La précontrainte des planchers par...

MOUTAMANI Meriem : Projet de fin d‟études

Projet de fin d’études

La précontrainte des planchers par post-tension

Auteur : MOUTAMANI Meriem

INSA Strasbourg, Spécialité Génie Civil, 5ème

année

Tuteur INSA Strasbourg : Mme. MOUHOUBI Saïda

Professeur INSA Strasbourg

Tuteur Entreprise : M. PERRAUDIN Guillaume

Ingénieur commercial, FREYSSINET Nancy

Juin 2011


Résumé

L‟objet de mon projet de fin d‟études, qui s‟est déroulé au sein de l‟entreprise FREYSSINET

Nancy, est d‟étudier sur un exemple concret, « le parking de Montbéliard », les possibilités

offertes par la précontrainte des planchers par post tension.

Tout d‟abord, une étude bibliographique a été réalisée sur la précontrainte des planchers par

post tension. Par la suite, un calcul manuel d‟une dalle précontrainte a été mené, afin

d‟expliquer la méthodologie de calcul des planchers précontraints.

Ensuite, l‟étude du parking a débuté. Ses planchers sont prévus initialement en dalles

alvéolées et chape, ils ont été remplacés par des planchers précontraints par post tension. Le

pré dimensionnement de ces planchers a permis de conclure que la précontrainte par post

tension permet de diminuer l‟épaisseur des dalles et d‟augmenter l‟espacement des poteaux.

Dans la partie suivante, nous avons procédé à la modélisation du parking sur le logiciel Robot,

afin d‟appréhender précisément les contraintes dues au retrait et aux variations thermiques.

Cette modélisation a permis de conclure que grâce à la précontrainte longitudinale, le joint de

dilatation peut être supprimé.

Abstract

The purpose of my graduation project that I carried out in the company “FREYSSINET”

located in NANCY, is to study with a real example, « the car park of Montbéliard », the

benefits of prestressing floors by post tension.

First of all, a literature review has been made in regard with prestressed floors by post tension.

Then, a manual calculation of a prestressed slab was conducted to explain the calculation

methodology of prestressed floors.

After that, the study of the car park began. Its floors originally planned with hollow slabs and

screed, were replaced by prestressed floors by post tension. The presizing of these floors

allowed to the conclusion that prestressed floors reduces the thickness of the floor, and

increases the space between two poles.

In the next section, I performed the modelling of the car park by the “Robot” software. This

modelling allows us to conclude that with the longitudinal prestressing, the expansion joint

may be removed.


Remerciements

Je tiens tout d‟abord à remercier M. Jacky Seantier de m‟avoir accueilli au sein de l‟entreprise

FREYSSINET Nancy.

Je souhaite remercier tout particulièrement Mr Guillaume Perraudin, mon tuteur entreprise,

pour son encadrement, sa patience et ses conseils.

Je tiens à remercier également Mme Saïda Mouhoubi, ma tutrice INSA qui m‟a suivi tout au

long de cette période.

Je remercie aussi Messieurs Jacques Meyzaud et Georges Beligné, tous les deux architectes

chez Meyzaud architectes, qui m‟ont permis de travailler sur le projet du Parking de

Montbéliard.

Enfin, je remercie tout le personnel de FREYSSINET. Spécialement, Benoît Jaglé, Pierre

Quinot, Valérie Darge, Gérard Chatendeau , Patricia Thiebaut et Didier Morretti qui m‟ont

accueilli chaleureusement.


Introduction

La technique de la précontrainte par post tension est couramment utilisée pour la construction

d‟ouvrages d‟art partout dans le monde, tels que les ponts de grandes portées, les ouvrages

haubanés…

De nos jours, cette technique s‟applique de plus en plus à des bâtiments courants dans de

nombreux pays européens, mais aussi aux USA et en Australie, mais très peu en France.

Tout au long de ce projet de fin d‟études, je vais démontrer les principaux avantages de la

précontrainte par post tension pour les bâtiments, et notamment la diminution de la quantité

de matière, la suppression des joints de dilatation et par conséquent, dans certain cas, un

meilleur comportement face aux sollicitations sismiques.

Afin de mettre en évidence tous ces avantages, je vais procéder de la manière suivante :

Dans un premier temps, je vais faire une étude bibliographique sur les planchers précontraints

afin de mieux maitriser le sujet. Ensuite je vais procéder au calcul manuel d‟une dalle

précontrainte par post tension, afin d‟expliquer la méthodologie de calcul des planchers

précontraints.

L‟étape qui suit consistera à étudier le parking de Montbéliard, dont les planchers prévus en

dalle alvéolée et chape, vont être remplacés par des planchers coulés en place, précontraints

par post tension.

Ainsi à travers l‟étude de ces planchers, je vais faire une comparaison entre les deux

techniques : plancher précontraint par post tension et plancher en dalle alvéolée + chape.

Pour ce faire, je vais commencer par le dimensionnement des planchers du parking, à l‟aide

de la feuille de calcul de M. Thonier et je vais comparer l‟épaisseur des dalles et l‟espacement

des poteaux obtenus avec ceux de la solution initiale.

Ensuite la structure sera modélisée sur Robot afin d‟étudier la possibilité de la suppression du

joint de dilatation

Enfin pour démontrer que ce parking possède un meilleur comportement face au séisme par la

suppression de ces joints, je vais faire une analyse sismique du bâtiment à l‟aide du logiciel

Robot.


Sommaire

Résumé .................................................................................................................................................... 2

Abstract ................................................................................................................................................... 2

Remerciements ....................................................................................................................................... 3

Introduction ............................................................................................................................................. 4

Sommaire ................................................................................................................................................ 5

Tables des figures .................................................................................................................................... 7

Table des tableaux ................................................................................................................................... 8

1 Présentation de l’entreprise ............................................................................................................ 9

2 Généralités sur la précontrainte des planchers .............................................................................. 9

2.1 Définition de la précontrainte ................................................................................................. 9

2.2 Précontrainte des planchers ................................................................................................. 10

2.3 Mise en œuvre de la précontrainte des planchers ............................................................... 13

2.4 Types de précontrainte ......................................................................................................... 15

2.5 Types de planchers ................................................................................................................ 17

2.6 Ancrages ................................................................................................................................ 18

3 Calcul manuel d’une dalle précontrainte à une travée ................................................................. 19

3.1 Description de la dalle ........................................................................................................... 19

3.2 Variante n°1 : Dalle nervurée ................................................................................................ 21

3.2.1 Données ......................................................................................................................... 21

3.2.2 Détermination de la force de précontrainte en différents points de la dalle. .............. 23

3.2.2.1 Pertes instantanées ................................................................................................... 23

3.2.2.2 Pertes différées ......................................................................................................... 26

3.2.2.3 Force de précontrainte .............................................................................................. 29

3.2.3 Contraintes totales ........................................................................................................ 30

3.2.4 Aciers passifs ................................................................................................................. 33

3.2.4.1 Détermination des armatures passives à l’ELU ......................................................... 33

3.2.4.2 Détermination des armatures passives à l’ELS caractéristique ................................. 34

3.2.4.3 Calcul de l’ouverture des fissures à l’ELS quasi permanent ...................................... 34

3.2.5 Conclusion ..................................................................................................................... 34


3.3 Variante n°2 : Dalle en béton armé portée par deux poutres précontraintes ...................... 35

3.4 Comparaison des deux variantes .......................................................................................... 35

4 Projet de Montbéliard ................................................................................................................... 37

4.1 Présentation du parking ........................................................................................................ 37

4.2 Acteurs du projet ................................................................................................................... 39

4.3 Données du site ..................................................................................................................... 40

4.4 Etudes de sols ........................................................................................................................ 40

4.5 But du projet ......................................................................................................................... 41

5 Pré- dimensionnement des planchers ........................................................................................... 41

5.1 Organigramme de calcul ....................................................................................................... 41

5.2 Pré- dimensionnement .......................................................................................................... 43

5.2.1 Tronçon n°1 ................................................................................................................... 45

5.2.1.1 Insertion des données ............................................................................................... 46

5.2.1.2 Résultats .................................................................................................................... 49

5.2.1.3 Conclusion ................................................................................................................. 52

5.2.2 Tronçon n°2 ................................................................................................................... 54

5.2.3 Tronçon n° 3 .................................................................................................................. 54

6 Suppression des joints de dilatation ............................................................................................. 56

6.1 Modélisation du Parking........................................................................................................ 57

6.2 Retrait .................................................................................................................................... 58

6.2.1 Calcul du retrait ............................................................................................................. 58

6.2.2 Contraintes dues au retrait ........................................................................................... 59

6.3 Variation thermique .............................................................................................................. 61

6.4 Combinaisons d’action .......................................................................................................... 61

6.5 Contraintes totales ................................................................................................................ 62

6.5.1 Cas n°1 : Retrait et variation de température de –40°. ................................................. 62

6.5.2 Cas n° 2 : Retrait et variation de température de + 30°. ............................................... 64

6.6 Câbles longitudinaux ............................................................................................................. 65

6.7 Conclusion ............................................................................................................................. 66

7 Etude sismique .............................................................................................................................. 67

7.1 Interaction Sol-Structure (ISS) ............................................................................................... 67

7.2 Caractéristiques du sol .......................................................................................................... 68


7.3 Raideur des appuis ................................................................................................................ 69

7.4 Analyse modale ..................................................................................................................... 73

7.5 Conclusion ............................................................................................................................. 74

8 Chiffrage estimatif du plancher haut R+1 du parking en précontrainte par post tension ............ 76

Conclusion ............................................................................................................................................. 77

Bibliographie.......................................................................................................................................... 78

Tables des figures

Figure 1 : Parlement Européen de Strasbourg ...................................................................................................... 10

Figure 2 : Parking en béton armé .......................................................................................................................... 11

Figure 3 : Parking en béton précontraint .............................................................................................................. 11

Figure 4 : Mise en place de chaise support ........................................................................................................... 13

Figure 5 : Mise en tension des câbles .................................................................................................................... 14

Figure 6 : Précontrainte non adhérente ................................................................................................................ 15

Figure 7 : Précontrainte adhérente ....................................................................................................................... 16

Figure 8 : Ancrage 4 torons avec système d’injection ........................................................................................... 18

Figure 9 : Unité monotoron ................................................................................................................................... 18

Figure 10 : Ecole maternelle .................................................................................................................................. 19

Figure 11 : Vue en plan de l’école .......................................................................................................................... 20

Figure 12 : Section transversale ............................................................................................................................ 21

Figure 13 : Pertes par recul d’ancrage. (Fig 7.7 du guide du Sedip) ...................................................................... 25

Figure 14 : Section transversale de la dalle ........................................................................................................... 35

Figure 15 : Parking de Montbéliard ....................................................................................................................... 37

Figure 16 : Coupe verticale du parking .................................................................................................................. 38

Figure 17 : vue en plan du Parking ........................................................................................................................ 39

Figure 18 : Nouveau zonage sismique ................................................................................................................... 40

Figure 19 : tronçon 3 modélisé par RDM6 ............................................................................................................. 54

Figure 20 : Modélisation du parking sur Robot ..................................................................................................... 57

Figure 21 : Maillage du parking ............................................................................................................................ 58

Figure 22 : Répartition des contraintes dues aux retraits pour les planchers hauts R+2 ...................................... 60

Figure 23 : Les différents sondages ....................................................................................................................... 68

Figure 24 : Modélisation du pieu ........................................................................................................................... 72

Figure 25 : Modèle sur appuis élastiques .............................................................................................................. 73

Figure 26 : Paramètre de l’analyse modale ........................................................................................................... 74


Table des tableaux

Tableau 1 : Type de précontrainte par pays .......................................................................................................... 16

Tableau 2 : Contraintes et forces de précontraintes ............................................................................................. 29

Tableau 3 : Contraintes sous combinaisons caractéristiques ................................................................................ 31

Tableau 4 : Contraintes sous combinaison quasi permanentes ............................................................................ 32

Tableau 5 : Contraintes sous combinaisons fréquentes ........................................................................................ 33

Tableau 6 : Comparaison entre les deux variantes ............................................................................................... 36

Tableau 7 : les charges s’exerçant sur les planchers ............................................................................................. 43

Tableau 8 : Contraintes de traction sous combinaisons caractéristiques ............................................................. 62

Tableau 9 : Contraintes de traction sous combinaisons fréquentes ...................................................................... 63

Tableau 10 : Contraintes de traction sous combinaisons caractéristiques ........................................................... 63

Tableau 11 : Contraintes de compression sous combinaisons caractéristiques .................................................... 64

Tableau 12 : Nombre de câbles nécessaire à la reprise du retrait ........................................................................ 65

Tableau 13 : Longueur des pieux ........................................................................................................................... 70

Tableau 14 : Valeurs de Kf ..................................................................................................................................... 70

Tableau 15 : Valeurs de Kf retenues ...................................................................................................................... 71


1 Présentation de l’entreprise

La présentation de Freyssinet est en annexe 1.

2 Généralités sur la précontrainte des planchers

2.1 Définition de la précontrainte

Eugène Freyssinet, inventeur de la précontrainte l‟a définit en 1928 comme suit :

« Pré contraindre une construction, c‟est la soumettre, avant l‟application des charges, à des

forces additionnelles déterminant des contraintes telles que leur composition avec celles qui

proviennent des charges donne en tout point des résultantes inférieures aux contraintes limites

que la matière peut supporter indéfiniment sans altération. »

Tout comme le béton armé, la technique du béton précontraint associe le béton et l‟acier ;

cependant ces deux techniques ne fonctionnent pas de la même manière.

Le béton précontraint offre plus d‟avantage que le béton armé car il permet de tirer le meilleur

parti des deux éléments qui le composent.

En effet, la technique de la précontrainte consiste à comprimer initialement le béton pour

qu‟en tous points les compressions soient supérieures aux tractions qui se développeront

ultérieurement.

Le béton, matériau qui présente une faible résistance à la traction, se trouve ainsi utilisé au

mieux de ses capacités en ne travaillant qu‟en compression.

La précontrainte permet la réalisation d‟ouvrage supportant une capacité élevée (Ponts), mais

aussi des éléments de faibles épaisseurs et qui permettent d‟obtenir des portées plus

importantes.


2.2 Précontrainte des planchers

Très utilisée dans de nombreux pays Européens, mais aussi aux USA, la technique des

planchers précontraints par post tension est peu utilisée en France. Elle a été appliquée lors de

la réalisation de parkings de centres commerciaux dans les années 70, le ministère des

Finances au début des années 80 et le Parlement Européen de Strasbourg en 1998. Mais dans

tous ces cas, cette technique a été utilisée du fait des limites techniques du béton armé et non

d‟une volonté d‟optimisation de ces structures. Ceci s‟explique par le fait que les bureaux

d‟études ne sont pas habitués à la calculer, en plus des mauvaises idées reçues la concernant et

notamment son coût, son temps de mise en œuvre et son côté contraignant.

Figure 1 : Parlement Européen de Strasbourg


Avantages:

Pour éclairer au maximum les avantages de la technique des planchers précontraints par post

tension, il faut procéder tout simplement à la comparaison des deux photos ci dessous, l‟une

correspondant à un parking en béton armé avec son nombre important de poteaux et ses

retombées de poutres, et l‟autre en béton précontraint avec beaucoup plus d‟espace libre et

donc offrant une meilleure circulation et un meilleur stationnement.

Figure 2 : Parking en béton armé

Figure 3 : Parking en béton précontraint


Ainsi, quelques un des principaux avantages de la précontrainte des planchers sont la

réduction des retombées de poutre, l‟augmentation des portées ainsi que l‟allégement des

structures par la diminution de l‟épaisseur des planchers, et donc qui dit allégement de

structure dit économie des matériaux et diminution du coût global.

D‟autres avantages qu‟offre cette technique :

Réduction des retombées de poutre.

Une meilleure maîtrise de la fissuration.

Réduction voire suppression de joints de dilatation.

Bon comportement face au séisme.

Compensation des flèches dues aux charges permanentes et une partie des charges

d‟exploitation.

Adaptation à la géométrie variable et complexe des bâtiments.

Gain de temps sur chantier.

Depuis 2006, avec le passage du mode de calcul du BPEL (béton précontraint aux

états limites) à l‟Eurocode, un changement important est apparu en ce qui concerne la

diminution des quantités d‟acier passif et donc du prix de revient.

Fondations moins importantes car le poids propre de la structure est moins important.

Un autre avantage qui s‟avère très important de nos jours est la participation de cette

technique au développement durable. En effet, en diminuant la quantité de matériaux de

construction, on diminue l‟impact CO2 et on économise de l‟énergie.


2.3 Mise en œuvre de la précontrainte des planchers

Les étapes de mise en œuvre des planchers précontraints par post tension sont les mêmes que

pour un plancher en béton armé coulé en place : coffrage, ferraillage, bétonnage et décoffrage.

La seule différence est qu‟en béton précontraint il y a une phase supplémentaire qui est la

mise en tension des câbles de précontraintes après bétonnage du béton, et une fois que ce

dernier ait atteint une résistance suffisante.

La mise en tension des câbles doit être réalisée par un personnel très qualifié issu d‟une

entreprise spécialisée (en France, une certification délivrée par l‟ASQPE est nécessaire pour

la mise en œuvre de la précontrainte par post tension).

Coffrage :

Le coffrage d‟une dalle précontrainte par post tension est du même type qu‟une dalle en béton

armé coulée en place. Cependant, étant donné que l‟épaisseur d‟une dalle précontrainte est

inférieure à celle d‟une dalle en béton armé, un coffrage « allégé » peut être utilisé. Il est

possible de couler sur des prédalles.

Ferraillage :

Les gaines sont mises en œuvre en même temps que le ferraillage passif éventuellement

nécessaire.

Les câbles de précontrainte sont préfabriqués soit sur chantier, soit en usine. Ensuite ils sont

disposés sur des supports ponctuels (chaises d‟appui) afin d‟assurer l‟ondulation des câbles

selon un tracé bien précis.

Figure 4 : Mise en place de chaise support


Bétonnage :

Le bétonnage est réalisé par pompage, et donc de gros volumes sont réalisés en une durée très

courte.

La mise en tension

La mise en tension est effectuée après que le béton ait atteint la résistance requise (15 à 25

Mpa sur cylindre) donc environ 1 et 3 jours après la fin du bétonnage.

Le matériel de mise en tension est un matériel léger, permettant une manipulation manuelle

des vérins monotorons d‟un poids d‟environ 25 Kg.

Figure 5 : Mise en tension des câbles

Décoffrage

Le décoffrage peut avoir lieu immédiatement après la mise en tension. Le plancher devient

autoporteur, et des étaiements très légers sont mis en place après décoffrage pour la poursuite

du chantier et la mise en place du coffrage des niveaux supérieurs, contrairement à un

plancher en béton armé qui nécessite le maintien de l‟étaiement plusieurs jours après la

dépose du coffrage.


2.4 Types de précontrainte

La précontrainte par post tension est réalisée par des armatures (généralement des câbles ou

des torons) mises en tension lorsque le béton a acquis une résistance suffisante lui permettant

de supporter les efforts de compression auxquels il est soumis. Les armatures doivent

coulisser librement dans le béton, et sont disposées directement dans des conduits et

s‟appuient sur les extrémités de la pièce à pré contraindre par l‟intermédiaire de système

d‟ancrage.

Précontrainte non adhérente, représentée par les torons gainés graissés ou par les

gaines injectées avec un produit souple (cire, graisse, etc.) et sont directement

positionnés dans les coffrages.

Figure 6 : Précontrainte non adhérente

Précontrainte adhérente, représentée par des torons nus enfilés dans des gaines

nervurées métalliques ou plastiques. Ces torons sont protégés après mise en tension

par une injection au coulis de ciment.


Figure 7 : Précontrainte adhérente

L‟utilisation du type adhérent ou non, dépend du pays dans lequel nous nous trouvons . Le

tableau ci-dessous présente différents pays ainsi que leur méthode de post tension.

95% précontrainte non

adhérente

95% précontrainte

adhérente Mix

Pologne Grande Bretagne Corée

Pays bas Espagne Turquie

Belgique Moyen- orient

Hongrie Thaïlande

Pays Roumanie Malaisie

Afrique du Sud Singapour

Indonésie

Australie

Argentine

Tableau 1 : Type de précontrainte par pays


2.5 Types de planchers

Il existe trois types de dalles précontraintes :

Les planchers-dalles reposant directement sur les poteaux sans poutres, avec ou sans

chapiteau

Les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans une ou deux directions.

Dans une direction Dans deux directions

Les planchers nervurés ou en caisson.

Nervuré Caisson

Sans chapiteau Avec chapiteau


2.6 Ancrages

Les ancrages sont des dispositifs placés à l‟extrémité d‟une armature de précontrainte par

post-tension pour transmettre l‟effort de précontrainte au béton.

Il comprend en général une trompe d'épanouissement, une plaque d'ancrage et des armatures

de frettage du béton. C'est l'endroit ou l'on effectue la mise en tension des armatures.

-Exemple d‟ancrage pour précontrainte adhérente :

Figure 8 : Ancrage 4 torons avec système d’injection

-Exemple d‟ancrage pour précontrainte non adhérente :

Figure 9 : Unité monotoron


3 Calcul manuel d’une dalle précontrainte à une travée

Avant de commencer le pré-dimensionnement des planchers de notre parking avec la feuille

de calcul de M. Thonier, il a paru nécessaire de faire, dans un premier temps, une application

manuelle sur une dalle isostatique afin d‟expliquer la méthodologie de calcul des planchers

précontraints.

3.1 Description de la dalle

La dalle que nous allons étudier est une dalle appartenant à l‟école maternelle quartier Gerteis

Orsa à Ensisheim, il s‟agit du préau de cet école. Cette dalle a été prévue initialement en

structure poutre sur poteau, nous allons la réétudier avec de la précontrainte par post tension.

Figure 10 : Ecole maternelle


Figure 11 : Vue en plan de l’école

La dalle du préau est de forme trapézoïdale, sa grande base vaut 24m et sa petite base 20m, et

elle a pour largeur 8 m.

Pour faciliter le calcul, nous allons la considérer comme étant de forme rectangulaire de 24m

de long et 8m de large. La dalle sera portée dans le sens longitudinal et donc suivant les 24m.

Nous avons pris en compte des charges permanentes correspondant au

revêtement et l‟étanchéité, et des surcharges de neige de .

Préau


3.2 Variante n°1 : Dalle nervurée

Etant donné la grande portée de la poutre, nous supposerons que le type de plancher que nous

allons mettre en œuvre est un plancher nervuré.

Nous allons considérer une épaisseur de dalle de 85cm.

0,2

5

0,6

0,2 0,20,30,30,2

0,8

5

1

Figure 12 : Section transversale

3.2.1 Données

Armatures de précontrainte

Types de torons

Nous allons utiliser des torons de type T15S dont la section est 150mm².

Résistance en traction

La résistance en traction fpk est de 1860 Mpa, et la limite d‟élasticité conventionnelle à 0,1 %

kpf 1,0 est de 1653 Mpa .

Module d‟Young

Le module d‟Young est : Ep= 195 Gpa .


Espacement des câbles

Nous supposons un espacement de câble de 0,15 m, et une précontrainte non adhérente , et

nous prendrons un toron par câble.

Valeur de µ et k

Les valeurs de µ et de k sont données dans l‟Agrément Technique Européen concerné. La

valeur de µ dépend des caractéristiques de surface des armatures et de la gaine, de la présence

ou non de rouille, de l‟allongement de l‟armature et de son tracé.

La valeur de k pour la déviation angulaire parasite dépend de la qualité d‟exécution, de la

distance entre point d‟appui de l‟armature, du type de conduit ou de gaine employée et du

niveau de vibration utilisé lors de la mise en œuvre du béton.

Nous prenons µ=0,05 et k=0,007

Classe d’environnement

Les conditions d‟exposition sont les conditions physiques et chimiques auxquelles la structure

est exposée, dans notre cas nous nous trouvons en classe XC2, ce qui correspond à un béton à

l‟intérieur de bâtiments où le taux d‟humidité de l‟air ambiant est moyen ou élevé. Le taux

d‟humidité relative est d‟environ 50%, car nous considérons que des classes supplémentaires

seront crées au dessous du préau.

Béton :

La résistance en compression du béton est , la classe de ciment est de type 42,5

N, la durée de la cure est égale à deux jours et l‟âge du béton à la mise en tension est de 10

jours.

Distance d’enrobage :

L‟enrobage est la distance entre la surface de l‟armature la plus proche de la surface du béton

et cette dernière.

devnom Ccc min

Le calcul est fait selon l‟article 4.4.1.2 de l‟Eurocode 2. Les détails du calcul sont donnés en

annexe 2.


3.2.2 Détermination de la force de précontrainte en différents points de la dalle.

La mise en tension sera effectuée d‟un seul côté uniquement.

Et la force de précontrainte dans les torons sera déterminée après calcul des pertes

instantanées et différées.

3.2.2.1 Pertes instantanées

Les pertes instantanées de précontrainte sont les suivantes :

Frottement

Recul d‟ancrage

Déformation élastique du béton

Pertes par frottement

D„après l‟article 5.10.5.2 (1) de l‟Eurocode 2, la perte de précontrainte par frottement est

donnée par :

)1( )(

max

kxµ

pf e

Avec :

longueur du câble entre l‟ancrage et le point de calcul.

: la somme des variations angulaires

. Son détail de calcul est fourni en annexe 2.

Or :

].;.[ 01,021max Kppkp fkfkMin

Et : MPap 148818608,0max


Ainsi :

)1(1488 )007,0295,0(05,0 x

f e

La dalle va être subdivisée en plusieurs tronçons. Et les valeurs des pertes par frottement

et des contraintes après frottement sont données en annexe 2.

Pertes par recul d’ancrage

D‟après l‟Agrément Technique Européen, le glissement d‟ancrage g est de 6mm. Et d‟après

§7.10.2 du guide sur la précontrainte dans le bâtiment du Sedip , les paramètres permettant de

calculer ces pertes sont les suivant :

La pente de la droite reliant les contraintes à l‟abscisse x est :

).(.0 kxµp

D‟où :

mMPap /4,124/)24007,0295,0.(05,0.1488

La longueur d‟influence du recul d‟ancrage o est donnée par :

p

Epg.0

Donc :

mLm 249,2802,1

195.60

Donc dans ce cas là, le glissement à l‟ancrage se répercute jusqu‟à l‟autre extrémité, comme

on le voit sur le schéma ci dessous :


Figure 13 : Pertes par recul d’ancrage. (Fig 7.7 du guide du Sedip)

A l‟ancrage,

Et à une distance L, nous avons :

Donc :

MPa25,143924

101951061488

33

2

Et : MPaLp 65,1405244,125,1439.23

Les valeurs des contraintes après recul d‟ancrage en fonction de l‟abscisse sont données en

annexe 2.

Pertes par déformation élastique du béton

D‟après l‟article 5.10.5.1(2) de l‟Eurocode 2, les pertes par raccourcissement élastique du

béton sont données par :

cm

c

elE

jEp

.

Avec n

nj

2

1 que l‟on prendra égal à j=0,5

)(tcc = variation de contrainte au centre de gravité des armatures à l‟âge t.


)(tEcm = module instantané du béton au temps t, son détail de calcul en fonction du temps est

donnée en annexe 2.

(Pour le calcul, t correspondant à la mise en tension et il est égale à : t=10j)

GPaE p 195 pour les torons.

D‟après le guide sur la précontrainte dans le bâtiment du Sedip, nous avons : C

mi

cA

p avec

))(( max slµpPi APm

et :

(Aire des armatures de précontrainte)

et :

Les valeurs des pertes de précontrainte par raccourcissement élastique du béton sont données

en annexe 2.

La contrainte pmo après pertes instantanées en fonction des abscisses est donnée par :

)(max elslµppmo

Les valeurs sont données en annexe 2.

3.2.2.2 Pertes différées

D‟après l‟article 5.10.6 de l‟Eurocode 2, l‟expression totale des pertes différés (pertes dues au

retrait, fluage et dessiccation) est donnée par :

)),(8.01²).(.1.(.1

).,().(8.0.

,

totzcpI

A

A

A

Ecm

Ep

totEcmEp

Ep

c

c

c

P

QPcprcs

RSC

Avec :

cs : Retrait (endogène + dessiccation)

pr : Valeur absolue des pertes de précontrainte par relaxation


:Ep Module d‟élasticité de l‟acier de précontrainte

:Ecm Module d‟élasticité du béton

:),( tot Coefficient de fluage à l‟instant t, pour une charge appliquée à l‟instant to

QPc, : Contrainte dans le béton au voisinage des armatures

:pA L‟aire de la section de toutes les armatures de précontrainte à l‟abscisse x

cA : L‟aire de la section droite du béton

cI : Le moment d‟inertie de la section du béton

cpZ : Distance entre le centre de gravité de la section du béton et les armatures de

précontrainte

Calcul du retrait

Il y a deux types de retrait, le retrait de dessiccation qui est lié au séchage qui se manifeste

avant, pendant et après la prise du béton et le retrait endogène qui est lié à la contraction du

béton en cours d‟hydratation.

cacdcs

Pour t=57 ans, soit 20805 jours, on a :

00029455,0)20805( cd

00005,0)20805( ca

00034455,0cs

Le calcul du retrait est fait selon l‟article 3.1.4(6) de l‟Eurocode 2, le détail de ce calcul est

fourni en annexe 2.


Calcul du coefficient de fluage

Dans le cas de notre dalle, la contrainte de compression dans le béton à l‟âge ( ne

dépasse pas la valeur de 0,45 )10( jfck = )8)10((45,0 jfcm = Mpa85,10)811,32(45,0

Donc nous ne prenons pas en compte le coefficient de fluage théorique non-linéaire, mais

uniquement le coefficient ),( 0t .

D‟après la figure 3.1 de l‟Eurocode 2 et pour une humidité relative de 50%, nous obtenons un

coefficient de fluage 15,2),( 0 t .

Calcul des pertes de précontrainte par relaxation

D‟après l‟article 3.3.2 (7) de l‟Eurocode 2, la contrainte de pertes par relaxation est donnée

par :

pmo

uu

pr

te 5)1(75.01.9

1000 10)1000

(66.0

Avec :

%5.21000 pour des torons à basse relaxation

pmo : Contrainte après pertes instantanées

fpkµ

pmo Avec Mpaf pk 1860 (valeur caractéristique de la résistance en traction de

l‟acier de précontrainte)

La valeur sera calculée à l‟infini, et d‟après l‟article 3.3.2 (7) l‟Eurocode 2, la valeur à l‟infini

peut être prise à soit 500000h.

Les valeurs de pour les différentes abscisses sont données en annexe 2.

: contrainte initiale dans le béton sous les combinaisons quasi permanentes

D‟après le guide sur la précontrainte des planchers du SEDIP , nous avons :

(car l‟effort de précontrainte est choisi pour compenser plus ou moins les charges

permanentes et une partie des charges d‟exploitation.)

Les valeurs de sont données en annexe 2.


Valeur de zcp= (eo : excentricité)

Les valeurs de l‟excentricité sont données en annexe 2.

Les valeurs des pertes différées rsc en fonction des abscisses x sont fournies en annexe

2.

3.2.2.3 Force de précontrainte

Les valeurs des contraintes ainsi que celle de la force de précontrainte dans l‟ensemble des 7

torons après déduction des pertes instantanées et des pertes différées sont regroupées dans le

tableau ci dessous :

(MPa) (MN)

0 1295,96 1,29

2,85 1301,1 1,3

5,7 1307,4 1,3

8,55 1313,4 1,31

11,4 1318,3 1,32

12 1319,1 1,32

14,25 1318,7 1,32

17,1 1323,9 1,32

19,95 1325,27 1,32

22,8 1327,1 1,33

24 1328,45 1,33

Tableau 2 : Contraintes et forces de précontraintes


3.2.3 Contraintes totales

Les combinaisons de charges que nous allons étudier sont ci-dessous, elles ont été

déterminées selon l‟article 5.1.3(1)P de l‟Eurocode 2.

- Combinaison caractéristiques ELS :

- Combinaison quasi permanentes ELS :

- Combinaison fréquentes ELS :

- Combinaison ELU :

D‟après l‟annexe A1 de l‟Eurocode 0, pour une surcharge de neige dans un bâtiment se

situant à une altitude inférieure à 1000m, on a ET .

L‟accumulation de neige aux acrotères ne sera pas prise en compte, étant donné que l‟on est

uniquement en phase de pré dimensionnement.

Les contraintes aux fibres inférieures et supérieures sont données par :

v

I

M

A

P

c

Avec :

(La section du béton)

(Le moment d‟inertie)

(Distance entre le centre de gravité de la section et l‟extrados)

(Distance entre le centre de gravité de la section et l‟intrados)

Les vérifications à faire sont les suivantes :

Aux ELS

Sous combinaisons caractéristiques : et

Sous combinaisons quasi permanentes : et

Sous combinaisons fréquentes :


D‟après l‟article 7.3.2 (4) de l‟Eurocode 2, dans les éléments précontraints, aucun ferraillage

minimal n‟est requis dans les sections où, sous la combinaison de charges et pour la valeur

caractéristique de la précontrainte, le béton est comprimé ou la valeur absolue de la contrainte

de traction dans le béton est inférieure à .

Ainsi, dés que la contrainte de traction du béton est supérieur à , il sera nécessaire de

mettre en place des aciers passifs.

De plus, d‟après le guide sur la précontrainte des planchers du Sedip, si le moment agissant

en combinaison quasi permanente pour les armatures non adhérentes est supérieur au

moment critique , il est nécessaire de calculer l‟ouverture des fissures .

Les valeurs finales des moments et des contraintes sont les suivantes :

Combinaisons caractéristiques

x Contrainte extrados

(Mpa) Contrainte intrados

(Mpa)

0 0 2,63 2,63

2,85 238,21 4,81 -0,75

5,7 410,46 6,4 -3,20

8,55 517,68 7,4 -4,72

11,4 561,07 7,8 -5,33

12 562,15 7,8 -5,34

14,25 542,57 7,6 -5,06

17,1 459,19 6,9 -3,86

19,95 314,21 5,5 -1,80

22,8 106,33 3,67 1,18

24 0 2,7 2,70

Tableau 3 : Contraintes sous combinaisons caractéristiques

On remarque que

Et , et donc sous combinaison caractéristique, la

contrainte de traction dans le béton dépasse la contrainte limite, et par conséquent il faudra

prévoir des aciers passifs, que nous allons calculer par la suite.


Combinaisons quasi permanentes

x Mt (kn.m) contrainte en haut

(Mpa) contrainte en bas

0 0 2,63 2,63

2,85 208,07 4,54 -0,32

5,7 358,30 5,92 -2,45

8,55 451,64 6,78 -3,77

11,4 489,25 7,14 -4,30

12 490,15 7,15 -4,31

14,25 473,10 6,99 -4,07

17,1 400,20 6,34 -3,02

19,95 273,81 5,19 -1,21

22,8 92,65 3,54 1,37

24 0 2,70 2,70

Tableau 4 : Contraintes sous combinaison quasi permanentes

Nous avons , et donc il est nécessaire de disposer

d‟une section d‟armatures minimale car la contrainte de traction du béton dépasse la valeur

limite.

De plus à mi travée, la valeur du moment critique :

Or la valeur de à mi travée est de , donc , et par conséquent il

est nécessaire de calculer l‟ouverture des fissures


Combinaisons fréquentes

x Contrainte extrados

(Mpa) Contrainte intrados

(Mpa)

0 0 2,63 2,63

2,85 214,10 4,59 -0,41

5,7 368,73 6,02 -2,60

8,55 464,85 6,91 -3,96

11,4 503,61 7,27 -4,50

12 504,55 7,28 -4,52

14,25 487,00 7,12 -4,27

17,1 412,00 6,44 -3,19

19,95 281,89 5,26 -1,32

22,8 95,39 3,56 1,33

24 0 2,70 2,70

Tableau 5 : Contraintes sous combinaisons fréquentes

Nous avons

Il est nécessaire de mettre en place des aciers passifs.

3.2.4 Aciers passifs

3.2.4.1 Détermination des armatures passives à l’ELU

Dans le cas des armatures de précontrainte non adhérentes, la section d‟acier aux ELU est

calculée de la même manière qu‟en flexion composée de béton armé.

D‟après l‟article 5.10.8 (2) de l‟Eurocode 2, la surtension des armatures de précontrainte est

prise égale à 100MPa.

Nous trouvons alors une section d‟acier :

Le détail de calcul de la section d‟acier en flexion composée est en annexe 2.


3.2.4.2 Détermination des armatures passives à l’ELS caractéristique

D‟après §7.7.2 du guide du Sedip, à l‟ELS caractéristique, la surtension est difficile à

déterminer. A défaut, elle sera négligée.

Nous trouvons une section d‟acier de

Le calcul de la section d‟acier est explicité en annexe 2.

3.2.4.3 Calcul de l’ouverture des fissures à l’ELS quasi permanent

D‟après le tableau 7.1N de l‟Eurocode 2, pour une classe d‟exposition XC2 et pour des

éléments en béton précontraint à armatures non adhérentes, la valeur recommandée à ne pas

dépasser est de .

La valeur qu‟on obtient est : , et par conséquent la condition de fissuration

est vérifiée.

Le calcul de l‟ouverture des fissures est donné par l‟article 7.3.4 de l‟Eurocode 2, il est

détaillé en annexe 2.

3.2.5 Conclusion

Nous avons alors une dalle de 0,85m d‟épaisseur et un espacement de câble de 0,15m soit 7

torons par mètre, et pour la maîtrise de la fissuration nous allons mettre en place une section

d‟armature passive de 17,43cm²/m.

De plus, étant donné la géométrie de notre dalle (50 cm comme entraxe des nervures), nous

allons mettre en place 4 monotorons par nervure, soit 8 torons par mètre.

Le cas que nous avons étudié ici est un plancher nervuré, dans le cas où nous avions un

plancher-dalle, une autre condition devra être vérifiée, concernant la nécessité ou pas de la

mise en place d‟armatures de poinçonnement, en fonction des appuis.


3.3 Variante n°2 : Dalle en béton armé portée par deux poutres

précontraintes

Etant donné que la distance entre les nervures est faible, la solution précédente peut s‟avérer

très couteuse. Pour cela une deuxième solution est envisageable, elle consiste à mettre en

œuvre une dalle en béton armé de 20 cm d‟épaisseur , portée par deux poutres précontraintes

(entre axe des poutres 5m+ 2 porte à faux de 1,5m)

Il nous reste à déterminer la hauteur de cette poutre pour savoir si cette solution est

économique par rapport à la précédente. Après un calcul détaillé en annexe 3, nous trouvons

une hauteur de poutre de :

Et donc la hauteur totale de la dalle est la suivante :

Figure 14 : Section transversale de la dalle

3.4 Comparaison des deux variantes

Le poids propre de cette dalle est :

Quant au poids propre de la dalle nervurée, il est égal à :


De plus la quantité de torons nécessaires pour la variante n°2 est : soit 42 torons,

contre soit 64 torons pour la variante n°1.

La quantité d‟acier passif pour la variante 2 correspond à la quantité d‟acier de la dalle de

20cm d‟épaisseur, nous obtenons une quantité d‟acier de selon la petite portée

(8m).

Poids propre (kN) Câbles de

précontrainte Aciers passifs (cm²)

Variante n°1 2352 64 139,44

Variante n°2 1617,6 42 316,8

Tableau 6 : Comparaison entre les deux variantes


4 Projet de Montbéliard

4.1 Présentation du parking

Figure 15 : Parking de Montbéliard

Le futur parking des blancheries est un parking de 400 places, situé à Montbéliard, rue

Charles Goguel. Il comprend un rez-de-chaussée surélevé et trois étages avec deux hélices

verticales, l‟une montante et l‟autre descendante, à chaque extrémité du parking. Un auvent

métallique est disposé sur le dernier étage afin de supporter les panneaux photovoltaïques.

Au démarrage de mon étude, le projet était en phase de réalisation de pieux.


Figure 16 : Coupe verticale du parking

La construction de ce parking rentre dans le programme mixte Habitat- bureaux -équipements

de Montbéliard qui a pour but d‟améliorer le mode de vie des habitants en offrant une

meilleure circulation des piétons et des cyclistes, sans toutefois bannir les automobiles.

Les planchers ont été prévus en béton armé composés de dalles alvéolaires précontraintes et

d‟une chape de compression coulée sur place.

Les poteaux, voiles et poutres seront en béton armé, et la rampe des hélices de montée et de

descente du parking sera aussi en béton armé, et encastrée sur le mur circulaire.

Chaque étage fait environ 80m de longueur, c‟est pour cela qu‟il a été jugé nécessaire de

mettre un joint de dilatation de 4 cm d‟épaisseur à mi longueur afin d‟absorber les variations

de dimensions des matériaux de la structure, sous l‟effet du retrait et des variations de

température.

Le contreventement est assuré quant à lui par l‟ensemble des voiles en béton armé, mais aussi

par les rampes et les cages d‟escaliers et d‟ascenseurs qui sont considérées comme des noyaux

durs.


Cages d’escalier et d’ascenseur

Figure 17 : vue en plan du Parking

4.2 Acteurs du projet

Les acteurs contribuant à la réalisation de ce projet sont les suivants :

-Maître d‟Ouvrage : Commune de Montbéliard.

-Concepteur-Maître d‟œuvre : Architecture Jacques MEYZAUD.

-Bureau d‟études : Ingérop conseil et ingénierie.

-Bureau de contrôle : Veritas

-SPS : Apave

Joint de

dilatation

Rampes


4.3 Données du site

-Neige région C1

-Vent zone 2, site normal

-Altitude 316 mètres environ

-L'ouvrage est situé en zone 1b des règles PS 92.

Avec le nouveau zonage sismique, l‟ouvrage est maintenant situé en zone 3, correspondant à

une sismicité modérée.

Figure 18 : Nouveau zonage sismique

4.4 Etudes de sols

L‟étude du sol a été réalisée par Sol Hydrogéotechnique EST, elle démontre que à faible

profondeur le sol est de mauvaise qualité (remblais, limons, argiles). C‟est pour cette raison

qu‟il a été jugé nécessaire de mettre en place des fondations de type pieux forés, ils seront

ancrées de 3 diamètres au minimum dans les calcaires. L‟étude géotechnique sera développée

dans le paragraphe § 7.1.


4.5 But du projet

Le but de ce projet est de démontrer sur un cas concret « le parking de Montbéliard » les

possibilités offertes par la précontrainte des planchers par post tension.

Les planchers de ce parking sont prévus en dalle alvéolée+chape, nous allons les réétudier en

les considérants comme planchers précontraints par post tension coulés en place. Le but étant

de démontrer les avantages de la précontrainte pour les planchers et notamment, la diminution

de la quantité de matériau, la suppression des joints de dilatation et par conséquent un

meilleur comportement de l‟ouvrage face au séisme.

Ainsi, dans un premier temps je vais procéder au dimensionnement des planchers du parking

en les considérants précontraints, et je vais comparer l‟épaisseur des dalles ainsi que

l‟espacement des poteaux entre les deux techniques.

Ensuite, je vais étudier la possibilité de la suppression du joint de dilatation situé au milieu du

parking, et voir son incidence sur le comportement sismique du bâtiment.

5 Pré- dimensionnement des planchers

5.1 Organigramme de calcul

Pour le pré-dimensionnement, nous allons utiliser la feuille de calcul de M. Thonier, qui, en

insérant les données relatives aux matériaux, nous permet de calculer :

- Les planchers à poutres

- Les planchers-dalles

De plus, en jouant sur les paramètres et notamment l‟épaisseur de la dalle ainsi que

l‟espacement des câbles, nous pouvons optimiser au maximum les résultats.


Insertion des

données

Liées à la

précontrainte :

-Type de torons

-Résistance en traction

-Module d‟Young de

l‟acier Ep

-Espacement des câbles

-Glissement à l‟ancrage

-Coefficient de sécurité

-D‟autres coefficient

nécessaire au calcul des

pertes de précontrainte

Liées au béton :

-Résistance en

compression

-Classe de béton

-Classe de ciment

-Coefficient de sécurité

Liées à

l’environnement :

-Classe d‟environnement

-Humidité et durée

d‟utilisation de l‟ouvrage

Liées aux coefficients de

charges

Liées aux dimensions et

charges :

-Epaisseur de la dalle

-Portée

- Charges

-Dimension des poteaux

Liées aux aciers passifs

si nécessaire :

-Limite élastique

Calcul et vérification

- Contraintes de compression du béton

- Contraintes de traction

- Poinçonnement pour les planchers-

dalles

- Déformations (flèches admissibles)

-Ouverture des fissures


5.2 Pré- dimensionnement

Pour quantifier l‟un des avantages de la précontrainte par post tension qui est la diminution

de la matière nécessaire à la construction, nous allons procéder au dimensionnement de l‟un

des quatre planchers du bâtiment.

Nous allons étudier un seul d‟entre eux car ils ont tous les mêmes dimensions et les mêmes

charges (nous allons négliger la charge de neige sur la toiture car cette dernière ne s‟applique

pas simultanément avec les charges d‟exploitation et en est inférieure)

Les charges s‟exerçant sur les différents planchers en plus du poids propre de la dalle sont les

suivantes :

Superstructures

Charges

d'exploitation

Surcharge de neige

Plancher haut R+2 0,05 2,5 0,67

Plancher haut R+1 0,05 2,5 0

Plancher haut RDZ 0,05 2,5 0

Plancher bas RDZ 0,05 2,5 0

Tableau 7 : les charges s’exerçant sur les planchers

Les valeurs des charges d‟exploitation sont extraites du CCTP.

Le détail de calcul de la charge de neige est en annexe 4.

Nous choisissons d‟étudier le plancher haut R+1.

Dans un premier temps, ce plancher a été prévu en dalle alvéolée, le dimensionnement avait

alors permis d‟avoir un espacement entre poteaux dans le sens longitudinal égal à 2,5m et une

épaisseur de dalle (chape), donc ce qui nous faisait un plancher de 37cm

d‟épaisseur.

Afin de mettre en évidence l‟un des avantages des planchers précontraints qui est la

diminution des quantités de matériaux, nous allons redimensionner ce plancher en le

considérant comme plancher précontraint par post tension de type plancher dalle.


Etant donné la géométrie du parking, c‟est uniquement la dalle du milieu dont la longueur est

58,8 m et la largeur 31,6 m qui sera en béton précontraint par post tension. Il n‟a pas été jugé

nécessaire de précondraindre les deux dalles aux extrémités, et par conséquent il a été choisi

de les calculer en béton armé.

0 2M 4 6 8 10

pen

te 9

,9%

pen

te 9

,9%

1 2 3 4 5 6 7 8

10

9

11

12

13

15

16

17

14

18

7 8 9

1615

SP 70x55htSP 70x55ht

Poteaux Ø40sauf indications spécifiques

SP

50x70ht

SP

50x70ht

voile béton ép30cm voile béton ép30cm

voile

béto

n é

p30cm

bande n

oyée la

rg.3

0cm

join

t de d

ilata

tion 4

cm

bande n

oyée la

rg.3

0cm

bande n

oyée la

rg.3

0cm

join

t de d

ilata

tion 4

cm

bande n

oyée la

rg.3

0cm



Poteaux Ø40

Poteaux Ø40

point bas niv:322.90

point haut niv:323.22


voile béton ép40cm





ascenseur

2 %

2 %

2 %

2 %


ascenseur

Dalle alvéolée ép32+5+ contre-fléche 4cm

VIDE


escalier béton18m 15.8htx30paillasse ép18cm

SP 60x55ht

SP 60x55ht

RAMPE ACCES RAMPE SORTIE

RAMPEdalle ép. variable0.40int / 0.25ext.

RAMPEdalle ép. variable0.40int / 0.25ext.



dalle CEP ép20cm

dalle CEP ép20cm


DALLE HT R+1

18 19 20 21 22 23 24 25

A

B

1

C

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 171

5 6 7 8 9

1011

1213

1617

18

3 4

15 14

21

escalier béton18m 15.8ht x 30paillasse ép18cm


SP 60x55ht

2 %

noue

2 %

noue

2 %

2 %

Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3


10

15

31,6

58,77 14,238,36

5.2.1 Tronçon n°1

La dalle va être précontrainte transversalement, c‟est à dire que les câbles vont être tendus

dans le sens transversal, et donc suivant les 31,6 m de largeur.

Comme il a été souligné dans l‟organigramme (§ 5.1), les étapes du dimensionnement sont les

suivantes :


5.2.1.1 Insertion des données

Liées à la précontrainte :

D‟après l‟Agrément Technique Européen, la valeur du recul d‟ancrage g est de 6 mm.

Avec cette valeur, la longueur de glissement d‟ancrage obtenue est supérieure à la largeur de

la dalle, ceci a aussi été observé pour la dalle du préau calculé auparavant, mais dans ce cas là,

cette valeur a été retenue car le calcul a été effectué manuellement. Cependant le cas du

parking est traité avec la feuille Excel de M.Thonier, et celle ci n‟a pas été programmée pour

un calcul de ce genre. Et étant donné qu‟une tolérance de quelques dixièmes de millimètres

est acceptable, j‟ai diminué la valeur de g à 5,4 mm ce qui donne une valeur de longueur de

glissement d‟ancrage inférieure à la largeur totale de la dalle, et par conséquent la suite du

calcul peut être réalisé.


Liées au béton, à l‟environnement et aux coefficients de charge

Le parking est considéré comme étant largement ventilé, donc nous sommes en

environnement extérieur et par conséquent le degré d‟humidité est de 80%.

D‟après l‟annexe A1 de l‟Eurocode 0, pour une catégorie F correspondant à une zone de trafic

dont le poids des véhicules est inférieur à 30kN, on a : et .


Liées aux dimensions de la dalle

Nous avons considéré dans un premier temps un plancher-dalle, sans chapiteau, afin

d‟économiser le plus de matériau. Cependant, il faudra vérifier le critère de poinçonnement, et

dans le cas où ce dernier n‟est pas vérifié, la mise en place de chapiteaux ou d‟armatures de

poinçonnement (épingles verticales prés des poteaux) sera obligatoire.

Nous avons supposé dans un premier temps une épaisseur de dalle de 34cm.


5.2.1.2 Résultats

Contraintes dans le béton

Les contraintes dans le béton sont données par :

²

6

h

M

A

P

c

Aux extrémités

La méthode de détermination de la force de précontrainte est la même que celle appliquée

pour la dalle du préau (§ 3.2.2). Cependant la seule chose qui varie est la méthode de tracé du

câble. En effet pour le cas du préau, il s‟agissait d‟une seule travée isostatique et donc le tracé

du câble se résumait à la détermination de l‟équation de la parabole, cependant pour le cas du

parking, étant donné les deux travées, une autre méthode a été utilisée, celle-ci est extraite

du §7.10.1 du guide du Sedip, et elle est détaillée en annexe 4.

Quant aux valeurs des moments aux appuis, ils sont donnés par la formule des trois moments :

Avec :

). (

Et :

). (


Donc nous obtenons :

Ainsi :

En combinaisons caractéristiques, on remarque que

MPafckc 18306,06,008,16max

Et nous n‟avons pas de traction.

En combinaison fréquente et quasi permanente, on remarque qu‟il n‟y a pas de

traction non plus.

Et donc il n‟est pas nécessaire de mettre en place des armatures minimales passives pour la

maîtrise de la fissuration.(article 7.3.2(4) de l‟Eurocode 2)

Calcul de la flèche

D‟après l‟article 7.4 de l‟Eurocode 2, la flèche doit vérifier les conditions suivantes :

-

sous poids propre+superstructure+ précontrainte

-

sous poids propre


Nous avons :

Sous poids propre+superstructure+précontrainte :

Sous poids propre:

Poinçonnement

La méthodologie de vérification du poinçonnement est fournie en annexe 4, ces vérifications

sont faites à l‟aide du §7.10.4 du guide du Sedip.

La valeur du rapport

au nu et à une distance 2d des poteaux de rive et des

poteaux centraux correspondant à la résistance au cisaillement est inférieure à 1, donc le

phénomène de poinçonnement ne se produit pas, et par conséquent il n‟est pas nécessaire de

mettre en place des armatures de poinçonnement.


5.2.1.3 Conclusion

Ainsi en fixant une épaisseur de dalle de 34cm et un espacement de câble de 0,12m, c‟est à

dire 9 torons par mètre, le plancher est ainsi pré-dimensionné et toutes les conditions

nécessaires à sa résistance et sa durabilité sont vérifiées.

Ainsi, notre épaisseur de dalle pour un plancher précontraint par post tension est de 34 cm (37

cm pour la dalle alvéolée), et notre largeur d‟influence est de 5 m au lieu de 2,5m pour la

conception prévue initialement (dalle alvéolée+chape), ce qui nous permettra de supprimer un

poteau sur deux et donc diminuer la quantité de matière.

Ceci démontre l‟un des avantages de la précontrainte qui est la diminution de la matière

nécessaire à la construction.

La largeur d‟influence est à

présent de 5m au lieu de 2,5 m


Remarque sur la feuille de calcul de M. Thonier

Le pré-dimensionnement à l‟aide de la feuille de calcul de M. Thonier n‟a pas été très simple.

En effet, sa compréhension a demandé quelques jours, afin de maîtriser la méthode de calcul,

les paramètres à prendre en compte…

De plus, en l‟analysant attentivement, nous avons remarqué quelques limites la concernant,

les plus importantes sont :

-Concernant les pertes par recul d‟ancrage, il se peut dans certains cas, comme pour le préau

étudié dans le paragraphe 3.2, que la longueur d‟influence du recul d‟ancrage 0 soit

supérieure à la longueur du bâtiment, et donc dans ce cas là le glissement à l‟ancrage se

répercute jusqu‟à l‟autre extrémité. Manuellement le calcul est faisable, cependant avec le

logiciel, une fois que la longueur du bâtiment est dépassée, nous n‟obtenons plus de résultats.

-la feuille de calcul ne traite pas le cas des structures isostatiques.

Et étant donné que celle-ci est protégée par un mot de passe, la modification des équations ne

peut être effectuée et donc d‟autres solutions ont été envisagées.

Pour remédier au problème n°1, nous avons diminué la valeur du glissement à l‟ancrage afin

de diminuer la longueur d‟influence 0 , car d‟après l‟ATE une tolérance de quelques dixième

de millimètres est acceptée.

Le problème n°2 concernant les cas isostatiques n‟est pas très important, car le calcul manuel

d‟une poutre à une travée précontrainte par post tension n‟est pas très lourd. Nous nous

sommes confrontés à ce cas pour la dalle du préau (paragraphe 3.2), et nous avons calculé

toutes les contraintes, pertes et moments sans problème particulier.


5.2.2 Tronçon n°2

La géométrie du tronçon 2 sera assimilée à un rectangle, et ce cas va être traité en dalle pleine

béton armé.

L‟ensemble des calculs et des vérifications ont été réalisés à l‟aide de l‟Eurocode 2.

Nous nous retrouvons alors avec une section d‟acier de selon la petite portée

(de direction x)soit 5HA20 et 3HA12 par mètres, et selon la grande portée nous allons prendre

une section de , soit 5HA10 et 3HA6.

Les détails de calcul sont fournis en annexe 5.

En fibre supérieure, nous mettrons en place des aciers de principe.

5.2.3 Tronçon n° 3

Ce tronçon sera traité en dalle pleine béton armé. De plus étant donné la géométrie circulaire

de ce tronçon, les moments seront déterminés à l‟aide du logiciel RDM6.

Figure 19 : tronçon 3 modélisé par RDM6


La valeur des moments ainsi déterminée, nous procédons de la même manière que le cas

précédent pour la détermination de la quantité d‟acier nécessaire à la résistance à la flexion.

Nous nous retrouvons après un calcul à l‟Eurocode 2 avec une section d‟acier selon x de

13,19cm²/m soit un nombre de barre égale à : 5HA16 et 4HA10 par mètre, et selon y

23,75cm² /m soit 4HA16 et 5HA20.

Les détails de calcul sont fournis en annexe 6.

En fibre supérieure, nous mettrons en place des aciers de principe.


6 Suppression des joints de dilatation

L‟ouvrage a été prévu initialement en dalle alvéolée + chape, et comme il faisait environ 80 m

de long, il avait été jugé nécessaire de mettre un joint de dilatation en son milieu afin d‟éviter

les problèmes liés aux retraits et à la variation thermique. La mise en place de ce joint

imposait alors des murs de contreventement dans chaque demi-bâtiment.

(Normalement, la distance entre joints de dilatation pour des ouvrages se trouvant à l‟Est de la

France est d‟environ 35m, les ingénieurs structures ont fait en sorte de n‟en mettre qu‟un seul

au milieu (40m)).

D‟après l‟article 2.3.3(3) de l‟Eurocode 2, les distances entre joints de dilatation selon les

zones sont les suivantes :

-25 m dans les départements voisins de la Méditerranée

- 35 m dans les régions de l‟Est, les Alpes et le Massif Central

-40 m dans la région parisienne

-50m dans les régions de l‟Ouest

Pour les planchers précontraints par post tension, nous allons démontrer que grâce à la

précontrainte longitudinale, nous allons pouvoir reprendre le retrait et la variation thermique

et donc supprimer ce joint de dilatation. Le parking deviendra ainsi monolithique et les deux

murs de refend en T situés dans chaque demi-bâtiment pourront être supprimés.

Afin de démontrer ceci, nous avons modélisé le bâtiment sans joint de dilatation sur ROBOT,

et nous l‟avons soumis à l‟effet du retrait et de la dilatation thermique uniquement, afin de

déterminer les contraintes dans les planchers du tronçon 1.


6.1 Modélisation du Parking

L‟objet de cette modélisation est de déterminer les contraintes engendrées dans les planchers

du parking sous l‟effet du retrait et de la variation thermique.

Le bâtiment a été modélisé à l‟aide de Robot Structural Analysis Professional 2011.

Tous les éléments sont en béton, et les appuis en dessous des voiles et des poteaux sont des

encastrements (nodaux pour les poteaux et linéaires pour les voiles).

La modélisation du bâtiment n‟a pas été très facile, étant donné la complexité du parking et

notamment celle des rampes circulaires.

Figure 20 : Modélisation du parking sur Robot

Nous pouvons remarquer que les deux murs de refend n‟ont pas été modélisés, car nous avons

conclu qu‟en l‟absence de joint de dilatation, ces deux murs n‟étaient plus nécessaires.

Les voiles des rampes ont été modélisés à l‟aide de plusieurs segments. Quant à leurs

planchers, malgré leur épaisseur variable, ils ont été modélisés en considérant une épaisseur

constante.


Figure 21 : Maillage du parking

Le maillage de tous les éléments a été fait selon la méthode Coons avec des éléments de type

triangles et carrés (contour triangulaire) de taille 1m.

6.2 Retrait

Le retrait correspond à des variations dimensionnelles mettant en jeu des phénomènes

physiques avant, pendant, ou après la prise des bétons.

Ainsi si le retrait et la dilatation thermique ne sont pas maîtrisés par le ferraillage ou la

présence de joints, ces variations donnent lieu à l‟apparition de fissurations précoces,

d‟ouvertures conséquentes. Ces phénomènes peuvent donc avoir des conséquences sur la

durabilité des bâtiments puisque l‟exposition des armatures aux agents agressifs est

augmentée avec l‟ouverture des fissures.

6.2.1 Calcul du retrait

Le calcul du retrait a été fait selon l‟article 3.1.4 (6) de l‟Eurocode 2, de la même manière que

précédemment, et ce calcul est développé en annexe 7.


On retrouve une valeur de retrait égale à :

Pour la détermination des contraintes, il est nécessaire de savoir la fraction du retrait à

prendre en compte.

D‟après le BAEL 91 :

Si alors

Si alors

Si alors

Nous avons pour les régions de l‟EST, , et la longueur total du parking est

d‟environ 80m ce qui largement supérieur à .

Et donc , ce qui signifie que toute la valeur du retrait doit être prise en compte pour la

détermination des contraintes.

6.2.2 Contraintes dues au retrait

Le raccourcissement du béton sous une variation de température égale à -23° est :

Et sachant que le retrait correspond à un raccourcissement du béton, et qu‟il est égal à

, nous concluons qu‟il correspond à une variation de température de– .

Ainsi lors de la modélisation Robot, le retrait sera pris en compte en insérant comme cas de

charge une variation de température de -23°.

Nous retrouvons alors la cartographie des contraintes suivante :


Figure 22 : Répartition des contraintes dues aux retraits pour les planchers hauts R+2

Nous allons étudier uniquement les contraintes des planchers du milieu. Nous remarquons que

la répartition des contraintes est assez symétrique. Aux bords des planchers nous avons des

contraintes de traction entre -0,1 et -0,9 MPa.

Ces valeurs diminuent au fur et à mesure où nous nous rapprochons du milieu des planchers,

dans lequel les valeurs des contraintes de traction tendent vers 0. Nous pouvons observer des

valeurs de compression mais très faible voir négligeable.

Cependant nous remarquons un pic au niveau du bord gauche, ceci est due au voile qui

s‟oppose au raccourcissement et par conséquent engendre des contraintes de traction assez

élevées.

Les valeurs de ces contraintes sont détaillées un peu plus loin dans le rapport.

Remarque

Robot nous a fournis des contraintes de traction positives et des contraintes de compression

négatives.


6.3 Variation thermique

La variation thermique correspond aussi à des variations dimensionnelles dans le béton, nous

pouvons avoir une variation thermique positive correspondant à un allongement et donc

engendrant des contraintes de compression et une variation thermique négative correspondant

à un raccourcissement et donc engendrant des contraintes de traction.

D‟après le BAEL 91, les valeurs de variations de températures à prendre en compte pour des

constructions situées à l‟air libre en zone de climat tempéré (France métropolitaine) sont +30°

et -40° .

Cependant, pour le calcul des contraintes, il est nécessaire de considérer une partie rapidement

variable correspondant à des variations de 10°, et nous prenons alors le module instantané

et une partie lentement variable et qui est introduite par le module différé .

6.4 Combinaisons d’action

D‟après le BAEL 91, le retrait est considéré come une charge de longue durée d‟application.

Et d‟après l‟article 5.1.3.1 de l‟Eurocode 2, les différents cas de charge à prendre en compte

pour le calcul et la vérification des contraintes sont :

-Combinaison caractéristique ELS :

-Combinaison quasi permanente ELS :

Combinaison fréquente ELS :

Dans ce cas, la température est considérée comme une charge variable dominante, et d‟après

l‟annexe A1 de l‟Eurocode 0, pour la température dans les bâtiments on a : et

.


6.5 Contraintes totales

Nous allons dissocier deux cas pour le calcul des contraintes, le premier correspondant à la

somme du retrait et de la variation de température de -40° (-30° à long terme et -10° à court

terme), et le second correspondant à la somme du retrait et de la variation de température de

+30° (+20° à long terme et +10° à court terme).

6.5.1 Cas n°1 : Retrait et variation de température de –40°.

Combinaisons caractéristiques :

-Retrait+ΔT (-30°) (long terme) + ΔT (-10°) (court terme)

Vérification traction

Dalle haute R+2 -1,69 -2,78 -2,18 -6,65

Dalle haute R+1 -2,00 -3,11 -3,09 -8,2

Dalle haute RDZ -2,13 -3 ,21 -3,18 -8,52

Dalle basse RDZ -2,83 -3,68 -3,6 -10,11

Tableau 8 : Contraintes de traction sous combinaisons caractéristiques

Nous remarquons que les valeurs de traction sont assez élevées, elles augmentent de haut en

bas. Ceci s‟explique par le fait que les éléments verticaux qui bloquent le raccourcissement

des planchers sont plus rigides en bas, et donc créent plus de contraintes de traction.

De plus les valeurs de traction dépassent la valeur limite , donc la traction n‟est pas

vérifiée.


Combinaisons fréquentes

-Retrait+0,5 ΔT (-30°) (long terme) +0,5 ΔT (-10°) (court terme)

Vérification traction :

Dalle haute R+2 -1,69 -1,10 -1,38 -4,17

Dalle haute R+1 -2,00 -1,53 -1,55 -5,08

Dalle haute RDZ -2,13 -1,61 -1,59 -5,33

Dalle basse RDZ -2,83 -1,84 -1,82 -6,49

Tableau 9 : Contraintes de traction sous combinaisons fréquentes

Même analyse que le cas précédent.

Combinaisons quasi permanentes

Retrait+0 ΔT (-30°) (long terme) +0 ΔT (-10°) (court terme)

Vérification traction :

Dalle haute R+2 -1,69

Dalle haute R+1 -2,00

Dalle haute RDZ -2,13

Dalle basse RDZ -2,83

Tableau 10 : Contraintes de traction sous combinaisons caractéristiques

Sous retrait seul, la valeur limite de traction n‟est pas dépassée.


6.5.2 Cas n° 2 : Retrait et variation de température de + 30°.

Combinaisons caractéristiques

Retrait+ΔT (+20°) (long terme) + ΔT (+10°) (court terme)

Vérification compression :

Dalle haute R+2 0,06 1,86 2,76 4,68

Dalle haute R+1 0,09 2,07 3,09 5,25

Dalle haute RDZ 0,12 2,14 3,18 5,44

Dalle basse RDZ 0,00 2,45 3,63 6,08

Tableau 11 : Contraintes de compression sous combinaisons caractéristiques

Le retrait n‟engendre pas de contraintes de compression, les valeurs ci-dessus sont des valeurs

parasites, nous les prenons en compte pour des raisons de sécurité.

Nous remarquons comme pour le cas précédent que les valeurs de compressions augmentent

de haut en bas, et ce pour les mêmes raisons que précédemment. En effet les éléments

verticaux sont plus souples en haut qu‟en bas, et donc permettent plus de mouvement.

Les valeurs des contraintes de compression sont inférieures à la valeur limite. Cependant, ces

valeurs ne prennent pas en compte les autres charges (permanentes, exploitation), dans le cas

où celles ci font augmenter ces valeurs de compression jusqu‟à dépassement de la valeur

limite, il faudra augmenter alors la classe du béton.

Dans ce cas n°2, les vérifications à la traction suivant toutes les combinaisons ne seront pas

prises en compte, car les variations de températures positives n‟engendrent que des

contraintes de compression, et donc comme traction il n‟ y aura que les contraintes dues au

retrait.


6.6 Câbles longitudinaux

Afin d‟assurer la pérennité de l‟ouvrage, nous allons mettre en place des câbles longitudinaux

afin de reprendre les contraintes de traction en combinaison quasi permanente. Celles-ci

correspondant aux contraintes dues au retrait.

Pour déterminer le nombre de ces câbles longitudinaux, nous allons utiliser le logiciel de

M.Thonier que nous avons utilisé précédemment pour le pré-dimensionnement de la dalle.

Mais dans ce cas, nous allons considérer uniquement l‟effet de la précontrainte et donc le

tracé du câble sera alors linéaire.

Le calcul sur Robot a permis alors de déterminer les contraintes sous retrait et variation

thermique, et la feuille Excel de M Thonier va nous déterminer les contraintes de

compression, nécessaires à la reprise des contraintes de traction engendrées sous l‟effet du

retrait.

Dalle haute R+2 -1,69 +1,69 0

Dalle haute R+1 -2,00 +2,00 0

Dalle haute RDZ -2,13 +2,13 0

Dalle basse RDZ -2,83 +2,83 0

Le nombre de câble équivalent aux contraintes de compression nécessaires pour reprendre le

retrait sont :

Nombre de câbles/m

Dalle haute R+2 3

Dalle haute R+1 3

Dalle haute RDZ 4

Dalle basse RDZ 5

Tableau 12 : Nombre de câbles nécessaire à la reprise du retrait


6.7 Conclusion

Les câbles de précontrainte dans le sens longitudinal ont donc permis de s‟opposer aux

contraintes de traction sous combinaisons quasi permanentes, correspondant aux contraintes

dues au retrait.

Sous combinaisons caractéristiques et fréquentes, des aciers passifs seront mis en place afin

d‟éviter la fissuration de l‟ouvrage.


7 Etude sismique

Cette étude sismique va permettre de démontrer que la précontrainte par post tension permet,

dans ce cas d‟avoir un meilleur comportement face aux sollicitations sismiques. En effet, en

supprimant le joint de dilatation, la structure va présenter un caractère monolithique la rendant

capable de mieux résister au séisme. Pour cela nous allons déterminer les déplacements du

bâtiment sans joint de dilatation sous sollicitations sismiques, et les comparer aux

déplacements du même bâtiment, mais cette fois ci avec joint. Les déplacements pour le

bâtiment sans joint ont été déterminés lors d‟une étude antérieure. (PFE de M. Pierre Kastner

présenté en Juin 2010).

7.1 Interaction Sol-Structure (ISS)

Afin de diminuer le risque d‟avoir des dommages importants lors d‟un séisme, il est très

important de bien connaître le comportement des structures sous sollicitations sismiques.

En effet, la réduction de la vulnérabilité d‟une structure d‟un point de vue technique n‟est pas

simple. Elle nécessite une bonne connaissance des matériaux, de leurs réactions face à des

sollicitations dynamiques, mais aussi et surtout une bonne connaissance des conditions aux

limites de la structure, c‟est à dire l‟interface entre le lieu où ces sollicitations prennent

naissance et la structure elle même. Le terme générique désignant l‟étude de ces phénomènes

porte le nom d‟Interaction Sol-Structure (ISS). Le terme interaction est très important

puisqu‟il met bien en évidence le fait que non seulement la nature du sol a une influence sur le

comportement de la structure, mais aussi la structure a une influence sur le comportement du

sol qui peut modifier ainsi les composantes de la sollicitation.

Ainsi, pour le calcul sismique, l‟interaction du sol avec la structure est un phénomène

important à considérer pour se rendre compte du comportement réel de la structure et donc

d‟évaluer sa vulnérabilité.

C‟est pour cette raison que la mise en place d‟appuis élastiques et la détermination de leur

raideur est nécessaire pour l‟étude sismique de la structure. Le calcul de la raideur des appuis

dépend du types de fondations (Semelles-fondations profondes), de leurs dimensions et des

caractéristiques du sol.


7.2 Caractéristiques du sol

9 sondages ont été réalisés pour l‟étude géologique du sol.

Figure 23 : Les différents sondages

Ces 9 sondages PR1 à PR3, PRA à PRD, PM2 et PM3 ont mis en évidence la succession

lithologique suivante :

-Des remblais hétérogènes constitués majoritairement de limons bruns et brun-noir à débris de

démolition (tuiles, briques, béton), scories noires, cailloux divers, sable et graviers, concassé

calcaire.

Ces remblais ont été relevés sur des épaisseurs très variables :

Sondages PR1 PR2 PR3 PRA PRB PRC PRD PM2 PM3

Epaisseur

(m) 0,4 0,6 3,1 0,8 1,8 1,7 1,3 0,6 1,8


-Des limons et argiles plus ou moins sableux et des sables très argileux marron, bruns et gris-

brun, renfermant parfois des graviers, des lentilles d‟argiles plastiques organiques et des

débris végétaux. Ces alluvions fines relevées sur des épaisseurs hétérogènes, entre 0,6 et 3,5

m, sont localement absentes et remplacées par les remblais (PR3).

-Localement, des sables, graviers et galets à matrice argileuse beige et brune, reconnues sur

0,6m d‟épaisseur en PM2 et à la base du sondage PM3.

-Le tout reposant sur le substratum constitué par des calcaires fracturés beiges et beiges-jaune

relevés entre 3 et 4,3m de profondeur :

Sondages PR1 PR2 PR3 PRA PRB PRC PRD PM2 PM3

Epaisseur

(m) 3 4,1 3,1 4,3 3,5 3,5 3,9 3,1

Le détail de ces sondages ainsi que les valeurs du module et des pressions limites nettes

pl* sont fournis en annexe 8.

7.3 Raideur des appuis

D‟après le fascicule n° 62-Titre V, le calcul de la réaction frontale fK est donné par la

formule suivante :

).65,2(.3

4

.12

0

0

B

B

B

B

EK m

f pour : 0BB

)65,2.(3

4

.12 m

f

EK pour : 0BB

avec :

mB 6,00

: Coefficient caractérisant le sol

La détermination du coefficient a été faite en faisant une moyenne de tous les sondages.

ET (fascicule n°62-Titre V)


La tête des pieux se situe à 1,5m sous le terrain naturel. Et leur longueur en fonction des

diamètres est la suivante :

Tableau 13 : Longueur des pieux

Les valeurs de sont calculées tous les1m, elles sont regroupées dans le tableau ci-dessous :

Kf (MPa)

z(m) (MPa)

z=1 3 13,5 14,3 15,1

z=2 5,6 25,3 26,9 28,3

z=3 9 40,4 43 45,4

z=4 76 341,5 363,4 383,2

z=5 125 561,7 597,7 630,3

z=6 175 786,4 836,8 882,5

z=6,5 169

808,1 852,2

z=7 162

816,9

Tableau 14 : Valeurs de Kf

Cependant, étant donné le fait que nous voulons comparer les déplacements du parking sans

joint de dilatation, avec ceux correspondant au même parking mais avec le joint

(déplacements obtenus lors d‟une étude précédente réalisée par M Pierre Kastner lors de son

PFE), il a été nécessaire de prendre ses mêmes valeurs de Kf pour avoir la meilleure

comparaison possible.

Les valeurs trouvées par M Kastner sont les suivantes :


Kf (MPa)

z(m) (MPa)

z=1 3 13,5 14,3 15,1

z=2 5,7 25,6 27,2 28,7

z=3 5,7 25,6 27,2 28,7

z=4 215,5 968,3 1030,4 1086,6

z=5 215,5 968,3 1030,4 1086,6

z=6 215,5 968,3 1030,4 1086,6

z=6,5 215,5

1030,4 1086,6

z=7 215,5

1086,6

Tableau 15 : Valeurs de Kf retenues

La différence de ces valeurs avec celles que nous avons déterminées auparavant est due aux

valeurs du module de déformation pressiométrique Em. En effet la valeur moyenne n‟a pas

été déterminée de la même manière dans les deux études. Ainsi, pour la suite de l‟étude nous

allons retenir les valeurs du tableau n°15.

Pour déterminer la raideur en tête de pieux , on applique une force unitaire

en tête de pieux et on détermine le déplacement.

est donnée par :

Nous avons modélisé le pieux sur Robot, et nous avons appliqué un appui élastique tous les

1m afin de déterminer le déplacement en tête de pieux.


Figure 24 : Modélisation du pieu

Pour le pieu dont le diamètre est , nous trouvons un déplacement en tête égal à

.

Et par conséquent la valeur de la raideur est :

La valeur de pour les différents diamètres est la suivante :

Nous obtenons alors le modèle suivant :


Figure 25 : Modèle sur appuis élastiques

7.4 Analyse modale

L‟analyse modale consiste à modéliser le bâtiment sous la forme d‟un système élastique

tridimensionnel.

D‟après l‟article (6.6.2) du PS92, le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu‟à

la fréquence de 33Hz soit une période de (0,03s). La suite des modes peut être interrompue si

le cumul des masses modales dans la direction de l‟excitation considérée atteint 90% de la

masse vibrante totale du système.


Figure 26 : Paramètre de l’analyse modale

Au bout de 150 modes (4h de calcul), nous avons mobilisé uniquement 2% de la masse totale

selon , 70% selon et 50% selon .

Remarque :

Jusqu‟à aujourd‟hui les valeurs des déplacements dues aux sollicitations sismiques n‟ont pas

été déterminées car la masse mobilisée selon est insuffisante.

7.5 Conclusion

Malgré le fait que nous n‟avons pas de résultats sous sollicitations sismiques, nous avons tout

de même tiré une conclusion du fait de la géométrie de l‟ouvrage.

En effet, comme il a été cité auparavant, lors de la conception initiale (dalle alvéolée et

chape) un joint de dilatation avait été mis en place au milieu du parking. Ce joint divise le


bâtiment en deux blocs distincts, et donc chacun d‟entre eux se comporte indépendamment de

l‟autre.

Le fait de diviser ainsi le bâtiment n‟est pas très favorable pour son comportement sismique.

En effet des mouvements relatifs auront lieu de part et d‟autre de ce joint.

Les cages d‟escaliers étant considérées comme des noyaux durs, il s‟est avéré nécessaire de

mettre en place des murs de refend en béton armé de part et d‟autre du joint de dilatation afin

de stabiliser le bâtiment.

Cependant, pour les planchers précontraints par post tension, nous n‟avons pas les mêmes

problèmes, du fait de l‟absence du joint. Le bâtiment est considéré comme un seul bloc et par

conséquent les deux noyaux durs se situant à ses deux extrémités suffisent à le stabiliser sous

sollicitations sismiques.


8 Chiffrage estimatif du plancher haut R+1 du parking en

précontrainte par post tension

N° Désignation U Qté P.U.HT TOTAL H.T

4,1 Déroulage TGG m 8673 7,12 61751,76

4,2 Coupe TGG u 655 5,51 3609,05

4,3 Dénudage et Dégraissage About Passif u 655 4,31 2823,05

4,4 Blocage Ancrage passif u 655 13,57 8888,35

4,5 Recépage Surlongeur About Passif u 655 6,27 4106,85

4,6 Enroulage TGG/Bottes u 655 6,37 4172,35

5,1 Ferraillage passif kg 32561 1,25 40701,25

5,2 Pose de câble sur ferraillage passif u 655 13,69 8966,95

5,3 Coffrage de la dalle m² 1860 4,81 8946,6

5,4 Betonnage de la dalle m² 1860 44,18 82174,8

5,5 Dépose coffrage m² 1860 3,57 6640,2

6,1 Dénudage et Dégraissage About actif u 655 3,06 2004,3

6,2 Pose Mors 1T15.7 u 655 0,36 235,8

6,3 Tension yc Translation Matériels u 655 13,18 8632,9

6,4 Recépage surlongueur About Actif u 655 2,5 1637,5

6,5 Pose bouchon u 655 2,01 1316,55

Montant H.T 246 608,26€

T.V.A 48335,22€

Montant T.T.C 294 943,48€

Le montant total en H.T est égal à 246 608,26€, donc ce qui nous fait 132 € par plancher. Le

chiffrage effectué auparavant pour la solution dalle alvéolée et chape donne un prix unitaire

de 101 € par plancher.

Or ce devis estimatif concerne uniquement le prix du plancher. En effet si on veut chiffrer tout

le parking, la précontrainte sera plus avantageuse du fait de la suppression du joint de

dilatation, des murs de refends et d‟un poteau sur deux dans le sens longitudinal.


Conclusion

Mon projet de fin d‟étude s‟est déroulé au sein de l‟entreprise FREYSSINET Nancy, et il a

porté sur la technique de la précontrainte des planchers par post tension, sujet qui m‟était

inconnu jusque là.

Une étude bibliographique fut nécessaire dans un premier temps, afin de maitriser le sujet. En

effet cette documentation m‟a permis d‟acquérir des connaissances sur la précontrainte des

planchers par post tension, et notamment les types de précontraintes, les types d‟ancrages,

ainsi que les avantages de cette technique.

Ensuite, un calcul manuel d‟une dalle précontrainte par post tension a été mené (calcul de

pertes à l‟Eurocode, de contraintes et d‟aciers passifs.). Cette étape m‟a permis non seulement

de maîtriser la méthodologie de calcul des planchers précontraints mais aussi de me

familiariser à l‟utilisation de l‟Eurocode 2.

Dans la partie qui suit, l‟étude du « Parking de Montbéliard » a débuté. Elle avait pour but de

démontrer les possibilités offertes par cette technique. Les planchers du parking sont prévus

initialement en dalle alvéolée et chape, ils ont été remplacés par des planchers précontraints

par post tension. Un pré-dimensionnement de ces planchers à l‟aide de la feuille de calcul de

M Thonier a permis de mettre en avant un des avantages de cette technique, qui est la

diminution de l‟épaisseur des dalles et l‟augmentation de l‟espacement entre poteaux.

Ensuite, afin d‟étudier la problématique concernant la suppression du joint de dilatation, il fut

indispensable de modéliser le bâtiment sur Robot. Ceci a permis de déterminer les contraintes

engendrées sous l‟effet du retrait et de la variation thermique, et donc de démontrer la

possibilité de supprimer le joint de dilatation pour les planchers précontraints par post tension.

Cette partie modélisation m‟a permis de mieux maitriser l‟utilisation du logiciel Robot, le

temps de calcul et d‟extraction des résultats.

L‟étude sismique a fait l‟objet de la dernière partie, elle a pour but de déterminer les

déplacements du bâtiment sans joint de dilatation sous sollicitations sismiques. Une analyse

modale a été faite avec pour objectif de mobiliser 90% de la masse modale, cependant à ce

jour les 90% n‟ont pas encore pu être mobilisés et par conséquent les déplacements n‟ont pas

encore été obtenus. Cependant cette partie m‟a permis de me confronter à la problématique de

l‟ISS (interaction Sol Structure), et donc au calcul de la raideur des appuis.

Enfin, ce projet de fin d‟études a été très enrichissant pour mon expérience professionnelle

aussi bien d‟un point de vue technique qu‟humain.


Bibliographie

1. Lucien Boutonnet, Patrick Chassagnette, Claude Néant, Jacky Seantier, Henry

Thonier. La précontrainte dans le bâtiment : Guide du Sedip, 2011. 73p.

2. Freyssinet, Terre armée, Ménard. Sols et structures : le magazine du groupe

Freyssinet N°222, 2005. 31p.

3. Cyrille Chazallon. Cours de rhéologie et loi de comportement-chapitre 4-le retrait :

Cours dispensé à l‟INSA de Strasbourg, 2008-2009.

4. Eric Heckmann. Règles parasismiques applicables aux bâtiments, dites règles PS92 :

Cours dispensé à l‟INSA de Strasbourg, 2010-2011.

5. Pierre Kastner. Etude parasismique d’un parc de stationnement situé à Montbéliard :

Projet de fin d‟études en génie civil, INSA de Strasbourg, 2010.

6. NF EN 1990-1 : Eurocode 0- Bases de calcul des structures.

7. NF EN 1992-1 : Eurocode 2- Calcul des structures en béton.

8. Fascicule 62, titre V- Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages de

génie civil.

9. Règle BAEL 91 révisées 99 : Règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites.

10. Feuille de calcul de Mr Thonier. Disponible sur www.efbéton.com

11. Technique du béton précontraint. Disponible sur www.efreyssinet-association.com

http://www.efbéton.com/

http://www.efreyssinet-association.com/

La précontrainte des planchers par...

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