Ex STS2 04 Conversion d'Une Grandeur Physique

7/21/2019 Ex STS2 04 Conversion d'Une Grandeur Physique

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TD n°9 Sciences Appliquées BTS 2Conversion d’une grandeur physique

Les Capteurs____________________________________________________________________________________________2

Exercice 1. BTS Etk 2009 Métro : Mise en œuvre du capteur de débit (Solution.1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2Exercice 2. "apteur de #u$ lu%ineu$(Solution.2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2Exercice 3. "apteur optoélectroni&ue ( E$trait BTS 'ssistant tecni&ue in)énieur 199* (Solution.+!!2

Exercice 4. ,énération du si)nal d-un ané%o%tre optoélectroni&ue (E$trait BTS "/' 200( Solution. +Exercice 5. "apteur ter%oélectri&ue (Solution.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+Exercice 6. "apteur de te%pérature (diode( Solution.3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Exercice 7. Mesure de la te%pérature du pol4%re dans le réacteur 5nisseur ( E$trait BTS "/'200* (Solution.*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Exercice 8. "apteur de viscosité (Solution.6!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3Exercice 9. "apteur de 7orce (Solution.9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3Exercice 10. Mesure de la tension du papier sur une ca8ne de 7abrication denveloppes (e$trait BTSM.'./. 2002 (Solution.10!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*Exercice 11. "ouple%tre ( E$trait BTS "/' 200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6

Exercice 12. Boucle de courant analo)i&ue 20 %' (Solution.12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10Exercice 13. "onvertisseur '; ( E$trait BTS "/' 200 (Solution.1+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10Exercice 14. ";' (Solution.1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10Exercice 15. BTS 2002 Etk ;ou%éa (Solution.1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11Exercice 16. BTS 1999 Etk ;ou%éa "apteur de puissance réactive (Solution.13!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11Exercice 17. BTS 199* Etk ;ou%éa "apteur de courant (Solution.1*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1+Exercice 18. BTS 199 Etk ;ou%éa <iltra)e du si)nal de la )énératrice tac4%étri&ue ( Solution.16

1Solutions_______________________________________________________________________________________________15

Solution.1. E$ercice 1 BTS Etk 2009 Métro : Mise en œuvre du capteur de débit (Solution.1!!!!!!!!1Solution.2. E$ercice 2 : "apteur de #u$ lu%ineu$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Solution.3. E$ercice + : "apteur optoélectroni&ue ( E$trait BTS 'ssistant tecni&ue in)énieur 199*!1Solution.4. E$ercice : ,énération du si)nal d-un ané%o%tre optoélectroni&ue (E$trait BTS "/'200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.5. E$ercice : "apteur ter%oélectri&ue!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.6. E$ercice 3 : :"apteur de te%pérature (diode!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.7. E$ercice * : Mesure de la te%pérature du pol4%re dans le réacteur 5nisseur ( E$traitBTS "/' 200*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.8. E$ercice 6 : "apteur de viscosité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.9. E$ercice 9 : "apteur de 7orce!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1*Solution.10. E$ercice 10 : Mesure de la tension du papier sur une ca8ne de 7abrication denveloppes(e$trait BTS M.'./. 2002!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!16

Solution.11. E$ercice 11 : "ouple%tre ( E$trait BTS "/' 200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.12. E$ercice 12 : Boucle de courant analo)i&ue 20 %'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.13. E$ercice 1+ : "onvertisseur '; ( E$trait BTS "/' 200 (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.14. E$ercice 1 : ";'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.15. E$ercice 1 : BTS 2002 Etk ;ou%éa!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.16. E$ercice 13 : BTS 1999 Etk ;ou%éa "apteur de puissance réactive!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20Solution.17. E$ercice 1* : BTS 199* Etk ;ou%éa "apteur de courant!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20Solution.18. E$ercice 16 : BTS 199 Etk ;ou%éa <iltra)e du si)nal de la )énératrice tac4%étri&ue

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20



Les Capteurs

Exercice 1. BTS t! 2""9 #étro $ #ise en %uvre du capteur de dé&it 'Solution()()( *

La mesure du débit prévue (que l’on sait être comprise entre4 et 10 m !"# est con$ée % un débitm&tre électroma'nétiqueroma' 50) *ndress+)auser (p"oto ci,contre#-

Le constructeur du débitm&tre donne les caractéristiquessuivantes ., 'randeur de mesure . vitesse d/écoulement v , 'amme de mesure .v 001 10 m-s,1

, sortie courant . 4 , 20 m3 résistance de c"ar'e 600 Ω -Le capteur est inséré le lon' de la conduite 7C dere8oulement son ori$ce est de section é'ale % celle de laconduite % savoir qu/il a un diam&tre intérieur 9 50 mm-

Le débitm&tre renvoie l/in8ormation :débit ;:sur une sortie 4 , 20 m3-Cette in8ormation sera ensuite récupérée parune entrée analo'ique de l/automate apr&s

conversion en une tension 7 ; comprise entre 0et 10 7 con8ormément % la $'ure 4-Le convertisseur 4 , 20 m3 ! 0 , 10 7 a uneimpédance d/entrée < e 500 Ω -

C.1.1. =éter%iner la pla)e de débit %esurable par lappareil et >usti5er son coi$.C.1.2. "alculer la tension %a$i%ale 7ournie par la sortie 20 %' du débit%tre. "ette valeur estelle

co%patible avec les spéci5cations du constructeur du débit%tre données cidessus ?C.1.3. "alculer le 7acteur @ = tel &ue A C @ =.D sacant &ue le débit%tre peut renvo4er une valeur de

au %a$i%u% é)ale *0 %+.1. Fréciser son unité.

Exercice 2. Capteur de +u, lu-ineu,'Solution()(2( *Gne potodiodeD associée un a%pli5cateur opérationnelD constitue un capteur linéaire déclaire%ent(léclaire%ent E est le #u$ lu%ineu$ reHu par unité de sur7ace I il se$pri%e en Jatts par %tre carré.Ka diode utilisée dans le %onta)e de la $'ure 6 est telle &ue i C kE (i en a%pres avec k C D0. 103 L%2. E$pri%er uS en 7onction de E.

uSvR

photodiode Flux

lumineux

i

!

Figure 7

∞

R1"10#Ω

Exercice 3. Capteur optoélectronique ' ,trait BTS Assistant technique ingénieur)99.* 'Solution()(/( *

Kes résistances de polarisation du capteur opto électroni&ue sont calclulées pour &ue son pototransistor7onctionne en blo&ué saturé. ' l-état saturé v1C0.Ke dis&ue troué de pC trous tourne la vitesse de 00 tr%in.

1. E$pli&uer le 7onctionne%ent du capteur optoélectroni&ue lors&ue le transistor estéclairé et lors&ue le pototransistor n-est pas éclairé

2. "alculer la 7ré&uence 7 et la période T de la tension v1.



Exercice 4. 0énération du signal d’un ané-o-1tre optoélectronique ',trait BTSC3A 2""4*' Solution()(5( *

=n anémom&tre est un dispositi8 permettant de mesurer la vitesse du vent- >l est composé d’une étoile % branc"es % 'odets et d’un p"oto , détecteur % occultation-

K-a$e de rotation de l-étoile est solidaire d-un dis&ue 12 encoces placé entre un é%etteur in7rarou)e =EK et un récepteur. Ke pototransistor 7onctionne en ré)i%e de co%%utation et on prendra A "E saturation

C 0-?énération du si'nal

1. uelles sont les deu$ valeurs possibles de la tension u1 ? Nusti5er votre réponse en précisantl-état du transistor dans cacun des cas.

2. uelle est la valeur de u1 lors&ue le 7aisceau in7rarou)e est occulté ?Ka vitesse de rotation n du dis&ue en 7onction de la vitesse du vent v est représentée en anne$e.

+. K-é&uation &ui relie v n est n C kv. "alculer k et préciser son unité. Ka tension v1(t estreprésentée en 7onction du te%ps sur 2 périodes en anne$e.

. =onner la valeur de la période T du si)nal u1(t . =onner la relation entre la vitesse de rotation net la période T.

. Montrer &ue la vitesse du vent peut s-écrire sous la 7or%e1

12. .v

k T = .

3. En déduire la vitesse du vent.

Exercice 5. Capteur ther-oélectrique 'Solution()(4( *

Gn transducteur ter%oélectri&ue (5). est réalisé avec du 7er et du constantan. Ke couple 7erconstantan 7ournit une tension e liée la te%pérature θ de la >onction O caude P dans lintervalle θ 0Q" R100Q" par la relation : e C 2D9×θ 0D020×θ2 (e en %icrovolts et θ en de)rés "elsius.=éter%iner les valeurs de la 7.é.%. e pour θ1C20Q" et pour θ2 C 60Q".



$Fer Fer

%on&t'nt'n0(% θ(%

Soudure )roide ou

*onction )roide

Soudure ch'ude ou *onction ch'ude

Exercice 6. Capteur de te-pérature 'diode*' Solution()(6( *Ka $'ure @ représente le scé%a (prati&ue dun capteur de te%pérature.Ka tension au$ bornes de la diode ali%entée courant constant est liée la te%pérature θ par la relationvCA0kθ."ette tension décro8t de 2D0 %A par de)ré "elsius.Ka%pli5cateur de diérence est ré)lé de telle %anire &ue vS C 0 $ u.Ke potentio%tre F est ré)lé pour &ue vSC0 si θC0 Q".1. E$pri%er vS en 7onction de θ.2. "alculer vS si θ C 60 Q".

E"15 $

vSvR u

+

$ θ

i

!

,mpli)ic'teurde di))-rence

Figure 6

Exercice 7. #esure de la te-pérature du poly-1re dans le réacteur 7nisseur' ,trait BTS C3A 2"".* 'Solution()(.( *

"ette te%pérature est portée 160 Q" (te%pérature %asse par un #uide caloporteur 20 Q"D de débit"alD circulant dans une double enveloppe , voir 3AA*B* 1.

1 "UV/W =G "'FTEG =E TEMFX'TGEFour des raisons de &ualité du produit 7abri&uéD on souaite obtenir une précision de %esure de 0D6 Q" la te%pérature de 200 Q". K-ob>ecti7 de cette étude est d-obtenir cette précision sur une étendue de%esure de 0 +00 Q"D tout en %ini%isant les coYts de %aintenance. Toutes les %esures dete%pérature sont obtenues l-aide de capteurs de t4pe Ft 100 en %onta)e + 5ls.

11 appeler le principe p4si&ue de %esure de te%pérature par un capteur sonde résistive Ft100D et indi&uer le rZle du %onta)e + 5ls.

12 [ l-aide de l- 3AA*B* 2D donner la classe du capteur devant \tre coisi pour répondre au caierdes car)es. Nusti5er.

1+ "o%pte tenu des i%pérati7s écono%i&uesD on utilisera en 7ait un capteur de %oindre précision.=onner l-erreur %a$i%ale de te%pérature 200 Q" si l-on utilise un capteur de classe B. Endéduire la pla)e de valeurs li%ites &u-un ré)ulateur a]ceraD pour une te%pérature réelle de200 Q".

2 F/;"/FE =-'B'/SSEME;T =E XS/ST';"EKe principe consiste placer une résistance de valeur élevée en parallle sur le capteurD pourdésensibiliser la dispersion de valeurD en cas de can)e%ent du capteur : ce dispositi7 per%et de)arantir l-intercan)eabilité de tout capteur de la %\%e classe. [ l-aide d-un 7our d-étalonna)e de)rande précisionD on %esure la valeur o%i&ue délivrée par le capteur coisi etD par une résistance devaleur adé&uate placée en parallleD on porte sa valeur 5ctive la li%ite basse de sa précision.

21 Ka te%pérature du 7our est 5$ée 200 Q". Ka résistance %esurée T du capteur de classe B parun o%%tre de )rande précision est de 1*D+ Ω.[ l-aide de l- 3AA*B* D déter%iner la valeur de te%pérature correspondante θ T au 1100 Q" prsDen utilisant la courbe de correspondance no%inale.

22 [ l-aide de l- 3AA*B* D donner la valeur de résistance souaitée S a5n de se placer la valeurentire de li%ite basse de précisionD soit 196 Q".

2+ Vn place alors une résistance de correction " en parallle avec celle du capteur dans la O t\te Pde ce dernier a5n d-abaisser sa valeur de résistance par la relation :1 1 1

S C T R R R

= +



2+1 "alculer la valeur de la résistance " (au centi%e d-V% prs a5n d-obtenir la valeur derésistance souaitée S.

2+2 Vn utilisera une résistance de valeur nor%alisée précise " C 120D00 kΩ.• En déduire la valeur réelle de S.• [ l-aide de l- 3AA*B* D déter%iner la nouvelle valeur de te%pérature θS

correspondante.• =onner l-erreur absolue ε' de la te%pérature %esurée θS par rapport celle

déter%inée en 22.

+ XT'KV;;',E =G "V;AET/SSEG =E TEMFX'TGEVn utilise un convertisseur T^1 de t4pe V%"ourant R20 %' sur la li)ne de %esure de te%pérature.'5n d-étalonner le convertisseur V%"ourant utilisé en %onta)e + 5ls sur son entréeD on si%ulera lecapteur Ft100 par une bo8te de résistances décades.En laboratoireD les valeurs o%i&ues %esurées de la résistance M au$ valeurs d-écelle dete%pérature 0 et 200 Q" sont respective%ent M 0Q" C 99D93 Ω et M 200 Q" C 1*D1* Ω.

+1 eprésenter le c_bla)e co%plet du %atériel nécessaire l-étalonna)e sur l- 3AA*B* 4 +2 Tracer la courbe d-étalonna)e obtenue sur l- 3AA*B* 4. "o%pléter nu%éri&ue%ent le )rape en

abscisses et en ordonnées.

ANNEXE 2 Valeurs des tolérances pour éléments de 100

OhmsIntervalle fondamental 38,5 ohms

ANNEXE 3 Relaton entre résstance et température

dans la pla!e de "200#C $ 300#C pour élémentsens%le de thermom&tre $ résstance deplatne



ANNEXE 4

MONA!E "#$A%ONNA!E &O'()E "#$A%ONNA!E

Exercice 8. Capteur de viscosité 'Solution()(8( *Vn 7abri&ue dans un réacteur ci%i&ue un produit dont laviscosité au)%ente au cours de la réaction. '5n dobtenirune i%a)e de cette viscositéD on %esure le couple utile7ourni par un %oteur courant continu e$citationséparée dont larbre est relié un a)itateur plon)é dans leproduit par linter%édiaire dun réducteur.Vn obtient ainsi une tension G'B &ui est li%a)e de laviscosité du produitD %ais &ui est perturbée par des

parasites )énérés par le collecteur du M"".Elle est donc 5ltrée laide du circuit "D aprs avoir étéisolée du reste du %onta)e par un O éta)e ta%pon P.

1. Fréciser sans >usti5cation le t4pe et lordre du 5ltre et la constante de te%ps τ du circuit.

2. Montrer &ue la 7onction de trans7ertS

AB

U T

U = peut se %ettre sous la 7or%e

1

1

C

T f

j f

=+ avec

1

2C

f πτ

=

+. Ke collecteur possde 20 la%es et tourne 1200 tr.%in1.a. "alculer la 7ré&uence des parasites (considérés co%%e périodi&ues )énérés par lecollecteur.

b. "alculer la valeur de τ per%ettant dobtenir une atténuation de 20 dB du 7onda%ental deces parasites.

c. ue peuton dire de latténuation des ar%oni&ues parasites de ran) plus élevé ?

Exercice 9. Capteur de orce 'Solution()(9( *Gn capteur de 7orce est constitué de >au)es decontrainte collées sur une pice %étalli&ue appeléecorps dépreuve. Kes >au)es de contrainte sont desconducteurs o%i&ues dont la résistance varie sousleet de la dé7or%ation &ui appara8t lors&ue le corps

dépreuve est sou%is la 7orce < &ue lon désire%esurer.



Four au)%enter la sensibilité du dispositi7D les >au)essont %ontées en pontD appelé pont de Leatstone(%onta)e cidessous. En labsence de 7orcesD les résistances sont identi&uesD de valeur no%inale 0. Enprésence de 7orcesD 2 >au)es sont en e$tension et voientleur résistance au)%enter: r1 C r C 0 ∆. Kes deu$autresD en co%pressionD voient leur résistancedi%inuer : r2 C r+ C 0 ∆..

Ka variation ∆ véri5e la relation 0

Rk F

R

∆= ×

1. E$pri%er G'M en 7onction de ED 0 et ∆.2. E$pri%er GBM en 7onction de ED 0 et ∆.

+. En déduire &ue0

BA

RU E

R

∆=

. Montrer &ue la tension Gs est proportionnelle la 7orce <.. Kors&ue lon sou%et le corps dépreuve une 7orce <0 C 1000 ;D on %esure GS0 C 0 %A. E$pri%er k puis calculersa valeur nu%éri&ue (on précisera é)ale%ent son unité. "alculer ∆.Vn donne :EC 10 AD'C 100D 0 C+0 Ω

Exercice 10. #esure de la tension du papier sur une cha:ne de a&rication

d;enveloppes 'e,trait BTS #(A(( 2""2* 'Solution()()"( *Gne bande de papier doit \tre entra8née tout en conservant une tension de la bande constante. "ette )randeur estobtenue en %esurant la 7orce e$ercée par le papier sur un c4lindre en rotation.uatre >au)es de contrainte ou de$tensio%étrie se dé7or%ent sous laction de cette 7orce. "es capteurs dont larésistance est notée respective%ent 1D 2D + et sont placés dans le scé%a électri&ue de la 5)ure suivante.

Ki%pédance dentrée de la%pli5cateur est su]sa%%ent élevée pour &ue lon puisse né)li)er les courants i e et ie.

)( Le pont de résistances est équili&réKors&ue aucun eort nest e$ercé sur les >au)es de$tensio%étrieD la résistance de cellesci est de 10 ΩD donc1C2C+CC0C 10 Ω.=ans ce casD calculer A2 et A puis en déduire la tension e.

2( #esure d;une orceKors&uun eort est e$ercéD la résistance des >au)es varie proportionnelle%ent la 7orce : ∆Ck.< avec kC+0.10+

Ω.;1.Kes résistances deviennent : 1C C0 ∆ et 2 C + C 0 ∆.

a =éter%iner le$pression de la tension v2 en 7onction de 1D 2 et ED puis en 7onction de 0 et ∆.b =éter%iner le$pression de la tension v en 7onction de +D et ED puis en 7onction de 0 et ∆.

c Montrer &ue la tension e est donnée par le$pression :0

Re E

R

∆=

d "alculer la tension e pour une 7orce < de 20 ;./( Capteur de orceKa%pli5cateur per%et dadapter la tension pour la rendre utilisable par la%pli5cateur linéaire inté)ré. Vn obtientun appareil de %esura)e dont la 7onction de trans7ert liant la tension de sortie v< la 7orce (en ; est tracée cicontre.

a =éter%iner la sensibilité sD en précisant lunitéD de lappareil de %esura)e sacant &ue F dv

sdF

=

b Four une 7orce de 20 ;D on a %esuré une tension e de 20 %A. =éter%iner la%pli5cation ' de la%pli5cateurD

sacant &ue F v A

e=



Exercice 11. Couple-1tre ' ,trait BTS C3A 2""5*Ke couple%tre est un capteur de couple >au)es e$tenso%étri&ues inséré sur l-arbreD entre le %oteur etla car)e entra8ner. /l est constitué d-un barreau c4lindri&ue sur le&uel sont collées &uatre >au)es%étalli&ues identi&ues. Kes paires de >au)es N1D N2 et N+D N sont dia%étrale%ent opposées (5)ure 2 pa)e de telle sorte &u-une torsion du barreauD proportionnelle au couple e$ercé sur l-arbreD entra8ne unevariation s4%étri&ue de leurs résistances respectives :

1 C C ∆ et 2 C + C ∆. est la résistance au repos I ∆ est la variation de résistance proportionnelle au couple %esurer "u

selon la relationR

R∆C k"u.

Kes &uatre >au)es sont interconnectées en pont de LeatstoneD le&uel est ali%enté en continu sous latension E C 2 A (5)ure +. Vn étudie le %onta)e vide.

1. E$pression de la tension v' :a =éter%iner l-e$pression de la tension v' en 7onction de ED + et .b En déduire l-e$pression de v' en 7onction de D ∆ et E.

2. E$pression de la tension vB :a =éter%iner l-e$pression de la tension vB en 7onction de ED 1 et 2.b En déduire l-e$pression de vB en 7onction de D ∆ et E.

+. =éter%iner l-e$pression de la tension de désé&uilibre du pont u'B en 7onction de D ∆ et E.. Ka tension de désé&uilibre s-écrit u'B C α"u I donner le$pression de α en 7onction de k et E.. Kors&ue le couple%tre %esure un couple "u de 2 ;%D la variation de résistance des >au)es est

∆ C 0D+ Ω. Sacant &ue C +0 ΩD calculer :a la valeur de la tension v'Db la valeur de la tension vBDc la valeur de la tension u'BDd la valeur du coe]cient α en précisant son unité.

'(R)I* C + )-* * /('/IIC()IOKa tension de désé&uilibre u'B doit ensuite \tre a%pli5ée. Four celaD on utilise un a%pli5cateurd-instru%entation (5)ure .1. Kes résistances des entrées de l-a%pli5cateur d-instru%entation sont de l-ordre de 10 ,Ω. uel est

l-intér\t d-avoir des résistances d-entrée aussi )randes ?2. Four la trans%ission de la tension de désé&uilibre du pont u'BD on utilise un c_ble blindé constitué

d-une paire de 5ls torsadés (5)ure . K-a%pli5cateur d-instru%entation possdeD en outreD uneborne de )arde ,a &ue l-on relie au blinda)e du c_ble (circuit de )arde.a Four&uoi le c_ble estil blindé ?b Four&uoi les deu$ 5ls sontils torsadés ?c uel est l-intér\t de relier la borne de )arde au blinda)e du c_ble ?

+. Vn rappelle &ue la tension de sortie d-un a%pli5cateur d-instru%entation s-e$pri%e par la relationsuivante :

( )2

A BS D D MC MC D A B MC

v vv A u A u A v v A

+ = + = − + ÷

D o` :

'= est l-a%pli5cation diérentielleD 'M" est l-a%pli5cation de %ode co%%unD u= C v' R vB est la tension diérentielleD

+=

2

B A MC

vvu est la tension de %ode co%%un.



Ke tau$ de ré>ection de %ode co%%un (TM" de l-a%pli5cateur d-instru%entation est donné par la

relation MC

D

A

ATRMC log20= .

a =ans le cas présentD l-a%pli5cateur d-instru%entation a une a%pli5cation diérentielle '= C 200et son tau$ de ré>ection de %ode co%%un est de 1+0 dB.1. Four v' C 12D010 A et vB C 11D990 AD calculer la valeur de la tension de sortie de

l-a%pli5cateur vS.2. En déduire l-erreur relative introduite par la tension de %ode co%%un.

b Vn suppose &ue l-a%pli5cateur précédent est dé7ectueu$ et &u-il est re%placé par un autre%odle dont le tau$ de ré>ection de %ode co%%un est é)al 60 dB.1. "alculer la nouvelle valeur vS2 de la tension de sortie de l-a%pli5cateur (pour les valeurs

précédentes de v' et vB et pour '= C 200.2. En déduire l-erreur relative introduite par la tension de %ode co%%un.

c "onclusion : e$pli&uer pour&uoi il est i%portantD dans une ca8ne de %esureD d-utiliser una%pli5cateur d-instru%entation dont le tau$ de ré>ection de %ode co%%un est élevé.

. Ke scé%a électri&ue de l-a%pli5cateur d-instru%entation est donné la 5)ure . Kes a%pli5cateursopérationnelsD notés '1 '2 '+D sont supposés par7aits et 7onctionnent en ré)i%e linéaire. Ka résistance, est une résistance e$terne &ui per%et de ré)ler l-a%pli5cation diérentielle '=.

a =éter%iner le$pression de la tension de sortie de l-a%pli5cateur d-instru%entation vs en 7onctionde v1 et v2.

b =éter%iner le$pression de v' vB en 7onction de , et de l-intensité du courant &ui traverse cetterésistance.=éter%iner le$pression de v1 v2 en 7onction de et , et de l-intensité du courant &ui traverseces résistances.En déduire l-e$pression de v1 v2 en 7onction de v' vBD et ,.

c Montrer &ue la tension de sortie peut s-écrire ( ) B A

G

S vv R

Rv −

+= 2

1 .

d Four C 2 kΩD calculer la valeur de la résistance , &ui per%et d-obtenir une a%pli5cationdiérentielle '= C 200.



Exercice 12. Boucle de courant analogique 5<2" -A 'Solution()()2( *Ka boucle de courant 20 %' est un %o4en de trans%ission per%ettant de trans%ettre sur une )randedistance un si)nal analo)i&ueD )énérale%ent délivré par un capteurD sans perte ou %odi5cation de cesi)nal.

Sur de )randes distancesD lutilisation dune si%ple variation de tension nest pas asse 5ableD car uncan)e%ent dans la lon)ueur et la résistance des 5ls a pour consé&uence de %odi5er la valeur %esurée.Four le dé%ontrerD prenons le$e%ple dun capteur délivrant une tension A co%prise entre 0 A et A un récepteur conso%%ant un courant dintensité / C 100 %'. Kes 5ls de liaison possdent cacun unerésistance linéi&ue ρK! C 10+ Ω.%1 et ont cacun une lon)ueur l C 100 %.1 a E$pri%erD puis calculer nu%éri&ue%ent la tension A au$ bornes du récepteur lors&ue le capteurdélivre la tension %a$i%ale ( A.

1 b eprendre la %\%e &uestion pour une liaison de lon)ueur double et conclure sur lin#uence des 5ls de liaison.

2. Boucle de courantKa boucle 20 %' co%prend un é%etteurD lali%entation de la boucleD les 5ls de la boucle et le récepteur.



Ké%etteur est co%posé dun capteur &ui va %esurer les )randeurs p4si&ues co%%e la te%pératureD la pression...et dun convertisseur &ui trans7or%e la valeur %esurée par le capteur en un courant co%pris dans lintervalle 20%'. Vn a un courant de %' pour la pre%ire valeur de lécelle de %esure du capteur et de 20 %' pour ladernire %esure du capteur. Far e$e%pleD si on utilise un capteur &ui doit %esurer une te%pérature de 0 Q" 0Q"D %' correspondra 0 Q" et 20 %' 0 Q". Kors&uon lit 0 %'D cela si)ni5e &ue la boucle ne 7onctionne plusou &uil 4 a une rupture dans les liaisons.a E$pri%er la tension A lors&ue la boucle de courant est parcourue par le courant /. uelle est lin#uence desrésistances de la boucle sur cette tension ?b Sacant &ue C 20 Ω. calculer nu%éri&ue%ent les valeurs %a$i%ale et %ini%ale A%in et A%a$D correspondant la pre%ire et la dernire valeur de lécelle du capteur.

Exercice 13. Convertisseur A= ' ,trait BTS C3A 2""4* 'Solution()()/( *Ka %asse d-une essoreuse est %esurée par un s4st%e de pesa)e analo)i&ue délivrant un si)nal 20

%' pour une %asse variant de 0 09 @). Ka conversion est réalisée par un convertisseur 12 bits encode binaire naturel.1. =onner la résolution (en %asse du convertisseur.2. ' &uelle co%binaison e$pri%ée en binaire puis en e$adéci%al correspond la %asse 1 300 @) ?3. ' &uel courant correspond cette %asse ?

Exercice 14. C=A 'Solution()()5( *Gn no%bre binaire se présente ainsi.

n + 2 1 0 n élé%entsan 0 1 0 1 0 C01010 (no%bre

binaire× × × × × ×

2 2+ 22 21 20

0 6 0 2 0 C 10 (no%bre déci%alMSB KSB

( a2D a1 Da0 est la déco%position binaire d-un no%bre déci%al ; .Ecrire la relation entre ; D a0 Da1 et a2 .a0 D a1 et a2 prennent la valeur 0 si l-interrupteur est relié la %asse et 1 si l-interrupteur est relié Acc .

1. Far la %étode de superposition retrouver ( )1 0

1 02 ... 2 2

3 2

nCC S nn

V V a a a= × + + × + ×

×.

2. =onner le no%bre de points pleine écelle : 2n

+. uel est le no%bre %a$. uelle est la tension de pleine écelle (G<S.. uelle est la résolution ou &uantu% (G<S2n

$%% %% $%%

2R 2R 2R 2R

R R

0 1 2

$S

2R

(*+e,u (-2( 1/



Exercice 15. BTS 2""2 t! =ou-éa 'Solution()()4( *'5n dadapter la vitesse de 7onctionne%ent du %oteur la pression F du réseau de sortieD on %esure lapression laide dun capteur de pression FT %onté sur le réseau de sortie deau. Ke pressostat 7ournitensuite une tension continue GFTD i%a)e de la pression F.

Ke convertisseur analo)i&uenu%éri&ue utilisé sera considéré co%%e a4ant une résistance dentrée in5niedo` i C 0. Four le pressostatD GFT C kF avec k C 2D0 A.bar1I la pression %a$i%ale %esurer est de 10bars.

Vn donne :2 C 1kΩ et le curseur du potentio%tre est en position %édiane.+ C 1kΩ.

.1 "alculer la valeur donner la résistance 1 D sacant &ue la tension u0 appli&uée la carte contrZledu variateur doit \tre é)ale 10A lors&ue la pression %esurer est %a$i%ale.

.2 Ke convertisseur analo)i&uenu%éri&ue doit pouvoir convertir une tension u0 co%prise entre 0 etG0%a$ C 10A I la tension u0 est codée sur n C 6 bits I on dé5nit la résolution r C G0%a$2n. "alculer r eten déduire la plus petite valeur de la pression &ue lon peut %esurer.

.+ Ka pression F sur le réseau de sortie deau est 5$ée 3 bars. uel sera le %ot binaire &ui codera latension u0 correspondante ?

Exercice 16. BTS )999 t! =ou-éa Capteur de puissance réactive 'Solution()()6( *

Ke capteur de puissance réactive est représenté sur la 5)ure +. /l est constitué:

dun capteur de courant K1 tel &ue4

1000

s

p

i

i= C (ip et isD sont les intensités instantanées des

courants pri%aire et secondaire.

dun capteur de courant K2 utilisé en capteur de tensionD tel &ue2500

1000

s

p

i

i=

Kes courants dentrée du %ultiplieur sont né)li)eablesD ainsi &ue les i%pédances dentrée des capteursde courant K1 et K2.



.1 Capteur de courant 1.1. Ka résistance a D placée en parallle sur la sortie du capteur de courant K1D per%et dobtenir en

sortie v1 C 10 A lors&ue lintensité i au pri%aire vaut 10 '. "alculer a.1.2. "alculer le coe]cient @ aD du capteur tel &ue v1 C @ a.i

.2 Capteur de tension

2.1. "alculer les résistances 1 et AD du capteur de tension pour obtenir en sortie v2 C 10 A avec i-pC 10%'D lors&ue uST C 300A.2.2. Ke coe]cient @ A du capteur est tel &ue v2 C @ A.uST. Aéri5er &ue @ A C 1D* 10 2 .

.3 Le -ultiplieur

v D vS D et v T sont les tensions si%ples du réseau tripasé de pulsation ω 100π rad.s1 et de valeure]cace A C 220 A.

• ( ) ( )2 cos R

v t V t ω = × et ( ) ( )2 cos Ri t I t ω ϕ = × − D

• le %ultiplieur réalise : v+(t C k% $ v1(t $ v2(t avec k% C 0D10 A1

+.1. eprésenter les vecteurs de <resnel représentati7s de v(tD vS(t et v T(t. En déduire &ue

( ) ( ) ( ) 6 cos2

ST s T u t v t v t V t π

ω = − = × − ÷ .

+.2. E$pri%er littérale%ent la sortie v+(t du %ultiplieur en 7onction de i(t et u TS(t t de @ aD @ AD et k%. +.+. Montrer &ue v+(t se$pri%e sous la 7or%e

v+(t C A0 v(to` A0 est une tension proportionnelle la puissance réactive absorbée par la car)eD et v(t unetension sinusodale de pulsation 2ω

Vn rappelle &ue cosa.cosb C1

2

÷

.(cos(a b cos(a R b.

.4 >iltrage $ on veut o&tenir une tension vu? proportionnelle @ la puissance

réactive (.1. uel t4pe de 5ltre proposerievous ?.2. =onne un ordre de )randeur de la 7ré&uence de coupure de ce 5ltre ?Exercice 17. BTS )99. t! =ou-éa Capteur de courant 'Solution()().( *

+our '&&urer le )onctionnement de len&em/le l' r-&on'nce le module de comm'nde comp're une im'e

du cour'nt d'n& le )our une im'e de l' ten&ion 'ppliu-e de )'on d-tecter d-ventuel& d-ph'&'e& et '*u&ter l' )r-uence de l' ten&ion en )onction de ceuxci.

im'e du cour'nt e&t o/tenue l'ide dun c'pteur compen&'tion de cour'nt repr-&ent-&ch-m'tiuement l' )iure 3 une -tude &omm'ire de ce c'pteur e&t propo&-e.

Sur un circuit m'n-tiue en )orme de tore &ont /o/in-& n 0 tour& de )il p'rcouru& p'r un cour'ntdinten&it- i0. e )il p'rcouru p'r le cour'nt me&urer tr'ver&e l' p'rtie -vid-e du tore con&titu'nt 'in&i une

uniue &pire. e& cour'nt& i et i0 lor&uil& &ont de mme &ine cr-ent de& )lux ui &oppo&ent.en&em/le o/-it 'u :h-or;me d,mp;re ue lon utili&er' &ou& l' )orme

H N I × = ×∑ ∑l

e circuit m'n-tiue comporte un entre)er d'n& leuel e&t pl'c- un c'pteur e))et <'ll d-livr'nt uneten&ion v1 proportionnelle l' v'leur / de linten&it- du ch'mp m'n-tiue d'n& leuel e&t plon- le c'pteur =



1v k b= × .

%ette ten&ion e&t tr'n&)orm-e en un cour'nt i0 p'r un 'mpli)ic'teur de tr'n&conduct'nce , &uppo&-p'r)'it et o/-i&&'nt l' loi

0 1i G v= × .

1. %ompte tenu de ce ui ' -t- d-crit pr-c-demment c'lculer l' &omme ε de& 'mp;re&tour& >on compter'po&itivement le& 'mp;re&tour& cr--& p'r i et n-'tivement ceux cr--& p'r i0?.

2. @'n& le c'& oA le )onctionnement e&t id-'l h e&t nul d'n& tout le circuit m'n-tiue. Exprimer 'lor& i0 en)onction de i et de n0.

3. ' perm-'/ilit- rel'tive du m't-ri'u con&titu'nt le tore -t'nt tr;& -lev-e on 'dmettr' ue &eul le terme > hl ?corre&pond'nt lentre)er e&t prendre en con&id-r'tion. Et'/lir l' rel'tion entre h l' lonueur e delentre)er n0 et le& inten&it-& i et i0. En d-duire l' rel'tion entre / e n0i i0 et B 0 > perm-'/ilit- m'n-tiuedu vide de l'ir et de l' &onde e))et <'ll?.

4. Exprimer v1 en )onction de& r'ndeur& pr-c-dente& et de #. , p'rtir de cette rel'tion et de l' c'r'ct-ri&tiuede l'mpli)ic'teur de tr'n&conduct'nce d-terminer lexpre&&ion de i0 en )onction de i et de&c'r'ct-ri&tiue& du mont'e.

5. Cn d-&ire mod-li&er le c'pteur &ou& l' )orme cl'&&iue repr-&ent-e l' )iure. 4.5.1. Due v'ut l' v'ri'/le r de lextr-mit- de l' ch'ne de retour En d-duire l' v'leur de l' tr'n&mitt'nce

G1.5.2. @-terminer <1

5.3. @-terminer l' )onction de tr'n&)ert : " i0Hi de len&em/le. Retrouver pour cette m-thode lexpre&&ionde i0 en )onction de i.

5.4. , uelle condition cette )onction de tr'n&)ert e&telle voi&ine de celle o/tenue l' ue&tion 2 cide&&u&

Sonde e))et <'ll+l'c-e d'n& l.entre)er

Av1

i0

i0

i

ig 3

<1

G1

!

i0

r

i

ig 4

Exercice 18. BTS )994 t! =ou-éa >iltrage du signal de la génératrice tachy-étrique' Solution()()8( *

Gne )énératrice délivre une 7.é.%. E,(t ondulée ( 5)ure +. Kors&ue le %oteur tourne +000 tr%nD le7onda%ental de l-ondulation a une 7ré&uence de 200 U et une valeur cr\te cr\te de 1 A. Ka valeur%o4enne de la tension de la )énératrice est alors de 9 A.

EI>t?

t

>igure /

)()( =onner l-e$pression de E,(t en dé5nissant les valeurs nu%éri&ues de tous les para%tresD enad%ettant &ue E,(t se co%pose uni&ue%ent de sa valeur %o4enne et de son 7onda%ental.



)(2( Four 5ltrer la tension délivrée par la )énératriceD on place ses bornes un condensateur decapacité " (5)ure .

I.:% JI:

>igure 5)(2()( Soit *1 l-e$pression co%ple$e du 7onda%ental de l-ondulation.

Ka )énératrice a une résistance interne - de 0 Ω I donner un %odle électri&ue é&uivalent l-ense%ble )énératrice condensateur pour le 7onda%ental de l-ondulation.

)(2(2( "alculer la trans%ittance du 5ltre -4) *1

)(2(/( eprésenter la courbe de )ain en coordonnées de Bode)(2(5( Vn veut atténuer de 20 dB le 7onda%ental de l-ondulation. uelle valeur doit prendre le

produit -" ? En déduire la valeur de " nécessaire.



Solutions

Solution.1.1. *ercice 1- DES *tF 200G Hétro . Hise en Iuvre du capteur de débit (Solution-1-1-#

C()()( =ébit C

22 6 3 3 33

3 3 3

0, 01 19, 6 10 m /s 70 10 m /h50 10

102 2 19, 6 10 m /s 70 m /h

ou D S v v

ouπ π

− −−

−

× × × = × = × = × = ÷ ÷×

Ka pla)e de %esure s-étend de 0D0* *0 %+ donc on sera capable de %esurer des débits s-étalant de 10 %+C()(2( ' %' correspond un écoule%ent vC0D01 %.s1 soit un débit de 0D0* %+

Et a 10 %' correspond un écoule%ent vC10 %.s1 soit un débit de *0 %+GC$i donc %' 2 A

20 %' 10 ASur e C 00 Ω

C()(/( A C @ =donc co%%e on sait &ue pour *0 %+ on aura une tension de 10 A'lors @ = C 10*0 C 0D12 A%+ C@ =

Solution.1.2. *ercice 2- . Capteur de Ju lumineuKe %onta)e a a%pli op est bouclé sur l-entrée inverseuse donc il est linéaire et εCAAC0

e 1

0

s Ru V R i

ε =

= + × donc 1 1 s

u R i R k E = × = × ×

=onc 3 610 10 5,0 10 s

u E −= × × × ×

=onc 0.05 s

u E = ×Solution.1.3. *ercice - . Capteur optoélectronique ( *trait DES 3ssistant tec"nique in'énieur 1GG6#



Solution.1.4. *ercice 4- . ?énération du si'nal d’un anémom&tre optoélectronique (*trait DES C>K32005#

Solution.1.5. *ercice 5- . Capteur t"ermoélectrique

Solution.1.6. *ercice @- . Capteur de température (diode#

( )

( )( )

( )

0

0

50

50

50

50

s

s R

s R

s R

v u

v V V

v V V k

v V V k

θ

θ

= ×= × −

= × − −

= × − +

Si vSC 0 pour θC0 alors e e0

00

50 s R

v V V k θ

= × − + ÷

Four &ue l-é)alité soit vraieD il 7aut &ue ACA0

=onc 50 sv k θ = × ×

'vec kC2%AQ" :50 0.002

0.1

s

s

v

v

θ

θ

= × ×= ×

=onc pour 60Q" :



0.1 80 8 sv V = × =Solution.1.7. *ercice 6- . Hesure de la température du polm&re dans le réacteur $nisseur ( *trait

DES C>K3 2006#

Solution.1.8. *ercice M- . Capteur de viscosité

.1 Vn 7ait appara8tre l-é&uation diérentielle du s4st%e

e

s

R AB S

AB S s

sS AB

dui C

dt

V U u R i

U u duC

R dt

du RC u U

dt τ

=

= − = ×−

=

+ =

"-est une é&uation diérentielle du 1er ordre avec pour constante de te%ps RC τ =

Sacant &ue l-i%pédance d-un condensateur1

C !

C ω

= ÷

est é&uivalent

• un courtcircuit en aute 7ré&uence1

: 0C C

! ! C

ω → ∞ = ⇒ → ÷× ∞

• et circuit ouvert en basse 7ré&uence1

0 :0

C C ! !

C ω

→ = ⇒ → +∞ ÷× Ke scé%a du %onta)e devient

En B< En U<" : circuit ouvertFas de courant donc

iC0uS C G'B

" : courtcircuitGS C 0

Ke %onta)e laisse donc passer les basses 7ré&uences.2 En sinusodalD en appli&uant le pont diviseur de tension

1

1C

S AB AB

C R

! jC u U U

! ! R

jC

ω

ω

= × = ×+ +

=onc

1

1S

AB

U jC T

U R

jC

ω

ω

= =+

soit

1

1

1 1

jC

jC

jC T

jRC R

jC ω

ω ω

ω ω = ×++

=

Si on procde l-analo)ie avec la 7or%e de%andée on s-aperHoit &ue1 1

11

C

T f jRC j

f

ω = =+ + donc &uee

12 2

C f f RC f

τ

π πτ = =×

.3 Ke collecteur possde 20 la%es et tourne 1200 tr.%in1.a. Ka 7ré&uence des parasites ()énérés par le collecteur est lié au passa)e sur ca&ue la%e

donc1200

20 40060

pa"asites f H# = × = .

b. Gne atténuation de 20 dB. "ela veut dire &ue l-on considre le )ain de la trans%ittance

20 logG T = ×

e0

120 log 20 log1 log 1

1 C

C

f G j

f f j f

= × = × − +

÷ ÷ +

K-e$pression e$acte du )ain 20 log 1C

f G j

f = − × +



Ke )ain prend diverses 7or%es suivant les valeurs de la 7ré&uence• Si 7 tend vers 0 : 20 log1 0G b dB= − × = =

• Si 7 tend vers ∞ : alors 1C

f

f C donc

20 /

20 log 20 log 20 logC

C dB d$%adeCte

f G f f

f −

≈ − × = × − ×1 2 +12 + :

• Aaleur particulire 7C7 " : e2

20 log 1 1 3G j dB= − × + = −

Si on veut avoir 20 dB pour la 7ré&uence de parasites (00 U D il 7aut donc &ue la

7ré&uence de coupure 7 " soit de 0 U

c. 'udel les parasites sont encore plus atténués

Solution.1.9. *ercice G- . Capteur de 8orce

.1 Four trouver G'M on se sert des classi&ues loi des %aillesD loi des nœuds et loid-V% ou plus rapide%ent du pont diviseur de tension.

Koi des %ailles :1 2" "

E U U = + (1

Koi des nœuds : e1 2 2

0

" " " i i i i−= + = (2

Koi d-V% :1 11" "

U " i= × et2 12" "

U " i= × (+

=onc (1 devient1 11 2" "

E " i " i= × + × soit ( )11 2 "

E " " i= + × donc( )1

1 2

"

E i

" " =

+

=onc (+ devient( )2 2

1 2

" AM E U U " " " = = × + ce &ue l-on aurait pu établir directe%ent en sacant

appli&uer le pont diviseur de tension

En re%plaHant r1 par r1 C 0 ∆ et r2 par r2 C 0 ∆ ( )( )1 0

0 0

" AM

E U U R R

R R R R= = − ∆ ×

+ ∆ + − ∆

=onc ( )0

02 AM

E U R R

R= − ∆ ×

.2 Vn trouve GBM de la %\%e %anire :( )4 4

3 4

" BM

E U U "

" " = = ×

+

En re%plaHant r+ par r+ C 0 ∆ et r2 par r C 0 ∆ ( )( )4 0

0 0

" BM

E U U R R

R R R R= = + ∆ ×

+ ∆ + − ∆

=onc ( )0

02 BM

E U R R

R= + ∆ ×

.3 Vn trouve GBM de la %\%e %anire : BA BM AM U U U = −

=onc ( ) ( )0 0

0 02 2

BA

E E U R R R R

R R= + ∆ × − − ∆ ×

Soit ( ) ( )0 0

0 02 2

BA

E E U R R R R

R R= + ∆ × − − ∆ ×

0

02

BA

E U R

R= ×

0

0 02 2

E E R R

R R+ ∆ × − ×

02

E R

R+ ∆ ×



soit0 0

2 2 BA

E E U R R

R R= +∆ × + ∆ × donc 2

BAU = +

2

E R∆ ×

0 R

=onc0

BA

RU E

R

∆= ×

.4 =onc BAU E k F = × ×

Et co%%e S BAU A U A E k F = × = × × ×

=onc la tension GS est proportionnelle la 7orce < :constante

S U A E k F = × × ×1 2 +

.5 "o%%econstante

S U A E k F = × × ×1 2 + alors

6 10,440,44 10

1000 100 10

S U

k N F A E

− −= = = ×× × × ×

0

Rk F

R

∆= × donc 6

0 0,44 10 1000 3 50 0,154 R k F R −∆ = × × = × × × =

En appli&uant



Solution.1.10. *ercice 10- . Hesure de la tension du papier sur une c"aNne de 8abricationd/enveloppes (etrait DES H-3->- 2002#



Solution.1.11. *ercice 11- . Couplem&tre ( *trait DES C>K3 2004#

Solution.1.12. *ercice 12- . Doucle de courant analo'ique 4,20 m3

Solution.1.13. *ercice 1- . Convertisseur 3A ( *trait DES C>K3 2005# (

.1 Ke &uantu% est de 12

409512 1& k' = =−

Ka résolution de %esure liée au "'; est de 1 k) (ca&ue k) supplé%entaire au)%ente %on %otbinaire

.2 1300 k)

Solution.1.14. *ercice 14- . CA3

Solution.1.15. *ercice 15- . DES 2002 *tF Aouméa.1. Si la pression est %a$i%ale : GFT%a$ C k F%a$ C2$10 C 20 A

Au rapide%ent on peut dire &ue la tension u0 étant la %oitié de GFT il 7aut &ue la so%%e des

résistance soit le double des résistances vue par u0 donc il 7aut &ue 1C+.Si l’on veut écrire d’avanta'e ce raisonnement cela donne ."o%%e on veut &ue G0 soit dans ce cas de 10AD il 7aut &ue le pont diviseur de tension respectecette condition.



Ka tension du pont est telle &ue3

0

1 3

2

2 2

(T

R R

u U R R

R R

+=

+ + + donc

30

1 3 1

10001000

1 2 2

2 1000 1000 (T

R R

u

U R R R R

+ += = =

+ + + + soit

1

1 1500

2 2000 R=

+ donc 1

2000 3000 R + = 1C+C1kΩ

.2. rC1026C0D0+9A plus petite tension détectable co%%e GFTC2$uVCkF donc u0CF=onc F%inC 0D0+9 bar

.+. 3 bars 3A 2* 23 2 2 2+ 22 21 20

126

3 +2 13 6 2 1

1 0 0 1 1 0 1 0n C 1 C 1261362;C10011010

Solution.1.16. *ercice 1@- . DES 1GGG *tF Aouméa Capteur de puissance réactive

.1 Capteur de courant

1.1. "o%%e le courant absorbé par le %ultiplieur est nul :1 a

v R i= × donc 1 10

110a

v R

i= = = Ω

1.2. Ke courant i ali%ente le trans7or%ateur de courant donc iCiF

1 a S v R i= × et

4

1000

s

p

i

i= donc

1

4

1000a (

v R i= × donc 1

4

1000 Rv i=

.2 Capteur de tension

1.1. Ke courant i-FC10 %' et2500

1000

s

p

i

i= et v2C10 A

Vn sait &ue 1ST ( U R i′= × donc 1

60060

0,010

ST

(

U R k

i= = = Ω

′

Si i-FC10 %' alors 2,5 25 s pi i )A′ ′= × ="e courant traverse inté)rale%ent A (les courants d-entrée des %ultiplieurs sont né)li)eables

=onc 2 v sv R i′= × donc 2

10400

0,025V

S

v R

i= = = Ω

′

1.2. Ke coe]cient @ A du capteur est tel 2 v ST v * u= ×

Vr22

100,0167 1,7 10

600v

ST

v *

u

−= = = ≈ ×

.3 #ultiplieur

Ke rapport entre A et G est 3U V = ×

=onc 3 2 cos2

ST u V t π ω = × × × − ÷

Soit ( ) ( ) ( ) 6 cos2

ST s T u t v t v t V t

π ω

= − = × − ÷

3 1 2

3

3

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

)

) a R v ST

) a v R ST

v t k v t v t

v t k * i t * u t

v t k * * i t u t

= × ×

= × × × ×

= × × × ×1 2 +

=onc ( )3( ) 2 cos 6 cos

2) a v

v t k * * I t V t π

ω ϕ ω = × × × × − × × − ÷ 1 2 +



Soit( )3

1cos cos

2 2 2

( ) 2 6 cos cos2

) a v

t t t t

v t k * * V I t t

π π ω ϕ ω ω ϕ ω

π ω ϕ ω

− + − + − − + ÷ ÷ ÷

= × × × × × × × − × − ÷ 1 2 +

0

3

3

sin ( )

1( ) 2 6 cos 2 cos

2 2 2

1 1( ) 2 6 cos 2 6 cos 22 2 2 2

) a v

) a v ) a v

v t

V

v t k * * V I t

v t k * * V I k * * V I t

ϕ

π π ω ϕ ϕ

π π ϕ ω ϕ

= × × × × × × × − − + − + ÷ ÷ ÷

= × × × × × × × × − + + × × × × × × × − − ÷ ÷ 1 2 + 1 2 +1 2 +

Vn a bien A0 proportionnel A/ sinϕ donc la puissance réactive

.4 >iltrage $ on veut o&tenir une tension vu? proportionnelle @ la puissanceréactive (

'5n de suppri%er la tension de pulsation 2ω (autes 7ré&uences et de )arder A0 (basse 7ré&uenceD un5ltre passe bas est nécessaire.Ka 7ré&uence de coupure doit \tre trs in7érieure la 7ré&uence couper 2$ωC 100 U soit une7ré&uence de coupure de 10 U

Solution.1.17. *ercice 16- . DES 1GG6 *tF Aouméa Capteur de courant

.1 0 01 N I i n iε = × = × − ×∑

.2 Fonctionnement id-'l 0 00 1 i n iε = = × − × donc 0

0

ii

n=

.3 Fonctionnement r-el =0 fe"

fe" fe"

n$'+i'eab+e %a" , ,

H - e H .× = × + ×∑?

l12 +

@onc 0 01 H - e N I i n iε = × = × = × = × − ×∑ ∑l

Cn &'it ue dune )'on -n-r'le B ,H = et d'n& l'ir 0b , H =

Cn e&t d'n& l'ir donc 0 0- e i n i× = − × devient 0 0

0

be i n i

,× = − × ou ( )0

0 0

,b i n i

e= − ×

.4 1v k b= × donc ( )0

1 0 0

,v k b k i n i

e= × = × − ×

Et en utili&'nt le )'it ue 0 1i G v= ×Cn o/tient ( )0 0

0 0

i ,k i n i

G e= × − ×

@onc

( )0 00 0

i ,k i n i

G e= × − ×

0 0 0

0

ei i n i

G k ,= − ×

× × (f

0 0

0

0

0

0

ei n i

G k ,i

ie

nG k ,

+ = ÷

× × =

+× ×



.5 Ka variable r 7ait appara8tre une relation entre i et i0

.1. =-aprs la 5)ure

00 1

1

i "

ii i *

H

ε − =

− × =

Frécéde%%ent (c7 (f on a trouvé &ue 0 0 0

0

ei i n i

G k ,− × =

× ×

Far co%paraison

00 1

1

0 0 0

0

ii i *

H

ei i n i

G k ,

− × = − × = × ×

on déter%ine &ue 1 0 * n= et1 0

1 e

H G k ,=

× × donc 0

1

G k , H

e

× ×=

.+. Ka trans%ittance per%ettant de passer de i i0 est telle &ue 0i

T i

=

Vn sait &u-une telle trans%ittance est du t4pe 0 1

1 11

i H T i H * = = + ×

"e &ue l-on peut redé%ontrer

0

1 0 1

00 1 0 1 0 1

1

00 1

1

1 10 1 0

1 1

0 1

1 1

11

1

i

H i H i

i * " i * " i i * H

i " ii i *

H

* H i i * i i

H H

i H T

i * H

ε ε

ε

=× = × = ⇒ × = ⇒ = × + − = − × =

+

= + ⇒ = ÷ ÷

= =+

.. en &uestion 2 0

0

ii

n=

Vn a trouvé0 1

1 11

i H

i * H =

+ donc il 7aut &ue

1

0 1 1

1

1

H

n * H

=

+

soit1

0 1 1

1

1

H

n * H

=

+

avec 1 0 * n= et 0

1

G k , H

e

× ×=

=onc co%%e on veut &ue0

0

1i

i n= il 7aut &ue

0 1

0 11

i H

i n H =

+ soit tel &ue

1

0 1 0

1

1

H

n H n=

+Si on prend U1 su]sa%%ent )rand pour &ue 0 1

1n H ? ainsi on peut né)li)er le 1 devant 0 1n H

'insi1 1

0 1 0 1 0

1

1

H H

n H n H n≈ =

+

Solution.1.18. *ercice 1M- . DES 1GG5 *tF Aouméa Oiltra'e du si'nal de la 'énératricetac"métrique

Ex STS2 04 Conversion d'Une Grandeur Physique

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