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Institut Suprieur des Etudes Technologiques de Nabeul Filire : 1re Anne Licence, Gnie Electrique Anne Universitaire 2011-2012 Matire : Mesures lectriques Nombre de pages : 03 Enseignants : N.Sghaier, F.Douiri, I.Soussi. Dure : 1H30

Examen Mesures lectriques Les documents ne sont pas autoriss. Les calculatrices lectroniques programmables ne sont pas autorises. Les candidats sont instamment invits numroter les copies et les rponses aux questions poses. Le sujet comporte trois pages.

EXERCICE 1

Pour mesurer la rsistance R dun fil conducteur en aluminium, on se propose dutiliser trois mthodes diffrentes :

1. 1re mthode : mesure directe avec un ohmmtre numrique

Sur un appareil 4000 points, on mesure sur la gamme 40 m la valeur 25,00 m.

La notice constructeur indique R = 2%.Lecture + 0.5%.Gamme

1.1. Calculer la valeur de lincertitude absolue R. 1.2. Donner le rsultat de la mesure de deux faons diffrentes.

2. 2me mthode : mesure directe avec un ohmmtre analogique

Pour mesurer la rsistance R de fil, on a relev, avec un appareil dviation, une srie de N mesures donne par le tableau suivant. (N= total de nombre doccurrence)

Ri (m ) 22 23 24 25 26 27 28 total

Nombre doccurrences 1 2 3 4 3 2 1 16

Le rsultat de mesure de cette srie scrira sous la forme :

R = Rmoy R

2.1. Calculer la valeur moyenne de cette srie Rmoy sachant que :

2.2. Dterminer lcart-type donn par la relation : =

N

RR i

i

moy

=

=

7

1

moyR1.0

2/3

2.3. Lincertitude absolue est estime la valeur : . Calculer sa valeur.

2.4. Donner le rsultat de la mesure de deux faons diffrentes.

3. 3me mthode : mesure indirecte

La rsistance du fil conducteur est donne par la relation :

R= L/S Avec : : rsistivit de laluminium = cste = 37,5.10-3 .mm2/m L : longueur du fil en mtre (m). S : section du fil en millimtre carr (mm2).

3.1. Calculer la valeur de la rsistance obtenue sachant que :

L=1 m 2% ; S= 1.5 mm2 4%

3.2. Dterminer lexpression de lincertitude absolue R en fonction de L et S.

3.3. Dduire lexpression de R/R en fonction de S/S et L/L.

3.4. Calculer lincertitude relative R/R et donner le rsultat de mesure.

4. Comparer les trois mthodes de point de vue prcision. EXERCICE 2 : Mthode voltmtre en srie

On dsire mesurer une rsistance dont la valeur est comprise entre 20 et 40M. Pour cela, on

dispose dun voltmtre dont les caractristiques sont comme suit:

Classe = 1,5 Calibre = 500V Echelle = 150 divisions

Rsistance interne du voltmtre Rv = 40000/V

On utilise, une alimentation stabilise dont la tension est rgle 500V. La demi division est apprciable. Pour ce faire, on mesure au pralable la tension de gnrateur par un voltmtre

de rsistance interne Rv qui indique une lecture n1 puis on place ce mme voltmtre en srie

avec la rsistance R. Sans changer le calibre le voltmtre indique une lecture n2.

1. Donner le schma du montage illustrant cette mthode de mesure

2. Trouver lexpression de R en fonction de Rv et x , en posant x = 2

1

nn .

3. Etablir lexpression de lincertitude relative RR

sur la mesure de cette rsistance.

.3N

R =

3/3

4. En considrant que les incertitudes du voltmtre sont gales (n1=n2=n). Montrer que

( )1

11 1

x xx x nx x x n

+ =

5. Donner la nouvelle expression de lincertitude relative. 6. Quelle est la condition satisfaire pour que cette erreur soit minimale ? Dterminer alors

la valeur de x .

7. Calculer alors cette incertitude. Sachant que 0,1 .vv

RR calibre

=

EXERCICE 3 : Pont de wheatstone

On dispose dun pont de Wheatstone dans le rapport de proportion est gale 2

1

RR avec

R1=100 et R2=1000 sur des dcades de 0.3%. La rsistance R=4328 est donne par

lassociation de 4 boites de dcades (x1, x10, x100, x1000) de prcision 0.4%.

1. Reprsenter le montage illustrant cette mthode de mesure.

2. Donner lexpression et la valeur de Rx.

3. Calculer (Ra, Rb, Rc, Rd).

4. Dterminer R et dduire RR .

5. Dterminer lincertitude relative x

x

RR et lincertitude absolue Rx.

Bon courage