Praxéologies de reprise de l'étude et leur écologie … « Prouver qu’une image donnée ne...

AIX-MARSEILLE UNIVERSITÉ

MÉMOIRE DE MASTER MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

SPÉCIALITÉ ENSEIGNEMENT ET FORMATION EN MATHÉMATIQUES

PARCOURS DIDACTIQUE

Praxéologies de reprise de l'étude et leur

écologie dans l'enseignement secondaire

Annexes

Karine SAADA

Sous la direction de Michèle ARTAUD

Jury :

Pierre ARNOUX, professeur des universités, Aix-Marseille Université

Michèle ARTAUD, maitre de conférences, Aix-Marseille Université

Teresa ASSUDE, professeur des universités, Aix-Marseille Université

Yves CHEVALLARD, professeur des universités émérite, Aix-Marseille Université

Yves MATHERON, professeur des universités, Institut Français de l’Éducation – ENS Lyon

Septembre 2015

1

Sommaire

Annexe 2.2.2 : Évaluations diagnostiques proposées sur les fonctions en classe de 2

de

(Académie d’Orléans-Tours, 2011) p. 3

Annexe 2.4.1 : Analyse de huit manuels utilisés dans les classes de 6e sur la symétrie axiale

p. 7

Annexe 2.4.2 : Analyse de ce que dit le programme de 3e au sujet du théorème de Thalès

(MEN, 2008, pp. 37-38) suivie d’une analyse de quatre manuels utilisés dans les classes de 3e

sur ce sujet p. 13

Annexe 3.1a : Extrait de compte rendu d’observation portant sur l’étude de la proportionnalité

en classe de 5e (Artaud, 2014, pp. 7-8) p. 17

Annexe 3.1b : Repérer le tracé de la « frontière » entre ce qui a été antérieurement étudié et ce

qui est enjeu de l’étude de la classe considérée : un exemple relatif au domaine des fonctions

en seconde (Artaud, 2014, pp. 9-17) p. 19

Annexe 3.2 : Enquête sur la mise en place d'un test d'entrée (M2 2013-2014), novembre 2013

p. 31

Annexe 4.1 : Questionnaires diffusés auprès des stagiaires, de tuteurs et de professeurs p. 35

Annexe 4.2a : Tableaux synthétiques des réponses aux questionnaires p. 39

Annexe 4.2b : Tableaux synthétiques des résultats obtenus à l’aide de Wordle et Online-

Utility p. 59

3

Annexe 2.2.2 : Évaluations diagnostiques proposées sur les fonctions en classe de 2de

(Académie d’Orléans-Tours, 2011)

Test F21 NOM : …………………………………………… Classe : …...

Dans un repère orthonormé, on considère les représentations graphiques de quatre fonctions f,

g, h et k :

1. Quelle est la nature de chaque fonction ? (entourer la ou les bonnes réponses)

f est une fonction : linéaire affine ni linéaire, ni affine

g est une fonction : linéaire affine ni linéaire, ni affine

h est une fonction : linéaire affine ni linéaire, ni affine

k est une fonction : linéaire affine ni linéaire, ni affine

2. Compléter les phrases suivantes :

L’image de 2 par h est ……

L’image de 2 par g est ……

L’antécédent de 3 par f est ……

3. Reconnaître l’expression de f (entourer la bonne réponse) :

f : x 1,5x f : x x 2 f : x 3x

4

Test F22 NOM : …………………………………………… Classe : …...

Pour chacune des questions ci-dessous répondre par vrai ou faux aux diverses affirmations

proposées.

1. Chez le chocolatier.

On suppose que x kilogrammes de chocolats coûtent (emballage compris) un prix P (en €)

suivant la formule :

P = 32 x + 3

Alors :

a. P est une fonction linéaire de x

Réponse : ………

b. P est une fonction affine de x


c. l'emballage coûte 3 €, et le chocolat 32 € / Kg


d. l'emballage coûte 32 €, et le chocolat 3 € / Kg


2. En géométrie.

Un carré a pour côté x cm.

On rappelle que : son aire A est donnée par A = x2

son périmètre P est donné par P = 4 x

sa diagonale d est donnée par d = x 2 .

Alors :

a. Son aire A est une fonction linéaire de x.


b. Son périmètre P est une fonction linéaire de x.


c. Son périmètre P est une fonction affine de x.


d. Sa diagonale d est une fonction linéaire de x.


5

Test F23 NOM : …………………………………… Classe : …...

On donne deux expressions :

f(x) = 2x² + 3x + 4 et g(x) (2x3)(4x)

a) Calculer f(2)

b) Calculer g(1)

c) Résoudre l’équation g(x) 0

7

Annexe 2.4.1 : Analyse de huit manuels utilisés dans les classes de 6e sur la symétrie

axiale

Duranthon, A., Joly, M.-E., Roux, A., Testard, F. & Gaucher, B. (2014). Odyssée 6e. Livre

pour l’enseignant. Paris : Hatier.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Tremplin : quiz élève pour bien commencer le

chapitre ». Le livre du professeur ne fait aucune référence à cette rubrique. Pour le chapitre 8

« Axes de symétrie. Symétrie axiale », trois exercices permettent d’évaluer les types de tâches

suivants :

T1 : Prouver qu’une image donnée ne possède pas d’axe de symétrie (4 spécimens) ;

T2 : Déterminer le nombre d’axes de symétrie d’une figure donnée (3 spécimens) ;

T3 : Construire, à partir d’une image donnée, un dessin ayant pour axe de symétrie une droite

verticale.

Nous voyons que, même si ce dernier type de tâches précise l’orientation de l’axe de symétrie

et que la consigne donnée à l’élève apporte un ingrédient de technique en précisant « à l’aide

d’un papier calque », ces trois types de tâches ne relèvent pas de l’étude faite à l’école

élémentaire et ne peuvent ainsi prétendre à une reprise de l’étude.

Chapiron, G., Mante, M., Mullet-Marquis, R. & Pérotin, C. (2009). Triangle 6e. Livre


Chaque chapitre débute par une rubrique « Je fais le point sur mes connaissances » considérée

par les auteurs comme les « indispensables pour aborder le chapitre », complétée d’une

rubrique « pour réactiver mes connaissances », « si nécessaire ». Pour le chapitre 10

« Symétrie axiale », la première rubrique est constituée d’un seul exercice permettant

d’évaluer le type de tâches suivant :

T : Déterminer si deux figures données sont symétriques par rapport à une droite donnée.

Cinq spécimens sont proposés sur papier blanc. Ils représentent des figures usuelles : trois cas

de triangle (isocèle, rectangle, quelconque), un trapèze, un rectangle. Aucune ne touche, ni ne

coupe l’axe. Aucun instrument de dessin et aucune technique ne sont précisés dans la

consigne élève. Un spécimen présente un axe vertical (cas du triangle isocèle) ; deux

spécimens ont un axe oblique de pente positive (cas du triangle quelconque et du rectangle) ;

dans ce dernier cas, les rectangles possèdent deux côtés ayant les mêmes droites support, les

deux autres côtés étant parallèles ; les deux autres spécimens ont un axe oblique de pente

négative (cas du trapèze et du triangle rectangle) ; dans ce dernier cas, les côtés sont deux à

deux parallèles.

Il apparait que ni le type de tâches, ni le support papier ne sont pas conformes au programme

de l’école élémentaire.

La rubrique « pour réactiver mes connaissances » est composée de huit exercices ; les sept

premiers relèvent tous du même type de tâches T ; le dernier présente un type de tâche coche

« Les deux dessins devraient être symétriques par rapport à (d). Retrouver les cinq erreurs de

ce dessin » qui nécessite l’accomplissement du type de tâches T1 donné précédemment

8

« Prouver qu’une image donnée ne possède pas d’axe de symétrie », qui comme nous l’avons

vu ne figure pas au programme de l’école élémentaire.

Les exercices 4 et 6 présentent six figures sur papier blanc : un trapèze, axe horizontal, ne

touchant, ni ne coupant la figure ; une étoile à six branches, axe oblique de pente positive, les

côtés des étoiles sont deux à deux parallèles ; un triangle quelconque coupé par un axe

vertical ; un triangle quelconque surmonté d’un secteur angulaire dont le sommet libre

appartient à l’axe oblique de pente négative, les triangles possèdent deux côtés ayant les

mêmes droites support ; un carré surmonté d’un demi-disque, axe oblique de pente positive,

ne touchant, ni ne coupant la figure, les carrés possèdent deux côtés ayant les mêmes droites

support, les deux autres côtés étant parallèles ; un carré surmonté d’un demi-disque, axe

vertical, ne touchant, ni ne coupant la figure. Ces exercices reprennent le type de tâches et le

support papier présents dans l’évaluation diagnostique mais certains des spécimens présentent

des variables didactiques bien différentes selon la position relative des deux figures et leur

intersection avec l’axe.

Les exercices 5 et 7 présentent des figures sur papier quadrillé à maille carrée. Dans l’exercice

5, nous retrouvons le même pentagone possédant deux côtés parallèles ne touchant, ni ne

coupant l’axe ; un cas où l’axe est vertical et les côtés parallèles du pentagone sont

perpendiculaires à l’axe ; un cas où l’axe est horizontal, les côtés parallèles du pentagone sont

parallèles à l’axe et les côtés des pentagones sont deux à deux parallèles ; un cas où l’axe est

oblique de pente 3. Dans l’exercice 7, nous retrouvons la même figure représentant la lettre F

en position prototypique (deux segments portés par des droites perpendiculaires confondues

avec les lignes du quadrillage, et un segment porté par la médiatrice d’un côté du carré de

quadrillage) ne touchant, ni ne coupant l’axe, ce dernier étant oblique de pente 1 (diagonale

du carré de quadrillage) ; deux cas où les figures possèdent deux segments ayant les mêmes

droites support et les troisièmes segments étant parallèles (un cas translaté et un cas

retourné) ; deux cas où les figures possèdent des segments portés par des droites

perpendiculaires. Ces exercices utilisent un support papier conforme au programme de l’école

élémentaire alors que le type de tâches reste inadapté, support papier qui n’a pas été rencontré

dans l’évaluation diagnostique.

Brault, R., Daro, I., Ferrero, C., Perbos-Raimbourg, D. & Telmon, C. (2009). Phare 6e.

Livre élève. Paris : Hachette Éducation.

Le dispositif de reprise de l’étude est réalisé par un exercice à chaque début de chapitre. Pour

le chapitre 11 « Symétrie axiale », il s’agit de « Reproduire le dessin sur une feuille de papier

calque », le spécimen proposé étant la figure d’un demi cœur touchant un axe vertical, puis de

« Compléter le dessin afin que son reflet apparaisse de l’autre côté du miroir ». Nous voyons

dans cette deuxième partie de consigne un type de tâche coche qui nécessite

l’accomplissement du type de tâches « Construire une figure symétrique » au travers d’un

spécimen où l’axe donné est vertical et la figure touche l’axe. La première partie de la

consigne donne un ingrédient de technique, au programme de l’école élémentaire. Ce

dispositif de reprise de l’étude reste très succinct.

9

Beltramone, J.-P., Candeloro, A., Henry, F., Paulou, F. & Tabourin, D. (2009). Déclic 6e.

Livre élève. Paris : Hachette Éducation.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Pour s’y remettre » constituée d’un questionnaire à

choix multiples qui selon les auteurs est « appuyé sur des connaissances et compétences

travaillées dans les classes antérieures ». Pour le chapitre 9 « Symétrie axiale », ce

questionnaire à choix multiples est composé de cinq questions avec trois réponses possibles

pour chacune d’elles. La première question relève du type de tâches « Déterminer si deux

figures données sont symétriques par rapport à une droite donnée ». Les trois propositions

sont des figures tracées sur papier quadrillé. Pour la réponse A, il s’agit d’un losange dont

l’une des diagonales est parallèle à un axe vertical ; pour la réponse B, c’est un triangle

rectangle isocèle dont l’hypoténuse est parallèle à un axe vertical ; dans la réponse C, la figure

peut être assimilée à la lettre T dont l’une des « barres » est horizontale et touche un axe

oblique de pente 1. Le support papier proposé correspond à celui mentionné dans le

programme de l’école élémentaire, mais le type de tâches ne relève pas de ce programme.

Dans les trois questions qui suivent, il s’agit de « Déterminer les axes de symétrie d’une

figure donnée », type de tâches que nous pouvons rapprocher du type de problèmes lié à la

reconnaissance des axes de symétrie d’une figure. Les figures proposées sur papier blanc sont

un trapèze isocèle, un triangle quelconque, un disque. La dernière question propose de

« déterminer si des droites données sont axes de symétrie d’une figure donnée », relevant

aussi du type de problèmes lié à la reconnaissance des axes de symétrie d’une figure. La

figure est un rectangle sur papier blanc et les droites proposées sont ses diagonales et les

médiatrices de ses côtés. Ces questions de l’évaluation diagnostique restent ainsi centrées sur

un seul type de problèmes rencontré à l’école élémentaire.

Jacob, N., Sitbon, A. & Vissio, J. (2009). Nouveau prisme 6e. Livre élève. Paris : Belin.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Je révise » constituée d’un questionnaire à choix

multiples « pour réviser les connaissances nécessaires pour aborder le nouveau chapitre »,

selon les auteurs. Pour le chapitre 13 « Symétrie axiale », ce questionnaire à choix multiples

est composé de trois questions avec trois réponses possibles pour chacune d’elles. Les deux

premières questions relèvent du type de tâches « Déterminer si deux figures données sont

symétriques par rapport à une droite donnée ». Les propositions sont des figures géométriques

non usuelles, l’une comportant un demi-cercle, tracées sur papier quadrillé, l’axe est

horizontal, et la question donne un ingrédient de technique « par pliage », ce qui peut paraitre

étonnant compte tenu du type de papier support. Là encore, le type de tâches ne figure pas au

programme de l’école élémentaire. La troisième question demande de « Déterminer le nombre

d’axes de symétrie d’une figure donnée » qui relève du type de problèmes lié à la

reconnaissance des axes de symétrie d’une figure. Les trois propositions correspondent aux

configurations usuelles 2, 3 et 4 du dé.

10

Brotreaud, L., Fort, M., Fourton, J.-L. & Perrinaud, J.-C. (2009). Zénius 6e. Livre pour

l’enseignant. Paris : Magnard.

Chaque chapitre débute par deux rubriques « Je me rappelle » et « J’utilise un vocabulaire

précis » permettant de « vérifier ses connaissances et entrer dans le chapitre », selon les

auteurs. Pour chacune de ces rubriques, le manuel pour l’enseignant précise les pré requis

testés et les erreurs fréquentes des élèves. Pour le chapitre 12 « Symétrie axiale », aucune des

questions posées n’est en lien direct avec la symétrie axiale ; elles font appel à des questions

jugées utiles pour aborder le nouveau chapitre. Un questionnaire à choix multiples constitué

de trois questions avec pour chacune trois réponses possibles teste « si l’élève sait qu’un

compas sert aussi à reporter des longueurs » et s’il connait les notions de droites

perpendiculaires et de médiatrice. Il s’avère que le compas comme outil pour reporter une

longueur n’est pas au programme de l’école élémentaire (c’est un outil pour comparer des

longueurs). Il en est de même de la notion de médiatrice. La rubrique « Je me rappelle » se

poursuit par un « vrai ou faux » où trois affirmations permettent de revenir sur les notions

d’aire et de périmètre ainsi que les unités dans lesquelles ces deux grandeurs sont mesurées.

Dans la rubrique « J’utilise un vocabulaire précis », il s’agit de compléter quatre phrases par

l’une des quatre étiquettes proposées. Le vocabulaire testé concerne les points alignés, les

segments de même longueur, les angles de même mesure et les figures superposables.

Malaval, J., Courbon, D., Carlod, V., Fundakowski, M., Maze, M., Métais, M.-F.,

Plantiveau, A. & Puigredo, F. (2009). Transmath 6e. Livre pour l’enseignant. Paris :

Nathan.

Chaque chapitre débute par une rubrique « Vérifier mes acquis du CM2 » qualifiée de « test »

par les auteurs. Pour le chapitre 11 « Symétrie axiale. Axes de symétrie », trois questions ont

chacune pour intitulé un type de tâches à l’étude de l’école élémentaire. La première intitulée

« Tracer par un point la perpendiculaire à une droite donnée » demande de déterminer sur

laquelle des trois figures proposées on a des droites perpendiculaires. Les figures comportent

des représentations des instruments utilisés : une règle pour deux d’entre elles et une équerre

pour la troisième. La deuxième question intitulée « Reconnaitre un axe de symétrie d’une

figure » demande de déterminer celle des trois figures proposées qui admet un axe de

symétrie. Les figures sont des ennéagones représentés sur papier blanc. La troisième question

intitulée « Tracer le symétrique d’une figure sur papier quadrillé » demande en réalité de

« déterminer si deux figures données sont symétriques par rapport à un axe donné », type de

tâches qui, lui, ne figure pas au programme de l’école élémentaire. Ici, la figure représente

une maison tracée sur papier quadrillé et l’axe est vertical.

Chesné, J.-F., Coulange, L., Grapin, N. & Le Yaouanq, M.-H. (2009). Hélice 6e. Livre

élève. Paris : Didier.

Dans ce manuel, les chapitres sont nommés « Leçons » et chacune débute par un « QCM pour

commencer » considéré comme « test diagnostique » selon les auteurs. Le thème de la

11

symétrie axiale est découpé en deux leçons : la leçon 11 « Symétrie axiale et médiatrice d’un

segment » et la leçon 17 « Axes de symétrie ».

Pour la leçon 11, le QCM teste les types de tâches « Déterminer si deux figures données sont

symétriques » sur huit spécimens tracés sur papier quadrillé (deux axes horizontaux, deux

axes verticaux, quatre axes obliques de pente – 1, six figures touchent l’axe et une est coupée

par l’axe) et « Déterminer si une droite donnée est médiatrice d’un segment donné » (un

spécimen sur papier blanc, la figure étant codée). Là encore, nous relevons deux types de

tâches qui ne figurent pas au programme de l’école élémentaire, ainsi que la notion elle-même

de médiatrice et le codage de figures.

Pour la leçon 17, le QCM teste trois types de tâches : « Déterminer si une figure donnée

possède un axe de symétrie » qui relève comme nous l’avons déjà vu du type de problème lié

à la reconnaissance des axes de symétrie d’une figure au programme de l’école élémentaire,

proposé sur quatre figures du registre social (un as de cœur, une rose des vents, une feuille de

chêne, un terrain de basket) ; « Déterminer si une droite donnée est axe de symétrie d’une

figure donnée » qui relève du même type de problèmes que précédemment, sur quatre

spécimens tracés sur papier quadrillé (trois axes verticaux et un axe horizontal, un des côtés

de chacune des figures étant porté par l’axe) ; « Déterminer si une droite donnée est

bissectrice d’un angle donné » sur quatre spécimens, les figures étant codées, tracées sur

papier blanc. Nous voyons à nouveau apparaitre un type de tâches et une notion elle-même,

celle de bissectrice, non mentionnée au programme de l’école élémentaire.

13

Annexe 2.4.2 : Analyse de ce que dit le programme de 3e au sujet du théorème de Thalès

(MEN, 2008, pp. 37-38) suivie d’une analyse de quatre manuels utilisés dans les classes

de 3e sur ce sujet

Il y est fait ainsi clairement référence à la reprise du thème vu en classe de 4e dont nous

reproduisons l’extrait de programme correspondant (MEN, 2008, p. 30).

14

Le programme met donc en avant un élément technologique, le théorème de Thalès,

permettant de produire, justifier, rendre intelligible des techniques de réalisations de types de

tâches relatifs à la configuration de Thalès. Les techniques ne figurent pas dans le programme

et des indices de types de tâches apparaissent dans l’agrandissement ou la réduction d’une

figure. Nous pouvons relever quatre types de tâches :

- T1 Déterminer la mesure d’une longueur ;

- T2 Déterminer si deux droites sont parallèles ;

- T3 Agrandir ou réduire une figure ;

- T4 Déterminer l’aire d’une figure obtenue par agrandissement ou réduction.

T1 et T3 sont des prolongements de l’étude faite en classe de 4e au cas de la configuration

croisée de Thalès. T2 et T4 sont nouveaux en classe de 3e.

Chapiron, G., Mante, M., Mullet-Marquis, R. & Pérotin, C. (2008). Triangle 3e. Livre


Cette édition réservée au professeur est complétée d’un « Guide des activités ´´Franchir les

obstacles ´´ pour le professeur » dans lequel un paragraphe « Prérequis » précise les objectifs

de la rubrique « Je fais le point sur mes connaissances ». Trois types de tâches y figurent :

démontrer que deux droites sont parallèles (3 spécimens), démontrer qu’un point est le milieu

d’un segment (2 spécimens), calculer la mesure d’une longueur (9 spécimens dont 2 utilisent

le théorème de Thalès dans le triangle et 2 autres sont impossibles à réaliser, l’un en raison du

non parallélisme des droites, l’autre en raison d’une donnée numérique manquante). Aucune

technique n’est précisée, mais les éléments technologiques utilisés sont donnés. Deux autres

types de tâches apparaissent : contrôler la rédaction d’une démonstration et conjecturer à

l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. Nous voyons ainsi une reprise de l’étude très

large sur le type de tâches T1. Il n’y a aucune référence à T3, qui, avec T4, ne sera pas traité

dans le chapitre. On n’en trouve pas de trace dans les autres chapitres du manuel.

La rubrique « Réactiver les connaissances » comporte 11 exercices qui reprennent les mêmes

compétences que celles reprises dans la précédente. On a donc ici un support pouvant aider

l’enseignant à mettre en place un travail transitionnel.

Brault, R., Cipolin, M.-C., Cuq, S., Daro, I., Ferrero, C., Marfaing, I. & Ripaud, B.

(2012). Phare 3e. Livre élève. Paris : Hachette Éducation.

L’exercice de début de chapitre relève du type de tâches T1 sur un spécimen dans une

configuration triangulaire. La reprise de l’étude sur le type de tâches T3 se fera dans un autre

chapitre concernant les aires et volumes pour lequel l’exercice du début demande de

déterminer un lien entre les dimensions de deux statues.

Du Roy, A., Jacob, N., Le Bourgeois, D., Martin, A., Sitbon, A., Vissio, J. & Xoual, I.

(2009). Nouveau prisme 3e. Livre élève. Paris : Belin

15

La rubrique « Je prends un bon départ » est constituée d’un QCM de six questions et trois

réponses pour chacune au choix et quatre exercices. On y retrouve les types de tâches T1

(cinq spécimens : quatre dont la réalisation utilise le théorème de Thalès dans un triangle, et

un le théorème des milieux) et T2 (un spécimen mettant en œuvre le théorème des milieux).

On trouve aussi un spécimen de chacun des types de tâches « démontrer qu’un point est le

milieu d’un segment » et « démontrer que trois points sont alignés ». Apparait aussi un type

de tâches du domaine « Nombres et Calculs » : résoudre une équation quotient ; qui met en

œuvre le produit en croix (quatre spécimens). Comme pour le manuel précédent, le type de

tâches T3 sera repris dans un autre chapitre intitulé « Grandeurs composées – Aires et

volumes » au travers d’un exercice de la rubrique « Je prends un bon départ » dans lequel,

après une section d’un cône par un plan parallèle à la base, on demande le facteur de

réduction.

Aleixandre, D., Andrieu, X., Bernioz, C., Brotreaud, L. & Perrinaud, J.-C. (2014).

Zénius 3e. Livre élève. Paris : Magnard.

La reprise de l’étude est réalisée dans une rubrique « Pour commencer » dans laquelle quatre

phrases sont à compléter en s’appuyant sur un schéma d’une configuration triangulaire de

Thalès, une sur l’égalité de quotients obtenue, une autre sur le traitement de cette égalité, et

les deux autres sur agrandissement et réduction. Il n’y a donc pas de question relative aux

types de tâches relevés dans le programme, même si dans ce manuel les quatre seront traités

dans un seul chapitre.

17

Annexe 3.1a : Extrait de compte rendu d’observation portant sur l’étude de la

proportionnalité en classe de 5e (Artaud, 2014, pp. 7-8)

Il est 15 h 20. P écrit au tableau Chapitre 13. Proportionnalité et pourcentages.

Elle rend les tests d’entrée en demandant à un élève de les distribuer puis distribue l’énoncé

d’une activité (activité 1 ci-après) « vous la lisez ; vous la collez partie exercices, on essaie de

voir ensemble cette activité.

(...) C’est bon ? Vous avez lu ? »

La professeure poursuit : « Qu’est-ce que vous pensez du premier tableau ? (...) De quoi

s’agit-il dans cette activité ? Dans chaque cas vous devez dire s’il s’agit ou pas d’un tableau

de proportionnalité ».

La classe est bruyante et agitée ; malgré les injonctions au calme de P et sa reprise nominative

de certains élèves, l’agitation perdure.

Un élève qui est interrogé et donne la réponse : « à chaque fois on a multiplié par 3 » en

justifiant l’assertion. Le travail se poursuit, toujours de façon discursive. Un élève explique

que « pour le tableau 2, il n’y a pas proportionnalité parce que les 2 premières cases de la

première ligne sont multipliées par 2, la troisième non. Donc ça ne marche pas ». Et le tableau

3 est traité de la même façon, un élève expliquant que « Chaque nombre de la première ligne

est divisé par 4 ».

P : « Qu’est- ce qu’on peut tirer de cette activité ? Je récapitule, puis je fais le bilan ».

La professeur écrit au tableau en oralisant :

Bilan : Dans un tableau, il y a proportionnalité

(…) « quand ? »

Une élève répond : « si on multiplie ou on divise » ; « par quoi ? » demande P. Des élèves des

deux premiers rangs tentent une réponse, inaudible du fond, et P complète :

Il y a proportionnalité dans un tableau lorsque les termes d’une ligne sont obtenus en

multipliant ou en divisant par un même nombre, ceux de l’autre ligne. Ce nombre est appelé

le coefficient de proportionnalité.

18

Un élève commente « on a fait ça depuis le CP ».

Il est 15 h 41. P : « Vous prenez le cahier partie cours ».

Un élève est réprimandé et P lui demande de sortir son carnet. Elle poursuit ensuite : « Sur la

partie cours, vous écrivez » puis s’interrompt : « Je vais dicter si vous continuez ce chahut ! ».

Elle écrit au tableau en oralisant :

I) Tableau de proportionnalité.

Voir Activité 1, partie exercices.

Définition :

Un tableau de proportionnalité est un tableau tel que les termes d’une ligne s’obtiennent en

multipliant ou en divisant par un même nombre ceux de l’autre ligne.

Un élève revient sur le fait « qu’on le fait depuis le CE1 » et demande pourquoi.

P répond en expliquant que « ça, à la limite, c’est des rappels » mais qu’après il « verra des

choses nouvelles ».

Elle poursuit.

Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.

P : « Vous avez compris ce qu’on vient d’écrire là ? » Elle n’obtient pas de réponse, la classe

est toujours assez agitée et pendant que les élèves finissent de noter ce qui figure au tableau,

la professeure demande à « ceux qui n’ont pas eu la fiche que le professeur de français a

distribuée » de « lever la main ». Elle leur donne à chacun une fiche et une élève s’inquiète du

fait que c’est à faire pour lundi.

19

Annexe 3.1b : Repérer le tracé de la « frontière » entre ce qui a été antérieurement

étudié et ce qui est enjeu de l’étude de la classe considérée : un exemple relatif au

domaine des fonctions en seconde (Artaud, 2014, pp. 9-17)

Voici d’abord ce qui figure au programme de la classe de 3e.

1. Organisation et gestion de données, fonctions

L’un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que

processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont

issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors

comme des exemples particuliers de tels processus. L’utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en

fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à l’introduction de la notation

f(x). L’usage du tableur grapheur contribue aussi à la mise en place du concept, dans ses aspects numériques

comme dans ses aspects graphiques. La notion d’équation de droite n’est pas au programme de la classe de

Troisième. (...) 1

Objectifs

La résolution de problèmes a pour objectifs

- de synthétiser le travail conduit sur la proportionnalité dans les classes antérieures, d’approcher la notion de fonction et

d’acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines,

(...) Connaissances Capacités Commentaires

1.1. Notion de fonction

Image, antécédent, notations f (x), x f (x).

[Thèmes de convergence]

- Déterminer l’image d’un nombre par

une fonction déterminée par une courbe,

un tableau de données ou une formule.

- Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une

représentation graphique.

Toute définition générale de la notion

de fonction et la notion d’ensemble

de définition sont hors programme.

La détermination d’un antécédent à partir de l’expression algébrique

d’une fonction n’est exigible que

dans le cas des fonctions linéaires ou

affines.

1.2 Fonction linéaire, fonction affine

Proportionnalité.

En classe de Troisième, il s’agit de

compléter l’étude de la

proportionnalité par une synthèse

d’un apprentissage commencé à l’école primaire.

Fonction linéaire.

Coefficient directeur de la droite

représentant une fonction linéaire.

- Déterminer par le calcul l’image d’un

nombre donné et l’antécédent d’un

nombre donné.

- Déterminer l’expression algébrique

d’une fonction linéaire à partir de la

donnée d’un nombre non nul et de son

image.

- Représenter graphiquement une

fonction linéaire.

- Connaître et utiliser la relation y = ax

L’utilisation de tableaux de

proportionnalité permet de mettre en

place le fait que le processus de correspondance est décrit par une

formulation du type « je multiplie par

a ». Cette formulation est reliée à

x ax.

Pour des pourcentages d’augmentation ou de diminution, le

fait que, par exemple, augmenter de

5 % c’est multiplier par 1,05 et

diminuer de 5 % c’est multiplier par 0,95 est établi.

20

entre les coordonnées (x,y) d’un point M

qui est caractéristique de son appartenance à la droite représentative

de la fonction linéaire x ax.

- Lire et interpréter graphiquement le

coefficient d’une fonction linéaire

représentée par une droite.

Certains traitements des situations de

proportionnalité utilisés dans les classes précédentes sont reliés aux

propriétés d’additivité et

d’homogénéité de la fonction

linéaire.

Fonction affine.

Coefficient directeur et ordonnée à

l’origine d’une droite représentant une

fonction affine.

[Thèmes de convergence]

- Déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un

nombre donné.

- Connaître et utiliser la relation

y = ax + b entre les coordonnées (x,y) d’un point M qui est caractéristique de

son appartenance à la droite

représentative de la fonction linéaire

x ax + b.

- Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs

images.

- Représenter graphiquement une

fonction affine.

- Lire et interpréter graphiquement les

coefficients d’une fonction affine

représentée par une droite.

- Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère.

Parmi les situations qui ne relèvent pas de la proportionnalité, certaines

sont cependant modélisables par une

fonction dont la représentation

graphique est une droite. Cette remarque peut constituer un point de

départ à l’étude des fonctions affines.

Pour les fonctions affines, la

proportionnalité des accroissements de x et y est mise en évidence.

1.3. Statistique

1.4. Notion de probabilité

1On ne reproduit pas ce qui concerne la statistique et les probabilités.

Voici maintenant ce que contient le programme de seconde :

1. Fonctions

L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier :

• un problème se ramenant à une équation du type f(x) = k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée

(définie par une courbe, un tableau de données, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour

associer au problème divers aspects d’une fonction ;

• un problème d’optimisation ou un problème du type f(x) > k et de le résoudre, selon les cas, en exploitant les

potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie pouvant être laissée pour associer

au problème une fonction.

Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans l’espace,

biologie, économie, physique, actualité etc. Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de

courbes, logiciels de géométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc.) peuvent être utilement

exploités.

Par ailleurs, la résolution de problèmes vise aussi à progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et à

approfondir la connaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de

ses valeurs approchées.

Il s’agit également d’apprendre aux élèves à distinguer la courbe représentative d’une fonction des dessins

obtenus avec un traceur de courbe ou comme représentation de quelques données. Autrement dit, il s’agit de

faire comprendre que des dessins peuvent suffire pour répondre de façon satisfaisante à un problème concret

mais qu’ils ne suffisent pas à démontrer des propriétés de la fonction.

21

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Fonctions

Image, antécédent, courbe

représentative.

•Traduire le lien entre deux quantités par

une formule.

Pour une fonction définie par une

courbe, un tableau de données ou une

formule :

• identifier la variable et,

éventuellement, l’ensemble de

définition ;

• déterminer l’image d’un nombre ;

• rechercher des antécédents d’un

nombre.

Les fonctions abordées sont

généralement des fonctions

numériques d’une variable réelle pour

lesquelles l’ensemble de définition est

donné.

Quelques exemples de fonctions

définies sur un ensemble fini ou sur

N, (aire en fonction des dimensions)

sont à donner.

Étude qualitative de fonctions

Fonction croissante, fonction

décroissante, maximum, minimum

d’une fonction sur un intervalle.

• Décrire avec un vocabulaire adapté ou

un tableau de variations, le

comportement d’une fonction définie par

une courbe.

• Dessiner une représentation graphique

compatible avec un tableau de variations.

Lorsque le sens de variation est donné,

par une phrase ou un tableau de

variations.

• comparer les images de deux nombres

d’un intervalle ;

• déterminer tous les nombres dont

l’image est supérieure ou inférieure à une

image donnée.

Les élèves doivent distinguer les

courbes pour lesquelles l’information

sur les variations est exhaustive, de

celles obtenues sur un écran

graphique.

Les définitions formelles d’une

fonction croissante, d’une fonction

décroissante, sont progressivement

dégagées. Leur maîtrise est un

objectif de fin d’année.

Même si les logiciels traceurs de

courbes permettent d’obtenir

rapidement la représentation

graphique d’une fonction définie par

une formule algébrique, il est

intéressant, notamment pour les

fonctions définies par morceaux, de

faire écrire aux élèves un algorithme

de tracé de courbe.

Expressions algébriques

Transformations d’expressions

algébriques en vue d’une

résolution de problème.

• Associer à un problème une expression

algébrique.

• Identifier la forme la plus adéquate

(développée, factorisée) d’une

expression en vue de la résolution du

problème donné.

• Développer, factoriser des expressions

polynomiales simples ;

transformer des expressions rationnelles

simples.

Les activités de calcul nécessitent une

certaine maîtrise technique et doivent

être l’occasion de raisonner.

Les élèves apprennent à développer

des stratégies s’appuyant sur

l’observation de courbes,

l’anticipation et l’intelligence du

calcul. Le cas échéant cela

s’accompagne d’une mobilisation

éclairée et pertinente des logiciels de

calcul formel.

22

Équations

Résolution graphique et algébrique

d’équations

• Mettre un problème en équation.

• Résoudre une équation se ramenant au

premier degré.

Encadrer une racine d’une équation

grâce à un algorithme de dichotomie.

Pour un même problème combiner

résolution graphique et contrôle

algébrique.

Utiliser, en particulier, les

représentations graphiques données

sur un écran par une calculatrice, un

logiciel.

Fonctions de référence

Fonctions linéaires et fonctions

affines

Variations de la fonction carré, de

la fonction inverse.

• Donner le sens de variation d’une

fonction affine.

• Donner le tableau de signes de pour

des valeurs numériques données de a et

de b.

• Connaître les variations des fonctions

carré et inverse.

Représenter graphiquement les fonctions

carré et inverse.

On fait le lien entre le signe de , le

sens de variation de la fonction et sa

courbe représentative.

Exemples de non linéarité. En

particulier, faire remarquer que les

fonctions carré et inverse ne sont pas

linéaires.

Études de fonctions

Fonctions polynômes de degré 2.

Fonctions homographiques.

• Connaître les variations des fonctions

polynômes de degré 2 (monotonie,

extremum) et la propriété de symétrie de

leurs courbes.

• Identifier l’ensemble de définition

d’une fonction homographique.

Les résultats concernant les variations

des fonctions polynômes de degré 2

(monotonie, extremum) et la

propriété de symétrie de leurs

courbes, sont données en classe et

connus des élèves , mais peuvent être

partiellement ou totalement admis.

Savoir mettre sous forme canonique

un polynômes de degré 2 n’est pas un

attendu du programme.

Hormis le cas de la fonction inverse,

la connaissance générale des

variations d’une fonction

homographique et sa mise sous forme

réduite ne sont pas des attendus du

programme.

Inéquations

Résolution graphique et algébrique

d’inéquations.

• Modéliser un problème par une

inéquation.

• Résoudre graphiquement des

inéquations de la forme :

f(x) < k ; f(x) < g(x).

• Résoudre une inéquation à partir de

Pour un même problème, il s’agit de :

• combiner les apports de l’utilisation

d’un graphique et d’une résolution

algébrique ;

• mettre en relief les limites de

l’information donnée par une

représentation graphique.

23

l’étude du signe d’une expression produit

ou quotient de facteurs du premier degré.

• Résoudre algébriquement les

inéquations nécessaires à la résolution

d’un problème.

Les fonctions utilisables sont les

fonctions polynômes de degré 2 ou

homographiques.

Trigonométrie

« Enroulement de la droite

numérique » sur le cercle

trigonométrique et définition du

sinus et du cosinus d’un nombre

réel.

•On fait le lien avec les valeurs des sinus

et cosinus des angles de 0°, 30°, 45°,

60°, 90°.

On fait le lien avec la trigonométrie

du triangle rectangle vue au collège.

La notion de radian n’est pas

exigible.

NB : on n’a pas vu les équations et inéquations mentionnées dans l’extrait du programme de

troisième précédent parce que ces thèmes relèvent d’un autre domaine, celui des « Nombres et

Calculs ».

Commentaires développés oralement : on a mis en évidence que si la notion de fonction et

d’image, et de façon plus limitée celle d’antécédent, ont été travaillées dans le cadre du

programme de troisième, le sens de variation des fonctions relève clairement du programme

de seconde, y compris en ce qui concerne les fonctions linéaires et affines.

On complétera cette étude en explorant le document « Ressources pour les classes de 6e, 5

e, 4

e

et 3e » du collège portant sur la proportionnalité et les fonctions, les ouvrages de la classe de

3e et l’épreuve du brevet (DNB). Nous donnerons ici seulement une amorce de cette

exploration en considérant trois documents que nous commenterons rapidement. Voici

d’abord un extrait du document « Ressources » cité plus haut :

24

Examinons ensuite un extrait d’un ouvrage de Troisième (collection Transmath, Nathan,

2008 ; pp. 108-111 et collection Prisme, Belin, 2008, pp. 120-125). Voir Annexe à la fin des

notes de la séance.

Considérons enfin l’énoncé du sujet de 2009 donné en métropole.

On examinera d’abord l’exercice 3 de la rubrique Activités numériques, dont voici l’énoncé.

25

Commentaires oraux

On y voit notamment des spécimens des types de tâches suivant :

Lire les coordonnées d’un point de la courbe représentative d’une fonction (fonction affine et

non affine) ;

Identifier la courbe représentative d’une fonction affine et d’une fonction linéaire ;

Déterminer l’antécédent d’un nombre par une fonction affine ;

Déterminer si un point donné par ses coordonnées appartient à la courbe représentative d’une

fonction (fonction affine).

Considérons maintenant le problème.

27

La deuxième partie met en œuvre trois types de tâches relatives aux fonctions, dans le

contexte d’un problème de modélisation. Il s’agit déterminer l’image d’un nombre par une

fonction dont on a la représentation graphique ; la valeur où une fonction admet un maximum

ainsi que celle du maximum. On notera que ces deux derniers types de tâches peuvent paraître

excéder le programme de troisième : ce serait le cas s’ils apparaissaient en tant que tels. Mais

c’est le maximum de l’aire qu’il s’agit de déterminer par lecture graphique, sans

véritablement donner de justification, et c’est donc la situation qui permet de donner du sens

et d’obtenir la mise en œuvre d’une technique.

La considération d’ouvrages pour la classe de 3e, notamment à travers leurs corpus

d’exercices, confirmerait qu’on a là les principaux types de tâches relatifs aux fonctions en

classe de 3e, exception faite de types de tâches spécifiques des fonctions linéaires et affines :

Déterminer si un point appartient à la courbe représentative d’une fonction,

ce qui suppose de Déterminer l’image d’un nombre par une fonction ;

Déterminer l’antécédent d’un nombre par une fonction (technique graphique ou via un

tableau de valeurs si la fonction n’est pas affine) ;

Déterminer les coordonnées d’un point d’une courbe représentative ;

28

auxquels il faudrait ajouter la modélisation d’une situation par une fonction et la

représentation graphique d’une fonction donnée par son expression algébrique.

Tout cela confirme, en le précisant quelque peu, que la ligne de démarcation entre le collège

et le lycée se fait sur les variations d’une fonction ; on a également une différence liée à la

formalisation qui a davantage de place en seconde qu’elle n’en a eu en 3e où si certaines

notations sont introduites, elles le sont généralement sur des spécimens.

Annexe

Malaval J. et al. 2008. Transmath 3e. Paris : Nathan. pp. 108-111 ;

Maths 3e, collection Prisme, Belin, 2008, pp. 120-125.

31

Annexe 3.2 : Enquête sur la mise en place d'un test d'entrée (M2 2013-2014), novembre

2013

1. Quel est le thème dont vous dirigez l'étude actuellement ?

Karim : Statistique (3e)

Céline : Comparaison des nombres (6e)

Florent : Vecteurs (2de) et Fonctions de référence (1re STL)

Asma : Addition et soustraction (6e)

Camille : Angles et triangles (5e)

Julien : 1. Addition et soustraction et 2. Cercle et triangle (6e)

Johanna : Statistique (2de

)

Lucie : Cercle et triangle (6e)

Lauriane : Fonctions affines (2de

)

Charlie : Opérations (6e)

2. Avez-vous effectué un test d'entrée ?

Karim : Non, je n'ai pas fait de test d'entrée, par contre je leur ai demandé de faire un travail

de recherche sur la définition de certains mots sur ce thème. La séance d'après, j'ai contrôlé le

travail fait à la maison, j'ai posé oralement certaines questions et je leur ai demandé de me

donner des exemples.

Céline : Non, pas de test d'entrée mais dès le début, je leur ai donné des exercices à faire pour

voir s'ils savaient faire certains types de tâches.

Florent : Je n'ai pas fait de test d'entrée pour aucune des deux classes. Pour les secondes car je

suis très satisfait de leur niveau en géométrie, bien supérieur à celui d'algèbre et d'analyse.

Pour les premières, car nous sommes deux professeurs à prendre en charge la classe, ce qui

laisse moins de liberté, nous nous accordons donc sur des séquences de forme plus

traditionnelle.

Asma : Non, je n'ai pas fait de test d'entrée. En fait, j'ai commencé ce thème à la rentrée et

avant les vacances je n'ai pas eu le temps de le faire. Et j'ai trouvé que cela n'avait aucun

intérêt de le faire à la rentrée. J'aurais dû le faire bien avant. Mais par contre, j'ai repris

quelques notions de l'école primaire avec eux.

Camille : Pas de test d'entrée mais exercices hors classe qui consistait à reproduire un angle

avec le matériel et la méthode qu'ils voulaient. Je ne l'ai pas fait pour des raisons de temps et

d'organisation : si je l'avais fait, j'aurais dû le faire avant les vacances et j'aurais dû avoir mon

AER prête, ce qui n'était pas le cas.

Julien : 1. Oui, OM testée : savoir poser et effectuer une soustraction. 2. Non, ce dont nous

avions besoin avait été vu et avait fait l'objet d'un bilan [notation, codage, construction de

triangles remarquables].

Johanna : Oui j'ai testé : les calculs de moyenne / moyenne pondérée, l'étendue ; déterminer la

médiane et les premier et troisième quartiles ; calculer une fréquence et la mettre sous forme

32

de pourcentage ; donner la signification de la moyenne / médiane et des premier et troisième

quartiles pour la série étudiée. En fait c'est l'étude d'une série statistique pour pouvoir étudier

cette année deux séries statistiques.

Lucie : Oui. À partir d'une figure, il devait donner le rayon, le diamètre, le centre ; quel

instrument utilisent-ils pour construire un cercle et quelle était la particularité du triangle

rectangle. Ce test avait pour but de voir s'ils maitrisaient le vocabulaire car j'avais déjà fait en

début d'année un test sur la construction.

La figure : à faire

Lauriane : Oui, test sur l'OM généralités sur les fonctions (image / antécédent, ensemble de

définition, tableau de variations)

Charlie : Les tests d'entrée sont faits en plusieurs étapes sous forme d'interrogation en début

d'heure depuis le début de l'année (1 par jour soit 3 par semaine de 5 à 10 minutes sur

plusieurs thèmes). J'ai fait tester du calcul mental et un peu de calcul posé sur les quatre

opérations. Avec le rattrapage de la journée du lundi (pré-rentrée), j'ai commencé la séquence

plus tôt que prévu (3 h ce mercredi) et n'ai donc pas pu faire un test d'entrée complet une

semaine avant de commencer la séance.

3. Donnez les raisons d'être principales de la mise en place d'un test d'entrée.

Karim : Le test d'entrée permet d'avoir une information sur le niveau des élèves sur un thème

déjà abordé lors des années précédentes. Les informations récupérées permettront au

professeur de faire la transition nécessaire pour la poursuite du thème.

Céline : les principales raisons d'être du test d'entrée sont de vérifier et d'identifier les acquis,

mais également de voir les types de tâches à travailler davantage, les difficultés dans un type

de tâches précis, et de pouvoir organiser son travail, son étude en fonction des résultats de ce

test.

Florent : Un test d'entrée sert à vérifier le degré d'acquisition des prérequis du thème d'étude

ainsi que de raviver chez les élèves les connaissances qu'ils devront réutiliser lors de la

séquence à venir.

Asma : voir les notions non acquises par les élèves ; faire des révisions si c'est le cas.

Camille : Le test d'entrée sert au professeur pour savoir sur quoi il doit insister / revoir au

travers d'exercices. Il peut servir à gérer l'hétérogénéité de la classe en demandant par

exemple aux élèves ayant des difficultés sur un thème de retravailler dessus avant de l'étudier.

Le test d'entrée permet aussi de mieux appréhender les questions que poseront les élèves lors

de l'AER du thème d'étude.

Julien : voir si les prérequis nécessaires à l'organisation de l'étude sont acquis par la classe (ou

s'il faut insister rapidement sur quelques points particuliers) ; mettre les élèves devant leur

responsabilité en leur montrant ce qu'ils sont censés maitriser ; prévenir la classe d'une

nouvelle organisation mathématique.

33

Johanna : Les raisons d'être du dispositif « test d'entrée » sont : vérifier les acquis sur les

notions qui vont être réutilisées pour ce chapitre ; si besoin, prévoir des exercices de

« rappels ».

Lucie : Le test d'entrée a pour but de voir si les points abordés au primaire sont acquis ou bien

s'il faut revenir sur certains (dans le cas où une majorité d'élèves n'ont pas assimilé une

notion) à travers des exercices introduisant les nouvelles notions et les « acquis du primaire ».

Lauriane : Il permet de voir si les notions en rapport avec cette OM ont été acquises ;

consacrer (prévoir) du temps dans la séquence pour en reprendre si certaines ne le sont pas ;

permet aux élèves de faire un lien entre les nouvelles notions et ce qu'ils connaissent déjà.

Charlie : Il permet d'effectuer un contrôle des techniques et savoirs supposés acquis. Ce qui

permet de savoir ce qui doit être retravaillé et ce qui peut être considéré comme effectivement

acquis au début de l'étude. Éventuellement, cela permet aussi de former le groupe de soutien

pour cette séquence.

35

Annexe 4.1 : Questionnaires diffusés auprès des stagiaires, de tuteurs et de professeurs

Questionnaire 1 Pratiques d’enseignement

Questionnaire à l’attention des enseignants de mathématiques

Dans le cadre d’une enquête sur les pratiques des enseignants de mathématiques, nous avons relevé les propos

de quatre professeurs, désignés ci-après par Professeur A, Professeur B, Professeur C, Professeur D. Nous vous

invitons à examiner dans ce questionnaire les pratiques qu'ils décrivent.

Professeur A :

« En début d’année scolaire, je fais des révisions sur ce que les élèves doivent savoir des années antérieures afin

de stabiliser les acquis avant de commencer l’année ; et il m’arrive de redonner des exercices de révision sur

une notion précise au début d’un nouveau chapitre. »

1) Avez-vous déjà observé ou entendu mentionner cette pratique (ou une pratique très voisine) ?

2) a) Avez-vous déjà mis en œuvre cette pratique ?

b) Selon vous, y a-t-il des éléments contraires ou favorables à la mise en œuvre d'une telle

pratique ?

Votre réponse :

3) Comment situez-vous cette pratique du point de vue de son efficacité pédagogique et didactique sur

une échelle allant de 1 (efficacité très faible) à 5 (très efficace) ?

Professeur B :

« J’utilise le manuel de la classe et je demande aux élèves de faire les exercices de la rubrique Vérifier ses

acquis au début de chaque chapitre. Au moment de la correction en classe, j’en profite pour faire des rappels

sur les notions oubliées. »




pratique ?

Votre réponse :



Professeur C :

« Avant de commencer un chapitre, je fais une évaluation diagnostique afin de vérifier les acquis des élèves sur

les notions utiles au chapitre. Au moment de la correction en classe, j’en profite pour faire des rappels sur les

notions oubliées ; et je donne des exercices à faire à la maison pour s’entrainer. »


36



pratique ?

Votre réponse :



Professeur D :

« Au fur et à mesure du chapitre, si je vois que les élèves ont oublié une notion vue les années antérieures, je fais

un rappel en classe. »




pratique ?

Votre réponse :



Afin de pouvoir classer vos réponses selon le contexte d’enseignement, merci de bien vouloir répondre à ces

dernières questions personnelles.

Enseignez-vous en collège ou en lycée ?

Quels sont les niveaux de classes dans lesquels vous enseignez cette année ?

6e 5

e 4

e 3

e

2de

1re T

le

Êtes-vous fonctionnaire stagiaire

Êtes-vous tuteur d’un fonctionnaire stagiaire

Commentaires personnels :

Sachant que toutes vos réponses resteront confidentielles et anonymes, vous pouvez, si vous le souhaitez, nous

laisser votre nom pour que nous puissions éventuellement vous recontacter.

Nom Prénom

37

Questionnaire 2 Révisions, rappels, reprises

Questionnaire à l’attention des enseignants de mathématiques

Il arrive couramment qu’une notion qui a déjà fait l’objet d’un enseignement (dans une classe antérieure par

exemple) soit à reprendre partiellement, afin d’avancer ensuite de façon plus sûre. Ce questionnaire envisage la

manière de gérer de telles « reprises », en vous invitant à examiner brièvement quatre façons de faire.

Technique de reprise A :

- Procéder en début d’année à des révisions portant sur les principales notions jugées classiquement mal

connues mais qui seront indispensables au cours de l’année qui démarre.

- Au début de chaque chapitre, donner éventuellement des exercices de révision pour renforcer la

maîtrise des connaissances à utiliser dans le chapitre.

1) Avez-vous connaissance de professeurs utilisant cette technique (ou une technique très voisine) ?

2) a) L’avez-vous utilisée ou l’utilisez-vous vous-même ?

b) Pour quelles raisons positives ou négatives en est-il ainsi ?

Votre réponse :

3) Comment situeriez-vous son efficacité en termes d’apprentissage sur une échelle allant de 1

(efficacité trè

Technique de reprise B :

- Au début de chaque chapitre, donner à faire des exercices de la rubrique «Vérifier ses acquis» du

manuel de la classe.

- Lors de la correction en classe, rappel éventuel sur les notions mal maîtrisées.




Votre réponse :


(efficacité très faible) à 5 (très efficace) ?

Technique de reprise C :

- Au début de chaque chapitre, procéder à une évaluation diagnostique sur les notions utiles au chapitre.

- Lors de la correction en classe, faire éventuellement un rappel sur les notions mal maîtrisées.

- Donner des exercices d’entraînement à faire à la maison.




38

Votre réponse :



Technique de reprise D :

- Au cours de chaque chapitre, rappels éventuels sur les notions mal maîtrisées.




Votre réponse :



Afin de pouvoir classer vos réponses selon le contexte d’enseignement, merci de bien vouloir répondre à ces

dernières questions personnelles.

Enseignez-vous en collège ou en lycée ?

Quels sont les niveaux de classes dans lesquels vous enseignez cette année ?

6e 5

e 4

e 3

e

2de

1re T

le

Êtes-vous fonctionnaire stagiaire

Êtes-vous tuteur d’un fonctionnaire stagiaire

Commentaires personnels :

Sachant que toutes vos réponses resteront confidentielles et anonymes, vous pouvez, si vous le souhaitez, nous

laisser votre nom pour que nous puissions éventuellement vous recontacter.

Nom Prénom

39

Annexe 4.2a : Tableaux synthétiques des réponses aux questionnaires

Pratique/Reprise A Connue Mise en

œuvre

Efficacité

moyenne

(arrondie au

centième)

Environnement explicatif

Tuteurs quest. 1 Oui 5

Non 1

Oui 1

Non 5

8 6 = 1,33 T1) Pas le temps de revoir toute une année

en deux semaines !

Les exercices de révisions en début de

chapitre sont plus ciblés et pertinent.

T2) Contraire : Remettre les élèves en

difficulté face à leur difficulté

Perdre son temps

Faire croire que l’on n’avance pas

T3) Favorable : faire un point de révision

des notions antérieures

Contraire : le systématisme n’aide pas, il

n’est pas sur que ces notions soient

« utilisables » 3 ou 4 mois après

T4) À mon avis il vaut mieux faire des

révisions lorsque le chapitre étudié le

demande plutôt qu’en début d’année

seulement.

T5) Tous les éléments sont contraires !

Mais le bloc d’étude par année (réussie ou

pas) est propice à cette pratique.

T6) pas de réponse


Non 1

Oui 3

Non 1 14 4 = 3,5 T’1) Temps perdu

Techniques mobilisées à bon escient pour

des problèmes adaptés

Sensation pour les élèves de « ne pas

avancer »

T’2) pas de réponse


T’4) Les élèves oublient et certaines

notions ont besoin d’être remises

correctement « à plat » régulièrement.

Tuteurs total Oui 8

Non 2

Oui 4

Non 6 22 10 = 2,2

Profs quest. 1 Oui 9

Non 2

Oui 5 dont 1

avec « en

partie »

Non 6

21 10 = 2,1 P1) Contraire : peu efficace, ça ennuie les

élèves qui maitrisent et replace en situation

d’échec les autres, pas constructif.

P2) Avantage faire le point sur les pré

requis

Inconvénient la « perte de temps

P3) Difficile de répondre car il y a 2 choses

différentes

des révisions en début de chapitres, ce

qui peut m’arriver, plutôt dans le sens du

professeur B

Des révisions en début d’année. Je

répondrais surtout sur ce point. Ce n’est pas

très efficace car extrêmement chronophage

tout en faisant travailler des élèves sur des

notions qu’ils connaissent pour la plupart et

qui seront de toute façon revue dans

l’année.

P4) Perte de temps au détriment du

programme. Stigmatise les élèves faibles.

P5) Commencer l’année par des révisions

40

est souvent peu productif pour les bons

comme pour les mauvais élèves. Par contre,

il est souvent utile, en début de chapitre, de

rappeler quelques prérequis.

P6) Inconvénient : une certaine lourdeur, en

termes de temps

P7) Cela peut être favorable pour des

élèves moyens mais les meilleurs élèves

vont s’ennuyer. De plus, cela génère une

perte de temps sur la progression.

P8) Les programmes sont si denses qu’il

me parait malvenu d’entamer de telles

révisions.

P9) J’y suis plutôt défavorable, estimant

qu’il vaut mieux réactiver des compétences

anciennes à travers de nouvelles tâches.

P10) pas de réponse

P11) éléments contraires ; improductif /

perte de temps


Non 6

+ 1 sans

réponse

+ 1 ?

Oui 6

Non 10

+ 1 sans

réponse

32 14 = 2,29 P’1) Problème d’efficacité : les élèves « au

niveau » n’en ont aucun besoin ; les élèves

totalement perdus non plus.

Problème de raison d’être : travail de

techniques uniquement.

P’2) Les notions des années précédentes

devraient être acquises.

P’3) Ceci peut parfois faire catalogue

(parfois ennuyeux pour les élèves (manque

de sens et de lisibilité)).

Ceci rassure parfois les élèves sur leur

niveau en début d’année.

P’4) Quand les notions ont été vues en fin

d’année par ex (élèves moins mobilisés)

Quand l’acquisition de ces notions est

nécessaire pour continuer

P’5) – c’est long ; il vaut mieux le faire au

fur et à mesure de l’année. Les élèves

aiment la nouveauté, ils ont l’impression

d’être resté dans la classe précédente.

P’6) début d’année → oublis quand besoin

Exercices : non considérés comme

important par E

P’7) Révisions, rappels en début d’année ;

très légers à pas car les notions revues sont

oubliées de toute façon quand le besoin

s’en fait sentir, sauf si retravaillées

régulièrement (d’où le très léger).

Exercices en début de cours : statut trop

flou pour les élèves, faisant appel à des

connaissances lointaines donc oubliées en

grande partie, ce qui entraine un sentiment

d’incompréhension dès le début de la leçon

pour les élèves moyens qui plongent ainsi

trop vite.

P’8) pas de réponse

P’9) Erreur de débutant.

P’10) Une nouvelle année « doit » démarrer

avec des notions nouvelles même si à

travers elles des notions antérieures sont

presque obligatoirement réinvesties.

41

P’11) Les révisions de début d’année ne

servent à rein !

Nouveauté ! Nouveauté !

P’12) Dans l’ensemble, les professeurs

préfèrent faire les « rappels » au fur et à

mesure, au moment de leur utilisation.

P’13) Pas de révision. Remédiation

éventuelle.




P’17) Faire des révisions en bloc en début

d’année ne me parait pas intéressant. En

aide math en 6ième

par contre je prépare le

futur chapitre avec les élèves les plus

fragiles.

Profs total Oui 18

Non 8

Oui 11

Non 16 53 24 = 2,21

Stagiaires quest. 1 Oui 10

Non 3

Oui 4 dont 1

avec « en

début

d’année »

Non 9

24 13 = 1,8 S1) Contraire : ce qui n’a pas été compris

ne le sera pas plus ; perte de temps ;

contraire à ce que disent les textes ; il existe

des alternatives pour refixer les savoirs.

S2) Révisions en début d’année c’est une

perte de temps inutil. On ne peut pas faire

réviser aux élèves en quelques heures le

programme de toute une année. Des petits

rappels au moment opportuns sont

préférables.

S3) Eléments contraires : mentionner ou

faire des exos de révisions mettent les

élèves face à leurs difficultés antérieures et

peuvent entrainer un blocage.

Eléments favorables : ne pas le faire sous

forme de révisions mais sous forme de

rituels de début de classe.

S4) Les élèves qui ont eu des difficultés sur

une notion l’année précédente vont avoir

du mal à entrer dans une activité de

révision qui va les mettre face à leur échec.

S5) Redonner des exercices peut être utile

pour certains élèves en grande difficultés.

Mais pour tous, cela ne présente pas

d’intérêt.

S6) D’après les textes institutionnels on ne

doit pas réaliser de révisions mais mettre en

place des tests d’entrée pour connaitre

l’état de connaissances des élèves.

S7) L’institution interdit formellement les

révisions systématiques. Mais certains cas

nécessitent des révisions.

S8) pas de réponse

S9) Il me semble que c’est déconseillé par

l’institution. Cependant il est nécessaire de

réactiver certaines connaissances dans les

exercices.

S10) J’ai été obligé de part la progression

commune à suivre cette pratique. Je trouve

que cette pratique est une perte de temps.

Les élèves ayant déjà compris tout ceci

s’ennuient et nous n’avons pas le temps de

42

vraiment aider les élèves en difficulté à

comprendre ces notions.

S11) Souvent une perte de temps ; peu

efficace ; contraire aux textes officiels ; met

en péril la réalisation complète de la

progression annuelle ; il est plus pertinent

de faire une reprise d’étude intégrée aux

nouvelles séquences.

S12) Pour : lorsque les éléments sont

indispensables et non connus des élèves.

Contre : de manière systématique et non

différenciée car les élèves en position de

révision systématique ne sont pas motivés.

S13) Eléments contraires : les révisions

demandent du temps et le programme

risque de ne pas être bouclé. De plus, cela

ne concerne pas la totalité des élèves.

Eléments favorables : les « exercices de

révisions » sont pour moi un test d’entrée

au chapitre, ce qui est indispensable pour

nous.


Non 8

+ 1 sans

réponse

Oui 2

Non 12

23 11 = 2,09 S’1) Inefficacité (travail de la technique) ;

perte de temps

S’2) Négatifs : perte de temps en classe,

retard sur la progression ; ennui de certains

élèves ; surcharge en début d’année.

S’3) Hors programme ; retard dans les

progressions ; élèves pour lesquels la

notion est acquise.

S’4) Il est déconseillé par l’institution de

procéder à des révisions systématiques en

début d’année.

S’5) Manque de temps et d’expérience

S’6) pas de réponse

S’7) Désintérêt et démotivation des élèves.

En lycée pro, il ne faut surtout pas rappeler

aux élèves qu’il y avait un collège avant.

S’8) On nous a déconseillé. Ne connaissant

pas la classe comment choisir bien les

révisions à faire.

S’9) Car très souvent ces notions qui ont

déjà mis en échec des élèves ne seront pas

mieux comprises si elles sont vues comme

chapitre de « rappel ».

S’10) J’ai banni les séances de révisions,

même si pour certain thème, beaucoup de

notions manquent.

S’11) Les révisions sont proscrites dans les

textes. Rébarbatif, peu attractif.

S’12) Parce que des tests d’entrée

remplissent ce rôle et que les exercices du

chapitre feront appel à des connaissances

antérieurs de toute façon.

S’13) Cette méthode permet de réactiver

certaines connaissances lors de la

correction des exercices, ce ne sont donc

pas des rappels et ils n’apparaissent pas

dans le cours.

S’14) Sur le calcul algébrique en début

d’année, de nombreux élèves été en

43

difficulté. J’ai donc consacré une séance

d’AP sur le sujet.

Stagiaires total Oui 15

Non 11

Oui 6

Non 21 42 24 = 1,75

Tuteurs + Profs Oui 26

Non 10

Oui 15

Non 22 75 34 = 2,21

Ensemble Oui 41

Non 21

Oui 21

Non 43 117 58 = 2,02

44

Pratique/Reprise B Connue Mise en œuvre Efficacité

moyenne

(arrondie au

centième)



Non 2

Oui 2 dont 1 avec

« rarement »

Non 4

13 6 = 2,17 T1) Le côté systématique est

chronophage.

Mais en général, ces exercices sont

pertinents pour les notions qui seront

abordées dans le chapitre.

T2) pas de réponse

T3) Contraires : comment savoir si

l’élève a réellement acquis la notion

sans évaluation diagnostique

T4) Cette pratique peut permettre aux

élèves de se rendre compte de leurs

lacunes mais cela risque de les

effrayer et de les bloquer sur le reste

du chapitre.

T5) Beaucoup d’el contraires encore :

ces acquis doivent être partie

intégrante des nouvelles parties.

T6) pas de réponse


Non 2

Oui 1

Non 2

+ Oui & Non 1

11 4 = 2,75 T’1) Temps perdu

Sensation pour les élèves de « ne pas

avancer »

Motivation nulle sur de tels ex.



T’4) Technique utilisée à partir du

travail mental car cela remobilise les

connaissances de façon récursive.

Tuteurs total Oui 6

Non 4

Oui 3

Non 6 24 10 = 2,4


Non 1

Oui 4 dont 1 avec « en

partie »

Non 7

27 10 = 2,7 P1) Cette rubrique n’est pas toujours

présente, et souvent les exos sont

purement techniques et sans

fondements. Je ne pense pas qu’on

puisse éveiller la curiosité des élèves

sur une notion en commençant ainsi.

P2) Pour moi pas d’éléments

contraires, il FAUT le faire

P3) Pratique chronophage et qui n’est

pas forcément efficace : on passe du

temps sur des notions pas forcément

oubliées et qui seront peut être revues

dans le chapitre, voire sur des notions

peu utilisées dans le chapitre. Peut

cependant être utile soit sur certaines

notions fondamentales, soit sur des

notions pas faites par les élèves

l’année précédente (chapitres de fin

d’année) il faut cibler les

exercices.

P4) Indique les prérequis à connaitre

ce qui guide l’enseignement. Prévoir

les problèmes des élèves en amont.

P5) En général, je n’utilise pas le

livre sauf au moment des révisions.

En ce qui concerne la vérification des

acquis, il me semble préférable de

45

l’accompagner d’une explication

orale.

P6) ça dépend des livres

P7) même commentaire qu’au dessus.

Il faut que ce soit bref.

P8) Les élèves peuvent vérifier leur

acquis dans le cadre du travail

personnel.

P9) Peut être favorable, sans être

systématique


P11) Pour des élèves conscients des

savoirs en jeu, ça peut être favorable


Non 4

+ 1 Oui

& Non

+ 1 sans

réponse

+ 1 ?

Oui 9

Non 7 dont 1

avec « pas

systématiquement »

+ 1 sans réponse

30 14 = 2,14 P’1) Problème de raison d’être, les

techniques ne répondent pas à une

question mais dans l’optique de

répondre à des questions futures.

P’2) Vérifier ses acquis en début de

chapitre permet un meilleur

rendement.

Insister sur les notions mal maitrisées

permet de faire comme un

« rattrapage » ou « contre bilan »

P’3) Permet de cibler les difficultés

des élèves sur telle ou telle notion …

mais fait aussi émerger parfois

d’autres difficultés ou lacunes.

P’4) Cela dépend des besoins des

élèves.

Appliquée systématiquement, cette

technique peut ennuyer certains

élèves.

P’5) Beaucoup d’élèves sont habitués

à l’ordre suivant : une leçon, puis un

exercice … j’entends souvent :

« Madame, on n’a pas fait la leçon,

on ne peut pas répondre » même si en

début d’année je n’appelle pas cela

exercice mais activité et cela me

permet de construire de nouvelles

notions.


P’7) Statut de l’exercice, cf plus haut

Notions mal maitrisées : inutile de

passer par le biais d’une évaluation

diagnostique, quelle que soit sa forme

(exercices à faire et évaluation à la

volée ou type contrôle) pour anticiper

les difficultés des élèves, 1 mois de

cours me suffit pour savoir assez

précisément les points sur lesquels

insister dans l’année (ce qui

n’empêche pas des surprises, bonnes

ou mauvaises mais très rares).



P’10) Rapide et souvent sous forme

de QCM, cela motive assez les élèves

et entraine souvent des débats sur un

grand nombre de notions censément

46

acquises.

P’11) Oui selon chapitre

Non si chapitre « facile »

Fonctions algèbre : calcul

Stats proba : « problèmes » ouverts

P’12) Cela permet à tous les élèves

de partir d’un bon pied et de travailler

de manière autonome

P’13) idem




P’17) J’ai utilisé ces rubriques mais

cela ne me semble pas suffisant pour

cibler les erreurs de chaque élèves.

Ça reste trop général.

Profs total Oui 19

Non 5

Oui 13

Non 14 57 24 = 2,375


Non 8

Oui 5 dont 1 avec

« pas à chaque

chapitre » et 1 avec

« partiellement »

Non 8

40 13 = 3,08 S1) Contraire : il y a des façons plus

pertinentes de refixer les

connaissances.

Facilité …

S2) Pourquoi pas mais il faut pas le

faire systématiquement. Plutôt faire

une évaluation diagnostique avant un

chapitre.

S3) Cela permet aux élèves de

connaitre clairement les forces et les

faiblesses dans le domaine d’étude.

Et ainsi viser les axes de progrès à

travailler. Le souci pouvant se situer

du point de vue d’élèves se

décourageant facilement si trop de

difficultés sont pointées.

S4) L’idée du test d’entrée est

correcte, mais il faut adapter,

améliorer ce l’on trouve sur le livre.

Le rappel à postériori, en se basant

sur les difficultés rencontrées est plus

efficace que la méthode du professeur

A. En revanche, la correction en

classe est chronophage.

S5) Le professeur ne peut pas savoir

ce que les élèves ont comme acquis

avec cette méthode. Les élèves, eux,

en ont une première idée.

S6) Favorable aux tests d’entrée.

S7) Elle peut servir de test d’entrée

dans le chapitre (à voir en fonction du

contenu de ces exercices). Les

rappels sont une remédiation pour

que tous les élèves puissent suivre la

séquence.

S8) pas de réponse

S9) En pratique les manuels sont

souvent vieux, et ce type d’exercice

adaptés aux anciens programmes. Par

contre, cela peut permettre à

l’enseignant de repérer les points

faibles des acquis.

47

S10) Cela peut aider le professeur à

savoir quelles sont les difficultés de

ses élèves sur les notions antérieures.

S11) Un test diagnostic permet

d’identifier la maîtrise par les élèves

des prérequis de la séquence. Une

correction formelle me parait une

perte de temps. Peut être utile pour

différencier le travail demandé aux

élèves en fonction de leurs résultats

sur chaque type de tâche.

S12) Il est nécessaire d’adapter ces

exercices pour ne pas « dévoiler » le

sujet d’étude avant l’AER. Il permet

un diagnostique rapide.

S13) Contraires : tout dépend du

manuel (il n’est pas obligatoirement

raccord avec les programmes la

plupart du temps (sa date ?)) ; rappels

prennent du temps

Favorables : les rappels peuvent être

nécessaires.


Non 6

+ 1 sans

réponse

Oui 6

Non 8

26 10 = 2,6 S’1) Travail inefficace de la

technique ; mauvaise organisation

math.

S’2) Positifs : tous les élèves entrent

dans le chap ; éviter de faire des

rappels systématiques ; garantir

acquisition du socle.

Négatifs : ennui de certains élèves ;

chronophage.

S’3) + vérification individuelle des

acquis : possibilité de remédiation

pour les élèves en difficulté (après la

correction)

- la qualité des exercices proposés

par le manuel ne vérifie pas toujours

les acquis

S’4) Les élèves ne maitrisant pas les

concepts clés se retrouvent d’entrée

en situation d’échec.

S’5) Manque de temps et

d’expérience.


S’7) Pas d’opinion, ça peut peut-être

marcher au lycée. Au lycée pro, les

élèves ne font pas ce genre

d’exercice, sauf avec un fusil dans le

dos.

S’8) On nous a conseillé pour savoir

les acquis des élèves. En négatives :

je n’est pas toujours le temps.

S’9) Car il semble plus efficace de

faire face aux difficultés déjà

rencontrées en travaillant sur ces

dernières mais pas de manière

systématique.

S’10) Ses exercices ne sont pas à

faire en classe (pas de séance de

révision), la correction est rapide et

48

fait office de « rappel ». L’élève va

de lui-même à la maison se replonger

dans l’enseignement.

S’11) Je l’ai fait une fois (fonction

inverse). C’était assez ludique et les

élèves ont accroché, semble-t-il.

Comme il y a des questions très

basiques, cela permet aux faibles de

participer facilement.

S’12) Parce que les notions

retravaillées perdent tout leur sens

avec ce procédé.

S’13) Même réponse qu’en A

S’14) On ne nous a pas enseigné à

gérer les reprises de l’étude de la

sorte. Les corrections se mènent de

manière plus constructive

(projections d’erreurs classiques par

ex).


Non 14

Oui 11

Non 16 66 23 = 2,87


Non 9

Oui 16

Non 20 81 34 = 2,38

Ensemble Oui 37

Non 23

Oui 27

Non 36 147 57 = 2,58

49

Pratique/Reprise C Connue Mise en œuvre Efficacité

moyenne

(arrondie au

centième)



Non 1

Oui 5 dont 1

avec

« rarement »

Non 1

14 6 = 2,33 T1) Je suis contre l’évaluation

diagnostique qui suppose des rappels

préliminaires.

Les exos de révisions et la correction en

classe sont plus judicieux.

T2) Permettre de diagnostiquer et de

remédier de manière active

T3) Favorable : pouvoir apporter une aide

individualisée

Contraire : pour être à 100% efficace cela

nécessite des « heures supplémentaires »

pour les élèves qui en ont besoin.

T4) Les élèves ont obligatoirement oublié

beaucoup de notions et de techniques

d’une année sur l’autre. Cette évaluation

ne va faire que confirmer cette

affirmation et fait perdre du temps

précieux.

T5) Attitude catastrophique qui mènerait

à un sentiment d’échec d’entrée

T6) Contraire : c’est lourd à organiser,

pour moi il faut avoir averti les élèves au

préalable pour que l’évaluation puisse

être utile.

Favorable : Si c’est fait les élèves

peuvent se sentir davantage

responsabiliser.


Non 2

Oui 1

Non 1

+ Oui & Non 1

+ pas de réponse

1

7 3 = 2,33 T’1) Réactiver d’éventuelles difficultés

avant même d’engager l’apprentissage de

nouvelles notions peut bloquer les élèves

en difficulté



T’4) Moins utilisée peut-être par manque

de temps, peut-être parce que mal perçue

par les élèves.

Tuteurs total Oui 7

Non 3

Oui 6

Non 2 21 9 = 2,33


Non 1

Oui 7

Non 4 dont 1

avec

« rarement »

34 10 = 3,4 P1) La partie technique fait partie de mon

rituel de mise au travail. J’en profite pour

identifier des points techniques qui

posent problèmes et dont j’aurai besoin

ultérieurement.

P2) Le temps …

P3) Là encore, c’est chronophage et pas

toujours efficace pour les mêmes raisons

que pour le professeur B. En revanche,

cela peut être ponctuellement efficace

lorsqu’un chapitre utilise les notions déjà

vues dans l’année, en « obligeant » les

élèves à réviser. De plus la perte de temps

est limitée et cela permet de cibler les

notions à revoir.

P4) idem que professeur B

P5) Je fais une interro le premier jour de

l’année, pour avoir une idée générale du

50

niveau de la classe.

P6) pas de réponse

P7) C’est une bonne façon de cibler les

difficultés du plus grand nombre.

P8) Les évaluations devraient, selon moi,

porter sur des notions de l’année en

cours.

P9) Plutôt favorable sur certains chapitres


P11) Évaluation diagnostique qui permet

un repérage plus fin des lacunes des

élèves.


Non 5

+ 1 sans

réponse

+ 1 ?

Oui 9

Non 7

+ 1 sans réponse

32 11 = 2,91 P’1) En général, nous évaluons la

mémorisation de techniques. Celles-ci

peuvent aussi avoir été oubliées sans faire

l’objet d’un problème profond.

P’2) Vérification des acquis meilleur

productivité

Bilan lors des corrections.

Exercice de renfort et d’entrainement

grace aux bilan lors des corrections.

P’3) Assez utile sur certains chapitres

pour une majorité d’élèves (entrainement,

acquisition de savoir faire …)

P’4) Cela multiplie les évaluations.

moins de temps pour le cours …

P’5) – évaluation = notation = stress …

J’évite en début de chapitre.

+ facilite le repérage individuel des

lacunes.


P’7) Statut de l’exercice, cf plus haut

Notions mal maitrisées : inutile de passer

par le biais d’une évaluation

diagnostique, quelle que soit sa forme

(exercices à faire et évaluation à la volée

ou type contrôle) pour anticiper les

difficultés des élèves, 1 mois de cours me

suffit pour savoir assez précisément les

points sur lesquels insister dans l’année

(ce qui n’empêche pas des surprises,

bonnes ou mauvaises mais très rares).


P’9) Après 20 ans d’expérience, on

connait bien déjà les erreurs usuelles,

leçon par leçon, calcul par calcul. Très

grande surcharge de travail pour un

rendement pas toujours bien meilleur que

la technique D.

P’10) Je n’ai pas de raisons négatives,

mais je ne le fais pas.

P’11) ? Je ne comprends pas ??

P’12) En théorie ce serait une bonne

méthode mais elle demande d’y consacrer

beaucoup trop de temps.

P’13) Utilise partiellement

Diagnostic + analyse + construction de

séquences intégrant des exercices avec

remédiation.


51



P’17) Cela permet de cibler les difficultés

des élèves et d’y remédier de façon plus

« individuelle »

Profs total Oui 20

Non 6

Oui 16

Non 11 66 21 = 3,14


Non 3

Oui 10 dont 1

avec

« partiellement »

Non 3

52 12 = 4,33 S1) Réactivation intelligente des notions.

Diagnostic en amont qui permettra à

d’adapter ses cours.

S2) Une évaluation diagnostique est une

bonne chose pour l’enseignant car ça va

lui permettre de savoir comment

construire et orienter la séquence qui va

suivre. Mais le moment de correction en

classe est inutile d’après moi, ainsi que

les exos à faire à la maison.

S3) Favorables : adapter sa séquence aux

besoins réels de la classe. Si telle notion

est mal sue, insister dessus. Si telle

notion est bien sue, passer rapidement

dessus.

S4) Cette pratique ressemble à la

précédente, mais elle en est une version

améliorée. Le sujet est conçu par le

professeur et les exercices à faire servent

de remédiation.

S5) C’est la pratique la plus utile pour les

élèves et l’enseignant.

S6) Le travail donné doit être fait en

classe pour évaluer correctement l’état de

connaissance de l’élève. Mais on peut

également utiliser LABOMEP pour

donner des exercices différenciés.

S7) La recherche en didactique

encourage cette pratique.

S8) Si la notion n’est pas compris, faire

les exercices à la maison va être

compliqué.

S9) L’évaluation diagnostique est

souvent conseillée. Une correction

complète ne semble pas judicieuse. Le

but est de cibler les lacunes et les acquis.

S10) Même remarque que pour la

question précédente (Cela peut aider le

professeur à savoir quelles sont les

difficultés de ses élèves sur les notions

antérieures.), cependant les élèves en

difficulté sur ces notions ne pourront pas

réussir les exercices.

S11) Voir question précédente …

Efficacité dépend des modalités de mise

en œuvre ; chronophage pour le prof et le

temps passé en classe ; dispositif plus

évolué et mieux adapté que le précédent.

S12) (Ce dispositif rejoint le précédent

pour moi.) Le terme « d’évaluation »

bloquant certains élèves, je l’inclus aux

rituels.

S13) Contraires : pas de devoirs à la

52

maison sur les révisions.

Favorables : permet de voir où en sont

les élèves.


Non 4

+ 1 sans

réponse

Oui 9

Non 4

+ 1 sans

réponse

48 12 = 4 S’1) Évaluation permet de connaitre les

notions mal maitrisées. Exercice

technique en DM donc gain de temps.

S’2) Idem réponse 2 sauf pas d’ennui des

élèves et moins de perte de temps.

S’3) + permet à l’élève de savoir où il en

est dans son apprentissage ; remédiation ;

différentiation

S’4) Idem précédent

S’5) Manque de temps et d’expérience.

Mais je la mettrais en place l’année

prochaine au vu de son efficacité.

S’6) Positive : permet d’aborder plus

surement le chapitre

Négative : ne remobilise pas l’élève en

grande difficulté

S’7) On nous a appris à faire ainsi, et en

plus ça a l’air de marcher. Pourquoi aller

voir ailleurs alors qu’on est déjà débordé

de travail ?

S’8) On nous a conseillé pour connaitre

les acquis des élèves. Manque de temps.

S’9) Cela permet de cibler les difficultés

des élèves pour apporter des

remédiations plus ciblées et plus

efficaces, ceci en exercice à la maison

pour ne pas « perdre » du temps en

cours.

S’10) L’évaluation diagnostique peut

être intéressante en veillant à bien

expliquer le rôle et le but de cette

évaluation.

S’11) Freiné par le travail

supplémentaire … préparer le sujet +

correction. En revanche, j’ai donné un

problème à résoudre en classe (proba).

S’12) Il s’agit du procédé le moins

couteux en temps et le plus efficace pour

le prof en terme de prise d’information.

S’13) Trop compliqué à mettre en œuvre

à mon niveau d’expérience même si je

pense que cette technique est la

meilleure. J’ai réalisé une évaluation

diagnostique que je n’ai pas exploitée

faute de temps et d’organisation.

S’14) Cibler les difficultés et tenter d’y

remédier.


Non 7

Oui 19

Non 7 100 24 = 4,17


Non 9

Oui 22

Non 13 87 30 = 2,9

Ensemble Oui 46

Non 16

Oui 41

Non 20 187 54 = 3,47

53

Pratique/Reprise D Connue Mise en œuvre Efficacité

moyenne

(arrondie au

centième)



Non 0

Oui 6

Non 0

21 6 = 3,5 T1) Cela interromp le déroulement

du cours et hâche le discours. Mais

c’est parfois nécessaire et inévitable.

T2) pas de réponse

T3) Contraires : peut être très

chronophage quand les difficultés

des élèves sont disparates. Là aussi

nécessite des « heures

supplémentaires » pour ceux qui en

ont besoin

Favorable : répond aux besoins

quand ils apparaissent

T4) On ne peut pas négliger les

lacunes de nos élèves si on veut

pouvoir les faire progresser. Il faut

leur apporter de l’aide afin de suivre

le plus possible le chapitre en cours

(des petites révisions à plusieurs

reprises permet en général une

meilleure mémorisation)

T5) C’est une pratique beaucoup

plus positive, mais non obligatoire.

On peut aussi le faire à partir de

certains exercices adaptés.

T6) La nécessité du savoir étant

devenue évidente aux élèves, le

rappel a du sens et de l’utilité


Non 0

Oui 4

Non 0

16 4 = 4 T’1) Explications « déjà entendues »

nécessaires au moment opportun

(éventuellement qques ex de

« révision » à ce moment)



T’4) Toujours besoin de reprendre

les notions basiques à de

nombreuses reprises et dans des

conditions aussi variées que

possible.

Tuteurs total Oui 10

Non 0

Oui 10

Non 0 37 10 = 3,7


Non 0

Oui 11

Non 0

40 11 = 3,64 P1) Je trouve le procédé utile

uniquement s’il est succint et si ça

ne transgresse pas trop avec la tenue

du cours.

P2) encore et toujours le temps mais

ce n’est pas forcément du temps

perdu ce coup ci, le mieux étant une

fiche que les élèves peuvent lire

chez eux ou encore mieux un lien

vidéo …

P3) * on ne peut pas laisser une

notion méconnue par une majorité

d’élèves et il est important de revoir

les différentes notions au cours de la

scolarité.

* c’est beaucoup plus rentable, en

54

terme de temps, que les autres

méthodes : seules les notions

oubliées sont revues.

P4) Il faut s’adapter en temps réel

aux difficultés de sa classe et ne pas

laisser les élèves bloqués. Pour les

plus faibles, on peut fournir des

fiches de révisions.

P5) Parfois il est nécessaire de

maitriser certaines notions avant

d’en aborder de nouvelles. Par ex, je

distribue un résumé du cours sur les

parallélogrammes en début de 4e.

P6) rappels utiles pour faire le cours

P7) j’utilise cette méthode quand la

notion manquante est vraiment

nécessaire pour l’avancée.

P8) C’est la seule solution viable

selon moi.

P9) Oui, les élèves sentent alors le

besoin de maitriser ces

compétences, il est alors plus facile

de les motiver sur ces tâches.


P11) valable ponctuellement pour

avancer dans le cours


Non 1

+ 2 sans

réponse

+ 1 ?

Oui 13 dont 1 avec

« pas

systématiquement »

Non 3

+ 1 sans réponse

45 16 = 2,81 P’1) Évite les problèmes cités plus

haut. Par contre il est plus difficile

d’évaluer s’il s’agit d’un problème

de la classe ou de quelques élèves

qui se seraient manifestés.

P’2) Rester toujours sur les mêmes

notions, je pense qu’il est préférable

d’opter pour des approches

différentes (trop de tps perdu).

P’3) Les difficultés sont souvent

redondantes pour les élèves et sont

communs à la plupart des chapitres

(sauf peut être constructions sur

quadrillage) et en particulier dans la

résolution de pbs.

P’4) En fonction des besoin des

élèves ; ils sont donc plus intéressés

et demandeurs.

P’5) + gain de temps par rapport à

l’évaluation « diagnostique »


P’7) Permet un ciblage ponctuel des

notions à revoir, personnalisable au

niveau de la classe, voire de l’élève

si besoin.

Permet une valorisation des

souvenirs des élèves par le biais de

questions orales, leurs réponses

composant la trace écrite du rappel

(avec les modifications nécessaires).

Le côté « écrit dans le cours »

permet aux élèves de chercher la

référence rapidement en cas de

besoin.

55

Remarque : le statut de rappel n’est

pas toujours explicite, il peut être

caché dans un premier chapitre,

voire une leçon complète, par

exemple la leçon sur les identités

remarquables de 3e est précédée chez

moi par une leçon sur le calcul

littéral qui commence à 2x+3x = 5x

et se finit au double développement.

Enfin, les rappels dépendent aussi

des niveaux de classe et des attendus

à ce niveau ; en 5e pour les

parallélogrammes, on commence par

se demander comment on trace 2

droites parallèles. En 3e

pour le

théorème de Thalès, on considère

que c’est acquis.


P’9) le plus adapté pour moi

Faire des rappels selon le contexte,

lorsqu’on en a besoin uniquement.

P’10) Il semble nécessaire de

réinvestir les notions mal maitrisées

sans pour autant les intituler

« rappels » dans la partie cours, mais

plutôt à travers des exercices.

P’11) en début de chaque séance (1

fois/semaine)

P’12) Cette méthode permet au

professeur de s’assurer que tous les

élèves disposent des notions utiles à

la bonne compréhension du chapitre.

P’13) Pas de cours ni d’exercice à

proprement parler mais intégration

dans la progression, en insistant sur

des aspects (démonstrations, calculs)

faisant appel à ces notions.



P’16) révision en début d’année

inutile. À faire au moment du

chapitre.

Au moment où on voit que « ça

coince », on reprend les notions non

acquises.

P’17) Je pense que les rappels

peuvent servir pour les élèves qui

maitrisent déjà la notion mais pas

pour les élèves les plus en

difficultés.

Profs total Oui 24

Non 1

Oui 24

Non 3 85 27 = 3,15


Non 1

Oui 11

Non 2

45 13 = 3,46 S1) Permet de palier aux lacunes au

fur et à mesure ce qui a plus de sens

pour les élèves. Adaptation aux

besoins des élèves.

S2) Il faut que ce rappel soit bref

mais efficace.

S3) Cette pratique permet de

rassembler la classe et ne pas faire

56

que certains élèves en difficulté se

sentent démunis face à une reprise

de l’étude.

S4) Le rappel doit être court et utile

à la progression dans le niveau

concerné.

S5) Cela peut être utile si le rappel

est bref. Il ne faut pas que cela

prenne toute la séance.

S6) Il faut anticiper les notions utiles

pour les élèves. On en revient au test

d’entrée.

S7) Je pense malgré tout que c’est

une pratique peu efficace car elle

favorise l’aspect passif chez l’élève.

S8) Il faut que ce soit bref et

ponctuel sinon c’est laborieux.

S9) Il faut introduire les notions

antérieures le long de la séquence,

cela permet aux élèves de voir la

nécessité d’acquérir celles-ci sans

leur mettre en tête qu’ils ont déjà du

retard avant le début de la leçon.

S10) pas de réponse

S11) Une parenthèse sur un point de

connaissances et/ou compétences

des niveau antérieurs peut être utile

si il est réalisé au moment où il est

utile pour l’étude en cours.

S12) Si la poursuite de l’étude est

remise en question par des lacunes,

on ne peut les ignorer.

S13) Cela ne doit prendre trop de

temps.


Non 6

+ 1 sans

réponse

Oui 6

Non 8

26 9 = 2,89 S’1) Positif à condition d’être bref.

Pas toujours possible selon le

chapitre abordé.

S’2) Mélange ce que les élèves

savent / ce que les élèves doivent

acquérir. Problèmes des révisions

systématiques.

S’3) - si c’est une classe avec

beaucoup de lacunes

S’4) C’est une méthode qui permet

de s’adapter dans le feu de l’action

au niveau de la classe, et qui

n’enferme pas les élèves dans une

impression d’incapacité à priori.



S’7) Lorsqu’il apparait que je me

suis planté dans l’évaluation des

prérequis, il faut bien rattraper le

coup (mais ça bouffe du temps).


S’9) Il arrive qu’une notion non

maitrisée soit fait appel dans un

chapitre sans s’y être préparé donc

on y revient rapidement en

proposant par la suite des exercices à

57

faire à la maison.

S’10) Un rappel rapide sur les

notions mal maitrisées ne sera pas

vu et assimilé par l’ensemble et sa

portée sera limitée.


S’12) Lorsque des difficultés sur des

notions passées se présentent, il faut

y remédier malgré la « perte » de

temps effective.

S’13) Seulement en cas d’extrême

nécessité, oralement.

S’14) Trop chronophage et on ne

peut connaitre les notions mal

maitrisées si on ne les teste pas dans

la classe.


Non 7

Oui 17

Non 9 71 22 = 3,23


Non 1

Oui 34

Non 3 122 37 = 3,30

Ensemble Oui 53

Non 8

Oui 51

Non 12 193 59 = 3,27

58

A Q1 M Q3 étendue

tuteurs 1 1,5 4 4

profs 1 2 3 4

stagiaires 1 2 2,75 3

B Q1 M Q3 étendue

tuteurs 2 2 3,25 3

profs 2 2 3 4

stagiaires 2 3 4 3

C Q1 M Q3 étendue

tuteurs 1 2 3,5 3

profs 2 3 4 4

stagiaires 4 4 5 3

D Q1 M Q3 étendue

tuteurs 3 4 4 2

profs 2 3 4 4

stagiaires 2,75 3 4 4

59

Annexe 4.2b : Tableaux synthétiques des résultats obtenus à l’aide de Wordle et Online-

Utility

1 Q1 professeurs stagiaires tuteurs

A

B

60

C

D

61

Occurrences des mots les plus fréquents relevées sur Online-Utility

Q1 Professeurs (11) Stagiaires (13) Tuteurs (6)

A élèves 6

temps 5

révisions 4

perte 4

année 3

inconvénient 2

efficace 2

élèves 10

révision(s) 10

temps 6

contraire(s) 5

éléments 4

perte 4

exercices 3

difficultés 3

textes 3

année 3

année 3

révision(s) 3

contraire(s) 3

chapitre 2

temps 2

notions 2

début 2

difficulté 2

B élèves 5

notions 4

acquis 2

chapitre 2

favorable 2

élèves 7

rappel(s) 4

permet 3

temps 3

test 3

professeur 3

entrée 3

difficultés 3

diagnostic(que) 3

acquis 2

chapitre 2

contraires 2

partie(s) 2

notion(s) 2

C année 3

notions 3

temps 2

cibler 2

efficace 2

élèves 2

professeur 2

élèves 5

précédent(e) 5

exercices 4

classe 4

notion(s) 4

maison 3

pratique 3

évaluation 3

diagnostic(que) 3

élèves 4

évaluation 3

favorable 2

contraire 2

D cours 5

notion(s) 5

temps 4

élèves 3

maîtriser 2

nécessaire 2

élèves 6

utile 4

étude 3

rappel 3

bref 3

pratique 2

efficace 2

lacunes 2

notions 2

niveau 2

élèves 3

cours 2

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