A, DHOUIBSOLËN- Etudes,

48-50, rue Eugenie-Le Guillermic,

9 2 2 9 0 V ill en e uv e -l e-.R oi

I. SHAHROUR

Z, LAFHAJLab oratoire de Mé canique

des Sofides IURA 1441),Écate centrale de Liltre,

Cité scientifrSuê, BP 48,5e651. Villeneuve-affig

A. DELFAUTLROP, Trappes

Essais Lefranc pour la mesurede la perméabilité in sifu :

étude théoriqueet interp r étation pratique

l'qlIEl=lull.SllÉ,

On étudie l'essai d'eau ponctuel connu en France sous lenom d'essai Lefranc pour la mesure in sifu de laperméabilité du sol. On décrit les tendances actuelles, lessources d'erreur et les dispositions pratiques pour uneexécution soignée de l'essai. On développe les équationsqui régissent l'écoulement en régime transitoire et onprésente succinctement les valeurs du facteur de forme mproposées par plusieurs auteurs. Puis, oh exploite quatreessais réels, effectués à charge variable sur des sols deperméabilité différente, afin de montrer l'incidence desméthodes d'interprétation sur les valeurs du coefficientde perméabilité Lefranc. Face aux problèmes d'exécution,aux divergences des méthodes de calcul du facteur deforme et aux différences des résultats d'interprétation, onpropose dans cette étude quelques ( recommandations>pratiques permettant de réduire les erreurs affectant, surle plan expérimental et d'interprétation, le calcul ducoefficient de perméabilité.

Lefranc permeability test :

theoretical analysisand practical interpretation

l+,IUIfoIL| {-tI lrll-ot<

The a Lefranc test I is a permeability test carried out ln sifu. Thecurrent trends and sources of error in this field tests aredescribed and practical rules are submitted. The basic equationsgoverning the transient state are reviewed and the shape factorvalues proposed by several authors are succinctly analyzed.Field tests results obtained from four variable head tests arecompared in order to show the influence of the interpretativemethods on hydraulic conductivity. With regard to executionproblems, to the diverging m-values and to the differencesbetween the interpreted results, practical < recommandations Iare suggested to permit to reduce errors in these field tests andtheir interpretation.

27REVUE FRANçAIsE oE cÉotrcHNteuE

N'843e trimestre 1998

lntroductionLes problèmes créés par l'eau dans le sol sont fon-

damentaux dans les projets de Génie civil. Les excava-tions profondes, Ie creusement de tunnel et les décais-sements pour fouilles de sous-sols se multiplient. Enzones urbaines ou rurales, les projets de décharges etde centres d'enfouissement nécessitent la protectiondes nappes et le respect des aspects écologiques. L'ori-gine de ces problèmes et leur solution sont complexes.

Depuis longtemps, on sait déterminer le coefficient deperméabilité du sol en laboratoire sur des échantillonsprélevés et considérés comme a intacts >. Les essais sonteffectués dans des conditions idéales de percolation sui-vant l'axe de l'éprouvetfe. La perméabilité, appréciée sui-vant qr chemin d'écoulement privilé gJé, est globale vis-à-vis de l'échantillon, mais ponctuelle vis-à-vis du massifde sol à reconnaître ; ceci la rend généralement peureprésentative de l'ensemble du milieu le plus souvent

hétérogène et anisotrope. D'une manière générale, lecoefficient de perméabilité exprimé en m/s n'est connuqu'à une puissance de 10 près. Enfin, les stratificationshorizontales peuvent encore réduire considérablementce coefficient d'une puissance de L0, voire de 100. Le fas-cicule 62,Titre V (MELT, 1993) précise clairement que lescoefficients de perméabilité mesurés en laboratoire(norme NF P 94-090, AFNOR, 1992) ne doivent n servirqu'à la détermination du coefficient de consolidation c"et qu'il serait illusoire de les utiliser pour effectuer, entreautres, des calculs de débits de pompage ou d'exhaure ).

Avec le développement des moyens de mesure etd'essais, on assiste à un large essor des a essais d'eau len place pour le calcul du coefficient de perméabilitélocale. Ces essais consistent à créer une cavité libre lelong ou à la base d'un forage pour y générer une varia-tion, dans le temps, de la charge hydraulique. L'essai depompage est le plus représentatif car il permet de cou-wir un volurne de sol autour du puits de pompage suffi-sant pour intégrer les conditions réelles d'alimentationde la nappe. Mais, l'essai se heurte à des difficultés mul-tiples en particulier en site urbain où les opérations depompage peuvent entraîrer les fines conduisant parfois àdes tassements importants des mitoyens et des structuresexistantes. L'essai d'eau, connu en France sous le nomd'essai Lefranc (Lefranc, 1936, 1937), constitue à ce jourune solution intermédiaire car il permet de s'affranchirdes problèmes de ravinement et de boulance. En plus, ils'applique à tous les sols sous Ia nappe et il est relative-ment rapide et peu coûteux. Cependant, sa validité resteliée aux conditions expérimentales souvent sensibles(Milligan, 1975; SCG, 1985) et parfois trompeuses (phé-nomènes de colmatage, mauvaise isolation de la cavité,corrlrnunication de nappes, suM peu précis de la varia-tion de la charge hydraulique, arrêt hâtjf de I'essai avantstabilisation). A cela s'ajoute le caractère ponctuel de lamesure car I'écoulement n'intéresse qu'un volume res-treint de sol autour de la cavité. C'est pour cette raisonque la norme NF P 94-132 (1992), propre à cet essai, sti-pule qu'il ( ne doit pas être utilisé seul pour dimension-ner un rabattement important de nappe ). De plus, Iadétermination du coefficient de perméabilité dans l'essaiLefranc dépend des dimensions de la cavité et de la posi-tion de l'aquifère exprimé par la valeur du facteur deforme dont l'estimation est, sur le plan pratique, difficileen particulier dans les sols stratifiés (Cassan, 1979).

Dans cette communication, on met l'accent surl'incidence des difficultés expérimentales, des diver-gences des approches du calcul du facteur de forme met des sensibilités des méthodes d'interprétation sur lecoefficient de perméabilité mesuré par l'essai Lefranc.On montre, en particulier, que lorsque l'essai est malexécuté (mauvaise isolation de la cavité, phénomène decolmatage), les disparités dans l'estimation du coeffi-cient de perméabilité peuvent être très importantes.

EAnalyse expérimentalede l'essai Lefranc

reVariantes de I'essai. Tendancqs astuelles

L'essai Lefranc (Norrrre I\trF P 94-1.32, 199à consiste àcréer une cavité dans }e sol et de générer une variation

D

h (tldhdt

hu

h"

hp

H*

H,

kL

tmffio

Q(tJ

Q"

R

S

ctz

%ôh

^h

diamètre de la cavité.

charge hydrautique.

vitesse apparente de remontée ou de des-cente d'eau dans le fubage.

charge hydraulique à l'origine de la droitehttl en fonction de h/dt.charge hydraulique initialeclrarge hydraulique correspondant aurégime permanent.

distance de la: surface de la nappe au milieude la cavité.

distance du toit du substratum imper-méabte au milieu de la cavité.

coefficient de perméabilité Lefranc (enm/s).

Iongue,q{ de la cavité,

facteur de forrne de la cavité.

facteur de forme pour une cavité éloignéedes lirnites de l'aquifère (rn = mo).

débit traversant la paroi de la cavité à uninstant t donné.

qgry d.apport corstant (débit injecté , Qu #A,débit absorb6 t Q; *'0).

extension latérale du domaine d'écoule-r.nent, :

aire intérieure de la section droite horizon-tale du tubage.pente de Ia droite d'approximation de laforr,ne exponentielle {lorsque ku est trèsfaible).pente de la droite en coordonnées semi-logarithmiques.pente de la droite h(t) en fonction de dh/dt.abaissement du niveau d'eâu dans letubage (essai d'absorption).

variation de la charge hydraulique pendantune variation du temps Ât donnée.

-

28REVUE FRANçAIsE or cÉorrcHNtQUEN" 843e trimestre 1998

de la charge hydraulique h mesurée en fonction dutemps (Fig. 1). La tendance actuelle en France est deprocéder à des essais à charge constante ou à chargevariable.

Dans le premier cas, la hauteur d'eau est stabiliséedans le forage (sols perméables). La durée de l'essaipeut être, selon les cas, d'une à deux heures. Dans lecas des matériaux très perméables (sables et graviers,graves, remblais de décharge), il est très difficile sur leplan pratique de garder une charge constante pendantune durée suffisante. Lorsque Ie sol est moyennementperméable, il est possible de procéder aussi à l'exécu-tion de l'essai à charge variable avec des intervalles detemps de mesure faibles allant de 30 secondes à2 minutes.

Dans le second cas, on mesure la descente ou laremontée d'eau dans ]e forage. Dans les sols fins et peuperméables (argiles et marnes fermes, calcaire non fis-suré, craie saine), on procède plutôt à des essaisd'absorptioo ; l'essai peut durer plusieurs heures àquelques dizaines d'heures. Le suivi de variation de lacharge en fonction du temps se fait à l'aide d'un cap-teur de pression de haute précision muni d'un appareild'enregistrement automatique de type MADOPLUS(IRIS-BRGM) avec des intervalles de temps de mesurequi peuvent aller de 2 à 10 minutes.

mSourc es d' erreur et dispositions particulières

Sur Ie plan expérimental, l'essai Lefranc nécessitedes dispositions particulières car les sources d'erreursont multiples. Hvorslev (1951), Gibson (1963, 1966),Wilkinson (1968), Weber (1968) et Bjerrum et al. (1972) :

distinguent quatre causes principales d'erreur propresaux essais d'eau dont trois sont applicables à I'essai

Débit

Substratum imperméable

ffi Essais Lefranc: principe etnotations.Lefranc test : principle and symbols.

Lefranc : Irâuvaise isolation de la lanterne, instabilitédes parois de Ia cavité et phénomène de colmatagepréalable ou en cours d'essai.

La norme NF P 94-132 décrit clairement les tech-niques de réalisation de la cavité en fonction du sol ren-contré, mais il convient de préciser certains points pra-tiques acquis à travers l'exécution de quelquescentaines d'essais afin de limiter les sources d'erreur :

- la position de la nappe doit être connue avant la réali-sation de l'essai car l'exploitation de l'essai n'est pos-sible que lorsqu'il est effectué sous Ia nappe ; en plus,l'estimation de k'- nécessite une connaissance précisede la charge hydraulique appliquée (Chapuis, 1989) ;

- le forage doit être réalisé à l'air ou à l'eau claire ;l'emploi d'une boue de forage est à proscrire car ilconduit inévitablement à un colmatage préalable de lacavité ;

- pour un sol homogène (Fig. 2a),1'isolation de la cavitépeut être assurée par un obturateur gonflable lorsquele sol est cohérent, mais la mise en place d'un tubagepour maintenir stables les parois de forage est indis-pensable dans les sols pulvérulents ;

- lorsque l'essai est effectué dans un sol reposant sousplusieurs couches de perméabilités différentes (sol stra-tifié, Fig.2b),la cavité doit être réalisée avec un dia-mètre plus faible que le diamètre intérieur du tubagedont le diamètre extérieur doit être suffisamment grandafin d'assurer l'isolation complète de la cavité et d'éli-miner les éventuelles fuites ;

- après la mise en place du tubage, la lanterne doit êtrecurée au carottier de même diamètre que la cavité pouréliminer les débris dus au grattage. En plus, elle doitêtre soufflée à I'air sous pression pour éviter l'expan-sion des particules fines qui favorisent le colmatage, àcondition que cette opération ne déstabilise la cavité(cas des sables) ;

- afin d'assurer la stabilité de Ia cavité, celle-ci doit êtreremplie par un gravier-filtre reposant sur un bouchonétanche (en argile ou en sobranite) ou un obturateurdilatable dans le cas des sols pulvérulents. L'emploi dufiltre peu être aussi indispensable dans les sols cohé-rents comme les argiles vertes du Sannoisien ou lesmarnes bleues d'Argenteuil du Ludien où nous avonsconstaté dans certains cas un rétrécissement, voire unefermeture partielle de la cavité sous I'effet d'un gonfle-ment parfois instantané.

EAnalyse théorique de I'essai Lefranc

rc3 trEquations générales

A partir de la loi de Darcy, Hvorslev (1951) a montréque le débit Q(t) percolant à travers Ia surface de lacavité est, à un instant t donné, proportionnel à lacharge hydraulique h(t), au diamètre D de la cavité etau coefficient de perméabilité Lefranc k, . Le coefficientde proportionnalité est le facteur dé forme m quidépend (Fig. 3) des dimensions relatives de Ia cavitéL/D (HvorsleV 1951; Schneebeli, 1954,1966), de Ia posi-tion de la nappe (H*) et du substratum imperméable(H,) ; Ia forme générale du débit Q(t), révisée par

29REVUE FRANçAISE DE GÉoTEcHNIQUE

N" 843e trimestre '1998

Terrain naturel

Cavité --;

Tubage 68185 m m

hhomogène

Nappe

Cavité

Gravier-filtre

Tubage 1ZQl14A mm

Nappe 1

E boulis

Argile verte

Nappe Z (en charge)

Marne blanche

Marne bleueCavité ----}Gravier. (zone d'essai)

filtrea

tirlt*tliriil,itl Dispositions particulières pour laA Lefranc test configuration.

b

réalisation des essais Lefranc.

Boersma (1965) puis Bouwer et Jackson (1,974) est :

Q(t) - m.k,_.D.h(t) (1)

En respectant les notations de la figure 1,,Ia chargehydraulique h en régime transitoire est régie, sous undébit de pompage ou d'injection Q,, par l'équation deconservation de la ITIâss€ :

dhIS dt

+ m.kl .D.h = Qu , (2)

70

60x RANDOLPH et BOOKER (1 982)

O TAVENAS et al. (1986),- HVORSLEV (1951) x

I RAYMOND et AZZ. (1969) x

l6

dans laquelle le débit Q" est égal à la somme respecti-vement du débit dû à la ùariation du volume d'eau dansla colonne et du débit de filtration dans la cavité, avec Sétant la section horizontale de la colonne d'eau (forageou tubage).

L'équation (2) est une équation différentielle àvariables séparées que l'on peut écrire :

dt- dhQa _ m.k' .D

nSS

---'# Hw/ù = 30

-+ Hw/D = 50---# Hw/ù = 100

(Méthode des Frontières,L/D=8,3)

-

HVORSLEV (1 951 )

(3)

t2

t)FE

IttFFI

LÊ

h

{tELI-l$#$Fl!

t-

FI

n 50l-FI

L,F 40ItE 30LI-lgzo{JFlL ro

2l

18

15

2468Dimensions relatives

10 12 14

de la cavité LlD

20 40 60 80 100 120

Extension du domaine d'écoulement R/D

Variation du facteur de forme m : a) incidence des dimensions de la cavité (différentes méthodes) ;b) incidence de l'extension du domaine (méthode des Frontières, UD = 8,3).Shape factor m : a) effect of aspect ratio L/B ivarious methods) ; b) effect of domain extension R/D (boundaryelements method).

30REVUE FRANçAIsE or cÉorucHNIQUEN'843e trimestre 1998

Avec les conditions initiales : (t : to, h - ho) et dans lecas où Q, est constant, I'intégration dé (3) esfimmédiateet on obtient la solution sous forme exponentielle quirégit I'écoulement, soit :

h(t) = ho -(ho -ho).e- *

? o,

où h^- QuP m.k' .D

désigne la charge hydraulique en régime permanent(h tend vers ho lorsque t tend vers I'infini). Lorsquel'essai est effebtué sans apport de débit (Q, - 0), onobtient :

h(t)=ho.e-^! o , (5)S

r-- s Lnh(t) (6)m.kl .D h o

ou encofe :

Ces équations montrent que le coefficient de per-méabilité est directement lié au facteur de forme dont ladétermination est, sur le plan pratique, délicate. Nousallons ci-après présenter brièvement les méthodes pro-posées pour le calcul de ce facteur.

ffiFacteur deforme.État actuel des connaissances

Plusieurs auteurs ont cherché à calculer le facteurde forme. En se basant sur les travaux de Dachler(1936), Hvorslev (1951) résout analytiquement l'équa-tion de Laplace pour calculer le facteur de forme. Lesauteurs comparent généralement leurs résultats auxvaleurs de m ainsi obtenues. Ces valeurs sont les plusutilisées en pratique courante avec m variant entre 10 et30 pour les rapports courants de L/D allant de 2 à 15comme le montre la figure 3a où l'on présente, pourquatre auteurs, la variation du facteur de forme enfonction des dimensions relatives de }a cavité considé-rée éloignée des limites de l'aquifère (m - ffio, NormeNF P 94-1.32, 1992). Il ressort de cette variation que mcroît avec le rapport L/D. Les différences entre lesvaleurs de m sont à la fois inhérentes aux approxima-tions des méthodes numériques et liées aux conditionsaux limites et au choix du domaine (Chapuis, 1989). Eneffet, le choix du domaine physique se pose en particu-lier dans l'analyse numérique du facteur de forme parla méthode des éléments finis (Tavenas et aI., 1986a,1986b ; Fortin et Soulié, 1983). La méthode des fron-tières (ou des équations intégrales) est généralement lamieux adaptée pour étudier le facteur de forme (Shah-rour et aI., 1996) car elle permet de placer la frontièrelatérale suffisamment loin de Ia cavité et de discrétiseruniquement le contour du domaine d'écoulement, cequi permet de réduire considérablement le temps et lecoût du calcul. Cette méthode a été utilisée pour étu-dier I'influence de l'extension latérale du domained'écoulement sur le facteur de forme. Les résultatsobtenus sont portés sur la figure 3b. On peut constaterque le facteur de forme m croît sensiblement avecl'étendue du domaine défini par R/D avant de se stabi-liser au voisinage de la valeur de m donnée par Hvors-lev (1951) pour une cavité considérée éloignée deslimites de l'aquifère (rapports H*/D élevés). Ceci

s'explique par le fait que la valeur du facteur de formeest donnée par F{vorslev dans un milieu infini alors queIa présence d'une frontière imperméable (par exempleun obstacle tel que paroi, sous-sol enterré) à proximitéde la cavité réduit le débit de percolation, et d'aprèsl'équation (1), Ie facteur de forme.

Ces résultats donnent, en partie, une explication auxécarts notés entre les valeurs de m proposées par diffé-rents auteurs et montrent la nécessité de prendre encompte les conditions réelles de terrain (présenced'obstacles, niveau de la nappe, position du substra-tum) pour Ie calcul de m.

Aux difficultés d'exécution de l'essai et aux diver-gences de détermination de m s'ajoutent les sensibilitésdes méthodes d'interprétation pratique de l'essaiLefranc comme on peut le constater dans l'analyse desrésultats d'essais réels qui suit.

EMéthodes d'i nterpr étation pratiquede I'essai Lefranc

L'essai Lefranc peut être interprété par lesméthodes suivantes (Norme NF P 94-1.32, AFNOR,1992) qui dérivent toutes de l'application de Ia loi deDarcy :

- calage théorique sur les points expérimentaux de lacharge hydraulique h (t) (équations 4 et 5) ;

- ajustement linéaire en coordonnées semi-logarith-miques (équation 6) ;

- interprétation numérique à partir de l'équation diffé-rentielle (équation 2).

ffiCalagethéoriquesur la courbe expérimentalede la charge hydraulique

La courbe théorique de variation de la chargehydraulique h(t) donnée par les équations (4) et (5) peutêtre ajustée sur les points expérimentaux en faisantvarier la valeur du coefficient de perméabilité k,. Onpeut alors fixer la valeur de k, qui conduit à un boncalage

Dans les sols très peu perméables (k, très faible), lecalage des points expérimentaux peut sé faire par uneapproximation linéaire de la courbe théorique à partirdes équations (4) et (5). En effet, la variation de lacharge h(t) entre le début de l'essai (to : 0, charge ini-tiale ho) et le temps t (charge h(t)) peut être, d'après laforme générale (4), exprimée par :

ho - h(t) = (ho - h") (t - e- *) (7 a)

m.k, .D'rz- L .*

S

(4a)

(4b)

AVCC :

Le développement limité d'ordr e 1 (xz << 1 pour k,très faible) de la fonction exponentielle (équation 7aJconduit à une droite passant par l'origine d'équation :

ho-h(t)=((ho-ho).x (7b)

et dont la pente cri permet de calculer k,, soit en irrtro-duisant (4b) :

31REVUE FRANçA|SE Oe CÉOmCUNIQUE

N" 843e trimestre 1998

.t, _ a.'S + Q.r\l L m.D.ho

(7 c)

Ajustement linéaire semi-logarithmique(q=0)

La procédure d'ajustement linéaire en coordonnéessemi-logarithmiques peut être utilisée lorsq.ls Q" - 0(essai d'absorption ou de remontée d'eau dans leforage après pompage). En effet, en faisant intervenirles abaissements ôh dans le forage, I'équation (6)

devient (RAT et Laviron, 1974; Chapuis, 19Bg ; Cassan,1eB0) :

t__ s Lnho-ôhm.D.k,

(10b)

linéaire des pointset a pour pente cr.k,_ par une égalité

ho(Ba)

simplecondi-

(Bc)

Cette égalité peut être aussi obtenue parintégration de l'équation (2) poul Qu - 0 et lestions initiales (t - to = 0, h - ho).

Or, en traçant la droite expérimentale de la variationdu temps t dans un diagramme en coordonnées semi-Iogarithmiques, on peut déterminer la pente u, de lacourbe pour en déduire la valeur de k' soit :

kl=m.D.u,

At

(Bb)

âVEC :

a2=

I nterprétation n u mériq ueà

h(t) = 0,

h(t)= Qu =h,,m.kL .D

3e

^'{\*)

partir de l'équation différentielle

L'exploitation de l'essai Lefranc à partir de l'équa-tion différentielle consiste à tracer la courbe représen-tative de la charge hydraulique h(t) en fonction de lavitesse apparente de remontée ou de descente d'eaudh/dt dans le forage.L'équation (2) montre que h(t) estune fonction linéaire de dh/dt. On peut alors construireI'allure des points expérimentaux ((Ah/^t)j, h,) avec :

(m), hi-h,-'I lJ -

-

t

er \At/ ti -ti_r1

h j =:/h' *h'-r)2\ 'I-r

)

Dans cette procédure d'exploitation, on peut distin-guer aussi les deux câs :

a) Q" t 0, les points expérimentaux décrivent unedroite pâssant par les deux points extrêmeS :

Ah Oaa--:AtS

^ha-=u,At

ce qui permet de déduire Ia valeur k' soit :

kr - Qu (9)- - m.D.hu

On peut aussi, dans ce cas, déterminer Ia pente c,

de la droite de régression passant par les points lesmieux alignés sur l'ensemble des points expérimentauxpour en déduire numériquement un coefficient de per-méabilité à peu près constant, soit :

kr- = m.D.a,(10a)

âVEC :

03=#.^[#.]

9) .a" - 0, la droite d'ajustementexpérimentaux passe par l'origineliée au coefficient de perméabilitéanalogue à l'équation (10).

EApplicationà I'interryétation d'essais réels

mPrésentation des essais réalisés

On exploite quatre essais réels effectués à chargevariabte (Fig. 2) sur des sols du bassin parisien de per-méabilité différente :

- marno-calcaire de Brie altéré perméable :

k,àL0-5m/s;

- sable fin de Fontainebleau et calcaire de Saint-Ouenpeu perméable : 10- u . k, < 10- 5 m/s ;

- marne bleue d'Argenteuil très peu perméable :

kL < 10-B m/s.

Les essais sont effectués à des profondeurs variantentre 5,0 et 1.6,5 m et avec des charges initiales ho de 4,0 à16,5 m. Dans chaque essai, Ia cavité (de 75 à 120 mm dediamètre) est isolée par un tubage 85/98 mm ou120/l40rrun avec Ia mise en place d'un gravier-filtre dansle marno-calcaire de Brie, dans les sables de Fontainebleauet dans le calcaire de Saint-Ouen résiduel (sol homogène,Fig. 2a) atnsi que dans les marnes bleues d'Argenteuil (sol

stratifié, Fig. 2b). La longueur L de la cavité varie de 0,5 m à2,0 m, ce qui conduit à des rapports llD de 4,2 à 26,7 et,d'après Hvorslev (Fig. 3a), à une valeur de m (- Irlo, NormeNF P 94-132, AFNOR, 1992) de 12,3 à 42,1,. Dans le marno-calcaire de Brie altéré et les sables de Fontainebleau l'essaiest poursuivi après injection d'un début d'apport constant(Qu non nul, voir Fig. 4 et7a) alors qu'il s'agif dans le cal-caire de Saint-Ouen et les marnes bleues d'Argenteuil,d'essais d'absorption (Q, = 0, Fig. 5, 6 et 7b).

Calagethéoriquesur les points expérimentauxde la charge hydrauliqueen fonction du temps

Sur les figures 4 et 5 sont portés les points expéri-mentaux avec les courbes de calage théorique de lacharge hydraulique h(t) en fonction du temps desquatre essais réalisés ; il ressort que :

REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcuNtQUEN" 843e trimestre '1998

- dans les marno-calcaires de Brie (Fig. 4a), l'examende I'allure des points expérimentaux montre qu'il sub-siste, dès le début de I'essai, une légère stabilisationdue probablement à un bourrage initial en débutd'essai ; ensuite, il se produit en régime transitoire unIéger colmatage entre environ L 000 et 1 200 s avantd'atteindre le palier de stabilisation du régime perma-nent. Les deux courbes théoriques de calage (équations4a et 4b) s'inscrivent plus ou moins bien dans les pointsexpérimentaux et conduisent à des coefficients de per-méabilité très proches (k,_ = 1,2 et 1.,4.10-5 m/s) ;

- I'essai dans les sables de Fontainebleau (Fig. 4b)montre qu'un colmatage s'est produit avec débouruagedès le début de l'essai. Le calage sur les points expéri-mentaux ne permet pas de trouver des courbes théo-riques (équation 4) qui s'ajustent au mieux sur

l'ensemble des points obtenus et que les valeurs de k,-

de 1,0 ;1,5 et2,0.10-6 m/s sont très peu influencées parle calage mais correspondent tout de même à un ter-rain totalement colmaté ;

- dans les essais d'absorption (Q" : 0), les points expé-rimentaux de l'essai dans le calcaire de Saint-Ouenrésiduel (Fig. 5a) décrivent une parfaite courbe durégime transitoire avant la stabilisation, en régime per-manent, vers 1 500 à 2 000 s. Le calage théorique (équa-tion 7a,ho - 0) conduit à 7,0.10-7 m/s en début de l'essaiet à 2,0.10-7 m/s sur le palier de stabilisation, l'approxi-mation linéaire (équation 75, Qu = 0) à 6,0.1'0-7 m/s. Eneffet, il n'est pas possible de trouver dans l'essai unecourbe théorique qui coïncide avec l'ensemble despoints expérimentaux. Mais, ce résultat, d'ordre pure-ment mathématique,, montre que l'approximation

70

$60(gtsotll F'-E 40o\/

:{ 30

€zo:s t0

oct)l-(oE,o€e

oov13 -cgouG'L.

$

160

r20

80

40

0

L/D=4,2 nr=12,3 ho=4,0 m Qa=75 l/h

k1 = 1,2e-5 m/s

trtrtrgtr

/46trEtr k L = 1,4e-5 m/s

gtr'tr8

El tr Poinls expérimentauxtr r-r- Courbes théoriques

s00 I 000 1s00 2000 2s00

Temps t (s)0 500 1000

T'em ps t (s )

M arno-calcaire de

1s00 2000

Brie altéré b - Sable fin de Fontainebleau

ffiCalagesurlacourbeexpérimentale(chargehydrauliqueenfonctiondutemps).Flow rate curve matching.

L/D=11,6 m=23,2 ho=4,0 m Qa=5 l/h

kg = 2,0e-6 m/

"t"""sstrtr tr points expérimentauxEIE@ rn Courbes théoriques

kL = 1,5e-6 m/s

LID=26,7 m=42,1 ho=5,0 m Qa=0

k L = 7,Oe-7 mi

tr Points expérimentaux

- Courbe théoriqueApprox im ation linéaire

kg = 2,Oe-7 m/s

(t,ctl-(rs()

FItrtr-l)o_çr-Êo#.gf-(s

o('t\-(u?

ototr-6o \'/tl .c,

c<o$l-(g

150

125

100

75

50

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0

3'0

2'5

2rO

lr5

1n0

0'5

0'01 000 2000 3000 4000 s000

l'emps t (s)

Calcaire de St-Ouen résiduel

|mCalagesurlacourbeexpérimentaledelachargehydrauliqueenFlow rate curue matching.

2s0t s000 7s00 10000

Temps t (s)

M arne bleue d'Argenteuilfonction du temps.

b

LID=I1,6 m=23r2 ho=32,5 m Qa=O

o Points expérimentauxr-r-. GoUrbe théOrique

-

Approximation linéaire

kg = 5,5e-10 mls

7s00 10000

33REVUE FRANçAIsE or cÉorEcHNreuE

N" 843e trimestre 1998

linéaire proposée (équation 7b) peut être parfaitementretenue dans l'interprétation de l'essai dans les sols peuà très peu perméables (généralement lorsque k, estinférieur à 10-7 m/s). En effet, les deux valeurs de 6,0 et7,0.1,0-7 m/s sont confirmées par les autres méthodesd'interprétation présentées dans le paragraphe qui suit.

Dans les marnes bleues d'Argenteuil du Ludien(Fig. 5b), le régime permanent et atteint vers 6 200 savec de légères perturbations (colmatage et débour-rage) dans la phase transitoire. Le calage théorique(forme exponentielle, équati on 7 a avec h^ = 0) sur lespoints expérimentaux et l'approximation hhéaire (équa-tion 7c, Qu = 0) conduisent à des valeurs de k, trèsproches et qui sont respectivement de 6,0.10- 10 m/s etde 5,5.10-10 m/s.

Le calage sur Ia courbe expérimentale de la chargehydraulique en fonction du temps montre que le coeffi-cient de perméabilité k,- peut être évalué avec desvaleurs dans un rapport allant de 1 à 4, ce qui est nor-mal pour la mesure de Ia perméabilité en place des sols.

Ajustement linéai re en coordon néessemi-logarithmiques (Q, = 0)

Les résultats des essais d'absorption sur le calcairede Saint-Ouen résiduel et les marnes bleues sont repro-duits dans les diagrammes en coordonnées semi-loga-rithmiques de Ia figure 6. Ces graphiques montrent,dans le cas du calcaire de Saint-Ouen résiduel (Fig. 6a),que l'ajustement linéaire ne peut être fait que sur 1a

première partie linéaire de la courbe semi-logarith-mique et permet d'avoir k,- égal à 6,5.10-7 m/s quiconcorde avec la valeur de 7,0.10-7 m/s obtenue par lecalage sur les points expérimentaux de la chargehydraulique (Fig.5a). L'ajustement sur le palier de sta-bilisation conduit à une valeur plus faible, soit 2,4.10- B

m/s correspondant au régime permanent.Dans les marnes bleues d'Argenteuil,, la valeur du

coefficient de perméabilité de 5,7 .10- 10 m/s fixée parl'ajustement linéaire (Fig. 6b) s'inscrit dans la plage de

6000

5000

4000

3000

2000

I 000

-75 -60 -30

log(ho- tj h/ho) (x1e-3) )

a - Calcaire de St-Ouen résiduel

lit+liirllrlllit Calage en coordonnées semi-logarithmiques.Matching on semi-logarithmic co-ordinates.

variation de k, obtenue par le calage sur la courbeexpérimentale -(Fig. 5b). L'ajustement sur le palier destabilisation du régime permanent conduit à2,0.10- 10 m/s.

Dans les deux essais d'absorptioo, l'ajustementlinéaire en coordonnées semi-logarithmiques effectuésur le palier de stabilisation du régime permanentconduit à des valeurs de k, de 2 à 3 fois plus faibles quecelles données par le régime transitoire.

On peut constater ici que la valeur de k, peut êtreestimée dans une fourchette de valeurs de 1â 3.

ffiI nterp rétation n u mériq ueà partir de l' équation ditrérentielle

La construction des courbes représentatives de lacharge hydraulique h(t) en fonction de dh/dt montrequ'il est possible de fixer, dans les marno-calcaires deBrie altéré (Fig. 7a), deux zones distinctes où les pointsexpérimentaux sont peu alignés ; rr)âis on peut déter-miner deux coefficients de perméabilité légèrement dif-férents qui sont de 1,0.10-5 m/s et 7,9.10-6 m/s. Lesrésultats de l'essai dans le calcaire de Saint-Ouen rési-duel (Fig .7b) permettent de distinguer deux zones àpeu près linéaires avec k, de 6,7.10-7 m/s dans la phasedu régime transitoire et de 3,3.10-7 m/s en régime per-manent (phase de stabilisation).

Par contre, dans les sables de Fontainebleau, il y aune très forte dispersion des points expérimentauX ;cette technique d'exploitation doit être éliminée et laprudence s'impose car les coefficients de perméabilitéobtenus par Ie calage sur la courbe expérimentale de lacharge hydraulique en fonction du temps correspon-dent à un terrain colmaté dès 1e début de l'essai ; lesvaleurs cc réelles ) de k, sont naturellement plus éte-vées. II n'y a pas, à ceJour, des termes correcteurscontrairement au phénomène de remontées du sabledans le forage (cas des cavités de faible hauteur) où lecoefficient de perméabilité k, est évalué à la hausse àpartir des abaques de Soletanche (Cassan, 1.980).

1 2000

1 0000

8000

6000

4000

2000

-0106 -0104 -0 r02 0,00

log(ho- ô h/ho) (x1e-2)

M arne bleue d'Argenteuil

t,

.>t

af,

e,E{,l-

a

.ho-EoF

b

LID=26,7 m=42,1 ho=5,0 m ea=O

Points expérimentaux

Ajustement linéaire

kL= 2,4 e-8 mi

kL = 6,5e-7 m/s

0

LID=26,7 m=42,1 ho=5,0 m Oa=0

o Points expérimentauxæ Ajustement linéaire

ft 1 = 2,0 e-10 m/s

k1 = 5,7e-10 m/s

0

34REVUE FRANçAIsE or cÉomcHNreuEN'843e trimestre 1998

o(I)LG

()

cEFC)

oE-cc(o'=(!L.

$

o(t)l-G

ocEÊ

oo--!-cc<o(tr

L

CO

160

140

r20

100

80

60

40

20

0 () 5 10 15 20 25 30

d h/d t (1 0-.t rn/s)

a - M arno-calcaire de Brie AltérétÏ+ilÈi+iÏti$*i lnterprétation à partir de l'équation différentielle.

Interpretation based on the differential equation.

20 40 60 80 100 r20d h/d t (1 0-5 m/s)

b - Calcaire de St-Ouen

-2ll

-4()

-60

-80

-100

LID=4,2 m=12,3 ho=4,0 m Qa=75 l/h

Points expérimentaux

Ajustement linéaire

Qa/(m.k L .D)-) k r- = 1 ,0 e-5 m/s

kL = 7,9e-6 m/s

LID=26,7 m=42,1 ho=5,0 m Qa=0

Points expérimentaux

Ajustement linéaire

k L = 6,7 e-7 m/s

kL = 3,3e-7 m/

Dans les marnes bleues d'Argenteuil, on constate lemême phénomène de dispersion des points expérimen-taux; l'exploitation de l'essai à parfir de cetfe méthode estaussi à éliminer : les valeurs de k, obtenues par les deuxtechniques d'interprétation précédentes (Fig. 5b et 6b)concordent entre elles ; celles-ci peuvent être retenues.

L'exploitatron numérique de l'essai Lefranc à partirde l'équation différentielle permet, si l'essai est cc exploi-table >, de déterminer ici les valeurs de k,- dans unefourchette de 1à 3. La recherche d'un ajustement surles points peu alignés peut conduire à des coefficientsde perméabilité k, très dispersés avec un rapport de 1 à1000 (Rat et Laviron, 1974). Pour ces raisons, laméthode d'interprétation de l'essai Lefranc à partir del'équation différentielle doit être automatiquement éli-minée dès que les points de mesure ne présentent pasde zones où ils peuvent être alignés.

ffiRecom ma ndations relativesà l'interprétation de l'essai

L'interprétation pratique de l'essai Lefranc néces-site un balayage des résultats expérimentaux le pluslarge possible par les différentes techniques d'exploi-tation. Sur le plan pratique, une interprétation rigou-reuse de l'essai doit respecter les étapes suivantes :

1) Porter les points expérimentaux sur un graphiquede la charge hydraulique h(t) en fonction du temps etprocéder à un calage théorique (équations 4, 5 et 7).

2) Construire les courbes représentatives de lacharge hydraulique h(t) en fonction de la vitesse appa-rente de remontée ou de descente dh/dt dans le forage,et chercher les zones où les points expérimentauxconstituent une droite ou plusieurs droites pour déter-miner une ou plusieurs valeurs de k, (équations 9 et 10).A travers plusieurs essais, nous avons constaté quecette méthode conduit généralement à des résultats< inexploitables ) dès qu'apparaissent des phénomènesde colmatage et de débourrage même si I'interpréta-tion de l'essai est possible par les autres méthodes ;

3) Dans les essais d'absorption (Qu = 0), porter lespoints expérimentaux dans un plan en coordonnéessemi-logarithmiques (équation B). Cette techniqued'ajustement linéaire aboutit généralement à des résul-tats < exploitables >.

L'ensemble des méthodes d'interprétation nécessiteun nombre important de points expérimentaux,, ce quidemande un temps d'essai relativement long et un pasde mesure réduit (en particulier dans les matériaux peuperméables) afin de mieux appréhender le calage et lesajustements linéaires et de déceler toutes les anomaliespossibles (colmatage,, débourrage). Toute méthode quiconduit à de fortes dispersions des points expérimen-taux doit être automatiquement éliminée.

4) Calculer le facteur de forme m. Les nombreusesapproches existantes conduisent à de réelles discor-dances et montrent que l'évaluation de m aboutit à desécarts qui peuvent être très importants. Cependant,une approximation de m par Hvorslev (1951) noussemble raisonnable à condition de prendre en compteles conditions aux limites en particulier la position dela nappe et du substratum imperméable (Cassan, 1980).

5) Comparer les valeurs du coefficient de perméa-bilité obtenues en éliminant celles qui paraissent peun représentatives > du matériau d'essai. Là, la prudenceet l'examen critique des résultats s'imposent avant deprocéder au maintien ou à l'élimination d'une valeurpar rapport à une autre. Dans les quatre exemplesd'essais interprétés, il est clair que les valeurs de per-méabilité de 1,0 à 2,0.10-6 m/s obtenues dans les sablesde Fontainebleau sont à éliminer (terrain colmaté) ; parcontre des valeurs moyennes peuvent être retenuesdans les autres cas, soit 1,0.10-5 m/s dans le marno-cal-caire de Brie altéré,6,5.L0-7 m/s dans le calcaire deSaint-Ouen résiduel et 5,0.10-10 m/s dans les marnesbleues d'Argenteuil. Par ailleurs, à l'exception de l'essaidans les sables de Fontainebleau, les trois essais mon-trent que la valeur du coefficient de perméabilité cal-culée dans la phase du régime transitoire est de 2 à

3 fois plus élevée que celle de la phase du régime per-manent calculée sur Ie palier de stabilisation.

35REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUE

N. g4

3e trimestre 1998

ConclusionLa présente étude montre que Ia mesure du coeffi-

cient de perméabilité locale k, par ]'essai Lefrancconjugue difficultés expérimentâles, divergences desapproches du calcul du facteur de forme m et sensibili-tés des méthodes d'interprétation.

Sur le plan expérimental, l'essai Lefranc nécessitedes dispositions particulières pour réduire les sourcesd'erreurs : connaissance précise de la position del'aquifère, exécution soignée (sans boue) de la cavitépour éviter le colmatage préalable, isolation totale de lapoche pour éviter toutes les fuites et les communica-tions de nappes, curage de la cavité afin d'éliminer lesparticules qui peuvent entraîner et accéIérer le colma-tage, stabilisation des parois de la lanterne par un gra-vier-filtre, suivi précis et suffisamment long de Ia varia-tion de la charge en particulier dans Ie cas des sols peuperméables (essais d'absorption).

L'interprétation pratique de l'essai Lefrancdemande un large balayage des points expérimentauxpar toutes les techniques d'exploitation possibles :

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calage des points expérimentaux sur la courbe de lacharge hydraulique en fonction du temps, ajustementlinéaire en fonction de la vitesse apparente de remon-tée ou de descente d'eau et en coordonnées semi-loga-rithmiques (Q" = 0). Chaque méthode d'interprétationdemande un nombre important de points de mesurepour pouvoir vérifier la validité de l'essai (anomalies encours d'essai, précision du calage et de l'ajustementlinéaire).

En effet, aux incertitudes sur le plan expérimentals'ajoute le choix d'une méthode d'interprétation quipeut conduire, en particulier lorsque l'essai est mal exé-cuté, à de fortes dispersions.

Face à ces difficultés, une bonne estimation ducoefficient de perméabilité Lefranc passe tout d'abordpar une exécution soignée de la cavité et une amélio-ration des moyens de suivi et de contrôIe de l'essai ; àcela, il convient d'associer un nombre important depoints expérimentaux pour assurer une meilleureinterprétation possible. Mais, quelles que soient lesdispositions prises, il ne faut pas oublier que l'essaiLefranc est ponctuel et qu'il faut en multiplier lenombre à chaque projet en fonction des objectifsrecherchés.

ffiLes auteurs tiennent à remercier vivement MM. Pierre Habib et Michel Gambin qui ont enrichi Ia présente communication par leurs remarques et ieurconseil pour formuler une version moins critique vis-à-vis de l'essai Lefranc.

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3ôREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'843e trimestre 1998