Mesures d’entropie

Claude Marois © 2012

Mesurer le degré de diversification ou le structure des activités de l’emploi de 4 régions :

Agriculture Industrie Services Services pub.

R1 0 900 1200 900

R2 300 900 1200 600

R3 600 600 900 900

R4 800 0 100 100

Calcul des proportions :

Agriculture Industrie Services Services pub.

R1 0,00 0,30 0,40 0,30

R2 0,10 0,30 0,40 0,20

R3 0,20 0,20 0,30 0,30

R4 0,80 0,00 0,10 0,10

Calcul des indices d’entropie pour chaque région

• R1 = 0,00 ln 0,00 + 0,30 ln 0,30 + 0,40 ln 0,40 + 0,30 ln 0,30 =

- 1,0889

• R2 = 0,10 ln 0,10 = 0,30 ln 0,30 + 0,40 ln 0,40 + 0,20 ln 0,20 =

- 1,2799

• R3 = 0,20 ln 0,20 + 0,20 ln 0,20 + 0,30 ln 0,30 + 0,30 ln 0,30 =

- 0,9855

• R4 = 0,80 ln 0,80 + 0,00 ln 0.00 + 0,10 ln 0,10 + 0,10 ln 0,10 =

- 0,6390

Calcul de l’indice d’entropie relative : * multiplier la somme par – pour obtenir une valeur positive

H H/ ln ‘n’

i.e. ln 4 ( 4 régions)

i.e. 1,3863

R1 1,0889 0,7855

R2 1,2799 0,9233

R3 0,9855 0,9855

R4 0,6390 0,4609

Calcul des proportions :

Agriculture Industrie Services Services pub.

R1 0,00 0,38 0,35 0,36

R2 0,18 0,38 0,35 0,24

R3 0,35 0,24 0,26 0,36

R4 0,47 0.00 0,04 0,04

Mesurer le degré de dispersion de l’emploi de 4 régions :

Agriculture Industrie Services Services pub.

R1 0 900 1200 900

R2 300 900 1200 600

R3 600 600 900 900

R4 800 0 100 100

Calcul des indices d’entropie pour chacune des régions

• Pour l’agriculture : H = 0,00 ln 0,00 + 0,18 ln 0,18 + 0,35 ln 0,35 + 0,47 ln0,47

H = - 1,0310• Pour l’industrie :

H = 0,38 ln 0,38 + 0,38 ln 0,38 + 0,24 ln 0,24 + 0,00 ln0,00• H = - 1,0779

Calcul des indices d’entropie pour chacune des régions

• Pour les services: H = 0,35 ln 0,35 + 0,35 ln 0,35 + 0,26 ln 0,26 + 0,04 ln0,04

H = - 1,2138• Pour les services pub. :

H = 0,36 ln 0,36 + 0,24 ln 0,24 + 0,36 ln 0,36 + 0,04 ln0,04

H = - 1,2069

• Puis, on calcule l’indice d’entropie relative en divisant le résultat par ln « n » : ln 4 = 1,3863

H H/ ln « n »- Agriculture 1,0310 0,7437- Industries 1,0779 0,7775- Services 1,2138 0,8756- Services pub. 1,2069 0,8706

L’ensemble des résultats:

- R1 1,0889 0,7855

- R2 1,2799 0,9233

- R3 0,9855 0,9855

- R4 0,6390 0,4609- Agriculture 1,0310 0,7437- Industries 1,0779 0,7775- Services 1,2138 0,8756- Services pub. 1,2069 0,8706