Finance d'entreprise berk & de marzo

G. Capelle-Blancard 08/10/2011

1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 1. L’entreprise et la Bourse

J. Berk & P. DeMarzo – G. Capelle-Blancard, N. Couderc & N. Nalpas ® 2011 Pearson Education France

Chapitre 1

L’entreprise et la Bourse



Introduction

• XVIIIe siècle : les entreprises sont dirigées par leur propriétaire, véritable « homme-orchestre »

• XIXe siècle : division du travail, salariat, etc.On confond encore l’entreprise et l’entrepreneurGrandes entreprises familiales

• 1880 : « Grande entreprise moderne »• Développement de la société anonyme : les

associés ne sont responsables des pertes de l’entreprise qu’à hauteur du capital investi.


2



Plan du chapitre 1

• 1.1. Nature et forme des entreprises– Les entreprises dans la théorie économique– Les entreprises en France : un ensemble hétérogène– La fiscalité des sociétés par actions

• 1.2. Propriété et contrôle d’une société par actions– Qui dirige une société par actions ?– Les objectifs de l’entreprise – Éthique et conflit d’intérêt– La faillite d’une entreprise

• 1.3. Les marchés boursiers– Les principales places boursières mondiales



1.1. Nature et forme des entreprises

• Les entreprises dans la théorie économique– Ronald Coase (Nobel 1991)– Oliver Williamson (Nobel 2009)


3



Les entreprises en France : un ensemble hétérogène

• Le secteur économique et le secteur d’activité– secteur primaire (agriculture, sylviculture, extraction

minière) : 3 % PIB– secteur secondaire (industrie, bâtiment et travaux

publics) : 20 % PIB– secteur tertiaire (services) : 77 % PIB




• La taille– les micro-entreprises

< 10 salariés, CA ou total du bilan < 2 M€

– les petites entreprises> 10 et < 49 salariés, CA ou total du bilan < 10 M€

– les entreprises moyennes > 50 et < 249 salariés, CA < 50 M€ an ou total du bilan < 43 M€

– les grandes entreprises > 250 salariés, CA > 50 M€ et total du bilan > 43 M€


4




• La taille• Plus de la moitié des entreprises en France

n’emploient aucun salarié, et plus de neuf sur 10 ont moins de 10 salariés.

• À l’opposé, 0,2 % des entreprises, les plus grandes, emploient 1/3 des salariés et réalisent plus de la moitié du PIB.

• 40 000 groupes en France, dont une centaine de plus de 10 000 salariés.




• Les entreprises à but non lucratif – mutuelles, coopératives, associations, fondations qui

relèvent de l’économie sociale.

• Les entreprises publiques– Nationalisations (à la libération et en 1981), puis

privatisations– En 2008, l’État contrôlait, directement ou non, 867

entreprises qui employaient 793 000 salariés, soit environ trois fois moins que 25 ans plus tôt.


5




• Un critère essentiel pour caractériser les différents types d’entreprises est le degré de responsabilité de leurs propriétaires vis-à-vis des dettes de l’entreprise.

• Le ou les propriétaires sont responsables des dettes de l’entreprise sur leurs biens propres.

• La responsabilité des propriétaires est limitée au montant de leur apport. Au pire, ceux-ci ne perdent que ce qu’ils ont investi dans l’entreprise.



Les entreprises individuelles

• Un seul propriétaire, pas de personnalité juridique• Principal atout : la simplicité

– Aucun capital minimal n’est exigé pour sa création.

• Principal inconvénient : l’absence de séparation entre l’entreprise et l’entrepreneur. – Le propriétaire a une responsabilité illimitée concernant les

dettes de l’entreprise. – La durée de vie de l’entreprise individuelle est limitée à celle de

son propriétaire et le transfert de propriété est difficile à organiser.

• En 2010, la 1/2 des entreprises créées en France sont des entreprises individuelles contre les 2/3 20 ans plus tôt.


6



Les sociétés en nom collectif (partnership)

• S’apparentent aux entreprises individuelles, à ceci près qu’il y a au minimum deux propriétaires.

• Toutes les décisions importantes sont donc prises à l’unanimité des associés.

• Exemples : cabinets juridiques, cabinets médicaux, cabinets d’audit (effet de réputation).

• Les SNC représentent < 1 % des entreprises en France et ne contribuent qu’à hauteur de 1,5 % au PIB.



Les sociétés en commandite (limited partnership)

• Les associés commandités (general partners) ont les mêmes droits et obligations que dans une SNC – ils sont personnellement et solidairement responsables sur leurs biens propres des dettes contractées par l’entreprise.

• Les associés commanditaires (limited partners) ne sont responsables des dettes de la société qu’à concurrence de leur apport en capital.

• Exemples : Michelin, Lagardère (entreprises famililes)


7



Les sociétés à responsabilité limitée (SARL)• Les associés (entre 1 et 100) sont responsables à

concurrence de leur apport.• Les SARL bénéficient de la personnalité morale. Il n’y a

pas de montant minimal pour le capital social.• Celui-ci est divisé en parts non cessibles librement.• En 1985 : Entreprise unipersonnelle à responsabilité

limitée (EURL).• Plus d’un tiers des entreprises en France sont

organisées sous forme de SARL (avec moins de 5 % d’EURL) : plus de 40 % des personnes occupées et plus de 40 % du PIB.



Les sociétés à responsabilité limitée (SARL)• Les SARL existent en France depuis 1925. • Les premières sociétés à responsabilité limitée sont

nées en Allemagne, en 1893, sous le nom de Gesellschaft mit beschränkter Haftung (GmbH).

• L’équivalent en Belgique de la SARL est la société de personnes à responsabilité limitée (SPRL).

• Au Royaume-Uni ou au Canada, on parle de Private Limited (Ltd) Company.

• Aux États-Unis, cette forme juridique n’existe que depuis 1977 avec la création des Limited Liability Companies (LLC). Les LLC ne représentent que 6 % des entreprises américaines.


8



Les sociétés anonymes (SA)

• La SA est l’exemple type de la société par actions• Existe en France depuis 1807• Minimum 7 actionnaires qui reçoivent des dividendes et

ont le droit de vote en AG• Capital minimum 37 000 € ; 225 000 € si appel public à

l’épargne• Plus de 5 % des entreprises en France, mais 1/4 des

salariés et 1/3 du PIB.• Exemple : Total, la plus grande entreprise française,

exerce ses activités dans plus de 130 pays : près de 100 000 salariés ; CA en 2008 proche de 180 milliards d’euros pour un bénéfice de 12 milliards d’euros.



La fiscalité des sociétés par actions

En France, deux options :• Impôt sur le revenu des personnes physiques (IRPP)

suivant un barème progressif (taux marginal d’imposition de 5,5 %, 14 %, 30 % et 40 %), après un abattement de 40 % du montant des dividendes et un abattement fixe de 1 525 € par personne (3 050 € pour un couple).

• Prélèvement forfaitaire libératoire (PFL) de 19 %, auquel s’ajoutent 12,3 % de prélèvements sociaux, soit un taux d’imposition de 31,3 %.

– Compte tenu des abattements dans le cas de l’IRPP, le choix du PFL n’est vraiment avantageux que pour les contribuables soumis à un taux IRPP élevé.


9



Exemple 1.1 La double imposition des sociétés par actions

• Tatol a réalisé un bénéfice, avant impôt, de 6 € par action. Les actionnaires ont voté en AG une distribution de 100 % du bénéfice après impôt.

• Le taux d’imposition sur les sociétés est de 33,33 %. • Quelle est la somme perçue, après impôt, par un

actionnaire qui choisit le PFL ?



1.2. Propriété et contrôle d’une société par actions

La direction générale

• Conseil d’administration (CA) – entre 3 et 18 administrateurs

• Directeur général (chief executive officer, CEO)


10



La séparation des pouvoirs entre le CA et le directeur général

• Traditionnellement, en France, le président du CA et aussi directeur général : Président-directeur général (P-DG).

• Structure duale (à l’allemande) : – un directoire composé de 2 à 7 membres qui assure la fonction

exécutive – un conseil de surveillance qui se réunit au minimum de façon

trimestrielle et contrôle la société.

• En 2010, la moitié des entreprises du CAC 40 avaient choisi une dissociation des fonctions.



1.2. Propriété et contrôle d’une société par actions

La direction financière

• choix d’investissement• décisions de financement• gestion de trésorerie


11



Les objectifs de l’entreprise -Éthique et conflit d’intérêt• Les problèmes d’agence• La responsabilité sociale des entreprises

– Shareholders versus stakeholders

• Les performances du dirigeant– Offre publique d’achat hostile– « Marché du contrôle des entreprises » (market for

corporate control)



La faillite de Lehman Brothers

• 15 septembre 2008 : la prestigieuse banque d’investissement américaine Lehman Brothers, incapable de faire face à ses engagements, se déclare en cessation de paiement .

• Transfert de la propriété et du contrôle de l’entreprise, ce qui a permis d’assurer la pérennité des activités.– Barclays– Nomura– Fonds de capital-risque, anciens dirigeants de la

banque en faillite, EDF, etc.


12



1.3. Les marchés boursiers

• La liquidité

• Marché primaire

• Marché secondaire




13



La microstructure des marchés boursiers

• Marchés dirigés par les ordres (order-driven market)– Carnet d’ordre– Ordres avec ou sans limite de prix

• Marchés dirigés par les prix (quote-driven market).– Teneur de marché– Fourchette de prix (bid-ask spread)


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 2. Introduction à l’analyse des états financiers


Chapitre 2

Introduction à l’analyse des états financiers



Introduction

• Le principal avantage des sociétés par actions est que n’importe qui peut en devenir (co)propriétaire.

• Comment les actionnaires font-ils pour connaître l’entreprise, évaluer ses performances et contrôler les actions des dirigeants ?

• Sur quels fondements les actionnaires décident-ils de conserver leurs actions ou de les vendre ?


2



Introduction

• La comptabilité est le principal moyen à disposition des entreprises pour communiquer des informations aux parties prenantes

• L’objectif de la comptabilité est de produire des états financiers réguliers, présentant les informations sous une forme codifiée.



Plan du chapitre 2

• 2.1. Principes et normes comptables• 2.2. Le bilan• 2.3. Analyse du bilan• 2.4. Le compte de résultat• 2.5. Analyse du compte de résultat• 2.6. Le tableau des flux de trésorerie• 2.7. Les autres documents comptables• 2.8. La qualité de l’information comptable


3



2.1. Principes et normes comptables

• Les états financiers : – Intelligibles– Fiables– Pertinents– Comparables



Les normes IFRS

• Normes comptables internationales :– 1973 : International Accounting Standards Committee– 2001 : International Accounting Standards Board

• Les normes IFRS s’appliquent 2005 aux sociétés européennes faisant appel public à l’épargne pour leurs comptes consolidés.

• En France : 1 000 sociétés (+ de 25 000 filiales) parmi les plus importantes.


4



2.2. Le bilan

• Le bilan (balance sheet) : document comptable qui fournit une vue d’ensemble du patrimoine de l’entreprise à un instant donné.

• Une photographie de ce que l’entreprise possède et de ce qu’elle doit à un instant donné.– Réalisée en général une fois par an, à la fin de

l’exercice comptable.



Le principe de la partie double

• L’actif recense tous les emplois de l’entreprise• Le passif l’ensemble de ses ressources, ou

moyens de financement.

• Par définition : Actif = Passif (2.1)

– Exemple : World Company


5





L’actif du bilan

• Actif immobilisé (ou actif non courant)– Immobilisations incorporelles : actifs fixes

intangibles• survaleur (goodwill)

– Immobilisations corporelles : terrains, matériel, constructions (bureaux, usines…), mobilier, etc.

– Immobilisations financières : titres de filiales, prêts et cautions consentis à d’autres entreprises, ainsi que les titres de participation qui ont vocation à être conservés durablement.


6



Amortissements et provisions

• L’enregistrement d’amortissements permet de répartir dans le temps la perte de valeur des actifs immobilisés quand celle-ci est certaine et irréversible.

• Lorsque l’entreprise constate une diminution de la valeur d’un actif, mais que celle-ci est incertaine ou réversible, la moins-value latente est enregistrée en provision.

• Actif net = Actif brut – (Amortissement + Provision)



L’amortissement linéaire

• Les charges d’amortissement sont réparties de manière uniforme sur toute la durée de vie théorique de l’actif.

• La valeur comptable de l’actif baisse donc tous les ans du même montant.

• La charge d’amortissement annuelle se calcule comme le rapport de valeur d’acquisition du bien sur la durée de vie théorique de l’actif.


7



L’amortissement dégressif

• Permet de passer des amortissements plus importants les premières années.

• Permet de bénéficier d’une réduction d’impôts plus importante les premières années => favorise l’investissement.

• Réservé à certains actifs neufs dont la durée de vie théorique est d’au moins 3 ans.

• Pour obtenir le taux de l’amortissement dégressif, on applique un coefficient au taux linéaire.

• 1,25 entre 3 et 4 ans• 1,75 entre 5 et 6 ans• 2,25 pour une durée > 6 ans



Exemple 2.1. Les méthodes d’amortissement

• Achat le 7 avril 2010 d’un véhicule utilitaire neuf au prix de 12 000 € HT.

• Mis en service le 9 avril• Durée de vie théorique de 5 ans, avec une

valeur résiduelle de 2 000 €.

• Quels sont les amortissements que doit passer l’entreprise si elle pratique des amortissements linéaires ?

• Et si les amortissements sont dégressifs ?


8




• Amortissement linéaire




• Amortissement dégressif


9



L’actif du bilan

• Actif circulant– Les stocks– Les créances

• Provision en cas de créances douteuses

– Les valeurs moblières de placement– Les disponibilités



Le passif du bilan

• Les capitaux propres– Le capital social– Les bénéfices passés non distribués :

réserves ou report à nouveau– Le résultat de l’exercice courant vient

augmenter ou réduire les capitaux propres de l’entreprise.

• Les provisions pour risques et charges


10



Le passif du bilan : les dettes

• Classée en fonction de l’échéance (IFRS) ou de la nature du créancier. – Les dettes financières et bancaires (à court, moyen et

long termes).– Les dettes fournisseurs – Les dettes fiscales et sociales (impôts, cotisations

sociales, salaires)



2.3. Analyse du bilan

Valeur comptable et valeur de marché

• La comptabilisation des postes du bilan se fait souvent en valeur historique (book value), plutôt qu’en juste valeur (fair value)

• Valeur de marché des capitaux propres = capitalisation boursière


11



Exemple 2.2. Valeur de marché et valeur comptable des capitaux propres

• 3,6 millions actions au prix unitaire de 14 €.

• Quelle est la capitalisation boursière de l’entreprise ?

• Comparez celle-ci à la valeur comptable de ses capitaux propres.



Le price-to-book ratio (PBR)

• PBR = Valeur de marché des capitaux propres / Valeur comptable des capitaux propres

• En France (2000-2010), PBR moyen = 2 environ

• Plus le potentiel de croissance de l’entreprise est élevé et plus le PBR l’est. – Les entreprises dont le PBR est faible sont

qualifiées de valeurs de rendement ou value stocks (PBR Renault = 0,8 en 2009)

– Celles dont le PBR est élevé sont qualifiées de valeurs de croissance ou growth stocks (PBR Google = 5 en 2009, 20 en 2005).


12



Les ratios de structure

• Levier = Ratio dettes sur capitaux propres = Dette / Valeur des capitaux propres

• Taux d’endettement = Dette / Total passif

• Part de l’actif immobilisé = Total immobilisations / Total actif



L’actif économique

• Montant des capitaux investis= Valeur comptable des capitaux propres

+ Dette nette (dette brute – disponibilités) = Actif économique

• Valeur de marché de l’actif économique(entreprise value) = Valeur de marché des capitaux propres

+ Dette nette


13



Exemple 2.3. La valeur de marché de l’actif économique

Action Safari : • Cours boursier = 40 €• PBR = 2,5 • Levier = 2• Trésorerie = 8 Mds €• Nb. d’actions = 1 200 millions.

• Quelles est la capitalisation boursière ? • La valeur de marché de l’actif économique ?



Besoin en fonds de roulement (BFR)

• La différence entre capitaux permanents et actifs immobilisés constitue le fonds de roulement de l’entreprise.

• BFR = Stocks et en-cours + Créances clients – Dettes fournisseurs, fiscales et sociales

• Cf. Chapitre 26.


14



Les ratios de liquidité

• Le ratio de liquidité générale (current ratio) rapporte l’actif circulant au passif à court terme (à moins d’un an) ;

• Le ratio de liquidité réduite (quick ratio ou acid test ratio) rapporte l’actif circulant hors stocks au passif à court terme ;

• Le ratio de liquidité immédiate (cash ratio) rapporte le montant total des disponibilités et des instruments de trésorerie au passif à court terme.



2.4. Le compte de résultat

• Le compte de résultat (income statement, profit and loss account, P&L) récapitule les flux qui font varier le patrimoine de l’entreprise sur la période.

• On distingue les produits qui augmentent la richesse de l’entreprise, et les charges qui la réduisent.

• La différence entre tous les produits et toutes les charges est le résultat net = variation de richesse de l’entreprise au cours de l’exercice. – Positif : bénéfice– Négatif : perte.


15



2.4. Le compte de résultat

• Du chiffre d’affaires au résultat net– Exemple 2.4. Effet prix et effet volume

• Analyse du compte de résultat– Exemple 2.5. Ratios de rentabilité, de levier et de

valorisation




16





Du chiffre d’affaires au résultat net

• Le chiffre d’affaires est constitué de l’ensemble de la production vendue par l’entreprise au cours d’un exercice.


17



Exemple 2.4. Effet prix et effet volume

• Quelle part de l’évolution du CA relève d’un effet volume ? Et d’un effet prix ?– Hypothèse : chaque client n’achète qu’une unité de

bien produite par la société.



La valeur ajoutée

• Exprime la capacité de l’entreprise à créer de la valeur à partir de biens et services achetés à des tiers.

• Différence entre le CA et la somme des achats de marchandises et des consommations en provenance de tiers.


18



L’excédent brut d’exploitation (EBE)

• Solde entre les produits et les charges d’exploitation.

• Egal à la valeur ajoutée moins les charges de personnel (salaires, primes, cotisations sociales…) et les impôts et les taxes (diminués éventuellement des subventions accordées à l’entreprise).

• L’équivalent anglo-saxon de l’EBE est l’EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortisation).



Le résultat d’exploitation (ou résultat opérationnel)

Approche par nature• Résultat d’exploitation = EBE – dotations nettes

aux amortissements et provisions.

Approche par fonction• Résultat d’exploitation = CA – coûts supportés

par l’entreprise au cours des cycles d’exploitation et d’investissement.


19



Le résultat d’exploitation (ou résultat opérationnel)

• Le résultat d’exploitation permet d’apprécier la performance intrinsèque de l’entreprise.

• Il mesure en effet la performance de l’entreprise indépendamment de sa politique financière, de la fiscalité et des événements exceptionnels.

• L’équivalent anglo-saxon du résultat d’exploitation est l’EBIT (Earnings Before Interest and Taxes).



Le résultat net

Résultat d’exploitation– Résultat financier= Résultat courant avant impôt– Résultat exceptionnel– Impôt sur les sociétés

= Résultat net


20



Bénéfice par action

• Bénéfice par action (Earning Per Share) = Résultat net / Nombre d’actions en circulation

• Le nombre d’actions en circulation n’est pas fixe – Stock-options– Obligations convertibles=> Bénéfice par action dilué (diluted EPS)



2.5. Analyse du compte de résultat• Les indicateurs de profitabilité• Les indicateurs de rentabilité• Le PER


21



Les indicateurs de profitabilité

• Marge brute d’exploitation = Excédent brut d’exploitation / CA

• Marge d’exploitation (ou marge opérationelle) = Résultat d’exploitation / CA

• Marge nette (net profit margin)= Résultat net / Chiffre d’affaires

• Taux de couverture des intérêts= EBE (ou résultat d’exploitation) / charges d’intérêt



Les indicateurs de profitabilité : exemple

• En 2010, la marge d’exploitation de LVMH s’élève à 20 %, alors que celui de Carrefour ne dépasse pas 5 %.

• Carrefour est-il moins efficace que LVMH ?


22



Les indicateurs de rentabilité

• Rentabilité de l’actif (return on assets, ROA)= Résultat net / Actif total

• Rentabilité économique (return on capital employed, ROCE)= (Résultat net / Actif économique)= (Résultat net / Immobilisations + BFR)

• Rentabilité des capitaux propres (return on equity, ROE)= Résultat net / Capitaux propres



L’identité de DuPont


23



Exemple 2.5. Décomposition du ROE

• Wal-Mart 2008 : CA = 403,9 mds $ ; résultat net = 13,7 mds $ ; actif total = 167,8 mds $ ; valeur comptable des capitaux propres = 65,5 mds $.

• Target 2008 : CA = 65,3 mds $ ; résultat net = 2,6 mds $ ; actif total = 47,0 mds $ ; valeur comptable des capitaux propres = 13,6 mds $.

• Comparez la profitabilité, le taux de rotation de l’actif, le multiple des capitaux propres et la rentabilité financière des deux entreprises.

• Si Target avait été aussi efficace que Wal-Mart dans l’utilisation de ses actifs, quelle aurait été sa rentabilité financière ?



Le PER

• PER = Ratio de capitalisation des bénéfices= Capitalisation boursière / Résultat net= Cours d’une action / Bénéfice par action

• En 2010, le PER moyen des grandes entreprises françaises était d’environ 12.

• Le PER du secteur des biotechnologies qui offre des revenus actuels faibles mais la promesse de revenus futurs, affiche un PER de plus de 40.


24



Exemple 2.6. Ratios de rentabilité, de levier et de valorisation

• Marge d’exploitation ? Marge nette ? Levier ? PER ? Valeur de marché de l’actif économique / CA ?



2.6. Le tableau des flux de trésorerie

• Le tableau des flux de trésorerie (statement of cash flows) utilise l’information contenue dans– le bilan (de l’année n et de l’année n–1) – le compte de résultat (de l’année n),

• Déterminer les flux de trésorerie engendrés par l’entreprise entre la date d’ouverture et la date de clôture de l’exercice.


25



2.6. Le tableau des flux de trésorerie

• Flux de trésorerie liés à l’activité• Flux de trésorerie liés aux opérations

d’investissement• Flux de trésorerie liés aux opérations de

financement– Exemple 2.7. Amortissements et flux de trésorerie




26



Exemple 2.7. Amortissements et flux de trésorerie

• Avec un taux d’imposition de 33,33 %, quelle est l’influence sur le résultat net d’un amortissement additionnel de 900 000 € en 2010 ?

• Quelle est l’influence sur sa trésorerie ?



2.7. Les autres documents comptables• L’état de variation des capitaux propres

– Informations liées aux variations de l’actif net (nouvelles émissions d’actions, résultat mis en réserve)

• Les notes annexes– Méthodes comptables– Engagements hors-bilan

• Le rapport de gestion– Etat des lieux de l’entreprise– Facteurs de risque– Evénements marquants de l’exercice. – Stratégie et les objectifs de l’entreprise


27



2.8. La qualité de l’information comptable• Les affaires

– Enron– Worldcom– Ahold– Parmalat

• La réaction des pouvoirs publics– La loi Sarbanes-Oxley (2002)– La loi de sécurité financière (2003)



L’affaire Madoff

• Pendant 17 ans, le fonds géré par Madoff a affiché une rentabilité annuelle comprise entre 10% et 15%.

• Stratégie pyramidale, ou chaîne de Ponzi

• Comment Madoff a-t-il pu dissimuler une telle fraude ?– Complicité du cabinet d’audit – Le fonds n’étant pas coté, il n’était pas soumis

aux exigences de transparence imposées par la loi Sarbanes-Oxley (SOx).


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 3. Arbitrage et décisions financières


Chapitre 3

Arbitrage et décisions financières



Plan du chapitre 3

• 3.1. Valoriser un projet• 3.2. Taux d’intérêt et valeur temps de l’argent• 3.3. La valeur actuelle nette• 3.4. Arbitrage et Loi du prix unique• 3.5. AOA et prix des actifs• 3.6. Le prix du risque• 3.7. Arbitrage avec coûts de transaction


2



La notion d’arbitrage

• Comparaison coût-bénéfice

• Mais comment tenir compte des risques et du décalages des flux dans le temps ?

=> Il faut toujours exprimer les coûts et les bénéfices en termes comparables



VAN, Arbitrage et Loi du prix unique

• Le concept de valeur actuelle nette

• Le concept d’arbitrage

Arbitrer = choisir rationnellement entre plusieurs alternatives (arbitrium agere, faire un choix), indépendamment de tout jugement de valeur

• La loi du prix unique : sur un marché concurrentiel, deux projets équivalents doivent avoir le même prix


3



3.1. Valoriser un projet

• Exemple. Une entreprise d’import-export peut acheter des crevettes pour 1 000 € et les revendre immédiatement pour 1 500 €. Les coûts et les bénéfices sont certains.

• La décision est immédiate : l’entreprise doit saisir cette opportunité.

• En pratique, les choses sont rarement aussi simples…



Prix de marché et valeur d’un projet

• Exemple. On propose à un bijoutier l’échange suivant : recevoir 10 onces d’or contre 400 onces de platine.

• Prix de marché : – L’once d’or = 900 €– L’once de platine = 15 €

=> Valeur nette de l’échange ?3 000 €.

• Les préférences les opinions sur le « juste prix » des métaux n’interviennent pas dans la décision


4




• Le marché est supposé concurrentiel. Le bijoutier peut produire 8 000 € de bijoux avec 10 onces d’or ou 10 000 € de bijoux avec 400 onces de platine.

• La valeur des bijoux produits avec 400 onces de platine est plus élevée que celle produite avec 10 onces d’or.

• A-t-il toujours intérêt à échanger les 400 onces de platine qu’il détient contre 10 onces d’or ?

• Oui. Le bijoutier peut vendre les 10 onces d’or sur le marché contre 9 000 €. Avec cette somme, il peut acheter 9 000 / 15 = 600 onces de platine, soit 200 onces d’or de plus qu’il ne détenait.




• Si les biens sont échangés sur un marché concurrentiel – c’est-à-dire s’ils peuvent être achetés et vendus au même prix –, il est alors possible de calculer la valeur nette d’un projet sans se soucier des goûts ou des opinions du décisionnaire.

• La valeur d’un actif pour une entreprise ou pour un investisseur est déterminée par son prix sur un marché concurrentiel. Les coûts et les bénéfices doivent être évalués à l’aune des prix de marché. Lorsque les bénéfices excèdent les coûts, l’investissement augmente la valeur de marché de l’entreprise.


5



Exemple 3.1. Prix de marché et valeur d’un projet



Que faire en l’absence de prix de marché ?

• Pour tout achat d’un ordinateur, une imprimante HP au prix promotionnel de 1 € (au lieu de 99 €).

• Sur Internet cette imprimante vaut 70 €. • Ici, le marché n’est pas concurrentiel au sens où il n’est

pas possible d’acheter et de vendre au même prix. • Il faut donc tenir compte de la situation de l’acheteur :

– S’il souhaite acheter une imprimante, l’offre qui lui est proposée vaut 98 € ;

– S’il ne souhaite pas de nouvelle imprimante, l’offre ne vaut que 69 €.


6



3.2. Taux d’intérêt et valeur temps de l’argent

• Un investissement de 100 000 € aujourd’hui pour un bénéfice de 102 000 € dans un an.

• La valeur nette du projet n’est pas de : 102 000 € – 100 000 € = 2 000 €.

• Un euro aujourd’hui n’est pas équivalent à un euro demain.

• Principe de préférence pour le présent



Le taux d’intérêt : un taux de change intertemporel

• Le taux d’intérêt sans risque rf est le taux d’intérêt auquel on peut prêter ou emprunter contre la promesse certaine d’un remboursement futur.

• Par convention, le taux sans risque est exprimé en base annuelle.

• Ce taux permet de convertir une somme d’argent « actuelle » en une somme d’argent « future »


7



Le taux d’intérêt : un taux de change intertemporel

• Un euro aujourd’hui vaudra (1 + rf) euros dans un an

• De manière symétrique, un euro dans un an vaut 1 / (1 + rf) euros aujourd’hui.



Taux d’intérêt et taux de change


8



Taux d’intérêt et taux de change

• EUR/USD = 1,25=> 1 € = 1,25 $ et 1 $ = 1 / 1,25 = 0,8 €

• rf = 7 %=> 1 € aujourd’hui = 1,07 € dans un an => 1 € dans un an = 1 / 1,07 = 0,93 € aujourd'hui



Taux d’intérêt et valeur temps de l’argent


• rf = 3 %. • Emprunt de 100 000 € aujourd’hui.• Il en coûte 103 000 € dans un an

• La valeur nette du projet : 102 000 € – 103 000 € = -1 000 €.


9



Taux d’intérêt et valeur temps de l’argent


• rf = 3 %. • Qu’en est-il si on dispose des 100 000 € ?

• Placement de 100 000 € aujourd’hui rapporte 103 000 € dans un an, davantage que le projet initial.



Valeur actuelle et valeur future

• Que vaut aujourd’hui la promesse certaine de recevoir 102 000 € dans un an ?

• Combien faut-il placer aujourd’hui au taux sans risque pour obtenir 102 000 € dans un an ?

• Avec un taux d’intérêt égal à 3 %, il faut placer 102 000 € / (1 + 3 %) = 99 029,13 €.

• Or, le projet requiert un investissement aujourd’hui de 100 000 € pour obtenir dans un an 102 000 €.

• Rq : (100 000 – 99 029,13) × (1 + 3 %) = 1 000 €.


10



Valeur actuelle et valeur future

Termes à retenir :• Valeur actuelle (ou valeur présente)• Valeur future (ou valeur acquise, ou valeur à terme)• Facteur d’actualisation



Exemple 3.2. Le coût de report d’un projet


11



3.3. La valeur actuelle nette

• VAN = VA (bénéfices) – VA(coûts)= VA (Ensemble des flux)

• La VAN d’un projet s’interprète comme la valeur aujourd’hui de la richesse créée par le projet.

• Un projet ne doit être retenu que si sa VAN est positive.



La valeur actuelle nette

• Exemple. Investir 500 € aujourd’hui rapporte avec certitude 550 € dans un an. Le taux d’intérêt sans risque = 5 %. Faut-il investir ?

• VAN = – 500 + 550 / (1 + 5 %) = 23,81 € > 0

• Qu’en est-il si l’on doit emprunter les 500 € ?


12



Comparaison de projets

• Lorsqu’on doit choisir entre plusieurs projets, il faut retenir celui dont la VAN est la plus élevée.

• Il faut retenir le projet B• Qu’en est-il si l’on souhaite absolument recevoir

42 € aujourd’hui ?



Comparaison de projets

• Le critère de maximisation de la VAN est indépendant des préférences des agents. En empruntant ou en plaçant au taux sans risque, on peut modifier à sa guise la façon dont les flux se répartissent dans le temps.


13



Chaque droite représente l’ensemble des combinaisons possibles en associant chaque projet à un emprunt /prêt au taux sans risque de 20%.

Un emprunt augmente les flux présents et réduit lesflux futurs (et inversement pour un prêt).

Les combinaisons possibles du projet ayant la plus forte VAN sont plus attractives que celles offertes par les autres projets.



Arbitrage et Loi du prix unique

• On a supposé que les marchés étaient concurrentiels : un même bien s’échange partout au même prix. Cette hypothèse est-elle réaliste ?

• Raisonnons par l’absurde : supposons que l’once d’or se négocie 250$ à New York et 300$ à Londres. Que se passera-t-il ?


14



Arbitrage et Loi du prix unique

• Une opportunité d’arbitrage existe dans toute situation où il est possible de réaliser un profit sans risque et sans mise de fonds initiale

• Par définition, une opportunité d’arbitrage est un projet à VAN positive.

• Par définition, sur un marché normal, il n’y a pas d’opportunités d’arbitrage

• Lorsqu’un actif s’échange simultanément sur plusieurs marchés concurrentiels, alors son prix est le même sur tous les marchés.



3.5. Absence d’opportunités d’arbitrage et prix des actifs

• Un actif financier désigne un titre, échangeable sur un marché financier, qui donne droit à des flux monétaires futurs.– Acheter des titres = Placer– Émettre des titres = Solliciter un financement

• Deux principaux types :– Titres de dette (obligations)– Titres de propriété (actions)


15



Absence d’opportunités d’arbitrage et prix des actifs

• Exemple. Un actif financier (une obligation) offre un paiement certain de 1 000 € dans un an. Le taux d’intérêt sans risque = 5 %Quel est le prix de cet actif ? Quel montant doit-on placer aujourd’hui au taux d’intérêt sans risque de façon à recevoir 1 000 € dans un an ?

• VA(1 000 € dans un an) ?= 1 000 / (1 + 5 %) = 952,38 €




• Exemple (suite). Il existe deux façons d’obtenir 1 000 € dans un an : – Acheter l’obligation – Placer 952,38 € au taux d’intérêt sans risque de 5%.

• Ces transactions génèrent les mêmes flux. D’après la Loi du prix unique, sur un marché normal, leur coût doit donc être identique.

• Autrement dit, le prix de l’obligation doit être égal à 952,38 €.


16




• Que se passe-t-il si l’obligation s’échange sur le marché au prix de 940 € ?




• Que se passe-t-il si l’obligation s’échange sur le marché au prix de 960 € ?

– Remarque : Vente à découvert


17



Le prix en l’absence d’opportunité d’arbitrage

• Exemple 3.3 Un actif offre 100 € aujourd’hui et 100 € dans un an. Taux d’intérêt sans risque = 10 %.

• Quel est le prix si AOA (avant le paiement des 100 € aujourd’hui) ?

• L’actif s’échange à 195 € : quelle stratégie?




• VA = 100 € + 100 € × 1 / (1 + 10 %) = 190,91 €• L’actif est surévalué


18



Taux d’intérêt et prix des obligations

• Une obligation sans risque verse 1 000 €dans un an et s’échange aujourd’hui contre 929,8 €.

• On a donc : 929,8 = 1 000 / (1 + rf)<=> rf = (1 000 / 929,8) – 1 = 7,55 %.



Le prix en l’absence d’opportunité d’arbitrage• AOA : la rentabilité d’un actif sans risque est

égal au taux d’intérêt sans risque :– Si l’obligation offrait une rentabilité supérieure, les

investisseurs réaliseraient un profit certain en s’endettant au taux sans risque pour acheter l’obligation sans risque.

– Si l’obligation offrait une rentabilité inférieure, les investisseurs réaliseraient un profit certain en vendant l’obligation et en prêtant l’argent obtenu au taux sans risque.


19




• En l’absence d’opportunité d’arbitrage, tous les investissements sans risque doivent offrir à leurs investisseurs la même rentabilité, égale au taux d’intérêt sans risque.



Le théorème de séparation

Sur un marché normal :

• VAN(Achat d’un actif) = VA(Flux futurs de l’actif) – Prix de l’actif = 0

• VAN(Vente d’un actif) = Prix de l’actif – VA(Flux futurs de l’actif) = 0

– Remarque : si la VAN était positive, il existerait une opportunité d’arbitrage, et de telles opportunités sont par définition absentes d’un marché normal.


20



Le théorème de séparation

• Échanger un actif sur un marché normal ne crée ni ne détruit de la valeur. Il est donc possible d’évaluer la VAN d’une décision d’investissement indépendamment des décisions relatives à son financement.



Exemple 3.4. Séparer les décisions d’investissement et de financement

• Soit un investissement de 10 M€ qui rapporte de façon certaine 12 M€ dans un an.

• Financement du projet : émission de titres qui rapportent 5,5 M€ dans un an. Le taux d’intérêt sans risque est de 10 %.

• L’entreprise doit-elle réaliser le projet ?• Si oui, doit-elle émettre des titres ?


21



Évaluer un portefeuille d’actifs

• Afin de maximiser la valeur de l’entreprise, ses dirigeants doivent prendre des décisions maximisant la VAN. La VAN d’un projet représente la contribution du projet à la valeur totale de l’entreprise.



Exemple 3.5. Évaluer l’actif d’un portefeuille

• Hol est un groupe coté qui possède deux filiales : il détient 60 % des parts d’une chaîne de restaurants et 100 % d’une fabrique de skis.

• Si la valeur de marché du groupe est de 160 M€ et celle de la chaîne de restaurant (qui est cotée) de 120 M€, quelle est la valeur de la fabrique de skis ?


22



La liquidité et le rôle informationnel des prix• Début 2007 : Augmentation du taux de défaut des prêts

subprimes• Effondrement de la liquidité sur le marché des Mortgage-

Backed Securities (MBS)– Les détenteurs de MBS ne pouvaient plus se défaire de

leurs actifs.– Les investisseurs avaient perdu tout repère : les

marchés étant illiquides, on manquait d’informations pour évaluer les titres.

• Les valeurs bancaires ont également été victimes de ventes en détresse et leurs cours de Bourse se sont effondrés

• Les banques n’étaient plus à même d’accorder des crédits.• Interventions massives des autorités pour fournir de la

liquidité et pour renflouer les banques en difficulté.



3.6. Le prix du risque

On considère deux actifs financiers :• Une obligation sans risque qui donne droit à un

flux de 1 100 € dans un an.• Un actif risqué qui suit la performance du

marché boursier : le portefeuille de marché. Celui-ci vaudra, dans un an : o 1 400 € si la conjoncture est bonne o 800 € si la conjoncture est mauvaiseLes deux situations sont supposées équiprobables.

Le taux d’intérêt sans risque est de 4 %.


23



3.6. Le prix du risque

• L’espérance de gain est la même• Mais, le prix du portefeuille de marché est

inférieur au prix de l’obligation



Aversion au risque et prime de risque

• Le coût pour un individu de perdre un euro quand la conjoncture est mauvaise est supérieur à la satisfaction que lui procure un euro supplémentaire quand la conjoncture est bonne.


24



La prime de risque

• Espérance de rentabilité de l’actif risqué ?= 100 / 1 000 = 10 %

• Mais, ex post : o si la conjoncture est bonne ?

(1 400 – 1 000) / 1 000 = 40 %o si la conjoncture est mauvaise ?

(800 – 1 000) /1 000 = – 20 %• Moyenne (pondérée) des rentabilités effectives :

0,5 × (40 %) + 0,5 × (– 20 %) = 10 %



La prime de risque

• La différence entre la rentabilité espérée de l’actif risqué et le taux d’intérêt sans risque représente la prime de risque .

• Lorsqu’un actif est risqué, le taux d’actualisation qu’il faut retenir pour calculer sa valeur actuelle est égal au taux d’intérêt sans risque auquel on ajoute une prime de risque.


25



Le prix de non-arbitrage d’un actif risqué

• Quel est le prix de marché de l’obligation ?800 / 1,04 = 769 €.

• Le prix de marché de l’actif A est donc :1 000 € – 769 € = 231 €.

• Si ce n’était pas le cas ? La Loi du prix unique serait violée, faisant apparaître une opportunité d’arbitrage.

800 *****




• L’actif A s’échange aujourd’hui au prix de 231 € contre un paiement, en moyenne, égal à ? 0,5 × 0 + 0,5 × 600 = 300 €.

• Ainsi, l’espérance de rentabilité de l’actif A = ?(300 – 231) / 231 = 30 %.

• Cette espérance de rentabilité est supérieure à l’espérance de rentabilité du portefeuille de marché qui n’est que de 10 %. La prime de risque de l’actif A est donc de 30 % – 4 % = 26 %, alors que la prime de risque du portefeuille de marché est de 6 %.


26




La prime de risque dépend du niveau de risque• La différence entre les primes de risque s’explique par le

fait que l’actif A est plus risqué que le portefeuille de marché.

• Quand la conjoncture économique est mauvaise, la rentabilité ex post est de –100 % (contre –20 % pour le portefeuille de marché).

• Quand la conjoncture économique est bonne, la rentabilité ex post est de (600 – 231) / 231 = 160 % (contre 40 % pour le portefeuille de marché).

• La rentabilité de l’actif A est donc beaucoup plus variable que celle du portefeuille de marché.



Le risque d’un actif est lié au risque de marché

• Prix de l’obligation = ?1 400 € / 1,04 = 1 346 €.

• Le prix de l’actif B = ?1 346 – 1 000 = 346 €.

Portefeuille de marché

Obligation sans risque


27



Le risque d’un actif est lié au risque de marché

• Si la conjoncture économique est mauvaise, l’actif B offre une rentabilité de (600 – 346) / 346 = 73,4 %.

• Si la conjoncture est bonne, l’actif B ne donne droit à rien ; sa rentabilité est donc de – 100 %.

• Espérance de rentabilité de l’actif B = ? 0,5 × 73,4 + 0,5 × (– 100) = – 13,3 %.

• Prime de risque associée = ? – 13,3 % – 4 % = – 17,3 %



Risque et prime de risque


28



Risque et prime de risque

• Le risque d’un actif doit être évalué en tenant compte de la façon dont les autres actifs fluctuent.

• La prime de risque d’un actif est d’autant plus élevée que sa rentabilité est positivement liée à celle du marché boursier. Si la rentabilité d’un actif est forte quand la conjoncture économique est mauvaise, l’actif peut être utilisé comme assurance ; sa prime de risque est alors négative.



Risque, rentabilité et prix de marché

• D’après la Loi du prix unique, le prix de marché d’un actif risqué est égal au coût de constitution d’un portefeuille qui réplique les flux futurs de l’actif en question.


29



Exemple 3.6. Calcul du prix d’un actif risqué à partir de sa prime de risque

• Une obligation O paie 1 100 € si la conjoncture est bonne et 1 000 € sinon. La prime de risque est de 1%. Le taux d’intérêt sans risque est de 4%. Quel est le prix actuel de cet actif ?

• rO = rf + Prime de risque de l’obligation = ?= 4 % + 1 % = 5 %

• Prix de l’obligation = ?= (Espérance des flux dans un an) / (1 + rO) = 1 050 € / 1,05 = 1 000 €



Arbitrage avec coûts de transaction

• En présence de coûts de transaction, le prix d’un actif doit être égal à la valeur actuelle des flux futurs, « aux coûts de transaction près ».

• Les prix peuvent dévier, mais pas d’un montant supérieur aux coûts de transaction qu’implique la stratégie d’arbitrage. Les opérations d’arbitrage empêchent toute déviation des prix supérieure à ces coûts de transaction.


30



Exemple 3.7. Coûts de transaction et prix de non-arbitrage

• Soit une obligation sans risque payant 1 000 €dans un an. Les dépôts sont rémunérés au taux sans risque de 6 %, tandis que les emprunts sans risque sont accordés à un taux de 6,5 %.

• Quel est l’intervalle de prix pour l’obligation en l’absence d’opportunité d’arbitrage ?


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 4. La valeur temps de l’argent


Chapitre 4

La valeur temps de l’argent



Plan du chapitre 4

• 4.1. L’échéancier• 4.2. Les trois règles du « voyage dans le temps »• 4.3. Valeur actuelle et future d’une séquence de flux• 4.4. La valeur actuelle nette d’une séquence de flux• 4.5. Rentes perpétuelles, annuités et autres cas

particuliers– Les rentes perpétuelles.– Les rentes perpétuelles croissantes– Les annuités croissantes

• 4.6. Calculer les flux, le TRI et le nombre de périodes• 4.7. L’utilisation d’un tableur


2



4.1. L’échéancier

• Echéancier ou diagramme des flux (timeline)• Prenons le cas d’une banque s’apprêtant à

recevoir d’un emprunteur 2 paiements égaux de 10 000 €, à la fin des deux prochaines années.



Flux et séquence de flux

• Prêt de 10 000 € rembourser par deux versements de 6 000 €


3



Exemple 4.1. Construction d’un échéancier• Frais de scolarité = 10 000 € par an. • La scolarité dure deux ans. • Les paiements doivent être effectués à parts

égales à chaque début de semestre. • Quel est le diagramme de flux ?



4.2. Les 3 règles du « voyage dans le temps »

1. Pour comparer des flux se produisant à différentes dates, il faut tenir compte de la valeur temps de l’argent.

2. Pour transposer un flux dans le futur, il faut le capitaliser.

3. Pour transposer un flux dans le passé, il faut l’actualiser.


4



Transposer des flux dans le futur

• On dispose de 1 000 € aujourd’hui. • Quel est le montant équivalent dans un an ?

Dans deux ans ? Dans trois ans ?



Transposer des flux dans le futur


5



La puissance de la capitalisation

• Placer 1 000 € sur un compte rémunéré au taux annuel (fixe) de 10 % permet de recevoir 100 € d’intérêts à la fin de la 1ère année, soit une richesse totale de 1 100 €.

• Qu’en est-il dans 20 ans ?

• Que se passe-t-il les 20 années suivantes ?




6



Transposer des flux dans le passé

• Quelle est la valeur aujourd’hui de 1 000 € à recevoir dans un an alors que le taux d’intérêt est de 10 % ? Dans deux ans ? Dans trois ans ?



Exemple 4.2. Valeur actuelle d’un flux futur simple

• On envisage l’achat d’une obligation. Ce titre donne droit à un flux unique de 15 000 € dans 10 ans.

• Le taux d’intérêt, sur le marché, est de 6 %. • Quelle est la valeur de l’obligation aujourd’hui ?


7



Application des règles du « voyage dans le temps »

• On envisage de placer 1 000 € aujourd’hui et 1000 €à la fin de chacune des deux prochaines années.

• Le taux d’intérêt annuel est de 10 %.• Quelle somme obtient-on dans 3 ans ?

=> Plusieurs possibilités, mais une seule bonne réponse !




1ère possibilité

2ème possibilité


8




3ème possibilité



Les 3 règles du « voyage dans le temps » : Synthèse


9



Exemple 4.3. Calculer la valeur future d’un flux

• Reprenons le diagramme des flux précédent : placement de 1 000 € / an pendant 3 ans à partir d’aujourd’hui.

• Si le taux d’intérêt annuel est de 10 %, de quelle somme disposera-t-on dans 3 ans ?

• Existe-t-il encore une autre approche pour répondre à cette question ?



4.3. Valeur actuelle et future d’une séquence de flux


10



4.3. Valeur actuelle et future d’une séquence de flux



Exemple 4.4. La valeur actuelle d’une séquence de flux quelconque

• Un étudiant emprunte à son père. Il s’engage à le rembourser dans les 4 ans et à offrir le même taux que celui d’un placement bancaire.

• Il pense par ailleurs pouvoir verser 5 000 € dans un an puis 8 000 € par an les 3 années suivantes.

• Le taux d’intérêt est de 6 %

• Quelle somme l’étudiant peut-il emprunter à son père ?


11



Valeur future et valeur actuelle d’une séquence de flux

4.4. Valeur actuelle nette d’une séquence de flux



Exemple 4.5. La VAN d’un projet d’investissement

Possibilité d’investir 1 000 € aujourd’hui en échange de 500 € à la fin de chacune des trois prochaines années.

• Possibilité de placer au taux de 10 % par an. • Doit-on investir dans ce projet ?

• VAN = –1 000 + (500/1,1) + (500/1,12) + (500/1,13) = 243,43 €


12



4.5. Rentes perpétuelles, annuités et autres cas particuliers

• Les formules développées jusqu’à maintenant permettent de calculer les valeurs actuelles et futures de n’importe quelle séquence de flux.

• En pratique, lorsque les flux s’étalent sur plus de quatre ou cinq périodes (ce qui est souvent le cas), les calculs peuvent être longs et fastidieux.

• Dans certains cas particuliers, il existe toutefois des formules simplifiées.



4.5.1 Les rentes perpétuelles


13



4.5.1 Les rentes perpétuelles

• En plaçant 100 € on crée donc une rente perpétuelle de 5 € par an.

• D’après la Loi du prix unique, la VA d’une rente perpétuelle de 5 € par an doit être de 100 €.

• Généralisons : en plaçant P euros sur un compte bancaire, il est possible de retirer chaque année les intérêts, F = r × P, et laisser le principal, P, sur le compte.



Exemple 4.6. Créer une rente perpétuelle

• L’association des étudiants du master finance décide de créer un gala annuel.

• Le coût annuel d’un gala est de 30 000 €. • Les placements sont rémunérés au taux de 8 %. • Le premier gala est prévu dans un an. • Quelle somme l’association doit-elle placer afin

de pouvoir financer l’organisation du gala chaque année éternellement ?

• Et si le premier gala est prévu dans deux ans ?


14



4.5.2 Les annuités constantes





15



Exemple 4.7. Valeur actuelle d’une annuité constante

La loterie nationale propose à ses gagnants de recevoir :– 1 M€ tous les ans pendant 30 ans (le premier

versement ayant lieu aujourd’hui), – 15 M€ immédiatement.

• Le taux d’intérêt est de 8 %. • Quelle solution retenir ?





16



Exemple 4.8. Se constituer une épargne retraite

• Stéphanie a 35 ans et décide d’épargner pour sa retraite 10 000 € tous les ans jusqu’à ses 65 ans. Le compte retraite est rémunéré à 10 %. De quelle somme Stéphanie disposera-t-elle le jour de ses 65 ans ?

• VF = 10 000 × (1 / 0,1) × (1,130 – 1) = 10 000 × 164,49 = 1,645 M€ à 65 ans



4.5.3 Les rentes perpétuelles croissantes


17








18



Exemple 4.9. Créer une rente perpétuelle (bis)

• L’association des étudiants du master finance décide de créer un gala annuel.

• Le coût annuel d’un gala est de 30 000 €. • Le coût augmente de 4 % par an.• Les placements sont rémunérés au taux de 8 %. • Le premier gala est prévu dans un an. • Quelle somme l’association doit-elle placer afin

de pouvoir financer l’organisation du gala chaque année éternellement ?



4.5.4 Les annuités croissantes


19



Exemple 4.10 Se constituer une épargne retraite (bis)

• Stéphanie a 35 ans et décide d’épargner pour sa retraite 10 000 € tous les ans jusqu’à ses 65 ans. Le compte retraite est rémunéré à 10 %. Elle prévoit une augmentation de salaire de 5 % tous les ans. De quelle somme disposera-t-elle le jour de ses 65 ans ?



4.5.4 Les annuités croissantes

• La formule de l’annuité croissante est une formule générale à partir de laquelle il est possible de déduire toutes les formules présentées dans cette partie :

• Une rente perpétuelle croissante peut être vue comme une annuité croissante avec N → ∞.

• Si g < r, alors (1 + g) / (1 + r) < 1.• Puisque N → ∞, [(1 + g) / (1 + r)]N → 0 . • La formule d’une annuité croissante quand N → ∞ est

donc :


20



4.6. Calculer les flux, le TRI et le nombre de périodes

• L’objectif jusque là a été de calculer la valeur actuelle ou la valeur future d’une séquence de flux.

• Il arrive cependant, parfois, que la valeur actuelle ou future soit connue, mais pas le taux d’intérêt, le nombre de périodes ou le montant des flux.

• Exemples – lorsqu’on contracte un prêt, on sait combien on désire

emprunter, on connaît le taux d’intérêt, mais pas, a priori, ce que l’on devra payer au total pour honorer le prêt.

– on peut aussi se demander combien de temps est nécessaire pour se constituer un certain capital, étant donné le montant que l’on est prêt à épargner à chaque période et le taux d’intérêt.



4.6.1 Calculer le montant des flux

• Une entreprise envisage d’acheter à crédit une machine d’une valeur de 100 000 €.

• Remboursement par annuités constantes pendant dix ans (le premier versement a lieu dans un an).

• Le taux d’intérêt est de 8 %. • Quel est le montant du versement annuel ?


21




• 100 000 = VA(annuité de F par an pendant 10 ans actualisée au taux de 8 %)

<=> 100 000 = F x (1 / 0,08) x (1 – 1,08-10) = F x 6,71

<=> F = 100 000 / 6,71 = 14 903 €.

En généralisant :



Exemple 4.11. Calculer les flux liés au remboursement d’un prêt

• Une entreprise désire acheter des marchandises coûtant 80 000 €.

• La banque propose un prêt sur 30 ans, à annuités constantes.

• Le taux d’intérêt est de 8 %. • Quelle somme l’entreprise devra-t-elle verser

tous les ans ?


22




• Un jeune couple souhaite épargner dès maintenant pour financer les études de leur enfant. Leur épargne est rémunérée 7 % par an.

• Combien doivent-ils placer chaque année afin de disposer de 60 000 € quand l’enfant aura 18 ans ?

• 60 000 = VF (annuité) = F × (1 / 0,07) × (1,0718 – 1) = F × 34

• Donc F = (60 000 / 34) = 1 765 €.



4.6.2 Calculer le TRI

• Le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux d’intérêt qui annule la VAN.

• Considérons un projet qui nécessite un investissement immédiat de 1 000 € et qui rapporte 2 000 € dans 6 ans.

• On cherche r tel que : ?

=>

– Lorsqu’il y a seulement deux flux, comme dans l’exemple précédent, il est simple de calculer le TRI.


23




• Une entreprise désirant acheter un monte-charge a le choix entrea) un achat comptant au prix de 40 000 €b) 4 versements annuels de 15 000 €

• L’entreprise doit comparer le taux de l’emprunt proposé par le vendeur à celui qu’elle pourrait obtenir d’une banque => TRI « implicite »




• Formule générale :

• r = 10 % :

• r = 20 % :

• r = 18,450 % :


24




• Interpolation linéaire (Thalès)

• r = 10 % => VAN = 7 548• r = 20 % => VAN = -1 169



Exemple 4.12. Calcul du TRI

• Soit un investissement de 1 M€ en échange de versements égaux à 125 000 € payables à chaque fin d’année pendant 30 ans.

• Quel est le TRI de l’investissement ?


25



Exemple 4.13. Calcul direct du TRI

• Soit un investissement de 1 M€ en échange d’une suite de paiements croissants (au taux de 4 %) à l’infini. Le 1er

versement, dans un an, est égal à de 100 000 €.

• Quel est le TRI de l’investissement ?



4.6.3 Calculer le nombre de périodes

• On place 10 000 € sur un compte rémunéré à 10% par an. Combien de temps faut-il attendre avant de disposer de 20 000 € ?


26



Exemple 4.14. Nombre de périodes d’un plan d’épargne nécessaires à un achat

• Julien épargne pour se constituer un apport personnel en vue d’un achat immobilier. Il dispose déjà de 10 050 €et peut épargner 5 000 € à la fin de chaque année. L’épargne est rémunérée à 7,25 % par an.

• Combien d’années doit-il attendre avant de disposer de 60 000 € ?



La « règle des 72 »

• Combien de temps faut-il pour qu’un capital double, compte tenu du taux d’intérêt ?

• On cherche N tel que : VF = 1 × (1 + r)N = 2 €

• Approximation : N = 72 / r.

• Exemple : r = 9 %– Il faut 8 ans pour que le capital double (1,098 = 1,99). – L’approximation donne : 72 / 9 = 8 ans.


27



4.7. L’utilisation d’un tableur



Annexe

Suite géometrique : Un = q x Un–1 = U1 x qn–1

S(N) = U1 + U2 + U3 + … + UN= U1 + (U1 x q) + (U1 x q2) + … + (U1 x qN–1)= U1 x (1 + q + q2 + … + qN–1)

S(N) x (q – 1) = U1 x (1 + q + q2 + … + qN–1) x (q – 1) = U1 x (q + q2 + q3 + … + qN – 1 – q – q2 – … – qN–1) = U1 x (qN – 1)

=> S(N) = U1 x (qN – 1) / (q – 1) = U1 x (1 – qN ) / (1 – q)


28



11

1U

rq

q

qUqNS

NN

t

n

1

11

1

avec r

r

r

rr

NSN

N

11

11

1

11

1

1

1

Valeur actuelle d’une annuité (F = 1)



N

t

nrVF1

1

r

rr

r

rrNS

NN 111

11

111

11 Urq avec

11 Urq avec

r

r

r

rr

rNS

NN 11

11

111

1

1

Valeur future d’une annuité (F = 1)

Flux en fin de période :

Flux en début de période :

N

t

nN

t

n rr

rVF11

1 11

11


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 5. Les taux d’intérêt


Chapitre 5

Les taux d’intérêt



Introduction

Quelques taux d’intérêt, en France, début 2011 :

• Livret développement durable ou Livret A = 1,75 %,

• Livret d’épargne populaire (LEP) = 2,25 %

• Compte d’épargne rémunéré BforBank = 5 % (seulement à ses nouveaux clients à concurrence de 100 000 € et pour 3 mois).


2



Introduction

Selon l’horizon (en janvier 2011) : • Les bons du Trésor à un an rapportaient moins de 1 %

(contre environ 4 % deux ans plus tôt)• Les OAT 10 ans offraient plus de 3,35 %.

Selon le risque présenté par l’emprunteur : • État français < Sanofi-Aventis < PME.

• Dans ces conditions, comment choisir le taux d’intérêt adapté pour calculer la valeur actuelle ou future d’une opportunité d’investissement ?



Plan du chapitre 5• 5.1. Cotation et calcul des taux d’intérêt

– Le taux annuel effectif– Le taux équivalent– Taux annuel proportionnel et taux période– Le taux annuel effectif global– Intérêts précomptés et intérêts postcomptés– Taux d’intérêt brut et net

• 5.2. Modalités de remboursement d’un emprunt– Remboursement par annuités constantes– Remboursement par fractions constantes du capital– Autres modalités de remboursement

• 5.3. Les déterminants des taux d’intérêt– Inflation et taux d’intérêt réel– Investissement et taux d’intérêt– La courbe des taux– Risque et taux d’intérêt

• 5.4. Le coût d’opportunité du capital


3



5.1. Cotation et calcul des taux d’intérêt

• Taux annuel effectif (TAE) : indique le montant total des intérêts à percevoir dans un an

100 000 € × (1 + r) = 100 000 € × 1,05 = 105 000 €100 000 € × (1 + r)2 = 100 000 € × 1,052 = 110 250 €

• Taux équivalent : – Deux taux d’intérêt se rapportant à des périodes de

longueurs différentes sont dits équivalents s’ils procurent des valeurs futures identiques au terme de la même durée de placement

100 000 € × 1,052 = 100 000 € × 1,1025 = 110 250 €



Taux équivalent, méthode de calcul

• A partir d’un TAE, on calcule le taux équivalent en élevant à la puissance appropriée le facteur d’intérêt (1 + r)– Puissance > 1 si période > 1 an– Puissance < 1 si période < 1 anTaux équivalent pour n périodes : TAE = (1 + r)n – 1

• Quel est le taux semestriel équivalent à un taux annuel effectif de 5 % ?

(1 + r)0,5 = 1,050,5 = 1,0247 €


4



Exemple 5.1. Valoriser des flux mensuels

• Intérêts mensuels • Taux annuel effectif = 6 %. • Quel est le taux d’intérêt mensuel équivalent ? • Combien faut-il épargner chaque mois afin de

disposer de 100 000 € dans 10 ans ?



Taux proportionnel

• Taux annuel proportionnel (TAP) : taux d’intérêt simple, c’est-à-dire sans l’effet de la capitalisation, sur une période d’un an – Parce qu’il n’inclut pas l’effet de la

capitalisation des intérêts, le taux annuel proportionnel ne permet pas de connaître directement le montant des intérêts

– Le taux annuel proportionnel ne doit jamais être utilisé comme taux d’actualisation


5



Taux période

• Taux période : taux effectif sur chaque période avec k périodes de capitalisation par an

• Passage d’un taux annuel proportionnel à un taux annuel effectif



Fréquences de capitalisation


6



Exemple 5.2. Convertir un taux annuel proportionnel en un taux d’actualisation

• Achat d’un équipement valant 150 000 €comptant ou à crédit (crédit-bail de 4 ans)– Dans ce dernier cas, il faut verser 4 000 € à la fin de

chaque mois– Taux annuel proportionnel = 5 % – Capitalisation semestrielle des intérêts

• Faut-il acheter comptant ou à crédit ?



Le taux annuel effectif global

• Taux annuel effectif global (TAEG) : obligatoire en France, il prend en compte, outre le taux d’intérêt, tous les frais annexes ou bonifications à caractère obligatoire


7



Exemple 5.3. Calcul de TAEG

• Achat à crédit d’un scooter valant 3 000 €• Offre de financement du concessionnaire :

– prêt sur un an au taux annuel proportionnel de 9 % avec capitalisation mensuelle des intérêts

– le principal et les intérêts sont payés en une seule fois en fin de période

– frais de dossier : 150 € payables comptant

• Proposition d’une banque : crédit à la consommation remboursable en 12 mensualités de 450 €.

• Quelle option retenir ?



Intérêts précomptés et intérêts postcomptés

• Intérêts postcomptés (ou terme échu) : payés en fin de période

• Intérêts précomptés (ou terme à échoir) ; payés en début de période


8



Intérêts précomptés et intérêts postcomptés

S

Intérêts postcomptés Emprunt terme échu

SSr

Intérêts précomptés Emprunt terme à échoir

S

Sr

S



Exemple 5.4. Intérêts postcomptés et intérêts précomptés

• Un besoin de financement de 2 000 € sur un an. Doit-on choisir :– Un prêt (sans capitalisation intermédiaire des intérêts)

à intérêts précomptés au taux de 4 % – Un prêt (sans capitalisation intermédiaire des intérêts)

à intérêts postcomptés au taux de 4,1 %


9



Taux d’intérêt brut et net

• Les revenus financiers sont soumis à l’impôt

• Taux d’intérêt net



Exemple 5.5. Calculer le taux d’intérêt net• Crédit à la consommation à 14 % (TAP) avec capitalisation

mensuelle des intérêts. • Compte épargne rémunéré à 5 % (TAE). • Prêt pour acheter un appartement à un taux de 7 % (TAP) avec

capitalisation mensuelle des intérêts. • La valeur de l’appartement a augmenté et il a donc la possibilité

d’obtenir un nouveau prêt : home equity loan.• Le taux d’imposition sur le revenu et les intérêts est de 40 %. • Les intérêts obtenus sur le compte rémunéré sont imposables, et

ceux payés sur les emprunts immobiliers sont déductibles (à la différence des crédits à la consommation).

• Quel est, dans chacun des trois cas, le taux d’intérêt net ?


10



Taux d’intérêt et finance islamique

• Le Coran interdit le riba, qui signifie usure et qui, dans son interprétation la plus stricte, se réfère aux prêts à intérêts fixes et prédéterminés ; l’Islam préconise au contraire le partage des risques entre créanciers et débiteurs.

• Aujourd’hui environ 500 milliards d’euros, en croissance rapide (10% par an). Environ 400 banques islamiques (ou filiales islamiques de banques traditionnelles) se partagent le marché.

• Le mudharaba permet à une entreprise d’obtenir un financement grâce auquel elle peut investir dans un projet déterminé en échange d’une part des profits, qui rémunérera la banque. Les pertes éventuelles sont partiellement supportées par la banque.

• Sur les marchés financiers, le principal produit de finance islamique est le sukuk, obligation adossée à un actif tangible (usine, immeuble…).



5.2. Modalités de remboursement d’un empruntRemboursement par annuités constantes• Exemple : Emprunt de 30 000 € au taux annuel

proportionnel de 6,75 % pendant 60 mois


11



Exemple 5.6. Capital restant dû

• Emprunt de 3 millions d’euros il y a dix ans.• Taux annuel proportionnel de 7,80 %, annuités

mensuelles constantes pendant 30 ans• Combien l’emprunteur doit-il à la banque

aujourd’hui ? • Quel est le montant total des intérêts payés

l’année dernière ?



Exemple 5.7. Remboursement par fractions constantes du capital

Construire un tableau d’amortissement

• Prêt de 1 million d’euros sur cinq ans– Remboursable en cinq versements annuels (en fin de période). – Remboursement du capital par amortissement constant – Taux annuel proportionnel : 8 %

• Quelles sont les sommes décaissées par l’emprunteur ?


12



Remboursement du capital in fine

• Prêt de 1 million d’euros sur cinq ans– Paiement des intérêts en fin d’année – Remboursement du capital in fine– Taux annuel proportionnel : 8 %




Remboursement du capital et des intérêts in fine• Prêt de 1 million d’euros sur cinq ans

– Remboursement du capital et des intérêts in fine– Taux annuel proportionnel : 8 %



13



Exemple 5.8. Remboursement par annuités croissantes

• Emprunt de 450 000 € sur 20 ans – Taux annuel proportionnel : 6 %. – Cet emprunt est remboursable chaque mois, par

annuités croissantes– Taux de croissance des flux : 0,2 % à partir du

premier versement

• Quel est le montant du premier versement ? Et du dernier ?



Les prêts subprime

Exemple de prêt à taux ajustable• Un prêt sur 30 ans au taux fixe (TAP) de 4,80 %. À ce taux,

les mensualités sont de 2 623,33 €. • Supposons qu’après deux ans, le taux passe à 7,2%. Le

capital restant dû à cette date est de 484 332 €– Calculer la valeur actuelle de tous les flux à venir au taux mensuel de

4,8% / 12 = 0,4 %

• Compte tenu du nouveau taux d’intérêt, qui est de 7,2 % / 6 = 0,6 % mensuel, la mensualité passe à : 484 332 x 0,6 % / (1 – (1 + 0,6 %)–336) = 3 355,62 €.


14



5.3. Les déterminants des taux d’intérêt

• Inflation et taux d’intérêt réel




15



Exemple 5.9. Taux d’intérêt réel

• En novembre 2007, en France, le taux d’intérêt sur les titres d’État à dix ans était environ de 4,2 % et le taux d’inflation de 2,7 %.

• En 1975, le même taux d’intérêt était environ de 10,3 % et le taux d’inflation de 11,7 %.

• Quels étaient les taux d’intérêt réels en 2007 et en 1975?



Investissement et taux d’intérêt

• Toutes choses égales par ailleurs, une hausse des taux d’intérêt diminue le nombre de projets à VAN positive, ce qui a pour effet de réduire les investissements des entreprises et donc la demande de fonds prêtables


16



La réaction des autorités monétaires lors de la crise de 2007-2010

• Depuis mi-2007, baisse des taux d’intérêt directeurs• En 2008, les prix à la consommation chutent : déflation. • Le taux d’inflation est donc négatif et, malgré un taux d’intérêt

nominal nul, le taux d’intérêt réel reste positif.=> phénomène de trappe à liquidité

• Politique monétaire « non conventionnelle » : mesures exceptionnelles d’assouplissement monétaire (quantitative easing) => la banque centrale achète directement des titres de dette publique pour augmenter la quantité de monnaie en circulation dans l’économie.




17



Structure par terme des taux d’intérêt et valeur actuelle



Exemple 5.10. Structure par terme des taux d’intérêt et valeur actuelle

• Quelle est la valeur actuelle d’une séquence de flux de 1000 € par an pendant 10 ans, compte tenu de la courbe des taux française de novembre 2006 ? De novembre 2010 ?


18





Exemple 5.11. Taux courts et taux longs

• Le taux d’intérêt à un an en euros est aujourd’hui de 1 %.

• Un prévisionniste prévoit que ce même taux d’intérêt sera de 2 % dans un an et de 4 % dans deux ans.

• La courbe des taux est-elle plate, croissante ou inversée ?


19



Risque et taux d’intérêt

• Plus le risque de non-paiement des intérêts ou de non-remboursement du capital est élevé, plus le créancier exige de l’emprunteur un taux d’intérêt élevé– Prime de risque, ou spread de taux : différence entre

le taux d’intérêt risqué et le taux sans risque

• Le taux d’actualisation approprié pour un placement ou un emprunt donné correspond au taux de rentabilité le plus élevé présenté par un placement ou emprunt alternatif de même horizon et de même risque



Exemple 5.12. Actualiser des flux financiers risqués• Prodware a lancé en sept. 2009 un emprunt obligataire

au pair au taux nominal de 7,90 % et d’échéance septembre 2015 (hypothèse : la rentabilité à l’échéance de cette obligation coïncide avec le taux nominal).

• Le taux des OAT de maturité 6 ans était alors de 2,85 %. • Supposons que Prodware vous doive 1 000 €, à payer

dans 6 ans. • Quelle est, en septembre 2009, la valeur actuelle de

cette dette ? • Qu’en est-il si c’est le Trésor qui vous doit 1 000 € ?


20



5.4. Le coût d’opportunité du capital

• Le taux d’actualisation à utiliser doit être fondé sur le coût d’opportunité du capital, ou coût du capital

• Il s’agit de la rentabilité anticipée la plus élevée sur le marché pour un placement ayant un risque et un horizon comparables au flux à actualiser



Annexe. Capitalisation continue des intérêts

Taux annuel effectif et taux annuel proportionnel avec capitalisation continue des intérêts

(1+TAE)=eTAP


21



Annexe. Flux continus

Exemple 5A.1• Une plate-forme pétrolière produit initialement 30

millions de barils de pétrole par an • Un contrat à long terme permet de vendre le pétrole à

un prix fixé à l’avance assurant un profit de 1,25 € par baril

• La production de pétrole diminue de 3 % par an à l’infini

• Le taux d’actualisation est de 10 % (TAE)• Quelle est la valeur de la plateforme pétrolière ?


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 6. Les critères de choix d’investissement


Chapitre 6

Les critères de choix d’investissement



Plan du chapitre 6• 6.1. La valeur actuelle nette

– Le critère de la VAN– Sensibilité de la VAN au choix du taux d’actualisation– La VAN face aux critères alternatifs

• 6.2. Le taux de rentabilité interne– Le critère du TRI– Écueil n° 1 : les bénéfices précèdent parfois les coûts – Écueil n° 2 : il peut exister plusieurs TRI– TRI et critère du TRI

• 6.3. Le délai de récupération• 6.4. Choisir entre plusieurs projets

– Le critère de la VAN en cas de projets mutuellement exclusifs– Le critère du TRI face à des projets mutuellement exclusifs– Le TRI différentiel

• 6.5. Choix d’investissement sous contraintes de ressources– Évaluation de projets et optimisation des ressources– L’indice de profitabilité– Les limites de l’indice de profitabilité


2



La valeur actuelle nette

• Un projet ne doit être mis en œuvre que si sa valeur actuelle nette ou VAN, définie comme la somme actualisée des flux futurs (cash flow), est positive.– Lorsqu’on a le choix entre plusieurs projets, on doit

opter pour celui qui génère la plus forte VAN

0 1

Tt

tt

FVAN

r



6.1. La VAN d’un projet d’investissement

• La Fantastique Ferme Française (FFF)– un nouveau fertilisant

Echéancier en millions d’euros


3





Sensibilité de la VAN au choix du taux d’actualisation

• La différence entre le coût du capital et le TRI d’un projet est l’erreur d’estimation maximale sur le coût du capital qui n’affecte pas la conclusion.


4



La VAN face aux critères alternatifs

• Aux Etats-Unis, 75 % des entreprises utilisent la VAN pour sélectionner leurs investissements (Graham et Campbell, 2001). – Seulement 10 % en 1977 (Gitman et Forrester, 1977).

• En France, seules 35 % des entreprises suivent toujours ou presque toujours le critère de la VAN (Brounen, de Jong et Koedijk, 2004).



6.2. Le taux de rentabilité interne (TRI)

• Taux de rentabilité interne : TRI (ou TIR) = taux d’actualisation pour lequel la VAN s’annule– Hypothèse implicite : tous les flux futurs pourront être

réinvestis à un taux égal au TRI

0

01

Tt

tt

F

TRI


5



Le taux de rentabilité interne (TRI)

• Critère du TRI – Tout investissement dont le TRI dépasse le

coût du capital doit être réalisé. – Tout investissement dont le TRI est inférieur

au coût du capital doit être refusé

• Le TRI est en général un bon critère (i.e. il conduit à maximiser la richesse créée par les actionnaires) lorsque : – Le projet est unique – Lorsque les flux négatifs précèdent les flux positifs.



Écueil n° 1 : les bénéfices précèdent parfois les coûts

• Les mémoires d’Hadrien – 1 M€ ou 500 000 € / an pendant 3 ans– Le coût du capital est de 10 %

• TRI = 23,38 % > 10 %


6





• Les mémoires d’Hadrien : nouveau contrat – 1 M€ dans 4 ans + 550 000 € au comptant– Le coût du capital est de 10 %

• r = 7,164 % ou 33,673 %

Écueil n° 2 : il peut exister plusieurs TRI

432 1

0000001

1

000500

1

000500

1

000500000550

+r+r+r+rVAN =


7





• Les mémoires d’Hadrien : nouveau contrat – 1 M€ dans 4 ans + 750 000 € au comptant

Écueil n° 3 : il peut n’exister aucun TRI


8



Exemple 6.1. Les problèmes liés à l’utilisation du TRI

• Considérons les quatre projets suivants :

• Parmi ces projets, lequel a un TRI proche de 20 % ? • Pour quel(s) projet(s) le critère du TRI est-il valide ?



Exemple 6.1. Les problèmes liés à l’utilisation du TRI - solution


9



6.3. Le délai de récupération

Le délai de récupération (payback) : temps nécessaire pour que la somme des flux présents et futurs, éventuellement actualisés, s’annule.



Exemple 6.2. Le délai de récupération• FFF exige un délai de récupération de 5 ans ou

moins. Avec une telle règle de décision, FFF accepte-t-elle le projet du nouveau fertilisant ?

Solution

= 35 M€ × 5 = 175 M€ < 250 M€

• Le délai de récupération de ce projet étant supérieur à 5 ans, FFF rejette (à tord) ce projet.

5

1ttF


10



6.3. Le délai de récupération

• Le délai de récupération n’est pas un bon critère :– il ignore la valeur temps de l’argent – il ne dépend pas du coût du capital.

• Malgré tout, plus de 50 % des entreprises américaines et françaises utilisent le délai de récupération pour sélectionner leurs investissements.

• Le délai de récupération biaise les décisions en faveur des projets à court terme.



6.4. Choisir entre plusieurs projets

• Le critère de la VAN en cas de projets mutuellement exclusifs

• Quand les projets sont mutuellement exclusifs, il faut choisir le (ou les) projet(s) ayant la VAN la plus élevée.


11



Exemple 6.3. La VAN en présence de plusieurs projets



• Un projet avec une rentabilité de 500 % mais pour lequel vous ne pouvez investir que 1 €

• Un projet avec une rentabilité de 20 % mais qui vous permet d’investir 1 million d’euros ?

• Lequel préférez-vous ?

• Exemple– Librairie : TRI = 24% ; VAN = 0,96 M€ (F0 = 0,3 M€)– Salon de thé : TRI = 23% ; VAN = 1,2 M€ (F0 = 0,4 M€)

Différence d’échelle


12



Différence de calendrier

• Deux projets : court terme / long terme

• TRI = 50 % dans les deux cas %, mais pendant un an dans le premier cas, contre 5 ans dans le second.

• Avec un coût du capital de 10 %, la VAN du projet à court terme est de –100 + 150 / 1,10 = 36,36 €, tandis que celle du projet à long terme est de –100 + 759,375 / 1,105 = 371,51 €.



Différence de calendrier

• Même lorsqu’on considère des projets ayant la même durée de vie, la distribution des flux dans le temps peut être différente.

• Comparons les projets « salon de thé » et « papeterie »

• L’investissement initial est le même, tout comme l’horizon de placement (qui est infini).

• Le TRI pour la papeterie est plus élevé (26% contre 23%), mais la VAN est plus faible (0,9 M€ contre 1,2 M€).

• Certes, les flux du salon de thé sont plus faibles les premières années, mais ils croissent plus vite ; le salon de thé peut être considéré comme un projet à long terme.


13



TRI et modalités de financement

• Il est facile de manipuler le TRI en réorganisant les flux. • En particulier, on peut très bien augmenter le TRI en

finançant une partie de l’investissement initial par emprunt.

• Considérons un projet qui nécessite un investissement de 100 € et qui rapporte dans un an 130 €= > TRI = 30%.

• On emprunte 80 € et l’on paiera 100 € dans un an. Le projet coûte effectivement 20 € et rapporte dans un an (net du remboursement du crédit et du paiement des intérêts) 30 €, soit un TRI de 50 % !

• Le projet est-il pour autant plus attractif ?



Différence de risque

• Le TRI pour le magasin de matériel informatique s’élève à 28 %, soit la rentabilité la plus élevée parmi tous les projets.

• Mais c’est aussi le projet le plus risqué comme en témoigne son coût du capital lui-même élevé.

»

• La rentabilité élevée de ce projet ne suffit pas à compenser ce surcroît de risque.


14



Exemple 6.4. Le TRI différentiel

• Votre entreprise envisage de réhabiliter une vieille usine. L’architecte vous propose deux projets :

• Quel est le TRI de chaque option ?

• Quel est le TRI différentiel ?• Le coût du capital de chaque projet étant de 12%, quel

choix doit faire l’entreprise ?




15



Le TRI différentiel - Remarques

• Le fait que le TRI dépasse le coût du capital pour chacun des deux projets n’implique pas que les deux projets aient une VAN positive.

• Le TRI différentiel n’existe pas forcément.• Plusieurs TRI différentiels peuvent exister. La possibilité de

solutions multiples est même plus grande avec le TRI différentiel.

• Il faut s’assurer que le différentiel de flux est initialement négatif, puis positif, faute de quoi la décision sera erronée.

• Le TRI différentiel suppose implicitement que les risques des deux projets sont identiques. Si ce n’est pas le cas, seul le critère de la VAN permet de parvenir à une réponse fiable, puisqu’elle autorise l’actualisation de chaque projet à son propre coût du capital.



6.5. Choix d’investissement sous contraintes de ressources

Évaluation de projets et optimisation des ressources

• Le projet A a la VAN la plus élevée, mais il mobilise entièrement l’entrepôt.

• Les projets B et C peuvent être réalisés tous les deux : leur VAN combinée (150 M€) dépasse celle de A (100 M€)


16



L’indice de profitabilité

• L’indice de profitabilité (IP) mesure la valeur créée (en termes de VAN) par unité de ressources consommée.

• Il faut accepter les projets pour lesquels l’IP est le plus élevé jusqu’à épuisement de la ressource sur laquelle pèse la contrainte.– Fréquemment utilisé lorsque l’entreprise fait face à une

contrainte financière ; il mesure dans ce cas la VAN créée par euro investi.



Exemple 6.5. Indice de profitabilité et contrainte sur les ressources humaines

• L’entreprise dispose d’une ressource totale de 190 h/an.• Quel(s) projet(s) réalisés ?


17



Les limites de l’indice de profitabilité

• Supposons que l’entreprise ait également la possibilité de réaliser un projet qui mobilise 3 h/an pour une VAN de 100 000 €.

• L’IP = 0,1 / 3 = 0,03 => classé dernier et doit a priori être rejeté.

• Les 4 projets retenus n’utilisent que 187 des 190 h/an disponibles, ce qui laisse 3 h/an inutilisés : il est donc profitable pour l’entreprise de mettre en œuvre ce petit projet même si son indice de profitabilité est faible !



Autres problèmes…

• Les projets ne s’exécutent pas tous forcément sur la même durée.

• Les flux futurs ne sont pas toujours connus avec certitude – Calculer la VAN de chaque projet sous différents

scénarios (stress testing ou analyse de sensibilité, cf. chapitre 7).

– Eventuellement, calculer l’espérance et l’écart-type

• Le choix du taux d’actualisation n’est pas sans incidence (cf. chapitres 10 à 13)


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 7. La planification financière


Chapitre 7

La planification financière



Introduction

• Analyser, classer et sélectionner des projets d’investissement en s’assurant de leur capacité à créer de la valeur pour l’entreprise.

• Planification financière (capital budgeting)– Résultat net => flux de trésorerie

• Un cas pratique : Xila (projet HomeNet)– Lancement d’un nouveau serveur internet sans fil


2



Plan du chapitre 7• 7.1. La prévision des flux de trésorerie

– Estimation des coûts et des bénéfices– Prévision du résultat net du projet– Prise en compte des effets indirects– Prise en compte des coûts irrécupérables

• 7.2. Déterminer les flux de trésorerie disponibles et la VAN– Le passage du résultat net au flux de trésorerie disponible– Calcul direct des flux de trésorerie disponibles– Calcul de la VAN

• 7.3. Choisir entre différents projets– Faire ou faire faire ?– Comparaison des flux de trésorerie disponibles

• 7.4. Quelques problèmes supplémentaires…• 7.5. L’analyse du projet

– Analyse de point mort (break-even analysis)– Analyse de sensibilité– Analyse de scénario



7.1. La prévision des flux de trésorerie

• Estimation des coûts et des bénéfices• Prévision du résultat net du projet

– Exemple 7.1

• Prise en compte des effets indirects– Exemple 7.2

• Prise en compte des coûts irrécupérables• En pratique…

– Exemple 7.3


3



Estimation des coûts et des bénéfices

Projet HomeNet : Réseau sans fil multimédia• Étude de faisabilité = 300 000 € ;• Ventes prévisionnelles = 100 000 unités / an ;• Espérance de vie du produit = 4 ans ;• Prix au détail = 375 € ; Prix de gros = 260 € ;• Coût de revient unitaire = 110 € ;• Coût de développement (R&D) = 5 M€ + 50 homme/an • Informaticien = 200 000 € ;• Construction d’un laboratoire = 7,5 M€ ; • Marketing = 2 M€ ; Administratif = 800 000 € / an.



Prévision du résultat net du projet

• Du chiffre d’affaires au résultat d’exploitation• Dépenses d’investissement et amortissement

– Amortissement (linéaire) : 7,5 / 5 = 1,5 M€ par an

• Charges d’intérêt– Calcul du résultat net à endettement nul

• Impôts sur les sociétés= Résultat d’exploitation × τIS

• Résultat net à endettement nul= Résultat d’exploitation × (1 – τIS)= (Chiffre d’affaires – Total des coûts) × (1 – τIS)


4





Exemple 7.1. Impôts et résultat d’exploitation négatif• Dépenses publicitaires liées au lancement de ce

nouveau produit se traduiront par un résultat d’exploitation négatif de 15 millions d’euros l’an prochain.

• L’entreprise espère un résultat courant avant impôt de 300 millions d’euros l’an prochain.

• Le taux marginal d’imposition est de 33 %. • Quel est l’impôt sur le bénéfice si le nouveau produit est

lancé ? • Et si le produit est finalement abandonné ?


5



Prise en compte des effets indirects

• Les coûts d’opportunité– Le cas des actifs inutilisés

• Les externalités– Cannibalisation– Exemple : on estime que 25 % des ventes seront

effectuées par des clients qui auraient acheté à la place un autre routeur (prix = 100 € ; coût = 60 €).



Exemple 7.2. Coût d’opportunité de l’espace dédié au laboratoire HomeNet

• Le laboratoire HomeNet sera abrité dans une usine qui aurait pu être louée 200 000 € par an pendant les années 1 à 4.

• Comment la prise en compte de ce coût d’opportunité modifie-t-elle le résultat net du projet ?


6





Prise en compte des coûts irrécupérables

• Un coût irrécupérable (sunk cost) est une dépense déjà engagée par l’entreprise, qu’elle ne pourra en aucun cas récupérer, même si elle décidait d’arrêter immédiatement le projet.

• Les coûts irrécupérables ne doivent jamais être pris en compte lors de la décision d’investissement.

• Si la décision à laquelle réfléchit l’entreprise n’a aucune influence sur un flux de trésorerie donné, celui-ci ne doit pas influencer la décision.– Les frais généraux– Les dépenses passées de R&D


7



En pratique…

• En pratique, l’estimation des coûts et des bénéfices est très complexe.

• Cycle de vie normal d’un produit.• Variation du prix de vente (intensité de la

concurrence, …).• Variation des coûts de fabrication (progrès

technique, économies d’échelle, … ).



Exemple 7.3. Variation des prix et résultat net à endettement nul de HomeNet

• Ventes anticipées de HomeNet : – 100 000 unités l’année 1, – 125 000 les années 2 et 3– 50 000 l’année 4.

• Le prix de vente de HomeNet, de l’ancien routeur et le coût des ventes baissent de 10 % par an.

• Les frais administratifs augmentent de 4 % par an.

• Quel est le résultat net à endettement nul ?


8



Exemple 7.3. Variation des prix et résultat net à endettement nul de HomeNet



7.2. La prévision des flux de trésorerie disponibles et de la VAN

• Le passage du résultat net au flux de trésorerie disponible– Exemple 7.4

• Calcul direct des flux de trésorerie disponibles• Calcul de la VAN• Choix entre différents projets• Quelques problèmes supplémentaires…

– Exemples 7.5, 7.6, 7.7 & 7.8


9



Le passage du résultat net au flux de trésorerie disponible

Investissement et amortissement• Pour calculer les flux de trésorerie disponibles

en partant du résultat net, il faut : – ajouter les amortissements (1,5 M€ par an de

l’année 1 à 5) – soustraire les investissements (7,5 M€

l’année 0).




10



Le passage du résultat net au flux de trésorerie disponibleVariation du besoin en fonds de roulement

BFR = Emplois – Ressources d’exploitation= Stocks + Créances clients – Dettes fournisseurs

(et dettes fiscales et sociales)



Exemple 7.4. Le BFR en présence de ventes variables• Quelle est l’évolution du BFR de HomeNet dans

le cadre des hypothèses de l’exemple 7.3


11



Calcul direct des flux de trésorerie disponibles

Flux de trésorerie disponibles = Résultat net à endettement nul

+ Amortissements − Investissements − ΔBFR

= (CA − Coûts −Amortissements)×(1 − τIS)+ Amortissements − Investissements − ΔBFR

= (CA – Coûts) × (1 – τIS)– Investissements – ΔBFR + (τIS× Amortissements)



Calcul de la VAN

• VA(FTDt) = FTDt / (1 + r)t

• r = 12 %


12



7.3. Choisir entre différents projets : Faire ou faire faire ?



7.3. Choisir entre différents projets : Faire ou faire faire ?


13



7.4. Quelques problèmes supplémentaires…• Prise en compte des autres charges non

décaissables• Prise en compte de l’échéancier des flux de

trésorerie• Prise en compte des méthodes d’amortissement• La valeur de liquidation

– Plus-value de cession = Prix de vente – Valeur nette comptable– Valeur nette comptable = Valeur d’acquisition – Total des

amortissements passés

• La valeur terminale• Reports en avant ou en arrière des déficits



Exemple 7.5. Amortissements dégressifs du laboratoire


14



Exemple 7.6. Valeur de liquidation et flux de trésorerie disponibles • En plus des 7,5 M€ nécessaires au laboratoire, Xila

devra utiliser du matériel qu’elle possède déjà. • La valeur de marché de ce matériel est de 2 M€. Sa

valeur comptable est de 1 M€. • Si l’entreprise conserve ce matériel, sa valeur nette

comptable sera nulle l’an prochain. • L’année 5, le matériel qui équipe le laboratoire aura

une valeur de marché de 800 000 €. • Quels ajustements doivent être apportés aux flux de

trésorerie disponibles de HomeNet ?



Exemple 7.7. Valeur terminale avec croissance constante des flux• Grobille envisage d’ouvrir de nouveaux magasins. La

prévision des flux de trésorerie disponibles de ces nouveaux magasins est (en millions d’euros) :

• Les flux de trésorerie disponibles postérieurs à l’année 4 croîtront au taux constant de 5 % par an.

• Le coût du capital approprié pour ce projet est de 10 %. • Quelle est la valeur terminale des flux de trésorerie

disponibles postérieurs à l’année 3 ? • Quelle est la VAN de ce projet ?


15



Exemple 7.8. Report en avant des déficits• Vérian bénéficie de reports déficitaires de 100

M€, à cause de résultats courants négatifs au cours des six dernières années.

• Le résultat courant avant impôt de l’entreprise est cette année égal à 30 M€. Il sera ensuite constant à l’infini.

• Pendant combien d’années l’entreprise ne paiera-t-elle aucun impôt ?



7.3. L’analyse du projet

• Analyse de point mort (break-even analysis)• Analyse de sensibilité

– Exemple 7.9

• Analyse de scénario


16



Analyse de point mort (break-even analysis)

• Lorsque la valeur d’un paramètre donné est incertaine, il est possible de déterminer le point mort de celui-ci, c’est-à-dire la valeur du paramètre telle que la VAN du projet soit nulle.



Analyse de sensibilité

• Cette analyse consiste à estimer la variation de la VAN à la suite d’une variation de la valeur d’un paramètre.


17





Exemple 7.9. Analyse de sensibilité aux dépenses publicitaires

• Les dépenses publicitaires prévues sont de 2 M€par an au cours des années 1 à 4.

• Le PDG craint que, pour atteindre ses objectifs de vente, Xila ne soit obligée de dépenser 3 M€ / an.

• Quelle est la VAN du projet sous cette hypothèse ?


18



Analyse de scénario

• L’analyse de scénario prend en compte l’effet sur la VAN de la variation de plusieurs paramètres simultanément.



Analyse de scénario


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 8. L’évaluation des obligations


Chapitre 8

L’évaluation des obligations



Plan du chapitre 8• 8.1. Flux monétaires, prix et rentabilité des obligations

– Caractéristiques générales des obligations– Obligations zéro-coupon– Obligations couponnées

• 8.2. Dynamique du prix des obligations– Pair et cotation des obligations– L’effet du temps sur le prix des obligations– Variations des taux d’intérêt et prix des obligations

• 8.3. Courbe des taux et arbitrage obligataire– La réplication d’une obligation couponnée– L’évaluation d’une obligation couponnée à partir de la rentabilité– à l’échéance de zéro-coupon– La rentabilité à l’échéance des obligations couponnées– La courbe des taux en pratique

• 8.4. Les obligations privées– La rentabilité à l’échéance des obligations privées– La notation des obligations– La courbe des taux corporate


2



Introduction

• Contrairement aux emprunts indivis contractés auprès d’un prêteur unique, l’emprunt obligataire met en rapport un emprunteur et un ensemble de prêteurs, les obligataires

• Qui émet des obligations (en France) ?– L’Etat est le premier émetteur de titres de dette (OAT) – Les entreprises

• Qui détient des obligations ?– Les intermédiaires financiers : 60% – Les ménages : 2% – Les entreprises : 2% – Les non-résidents : 35%



Introduction Évaluation des obligations (à taux fixe)

• Dans le cas des obligations à taux fixe, si on suppose que le risque de défaut est nul, alors tous les paramètres nécessaire à l’évaluation sont connus avec certitude, à l’exception du taux d’actualisation

• La difficulté dans l’évaluation d’une obligation à taux fixe classique réside dans la connaissance du taux d’actualisation à retenir


3



8.1. Flux monétaires, prix et rentabilité des obligations

Caractéristiques générales des obligations• Une obligation est un titre de créance qui donne

généralement droit à deux types de flux : le paiement des intérêts (coupons) et le remboursement de l’emprunt, le plus souvent à l’échéance

• La valeur nominale (ou valeur faciale ou principal) d’une obligation est le montant de référence utilisé pour le calcul des intérêts



Détermination du coupon

• Par convention, le taux de coupon C est exprimé sous la forme d’un taux annuel proportionnel (TAP) C = (Taux de coupon / Nombre de coupons versés dans

l’année) × Nominal

• Exemple : une obligation de nominal 1000 € et de taux de coupon 10 % qui verse des coupons semestriels donne droit à 1 000 € × 10 % / 2 = 50 € tous les six mois


4



Obligations zéro-coupon

• Aucun coupon durant la vie de l’obligation• La valeur actuelle d’un flux étant, par nature,

inférieure au flux en question, les obligations zéro-coupon s’échangent avec une décote (prix d’émission < valeur nominale)

– Exemple : bons du Trésor à taux fixe et à intérêts précomptés (BTF) émis par l’Agence France Trésor



Rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon

• La rentabilité à l’échéance (taux actuariel) d’une obligation est le taux d’actualisation qui égalise la valeur actuelle des flux futurs espérés et le prix courant de l’obligation


5



Rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon

• Exemple : Rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon de maturité un an, émise au prix de 96 618,36 € et de valeur nominale 100 000 € :

96 618,36 = 100 000 / (1 + TRE)=> TRE = (100 000 / 96 618,36) – 1 = 3,5 %



Exemple 8.1. Rentabilités pour différentes maturités

• Quelle est la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon de valeur nominale 100€ dont les prix et les maturités sont :


6



Taux d’intérêt sans risque

• Il existe autant de taux d’intérêt sans risque rNque de maturités

• Ces taux d’intérêt sans risque rN peuvent être déterminés à partir d’obligations zéro-coupon sans risque de défaut



Des zéro-coupon échangés au-dessus du pair

• Le 9 déc. 2008, la rentabilité à l’échéance des T-bills est passée en dessous de zéro.

• Pour investir 1 million de dollars en bons du Trésor à 3 mois, il fallait payer : 1 000 025,56 $ => taux = –0,01%

• Pourquoi une telle opportunité d’arbitrage ?


7



Obligations couponnées



Exemple 8.2. Obligations couponnées• L’Agence France Trésor vient d’émettre une

OAT de maturité initiale dix ans et de valeur nominale un euro.

• Les coupons sont annuels et la rentabilité à l’échéance est de 2,5 %.

• Quels sont les paiements versés à l’obligataire qui détient 1 000 OAT et les conserve jusqu’à l’échéance ?


8



Exemple 8.3. Rentabilité à l’échéance d’une obligation couponnée

• Le Trésor américain vient d’émettre une obligation à cinq ans, de valeur nominale 1000$

• Les coupons sont semestriels et le taux de coupon est de 5 % (TAP)

• Cette obligation est émise au prix de 957,35 $• Quelle est la rentabilité à l’échéance ?



Exemple 8.4. Prix d’une obligation à partir de la rentabilité à l’échéance

• Une obligation de valeur nominale 1 000 $, de taux de coupon 5 % versant des coupons semestriels voit sa rentabilité à l’échéance passer à 6,30 % (taux annuel proportionnel)

• Quel est le prix de l’obligation ?


9



8.2. Dynamique du prix des obligations

Pair et cotation des obligations



Exemple 8.5. Taux de coupon et rentabilité à l’échéance

• Trois obligations A, B et C de valeur nominale 100 €, de maturité 30 ans détachent un coupon annuel

• Le taux de coupon est de 10 %, 5 % et 3 % respectivement pour les obligations A, B et C

• La rentabilité à l’échéance de chaque obligation constatée sur le marché est identique : 5 %

• Quel est le prix de marché de ces obligations ? Quelle obligation est échangée au-dessus du pair ? Au-dessous du pair ? Au pair ?


10



Temps et prix des obligations

• Prix d’une obligation zéro-coupon, de valeur nominale 100 € et de rentabilité à l’échéance de 5 % :– d’échéance 30 ans

– d’échéance 25 ans

• TRI de la détention pendant 5 ans :



Exemple 8.6. Temps et prix d’une obligation couponnée

• Une obligation d’échéance 30 ans, de valeur nominale 100 €, a un taux de coupon de 10 %.

• Les coupons sont versés sur une base annuelle. • Quel est le prix à l’émission de cette obligation si

la rentabilité à l’échéance est de 5 % ? • Si la rentabilité à l’échéance est constante, quel

sera le prix juste avant et juste après le paiement du premier coupon ?


11





Coupon couru et pied du coupon

• Prix au pied de coupon (clean price) = Prix coupon couru (dirty price) – Coupon couru

• Coupon couru = Coupon × Nombre de jours depuis le détachement du

dernier coupon / Nombre de jours entre deux détachements de coupon


12



Variations des taux d’intérêt et prix des obligations

• Lorsque le taux d’intérêt et la rentabilité à l’échéance des obligations augmentent, leur prix diminue, et vice versa (effet balançoire)

Exemple :• P(TRE = 5 %) = 100 /1,0530 = 23,14 €• P(TRE = 6 %) = 100 /1,0630 = 17,41 €




13



Exemple 8.7. Sensibilité des obligations au taux d’intérêt

• Sur le marché, on trouve une obligation zéro-coupon d’échéance 15 ans et une obligation couponnée d’échéance 30 ans et de taux de coupon (annuel) 10 %.

• Quel est le pourcentage de variation du prix de chaque obligation si la rentabilité à l’échéance passe de 5 % à 6 % ?



8.3. Courbe des taux et arbitrage obligataire

La réplication d’une obligation couponnée


14



La réplication d’une obligation couponnée



L’évaluation d’une obligation couponnée à partir de la rentabilité à l’échéance de zéro-coupon

Exemple : en utilisant le tableau 8.2, le prix d’une obligation de valeur nominale 1 000 € de taux de coupon annuel 10 % est égale à :


15



Exemple 8.8. Rentabilité à l’échéance d’obligations de maturité identique

• On connaît la rentabilité à l’échéance des obligations zéro-coupon suivantes :

• Quelle est la rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon d’échéance trois ans ? d’une obligation de taux de coupon annuel 4 % et d’échéance trois ans ? d’une obligation de taux de coupon annuel 10 % et d’échéance trois ans ?

• Ces obligations sont sans risque.



La courbe des taux en pratique

• La courbe des taux peut être construite à partir des obligations zéro-coupon ou à partir d’obligations couponnées– Par convention, les praticiens utilisent

systématiquement les obligations les plus récemment émises pour construire une courbe des taux à partir d’obligations couponnées. Ces obligations sont les obligations « on-the-run »


16



8.4. Les obligations privées

La rentabilité à l’échéance des obligations émises par les entreprises (corporate bonds)

• La rentabilité espérée de l’obligation, égale au coût de la dette de l’entreprise, est inférieure à sa rentabilité à l’échéance lorsque la probabilité de défaut est non nulle

• Une rentabilité à l’échéance plus élevée ne signifie pas nécessairement une rentabilité espérée plus élevée



La rentabilité à l’échéance des obligations privées

Exemple

• La rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon sans risque d’échéance un an est égale à 4 %.

• L’entreprise Avat émet des obligations zéro-coupon d’échéance identique et de valeur nominale 1 000 €.

• Quels sont le prix et la rentabilité à l’échéance de cette obligation ?


17




• Risque de défaut nul :

• Défaut certain : les investisseurs juge que l’entreprise fera défaut et ne sera en mesure de rembourser que 90 % du principal, soit 900 €.

• La rentabilité espérée : (900 / 865,38) – 1 = 4 %




Probabilité de défaut comprise entre 0 et 1 :

• Probabilité que l’entreprise rembourse intégralement le principal = Probabilité qu’elle ne rembourse que 900 €.

• On suppose que la prime de risque exigée par les investisseurs est de 1,1 %.

• P = 900 / 1,051 = 903,90 €• TRE = (VN/P) – 1 = (1 000 / 903,90) – 1 = 10,63 %• Rentabilité ex post de 900 / 903,90 – 1 = –0,43 %.• La rentabilité espérée par les investisseurs est donc égale

ex ante à 0,5 × (10,63 %) + 0,5 × (–0,43 %) = 5,1 %


18






La notation des obligations

• Standard & Poor’s, Moody’s et Fitch sont les trois principales agences de notation au niveau mondial

• La prime de risque est fonction de la note (rating)


19








20



Les agences de notation

• Marché oligopolistique : Moody’s, Standard & Poor’s et FitchRatings

• Modèle économique particulier : Ce sont les émetteurs qui paient pour se faire noter !(Information = bien public)

• La notation a aussi un impact sur les cours boursiers – mécanismes de rating trigger– Effet de signal




21



Les tensions sur le marché de la dette

• Début 2007 : Crise de sur-endettement• Août 2007 : Crise de liquidité

« fuite vers la qualité » (flight to quality)

• Pendant toute la durée de la crise, tension sur les spreads




22



Annexe : Taux d’intérêt à terme

• Un contrat à terme de taux d’intérêt , ou FRA (pour Forward Rate Agreement), est un contrat qui définit aujourd’hui le taux d’intérêt d’un prêt ou d’un placement qui débute dans le futur

• Un taux d’intérêt à terme (noté par convention f, pour forward) est un taux d’intérêt fixé aujourd’hui pour un prêt ou un placement débutant ultérieurement



Annexe : Taux d’intérêt à terme

• Le taux à terme l’année N, fN, peut être calculé en comparant la rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon d’échéance N avec la rentabilité d’une obligation zéro-coupon d’échéance N – 1

• S’il n’y a pas d’opportunité d’arbitrage :

• D’où :


23



Exemple 8A.1. Calcul des taux à terme

• Quels sont les taux à terme d’échéance un à cinq ans, compte tenu des rentabilités à l’échéance des obligations zéro-coupon suivantes :



Le calcul de la rentabilité à l’échéance à partir des taux à terme

• Par exemple, lorsqu’on utilise les taux à terme de l’exemple 8A.1, la rentabilité à l’échéance d’une obligation zéro-coupon qui arrive à échéance dans quatre ans est :


24



Exemple 8A.2. Taux d’intérêt à terme et taux d’intérêt comptant futur• La rentabilité d’une obligation zéro-coupon à un an sans

risque est actuellement de 5 %. Le taux à terme deux ans pour une opération débutant dans un an est de 6 %. Pour placer sur deux ans, on peut :– Investir l’argent sur une obligation zéro-coupon d’échéance un

an et à garantir dès maintenant le taux d’intérêt du placement de la seconde année (FRA)

– Acheter successivement deux obligations zéro-coupon sans risque d’échéance un an

• La seconde stratégie est plus risquée (rentabilité à l’échéance de l’obligation zéro-coupon achetée dans un an inconnue). Sous quelles conditions est-elle préférable?


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Supplément - Chapitre 8. L’évaluation des obligations


Chapitre 8suppléments

L’évaluation des obligations



Évaluation des obligations à taux fixe

• Exemple.– Valeur nominale : 700– Coupon : 6%– Dernier coupon : 31/10/N– Prochain coupon : 31/10/N+1– Date de remboursement : 31/10/N+8– Taux actuariel le 31/10/N : 7%


2




%94700/20,658soit

€20,658

%71

700

%7

%711700%6

%71

700

%71

1700%6

%71

700

%71

700% 6

%71

700% 6

%71

700% 6

%71

700% 6

8

8

8

8

1

88720

t

t

P




• Exemple.– Valeur nominale : 700– Coupon : 6%– Dernier coupon : 31/10/N– Prochain coupon : 31/10/N+1– Date de remboursement : 31/10/N+8– Taux actuariel le 15/03/N+1 : 7%


3




%44,9670011,675soit

€11,675%71

1

%7

%711%6%6

%71

700

%71

1

%71

%6%6

%71

700

ou

11,67588,41707,2583,2671,2871,3086,3217,3563,3726,40

%71

700

%71

700% 6

%71

700% 6

%71

700% 6

%71

700% 6

7

7

360

225

7

7

1360

2250

360

2257

360

2257

360

2256

360

2251

360

2250

/

P

P

tt




r

P

r

rrc

rP T

TT

n 1

111

1

1 1

0

avec c le taux de coupon ; T le nombre d’années entières restant à courir avant le

remboursement de l’obligation ; n la fraction d’année avant l’occurrence du prochain coupon ; r le taux actuariel de l’obligation en t = 0, c’est-à-dire au moment

du calcul du prix de l’obligation ; PT la valeur de remboursement de l’obligation.


4



Le coût d’un emprunt à l’émission

• Exemple– Valeur nominale : 1 500 €– Nombre d’obligations : 200 000 => Emprunt = 300 millions €– Coupon : 5 %– Périodicité des coupons : annuelle– Remboursement in fine au pair– Maturité : 10 ans

• L’émetteur supporte à l’émission des frais représentant d = 1% du montant des capitaux levés.

=> Frais = 3 millions €=> Flux nets = 297 millions €



Le coût d’un emprunt à l’émission

%13,5

1

100%11 %5 %99

A.N.

1

11

11)1(

10

10

10

r

rr

r

r

P

r

rc

r

P

rcPd T

TTT

tT

Tt

t


5



%100

%51

100%

%5%511

%5% 51

% 001

% 51

%510

10

10

10

10

t

tP

• Exemple– Valeur nominale : 1 500 €– Nombre d’obligations : 200 000 => Emprunt = 300 millions €– Coupon : 5 %– Périodicité des coupons : annuelle– Remboursement in fine au pair– Maturité : 10 ans

• Dans le cas « standard », le taux actuariel à l’émission est égal au taux du coupon

Primes d’émission / prime de remboursement



• Supposons que l’emprunteur souhaite limiter les décaissements liés aux coupons.

=> Pour que les investisseurs conservent un taux de rentabilité de 5%, l’emprunteur peut :– augmenter la valeur de remboursement PT

– diminuer le prix d’émission P0

– ou faire les deux à la fois !

Primes d’émission / de remboursement


6



Prime de remboursement

• Supposons que l’emprunteur souhaite fixer à 3% le taux du coupon pour satisfaire ses contraintes en termes de trésorerie

• Quel doit être la prime de remboursement de manière à proposer un taux actuariel de 5% ?

=> PT = 125,1558%

• Lorsque l’emprunt est remboursé à une valeur supérieure à la valeur nominale, on dit que l’emprunt est remboursé au dessus du pair.

%%

%,

%

%% P 100

51

1558125

5511

3 10

10

0



Prime d’émission• Supposons que l’emprunteur souhaite fixer à 3% le taux

du coupon pour satisfaire ses contraintes en termes de trésorerie

• Quel doit être la prime d’émission de manière à proposer un taux actuariel de 5% ?

=> P0 = 84,5565%

• Lorsque le prix à l’émission est inférieur à la valeur nominale, on dit que l’emprunt est émis en dessous du pair.

• Remarque : pour un même montant emprunté, il faut émettre davantage de titres.

%55658451

100

5511

3 10

10

0 ,%

%

%

%% P


7



Prime d’émission / de remboursement

• Supposons que l’emprunteur souhaite fixer à 3% le taux du coupon pour satisfaire ces contraintes en termes de trésorerie

• P0 et PT ?

=> Par exemple : P0 = 96,8348 % et PT = 120%

• L’emprunt est émis en dessous du pair et remboursé au-dessus du pair.

%,%

%

%

%% P 834896

51

120

5511

3 10

10

0



Prime d’émission / de remboursement

P0 PTÉmission Remboursement

= 100% = 100% Au pair Au pair

< 100% = 100% En dessous du pair

Au pair

= 100% > 100% Au pair Au dessus du pair

< 100% > 100% En dessous du pair

Au dessus du pair


8



Gestion du risque de taux

• Duration : s’interprète comme l’horizon de placement pour lequel l’obligataire est immunisé contre les variations de taux d’intérêt :

– pour une durée de placement + longue, la hausse (baisse) des taux a un impact négatif (positif) sur le prix de revente de l’obligation qui est plus que compensée par le gain (le coût d’opportunité) lié au réinvestissement des coupons à taux plus élevé (bas) ;

– pour une durée de placement plus courte, la hausse (baisse) des taux a un impact négatif (positif) sur le prix de revente de l’obligation qui ne suffit pas à compenser le gain (le coût d’opportunité) lié au réinvestissement des coupons à taux plus élevé (bas).

• Sensibilité = (ΔP/P) / Δr <=> D = -S(1+r)

i

r

F

PD

n

ii

i 1

1

10



Duration et sensibilité

• Obligation à taux fixe de maturité 8 ans, de taux de coupon 5 % et de valeur nominale 1 000.

• On suppose que le taux actuariel est aussi égal à 5 %.

=> Duration = 6,79 Sensibilité = -6,79 / 1,05 = -6,47

• Une variation de 1 point de pourcentage du taux d’intérêt s’accompagne d’une variation en sens inverse de 6,47 % du prix du titre.


9



Le risque de taux

• Émission, il y a exactement 5 ans, d’une obligation dont les caractéristiques étaient les suivantes :– Montant emprunté : 1 millions d’euros– Valeur nominale d’une obligation : 1 000 euros– Maturité : 10 ans– Modalité de remboursement : in fine au pair– taux de coupon : 4 %– périodicité des coupons : annuelle

• Exactement cinq ans plus tard le taux actuariel pour ce type d’emprunt est de 5 %.



Le risque de taux

€,

%

%%

%

% %

%

%

%...

%

%

%

%P

-

tt

71956

51

0001

5511

40

51

0001

51

100014

51

0001

51

00014

51

00014

51

00014

5

5

5

5

1

5520


10



Le risque de taux

• Si les taux étaient restés à 4 %, le prix de l’obligation serait toujours de 1 000 euros.

• La différence de prix est de 43,29 € lorsque le taux passe de 4 % à 5 %.

• Comment expliquer cette différence ?

euros 000 1%41

000 1

4%%411

000 1%4 5

-5

P



• L’obligation verse des coupons de 4%, alors que les obligations émises actuellement versent des coupons de 5%, soit une perte de : (5% - 4%) x 1 000 = 10 euros chaque année pendant 5 ans.

• Soit au total, avec un taux d’actualisation de 5% :

€ 29,435%

%51110

%51

10 -55

1t5

Le risque de taux


11



Le risque de taux

• Deux titres similaires (en terme de risque notamment), doivent offrir la même rentabilité. Comme les caractéristiques de l’obligation sont fixes, le prix doit varier de manière à offrir un taux de rentabilité de 5%.

€71,956%51

000 1

5%%511

40 5

-5

P



Le risque de taux

• Le prix des obligations est donc sensible aux variations de taux d’intérêt et la relation les liant est inverse :Le prix des obligations est une fonction monotone décroissante du taux d’intérêt

• La sensibilité du prix de l’obligation au taux d’intérêt dépend de ses caractéristiques.


12



Sensibilité au taux d’intérêt : exemple

Obligations(au pair)

A B C

Valeur nominale

1 000 € 1 000 € 1 000 €

Taux de coupon

5% 5% 10%

Maturité 1 an 10 ans 10 ans



Sensibilité du prix de l'obligation au taux d'actualisation en fonction de la maturité

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

0% 5% 10% 15% 20% 25%

Taux d'actualisation

Prix

(en

% d

u no

min

al)

A

B


13



Sensibilité du prix de l'obligation au taux d'actualisation en fonction du taux de coupon

0%

50%

100%

150%

200%

250%

0% 5% 10% 15% 20% 25%

Taux d'actualisation

Prix

(en

% d

u no

min

al)

B

C



Le risque de taux

• Toutes choses égales par ailleurs, une obligation est d’autant plus sensible aux variations de taux que la maturité est longue.– Le poids de la valeur de remboursement dans le prix de l’obligation de

maturité longue est élevé par rapport au coupon.– La valeur de remboursement est le flux le plus éloigné et donc le plus

défavorisé par l’actualisation. Plus l’échéance est lointaine, plus ce désavantage est donc important.

• Toutes choses égales par ailleurs, une obligation est d’autant plus sensible aux variations de taux que le taux de coupon est faible.– Plus le coupon est faible, plus le poids de la valeur de remboursement

dans le prix de l’obligation est élevé.– La valeur de remboursement est le flux le plus éloigné et donc le plus

défavorisé par l’actualisation.• Il faut également remarquer que le prix d’une obligation est une fonction

décroissante convexe du taux actuariel. La relation liant le prix et le taux n’est donc pas linéaire.


14



• Exemple– Maturité : 5 ans– Taux de coupon : 5,5%– Remboursement : in fine au pair– Taux de rendement actuariel : 6%

• Quel est le gain (ou la perte) si l’obligation est revendue dans 4 ans et demi et si le taux de marché est égal à :– 6,0% ?– 5,9% ?– 6,1% ?

Sensibilité, duration et convexité



%89,97

%61

1

%6

%611%,55

%61

100%5,5

%61

% ,55

%61

% ,55

%61

% ,55

%61

% ,55

5

5

54320

P

Sensibilité, duration et convexité


15



0 1 2 3

Achat obligation

P0

Placement du coupon 1 5,5% (1+r)3,5

Revente de l’obligation PT

Valeur totale du portefeuille en t = 4,5 ?

Duration

4 5 4,5






Duration

Coupon réinvesti à

la date


la date


la date


la date

Prix de revente

Richesse totale

1 2 3 4 5H1 6.00% 6.7439% 6.3622% 6.0020% 5.6623% 102.4655% 127.2359%H2 5.90% 6.7217% 6.3472% 5.9936% 5.6596% 102.5139% 127.2360%H3 6.10% 6.7662% 6.3772% 6.0105% 5.6650% 102.4171% 127.2360%


16



4,5

P0 = 97,89%Valeur totale

du portefeuille en t = 4,5

127,2360%

0

( 1 + r ) 4,5

%0,61%89,97

%2360,127 5,4/1

r

Duration



Duration

• Conclusion :Quelle que soit l’évolution des taux, lorsque l’horizon de placement correspond à la duration de l’obligation la rentabilité obtenue est invariante

– Dans notre exemple la rentabilité est égale à 6,0%.

• La stratégie est immunisée contre le risque de taux


17



Duration

Valeur acquise des coupons Prix de revente Richesse totaleH1 H2 H3 H1 H2 H3 H1 H2 H3

t 6.00% 5.90% 6.10% 6.00% 5.90% 6.10% 6.00% 5.90% 6.10%0.25 0 0 0 99.330% 99.730% 98.933% 99.330% 99.730% 98.933%0.50 0 0 0 100.788% 101.169% 100.409% 100.788% 101.169% 100.409%0.75 0 0 0 102.267% 102.629% 101.906% 102.267% 102.629% 101.906%1.00 5.500% 5.500% 5.500% 98.267% 98.611% 97.926% 103.767% 104.111% 103.426%1.25 5.581% 5.579% 5.582% 99.709% 100.034% 99.386% 105.290% 105.614% 104.968%1.50 5.663% 5.660% 5.665% 101.173% 101.478% 100.868% 106.835% 107.138% 106.533%1.75 5.746% 5.742% 5.750% 102.657% 102.943% 102.372% 108.403% 108.685% 108.122%2.00 11.330% 11.325% 11.336% 98.663% 98.929% 98.399% 109.993% 110.253% 109.735%2.25 11.496% 11.488% 11.505% 100.111% 100.357% 99.867% 111.608% 111.845% 111.371%2.50 11.665% 11.654% 11.676% 101.580% 101.805% 101.356% 113.245% 113.459% 113.032%2.75 11.836% 11.822% 11.850% 103.071% 103.275% 102.867% 114.907% 115.097% 114.718%3.00 17.510% 17.493% 17.527% 99.083% 99.266% 98.902% 116.593% 116.758% 116.428%3.25 17.767% 17.745% 17.788% 100.537% 100.698% 100.376% 118.304% 118.444% 118.165%3.50 18.027% 18.001% 18.054% 102.013% 102.152% 101.873% 120.040% 120.153% 119.927%3.75 18.292% 18.261% 18.323% 103.509% 103.626% 103.393% 121.801% 121.888% 121.715%4.00 24.060% 24.025% 24.096% 99.528% 99.622% 99.434% 123.589% 123.647% 123.531%4.25 24.413% 24.371% 24.455% 100.989% 101.060% 100.917% 125.402% 125.432% 125.373%4.50 24.772% 24.723% 24.820% 102.471% 102.519% 102.422% 127.242% 127.242% 127.243%4.75 25.135% 25.080% 25.190% 103.974% 103.999% 103.950% 129.109% 129.079% 129.140%5.00 31.004% 30.942% 31.066% 100.000% 100.000% 100.000% 131.004% 130.942% 131.066%



Duration

• Lorsque l’horizon de placement est égal à la duration, en cas de diminution (d’augmentation) du taux de marché, le gain (la perte) lié au réinvestissement des coupons et exactement compensé par la perte (le gain) en capital

Le taux de marché passe de 6,0% à 5,9%

0.00%

0.05%

0.10%

0.15%

0.20%

0.25%

0.30%

0.35%

0.40%

0 1 2 3 4 5

Valeur acquise des coupons Prix de revente

Le taux de marché passe de 6,0% à 6,1%

0.00%

0.10%

0.20%

0.30%

0.40%

0.50%

0.60%

0.70%

0.80%

0 1 2 3 4 5

Valeur acquise des coupons Prix de revente


18



Duration : références

• Macaulay F.R., 1938, Some Theorical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the United States since 1856, NBER.

• Fischer L. & Weil R. L., 1971, Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations: Returns to Bond Holders from Naive and Optimal Strategies, Journal of Business, 4.



drDrP

dP

drftrP

dP

P

drr

VTr

Ctr

P

dP

rVT

rCt

rr

P

rV

rCP

T

tt

TT

T

tt

t

TT

T

tt

t

TT

T

tt

t

1

1soit

1

1

11

1

1

11

1

1

11

0

0

10

0

0

1

0

0

1

0

10

Sensibilité et duration

0

0

1

11et

1

1 avec

PrV

rCf

PrCf

TT

TT

T

tt

t


19



Calcul de la duration• Lorsque le prochain coupon est versé dans exactement un an et

que les coupons sont détachés tous les ans :

• Lorsque le prochain coupon est versé dans moins d’un an, soit n la fraction d’année avant le versement du prochain coupon et T+n la durée avant l’échéance :

001

1

11et

1

1 avec

Pr

P

rCf

PrCfftD T

TT

TTt

tt

T

tt

00

1

1

11et

1

1 Pr

P

rCf

PrCf

fntD

nTnT

nTnT

nTntnt

nt

T

tnt



Durée moyenne

• Si le taux actuariel est nul alors :

T

tnTnt Pntcnt

PD

10

1


20



Duration

• On suppose que le taux d’actualisation est unique (taux actuariel)– On suppose que la structure par terme des taux d’intérêt est plate

• On suppose que lorsque les taux montent ou baissent, ils le font uniformément sur toutes les échéances– On dit que la structure par terme des taux d’intérêt se déforme

parallèlement

• On suppose que les coupons sont tous replacés au même taux et la valeur de revente de l’obligation est déterminée également à ce taux unique.



Calcul de la duration

Date d'occurrence du flux (en années) (I) 1 2 3 4 5Flux (II) 5.50% 5.50% 5.50% 5.50% 105.50%Facteur d'actualisation (III) 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473Prix de l'obligation (IV) 97.89% 97.89% 97.89% 97.89% 97.89%Coefficient de pondération (V) = (II) x (III) / (IV) 0.0530 0.0500 0.0472 0.0445 0.8053Date d'occurrence du flux pondérée (I) x (V) 0.0530 0.1000 0.1415 0.1780 4.0266Duration 4.50


21



Duration : formule alternative

1 1 11

1

1

1

2

0

nTP

Trrnrr

c

rPD

T

T

nT



Duration : formule alternative

• Application numérique : – Taux nominal : 5,5% Maturité : 5 ans– Taux actuariel : 6% Prix : 97,89%– Remboursement in fine au pair

5,4

05 %100

15 %60 %61 1%61 %6

%5,5

%61 7,89%9

1

15

2

05

D


22



Evolution dans le temps de la duration

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.0001

/01/

2008

01/0

1/20

09

01/0

1/20

10

01/0

1/20

11

01/0

1/20

12

01/0

1/20

13

01/0

1/20

14

01/0

1/20

15

01/0

1/20

16

01/0

1/20

17

01/0

1/20

18



Sensibilité

r

DSDdr

rP

dPSdr

P

dP

1

1

1et

0

0

0

0

rrSPP

rrrPPPrSP

P

0101

0101

1 alors

et avec

Version discrète

Approximation linéaire


23



Sensibilité• Exemple

– Maturité : exactement 5 ans– Taux de coupon : 5,50 %– Remboursement : in fine au pair– Taux de rendement actuariel : 6 %– P0 = 97,89%

• Quel est le prix si le taux actuariel augmente de 1 point ?

%85,93%71

1

%7

%711%,55 5

5

0

P



Sensibilité

• Exemple– Duration = 4,5– Sensibilité = 4,5 / (1+6,5%) = -4,24

• L’approximation d’ordre 1 sous-estime le prix de l’obligation de 0,11%.

%74,93%0,6%724,41%84,95

1

1

0101

P

rrSPP


24



Sensibilité

70%

80%

90%

100%

110%

120%

0.50

%1.

50%

2.50

%3.

50%

4.50

%5.

50%

6.50

%7.

50%

8.50

%9.

50%

10.5

0%

11.5

0%

12.5

0%

13.5

0%

14.5

0%

Evaluation par la méthode actuarielle

Approx. d'ordre 1



T

ttr

CttrPr

p

PCC drdrS

P

dP

rrr

Prr

r

PrPrP

1

t222

22

02

2

2

00

1

1

11

1 avec

2

1 oùd'

2

1

Convexité

• Développement de Taylor à l’ordre 2

Passage aux différences finies

2010101

01012

2

11 alors

et avec 2

1

rrCrrSPP

rrrPPPrCrSP

P


25



Convexité

• Exemple– Duration = 4,5– Sensibilité = 4,5 / (1+6,5%) = -4,24 – Convexité = 23,16

• Pour de petites variations de r, l’approximation d’ordre 2 est très bonne

%85,93%6%716,232

1%6%724,41%84,95

2

11

21

2010101

P

rrCrrSPP



Convexité

r

Evaluation par la

méthode actuarielle

Approx. d'ordre 1

ErreurApprox. d'ordre 2

Erreur

3.00% -3.00% 111.45% 110.36% 1.09% 111.38% -0.07%3.50% -2.50% 109.03% 108.28% 0.75% 108.99% -0.04%4.00% -2.00% 106.68% 106.20% 0.47% 106.66% -0.02%4.50% -1.50% 104.39% 104.13% 0.26% 104.38% -0.01%5.00% -1.00% 102.16% 102.05% 0.12% 102.16% 0.00%5.50% -0.50% 100.00% 99.97% 0.03% 100.00% 0.00%6.00% 0.00% 97.89% 97.89% 0.00% 97.89% 0.00%6.50% 0.50% 95.84% 95.82% 0.03% 95.84% 0.00%7.00% 1.00% 93.85% 93.74% 0.11% 93.85% 0.00%7.50% 1.50% 91.91% 91.66% 0.25% 91.92% 0.01%8.00% 2.00% 90.02% 89.58% 0.43% 90.04% 0.02%8.50% 2.50% 88.18% 87.51% 0.67% 88.21% 0.04%


26



Convexité

70%

80%

90%

100%

110%

120%

0.50

%1.

50%

2.50

%3.

50%

4.50

%5.

50%

6.50

%7.

50%

8.50

%9.

50%

10.5

0%

11.5

0%

12.5

0%

13.5

0%

14.5

0%

Evaluation par la méthode actuarielle

Approx. d'ordre 1

Approx. d'ordre 2



Duration d’un portefeuille

• La duration d’un portefeuille est la somme pondérée des durations des obligations composant le portefeuille.

Po

PnnDD

N

nnn

avec1

0

Remarque : les pondérations peuvent être positives ou négatives, mais leur somme doit être égale à 1


27




Obligation A Obligation B

Taux nominal 5% 6%

Échéance 4 ans et demi 10 ans

Remboursement In fine au pair In fine au pair

Taux actuariel 4% 5,5%

Prix 106,52% 103,77%

Cours coté 104,02% 103,77%

Duration 3,55 5,66




• Valeur du portefeuille : 104,02% + 103,77% = 207,79%

• Taux de rentabilité actuarielle ?

rr

r

rr

rr

r

1

%10011%6

1

%100111%5

1

1%79,207

10

10

4

5

5,0


28




Obligation concernée I II I II I II II IIDate d'occurrence du flux ( en année ) (I) 0,2 0,6 1,2 1,6 2,2 2,6 3,6 4,6Flux (II) 5% 6% 5% 6% 105% 6% 6% 106%Facteur d'actualisation (r = 6,159923%) (III) 0,9881159 0,9647697 0,9307805 0,9087890 0,8767720 0,8560565 0,8063839 0,7595935Prix du portefeuille (IV) 203,3885% 203,3885% 203,3885% 203,3885% 203,3885% 203,3885% 203,3885% 203,3885%Coefficient de pondération (V)=(II) x (III)/(IV) 0,0242913 0,0284609 0,0228818 0,0268095 0,4526366 0,0252538 0,0237885 0,3958775Date d'occurrence du flux pondérée (I) x (V) 0,0048583 0,0170765 0,0274582 0,0428951 0,9958006 0,06566 0,0856386 1,8210365Duration = Dates d'occurrence des flux pondérées 3,060424


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 9. L’évaluation des actions


Chapitre 9

L’évaluation des actions



Introduction

• Comment déterminer la valeur des actions ?

• Loi du prix unique : le prix d’un actif financier doit être égal à la valeur actuelle des flux futurs auxquels a droit son propriétaire.

• Pour évaluer le prix d’une action, il faut donc connaître :– les flux futurs dont bénéficiera l’actionnaire – le coût des capitaux propres à utiliser pour actualiser

ces flux futurs.

• Problème : les flux futurs sont très difficiles à estimer.


2



Plan du chapitre 9

• 9.1. Le modèle d’actualisation des dividendes

• 9.2. Application du modèle d’actualisation des dividendes

• 9.3. Deux modèles alternatifs d’évaluation actuarielle

• 9.4. L’évaluation des actions par la méthode des comparables

• 9.5. Information, concurrence et prix des actions



9.1. Le modèle d’actualisation des dividendes

• Placement à un an

• Rendement, gain en capital et rentabilité– Exemple 9.1

• Placement sur plusieurs périodes


3



Placement à un an



Rendement, gain en capital et rentabilité

La rentabilité d’une action doit être égale à la rentabilité espérée des placements alternatifs,disponibles sur le marché, de risque similaire.


4



Exemple 9.1. Prix et rentabilité des actions

• Les investisseurs anticipent dans un an :– un dividende de 0,56 € par action– un cours de 45,50 €.

• La rentabilité espérée des placements de risque identique est de 6,80 %.

• Quel doit être le prix d’une action ? • Quel est le rendement, le gain en capital et la

rentabilité espérés ?



Le mécanisme des ventes à découvert (short-sale)


5



Placement sur plusieurs périodes



Placement sur plusieurs périodes


6



9.2. Application du modèle d’actualisation des dividendes

• Le modèle de Gordon-Shapiro (hypothèse de taux de croissance constant des dividendes)– Exemple 9.2

• L’arbitrage entre dividende actuel et dividendes futurs

• Le cas des entreprises en expansion

• Les limites du modèle d’actualisation des dividendes



9.2. Application du modèle d’actualisation des dividendes

• La valeur d’une action est fonction de l’espérance des dividendes futurs de l’entreprise.

• Quels seront les dividendes futurs ?

• L’hypothèse la plus courante consiste à supposer que les dividendes croissent à un taux constant à long terme.


7



Le modèle de Gordon-Shapiro

• Le scénario le plus simple consiste à supposer que le taux de croissance g des dividendes est constant à l’infini.



Exemple 9.2. Évaluation d’une action par le modèle de Gordon-Shapiro

• Dividendes prévus dans un an : 2,30 € / action• Coût des capitaux propres : 7 %• Taux de croissance des dividendes : 2 %

• P ?


8



Le coût du capital

=>



L’arbitrage entre dividende actuel et dividendes futurs• Pour être capable de verser des dividendes

futurs très élevés, une entreprise doit accepter de verser aujourd’hui des dividendes plus faibles (et réciproquement).

• Un modèle de croissance simple– dt le taux de distribution des dividendes


9



L’entreprise ne peut donc augmenter le dividende que de trois façons

• Augmenter le bénéfice ;

• Augmenter le taux de distribution des dividendes ; – Hypothèse : dt est constant

• Réduire le nombre d’actions en circulation (rachats d’actions). – Hypothèse : le nombre d’actions en circulation est

constant



Un modèle de croissance simple


10



Exemple 9.3. Réduire les dividendes actuels pour financer la croissance

• Bénéfice espéré = 6 € / action ; • dt = 100 % ;• P0 = 60 €.• Nouveau projet : rentabilité attendue = 12 % ; • dt = 75 %

• P = ?



Exemple 9.4. Un exemple de croissance non rentable

• Bénéfice espéré = 6 € / action ; • dt = 100 % ;• P0 = 60 €.• Nouveau projet : rentabilité attendue = 8 % ; • dt = 75 %

• P = ?


11



La croissance est-elle rentable ?

• Une diminution des dividendes permettant de financer de nouveaux investissements fait augmenter le prix de l’action ssi les nouveaux investissements ont une VAN positive.



Le cas des entreprises en expansion

• Plusieurs raisons rendent impossible l’utilisation du modèle précédent pour estimer la valeur des actions de ces (jeunes) entreprises.– ces entreprises ne versent pas de dividendes

quand elles sont jeunes ;– leur taux de croissance n’est pas constant.

• La forme générale du modèle d’actualisation des dividendes peut néanmoins être utilisée, en distinguant différentes périodes.


12



Le cas des entreprises en expansion

• H : g se stabilise une fois que l’entreprise est à maturité à la date N



Exemple 9.5. Évaluation d’une entreprise avec deux taux de croissance différents

• BPA0 = 2 €. BPA augmente de 20 % par an jusqu’à t = 4 avec dt = 0 %.

• Dans 4 ans : – Le taux de croissance se stabilisera à son

niveau de long terme = 4 % ;– Le taux de distribution sera alors = 60 %.

• rCP = 8 %.

=> P0 = ?


13



Les limites du modèle d’actualisation des dividendes• Alstom début 2011:

– Cours de bourse = 40 €– Dividende espéré = 1,1 €– Hypothèse : rCP = 11 % ; g = 8 %

– Hypothèse : rCP = 11 % ; g = 7 % => P0 = 27,5 €



Les limites du modèle d’actualisation des dividendes

• Les dividendes futurs dépendent des bénéfices futurs, de dt et du nombre d’actions en circulation.

• Les bénéfices dépendent à leur tour des charges d’intérêts, elles-mêmes fonction de la dette de l’entreprise.

• Le nombre d’actions en circulation ainsi que dtdépendent de la propension de l’entreprise à racheter ses propres actions.

• L’endettement et les plans de rachat d’actions sont des décisions quasi-discrétionnaires des dirigeants ; elles ne peuvent pas être anticipées de façon fiable.


14



9.3. Deux modèles alternatifs d’évaluation actuarielle

• Le modèle d’actualisation des dividendes augmenté

• Le modèle DCF– La valeur de marché de l’actif économique.– Le coût moyen pondéré du capital– La planification financière.



Le modèle d’actualisation des dividendes augmenté• Les conséquences des rachats d’actions sur le

modèle de Gordon-Shapiro : – plus l’entreprise rachète d’actions, moins elle

peut verser de dividendes ; – en rachetant ses actions, l’entreprise diminue

le nombre de titres en circulation et augmente mécaniquement son bénéfice et son dividende par action.


15



Le modèle d’actualisation des dividendes augmenté

• Modèle d’actualisation des dividendes :

• Modèle d’actualisation des dividendes augmenté :– L’actualisation porte sur le montant total des

dividendes et des rachats d’action ;– Le taux de croissance considéré est celui du bénéfice,

plutôt que celui du BPA.



Exemple 9.6. Évaluation des actions en présence de rachats d’actions

• Nombre d’actions en circulation = 217 millions.• Bénéfice espéré = 860 millions d’euros.• Taux de croissance des bénéfices = 7,5 %.• Taux de distribution des bénéfices = 50 %

(constant)– 30 % sous forme de dividendes– 20 % en rachats d’actions

• Coût des capitaux propres est de 10 %.

=> P0 = ?


16



Le modèle d’actualisation des flux de trésorerie disponibles (modèle DCF)• Valeur de marché de l’actif économique

= Valeur de marché des capitaux propres + Dette nette

• Modèle DCF



Le coût moyen pondéré du capital

• rCMPC est la rentabilité moyenne espérée que l’entreprise doit offrir à ses investisseurs, pour rémunérer les risques. – Si la dette de l’entreprise est nulle, rCMPC = rCP.

– Cf. parties IV et V.

avec


17



Exemple 9.7. Le modèle DCF• CA (2010) = 518 millions d’euros. Le résultat

d’exploitation = 9 % du CA.• Le taux de croissance du CA sera de 9 % en 2008, puis

baissera d’un point par an jusqu’à atteindre en 2016 le taux moyen de croissance du secteur, 4 %.

• L’augmentation du BFR devrait être égale à 10 % de la variation du CA.

• L’entreprise a 100 millions d’euros de trésorerie et une dette de 3 millions d’euros.

• Il y a 21 millions d’actions en circulation. • Le taux d’imposition est de 33 %.• Le coût moyen pondéré du capital est de 11 %.

=> Quelle est la valeur d’une action début 2011?



Modèle DCF et planification financière• La valeur de l’actif économique de l’entreprise peut donc

s’interpréter comme la VAN totale que l’entreprise obtiendra grâce à ses projets actuels et futurs.

• La VAN d’un projet particulier est la contribution de ce projet à la valeur de l’actif économique.

• Pour maximiser le prix d’une action de l’entreprise, il faut donc accepter tous les projets ayant une contribution positive aux FTD de l’entreprise, c’est-à-dire une VAN positive.

– Du fait de l’incertitude la prévisions des FTD, une analyse de sensibilité s’impose.


18



Exemple 9.8. Évaluation actuarielle et analyse de sensibilité• CA (2010) = 518 millions d’euros. Le résultat

d’exploitation = 9 % du CA.• Le taux de croissance du CA sera non pas de 9 % en

2008, mais de 10 %.• L’augmentation du BFR devrait être égale à 10 % de la

variation du CA.• L’entreprise a 100 millions d’euros de trésorerie et une

dette de 3 millions d’euros.• Il y a 21 millions d’actions en circulation. • Le taux d’imposition est de 33 %.• Le coût moyen pondéré du capital est de 11 %.

=> Quelle est la valeur d’une action début 2011?



Une comparaison des modèles d’évaluation actuarielle des actions


19



9.4. L’évaluation des actions par la méthode des comparables

• Les multiples– Le PER– Les multiples de l’actif économique– Les autres multiples

• Les limites des multiples• Comparaison avec les méthodes actuarielles• Pour résumer : l’évaluation des actions



Le PER (price earning ratio, P/E) ou ratio de capitalisation des bénéfices• PER = prix de l’action / bénéfice par action• PER = capitalisation boursière de l’entreprise /

bénéfice total (chapitre 2).

• La valeur d’une entreprise peut donc être estimée en multipliant son bénéfice par action courant par le PER d’entreprises comparables.


20



Le PER prévisionnel

• Comment calculé le PER ? A partir – du bénéfice passé au cours des 12 derniers mois en

glissement (trailing PER) ? – ou à partir de son bénéfice prévisionnel anticipé pour

les douze mois à venir (forward PER).



Exemple 9.9. PER et évaluation des actions

• Herman : BPA = 1,38 €• Le PER moyen d’entreprises similaires = 21,3.• D’après la méthode des multiples, quel est le prix

de l’action Herman ? • Quelles sont les hypothèses ?


21



Les multiples de l’actif économique

• Multiples fondés sur la valeur de l’actif économique plutôt que sur la valeur des capitaux propres. – Lorsqu’il s’agit de comparer des entreprises dont l’endettement

diffère.

• Multiple d’EBE, multiple de résultat d’exploitation ou multiple des flux de trésorerie disponibles.– Exemple : multiple d’EBE



Exemple 9.10. Multiple de l’actif économique et évaluation

• Rocques : BPA = 2,30 € ; Dette = 125 M€ ; EBE = 30,7 M€Nb. d’actions en circulation = 5,4 millions.

• Matte : PER = 13,3 ; Dette = 0 ; Valeur de l’actif économique / EBE = 7,4.

• Quelle est, d’après les deux multiples, la valeur des actions Rocques ?

• Quel estimation est la plus fiable ?


22



Les autres multiples

• Il est possible d’exprimer la valeur de l’actif économique comme un multiple du CA– suppose que les entreprises réalisent la même marge

commerciale

• Multiples spécifiques à un secteur d’activité– un magasin de prêt-à-porter s’évalue à l’aide d’un

multiple de chiffre d’affaires par m² de boutique – une entreprise de téléphonie mobile ou de fourniture

d’accès Internet peut être comparée à ses concurrentes sur la base d’un actif économique par abonné…



Les limites des multiples

• Deux entreprises ne sont jamais parfaitement identiques.– Janvier 2006, les cours des actions Nike, Puma et Reebok

étaient respectivement de 84,20 $, 312,05 $ et 58,72 $ pour une capitalisation boursière totale de 21,8, 5,1 et 3,5 milliards de $.

– Mais elles affichaient un rapport valeur comptable sur valeur de marché très différent : 3,59, 5,02 et 2,41. De même, elles affichaient des multiples de chiffre d’affaires de : 1,43, 2,19 et 0,90.

• Différences de conventions comptables entre les pays• Les comparables fournissent des informations relatives.

Il est donc impossible de savoir si un secteur, dans son ensemble, est sur- ou sous-évalué– Exemple : les entreprises de la « nouvelle économie » pendant

la bulle Internet à la fin des années 1990)


23



Comparaison avec les méthodes actuarielles

• La méthode des multiples peut être considérée comme un raccourci.

• L’inconvénient majeur réside dans l’ignorance des différences entre entreprises « comparables ».

• La source de création de valeur étant la capacité à offrir aux investisseurs des flux futurs élevés, la méthode des flux futurs actualisés peut être considérée comme étant plus robuste et mieux fondée que la méthode des multiples



9.5. Information, concurrence et prix des actions

• L’information contenue dans les cours boursiers• Concurrence et marchés efficients

– L’hypothèse d’efficience des marchés– Information publique et facile à interpréter– Information privée et/ou difficile à interpréter

• Conséquences de l’hypothèse d’efficience des marchés– Les conséquences pour les investisseurs.– Les conséquences pour les dirigeants d’entreprise.

• L’hypothèse d’efficience des marchés et l’absence d’opportunités d’arbitrage


24



Exemple 9.11. L’utilisation de l’information contenue dans les cours

• Arthur doit analyser le taux de croissance des dividendes de Tecnor. Il estime que ce taux devrait être de 4 %. Tecnor paiera cette année un dividende de 5 €par action. Le coût des capitaux propres est de 10 % et une action vaut actuellement 76,92 € sur le marché.

• Le taux de croissance des dividendes retenu par Arthur est-il réaliste ?



L’hypothèse d’efficience informationnelle des marchés

• Au sens faible

• Au sens semi-fort

• Au sens fort


25



Exemple 9.12. La réaction des marchés boursiers aux informations publiques

• Les laboratoires Myox ont annoncé – à la surprise générale – qu’un de leurs médicaments allait être retiré de la vente en raison de la découverte d’effets secondaires.

• Les flux de trésorerie disponibles devraient chuter de 85 millions d’euros par an au cours des 10 prochaines années.

• Le nombre d’actions en circulation s’élève à 50 millions.• Myox n’est pas endettée et le coût de ses capitaux

propres est de 8 %. • Comment le prix de l’action Myox évolue-t-il suite à cette

annonce ?



Exemple 9.13. La réaction des marchés boursiers aux informations privées

• Phénix vient d’annoncer la mise au point d’un nouveau médicament et n’attend plus que l’autorisation de mise sur le marché.

• Si l’entreprise obtient cette autorisation, la valeur de marché de Phénix augmentera de 750 millions d’euros du fait des profits futurs que l’entreprise pourra réaliser. Cela représente un gain de 15 € par action.

• La probabilité d’obtenir l’autorisation de mise sur le marché est de 10 %.

• Quelle est la réaction du prix de l’action le jour de l’annonce ?

• Comment le prix de l’action évolue-t-il ensuite ?


26





Conséquences de l’hypothèse d’efficience des marchés

• Les conséquences pour les investisseurs

• Les conséquences pour les dirigeants d’entreprise– Focaliser son attention sur la VAN et les flux de

trésorerie disponibles– Ne pas succomber à l’illusion comptable– Ne pas hésiter à avoir recours à des opérations

financières pour financer les investissements


27



L’hypothèse d’efficience des marchés et l’absence d’opportunitéd’arbitrage

• L’hypothèse d’efficience des marchés s’interprète plutôt en termes de rentabilité. Elle établit que des actifs de risque équivalent doivent avoir la même rentabilité espérée.


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 10. Marchés financiers et mesure des risques


Chapitre 10

Marchés financiers et mesure des risques



Introduction

Concepts clés• Relation rentabilité-risque d’un actif• Diversification• Risque spécifique / risque de marché

• Harry Markowitz (1952)


2



Plan du chapitre 10

• 10.1. Risque et rentabilité : un premier aperçu• 10.2. Mesures traditionnelles du risque et rentabilité• 10.3. Rentabilité historique des actifs financiers• 10.4. L’arbitrage entre risque et rentabilité• 10.5. Risque commun et risque individuel• 10.6. Diversification de portefeuilles d’actions• 10.7. Mesurer le risque systématique• 10.8. Bêta et coût du capital



10.1. Risque et rentabilité : un 1er aperçu

• S&P 500 Index• Small Caps (NYSE)• MSCI World Index• Obligations à long terme (20 ans) AAA• Bons du Trésor US à 3 mois• IPC

– On ignore les coûts de transaction et on suppose que les dividendes et les intérêts ont été systématiquement réinvestis


3





Les performances du marché boursier français depuis 1854

Source : données et calculs, David Le Bris


4



10.2. Mesures traditionnelles du risqueet de la rentabilité




5



10.2. Mesures traditionnelles du risqueet de la rentabilité



Exemple 10.1. Rentabilité espérée et volatilité d’un actif

• La rentabilité de l’action AMC sera de 45 % ou de –25 % l’année prochaine. Ces deux états de la nature sont équiprobables.

• Quelle est la rentabilité espérée ?

• Quelle est la volatilité ?


6





10.3. Rentabilité historique des actifs financiers

Lorsqu’on cherche à mesurer la rentabilité effective d’un actif, la logique veut que les dividendes soient réinvestis.


7



Exemple 10.2. La rentabilité effective de l’action Total

• Quelle a été la rentabilité effective de l’action Total en 2010 ?




8





Rentabilité historique


9



Variance et volatilité



Exemple 10.3. La volatilité historique

• Quelle est la rentabilité annuelle moyenne de l’indice CAC 40 sur la période 2001-2010 ?

• Quelles est la volatilité de l’indice CAC 40 sur la période 2001-2010 ?


10



Rentabilités historiques et rentabilités futures : l’erreur d’estimation

Intervalle de confiance à 95 % :

H : les rentabilités observées sont indépendantes et identiquement distribuées (iid).



Rentabilités historiques et rentabilités futures : l’erreur d’estimation

• Entre 1926 et 2008, la rentabilité annuelle moyenne du S&P 500 a été de 11,6% et sa volatilité historique de 20,6 %. Si l’on suppose que les 83 observations annuelles sont iid, l’intervalle de confiance à 95 % de la rentabilité espérée du S&P 500 est :


11



• Si on utilise les rentabilités de l’indice CAC 40 au cours de la période 2001-2010, quel est l’intervalle de confiance à 95 % de l’estimation de la rentabilité espérée du CAC 40 pour 2011 ?

Exemple 10.4. Précision des estimations de rentabilité espérée



Moyenne arithmétique ou moyenne géométrique ?

• Jusqu’ici, la rentabilité annuelle moyenne a été calculée à l’aide de la moyenne arithmétique.

• Pourquoi pas la moyenne géométrique (TCAM) ?

• La rentabilité annuelle composée représente la performance historique moyenne de l’actif sur une période donnée.

• La moyenne arithmétique des rentabilités historiques est la meilleure estimation (statistique) de la rentabilité espérée.


12



10.4. L’arbitrage entre risque et rentabilité

Rentabilité moyenne excédentaire au taux sans risque = prime de risque




13





10.5. Risque commun et risque individuel

• Risque individuel– Ex : Cambriolage– Lorsque les risques sont indépendants, le

nombre de sinistres / an est prévisible

• Risque commun– Ex : Catastrophe naturelle


14



10.5. Risque commun et risque individuel

• Chaque propriétaire estime qu’il aura 1 % de risque de subir un cambriolage et un risque identique de subir une catastrophe naturelle (perte = 100% dans les 2 cas).

L’écart type du % moyen de sinistres est obtenu en calculant son erreur type :



Exemple 10.5. Diversification et roulette

• Roulette : 1 à 36 + deux numéros spéciaux (0 et 00)

• Quel est le profit espéré du casino si un joueur mise 1 €sur un seul numéro ?

• Quel est l’écart type de ce profit pour un pari individuel ? • Si 9 millions de paris identiques sont réalisés chaque

mois dans le casino, quel est l’écart type mensuel des profits moyens du casino par euro misé ?


15



10.6. Diversification de portefeuilles d’actions

• Risque spécifique – Ex. : versement de dividendes, brevet, etc. – Risque idiosyncratique, non systématique, ou

diversifiable

• Risque systématique– Ex. : baisse des taux directeurs, 11 sept. 2001, etc.– Risque systématique, non diversifiable, ou de marché



10.6. Diversification de portefeuilles d’actions

• Entreprises de type S (systématique)– Rentabilité = 40% ou –20% avec proba = ½

• Entreprise de type I (idiosyncratique)– Rentabilité : 35% ou –25% avec proba = ½– En moyenne : 50% × 0,35 + 50% × (–0,25) = 5%


16





Exemple 10.6. La volatilité d’un portefeuille

• Quelle est la volatilité de la rentabilité moyenne de dix entreprises de type S ?

•Et de type I ?


17



Absence d’opportunités d’arbitrage et prime de risque

• La prime de risque est nulle lorsque le risque peut être annulé grâce à la diversification. Les investisseurs ne peuvent donc pas obtenir de prime de risque lorsqu’ils s’exposent à des risques spécifiques.

• La prime de risque offerte par un actif est déterminée uniquement par son risque systématique ; elle ne dépend pas de son risque diversifiable.



Absence d’opportunités d’arbitrage et prime de risque

• La volatilité d’une action, qui est une mesure de son risque total (systématique + spécifique), ne peut pas être utilisée pour déterminer sa prime de risque.– La volatilité des actions de type I ou S est identique

(30 %), mais les actions S offrent des rentabilités espérées de 10 % alors que les actions I n’offrent que des rentabilités espérées de 5 %.


18



Exemple 10.7. Risque diversifiable contre risque systématique

Parmi les risques suivants, lesquels sont diversifiables ? Systématiques ? Lesquels auront une influence sur la prime de risque exigée par les investisseurs ?

a. Le fondateur d’une entreprise part à la retraite.b. Le prix du pétrole augmente, ce qui fait augmenter les

coûts de production.c. Suite à un défaut de conception, un produit doit être

retiré de la vente.d. La baisse de la demande provoque un ralentissement de

la croissance économique.



Les bénéfices tirés de la diversifica-tion lors de krachs boursiers


19



10.7. Mesurer le risque systématique

• Identifier le risque systématique : le portefeuille de marché

• Quelle est la rentabilité offerte par l’action à la suite d’une variation de 1 % de la rentabilité d’un portefeuille exclusivement exposé au risque de marché (ou risque systématique) ?

• Portefeuille efficient = complètement diversifié (il n’est plus possible de réduire son risque sans diminuer en même temps sa rentabilité espérée)

• Il s’agit du portefeuille de marché.



Sensibilité au risque systématique : le bêta

• Le bêta (β) d’un actif représente la variation, en %, de la rentabilité excédentaire du titre lorsque la rentabilité excédentaire du portefeuille de marché varie de 1 %.


20



Exemple 10.8. Estimation du bêta

• La rentabilité excédentaire du portefeuille de marché augmente de 47 % lorsque l’économie est en croissance et baisse de 25 % en période de récession.

• Quel est le bêta d’une action de type S dont les rentabilités excédentaires sont respectivement de 40 % et –20 % dans ces deux états de la nature ?

• Quel est le bêta d’une action de type I ?



(…)


21



10.8. Bêta et coût du capital

Exemple : si la prime de risque de marché est de 4,5 % et que le taux d’intérêt sans risque est de 3,5 % :

Estimer la prime de risque



Exemple 10.9. Rentabilité espérée et bêta

• Dans l’exemple 10.8, en supposant que le taux sans risque est de 5 % et que la probabilité de croissance économique est égale à celle de récession, quelle est l’espérance de rentabilité des actions de type S ?

• Celle-ci est-elle cohérente avec les résultats de l’exemple 10.7 ?


22



Le cas d’un placement avec un bêta négatif

• D’après l’éq. (10.9), un tel titre devrait avoir une prime de risque négative, et donc une rentabilité inférieure à celle de l’actif sans risque.

• Un tel actif aura tendance à réaliser de bonnes performances lorsque l’ensemble du marché baisse.

• Permet de se protéger contre une partie du risque systématique auquel est exposé le portefeuille (cf. chapitre 3).



Le modèle d’évaluation des actifs financiers

• Si le marché financier est efficient, le coût du capital d’un projet devrait dépendre exclusivement de son risque systématique du projet et non de son risque diversifiable

• Sur un marché efficient, le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) permet de mesurer le risque systématique.


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 11. Choix de portefeuille et MEDAF


Chapitre 11

Choix optimal de portefeuille et modèle d’évaluation des

actifs financiers



Introduction

• Parmi tous les portefeuilles possibles, lesquels sont efficients ?

• Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) - Capital Asset Pricing Model (CAPM)– Tobin (1958), Jack Treynor (1962), William Sharpe

(1964), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966)


2



Introduction

• La théorie du choix de portefeuille dépasse le simple cadre de la finance de marché– Les dirigeants d’entreprise sont également des

investisseurs : ils ont la charge de sélectionner des projets d’investissement pour le compte des actionnaires.

– Pour estimer le coût du capital d’un projet, il faut pouvoir identifier le portefeuille efficient.



Plan du chapitre 11

• 11.1. L’espérance de rentabilité d’un portefeuille• 11.2. La volatilité d’un portefeuille composé de 2 actions• 11.3. La volatilité d’un portefeuille composé de N actions• 11.4. Arbitrage rentabilité-risque : le choix d’un

portefeuille efficient• 11.5. Prise en compte de l’actif sans risque• 11.6. Portefeuille super-efficient et coût du capital• 11.7. Le modèle d’évaluation des actifs financiers. • 11.8. Déterminer la prime de risque


3



11.1. L’espérance de rentabilité d’un portefeuille



Exemple 11.1. La rentabilité d’un portefeuille

• 100 actions Michelin au prix unitaire de 60 €• 200 actions Carrefour au prix unitaire de 45 €Portefeuille d’une valeur totale de 15 000 €

Un mois plus tard, le prix de l’action Michelin est de 66 €et celui de Carrefour de 42,75 €.

• Quelle est la valeur finale du portefeuille ? • Quelle est sa rentabilité ? • Quelles sont les nouvelles pondérations ?


4



Exemple 11.2. La rentabilité espérée d’un portefeuille

• 10 000 € d’actions EADS • 30 000 € d’actions Total • Les rentabilités annuelles espérées d’EADS et de Total

sont respectivement de 10 % et 16 %. • Quelle est l’espérance de rentabilité du portefeuille ?



11.2. La volatilité d’un portefeuille composé de deux actions

Plan• Combiner les risques• Calcul de la covariance et de la corrélation

– Exemple 11.3– Exemple 11.4– Exemple 11.5

• Calcul de la variance et de l’écart type d’un portefeuille– Exemple 11.6


5





Calcul de la covariance et de la corrélation


6






Exemple 11.3. Covariance et corrélation d’une action avec elle-même

• Quelles sont la covariance et la corrélation de la rentabilité d’une action avec elle-même ?


7



Exemple 11.4. Covariance et corrélation

À partir du tableau 11.1, calculez la covariance et la corrélation des actions :

• Air Med et Europe Air• Europe Air et Pétrole Plus




8






Exemple 11.5. Calcul de la covariance à partir de la corrélation

• À partir du tableau 11.3, quelle est la covariance entre STMicroelectronics et Alcatel-Lucent?


9



Calcul de la variance et de l’écart type d’un portefeuille



Exemple 11.6. Volatilité d’un portefeuille composé de deux actions

Quelle est la volatilité d’un portefeuille équipondéré composé d’actions :

• Total et Technip ? • Technip et Danone ?


10



11.3. La volatilité d’un portefeuille composé de N actions



• Diversification d’un portefeuille équipondéré composé de N actions– Exemple 11.7– Exemple 11.8

• Diversification d’un portefeuille quelconque

11.3. La volatilité d’un portefeuille composé de N actions


11



Diversification d’un portefeuille équipondéré composé de N actions

• La volatilité historique des rentabilités d’une action d’une entreprise de grande capitalisation est d’environ 40 % (ch. 10) et la corrélation moyenne entre les rentabilités de ces actions est de l’ordre de 30 %.




12



Exemple 11.7. Diversification à l’aide de types différents d’actions

• Quelle est la volatilité d’un portefeuille composé d’un très grand nombre d’actions d’un même secteur d’activité, si ces dernières ont une volatilité de 40 % et une corrélation de 60 % ?

• Quelle est la volatilité d’un portefeuille composé d’un très grand nombre d’actions de pays différents si ces dernières ont une volatilité de 40 % et une corrélation de 10 % ?



Exemple 11.8. Volatilité d’un portefeuille composé de titres de risques indépendants

• Quelle est la volatilité d’un portefeuille équipondéré de N titres, dont les risques sont identiques et indépendants ?


13



Diversification d’un portefeuille quelconque



11.4. Arbitrage rentabilité-risque :le choix d’un portefeuille efficient

Plan• Les portefeuilles efficients composés de 2 actions

– Exemple 11.9

• L’incidence de la corrélation• Prise en compte des ventes à découvert

– Exemple 11.10

• Les portefeuilles efficients composés de N actions


14



Les portefeuilles efficients composés de deux actions

• On suppose que la corrélation est nulle• Quel portefeuille détenir ?




• Quel portefeuille détenir ?

• Portefeuille composé à 40 % d’Alcatel-Lucent et à 60 % de Danone


15






• Un portefeuille est inefficient lorsqu’il est possible de trouver un autre portefeuille dont la rentabilité espérée est plus élevée et la volatilité est inférieure ou égale

• Un investisseur cherchant à maximiser la rentabilité espérée de son portefeuille tout en minimisant son risque doit détenir un portefeuille efficient.



16





Exemple 11.9. Améliorer la rentabilité espérée d’un portefeuille

• Portefeuille investi à 100 % en actions Danone. • Comment maximiser la rentabilité espérée de ce

portefeuille sans pour autant augmenter sa volatilité ?


17





Exemple 11.10. Rentabilité d’un porte-feuille avec vente à découvert

• Jean dispose de 20 000 € à placer pendant un an. • Il décide de vendre à découvert pour 10 000 € d’actions

Danone afin d’acheter pour 30 000 € d’actions Alcatel-Lucent.

• Quelles sont la rentabilité espérée et la volatilité de son portefeuille ?


18





Les portefeuilles efficients composés de N actions

• Quel est l’effet de l’ajout d’une troisième action au portefeuille composé d’actions Alcatel-Lucent et Danone ?

• On suppose que l’action Accor n’est corrélée avec aucune des deux autres actions et que sa rentabilité espérée n’est que de 2 % avec une volatilité identique à celle de Danone (25 %).


19






20





Évolution des indices boursiers Aspi et Dow Jones Euro Stoxx sur la période 2006-2011


21



11.5. Prise en compte de l’actif sans risque

Plan• L’actif sans risque• L’achat d’actions avec effet de levier

– Exemple 11.11

• Identification du portefeuille super-efficient– Exemple 11.12



L’actif sans risque


22





Exemple 11.11. Achat à effet de levier

• On dispose de 10 000 €+ Possibilité d’emprunter 10 000 € au taux de 5 %.

• Portefeuille Q, dont la rentabilité espérée est de 10 % et la volatilité de 20 %.

• Quelles est l’espérance de rentabilité et la volatilité du portefeuille ?

• Quelle est la rentabilité effective du portefeuille si Q augmente de 30 % ? Si Q diminue de 10 % ?


23



Identification du portefeuille tangent (ou super-efficient)

• Ratio de Sharpe =

• Le portefeuille super-efficient que doit choisir un investisseur parmi tous les portefeuilles risqués ne dépend pas par conséquent de son aversion pour le risque : indépendamment de celle-ci, tout investisseur devrait détenir le portefeuille super-efficient.



Exemple 11.12. Choix de portefeuille super-efficient

• 100 000 € investis dans le portefeuille P. • Ce portefeuille a une rentabilité espérée de 10,5 % et

une volatilité de 8 %. Le taux sans risque est de 5 %, le portefeuille super-efficient a une espérance de rentabilité de 18,5 % et une volatilité de 13 %.

• Quel portefeuille détenir pour maximiser la rentabilité espérée du portefeuille sans augmenter sa volatilité ?


24





11.6. Portefeuille super-efficient et coût du capital

• Améliorer la performance d’un portefeuille : le bêta et la rentabilité exigée– Exemple 11.13

• Rentabilités espérées et portefeuille super-efficient– Exemple 11.14


25



Améliorer la performance d’un portefeuille le bêta et la rentabilité exigée



Exemple 11.13. Rentabilité exigée d’un nouveau projet d’investissement

• Oméga : rentabilité espérée de 15 % et volatilité de 20 %• Bons du Trésor (sans risque) rémunérés à 3 %• SCPI (société civile de placement immobilier) : rentabilité

espérée de 9 % et volatilité de 35 %. Corrélation avec Oméga de 10 %

• Doit-on ajouter les parts de SCPI au fonds Oméga ?


26



Rentabilités espérées et portefeuille super-efficient

• Un portefeuille est optimal (ou efficient) si et seulement si la rentabilité espérée de tout titre qui entre dans sa composition est égale à sa rentabilité exigée.



Exemple 11.14. Identification du portefeuille super-efficient

• 100 millions d’euros investis dans le fonds Oméga

• Combien investir dans la SCPI ?


27





11.7. Le modèle d’évaluation des actifs financiers

Plan• Hypothèses• L’équilibre entre offre et demande de titres

– Exemple 11.15. Poids de portefeuille et portefeuille de marché

• Composition d’un portefeuille optimal : la droite de marché


28



11.7. Le modèle d’évaluation des actifs financiers

• Pour calculer la VAN d’un projet, il est nécessaire de connaître le taux d’actualisation, c’est-à-dire le coût du capital.

• La rentabilité espérée d’un actif négociable découle de son bêta relativement au portefeuille super-efficient.

• Le MEDAF permet de déterminer le portefeuille super-efficient très simplement.

• Compte tenu de l’équilibre de la demande et de l’offre de titres, le portefeuille de marché est le portefeuille super-efficient



Hypothèses

• Les investisseurs peuvent acheter ou vendre n’importe quel actif financier à son prix de marché (sans supporter ni coûts de transaction ni impôts) et prêter ou emprunter au taux d’intérêt sans risque.

• Tous les investisseurs détiennent un portefeuille efficient, c’est-à-dire un portefeuille offrant la rentabilité espérée la plus élevée pour une volatilité donnée.

le portefeuille super-efficient est unique

• Les investisseurs forment des anticipations homogènes sur les rentabilités espérées, les volatilités et les corrélations de tous les actifs financiers.


29



Offre, demande et efficience du portefeuille de marché

• Si les investisseurs forment des anticipations homogènes, les investisseurs identifient tous le même portefeuille super-efficient. – Tous les titres risqués sont détenus par tous les investisseurs

dans les mêmes proportions (au sein de leur portefeuille risqué).

• En revanche, ils pondèrent différemment le portefeuille super-efficient et l’actif sans risque en fonction de leur aversion au risque.

• Ceci permet-il de déterminer la composition du portefeuille super-efficient ?



Exemple 11.15. Poids de portefeuille et portefeuille de marché

• Camille a identifié le portefeuille efficient et décide d’investir dans celui-ci.

• Elle détient 10 000 € en titres Cap Gemini et 5 000 € en titres Sanofi-Aventis.

• Paul, plus prudent, ne détient que pour 2 000 € d’actions Sanofi-Aventis.

• En supposant que son portefeuille est aussi efficient, combien a-t-il investi dans Cap Gemini ?

• Si tous les investisseurs détiennent le portefeuille efficient, que peut-on dire de la capitalisation boursière de Cap Gemini comparée à celle de Sanofi-Aventis ?


30



Composition d’un portefeuille optimal : la droite de marché

• Les portefeuilles détenus par les investisseurs se situent sur la droite de marché ou CML (Capital Market Line) :

• Un portefeuille appartenant à la CML est par définition composé d’une fraction du portefeuille de marché et d’actif sans risque.




31



11.8. Déterminer la prime de risque

Plan• Risque de marché et bêta

– Exemple 11.16. Calcul de la rentabilité espérée d’une action– Exemple 11.17. Rentabilité espérée d’un titre à bêta négatif

• La droite du MEDAF, ou Security Market Line (SML)• Le bêta d’un portefeuille

– Exemple 11.18. Rentabilité espérée d’un portefeuille

• Que retenir du MEDAF ?



Risque de marché et bêta

• Portefeuille de marché et portefeuille super-efficient étant confondus, l’équation (11.21) peut se réécrire de la manière suivante :


32



Exemple 11.16. Calcul de la rentabilité espérée d’une action

• Le taux sans risque est de 4 %. • Le portefeuille de marché a une rentabilité espérée de

10 % et une volatilité de 16 %. • MDL a une volatilité de 16 % et une corrélation avec le

portefeuille de marché de 33 %. • Quel est le bêta de MDL ? • Quel est le portefeuille sur la CML qui comprend un

risque de marché identique et quelle est sa rentabilité espérée ?



Exemple 11.17. Rentabilité espérée d’un titre à bêta négatif

• Le bêta de l’action ALR est de –0,3. • Le taux d’intérêt sans risque est de 4 % et l’espérance

de rentabilité du portefeuille de marché est de 10%. • Quelle est la rentabilité espérée d’après le MEDAF ?


33



La droite du MEDAF (SML)

• Il existe une relation linéaire entre le bêta d’un titre et l’espérance de rentabilité. Cette droite du MEDAF (Security Market Line) passe par l’actif sans risque et le portefeuille de marché.

• Tous les titres sont situés sur la SML, alors qu’aucune des actions n’est située sur la CML




34






35



Le bêta d’un portefeuille

• Le bêta d’un portefeuille, dont les rentabilités sontest donné par :

• Le bêta d’un portefeuille est égal à la moyenne pondérée des bêtas des actifs qui le composent.



Exemple 11.18. Rentabilité espérée d’un portefeuille

• Les bêtas de Danone (BN.PA) et d’Ubisoft (UBI.PA) sont respectivement de 0,5 et 1,8.

• Le taux sans risque est de 4 %.• La rentabilité espérée du portefeuille de marché est de

10 %. • Selon le MEDAF, quelle est l’espérance de rentabilité

d’un portefeuille équipondéré de ces deux titres ?


36



Que retenir du MEDAF ?

• Le portefeuille de marché est le seul portefeuille risqué efficient. Par conséquent, la rentabilité espérée la plus élevée pour un niveau de volatilité donné est obtenue en combinant le portefeuille de marché et l’actif sans risque (emprunt ou prêt).

• La prime de risque de tout actif est proportionnelle à son bêta relativement au marché. Il existe donc une relation linéaire entre la rentabilité exigée sur un actif et son risque (systématique) appelée SML (éq. 11.22 et 11.23).



La frontière efficiente avec des taux, prêteur et emprunteur, différents

• N’importe quelle combinaison de portefeuilles appartenant à la frontière efficiente des actifs risqués se situe également sur cette frontière.

• La droite de marché (SML) est construite à partir d’un taux d’intérêt r*, compris entre rP et rE, et non du taux rf. Ce taux dépend de la proportion relative de prêteurs et d’emprunteurs dans l’économie.


37




1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 12. Estimer le coût du capital


Chapitre 12

Estimer le coût du capital



Introduction

• Le coût du capital inclut nécessairement une prime de risque pour compenser le risque supporté par les actionnaires de l’entreprise.

• Comment estimer cette prime de risque et donc évaluer le coût du capital d’un projet ?

• Le coût du capital d’un projet peut être calculé à partir de la valeur de son bêta estimé relativement au portefeuille super-efficient (tangent).


2



Plan du chapitre 12

• 12.1. Le coût des capitaux propres• 12.2. Le portefeuille de marché• 12.3. L’estimation du bêta• 12.4. Le coût de la dette• 12.5. Le coût du capital d’un projet• 12.6. Prise en compte du risque spécifique d’un projet et

de son mode de financement• 12.7. Conclusion sur l’utilisation du MEDAF• Annexe : Les aspects pratiques liés à la prévision du

bêta



12.1. Le coût des capitaux propres

• Il convient tout d’abord de construire le portefeuille de marché afin de déterminer sa rentabilité espérée excédentaire au taux sans risque.

• Il faut ensuite procéder à l’estimation du bêta du titre, afin d’obtenir sa sensibilité par rapport au portefeuille de marché.


3



Exemple 12.1. Calcul du coût des capitaux propres

• SGO : volatilité = 30 % ; bêta = 1,45 • GSZ : volatilité = 38 % ; bêta = 0,82• Laquelle des deux actions comprend le plus de risque

total ? • Même question concernant le risque de marché. • Supposons que le taux sans risque soit de 3 % et la

rentabilité espérée du portefeuille de marché de 8 %. Calculez et comparez le coût des capitaux propres de Saint-Gobain et de GDF Suez.



12.2. Le portefeuille de marché

Plan• Construction du portefeuille de marché• Les principaux indices boursiers• La prime de risque de marché

– La détermination du taux sans risque– La prime de risque historique


4



Construction du portefeuille de marché

• Pondération par la capitalisation boursière

– Gestion passive



Portefeuille pondéré par la capitalisation boursière et recomposition

• Portefeuille de 50 000 € : actions ACA, BNP, SGE.


5



Portefeuille pondéré par la capitalisation boursière et recomposition

• BNP : +60 € ; SGE : +36 € ; ACA : +0



Les indices boursiers

• Objectif : résumer l’évolution des marchés et donner une information synthétique de la tendance générale

• Ils servent de « benchmark » et permettent d’apprécier la performance relative des gestionnaires.

• Grande diversité d’indices – larges ou restreints, nationaux ou internationaux, généraux ou

sectoriels.

• Les valeurs qui composent ces indices sont déterminées par un conseil scientifique, généralement indépendant, qui se base sur de nombreux critères : – capitalisation boursière, liquidité du titre, secteur d’activité de

l’entreprise, etc.


6



L’indice CAC 40

• Les 40 entreprises sont choisies en fonction de critères de capitalisation boursière, de liquidité et de représentativité.

• Créé le 15 juin 1988, base 1 000 au 31/12/1987.• 31 décembre 2010 : 3 804,78 points.• Plus des 2/3 de la capitalisation boursière totale de la

place de Paris. • Pondération par le flottant

– Exclusion des actions détenues par des filiales, les fondateurs, des personnes morales exerçant un contrôle sur l’entreprise ou par l’État, ainsi que les actions liées par un pacte d’actionnaires et les blocs d’actions supérieurs à 5 % qui sont stables



Les 5 principales valeurs du CAC 40 au 31 décembre 2010


7



Les principes indices boursiers aux Etats-Unis

• Dow Jones Industrial Average (DJIA)– Composé des 30 entreprises qui ont les plus fortes

capitalisations boursières aux Etats-Unis, cet indice n’est qu’une moyenne pondérée des valeurs des titres, ne prenant pas en compte la capitalisation boursière des entreprises

• Standard & Poors 500 (S&P 500)– 500 grandes entreprises américaines, choisies pour leur

capitalisation boursière, la liquidité du titre et la représentativité du secteur de l’entreprise dans l’indice

• Nasdaq-100– Indice des 100 plus grandes entreprises cotées sur le Nasdaq



Les principes indices boursiers dans le monde

• FTSE 100 (ou Footsie) – Indice qui prend en compte les 100 plus grandes entreprises

cotées sur le London Stock Exchange.

• DAX – Indice comprenant les 30 titres les plus importants et les plus

liquides de la Deutche Börse. Il est calculé en réinvestissant les dividendes des titres le compose.

• Nikkei– Indice composé des 225 plus grandes entreprises japonaises

par la capitalisation boursière. Il est calculé par la société Dow Jones et ne prend pas en compte la capitalisation boursière des entreprises qui le composent : c’est une simple moyenne arithmétique.


8



Les principes indices boursiers internationaux

• DJ Euro Stoxx 50 – Composé des 50 premières capitalisations de la zone Euro, les

valeurs étant sélectionnées en respectant au mieux la répartition sectorielle de l’indice et les poids respectifs des pays dans l’indice

• DJ Stoxx 50 – Composé de 50 entreprises européennes (y.c. Suisse), choisies

pour leur capitalisation, leur nationalité et leur secteur d’activité

• MSCI ACWI – Composé des 50 indices nationaux (pays développés et

émergents) agrégés pour fournir un indice mondial.

• DJ Global Titans 50 – Indice basé sur la performance des 50 plus grandes entreprises

mondiales



La prime de risque de marché

• L’une des composantes clés du MEDAF est la prime de risque de marché qui représente la rentabilité espérée excédentaire du portefeuille de marché par rapport au taux sans risque :E[Rm] – rf .


9



La détermination du taux sans risque

• A partir de la courbe des taux de la dette souveraine ou des obligations corporate AAA (chapitre 8) – En 2010, l’écart de taux entre les obligations

corporate et l’OAT 10 ans (TEC 10 – TMO) était d’environ 50 points de base.

• Quelle maturité ? => entre 10 et 30 ans



La prime de risque historique


10



L’approche fondamentale

• À partir de la prévision des flux de trésorerie futurs des entreprises, il est possible d’estimer la rentabilité espérée du marché en cherchant le taux d’actualisation qui correspond au niveau de l’indice de marché actuel.

• À l’aide par exemple du modèle de Gordon-Shapiro (chapitre 9), la rentabilité espérée du marché est égale à :



12.3. L’estimation du bêta

Plan• Estimation du bêta à partir de données historiques• Identification de la droite des moindres carrés • Réaliser une régression linéaire

– Exemple 12.2. Estimation du coût des capitaux propres à l’aide des estimations issues d’une régression linéaire

– Pourquoi ne pas estimer les rentabilités espérées directement à partir des données ?


11



Estimation du bêta à partir de données historiques

• L e bêta d’un actif a été défini comme la variation espérée du rendement excédentaire de l’actif pour une variation de +1 % de la rentabilité excédentaire du portefeuille de marché.




12





Identification de la droite des moindres carrés

• Le bêta d’un titre est égal à la pente de la droite des moindres carrés d’un graphique en nuage de points des rentabilités excédentaires du titre par rapport à celles du marché.

Réaliser une régression linéaire


13



Exemple 12.2. Estimation du bêta de STM partir de données mensuelles (2000-2010)

• Bêta estimé = 1,78 – Avec un IC à 95 % de [1,41 ; 1,91].

• Le taux sans risque est de 3 % et la prime de risque de marché est estimée à 5 %.

• Quel est l’IC du coût de ses capitaux propres ?



Pourquoi ne pas estimer les rentabilités espérées directement à partir des données ?

• Avec 100 années de données, une action ayant une volatilité de 30 % aura une erreur type de : 30% / 100 = 3%.

• L’intervalle de confiance à 95 % autour de la rentabilité moyenne espérée a donc une largeur d’environ 12 %.


14



12.4. Le coût de la dette

Plan• Rentabilités à l’échéance de la dette• Bêtas de la dette

– Exemple 12.3. Estimer le coût de la dette



Rentabilités à l’échéance de la dette

• Sous l’hypothèse d’absence de risque de défaut, le TRE d’une obligation peut être utilisé pour estimer la rentabilité espérée des créanciers.

• Sinon :


15



Rentabilités à l’échéance de la dette



Bêtas de la dette


16



Exemple 12.3. Estimer le coût de la dette

• En mai 2009, Renault avait une obligation sur le marché d’échéance cinq ans (24 mai 2014) notée BB dont le TRE cotait 7 %.

• On suppose que le taux sans risque était de 2 % et la prime de risque de marché de 5 %

• Quelle était la rentabilité espérée des détenteurs de cette dette ?



12.5. Le coût du capital d’un projet

Plan• Les comparables financés uniquement par capitaux

propres– Exemple 12.4. L’estimation du bêta d’un projet à partir d’une

entreprise monoproduit

• Les comparables endettés• Le coût du capital à endettement nul

– Exemple 12.5. Coût du capital à endettement nul– Exemple 12.6. Trésorerie excédentaire et bêta

• Bêtas des capitaux propres sectoriels– Exemple 12.7. Estimation du bêta de l’actif d’un secteur

d’activité


17



Exemple 12.4. L’estimation du bêta d’un projet à partir d’une entreprise monoproduit

• Vous envisagez de vous lancer dans la création d’un site internet basé sur le principe de 1000mercis.com (ALMIL) spécialisé dans l’organisation d’enterrement de vie de garçon/ jeune fille.

• ALMIL n’a pas de dette et son bêta vaut 0,59• Taux sans risque de 3 % et prime de risque de marché

de 5 %.• Afin de construire votre business plan, vous souhaitez

estimer le coût du capital de ce projet.



Les comparables endettés


18



Le coût du capital à endettement nul



Exemple 12.5. Coût du capital à endettement nul

• Une entreprise souhaite lancer un nouveau biscuit. Elle identifie Danone (BN) comme l’entreprise la plus représentative de son projet.

• La capitalisation boursière de Danone est de 26 milliards d’euros avec un bêta de 0,49. La dette de Danone, notée A, s’élève à 13 milliards d’euros avec un TRE moyen de 3,5 %.

• Calculez le coût du capital de ce projet en supposant un taux sans risque de 3 % et une prime de risque de marché de 5 %.


19



Exemple 12.6. Trésorerie excédentaire et bêta

• À la fin de 2010, Accenture (ACN) avait une capitalisation boursière de 25 milliards d’euros, aucune dette et une trésorerie de 4 milliards d’euros.

• Sachant que le bêta estimé de ses capitaux propres est de 1, calculez le bêta de ses actifs.



Exemple 12.7. Estimation du bêta de l’actif d’un secteur d’activité

• Distributeurs de produits alimentaires en Europe pour l’exercice 2009

• Estimez les bêtas de l’actif, moyen et médian, de ce secteur d’activité.


20



12.6. Prises en compte du risque spécifique au projet et de son mode de financement

Plan• Les différences en termes de risque

– Exemple 12.8. Levier d’exploitation et bêta– Une erreur à ne pas commettre. Ajuster le bêta d’un projet en

fonction du risque d’exécution

• Modes de financement et coût moyen pondéré du capital– Marchés des capitaux parfaits– La plus importante des imperfections de marché : l’impôt– Le coût moyen pondéré du capital– Exemple 12.9. Estimation du CMPC




21



Les différences en termes de risque

• Le bêta de l’actif d’une entreprise reflète le risque moyende ses actifs.

• Le cas des conglomérats

• Levier d’exploitation : reflète la proportion des coûts fixes par rapport aux coûts variables

• Le bêta d’un projet, et donc son coût du capital, sera d’autant plus élevé que la part de ses coûts fixes est importante si l’on suppose que les variations de revenus d’exploitation du projet ne dépendent pas elles-mêmes de ce niveau de levier.



Exemple 12.8. Levier d’exploitation et bêta

• Un projet dont les flux de trésorerie espérés annuels s’élèvent à 120 € et les coûts sont variables, mais en moyenne de 50 € à l’infini (la marge opérationnelle est constante).

• Le bêta du projet est de 1. Le taux sans risque et la rentabilité espérée du marché sont respectivement de 5 % et 10 %.

• Quelle est la valeur de ce projet ? • Quels seraient le bêta et la valeur de ce projet dans le

cas où ses revenus varient avec un bêta unitaire mais que ses coûts sont fixes à 50 € annuels ?


22



Modes de financement et coût moyen pondéré du capital

• Marchés des capitaux parfaits=> les décisions de financement et

d’investissement sont indépendantes

• La plus importante des imperfections de marché : l’impôt



Le coût moyen pondéré du capital

• Remarque : CMPC avant impôt (pour évaluer tous les projets financés uniquement par capitaux propres)


23



Exemple 12.9. Estimation du CMPC

• Michelon a une capitalisation boursière de 100 millions d’euros et une dette de 25 millions d’euros.

• Le coût des capitaux propres de cette entreprise est de 10 %, alors que le coût de sa dette s’établit à 6 %.

• Le taux d’imposition sur les sociétés est de 33 %• Quel est le coût du capital à endettement nul de

Michelon ? • Quel est son CMPC ?



12.7. Conclusion sur l’utilisation du MEDAF

• Limites – Les bêtas ne sont pas observables– Les rentabilités espérées ne sont pas observables– L’indice de marché n’est pas représentatif du vrai

portefeuille de marché

• Avantages– Les erreurs liées à l’estimation du coût du capital sont

moins importantes que celles relatives à l’estimation des flux de trésorerie disponibles futurs

– Parcimonie– Rigueur


24



Annexe. Le MEDAF en pratique

Plan• L’horizon temporel

– Arbitrage : nombre de données / ruptures• Le portefeuille représentatif du marché

– Comment choisir le bon indice ?• Stabilité des bêtas et extrapolation • Valeurs aberrantes • Autres considérations



Annexe. Le MEDAF en pratique

• Aux E.U., entre 70 % et 85 % des entreprises utilisent le MEDAF pour évaluer le coût de leurs capitaux propres– Bruner, Eades, Harris et Higgins (1998) et Graham et Harvey

(2001)

• En Europe, environ 45 % des entreprises utilisent le MEDAF pour évaluer le coût de leurs capitaux propres– Brounen, de Jong et Koedijk (2001)


25





Stabilité des bêtas et extrapolation


26




1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 13. Comportement des investisseurs et efficience des marchés


Chapitre 13

Comportement des investisseurs et efficience des marchés

financiers



Introduction

• William Miller, gérant du fonds actions LeggMason Value Trust : – Surperforme le marché chaque année entre 1991 et

2005– En 2007 et 2008, le fonds perd près de 65 % de sa

valeur

• Une des conclusions essentielles du MEDAF est qu’il est impossible de réaliser une performance supérieure à celle du marché de manière persistante


2



Plan du chapitre 13

• 13.1. Concurrence sur les marchés de capitaux• 13.2. Informations et anticipations rationnelles• 13.3. Le comportement des investisseurs individuels• 13.4. Les biais systématiques de transaction• 13.5. L’efficience du portefeuille de marché• 13.6. Les anomalies de marché• 13.7. Les modèles multifactoriels d’évaluation des actifs• 13.8. En pratique…• Annexe. Construire un modèle multifactioriel



13.1. Concurrence sur les marchés de capitaux

• La différence entre la rentabilité espérée du titre i et sa rentabilité exigée définit l’alpha de cet actif :

• Lorsque le portefeuille de marché est efficient, tous les titres et tous les portefeuilles sont sur la droite du MEDAF ; en d’autres termes, leur alpha est nul.


3






4



13.2. Informations et anticipations rationnelles

Le portefeuille de marché peut être inefficient (et il est alors possible de battre le marché) si, et seulement si, un nombre significatif d’investisseurs :

• n’ont pas d’anticipations rationnelles de sorte qu’ils interprètent de manière incorrecte les informations qu’ils détiennent, pensant (à tort) détenir un portefeuille à alpha positif alors qu’il est, en réalité, négatif ;

ou• se préoccupent de caractéristiques autres que la

rentabilité espérée et la volatilité des actifs, de sorte qu’ils acceptent de détenir un portefeuille inefficient.



Exemple 13.1. Comment éviter d’être battu par des investisseurs mieux informés ?

• Pauline ne dispose d’aucune information particulière sur les marchés boursiers. Elle sait toutefois que les autres investisseurs en possèdent et qu’ils les utilisent lorsqu’ils composent leur portefeuille.

• Cette asymétrie d’information préoccupe Pauline, car elle craint de réaliser une performance inférieure aux autres investisseurs.

• Comment peut-elle garantir à son portefeuille une performance comparable à celle de l’investisseur informé « moyen » ?


5



13.3. Le comportement des investisseurs individuels

• Sous-diversification– En 2001, 50 % des ménages US qui détenaient des actions en

détenaient moins de 4, et 9 sur 10 en détenaient moins de 10.

• Biais de familiarité– Biais domestique– Catching up with the Joneses

• Excès de confiance et agressivité– De trop nombreuses transactions– Effet de disposition– Recherche de sensation

• Comportement des investisseurs individuels et prix des titres




6





13.4. Les biais systématiques de transaction

Plan• L’effet de disposition• Attention des investisseurs, humeur et

expérience• Comportement moutonnier• Les conséquences de ces biais

comportementaux


7



13.5. L’efficience du portefeuille de marché

Peut-on prévoir l’évolution des cours boursier ?

Plan• Offres de rachat• Recommandations d’analyste• La performance des gestionnaires de fonds• Les gagnants et les perdants




8






9





13.6. Les anomalies de marché et le débat sur son efficience

Plan• Effets taille• Effet Momemtum


10



Effet taille et effet book-to-market

• Fama et French (1992)– 10 portefeuilles construits en fonction des capitalisations

boursières des actions cotées sur les marchés américains (NYSE, NASDAQ et AMEX) entre 1963 et 1990.

– Le premier décile est constitué des 10 % d’actions ayant les plus faibles capitalisations jusqu’au dernier décile composé des 10 % d’actions dont les capitalisations sont les plus élevées.




11





Exemple 13.2. Risque et valeur de marché des capitaux propres

• P et G ont les mêmes dividendes futurs espérés : un million d’euros par an à l’infini.

• Coût du capital annuel : P = 14 % ; G = 10 %. • Quelle entreprise a la capitalisation boursière la + élevée ?• Laquelle a la rentabilité espérée la plus grande ? • On suppose que ces deux actions ont le même bêta

(inefficience ou erreurs d’estimation) : le MEDAF prédit une rentabilité espérée de 12 % pour ces deux titres.

• Quelle entreprise a un alpha positif ? • Quel est le lien entre capitalisation boursière et alpha ?


12



Les rentabilités passées

• Jegadeesh et Titman (1993)

• Stratégie momentum : Acheter les actions qui ont des rentabilités élevées au cours des derniers mois, et vendre à découvert celles ayant des rentabilités faibles

• Stratégie contrarian



Les conséquences de l’existence d’alpha positif

Comment expliquer ces « anomalies » ?– Soit les investisseurs ignorent systématiquement les

opportunités d’investissement à VAN positive.– Soit ces stratégies à alpha positif supposent des

risques que les investisseurs ne souhaitent pas prendre et qui ne sont pas pris en compte par le MEDAF.


13



Les conséquences de l’existence d’alpha positif

• Non-représentativité de l’indice de marché– Critique de Roll (1977)

• Existence d’actifs non négociables– Actifs non cotés– Capital humain

• Une erreur à ne pas commettre. Détenir des actions de sa propre entreprise– Lorsque Enron dépose le bilan en décembre 2001, 62 % des

actifs détenus par le fonds de retraite de l’entreprise sont constitués d’actions Enron.

– Entre décembre 2000 et décembre 2001, l’action Enron est passée de 80 $ à 0,80 $.



13.7. Les modèles multifactorielsd’évaluation des actifs financiers

Plan• Les portefeuilles de facteurs• Sélection des portefeuilles de facteurs• Spécification à la Fama-French-Carhart et coût du

capital– Exemple 13.3. Modèle FFC et coût du capital d’un projet

d’investissement


14



13.7. Les modèles multifactoriels d’évaluation des actifs financiers

• La rentabilité espérée d’un actif négociable peut être exprimée en fonction de la rentabilité espérée du portefeuille efficient (voir chapitre 11) :

• Si le portefeuille de marché est inefficient, il faut trouver un autre portefeuille efficient pour utiliser l’éq. (13.3).

• Un portefeuille efficient peut être obtenu par la combinaison de portefeuilles diversifiés.



Les portefeuilles de facteurs


15



Sélection des portefeuilles de facteurs

Trois portefeuilles autofinancés – Recomposition annuelle

• Portefeuille small-minus-big ou SMB• Portefeuille high-minus-low ou HML• Portefeuille momentum ou MOM

• Modèle multifactoriel à la Fama-French-Carhart



Spécification à la Fama-French-Carhart et coût du capital


16



Exemple 13.3. Modèle FFC et coût du capital d’un projet d’investissement

• Danone envisage de lancer une boisson gazeuse sur le marché américain.

• Les analystes financiers estiment que ce projet a le même risque systématique que les actions de Coca-Cola (KO).

• Le taux sans risque aux É.-U. est de 3 %.• Quel est le coût du capital à utiliser pour ce projet

d’investissement, selon le modèle FFC ?



Annexe. Construire un modèle multifactoriel

• H. Il existe deux portefeuilles dont la combinaison permet d’obtenir le portefeuille efficient.

• Régression multiple

• Rentabilité du portefeuille P


17



Annexe. Construire un modèle multifactoriel


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 14. La structure financière dans le cadre de marchés parfaits


Chapitre 14

La structure financière dans le cadre de marchés parfaits



Introduction

• Faut-il financer les projets en s’endettant ou en émettant de nouvelles actions ?

• Quelle est la structure financière optimale des entreprises ?

• On supposera qu’ il y a ni impôts ni coût de transaction

=> D’après la Loi du prix unique, contrairement à l’intuition, le choix entre dette et actions n’a aucune influence sur la valeur de l’entreprise, le prix des actions ou le coût du capital !


2



Franco Modigliani Merton Miller



Plan

• 14.1. Capitaux propres ou dette ?

• 14.2. Modigliani-Miller, acte 1 : endettement, arbitrage et valeur de l’entreprise

• 14.3. Modigliani-Miller, acte 2 :dette, risque et coût du capital

• 14.4. Structure financière : attention aux illusions !

• 14.5. Au-delà des propositions de Modigliani-Miller


3



14.1. Capitaux propres ou dette ?

Plan

• Financement exclusif par capitaux propres

• Financement par capitaux propres et endettement

• L’effet de l’endettement sur le risque et la rentabilité– Exemple 14.1. Endettement et coût des capitaux propres



Financement exclusif par capitaux propres

• Prime de risque = 10 % ; Taux sans risque = 5 %

• Combien les actionnaires sont-ils prêts à payer pour acheter toutes les actions de l’entreprise ?


4



Financement exclusif par capitaux propres

• Quelle est la rentabilité pour les actionnaires qui investissent dans cette entreprise non endettée ?



Financement mixte

• Emprunt de 500 €


5



Financement mixte

• Emprunt de 500 €• Quelle que soit la situation économique future, les

bénéfices de suffiront à rembourser la dette. La dette est donc sans risque.

• Dans un an, remboursement = 500 × 1,05 = 525 €.• L’entreprise distribuera donc aux actionnaires 1 400 –

525 = 875 € si la conjoncture est favorable et 900 – 525 = 375 € dans le cas contraire.



Financement mixte

• À quel prix les actions de l’entreprise endettée (levered equity) doivent-elles être vendues ?

• Quel est le choix de structure financière qui maximise la richesse de l’entrepreneur ?

• Franco Modigliani et Merton Miller ont démontré en 1958 (AER) que, sous l’hypothèse de marchés parfaits, la valeur totale de l’entreprise ne dépend pas de sa structure financière.


6



Financement mixte

• Les flux de trésorerie de l’entreprise sont toujours égaux aux flux de trésorerie du projet = 1 000 €.

• Or, la somme des flux de trésorerie dont bénéficient les actionnaires et les créanciers est par définition égale aux flux de trésorerie du projet.

• D’après la Loi du prix unique, le total des dettes et des capitaux propres doit être de 1 000 €.

• Puisque la valeur actuelle des dettes est de 500 €, la valeur des capitaux propres de l’entreprise endettée est : VCP = 1 000 − 500 = 500 €



L’effet de l’endettement sur le risque et la rentabilité

• Valeur actuelle des flux de trésorerie des actionnaires ?

Erreur ! • Le recours à l’endettement augmente le risque supporté

par les actionnaires. • Il ne faut pas actualiser les flux de trésorerie d’une

entreprise endettée au même taux que celui d’une entreprise non endettée.


7




• Les actionnaires d’une entreprise endettée exigent une rentabilité espérée plus élevée pour compenser le risque plus grand




• Les actionnaires de l’entreprise endettée reçoivent une prime de risque deux fois plus élevée


8




• L’endettement d’une entreprise augmente le risque des actions, même si on suppose que le risque de faillite est nul.

• Le coût moyen du capital de l’entreprise endettée est de 0,5 × 5 % + 0,5 × 25 % = 15 %, soit un coût égal à celui de l’entreprise non endettée.



Exemple 4.1. Endettement et coût des capitaux propres

• L’entrepreneur emprunte 200 € pour financer son projet. • Quelle est la valeur des capitaux propres de l’entreprise ? • Quelle est la rentabilité espérée pour les actionnaires ?


9



14.2. Modigliani-Miller 1 : endettement, arbitrage et valeur de l’entreprise

Plan

• Modigliani-Miller et la Loi du prix unique

• Le levier synthétique– Exemple 14.2. Levier synthétique et arbitrage

• Le bilan en valeur de marché– Exemple 14.3. Valeur des capitaux propres d’une entreprise

ayant émis plusieurs classes de titres



Proposition 1 de Modigliani-Miller

• Dans le cadre de marchés de capitaux parfaits, la valeur totale d’une entreprise est égale à la valeur de marché des flux de trésorerie de ses actifs ; cette valeur n’est pas influencée par la structure financière de l’entreprise.

Hypothèses• Les agents économiques (investisseurs et entreprises) peuvent

acheter ou vendre les mêmes actifs financiers, à un prix de marché (concurrentiel) égal à la valeur actuelle de leurs flux de trésorerie futurs.

• Il n’existe pas d’impôts ni de coûts de transaction sur les marchés financiers.

• Les décisions de financement d’une entreprise n’influencent pas les flux de trésorerie de ses actifs et ne sont porteuses d’aucune information à leur propos.


10



Le levier synthétique



Le levier synthétique


11



Exemple 14.2. Levier synthétique et arbitrage

• Deux entreprises auront des flux de trésorerie l’année 1 de 1 400 € ou 900 € selon la conjoncture.

• Les deux entreprises sont identiques, à l’exception de leur structure financière. – La première n’a aucune dette et ses capitaux propres

ont une valeur de marché de 990 €. – La seconde a emprunté 500 € et ses capitaux propres

ont une valeur de marché de 510 €.

• La proposition 1 de Modigliani-Miller est-elle vérifiée ? Sinon, quelles sont les opportunités d’arbitrage ?



Exemple 14.2. Levier synthétique et arbitrage - solution


12



Exemple 14.3. Valeur des capitaux propres d’une entreprise ayant émis plusieurs classes de titres

• L’entrepreneur décide de vendre son entreprise en émettant non plus deux, mais trois types de titres : actions, titres de dette (d’une valeur de 500 €) et obligations convertibles.

• Les obligations convertibles vaudront 210 € en cas de croissance et 0 € en cas de récession.

• Le prix de marché actuel des obligations convertibles est de 60 €.

• Quelle est la valeur de marché des capitaux propres de l’entreprise, si les marchés sont parfaits ?



Le bilan en valeur de marché


13



Un exemple : le rachat d’actions par endettement

• Une entreprise actuellement exclusivement financée par capitaux propres : 50 millions d’actions, au prix unitaire de 4 € = 200 millions d’euros.

• Les marchés de capitaux sont supposés parfaits.

• L’entreprise décide de s’endetter à hauteur de 80 millions d’euros pour racheter une partie de ses propres actions.



Un exemple : le rachat d’actions par endettement


14



14.3. Modigliani-Miller, acte 2 :endettement, risque et coût du capital

Plan

• Endettement et coût des capitaux propres– Exemple 14.4. Comment calculer le coût des capitaux propres ?

• Choix d’investissement et coût moyen pondéré du capital– Exemple 14.5. Réduction du taux d’endettement et coût du capital

• Calcul du CMPC avec plusieurs classes de titres– Exemple 14.6. Calcul du CMPC avec plusieurs classes de titres

• Endettement et bêta– Exemple 14.7. Quels bêtas pour les compagnies aériennes ?

• Disponibilités et dette nette– Exemple 14.8. Disponibilités et bêta



14.3. Modigliani-Miller, acte 2 :endettement, risque et coût du capital

• Modigliani et Miller ont démontré que, en l’absence d’impôts et de taxes, la structure financière d’une entreprise n’a pas d’influence sur sa valeur.

• Pourquoi le coût du capital diffère d’un titre financier à l’autre ?

• La dette n’est-elle pas une source de financement moins coûteuse que les capitaux propres pour l’entreprise ?

• Les économies réalisées grâce à l’endettement sont exactement compensées par l’exigence accrue des actionnaires en termes de rentabilité.


15



Endettement et coût des capitaux propres

• Proposition 1 de MM :

D’où

et




• Proposition 2 de Modigliani et Miller : Le coût d es capitaux propres d’une entreprise endettée est égal au coût des capitaux propres d’une entreprise non endettée plus une prime de risque proportionnelle au levier en valeur de marché de l’entreprise :


16




Exemple de la section 14.1.

• Si l’entreprise est financée exclusivement par capitaux propres, la rentabilité espérée par les actionnaires est de 15 % (tableau 14.4).

• Si l’entreprise a 500 € de dette, la rentabilité espérée sur la dette étant égale au taux sans risque (5%), alors d’après la proposition 2 de Modigliani-Miller,



Exemple 14.4. Comment calculer le coût des capitaux propres ?

• Si l’entrepreneur de la section 14.1 avait seulement emprunté 200 €, quel serait le coût des capitaux propres de l’entreprise, d’après la proposition 2 de Modigliani-Miller ?


17



Choix d’investissement et coût moyen pondéré du capital

• Coût moyen pondéré du capital, ou CMPC (weighted average cost of capital, WACC)



Choix d’investissement et coût moyen pondéré du capital

• Si les marchés sont parfaits, le CMPC d’une entreprise est indépendant de sa structure financière.

• Dans le cas d’une entreprise non endettée, le CMPC est égal au coût des capitaux propres, qui est lui-même égal au coût des actifs de l’entreprise.


18






19



Exemple 14.5. Réduction du taux d’endettement et coût du capital

• L’entreprise Gego a un levier de 2. Le taux d’intérêt est de 6 % ; le coût des capitaux propres est de 12 %.

• L’entreprise émet des actions pour réduire son endettement. L’objectif est de diviser par deux le levier de l’entreprise.

• Cela permettra à l’entreprise de réduire le taux d’intérêt sur sa dette à 5,5 %.

• Les marchés des capitaux sont supposés parfaits. • Quelles sont les conséquences d’une telle opération sur

le coût des capitaux propres et le CMPC ?



Exemple 14.6. Calcul du CMPC avec plusieurs classes de titres

Cf. Exemple 14.3.• Trois types de titres : actions, titres de dette (d’une

valeur de 500 €) et obligations convertibles. • Les obligations convertibles vaudront 210 € en cas de

croissance et 0 € en cas de récession. • Le prix de marché actuel des obligations convertibles est

de 60 €. • Quel est le coût moyen pondéré du capital de

l’entreprise ?


20



Endettement et bêta

Il faut calculer le bêta à endettement nul d’une entreprise de même risque économique que le projet envisagé, si celui-ci est financé par capitaux propres.



Exemple 14.7. Dette et bêta

• Les actions McDonald’s ont un bêta de 0,8 ; le levier de McDonald’s est de 0,1.

• Sous l’hypothèse que le bêta de la dette de McDonald’s est nul, quel est le bêta des actifs de McDonald’s ?

• Que deviendrait le bêta des actions de McDonald’s si l’entreprise décidait d’augmenter son levier à 0,5 (le bêta de la dette demeurant nul) ?


21



Disponibilités et dette nette

• Dette nette = Dette totale – Disponibilités et titres sans risque

Bêta, disponibilités et dividende de Microsoft• En 2004, la capitalisation boursière de Microsoft : plus de 300 mds $ • Disponibilités et placements sans risque = 60 mds $ ; aucune dette. • Nov. 2004, Microsoft verse un dividende exceptionnel de 32 mds $,

utilisant une partie de ses disponibilités. • La dette nette passe donc de –60 à –28 mds $. • Verser un dividende a le même effet qu’augmenter la dette : la

baisse des disponibilités de l’entreprise fait augmenter la dette nette et donc le bêta de l’action Microsoft.



Exemple 14.8. Disponibilités, dette nette et coût du capital

• En juin 2009, Cisco Systems a une capitalisation boursière de 114,8 milliards de dollars. Sa dette est de 10,3 milliards de dollars. L’entreprise détient par ailleurs 33,6 milliards de dollars de disponibilités. Le bêta de ses actions est de 1,27 et celui de sa dette est nul.

• Taux sans risque de 4 % et prime de risque de marché de 5 %,

• Quelle était la valeur de marché de l’actif économique de Cisco ?

• Quel était le bêta des actifs de l’entreprise ?• Quel est son coût du capital à endettement nul ?


22



14.4. Structure financière : attention aux illusions !

Plan

• Endettement et bénéfice par action– Exemple 14.9. Modigliani-Miller et bénéfice par action

• Augmentation de capital et dilution



Endettement et bénéfice par action

• L’endettement peut faire augmenter le BPA espéré.• Certains pensent donc (à tord) que l’endettement fait

également augmenter le prix des actions.• Exemple :

– LVI est financé par capitaux propres exclusivement. Son résultat d’exploitation anticipé est de 10 M€ (= résultat net). LVI a émis 10 millions d’actions, qui valent chacune 7,5 €.

– Emprunt de 15 M€ à 8 % pour racheter 2 millions d’actions.– Résultat net = 10 – 15 x 8 % = 10 – 1,2 = 8,8 M€


23





Exemple 14.9. Modigliani-Miller et BPA

• Le résultat d’exploitation de LVI sera stable pendant les prochaines années ; le résultat net est intégralement distribué aux actionnaires.

• Quelle sera la réaction du cours de Bourse de LVI à l’annonce d’une augmentation anticipée de son BPA ?


24



Exemple 14.9. Modigliani-Miller et BPA -solution• Dividende = BPA espéré = 1 €• Il est possible de calculer la valeur de l’entreprise grâce à la formule

de la rente perpétuelle :

soit rU = 1/7,5 = 13,33 %

• VU = 7,5 € × 10 millions d’actions = 75 M€. • Si LVI s’endette pour racheter 2 millions d’actions (15 M€), alors, la

valeur résiduelle des capitaux propres est de 75 – 15 = 60 M€.

• Avec un BPA maintenant égal à 1,1 €, le prix de l’action est :



Augmentation de capital et dilution

• Certains pensent (à tort) que l’émission d’actions dilue le capital de l’entreprise et qu’il convient donc de lui préférer l’endettement.

• Exemple : – Air Sud n’a aucune dette et ses capitaux propres sont

composés de 500 millions d’actions, chacune valant 16 €.

– Achat de nouveaux avions pour 1 milliard financé par émission d’actions.

– Quelle est la réaction du cours de Bourse à cette augmentation de capital ?


25



Augmentation de capital et dilution

• Avant l’émission, la capitalisation boursière, et donc la valeur des actifs de l’entreprise, était de 500 millions d’actions × 16 € = 8 mds €.

• Air Sud vend 62,5 millions d’actions nouvelles, au prix de 16 €.– La valeur de marché des actifs augmente de 1 milliard d’euros.– Le nombre d’actions augmente, à 562,5 millions.

– Le prix des actions ne change pas : 9 000 / 562,5 = 16 €.



14.5. Au-delà des propositions de Modigliani-Miller

Principe de la conservation de la valeur sur les marchés financiers.

Avec des marchés parfaits, les opérations financières ne créent pas et ne détruisent pas de valeur, mais permettent de modifier le risque (et donc la rentabilité).


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 15. Structure financière et fiscalité


Chapitre 15

Structure financière et fiscalité



Introduction

• Lorsqu’on suppose qu’ il y a ni impôts ni coût de transaction, d’après la Loi du prix unique, la structure financière de l’entreprise n’a aucune influence sur sa valeur, le prix des actions ou le coût du capital.

• Comment expliquer que les entreprises pharmaceutiques ont des taux d’endettement souvent inférieurs à 10 %, tandis que le taux d’endettement des constructeurs automobiles frôle les 40 % ?


2



Plan

• 15.1. La déductibilité fiscale des intérêts

• 15.2. Valeur des économies d’impôt liées à la déductibilité fiscale des intérêts

• 15.3. Modification de la structure financière et économies d’impôt

• 15.4. La fiscalité des investisseurs

• 15.5. Structure financière optimale en présence d’impôts



L’impôt sur les sociétés

• En France : 33,33 %– Ajout d’une contribution sociale supplémentaire de 3,3 %,

soit un taux de 34,43 %– Il existe de nombreuses exemptions– Le taux est de 15 % pour certaines petites entreprises– Cet impôt représente 17 % des recettes fiscales

• Baisse régulière depuis 30 ans– Etats-Unis : 35 %, Espagne : 35 %, Autriche : 34 %, Italie : 33 %,

Allemagne : 25 %, Luxembourg : 20 %, Irlande : 12,5 %.– En France : 50 % en 1985


3



15.1. La déductibilité fiscale des intérêts

La déductibilité fiscale des charges d’intérêts est source de gains pour les actionnaires et les créanciers, car elle permet à l’entreprise une économie d’impôt, dont lavaleur est :



>

<


4



Exemple 15.1. Économie d’IS liée à la déductibilité fiscale des intérêts

• Quelles économies d’impôt (IS = 33 %) réalise-t-on grâce à l’endettement ?



15.2. Valeur des économies d’impôt liéesà la déductibilité fiscale des intérêts

Plan

• Déductibilité des intérêts et valeur de l’entreprise– Exemple 15.2. Valeur des économies d’impôt liées à la

déductibilité des intérêts en l’absence de risque

• Économies d’IS avec endettement constant• Coût moyen pondéré du capital en présence d’impôts• Économies d’impôt avec un taux d’endettement cible

– Exemple 15.3. Valeur actuelle des économies d’impôt si l’entreprise a un taux d’endettement cible


5



Déductibilité des intérêts et valeur de l’entreprise




6



Exemple 15.2. Valeur des économies d’impôt liées à la déductibilité des intérêts en l’absence de risque

• Une entreprise doit payer 100 millions d’euros d’intérêt annuels pendant dix ans.

• Au terme de la période, elle remboursera le principal de l’emprunt, 2 milliards d’euros.

• La dette est sans risque. Le taux d’intérêt sans risque est de 5 %. Le taux marginal d’imposition est de 33 %, stable sur la période.

• Quelle est l’augmentation de la valeur de l’entreprise permise par l’endettement ?



Économies d’IS avec dette stable

• Supposons qu’une entreprise emprunte VD euros de manière permanente.

• Si la dette est sans risque, l’économie d’impôt annuelle liée à la déductibilité fiscale des intérêts est :

• La valeur actuelle de la suite des économies d’impôt annuelles :


7



Économies d’IS avec dette stable



Coût moyen pondéré du capital en présence d’impôts

• Si une entreprise est imposée au taux marginal de 33 % et qu’elle emprunte 100 000 € au taux de 10 %, le coût net de la dette à la fin de l’année est :

• Le taux d’intérêt effectif est de 6,7 % < 10 %


8



Coût moyen pondéré du capital en présence d’impôts

• Si les intérêts de la dette sont déductibles des impôts, le taux d’intérêt effectif de l’endettement est :




9



Exemple 15.3. Valeur actuelle des économies d’impôt si l’entreprise a un taux d’endettement cible

• Flux de trésorerie disponibles anticipés : 4,25 millions d’euros dans un an, en croissance de 4 % par an.

• Le coût des capitaux propres est de 10 % ; le coût de la dette est de 6 %. Le taux d’IS de 33 %.

• L’objectif est de stabiliser le levier à 50%.• Quelle est la valeur actuelle des économies d’impôt liées

à la déductibilité fiscale des intérêts ?



15.3. Modification de la structure financière et économies d’impôt

Plan

• Étape 1 : hausse de l’endettement• Étape 2 : rachat d’actions• Synthèse : évaluation en l’absence d’opportunités

d’arbitrage– Exemple 15.4. Rachat d’actions et prix d’équilibre

• Bilan en valeur de marché


10




• Restructuration du passif = modification de la structure financière

• Exemple : rachat d’actions par endettement. • Ces opérations de restructuration du passif par

augmentation de l’endettement étaient très populaires dans les années 1980

• Pourquoi ? Permet de réduire les impôts ce qui profite aux actionnaires en place




Exemple• Une entreprise qui n’a aucune dette et des capitaux

propres constitués de 20 millions d’actions dont le prix unitaire est de 15 €.

• Résultat net constant imposé au taux de 33 %. • Le PDG envisage d’emprunter 100 millions d’euros de

manière permanente pour racheter des actions. • Cette décision va-t-elle faire augmenter le prix des

actions et donc bénéficier aux actionnaires actuels de l’entreprise ?


11



Étape 1 : hausse de l’endettement

• En l’absence de dette, la valeur de marché de l’entreprise est égale à la valeur de ses capitaux propres.

• Avec 100 millions d’euros de dettes, la valeur actuelle des économies d’impôts futures est :

• La valeur totale de l’entreprise endettée est :

• La dette étant de 100 millions, la valeur des capitaux propres est :

• Les actionnaires reçoivent donc au total 233 + 100 = 333 millions d’euros, soit un gain de 33 millions par rapport à leur situation initiale.



Étape 2 : rachat d’actions

• Rachat de 100 millions d’euros / 15 euros = 6,67 millions d’actions.• Après le rachat, il ne restera donc sur le marché que

20 – 6,67 = 13,33 millions d’actions. • Puisque la capitalisation boursière de l’entreprise sera à ce

moment-là de 233 millions d’actions, chaque action vaudra :

• Les actionnaires qui conserveront leurs titres réaliseront donc une plus-value en capital de 17,479 – 15 = 2,479 € par action. Collectivement, leur gain sera de :

• Il existe donc une opportunité d’arbitrage : acheter des actions 15 €juste avant le rachat d’actions pour les revendre 17,479 € juste après.


12



Synthèse : évaluation en l’absence d’opportunités d’arbitrage

• Augmentation du cours de l’action avant même que le rachat des actions n’ait commencé.

• La valeur des capitaux propres passe donc de 300 à 333 millions. • Avec 20 millions d’actions en circulation, le prix d’une action s’établit

donc à :

• À ce prix, les actionnaires vendant leurs actions et ceux qui les conservent obtiennent une plus-value par action de 16,65 – 15 = 1,65 euro :

• Tous les actionnaires se partagent de manière équitable la valeur créée.

• Le gain se répartit sur 20 millions d’actions, soit un gain total de 20 millions × 1,65 € = 33 millions d’euros.




• Pour résumer, lorsque les titres sont évalués à leur juste prix, tous les actionnaires actuels d’une entreprise profitent à égalité d’un rachat d’actions par endettement. Ils bénéficient de la totalité de la valeur créée à cette occasion.


13



Exemple 15.4. Rachat d’actions et prix d’équilibre

• Que se passera-t-il si le prix annoncé pour le rachat d’actions est inférieur à 16,65 € ?

• Comment les bénéfices de l’opération se répartiront-ils si le prix est supérieur à 16,65 € ?



Bilan en valeur de marché

• La valeur de marché des titres émis par l’entreprise est égale à la valeur de marché de ses actifs.

• L’économie d’impôt permise par la déductibilité fiscale des intérêts doit être traitée comme un actif.

Restructuration du passif : trois étapes1. Annonce de l’opération ; les investisseurs anticipent les

économies d’impôt, ce qui fait augmenter la valeur des actifs.

2. Hausse de l’endettement, ce qui accroît les disponibilités et le passif de l’entreprise.

3. Rachat d’actions grâce aux disponibilités de l’entreprise. Les actions sont rachetées au prix d’équilibre. Les disponibilités et le nombre d’actions diminuent.


14





15.4. La fiscalité des investisseurs

Plan

• Impôts sur les dividendes, les plus-values et les intérêts– Exemple 15.5. Quel est le gain fiscal effectif lié à la dette aux

États-Unis ?

• Les économies d’impôt avec fiscalité des investisseurs– Exemple 15.6. Économies d’impôt avec fiscalité de l’investisseur

• Estimation du gain fiscal effectif lié à l’endettement


15



Impôts sur les dividendes, les plus-values et les intérêts

• La valeur actuelle des économies d’impôts liées à la déductibilité fiscale des intérêts dépend des impôts payés par l’entreprise et par les investisseurs (et pas uniquement de la réduction de l’IS).




16





Impôts sur les dividendes, les plus-values et les intérêts


17



Exemple 15.5. Quel est le gain fiscal effectif lié à la dette aux États-Unis ?

• En 2005, aux États-Unis, le taux d’imposition sur les sociétés est de 35 %.

• Les ménages américains paient 35 % d’impôts sur les intérêts et 15 % en moyenne sur les revenus tirés de la détention d’actions (taux d’imposition sur les dividendes = taux d’imposition sur les plus-values = 15 %).

• Quel est le gain fiscal effectif lié à l’endettement aux États-Unis ?

• Les entreprises américaines sont-elles plus ou moins incitées à s’endetter que les entreprises françaises ?



Exemple 15.6. Économies d’impôt avec fiscalité de l’investisseur

• Quelle est la valeur de l’entreprise (exemple 15.4.) après son rachat d’actions par endettement si l’on intègre au raisonnement l’imposition des investisseurs ?

.


18



Estimation du gain fiscal effectif lié à l’endettement

• L’impôt sur les plus-values en capital n’est payé qu’après matérialisation de la plus-value– Il faut tenir compte de la durée de détention– « vendu-acheté »

• Certains ménages bénéficient d’une non-imposition de tout ou partie de leurs revenus financiers– PEA– Seuil annuel de cessions de valeurs mobilières (20 000 €).

• Différence entre le taux d’imposition des dividendes et des plus-values– Identique en France



15.5. Structure financière optimale en présence d’impôts

Plan

• Les entreprises préfèrent-elles l’endettement ?• Quelles limites à l’endettement ?• Croissance et dette• Les autres possibilités de déductions fiscales• L’énigme de la faiblesse du taux d’endettement


19






20



Les entreprises préfèrent-elles l’endettement ?

• La dette pèse en moyenne 22 % du passif de l’ensemble des entreprises françaises en 2006.

=> Pourquoi n’y a-t-il pas plus de dette dans le bilan des entreprises ?

• Les secteurs en croissance affichent des taux d’endettement faibles, alors que l’industrie lourde, la banque ou le transport sont nettement plus endettés.

=> Pourquoi des différences si importantes ?



Quelles limites à l’endettement ?


21




• Si les revenus d’intérêts sont plus imposés que les revenus des actions au niveau des investisseurs, il existe un coût à l’endettement excessif




• Du fait de l’incertitude entourant le résultat d’exploitation futur de l’entreprise, plus les intérêts annuels de la dette sont élevés, plus la probabilité qu’ils dépassent le résultat d’exploitation est grande.

• Les économies d’impôt réalisées grâce à un endettement élevé sont donc aléatoires, ce qui réduit leur valeur espérée.


22





Structure financière optimale en présence d’impôts

• Croissance et dette– Le cas des start-up ?

• Les autres possibilités de déductions fiscales– Provisions et amortissements, crédits d’impôt, reports en avant

ou en arrière des déficits, etc.

• L’énigme de la faiblesse du taux d’endettement– Les charges d’intérêts représentent à peine 20 à 30 % du

résultat d’exploitation des grandes– L’augmentation du taux d’endettement augmente la probabilité

de faillite !


23






1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 16. Faillite, incitations et informations


Chapitre 16

Faillite, incitations et information



Plan

• 16.1. La faillite en marché parfait• 16.2. Le coût des difficultés financières• 16.3. Coût des difficultés financières et valeur de

l’entreprise• 16.4. Existe-t-il une structure financière optimale ?• 16.5. Tirer profit des créanciers : les coûts d’agence de la

dette• 16.6. Inciter les dirigeants : les gains d’agence de la dette• 16.7. Les incitations liées à l’endettement : coûts et

bénéfices d’agence• 16.8. Asymétries d’information et structure financière• 16.9. Synthèse


2



16.1. La faillite en marché parfait

Plan

• Endettement et risque de faillite– Scénario 1 : succès commercial– Scénario 2 : échec commercial– Synthèse

• Risque de faillite, structure financière et valeur de l’entreprise– Exemple 16.1. Risque de faillite et valeur de marché de

l’entreprise



Endettement et risque de faillite

Exemple : MorsoDotto, équipementier automobile

• Capital constitué de 10 millions d’actions ; le prix d’une action est de 5 €

• Valeur de l’entreprise dans un an : • 150 millions d’euros ?• 80 millions d’euros ?

• Choix entre deux structures financières :• Un financement reposant exclusivement sur des

capitaux propres ;• Un financement mixte, impliquant une dette de 100

millions d’euros d’échéance un an.


3



Scénario 1 : succès commercial

• Si l’entreprise n’est financée que par capitaux propres, l’intégralité des bénéfices revient aux actionnaires.

• Si l’entreprise est endettée, elle doit d’abord rembourser les 100 millions empruntés et les actionnaires ne reçoivent que le solde, soit 50 millions d’euros.

• Que se passe-t-il si l’entreprise ne dispose pas, à la fin de l’année, de 100 millions d’euros de disponibilités ?– Elle pourra obtenir 100 millions d’euros grâce à l’émission de 20

millions d’actions qui serviront à rembourser la dette.– La valeur des capitaux propres après remboursement de la dette

sera de 150 millions d’euros (la valeur de l’entreprise), et le prix d’une action restera inchangé (30 millions d’actions et une valeur des capitaux propres de 150 millions d’euros)



Difficultés financières et faillite en marché parfait

• Lorsqu’une entreprise peut se financer sur les marchés de capitaux et émettre des titres financiers à leur juste prix, elle ne fait pas faillite aussi longtemps que la valeur de marché de son actif dépasse celle de ses engagements au passif.


4



Scénario 2 : échec commercial

• Financement reposant exclusivement sur des capitaux propres : aucune conséquence

• Dette de 100 millions d’euros d’échéance un an : l’entreprise est incapable d’honorer ses engagements

• Les créanciers recevront la propriété de tous les actifs de l’entreprise, ce qui leur permettra de récupérer 80 millions d’euros (la valeur de ces actifs).

• Les créanciers enregistreront une perte de 20 millions d’euros



• La structure financière ne modifie pas le montant de la perte totale réalisée par les investisseurs


5



Risque de faillite, structure financière et valeur de l’entreprise

• Si les marchés sont parfaits, la proposition 1 de Modigliani-Miller reste vérifiée : la valeur de l’entreprise, et donc la valeur de tous les titres qu’elle a émis, ne dépend pas de sa structure financière.

• S’il est vrai que la faillite est la conséquence de l’endettement de l’entreprise, cela ne signifie pas que la faillite soit destructrice de valeur.

• Cela ne suffit pas à disqualifier la dette comme moyen de financement



Exemple 16.1. Risque de faillite et valeur de marché de l’entreprise

• Le taux d’intérêt sans risque est de 5 %. • La probabilité de succès est égale à la probabilité

d’échec. Les flux de trésorerie ne sont pas corrélés à l’état de l’économie.

• Quelle est la valeur des titres de MorsoDotto au début de l’année, selon que l’entreprise est, ou non, endettée ?

• La proposition 1 de Modigliani et Miller est-elle vérifiée ?


6



16.2. Le coût des difficultés financières

Plan

• Le processus de faillite• Coûts directs• Coûts indirects



Des difficultés financières à la faillite

• Face à une entreprise incapable de régler ses dettes, est-il préférable de lui laisser du temps pour rétablir sa situation, ou d’exiger la cessation immédiate de ses activités ?

• Arbitrage entre protection des créanciers et sauvegarde de l’emploi– Angleterre, Canada, Espagne, …– France, États-Unis, Italie…

• La faillite en trois étapes– Difficultés financières– Défaut de paiement– Cessation de paiement (ou détresse financière)


7





Procédure collective

• Liquidation judiciaire– L’entreprise disparaît ; ses actifs sont revendus au plus offrant.

Le passif est apuré à hauteur du produit de la vente des actifs.

• Redressement judiciaire– Plan de continuation : permet à l’entreprise de poursuivre son

activité avec, éventuellement, un abandon partiel un étalement des créances.

– Plan de cession : l’entreprise vend certains de ses actifs, transfère aux créanciers le produit de la vente et continue à fonctionner avec une taille réduite. Il est également possible que l’entreprise soit vendue dans son intégralité, à un repreneur, qui s’engage à honorer les engagements de l’entreprise.

– Liquidation de l’entreprise.


8



Coûts directs

• La procédure de faillite est longue et complexe, donc … couteuse !

• Coût pour l’entreprise et les créanciers– Rééchelonnement, abandon de certaines dettes

• En moyenne, les coûts directs s’élèvent à 3-4 % de la valeur de marché des actifs avant le dépôt de bilan– Exemple : le coût de la procédure a dépassé les 750 millions de

dollars pour Enron, soit 10 % de la valeur des actifs.

• Restructuration à l’amiable– Désignation d’un mandataire ad hoc– Procédure de sauvegarde (procédure américaine du chapitre 11)– Conciliation



Coûts indirects

• Perte de clients• Rupture de contrats avec les fournisseurs• Démissions et démotivation des salariés• Hausse des impayés sur les créances clients• Pertes liées à des ventes forcées d’actifs• Délai avant la liquidation judiciaire effective• Effet de contagion

Quelle est l’importance de ces coûts indirects ?


9



16.3. Coût des difficultés financièreset valeur de l’entreprise

Plan

• Les conséquences du coût des difficultés financières– Exemple 16.2. Valeur de l’entreprise et coûts des difficultés

financières

• Qui supporte effectivement le coût des difficultés financières ?– Exemple 16.3. Coûts des difficultés financières et prix des

actions



La faillite de Chrysler

• Fin 2008 : prêt de 8 mds $ à Chrysler – Troubled Asset Relief Program

• 30 avril 2009 : dépôt de bilan • 41 jours plus tard, Chrysler sortait du

régime de faillite– dirigée par Fiat, possédée par ses salariés et

financée par le gouvernement.


10



Les conséquences du coût des difficultés financières

• Coûts des difficultés financières = 25 % de l’actif résiduel



Exemple 16.2. Valeur de l’entreprise et coûts des difficultés financières

• Quelle est la valeur actuelle de MorsoDotto selon que l’entreprise est, ou non, endettée ?

• Valeur de marché de la dette :• Valeur des actions si l’entreprise est endettée reste

égale à 23,81 millions, et donc :• La valeur de l’entreprise endettée est donc inférieure à la

valeur de l’entreprise non endettée (109,52 millions). Cette différence est égale à la valeur actualisée du coût des difficultés financières :


11



Qui supporte effectivement le coût des difficultés financières ?

• Lorsque les titres financiers sont émis à leur juste prix, les actionnaires d’une entreprise supportent la valeur actuelle du coût des difficultés financières que pourrait rencontrer l’entreprise



Exemple 16.3. Coûts des difficultés financières et prix des actions

• MorsoDotto a un capital constitué de 10 millions d’actions et n’a aucune dette.

• Elle veut s’endetter à hauteur de 100 millions d’euros (échéance un an) pour racheter des actions.

• Quel sera le prix des actions après l’annonce de cette opération ?

• Combien d’actions l’entreprise pourra racheter ?• Quel sera le prix des actions après le rachat d’actions ?


12



16.4. Existe-t-il une structure financière optimale ?

Plan

• Déterminants de la valeur actuelle du coût des difficultés financières

• L’endettement optimal– Exemple 16.4. Détermination du niveau d’endettement optimal– Exemple 16.5. Coûts d’agence et endettement



Existe-t-il une structure financière optimale ?

• La valeur d’une entreprise endettée est égale à la valeur d’une entreprise non endettée, augmentée de la valeur actuelle des économies d’impôt réalisées du fait de l’endettement et diminuée de la valeur actuelle des coûts liés aux difficultés financières potentielles :


13



Déterminants de la valeur actuelle du coût des difficultés financières

• La probabilité d’occurrence des difficultés financières ;• Leur coût effectif si elles se produisent ;• Le taux d’actualisation à appliquer aux coûts des

difficultés financières

Les deux premiers facteurs augmentent avec : • le poids de la dette dans le passif de l’entreprise • la volatilité des flux de trésorerie• la volatilité de la valeur de ses actifs




14



L’endettement optimal

• Le coût des difficultés financières conduit les entreprises à afficher un taux d’endettement ne leur permettant pas de bénéficier pleinement de la déductibilité fiscale des intérêts.

• Les différences de volatilité des flux de trésorerie et de coûts des difficultés financières d’une entreprise ou d’un secteur à l’autre expliquent que certaines entreprises ou certains secteurs soient plus friands de dette que d’autres.



Exemple 16.4. Détermination du niveau d’endettement optimal

• Leblanc Industries souhaite modifier sa structure financière pour augmenter son endettement de 35 millions d’euros au maximum.

• L’avantage fiscal effectif à l’endettement, τ*, est estimé à 15 %. Mais l’augmentation de l’endettement augmente le risque de difficultés financières.

• Quel est le niveau d’endettement optimal de Leblanc Industrie ?


15



16.5. Tirer profit des créanciers : les coûts d’agence de la dette

Plan

• Incitations au sur-investissement• Incitations au sous-investissement• L’extraction de liquidités• Coûts d’agence et valeur de la dette• Comment limiter les coûts d’agence de la dette ?



16.5. Tirer profit des créanciers : les coûts d’agence de la dette

Exemple• Lacour SA doit rembourser un prêt d’un million d’euros à

la fin de l’année.• Sans modification de sa stratégie, la valeur de marché

de ses actifs ne sera que de 900 000 €, ce qui contraindra l’entreprise au dépôt de bilan.


16



Incitations au sur-investissement

• Lorsqu’une entreprise fait face à des difficultés financières, les actionnaires peuvent réaliser des gains grâce à des investissements risqués, même si la VAN de ces investissements est négative.



Incitations au sous-investissement

• Lorsqu’une entreprise affronte des difficultés financières, elle peut décider de ne pas financer des projets d’investissement à VAN positive.


17



L’extraction de liquidités

• Lorsqu’une entreprise fait face à des difficultés financières, les actionnaires ont parfois intérêt, lorsque c’est possible, à retirer des liquidités de l’entreprise.

• Lacour SA détient une machine pouvant être revendue immédiatement pour 25 000 €.

• En cas de revente, la production de l’entreprise et donc sa valeur future sont réduites de 100 000 € ; l’entreprise ne vaudra donc que 800 000 € dans un an.

• Les actionnaires pourront recevoir le produit de la vente (25 000 €) pour se verser immédiatement un dividende exceptionnel.



Mesure du surendettement

• À partir de quel niveau la dette d’une entreprise devient-elle problématique ?

• De manière approchée, on peut écrire que les actionnaires ne tirent profit du projet que si :


18



Exemple 16.5. Mesurer le surendettement d’une entreprise

• Le bêta des actions de l’entreprise ABC (resp. DEF) est de 1,36 (resp. 1,85).

• Le bêta de la dette est de 0,17 (resp. 0,31). • Le levier de l’entreprise est de 0,30 (resp. 1,0). • Calculez, pour chaque entreprise, la VAN minimale que

doit dégager un investissement de 100 000 € de même risque que l’entreprise pour qu’il soit profitable pour les actionnaires.

• Quelle est l’entreprise qui souffre le plus du surendettement ?



Exemple 16.6. Coûts d’agence et dette

• En quoi l’analyse précédente est-elle modifiée si Lacour SA n’emprunte que 0,4 et non 1 million d’euros ?


19



Comment limiter les coûts d’agence de la dette ?

• La dette à court terme est moins « risquée » pour les créanciers

• Clauses de sauvegarde (covenants).



Aléa moral et sauvetage des banques

• Les agents modifient leur comportement lorsqu’ils sont protégés des possibles conséquences de leurs actes

• Prêteur en dernier ressort

• « Too big too fail » ?


20



16.6. Inciter les dirigeants : les gains d’agence de la dette

Plan

• Éviter la dilution de l’actionnariat • Eviter les investissements destructeurs de valeur• Accroître le pouvoir de négociation de l’entreprise



16.7. Les incitations liées à l’endettement : coûts et bénéfices d’agence


21





L’endettement optimal : le cas des entreprises à taux de croissance élevé

Exemple : les entreprises de haute technologie

• Coûts de R&D élevés et flux de trésorerie disponibles faibles => La dette n’est pas utile pour profiter d’économies d’IS.

• Facteurs de production et capital humain spécifiques=> Les coûts associés aux difficultés financières sont élevés

• Il est très aisé d’augmenter leur niveau de risque économique (en investissant dans des technologies plus risquées)=> Les coûts d’agence sont élevés.

• Logiquement, ces entreprises sont très peu endettées :Taux d’endettement souvent inférieurs à 10 %.


22



L’endettement optimal : le cas des entreprises à taux de croissance faible

Exemple : les entreprises à maturité (industrie lourde, chimie, grande distribution)

• Flux de trésorerie disponibles élevés=> Economies d’IS attractives.

• Beaucoup d’actifs corporels=> Les coûts associés aux difficultés financières sont faibles

• Les opportunités de croissance sont rares=> Les coûts d’agence sont faibles.

• Logiquement, ces entreprises sont endettées :Taux d’endettement proche de 30 %.



16.8. Asymétries d’information et structure financière

Plan

• La dette : un signal crédible ?– Exemple 16.7. La dette comme signal

• Émission d’actions et sélection adverse– Exemple 16.8. Sélection adverse et prix des actions

• Conséquences sur les émissions d’actions• Conséquences sur la structure financière

– Exemple 16.9. La théorie du financement hiérarchique


23



La dette : un signal crédible ?

• Comment envoyer aux actionnaires un signal crédible ?• Si l’information est imparfaite, un agent souhaitant faire

passer un message doit l’accompagner pour être crédible de décisions et d’actions qui iraient à l’encontre de ses propres intérêts si le message était mensonger ou biaisé.– Exemple : « satisfait ou remboursé »

• La dette peut être utilisée pour crédibiliser un signal transmis au marché : c’est la théorie du signal.



Exemple 16.7. La dette comme signal

• Rono est intégralement autofinancée. • La valeur de marché de son actif net dans un an sera de

50 ou de 100 millions d’euros. • Pour les analystes, les deux cas sont équiprobables. • Le PDG dispose d’informations confidentielles faisant

état d’une probabilité de succès presque égale à 100 %. • Le PDG peut-il envoyer un signal crédible au marché

grâce à un endettement de 25 millions d’euros ? • Et si l’endettement est de 55 millions d’euros ?


24



Émission d’actions et sélection adverse

• Les lemons d’Akerlof (1970)• Un équilibre non optimal apparaît dès que les vendeurs

possèdent des informations privées sur la qualité des biens qu’ils mettent en vente. Dans ce cas, les acheteurs exigent systématiquement de payer un prix plus faible que le prix qui prévaudrait en l’absence d’asymétrie d’information du fait de la sélection adverse.



Exemple 16.8. Sélection adverse et prix des actions

• Une action vaut 60, 80 ou 100 €. • Du point de vue des actionnaires, ces trois valeurs sont

équiprobables => Le prix actuel est donc égal à la moyenne des prix possibles, 80 €.

• Le PDG annonce qu’il souhaite vendre ses actions, pour bénéficier d’une meilleure diversification de son portefeuille. Il accepte une décote de 10 %.

• Si les actionnaires pensent que le dirigeant connaît la vraie valeur des actions, quelle sera la réaction du cours de Bourse à l’annonce du dirigeant ?

• Ce dernier acceptera-t-il de vendre ses titres ?


25




• Gentech est une entreprise de biotechnologie, financée entièrement par capitaux propres.

• Chacune des 20 millions d’actions Gentech vaut 10 €. La capitalisation boursière est donc de 200 M€.

• Le PDG de Gentech est convaincu que la vraie valeur de l’entreprise est de 300 M€.

• Le PDG estime que, dans un an, la valeur boursière de Gentech sera égale à sa vraie valeur, l’information ayant été transmise de manière crédible au marché.

• En attendant, Gentech a besoin de 60 M€ pour financer un nouveau laboratoire.




• Gentech pourrait lever les capitaux nécessaires, en émettant 6 millions d’actions au prix unitaire de 10 €.

• Dans ce cas, dans un an, l’entreprise vaudra 300 M€ + un laboratoire à 60 M€, soit une valeur totale de 360 M€.

• Chaque action vaudra alors : 360 / 26 = 13,85 €.

• Si Gentech attend pour émettre des actions, il sera possible d’émettre ces actions au prix unitaire de 15 €.

• Cela permettra à Gentech d’obtenir 60 M€ en n’émettant que 4 millions d’actions, au lieu de 6.

• Puisque les actifs de la société auront une valeur inchangée de 360 M€, chacune des 24 millions d’actions vaudra 15 €.


26




• L’émission d’actions lorsque les dirigeants savent que l’entreprise est sous-évaluée par le marché est coûteuse pour les anciens actionnaires

• Si le PDG cherche à maximiser la richesse de ses actionnaires, il refusera l’émission d’actions à un prix plus faible que leur vraie valeur.

• Seuls les dirigeants qui anticipent une baisse du cours de l’action de l’entreprise acceptent d’émettre des actions…

• Cf. l’attribution de droits préférentiels de souscription (chapitre 23)



Conséquences sur les émissions d’actions

• Le prix des actions baisse immédiatement après l’annonce d’une émission d’actions.

• Le prix de l’action a tendance à augmenter avant une annonce d’émission d’actions.

• Les dirigeants peuvent également tenter d’éviter ou de limiter la baisse de prix provoquée par la sélection adverse en annonçant l’émission d’actions au moment où leur avantage informationnel est le plus faible.


27





Conséquences sur la structure financière

• Un dirigeant convaincu que les actions de son entreprise sont sous-évaluées par le marché préfère financer un investissement par dette ou par autofinancement.

• Théorie du financement hiérarchique (pecking order theory) par Stewart Myers (1984).

• Théorie du market timing – La structure financière d’une entreprise est le résultat

des conditions de marché qui prévalent aux moments où l’entreprise fait ses choix.


28





Exemple 16.9. La théorie du financement hiérarchique

• Axon veut financer un investissement de 10 millions d’euros.

• Le taux d’intérêt proposé est de 7 %. Pourtant, le PDG estime que le taux d’intérêt en l’absence d’asymétrie d’information devrait être de 6 %.

• Si Axon émet des actions, le PDG anticipe qu’il faudra vendre les actions 5 % en dessous de leur vraie valeur.

• Enfin, Axon peut autofinancer l’investissement. • Quel est le coût supporté par les actionnaires dans

chaque situation ?


29



16.9. Choisir sa structure financière : synthèse

• En marchés parfaits, Modigliani et Miller ont montré que la structure financière pouvait modifier le risque pris par les actionnaires et les créanciers d’une entreprise, mais qu’il n’influençait pas le montant des capitaux que l’entreprise peut lever auprès d’investisseurs, ni la valeur de l’entreprise.

• La structure financière optimale dépend donc des imperfections de marché : fiscalité, coûts des difficultés financières, coûts d’agence et asymétries informationnelles.


1

Finance d’entreprise – 2ème édition Chapitre 17. La politique de distribution


Chapitre 17

La politique de distribution



Introduction

• Pourquoi certaines entreprises conservent leurs flux de trésorerie disponibles, accumulant ainsi une trésorerie abondante, alors que d’autres les distribuent à leurs actionnaires ?

• Pourquoi certaines entreprises préfèrent verser des dividendes tandis que d’autres procèdent plutôt à des rachats d’actions ?


2



Plan

• 17.1. Les modalités de rémunération des actionnaires• 17.2. Dividendes ou rachat d’actions ?• 17.3. Fiscalité et politique de distribution• 17.4. Politique de distribution et effets de clientèle• 17.5. Pourquoi les entreprises rendent-elles des capitaux

à leurs actionnaires ?• 17.6. Politique de distribution et théorie du signal• 17.7. Un cas particulier de politique de distribution : les

dividendes en actions



17.1. Les modalités de rémunération des actionnaires

Plan

• Le versement de dividendes• Le rachat d’actions


3





Le versement de dividendes

• Chaque année, le CA propose en AG une affectation possible du résultat distribuable de l’exercice.– Résultat distribuable = Résultat net de l’exercice - pertes

antérieures - réserves à constituer + report à nouveau bénéficiaire

• On distingue : – date d’enregistrement– date ex-dividende– date de paiement

• Tous les trimestres (E.-U.) ou tous les ans (France) + dividende exceptionnel


4






5



Le rachat d’actions

• En France, plan de rachat d’actions (doit être approuvé en AG) qui précise : – Le pourcentage de capital visé (plafonné à 10 %) ;– La durée de l’opération (maximum 18 mois) ;– Le financement du rachat des actions (utilisation de la trésorerie

disponible ou endettement) ;– les conséquences du programme, en termes de structure

financière, de bénéfice par action et de fiscalité.

• Les actions rachetées par l’entreprise peuvent être annulées ou conservées (actions auto-détenues).



Les modalités des rachats d’actions

• Offre publique de rachat d’actions (OPRA)– Rachat à un prix déterminé pour une quantité définie d’actions,

pendant une période courte (dix jours). – Prime de 10 à 20 % par rapport au prix de marché.

• Rachat d’actions « au fil de l’eau »

• Autres possibilités– Enchère à la hollandaise– Rachat de bloc

• Cas particulier : chantage à l’OPA (greenmail)


6



17.2. Dividendes ou rachat d’actions ?

Plan

• Première possibilité : le versement d’un dividende• Deuxième possibilité : le rachat d’actions

– Exemple 17.1. Création d’un dividende synthétique

• Troisième possibilité : l’émission d’actions pour verser un dividende plus élevé

• Modigliani-Miller et la politique de distribution• La politique de distribution en marché parfait



Dividendes ou rachat d’actions ? Le cas des marchés parfaits

Exemple• 10 millions d’actions en circulation ; pas de dettes. • FTD anticipés = 48 millions d’euros par an. • Trésorerie = 20 millions d’euros. • Coût du capital = 12 %.=> Valeur totale de l’entreprise = 48 / 12 % + 20

= 420 millions d’euros

• Comment rendre aux actionnaires la trésorerie inutile ?• Comment évoluera le prix de l’action en fonction de la

décision du CA ?


7



1ère possibilité : le versement d’un dividende

Dividende par action ?• Immédiatement : 2 €• Les années suivantes : 4,8 €

• Avant le détachement du dividende, prix cum-dividende :

• Après le détachement du dividende, prix ex-dividende



1ère possibilité : le versement d’un dividende


• L’absence d’opportunités d’arbitrage implique, si les marchés sont parfaits, que le prix d’une action baisse du montant du dividende versé au moment de son détachement.


8



2ème possibilité : le rachat d’actions

• Les actions valent initialement 42 €. L’entreprise peut donc racheter 20 / 42 = 0,476 million d’actions. Il reste 10 – 0,476 = 9,524 millions d’actions en circulation.

• A l’avenir, les flux de trésorerie disponibles annuels seront de 48 millions d’euros, ce qui correspond à un dividende par action de 48 / 9,524 = 5,04 €.

• Suite au rachat d’actions, le prix d’une action est donc :



2ème possibilité : le rachat d’actions


• Si les marchés de capitaux sont parfaits, un rachat d’actions par l’entreprise n’a aucun effet sur le prix de l’action. Ce prix est identique au prix cum-dividende qu’aurait eu l’action si un dividende avait été versé


9



Que préfèrent les actionnaires ?

• Si les marchés sont parfaits, les investisseurs sont indifférents au choix entre dividendes et rachat d’actions.

• Un actionnaire détient 2 000 actions qu’il décide de conserver,

Sa situation après l’opération :

– Grâce à la vente ou l’achat d’actions, un investisseur peut librement modifier la composition de son portefeuille



Une erreur à ne pas commettre. Offre, demande et rachat d’actions

• Lorsqu’une entreprise rachète ses propres actions, le prix des actions restantes ne doit-il pas monter ?

• En effet, l’offre d’actions baisse, et vertu de la Loi de l’offre et de la demande….

• Mais le rachat d’actions par l’entreprise réduit aussi les disponibilités dont elle dispose. La valeur de son actif baisse.

• Les deux effets (réduction du nombre d’actions et baisse des disponibilités) se compensent exactement si les marchés sont parfaits et le prix de l’action ne change donc pas lorsqu’une entreprise rachète ses propres actions.


10



Exemple 17.1. Création d’un dividende synthétique

• L’entreprise verse un dividende de 2 € par action. • Comment un investisseur détenant 2 000 actions peut-il

recevoir un dividende « synthétique » de 9 000 € au total, tous les ans à partir de cette année ?



3ème possibilité : l’émission d’actions pour verser un dividende plus élevé

• Si l’entreprise veut distribuer 48 millions d’euros aux actionnaires dès cette année, elle doit lever 28 millions d’euros (ou les emprunter).

• Pour cela, il faut émettre 28 / 42 = 0,67 millions d’actions• Le dividende (constant à l’infini) sera de :

Le prix cum-dividende de l’action restera égal à :

t


11



Modigliani-Miller et la politique de distribution

• Si les marchés financiers sont parfaits et que la politique d’investissement de l’entreprise demeure inchangée, la politique de distribution n’est pas créatrice de valeur.



17.3. Fiscalité et politique de distribution

Plan

• Fiscalité sur les dividendes et les plus-values en capital– Exemple 17.2. Émissions d’actions et dividendes

• Politique de distribution optimale en présence d’impôts


12



Fiscalité sur les dividendes et les plus-values en capital

• Lorsqu’une entreprise décide de verser des dividendes, les actionnaires sont imposés au taux d’imposition sur les dividendes.

• Si l’entreprise opère un rachat d’actions, les actionnaires qui vendent leurs titres (pour profiter d’un dividende synthétique) sont imposés au taux d’imposition sur les plus-values.

• Toutefois, les dividendes reçus sont imposés immédiatement, alors que les plus-values en capital ne sont imposées qu’au moment de leur matérialisation



Exemple 17.2. Émissions d’actions et dividendes

• Il n’y a pas d’impôt sur les sociétés. • Une entreprise lève en actions 10 millions d’euros qu’elle

utilise pour verser des dividendes à ses actionnaires. • Le taux d’imposition sur les dividendes est de 40 % et le

taux d’imposition sur les plus-values est de 15 %. • Combien recevront les actionnaires après prise en

compte des impôts ? • Et si les taux d’imposition sont identiques (29 %),

comme c’est le cas en France ?


13



Politique de distribution optimale en présence d’impôts

• La politique de distribution optimale, lorsque le taux d’imposition sur les dividendes est supérieur au taux d’imposition sur les plus-values, consiste à ne verser aucun dividende.

• Dividend puzzle ?



17.4. Politique de distribution et effets de clientèle

Plan

• Le taux d’imposition additionnel sur les dividendes– Exemple 17.3. Taux d’imposition additionnel sur les dividendes

• Taux d’imposition additionnel sur les dividendes et diversité des investisseurs

• Les effets de clientèle


14



Le taux d’imposition additionnel sur les dividendes

• Pour simplifier, on considère un investisseur qui achète une action juste avant la date de détachement du dividende et qui la revend juste après.

• L’actionnaire reçoit (après impôt) :

• Mais il enregistre aussi une moins-value (après impôt) :



Capture du dividende

• AOA :

• Taux d’imposition additionnel sur les dividendes (relativement aux plus-values) :


15



Exemple 17.3. Taux d’imposition additionnel sur les dividendes

• En France, en 2007 – Taux du PFL = 27 % (applicable aux plus-values). – Dividendes imposés au taux marginal de l’IRPP.

• Quel est le taux d’imposition additionnel sur les dividendes d’un investisseur dont le taux marginal de l’IRPP = 40 % ?

• En 2008, le système du PFL a été étendu aux dividendes et le taux du PFL est passé de 27 à 29 %.

• Quel est le taux d’imposition additionnel sur les dividendes en 2008 ?



Taux d’imposition additionnel sur les dividendes et diversité des investisseurs

Le taux d’imposition additionnel sur les dividendes varie donc d’un investisseur à l’autre

• Différence de revenus• Différence de statut fiscal

– Entreprises / particulier– Résident / non-résident

• Différence de durée de détention• Différence de modalité de détention des titres

=> Effet de clientèle…


16





17.5. Pourquoi les entreprises rendent-elles des capitaux à leurs actionnaires ?

Plan

• Le cas des marchés parfaits– Exemple 17.4. Retarder le paiement de dividendes en marchés

parfaits

• La fiscalité des entreprises– Exemple 17.5. Un dividende réellement exceptionnel

• La fiscalité des actionnaires• Les coûts de transactions et les coûts des difficultés

financières• Les coûts d’agence

– Exemple 17.6. Empêcher des investissements à VAN négative


17



Exemple 17.4. Retarder le paiement de dividendes en marchés parfaits

• Une entreprise a 100 000 € de trésorerie excédentaire. • Le taux des bons du Trésor de maturité un an = 6 %.

• Quelle est la meilleure solution ?



Le cas des marchés parfaits

Modiglani-Miller et la politique de distribution • Dans le cadre de marchés parfaits, le choix de

l’entreprise entre distribution et conservation à des fi ns de placement de sa trésorerie excédentaire n’influence pas sa valeur.


18



La fiscalité des entreprises

Exemple. Si l’entreprise de l’exemple 17.4 est imposée sur les intérêts reçus au taux de 33 % ?

• Dividende immédiat : => 6 %

• Dividende différé=> Rentabilité (après impôt) = 6 % × (1 – 0,33) = 4,02 %

– Cf. Chap. 15 : Des liquidités excédentaires ne sont rien d’autre qu’une dette négative ; en présence d’impôt, la détention d’une trésorerie excédentaire alourdit donc la charge fiscale de l’entreprise.



Exemple 17.5. Un dividende réellement exceptionnel

• En 2004, Microsoft verse à ses actionnaires un dividende exceptionnel de 32 milliards de dollars.

• Si Microsoft avait décidé de conserver ces liquidités de manière permanente à son bilan (investies en bons du Trésor), quelle aurait été la valeur actuelle des impôts supplémentaires payés par Microsoft (Microsoft est imposée au taux de 35 %) ?


19



La fiscalité des actionnaires

Exemple• On considère une entreprise dont l’actif est

intégralement composé de disponibilités (pour un montant de 100 €).

• Tous les actionnaires sont soumis au même taux d’imposition.

• L’entreprise doit-elle verser immédiatement 100 € aux actionnaires ou conserver indéfiniment cette somme, ne versant en dividendes que les intérêts issus du placement des 100 € ?




• Si l’entreprise verse immédiatement 100 € aux actionnaires en dividende, elle disparaît.

• Le prix de l’action cum-dividende est :

• Si l’entreprise décide de conserver ses disponibilités et de les placer en bons du Trésor, elle peut verser indéfiniment un dividende de :

Quelle est la valeur de l’entreprise dans ce cas ?


20




• Valeur de l’entreprise qui conserve ses disponibilités :

Coût du capital, du point de vue de l’actionnaire = la rentabilité après impôt qu’il obtiendrait d’un placement en bons du Trésor qu’il réaliserait lui-même




• En comparant (15.4.) et (15.5.) :

=> Coût fiscal additionnel lié à la conservation de liquidités excédentaires

– Lorsque l’entreprise conserve ses liquidités, elle paie l’IS sur les intérêts qu’elle reçoit. Les actionnaires paieront ensuite l’impôt sur les plus-values en capital qu’ils réalisent parce que l’entreprise a conservé des liquidités. => double imposition.


21



Les coûts de transactions et les coûts des difficultés financières

• Il existe donc un coût fiscal additionnel à la conservation de liquidités par les entreprises.

• Pourquoi ces dernières accumulent-elles alors des liquidités excédentaires ?

• Pour financer des projets ultérieurs• Les entreprises évitent ainsi les coûts de transaction

associés à la recherche et l’obtention de capitaux nouveaux – Coûts de transaction directs associés à une émission de titres

sont compris entre 1 et 3 % pour les obligations et 3,5 et 7 % pour les actions.



Les coûts d’agence

• En cas de liquidités excédentaires, possibilité de comportements opportunistes du dirigeant

• Exemples : investissements dans des projets à VAN négative, des dépenses somptuaires ou des acquisitions réalisées à des prix prohibitifs, etc.

• L’endettement est l’un des moyens permettant de réduire les excédents de trésorerie d’une entreprise au même titre que le versement de dividende ou les rachats d’actions.

• Cela accentue la discipline imposée au dirigeant, en limitant sa marge discrétionnaire et sa tentation d’allouer ces liquidités de manière inefficiente.


22



Exemple 17.6. Empêcher des investissements à VAN négative

• Une entreprise pétrolière entièrement financée par des capitaux propres constitués de 100 millions d’actions.

• FTD anticipés : 65 millions d’euros chaque année à l’infini. Coût du capital : 10 %.

• L’entreprise dispose de 150 millions d’euros de disponibilités et hésite entre : – Financer un nouveau projet qui permettrait

d’augmenter les FTD de 12 %. – Racheter des actions

• Quelle sera la réaction du prix de l’action si l’entreprise abandonne le financement du nouveau projet au profit du rachat d’action ?




23



17.6. Politique de distribution et théorie du signal

Plan

• Le lissage des dividendes• Le contenu informationnel des dividendes• Le contenu informationnel des rachats d’actions

– Exemple 17.7. Quand faut-il procéder à un rachat d’actions ?



Le lissage des dividendes

• Les dividendes présentent toujours un aspect beaucoup plus stable et lisse que les bénéfices des entreprises.– Exemple : Aux États-Unis, entre 1971 et 2001, seulement 5,4 %

des modifications de dividendes ont consisté en une réduction.

Pour John Lintner : • Croyances des dirigeants quant aux préférences des

investisseurs (supposés avoir une préférence pour la stabilité des dividendes) ;

• Existence d’un objectif implicite des dirigeants de stabilisation du taux de distribution.


24





Comment lisser les dividendes ?

• Il semble que les dividendes n’augmentent que lorsque les dirigeants anticipent une augmentation permanente des bénéfices de l’entreprise.

• Ajustements par rachats ou émissions d’actions comme variable d’ajustement (mais coûts de transaction)

• Ajustements plus faciles lorsque le taux de distribution est faible.


25



Le contenu informationnel des dividendes

• Au cours de la période 1967-1993, aux Etats-Unis : – hausse de dividende ≥ 10 % => appréciation de

l’entreprise de 1,34 %– baisse équivalente => chute de 3,71 %.

• Une augmentation du dividende signale donc que le dirigeant est convaincu que l’entreprise pourra verser durablement des dividendes plus élevés.




• Le signal est crédible, car l’annonce ultérieure d’une baisse des dividendes peut entamer la réputation et la crédibilité d’un dirigeant et provoquer une baisse du cours des actions.

• Mais il l’est moins qu’un signal envoyé à l’aide de la modification de la structure financière– En moyenne, le prix des actions augmente de plus de 10 % à la

suite de l’annonce d’un rachat d’actions financé par endettement et baisse de 4 à 10 % lorsqu’une émission d’actions afin de rembourser la dette est annoncée.


26




• Un changement dans la politique de dividendes peut aussi signaler l’absence ou la diminution des opportunités d’investissement rentables – Microsoft

• À l’inverse, une entreprise peut décider de réduire son dividende pour conserver ses liquidités et autofinancer un plus grand nombre de projets à VAN positive. – Royal & SunAlliance (2001)

• Tout dépend du contexte !



Le contenu informationnel des rachats d’actions

• L’annonce d’un rachat d’actions, comme celui du versement d’un dividende, envoie un signal au marché. Mais…

• Les entreprises doivent demander l’autorisation aux actionnaires.

• Les rachats d’actions ne présentent pas l’aspect lissé qui caractérise les dividendes.

• Le coût du rachat d’actions pour l’entreprise dépend du prix de marché des actions


27



Le contenu informationnel des rachats d’actions

• L’annonce d’un rachat d’actions est donc un signal que le dirigeant estime les actions sous-évaluées (en tout cas pas trop surévaluées).

• Le signal est crédible• D’après un sondage (2004), 87 % des directeurs

financiers considèrent que les entreprises doivent racheter leurs propres actions lorsque celles-ci sont à un prix plus faible que leur vraie valeur.

• La réaction moyenne du prix des actions à l’annonce d’un rachat est une hausse de 3 %. Plus le plan est ambitieux, plus la hausse est marquée.



Exemple 17.7. Quand faut-il procéder à un rachat d’actions ?

• Clark a émis 200 millions d’actions (prix de marché actuel = 30 €) et aucune dette.

• Le dirigeant estime que la vraie valeur est de 35 € par action. Il projette de consacrer 600 millions d’euros à un programme de rachat d’actions.

• Peu de temps après ce rachat, les actionnaires reçoivent des informations et leur nouvelle évaluation est conforme à celle du dirigeant.

• Quel est alors le prix d’une action ? • Quel aurait été le prix d’une action si l’entreprise avait

attendu la publication de ces informations pour procéder au rachat d’actions ?


28



17.7. Un cas particulier de politique de distribution : les dividendes en actions

Plan

• Les divisions (stock split) et regroupements d’actions (reverse stock split)

• Les scissions d’entreprise (spin off)



Les divisions d’actions

Vocabulaire• Dividendes par action similaire à une division d’actions

– Une division d’action par 3 correspond à un dividende par action de 200 % (deux actions gratuites par action détenue)

Exemple• L’entreprise Frantex désire verser un dividende par

actions, à hauteur de 50 % (trois nouvelles actions à la place de deux anciennes).


29



• Un actionnaire détenant initialement 100 actions possède un portefeuille valant 42 € × 100 = 4 200 €.

• Après le détachement du dividende en actions, cet actionnaire détient 150 titres valant 28 €, soit une richesse inchangée de 4 200 €.




Une différence fondamentale entre :

Emission d’actions• Les actions sont vendues par l’entreprise• Augmente la valeur de l’actif • Le prix des actions ne change pas (si vendues au juste prix). Dividende en actions• Les actions sont données• La valeur de l’actif restant inchangée • Le prix des actions diminue donc nécessairement.


30




• Contrairement aux dividendes en numéraire, les dividendes en actions ne sont pas soumis à l’impôt.

• Pour les actionnaires comme pour les entreprises, la distribution d’actions gratuites n’a donc aucune conséquence financière.

• Pour quelles raisons les entreprises décident-elles alors de distribuer des dividendes en actions, puisque cela ne crée pas de valeur et n’a aucune conséquence financière pour personne ?

• L’objectif d’une telle opération est tout simplement de modifier la valeur nominale d’une action.



Les divisions et regroupements d’actions

• En pratique, la majorité des entreprises affiche un cours de Bourse compris entre 10 et 100 €

• Berkshire Hathaway (Warren Buffet) : 133 000 $ par action en 2008 !

• Penny stocks– Mauvaise image– Augmente les coûts de transaction (fourchette relative)


31





Les scissions d’entreprise

• Une scission d’entreprise peut prendre la forme d’un spin-off

• Cela consiste pour une entreprise à se séparer d’une filiale ou d’actifs spécifiques en distribuant aux actionnaires de la société mère un dividende en actions composé exclusivement d’actions de la société fille.

• Split-up : disparition de la société mère• Split-off : plan de rachat d’actions, les actions rachetées

par l’entreprise étant payées non pas en numéraire, mais en actions d’une filiale.– Cf. chapitre 28


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 18. Choix d’investissement en présence de dette


Chapitre 18

Choix d’investissement en présence de dette



Introduction

• Méthode de choix d’investissement (chapitre 7)– Estimer les flux de trésorerie disponibles du projet– Actualiser ces flux à un taux égal au coût du capital du projet, ce

qui permet de déterminer la VAN.

• Il est nécessaire d’estimer un coût du capital adapté à chaque projet, tenant compte de son risque comme de sa rentabilité espérée– Comment estimer le coût du capital approprié pour chaque

projet ?– Comment appréhender l’influence des décisions de financement

sur le coût du capital du projet, voire sur ses flux de trésorerie ?


2



Introduction

• Il existe 3 méthodes de choix d’investissement qui intègrent les imperfections de marché et qui tiennent compte de la façon dont les projets sont financés : – La méthode du coût moyen pondéré du capital (CMPC)– La méthode de la valeur actuelle nette ajustée (VANA) – La méthode des flux de trésorerie disponibles pour les

actionnaires (FTDA)

• Ces méthodes sont différentes, mais elles parviennent toutes à la même estimation de la valeur d’un projet ou d’une entreprise.



Plan

• 18.1. Cadre d’analyse et concepts fondamentaux• 18.2. La méthode du coût moyen pondéré du capital

(CMPC)• 18.3. La méthode de la VAN ajustée (VANA)• 18.4. La méthode des flux de trésorerie disponibles pour

les actionnaires (FTDA)• 18.5. Risque d’un projet et risque de l’entreprise• 18.6. VAN ajustée et politiques financières alternatives• 18.7. Prise en compte des autres imperfections de marché• 18.8. Points complexes de l’évaluation


3



18.1. Cadre d’analyse et concepts fondamentaux

Hypothèses : • Le projet est exposé au risque moyen de l’entreprise

– Acceptable lorsque l’entreprise opère dans un seul secteur d’activité et y concentre tous ses investissements

• Le levier de l’entreprise est constant– Pas très réaliste, mais traduit le fait que les entreprises ajustent

leur niveau d’endettement au fur et à mesure de leur croissance

• La fiscalité sur les entreprises est la seule « imperfection » de marché– Non vérifiée pour les entreprises très endettées. Pour les autres,

la déductibilité fiscale des intérêts est, sinon la seule, du moins la principale imperfection de marché.



Principes des 3 méthodes

• La méthode du coût moyen pondéré du capital – Actualisation des flux de trésorerie disponibles à l’aide du CMPC

après impôt ; l’effet de la fiscalité sur le coût de la dette et la valeur du projet est pris en compte au niveau du taux d’actualisation

• La méthode de la VAN ajustée – Actualisation des flux de trésorerie disponibles au coût du capital

désendetté (ou avant impôt). Les économies d’impôt sont valorisées séparément et ajoutées à la valeur « non endettée » du projet

• La méthode des flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires – Actualisation des flux reçus par les actionnaires à un taux qui

reflète l’exigence de rentabilité des actionnaires.


4



18.2. La méthode du coût moyen pondérédu capital (CMPC)

Plan

• L’utilisation du CMPC pour évaluer un projet• Résumé : la méthode du coût moyen pondéré du capital• Comment conserver un levier constant ?



Le coût moyen pondéré du capital (CMPC)

• La formule du CMPC doit être ajustée pour tenir compte de la déductibilité fiscale des intérêts lorsque les entreprises sont imposées (calcul du CMPC avec le coût de la dette après impôt) :

• Sous l’hypothèse que l’entreprise maintient constant son levier, ce CMPC est stable et tient compte des économies d’impôt. Pour évaluer un investissement financé partiellement par dette, on actualise les flux de trésorerie disponibles du projet au CMPC


5



L’utilisation du CMPC pour évaluer un projet

Exemple : Decco – projet RFID• CA additionnel : 60 millions d’euros par an pendant 4 ans• Coûts de fabrication : 20 millions d’euros par an• Coûts commerciaux : 7 millions d’euros par an• Coûts administratifs : 9 millions d’euros par an• R&D : 6,67 millions d’euros• Investissements an actifs corporels : 24 millions d’euros

(amortissement linéaire)• Tous les paiements au comptant ; zéro stock.• Taux d’imposition sur les bénéfices : 33 %• Risque de marché du projet = celui de l’entreprise



Flux de trésorerie du projet RFID


6



CMPC à apppliquer au projet RFID

• Le risque de marché du projet RFID est égal à celui de l’entreprise Decco. La structure financière de l’entreprise peut donc être employée pour déterminer le coût moyen pondéré du capital du projet

• Le CMPC de Decco est donc :



VAN du projet RFID

• On peut donc calculer la VAN du projet RFID, en actualisant au CMPC les flux de trésorerie du projet :

• VAN = 61,16 – 28,47 = 32,69 millions d’euros • La VAN est supérieure à 0, le projet est rentable


7



Résumé : la méthode du coût moyen pondéré du capital

1. Déterminer les flux de trésorerie disponibles du projet d’investissement ;

2. Calculer le coût moyen pondéré du capital après impôt de l’entreprise grâce à l’équation (18.1) ;

3. Calculer la valeur du projet, en actualisant les flux de trésorerie disponibles au CMPC. – Cette valeur tient compte de la déductibilité fiscale des intérêts

de la dette.



Exemple 18.1. Méthode du CMPC et croissance externe


8



Comment conserver un levier constant ?

• On a supposé que Decco conservait son levier constant pendant tout le projet, ce qui suppose que l’entreprise ajuste son l’endettement

• Avant de lancer le projet RFID, Decco a un levier de 1, i.e. un taux d’endettement VD / (VD + VCP) = 50 %.

• Pour maintenir inchangée sa structure financière, les nouveaux investissements de l’entreprise devront être financés par endettement à hauteur de 50 % de leur valeur de marché.




• Pour maintenir son levier, Decco doit augmenter sa dette de 50 % ×61,16 = 30,58 millions d’euros. – Pour cela, l’entreprise peut réduire ses liquidités ou augmenter sa dette.

On suppose que Decco décide d’utiliser les 20 millions d’euros de liquidités dont elle dispose et d’emprunter le solde, soit 10,58 millions d’euros.

• Le coût du projet étant seulement de 28 millions d’euros, Decco se retrouve avec un excès de ressources par rapport à ses emplois. Pour ne pas les conserver, ce qui modifierait sa structure financière, l’entreprise doit verser à ses actionnaires la différence entre la VAN du projet et son coût, soit : 30,58 – 28,47 = 2,11 millions d’euros (versement d’un dividende ou rachat d’actions).

• Du point de vue des actionnaires, le gain total est donc de 30,58 + 2,11 = 32,69 millions d’euros, ce qui correspond exactement à la VAN du projet RFID


9






• La capacité d’endettement liée à un projet VDt est définie comme le montant de dette à la date t requis pour maintenir le levier d de l’entreprise inchangé.

• Avec VtD la valeur résiduelle à la date t du projet tenant compte

de l’endettement :• La capacité d’endettement liée au projet RFID est donc :

(Pour calculer la valeur résiduelle du projet, ligne 2) :

La capacité d’endettement liée à un projet


10



Exemple 18.2. - Capacité d’endettement et croissance externe



18.3. La méthode de la VAN ajustée (VANA)

Plan

• La valeur non endettée d’un projet• La valeur de la déductibilité fiscale des intérêts• Résumé : la méthode de la VAN ajustée


11



Formule de la VAN ajustée

• La méthode consiste à déterminer la valeur d’un projet VD en calculant d’abord la valeur non endettée VU, c’est-à-dire en négligeant la valeur des économies d’impôt associées, puis en ajoutant ensuite la valeur créée par la déductibilité fiscale des intérêts et en déduisant les coûts liés aux autres imperfections de marché (cf chapitre 15)



La valeur non endettée d’un projet

• Pour appliquer la méthode de la VANA, il faut calculer la valeur actuelle des flux de trésorerie disponibles du projet en les actualisant à un coût du capital qui ne tient pas compte des économies d’impôt, c’est-à-dire au coût du capital à endettement nul

• Or le risque du projet RFID est égal à celui de l’entreprise. Le coût du capital à endettement nul du projet est donc égal au coût moyen pondéré des capitaux propres et de la dette avant impôt de l’entreprise :


12



La valeur non endettée d’un projet

• En appliquant l’équation (18.6), le coût du capital à endettement nul de Decco est :

• Le coût du capital à endettement nul de Decco est logiquement supérieur à son CMPC après impôt, du fait de la non-prise en compte des économies d’impôt tirées de l’endettement.

• Il est donc possible de calculer la valeur du projet RFID financé par capitaux propres, en actualisant au taux rUles flux de trésorerie disponibles :



La valeur de la déductibilité fiscale des intérêts

• Les intérêts payés à l’année t sont estimés à partir du montant de la dette en fin d’année précédente multiplié par le taux d’intérêt :


13



La valeur de la déductibilité fiscale des intérêts

• Pour calculer la valeur actuelle des économies d’impôt, il faut disposer du coût du capital approprié.

• Lorsqu’une entreprise a d’un taux d’endettement cible, les économies d’impôt réalisées grâce à l’endettement ont un risque identique aux flux de trésorerie du projet.

• Il convient donc de les actualiser au même taux que les flux de trésorerie du projet, c’est-à-dire le coût du capital à endettement nul de l’entreprise :

• Donc la VAN du projet RFID est :



Résumé : la méthode de la VAN ajustée

1. Déterminer la valeur du projet à endettement nul, VU, en actualisant les FTD au coût du capital à endettement nul rU

– Si le levier de l’entreprise est constant, il est possible d’utiliser l’éq. (18.6)

2. Déterminer la valeur actuelle des économies d’impôt permises par la dette.

– Avec une espérance de dette VtD à la date t, les économies d’impôt réalisées en t

+ 1 sont de : τIS rD VtD .

– Avec un taux d’endettement cible, le taux d’actualisation est le taux rU ;

3. Ajouter VU, la valeur du projet à endettement nul, à la valeur actuelle des économies d’impôt, afin de déterminer la valeur du projet en tenant compte de ses modalités de financement VD.

• La méthode de la VAN ajustée implique l’évaluation simultanée de la capacité d’endettement et de la valeur du projet, lorsque l’entreprise adopte une politique financière visant à conserver inchangé son levier.


14



Exemple 18.3 : Méthode de la VANA et croissance externe



18.4. La méthode des flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires (FTDA)

Plan• Les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires• Actualisation des FTDA• Résumé : la méthode des flux de trésorerie disponibles

pour les actionnaires


15





Les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires

• Une autre méthode pour calculer les FTDA consiste à partir des FTD du projet :


16



Actualisation des FTDA

• Les FTD doivent donc être actualisés au coût des capitaux propres du projet, soit rCP = 10 % :

• La VAN est la même qu’avec les autres méthodes.– Intuitivement, on aurait pu penser que la VAN calculée sur les

flux revenant aux actionnaires était plus faible que la VAN calculée sur les flux revenant aux actionnaires et aux créanciers, mais ce c’est pas le cas, car la VAN des créanciers est nulle (cfslide suivant)



• Les charges d’intérêts et la variation de la dette nette relatives au projet RFID sont :

• Ces flux doivent être actualisés au coût de la dette (6 %) de l’entreprise. Leur VAN est de :

VAN des flux reçus par les créanciers


17



Résumé : la méthode des flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires

1. Déterminer les flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires grâce à l’équation (18.9) ;

2. Déterminer le coût des capitaux propres du projet, rCP ;3. Actualiser les flux de trésorerie disponibles pour les

actionnaires au coût des capitaux propres.

• La méthode du CMPC est en général plus simple à mettre en œuvre que les autres, mais la méthode des FTDA est plus directe lorsque la structure financière de l’entreprise est complexe et que les valeurs de marché de certains éléments inscrits au passif de l’entreprise ne sont pas connues.



Exemple 18.4 : Méthode des FTDA et croissance externe


18



18.5. Risque d’un projet et risque de l’entreprise

Plan• Le coût du capital à endettement nul d’un projet• Modalités de financement et coût des capitaux propres

du projet• L’endettement additionnel lié à un projet



Le coût du capital à endettement nul d’un projet

• Comment calculer le coût du capital relatif à un projet qui a un risque ou un financement différent de celui de l’entreprise ?

• Decco désire maintenant fonder une filiale dont le risque est différent de celui de la maison mère. Il est possible d’estimer le risque de la filiale par comparaison avec des concurrents directs de la filiale :

• Donc :

=> il est possible de retenir un coût du capital à endettement nul de la filiale égal à environ 9,5 %


19



Modalités de financement et coût des capitaux propres du projet

• Comme l’activité est différente, les risques sont également différents, ce qui peut décider la filiale à choisir un levier différent de celui de l’entreprise. Son coût du capital est calculé grâce à :

• Avec un levier de 1, le coût des capitaux propres est :

• Le CMPC de la filiale est donc de :



Formule du CMPC relatif à un projet

• Grâce aux équations (18.1) et (18.10), on peut établir une formule permettant de calculer directement le CMPC spécifique à un projet


20



Exemple 18.5 - Évaluer le coût du capital pour différentes branches d’activité



Une erreur à ne pas commettre : « Réendetter » le CMPC

• Avec un levier de 25 %, rD = 6 %, rCP = 12 % et τ = 33 % (éq. 18.1) :

• Si l’entreprise augmente son taux d’endettement à 50 %, il n’est plus possible d’utiliser l’éq. (18.1) directement car rCP et rD ont changé ; il faut calculer le coût du capital à endettement nul à partir de l’éq. (18.6) :

• Si le coût de la dette de l’entreprise augmente à 7 % du fait de la hausse de l’endettement, rCP augmente également :

• Et au final :


21



L’endettement additionnel lié à un projet

• Il convient d’adopter un raisonnement à la marge lorsqu’on cherche à valoriser un projet : quelle quantité supplémentaire de dette est-elle nécessaire pour le financer ?

• Quelques règles pour éviter les erreurs courantes :– Les liquidités sont de la dette négative– Lorsque la politique de distribution est fixée à l’avance, la seule

source de financement possible est la dette– Le levier optimal d’un projet dépend de ses caractéristiques,

mais également de celles de l’entreprise– Un projet dont les flux de trésorerie sont sans risque peut être

financé intégralement par dette



Exemple 18.6 - Le financement par dette d’Apple


22



18.6. VAN ajustée et politiques financières alternatives

Plan• Politique 1 : stabilité du ratio de couverture des intérêts• Politique 2 : niveau de dette déterminé à l’avance• Comparaison des méthodes



Politique 1 : stabilité du ratio de couverture des intérêts

• Une entreprise, pour profiter d’économies d’impôt optimales, doit ajuster sa dette de manière à ce que les charges d’intérêts augmentent avec le résultat imposable de l’entreprise

• Quand l’entreprise ajuste sa dette pour que ses charges d’intérêts représentent une fraction constante de ses flux de trésorerie disponibles, elle vise à stabiliser son ratio de couverture des intérêts.

• Dans ce cas, il est possible de considérer les charges d’intérêts comme une fraction cible λ des flux du projet :


23




• Les économies d’impôts étant proportionnelles aux flux de trésorerie disponibles du projet, elles présentent le même risque que ce dernier et doivent donc être actualisées au même taux, le coût du capital à endettement nul rU du projet :

• Lorsqu’une entreprise veut stabiliser son ratio de couverture des intérêts, la valeur des économies d’impôt permises par la dette est proportionnelle à la valeur à endettement nul du projet. La valeur totale du projet (yc économies d’impôt) est donc :




Application à l’entreprise Decco et au projet RFID :

• La valeur à endettement nul du projet RFID est : VU = 59,82 millions d’euros (section 18.3).

• Si les charges d’intérêts doivent représenter 20 % des FTD du projet, la valeur endettée du projet est :VD = (1 + 0,33 × 20%) × 59,82 = 63,77 millions d’euros


24



Exemple 18.7. - Évaluation d’une acquisition et ratio de couverture des intérêts



Politique 2 : niveau de dette déterminé à l’avance

• Decco peut par exemple décider d’emprunter 30,62 millions d’euros au début du projet puis de réduire sa dette à 20 millions d’euros au bout d’un an, à 10 millions après deux ans et à 0 après trois ans.

• À quel taux doit-on actualiser ces économies d’impôt ?


25



Politique 2 : niveau de dette déterminé à l’avance

• Lorsque le niveau de dette est déterminé à l’avance, il ne dépend pas du projet ni de son risque. En fait, le risque lié aux économies d’impôt est identique à celui des intérêts. Donc : lorsque le niveau d’endettement de l’entreprise est déterminé à l’avance, il faut actualiser les économies d’impôt permises par l’endettement au coût de la dette rD.

• Dans le cas de Decco, rD = 6 %. Donc :

• Ce qui permet de calculer la valeur totale du projet :



Comparaison des méthodes

• L’approche par le CMPC est la plus simple d’utilisation lorsque l’entreprise a un levier constant durant le projet.

• Avec d’autres politiques financières, la méthode de la VAN ajustée est plus simple.

• La méthode des FTDA s’utilise lorsque la structure financière de l’entreprise est complexe ou que les économies d’impôt associées au projet sont difficiles à évaluer.


26



18.7. Prise en compte des autres imperfections de marché

Plan• Frais d’émission et de placement des titres • Titres mal évalués par le marché• Coûts des difficultés financières et coûts d’agence



Prise en compte des autres imperfections de marché

• Certaines imperfections de marché ont été jusque-là ignorées : – Frais d’émission et de placement des titres, – Titres mal évalués par le marché, – Fiscalité sur les personnes physiques, – Coûts des difficultés financières et coûts d’agence.

• Cette section montre comment en tenir compte dans un modèle d’évaluation.


27



Frais d’émission et de placement des titres

• En moyenne, les frais associés à : – un prêt bancaire = 1 % du montant du prêt, – un placement obligataire = 2 à 4 %, – une augmentation de capital > 5 % des capitaux levés

(plus encore en cas d’introduction en Bourse).

• Ces coûts sont inhérents au projet et réduisent la VAN :



Titres mal évalués par le marché

• Sous les hypothèses de marché « parfait », tous les titres financiers sont évalués par le marché à leur juste valeur.

• L’émission de titres est donc par définition une opération à VAN nulle.

• Ce n’est plus le cas si on introduit des « imperfections » de marché– Si les actions de l’entreprise sont sous-évaluées, l’émission

d’actions nouvelles impose aux actionnaires en place un coût (VAN négative), qu’il faut retrancher de la VAN du projet

– Même raisonnement si le marché sur-estime le risque des créanciers, et donc le taux d’intérêt


28



Exemple 18.8. - Évaluation d’un emprunt



Coûts des difficultés financières et coûts d’agence

• Le financement par dette peut faire supporter à l’entreprise des coûts des difficultés financières et des coûts d’agence (chapitre 16).

• Ces coûts, s’ils existent, influencent les flux de trésorerie disponibles futurs du projet. Ils doivent donc être intégrés dans le raisonnement.

• Deux méthodes : – Ajuster les flux de trésorerie disponibles pour qu’ils tiennent

compte des coûts des difficultés financières et des coûts d’agence.

– Estimer la valeur du projet sans eux, puis d’ajouter la valeur actualisée des flux de trésorerie liés à ces imperfections


29



Exemple 18.9. - Évaluation du coût des difficultés financières



Coûts des difficultés financières et coûts d’agence

• Lors des crises bancaires, les banques appellent souvent à l’aide les gouvernements : – Garanties de prêts : si l’emprunteur ne rembourse pas, l’État se

substituera à lui pour rembourser la banque– Prêts subventionnés : une partie du coût est pris en charge par

l’État– Recapitalisation directe des banques en difficulté.

• Ces trois mécanismes ont été utilisés de manière intensive pendant la crise financière de 2008 – En France, le plan de sauvetage du système financier prévoyait 40

milliards d’euros destinés à d’éventuelles recapitalisations de banques et des garanties de prêts pour 320 milliards d’euros.

• Cela a permis de redonner des marges de manœuvre aux banques et d’empêcher une contraction trop forte des crédits octroyés par les banques, ce qui aurait aggravé la récession


30



18.8. Points complexes de l’évaluation

Plan• Ajustements périodiques de la dette• Comment calculer le coût du capital lorsque le levier

varie ? • Les méthodes du CMPC et des FTDA lorsque le levier

varie • Prise en compte de la fiscalité des investisseurs



Ajustements périodiques de la dette

• La majorité des entreprises pratique un ajustement périodique de leur taux d’endettement. Comment cette politique financière peut-elle être prise en compte par les méthodes d’évaluation présentées dans ce chapitre ?

• Exemple– Une entreprise ajuste son niveau d’endettement toutes les s

périodes. Les économies d’impôt sont donc connues avec certitude jusqu’à la date s et doivent donc être actualisées au taux rD.

– Au contraire, les économies d’impôt postérieures à la date s dépendent de la variation future de l’endettement de l’entreprise, aujourd’hui inconnue

– Si l’entreprise ajuste son endettement en fonction d’un taux d’endettement cible ou d’un ratio de couverture des intérêts, elles doivent être actualisées au taux rU.


31







Cas particulier : ajustement annuel de l’endettement• Les intérêts prévus à la date t sont connus avec certitude en date t – 1

; il faut donc les actualiser au taux rD pendant un an, entre t et t – 1, et au taux rU sur la période précédente, c’est-à-dire entre t – 1 et 0 :

• En fait, il suffit d’actualiser les économies futures d’impôt au taux rU et d’appliquer un terme de correction (1 + rU) / (1 + rD) car les économies d’impôt sont connues avec certitude un an avant qu’elles ne se produisent

• Avec la même logique, le CMPC devient alors :


32



Exemple 18.10. - Levier constant et ajustement annuel de l’endettement



Comment calculer le coût du capital lorsque le levier varie ?

• Lorsque l’endettement et son évolution sont fixés à l’avance, les économies d’impôt sont connues à l’avance et peu risquées.

• Cela réduit donc l’effet de l’endettement sur le risque des capitaux propres de l’entreprise.

• Pour tenir compte de cet effet, il faut déduire la valeur de ces économies d’impôt « sans risque » de la dette de l’entreprise lorsqu’on cherche à mesurer le levier d’une entreprise :


33




• Une version générale des équations reliant coût du capital à endettement nul et coût des capitaux propres est donc :

• Donc :

Avec d le taux d’endettement et , une mesure de la stabilité de la dette VD.




• Trois cas permettent de comprendre le rôle du paramètre :


34



Exemple 18.11. - Méthode de la VAN ajustée et du CMPC si la dette est permanente



Les méthodes du CMPC et des FTDA lorsque le levier varie


35




• Le tableau 18.9 détaille le calcul du coût des capitaux propres et du CMPC du projet RFID– Ceux-ci changent chaque année, puisque le levier varie (ligne

3). – La valeur totale du projet est calculée à l’aide de la méthode de

la VAN ajustée (ligne 7) : c’est la somme de la valeur à endettement nul du projet et de celle des économies d’impôt.

– Connaissant la valeur des capitaux propres du projet (valeur du projet moins valeur de la dette) et celle de la dette nette ajustée des économies d’impôt , on peut calculer le levier, le coût des capitaux propres du projet et son CMPC.



• Une fois que le CMPC connu, il est possible d’utiliser les méthodes du CMPC ou des FTDA.

• Puisque le coût des capitaux propres change chaque année, un taux d’actualisation différent est nécessaire pour chaque flux. Ainsi, avec la méthode du CMPC, la valeur endettée du projet pour une année donnée est :



36



Prise en compte de la fiscalité des investisseurs

• De quelle manière la fiscalité pesant sur les investisseurs influence-t-elle les méthodes d’évaluation présentées dans ce chapitre ?

• Méthode du CMPC : – Les investisseurs imposés sur leurs revenus exigent une

rentabilité plus élevée pour détenir des titres. – Mais les coût des capitaux propres et de la dette intègrent déjà

les effets de l’impôt sur les personnes. – La méthode du CMPC n’est donc pas influencée par la fiscalité

pesant sur les investisseurs




• Méthode de la VANA : – Il faut calculer le coût du capital à endettement nul, qui est

influencé par la fiscalité des investisseurs– Il faut en fait considérer la rentabilité espérée des capitaux

propres qui permet aux actionnaires de bénéficier d’une rentabilité égale à celle dont bénéficient les créanciers :

– Et utiliser cette rentabilité ajustée pour calculer le coût du capital à endettement nul


37




• Méthode de la VANA (suite) :– Il faut ensuite calculer les économies d’impôt permises par la

dette à l’aide de l’avantage fiscal effectif de la dette τ*

– Les économies d’impôt réalisées à l’année t sont donc :



Exemple 18.12. - VAN ajustée en présence d’impôt sur les personnes


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 19. L’évaluation d’une entreprise : un cas pratique


Chapitre 19

L’évaluation d’une entreprise : un cas pratique



Introduction

• Ce chapitre consiste en une mise en pratique des outils d’évaluation présentés dans les chapitres précédents

• L’entreprise Sport 3000, non cotée, opère dans le secteur de l’habillement. Son fondateur souhaite vendre ses parts à un fonds de private equity, qui pense conserver ses actions 5 ans avant de revendre l’entreprise

• Jim Halaya, le fondateur de Sport 3000, demande 150 millions d’euros pour vendre ses parts, soit près du double de leur valeur comptable (78 millions).

• Le fonds de private equity a-t-il intérêt à accepter la proposition de Jim Halaya ? Pour répondre à cette question, il convient d’évaluer Sport 3000...


2



Plan

• 19.1. Une évaluation par la méthode des comparables

• 19.2. Les hypothèses du business plan• 19.3. La construction du business plan• 19.4. L’estimation du coût du capital du projet• 19.5. La décision financière• 19.6. L’analyse de sensibilité




3



19.1. Une évaluation par la méthode des comparables

• Le plus simple pour obtenir une première estimation de la valeur de Sport 3000 est de trouver des entreprises comparables cotées en Bourse et de se fonder sur leurs résultats pour en déduire par analogie la valeur de Sport 3000 (chapitre 9).

• Exemple : avec une valeur de marché des capitaux propres estimée par Jim Halaya à 150 millions d’euros, le PER de l’entreprise serait de 150 000 / 6 939 = 21,6. Un tel ratio est-il raisonnable ?



Une évaluation par la méthode des comparables


4



Une évaluation par la méthode des comparables

• Résultats de l’évaluation : – En termes de PER et de multiple de CA, le prix demandé pour

Sport 3000 est inférieur à celui de Rudidas et de Stop Sport et supérieur à celui d’Heptathlon et de la moyenne du secteur.

– En termes de multiple d’EBE, Sport 3000 est l’entreprise la moins chère du groupe : le multiple est seulement de 9,1, car Sport 3000 réalise des marges plus élevées que celles de ses concurrents (EBE / CA = 16,25 / 75 = 21,7 %, contre 18,5 % max. pour ses concurrents)

• Le prix demandé par Jim Halaya semble raisonnable. Acheter les actions de Jim Halaya est-il pour autant une bonne idée ? – Rien ne permet de l’affirmer à ce stade, car la méthode des

multiples ignore des aspects essentiels pour acheter une entreprise : efficacité productive, perspectives de croissance, etc.



Exemple 19.1. - Évaluation par les comparables


5



19.2. Les hypothèses du business plan

• La méthode des comparables est utile, mais ne peut pas répondre à la question essentielle : l’achat de Sport 3000 est-il un investissement à VAN positive ?

• Pour y répondre, il faut analyser :– l’activité, – les investissements, – la structure financière – les opportunités de croissance

de Sport 3000



La prévision de l’activité

• Le marché des vêtements sportifs devrait connaître une croissance annuelle de 5 %

• Le compte de résultat de Sport 3000 (tableau 19.1) permet de comprendre pourquoi la croissance passée de Sport 3000 a été inférieure à celle du marché : les dirigeants ont limité les coûts commerciaux, alors que les dépenses administratives sont élevées.

• Eurozéa envisage donc de diminuer drastiquement les emplois administratifs au siège social pour embaucher à la place des commerciaux et des spécialistes du marketing sportif. Grâce à ce virage stratégique, la part de marché de Sport 3000 devrait passer de 10 à 15 % en cinq ans.


6




• Cette croissance anticipée des ventes nécessitera :– A court terme, une meilleure utilisation des capacités existantes

de production. Ces solutions de court terme contribueront à l’augmentation des volumes produits de 50 % au maximum.

– Au-delà, il faudra investir pour accroître les capacités de production de l’entreprise.





7



Exemple 19.2. - Capacités de production de Sport 3000



L’augmentation des capacités de production

• Les investissements seront stables jusqu’en N + 2 (utilisation plus efficace de l’outil productif existant). En revanche, en N + 3, il faudra accroître les capacités de production de l’usine, ce qui nécessitera un investissement important en N + 3 et N + 4 (exemple 19.2).


8



L’amélioration du besoin en fonds de roulement

• Sport 3000 tente actuellement de compenser une politique commerciale désastreuse par un allongement des délais de ses créances clients, espérant ainsi conserver ses principaux clients.

• Ainsi, le délai de rotation des créances clients est égal à :

• L’objectif d’Eurozéa est de ramener ce délai au niveau de ses concurrents (60 jours).

• De même pour les stocks, qui pourraient être limités à 30 jours



La restructuration du passif

• Sport 3000 a actuellement un taux d’endettement très faible, une trésorerie abondante et un résultat net positif. On est loin d’une structure financière optimale, et, du point de vue d’Eurozéa, il faut donc augmenter la dette de Sport 3000 (taux d’intérêt annuel : 6,8 %).


9



Montage financier de l’opération du point de vue du fonds

• En plus des 150 millions d’euros demandés par Jim Halaya, il faudra rembourser la dette de l’entreprise (4,5 millions) et payer les frais (juridiques, bancaires…), soit un total de 159,5 millions d’euros.

• Le recours à l’emprunt (100 millions) et la récupération par Eurozéade la trésorerie excédentaire de Sport 3000 (6,5 millions) permettront de financer une partie de l’opération.



19.3. La construction du business plan

• La valeur d’un projet est fonction de ses flux de trésorerie disponibles futurs. Pour estimer ceux-ci, il est nécessaire : – De prévoir les résultats nets futurs de Sport 3000 – D’anticiper les évolutions du BFR et de la trésorerie.


10



Prévision des résultats nets de Sport 3000

• Il faut établir le compte de résultat prévisionnel de Sport 3000 pour les cinq prochaines années. Les ventes anticipées de Sport 3000 sont :

• Le coût des ventes est la somme du coût des matières premières et du coût de la main-d'œuvre nécessaires à la production :




11



Prévision du besoin en fonds de roulement

• Le BFR d’exploitation anticipé de Sport 3000 intègre l’amélioration de la gestion des créances clients et la réduction du stock de matières premières.



Prévision du besoin en fonds de roulement

• Grâce à ces prévisions, il est possible de calculer le BFR (en euros) de Sport 3000


12



Prévision de la trésorerie de précaution

• Sport 3000 souhaite conserver l’équivalent de 30 jours de chiffre d’affaires en trésorerie de précaution, afin de faire face aux aléas de production et aux décalages imprévus entre dépenses et recettes.



Calcul des flux de trésorerie disponibles

• Pour calculer les flux de trésorerie disponibles de Sport 3000, il faut calculer le résultat net à endettement nul, afin de neutraliser l’effet des flux de trésorerie liés à la dette de l’entreprise. Cela implique d’ajouter au résultat net de l’entreprise les charges d’intérêts après impôt :

• Ensuite, il faut : – ajouter au résultat net à endettement nul les amortissements et

provisions (qui ne correspondent pas à des charges décaissables) – soustraire la variation du BFR, la trésorerie de précaution et les

investissements


13




• Si l’on s’intéresse aux flux de trésorerie disponibles pour les actionnaires, il faut de plus enlever aux flux de trésorerie disponibles de Sport 3000 :– La variation de la dette nette (différence entre la dette nette de

l’année t et celle de l’année précédente)– Les flux de trésorerie revenant aux créanciers (les charges

d’intérêts nettes après impôt)





14



Exemple 19.3. - Dette et flux de trésorerie disponibles



Bilan prévisionnel


15



Bilan prévisionnel




16



19.4. L’estimation du coût du capital du projet

• Maintenant que les flux de trésorerie associés à l’achat de Sport 3000 sont connus, il convient de les actualiser pour calculer la valeur actuelle. Pour ce faire, il faut déterminer le coût du capital de l’entreprise, et donc mesurer son risque..

• Sport 3000 étant non cotée, il est impossible de se fonder sur les rentabilités boursières passées de l’entreprise. Il faut utiliser la méthode des comparables : – Estimer le coût des fonds propres d’entreprises cotées

comparables à Sport 3000 (partie IV), – Estimer leur coût du capital à endettement nul pour déterminer par

comparaison celui de Sport 3000 – Calculer le coût moyen pondéré du capital (ou le coût des capitaux

propres, suivant la méthode d’évaluation choisie) de Sport 3000.



Coût des capitaux propres des entreprises comparables

• Le MEDAF permet d’estimer le coût des fonds propres des trois entreprises comparables à Sport 3000 à partir du bêta de leurs actions (chapitre 12).


17



Bêta à endettement nul des entreprises comparables

• La seconde étape consiste à neutraliser les différences de structures financières entre entreprises comparables. Pour cela, il convient de calculer le bêta de l’actif des entreprises, ou bêta désendetté ou bêta à endettement nul :



Bêta à endettement nul des entreprises comparables


18



Coût du capital à endettement nul de Sport 3000

• L’activité de Sport 3000 n’est pas aussi exposée aux variations conjoncturelles que celle de Rudidas.

• Pour autant, le positionnement plus spécialisé de Sport 3000 par rapport à Stop Sport et Heptathlon ne permettra pas à Sport 3000 de bénéficier d’un bêta aussi faible que le leur. D’après les banquiers d’affaires consultés par Eurozéa, le bêta de l’activité équipements sportifs est d’environ 1,2.

• Le bêta à endettement nul de Sport 3000 est donc fixé à 1,2. Le coût du capital à endettement nul de Sport 3000 est donc :



Exemple 19.4. - Estimer une fourchette pour le coût du capital à endettement nul


19



19.5. La décision financière

• Les flux de trésorerie futurs de Sport 3000 et son coût du capital à endettement nul sont maintenant connus.

• Eurozéa doit-il acheter les actions de Jim Halaya, le fondateur de Sport 3000 ? Pour répondre à cette question, il faut – Estimer la valeur à laquelle on pourra revendre Sport 3000 dans

cinq ans : ce que l’on appelle la valeur terminale. – Calculer la valeur de l’entreprise par la méthode de la VAN

ajustée– Enfin, obtenir la VAN de l’opération pour Eurozéa.



Estimation de la valeur terminale par la méthode des multiples

• La valeur terminale d’une entreprise est la valeur de celle-ci à la fin de la période de prévision (ici, cinq ans).

• Pour estimer cette valeur, on utilise généralement la méthode des multiples. En effet, à plus long terme, toutes les entreprises d’un secteur affichent des performances qui convergent vers la performance moyenne du secteur.

• Parmi tous les multiples possibles, le multiple d’excédent brut d’exploitation est le plus fréquemment utilisé, car il traduit ses performances économiques et opérationnelles. La valeur terminale d’une entreprise est


20



Estimation de la valeur terminale par la méthode des multiples



Estimation de la valeur terminale par la méthode des flux de trésorerie actualisés

• Le défaut de la méthode des multiples est qu’elle suppose implicitement la stabilité du multiple entre aujourd’hui et la date à laquelle la valeur terminale est calculée.

• Il convient de vérifier le résultat obtenu à l’aide de la méthode des multiples par la méthode habituelle d’actualisation des flux de trésorerie disponibles futurs

• Pour cela, on suppose que le taux de croissance g que connaîtra l’entreprise après la fin de la période de prévision est constant, de même que son taux d’endettement.


21




• Sous ces hypothèses, la méthode des flux de trésorerie actualisés est très simple à appliquer. La valeur terminale est :

• Et le flux de trésorerie disponible de l’année T+1 se calcule comme :





22



Exemple 19.5. - Estimation de la valeur terminale par la méthode des flux de trésorerie actualisés



Valorisation de Sport 3000 par la méthode de la VAN ajustée

• La valeur terminale de Sport 3000 en N + 6 résume ce que l’on sait des flux de trésorerie disponibles après cette date.

• En combinant cette valeur terminale aux flux de trésorerie disponibles entre N + 1 et N + 5, il est possible d’obtenir la valeur actuelle de Sport 3000..

• Puisque la dette sera remboursée à un rythme prédéterminé sur la période, la méthode de valorisation la plus simple à mettre en œuvre est la méthode de la VAN ajustée– Estimation de la valeur actuelle de l’entreprise à endettement nul– Estimation de la valeur actuelle nette des économies d’impôt

réalisées grâce à la déductibilité des charges d’intérêts


23



Valorisation de Sport 3000 par la méthode de la VAN ajustée



Test de vraisemblance

• Valoriser Sport 3000 à 213 millions est-il vraisemblable ? La méthode des multiples permet de comparer les multiples de Sport 3000 implicitement contenus dans cette valorisation à ceux de ses concurrents


24



Test de vraisemblance

• Ces multiples sont supérieurs à ceux des comparables, mais, compte tenu de l’amélioration de la gestion de Sport 3000, ne semblent pas déraisonnable.

• Cela souligne toutefois que les hypothèses retenues pour la valorisation de Sport 3000 sont optimistes, et que leur réalisation dépend de la capacité d’Eurozéa à améliorer la gestion de Sport 3000.



TRI de l’achat de Sport 3000

• Pour calculer le TRI de l’investissement d’Eurozéa dans Sport 3000, il faut calculer les flux de trésorerie reçus par Eurozéa pendant toute la durée de l’opération.

• Attention : le taux d’endettement de Sport 3000 change au cours des cinq ans, ce qui modifie le risque de ses actions. Il est donc impossible de comparer ce TRI à un coût du capital unique


25



19.6. L’analyse de sensibilité

• La valorisation d’une entreprise dépend des hypothèses retenues.

• Il est donc indispensable, avant d’achever un tel exercice, d’analyser la sensibilité des résultats à ces hypothèses : – Un changement mineur sur l’une des hypothèses du

modèle a-t-il une influence importante sur l’estimation de la valeur de l’entreprise ?



L’analyse de sensibilité


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 20. Les options


Chapitre 20

Les options



Introduction

• Les options financières sont des contrats qui lient deux parties.

• Les options existent dans leur principe depuis plusieurs millénaires, mais elles connaissent depuis 1973 un incroyable essor :– Cette année-là, le premier marché organisé d’options sur actions a

vu le jour (le Chicago Board Options Exchange, ou CBOE) – Deux articles académiques fondateurs pour l’évaluation des

produits dérivés ont été publiés.

• Les options sont des outils de gestion du risque très utiles– Grâce aux options, les entreprises peuvent se protéger contre le

risque de change, couvrir un risque lié aux fluctuations des taux d’intérêt ou des cours boursiers.

– Elles permettent également de gérer le risque de crédit ou le risque climatique


2



Plan

• 20.1. Qu’est-ce qu’une option ?• 20.2. Le profil de gain à l’échéance d’une option• 20.3. La relation de parité call-put• 20.4. Les déterminants du prix d’une option• 20.5. Les options de type américain : l’exercice

avant échéance• 20.6. Options et finance d’entreprise



20.1. Qu’est-ce qu’une option ?

• Une option offre à son détenteur le droit, et non l’obligation, d’acheter ou de vendre à une date future spécifiée, un actif – qualifié d’actif sous-jacent – à un prix fixé au moment de la conclusion du contrat.

• Il existe deux types d’options selon que celle-ci permet d’acheter (on parle d’option d’achat ou de call) ou de vendre (on parle d’option de vente ou de put) l’actif sous-jacent.


3



Vocabulaire

• Lorsque le détenteur d’une option achète ou vend le sous-jacent au prix fixé par l’option, il exerce l’option.

• Le prix auquel il achète ou vend l’actif sous-jacent, lorsque l’option est exercée, est appelé prix d’exercice

• Les options américaines sont exerçables à tout moment entre leur émission et leur date d’échéance (date de maturité ou date d’expiration).

• Les options européennes ne peuvent être exercées qu’au moment de leur échéance

• Les acheteurs n’exercent leurs options que lorsqu’elles leur procurent un gain. Les vendeurs ressortent toujours perdants en cas d’exercice. Pour accepter de vendre des options, ils exigent donc une compensation. Celle-ci prend la forme d’une prime



La cotation des options

• Les options peuvent être échangées sur des marchés de gré à gré ou sur des marchés organisés.

• Le marché réglementé d’options sur actions le plus ancien du monde ne date que de 1973 : il s’agit du Chicago Board Options Exchange

• En Europe, les deux principaux marchés de produits dérivés sont le NYSE Liffe et l’Eurex


4







• Le prix des calls décroît avec leur prix d’exercice : plus ce dernier est faible, plus le prix du call est élevé. – Il est en effet logique de payer d’autant plus cher que l’on aura le

droit d’acheter une action à un prix faible dans le futur. • Inversement, un put donne le droit à son détenteur de

vendre le sous-jacent au prix d’exercice.– De ce fait, le prix des puts est fonction croissante du prix

d’exercice.

• À prix d’exercice fixé, un call ou un put est d’autant plus chère que son échéance est éloignée : comme ces options sont de type américain, elles peuvent être exercées à tout moment et ce droit sur une période plus longue constitue un avantage pour leur détenteur


5




• La valeur intrinsèque d’une option correspond au gain que réaliserait son propriétaire en cas d’exercice immédiat. – Lorsque la valeur intrinsèque d’une option est positive, elle est

dite dans la monnaie. – Inversement, lorsque le détenteur de l’option n’a aucun intérêt à

l’exercer, car cela lui occasionnerait des pertes, l’option est dite en dehors de la monnaie.

– Lorsque la valeur intrinsèque d’une option est nulle, cela signifie que le prix d’exercice est égal au prix de marché de l’action. L’option est alors à la monnaie.



Exemple 20.1 - L’achat d’options


6



20.2. Le profil de gain à l’échéance d’une option

• D’après la Loi du prix unique, le prix d’un actif financier est égal à la somme actualisée des flux futurs qu’il procure.

• Pour évaluer le prix d’une option, il faut donc estimer les flux qui surviendront à l’échéance de l’option pour son acheteur et son vendeur.



Les flux associés à une position longue sur option

• Lorsque, à l’échéance, le prix du sous-jacent est supérieur au prix d’exercice, la valeur du call est égale à la différence entre le prix de l’action et le prix d’exercice.

• Au contraire, lorsque le prix du sous-jacent est inférieur au prix d’exercice, le détenteur de l’option n’exerce pas le call : la valeur de l’option est nulle.

• De manière symétrique, l’acheteur d’un put exercera l’option si le prix du sous-jacent S est inférieur au prix d’exercice K :


7



Les flux associés à une position longue sur option



Exemple 20.2 - Profil de gain pour un acheteur de put arrivant à échéance


8



Les flux associés à une position courte sur option

• Un vendeur d’option est dans l’obligation d’acheter (dans le cas d’un put) ou de vendre (dans le cas d’un call) le sous-jacent au prix d’exercice spécifié par l’option, si elle est exercée. Cet investisseur se trouve donc dans la situation symétrique de celle de l’acheteur de l’option.



Les flux associés à une position courte sur option


9



Exemple 20.3 - Profil de gain pour un vendeur de put arrivant à échéance



Prise en compte du coût d’achat des options

• À l’échéance de l’option, son détenteur ne réalisera pas de pertes, car il a le choix d’exercer, ou non, son option.

• Mais un acheteur d’option qui conserve cette dernière jusqu’à échéance n’est pas pour autant protégé contre tout risque : le gain à l’expiration peut être inférieur au coût d’achat initial de l’option.

• Avec un prix du sous-jacent à l’échéance de S, le gain réalisé par l’acheteur de cette option correspond à la valeur du call à l’échéance moins le prix d’achat de l’option


10



Prise en compte du coût d’achat des options



Exemple 20.4 - Profit réalisé par le détenteur d’un put à l’échéance


11



La rentabilité d’une position optionnelle détenue jusqu’à échéance

• Il est également possible de comparer les options entre elles à partir de leurs rentabilités potentielles.

• La figure 20.4 représente la rentabilité à l’échéance des achats de calls et de puts sur l’action Total expirant en janvier 2008 pour les trois premiers prix d’exercice cotés dans le tableau 20.1 ; soit 39 €, 40 € et 41 €.





12




• En ce qui concerne les calls, la perte maximale pour l’acheteur est de 100 %. La distribution des rentabilités dépend des prix d’exercice des calls. En particulier, la rentabilité du call en dehors de la monnaie est beaucoup plus « volatile » que celles des deux calls dans la monnaie. – Tous les calls ont des rentabilités bien plus « volatiles » que

celle du sous-jacent

• En ce qui concerne les puts, leur achat est d’autant plus rentable que le prix du sous-jacent est faible à l’échéance des options.



Les stratégies optionnelles classiques

• Grâce au profil de gain asymétrique des options, les investisseurs en combinent plusieurs dans un portefeuille pour profiter de stratégies d’investissement qu’il serait impossible de construire en n’utilisant que l’actif sous-jacent. Les stratégies les plus courantes sont :– Les straddles, – Les strangles– Les écarts papillon

• Une stratégie courante consiste également à utiliser des options pour assurer un portefeuille


13






Exemple 20.5 - Profil de gain et profit, à l’échéance, d’un strangle acheté


14






L’assurance de portefeuille

• Il est possible d’utiliser les options pour protéger un portefeuille contre une baisse potentielle de sa valeur.

• Supposons que le portefeuille en question soit constitué d’actions Danone exclusivement. Un investisseur anticipe une baisse du cours de cette action, mais ne souhaite pas vendre ses actions : il perdrait alors toute possibilité de réaliser des gains si son anticipation se révélait fausse.


15







• Cette stratégie d’assurance de portefeuille peut également être utilisée pour assurer un portefeuille diversifié d’actions. Il suffit pour ce faire d’acheter des puts écrits sur l’ensemble des actions détenues dans le portefeuille.

• Une méthode équivalente à la précédente consiste à acheter, à la fois, une obligation sans risque et un call écrit sur les titres composant le portefeuille.


16



20.3. La relation de parité call-put

• Deux stratégies différentes peuvent protéger un portefeuille contre la baisse du prix d’un titre (figure 20.7).

• D’après la Loi du prix unique, sachant que ces deux stratégies procurent des flux de trésorerie identiques à l’échéance, elles doivent avoir le même coût initial.

• Avec K le prix d’exercice de l’option, C, P et S les prix respectifs du call, du put et du sous-jacent, les deux stratégies étant de coût identique, il faut que :

– Le membre de gauche représente le coût de la position longue dans le sous-jacent et le put de prix d’exercice K. Le membre de droite correspond au coût de l’achat d’une obligation zéro-coupon de valeur faciale K et du call C de prix d’exercice K.



La relation de parité call-put

• Lorsqu’on réarrange les termes de l’équation (20.3), le prix d’un call européen écrit sur une action ne versant pas de dividendes est :

• Cette équation qui lie entre eux le prix du sous-jacent, de l’obligation sans risque, d’un call et d’un put écrits sur le même sous-jacent, avec les mêmes prix d’exercice et dates d’échéance, est connue sous le nom de relation de parité call-put.


17



Exemple 20.6 - La relation de parité call-put en pratique



La relation de parité call-put avec présence de dividende

• Que se serait-il passé si l’action avait versé un dividende avant l’échéance des options ? – La détention de l’action donne droit au dividende, alors que la

position longue dans le call ne le permet pas

• Il faut donc ajuster la formule pour tenir compte de ce « coût » supplémentaire pour le détenteur de l’option :

• Une position longue dans un call est donc équivalente à l’achat de l’actif sous-jacent financé par emprunt, auquel on enlève son droit aux dividendes ; le tout combiné à une assurance contre la baisse du prix du sous-jacent (put).


18



20.4. Les déterminants du prix d’une option

• Il est utile d’étudier les différents facteurs qui influencent le prix des calls et des puts :– Prix d’exercice et prix du sous-jacent– Date d’exercice– Volatilité

• Par ailleurs, il existe des relations d’arbitrage entre options qui sont utiles pour les valoriser



Prix d’exercice et prix du sous-jacent

• Toutes choses égales par ailleurs, plus le prix d’exercice est grand, plus le prix du call est élevé et celui du put faible.

• De même, pour un prix d’exercice donné, un call est d’autant plus cher que le prix de marché du sous-jacent est élevé

• Inversement, la valeur des puts augmente au fur et à mesure que le prix du sous-jacent diminue


19



Relations d’arbitrage sur les options (1/2)

• Le prix d’une option ne peut pas être négatif.• Une option américaine offre à son détenteur une liberté

plus grande, puisqu’elle peut être exercée avant l’échéance. Une option américaine ne peut donc valoir moins qu’une option européenne de mêmes caractéristiques.

• Le gain maximum associé à une position longue en put est obtenu lorsque le prix du sousjacent tombe à zéro. Un put ne peut donc valoir plus que son prix d’exercice.

• Si un call avait un prix d’exercice nul, son détenteur exercerait toujours l’option et recevrait gratuitement le sous-jacent. Un call ne peut valoir plus que l’actif sous-jacent.



Relations d’arbitrage sur les options (2/2)

• La valeur intrinsèque d’une option correspond à sa valeur en cas d’exercice immédiat. Si une option américaine cote à un prix inférieur à sa valeur intrinsèque, alors une opportunité d’arbitrage existe : en achetant l’option et en l’exerçant immédiatement, on obtient un gain sans risque. Une option américaine ne peut donc pas valoir moins que sa valeur intrinsèque.

• La valeur temps d’une option correspond à la différence entre son prix de marché et sa valeur intrinsèque. Comme une option américaine ne peut coûter moins que sa valeur intrinsèque, une option américaine ne peut donc pas avoir une valeur temps négative


20



Date d’exercice

• Plus l’échéance d’une option américaine est lointaine, plus elle a de la valeur.

• Une option américaine d’échéance donnée ne peut valoir moins qu’une option américaine de caractéristiques identiques mais de maturité plus courte.



Volatilité

• La valeur d’une option augmente généralement avec la volatilité du sous-jacent. – Une augmentation de la volatilité du sous-jacent accroît la

probabilité que l’option termine dans la monnaie. – De plus, le profil de gain d’une option est asymétrique : le

détenteur d’une option est protégé en cas d’évolution défavorable du cours du sous-jacent tout en profitant d’une évolution favorable de celui-ci.

• La Loi du prix unique impose donc qu’une volatilité plus grande du sous-jacent conduise à l’augmentation du prix des options écrites sur celui-ci.


21



20.5. Les options de type américain : l’exercice avant échéance

• Une option américaine, parce qu’elle procure à son détenteur plus de possibilités d’exercice, soit plus chère qu’une option européenne.

• Ce n’est pourtant pas toujours le cas ; il existe des situations dans lesquelles ces deux options ont une valeur identique



Options sur actions ne versant pas de dividendes

• Pour les options écrites sur des actions ne versant aucun dividende jusqu’à leur échéance, la relation de parité call-put (équation 20.4) permet d’écrire que le call vaut :

• Ce qui peut se réécrire comme :

• Tous les termes relatifs à la valeur temps sont positifs avant l’échéance du call


22




• Un call européen a donc toujours une valeur temps positive avant sa date d’échéance.

• Puisqu’une option américaine vaut au moins autant qu’une option européenne, un call américain a aussi une valeur temps positive avant son échéance.

• Un call écrit sur une action ne versant pas de dividendes a un prix toujours supérieur à sa valeur intrinsèque, car sa valeur temps est nécessairement positive

• Donc il n’est jamais optimal d’exercer avant son échéance un call écrit sur une action ne versant pas de dividendes !




• Le droit d’exercer n’importe quand un call américain écrit sur une action ne versant pas de dividendes n’a donc, paradoxalement, aucune valeur : il n’est jamais rationnel d’exercer ce droit !

• Un call américain écrit sur une action ne versant pas de dividendes a toujours le même prix qu’un call européen de mêmes caractéristiques.


23




• Toujours en l’absence de dividendes, qu’en est-il des puts américains ? Pour ces options, il existe des situations pour lesquelles un exercice anticipé est optimal. On peut réécrire l’équation (20.6) pour isoler le prix d’un put européen :

• La valeur temps d’un put contient un terme négatif égal à l’écart entre la valeur faciale d’une obligation zéro-coupon et son prix de marché. C – act(K) peut donc être négatif dans certains cas.




• La valeur temps d’un put européen peut être négative. Dans ce cas, il vaut moins que sa valeur intrinsèque.

• Or, il a été établi précédemment que le prix d’un put américain ne peut être inférieur à sa valeur intrinsèque, sauf à faire apparaître une opportunité d’arbitrage.

• Un put américain vaudra par conséquent dans cette situation plus cher qu’un put européen de mêmes caractéristiques.

• Contrairement aux calls américains, il est, dans certaines situations, optimal d’exercer un put américain avant son échéance, et ce droit d’exercice anticipé a une valeur.


24



Exemple 20.7 - L’exercice anticipé d’un put américain en l’absence de dividendes



Options sur actions versant des dividendes

• Lorsqu’une action verse des dividendes avant l’échéance de l’option, les choses sont différentes.

• L’exercice anticipé de l’option – qu’il s’agisse d’un call ou d’un put – devient alors fréquemment optimal.

• La relation de parité call-put (équation 20.5), en présence de dividendes et en utilisant une démarche comparable à l’équation (20.6), s’écrit :


25




• Si la valeur actualisée des dividendes est suffisamment grande, cela peut suffire à rendre négative la valeur temps d’un call.

• Le prix d’un call européen sera donc inférieur à sa valeur intrinsèque.

• Puisqu’un call américain ne peut pas valoir moins que sa valeur intrinsèque, il vaudra par conséquent plus cher que le call européen correspondant.

• Le droit d’exercer immédiatement un call américain possède une valeur.




• Lorsqu’une entreprise verse un dividende, le prix de ses actions baisse sur le marché– Du point de vue de l’actionnaire, la baisse du prix de l’action sur

le marché est compensée par le dividende. – Pour le détenteur du call, la valeur de son option baisse du fait

de la diminution du prix du sous-jacent sans qu’il ne puisse obtenir une compensation

• Il peut avoir intérêt à exercer son option par anticipation afin de bénéficier du dividende

• Les dividendes ont l’effet inverse sur la valeur temps des puts, et un dividende à venir réduit l’intérêt de l’exercice anticipé d’un put américain.


26



Exemple 20.8 - L’exercice anticipé d’options américaines en présence de dividendes



20.6. Options et finance d’entreprise

• Il est possible d’interpréter la structure financière d’une entreprise en termes d’options écrites sur les actifs de l’entreprise.


27



Les capitaux propres vus comme un call

• Une action peut être vue comme un call écrit sur les actifs de l’entreprise de prix d’exercice égal à la valeur de sa dette



La dette vue comme un portefeuille d’options

• Les créanciers peuvent être vus comme les propriétaires d’une entreprise ayant vendu un call écrit sur ses actifs de prix d’exercice égal à la valeur de sa dette. Si, à l’échéance, la valeur de l’entreprise est supérieure à celle de la dette, le call sera exercé.

• Si, en revanche, la valeur de l’entreprise est inférieure à la valeur de la dette, le call ne vaudra rien, il ne sera pas exercé et l’entreprise se déclarera en faillite.


28







• Il est également possible de considérer la dette d’une entreprise comme un portefeuille composé de dette sans risque et d’une position courte en put écrit sur les actifs de l’entreprise de prix d’exercice égal à la valeur de sa dette :

• Si les actifs de l’entreprise valent moins que le montant de sa dette, le put sera dans la monnaie. Le détenteur du put exercera l’option et recevra la différence entre le montant de la dette et la valeur des actifs de l’entreprise


29



Les Credit Default Swaps

• En réarrangeant les termes de l’équation (20.10), on s’aperçoit qu’il est possible d’éliminer le risque de crédit d’une dette risquée en achetant un put écrit sur les actifs de l’entreprise pour reconstituer une dette sans risque :

• Un tel put permettant de s’assurer contre le risque de crédit d’une entreprise porte le nom de Credit Default Swap ou CDS



Les Credit Default Swaps

• Au coeur de la crise financière de 2008, le marché des CDS est devenu à son tour une source de risque de crédit !

• L’état fédéral américain a dû cautionner plus de 100 milliards de dollars d’engagements pris par l’assureur AIG, celui-ci ayant vendu massivement des CDS avant la crise et étant donc exposé à des pertes colossales.

• En cas d’incapacité d’AIG à honorer les contrats d’assurance, cela aurait pu entraîner la faillite en cascade de nombreuses banques et entreprises qui avaient acheté ces contrats pour protéger leurs expositions au risque de défaut de contreparties (risque systémique).


30



L’évaluation de la dette risquée

• Pouvoir interpréter la dette d’une entreprise comme un portefeuille d’options est particulièrement utile puisqu’on peut ainsi évaluer rapidement la prime de risque (creditspread) que doit offrir une dette risquée en plus du taux sans risque pour que cette dette attire des acheteurs.



Exemple 20.9 - Calcul du taux de rentabilité d’une nouvelle dette


31



L’évaluation de la dette risquée



Les conflits d’agence

• L’interprétation sous formes d’options des dettes et capitaux propres permet de revenir sur les conflits d’agence entre actionnaires et créanciers.

• Comme le prix d’une option augmente généralement avec la volatilité de l’actif sous-jacent : – les capitaux propres d’une entreprise peuvent être vus comme

une position longue sur un call, donc les actionnaires tirent profit de projets qui accroissent la volatilité des actifs de l’entreprise (c’est-à-dire des projets très risqués).

– les créanciers pouvant être vus comme détenteurs d’une position courte dans un put écrit sur ces mêmes actifs, ils seront lésés si ceux-ci deviennent plus risqués.

• Ce conflit d’intérêt correspond au problème de substitution d’actifs


32



Les conflits d’agence

• De manière similaire, lorsqu’une entreprise très endettée s’engage dans des projets d’investissement qui augmentent la valeur de ses actifs, la valeur du put diminue. – Puisque les créanciers s’apparentent à des vendeurs de put, la

valeur des dettes de l’entreprise s’accroît.– Par conséquent, une fraction de l’augmentation de la valeur des

actifs est transférée des actionnaires vers les créanciers, ce qui réduit d’autant l’incitation des premiers à investir.

• On retrouve le phénomène de surendettement déjà traité au chapitre 16


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 21. L’évaluation des options


Chapitre 21

L’évaluation des options



Introduction

• En 1997, le prix Nobel d’économie a été décerné à Robert C. Merton et Myron Scholes pour leur contribution décisive à la théorie de l’évaluation des produits dérivés.

• Ce prix récompense deux articles fondateurs parus en 1973 qui proposent une formule permettant de calculer le prix d’une option

• L’idée révolutionnaire de ces chercheurs réside dans le fait que la valorisation d’options ne nécessite pas la connaissance ou la modélisation des préférences des agents.

• En effet, il est possible d’établir des formules reposant exclusivement sur la Loi du prix unique


2



Plan

• 21.1. Le modèle binomial d’évaluation des options

• 21.2. Le modèle d’évaluation d’options de Black et Scholes

• 21.3. Les probabilités risque-neutre• 21.4. Rendement et risque d’une option• 21.5. Évaluation des options et finance

d’entreprise



21.1. Le modèle binomial d’évaluation des options

• Le premier modèle d’évaluation des options est le modèle binomial, développé par John Cox, Stephen Ross et Mark Rubinstein

• Ce modèle repose sur l’hypothèse que le prix du sous-jacent (ici, une action) ne peut prendre que deux valeurs à la période suivante.

• Cette hypothèse, certes simplificatrice, permet de se concentrer sur l’idée principale de Black et Scholes : – Le profil de gain d’une option peut être répliqué en construisant

un portefeuille composé de titres de dette sans risque (des bons du Trésor) et d’actif sous-jacent.


3



Le modèle à une période et deux états de la nature

• Quel est le prix d’une option sur action si l’option arrive à échéance dans une période et que l’action ne puisse prendre que deux valeurs au terme de celle-ci ?

• Pour répondre à cette question, et valoriser cette option, il faut construire un portefeuille de réplication– C’est un portefeuille dont la valeur à la fin de la période

correspond exactement au profil de gain de l’option – Ce portefeuille est uniquement composé de titres primaires (par

opposition aux produits dérivés) : bons du Trésor et actions sous-jacentes.




• On considère un call européen ayant pour sous-jacent une action et expirant dans une période. Son prix d’exercice est de 50 €. L’action ne verse pas de dividende.

• L’action vaut 50 € au départ et ne peut prendre que deux valeurs à la fin de la période : 40 € (état baissier) ou 60 €(état haussier). Le bon du Trésor a une valeur initiale de 1 € et offre un taux de rendement de 6 % sur la période :


4




• On définit Δ et B comme respectivement le nombre d’actions et le nombre de bons du Trésor à acheter en début de période, afin de répliquer le profil de gain du call en fin de période

• Dans l’état haussier, la valeur du call est de 10 € ; on doit donc avoir :

• Dans l’état baissier, la valeur du call est nulle ; par conséquent, le portefeuille doit également respecter :




• La solution unique de ce système de deux équations à deux inconnues (Δ et B) est :

• D’après la Loi du prix unique, le prix en début de période du call doit être égal au prix du portefeuille de réplication :


5






La formule d’évaluation d’une option dans un modèle binomial

• On peut généraliser l’approche précédente :

• Afin de calculer le prix du call, il est nécessaire de construire un portefeuille de réplication du profil de gain du call à l’échéance. Ce portefeuille est composé de Δ actions et d’une quantité B de bons du Trésor.


6




• Le système de deux équations à deux inconnues à résoudre est :

• La composition du portefeuille de réplication dans le modèle binomial est donc :




• Une fois connue la composition du portefeuille de réplication, il est aisé de calculer le prix du call en début de période

• D’après la Loi du prix unique, il est égal au coût de constitution du portefeuille de réplication, soit :


7



Exemple 21.1 - Valorisation d’un put avec un modèle binomial



Le modèle à deux périodes

• Un exemple d’arbre binomial d’évolution du prix de l’action sur deux périodes est :

• Quel est le prix d’un call de prix d’exercice 50 € qui expire dans deux périodes, si le taux sans risque est de 6% ?


8




• Pour répondre à la question, il faut raisonner de manière récursive, en partant de la fin de la seconde période et en remontant jusqu’au début de la première période.

• Date 2. L’option arrive à maturité, et son prix est égal à sa valeur intrinsèque. – Le call vaut donc 10 € si l’action vaut 60 € et zéro dans les deux

autres états de la nature.




• Quelle est la valeur du call dans chacun des deux états de la nature à la date 1 ? Deux cas sont possibles : le prix de l’action peut être de 50 € ou de 30 €.– Date 1, premier cas. On considère tout d’abord la situation dans

laquelle le prix de l’action est de 50 € à la date 1.

– Cet arbre binomial est le même que celui du début de chapitre. Le portefeuille de réplication était composé d’une position longue de Δ = 0,5 action et d’un emprunt de 18,87 €. La valeur du call à la date 1, dans le cas où le prix de l’action atteint 50 € est donc de 6,13 €


9




– Date 1, second cas. Lorsque le prix de l’action est de 30 € à la date 1, il convient de s’intéresser à la partie basse de l’arbre :

– Comme le call est sans valeur quel que soit l’état de la nature qui prévaudra à la date 2, le call ne vaut rien à la date 1,

– Le portefeuille de réplication est simplement Δ = 0 et B = 0.




– Date 0. L’arbre binomial correspondant à la première période s’écrit :

– Le portefeuille répliquant la valeur du call dans les deux états de la nature de la date 1 est :


10




• L’équation (21.5) permet de trouver le prix du call à la date 0 :

• Le modèle binomial à deux périodes repose donc également sur la technique consistant à répliquer le profil de gain de l’option à partir d’un portefeuille composé d’actions et de bons du Trésor.

• La seule différence avec le modèle à une période réside dans la nécessité d’ajuster la composition du portefeuille de réplication au début de chaque période.– Cette technique d’ajustement périodique du portefeuille est connue

sous le nom de stratégie de réplication dynamique



Exemple 21.2 - Valorisation d’un put avec un modèle binomial à deux périodes


11



Améliorer le réalisme du modèle : le modèle multipériodique

• L’approche par les arbres binomiaux peut facilement être généralisée en raccourcissant la durée des périodes et en augmentant le nombre de ces dernières.

• L’idée est de faire tendre la durée de chaque période vers zéro, ce qui permet d’améliorer le réalisme de la modélisation de l’évolution du prix de l’action

• Les techniques de réplication présentées dans le cadre du modèle binomial ne servent pas uniquement à évaluer des calls et des puts européens. On peut également les utiliser pour valoriser n’importe quel actif financier dont le profil de gain dépend de l’évolution du prix d’un actif sous-jacent.



Améliorer le réalisme du modèle : le modèle multipériodique


12



21.2. Le modèle d’évaluation d’options de Black et Scholes

• Notations – S est le prix au comptant de l’action, T la durée exprimée en

années jusqu’à la maturité de l’option, K le prix d’exercice de l’option, VA(K) la valeur actuelle (le prix) d’une obligation sans risque qui versera un flux K à l’échéance de l’option et σ la volatilité annuelle de l’action

Avec N(d) la valeur de la fonction de répartition d’une loi normale centrée réduite au point d :



Le modèle d’évaluation d’options de Black et Scholes

• Afin de déterminer le prix d’un call par la formule de Black et Scholes, il faut connaître la valeur de cinq paramètres : – Le prix au comptant de l’action, – Sa volatilité, – La date d’expiration de l’option, – Son prix d’exercice – Le taux d’intérêt sans risque

• Le principal intérêt de la formule de Black et Scholes est il n’est pas utile d’estimer l’espérance de rentabilité de l’action.

• Tous les paramètres de la formule de Black et Scholes, à l’exception de la volatilité de l’action, sont directement observables


13








14



Exemple 21.3 - Valorisation d’un call avec la formule de Black et Scholes



Puts de type européen sur actions ne versant pas de dividendes

• Il est possible d’utiliser la formule de Black et Scholes pour calculer le prix d’un put écrit sur une action ne versant pas de dividendes : il suffit pour ce faire de recourir à la formule de parité call-put et d’adapter la formule de Black et Scholes :


15



Puts de type européen sur actions ne versant pas de dividendes



Exemple 21.4 - Valorisation d’un put avec la formule de Black et Scholes


16




• La formule de Black et Scholes s’applique aux options sur actions ne versant pas de dividendes. Cependant, cette formule peut facilement être adaptée à la présence de dividendes.

• VA(Div) est la valeur actualisée de tout dividende versé avant l’expiration de l’option. Un actif financier identique à l’action sous-jacente en tout point, excepté qu’il ne verse aucun dividende, doit donc afficher un prix S* tel que :

• Un call européen étant le droit d’acheter une action sans les dividendes versés jusqu’à son échéance, il est possible d’évaluer cette option par la formule de Black et Scholes en remplaçant S par S*




• Un cas particulier se présente lorsque l’action détache un dividende représentant une fraction constante de son prix jusqu’à l’expiration de l’option (taux de dividende constant). Si l’on note q ce taux de dividende constant (réinvesti), alors :


17



Exemple 21.5 - Valorisation d’un call européen par la formule de Black et Scholes en présence de dividendes



La volatilité implicite

• Des cinq paramètres nécessaires à l’évaluation d’une option dans le modèle de Black et Scholes, seule la volatilité σ de l’action n’est pas directement observable sur le marché. – En effet, celle-ci représente la volatilité des rendements du titre

sous-jacent sur la durée de vie de l’option. Elle doit donc être estimée

• Il existe pour cela deux méthodes :– La méthode directe revient à utiliser les rendements quotidiens

historiques de l’action sur les derniers mois : la volatilité historique est simplement l’écart-type des rendements historiques.

– La méthode indirecte utilise le prix de marché de l’option et consiste à « inverser » la formule de Black et Scholes afin d’en extraire la volatilité telle qu’elle est « cotée » par le marché. Cette volatilité cotée par le marché porte le nom de volatilité implicite.


18



Exemple 21.6 - Volatilité implicite et valorisation d’options



Les indices de volatilité

• L’inversion de la formule de Black et Scholes afin d’extraire la volatilité implicite est une pratique usuelle pour les opérateurs de marché, au point que la plupart des marchés organisés de produits dérivés publient, depuis les années 1990, un indice qui représente l’évolution de cette volatilité implicite au cours du temps.

• Exprimés en pourcentage par an, ces indices sont devenus la référence pour évaluer la volatilité des marchés. Ils constituent donc une mesure de l’incertitude des investisseurs quant à l’évolution des marchés boursiers


19



Les indices de volatilité



Le portefeuille de réplication

• Comment la composition du portefeuille de réplication est-elle déterminée dans le modèle de Black et Scholes ?

• En comparant l’équation établissant le prix d’un call dans le modèle binomial avec celle du modèle de Black et Scholes, on peut identifier les quantités d’actions et de bons du Trésor nécessaires pour le portefeuille de réplication :


20



Exemple 21.7 - La composition du portefeuille de réplication





21




• En utilisant les équations (21.8) et (21.9), il est possible de déterminer la composition du portefeuille de réplication dans le cas d’un put :



21.3. Les probabilités risque-neutre

• Pour appliquer le modèle binomial ou celui de Black et Scholes, il n’est pas nécessaire de connaître les probabilités des différents états de la nature futurs auxquels sont associés les différents prix possibles de l’action. – Si ces probabilités pouvaient être estimées, il serait possible de

valoriser une option très simplement : le prix d’une option serait égal à l’espérance, actualisée au taux approprié, de sa valeur dans les différents états de la nature à l’échéance.

– Encore faudrait-il être capable dans cette approche d’estimer le taux d’actualisation approprié. Or, celui-ci dépend du degré d’aversion au risque des investisseurs.

– Toutefois, il existe un cas particulier dans lequel il est simple de calculer le coût du capital : lorsque tous les investisseurs sont neutres vis-à-vis du risque, il est égal au taux sans risque

– Ce cas particulier est d’un grand intérêt pour la valorisation des options


22



Un modèle risque-neutre à deux états de la nature• Sous l’hypothèse de neutralité vis-à-vis du risque de

tous les agents, que devient le modèle présenté à la section 21.1 ?

• L’action cote aujourd’hui 50 €. Son prix est susceptible d’augmenter ou de baisser de 10 € à la fin de la période. Le taux sans risque est de 6 %. Une probabilité q est associée à l’état de la nature haussier

• Le prix actuel de l’action est :

• Il est possible de calculer la probabilité q qui satisfait à cette équation : q = 65 %.



Un modèle risque-neutre à deux états de la nature

• Une fois cette probabilité connue, on peut valoriser le call en calculant l’espérance actualisée au taux sans risque de son profil de gain à l’échéance :

• On retrouve exactement le prix du call calculé à la section 21.1 avec le modèle binomial.


23



Conséquences d’un monde risque-neutre

• Le modèle binomial et celui de Black et Scholes ne nécessitent aucune hypothèse sur les préférences des agents, les probabilités d’occurrence des différents états de la nature futurs ou la rentabilité anticipée du sous-jacent.

• Le prix de l’option tel qu’évalué par ces modèles est indépendant de ces grandeurs : tout se passe comme si les agents étaient indifférents au risque. Comment est-ce possible ?– Dans le monde réel, il est probable que les investisseurs

manifestent de l’aversion au risque.– Dans le monde (théorique) risque-neutre, les investisseurs

n’exigent par définition aucune rémunération particulière pour détenir des actifs risqués



Conséquences d’un monde risque-neutre

• Dans le monde risque-neutre, pour que les investisseurs soient indifférents entre la détention d’actifs risqués et d’actif sans risque, il est nécessaire d’ajuster les probabilités des différents états de la nature.

• Cela signifie que les probabilités q et (1 – q) des équations (21.11) et (21.12) ne sont pas égales aux vraies probabilités des états de la nature haussier et baissier

• Elles représentent la manière dont les probabilités réelles (pour l’instant inconnues) doivent être ajustées pour que le prix de l’action dans le monde risque-neutre soit égal au prix de l’action dans le monde réel

• Les probabilités q et (1 – q) sont donc des probabilités risque-neutre


24



Évaluation des options dans un monde risque-neutre

• Si la dynamique de prix d’une action est identique dans le monde réel (en présence d’aversion au risque) et dans le monde risque-neutre, le prix d’une option écrite sur l’action en question doit être le même.



Évaluation des options dans un monde risque-neutre

• La première étape consiste à calculer les probabilités risque-neutre telles que le rendement de l’action soit égal au taux sans risque :

• La solution en q de cette équation est :

• Le prix de l’option est égal à l’espérance de son profil de gain sous la mesure risque-neutre, actualisée au taux sans risque


25



Exemple 21.8 - Évaluation risque-neutre d’une option



21.4. Rendement et risque d’une option

• Pour mesurer le risque d’un actif, il faut calculer son bêta• Dans le cas d’une option, celui-ci peut être évalué

indirectement, en calculant le bêta du portefeuille de réplication qui est égal par définition à la moyenne pondérée des bêtas des actifs qui le composent

• Le bêta du portefeuille, et donc de l’option, est alors :

• Le bêta des bons du Trésor est nul (actif sans risque). Donc :


26



Rendement et risque d’une option

• Dans le cas d’un call, le delta est toujours positif et la position en bons du Trésor est toujours courte. – Le bêta d’un call est donc supérieur à celui de l’action sous-

jacente (si cette dernière a un bêta positif, ce qui est presque toujours le cas).

• À l’inverse, le delta d’un put est négatif et la position en bons du Trésor longue, donc le bêta d’un put est négatif.– Intuitivement, ce n’est pas surprenant : un put constitue une

couverture contre la baisse du prix de l’action sous-jacente. Lorsque le prix de l’action baisse, la valeur du put augmente, ce qui correspond bien à l’intuition d’un bêta négatif.




• SΔ / (SΔ + B) est le rapport de la valeur des actions sur celle du portefeuille de réplication.

• Ce rapport témoigne du levier utilisé pour former le portefeuille de réplication. Il peut s’interpréter comme le levier financier de l’option

• Ce levier évolue en fonction du caractère à la monnaie de l’option. – Le levier d’une option peut être élevé, notamment lorsque les

options sont profondément en dehors de la monnaie.– Les calls (resp. les puts) écrits sur une action à bêta positif

possèdent donc des bêtas très positifs (resp. très négatifs). De plus, au fur et à mesure des changements de prix de l’action sous-jacente, le bêta d’une option se modifie (à un rythme décroissant au fur et à mesure que l’option s’approche de la monnaie).


27







• L’espérance de rendement est fonction linéaire du bêta. Les options en dehors de la monnaie possèdent donc l’espérance de rendement la plus élevée.


28



Exemple 21.9 - Le bêta d’une option



21.5. Évaluation des options et finance d’entreprise

• Présentation de deux applications fondamentales de l’évaluation des options pour la finance d’entreprise : – Le calcul du bêta d’une dette risquée ou, en d’autres termes, la

façon dont on peut s’affranchir de l’effet de levier dans le calcul du bêta des capitaux propres d’une entreprise

– L’évaluation des coûts d’agence liés au surendettement de l’entreprise


29



Le bêta d’une dette risquée

• Le bêta des capitaux propres (βCP) est en effet lié à celui des actifs de l’entreprise (βU) par la relation approchée, reposant sur l’hypothèse de nullité du bêta de la dette :

• Pour les entreprises dont le levier est élevé, cette approximation n’est pas réaliste. Afin de trouver le bêta des capitaux propres d’une entreprise dont le bêta de la dette n’est pas nul, il faut utiliser l’idée selon laquelle les capitaux propres d’une entreprise peuvent être interprétés comme un call sur ses actifs




• En notant VA la valeur des actifs de l’entreprise, soit la somme de la valeur des capitaux propres et de la dette de l’entreprise, on peut écrire VCP = VAΔ + B

• Car les capitaux propres peuvent être vus comme un call sur les actifs de l’entreprise et ont la même valeur que le portefeuille de réplication constitué des actifs de l’entreprise et de l’actif sans risque

• Donc le bêta des capitaux propres est :


30




• Il est possible de calculer le bêta de la dette suivant la même logique : la dette correspond à un portefeuille constitué d’une position longue sur les actifs de l’entreprise et d’une position courte sur ses capitaux propres.

• Le bêta de la dette est donc égal au bêta du portefeuille ainsi composé :




• Lorsqu’on utilise l’équation (21.17) et cette dernière équation, la relation liant le bêta de la dette et le bêta des actifs d’une entreprise devient :


31






Exemple 21.10 - Le bêta d’une dette risquée


32



Coûts d’agence et dette

• Le levier financier peut modifier les incitations des actionnaires à investir (chapitre 16) :– Puisque les capitaux propres s’apparentent à un call sur les

actifs de l’entreprise, le levier crée un problème de substitution d’actifs entre les créanciers et les actionnaires en incitant ces derniers à prendre des risques excessifs ; cela augmente la valeur du call qu’ils détiennent implicitement, car celle-ci est positivement reliée à la volatilité des actifs de l’entreprise.

– Mais un autre phénomène peut jouer : le delta d’un call est inférieur à 1 ; autrement dit, les actionnaires ne récupèrent pas l’intégralité de la valeur créée, ce qui peut réduire leurs incitations à investir et créer un problème de surendettement ou de sous-investissement.

• Les méthodes de valorisation optionnelle peuvent être utilisées pour mesurer le coût de ces effets sur la valeur de l’entreprise.



Exemple 21.11 - Évaluation des coûts d’agence potentiels


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 22. Les options réelles


Chapitre 22

Les options réelles



Introduction

• Jusqu’ici, notre analyse des opportunités d’investissement s’est focalisée sur l’influence des conditions initiales sur la valeur des projets d’investissement.

• Les décisions à prendre éventuellement au cours de la vie d’un projet n’ont pas été intégrées au raisonnement.

• Grâce aux options réelles, il est possible de calculer la VAN d’un projet dont les conditions d’exploitation sont susceptibles de changer au cours de sa réalisation.


2



Introduction

• Il n’existe pas de théorie unifiée consacrée aux options réelles qui pourrait s’appliquer à tous les projets : chaque projet d’investissement possède des caractéristiques propres, ce qui nécessite une modélisation spécifiques

• Les trois types d’options réelles les plus courants sont :– l’option d’attente (du moment optimal pour investir), – l’option de croissance – l’option d’abandon – sous-entendu d’un projet peu performant

• Les options réelles sont également utiles dans deux occasions particulières : lorsqu’un projet d’investissement comprend plusieurs phases de développement (investissement échelonné) et lorsqu’on doit choisir entre deux projets d’investissement mutuellement exclusifs et de durées de vie inégales.



Plan

• 22.1. Options réelles et options financières• 22.2. Les arbres de décision• 22.3. L’option d’attente• 22.4. Les options de croissance et d’abandon• 22.5. Options réelles et projets complexes • 22.6. Ce qu’il faut retenir sur les options réelles


3



22.1. Options réelles et options financières

• Les options financières donnent droit à leur détenteur d’acheter ou de vendre un actif financier à un prix et une date définis à l’avance. – Call / Put

• L’option d’investir (ou non) dans un projet « physique » constitue une option réelle.

• Ce qui distingue une option réelle d’une option financière est que le sous-jacent des options réelles n’est pas échangeable sur un marché.



22.2. Les arbres de décision

Plan• Arbres de décision et aléas• Arbres de décision et options réelles


4



Les arbres de décision

• La plupart des projets d’investissement peuvent être différés de quelques semaines, mois, voire années.

• Ceci permet de donner plus de temps de réflexion, de collecter plus d’informations et donc de prendre une meilleure décision plus tard.



Les arbres de décision: un exemple

• Clara est étudiante en MBA. Elle finance sa scolarité en achetant des produits en gros sur eBay qu’elle revend à des particuliers sur le marché du village près de chez elle, trois fois par semaine.

• Clara paie 500 € pour réserver son emplacement et réalise des ventes de 1 100 € en moyenne.


5



L’arbre de décision de Clara

• Un nœud de l’arbre représenté par un carré signifie que Clara doit prendre une décision

• La décision optimale apparaît en couleur



Arbres de décision et aléas

• Les ventes sont fonction de la météo.

• Dans 75 % des cas, les journées sont ensoleillées et les profits sont de 1 500 € en moyenne.

• Le reste du temps, il pleut et elle perd en moyenne 100 €(coûts de transport et rabais qu’elle doit consentir aux clients).


6



L’arbre de décision de Clara en présence d’un aléa

• Un nœud, représenté par un rond, témoigne de l’aléa concernant la météo : il s’agit d’un nœud d’information

• L’arbre de décision de la figure 22.2 ne constitue pas une description complète des alternatives.



Arbre de décision de Clara incluant son option d’attente

• Même si le coût de l’emplacement est un coût irrécupérable, Clara n’est pas obligée de se rendre sur le marché s’il pleut : elle évite ainsi de perdre 100 €.


7



Arbres de décision et options réelles

• Ce qui distingue la figure 22.2 de la figure 22.3 est la prise en compte de l’option réelle incluse dans le projet

• Comment valoriser cette option réelle ?– Hypothèses : Clara est neutre au risque, on néglige

l’actualisation

• Lorsque Clara s’engage à aller au marché quelle que soit la météo, son profit espéré est de :

0,75 × 1 500 € + 0,25 × (–100 €) = 1 100 €.

• En profitant de son option, elle ne va au marché que si la météo est bonne. Son profit est alors de :

0,75 × 1 500 € = 1 125 €.



Arbres de décision et options réelles

• La valeur de l’option réelle correspond à la différence entre ces deux situations, soit :

1 125 € – 1 100 € = 25 €.

• La prise en compte de l’option ne remet pas en cause l’intérêt du projet, car celui-ci a de toute façon une VAN positive. – Sans prise en compte de l’option réelle, la VAN du projet est de

600 € ; – Si l’on tient compte de l’option réelle, la VAN est de 1 125 € –

500 € = 625 €.


8



22.3. L’option d’attente

• En pratique, l’opportunité d’attendre avant de décider d’un investissement est souvent coûteuse…

Plan• Un projet d’investissement vu comme un call• Les déterminants de la valeur de l’option d’attente



Un projet d’investissement vu comme un call

• Lola a obtenu le droit d’ouvrir un restaurant sous franchise. Le contrat prévoit que l’ouverture du restaurant doit être immédiate ou avoir lieu dans un an.


9



Cas 1. Ouverture immédiate

• Combien payer pour cette opportunité d’investissement ? – Le coût de l’ouverture du restaurant est de 5 millions d’euros,

qu’il ouvre aujourd’hui ou dans un an. – Si le restaurant ouvre aujourd’hui, le bénéfice sera de 600 000 €

la première année. Les années suivantes, on estime que les bénéfices augmenteront de 2 % par an.

• Le coût du capital de ce projet est de 12 %. Par conséquent, la valeur actuelle de ce projet en cas d’ouverture immédiate est :

• La VAN du projet est donc de 1 million d’euros.



Cas 2. Ouverture dans un an

• Le profil de gain de Lola, si elle diffère d’un an la décision d’investir, est assimilable à celui d’un call européen de maturité égale à un an, dont le sous-jacent est représenté par le restaurant et dont le prix d’exercice est de 5 millions d’euros.

• Les techniques de valorisation des options peuvent donc être utilisées.– En renonçant à l’ouverture immédiate du restaurant, Lola perd

les 600 000 € de bénéfices liés à la première année d’exploitation.

– On suppose que le taux d’intérêt sans risque est de 5 % par an.– On suppose qu’il n’y a pas d’autres coûts associés au report

dans un an de l’ouverture du restaurant


10







• La valeur actuelle de l’option d’attente est de 1,2 million d’euros. Cette valeur est supérieure à la VAN d’une ouverture immédiate (1 million d’euros).


11



Décision relative à la date d’ouverture du restaurant



Les déterminants de la valeur de l’option d’attente

• Lorsqu’un projet ne dispose pas d’option d’attente, il est toujours optimal d’investir si sa VAN est positive.

• Dès lors qu’un projet comprend une option d’attente, il n’est optimal d’investir immédiatement que si la VAN du projet est très élevée ou, en d’autres termes, que si le call se situe profondément dans la monnaie.

• Les options d’attente conservent une valeur positive même lorsque la valeur actuelle des bénéfices futurs est inférieure au coût initial du projet– La prise en compte de l’option d’attente peut rendre profitable un

projet dont la VAN était initialement négative


12



Les déterminants de la valeur de l’option d’attente

• Les déterminants de la valeur des options réelles sont identiques à ceux des options financières :– La volatilité : en retardant la décision d’investissement, il est

possible de tenir compte d’informations qui ne sont pas encore disponibles. L’option d’attente a donc d’autant plus de valeur que les revenus associés au projet sont aléatoires

– Les dividendes : pour une option réelle, le dividende correspond aux bénéfices auxquels on renonce en attendant. Il est d’autant plus attractif de profiter de l’option d’attente que celle-ci est peu coûteuse



Exemple 22.1. - L’évaluation d’une option d’attente


13



Incertitude, investissement et option d’attente

• À la mi-septembre 2008, en pleine crise financière, le Trésor américain a mis en place un programme de rachat d’actifs « toxiques » d’une ampleur sans précédent (750 milliards de dollars), afin d’aider les banques

• Pourtant, cela n’a pas empêché la récession : l’investissement des entreprises américaines a chuté de presque 20 % au T4 2008. Pourquoi ?

• Il existe des options d’attente dans la plupart des projets d’investissement. Face à l’incertitude sur la conjoncture économique, la valeur des options d’attente a augmenté, et les entreprises ont massivement reporté leurs investissements.



22.4. Les options de croissance et d’abandon

Plan• Valoriser la croissance potentielle d’une entreprise• Les options de croissance• L’option d’abandon


14



Options de croissance et d’abandon

• Lorsqu’une entreprise dispose de la faculté d’investir dans le futur, elle dispose d’une option de croissance. A contrario, certaines entreprises ont la possibilité de stopper leurs investissements dans un projet. On parle alors d’option d’abandon. Ces options ont de la valeur. Elles contribuent donc à augmenter la valeur des entreprises qui les détiennent.



Valoriser la croissance potentielle d’une entreprise

• Les opportunités de croissance peuvent être vues comme un portefeuille de calls écrits sur les projets d’investissement potentiels

• Il peut être tentant d’utiliser la formule de Black et Scholes pour valoriser ces options de croissance– Mais cette formule valorise des options européennes alors que

la plupart des options de croissance sont exerçables à tout moment. Elle suppose, en outre, que le logarithme de la valeur future des actifs suit une distribution normale.

– Il est donc plus simple d’adopter une approche risque-neutre pour valoriser les options de croissance.


15



Valoriser la croissance potentielle d’une entreprise : un exemple

• Génética est une entreprise fondée il y a peu. Son actif est constitué d’un brevet sur un nouveau médicament. – Si ce médicament arrive sur le marché, Génética réalisera un

profit sans risque annuel de 1 million d’euros pendant 17 ans– Le coût de mise sur le marché du médicament est de 10 millions

d’euros. – La rentabilité annuelle des obligations d’état de maturité égale à

17 ans est de 8 %.

• Quelle est la valeur du brevet ? La VAN du projet consistant à produire le médicament aujourd’hui est :




• Mais Génética peut attendre en espérant que les taux d’intérêt baissent

• Dans un an exactement, les taux d’intérêt évolueront et passeront à 5 % ou 10 %. Pendant les 16 années suivantes, les taux ne changeront plus. – De manière évidente, toute augmentation du taux d’intérêt

rendra ce projet encore moins attractif, et le médicament ne sera jamais commercialisé. L’option de croissance est nulle dans ce cas.

– En revanche, si l’année prochaine le taux d’intérêt passe à 5 %, la VAN du projet (qui n’a plus qu’une durée de vie de 16 ans) sera de :


16



Valoriser la croissance potentielle : approche par les options réelles



Valoriser la croissance potentielle : approche par les options réelles

• La première étape pour valoriser l’option consiste à calculer les probabilités risque-neutre

• L’adaptation des probabilités risque-neutre au cas de l’option réelle implique de considérer comme actif de référence une annuité de 1 000 € pendant 17 ans

• Avec un taux d’intérêt de 8 %, la valeur actuelle de cette annuité est :

• En fonction du mouvement du taux d’intérêt :


17




• D’après l’équation (21.13) :

• Une probabilité risque-neutre de 71,95 % que les taux d’intérêt augmentent est donc nécessaire pour que l’annuité ait une rentabilité espérée égale au taux sans risque.

• Il est maintenant possible d’utiliser cette mesure de probabilité pour calculer la valeur actuelle de l’opportunité d’investissement (équ 21.14) :



Les options de croissance

• L’entreprise Abac dispose d’une opportunité d’investissement imposant une dépense initiale de 10 millions d’euros pour développer une machine-outil révolutionnaire. Ce projet recèle une option de croissance : dans un an, l’entreprise saura si le projet est un succès.

• La probabilité risque-neutre que le projet produise un revenu perpétuel annuel de 1 million d’euros est de 50 % ; dans le cas contraire, le projet sera abandonné et son revenu sera nul.

• À tout moment, l’entreprise peut décider de doubler la taille du projet tout en conservant ses caractéristiques originales.


18




• L’entreprise Abac dispose d’une opportunité d’investissement imposant une dépense initiale de 10 millions d’euros pour développer une machine-outil révolutionnaire. Ce projet recèle une option de croissance : dans un an, l’entreprise saura si le projet est un succès.

• La probabilité risque-neutre que le projet produise un revenu perpétuel annuel de 1 million d’euros est de 50 % ; dans le cas contraire, le projet sera abandonné et son revenu sera nul.

• À tout moment, l’entreprise peut décider de doubler la taille du projet tout en conservant ses caractéristiques originales.





19




• Le taux d’intérêt sans risque est de 6 %. Si on lance le projet immédiatement, le revenu annuel espéré est de 1 × 0,5 = 0,5 million d’euros. La VAN est donc :

• Si l’on ignore l’option de croissance, le projet ne doit pas être lancé car sa VAN est négative. Mais alors on ne saura jamais s’il aurait pu être un succès. L’oubli de l’option de croissance dans le raisonnement pose donc problème.




• Si le projet est un succès, l’option sera exercée au bout d’un an et la VAN liée à son exercice est de :

• La probabilité risque-neutre que cet état se réalise est de 50 %. La valeur espérée de cette option de croissance est 6,667 × 0,5 = 3,333 millions d’euros. VAN de l’option:

• Donc :


20



Les options d’abandon

• Si un projet se révèle être un échec, dans certains cas, l’entreprise peut décider d’en réduire la taille, voire d’y renoncer. On parle alors d’option d’abandon.

• Cette dernière augmente la valeur d’un projet, car l’entreprise limite ainsi ses pertes lorsque le projet se révèle être un échec.



Les options d’abandon : un exemple

• Le directeur d’une entreprise envisage d’ouvrir un nouveau magasin. – Le contrat de bail pourra être cassé, sans coût, dans deux ans.– Coût d’exploitation : 10 000 € par mois– Si c’est un échec, la marge brute sera de 8 000 € mensuels (à

l’infini). Si c’est un succès, la marge brute sera de 16 000 €. – Les deux états sont équiprobables– Le coût d’implantation du magasin est de 400 000 €. – Le taux d’intérêt sans risque est de 7 %.

• Sans prise en compte de l’option d’abandon, la VAN du magasin est :


21







• Dans le bon état de la nature (b), l’entreprise continue d’exploiter le magasin après deux ans et sa marge brute est de 16 000 € par mois. La VAN est :

• Dans le mauvais état de la nature (m), le magasin est fermé au bout de 2 ans. Sur deux ans, la VAN est :

• Les deux états étant équiprobables, la VAN du projet est : 661 947 € × 0,5 – 444 770 € × 0,5 = 108 589 €

• L’option d’abandon vaut donc : 108 589 € – (– 46 018 €) = 154 607 €


22



22.5. Options réelles et projets complexes

Plan• Comparer des projets d’investissement mutuellement

exclusifs de durées de vie inégales• Analyser des projets mutuellement dépendants



Comparer des projets d’investissement mutuellement exclusifs de durées de vie inégales

• Tech Moteurs a commandé à Ingéméca, une société de conseil, une étude pour la conception d’une machine fabriquant des injecteurs à haute performance. Ingéméca a fourni à Tech Moteurs deux solutions : – La plus économique nécessite un investissement de 10 millions

d’euros et la machine aura une durée de vie de cinq ans. – L’autre solution impose un investissement de 16 millions d’euros

et cette machine pourra être utilisée pendant 10 ans.

• Quelle que soit la machine construite, Tech Moteurs économisera 3 millions d’euros par an. Le coût du capital de Tech Moteurs est de 10 %. Quelle machine Tech Moteurs doit-elle choisir ?


23



La VAN de chacune des deux machines

• D’après le critère de la VAN, Tech Moteurs devrait choisir la machine ayant une durée de vie de 10 ans

• Mais ce calcul ignore la différence de durée de vie• Pour comparer ces projets sur une base commune, il faut

étudier les possibilités qui s’offrent à Tech Moteurs à la fin des 5 premières années : – Abandonner cette technologie – Renouveler le même investissement pour cinq années de plus – Remplacer la machine par une autre plus performante (nouveau

projet d’investissement).



Cas 1. Arrêt du projet.

• Si, au bout de cinq ans, Tech Moteurs décide de ne pas remplacer la machine, et revient à la technologie plus ancienne qu’elle utilisait auparavant, il n’y a pas de revenus supplémentaires à attendre du premier projet.

• Les VAN des deux projets peuvent, dès lors, être comparées directement, et l’entreprise doit choisir une machine avec 10 ans de durée de vie


24



Cas 2. Renouvellement du projet aux mêmes conditions

• Dans le cas où la première machine peut être renouvelée au bout de cinq ans aux mêmes conditions, il est optimal pour Tech Moteurs de procéder à son remplacement puisque sa VAN est positive

• La VAN de l’achat successif de deux machines, sur 10 ans est :

• Cette VAN est inférieure à celle de la machine 10 ans, qui doit donc être choisie



Cas 3. Renouvellement du projet à des conditions plus avantageuses

• Si on pense que le prix de la machine baissera à 7 millions d’euros dans 5ans, la VAN de ce projet dans cinq ans augmente de 3 millions d’euros pour s’établir à 3 + 1,372 = 4,372 millions d’euros. Dans ce cas :

• La VAN du choix « machine de durée de vie 5 ans » est ici supérieure à celle du choix « machine de durée de vie 10 ans »


25



Exemple 22.2. - Évaluation d’une option de renouvellement



Analyser des projets mutuellement dépendants

• Le plus souvent, les différentes phases d’un projet d’investissement sont bien définies– En général, on construit un prototype avant de le produire en

petite série pour le tester auprès des clients, et enfin de passer à la production à grande échelle.

– Dans certains cas, on peut également choisir l’ordre dans lequel les étapes sont franchies : il est alors envisageable d’échelonner des investissements mutuellement dépendants.

• Comment peut-on valoriser un tel projet à l’aide des options réelles ?


26



Analyser des projets mutuellement dépendants : exemple

• Euliez envisage de développer une voiture électrique. Trois innovations sont nécessaires :

• Ces risques sont idiosyncratiques et Euliez ne peut développer en même temps qu’une seule technologie

• Dans quel ordre l’entreprise doit-elle procéder ?



Prise en compte de la taille des différents projets

• On considère les deux premiers développements (allègement de la carrosserie et recharge rapide). Ils sont en tout point identiques à l’exception de leur coût

• Pour minimiser le coût total des deux projets, doit-on débuter par le travail sur la carrosserie ou la durée de recharge ?


27



Prise en compte de la taille des différents projets

• Si Euliez débute avec la carrosserie, le coût espéré du développement est :

• Si Euliez choisit de débuter avec la durée de recharge, le coût est :



Prise en compte de la durée et du risque des différents projets

• On compare désormais le premier et le troisième projet. Ils ont le même coût, mais la R&D sur les batteries s’étale sur une plus longue période et implique un risque d’échec plus important

• Pour minimiser le coût total des deux projets, par quoi doit-on débuter ?


28



Prise en compte de la durée et du risque des différents projets

• Si l’on commence par celui sur la carrosserie, le coût espéré de leur développement conjoint est :

• Si l’on commence par celui sur la batterie, le coût espéré de leur développement conjoint est :



Une règle générale

• Le coût, la durée et le risque de chaque projet influencent l’ordre optimal dans lequel les différents projets doivent être mis en oeuvre.

• L’entreprise obtient un gain à entreprendre les projets les moins coûteux et les plus risqués en premier..

• Il est possible d’établir une règle générale d’analyse des investissements échelonnés en classant, de manière décroissante, les projets selon le ratio suivant :


29



Exemple 22.3. - Ordre optimal des investissements



Exemple 22.4. - Décision d’investir dans un projet échelonné en plusieurs étapes


30



22.6. Ce qu’il faut retenir sur les options réelles

• Les options réelles en dehors de la monnaie ont de la valeur

• Les options réelles dans la monnaie ne doivent pas nécessairement être exercées immédiatement

• Attendre peut créer de la valeur

• Les dépenses d’investissement doivent être réalisées le plus tard possible

• L’utilisation des options réelles incluses dans un projet permet de créer de la valeur


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 23. Le financement par actions


Chapitre 23

Le financement par actions



Introduction

• La plupart des entreprises françaises sont des entreprises individuelles ou des SARL (chapitre 1). Ces formes juridiques présentent deux inconvénients majeurs :– Il est difficile, voire impossible, d’accueillir de nouveaux

actionnaires qui apporteraient des capitaux externes, ce qui limite les possibilités de croissance de l’entreprise.

– Le ou les actionnaires ont en général investi une grande partie de leur patrimoine dans l’entreprise et disposent par conséquent d’un portefeuille d’actifs non optimal, car sous-diversifié

• Adopter la forme d’une société par actions permet à une entreprise d’accéder facilement à des capitaux externes et donc de financer sa croissance.


2



Plan

• 23.1. Le financement par actions des sociétés non cotées

• 23.2. L’introduction en Bourse• 23.3. Les « énigmes » posées par les

introductions en Bourse• 23.4. Les augmentations de capital des

entreprises cotées



23.1. Le financement par actions des sociétés non cotées

• Financer la croissance d’une entreprise impose de trouver des capitaux propres.

• Sauf exception, au-delà d’une certaine taille, l’entreprise ne peut se contenter des financements apportés par le fondateur ou ses proches

• L’entreprise n’étant pas cotée, elle n’a pas accès aux marchés financiers organisés ; l’appel public à l’épargne est impossible.

• Seul un placement privé des titres est envisageable, ce qui signifie que l’offre d’actions nouvelles ne s’adresse qu’à un nombre réduit d’investisseurs « avertis »


3



Quelles sources de financement pour une entreprise non cotée ?

• Des particuliers fortunés, appelés business angels, sont souvent les premiers investisseurs externes à accepter d’entrer dans le capital de l’entreprise. Ceux-ci connaissent en général bien le secteur d’activité dans lequel ils investissent.

• Les fonds de capital-investissement (private equity).– Le capital-risque participe à la création et au développement de

petites entreprises à fort potentiel de croissance– Le capital-développement prend le relais du capital-risque après

la première phase de croissance de l’entreprise– Le capital-transmission facilite les opérations de consolidation du

capital et de modification de l’actionnariat des entreprises.– Le capital-retournement consiste à racheter et à recapitaliser des

entreprises en difficulté



Quelles sources de financement pour une entreprise non cotée ?

• Les investisseurs institutionnels– Les fonds de pension et les sociétés d’assurances disposent de

capitaux abondants, investis dans toutes les classes d’actifs, y compris le non-coté.

• Les entreprises– Certaines entreprises créent un fonds de prises de participation,

dont la mission est de détecter les petites entreprises prometteuses dans le secteur d’activité de l’entreprise initiatrice du fonds

• Les incubateurs– Des centres de recherche universitaires et des grandes écoles

favorisent l’éclosion d’entreprises de nouvelles technologies en créant des pépinières d’entreprises ou des incubateurs,


4



Les fonds de private equity



Le capital-investissement en France


5



L’ouverture du capital

• Lorsque le fondateur d’une entreprise décide de lever des capitaux externes, il doit accepter sa dilution au capital de l’entreprise qu’il a fondée



Exemple 23.1. - Financement et propriété des entreprises non cotées


6



Comment sortir du capital d’une entreprise non cotée ?

• Lorsqu’un investisseur envisage une prise de participation dans une entreprise non cotée, il doit, dès le départ, disposer d’une stratégie de sortie : à la différence d’une entreprise cotée, il ne sera pas possible de revendre les actions en Bourse

• Il pourra :– Trouver un investisseur désireux de prendre une participation

dans l’entreprise– Trouver une entreprise disposée à racheter l’entreprise non

cotée– Faire coter l’entreprise, afin de pouvoir ensuite librement

revendre ses titres sur le marché



23.2. L’introduction en Bourse

• Une introduction en Bourse, ou Initial Public Offering(IPO), consiste pour une société à émettre des actions en faisant pour la première fois appel public à l’épargne et à procéder à l’admission des actions à la cote sur un marché organisé et réglementé

• C’est une opération complexe, longue et coûteuse ; elle implique de nombreux acteurs.


7



Introductions en Bourse récentes



Pourquoi s’introduire en Bourse ?

• Une introduction en Bourse présente plusieurs avantages : – Améliore la liquidité des titres– Facilite la levée de nouveaux capitaux– Accroit la notoriété de l’entreprise

• Mais cela impose également à l’entreprise des contraintes :– Dispersion accrue de l’actionnariat de l’entreprise– Respect d’exigences légales et réglementaires accrues

(transparence, communication financière)


8



Le processus d’introduction en Bourse

• Première étape : choisir les banques d’investissement qui piloteront l’introduction en Bourse, qui forment un syndicat bancaire.




• Deuxième étape : s’assurer du respect des exigences légales – Disposer de trois années de comptes (aux normes IFRS)

audités – Diffusion au minimum 25 % du capital dans le public– Respecter un calendrier strict de publication d’informations

(trimestrielles et semestrielles)– Effectuer les démarches préalables : rédaction du

document de base et de la note d’opération (déposés à l’AMF)


9




• Troisième étape : décider de la quantité d’actions nouvelles (émission primaire) et existantes (émission secondaire) qui seront proposées à la vente

• Quatrième étape : Choisir la procédure d’introduction– Placement global : A destination des investisseurs

institutionnels, le PG consiste pour les banques introductrices à tenir un livre d’ordres (book-building), dans lequel elles enregistrent les intentions de souscription. le prix d’introduction des actions est fixé par les banques en fonction des conditions de marché et de l’appétence des investisseurs

– L’offre à prix ouvert (OPO) consiste à proposer une fourchette de prix indicative. Les investisseurs proposent alors à l’entreprise des quantités et des prix. Le prix définitif des titres, unique, est fixé après collecte de tous les ordres d’achat, pour équilibrer l’offre et la demande




• Quatrième étape (suite) : Choisir la procédure d’introduction– L’offre à prix minimal (OPM) : l’entreprise annonce un prix

minimal et les investisseurs passent des ordres précisant les quantités et les prix souhaités. Euronext centralise les ordres, élimine ceux qui proposent les prix les plus élevés et détermine une fourchette de prix suffisamment large pour que la demande soit significativement supérieure à l’offre de titres. À l’intérieur de la fourchette, chaque ordre est servi au prix demandé

– L’offre à prix ferme (OPF). Le prix d’achat des titres est fixé à l’avance, unilatéralement, par l’entreprise. En cas d’excès de demande, la répartition des titres entre acheteurs s’effectue au prorata de leurs demandes


10



Exemple 23.2. - L’offre à prix ouvert



Comment estimer la valeur de l’entreprise ?

• Avant de fixer le prix d’introduction, ou d’annoncer la fourchette de prix dans le cadre d’une offre à prix ouvert, les banques introductrices travaillent avec l’entreprise pour déterminer sa valeur– Calcul de valeur actuelle des flux de trésorerie futurs actualisés – Utilisation de la méthode des multiples


11



Exemple 23.3 - L’évaluation d’une entreprise par la méthode des multiples



Les garanties de placement des titres

• Garantie de placement pour compte (best efforts)– La banque a une obligation de moyens, mais pas de résultat. Elle

s’engage à faire de son mieux (elle essaiera de vendre un maximum de titres, au prix le plus avantageux possible pour l’entreprise), mais ne garantit pas le placement de tous les titres

• Garantie de prise ferme– La banque garantit à l’émetteur que tous les titres émis seront

placés, au prix fixé pour l’introduction. Pour cela, elle achète les titres à l’émetteur à un prix légèrement inférieur au prix d’introduction et les revendre ensuite aux investisseurs au prix d’introduction.

• Garantie de bonne fin – Engagement intermédiaire entre la prise ferme et le placement

pour compte : la banque s’engage à acheter à la fin de l’opération les titres qu’elle n’a pas réussi à placer, et ceux-là seulement


12



Les garanties de placement des titres

• Les banques se protègent contre le risque de rester « collées » avec des actions invendues, grâce à une option de sur-allocation (greenshoe option)– Grâce à cette option, la banque chef de file peut vendre plus d’actions

qu’initialement prévu (en général, 15 % de plus) au prix fixé lors de l’introduction en Bourse.

• Exemple : – Les banques proposent à la vente 206,6 millions d’actions EDF (comme

prévu) plus 30,99 millions d’actions au titre de l’option de sur-allocation, qui sont vendues à découvert par la banque.

– Si l’introduction est un succès, les banques exercent l’option et reçoivent de la part d’EDF plus d’actions que prévu initialement ; elles peuvent couvrir leur position courte et réaliser un profit (elles achètent les actions à l’entreprise à un prix plus faible que celui auquel elles les revendent)

– Si l’introduction est un échec, les banques n’exercent pas l’option et rachètent les actions « en trop » sur le marché après l’introduction, afin de couvrir leur position (à un prix plus faible, en toute probabilité).



23.3. Les « énigmes » posées par les introductions en Bourse

• Les économistes ont identifié quatre « énigmes » posées à la théorie économique par les introductions en Bourse1. En moyenne, les entreprises sont introduites en Bourse à un

prix sous-évalué.2. Le nombre d’introductions en Bourse est très variable d’une

année à l’autre et il existe des « vagues » d’introduction en Bourse.

3. Les coûts associés à une introduction en Bourse sont très élevés.

4. À moyen terme (trois à cinq ans), les performances boursières des entreprises introduites en Bourse sont inférieures à celles du marché.


13



La sous-évaluation du prix d’introduction (décote de placement)

• Le prix auquel sont vendues les actions lors des introductions en Bourse est en moyenne plus faible que le prix d’équilibre. En effet, le cours des actions augmente presque toujours le jour où elles sont introduites en Bourse

• En France par exemple, entre 1983 et 2009, la performance moyenne des titres nouvellement introduits le premier jour de cotation est de 10,6 % en Bourse



La sous-évaluation du prix d’introduction (décote de placement)

• Ceux qui tirent profit de ce phénomène sont :– Les banques introductrices, qui limitent par ce moyen le risque

de se retrouver avec des actions non placées, alors qu’elles ont octroyé une clause de prise ferme.

– Les investisseurs, qui ont pu acheter des actions à un prix inférieur au prix d’équilibre

• Mais les actionnaires historiques, au contraire, en supportent le coût, puisqu’ils vendent des titres à un prix inférieur à leur valeur d’équilibre.

• Il n’est néanmoins pas possible d’imaginer des stratégies gagnantes de participation systématique aux introductions en Bourse, du fait de la malédiction du vainqueur


14



Exemple 23.4. - Malédiction du vainqueur et introduction en Bourse



Les vagues d’introduction en Bourse


15



Les introductions en Bourse dans le monde en 2008 et 2009

• Le nombre d’introductions en Bourse dans le monde s’est effondré en 2008, à la suite de la crise financière. – Le montant total de capitaux levés à l’occasion d’une

introduction en Bourse a ainsi chuté de 287 milliards de dollars en 2007 à 95 milliards en 2008 (et à peine 1,4 milliard au premier trimestre 2009 !).

– Le nombre d’introductions en Bourse, lui, est passé de presque 2 000 à 760

• Pendant la crise, les investisseurs sont restés sensibles au risque (« flight to quality »), et peu désireux d’investir dans des titres risqués, ce qui a provoqué la baisse des prix des actions sur tous les marchés du monde et la quasi-disparition des IPO



Le coût d’une introduction en Bourse


16



Le coût d’une introduction en Bourse

• Quelles sont les explications à un coût si élevé ?– Collusion tacite entre les banques introductrices ?– Théorie du signal, le prix signalant la « qualité » des banques

introductrices aux yeux des entreprises ?– Autre explication ?



La sous-performance à long terme des entreprises récemment introduites

• A l’introduction, les actions de la société connaissent généralement une augmentation significative de leur prix et une surperformance par rapport au marché.

• L’image est différente si l’on regarde la performance des actions dans les trois à cinq ans qui suivent leur introduction en Bourse :– Les actions introduites en Bourse entre 1980 et 2001 ont affiché

une sous-performance par rapport au marché de 23,4 % au cours de leurs trois premières années en Bourse (Ritter et Welch, 2002)

– Ce phénomène se constate également lors des augmentations de capital par émission d’actions nouvelles des entreprises cotées (cf. partie 23.4)


17



23.4. Les augmentations de capital des entreprises cotées

• Une fois cotée, n’importe quelle entreprise peut procéder à des augmentations de capital, ou Seasoned EquityOffering (SEO), en numéraire.

• Cette opération consiste pour l’entreprise à émettre sur le marché des actions nouvelles, ce qui implique un partage du pouvoir et des revenus futurs entre actionnaires en place et nouveaux actionnaires.

• Deux types d’émissions d’actions nouvelles existent : – Les émissions « simples », ou sans droits préférentiels de

souscription (cash offer)– Les émissions avec droits préférentiels de souscription, ou DPS

(right offer).



L’augmentation de capital simple

• Une augmentation de capital sans droits préférentiels de souscription est très simple : – L’entreprise annonce la quantité et le prix des actions nouvelles, et

les investisseurs intéressés transmettent leurs ordres d’achat à la banque chargée de coordonner l’opération.

– Le placement des titres se fait par le biais d’un placement global, souvent couplé à une offre à prix ouvert.

• Le problème de cette technique est qu’elle impose à l’entreprise de décider à quel prix vendre ses actions– Il faut que le prix soit fixe pendant toute la durée du placement des

titres (pour garantir l’équité entre investisseurs). – Il faut qu’il soit inférieur au prix de marché, (sinon personne

n’achètera les actions nouvelles)– Mais un prix trop faible conduirait à une perte de valeur pour les

actionnaires en place, dont profiteraient les actionnaires nouveaux.


18



L’augmentation de capital simple

• Alpha n’a pas de dette et son seul actif est 100 € de disponibilités. Son capital est constitué de 50 actions (d’une valeur unitaire de 2 €).

• Alpha annonce l’émission de 50 actions nouvelles au prix de 1 €, ce prix faible garantissant le succès de l’augmentation de capital.

• Une fois l’opération réalisée, l’entreprise dispose d’un actif de 150 € et son passif est composé de 100 titres.

• Le prix des actions est donc de 1,5 €.

• Les anciens actionnaires ont perdu 50 centimes, qu’ont gagnés les nouveaux actionnaires.



L’augmentation de capital avec DPS

• L’augmentation de capital avec droits préférentiels de souscription préserve les actionnaires existants d’une possible sous-évaluation des actions nouvellement émises.– Avec cette technique, le prix de vente des actions nouvelles est

annoncé avant leur vente effective et comprend (volontairement) une décote significative par rapport au prix de marché des actions, de 15 à 30 % en général.

– Pour éviter que les actionnaires en place ne soient lésés, ils reçoivent des droits préférentiels de souscription.


19




• Si l’entreprise Alpha décide de réaliser son augmentation de capital avec DPS, les anciens actionnaires reçoivent gratuitement un droit préférentiel de souscription par action détenue. – Ce droit leur permet, s’ils le souhaitent, d’acquérir une action

nouvelle au prix de 1 €. – Si tous les actionnaires en place exercent leur DPS, la valeur de

l’entreprise est de 150 € pour un passif constitué de 100 actions soit une valeur unitaire de 1,5 € (les actions ont donc perdu 50 centimes).

– Mais les anciens actionnaires sont les mêmes que les actionnaires nouveaux : la perte de 50 centimes sur les titres déjà détenus est donc compensée par le profit que ces mêmes actionnaires font sur les actions nouvelles.




• Que se passe-t-il si les anciens actionnaires décident de ne pas participer à l’augmentation de capital ?– Un droit de souscription d’Alpha permet d’acheter à 1 € une action

dont le prix de marché est supérieur. Il ne s’agit donc d’une option d’achat, qui peut être vendue sur le marché secondaire

– Si un investisseur (non actionnaire d’Alpha) le rachète, il aura le droit d’acheter une action nouvelle Alpha au prix de 1 €. Après l’émission d’actions nouvelles, son action vaudra 1,50 €. En achetant le DPS, ce nouvel investisseur gagne 50 centimes

– Inversement, l’actionnaire existant aurait pu exercer son DPS, acheter une action pour 1 € et la revendre ensuite pour 1,50 €. L’actionnaire existant perd 50 centimes en cédant son DPS

– Le prix de chaque DPS est donc de 50 centimes, ce qui garantit l’absence de transfert de richesse entre anciens et nouveaux actionnaires


20



Exemple 23.5. - Une émission d’actions nouvelles avec DPS



Comment réagit le prix des actions lors d’une augmentation de capital ?

• Une annonce d’émission d’actions nouvelles est en général accueillie par une baisse du cours du titre en question (en moyenne, de 3 à 5 %). Pourquoi cette baisse ?

• On retrouve ici la théorie du signal et le problème de sélection adverse (chapitre 16) : – Si les actionnaires en place jugent le prix de l’action sous-

évalué, on voit mal pourquoi ils accepteraient le principe d’une augmentation de capital, qui aura pour effet de diluer leur contrôle sur les flux de trésorerie futurs de l’entreprise pour un prix trop faible.

– Les actionnaires en place n’acceptent donc de procéder à une augmentation de capital que s’ils jugent que les actions sont à leur juste prix ou surévaluées.


21




• Pour autant, la sélection adverse n’explique pas tout : – Les augmentations de capital avec DPS devraient

théoriquement supprimer le problème de sélection adverse. Or, le cours de Bourse chute même dans ces cas-là.

– D’autre part, comme lors des introductions en Bourse, les entreprises ayant émis des actions nouvelles enregistrent de moins bonnes performances boursières à moyen terme que les autres. Cette sous-performance durable semble prouver que la baisse des cours à l’annonce de l’émission d’actions nouvelles est insuffisante, puisque le cours continue à baisser après !





1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 24. Le financement obligataire


Chapitre 24

Le financement obligataire



Introduction

• Les fonds de private equity rachètent des entreprises à fort potentiel de croissance non cotées en Bourse et financent ce rachat grâce à de la dette (LBO).

• Le recours à l’endettement joue un effet de levier qui améliore la rentabilité, au prix d’une augmentation des risques financiers supportés par l’entreprise rachetée et le fonds de private equity.

• Grâce à l’environnement macroéconomique favorable entre 2003 et 2008 (taux d’intérêt faibles, primes de risques peu élevées, crédits facilement octroyés par les banques), les fonds de private equity ont racheté des centaines d’entreprises (Chrysler, RJR Nabisco, Picard, Orangina, ...)


2



• Au-delà des fonds de private equity, toutes les entreprises utilisent l’endettement à moyen ou long terme pour financer leurs projets d’investissement, ainsi que les États et les collectivités territoriales

• Emprunts bancaires et emprunts obligataires

Introduction



Plan

• 24.1. Les obligations privées• 24.2. Titrisation et Asset-Backed Securities• 24.3. Les obligations souveraines • 24.4. Les clauses de sauvegarde (covenants) • 24.5. Remboursement d’un emprunt obligataire• 24.6. Les titres hybrides


3



24.1. Les obligations privées (corporate)

Caractéristiques des titres de dette• Valeur nominale• Prix d’émission et valeur de remboursement• Périodicité des coupons• Taux de coupon (fixe, variable, révisable,

indexé...)• Date de jouissance• Échéance du titre




4



Le placement des obligations privées

• Placement privé : pas d’appel public à l’épargne ; les titres sont intégralement placés auprès d’un petit groupe d’investisseurs, réputés « qualifiés ». Les formalités sont peu contraignantes et peu coûteuses (pas de frais d’enregistrement auprès des autorités de place).

• Emission publique : publication d’un prospectus d’émission, visé par l’AMF, détaillant les éléments pertinents relatifs à cette émission : caractéristiques techniques des titres, facteurs de risque, modalités de rémunération des créanciers, etc



Obligations au porteur et obligations nominatives

Figure 24.1 -Obligation au porteur, coupons attachés, émise en 1906.


5



Obligations seniors et obligations juniors

• Hiérarchie entre les créanciers de la société, définie par leur rang de priorité (ou de séniorité)

• C’est l’ordre dans lequel ils seront remboursés en cas de faillite de l’émetteur – dette senior, dette mezzanine, dette junior / subordonnée

• En échange du risque accru pris par les créanciers juniors, ces derniers bénéficient d’une rémunération plus attractive



Obligations domestiques, étrangères et internationales

• Obligations domestiques : émises par une entreprise dans le pays où elle est basée et libellées dans la devise locale, mais potentiellement achetées par des investisseurs étrangers à ce pays

• Obligations étrangères : émises par une entreprise dans un pays qui lui est étranger, dans la devise et à destination des investisseurs de ce pays.

• Euro-obligations : obligations internationales, libellées dans une monnaie différente du pays dans lequel elles sont émises (et qui peut également être différente de la nationalité de l’émetteur)

• Obligations globales : combinent certaines caractéristiques des trois types


6



24.2. Titrisation et Asset-BackedSecurities

• La titrisation transforme des actifs en titres financiers susceptibles d’être achetés ou vendus sur un marché financier.

• Ces titres sont adossés aux actifs sous-jacents, d’où leur nom : titres adossés à des actifs ou, en anglais, Asset-Backed Securities (ABS).

• Les actifs les plus fréquemment utilisés pour créer de tels ABS sont des crédits hypothécaires souscrits par des ménages américains : on parle dans ce cas de Mortgage-Backed Securities



Crédits subprime, CDO et crise financière

• Pourquoi les banques prêtaient-elles aussi facilement aux emprunteurs « subprime » ?

• Tout simplement parce que, grâce à la titrisation, elles pouvaient transformer les crédits risqués en Mortgage-Backed Securities, susceptibles d’être vendues sur les marchés financiers.

• Grâce à ces opérations, les banques ont ainsi pu faire supporter une grande partie des risques qu’elles prenaient à d’autres agents


7




• Plusieurs milliers de crédits subprime étaient assemblés en un MBS (pooling), puis le produit était découpé en plusieurs tranches de séniorités différentes (tranching). Il était ainsi possible de créer des tranches moins risquées que les crédits de départ.– La tranche de séniorité maximale, remboursée

prioritairement, était ainsi exposée à un risque réduit : les détenteurs de cette tranche ne subissaient leurs premières pertes éventuelles qu’après que les détenteurs des autres tranches eurent tout perdu

• Pour diluer le risque des tranches junior, les banques ont ajouté une couche de titrisation fonctionnant sur le même principe pour créer des CDO





8



24.3. Les obligations souveraines

• Dette souveraine domestique : capitaux empruntés en monnaie domestique

• Dette souveraine externe : capitaux empruntés en monnaie étrangère (risque de change...)– En particulier dans les pays émergents

• Un marché en expansion constante, « grâce » à l’explosion des déficits publics– En France, la dette publique s’élevait en 2009 à 78,1 % du PIB,

soit 1 490 milliards d’euros.



Caractéristiques des obligations émises par l’État français


9



Les obligations assimilables du Trésor

• Équivalent des T-bonds américains• Durées initiales : comprises entre 7 et 50 ans (durée de

référence : 10 ans).• Coupons :

– OAT « classiques » à taux fixe– OAT à taux variable (OAT TEC 10) – OAT indexé sur l’inflation (OATi ou OAT€i).

• Mécanisme de l’assimilation : – l’AFT émet périodiquement de nouvelles obligations présentant

des caractéristiques identiques (maturité résiduelle, coupon,…) aux OAT déjà sur le marché.

– Une seule ligne d’OAT subsiste donc, les nouvelles obligations étant assimilées aux anciennes, et cette ligne bénéficie d’une liquidité accrue



Exemple 24.1 - Calcul du coupon d’une OAT€i


10



Le placement des titres par l’Agence France Trésor

• Adjudications régulières (2 ou 4 fois par mois)

• Enchères « à la hollandaise » (ou « au prix demandé » ou « à prix multiples ») : les offres dont les prix sont les plus élevés sont servies en premier, puis celles de prix plus faible, jusqu’à placer tous les titres proposés à la vente

• Les acheteurs de titres de dette publique sur le marché primaire paient donc des prix différents, correspondant exactement à ceux qu’ils ont demandés

• Cela permet à l’État de payer le taux d’intérêt le plus faible possible sur sa dette



Le placement des titres par l’Agence France Trésor

• Les spécialistes en valeurs du Trésor, ou SVT sont des banques (de réseau ou spécialisées) qui conseillent l’Agence France Trésor ; ils sont une vingtaine.

• Les SVT doivent informer l’AFT sur la demande qu’ils anticipent pour les titres publics, participer aux adjudications périodiques et assurer activement la liquidité du marché secondaire.

• Ils jouent donc le rôle de teneurs de marché sur le marché des titres de dette publique, affichant en permanence un cours acheteur et un cours vendeur sur chaque ligne de titre.


11



24.4. Les clauses de sauvegarde (covenants)

• Inscrites dans les prospectus d’émission• Limitent l’autonomie de l’emprunteur après l’émission

pour empêcher que celui-ci n’adopte des comportements contraires aux intérêts des créanciers– Exemples : les créanciers insèrent presque toujours dans les

contrats de prêt (obligataires et indivis) des clauses limitant les dividendes, empêchant l’entreprise de s’endetter au-delà d’un certain seuil ou définissant une borne supérieure au BFR

• Si l’émetteur enfreint l’une des clauses de sauvegarde, cela peut entraîner une augmentation du coût de l’emprunt, une exigibilité immédiate du principal, voire un remboursement anticipé avec pénalité.



Les clauses de sauvegarde (covenants)

• Clause d’engagement de faire : vente d’actif stratégique, information régulière du créancier...

• Clause d’engagement de ne pas faire : contrôle sur les investissements, limites à ne pas dépasser pour certains ratios financiers…

• Clause de pari passu : obligeant l’entreprise à faire bénéficier les obligataires des garanties supplémentaires que l’entreprise accordera à l’avenir à des créanciers de même rang.

• Clause de cross default : le non-remboursement par l’entreprise d’un autre crédit provoque le défaut immédiat de ses obligations, dont le remboursement peut être exigé immédiatement.


12



24.5. Le remboursement d’un emprunt obligataire

• L’émetteur peut racheter ses obligations avant leur maturité sur le marché (si elles sont négociables), même si les obligations sont à remboursement in fine.

• D’autres modalités de remboursement existent, par exemple le remboursement par séries égales ou annuités égales.

• Le contrat obligataire peut également autoriser explicitement l’émetteur à un rachat anticipé des obligations à un prix prédéterminé : obligations à clause de remboursement anticipé, ou obligations callables.



Obligations remboursables par séries ou annuités égales

• L’entreprise qui a émis des obligations peut mettre en place un fonds d’amortissement, qu’elle abondera régulièrement.

• Le rythme auquel les obligations sont remboursées est défini dans le prospectus d’émission : – Remboursement par séries égales (le même nombre

d’obligations est remboursé tous les ans), – Remboursement par annuités égales (les annuités versées par

l’entreprise sont égales, ce qui signifie que le nombre d’obligations remboursées varie chaque année)

– Remboursement à un rythme librement défini par l’entreprise.


13



Les obligations à clause de remboursement anticipé

• Une clause de remboursement anticipé donne le droit (mais non l’obligation) à l’émetteur de racheter ses obligations à une certaine date ou à partir de cette date (la date d’exercice) à un prix spécifié à l’avance (le prix d’exercice).

• L’émetteur n’a intérêt à exercer l’option de remboursement anticipé que si le taux d’intérêt prévalant actuellement sur le marché est plus faible que le taux de coupon de l’obligation à clause de remboursement anticipé.




14





Exemple 24.2 - Rentabilité à l’échéance avec clause de remboursement anticipé


15



24.6. Les titres hybrides

• Certains types d’obligations permettent, à l’initiative de l’émetteur ou du détenteur de l’obligation, de transformer un titre de dette en titre de capital. On qualifie ces obligations de titres hybrides.

•• Parmi ceux-ci, on retrouve les obligations convertibles

(en actions), les obligations remboursables (en actions) et les obligations à bon de souscription (d’actions).



Les obligations convertibles

• Les obligations convertibles permettent à l’investisseur, s’il le désire, de demander leur conversion en actions : l’obligataire devient alors actionnaire. – En général, la conversion est possible n’importe quand jusqu’à la

date de maturité de l’obligation.

• La conversion se fait à un taux déterminé à l’émission, le taux de conversion, qui définit le nombre d’actions que l’investisseur obtient pour chacune de ses obligations.– Apparues en France en 1969, représentent aujourd’hui environ

20 % des obligations émises par les entreprises.

• Une OC n’est autre qu’une obligation à taux fixe à laquelle s’ajoute une option d’achat (call) sur un nombre déterminé d’actions de l’émetteur.


16





Les obligations remboursables en action (ORA)

• Qu’il le souhaite ou non, le détenteur d’ORA est in fineremboursé en actions (émises par le même émetteur ou par une autre entreprise du groupe) et non en espèces.

• C’est un risque supplémentaire par rapport à la détention d’obligations classiques, puisque le remboursement se fait sous forme d’actions dont le cours évolue.

• Dans certains cas l’émetteur conserve le choix de rembourser le principal sous forme d’actions ou en espèces ; on parle alors d’obligations à option de remboursement en actions ou numéraire (ORANE).– Lafarge dans le cadre de son OPA sur Blue Circle : il était prévu qu’en

cas de succès, les obligations seraient remboursées en actions et que dans le cas contraire, elles seraient remboursées en espèces.


17



Les obligations à bons de souscription d’actions (OBSA)

• Les OBSA, autorisées en France depuis 1983 (Loi Delors), sont des titres constitués d’une obligation standard et d’un bon de souscription

• Les bons de souscription ne sont pas des options de conversion comme dans le cas des OC, mais simplement des options d’achat qui permettent à l’investisseur, s’il le désire, d’acheter des actions (OBSA) à des conditions prédéfinies.

• On trouve également des obligations à bons de souscription d’obligations (OBSO), ainsi que des bons de souscription attachés à des actions (ABSO ou ABSA)



Les titres hybrides : quel intérêt pour les émetteurs ?

• Ces titres permettent de reporter la dilution des fonds propres et d’en diminuer le coût. – Le prix auquel seront (éventuellement) obtenues les

actions est, dans la grande majorité des cas, supérieur au prix actuel.

• L’entreprise signale à la communauté financière sa volonté d’améliorer son ratio dettes/fonds propres.

• Intéressant pour les start-up dont les possibilités d’endettement sont faibles, compte tenu de leur faible assise financière, et qui ne souhaitent pas émettre des fonds propres à un prix qu’elles considèrent comme sous-évalué.


18



Les titres hybrides : quel intérêt pour les souscripteurs ?

• L’avantage des OC et des OBSA est qu’elles allient la sécurité d’un placement obligataire (revenu fixe, périodique et garanti sauf défaillance de l’émetteur) à la possibilité de réaliser des plus-values en cas de hausse du titre sous-jacent, le tout en étant protégé contre une baisse du cours de ce titre, ce qui n’est pas le cas des ORA. – Les émissions d’OC ou d’OBS sont beaucoup plus nombreuses

que les émissions d’ORA.

• L’acheteur d’un titre hybride anticipe une hausse du cours des actions de l’émetteur.

• Certes, le prix garanti est souvent supérieur au prix courant, mais il est surtout inférieur au prix futur anticipé.



L’évaluation des titres hybrides

• Le prix des titres hybrides évolue non seulement en fonction des taux d’intérêt, mais également en fonction du prix des actions de l’entreprise émettrice.

• La valeur d’une ORA s’évalue comme la valeur actuelle des intérêts et de l’action lors du remboursement.

• Le prix des OC et des OBS s’obtient comme la somme du prix de l’obligation « nue » et du prix de l’option (de conversion pour les premières, d’achat pour les autres).

• Contrairement aux options de conversion, les bons de souscription peuvent être détachés et échangés sur le marché de façon indépendante.


1

Finance d’entreprise - 2ème édition Chapitre 25. Le financement par crédit-bail


Chapitre 25

Le financement par crédit-bail



Introduction

• La location d’actifs par une entreprise s’appelle le crédit-bail. Celle-ci présente les mêmes caractéristiques que la location d’un bien par un particulier : la propriété de l’actif ne change pas de mains (celles du propriétaire, également appelé loueur ou crédit-bailleur), le locataire (ou crédit-preneur) se contentant de payer un loyer régulier au propriétaire en échange du droit d’utiliser l’actif.

• Tout actif, ou presque, disponible à la vente sur un marché peut faire l’objet d’une location : on trouve ainsi à louer par crédit-bail des ordinateurs, des camions, des avions, des fonds de commerce, voire des centrales électriques !


2



Plan

• 25.1. Qu’est-ce que le crédit-bail ?• 25.2. Traitement comptable des contrats de

crédit-bail• 25.3. L’évaluation d’un contrat de crédit-bail• 25.4. Pourquoi le crédit-bail ?



25.1. Qu’est-ce que le crédit-bail ?

• Un crédit-bail est une opération destinée à financer des biens d’équipement à usage professionnel ou des actifs immobiliers.

• Un crédit-bail est un contrat tripartite entre le crédit-bailleur (le propriétaire loueur de l’actif), le crédit-preneur (l’entreprise qui loue l’actif) et le fournisseur de l’actif. – Le futur utilisateur de l’actif (le locataire) choisit le matériel dont il

a besoin, le fournisseur le lui livre et envoie la facture au bailleur, lequel a signé avec le locataire un contrat de crédit-bail.

– Le crédit-bailleur est le propriétaire du bien. Le crédit-preneur lui paie un loyer régulier en échange de la possibilité d’utiliser l’actif faisant l’objet du crédit-bail.


3



Qu’est-ce que le crédit-bail ?

• Suivant les contrats, le crédit-preneur aura, ou non, l’option de devenir propriétaire de l’actif, à des conditions précisées dès la signature du contrat de crédit-bail. À la fin de celui-ci, trois possibilités sont envisageables : – le locataire exerce son option d’achat, s’il y en a une, devenant

ainsi propriétaire de l’actif contre un paiement déterminé dès la signature du contrat de bail.

– Il négocie une prolongation du contrat de crédit-bail.– Il rend l’actif à son propriétaire.



Loyers et valeur résiduelle de l’actif

• Le montant des loyers dépend de la valeur résiduelle de l’actif à la fin de la période de location. Cette valeur résiduelle n’est rien d’autre que le prix de marché de l’actif d’occasion au terme de la période de location.– Exemple : Gamma a besoin d’un nouveau chariot élévateur. Neuf,

celui-ci vaut 20 000 €. Gamma veut le louer pendant quatre ans plutôt que de l’acheter.

– On estime que la valeur résiduelle du chariot sera de 6 000 €dans quatre ans

– Les flux perçus par le bailleur sont donc (avec L les loyers) :


4



• Si les marchés sont parfaits (concurrence entre bailleurs potentiels), les loyers L doivent être définis de façon à ce que la valeur actuelle nette de l’opération soit nulle :

Loyers et valeur résiduelle de l’actif



Exemple 25.1 - Fixation du loyer d’une opération de crédit-bail


5



Crédit-bail ou achat à crédit ?

• Il aurait été possible pour Gamma d’acheter à crédit le chariot élévateur et de payer ensuite des mensualités d’emprunt. Avec un crédit de 20 000 € sur quatre ans, Gamma aurait payé des mensualités constantes M :

• Si les marchés sont parfaits (concurrence entre prêteurs potentiels), les mensualités sont telles que :



• Equations (25.1) et (25.2) : l’achat d’un actif impose le financement de la totalité de la valeur de l’actif, alors que son utilisation en crédit-bail n’impose le financement que de sa dépréciation économique durant la location.

• Les mensualités d’emprunt sont donc nécessairement supérieures aux loyers d’un crédit-bail :

• En marchés parfaits, effectuer une opération de crédit-bail sur un actif que l’on achètera ensuite à sa valeur résiduelle ou l’acheter à crédit immédiatement revient au même

Crédit-bail ou achat à crédit ?


6



Exemple 25.2 - Mensualités d’un emprunt en marchés parfaits



• Un contrat de crédit-bail peut prévoir une option d’achat l’autorisant à acheter en fin de contrat l’actif à un prix déterminé dès le début– Le prix d’exercice de l’option d’achat est librement négocié entre

les parties prenantes du contrat de crédit-bail. – Ce prix d’exercice peut être égal à la valeur résiduelle anticipée

de l’actif au terme du crédit-bail (auquel cas il est impossible d’anticiper l’exercice ou l’abandon de l’option) ou inférieur (auquel cas l’exercice de l’option est probable).

• Plus le prix d’exercice de l’option d’achat sera faible, à valeur terminale résiduelle donnée, plus l’exercice de l’option sera probable et plus les loyers exigés par le propriétaire au cours de la période de crédit-bail seront élevés.

L’option d’achat en fin de crédit-bail


7



Exemple 25.3 - Loyers et option d’achat



25.2. Traitement comptable des contrats de crédit-bail

• Le recours au crédit-bail ne peut s’expliquer que par l’existence d’imperfections de marché.

• Ces dernières peuvent être liées au traitement comptable des actifs faisant l’objet du crédit-bail. En effet, l’entreprise qui dispose d’un actif en crédit-bail n’en est pas légalement propriétaire. Deux questions : – Ces actifs doivent-ils apparaître au bilan de l’entreprise ? – Les loyers payés par l’entreprise peuvent-ils réduire l’impôt sur les

sociétés ?


8



Premier cas : les contrat de location simple

• Le locataire n’inscrit pas les actifs dans son bilan. • Logiquement, les loyers sont vus comme une charge

d’exploitation et imputés comme tels dans le compte de résultat de l’entreprise.

• Les loyers de crédit-bail viennent alors réduire le résultat courant avant impôt et par là même l’impôt sur les sociétés à payer.

• Le crédit-bail constitue donc un engagement hors-bilan pour les entreprises



Deuxième cas : les contrat de location-financement

• Il est possible de retraiter le contrat de crédit-bail pour replacer les comptes de l’entreprise dans la même situation que si elle avait acquis l’actif par emprunt.

• Pour ce faire, on inscrit à l’actif du bilan consolidé de l’entreprise la valeur du matériel et à son passif l’équivalent des sommes ayant servi à le financer.

• Les loyers n’apparaissent plus en tant que tels, mais sont divisés en deux parties : – l’entreprise peut passer des amortissements– et enregistrer des frais financiers dans son compte de résultat.

• Elle réduit donc son assiette fiscale, mais cela conduit à un alourdissement comptable de son taux d’endettement


9



Quel traitement appliquer à un contrat de crédit-bail ?

• Comptes sociaux en normes françaises (French GAAP) : tous les actifs pris en crédit-bail sont considérés comme la propriété du crédit-bailleur et sont traités comme des contrats de location simple.

• Normes IAS-IFRS ou normes françaises pour les comptes consolidés : une analyse économique de chaque contrat de crédit-bail est nécessaire.– Critère : le comportement du locataire. Est-ce plutôt un

comportement de locataire (>location simple) ou un comportement de propriétaire (>location-financement) ?



• Si l’un des critères suivants au moins est rempli, il s’agit d’un contrat de location-financement :

1. Le contrat prévoit le transfert de la propriété de l’actif au terme de la durée du bail.

2. Le contrat prévoit une option permettant le transfert de propriété de l’actif au terme de la durée du bail, et le prix d’exercice est tel qu’il existe une probabilité élevée (dès la date de signature du contrat de location) que l’option soit exercée.

3. La durée du bail est telle qu’elle recouvre l’essentiel de la durée de vie économique du bien.

4. À la date de signature du contrat de location, la valeur actualisée minimale des paiements (loyers, prix d’exercice de l’option d’achat…) est proche ou supérieure à la « juste valeur » de l’actif loué.

Quel traitement appliquer à un contrat de crédit-bail ?


10



Exemple 25.4 - Location-financement ou location simple ?



Exemple 25.5 – Crédit-bail et bilan


11



25.3. L’évaluation d’un contrat de crédit-bail

• En marchés parfaits, recourir au crédit-bail ou s’endetter pour acheter l’actif revient au même.

• Si l’on prend en compte les imperfections de marché, cette conclusion reste-t-elle vérifiée ?

• La réponse dépend du traitement comptable et fiscal du contrat de crédit-bail.



Les flux de trésorerie d’une opération de location simple

• Une imprimerie veut disposer d’une nouvelle rotative, qui vaut 50 000 €. Sa durée de vie est de cinq ans, au terme de laquelle sa valeur résiduelle sera nulle.

• Cet actif peut être amorti linéairement sur sa durée de vie. Le taux d’impôt sur les sociétés est de 33 %.

• La rotative peut faire l’objet d’un contrat de location simple. Le loyer annuel (terme à échoir) est de 12 500 €

• Faut-il acheter la rotative ou conclure un contrat de location simple ?


12



Les flux de trésorerie d’une opération de location simple



• Une analyse trop rapide de la situation précédente conduirait à comparer achat comptant et contrat de location simple :

• On oublie cependant un point important : un crédit-bail impose à l’entreprise l’engagement de payer les loyers futurs, ce qui n’est pas le cas d’un achat comptant...

• Il faut donc de comparer le coût du crédit-bail à celui des autres moyens de financement de risque équivalent à la disposition de l’entreprise, par exemple l’achat à crédit de la rotative

Louer ou acheter ? Une comparaison erronée


13



• Pour comparer la location simple à l’achat à crédit, il faut déterminer le montant de l’emprunt qui imposerait à l’entreprise des paiements annuels égaux aux loyers d’un crédit-bail.

• Cet emprunt est appelé l’emprunt équivalent à un crédit-bail

• Pour calculer l’emprunt équivalent à un crédit-bail, la première étape est de calculer le différentiel entre les flux de trésorerie disponibles en cas de crédit-bail et en cas d’achat (tableau 25.2)

Première méthode : l’emprunt équivalent à un crédit-bail





14



• Combien l’imprimerie aurait-elle dû emprunter pour que les remboursements soient égaux à ceux de la dernière ligne du tableau 25.2 ?

• Pour répondre il faut actualiser cette suite de flux de trésorerie– Le différentiel de flux de trésorerie représente ce que l’imprimerie

paiera au titre de l’emprunt après déductibilité fiscale des intérêts– Il convient donc de diviser cette séquence de flux par (1 – τIS)

avant de l’actualiser au taux d’intérêt rD.




• Il est équivalent, en termes de flux de trésorerie futurs, de conclure un crédit-bail ou de réaliser un achet à crédit en s’endettant à hauteur de 42 921 €.

• Ce montant est supérieur à l’économie réalisée la première année en choisissant le crédit-bail (ligne 3 du tableau 25.2 : 41 625 €).

• Acheter la rotative grâce à un emprunt équivalent au crédit-bail plutôt que de procéder au crédit-bail permet à l’entreprise de disposer de 42 921 – 41 625 = 1 296 € en plus.

• Conclusion : il faut donc acheter à crédit la rotative (avec un emprunt équivalent au crédit-bail) et ne pas conclure de crédit-bail



15



• Lorsque les flux de trésorerie provenant d’un investissement sont égaux aux flux de trésorerie servant à rembourser la dette, le coût moyen pondéré du capital approprié est avec rU le coût du capital à endettement nul de l’investissement (éq. 18.11)

• Le différentiel de flux de trésorerie entre crédit-bail et emprunt est peu risqué ; il est donc possible de supposer rU = rD.

• On trouve donc : rCMPC = 9 % - (33 % x 9%) = 6%

Deuxième méthode : La méthode directe



• On trouve donc :

• La VAN est négative, ce qui signifie que les flux de trésorerie disponibles sont plus importants en cas d’achat à crédit que de crédit-bail

Deuxième méthode : La méthode directe


16



• Il est possible de réfléchir en termes de taux de rentabilité interne pour trancher entre location simple et achat à crédit. Le taux d’intérêt r qui annule la VAN du différentiel de flux de trésorerie est la solution de :

• On trouve : r = 7,3 %, ce qui est supérieur au taux d’actualisation (6%). Il convient donc d’acheter à crédit la rotative et de ne pas recourir au crédit-bail

Troisième méthode : La méthode du taux de rentabilité interne du crédit-bail



Exemple 25.6 - Évaluation d’un contrat de location simple


17



Les flux de trésorerie d’une opération de location-financement

• Pour un contrat de location-financement, le raisonnement est plus direct que pour un contrat de location simple : – Les comptes de l’entreprise sont retraités pour qu’ils soient

identiques à ceux qu’elle aurait eu en achetant à crédit le matériel– En d’autres termes, lorsque l’entreprise conclut un contrat de

location-financement, ses comptes sont par définition parfaitement identiques à ceux qu’elle aurait eus si elle avait acheté l’actif à crédit

• Un contrat de location-financement est donc directement comparable à un achat à crédit, et le critère de choix est simple : il faut privilégier l’option qui permet à l’entreprise de bénéficier du coût le plus faible.



Exemple 25. 7 - Évaluation d’un contrat de location-financement


18



25.4. Pourquoi le crédit-bail ?

• Des arguments convaincants en faveur du crédit-bail– Le crédit-bailleur dispose d’un avantage comparatif dans la

recherche de locataires– Le crédit-bailleur dispose d’un avantage comparatif grâce à sa

spécialisation sur certaines catégories d’actifs– Le crédit-bailleur dispose d’un avantage comparatif en cas de

faillite du locataire– Le crédit-bailleur dispose d’un avantage informationnel pour

estimer la valeur résiduelle de l’actif– Le crédit-bail améliore les incitations



• Des arguments moins convaincants pour le crédit-bail– Éviter le contrôle des dépenses d’investissement– Préserver les capacités d’investissement de

l’entreprise– Réduire le taux d’endettement de l’entreprise grâce à

un financement hors-bilan

Pourquoi le crédit-bail ?

Finance d'entreprise berk & de marzo

Documents

Transcript of Finance d'entreprise berk & de marzo