La propriété de Thalès

Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

A

B

C

ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.

M

N

La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC.

Les angles correspondants ont même mesure.

Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.

A

B

C

10 cm

12 cm15 cm

12,5 cm

18 cm

14,4 cm

Comparons les longueurs des côtés.

M

N

ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N.

AM

AB

AN

AC

MN

BC

1012,5 15

12 14,4

18

AM/AB=0,8 AN/AC=0,8 MN/BC=0,8Rapports :

Le rapport des côtés correspondants est constant.

Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.Ce qui signifie que les côtés de AMN sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC.

Propriété de Thalès

Dans un triangle ABC,M est sur le segment [AB],N sur le segment [AC],si les droites (MN) et (BC)sont parallèles,

alors

A

B

C

M

N

. BC

MN

AC

AN

AB

AM

A

B

M33

5

2

C

N

(BC) // (NM)

En utilisant les informations portées sur la figure, calculer BC.

Dans le triangle ABC, on sait que (BC) // (NM), d’après le théorème de Thalès, on a AM

ABMNBC=

38

2BC=

3 × BC = 2 × 8

On remplace les lettres par les valeurs connues

On utilise le produit en croix

BC = 163donc

FIN