Exercice 1 (2)
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EPFL IMAC-IS-ENAC Cours de Dynamique des structures Prof. I. Smith EXERCICE 1 EXERCICE No 1 A. Calculer la rigidité équivalente de chaque système. Ensuite, calculer le rapport des contraintes maximum à l’encastrement entre les deux systèmes. Avec : 2 0 A 4 d π = A 0 , E E (a) (b) B. Une masse M est fixée à l’extrémité d'une poutre parfaitement rigide articulée à son origine. a) Déterminer la pulsation autour de la position d'équilibre. a a a M K1 K2 Application numérique : ; M 1 ; a 1 m = 0 kg = 5 2 1 10 2 K N K m = = b) Que devient la fréquence propre si l'accélération de gravité au lieu d'observation diminue dans la proportion 1 6.25 ? C. Un monte-charge d'une masse de 5 tonnes est suspendu au moyen d'un câble d'acier de 20 m de long. La vitesse de descente du monte-charge est de 1 m/s. a) Déterminer la contrainte maximale dans le câble si l’extrémité supérieure du câble est brusquement arrêtée. Section du câble A= 10 3 mm 2 E câble = 115 GPa b) Quelle devrait être la constante du ressort à monter en série avec le câble de manière à ce que le facteur d'augmentation des contraintes ( ) AC F ne dépasse pas 3 ? Le facteur d’augmentation de contraintes est tel que : max st AC K F A δ σ = ⋅
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EPFL IMAC-IS-ENAC
Cours de Dynamique des structures Prof. I. Smith
EXERCICE 1
EXERCICE No 1 A. Calculer la rigidit quivalente de chaque systme. Ensuite, calculer le
rapport des contraintes maximum lencastrement entre les deux systmes.
Avec : 2
0A 4
d=
A0, E E
(a) (b) B. Une masse M est fixe lextrmit d'une poutre parfaitement rigide
articule son origine.
a) Dterminer la pulsation autour de la position d'quilibre.
a a a
M K1
K2
Application numrique : ; M 1 ; a 1m= 0kg= 521 102
K NKm
= = b) Que devient la frquence propre si l'acclration de gravit au lieu
d'observation diminue dans la proportion 16.25
?
C. Un monte-charge d'une masse de 5 tonnes est suspendu au moyen d'un
cble d'acier de 20 m de long. La vitesse de descente du monte-charge est de 1 m/s.
a) Dterminer la contrainte maximale dans le cble si lextrmit
suprieure du cble est brusquement arrte.
Section du cble A= 103 mm2 Ecble = 115 GPa
b) Quelle devrait tre la constante du ressort monter en srie avec le cble de manire ce que le facteur d'augmentation des contraintes ( )ACF ne dpasse pas 3 ?
Le facteur daugmentation de contraintes est tel que : max st ACK
FA
=
