GPA-783 Asservissement numérique en temps réel Exemple Régulateur de vitesse PI pour automobile.

GPA-783 Asservissement numérique en temps réel

Exemple

Régulateur de vitesse PI

pour automobile


Schéma blocs du système

B 0(s )

O rd in a teu rC arte

d 'acq u is itio nA u to m o b ile

N /A

C on trô leur K N A 0 .8 3 31

s + 14 0

3 s + 1

K A N

T

A /N

0 .0 3

-

R v*0 .0 3 K A N

T ach ytrè tre

A c tio n n eu r C arb u ra teu rM o teu r e tV éh icu le

V *

V m *

v

122

5NAK

5

212

ANK4

31.0

T


Choix du compensateurSpécifications en régime permanent

Erreur nulle pour une référence échelon

Type de F(z)

Référence échelon

)()( tautr

Référence rampe

attr )(

Référence parabole2

21)( attr

0 sspK

a

1

1 0 ssvK

a

2 0 0 ssaK

a

)(lim1

zFKz

ssp

T

zFzK

zssv

)()1(lim

1

2

2

1

)()1(lim

T

zFzK

zssa

101)()()()( sHsGpTypezFTypezGcType


Compensateur PI

122

5NAK

5

212

ANK4

31.0

T

B0(s)

OrdinateurCarte

d'acquisitionAutomobile

N/A

KNA 0.8331

s + 140

3s + 1

KAN

T

A/N

0.03

-

Rv*0.03KAN

Tachytrètre

Actionneur CarburateurMoteur etVéhicule

V*

Vm*

Q0z + Q1(z - 1)

PI


Schéma blocs en zB0(s) KNA 0.833

1s + 1

403s + 1

KAN

T0.03

-

Rv*0.03KAN

Tachytrètre

Actionneur CarburateurMoteur etVéhicule

V*

Vm*

Q0z + Q1(z - 1)

PI

Q0z + Q1(z - 1)

PI

-

Rv(z)0.03KAN

BoGpH(z)Vm(z)

1 0

0 1

1 1/ 3 0.0015946 0.0015252( )

( 1)( 1/ 3) ( 0.90484)( 0.96722) ( )( )

b z bz zBoGpH z Z

z s s s z z z a z a


Schéma blocs en z

-

0.03KAN

Vm(z)1 0

1( )( )a

b z b

z a z a

Q0z + Q1(z - 1)

PI


Annulation pôle zéro

PI-

0.03KAN

Vm(z)Rv(z)1 0

1( )( )a

b z b

z a z a

Q0(z + Q1/Q0 )(z - 1)

Quel pôle annuler, a0 ou a1 ?

xx

-1/3-1

Plan s Re

Im xx

a0= e-T

Plan zRe

Im

a1= e-T/3

Pour préserver la vitesse, on annule le pôle le plus lent: a1


Annulation pôle zéro

PI-

0.03KAN

Vm(z)Rv(z)1 0

1( )( )a

b z b

z a z a

Q0(z + Q1/Q0 )(z - 1)

Annulation du pôle a1 :

11

0

Qa

Q

Q0(z - 1)

-

0.03KAN

Vm(z)1 0

0

b z b

z a

Rv(z)


Imposition des pôles

Condition d’application

Ordre du systèmeen chaîne fermée

Nombre de gains indépendants ducompensateur

=

2 1

Q0(z - 1)

-

0.03KAN

Vm(z)1 0

0

b z b

z a

Rv(z)


Imposition partielle des pôles

Un seule gain indépendant (Q0)

Imposition d’une seule spécification transitoire:Un dépassement nul.

Conception similaire à la méthode d’imposition des pôles.


Conception

1) Spécifications transitoires: - Dépassement Mp = 0

2) Équation caractéristique désirée en s:22 2)( nn wswss

10 Mp


Conception

2222222 221cos2)( zzezezezTwezz TwTwTwn

Twd

nnnn

Twne

où

3) Équation caractéristique désirée en z:

4) (z)=d(z) Trouvons d ’abord (z)


Conception

En chaîne fermée

Q0(b1z + b0)(z - 1)(z-a0)

-

0.03KAN

Vm(z)Rv(z)

0 1 0 0 1 0

0 1 0 0

( ) ( )( )0.03 0.03

( ) ( ) ( )( 1) ( )AN AN

Q b z b Q b z bVm zK K

Rv z Q b z b z a z z

20 0 1 0 0 0( ) (1 )z z a Q b z Q b a


Conception(z) = d(z) Posons l’égalité

Deux équations à deux inconnus Twne

Solution De l’annulation pôle zéro

2 20 0 1 0 0 0(1 ) 2z a Q b z Q b a z z

0 0 1(1 ) 2a Q b 2

0 0 0Q b a

2 20 0 1 0 0 1 0

1

(1 )b b b a b b a

b

20

00

aQ

b

1 1 0Q a Q


Conception

Calcul du temps de réponse

6341.19257.0)ln(e

wTr

Twe

nn

Twn

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