METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE

STATISTIQUES

1. La mesure2. Observation expérimentale et méthode statistique3. Analyse descriptive des données

La méthode de choix en matière depreuve est la méthode expérimentale.Définition: « maniement actif devariables dans un cadre d'inductionstatistique. »

STATISTIQUES

1. La mesure

2. Observation expérimentale et méthode statistique

3. Analyse descriptive des données

2- Observation expérimentale et méthode statistique

2-1 Les variables

2-2 Groupes et tâches expérimentales

2-1 Les variables

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

2-1-2 Variables aléatoires - variables statistiques

2-1-3 Précisions méthodologiques sur les variables

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

• Variable nominale

• Variable ordinale

• Variable d'intervalle

• Variable de rapport

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

• Variable nominale

-très peu structurée

-distribue la population étudiée en classe

d’équivalence: aucun classement ordonné.

-classification.

Nature des blessures en footballamateur (5 à 30 ans)

Données 1250 cas(SHIRPT)

•Pas de blessure plusgrave qu’une autre.

Répartition des médaillesaux Jeux Olympiques

39JAPON37FRANCE63CHINE

49AUSTRALIE48ALLEMAGNE

12BULGARIE

92RUSSIE103USA

Nombre demédailles

Pays•On peut diminuer le nombrede classes :

- continent

-pays fortement industrialisés

-population

Pertinence du choix dugroupement en fonction del’objet d’étude n’est pas duressort de la statistique

Attention: un nombre peut êtreune variable nominale!!!

288 255

297 922

286 191

271 361

Nb Mariages

112 6312001

114 0052000

116 8131999

116 5151998

Nb DivorcesAnnées

INSEE, 2004

Variable nominale

Utilité / flux d’informations important

Sociologie, grilles d’observation sur le terrain.

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

• Variable ordinale-structure d’ordre

-classement

-impossible de quantifier l’écart entre 2 classes

Mesure del’extension du tronc

Normal et bon

Passable

Médiocre

•Ordre dans la mesure dela variable.

•Impossibilité dequantifier la différenceentre 2 classes

Zmédiocre

Ypassable

XNormal

Nb

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

• Variable d'intervalle

-intervalles séparant 2 valeurs calculables et comparables

(soustraction-addition).

-définition arbitraire: zéro-origine, unité étalon.

-possibilité comparaison rapport entre 2 intervalles.

-Impossibilité rapport entre 2 valeurs de la variable

Exemple de 2 échelles d’intervalles arbitraires:

La mesure de température

2571588650Fahrenheit

F4F3F2F1Echelle

125703010Celsius

C4C3C2C1Echelle

Possible:

(C2-C1)/(F1-F2)=0,55

(C4-C3)/(F4-F3)=0,55

Impossible:

C2/C1=3

F2/F1=1,72

F = 1,8 C + 32

Y= a X + B

le B et a sont arbitraires

Notes aux examens

0 2015105

Comparaison possible notes même examen (unité points).

Impossibilité d’établir des relations de rapport.

2-1-1 Les différents niveaux de mesure

• Variable de rapport (numérique)

-zéro non arbitraire

-Scores et intervalles applicables aux opérations arithmétiques

-Unités arbitraires (yards (0,914-m), mètre, miles (1852-m),

mille (1852-m).

Exemples: JO 2004 disque femme

• 69,42• 63,45• NZLFaumuina Beatrice7

• 71,03• 64,92• ROMGrasu Nicoleta6

• 71,9• 65,75• UKR Antonova Olena5

• 72,26• 66,08• CZE Pospíšilová-Cechlová Vera4

• 72,39• 66,17• BLR Yatchenko Irina3

• 72,95• 66,68• GRE Kelesídou Anastasía2

• 73,3• 67,02• RUS Sadova Natalya1m yards

Y=aX a reste arbitraire

69

69,5

70

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

63 64 65 66 67 68

Enrichissement des variables:apport d’informations

Histoire de la physiologie del’exercice

Variable nominale:type d’activité physique

Classement Hébert, Méthode Naturelle 1910’s-marches-courses-lancers-sauts-quadrupédies-équilibres-défense-natation-grimpers

Variable ordinale:dépense énergétique

Hébert, Code de la force, 1911-absence de sudation-sudation-changement respiratoire-visage marqué

Variable de rapport : estimation de ladépense énergétique par quantification.

1 ski de fond

2 course de fond

3 coursed’orientation

4 course 800-1500

5 biathlon

1980

Enrichissement de variables:exemples en biomécanique

Variable ordinale: rattrapé, opposition, chevauchement

Variable d’intervalle en biomécanique

Appauvrissement de variables

63.4NZL Faumuina Beatrice7

64.9ROM Grasu Nicoleta6

65.7UKR Antonova Olena5

66.0CZE Pospíšilová-Cechlová Vera4

66.1BLR Yatchenko Irina3

66.6GRE Kelesídou Anastasía2

67.0RUS Sadova Natalya1 Rapport ordinale nominale

•Si uniquement prise en comptedu classement

•Si classification (type d’élan)

2-1-2 Variables aléatoires Variables statistiques

-Une variable ne peut être soumise au traitement statistique quesi elle est assimilable à une variable aléatoire.

-une variable représente ce qui varie: « ensemble de caractèredont on note les variations ».

- Chaque variable doit avoir un état (qualitatif ou quantitatif)auquel correspond une probabilité d’apparition.

Notions de probabilité P(A) = nb cas (A) / nb cas possible

P(1) = 4/36=1/9

P (10) = 0 = impossible

P (1ou2ou3ou4ou5ou6ou7ou8ou9) = 1 = certain

Loi des grands nombres et probabilité

« Si on effectue un grand nombre de fois un événementaléatoire, la fréquence d’apparition d’un événement A

se rapprochera de sa probabilité mathématique »

CASINO CERTAIN DE FAIRE DES BENEFICES (rembourse 7 fois la mise)

Jouer intelligemmentavec la loi des grands nombres?

Dans la soirée

-P(1)=1/9

-Si (1)7 fois la mise

-tous les 9 coups le 1 sort (en moyenne)

Tactique

Mise de 1 jusque 7 si gagne au pirerécupération.

De 7 à 14double la mise

De 14 à 21triple la mise

De 21à 28quadruple la mise (70 jetons)

Variable aléatoire

Etat Qualitatif:-nominale

0,25Membres <

1Total

0,17Tête

0,06tronc

0,52Membres >

Fréquenced’apparition

Nature desblessures en FB

+ Population importante,+ fréquence = probabilité

Variable aléatoire

Etat Qualitatif-variable ordinal

exceptionnellement

quotidiennement

Plusieurs fois semaine

hebdomadaire

jamais

Probabilitéd’apparition

Fréquence pratique sportive

Variable aléatoire

Etat Quantitatif-discrète: « qui passe d’une valeur ponctuelle à une autre »

0,1040,313

0,0900,1710,282

0,055

Fréquenced’apparition

Nombre debuts parmatch

Manipulation dutype continue

Ex: 2,6 buts /match

Variable aléatoire continue

Etat Quantitatif-continue: « entre 2 valeurs quelconques, il est

possible de situer une valeur intermédiaire »

La loi de probabilité pour chaque valeur de lavariable est donc impossible

La probabilité désigne les chances d’apparition dela valeur dans un petit intervalle qui comprendcette valeur.

63.45NZL Faumuina Beatrice7

64.92ROM Grasu Nicoleta6

65.75UKR Antonova Olena5

66.08CZE Pospíšilová-Cechlová Vera4

66.17BLR Yatchenko Irina3

66.68GRE Kelesídou Anastasía2

Pi?67.02RUS Sadova Natalya1

2-1-3 Précisions méthodologiques sur les variables

• variable indépendante

• variable dépendante

• variable parasite

EFFETS DE DEUX PROGRAMMES DE MUSCULATION(lourd vs léger, 9 semaines) SUR LES PERFORMANCES

(force max, VMA) EN CYCLISME

Mesure PMA

puissance

FC

Mesure Fmax (RM)

Nb rep 40% RM

La variable indépendante

La variable indépendante

« celle que l’expérimentateur fait varier pour décelerdes effets …»

2 VI:- type d’entraînement (groupe)

- temps d’entraînement (session)

avant après

lourd léger

La variable indépendante

-provoquée: explicitement pris en compte parl’expérimentateur.

-invoquée: modalités pré-établies, sexe, age, taille,niveau sociologique, traits de personnalité.

La variable dépendante« ce que l’expérimentateur mesure de façon différenciée en

réponse aux modifications systématiques qu’il fait subir à lavariable indépendante »

4 VD: - RM

- Nb répétition

-PMA

-Fc max

Les variable indépendanteset dépendantes

4 niveaux de mesure:-nominale-ordinale-intervalle-de rapport.

La variable parasite

« variable indésirable, susceptible d’intervenir surla variable dépendante sans quel’expérimentateur soit capable d’en mesurer leseffets »

Si elle est contrôlée: neutraliséeExemples: nutrition, motivation, personnalité del’entraîneur…

Exemple de variables parasitesEffet d’un type d’entraînementsur les performances d’ungroupe d’étalons.

VI: entraînement(longues/court)

VD: placement courses dansl’année.

Résultats fictifs

3.16.96.84.24.54.74.84.95.15.2Long

4.775.44.74.84.95.14.95.24.9court

10987654321courses

Une variable parasite pourrait avoir une influencesur

la variable place lors de la course?

Variable parasite-chaleur des juments

Variable neutralisée-hongre-course sans jument

Etudes fondamentales

Etudes appliquées

Etudes descriptives

Etudes de terrain

Etudes empiriques-

+CONTROLE

Troup, 1996

Lien entre variable indépendante etvariable dépendante

But : vérifier les effets de la variation dela variable indépendante sur la variable

dépendante-comparaison

-lien de causalité

-interactions

Effet variation type de population sur notes

????????????????

??????????????

NOTES

BRUNES

BLONDES

Association d’une variable qualitative etquantitative

COMPARAISONS

Comparaisons de 3 modalités de lavariable indépendante

0.7Whisky coca

0.65Vin

0.5Bière

Picd’alcoolémie(g/l)

Alcool(0.5g/kg)

Jusque xmodalités

Comparaison pour le même groupe

Evolution pondérale chez treize hommes sains de poidsnormal et stable (D'après Debry G.)

Comparaisonsde -3 modalitésde la VI (alcool)sur la VD

-5 modalités dela VI (temps) surVD

Alcoolémies après consommation de 0,5 gd'alcool pur/kg de poids selon le type deboisson (D'après Lereboullet J.)

Mesure des liens de causalité

Représente le lien entre 2 variables La manière dont évolue une variable / l’évolution

de l’autre Appelée mesure de la corrélation:-si relation linéaire: corrélation linéaire

Différent d’un lien de cause à effet.

Le nuage de points

Description relationentre 2 variablesquantitativesmesurées sur lesmême quantitésstatistiques

M(x,y)

x: valeur de VI 1

Y:valeur de VI 2

Relation linéaire entre 2 variables

Une relation est dite linéaire lorsque lenuage de points paraît étiré le longd’une droite.

Relation linéaire négative

« Si les valeurs d’une variable tendent àaugmenter quand les valeurs de l’autrevariable tendent à diminuer »

Lien entre la pointure etrésultats en philosophie

Les 2 variables évoluent sans aucun lien parrapport à l’autre

Lien entre pointure et performances au basket

L’augmentation de la pointure est accompagnéeplus ou moins fortement d’une augmentation desperfs.

Lien entre pointure et tailles

Plus je suis grand, plus j’ai de grands pieds et vice-versa.

Lien entre âge etnombre de bouquets de fleurs

L’augmentation de la VI (année de relation) esten relation avec une diminution de la VI (nbbouquets de fleurs).

Attention: différent de cause à effet!!

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25

Vitesse donnée au ballon

Distance parcourue

L’étude du lien de causalité

Établir une relation entre 2 variables

La force de la relation se calcule par un coefficient

Ne correspond pas à un lien de cause à effet.

Mesure de l’interaction d’unevariable sur une autre

Heures de cours de statistiques

Bruit dans l’amphi

STAPS

Médecine

Mesure des effets

VI : heures de cours a effet sur VD « bruit » VI : groupe étudiant a effet sur VD « bruit »

Interaction: effet sur effetVI (groupe étudiant) a effet sur l’effet de la VI

(heures cours) sur la VD (bruit)VI (heures ce cours) a effet sur effet de VI

(étudiant) sur VD (bruit)

Pas d’effet temps ni d’interaction

Heures de cours de statistiques

Bruit dans l’amphi

STAPS

Médecine

Effet temps, effet groupe mais pasd’interaction

Heures de cours de statistiques

Bruit dans l’amphi

STAPS

Médecine

Remarques

La statistiques inductive permet de savoir laprobabilité pour que ces effets ou ces interactionsne soient pas dues au hasard.

2-2-1 groupe expérimental

2-2-2 groupe contrôle

2-2-3 groupe placebo

2-2-4 les méthodes

2-2 Groupes et tâches expérimentales

Le groupe expérimental

« Groupe dont les sujets accomplissent une ouplusieurs modalités précises de la (ou des)variable(s) indépendante(s) »

Ex: 2 groupes expérimentaux (entraînement lourd-léger)

Le groupe contrôle« Groupe servant de

référence dansune

expérimentation,en représentant ledegré zéro de la

variableindépendante

mise à l’épreuve »

Rééducation1

rien

Rééducation2

aprèsavantgroupes

Actes pédagogiques pour diminuer uneattitude scoliotique chez 12-16 ans

AméliorationEtirements (cervical,dorsal et lombaire)

Améliorationrien

AméliorationMusculation musclesdorsaux

aprèsavantgroupes

Tempère ou renforce les effets d’une variable

Le groupe placebo « je ferai plaisir »

« variété de groupe contrôle dont la fonction est dedéceler d’éventuels effets d’attente de typepsychologique »

Ex:médecineeffet de croyance, aussi sur l’intervenant

(Pygmalion)

Effet de la DHEA

Beaulieu et al., 2000

Les différentes méthodes

Groupes appariés: «groupe de mêmeeffectif dont tout lesmembres secorrespondentrespectivement terme àterme »

AprèsAvant

Les différentes méthodes

Groupe indépendant : « groupes non appariés,mais considérés comme équivalent dont onsouhaite comparer les productionsrelativement aux différences de modalités dela VI »

Etudes transversales-longitudinalesEvolution de la vitesse avec l'age

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

6ème 5ème 4ème 3ème 2de 1ère terminale

classes

vit

es

se

(m

.s-1

)

filles

garçons

Groupe apparié: étude longitudinale

Groupe indépendant: étude transversale

3- Analyse descriptive des données

But: faire parler des données en ymettant de l’ordre

3-1 présentation des variables

3-2 paramètres de tendance centrale

3-3 paramètres de dispersion

Fouillis de données

0,38487629,59693-0,335965-25,8357390,1413810,872124-1,456624-112,014391

0,35900727,607634-0,339357-26,0965340,1018747,834139-1,428708-109,867621

0,21950316,879766-0,33947-26,1052430,1294679,956034-1,496592-115,087946

0,36430128,014739-0,379044-29,1484780,0992087,62913-1,506619-115,858964

0,35636227,404204-0,345059-26,5350580,0580654,465177-1,366911-105,115453

0,38246429,411486-0,358437-27,5637790,16182712,444513-1,433835-110,261898

0,37498528,836312-0,374207-28,7765350,16581612,751279-1,527629-117,474706

0,3363425,864533-0,344812-26,5160330,113278,710492-1,371268-105,450471

0,37953229,185989-0,377409-29,0227790,14137510,871738-1,542968-118,654251

0,39183830,132337-0,346586-26,652487-0,041333-3,178493-1,340943-103,118481

0,34574326,587647-0,367367-28,2505420,14456211,116814-1,597323-122,834162

0,3794429,178925-0,366146-28,1566490,1048818,065372-1,51019-116,133591

0,36520828,084467-0,345972-26,6052410,0803516,179001-1,429552-109,932578

0,34185626,28872-0,350292-26,937467-0,016681-1,282806-1,43928-110,680621

0,29159422,423549-0,278507-21,4172260,0086880,668096-1,138379-87,541321

0,25973619,973682-0,298664-22,967242-0,014697-1,130196-1,152606-88,635368

0,29467422,660401-0,287662-22,1211980,0405193,115915-1,117401-85,928149

0,2626820,200064-0,307775-23,667898-0,03407-2,619961-1,260701-96,947915

0,28478621,900077-0,294471-22,6447940,0178451,372265-1,158994-89,126647

0,26222520,165122-0,298658-22,9667660,1199029,220494-1,236808-95,110552

0,31475824,204913-0,299314-23,0172780,0006250,048065-1,127292-86,688774

0,25930119,940238-0,295952-22,7587380,0916587,048513-1,233197-94,832819

0,24552418,880761-0,316785-24,360765-0,080155-6,163908-1,173034-90,206346

Int_Fy_D_recpInt_Fy_D_recpInt_Fy_D_propInt_Fy_D_propMoy_Fy_GMoy_Fy_GMoy_Fy_DMoy_Fy_D

Le tableau de contingence pourvariable nominale

1NTOTAL

nn/Nnnxn

ni/NniXi

n2/Nn2X2

n1/Nn1X1

Fréquence relativeFréquence absoluen

Modalité de lavariable

Exemple

1NTOTAL

n2/Nn2Femmes

n1/Nn1Hommes

Fréquence relativeFréquence absoluen

Utilisation internet

Présentation graphique

Le diagramme en bâtons

X: modalité

Y: fréquence

Présentation graphique des variablesqualitatives

Le camembert : secteur circulaire

L’angle de chaque modalitécorrespond à sa fréquence relative.

Plusieurs VI peuvent apparaître sur legraphique

Tableau de contingence pourvariables quantitatives

1

nn/N=fn

ni/N=fi

n2/N=f2

n1/N=f1

Fréquencerelative

1

f1+…+fi

f1+f2

f1

Fréquencecumulée

NTOTAL

nnXn

niXi

n2X2

n1X1

Fréquenceabsolue

Modalité dela variable

Présentation graphiquepour variables discrètes

0

20

40

60

80

100

18 19 20 21 22 23 24

Age amphi

Fréquence

Histogramme avec fréquence relative

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

18 19 20 21 22 23 24

40 % de l’amphi est constituéd’étudiants de 18 et 19 ans

Histogramme avec fréquence cumulée

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

18 19 20 21 22 23 24

80 % des étudiants de l’amphi ontmoins de 21 ans

Présentationpour variables continues

1nn/N=fnni/N=fin2/N=f2n1/N=f1

Fréquencerelative

1f1+…+fi

f1+f2f1

Fréquencecumulée

NTOTALnn[entre et ]ni[entre et ]n2[entre et ]n1[entre et ]

Fréquenceabsolue

n

Modalitéde la

variableRegroupementen classe

Amplitudeidentiquesimplifielecture desrésultats

Histogramme

Moyenne dela classe

Polygone statistique

Diagramme cumulatif

Les paramètres de tendance centrale

Mode Médiane Moyenne

Le mode

Le mode est la modalité observée la plus fréquenteLe mode est la modalité observée la plus fréquente

Nbre Nbre enfantsenfants EffectifEffectif

00 1111 3322 4433 22

1010

Effectif le plusEffectif le plusimportantimportant

Mode = 2Mode = 2Le mode est toujours calculable, quel que soitLe mode est toujours calculable, quel que soitle type de la variable (nominale, ordinale oule type de la variable (nominale, ordinale oucardinale).cardinale).

Le mode

Le mode nLe mode n’’est pas nécessairement uniqueest pas nécessairement unique

Nbre Nbre enfantsenfants EffectifEffectif

00 1111 3322 4433 2244 2255 4466 3377 11

Deux modes : 2 et 5Deux modes : 2 et 5

Le mode est vite calculé à l’aide desgraphiques

La médiane

……11 22 33 nn

Ordre croissantOrdre croissant

……11 22 33 nn

Ordre croissantOrdre croissant

50%50% 50%50%

MédianeMédiane ? ?

La Médiane :La Médiane :Les n observations étantLes n observations étantrangées et numérotéesrangées et numérotées

de 1 à n de manièrede 1 à n de manièrecroissante, trouver la valeurcroissante, trouver la valeur

qui permet de partagerqui permet de partagerla suite ordonnée enla suite ordonnée endeux parties ddeux parties d’é’égalegale

ImportanceImportance

1er cas de figure : n est pair1er cas de figure : n est pair

n pair, n = 2k ( = 10)n pair, n = 2k ( = 10)

2,52,5 2,82,8 3,23,2 3,33,3 3,53,5 4,54,5 5,65,6 5,95,9 6,46,4 6,86,8

k = 5 observationsk = 5 observations k = 5 observationsk = 5 observations

Médiane : interpolation entre 3,5 et 4,5Médiane : interpolation entre 3,5 et 4,5

Partage en deux séries égalesPartage en deux séries égalesdeux observations encadrantes : 3,5 et 4,5deux observations encadrantes : 3,5 et 4,5

3,5 + 4,53,5 + 4,522

= 4= 4

Deuxième cas de figure n est impairDeuxième cas de figure n est impair

n impair, n = 2k+1 ( = 11)n impair, n = 2k+1 ( = 11)

k = 5 observationsk = 5 observations k = 5 observationsk = 5 observations

Médiane : observation centrale : 4,5Médiane : observation centrale : 4,5

Une observation centraleUne observation centraleautant dautant d’’observations de part et dobservations de part et d’’autreautre

2,52,5 2,82,8 3,23,2 3,33,3 3,53,5 4,54,5 5,65,6 5,95,9 6,46,4 6,86,8 7,77,7

La médiane est vite repérée à l’aidedu diagramme cumulatif

La moyenne arithmétique

1

nn/N=fn

ni/N=fi

n2/N=f2

n1/N=f1

Fréquencerelative

NTOTAL

nnxn

niXi

n2X2

n1X1

Fréquence absolue

n

Modalitéde lavariable

M = (n1 * X1 +…+ Nn* Xn) / N

M= 1/N ∑ ni Xi

Si on a établi des classes, Xicorrespond au centre de classe.

Attention à bien utiliser la moyenne !!

1 voiture roule 2 tours de circuit de 6 kms

-200km/h

-300km/h

Quelle est la vitesse moyenne??

Moy arith = (200+300)/2=250 km/h

La vitesse est fonction de la distanceet du temps!!

1er tour: t= 6/200 = 0.03h =108 s2ème tour: t= 6/300 = 0.02h =72s

Temps pour les 2 tours: 0.05h (180s)Vitesse moyenne: 12/0.05 = 240 km/h

LA vitesse arithmétique donne une mauvaiseréponse

Moyenne harmonique

1/H = ½ (1/a + 1/b)

1/H = ½ (1/200 +1/300) = 5/1200

H = 1200/4 = 240 km/h

Autre exemple

Dans une fédération1986: 5000001987: augmentation de 4%1988: augmentation de 16%

Valeur moyenne de croissance sur les années?(16+4)/2 = 10%

Un pourcentage est fonction de sonnombre de base.

500000*1.04 = 520000 (1987)530000*1.16=603200 (1988)

Augmentation en 2 ans: 603200/500000 = 1.2064Soit 20.64% sur 2 ansMoyenne par an : X * X = 1.2064X = (1.2064)1/2 = 1.09836

Moyenne géométrique

g = (a.b)1/2

g = (1.04*1.16)1/2 = (1.2064)1/2 = 1.09836

La variance, l’écart type

Variance : « la moyenne des écarts à la moyenneau carré »

Ecart type: « racine carrée de la variance,moyenne des écarts à la moyenne »

Ils renseignent sur la dispersion des données autourde la moyenne

Variance

M

Ecart type

Parfois la moyenne ne correspond àrien!!

0

20

40

60

80

100

18 19 20 21 22 23 24

Age amphi

Nom

bre individus

0

10

20

30

40

50

60

70

80

18 19 20 21 22 23

Moyenne identique, variance différente

Les espaces interquartiles