Pertes de charge 1 Introduction - SAVOIR

TP Mecanique des fluides

Pertes de charge

Objectifs : Mesurer et analyser les pertes de charges regulieres etsingulieres

1 Introduction

Le transport des fluides dans des canalisations, a l’etat liquide comme al’etat gazeux, est l’une des activites consommant le plus d’energie dans lemonde. Pensons par exemple au transport du gaz naturel ou du petrole surdes milliers de kilometres, aux reseaux d’adduction d’eau, a la circulationde fluides dans l’industrie, aux circuits d’aeration et de ventilation . . . Danstoutes ces applications, il est necessaire de fournir au fluide de l’energie (parune pompe, un compresseur, un ventilateur, ou la gravite. . . ) dont une partienon negligeable sera dissipee sous forme de chaleur. Ces pertes d’energie sontappelees les pertes de charge. Savoir estimer correctement ces pertes de chargeest d’une importance capitale dans le dimensionnement des circuits ou desfluides circulent.

Figure 1 – Un autre type de chute de pression . . .

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2 Un peu de theorie

Pour un fluide parfait (sans viscosite) en ecoulement stationnaire, DanielBernoulli a demontre en 1734 que la pression totale se conserve le long d’uneligne de courant :

Pt = P + ρgh+1

2ρV 2 = Constante (1)

La somme de ces termes s’identifie a l’energie mecanique, laquelle est conserveele long d’une ligne de courant. Autrement dit, l’absence de frottement du aune viscosite negligee conduit logiquement au fait qu’il n’y a pas de dissipa-tion d’energie au cours de l’ecoulement. On entrevoit alors, par deduction,que l’ecoulement d’un fluide reel (visqueux) sera caracterise par une dimi-nution progressive de l’energie mecanique. Dans ce cas en effet, les forcesde frottement visqueux qui dissipent de maniere irreversible une partie del’energie du fluide en chaleur, rendent l’equation (1) caduque. Il existe plu-sieurs facons d’introduire ces pertes d’energie. En conservant une ecritureanalogue a la relation de Bernoulli, il est par exemple possible d’ecrire lespertes de charge ∆Pt entre 2 points d’une ligne de courant :

∆Pt = (P1 + ρgh1 +1

2ρV 2

1 )− (P2 + ρgh2 +1

2ρV 2

2 )

Le terme ∆Pt est positif, et il est la somme des pertes de charge regulieres(ou lineaires) ∆Pt,r et des pertes de charge singulieres ∆Pt,s :

∆Pt = ∆Pt,r +∆Pt,s

2.1 Pertes de charge regulieres

Les pertes de charge regulieres sont dues aux frottements visqueux d’unepart entre les particules fluides elles-memes et d’autre part entre les parti-cules fluides et les parois. Dans le cas de l’ecoulement laminaire d’un fluidenewtonien (viscosite µ, masse volumique ρ) dans une canalisation de sectioncirculaire (diametre D, rugosite absolue k) et de debit-volume Qv, il est pos-sible de demontrer (voir le cours), a partir de l’equation de Navier-Stokes quela difference de pression entre 2 sections distantes de L s’ecrit :

∆Pt,r =128µQvL

πD4pour Re < 2000

En introduisant la vitesse moyenne U = 4Qv/πD2, cette expression s’ecrit

aussi :

∆Pt,r =32µUL

D2(2)

2


En regime laminaire, les pertes de charge sont donc proportionnelles au debitou a la vitesse moyenne. En revanche pour les ecoulements turbulents, onobserve experimentalement que les pertes de charges sont plutot proportion-nelles au carre de la vitesse. Par l’analyse dimensionnelle, il est possible demontrer que :

∆Pt,r ∝L

D

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2ρU2

Le coefficient de proportionnalite est appele le coefficient de perte de chargereguliere et on le note habituellement λ. Toujours par analyse dimensionnelle,on peut montrer que cette grandeur sans dimension depend uniquement dunombre de Reynolds Re = ρUD/µ et de la rugosite relative ϵ = k/D de lacanalisation. On ecrira alors :

∆Pt,r = λ(Re, ϵ)L

D

1

2ρU2

Le calcul des pertes de charge regulieres se reduit alors a la determinationprecise du coefficient de perte de charge λ.

2.1.1 Calcul de λ

En regime laminaire (Re < 2000), il est simple de reecrire l’equation (2) sousla meme forme que ci-dessus avec comme coefficient λ :

λ =64

Repour Re < 2000

En regime turbulent (Re > 4000), plusieurs equations existent selon que larugosite de la conduite intervient ou pas.

– En regime hydrauliquement lisse (ϵRe√λ < 200), λ ne depend que de

Re. On utilisera la relation de Blasius :

λ =0, 316

Re1/4pour Re < 105

et la relation de Karman :

1√λ= 2 log10

Re√λ

2, 51pour Re > 105

– En regime hydrauliquement rugueux, (ϵRe√λ > 200), λ ne depend que

de ϵ et on appliquera la relation de Prandtl :

1√λ= −2 log10

ϵ

3, 71

3


– Si Re et ϵ interviennent tous les deux, on utilisera la formule de Cole-brook qui resument tous les cas precedents :

1√λ= −2 log10(

ϵ

3, 71+

2, 51

Re√λ)

Excepte en regime laminaire et la formule de Blasius, toutes les expressionsci-dessus sont difficiles a resoudre car elles sont implicites et necessitent uneresolution par iterations successives. Une solution alternative consiste a uti-liser l’abaque de Moody qui est donnee en annexe.

2.2 Pertes de charge singulieres

Dans un reseau hydraulique, on appelle singularites tout changement degeometrie se produisant localement. Il s’agit par exemple de modificationsdu diametre de la conduite (retrecissement ou elargissement), de change-ments de direction (coudes), de vannes, de clapets, d’embrachements, etc.Ces singularites generent des dissipations d’energie qui se traduisent par despertes de charge, dites ≪ singulieres ≫, venant s’ajouter aux pertes de chargeregulieres precedemment decrites. Si la theorie permet de trouver des ex-pressions litterales dans certains cas simples (elargissement et retrecissementbrusques par exemple), il n’en est plus de meme pour des singularites com-plexes comme une vanne ou un clapet. Dans ce cas, il faut faire appela l’experience pour estimer leur impact sur l’ecoulement. D’une manieregenerale, il est possible d’ecrire une perte de charge singuliere sous la formesuivante :

∆Pt,s = ζ1

2ρU2

Le coefficient ζ, sans dimension, est appele le coefficient de perte de chargesinguliere. Il est propre a chaque type de singularite. En presence de plusieurssingularites, on doit additionner les pertes de charges apportees par chacunepour obtenir la perte de charge singuliere totale :

∆Pt,s =∑

ζi1

2ρU2

i

La figure 2 ci-dessous montre quelques singularites typiques avec les coeffi-cients de perte de charge associes. D’autres exemples sont egalement donnesen annexe.

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Figure 2 – Quelques valeurs du coefficient de perte de charge singuliere ζ

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Figure 3 – Schema de l’installation

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3 Le banc de mesure

3.1 Schema de l’installation

Le banc de TP est constitue d’un circuit hydraulique alimente par unepompe centrifuge avec de l’eau provenant d’un reservoir de 100 litres. Ensuivant l’eau sortant de la pompe, elle rencontre successivement :

– un clapet anti-retour (CAR),– une vanne a opercule pour regler le debit (V2),– un rotametre pour la mesure du debit (Fl),– un coude a 90 ,– une vanne a bille,– une vanne a membrane,– une vanne a opercule,– une conduite lisse en PVC ,– un coude a 180 ,– une conduite en PVC lisse ,– un coude a 180 ,– une conduite lisse en inox ,– un coude a 180 ,– un elargissement brusque,– un retrecissement brusque,– un diaphragme,– un Venturi.

L’eau retourne ensuite dans le reservoir. D’autres vannes (V4, V5, V6 et V7)permettent d’isoler ou de vidanger l’installation.

Le circuit est aussi equipe d’un systeme d’injection de colorant (petit reservoiren haut a gauche et vanne V3) au niveau de la canalisation transparente enPVC de diametreD = 32mm permettant de visualiser les lignes d’emission etdonc d’estimer qualitativement le regime d’ecoulement dans cette conduite.

Le circuit est equipe de 24 piquages permettant de mesurer la pression. Cespiquages, numerotes sur le schema de la figure 3, sont relies par des tubesflexibles aux raccords rapides situes sur la droite du banc. La mesure de ladifference de pression entre 2 points du circuit se fera en branchant le ma-nometre aux raccords correspondants. La difference de pression sera lue di-rectement, en millibar, sur l’afficheur numerique situe sur l’armoire electriquea gauche du banc.

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Figure 4 – Apercu general du banc

Figure 5 – Armoire electrique

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3.2 Mise en service de l’installation

Attention : La pompe debite une pression suffisante pour decrocherles tubes de prises de pression si une vanne est fermee totalementsur le circuit. Il est donc obligatoire de toujours laisser la circulationse faire. La pompe pourrait aussi etre endommagee en l’absence dedebit au demarrage.

– S’assurer que les vannes V1, V2 et V5 sont ouvertes.– Ouvrir completement les 3 vannes (a bille, membrane et opercule) surla conduite du haut.

– Mettre sous tension le coffret electrique en commutant le sectionneurgeneral sur ≪ I ≫. Le voyant ≪ SOUS TENSION ≫ s’allume.

– Mettre en route la pompe en appuyant sur le bouton vert ≪ EN SER-VICE ≫.

– Laisser se purger le circuit de l’air puis, a l’aide du tuyau fourni, purgerchaque prise de pression en se connectant tour a tour sur chaque prisede pression et en ramenant le tuyau dans la cuve d’alimentation. Lesbulles d’air sont ainsi evacuees.

– Purger ensuite le manifold en suivant la procedure ci-dessous.– En fin de manipulation, arreter la pompe en appuyant sur le bouton

≪ HORS SERVICE ≫.

Procedure de purge du manifold– Raccorder le manometre aux prises du diaphragme par exemple.– Ouvrir les 2 vannes d’isolement (bleues) du manifold.– Faire circuler le debit d’eau maximum dans le circuit.– Ouvrir la vanne d’equilibrage (verte).– Retirer les bulles d’air dans les raccords souples reliant le manifold auxprises de pression du circuit.

– Ouvrir brievement les vannes de purge (rouges) pour degazer.– Fermer la vanne d’equilibrage du manifold.

A ce stade, la vanne d’equilibrage (verte) est fermee et les vannes d’isolementsont ouvertes (bleues). Les vannes de purge (rouges) sont fermees. Il n’y aplus de bulle d’air dans le circuit.

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3.3 Quelques valeurs numeriques utiles

Masse volumique de l’eau a 20 C 1000 kg/m3

Viscosite dynamique de l’eau a 20 C 10−3 Pa.sPression atmospherique standard 101 325PaRugosite uniforme equivalente du PVC 0, 01mmRugosite uniforme equivalente de l’inox 0, 0015mmRegime laminaire Re < 2000Regime transitoire 2000 < Re < 4000Regime turbulent Re > 4000

4 Etude des pertes de charge regulieres

Il s’agit de verifier experimentalement l’existence d’une perte d’energielorsqu’un fluide reel passe a travers une conduite rectiligne de section constante.Les caracteristiques des 3 conduites a etudier sont resumees dans le tableauci-dessous. La longueur entre deux piquages est egale a 1 metre dans les troiscas.

Nature du tube Diam. interne (mm) N piquages

Tube en PVC lisse Ø32 27 9-10Tube en PVC lisse Ø16 13 11-12Tube en inox lisse Ø17, 2 14 13-14

Table 1 – Caracteristiques des conduites rectilignes

Tube PVC lisse, Ø16

– Relever la difference de pression pour des debits compris entre 500 l/het 2000 l/h.

– Tracer la perte de charge en fonction du debit et commenter.– Tracer la perte de charge en fonction du carre du debit et commenter.– Pour chaque debit, calculer le nombre de Reynolds et le coefficient deperte de charge reguliere experimental λexp.

– Tracer dans le meme graphique λexp et le coefficient theorique λth enfonction du nombre de Reynolds et commenter. L’ecoulement est-il hy-drauliquement lisse ou rugueux ?

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Tube inox lisse, Ø17, 2Recommencer les mesures sur le tube en inox lisse de diametre D = 17, 2mmet comparer au tube precedent. Commenter vos resultats.

Tube PVC lisse, Ø32Enfin au debit maximal (vanne V2 grande ouverte), mesurer la perte decharge dans le tube en PVC lisse de diametre D = 32mm et pour le memedebit, comparer sa valeur a celle dans les deux autres tubes. Les mesuressont-elles en accord avec la theorie ? Commenter vos resultats.

5 Mesure des pertes de charge singulieres

5.1 Coudes a 180 et 90

Il s’agit ici de verifier experimentalement l’existence d’une perte d’energielorsque le fluide passe a travers des coudes de rayons de courbure, de diametreset d’angles differents.

Diam. interne (mm) Angle ( ) Rayon de courbure (mm) N piquages

27 90 100 3-427 180 100 25-2613 180 100 12-1313 180 50 14-15

Table 2 – Caracteristiques des coudes

Calculer les coefficients de perte de charge ζexp a un debit donne pour chaquecoude (ne pas oublier de tenir compte de la difference de hauteur entreles piquages). Comparer ces resultats avec ceux que donne la theorie et lesabaques. Commenter et analyser les resultats. Que peut-on en conclure quanda l’evolution du coefficient de perte de charge en fonction de l’angle, du rayonde courbure et du diametre du coude ?

5.2 Retrecissement et elargissement brusque

Il s’agit de mesurer les pertes d’energie lorsque l’ecoulement rencontre unelargissement brusque et un retrecissement brusque.

– Etablir, pour chaque singularite, l’evolution de la perte de charge enfonction du debit. Analyser et commenter les courbes obtenues.

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Nature Diam. internes (mm) N piquages

Elargissement passage de 14 a 20 15-16Retrecissement passage de 20 a 14 16-17

Table 3 – Caracteristiques de l’elargissement et du retrecissement brusques

– Calculer le coefficient de perte de charge ζexp et comparer a la theorie.Comment varie-t-il en fonction du nombre de Reynolds ?

5.3 Diaphragme

Il s’agit ici de verifier par des mesures, l’existence d’une perte d’energielorsque le fluide passe a travers un diaphragme et verifier la correlation entreperte de charge et debit pour valider l’utilisation du diaphragme commeinstrument de mesure du debit.

Diam. internes (mm) N piquages

d = 12 et D = 21 18-19

Table 4 – Caracteristiques du diaphragme

Le diaphragme est le moins cher, et le plus simple des organes deprimogenes.Il ne s’agit, ni plus ni moins, que d’un trou de diametre d perce dans uneplaque placee dans une conduite de diametre D. Il permet de connaıtre ledebit du fluide parcourant un circuit hydraulique. Pour un fluide parfait, ilest possible de montrer (voir le cours) que la difference de pression ∆P aupassage du diaphragme et le debit sont relies par :

Qv =s√

1− β4

√2∆P

ρavec β =

d

D(3)

ou s = πd 2/4 est la section du trou. La formule ci-dessus n’est que theorique,puisque ni la perte de charge au passage du diaphragme, ni la viscosite dufluide, ni la contraction de veine qui se produit systematiquement lorsqu’unfluide s’ecoule au travers d’un orifice n’ont ete prises en compte. On corrigeces effets par un coefficient de correction C, appele le coefficient de decharge,qui est de l’ordre de C ≈ 0, 6. Alors qu’aux Etats-Unis la norme la plusutilisee pour ce type de calculs est l’API 2530, en Europe, la reference est lanorme ISO 5167-1. Cette norme traite de la forme et des conditions d’emploides differents appareils deprimogenes, et donne egalement des informationsrelatives au calcul du debit et des incertitudes associees (voir la documenta-tion fournie).

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Figure 6 – Schema du diaphragme

Travail demandeMesurer la difference de pression dans le diaphragme en fonction du debit.Tracer la courbe experimentale Qv = f(∆P ). Determiner le coefficient de cor-rection experimental Cexp . Calculer la valeur de Cth et calculer les valeurs deQv theorique pour les valeurs de ∆P mesurees. Tracer la courbe Qv = f(∆P )basee sur ces valeurs theorique sur le meme graphique que precedemment.Comparer les deux courbes. Le diaphragme peut-il etre considere comme unappareil efficace de mesure de debit ?

5.4 Le Venturi

Le tube de Venturi classique est le plus vieux des debitmetres a pressiondifferentielle, employe pour la premiere fois en 1887. Il est constitue par unretrecissement variable, suivi d’une section appelee le col (section minimale)et se termine par un elargissement progressif. Son principe est identique acelui du diaphragme. On peut montrer que la difference de pression entrel’entree et le col du tube est proportionnelle au carre du debit ce qui conduita une expression en tout point analogue a l’equation (3) ci-dessus.

Diam. internes (mm) N piquages

d = 12 et D = 21 21-22

Table 5 – Caracteristiques du tube Venturi

Le coefficient de correction a une valeur qui varie entre 0,96 et 1 selon la

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Figure 7 – Schema du Venturi

valeur du coefficient de contraction β et du nombre de Reynolds.

Travail demandeMesurer la difference de pression dans le Venturi en fonction du debit. Tracerla courbe experimentale Qv = f(∆P ). Determiner le coefficient de correctionexperimental Cexp. Calculer la valeur de Cth (voir la norme fournie) et calculerles valeurs de Qv theorique pour les valeurs de ∆P mesurees. Tracer la courbeQv = f(∆P ) basee sur ces valeurs theorique sur le meme graphique queprecedemment. Comparer les deux courbes. Le Venturi peut-il etre considerecomme un appareil efficace de mesure de debit ? Quel avantage presente-t-ilpar rapport au diaphragme ?

5.5 Vannes

Cette experience a pour objet de determiner la relation entre le coefficientde perte de charge d’une vanne et le debit de fluide qui y circule. Cetterelation sera etudiee pour une vanne a membrane, une vanne a boisseauspherique et une vanne a opercule.

Nom Diam. interne (mm) N piquages

Vanne a boisseau spherique d = 20 5-6Vanne a membrane d = 20 6-7Vanne a opercule d = 20 7-8

Table 6 – Caracteristiques des vannes

Travail demandePour differentes valeurs de debit, relever les differences de pression entrel’entree et la sortie des vannes lorsqu’elles sont totalement ouvertes (on feravarier le debit a l’aide de la vanne V2). Calculer et tracer le coefficient de perte

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de charge de ces vannes en fonction du debit. En deduire quelle est la vannequi occasionne le plus de pertes de charge. Il est egalement possible d’etudierla variation des pertes de charge en fonction du pourcentage d’ouverture de lavanne (le pourcentage d’ouverture correspond au nombre de tours effectuessur le nombre total de tours que l’on doit effectuer pour passer de l’etatferme a l’etat ouvert). Pour chaque vanne, etudier la variation du coefficientde perte de charge en fonction du pourcentage d’ouverture. Commenter vosresultats.

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