GEL-3000 Électronique des composants...

GEL-3000Électroniquedescomposants

intégrés

Hiver2017- Applicationsdesamplis-op:filtres

actifs-

Hiver2017©UniversitéLavalB.Gosselin(2017)

GEL-3000Électroniquedescomposantsintégrés 2

Filtresactifs¨ Conditions préalables:

§ Lecture du chap. 17, sections 17.1 à 17.5¨ Plan du cours (sujets):

§ Définitions etspécifications defiltres§ Approximationsdefiltres§ Réalisationdefiltresactifsd’ordre1etd’ordre2

¨ Résultats attendus:§ Connaître et comprendre les spécifications et les

approximation de filtres§ Analyser et concevoir des filtres actifs répondant aux

spécifications souhaitées



Filtresactifs

¨ Fonctiondetransfert

§ Réponsedufiltres =jω(gainetphase):

§ GainendB:

T (s) =Vo (s)Vi (s)

T ( jω) = T ( jω) e jφ (ω )

G( jω) = 20log T ( jω)



Filtresactifs

¨ But:§ Modifierlecontenufréquentieldusignald’entrée|Vi(s)|enappliquant|T(s)|(Passer/rejeter)

§ Sortiedufiltre:

§ Laphasedusignalestaussichangéeenfonctiondelaphasedufiltreϕ(ω)

Vo ( jω) = T ( jω) Vi ( jω)



Filtresactifs

¨ Définitions§ Bandepassante:délimitelabandedefréquencesquipassent

§ Banded’arrêt:délimitelabandedefréquencesbloquées

Gainunitaire

Gainnul



Filtresactifs



Filtresactifs¨ Spécificationsd’unfiltreréel

𝐴𝐴 𝜔𝜔 = 20log(1/|T(j𝜔𝜔)|)



Filtresactifs

¨ Spécificationsd’unfiltreréel§ Choixdutypederéponsevoulue−Amax:bornesupérieurepourladéviationde0dBdanslabandepassante(typiquementde0.05dBà3dB)−Amin:facteurd’atténuationminimumdanslabanded’arrêt(typiquementde20dBà100dB)−Bandepassante:ωp

−Bandedetransition:deωp àωs

−Banded’arrêt:ωs

−Facteurdesélectivité:ωs/ωp



Filtresactifs¨ Approximationdefiltres

§ ApproximationsdeButterworth etChebyshev



Approximationdefiltre

¨ FiltreButterworth

T ( jω) = 1

1+ε 2 ωω p

!

"##

$

%&&

2N

N:ordreωp:fréquencedecoupure



Approximationdefiltre¨ FiltreButterworth

§ LefiltrecoupedeplusenplusrapidementàmesurequeNaugmente




¨ FiltreButterworth§ Àω =ωp(limitedelabandepassante)

§ Parconséquent,onlieε à l’atténuation maxdanslabandepassante

§ SionconnaitAmax,onpeutdéduireε

T ( jω p ) =1

1+ε 2

Amax = 20log 1+ε 2

ε = 10Amax /10 −1

1/ Amax = 20log1/ 1+ε2




¨ FiltreButterworth§ Àω =ωs(limitedelabanded’arrêt)

§ Cetterelationpermetdetrouverl’ordredufiltrerequis:oncherchelepluspetitentierpourlequelA(ωs)≥Amin

A( jωs ) = −20log 1/ 1+ε2 (ωs /ω p )

2N"#$

%&'

=10log 1+ε 2 (ωs /ω p )2N"

#%&

|T(j𝜔𝜔)|_Butterworth




¨ FiltreButterworth§ Procédure:

1. DéterminerεpourrencontrerAmax

2. Déterminerl’ordredufiltrepouravoirA(ωs)≥Amin

3. Identifierlespôlesetlepolynômenormalisédufiltre4. Dénormaliser lepolynôme:

5. DéterminerT(s) T (s) = Kω N0

(s− p1)(s− p2 )...(s− pN )

ω0 =ω p (1/ ε)1/N s = s /ω0

Ou forme polynôme k*N(s)/D(s)




¨ FiltreButterworth1. Formes “Pôle etzéros”:

2. Forme polynômiale k*N(s)/D(s)(avecCoefficientsai etbi):

T (s) = Kω N0

(s− p1)(s− p2 )...(s− pN )

T (s) = N (s)D(s)

=aM s

M + aM−1sM−1 + ...+ a0

sN +bN−1sN−1 + ...+b0



Approximationdefiltre¨ CoefficientsdelaréponseButterworth

n Normalised DenominatorPolynomialsinFactoredForm

1 (1+s)

2 (1+1.414s+s2)

3 (1+s)(1+s+s2)

4 (1+0.765s+s2)(1+1.848s+s2)

5 (1+s)(1+0.618s+s2)(1+1.618s+s2)

6 (1+0.518s+s2)(1+1.414s+s2)(1+1.932s+s2)

7 (1+s)(1+0.445s+s2)(1+1.247s+s2)(1+1.802s+s2)

8 (1+0.390s+s2)(1+1.111s+s2)(1+1.663s+s2)(1+1.962s+s2)

9 (1+s)(1+0.347s+s2)(1+s+s2)(1+1.532s+s2)(1+1.879s+s2)

10 (1+0.313s+s2)(1+0.908s+s2)(1+1.414s+s2)(1+1.782s+s2)(1+1.975s+s2)

Ordres impairs:mélanged’unordre 1avecdesordres 2

Forme polynômiale k*N(s)/D(s)




¨ FiltreButterworth:exemple§ Trouverlafonctiondetransfertd’unfiltreButterworth satisfaisantlesspécificationssuivantes:−fp =10kHz−Amax =1dB−fs =15kHz−Amin =25dB




¨ FiltreChebyshev

Ordres pairs Ordres impairs

T ( jω) = 1

1+ε 2 cos2 N cos−1(ω /ω p )"#

$%

T ( jω) = 1

1+ε 2 cosh2 N cosh−1(ω /ω p )"#

$%

ω ≥ωp

ω ≤ωp




¨ FiltreChebyshev (mêmechose)§ Àω =ωp(limitedelabandepassante)

§ Amax danslabandepassanteenfonctiondeε

§ SionconnaitAmax,onpeutdéduireε

T ( jω p ) =1

1+ε 2

Amax = 20log 1+ε 2

ε = 10Amax /10 −1




¨ FiltreChebyshev§ Procédure:

1. DéterminerεpourrencontrerAmax

2. Déterminerl’ordredufiltrepouravoirA(ωs)≥Amin

3. CalculerlesNpôlesouidentifierlepolynômenormalisé

4. DéterminerT(s)

T (s) =Kω N

p

ε2N−1(s− p1)(s− p2 )...(s− pN )

pk = −ω p sin2k −1N

π2

"

#$

%

&'sinh

1Nsinh−1 1

ε

"

#$

%

&'

+ jω p cos2k −1N

π2

"

#$

%

&'cosh

1Nsinh−1 1

ε

"

#$

%

&'

k=1,2,…,N

T ( jω) = 1

1+ε 2 cos2 N cos−1(ω /ω p )"#

$%

T ( jω) = 1

1+ε 2 cosh2 N cosh−1(ω /ω p )"#

$%

ω ≥ωp

ω ≤ωp




¨ FiltreChebyshev:exemple§ Trouverl’ordredufiltreChebyshev quisatisfaitlesspécificationssuivantes:−fp =10kHz−Amax =1dB−fs =15kHz−Amin =25dB

§ N =5…LefiltreChebyshev estplusefficace



Avantages/désavantages

¨ Avantagesdesfiltresactifs§ Possèdentungainajustable§ Plusieursparamètresdelafonctiondetransfertsontindépendantsentreeux

§ Impédancedesortiefaible/impédanced’entréeélevée:permetdecascaderplusieursétagesafind’obtenirdesfiltresd’ordressupérieurs



Avantages/désavantages

¨ Désavantagesdesfiltresactifs§ L’opérationestlimitéeauxbassesetmoyennesfréquencesàcausedeslimitesetimperfectionspetitsignaldel’ampli-op

§ Dissipentplusd’énergiequ’unfiltrepassif



Filtresencascade

¨ Designdefiltresencascade§ Approche:cascaderdessectionsd’ordre1oud’ordre2afind’obtenirdesfiltresd’ordresélevés

§ Fonctiondetransferttotale:T(s)=T1T2T3…Tn



Filtresencascade¨ Designdefiltresencascade

§ Ilya§ SiZi2 =∞etZo1 =0

T1(s) =T2 (s) =1

sCR+1

T (s) =V3V1=T1(s)T2 (s) =

1sCR+1

×1

sCR+1=

1(sCR)2 + 2sCR+1



Filtresdu1er ordre

¨ Alluregénéraledelafonctiondetransfertd’ordre1

§ Pôleàs=- ω0(fréquencedecoupure:ω0)§ Zérodetransmissionàs=-a0/a1§ Gainhautefréquenceè a1§ Lenumérateurdétermineletypedefiltre(passe-bas,passe-haut,etc.)

T (s) = a1s+ a0s+ω0



Filtresdu1er ordre

¨ Filtrepasse-bas:Fonctiondetransfert§ Formegénérale:

§ GainDC:-R2/R1

§ Fréquencedecoupure:ω0 =1/R2C

Vo (s)Vi (s)

= −Z2 (s)Z1(s)

= −R2 / R1sR2C +1

T (s) = a0s+ω0



Filtresdu1er ordre

¨ Passe-bas:résumé



Filtresdu1er ordre

¨ Filtrepasse-haut:Fonctiondetransfert§ Formegénérale:

§ Gainhaute-fréquence:-R2/R1

§ Fréquencedecoupure:ω0 =1/R1C

Vo (s)Vi (s)

= −Z2 (s)Z1(s)

= −sCR2sCR1 +1

T (s) = a1ss+ω0



Filtresdu1er ordre

¨ Passe-haut:résumé



Filtresdu1er ordre

¨ Filtrepasse-tout:fonctiondetransfert§ Formegénérale:

§ Gainuniforme:1§ Fréquencedecoupure:ω0 =1/RC§ Intervientsurlaphasedusignal

T (s) = a1s−ω0

s+ω0

T (s) = − s−1/ RCs+1/ RC

a1 > 0



Filtresdu1er ordre

¨ Passe-tout:résumé



Filtresd’ordre2

¨ Formegénérale

• Si Q > 0.5: pôles complexesconjugués• ω0: fréquence des pôles• Q:facteurdequalité

Vo (s)Vi (s)

=a2s

2 + a1s+ a0s2 + s(ω0 /Q)+ω

20

p1, p2 = −ω0

2Q± jω0 1− (1/ 4Q

2 )



Filtresd’ordre2

¨ Passe-bas:

§ Deuxzérosàs=∞§ DépassementsiQ >1/√2

Vo (s)Vi (s)

=a0

s2 + s(ω0 /Q)+ω20



Filtresd’ordre2

¨ Passe-haut:

§ Deuxzérosàs=0§ DépassementsiQ >1/√2

Vo (s)Vi (s)

=a2s

2

s2 + s(ω0 /Q)+ω20



Filtresd’ordre2

¨ Passe-bande:

§ Unzéroàs=0etunautreàs= ∞§ Valeurmaximumàω0

Vo (s)Vi (s)

=a1s

s2 + s(ω0 /Q)+ω20



Filtresd’ordre2

¨ Passe-bande§ Fréquencecentrale=fréquencedespôlesω0

§ Fréquencesdecoupure

§ Bandepassante

§ Lefiltreest+sélectifàmesurequeQ augmente

ω1,ω2 =ω0 1− (1/ 4Q2 ) ±

ω0

2Q

BW =ω2 −ω1 =ω0 /Q



Filtresd’ordre2

¨ Filtrepassebande:§ Formegénérale:

Vo (s)Vi (s)

=sR2C1

s2 + sR1C1 + R2C2R1R2C1C2

+1

R1R2C1C2

ω0 =1

R1R2C1C2Q = R1R2C1C2

R1C1 + R2C2

Vo (s)Vi (s)

=a1s

s2 + s(ω0 /Q)+ω20

Vo (s)Vi (s)

=R2 ||1/ sC2R1 +1/ sC1



Filtresd’ordre2

¨ Notch (coupebande)

§ Zérossurl’axejωà±jω0

§ Fréquencedenotch:ω=ω0



Filtresd’ordre2

¨ Passe-tout



Applicationsdesamplis-op:filtresactifs

¨ Exercicessuggérés§ SedraandSmith−Exemples17.1,17.2,−Exercices17.3,17.4,17.6,17.10,17.11,17.13,17.14,17.17,17.19−Problèmes17.4,17.5,17.9,17.10,17.12,17.14,17.15,17.16,17.19,17.20,17.25,17.26,17.33,17.40,17.42,17.45

¨ Lecturesàfaire§ Chapitre17,sections17.1à17.6

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