La puce, d’aujourd’hui à demain Jean-Francois Genat, CNRS/IN2P3 [email protected] Mercredi 23...
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La puce, d’aujourd’hui à demain
Jean-Francois Genat, CNRS/IN2P3
Mercredi 23 Novembre 2005
Eléments Super-lourds
http://www-cms.llnl.gov/e113_115/
Transactinides
Eléments et semi-conducteurs
Bore 5 B
Carbone 6C
Azote 7N
Oxygène 8 O
Aluminium 13Al
Silicium 14 Si
Phosphore 15 P
Soufre 16 S
Zinc 30 Zn
Gallium 31 Ga
Germanium 32Ge
Arsenic 33 As
Sélénium 34 Se
Cadmium 48Cd
Indium 49 In
Etain 50 Sn
Antimoine 51Sb
Tellure 52 Te
Mercure 80 Hg
Tantale 81Tl
Plomb 82Pb
Bismuth 83Bi
Polonium 84Po
II III IV V VI
Image AFM
AFM microscope in of the surface of an high temperature superconductor. The microscope image area is 3m2
The highest atoms are in white and the lowest dark. The steps are 11.8 angstrom.
Source: Gad Koren, Technion
Ex: Germanium, Silicium
Semi-conducteurs IV
4 électrons misen commun pardes liaisons devalence
Diagrammes d’énergie
Energie
Bande de conduction
Bande de valence
Bande pleine ou vide: Pas de conduction, isolant Bande partiellement remplie: Conducteur
Bande interdite (gap)Niveau de Fermi
Bandes interdites
Matériau Type
Gap eV
InAs III V 0.36
Ge IV 0.67
Si IV 1.12
InP III V 1.34
GaAs III V 1.42
CdTe II VI 1.56
GaP III V 2.26
SiC IV IV 3.0
C (Diamant) IV 5.5
Distribution de Fermi-Dirac
Probabilité d’occupation du niveau d’énergie E
1 F(e) =
1 + exp[( - f ) / kT]
Niveau de Fermi f caractéristique du solide
1
0
Energief
T
T=0K
Distribution de Maxwell-Boltzmann
1
FFD() =
1 + exp[( - f) / kT]
La distribution de Fermi-Dirac:
Pour - f >> kT, elle est approchée par la distribution de Maxwell-Boltzmann
FMB() = exp[- (f) / kT]
Semi-conducteur intrinsèque
Energie
Bande de conduction
Bande de valence
Faible quantité de porteurs “minoritaires” ni générés par l’agitation thermique:
Eth ~ kT (kT/e = 25 mV @ T=300oK)
ni2= B T3 exp(-Eg/kT)
Niveau de Fermi Eg
Si
As
Si
Si
Si
Si As
Semi-conducteurs dopés n
Si
Si
electron
electron
Si
Ga
Si
Si
Si
Si Ga
Semi-conducteurs dopés p
Si
Si
trou
trou
Densité intrinsèque
1019
1017
1015
1013
1011
109
107
1000 500 300 200
Température °K
ni cm-3
Ge
Si
GaAs
A 300° K,
Silicium ni = 1010
Germanium ni = 2.5 1013
GaAs ni = 2.1 106
Energie
Bande de conduction
Bande de valence
Niveau donneur type n
Niveau accepteur type pNiveau de Fermi type n type p
Introduction d’atomes “donneurs” ou “accepteurs” d’électrons Porteurs de dopage plus nombreux que dans le matériau
intrinsèque Les niveaux donneurs et accepteurs dans la bande interdite
dépeuplent les bandes de valence et conduction:
conductivité
Niveaux accepteurs et donneurs
Rappels: La vitesse des porteurs est proportionnelle au champ électrique
v = E Loi d’Ohm locale: j = E
La conductivité est proportionnelle au dopage:
= 1/ = k nd avec k = q (Modèle de Drude)
Dans un semi-conducteur dopé:
ne,p = ni + nd,a
Loi d’action de masse: ne np = ni
2
Si nd,a>> ni, ne,p ~ nd,a et np,e = ni
2 / nd,a
Loi d’action de masse
Energie
Bandes pleines ou vides: Isolant Bandes partiellement remplies: Conducteur
Niveau de Fermi
Conduction électrique
Semi-conducteur:
T=0oK Bande de valence pleine T=300oK Bandes partiellement Bande de conduction vide remplies
Modèle de DrudeHypothèses de Drude (~1910):
Sous l’effet d’un champ électrique, les électrons parcourent un trajet libre parcours moyen, à une vitesse moyenne vm, pendant une durée moyenne entre deux collisions
vmvm ~ 10-2 cm/s vm
La vitesse moyenne vm est petite devant la vitesse instantanée (vitesse thermique) vth
½ me vth2 = 3/2 kT vth~108 cm/s
La force électrostatique est:
F = qE
D’autre part, la relation fondamentale de la dynamique dans le cristal donne:
F = me* a
où me* définit la masse effective des électrons en tenant compte de leur interaction électrostatique avec le réseau cristallin.
Modèle de DrudeD’où a = qE/me*
Entre deux collisions, l’électron aura acquis une vitesse maximum:
vmax = a = qE/me* . /vm
par définition j = neq vm, soit vm = j / neq, d’où: vmax = q2E ne/ me*j
Et comme j = E, = ne q2/ me*v
On en déduit la mobilité: n = vm/E = j/ neq E = /neq
Résistivité: = 1/ = me*v / ne q2 neq
Mobilité: n= vm/E = q / me*v = qne = q /m*
Avec deux types de porteurs: totalne q n + np q p
Ce modèle classique prédit une conductivite trop faible, qui varie en 1/T2
au lieu de 1/T.
Résistivité
1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020
104
103
102
10
1
10-1
10-2
10-3
10-4
Silicium 300 °K
Type p (Bore)
Type n (Phosphore)
Dopagen cm-3
Résistivité cm n,p = 1/n,p = 1 / (q ne,p e,p
Mobilité
1014 1015 1016 1017 1018 1019
104
103
102
Mobilité cm2/Vs
Dopage n cm-3
n GaAs
p GaAs
n Si
p Si
Modèle de Drude: n,p= vme,p/E = q n,p/ me,p*v n,p = n,p qne,p = qe,p/me,p*
Relations d’Einstein
Dans le semi-conducteur,les contributions à la densité de courant j sont:
Dérive due au champ électrique: je = E = q ne E
Diffusion: jd = - D grad ne
A l’équilibre,le courant total est nul: je + jd = 0
Soit: q ne E - D grad ne = 0
Or, la densité ne est proportionnelle à exp(-qV/kT), dans l’approximation de Maxwell-Boltzmann où qV >> kT soit:
grad ne = - ne q/kT grad V d’où, comme E = - grad V
= D /kT soit De = kT e, Dp = kT p relations d’Einstein
La jonction PNDopages adjacents P et N d’un même cristal semi-conducteur:
P N
Les niveaux de Fermi s’égalisent à l’équilibre thermodynamique:Echange d’électrons et de trous (diffusion)On rappelle: j = - D grad n
Relations d’Einstein: D = kT : Temps de vie des porteurs ne,p = n0 e,p exp (-t/)
: Longueur de diffusion: = D
Energie
Niveaux de Fermi type p
P N
type n
A l’équilibre
Bande de conduction
Bande de valence
Niveau donneur d’électronsNiveau accepteur d’électrons
Niveau de Fermi
E qV0
P
N
• Electrons diffusent vers P et trous vers N, et se recombinent• Le champ électrique des ions limite la diffusion et crée un courant en sens opposé• A l’équilibre, présence d’une zone sans porteurs “deplétée”, et d’une tension V0.
• Différence d’énergie potentielle des porteurs de part d’autre de la jonction
E = qV0 = kT Log (na nd /ni2)
- E +
Pas de tension appliquée
A l’équilibre
Bande de conduction
Bande de valence
Niveau donneur d’électronsNiveau accepteur d’électrons
Niveau de Fermi
E Log na nd = qV0
P
N
P N
Zone déplétée
-
-
--
-
+
++
++
En inverse
Niveau de Fermi
E e(V0+V)
P
Nelectronstrous
La tension élève la barrière de potentiel Seuls les porteurs minoritaires (d’origine thermique) traversent la
barrière Faible courant inverse dans le circuit extérieur
- E +
En inverse
Niveau de Fermi
E e(V0+V)
P
Nelectronstrous
N
Zone déplétée élargie
-
-
+
++
++
-
-
-
-
En direct
Niveau de FermiP
Nelectrons
trous
La tension abaisse la barrière de potentiel Le courant inverse lié à l’action du champ électrique sur les
minoritaires existe toujours, créant un courant dans le circuit extérieur, car la tension est fixée aux bornes de la diode
Les électrons et trous en provenance des dopages (majoritaires) traversent la barrière par diffusion et se recombinent, créant un courant beaucoup plus important
- E +
E = e(V0-V)
On referme la diode sur un circuit extérieur
En direct
Niveau de FermiP
Nelectrons
trous
- E +
E e(V0-V)
On referme la diode sur un circuit extérieur
P N
Zone déplétée réduite
-
-
--
-
+
++
++
Courants dans la jonction PN Courant direct: diffusion et recombinaison des majoritaires
I = Is {exp(qV/kT) - 1}
Courant inverse: courant de génération des minoritaires fortement dépendant de la température (par ni):
Is = Aj q Dp/p ni2/n d + q n i W/e
• Avalanche: En inverse et à partir d’un certain champ électrique, chaque électron accéléré ionise plusieurs atomes en cascade donnant lieu à une multiplication : effet d’avalanche
• Effet Zener: En inverse également et pour de forts dopages N et P,(zone déplétée très mince) les électrons franchissent la barrière de potentiel par effet tunnel à partir d’une tension caractéristique Vz.
Courant direct
Courant direct dans une jonction PN I = Is {exp(qV/kT) - 1}
V > 0
Courant inverse
Courant inverse dans une jonction PN : I = Is {exp(qV/kT) - 1}Description identique pour V<0 avec:
Is = Aj q Dp/p ni2/n d + q n i W/e
Utilisation des jonctions PN
Discret
Détection Radio-fréquencesRedresseurs Alternatif-continuStabilisation Effet Zener
Intégré
Transistors bipolaires Jonctions juxtaposéesTransistors MOS Isolement
Opto- électronique LED Diodes Laser
Détecteurs de rayonnement Effet photo-électriqueX, , particules