Mecanique Des Structures NDLa.ppt

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Mcanique des structures IAlain BLAISE 25/10/2006

lain Blaise 1

McaniqueMcanique desdes Structures IStructures IApprendre analyser et

Dimensionner efficacementVido Tacoma

Par Alain BLAISE [email protected]

25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I 2

Plan du coursPlan du cours

Vibrations des systmes rductibles ND.L. : gnralisation

Vibrations des systmes rductibles 1D.L.

Vibrations des systmes rductibles 2DL

Mthodes dapproximations.


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lain Blaise 2

25/10/2006Alain BLAISE ...Mcanique des structures I3

Vibrations des systmes rductiblesVibrations des systmes rductibles

2 puis ND.L. amortis 2 puis ND.L. amortis IntroductionIntroduction

Vibrations libres ou naturelles : Mthodemodale

Vibrations forces ou entretenues :Mthode directe

Mthode modale Mesures et tudes exprimentales II

Conclusions :


INTRODUCTIONINTRODUCTION

tude Comprhension des phnomnes physiquesNouveaux phnomnes

Observer Modliser :Mthodes dapproximations

Donnes Inconnues ?


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lain Blaise 3


Modles Systmes discrets : Modlisation parModles Systmes discrets : Modlisation pardes Systmes de Solides Indformablesdes Systmes de Solides Indformables


Modles Systmes discrets : Applications robotiquesModles Systmes discrets : Applications robotiques


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lain Blaise 4


Modles Structures Continues discrtises : MthodesModles Structures Continues discrtises : MthodesDapproximations par lments FinisDapproximations par lments Finis


Modles Structures Continues discrtises : MthodesModles Structures Continues discrtises : MthodesDapproximations par lments FinisDapproximations par lments Finis


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lain Blaise 5


Vibrations des systmes rductiblesVibrations des systmes rductibles

2 puis ND.L. amortis 2 puis ND.L. amortis Introduction

Vibrations libres ou naturelles :Vibrations libres ou naturelles :Mthode modaleMthode modale

Vibrations forces ou entretenues :Mthode directe

Mthode modale Mesures et tudes exprimentales II

Conclusions :


Mise enMise enquations :quations :

Formulation de Lagrange : MSIFormulation de Lagrange : MSI

ModlisationModlisation de structures continuesde structures continues parpar

mthodes dapproximationsmthodes dapproximations :Rayleigh-Ritz , lments Finis

11 1 11 1 11 1

1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

N N N

N NN N NN N NN

x t x t x t F tM M K K

M M x t x t K K x t F tN N N N

+ + =

Matrice de Masses

ou dinerties :Couplages fluides structures

Paramtres hors Centre dinertie

Matrice de Raideurs:Couplages fluides structures

Contacts

Sollicitations ouActions vibratoires

Termes de couplages par effet de :Termes de couplages par effet de :MasseMasse AmortissementAmortissement -- RaideurRaideur

Aprs linarisation par rapport laposition dquilibre statique stable

Matrice damortissements ou

de dissipations visqueuses :Couplages fluides structures


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Poutre mince

homogne sectiondroite constante : S1

Disque mincehomogne : S2

X (U(x,y,t))

Y (V(x,y,t))

Exemple vu en TD :Exemple vu en TD :Poutre dformablePoutre dformable Disque indformableDisque indformable

2 2 2 1 1*

2 2 2 1 1

2 2 2 1

2 2

/ 2 (

0 (

) ( ) 0

/ 2 (

) 0 0 (

) ( )

) 0

0 0

00

+ =

B TC

B f

f

B

v fv B

fv

M

M L M V

b M U

t K K V t

L M

t K U t

b K tM C t K

Flexion

Flexion

TCTCTC

Couplage

Flexion

( )BU t

( )BV t

( )t


Vibrations des systmes rductibles 2 amortisVibrations des systmes rductibles 2 amortis

K1

F1(t) G1M1

G25M2

K12

1

K2

12 2F2(t)

X1(t) X2(t)

F1(t)

X1(t)

M1

G1

K1(X1(t))

1(X1(t)) 12(X2(t)-X1(t))

K12(X2(t)-X1(t))

F2(t)

X2(t)

M2

G2

K1(X1(t))-K12(X2(t)-X1(t))

1(X1(t))12(X2(t)-X1(t))Systme 1 Seul

Systme 2 Seul

Couplage 1 2

Couplage 1 2


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Vibrations libres :Vibrations libres :0

( )0

F t =

* *11 11 12 11 12* *

22 12 22 12 22

( ) ( ) ( )0 01 1 10 ( ) ( ) ( ) 0

2 2 2

x t x t x tM K K

M x t x t x t K K

+ + =

ii iM M=*

ii ii ij = + *

ii ii ijK K K= +

Vibrations forces :Vibrations forces :Excitations HarmoniquesExcitations Harmoniques

10( ) .20

Fj t

F t eF

=

* *11 11 12 11 12

* *22 12 22 12 22

( ) ( ) ( )0 101 1 10 ( ) ( ) ( )

2 2 2 20

j tFx t x t x tM K K

eM x t x t x t FK K

+ + =


OBJECTIFS :OBJECTIFS : Comprhension des phnomnes physiquesComprhension des phnomnes physiquesNouveaux phnomnesNouveaux phnomnes

Exemple : Systme symtrique

K*

G2M

K*

K*

F2(t)

F1(t)

X1(t) X2(t)

M

G1

Poutre mince homogne section constante sur deux appuis en flePoutre mince homogne section constante sur deux appuis en flexionxion

l l

V(L/3,t) V(2L/3,t)

Y

XF1 F2

* (1 )K K j= +

Amortissement structural

Facteur de perte


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( ) ( ) ( )0 (1 ) (1 ) * 01 1 1

0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) * ( ) 0*

2*

2 2

x t x t x tM K

M x t x tK

K K x t

+ + + + = + +

Vibrations libres :0

( )0

F t =

Solution de la formeSolution de la forme( )

101( )

2 20

rtxx t

ex t x

=

2 *0 (1 ) (1 ) * 0100 (1 *) (1 ) * 0

20

xM Kr r

M K

K

K x

+ + + + = + +

Solution triviale( ) 01( ) 0

2

x t

x t

=

Pas de VIBRATIONS

Solution Non triviale de :

VIBRATIONS

11 12

21 22

0100

20

xZ Z

Z Z x

=

det( ) 0ijZ =quation caractristique ou

aux frquences


Vibrations libres du Systme Conservatif Associe :

20 (1 ) 0100 (1 ) 0

20

xM Kr

M

K

K K x

+ + = +

det( ) 0ijZ =quation caractristique ou aux frquences2

2

(1 )

det 0(1 )

K

K

Mr K

Mr K

+ +

= + +

( ) ( )

2 22 (1 ) 0Mr K K + + =

( ) ( )2 2(1 ) (1 ) 0Mr K K Mr K K + + + + + =2 2

1 2 (1 2 ) / r K M = = +2 2

1 1 /r K M= =

Polynme de degr 2 en r2

2 DL

1 /K M = 2 (1 ) / 2K M = +

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