Cavités passives, Lasers et Bruits

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Cavités passives, Lasers et Bruits Walid Chaibi ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azur

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Cavités passives, Lasers et Bruits. Walid Chaibi. ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azur. Plan du cours. Première partie. Rappels sur les cavités Fabry-Perot Interféromètre à ondes multiples Modes transverses Utilisation avec un laser impulsionnel - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Cavités passives, Lasers et Bruits

Cavités passives, Lasers et BruitsWalid Chaibi

ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azur

Page 2: Cavités passives, Lasers et Bruits

Plan du cours

Première partie

-Rappels sur les cavités Fabry-Perot

-Interféromètre à ondes multiples

-Modes transverses

-Utilisation avec un laser impulsionnel

-Les cavités comme référence de fréquence

-La méthode PDH

-La méthode Tilt-Locking

Deuxième partie

Les bruits dans les lasers et les cavités

Page 3: Cavités passives, Lasers et Bruits

Fabry Perot : Principe de fonctionnement

in

rt

Miroir : Coefficient de réflexion en amplitude : rCoefficient de transmission en amplitude : t

L

Calcul de l’onde transmise :

....073

2121052

212103

2121021 iiiit errtterrtterrttett

: Déphasage de propagation, n : indice intra cavitécLnnL

22

0

0

22121

k

kii

in

t errett

2

21

21

1 i

i

errett

Calcul de l’onde réfléchie :

221

221

0 1 i

ir

errerr

1 si 21

21 rt

Pas de pertes sur les miroirs

Page 4: Cavités passives, Lasers et Bruits

Puissance transmise :

2

2

A résonnance la phase transmise est nulle

Phase

2

2

2

2max2

sin41 FT

PP

in

t

221

221

max 1 rrttT

21

21

1 rrrr

F

rrr 21

Intervalle spectral libre : écart entre les pics

On considère que L constante, en unité de fréquence :

Lc

ISL 2

Largeur à mi hauteur :Lrct

2

2

Finesse : 2t

F ISL

Temps de vie du photon dans la cavité :

2

1

Résonnance :Lckk 2

On se place dans le cas où 1n

Maximise la transmission à 1

Puissance

22

4

max pttT

Pour miroirs identiquespt

F

2

Il faut que les pertes soient négligeables devant la transmission énergétique t²

Pour atteindre F=1 000 000 ppm 3~pertes 2 t

Page 5: Cavités passives, Lasers et Bruits

A résonnance, l’onde réfléchie est nulle

2

Puissance réfléchie et intracavité :

Si pertes nulles

tinr PPP

La phase varie rapidement au voisinage de la résonnance

PhasePuissance réfléchie

Facteur de qualité de la cavité

tt FPtPP

2int à résonnance :

inrés

FPP int inrés PP int

dissipéePPQ int2

:dissipéeP Puissance dissipée (transmission des miroirs + pertes) après un aller retour dans la cavité

Puissance moyenne intracavité

Page 6: Cavités passives, Lasers et Bruits

Laser pulsé

Lasers déclenchés : « Q-switch »

Puissances crêtes très importantes :

ns 10~t

Taux de répétition : 10 Hz

GW 1MW 1~ creteP

Durée de l’impulsion

Utilisation dans les cavités « ring down » pour la spectroscopie

Laser

Sans absorption

Avec absorption

Exemple : diagnostic d’une décharge plasma, détection d’ions H-

O’Keefe et al. RSI 59, 2544 (1988)

Page 7: Cavités passives, Lasers et Bruits

Laser pulsé

Laser à modes bloqués

THz 100~nm 300~/1 Largeur de la bande de gain pour le Ti:Saphire

fs 10~Durée de l’impulsion

Tous les modes de la cavité oscillent à la même phase

repn nff 0

Cavité résonnante avec tous les modes

repf

ISL

ISLrep kf

repf

ISL

Filtrage de modes : selon

Cundiff & Jun Ye Rev. Mod. Phys. 74, 325 (2003)

Page 8: Cavités passives, Lasers et Bruits

zwyx

zRyxi

zw

zizizyxu 2

22222/1

exp2

2exp)(2exp

2,,

Profil gaussienOnde sphérique

2

0 1

Rzzwzw

zzzzR R

2

20wzR

Rzzz arctan

Taille du faisceau Rayon de courbure de l’onde Longueur de Rayleigh Phase de Gouy

0w

02 , wzwzR

zw zR

Rzz /

2/

2/

zPhase de Gouy Le faisceau gagne une

phase en passant par le waist

Profil transverse : faisceau gaussien

Page 9: Cavités passives, Lasers et Bruits

zw

yxzRyxi

zwyH

zwxH

zwnm

zmnizizyxu mnmnmn 2

2222

2/1

2/1

, exp2

2exp22!!2

)()1)(2(2exp2,,

Avec les mêmes paramètres

Polynôme d’Hermite Modes d’Hermite-Gauss

loglasloglasloglas loglasloglas

loglas

TEM0,0 TEM1,0 TEM2,3 TEM2,0 TEM0,2 L1,0+ = Mode de Laguerre Gauss(m,n) : Les zéros selon (x,y)

Modes d’ordres supérieurs

)(zw zwn2 n

Faisceau plus large

Faisceau plus divergent

Rzz /2/

2/

n

n

zn

Phase de Gouy

Gain en phase : )(2 mn

Page 10: Cavités passives, Lasers et Bruits

Quels sont les modes qui peuvent résonner dans la cavité?

Conditions de résonnance : interférence constructive après un aller retour

qzzmnLzz 1212 )1(2

Phases de Gouy

Fréquences de résonnances

Phases de propagation

En général, les modes ne sont pas tous résonnants en même temps

1q q 1q

ISLn+m croissant

Sauf cas particuliers : cavités concentriques (modes dégénérés), cavités confocales (modes pairs et impairs respectivement dégénérés) et miroirs plans Lasers, A. E. Siegman

Page 11: Cavités passives, Lasers et Bruits

Pic d’Airy d’un Fabry Perot

2 Ordre de grandeur

cm 15,100000 LF

kHz 10 GHz, 1 ISL

A priori, on peut stabiliser le laser à mieux que :

La cavité Fabry Perot peut être utilisée comme référence de fréquence sur la gamme de temps dans laquelle sa longueur est stable

1010

Cavité Fabry Perot comme référence de fréquence

Page 12: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit haute fréquence

0 0

Incident réfléchie

0Bruit basse fréquence

porteuse

Filtre passe bas

porteuse

Bruit basse fréquence

La bande passante de l’asservissement est limitée par la bande passante de la cavité qui est d’autant plus petite que la finesse de la cavité est élevée

0

0

En réflexion

0

Inconvénient principal : mesure en transmission

Techniques habituelles d’asservissement

Page 13: Cavités passives, Lasers et Bruits

Méthode de Pound Drever Hall (PDH)

Offset de phase de l’onde réfléchie

Variation rapide de la phase en passant par la résonnance.

On va se baser sur la détection de la variation de la phase

On a besoin d’une référence (constante) de la phase !!

Page 14: Cavités passives, Lasers et Bruits

Méthode de Pound Drever Hall

Laser

Contrôleur

Démodulation

0photodiode

Modulateur électroptique

cavité4/polariseur

0Décalage vers la gauche

0

Décalage vers la droite

Drever et al. App. Phys. B 31, 97 (1983)

Black. Am. J. Phys. B 69, 79 (2001)

modulation réflexion Détection +

démodulation

0résonnance

Page 15: Cavités passives, Lasers et Bruits

2en terme

sinIm2

cosRe2

222

tFFFFPP

tFFFFPP

PPP

blf

blf

blfph

1.0

ISL

ISL

0

si 0

Terme constant

Terme utile

0ffD cLFPPD bltot16

Le signal d’erreur

Page 16: Cavités passives, Lasers et Bruits

Onde réfléchie par un Fabry Perot :

000 rfrr

Onde réfléchie instantanément Onde de fuiteri fuite

f

À résonnance : 1f 0r0

Léger décalage de la résonnance : d0

1f

2

2

Variation linéaire

Variation quadratique

1~ , kdkd

dik

edf

Comportement fréquentiel

Page 17: Cavités passives, Lasers et Bruits

Comportement fréquentiel

dtttdtt 00000 , à , à

On ne garde que le terme en )sin( t

1

1sin4 dktddPP blf

Puissance sur la photodiode :

2

)()()()( 00

110

0)( tdibl

tdibl

diktdi

ftdi

fph ePePePePtP

Onde directe Onde de fuite Bandes latérales

Le PDH est un discriminateur de fréquence 0

4

d

kPP blf

Bruit basse fréquence dd 1t

Bruit haute fréquence(en partant de la résonnance) 0 ,01 dd

tdPP blf 4 Le PDH est un discriminateur de phase

t

Page 18: Cavités passives, Lasers et Bruits

Effet d’une modulation d’amplitude à

Apparition d’un offset (qui peut fluctuer dans le temps) !!

Problème : Modulation d’amplitude ayant pour origine le système de modulation

RAM (Residual Amplitude Modulation)

Axe ordinaire

Axe extraordinaire

Modulation de phase

Axe ordinaire

Modulation de phase

+

Modulation d’amplitude

Axe extraordinaire

Wong & Hall J. Opt. Soc. Am. B 2, 1527 (1985)

Axe extraordinaire

Axe ordinaire

polariseur

Modulation de ne

dépend de la tension au borne du cristal

Axe extraordinaire

Axe ordinaire

polariseur

Ramener l’axe de polarisation sur le polariseur

On annule l’ordre 1 de la modulation en amplitude

Page 19: Cavités passives, Lasers et Bruits

Laser

Contrôleur

Démodulation

0photodiode

Modulateur électroptique

cavité4/polariseur

0Contrôleur

Montage expérimental

Page 20: Cavités passives, Lasers et Bruits

Récupérer un signal réfléchi pour ne pas être limité par la bande passante de la cavité

Utiliser la variation de la phase

Nécessité d’un signal de phase de référence

Conclusions sur le PDH

Le PDH agit comme un discriminateur de fréquence sur les basses fréquences et comme un discriminateur de phase sur les hautes fréquences. A prendre en compte lors des asservissement

Page 21: Cavités passives, Lasers et Bruits

Un système expérimentalement plus simple : Le « tilt locking »

Afin de générer un mode transverse non résonnant avec la cavité, on se base sur un désalignement du faisceau laser à l’entrée.

Pas besoin de moduler en phase le laser

2/Le mode TEM10 est déphasé par un facteur

TEM00

TEM00+TEM10Shaddock et al. Optics Letters 24, 1499 (1999)

Angle de tilt

Champ réfléchie

1000 2EzwiEEr

(Champ proche)

Page 22: Cavités passives, Lasers et Bruits

Mesure du faisceau réfléchie sur une photodiode 2 cadrans

0 0

Hors résonnance

00TEM 00TEM

2,TEM10

2,TEM10

00TEM00TEM

2,TEM10

2,TEM10

21 ss

La variation globale de la phase implique un déplacement global du faisceau.

0

À résonnance

00TEM 00TEM

2,TEM10

2,TEM10

On se place dans le cas d’un mauvais couplage énergétique

Page 23: Cavités passives, Lasers et Bruits

Dispositif expérimental :

Laser

Contrôleurphotodiode

Page 24: Cavités passives, Lasers et Bruits

Conclusions sur le tilt locking :

Dispositif expérimental plus simple que celui du PDH

Sensible aux vibrations : le tilt locking double passage

Comme le PDH, c’est une méthode limitée par le shot noise

Deuxième partie

Les bruits dans les lasers et les cavités

Page 25: Cavités passives, Lasers et Bruits

Cavités passives, Lasers et BruitsWalid Chaibi

ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azue

Page 26: Cavités passives, Lasers et Bruits

Plan du cours

Deuxième partie Les bruits dans les lasers et les cavités

-Rappels sur le bruit : densité spectrale de puissance de bruit

-Les bruits dans les lasers et méthodes de corrections

-Le bruit d’amplitude

-Le bruit de phase et de fréquence

-Cas des lasers impulsionnels

-Bruits dans les asservissements + bruit dans une cavité

Page 27: Cavités passives, Lasers et Bruits

Description du bruit : Théorème de Wiener-Khintchine

Soit une grandeur physique qui dépend du temps : tgtg 0

: :

0

0

gtg

Valeur moyenne de g dans le temps

Représente le bruit sur la grandeur g

Le but est de déterminer les caractéristiques spectrales du bruit

Exemple : Détermination de la sensibilité d’un détecteur dans une certaine gamme de fréquence

Fonctions d’autocorrélation

T

TT

dtttT

ttC 21

lim

Densité spectrale de puissance de bruit

deCCS i

~

gen 2/1

dSLe bruit total

La densité de bruit par unité de bande spectrale Hz/gen S

gen 2/1

B

B dS Le bruit sur une bande spectrale B

Page 28: Cavités passives, Lasers et Bruits

Pour un laser…

tttEtE 000 cos Le champ électrique

Amplitude : )(100 tEtE E Bruit d’amplitude en 2/1Hz

Phase :

Hzrad/en Bruit de phase

ttt 00

terme de bruit

Fréquence instantanée

Hzrad/en Bruit de fréquence

tdtdt

dtdtf 0

02

terme de bruit

SS f 2Densité spectrale de bruit

0002

0 0

2

SSeES EErms

http://www.bibsciences.org « Les lasers et leurs applications scientifiques et médicales » Laser monofréquence et stabilisation. ( Ch. Chardonnet)

Le champ électrique

Page 29: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit d’amplitude…

Origine

1scav NNP

dtdP

pPpompage

sPP

satp P

PNNdtNd 11

Equations de Statz et Mars

1s

ppsat N

PNPP sNN En régime continu :

1 sP : temps d’inversion de population

cav : temps de vie des photons dans la cavité

Dynamique temporelle du laser

µs 200~

ns 100~cav

Pour Nd:YAG

(Classe B)

Si bruit basse fréquence :

1

La puissance laser de sortie suit les fluctuations du pompage

Mais pas seulement…

Bruit technique

Dérives thermiques

Page 30: Cavités passives, Lasers et Bruits

Oscillations de relaxation

Fluctuations du pompage Excitation du mode « propre » d’oscillation

1,E-09

1,E-08

1,E-07

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

fréq. (Hz)

RIN

(H

z^-1

/2)

RIN 200kHz RIN 20kHz RIN 2kHz RIN 200Hz RIN 500kHz RIN 2MHz RIN 10MHz

spectre de RIN du laser NPP; verre neutre 15%; 13-14/06/06;4 spectres BF: Tek 2642A: DC: niveau continu 1,65V; sensibilité 28mV AC: niveau continu 99V; sensibilité 2,5V 3 spectres HF: HP 8591A, atten. 10dB.Détecteur: "grosse photodiode" (bande passante: qq MHz?)Laser à fibre Oscillations

de relaxation

~1 MHz

Oscillations qu’on observe au démarrage du laser dues à la différences entre cav et

t

P

0t

Etat stationnaire

Oscillations à la fréquence « propre » du laser

Nd:YAG : MHz 1~f

Diode laser : GHz 1~f

cav

sp NNf

1)/(

21~

Page 31: Cavités passives, Lasers et Bruits

Méthode de corrections

Utilisation d’un modulateur d’amplitude (Cellule de Pockels) en sortie du laser

Utilisation d’un amplificateur (MOPA) en sortie du laser

signal

pompe

asservissement

Amplificateur à fibre

Amplificateur à semi-conducteur en régime saturé

Pe Ps

Pe

Ps

Régime saturé

Méthode passive

Page 32: Cavités passives, Lasers et Bruits

Effet dispersif sur le milieu amplificateur du au fluctuations de la pompe

Rappel sur la polarisation atomique :

EP 0 i 1n

2K

: dispersion

: absorption

Résonnance atomique

0 Profil autour de toute les résonnances atomiques

Hors résonnance

Absorption ~ 0

dispersion ≠ 0

Fluctuation de la puissance d’un laser non résonnant

Fluctuation de l’indice : fluctuation de la phase du laser

+ effet thermique(prédominant sur les basses fréquences)

Page 33: Cavités passives, Lasers et Bruits

Exemple : fibre dopée Ytterbium

Dispositif expérimental

pompe

pompeLaser amplification

Bruit de fréquence

Sans stabilisation

Stabilisation en fréquence

Bruit d’intensitéSans stabilisationStabilisation en fréquence+ Stabilisation en intensité (amplification)

C. Gréverie et al. Proceeding JNOG2008

Spectre énergétique de Yb3+

Transition laser 1060 nm

Laser désaccordé par rapport aux transitions UV

A. Fotiadi et al. Optics Express 16,12658 (2008)

Page 34: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit de phase (ou de fréquence)

Bruit basse fréquenceDérive thermique

Hz 1,0

-Stabilisation de la température du milieu amplificateur (laser solide à l’aide d’un four, diode laser à l’aide d’un pelletier)

-Le réglage de la température permet un grande dynamique de la fréquence laser : quelques GHz

Bruit moyenne fréquence kHz 10Hz 1,0 Bruit technique : électronique qui entoure le laser (50 Hz et ses harmoniques,…)Bruit sismique, Bruit d’intensité de la pompe

-Amélioration de l’isolation électronique (boucle de masse…)

-Rétroaction sur les miroirs montés sur des cales piézoélectriques

-Rétroaction sur une cale piézoélectrique qui presse une fibre

-Dynamique de fréquence de quelques dizaines MHz

Bruit haute fréquence kHz 10

Bruit d’intensité du laser de pompe + Résonnance des cales piézoélectriques

-Rétroaction sur l’intensité du laser de pompe

-Rétroaction sur un électro-optique (bande passante de quelques dizaines de GHz + dynamique de quelques centaines de kHz):

-Intra cavité pour changer la longueur optique de la cavité

-Extra cavité pour moduler en phase (dynamique quelques MHz)

-Electronique d’asservissement pour avoir la bande passante la plus large possible

Page 35: Cavités passives, Lasers et Bruits

Exemple : Diode laser en cavité étendue

Diode laserFiltre interférentiel

Coupleur de sortieCale piézoélectrique

œil de chat

Stabilisation en température de la structure

Stabilisation en température de la diode

Limité par la mesure

9,188 9,190 9,192 9,194 9,196

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Pui

ssan

ce (

dBm

)Fréquence (GHz)

Bande passante de l’asservissement ~ 3 MHz10 MHz avec un électro-optique intra-cavité

Stabilisation en fréquence

L1

L2

Référence HFAsservissement

en phase

Courant de la diode + piézoélectrique

Interféromètre atomique

Amplificateur à semi-conducteur

Courant de la diode Changement de la densité des porteurs donc de n

X. Baillard et al. Optics Communications. 266-2, 609 (2006)

Page 36: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit de l’émission spontanée

Evolution stochastique du champ laserEmission spontanée dans le mode du laser

-Bruit d’amplitude : Densité spectrale de bruit sous la forme d’une Lorentizienne

-Bruit blanc de fréquence

Profil Lorentzien de la densité spectrale de bruit du champ électrique

Largeur de Schawlow Townes

µHz 1~14 2

0 scavP

h

À ne pas confondre avec le Shot noise

Sans asservissement

Signal d’erreur

Avec asservissement

D. Shoemaker et al. Optics Letters 14, 609 (1989)

Page 37: Cavités passives, Lasers et Bruits

Asservissement des lasers pulsé

Laser déclenché

Injection d’un laser continue stabilisé

Asservissement pour que la cavité reste en résonnance avec le laser injecté

Déclenchement par une cellule de Pockels Injection du laser continue

Le laser pulsé oscille à la même fréquence que le laser continu

Le largeur de raie d’une impulsion laser est limitée par la largeur de Fourier

MHz 30~

La stabilisation d’un laser déclenché revient à stabiliser le laser continu d’injection

L. Cabaret & C. Drag Eur; Phys. J. App. Phys. 37, 65 (2007)

Page 38: Cavités passives, Lasers et Bruits

Asservissement des lasers pulsés

Laser en mode bloqué On obtient un peigne de fréquence tel que : 0fnfrepn

Stabilisation du peigne de fréquence

Stabiliser frep et f0

Lcf cavité

ISLrep 2 Liée à la longueur de la cavité

Lpg

rep Lvv

ff

1121

0 Liée à un effet dispersif dans la cavité

Cundiff & Jun Ye Rev. Mod. Phys. 74, 325 (2003)

Page 39: Cavités passives, Lasers et Bruits

Asservissement des lasers pulsés

Utilisation d’un des deux signaux PDH pour asservir f0 (Prisme)

référenceISL

repf

repf

Dérive de f0

repf

Dérive de frep

Utilisation de la différence des deux signaux PDH pour asservir frep

(AOM+miroir)R. Jason & J.C. Diels PRL 86, 3288 (2001)

Page 40: Cavités passives, Lasers et Bruits

Limite imposée par le système d’asservissement

ueélectroniqAORshotf

LfblfV SSSR

LS

fS

PPRFLS

2

22

216

Le bruit

Signal d’erreur PDH

016 cLFPP blf

Signal de la photodiode

016 cLFPPRV blf

AO-

RIV

I

R

Circuit de transimpédance

mA/mW 1~

La limite de la stabilité du bruit de fréquence du laser sera donnée par :

2

22

2

2

2

1616 LSfS

PPFLcSS

PPRFLcS Lshot

fbltot

ueélectroniqAORbltot

f

Page 41: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit électronique

Bruit de l’AO :

HznV/ 1~AOSAO bas bruit

RTkS BR 4

Bruit thermique de la résistance : Bruit blanc

k 1R HznV/ 4~RS(Bande passante : 1 GHz)

HzHz/ 101~16

42

2

AOR

blf

électf SS

PPRFLcS

Page 42: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit de Grenaille ou Shot noise

Bruit dû à la nature quantique de la lumière

blshotp PhcS 22

(Bruit de puissance)

Puissance reçu par la photodiode

Bruit de fréquence correspondant : tot

shotp

blf

shotf PFL

hcSPPFL

cS

2

3

2

2

816

HzHz/ 104 5shotfS

Il faut baisser R pour baisser le bruit électronique en dessous du shot noise

Le PDH (et le tilt locking) sont limité par le shot noise

P = 100 mW, F = 10000

Page 43: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit de longueur de la cavité

Très basse fréquence Hz 1,0

Dérive thermique

Utilisation d’une structure en ULE ou zéro dur.

Une cavité Fabry-Pérot est une mauvaise référence pour les basse fréquence

Fonction de transfertQ

Facteur de qualité du pendule, inversement proportionnelle au coefficient de frottement

FxH

0

Pour Hz 1 Bruit thermique

Pendule simple, avec frottement fluide

F

x

Frottement : couplage entre une énergie mécanique et une énergie thermique

Page 44: Cavités passives, Lasers et Bruits

Bruit thermique

L’agitation thermique provoque un déplacement x par l’intermédiaire d’une force de Langevin

222

02

20

20 /4Im4

Q

mQTkHTkS BB

x

Loin de la résonnance Q

Sx1

Plus Q est grand plus la force de Langevin excite la résonnance

HzHz/Hz 1 1,0~2/1

2

2

L

longeurf S

LfS

Théorème de fluctuation-dissipation

Pour une cavité

structure

miroir

Dans un miroir :

-une infinité de modes acoustiques de résonnance

-plusieurs types de dissipations

-le bruit thermique provient des traitements diélectriques et le substrat

-il dépend de la taille du faisceau sur le miroir (recouvrement du mode transverse et des modes acoustiques) En pratique

Hz/mHz1101~2/1

17

miroirs

xstructurex SS K. Numata et al. PRL, 93, 250602 (2004)

Page 45: Cavités passives, Lasers et Bruits

Conclusion

Le PDH et le tilt locking sont limités par le shot noise

Une cavité Fabry Pérot est une bonne référence de fréquence pour les hautes fréquences Hz 1

Les lasers asservis en fréquence sur des cavités rigides sont limités par le bruit thermique dans la cavité

HzHz/Hz 1 1,02/1