Conception assistée par ordinateur (CAO)

Conception assistée par ordinateur (CAO)

Moteur asynchronepar Marcel JUFER

École polytechnique fédérale de LausanneLaboratoire d’électromécanique et de machines électriques (LEME)

et Jean-Claude SABONNADIÈREInstitut national polytechnique de Grenoble (INPG)Laboratoire d’électrotechnique de Grenoble (LEG)

1. Objectifs et structure ............................................................................. D 3 590 - 3

2. Cahier des charges .................................................................................. — 32.1 Spécification des performances ................................................................. — 3

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique D 3 590 − 1

a conception des machines asynchrones recouvre un domaine d’activité trèsvaste qui va de la machine de quelques watts de puissance destinée à des

applications informatiques jusqu’au moteur de quelques mégawatts implantédans des procédés industriels lourds. Il n’est pas possible de couvrir, dans leslimites de cet article, la diversité de l’approche de l’ensemble de ces applications,ce qui nous conduit à nous restreindre aux machines polyphasées de taillemoyenne.

Cependant, dans cette seule catégorie qui recouvre la plupart des applicationsindustrielles, le cadre dans lequel se déroule la conception est d’une très grandevariété qui inclut la conception de gammes normalisées de machines destinéesà la constitution d’un catalogue, mais aussi, ce qui est de plus en plus fréquentde nos jours, la réponse à la commande d’un client pour une utilisation spécifique.

2.2 Contraintes de dimensionnement et de fonctionnement ........................ — 3

3. Caractérisation du moteur asynchrone ............................................. — 63.1 Principe......................................................................................................... — 6

3.1.1 Structure.............................................................................................. — 63.1.2 Principales relations ........................................................................... — 7

3.2 Règles de dimensionnement ...................................................................... — 73.2.1 Fer statorique et rotorique ................................................................. — 73.2.2 Choix des nombres d’encoches ........................................................ — 83.2.3 Bobinage statorique ........................................................................... — 93.2.4 Bobinage rotorique............................................................................. — 10

4. Conception : principe ............................................................................. — 104.1 Contraintes et démarches possibles .......................................................... — 10

4.1.1 Paramètres d’entrée et de sortie ....................................................... — 104.1.2 Démarches possibles ......................................................................... — 10

4.2 Dimensionnement électromagnétique ...................................................... — 104.2.1 Méthodologie...................................................................................... — 104.2.2 Exemples paramétriques de conception de moteurs...................... — 11

5. Dimensionnement définitif ................................................................... — 125.1 Calcul électromagnétique ........................................................................... — 12

5.1.1 Modèle bidimensionnel ..................................................................... — 125.1.2 Effets tridimensionnels ...................................................................... — 16

5.2 Calculs thermiques...................................................................................... — 16

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. D 3 590

L

CONCEPTION ASSISTÉE PAR ORDINATEUR (CAO) _____________________________________________________________________________________________

La caractérisation des machines asynchrones nous entraîne à formuler uneméthode de dimensionnement qui s’appuie sur les équations de la machine entenant compte des divers phénomènes électromagnétiques et aboutit à unedéfinition globale de la machine.

Le dimensionnement définitif, tel qu’il est pratiqué en utilisant les logiciels deCAO les plus courants, est ensuite décrit en exploitant les spécificités destinésaux machines asynchrones.

Nous évoquerons enfin les contraintes mécaniques et thermiques qui sontdétaillées dans d’autres articles du traité, mais qui font partie intégrante duprocessus de conception.

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Notations et symboles

Symbole Unité Définition

C N · m couple

d m diamètre

f Hz fréquence

g glissement

h, H A/m champ magnétique

i, I A courant

L H inductance

m longueur

m nombre de phases

N tr/min vitesse

P W puissance

p nombre de paires de pôles

R Ω résistance

t s temps

τ m pas

u, U V tension

ω rad/s pulsation

Ω s–1 vitesse

X Ω réactance

ψ Wb flux

d m diamètre

<

Indices

0 à vide

A accrochage

c culasse

D démarrage

d dent

h magnétisation

M, max maximal

N nominal

r rotor

res résistant

S synchronisme

s stator

σs fuite stator

sr stator /rotor

σr fuite rotor

p polaire

w bobinage (winding )

____________________________________________________________________________________________ CONCEPTION ASSISTÉE PAR ORDINATEUR (CAO)

1. Objectifs et structure

Les moteurs asynchrones couvrent un nombre important destructures de moteurs (monophasés, triphasés, bobinés, à cagesimple ou double, etc.). De même, la puissance de la gammeindustrielle des moteurs s’étend de quelques watts à plusieursmégawatts. Cependant la conception des petites machines, commecelle des plus grandes, fait appel à des contraintes spécifiques etne peut donc être traitée dans le cadre d’un article à vocation géné-rique. Nous limiterons donc, comme dit dans l’introduction, lechamp de ce document aux moteurs asynchrones à cage de taillemoyenne, c’est-à-dire pour une gamme de puissance compriseentre 1 et 200 kilowatts ce qui correspond à des spécifications bienprécises en terme d’alimentation et de technologie.

Moteurs asynchrones polyphasés à cage de taille moyenne

Un moteur de taille moyenne est caractérisé par deux limitesliées à son alimentation.

La structure du bobinage statorique triphasé impose une puis-sance minimale de l’ordre de 1 kW.

Une tension d’alimentation de l’ordre de 380 à 440 V fixe lapuissance maximale aux environs de 200 kW, limite définie par

2.1 Spécification des performances

Les performances caractéristiques du moteur sont liées auxnormes internationales en vigueur c’est-à-dire les normes CEIrelatives aux machines tournantes (cf. Doc. D 3 590).

En ce qui concerne l’alimentation, il faut se référer à CEI 60038se rapportant aux tensions normales et CEI 60892 pour les effetsdes tensions déséquilibrées. En ce qui concerne les aspects ther-miques, on s’appuiera sur la norme CEI 60034-6 mais aussiCEI 60085.

Cela étant, les performances électromécaniques les plus impor-tantes sont le rendement minimal garanti pour un type de service,le courant de démarrage maximal et le couple d’accrochage.

En ce qui concerne les moteurs de série, on cherchera àoptimiser la géométrie, c’est-à-dire le dimensionnement des tôles dustator et du rotor, l’adaptation des caractéristiques liées à la puis-sance étant reliées à la longueur du moteur.

Le tableau 1, extrait de la norme NF C 51-150 donne une idéedes matériels de série pour lesquels l’optimisation électromagné-tique est réalisée à l’aide des logiciels de calcul de champ décritsau paragraphe 5 et se termine par une simulation globale incluantles aspects liés à la rotation et aux différents phénomènes.


l’impossibilité de réaliser le bobinage au-delà, car le nombre deconducteurs par encoche deviendrait inférieur à l’unité.

Une taille moyenne sera donc caractérisée comme suit :

Bobinages triphasés

Deux sous-catégories peuvent être distinguées à l’intérieur decette plage :

— les moteurs à encoches trapézoïdales et dents à flancs paral-lèles, correspondant à des petites puissances (1 à 50 kW environ) ;

— les moteurs à encoches rectangulaires et dents trapézoïdales,pour des puissances plus importantes (20 à 200 kW et au-delà).

On peut également distinguer la conception des moteurs par laconstruction de leur cage :

— les moteurs à cage en aluminium injecté, pour des puissancesde 1 à 50 kW ;

— les moteurs à cage en cuivre avec anneaux brasés, pour despuissances au-delà de 50 kW.

2. Cahier des charges

Le cahier des charges d’un moteur est composé de deux partiescomplémentaires :

— d’une part, la spécification des performances qui définira lescaractéristiques électromécaniques du moteur ;

— d’autre part, les contraintes de dimensionnement et le modede fonctionnement qui sera imposé par l’application à laquelle onle destine lorsque celle-ci est connue.

L’évolution récente de l’industrie des machines asynchrones aentraîné une normalisation importante de la puissance de cesmachines en fonction de la hauteur d’axe et du nombre de pôles.Cette normalisation a une influence importante sur la conceptionqui se présentera sous deux formes différentes selon qu’elles’applique à un moteur de série ou à une machine destinée à uneapplication particulière définie par un cahier des charges donné.Toutes ces grandeurs et ces contraintes sont analysées dans laconception des moteurs à l’aide des algorithmes de simulationdéveloppés au paragraphe 5.

Il arrive souvent que, pour un type d’application spécifique, unclient commande des moteurs correspondant à un cahier des char-ges particulier (encadré 1). C’est le cas pour l’application descompresseurs dont le cahier des charges a été fourni par la sociétéLeroy Somer.

Le constructeur doit, en outre, fournir les caractéristiquescomplémentaires suivantes :

— échauffements et courbes en charges (courant, cos ϕ, rende-ment, couple, vitesse, puissances) pour facteurs de service SF 0,25,0,5, 0,75, 1 et 1,2, à 50 et 60 Hz aux tensions nominales UN etextrêmes ;

— courbes de couples et courants (de 0 à la vitesse de synchro-nisme) aux différentes tensions et fréquences ;

— courbe de couples et courants (de 0 à la vitesse de synchro-nisme) dans les conditions extrêmes (UN – 10 % et températureambiante et moteur – 5 oC) ;

— niveau de bruit en charge ;— calcul de durée des roulements ;— plans d’encombrement.

Dans ce type de conception, on utilise la méthodologie définieaux paragraphes 3 et 4 afin de connaître les principales caractéris-tiques du dimensionnement du moteur. La conception prendensuite en compte les impératifs de production pour déterminer leprojet retenu qui sera ensuite affiné par les méthodes numériquesde simulation.

2.2 Contraintes de dimensionnementet de fonctionnement

Ces contraintes doivent respecter la normalisation en cours pourtout ce qui concerne les caractéristiques mécaniques [21] d’encom-brement et de construction (arbre, fixation, manutention, accouple-ment), aussi bien en terme de bruits et vibrations que deventilation.

En ce qui concerne les caractéristiques électriques, il y a, chez lesconstructeurs, des caractéristiques de rendement et de facteur depuissance qui sont données sous forme de tableau. Le couple doitêtre calculé de manière à ce que, pour la charge pour laquelle lemoteur sera choisi, la combinaison entre l’intensité de courant etle couple permette le démarrage du moteur et son fonctionnementpour les valeurs nominales de couple et de vitesse (figure 1 ettableau 2).

1 kW P mec 200 kW < <


(0)

(0)

Tableau 1 – Puissances, en kilowatts, des moteurs asynchrones triphasés (extrait de la norme NF C 51-150)

Type (1)Hauteur d’axe

(mm)

Rotor en court-circuit Rotor bobiné

2 pôles 4 pôles 6 pôles 8 pôles 10 pôles 12 pôles 2 pôles 4 pôles 6 pôles 8 pôles 10 pôles 12 pôles

160 M 15 11 7,5 4 et 5,5 .............. 7,5 7,5 5,5L 18,5 15 11 7,5 .............. 11 11 7,5 5,5

180 M 22 18,5L ............. 22 15 11 .............. 15 15 11 7,5

200 L 30 et 37 30 18,5 et 22 15 .............. 18,5 et 22 18,5 et 22 15 11

225 S ............. 37 ............. 18,5M 45 45 30 22 .............. 30 30 18,5 et 22 15 et 18,5

250 M 55 55 37 30 .............. 37 et 45 37 et 45 30 22

280 S 75 75 45 37 30 22 55 55 37 30M 90 90 55 45 .............. 75 75 45 37

315S 110 110 75 55 37 30 90 90 55 45 30 22M 132 132 90 75 45 37 110 110 75 55 37 30

(1) S : court ; M : moyen ; L : long. Cette lettre caractérise la cote d’implantation longitudinale (longueur de fer).

Encadré 1 – Exemple de cahier des charges (moteur de compresseur)

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© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique

Moteur .......................................................................................... asynchrone triphasé à cage

Hauteur d’axe ............................................................................... 160 mmForme ............................................................................................ IM 3001 5IM B5 (IM : indice de forme (CEI))Protection ..................................................................................... IP55 (IP : indice de protection)Refroidissement ........................................................................... IC41 (autoventilé) (IC :

International Cooling

(CEI))

Tension d’alimentation ...............................................................400 V

±

10 %, 50 Hz (Eurovoltage)440-460 V

±

10 %, 60 HzVitesse de synchronisme ............................................................ 3 000 tr/min à 50 Hz ; 3 600 tr/min à 60 HzPuissance utile ............................................................................. 15 kWClasse d’isolation ......................................................................... FTempérature ambiante ................................................................ 50

o

CÉchauffement maximal (DT bobinage) ...................................... 90 K (DT : différentiel thermique ou échauffement)Service .......................................................................................... S1 (continu) (cf. tableau

2

)Facteur de service ........................................................................ SF 1,2 à 90 K d’échauffementRendement ................................................................................... minimum garanti 91 % à SF 1,2Méthode de démarrage ............................................................... étoile-triangle, ou en directDémarrages par heure ................................................................ 25 minimumCourant de démarrage ................................................................ inférieur à 900 % du courant nominal, quelle que soit la méthode

de démarrageCouple d’accrochage (creux de couple) ..................................... supérieur à 200 % du couple nominal, pour une température de – 5

o

C à + 50

o

C, quelle que soit la méthode de démarrageTempérature de fonctionnement ............................................... – 5 à + 50

o

CTempérature de stockage ........................................................... – 40 à + 60

o

CFiabilité du moteur ...................................................................... moins de 0,1 % de défauts dans les 3 premières années d’utilisationDurée de vie ................................................................................. supérieure à 25 000 h à 90 K d’échauffement

Roulement .................................................................................... graissés à vie, température maximale 100

o

C, quel que soit le pointde fonctionnement

Durée de vie des roulements ...................................................... L10 (durée de vie nominale (ISO) supérieure à 25 000 hpour température ambiante 50

o

C et échauffement du bobinage 90 K)Longueur totale du moteur ......................................................... inférieure à 550 mmÉquilibrage ................................................................................... Classe N

Charge admissible sur l’arbre principal .....................................radiale :

x

Naxiale :

y

NDimension de l’arbre ....................................................................

données par l’utilisateur pour des raisons de montageDimension de la clavette..............................................................Peinture ........................................................................................ RAL 6000Normes ......................................................................................... conforme à CEI 60034, CEI 60072, NEMA, marquage CE


Cela implique que l’on ait CM > CD et CA > CN sur le graphique dela figure 1 [21]. La notion de service d’utilisation est normaliséeet est définie par la norme CEI 34-1 dont le tableau 3 donne quel-

ques exemples [21]. La capacité à assurer les services définis estliée aux caractéristiques électriques du moteur mais surtout à sacapacité thermique et à son mode de refroidissement. (0)

(0)

Figure 1 – Courbes de couple et de courant en fonction de la vitesse

Tableau 2 – Caractéristiques électriquesde dimensionnement

Grandeurs Symboles Unités

Courant de démarrage IDCourant nominal IN ACourant à vide I0Couple de démarrage CD

N · mCouple d’accrochage CACouple maximal ou de décrochage C MCouple nominal C N

Vitesse nominale NN tr/minVitesse de synchronisme NS

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Tableau 3 – Définition des services types

1. Service continu Service type S1

Fonctionnement à charge constante d’unedurée suffisante pour que l’équilibre ther-mique soit atteint (figure

2

).

6. Service ininterrompu périodique à charge intermittente

Service type S6

Suite de cycles de service identiquescomprenant chacun une période de fonc-tionnement à charge constante et unepériode de fonctionnement à vide. I ln’existe pas de période de repos.

2. Service temporaire Service type S2

Fonctionnement à charge constante pen-dant un temps déterminé, moindre quecelui requis pour atteindre l’équilibre ther-mique, suivi d’un repos d’une durée suffi-sante pour rétablir à 2 K près l’égalité detempérature entre la machine et le fluide derefroidissement (figure

3

).

7. Service ininterrompu périodique à freinage électrique

Service type S7

Suite de cycles de service identiquescomprenant chacun une période de démar-rage, une période de fonctionnement àcharge constante et une période de freinageélectrique. Il n’existe pas de période derepos.

3. Service intermittent périodique

Service type S3

Suite de cycles de service identiquescomprenant chacun une période de fonc-tionnement à charge constante et unepériode de repos (figure

4

). Dans ce ser-vice, le cycle est tel que le courant dedémarrage n’affecte pas l’échauffement defaçon significative (figure

4

).

8. Service ininterrompu périodique àchangements liésde charge et de vitesse

Service type S8

Suite de cycles de service identiquescomprenant chacun une période de fonc-tionnement à charge correspondant à unevitesse de rotation prédéterminée, suivied’une ou plusieurs périodes de fonctionne-ment à d’autres charges constantes corres-pondant à différentes vitesses de rotation(réalisées par exemple par changement dunombre de pôles dans le cas des moteurs àinduction). Il n’existe pas de période derepos.

4. Service intermittent périodique à démarrage

Service type S4

Suite de cycles de service identiquescomprenant une période appréciable dedémarrage, une période de fonction-nement à charge constante et une périodede repos.

9. Service à variationsnon périodiquesde charges et de vitesse

Service type S9

Service dans lequel généralement la chargeet la vitesse ont une variation non périodi-que dans la plage de fonctionnementadmissible. Ce service inclut fréquemmentdes surcharges appliquées qui peuvent êtrelargement supérieures à la pleine charge(ou aux pleines charges).

Nota :

pour ce service type, des valeurs appropriées àpleine charge devront être considérées comme bases duconcept de surcharge.

5. Service intermittent périodique à freinage électrique

Service type S5

Suite de cycles de service périodiquescomprenant chacun une période de démar-rage, une période de fonctionnement àcharge constante, une période de freinageélectrique rapide et une période de repos.

10. Service à régimes constants distincts

Service type S10

Service comprenant au plus quatre valeursdistinctes de charges (ou charges équiva-lentes), chaque valeur étant appliquée pen-dant une durée suffisante pour que lamachine atteigne l’équilibre thermique. Lacharge peut avoir la valeur zéro (fonction-nement à vide ou temps de repos).


Figure 2 – Service continu. Service type S1

Tmax

Temps

N = fonctionnement à charge constanteTmax = température maximale atteinte

N

Charge

Température

Pertesélectriques

Pertesélectriques

Tmax

Temps

N = fonctionnement à charge constanteR = repos

N R

Duréed'un cycle

Charge

Température

T = température maximale atteinte


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3. Caractérisationdu moteur asynchrone

3.1 Principe

3.1.1 Structure

Le moteur asynchrone à cage fonctionne sur le principed’induction (cf. articles Machines asynchrones [24] [25]) associé àses deux composants principaux :

— le stator (figure 5) formé d’un empilage de tôles dont lesencoches découpées sont le support d’un bobinage triphasé, géné-rant un champ magnétique polyphasé tournant dans l’entrefer ;

— le rotor (figure 6) également formé de tôles dont les encochescontiennent une cage formée de barres nues (non isolées), court-cir-cuitées par deux anneaux.

Le champ tournant statorique induit des courants dans la cagerotorique, dont l’interaction avec celui-ci crée un couple. Ce dernier

Figure 3 – Service temporaire. Service type S2

Tmax

Temps

N = fonctionnement à charge constanteTmax = température maximale atteinte

N

Charge

Température

Pertesélectriques

Figure 4 – Service intermittent périodique. Service type S3

Figure 5 – Stator (Doc. PPUR)

Facteur de marche (%) = + 100 max

N + RN


est nul lorsque le rotor tourne à la vitesse du champ statorique,soit au régime synchrone.

Figure 6 – Rotor (Doc. PPUR)

Figure 7 – Schéma équivalent monophasé

Rs jXσs

jXh

Rr jXσrIs

Ih

Ir'

Rr (1-g)'

''

gUs

Rs jXσs

jXh

Rr/g

RFe

jXσrIs Ir''

Us Uh


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7

Le

couple

créé est

positif

si le rotor tourne plus lentement que lechamp statorique (marche en

moteur

) et

négatif

si le rotor est plusrapide (marche en

génératrice

).

3.1.2 Principales relations

En se référant à [13] et au tableau de notations, les principalesrelations caractérisant ce moteur sont les suivantes.

L’expression du

champ tournant statorique

(équation d’onde)est donnée par :

avec

ω

= 2

π

f

pulsation du réseau,

τ

p

pas polaire (

d

étant le diamètre du rotor),

y

coordonnée linéaire.

On en déduit la vitesse du champ :

(1)

L’équation de la

tension au stator dans un référentiel stato-rique

, pour une phase, est :

(2)

L’équation de la

tension au rotor dans un référentiel roto-rique

s’écrit :

(3)

L’analyse complète de ces équations consiste à les exprimer dans

un référentiel statorique et à les rapporter au bobinage statorique,c’est-à-dire à faire intervenir un rapport de transformation entreles bobinages statorique et rotorique (grandeurs rapportées,indice) [13].

Les

équations du système

deviennent alors, sous forme dephaseurs complexes associés aux grandeurs sinusoïdales :

(4)

g

est le glissement ou écart de vitesse relatif du moteur :

(5)

Le couple est donné par l’expression suivante :

(6)

La figure 7 illustre les équations de tension pour une phase. Les

pertes dans la résistance représentent la puissance

mécanique.

De ces équations, on peut déduire l’allure du courant statoriqueet du couple en fonction de la vitesse (figure 9) [13].

Un modèle plus évolué permet d’intégrer les pertes dans le fer.Elles peuvent être représentées par une branche en parallèle (résis-tance R Fe ) avec la réactance de champ principal (figure 8).

3.2 Règles de dimensionnement

3.2.1 Fer statorique et rotorique

Le dimensionnement du circuit magnétique, principalementformé de tôles ferromagnétiques isolées, est basé sur lescontraintes suivantes :

h H 1ωtπyτp

---------– 2sin=^

πd2p----------=

υy

ωτp

π------------= vitesse périphérique linéaire

Ωsωp-----= vitesse angulaire mécanique

us Rsisdψs

dt--------------+=

us Rsis Ls d

i

s d

t ----------- L sr

d

i

r d

t ----------+ +=

ur 0 Rr irdψrr

dt---------------+= =

0 Rr ir Lr ir Lsr d

i

s d t -----------+ +=

Figure 8 – Schéma équivalent avec les pertes fer

Us Rs Is jωLσs Is jXh Is I ′r+( )++=

0R ′rg

---------- I ′ r j ω + L ′ σ r I ′ r j X h I s I ′ r + ( ) +=

gΩs Ωr–( )

Ωs--------------------------=

C3R ′r I ′r 2

g Ωs----------------------=

R ′r1 g–( )

g--------------------


Seule la moitié du flux circule dans la culasse ; aussi, on a :

avec induction de crête dans la culasse.

La hauteur de culasse est donc :

(9)

3.2.2 Choix des nombres d’encoches

Le choix des nombres d’encoches du stator et du rotor obéit àdes contraintes de natures géométrique, électromagnétique etélectromécanique.

Les contraintes géométriques sont avant tout liées à la mise en

IssM

v vite

Cres c

Les mêmes expressions sont aussi bien applicables au rotorqu’au stator.

hc ,akf Bc12----- Φ p = ^ ^

Bc^

hcBδ τp

kf Bc π-------------------=

^

^


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− 8 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie électrique

— imposer un niveau d’induction correspondant au coude desaturation de façon à ne pas créer trop de chutes de potentiel et depertes fer, tout en limitant le volume et la masse du fer ;

— définir ce niveau d’induction par la géométrie et le principe deconservation du flux magnétique.

Le diamètre d’alésage da et la longueur active sont les dimen-sions caractéristiques du processus de dimensionnement. Mais lefacteur clé associé est l’induction radiale dans l’entrefer. Dans lasuite du texte, sa distribution sera admise sinusoïdale.

Par conservation du flux, deux grandeurs peuvent être déduites

de l’induction dans l’entrefer :

La largeur de dent bd est donnée par :

(7)

avec induction de crête dans la dent,

k f facteur de foisonnement des tôles,

τd pas dentaire (cf. § 3.2.2).

La hauteur de culasse est calculée à partir du flux polaire :

(8)

avec longueur active du stator.

place du bobinage statorique. Pour limiter les coûts, un certain rap-port hauteur/largeur d’encoches (2 à 4) doit être adopté. De plus,le pas d’encoche doit s’accroître avec le diamètre d’alésage.

Le choix du nombre d’encoches statoriques est lié au nombre depôles et au nombre de phases ainsi qu’aux contraintes géomé-triques évoquées au paragraphe 3.2.1. Le choix du nombred’encoches rotoriques est lié au nombre d’encoches statoriques etdoit être tel que les effets réluctants (influence de la variation desperméances de dents) soient minimisés afin de réduire le bruit etles couples parasites et d’éliminer toute attraction unilatérale.

Le pas d’encoche ou dentaire τd s’accroît avec le diamètre dumoteur. Une approximation grossière peut être donnée par :

(10)

avec β ≈ 5 · 10–2.

Comme la hauteur des encoches est proportionnelle à leur lar-geur, cela signifie que la surface d’une encoche varie comme lediamètre. L’expression (10) n’est qu’un ordre de grandeur.

Le nombre d’encoches statoriques est lié à la polarité et aunombre de phases. En effet, le nombre d’encoches doit être unmultiple du nombre de phases. On choisit généralement un nombreentier d’encoches par pôle et phase (1, 2, 3, etc.). Il est cependantpossible d’avoir un nombre fractionnaire, à condition que le bobi-nage possède une symétrie d’ordre supérieur ou égal à 2 [26]. Lafigure 10 en donne un exemple.

Figure 9 – Courbes couple et courant statoriqueen fonction de la vitesse

,a

Bδ^

bdBδ

Bdkf

--------------- τ d = ^

^

Bd^

Φp2π----- B δ τ p , a = ^^

,a

Figure 10 – Bobinage

(Doc. PPUR)

τd β da=


Les

nombres d’encoches statorique

Z

s

et

rotorique

Z

r

doi-vent tous deux être pairs et différents. En cas d’égalité, celle-ciferait apparaître un très fort couple réluctant.

Deux possibilités existent :

ou

(11)

Z

r

doit être le plus proche possible de 0,75

Z

s

ou 1,25

Z

s

. Deplus, afin de minimiser les harmoniques de champ, on doit avoirsi possible :

|

Z

s

–

Z

r

| non divisible par 2

p

Cette dernière condition n’est pas applicable à un moteur à2 pôles.

Le

flux d’entrefer

est défini par la géométrie du moteur etl’amplitude de l’induction. Pour une distribution sinusoïdale de cettedernière, on obtient, d’après la relation (8) :

La tension induite dans le bobinage est donnée par l’expressionsuivante :

soit, en valeur efficace :

(12)

k

w

étant le coefficient de bobinage.

De plus, la tension induite est liée à la tension de phase :

U

i

=

k

u

U

ph

avec

k

u

= 0,9 à 0,97 selon la puissance du moteur.

Exemple : pour un moteur triphasé de diamètre d’alésageda = 300 mm et 4 pôles, on a, avec la relation (10) :

soit, un nombre d’encoches :

0,75 Zs Zr Zs<<

Zs Zr 1,25 Zs<<

τd 5 10 2– 0,3⋅≈ 0,0274 27,4 mm = =

Φp2π----- B δ = , a τ p ^ ^

Ui ω Φp kw=^ ^

Ui

ω Φp

2--------------- k w 2 π f N Φ P k w 2 2 f N B δ , a τ p k w = = =

^

^ ^


3.2.3 Bobinage statorique

Le bobinage statorique est déterminé principalement par troisparamètres :

— le flux d’entrefer ;

— le courant, défini par la tension et la puissance du moteur ;

— la densité de courant, caractéristique de l’échauffement, dontle choix est lié au mode de refroidissement.

L’expression (12) permet de déterminer le nombre de spires N dubobinage.

Le courant du moteur est défini par la puissance mécaniquecomme suit :

(13)

la puissance électrique étant donnée par :

(14)

Le courant peut être déterminé par itération après déterminationdu rendement η et du facteur de puissance cos ϕ.

La section d’un conducteur Scu est liée à la densité de courantJs par la relation :

(15)

Js est défini par le mode de refroidissement et la taille du moteur.En se reportant à la référence [22], on peut écrire :

(16)

k J étant défini par le mode de refroidissement.

Pour une convection forcée à l’air, on a :

kJ ≈ 1,8 · 106 A/m2 (17)

La surface des encoches est alors définie par le coefficient deremplissage kcu , exprimant le rapport entre la section nette ducuivre et la section d’encoche :

(18)

= 0,25 à 0,6 selon le mode de bobinage et la taille du moteur.

(19)

Le nombre le plus proche divisible par 3 (nombre de phases) etconduisant à un nombre entier en divisant par 2p est 36, donc :

Pour la première possibilité [relation (11)], avec Zs = 36, on a :

Pour Zr1 = 28 : |Zs – Zr| = 8 divisible par 4 ; à éliminerPour Zr1 = 30 : |Zs – Zr| = 6 non divisible par 4 ; solution 1

Pour la deuxième possibilité [relation (11)], on a :

Pour Zr2 = 44 : |Zs – Zr| = 8 divisible par 4 ; à éliminerPour Zr2 = 42 : |Zs – Zr| = 6 non divisible par 4 ; solution 2

Il y a donc 2 solutions :Zs = 36 Zr = 30Zs = 36 Zr = 42

Pour le même moteur à 6 pôles, on aurait :

= 2 encoches par pôle et par phase, soit :

Zs = 36 Zr = 28Zs = 36 Zr = 44

Zs

πda

τd------------≈ 34,4=

362pm( )

------------------- 3 encoches par pôle et par phase=

Zr 1 0,75 Zs> 27=

Zr2 1,25 Zs< 45=

362pm-----------------

IPel

3 Ui

-----------------=

PelPmec

η ϕcos---------------------=

ScuI

Js-------=

JskJ

da

-------------=

kcuScu enc

Senc-------------------=

Scu enc Scu 6

NZ s -----------=


3.2.4 Bobinage rotorique

Compte tenu de l’absence d’isolant entre les barres rotoriques etle fer, la densité de courant de ces conducteurs est généralementplus élevée que pour le stator :

Jr = kr Js (20)

avec kr = 1 à 2.

Le matériau de la cage est du cuivre (moteurs au-delà de 20 kW)ou de l’aluminium (moteurs de puissance inférieure à 100 kW).

Le courant rotorique se déduit du schéma électrique équivalent :

(21)

La section d’anneau est donnée par l’expression (4) :

(22)

4.1.2 Démarches possibles

Trois démarches sont principalement envisageables [16].

4.1.2.1 Approche procédurale

Le principe de cette approche consiste à mettre au point une pro-cédure de conception visant à exécuter séquentiellement les diffé-rentes étapes nécessaires. Elle utilise généralement un processusitératif, compte tenu de la nature des équations (non-linéarité,grandeurs discrètes, etc.).

Seules les combinaisons « données - résultats - contraintes »prévues lors de l’écriture du logiciel sont exécutables. Tout nou-veau cas nécessite de réécrire une partie importante du logiciel.

En contrepartie, l’exécution est généralement très rapide et desétudes paramétriques peuvent être réalisées facilement.

4.1.2.2 Approche par intelligence artificielle

• L’avantage principal de cette démarche est de permettred’écrire les équations dans un ordre quelconque, sans nécessitéd’une procédure de résolution.

• Les principaux inconvénients sont :— la nécessité de proposer un ensemble d’équations détermi-

niste, afin d’éviter une impossibilité de solution ou un système indé-

SbarreIrotor

Jr--------------=

SanneauSbarre Zr

2p π------------------------=


D 3 590

−

10


4. Conception : principe

4.1 Contraintes et démarches possibles

4.1.1 Paramètres d’entrée et de sortie

Dans tout processus de dimensionnement, on peut distinguerprincipalement quatre types de grandeurs.

Données spécifiques ou absolues telles que puissance,couple, vitesse, tension, etc. ;

Données sous forme de contraintes de plusieurs catégories :

v = variable

v0 , v1 = constantes

avec :–– v = v0–

Ces contraintes peuvent être de différentes natures :— géométrique : par exemple, hauteur d’axe imposée ;— thermique : par exemple, classe d’isolation fixée, imposant un

échauffement ou un mode de refroidissement ;— magnétique : type d’aimant ou de tôles ;— électrique : type d’isolant, densité de courant ;— des procédés de fabrication fixant indirectement certaines

dimensions : coefficients de remplissages, longueur des têtes debobine.

Données indirectes, libres ou imposées, liées principalementau choix des matériaux ou des procédés.

Résultats

terminé, car conduisant à une infinité de solutions ;— le temps de calcul, généralement très long, pour trouver une

démarche logique (mais automatique) de résolution compte tenu duchoix de données et contraintes.

Ce dernier inconvénient peut être réduit en mémorisant le che-min de résolution pour un ensemble de données et en le suivant ànouveau pour un nouvel ensemble de même type.

4.1.2.3 Approche par fonction coût optimisable

De façon similaire au recours à l’intelligence artificielle, cetteméthode est basée sur un ensemble de relations sans ordrepréférentiel. Chaque grandeur est analysée en termes de dérivéeen fonction de diverses variables dépendantes, directes ou indirec-tes. Une telle méthode est basée sur le calcul symbolique associéà un programme de calcul de sensibilité, lié à un algorithmed’optimisation sous contraintes. L’ensemble permet alors d’obtenirun logiciel ayant la faculté d’explorer automatiquement l’espacedes solutions pour résoudre un cahier des charges contraint.

Après une analyse générale de sensibilité (dérivées) des équa-tions, d’une durée raisonnable, toute solution optimisée peut êtretrouvée en un temps de calcul très court.

4.2 Dimensionnement électromagnétique

4.2.1 Méthodologie

Comme pour tout dimensionnement d’un système fortementnon linéaire, la conception d’un moteur asynchrone fait appel à unprocessus itératif.

Par ailleurs, des règles de fabrication, souvent spécifiques à uneentreprise, fixent certains paramètres.

Plusieurs méthodes d’approche peuvent être envisagées. Dans lecas particulier, le recours à l’une des composantes du tenseur deMaxwell est proposé. La composante tangentielle F t de la force surfa-cique s’exerçant sur un volume (la surface externe du rotor ou la sur-face interne de l’alésage du stator) s’exprime comme suit [13] [22] :

τ = = µ0HnHt

avec µ0 perméabilité du vide,

Hn , Ht respectivement champ magnétique normal et champmagnétique tangentiel.

La principale difficulté d’élaboration d’une méthode résidedans le fait que certaines grandeurs peuvent appartenir tantôt àl’une ou à l’autre des catégories. Un diamètre peut être libre (casde la conception d’un moteur) ou imposé (cas de la conceptionde moteurs en récupérant des tôles ou d’un encombrementimposé).

v v0<

v1 v v0< <

dFt

ds---------


La relation entre la section de cuivre totale et le nombre despires est :

2mNI = J Scu tot

On peut alors écrire :

On obtient ainsi pour la contrainte tangentielle surfacique :

soit :

La section d’encoche est une fonction des niveaux d’inductionrespectifs de l’entrefer et de la dent avec :Figure 11 – Diagramme d’impédance

Ht2

πda------------ Jk w S cu tot = ^

B

n

k

I

µ

0

H

t

=

^ ^

τ 12----- k I µ 0 H t

2 ε cos = ^

C k I µ0 k

w2

J

2

S

cu tot2

π

2

d

a2

-------------------------------------- ε cos =


Dans l’entrefer, on a :µ0 Hn = Bn

τ = Bn Ht

Sur une période spatiale ou temporelle, en admettant une distri-

bution sinusoïdale de l’induction, il vient .

ε est le déphasage entre les composantes normales de l’induc-tion Bn et tangentielle du champ magnétique H t . Cet angle est éga-lement le complément à π/2 de l’angle de déphasage entre lacomposante magnétisante du courant (figure 11) et lacomposante rotorique . On retrouve, sur ce diagramme, le pointde glissement nominal gN avec le courant correspondant , lepoint où le moteur est à l’arrêt (g = 1) et les courants stator

.

De façon générale, on peut poser :

Iu = k I Is

La composante tangentielle du champ est donnée par l’expres-sion suivante :

Selon la référence [13], le potentiel magnétique θ peut s’écrire :

avec m nombre de phases, N nombre de spires, k w coefficient de bobinage,

et l’on a :

avec τp = pas polaire = .

avec hcu = γda hauteur d’encoche, proportionnelle au diamètred’alésage, γ étant le facteur empirique deproportionnalité,

k cu facteur de remplissage du cuivre,

,

induction de crête dans les dents.

Il vient pour la contrainte tangentielle surfacique :

On en déduit le couple :

4.2.2 Exemples paramétriquesde conception de moteurs

La méthode d’optimisation décrite dans le paragraphe 4.1.2.3,basée sur la démarche électromagnétique et le modèle présentédans le paragraphe 4.2.1, a été appliquée à un moteur présentantles caractéristiques générales suivantes :

— couple nominal 60 N · m ;— 4 pôles, 50 Hz, 1 500 tr/min à vide ;— tension nominale 380-440 V.

Le dimensionnement a été effectué en mettant l’accent sur lamasse. Le paramètre principale est le rapport entre la longueur etle diamètre d’alésage actif :

L’ensemble des résultats obtenus, pour chaque cas optimisé, estregroupé dans le tableau 4.

τ 12----- B n H t ε cos = ^ ^

IhoI ′r

IgN

Is et rotor Ir

Htdθdy-------=

^

θt2

π----------- m

Np ------ k w I = ^

Htπτp------- θ t = ^ ^

πda

2p------------

Ht2 2πda

--------------- m N k w I = ^

Scu tot hcu πda 1 1 B

δ

B

d

k

f

---------------– 2 k cu 1 γ + ( ) = ^

^

Bδ^

Bn=^

Bd^

τ kI µ0 kw2 J 2 γ 2 1 γ+( )2 d a

2 1 1 B

δ B

d

k

f

---------------– 2

2

k cu2 ε cos =

^

^

C τ π d

a2

2 --------- , =

β ,a /da=


Tableau 4 – Exemple de dimensionnement privilégiant la masse

Cas 1 2 3 4

3,07 1,56 1,13 0,623

diamètre externe dext .............................................................. (mm) 150 177 192 224

longueur active ................................................................... (mm) 247 151 120 80

diamètre d’alésage da .............................................................. (mm) 80,6 97,0 106,4 128,5

entrefer δ ................................................................................... (mm) 0,36 0,39 0,41 0,46

rendement η ................................................................................ (%) 82,24 83,50 83,42 81,51

masse active M ............................................................................ (kg) 26,24 24,51 24,59 27,95

fonction coût : cost 0,379 0,355 0,363 0,431

β ,a /da=

,a

Tableau 5 – Exemple de dimensionnement privilégiant les pertes

Cas 1 2 3 4


D 3 590

−

12


La fonction

coût

a la forme suivante :

cost =

a

1

M

fer

+

a

2Mcu + a3Mal + a4Pertes

a1 = 1

a2 = 10

a3 = 5

a4 = 0,2

Cela correspond à une capitalisation des pertes ou à un tauxd’utilisation relativement faible.

En modifiant l’importance du facteur a4 relatif aux pertes, avecune valeur de 2 au lieu de 0,2, on obtient les résultats du tableau 5.

Clairement, le rendement s’est amélioré et les masses ontaugmenté.

Les grandeurs k I et cos ε sont déterminées par itération. Ladensité de courant J est définie par les limites d’échauffement.

5. Dimensionnement définitifUne fois définies les caractéristiques principales, il est nécessaire

de vérifier que le moteur ainsi calculé va satisfaire les principalescaractéristiques électriques et mécaniques définies par le cahierdes charges. Ce travail qui précédera la construction d’un proto-type est effectué à l’aide des méthodes de simulation qui permet-tent sur le dessin définitif (ou presque) d’une machine de calculer

les principales grandeurs du cahier des charges. Cette mise aupoint définitive sera contrôlée avant lancement de la productionpar la construction d’un prototype dont on espère qu’il soit uniquesi les méthodes de simulation sont suffisamment performantes, cequi est le cas aujourd’hui.

Une fois déterminées les caractéristiques principales du moteursous forme de données géométriques et électriques (conducteur,matériaux magnétiques...), il est intéressant de vérifier par unesimulation globale à la fois électromagnétique et thermique, quece moteur satisfait bien le cahier des charges fixé.

5.1 Calcul électromagnétique

La simulation électromagnétique fait appel au calcul des champscréés dans les diverses parties du moteur. Les grandeurs àl’intérieur de ce dernier sont de nature essentiellement bidimen-sionnelles dans un plan perpendiculaire à l’axe de la machine.Cependant, il existe certains effets de nature tridimensionnellecomme les courants dans les têtes de bobines ou dans les anneauxde court-circuit de la cage. On verra qu’il est possible de tenircompte de ces effets tout en gardant, pour des raisons de tempsde calcul et d’efficacité du processus de conceptions, un modèlebidimensionnel.

5.1.1 Modèle bidimensionnel

Le lecteur pourra se reporter à la référence [14] de la biblio-graphie.

3,38 1,56 1,14 0,630

diamètre externe dext .............................................................. (mm) 150 184 200 232

longueur active ................................................................... (mm) 270 150 120 80

diamètre d’alésage da .............................................................. (mm) 80,0 90,0 105 127

entrefer δ ................................................................................... (mm) 0,36 0,39 0,41 0,46

rendement η ................................................................................. (%) 84,7 85,9 85,9 84,6

masse active M ............................................................................ (kg) 28,7 26,5 26,8 30,2

fonction coût : cost 3,85 3,57 3,58 3,62

β ,a /da=

,a


où J est égal à Js , Jr ou 0 suivant que l’on se trouve dans unconducteur statorique, rotorique ou dans un milieu où la densitéde courant est nulle.

La relation ν (|B |) tient compte de la courbe de saturation dumatériau magnétique utilisé et crée une relation non linéaire.D’autre part, le moteur étant alimenté à partir d’une tension don-née, les courants qui circulent dans le stator et le rotor, et donc Jset Jr sont fonction de l’état de saturation de la machine donc de lasolution de l’équation (25). Il est cependant possible de tenircompte de ce phénomène en introduisant dans les équations leseffets des circuits électriques externes.

5.1.1.2 Prise en compte des effets électriques extérieurs

La prise en compte des effets électriques externes se fait entenant compte de la présence de parties conductrices. Le couplageentre les champs magnétiques et électriques est introduit en fai-sant apparaître le potentiel scalaire électrique V tel que :

(26)

σ étant la conductivité du conducteur.

Le potentiel électrique V est dû à la tension appliquée sur lesconducteurs, mais également à l’effet du champ magnétique.

Figure 12 – Géométrie du moteur étudié

J σ ∂ A ∂ t --------- σ grad V –=


Lorsque l’on se place dans un plan perpendiculaire à l’axe de lamachine celle-ci se présente sous la forme décrite sur la figure 12sur laquelle l’épaisseur de l’entrefer a été agrandie pour des rai-sons de lisibilité.

5.1.1.1 Équations

Si l’on appelle Js et Jr les densités de courant dans lesconducteurs respectivement statoriques et rotoriques, la rélucti-vité ν (inverse de la perméabilité) des tôles magnétiques et A lacomposante axiale du potentiel vecteur magnétique il vient :

(23)

La relation div B = 0 est constante dans les trois domaines, lacontinuité de la composante normale de B aux passages entre lestôles et l’air conduit à utiliser le potentiel vecteur A tel que :

B = rot A

qui est donc parallèle à l’axe de la machine et dont l’uniquecomposante vérifie :

(24)

Les équations (23) deviennent alors :

(25)

L’équation du champ magnétique en terme de potentiel vecteurs’écrit :

(27)

Or, dans le cas bidimensionnel, grad V est constant sur unconducteur et, comme A et J n’ont qu’une seule composante, leterme L, grad V (où L est la longueur de fer du moteur), représentela valeur ∆V de la tension aux bornes du conducteur. La prise encompte de cette tension aux bornes est faite en connectant le logi-ciel de calcul de circuit électrique qui permet, à partir desconditions électriques extérieures et des grandeurs liées à la miseen équation du champ électromagnétique, de déterminer lesvaleurs réelles de la densité de courant en tout point [6].

Cage [11]

La représentation de la cage (comme le serait par ailleurs celled’un rotor bobiné) comporte à la fois des conducteurs massifsdans lesquels sont calculés les courants de Foucault à l’aide de larésolution des équations de champ et la prise en compte des impé-dances d’extrémité et des anneaux de court-circuit.

Il a été développé un composant CAGE qui engendre l’ensembledu réseau rotorique :

MAS = 10......... conducteurs massifs

1 ...................... valeur du glissement (g = 1 démarrage)

valeur des impédances des extrémités d’anneau(IMP)

Têtes de bobine

La représentation du circuit du stator est donnée sur la(figure 14) : l’impédance des têtes de bobines est calculée par desalgorithmes spéciaux (méthode de Roters [1]) ou par un calculen 3D.

Dans ce schéma, les impédances BOB1 à BOB3 représentent lesbobinages dont l’impédance est calculée à l’aide des formules clas-siques, tandis que les impédances des têtes de bobines qui sontreprésentées par IMP1, IMP2 et IMP3 pour les trois phases fontl’objet d’un calcul tridimensionnel.

H ν B( ) B=

rot H Js=

div B 0=

div B 0=

H ν B( )B=

stator

rot H 0=

B µ0H=

entrefer

rot H Jr=

rotordiv B 0=

Bx∂A∂y---------=

By ∂ A – ∂

x

---------------=

∂∂x-------- 1 ν B ( ) ∂ A ∂ x

--------- 2 ∂∂ y -------- 1 ν B ( ) ∂ A ∂ y

--------- 2 + J =

Exemple :

dans le cas d’un moteur à 40 encoches au rotor, la repré-sentation d’un quart du rotor conduit au schéma de la figure

13

où sontreprésentées les connexions électriques.

∂∂x-------- 1 ν ∂ A

∂ x --------- 2 ∂

∂

y -------- 1 ν ∂ A

∂ y --------- 2 + σ grad V – 0 =

R 1,062 µΩ = X

1,308 µΩ =


Figure 13 – Schéma électrique d’un quart de rotor de machine asynchrone

IMP 1

110

IMP 20

IMP 2

2

IMP 19

IMP 3

3

IMP 18

IMP 8

IMP 13

IMP 9

IMP 12

IMP 10

8 9 10

IMP 11M

AS

2

MA

S 1

MA

S 3

MA

S 4

MA

S 8

MA

S 9

MA

S 1

0

* * * * * *

* ** * **

* * * * * * *

IMP1 BOB1

ALI1


D 3 590

−

14


Nous avons, sur la figure

14

, deux mailles identiques dont lescaractéristiques des composants sont :

AL

I

1 : 184,3 V 0

o

50 Hz

AL

I

2 : 184,3 V 120

o

50 Hz

PHASE 1

↔

BOB1

PHASE 2

↔

BOB2

PHASE 3

↔

BOB3

valeur des impédances des têtes de bobines :

5.1.1.3 Utilisation des logiciels de calcul de champ

[6]

Les logiciels de calcul de champ font aujourd’hui partie de lapanoplie de l’ingénieur de conception et sont, de ce fait, couram-ment utilisés en bureau d’études.

En ce qui concerne l’analyse électromagnétique et thermiquedes machines électriques et donc en particulier des moteurs asyn-chrones, on recourt le plus souvent à la méthode des élémentsfinis qui est la base des progiciels FLUX2D

T

et FLUX3D

T

très uti-lisés chez les constructeurs de matériel électrique.

Méthode des éléments finis

Le principe de la méthode est d’utiliser une formulation varia-tionnelle des équations du champ électromagnétique et, quandcela n’est pas possible, de projeter, au sens vectoriel, sur les fonc-tions d’approximation la fonction d’erreur entre la formule

Figure 14 – Schéma électrique d’un quart de statorde machine asynchrone

BOB2

BOB3

IMP2

IMP3

ALI2

68 spires0,495 coefficient de remplissage

IMP1

IMP2

IMP3

avec R 0,085= et X 0,176.=

Figure 15 – Découpage en éléments finis

Figure 16 – Zoom sur le maillage


Descriptionde la géométrie etgénération du maillage

Descriptiondes matériaux

Fichier géométrie

Fichier donnéesélectriques

Fichier schémaélectrique

Affectation des propriétésphysiques et desconditions aux limites

Description descircuits

preflu

Création fichierde transmission

avec éléments finiscslmat

prophy

cirflu


D 3 590

−

15

approchée de la valeur du potentiel vecteur électromagnétique etla valeur exacte définie par les équations du potentiel vecteur. Lavaleur approchée du potentiel vecteur est définie comme unecombinaison linéaire des valeurs

A

i

de

A

nœuds d’un découpagedéfini et des fonctions de base associées aux éléments de dimen-sion finie qui constituent ce découpage.

Pour le moteur dont la géométrie est définie par la figure

12

, onreprésente le découpage en éléments finis sur les figures

15

et

16

,géométrie où l’entrefer a fait l’objet d’un agrandissement pourmontrer le découpage interne.

La formulation adoptée, appliquée au découpage réalisé permetde transformer le système d’équations aux dérivées partielles enun système d’équations algébriques linéaires si les équations dedépart le sont et non linéaires dans le cas contraire.

La résolution par des méthodes itératives permet d’obtenir lavaleur du potentiel vecteur

A

, en tous les nœuds du domaine dis-crétisé et d’accéder par là à toutes les grandeurs utiles pour laconception de la machine (induction, couple, f.é.m, courants, etc.).Cette méthode qui a été étudiée pour les problèmes électromagné-tiques [6] et thermiques [5] est utilisée dans de nombreux logiciels

pour des analyses mécanique, thermique ou électromagnétique ;elle est à la base, en particulier, du logiciel FLUX2D

T .

Logiciel FLUX2D

T

[15]

Ce logiciel a été conçu et réalisé en 1981 par le laboratoired’électrotechnique de Grenoble. Il est depuis cette date commer-cialisé par la société Cedrat et est aujourd’hui utilisé par les princi-paux constructeurs de matériel électrique. Développé au départpour les applications électrostatiques et magnétostatiques, ilcomprend aujourd’hui 20 modules qui permettent d’aborderl’ensemble des problèmes qui se posent lors de la conception d’unappareil électromagnétique. En particulier, la notion de couplageentre les équations de champ et les équations de circuit extérieurpermet de simuler le fonctionnement d’un moteur alimenté sousune tension donnée au stator et tenir compte de l’effet de ferme-ture des anneaux de court circuit au rotor. La possibilité de simulerégalement le mouvement du rotor en fonction du temps et de latension d’alimentation permet d’étudier l’effet des couples instan-tanés au-delà du couple moyen calculé par les méthodes clas-siques.

Figure 17 – Organigramme de FLUX2D

Résolution

Exploitation des résultats

resgen

expgen

Fichierdessin

Fichierimprimante

Fichierextraction

Ajout des propriétés physiques

Création du répertoire des résultats



D 3 590

−

16


Il peut être schématisé par l’organigramme de la figure

17

.

Résultats de calcul

L’utilisation d’un logiciel tel que FLUX2D permet d’obtenir denombreux renseignements sur le fonctionnement du moteur : cou-ple en régime permanent ou au démarrage, courant de démarrage,état de saturation de la machine, harmonique du courant absorbé,etc. Ces renseignements sont très utiles dans la commande, à ceniveau de la conception, du comportement du moteur qui seraconstruit.

Le résultat du calcul est souvent illustré par des cartes de champ(figure

18

) ou des équiflux (figure

19

) qui sont représentatives del’état magnétique de la machine à un instant donné.

5.1.1.4 Évaluation des grandeurs électriques principales

L’alimentation d’un moteur asynchrone étant effectuée à partird’une source alternative sinusoïdale à tension donnée, deux gran-deurs caractéristiques du moteur sont fondamentales dans la pré-détermination de son fonctionnement : l’impédance en fonction dela vitesse et de la fréquence et la valeur moyenne du couple.

Impédance

Pour chaque valeur de la vitesse, donc correspondant à la fré-quence donnée à une valeur définie du glissement, le calcul dechamp permet, grâce au couplage avec les équations de circuit, dedéterminer la valeur du courant d’alimentation en amplitude et enphase ; on peut ainsi définir l’impédance de la machine.

Couple

Le couple défini par le cahier des charges pour chaque valeur dela vitesse est, en général, la valeur moyenne du couple sur unepériode. Cette valeur est déterminée à partir de l’intégrale desvaleurs de champ et d’induction le long de l’entrefer, dans l’hypo-thèse où les grandeurs sont sinusoïdales. On peut, en outre, parune analyse du type pas à pas dans le temps, déterminer la valeur

réelle du couple en fonction du temps. Cette possibilité est trèsutile pour calculer la valeur transitoire du couple à chaque change-ment de régime.

5.1.2 Effets tridimensionnels

La détermination la plus exacte possible des caractéristiquesélectriques de la machine nécessite la prise en compte de plusieurseffets tridimensionnels comme l’effet des têtes de bobines austator, des fuites et de l’effet d’anneau au rotor et enfin de l’incli-naison des encoches au rotor.

Ces effets peuvent être calculés de manière approchée par uneméthode de type Roters [1] qui est basée sur une hypothèse réa-liste des trajets de flux dans l’air et présente l’avantage de la sim-plicité de mise en œuvre. On peut également utiliser un logicield’analyse tridimensionnelle comme FLUX3D mais il faut le faireavec perspicacité, car ces outils sont lourds à manipuler, et doncprennent beaucoup de temps à l’utilisateur. Leur usage systémati-que risque de pénaliser lourdement le temps de conception sansapporter un avantage conséquent.

De même, la prise en compte de l’effet d’inclinaison d’encochedoit être étudiée avec précaution, pour ne pas se lancer dans descalculs extraordinairement longs et chers pour un avantageminime. L’utilisation des symétries géométriques et magnétiquesdoit être systématiquement recherchée.

5.2 Calculs thermiques

La modélisation thermique des machines électriques et desmachines asynchrones en particulier est une discipline complexequi nécessite beaucoup d’expérience et de connaissances qui sontdétaillées dans l’article [23]. La méthode la plus pratique et la plusfiable est la méthode des nœuds qui permet de prendre en compteles effets de convexion qui sont prépondérants dans le fonction-nement normal des machines asynchrones.

Figure 18 – Carte de champ

Figure 19 – Équiflux

Conception assistée par ordinateur (CAO)

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