Expérimenter et manipuler pour apprendre en …...22/01/2014 3 Thierry DIAS – Narbonne– sept....

22/01/2014

1

Thierry DIAS – Narbonne– sept. 2012

mathématiques.

Les mathématiques sont d’abord une science qui nous apprend des choses sur le monde.

Expérimenter dans le monde, c’est traduire le réel par des signes.

Traiter ces signes, c’est faire des mathématiques.


Expérimenter et manipuler pour apprendre en

mathématiques

Thierry DIAS, HEP [email protected]

http://perso.orange.fr/dias.thierry/

22/01/2014

2


1. Pourquoi

http://www.michaelolaf.net/maria.html

http://ecole.decroly.free.fr

Expérimenter en Expérimenter en mathématiques ?mathématiques ?

http://falling-walls.com


“ L’individu entre en contact avec le

monde par une activité globale, d’abord

confuse, puis progressivement organisée

et structurée.” Ovide Decroly

« La fonction du milieu n'est pas de

former l'enfant mais de lui permettre

de se révéler. » Maria Montessori

22/01/2014

3


« Il faut insister sur l'aspect ludique de la

mathématique, montrer que c'est un objet en évolution

permanente et étroitement lié avec le monde qui nous

entoure ; les mathématiques sont partout : ordinateurs,

GPS, téléphones, vol de la chauve-souris, répartition

des tâches du pelage d'un léopard… »

Cédric Villani


ense

igne

rap

pren

dre

Préambule… quelques maximes personnelles :

Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre en

mathématiques.

Faire des mathématiques c'est aussi agir, discuter,

penser.

Les mathématiques sont une science expérimentale.

Il est souvent plus difficile d'enseigner les

mathématiques que de les apprendre.

22/01/2014

4


Expérimenter nécessite :

des idées, des questions, des objets, des instruments, et des connaissances !

alors pourquoi pas en mathématiques ?

http://mathblogger.free.fr

observation

manipulation

réflexion

question


des idées,

des questions,

des objets,

des instruments,

et des connaissances !

De la croix au carré ?

Découper cette croix en 5 parties. Assembler ces 5 morceaux sans les chevaucher et sans laisser de trous pour former un carré.

ce carré aura la même aire que la croix !

Indice mathématique ?

22/01/2014

5


"N'est-il pas indispensable de faire bien saisir à

l'enfant, puis à l'adolescent, les liens étroits qui

unissent les mathématiques au monde sensible.

N'est-ce pas là un moyen pour mettre en confiance le

débutant, pour éviter qu'il ne se sente très vite rebuté

par une étude où il pourrait ne voir qu'une sorte de

jonglerie, souvent purement verbale et sans

signification apparente. »

un brin d'histoire, Instructions Officielles, France, janvier 1957


L'enseignement des mathématiques et l’éducation

scientifique 53 ans plus tard...

Déclin du nombre d’étudiants pour les études scientifiques (hors secteur santé)

Stabilisation des acquis des élèves en culture scientifique à un niveau moyen… (PISA 2009)

http://www.education.gouv.fr/pid316/reperes-references-statistiques.html

http://www.education.gouv.fr/cid54147/la-france-dans-pisa-2009.html

22/01/2014

6


Mathématiques

PISA mesure la capacité des élèves d'analyser, deraisonner et de communiquer des idées de façonefficace en sachant poser, formuler et résoudre desproblèmes mathématiques dans une grande diversité decontextes. La définition élaborée par PISA et l'OCDE pour cedomaine est la suivante:

"La culture mathématique est l'aptitude d'un individu àidentifier et à comprendre le rôle joué par lesmathématiques dans le monde, à porter des jugementsfondés à leur propos, et à s'engager dans des activitésmathématiques, en fonction des exigences de sa vie entant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi."


22/01/2014

7


504

506

508

510

512

514

516

518

1998 1999

1998

1999

0

100

200

300

400

500

600

1998 1999

1998

1999

Des représentations bien différentes pour les mêmes données numériques !


Bon alors que faut-il faire ??

Des mathématiques créatives, re-créatives,

différenciées, adaptées, …

22/01/2014

8


des connaissances des attitudes

apprendre en mathématiques

construire une culture scientifique

référence : socle commun

des capacités


une culturescientifique à l'école

acquérir des acquérir des connaissancesconnaissances

des concepts, des objets, des relations

développer des attitudesdévelopper des attitudes

• raisonnement, recherche• pensée critique

savoirs

savoirs faire

savoirs être

construire des capacitésconstruire des capacités

des méthodes, des techniques

22/01/2014

9


à l’école primaire, on ne vise pas

l'acquisition de connaissances formelles,

mais principalement des connaissances

fonctionnelles…

… utiles pour résoudre des problèmes

construire des connaissances


Quel est le bassin qui a la plus petite aire ?

Olfa veut creuser un bassin dans son jardin. Elle a fait quatre dessins différents parmi lesquels elle doit maintenant choisir celui qui a la plus petite aire.

construire des connaissancessavoirssavoirs

faire

22/01/2014

10


2. COMMENT2. COMMENT

ExpérimenterExpérimenter, manipuler, manipuler


https://n2naxw.bay.livefilestore.com

agir

dire

expliquer

convaincre

prouver

ExpérimenterExpérimenter c'est :c'est :

22/01/2014

11


Expérimenter et/ou Manipuler ?une dialectique plus qu’une opposition

manipuler:

déplacer, manier, toucher, palper, actionner, utiliser

expérimenter:

contrôler, essayer, tester, vérifier, éprouver

faire

raisonner

activités

situations d’apprentissages


Expérimenter / Manipuler

action

selon une intention

grâce à une organisation

en appui sur un raisonnement

but

22/01/2014

12


Un raisonnement de type expérimental

Démarche qui comprend plusieurs étapes :

• l'observation de faits, le recueil d'informations,

• le questionnement, la mise en place d'investigations, l'élaboration d'hypothèses,

• la déduction de conséquences à partir des hypothèses,

• la confrontation des prévisions déduites des hypothèses avec les faits observés (vérification)


Une élaboration didactique possible pour faire la

part belle à l'expérimentation :

La théorie des situations didactiques.

laboratoire DAEST, Bordeauxmédaille Felix Klein, 2004

http://pagesperso-orange.fr/daest/Pages%20perso/Brousseau.htm

Guy BROUSSEAU

22/01/2014

13


ACTION

VALIDATION

FORMULATION

INSTITUTIONALISATION

expériences etmanipulations

mettre en motsdécrire

argumenterprouver

stabilisation du savoir

agir

diredire

prouver

retenir


3. OÙ, QUAND, avec QUOI3. OÙ, QUAND, avec QUOI

Expérimenter, Expérimenter, manipulermanipuler

22/01/2014

14


ça ne profite qu'à peu d'élèves

ça prend beaucoup de temps

ça demande ça demande beaucoup de

matériel

ExpérimenterExpérimenter, manipuler, manipuler

quelques idées reçues à "combattre"quelques idées reçues à "combattre"


Dessiner rapidement un carré.

Est-ce possible en 6 ?

Et en 7 ?

ça prend beaucoup de temps ?

Partager le en 4 carrés juxtaposés ?

ExpérimenterExpérimenter, manipuler ??, manipuler ??

22/01/2014

15


Liste possible :

matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves…

supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements

outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle

instruments : instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication, ordinateur

ça demande ça demande beaucoup de

matériel ?



ça ne profite qu'à peu d'élèves ?


"Les bons n'en ont "Les bons n'en ont pas besoin."

"Les faibles n'arrivent "Les faibles n'arrivent plus à s'en passer."

Compter avec ses doigts ou ne pas compter du tout… that is the question…L'abstraction est un processus au long terme.

La mise en actes et en mots des connaissances est un facteur important de leur appropriation et de leur consolidation.

22/01/2014

16


Quelques situations mobilisant l’expérimentation en mathématiques

compétence/connaissance situation problème tâche


pour chaque situation, le mieux serait de…

4. prévoir le matériel nécessaire :la trousse du laboratoire de mathématiques…

3. programmer les activités- nombre de séance

- lien avec les autres apprentissages

2. prévoir les dispositifs

pédagogiques de travail- travail individuel

- binômes

- groupes

1. faire une analyse didactique

- compétences visées (lien avec les programmes)

- variables d'adaptation et de différenciation(car tout le monde n'apprend pas à la même vitesse…)

22/01/2014

17


expérimenter dans l'espace et le planexpérimenter dans l'espace et le plan


départ

arrivée

le plus court chemin en touchant le mur ?

22/01/2014

18


En déplaçant toutes les pièces de ce puzzle, peut-on trouver une autre façon de les agencer dans un carré de même dimension ?


Est-il possible de créer un tapis avec autant de carrés

verts sur le bord que de carrés blancs à l’intérieur ?

20 verts

15 blancs

Le tapis magique

22/01/2014

19


Une histoire de cube… tronqué


des cyber-expériences avec un logiciel

de géométrie dynamique

22/01/2014

20


expérimenter sur expérimenter sur (et avec)(et avec) les nombresles nombres

de l’activité/jeu à la résolution de problème nécessitant

une phase expérimentale : faire beaucoup avec peu !


7

89

45

6

1

2

3

1017

181914

1516

11

1213

20

Qui prendra le 20ème jeton ?

Jeu à deux : chacun à son tour prend 1 ou 2 jetons.

Le joueur qui prend le n°20 gagne la partie.

17

14

118

5

2

22/01/2014

21


Placer les six nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans les

cases pour que la somme des trois nombres soit

égale à 10 sur chacun des côtés du triangle.1

2

3

4

5

6


7 8 94 5 61 2 3

En ajoutant trois jetons à vos six précédents,

pouvez-vous construire un carré magique ?

a + b a – b - c a + c

a – b + c a a + b - c

a - c a + b + c a - b

22/01/2014

22


44 77

11 99

17

13

15

8 19 18 8

5

6

2

3

FUBUKI facile…

utilise les jetons pour compléter les additions :


88

11

44

18

12

15

16 9 20 9

5

6

2

3

FUBUKI plus difficile…

utilise les jetons pour compléter les additions :

7

22/01/2014

23


des expériences pour des expériences pour apprendre à raisonnerapprendre à raisonner

La mathématique du chat, Geluck


• Deux ronds sont jaunes.• Il y a une forme verte en haut.• Il y a un carré.• Il y a une forme rouge en bas.

22/01/2014

24


- Les deux ronds sont bleus.

- Le triangle est vert.

- I l y a une forme rouge à

gauche d'une forme bleue.


Apprendre à poser des problèmes.

22/01/2014

25


Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien

en rang les uns derrières les autres.

Range les animaux dans l’ordre en lisant attentivement

les renseignements :


Niveau 1

Le coq n'a personne derrière lui.

L'oie n'a personne devant elle.

Le canard est entre le cygne et le hibou.

Le cygne n'est pas devant le hibou.

22/01/2014

26


Niveau 2

Le cygne suit le canard.

Le coq suit le cygne.

La cigogne est juste devant le canard.

Le coq est avant dernier.

L'oie n'est pas première.


Niveau 3

Le hibou n'est pas derrière le cygne.

L'autruche est suivie par 4 oiseaux.

L'oie est juste devant le coq.

Le canard n'a personne devant lui.

22/01/2014

27


Apprendre à poser des problèmes.

1. …

2. …

3. …

4. …

5. …


et les programmes dans tout ça ???

rien de contradictoire, bien au contraire ;o)

22/01/2014

28


La résolution de problèmes joue un rôle essentiel

dans l’activité mathématique.

Elle est présente dans tous les domaines et

s’exerce à tous les stades des apprentissages.

L’apprentissage des mathématiques développe

l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le

goût du raisonnement.

extraits des programmes 2008


CONCLUSIONCONCLUSION3 atouts pour mieux apprendre

22/01/2014

29


3 atouts pour mieux apprendre

des situations d'apprentissage avec :

• du matériel pour agir,

• des questions à expérimenter,

• des situations qui ont du sens.

connaissances en actes



de la place pour les activités

langagières :

• mettre en mots, décrire,

• faire des hypothèses, confronter

des idées

• anticiper les faits.

connaissances en mots

22/01/2014

30



s'entraîner pour :

• "roder son moteur" (faire et refaire)

• travailler à son rythme, à son

niveau de compétence

• se dépasser, défier

utilisation des connaissances


"Continuez à faire pétiller les cerveaux à travers

les mathématiques, à susciter les intelligences

des êtres et des choses en donnant aux élèves

le goût de savoir et d’apprendre."

merci de votre attention

22/01/2014

31


Thierry DIAS, HEP Lausanne

[email protected]


22/01/2014

32


Aire de la croix ?


1

2 3 4

5

5 unités

22/01/2014

33


Existe-t-il un carré dont la surface est

5 ?

Quelle est la valeur de son côté ?

Comment trouver la longueur √5 dans

la croix ?

5 unités d'aire…


21

22/01/2014

34


1

2


1

2

5

22/01/2014

35


5


22/01/2014

36



Expérimenter et manipuler pour apprendre en …...22/01/2014 3 Thierry DIAS – Narbonne– sept....

Documents

Transcript of Expérimenter et manipuler pour apprendre en …...22/01/2014 3 Thierry DIAS – Narbonne– sept....