Logique combinatoire et séquentielle Cours #3: GPA-140.

Logique combinatoireet séquentielle

Cours #3: GPA-140

2

Logique combinatoireet séquentielle

En logique combinatoire, aussi appelée logique booléenne, l'état des sorties est une fonction logique de l'état des entrées

En logique séquentielle, l'état des sorties est fonction de l'état des entrées et de l'état du système, ce qui implique qu'une combinaison d'entrées ne génère pas toujours la même sortie.

3

La logique combinatoire et les automatismes

La logique combinatoire peut quand même être utilisée pour étudier les automatismes séquentiel simples.

En révision du cours précédent, nous pouvons faire l’exemple de cette présentation (acétates 5-14) qui montre la marche à suivre...

4

Plateau tournant

Cycle de fonctionnement:¤ poussée sur bouton m;¤ déverrouillage de W;¤ avance du vérin V, avec

rotation du plateau;¤ verrouillage de W;¤ retrait de V, le plateau

restant immobile.

5

Plateau tournant

La méthode de logique combinatoire utilisée dans cet exemple repose sur le fait qu'en logique combinatoire, une combinaison d'entrées donne une seule combinaison de sorties.

6

Plateau tournant

Au départ, aucun capteur n'est actionné, et les deux vérins sont au repos.

Donc:¤ m = 0 et a = 0 et b =

0:¤ Implique W = V = 0.

Entrées Sorties

m a b W V

0 0 0 0 0

7

Plateau tournant

Puis, en appuyant sur m, le vérin W est déplacé.

Donc:¤ m = 1 et a = 0 et b =

0:¤ Implique W = 1 et V =

0.

Entrées Sorties

m a b W V

1 0 0 1 0

8

Plateau tournant

Si le capteur a est actionné, le vérin V provoque la rotation du plateau.

Donc:¤ m = X et a = 1 et b =


1.

Entrées Sorties

m a b W V

X 1 0 1 1

9

Plateau tournant

Si le capteur b est actionné, le vérin W verrouille le plateau.



1.Entrées Sorties

m a b W V

X 1 1 0 1

10

Plateau tournant

Lorsque le capteur a n'est plus actionné, le vérin V reprend sa position initiale.



0.

Entrées Sorties

m a b W V

X 0 1 0 0

11

Plateau tournant

Table de vérité

Entrées Sorties

m a b W V

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

X 1 0 1 1

X 1 1 0 1

X 0 1 0 0

12

Plateau tournant

Tables de Mahoney

m

0 1 5 4

2 3 7 6

m

a

a

bb bb

0

1

0

0

0

0

1

1

W

W = m./b + a./b = /b.(m+a)

Entrées Sorties

m a b W V

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

X 1 0 1 1

X 1 1 0 1

X 0 1 0 0

13

Plateau tournant

Tables de Mahoney

m

0 1 5 4

2 3 7 6

m

a

a

bb bb

0

1

0

1

0

1

0

1

V

V = a

Entrées Sorties

m a b W V

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

X 1 0 1 1

X 1 1 0 1

X 0 1 0 0

14

Plateau tournant - Réalisation

24V 0V

Schéma de commandeélectromécaniquee

W (Verrouillage) V (Rotation)

VW

A B

M

AB W

VA

15

Diagramme des phases

Outil servant à dénombrer les états possibles et leur enchaînement dans le temps

Montre l'évolution du niveau logique des entrées et des sorties dans le temps

Exemple: Plateau tournant

16




restant immobile.

17


Cycle de fonctionnement:¤ poussée sur bouton m; déverrouillage de

W;¤ avance du vérin V, avec rotation du

plateau;¤ verrouillage de W;¤ retrait de V, le plateau restant immobile.

m

bW

1 2 3 4

a

V

m appuyéjusqu'à avoir a

5 6 1

18

Diagramme des phasesSi on n'appui pas sur le "m" jusqu'à ce

que "a" soit activé, le diagramme des phases montre 2 combinaisons de sorties pour une même combinaison de variables d'entrées !

L'approche combinatoire n'est pas utilisable!m

bW

1 2 10 4

a

V

mab identiques à état 1

5 6 1

19

Diagramme des transitions

Autre outil mettant en évidence toutes les évolutions possibles entre les divers états d'un système.

20

Diagramme des transitions

m

bW

1 2 3 4

a

V

m appuyéjusqu'à avoir a

5 6 1

21

Diagramme des transitions et table de vérité

22


La table de vérité est utilisée normalement, et les tables de Karnaugh ou de Mahoney permettent de trouver les équations des sorties.

23


Par Karnaugh ou Mahoney:¤ W = m./b + a./b = /b.(m+a)¤ V = a

24

La logique séquentielle

Tel que mentionné dans l'exemple du plateau tournant, si on n'appui pas sur "m" jusqu'à ce que "a" soit activé, le diagramme des phases montre 2 combinaisons de sorties pour une même combinaison de variables d'entrées !

L'approche par la logique combinatoire ne peut résoudre un tel système séquentiel

Les diagrammes des phases et des transitions peuvent être utile pour identifier ces situations

25


Exemple:¤ Le contacteur "C" d'un moteur est

commandé par deux boutons¤ Le bouton "m" pour mettre le moteur en

marche¤ Le bouton "a" pour arrêter le moteur¤ Le moteur tourne jusqu'à ce que

l'opérateur appuis sur "a"

26


Exemple:¤ Moteur à l’arrêt:

entrées a=0, m=0 ; sortie C=0

¤ Mise en marche: entrées a=0, m=1 ; sortie C=1

¤ Moteur en marche: entrée a=0, m=0 ; sortie C=1

Problème ?¤ Pour a=0, m=0 ; sortie C=0 ou C=1

Impossible à résoudre avec l'approche combinatoire

27


La méthode de Huffman utilise les diagrammes des phases et des transitions pour résoudre ces systèmes.¤ Dénombrer tous les états possibles;

Établir un diagramme des phases Établir un diagramme des transitions

¤ Construire la table primitive des états;¤ Construire la table réduite des états;

Définir les variables secondaires.

¤ Trouver les équations logiques des actionneurs et des variables secondaires.

28

La méthode de Huffman

Dénombrer tous les états possibles;

m

a

C

1 2 3 4 1

1

ma 2

3

4

500

10

00

01

11

C

C

diagramme des phases

diagramme des transitions

29


Construire la table primitive des états;¤ La matrice primitive des états est une

transcription du diagramme des transitions.

¤ Elle permet de représenter sous forme matricielle l’évolution du système.

1

ma 2

3

4

500

10

00

01

11

C

C


30


Construire la table primitive des états; États stables = encerclés

1

ma 2

3

4

500

10

00

01

11

C

C


5-arrêt prioritaire

31


Construire la table primitive des états; Encerclés = stables, Non-encerclés =

transitoires

4 X 2 0C

ma

1

3 X 5 1

4 X 2 13

1 5 X 04

X 4 2 05

21

ma 2

3

4

500

10

00

01

11

C

C


5-arrêt prioritaire

32


Construire la table réduite des états;¤ Le regroupement de lignes de la matrice

primitive doit obéir aux règles suivantes : Les états sur chacune des lignes à

regrouper doivent être les mêmes ou correspondre à un X;

Les niveaux logiques de la ou des sorties doivent être les mêmes sur les lignes à regrouper.

33


Les états sur chacune des lignes à regrouper doivent être les mêmes ou correspondre à un X;

Les niveaux logiques de la ou des sorties doivent être les mêmes sur les lignes à regrouper.

X 2 0C

ma

1

3 5 1

4 5

24

4 X 2 0C

ma

1

3 X 5 1

4 X 2 13

1 5 X 04

X 4 2 05

2

34


Définir les variables secondaires.¤ Par exemple, si les seules informations

disponibles sont que « m » et « a » sont tous deux à 0, il est impossible de savoir si la machine est dans l’état 1 ou dans l’état 3.

¤ Avec une variable secondaire (x) nous saurons sur quelle ligne est l’état de la machine

X 2 0C

ma

1

3 5 1

4 5

24

x

35


Définir les variables secondaires.¤ Un code d'un bit permet de sélectionner

une ligne parmi deux (21) ¤ Un code de 2 bits une ligne parmi quatre

(22)¤ Un code de 3 bits une ligne parmi huit (23).

X 2 0C

ma

1

3 5 1

4 5

24

x

36


Trouver les équations logiques - Karnaugh !¤ Pour une variable secondaire, il faut mettre

dans chaque case la valeur de la variable secondaire pour l’état stable correspondant au numéro d’état de la case correspondante de la matrice contractée

X 2 0C

ma

1

3 5 1

4 5

24

x

1

0 0 0 1

ma

0 0 1

x0

1

00 01 11 10

variable secondaire x

37


Trouver les équations logiques - Karnaugh !¤ Pour une variable de sortie, il faut mettre

dans chaque case la valeur de la variable de sortie pour l’état stable correspondant au numéro d’état de la case correspondante de la matrice contractée

X 2 0C

ma

1

3 5 1

4 5

24

x

1

0 0 0 1

ma

0 0 1

x0

1

00 01 11 10

variable de sortie C

38


Trouver les équations logiques - Karnaugh !

39

Plateau tournant - exemple



restant immobile.

40


Exemple avec le plateau tournant

m

bW

1 2 9 4

a

V


5 6 1

41


Exemple avec le plateau tournant

m

bW

1 2 9 4

a

V


5 6 1

000

1

mab

100

9000

4010

5011

6001

W W W,V V

7111

8101

V3W,V

110

2

42


X X X 0W

ab

9 X X X 1

X X X 4 1

1

m

X X X 2

3 X X

7 X X

0V

0

1

1

1

2

3

X X 5 3 X X X4

0 1X 6 X X 7 X X5

0 01 X X X X 8 X6

0 1X X 5 X X 8 X7

0 0X 6 X X X X 28

1 0X X 4 X X X 29Table primitive

000

1

mab

100

9000

4010

5011

6001

W W W,V V

7111

8101

V3W,V

110

2

43


Variables secondaires

Table réduite

44


Table de Mahoney pour x

45


Table de Mahoney pour y

46


47


24V 0V

Schéma de commandeélectromécaniquee

W (Verrouillage) V (Rotation)

VW

A B

VA

M

B

W

YA

Y A

48

Les méthodes intuitives

Basées sur la méthode de HuffmanFaçon de trouver les variables secondaires

49


Les variables secondaires identifiées aux sorties¤ Pour certains automatismes, on peut simplement

faire correspondre les variables secondaires aux sorties

Exemple:¤ Un moteur peut tourner vers la gauche « G » ou

vers la droite « D ». Commandé par 3 boutons : « m » et « n » qui sont verrouillés (impossibles à

actionner en même temps) et qui correspondent respectivement à une rotation à gauche et une rotation à droite;

« a » qui est le bouton d’arrêt (prioritaire)

50


m

a

G

1 2 3 4 1

n

D

5 6 4 1

m = gauchen = droite

51


Pour la combinaison d'entrées 000, on retrouve trois états: 1, 3, 6

Ce qui les distingue ?¤ 1 -> G=0, D=0¤ 3 -> G=1, D=0¤ 6 -> G=0, D=1

Nous pouvons définir:¤ x = G¤ y = D

52


x = Gy = D

5 0G

na

1

4 8 0

X X X X X

4 X 5 1

5

m

X X 2

X X X 2

X X X X

X X 7

4yx 8 7

6

23

0D

1

X

0

53


5 0G

na

1

4 8 0

X X X X X

4 X 5 1

5

m

X X 2

X X X 2

X X X X

X X 7

4yx 8 7

6

23

0D

1

X

0

0 0 0 0

na

0 0 0 0

X X X X

1 0 X 0

m

X X 0 1

X X X 1

X X X X

X X 0 1

yx

Table de Mahoney pour x

54


Table de Mahoney pour y

0 0 0 1

na

1 0 0 1

X X X X

0 0 X 1

m

X X 0 0

X X X 0

X X X X

X X 0 0

yx

5 0G

na

1

4 8 0

X X X X X

4 X 5 1

5

m

X X 2

X X X 2

X X X X

X X 7

4yx 8 7

6

23

0D

1

X

0

55


Solution

5 0G

na

1

4 8 0

X X X X X

4 X 5 1

5

m

X X 2

X X X 2

X X X X

X X 7

4yx 8 7

6

23

0D

1

X

0

56

La méthode géométrique

Basée sur une représentation géométrique du mouvement des actionneurs

C’est une des méthodes utilisées chez nos voisins du sud (les Américains) qui tardent à utiliser la méthode GRAFCET

Nous examinerons les cas ou il y a un ou deux actionneurs pour montrer comment fonctionne cette méthode.

57


Un seul actionneur¤ Analyse simple par la méthode

géométrique¤ Vérin: 2 fins de course; complètement

entré ou complètement sorti

Vérin complètement entré Vérin complètement sorti

58


Complètement entré

Vérin complètement sorti

Vérin en mouvement

W0 =0W1 =0

W0 =1W1 =0

W0 =0W1 =1

59


Actionneurs à double action (cycle continu)¤ Le mouvement est représenté par une

ligne montrant le trajet effectué par le bout du vérin

¤ 2 fins de course: A et B¤ 2 trajets: A-B et B-A¤ 2 signaux (W+ et W-) envoyés à un

distributeur double actionA BW 0 W 1W +

W -

60


Actionneurs à double action (cycle continu)¤ Nous cherchons les équations pour W+ et

W-¤ Nous avons besoin d'une variable

supplémentaire (semblable à la secondaire de Huffman) pour indiquer la direction du mouvement

X = 1 pour trajet A-B X = 0 pour trajet B-AA B

W 0 W 1W +W -

61


Actionneurs à double action (cycle continu)¤ X est une "bascule", qui devient 1

lorsqu'au point A et 0 lorsqu'au point B.¤ Donc:

A BW 0 W 1W +

W -

62


Actionneurs à double action (cycle continu)¤ Pour W+; X=1 pour le trajet A-B:¤ Pour W-; X=0 pour le trajet B-A:

63


64


65


Actionneurs à double action (cycle continu)¤ un vérin commandé par un distributeur

double action peut réagir à des impulsions:

66


Actionneurs à simple action (cycle continu)

67


Actionneurs à simple action (cycle continu)

68


Ajout d'un bouton de départ de cycle¤ Actionneurs à double action

"m" doit être 1 pour lancer le cycle

Pour éviter un signal W- inutile,on l'élimine lorsque le vérinest rétracté

¤ Actionneurs à simple action

69


Deux actionneurs¤ 2 vérins avec 2 fins de course; 4

combinaisons de fin de course

70


71


Plusieurs combinaisons de mouvements possibles avec deux vérins; 3 exemples:¤ a)Extension de W, extension de V, rétraction de

W et rétraction de V ; Cycle carré¤ b)Extension de V, extension de W, rétraction de

W et rétraction de V ; Cycle en L¤ c)Extension de V, rétraction de V, extension de

W, extension de V, rétraction de V, rétraction de W; Cycle en U

La complexité de l’analyse est augmentée, mais les bases restent celles présentées avec le cycle de va-et-vient de notre vérin.

72


Cycle carré avec actionneurs à double action¤ Extension de W (A-B), extension de V (B-

C), rétraction de W (C-D) et rétraction de V (D-A)

A, B, C et D fins de course des vérins Flèches montrent évolutions possibles Capteurs de fin de courses:

• V0, W0, V1, W1

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W +

V +

W -V -

73


Extension de W (A-B)

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W +

V +

W -V -

74


Extension de V (B-C)

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W +

V +

W -V -

75


Rétraction de W (C-D)

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W +

V +

W -V -

76


Rétraction de V (D-A)

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W +

V +

W -V -

77


Équations ?

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W +

V +

W -V -

W V

W V

V W

V W

+ - + -

0

1

1

0

78


Cycle carré avec actionneurs à simple action

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W

V W,

V

79


Cycle carré avec actionneurs à simple action¤ Le vérin W est actionné dès que V0 est au

niveau logique 1 et tant que W1 est actif, mais que V1 est inactif

¤ Le vérin V est actionné dès que W1 est activé, puis tant que V1 est actionné, mais pas W0.

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W

V W,

V

80


Cycle carré avec actionneurs à simple action¤ Le vérin W est actionné dès que V0 est au

niveau logique 1 et tant que W1 est actif, mais que V1 est inactif

¤ Le vérin V est actionné dès que W1 est activé, puis tant que V1 est actionné, mais pas W0.

A

B

D

C

V 0 V 1W 0

W 1

W

V W,

VW V W V

V W V W

+

+

0 1 1

1 1 0

81


Cycle en L avec actionneurs à double action¤ Extension de V (V+) de A vers B ;¤ Extension de W (W+) de B vers C ;¤ Rétraction de W (W-) de C vers B ;¤ Rétraction de V (V-) de B vers A.

V 1W 0

W 1

AB

C

V +W + W -

V -V 0

82


Les trajets A-B et B-C se font dans les deux sens, donc il faut ajouter une variable supplémentaire « x » pour savoir si on est sur le trajet A-B-C ou le trajet C-B-A.

Il est choisi d’avoir « x=1 » sur le trajet A-B-C et « x=0 » sur le trajet C-B-A.

V 1W 0

W 1

AB

C

V +W + W -

V -V 0

x V x W + 0 1

83


Équations ?

V 1W 0

W 1

AB

C

V +W + W -

V -V 0

x V x W + 0 1

V x W

V x W

W x V

W x V

+ - + -

0

0

1

1

84


Schéma des commandes ? x V x W + 0 1

V x W

V x W

W x V

W x V

+ - + -

0

0

1

1

85


Schéma des commandes ? x V x W + 0 1

V x W

V x W

W x V

W x V

+ - + -

0

0

1

1

86


Exemples

87

Distributeur de caissettes

Suite à l’appui sur le poussoir « m »:¤ Extension du vérin H

pour pousser la caissettes sur le tapis

¤ Extension du vérin V pour soulever la caissette 2 pendant rétraction du vérin H

¤ Rétraction du vérin H¤ Rétraction du vérin V

88


Au départ, capteurs b et d actionnés et deux vérins sont au repos.

Donc:Entrées

m a b

0 0 1

c d

0 1

Sorties

V H

0 0

89


En appuyant sur “m”, extension du vérin H.

Donc:Entrées

m a b

1 0 1

c d

0 1

Sorties

V H

0 1

90


b = 0.

Arrivée de H en fin de course, extension de VEntrées

m a b

X 1 0

c d

0 1

Sorties

V H

1 1

Entrées

m a b

X 0 0

c d

0 1

Sorties

V H

0 1

91


d = 0.

Arrivée de V en fin de course, rentrée de HEntréesm a b

X 1 0

c d

1 0

Sorties

V H

1 0

Entrées

m a b

X 1 0

c d

0 0

Sorties

V H

1 1

92


a = 0.

Arrivée de H en fin de course, rentrée de VEntréesm a b

X 0 1

c d

1 0

Sorties

V H

0 0

Entrées

m a b

X 0 0

c d

1 0

Sorties

V H

1 0

93


c = 0.

Fin du cycle

Entrées

m a b

X 0 1

c d

0 0

Sorties

V H

0 0

94


Autres cas impossibles:¤ Vérins entrés

et sortis en même temps.

Entrées

m a b

0 0 1

c d

0 1

Sorties

V H

0 0

1 0 1 0 1 0 1

X 0 0 0 1 0 1X 1 0 0 1 1 1

X 1 0 0 0 1 1

X 1 0 1 0 1 0

X 0 0 1 0 1 0

X 0 1 1 0 0 0

X 0 1 0 0 0 0

95


0

/D

1

D

/C

0 XC

0

D

0

/D

X 0

0

/D

1

D

0 X

1

D

0

/D

X 0

0 X

1 1

X X

X X

X X

X X

X 0

1 1

C

/C

/A

A

/B /BB

/M MH

H = m.d + /b.d+/c.a = d(m+/b)+/c.a

96


0

/D

0

D

/C

1 XC

0

D

0

/D

X 0

0

/D

0

D

0 X

0

D

0

/D

X 1

1 X

1 1

X X

X X

X X

X X

X 1

1 1

C

/C

/A

A

/B /BB

/M MV

V = a + /b.c

97

Distributeur de caissettesCycle géométrique

Cycle carré.

M N

O

d

ab

c

H

H,V

P V

98

Cycle géométrique

H = m.d +/b.d + a./cH = (m+/b).d + a./c

V = a+c./b

Mise en équation directement du graphique ci-contre.

M N

O

d

ab

c

H

H,V

P V

99

Système de perçage

Cycle en L.

M N

H

O

h

c

a

b

H,V H

100

Système de perçage

Variable x:¤ X=1 sur M-N-O;¤ X=0 sur O-N-M.

X = a + X./b

H = X + /h

V = X.c

M N

H

O

h

c

a

b

H,V H

Logique combinatoire et séquentielle Cours #3: GPA-140.

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