Savoir résoudre une équation.

1

Savoir résoudre une équation.

Bruno DELACOTE

Collège de MASEVAUX

Type d ’activité : leçon illustrée

AVERTISSEMENT : Certaines images, dont les images clip art, sont protégées par les droits d ’auteur. Les diapositives ne peuvent être ni dissociées ni redistribuées sans autorisation.

2

Conseils et méthode de travailUne feuille s’ouvre sur une série d’exercices :

A chaque clic (gauche) tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution.

Il faut absolument éviter de cliquer trop rapidement

Prépare l’exercice avant de visionner la solution.Vérifie (sans tricher !)

Si tu as commis des erreurs, ne les corrige pas avant d ’avoir compris pourquoi tu t’es trompé.

Pour naviguer dans la présentation tu peux utiliser les boutons ci dessousou le clic droit de la souris.

Permet de revenirpage précédente

Permet de revenirau sommaire

Le menu du clic droit, le numéro des diapositives et les liens hyper-texte permettent également de naviguer.

3

Impression d'une diapositive :

à l'aide de PowerPoint :

Un clic droit de la souris ouvre un menu...Mettre fin au diaporama...Passer en mode diapositive...Fichier imprimer...Choisir les options voulues.Conseil : documents deux diapositives par page / cocher les cases : encadrer les diapositives et noir et blanc intégral

A l'aide de la visionneuse :

Un clic droit sur la souris ouvre un menu...Imprimer... Étendue d'impression....Choisir les diapositives à imprimer... Utiliser la dernière diapositive pour imprimer l'énoncé en noir et blanc.

4

Equations

Techniques de base

Equation ax = b

Vocabulaire

Egalité de deux fractions

Les pièges classiques

Quelques équations.

Les problèmes

Carrés et rectangles

Problèmes d âge

Vie de Diophante

Problèmes divers

Mais…La mise en équation n’est pas

toujours indispensable.

5

Le carré et le rectangle peuvent-ils avoir le même périmètre ?

x x + 4

x - 2

Tester plusieurs valeurs de x .

Ecrire le périmètre du carré et celui du rectangle en fonction de x.Que peut-on en conclure ?

6

Le carré et le rectangle peuvent-ils avoir le même périmètre ? x

x + 4

x - 2

Le périmètre du carré exprimé en fonction de x est : Pc = 4x

Le périmètre du rectangle exprimé en fonction de x est : Pr = 4x + 4

Ces deux périmètres ne peuvent pas être égaux ! Pr > Pc car Pr = Pc + 4

7

Le carré et le rectangle peuvent-ils avoir la même aire ?

x x + 4

x - 2

Tester plusieurs valeurs de x .

8

x

x + 4

x - 2


Calculer l'aire du carré et du rectangle lorsque x prend les valeurs entières comprises entre 2 et 10.

On constate que les aires sont égales si :x = 4 .

9

x

x + 7

x - 3

On change les données, comparer les périmètres du carré et du rectangle.

Calculer l'aire du carré et du rectangle lorsque x prend les valeurs entières comprises entre 3 et 11.

Avec les notations précédentes:Pr > Pc car Pr = Pc + 8


10

aire du carré rectanglex =3 9 0x =4 16 11x = 5 25 24x =6 36 39x =7 49 56x =8 64 75x=9 81 96x=10 100 119x =11 121 144

Cette recherche ne permet pas de conclure !

Cependant on constate que si x < 5, l'aire du carré est supérieure à celle du rectangle.si x > 5, l'aire du rectangle est supérieure à celle du carré.

11

x

x + 7

x - 3

Exprimer l'aire du carré et du rectangle en fonction de x

Aire du carré : x² Aire du rectangle : (x + 7)(x - 3)

Les aires sont égales si x² = (x + 7)(x - 3)

12

Les aires sont égales si x² = (x + 7)(x - 3)

x² = x² - 3x + 7x -21

0 = 4x -21

x = 21:4

x = 5,25

13

5,25

21/4 + 7 = 5,25 + 7 = 12,25

21/4 - 3 = 5,25 - 3 = 2,25

27,5625

12,25 x 2,25 = 27,5625 5,25 x 5,25 = 27,5625

Vérification

27,5625

12,25

2,25

Si x = 21/4

14

• À partir d ’une équation

5364 xx

On cherche à isoler l'inconnue x

Pour obtenir x = ( la solution)COMMENT FAIRE ?

Si x = 1

4x( 1 ) + 6 = 10 Tandis que 3x( 1 ) - 5 = - 2

On pourrait procéder par essais successifs...

Par exemple

....Mais cela risque d'être long !

1 n'est pas solution de cette équation car lorsque x = 1 le premier membre 3x + 6 est différent du second membre 4x - 5.

15

Dans une équation, on peut additionner ou retrancher un

même nombre de part et d ’autre du signe =. Procédons en deux étapes

Ainsi en retranchant 6 à gauche et à droite, nous regroupons les nombres connus à droite et nous obtenons alors :

Donc 4x = 3x - 11

4x + 6 - 6 = 3x - 5 - 6

4x + 6 = 3x - 5- 6 - 6

16

En utilisant la même règle Dans une équation, on peut additionner ou retrancher un

même nombre de part et d ’autre du signe =.

Ainsi en retranchant 3x à gauche et à droite, nous regroupons les termes ou figurent la variable inconnue à droite

du signe = et nous obtenons alors :

x = - 11

donc x = -11

4x - 3x = 3x - 3x - 11

4x = 3x - 11 - 3x- 3x

17

Vérifie que x = -11 est solution de l'équation 4x + 6 = 3x - 5

• Remplace x par -11 dans l ’équation.

• Choisis une autre valeur pour x et substitue - la dans l ’équation. L ’égalité est-elle vraie ?

• As-tu compris ce que signifie « être solution de l ’équation » ?

si x = -11 l'égalité est vérifiée 4 x (-11) + 6 = -383x (-11) - 5 = -38

on admettra que si x = -11 l'égalité n'est pas vérifiée.

Evaluation Mathboule

18

+ 4x

Autre équation : 5x - 3 = 2 - 4x

• On choisit de conserver les inconnues (x) à gauche.

• Quels termes faut-il éliminer ?

Revoir la méthode

En ajoutant 3 aux deux membres de l'équation

En ajoutant 4x aux deux membres de l'équation

5x - 3 = 2 - 4x + 3+ 3 + 4x

Comment éliminer -3 ?

Comment éliminer -4x ?

Quelle égalité peux-tu écrire ?

9x = 5

19

5x - 3 = 2 - 4x 5x -3 + 3 + 4x = 2 - 4x + 3 + 4x

9x = 5

5x - 3 = 2 - 4x…. et dans quelques temps. Lorsque tu seras sûr de savoir ce que tu fais, il ne sera peut-être plus très utile de tout écrire. Mais ... Soit prudent !

Je n ’ai pas très bien compris !

Résumons : pour débuter, tu peux écrire….

Suite

5x + 4x = 2 + 3

9x = 5

+4x +3 +4x+3 Effectuementalement

209

5xdonc

En divisant 9x par 9 il reste x à gauche du signe = et à droite on trouve 5/9

Est une équation pour laquelle il faut utiliser une deuxième règle 9x = 5

On peut multiplier ou diviser les deux membres de l’équation par un même nombre non nul.

9x = 59 9

: 9 : 9

21

Pour bien nous comprendre

Développer : enlever les parenthèses….Pour

Réduire : effectuer tous les calculs possibles….Avant de

Résoudre une équation : trouver la solution.

Solution de l ’équation : nombre qui rend l ’égalité vraie quand on substitue l ’inconnue par ce nombre.

Substituer : remplacer la lettre inconnue par un nombre pour pouvoir calculer avec des nombres.

Je souhaite revoir la leçon

22

Un carré et un rectangle ont le même périmètre. La largeur du rectangle est égale à la moitié du côté du carré tandis que sa longueur mesure 10m de plus que le côté du carré. Calculer les dimensions du rectangle et du carré.

L’aire d ’un carré est inférieure de 1400m² à l’aire d’un autre carré dont le côté mesure 20m de plus. Calculer les dimensions des deux carrés.

Deux problèmes

Dans ce cas un croquis permet de se construire une image du problème

23


x x/2

x + 10

4x = 2(1,5x + 10)

4x = 3x +20

x = 20

24


20m 10m

30m

4x = 2(1,5x + 10)

x = 20

25

L’aire d ’un carré est inférieure de 1400m² à l’aire d’un autre carré dont le côté mesure 20m de plus. Calculer les dimensions des deux carrés.

x

x + 20

(x + 20)( x + 20) - x² = 1400

x² + 20x + 20 x + 400 - x² = 1400

x = 25m

x x²

20 x 2020x

20x

20

26

Les dimensions d’un premier rectangle sont x et x + 5. Les dimensions d ’un deuxième rectangle sont x + 6 et x + 11, son aire est supérieure de 100cm² à l ’aire du premier. Calculer les dimensions des deux rectangles.

Un carré de côté x a la même aire qu’un rectangle de longueur x - 8 et de largeur x + 4. Calculer les dimensions du carré et du rectangle.

cmx

cmx

cmx

cmx

6

8311

6

536

6

475

6

17

x < 0 … le problème n’a pas de solution !

Encore deux problèmes

27

Stratégies possibles pour les équations plus complexes

7

54

3

25

xx

En général on peut essayer de transformer et réduire l ’équation pour obtenir une expression du type : ax + b = cx + d

7(5x + 2)=3(4x - 5)

35x + 14=12x - 15

D ’où x = - 29/23

Deux fractions sont égales si les produits du numérateur de l ’une par le dénominateur de l ’autre sont égaux .

35x + 14 - 12x -14 =12x -15 - 12x -14Règle 1

Règle 2 23x = -2923 23

35x - 12x = -15 -14

28

RecommandationsBien réfléchir avant de commencer les calculs. En général éviter

de résoudre l ’équation avant d’avoir réduit les 2 membres.

4x(x - 6) + 7x= (2x - 5)(2x - 8) - x

On commencera par développer

4x² - 24x + 7x= 4x² - 16x - 10x + 40 - x

avant de réduire

4x² - 17x = 4x² - 27x + 40

et de résoudre pour trouver la solution4x² - 17x = 4x² - 27x + 40

4x² - 17x - 4x² + 27x = 4x² - 27x + 40 + 27x - 4x²

10x = 40

x = 4

x = 4

29

Pièges classiques5

7

24

4

17

6

35

xxx

1

5

7

24

4

17

6

35

xxx

Ordre de priorité...Il faut calculer le numérateur avant d ’effectuer la division. Ce couple de parenthèses doit être ajouté à cause du signe - placé devant la fraction

Attention !

84

420

84

2448

84

21147

84

4270

xxx

Réduire au même dénominateur car :deux fractions qui ont même dénominateur sont égales si leurs numérateurs sont égaux.

70x - 42 - ( 147x -21 ) = 48x + 24 - 420

84

4202448

84

)21147(4270

xx

70x - 42 - 147x + 21 = 48x + 24 - 420

-77x - 21 = 48x -396-77x - 21 - 48x +21 = 48x -396 - 48x +21 -125x = -375

x = 3

30

57

24

4

17

6

35

xxx

1

5

7

24

4

17

6

35

xxx

7(10x - 6 - 21x + 3) = 12(4x - 33)

7(-11x - 3) = 48x - 396Attention au

signe - devant la

parenthèse !-77x - 21 = 48x -396-77x - 21 - 48x +21 = 48x -396 - 48x +21 -125x = -375 x = 3

Attention au signe - devant la fraction !

7

3524

12

)321(610

xxx L ’égalité de deux fractions

Autre stratégie possible

31

3x + 2 = 5 4x - 6 = 5

4x + 3 = 7x - 3 6x - 1 = 3x + 2

2(3x + 4) - 5(x + 3) = 3x - 7 2(2x + 3) - 4(x - 3) = 2x - 7

(2x - 4)(3x - 2) = 6x2 (3x - 2)(2x + 3) = 6x2

4

1

8

5

2

3

4

xx

24

23

6

3263

1

2

3

xx

xx

2

1

6

1

6

5

3

xx

33

22

2

536

5

2

1

3

5

xx

xx

x = 1 x = 2,75

x = 2 x = 1

x = 0 x = 12,5

x = 0,5 x = 1,2

x = - 0,7 x = - 4/3

x = - 3,5 x = 7/3

x = - 2,4 x = 1,2

Un peu de technique

32

Un homme de 40 ans a un fils de 9 ans. Dans combien d’années, l’âge du père sera-t-il le double de celui du fils?

Age du Père Fils

Aujourd'hui

Dans x années40 9

40 + x 9 + x

Appelons x le nombre d'années cherché et construisons un tableau.

Dans x années on aura 40 + x = 2 (9 + x) x = 22

Certains auront pensé que le père a eu son fils à 31ans.Donc le père aura 62 ans, lorsque le fils aura 31 ans.

Dans 22 ans le père aura le double de l'âge du fils !

Problèmes d’âge

33

Un homme a 40 ans et sa fille a 23 ans. Dans combien d'années, l’âge du père sera-t-il le double de celui de sa fille ?

Age du Père Fille

Aujourd'hui

Dans x années40 23

40 + x 23 + x


Dans x années on aura 40 + x = 2 (23 + x) x = -7

Un bien jeune papa de 17 ans !!!

Il y a 7 ans le père avait le double de l'âge de sa fille !

34

Suzanne a 39 ans; elle a deux enfants, Michel qui a 17 ans, et Isabelle qui a 15 ans.Dans combien d'années, L’âge de Suzanne sera-t-il égal à la somme des âges de ses enfants?

Age de Michel Isabelle

Aujourd'hui

Dans x années17 15

17 + x 15 + x


Dans x années on aura 39 + x = 17 + x + 15 + x x = 7

Dans 7 ans Suzanne aura 46 ans, Michel aura 24 ans et Isabelle aura 22 ans.

Suzanne

39

39 + x

35

Pour résoudre le deuxième problème ont peut utiliser la méthode précédente.

On peut également comprendre que le père a le double de l ’âge de son enfant, lorsque l ’enfant atteint l ’âge qu’avait le père au moment de la naissance de l ’enfant !!!Il suffit alors de calculer la différence entre l ’âge du père et de son enfant pour trouver cet âge puis x !

Equation : 44 + x = 2( 23 + x)solution x = - 2

et effectivement, il y a 2 ans la fille avait 21 ans et son père avait 42ans

Un homme a 44 ans et sa fille a 23 ans. Dans combien d'années,l’âge du père sera-t-il le double de celui de sa fille ?

36

Appelle x le nombre d’années cherché, tu peux à nouveau remplir un tableau, tu trouves alors que dans x années

Age de Grégoire :Age de Mickael :Age d ’ Anabelle :

39 + x17 + x15 +x

Le problème se traduit par l ’équation :39 + x = 17 + x + 15 + x

x=7

Grégoire a 39 ans; il a deux enfants, qui ont 17 et 15 ans..Dans combien d'années, L’âge de Grégoire sera-t-il égal à la somme des âges de ses enfants

Dans 7 ans Grégoire aura 46 ans, Mickael aura 24 ans et Anabelle aura 22 ans.

37

Diophante passa dans sa jeunesse le sixième de sa vie, le douzième dans l’adolescence; il passa encore le septième de sa vie avant de se marier, et cinq ans plus tard, il eut un fils qui mourra accidentellement Diophante lui survécut quatre ans. Sachant que la durée de la vie de Diophante fut double de celle de son fils, on demande à quel âge est mort Diophante ?

Appelons x la durée de vie de Diophante

38

Diophante passa dans sa jeunesse le sixième de sa vie,le douzième dans l’adolescence;il passa encore le septième de sa vie avant de se marier, et cinq ans plus tard, il eut un fils qui mourra accidentellement.Diophante lui survécut quatre ans.Sachant que la durée de la vie de Diophante fut double de celle de son fils, on demande à quel âge est mort Diophante ?

Appelons x la durée de vie de Diophante et exprimons chaque période de sa vie en fonction de x

x/6

x/12

x/7

5

4 x/2

x

Durée de vie du fils ?

Je ne comprends pas Vérifier la le résultat

xxxxx 42

15

7

1

12

1

6

1

Et trouve l’équation

Jeunessex/6

Diophante est adulte

Mort de Diophante

mariage

Mortdu fils

Adolescencex/12

NaissancedeDiophante

Naissancedu fils

5 ansx/7 x/2 4 ans

Sachant que la durée de la vie de Diophante fut double de celle de son fils

xxxxx 42

15

7

1

12

1

6

1

x = 84 ans

84

84

84

336

84

42

84

420

84

12

84

7

84

14 xxxxx

xxxxx 847564212714

7568475 xx

9

756

7569

x

x

DIOPHANTE A VECU 84 ANS

Un petit clic sur ce cadre si tu n’es pas convaincu !

42

Soit x le prix d ’un pin ’s exprimé en francs.Charles a acheté 25 pin ’s et a payéSi chaque pin ’s avait coûtéil aurait pu en achetéet aurait payé

25xx - 0,5 F ( 50cts de moins)

30 (5 de plus)30( x - 0,5)

25x = 30( x - 0,5)

Un pin ’s coûte 3F

Charles a acheté 25 Pin ’s; si chaque pin ’s avait coûté 50 centimes de moins, il aurait pu en acheter 5 de plus.Quel est le prix d’un pin ’s ?

Encore des problèmes

43

Un automobiliste constate que son réservoir d'essence, plein au départ ne renferme plus que 1/6 de sa capacité. Il ajoute 281 d’essence pour le remplir aux 3/4. Calculer la capacité du réservoir.

Est-il possible, dans une classe où tout le monde travaille, que le tiers des élèves écrivent les quatre septièmes calculent, et que trois élèves

dessinent ?

44

28 litres

Un automobiliste constate que son réservoir d'essence, plein au départ ne renferme plus que 1/6 de sa capacité. Il ajoute 281 d’essence pour le remplir aux 3/4. Calculer la capacité du réservoir.

Il restait

Le réservoir contient maintenant

x

Appelons x la capacité en litres du réservoir

x/6

3x/4

Une équation possible

4

328

6

xx

12

9

12

336

12

2 xx

336 = 7xx = 48

Le réservoir peut contenir 48 litres.

45

Est-il possible, dans une classe où tout le monde travaille, que le tiers des élèves écrivent les quatre septièmes calculent, et que

trois élèves dessinent?

La classe composée de x élèves dont :

3 élèves dessinent

x/3 élèves écrivent

(4/7)x calculent

xxx

37

4

3

21

21

21

63

21

12

21

7 xxx

63 = 2x

x = 31,5

Ce qui pose problème !

Une équation possible

46

Dans un collège, les 2 / 5 des élèves sont demi-pensionnaires, 16 % des élèves sont internes et 143 élèves sont externes. Quel est le nombre des élèves de ce collège? Combien y a t-il de demi-pensionnaires? Combien y a-t-il d'internes ?

Un viticulteur dispose de deux modèles de tonneaux, le plus grand contenant 75 litres de plus que le plus petit. Sachant qu'avec 15 000

litres, il peut remplir exactement 50 grands tonneaux et 25 petits, trouver la contenance de chaque modèle de tonneau.

Un grossiste voulait vendre des pêches à 10 F le kg, mais il constate qu'un cageot de 26 kg est invendable. Pour obtenir malgré tout la recette attendue, il augmente son prix de vente de 8 %. Combien de kilos de pêches avait-il à vendre ?

47

Soit x le nombre d ’élèves de ce collège2/5 des élèves sont demi pensionnaires

16% des élèves sont internes

Il y a 143 externes

x5

2

x100

16

143

x

D ’où x= 0,4 x + 0,16x + 143 Ne nous privons pas de remplacer ces fractions

par leurs valeurs décimales

0,44x = 143x=325

Dans un collège, les 2 / 5 des élèves sont demi-pensionnaires, 16 % des élèves sont internes et 143 élèves sont externes.

Quel est le nombre des élèves de ce collège? Combien y a t-il de demi-pensionnaires? Combien y a-t-il d'internes ?

= 130

= 52

130 + 52 + 143 = 325

48

Un viticulteur dispose de deux modèles de tonneaux, le plus grand contenant 75 litres de plus que le plus petit. Sachant qu'avec 15 000 litres, il peut remplir exactement 50 grands tonneaux et 25 petits, trouver la contenance de chaque modèle de tonneau.

J ’appelle x la contenance en litres du petit tonneau alors le grand tonneau contient

x + 75 litres.Et l’équation du problème est :

50(x + 75) + 25x = 15000on trouve x= 150

Les petits tonneaux peuvent contenir 150 litres et les grands tonneaux 225 litres.

49

Un grossiste voulait vendre des pêches à 10 F le kg, mais il constate qu'un cageot de 26 kg est invendable. Pour obtenir malgré tout la recette attendue, il augmente son prix de vente de 8 %. Combien de kilos de pêches avait-il à vendre ?

J ’appelle x le nombre de kilos de pêches cherché Le grossiste attendait une recette demais il ne vendra que kilos de pêcheau prix desa recette sera de

10x x - 26

10,80F10,80 ( x - 26 )

Donc 10,8( x - 26) = 10x0,8x =280,8

x = 351

Le grossiste avait 351 kg de pêche, il lui en reste 325kg

50

Dans une usine où il y a autant d’hommes que de femmes, 1/4 des hommes sont cadres, mais parmi les cadres, on ne compte que 3 femmes pour 4 hommes.Si cette usine embauchait 15 ouvriers de plus les cadres représenteraient 1/5 de l'ensemble du personnel.Quel est le nombre de femmes cadres ? d’hommes cadres ?

Lors d'une randonnée à cheval, on compte 20 têtes et 50 pieds.

Combien y a t-il d'hommes ?Combien y a t-il de chevaux ?

51

Dans une usine où il y a autant d’hommes que de femmes, 1/4 des hommes sont cadres, mais parmi les cadres,

on ne compte que 3 femmes pour 4 hommes.Si cette usine embauchait 15 ouvriers de plus les cadres représenteraient

1/5 de l'ensemble du personnel.Quel est le nombre de femmes cadres ? d’hommes cadres ?

Soit x l ’effectif total, il est composé de x/2 hommes et x/2 femmes.Parmi les hommes, on trouve cadres.

Parmi les femmes, on trouve cadres.

Les cadres représentent de l ’effectif total.

Les ouvriers représentent de l’effectif total.

824

1 xx

32

3

84

3 xx

32

7

32

3

8

xxx

32

25

32

7 xxx

52

Dans une usine où il y a autant d’hommes que de femmes, 1/4 des hommes sont cadres, mais parmi les cadres,

on ne compte que 3 femmes pour 4 hommes.Si cette usine embauchait 15 ouvriers de plus les cadres représenteraient

1/5 de l'ensemble du personnel.Quel est le nombre de femmes cadres ? d’hommes cadres ?

Une équation possible est 15)15(5

115

32

25 xx

x

x = 160L ’effectif est de 160 personnes,

80 hommes dont 20 sont des cadres,80 femmes dont 15 sont des cadres.

Les 35 cadres représenteraient bien 1/5 de 160 +15 !

Dont la solution est

53

Lors d'une randonnée à cheval, on compte 20 têtes et 50 pieds.Combien y a t-il d'hommes ? Combien y a t-il de chevaux ?

Appelons x le nombre d ’hommes, il y a donc chevaux (car hommes et chevaux n ’ont qu’une tête chacun !)

comme il y a 50 pattes...

2x +4( 20 - x ) = 50

Les hommes ont 2 pattes ! Les chevaux ont 4 pattes !

2x + 80 - 4x = 50-2x = -30

x = 15

15 hommes et 5 chevaux participent à la randonnée.

20 - x

54

La construction d'une maison comporte plusieurs grandes étapes

La signature du contrat.........................la délivrance du permis de construire...l'ouverture du chantier..........................l'achèvement des fondations.................l'achèvement des murs..........................la mise hors d'eau.................................la mise hors d'air..................................l'achèvement des travaux électriques...la réception des travaux .......................

A la fin de chaque tranche le maître d'ouvrage paye une fraction du prix total au constructeur selon les conventions suivantes

5% 5%5%10%15%15%20%20%le solde soit 7200 €

A la fin d'un repas au restaurant, des convives se partagent "I’addition". Chacun ayant donné 70 F, il manque 85F. Chacun redonne 10 F; il reste alors 45 F de trop. Combien y avait-il de convives ?

Deux problèmes : une équation est - elle nécessaire ?

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A la fin d'un repas au restaurant, des convives se partagent "I’addition". Chacun ayant donné 70 F, il manque 85F. Chacun redonne 10 F; il reste alors 45 F de trop. Combien y avait-il de convives ?

On peut comparer deux méthodes…

Soit x le nombre de convives

Chacun ayant donné 70 F, il manque 85F

donc le repas coûte : 70x + 85

Chacun redonne 10 F; il reste alors 45 F de trop

donc le repas coûte 80x - 45

D ’où 70x + 85 = 80x -45…

x = 13

La différence entre les deux paiements est

85 + 45 = 130chaque convive a reversé 10F :

il y a donc 13 convives

13 convives ont participé au repas.

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La construction d'une maison comporte plusieurs grandes étapes(rechercher le sens de chaque terme)

La signature du contrat.........................la délivrance du permis de construire...l'ouverture du chantier..........................l'achèvement des fondations.................l'achèvement des murs..........................la mise hors d'eau.................................la mise hors d'air..................................l'achèvement des travaux électriques...la réception des travaux .......................

A la fin de chaque tranche le maître d'ouvrage paye une fraction du prix total au constructeur selon les conventions suivantes

5% 5%5%10%15%15%20%20%le solde soit 7200 €

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J’appelle x le coût total de la maison.

Signaturedu contrat

5% du prix

Délivrancedu permis de

construire

5% du prix

5% du prix

Ouverture du chantier

Achèvementdes fondations

10% du prix

Achèvementdes murs

15% du prix

Mise hors

d’eau

Mise hors d’air

Achèvementdes travaux élctriques

solde

15% du prix

1/5 du prix

1/5 du prix

7200euros

95% du prix 5% du prix

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En remarquant que 1/5 = 20%on constate que 7200 € représentent 5% du prix total

ce qui simplifie considérablement les calculs

5

1007200 x

La maison coûte 144000€

Une mise en équation classique conduirait à écrire :soit x le prix de la maison…suivie d ’une équation du type

0,05x + 0,05x + 0,05x + 0,1x +0,15x + 0,15x + 0,2x + 0,2x + 7200 = x

MAIS

Savoir résoudre une équation.

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