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Quelques révisions

TD – Électricité

1. Circuit RL (mise en équation de circuits et exploitation d’oscillogrammes)

À partir d’une bobine d’inductance L et de résistance interne R1, d’une résistance R = 200 , d’un GBF de résistance interne r réglé pour générer des créneaux variant entre 0 et E, les montages suivants sont réalisés. Le branchement de l’oscilloscope est mentionné sur les schémas électriques. En abscisse est indiqué le temps en s et en ordonnée la tension en V.

Déterminer les valeurs numériques de E, r, R1 et L.

GBF

e(t)

r

Voie 1

GBF

e(t)

r

Voie 1

R

GBF

e(t)

r

Voie 1

R

L, R1

Temps de montée : tm = 3,38.10–1 ms Tension maximale : Umax = 3,83 V

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2. Circuit RLC transitoire (exploitation d’un oscillogramme pseudo-périodique)

Soit le circuit représenté ci-dessous. Le condensateur est initialement déchargé. L’interrupteur est fermé à t = 0, moment de déclenchement de l’acquisition. L’axe des abscisses est le temps en s et l’axe des ordonnées la tension mesurée en V.

Déterminer les valeurs numériques de E, R et C.

E

R

C

L = 0,1 H

carteacquisition

K

3. Régime transitoire (continuités, circuit avec un nœud, valeurs asymptotiques)

Le circuit est alimenté par un générateur idéal de tension continue E. Le conducteur ohmique a une résistance R = 1000 . A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K.

1. Y a-t-il continuité de la tension s(t) en t = 0 ? Y a-t-il continuité du courant dans la résistance R en t = 0 ? Commenter physiquement les réponses. En déduire le comportement de s(t) au voisinage de t = 0+.

2. Sans calcul, déterminer le comportement asymptotique de s(t) lorsque t → . 3. Établir l'équation différentielle vérifiée par s(t). 4. En déduire s(t). Tracer l'allure de s(t). 5. La valeur de la tension s(t) est divisée par 10 en 3,0 µs. En déduire la valeur de L. 6. Proposer un branchement de l’oscilloscope pour le mesurer la durée mentionnée à la question 5.

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4. Régime sinusoïdal forcé (exploitation d’un oscillogramme, filtre)

L’oscillogramme ci-dessous a été obtenu en alimentant le circuit représenté par un générateur délivrant une tension sinusoïdale notée 𝑒(𝑡) = 𝐸𝑚cos (𝑡) de fréquence f = 1,2 kHz. On donne : R = 1,0 kΩ et C = 0,10 µF.

1. Proposer des branchements de l’oscilloscope pour visualiser simultanément les deux tensions e(t) et u(t). 2. Si ce circuit était utilisé comme filtre, quel en serait la nature ? Justifier ce résultat en utilisant les dipôles équivalents à

haute et basse fréquence. 3. A partir de l’oscillogramme, caractériser numériquement la tension u(t) sous la forme 𝑢(𝑡) = 𝑈𝑚 cos(𝑡 + ). 4. Etablir les expressions littérales de 𝑈𝑚 et en fonction de 𝐸𝑚 et des caractéristiques des composants du circuit. 5. Obtenir la valeur numérique de l’inductance L de la bobine.

5. Pont (équilibre d’un pont)

On réalise le montage avec e(t) = Emcos(ωt). On cherche à caractériser la tension u(t) de la forme u(t) = Umcos(ωt + 𝜑). Exprimer la tension u en fonction de la tension e. En déduire u(t).

e e

u R

C

L L

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6. Sujets de concours récents Agro-Veto 2016 Filtre RC en régime sinusoïdal forcé

G2E 2019 (voir DS 1 2019-2020) Circuit RLC en régime transitoire pseudo-périodique

G2E 2017 Circuit RL en régime sinusoïdal forcé Circuit RC en régime transitoire

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G2E 2016 Pont en régime sinusoïdal forcé

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G2E 2015 Circuit RL en régime sinoïdal forcé

ENS 2017 Pont en régime permanent stationnaire