Propriétés mécaniques passives et actives de cellules ...

Propriétés mécaniques passives et

actives de cellules vivantes isolées

Propriétés Passives Viscoélasticité des tissus

structure propagation de la force

Propriétés Actives

Réponse mécanique à un signal biochimique

chemo-attractant,adhesion polarisation, migration

Réponse Mécanique/biochimique à un signal mécanique:

mécano-transduction

cellules cultivées: toujours sous tension

sécrétions d’un épithélium modulées par la flux sanguin

nucleus

Mécanique fonction biologique

Cellule et mécanique

Membrane plasmique

Protéines transmembranaires d’adhérence

matrice extracellulaire (collagène,...)

noyau

Cytosquelette dynamique (2D-3D) : - Filaments d’actine (Ø=8nm, Lp=15µm)

- Filaments intermédiaires (Ø≈10nm, Lp≈500nm)

- Microtubules (Ø=25nm, Lp ≈ qq mm)

Cellule et mécanique

15 µm

Appliquer à la cellule une contrainte contrôlée et déterminer sa:

Réponse mécanique

Mesure de déformation (fluage)

Détermination du module viscoélastique

Avec collaborations

Réponse structurale

visualisation du cytosquelette par fluorescence

Réponse biochimique (génétique)

suivi de marqueurs d’activité protéique ou génétique

Propriétés passives

F

-F

Observer l’évolution d’une cellule dans une géométrie (3D) prédéfinie et

simple :

Activité mécanique

Mesure de la force appliquée par une cellule

Corrélation avec l’évolution de sa forme

Avec collaborations

Réponse structurale

visualisation du cytosquelette par fluorescence

F

-F

Propriétés actives

Propriétés passives:

Rhéologie à l’échelle d’une cellule vivante

t

0

Solide linéaire standard

t

0

Liquide avec élasticité instantannée

t

0

liquide

Bausch et al., Biophys J. 1998

Wilhelm et al., Phys Rev E. 2003

Wu et al., Scanning. 2003

Mesures locales, domaine temporel

t

0

Solide linéaire standard

t

0

Liquide avec élasticité instantannée

t

0

liquide

Bausch et al., Biophys J. 1998

Wilhelm et al., Phys Rev E. 2003

Wu et al., Scanning. 2003

Quelques temps caractérisqtiques

Dissipation visqueuse

Comportements très différents

Mesures locales, domaine temporel

1 m m

T torque

displacement

twisting

field

Fabry et al., Phys Rev Lett. 2001

Rhéométrie locale, analyse en fréquence

0.001

0.01

1

0.1

G’, G” [Pa/nm]

0.01 0.1 1 10 100 1000 f [Hz]

1 m m

T torque

displacement

twisting

field

Comportement de milieu vitreux mou Hors d’équilibre Désordre structural Métastabilité Température effective (transition vitreuse)


G*() = G0(2-x)(j 0)x-1 + jm

Pas de temps caractéristiques

Elasticité et dissipation d’origine commune

Comportement unique conservé


0.001

0.01

1

0.1

G’, G” [Pa/nm]

0.01 0.1 1 10 100 1000 f [Hz]

MOYENNES !

Méthodes de caractérisation

Principe de l’étirement uniaxial

Microplaque flexible (“ressort” de raideur k)

Microplaque rigide

Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)

d

D Déplacement

Déflexion

Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)

F = k d Force

Microplaque flexible (“ressort” de raideur k)

Microplaque rigide

Principe de l’étirement uniaxial

1. De l’étirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique

L’étirement uniaxial

d(t)

D

L(t)

d(t)

D

L(t)

L(0)

L(0)

L(0)L(t))(

t

0

')'()'()0()()( dttttJtJt

relation contrainte-déformation

)0et 0(

0 Extrêmement difficile de déterminer J

Lamelle souple (k)

Lamelle rigide

S

tFt

)()(

)(.)( tktF d

Contrainte :

Déformation :

S’affranchir du produit de convolution oscillations (())

)0( ou contrainte constante

1 m m

T torque

displacement

twisting

field

Comportement de milieu vitreux mou Hors d’équilibre Désordre structural Métastabilité Température effective (transition vitreuse)


G*() = G0(2-x)(j 0)x-1 + jm


Elasticité et dissipation d’origine commune

Comportement unique conservé


0.001

0.01

1

0.1

G’, G” [Pa/nm]

0.01 0.1 1 10 100 1000 f [Hz]

MOYENNES !

d

1. De l’étirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique

Le rhéomètre )0(

)0()()( tJt

À contrainte constante : mesure de J mesure de la déformation

F = k.d

d constante 0

µm10d11 .15.3, µmnNkµmnNOO

µNFpN 1300

x

z

y

Plaque étirée Capillaire

rigide

5mm

Rhéomètre à cellule unique

Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)

x

z

y

x

y

z

objectif

Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)

Rhéomètre à cellule unique

Piezo Piezo

PID

Expérience de fluage

Piezo Piezo

PID

d

Déflexion

F = k d Force


Piezo Piezo

PID

d

Déflexion

D (t)

Déplacement

croissant

F = k d = cste Force


Piezo Piezo

PID

d

D (t) Force F = k d = cste

Déplacement

croissant

Déflexion


Piezo Piezo

PID

d

D (t) Force F = k d = cste

Elongation cellulaire D(t) sous force constante

Déplacement

croissant

Déflexion


5 mm

Traitement des plaques au Glutaraldheyde, adhésion non spécifique


L0 L(t)

0

0)(L

LtL (t) =

F0 = k d0 = cst Force

Déformation

0.1

1

10

0.1 1 10 100 1000 104

str

ain

time (s)

str

ain

(t)=A.t d0



0.1

1

0.1 1 10 100

y = 0.31032 * x (̂0.25668) R= 0.9997

str

ain

time (s)

0.1

1

0.1 1 10 100

y = m1*(1-m2*exp(-(m0/m3)))+...

ErrorValue

0.00238090.63647m1

0.00367390.55928m2

0.159539.0841m3

3.9603e-050.0041108m4

NA0.067816Chisq

NA0.99803R

time (s)

str

ain

Comparaison aux modèles mécaniques simples

E

E’ h

h’ Pas de temps caractéristiques

(t)=A.t

0.0001

0.001

0.01

0.1

0.1 1 10 100 1000

time (s)

f(t)

(Pa

-1)

primary cultured macrophages HeLa (epithelial cells) C2.7 (myoblast) primary cultured fibroblast V+/+

cellules cancéreuses F9, J774 macrophages alvéolaires, A549 de

l’épithélium alvéolaire, BEAS-2B des bronches, neutrophiles humains

Comportement « universel »

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Pla

te t

ip/b

as

is p

os

itio

n (

µm

)

Time (s)

100

1000

0,01 0,1 1 10

G' ,

G'' (P

a)

Frequency (Hz)

d(t) = d sin (t) p tie 0)(~

)(

0)(~ tie

Module viscoélastique à faibles déformations

Comportement en loi de puissance cohérent

Linéarité à fortes déformations Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)

Calculs

The fundamental relation

of linear viscoelasticity

t

tdtttJtJt0

)()()0()()(

Then becomes

t

tdtttJtJt0

)()0()()0()()(

Laplace transform then yelds )](

~)0(1[

)(~

)0()(~

sJs

sJs

Assuming that AttJ )( as measured in the creep regime, one finds

1 )1(

]A)0()1([)(

n

n

n

tt

Thus, at high strains, deformation should well be described by a sum of integer

powers of the creep function J(t)

AFM: L~30 nm ~ 0,20 ; G0 ~ 710 Pa (Alcaraz et al., Biophys J., 2003)

MTC; OT: L~3 mm ~ 0,20 ; G0 ~ 300 à 3000 Pa (Fabry et al., Phys Rev E., 2003)

(Balland et al., E. Biophys. J., 2005)

Auto-similarité ?

En accord avec nos mesures à l’échelle de la cellule L~30 mm

G0 = 660 Pa

Soft Glassy Material or … Fractal Gel

ffG)1(A

)2

cos()2(

)(

tAtJ .)(

T.F

Un modèle simple de comportement

On modélise le réseau d’actine par une série infinie d'unités viscoélastiques élémentaires imbriquées et présentant une distribution large p() de temps de relaxation

F0

1 2 3 i

Réseau d'actine : - filaments individuels - faisceaux - fibres

inégalement distribués dans le corps cellulaire

Distribution des temps de réponse

p() ~ -2 en loi de puissance fonction de fluage J(t) aussi

1

0

2

1

)exp()exp(

tdtt

dt

dJ

i i

Prédiction conforme aux observations expérimentales

Hypothèses simples: - N(d) nombre d'unités de taille d N(d) ~ d-a si structure self-similaire - temps de ralaxation liés à l’échelle spatiale : ~ db

Alors p() ~ -2 avec = 1 - a/b

Soit J(t) ~ t

Balland et al., Phys.Rev.E 74, 021911 (2006)

…

t 1 m 2 3 4 5 6 8 7

…

t 1 m 3 4 5 8

Réponse du système Distribution complète (idéale)

Distribution incomplète : on conserve aléatoirement une fraction s des éléments (Simule la variabilité d’une cellule à l’autre )

Distribution complète dJ/dq =A0 q0-1

Ensemble de distributions incomplètes dJ/dq =A q-1

Ln

(dJ

/dq

)

Ln (q t/m)

dJ/dq =A q-1

J(q) = (A/) q s = 0.1 0 = 0.20

0

50

100

150

200

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250

20

40

60

80

100

120

140

-3,6 -3,2 -2,8 -2,4 -2 -1,6

Dispersion des coefficients de la loi de puissance

J(q) = A q

Exposant

Préfacteur A Ln (préfacteur) = ln(A)

- Distribution normale des exposants

- Distribution log-normale des préfacteurs A cf résultats expérimentaux

Soft Glassy Material or …

Like foams, emulsion, sluries

Desordered medium with a great number of elements and out of equimibrium

Interaction between mesoscopic elements leads to

large distributions of sizes and relaxation times:

no characteristic time scale

specific relaxation processes :

non viscous dissipation

Parameter of control x (noise temperature)

power law rheological behaviour, = x - 1

Soft Glassy Materials (SGM) Materials at the « Sol-Gel » transition

foams, emulsions, pastes, slurries Partially polymerized gels

- Out of equilibrium

- Permanent structural rearrangement

- Fixed structure

- Fractal dimension

Dynamic origin Structural origin

Sollich, Phys. Rev. E (1998) Winter et al., J. of Rheology (1986)

Possible origins of the power law behavior

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