Conversion alternatif-continu

CONVERSION ALTERNATIF-CONTINU

CI3 : Chaînes d’énergie

CONVERSION ALTERNATIF-CONTINU COURS

Edition 2 - 02/12/2018

Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/16

CHAÎNE D’INFORMATION

ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER

CHAÎNE D’ENERGIE

ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE

ACTI

ON

mailto:[email protected]


PROBLEMATIQUE

« L’énergie électrique est acheminée vers les points de

distribution en régime sinusoïdal. Or de très nombreux récepteurs nécessitent une alimentation continue. Il est

donc nécessaire de pouvoir convertir une énergie sinusoïdale en énergie continue »

B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISERB1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système

Identifier les pertes d’énergie dans un convertisseur statique d’énergie, dans un actionneur ou dans une liaison

B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement

Associer un modèle aux constituants d’une chaîne d’énergieB2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement Adapter la typologie d’un convertisseur statique à la nature des

sourcesC - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDRE

C1 : Choisir une démarche de résolution Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants des tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées

C2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique

Déterminer les courants et les tensions dans les composantsC2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Déterminer les puissances échangéesC2 : Procéder à la mise en oeuvre d’une démarche de résolution analytique Déterminer les énergies transmises ou stockées



Problématique Edition 2 - 02/12/2018




SommaireA. ____________________________________________________________Problématique! 4

A.1.Généralités 4

A.2.Diode de redressement 4A.2.1. Diode idéaleA.2.2. Diode réelle

A.3.Couplage au récepteur 5

B. ______________________________________________Redressement mono alternance! 6

B.1.Généralités 6

B.2.Caractéristiques 7B.2.1. Tension moyenne de sortieB.2.2. Valeur efficace du courantB.2.3. Puissance transmise et facteur de puissanceB.2.4. Spectre de fréquence

C. _____________________________________________Redressement double alternance! 9

C.1.Principe 9

C.2.Forme d’onde 9

C.3.Caractéristiques 10C.3.1. Tension moyenne de sortieC.3.2. Puissance transmise et facteur de puissanceC.3.3. Spectre de fréquence

C.4.Dimensionnement des diodes 12C.4.1. Diodes idéalesC.4.2. Diodes réelles

D. ____________________________________________________Redressement triphasé! 14



Sommaire Edition 2 - 02/12/2018




A. Problématique

A.1. GénéralitésLe principe de base de la transformation d’une tension sinusoïdale en une tension continue est la suppression

des composantes négatives du signal d’origine.

Il faut donc utiliser un composant unidirectionnel en tension : la diode de puissance.

A.2. Diode de redressement

Rappelons que la diode est un composant passif, qui n’est commandable ni à l’ouverture, ni à la fermeture.

L’allure de sa courbe caractéristique dépend du degré de précision souhaité dans sa modélisation.

A.2.1. Diode idéale

Une diode idéale est passante lorsqu’elle est soumise à une tension positive, sinon elle est bloquée. Lorsqu’elle est passante, elle se comporte comme un interrupteur idéal.

Sa courbe caractéristique est alors la suivante :

Une telle diode est unidirectionnelle en courant (seuls les courants positifs positifs existent).

Ainsi, les relations caractéristiques sont :

iD = 0 si VD < 0

VD = 0 si iD > 0

Dans les études des redresseurs qui suivent dans ce cours, les diodes seront supposées idéales.

Toutefois, dans l’objectif de dimensionner les diodes, il pourra être nécessaire de modéliser plus finement les diodes de puissance, en tenant compte de leur résistance interne et de leur tension de seuil

VD

iD

iD

VD




Notes




A.2.2. Diode réelle

Plusieurs modèles de diode existent. Nous retiendrons le modèle qui considère la diode comme un générateur idéal de tension en série (tension de seuil) avec une résistance dynamique (résistance interne) :

VD

iD

VD

VTD RDiD

La courbe caractéristique de cette diode est :

La diode devient passante lorsque VD >VTD , et la relation caractéristique est alors

VD =VTD + RDiD

A.3. Couplage au récepteur

Le signal de sortie dépend de la nature de la charge en aval du redresseur.

Un moteur est modélisé par une charge R+L+E. Une batterie est modélisée par une charge R+E.

Rappelons que les règles d’association des sources doivent être respectées : si la source d’entrée est une source de tension, alors la sortie doit être assimilée à une source de courant (charge inductive par exemple).

iD

VDVTD




Notes




B. Redressement mono alternance

B.1. Généralités

Le redressement mono alternance est le montage de base des redresseurs de tension. Il consiste à ne conserver que les valeurs positives de la source d’entrée.

Le signal d’entrée est sinusoïdal, de pulsation ω et de tension efficace V :

V (t)=V 2 sin ωt( )

La charge est quant à elle supposée, dans l’étude qui suit, être purement résistive.

Comportement pour 0 ≤ t < πω

A t=0, la tension V(t) devient positive, ce qui entraîne VD > 0 : la diode devient passante.

Alors VD = 0 et VR(t)=V (t)

D’où i(t)= VRR

Comportement pour πω≤ t < π

2ωLe courant i(t) s’annule, et provoque le blocage de la diode.

Alors i(t)= 0 et VR(t)= 0

Forme d’onde

VD

V (t)



Redressement mono alternance Edition 2 - 02/12/2018

Notes




B.2. Caractéristiques

B.2.1. Tension moyenne de sortie

<VR >=1T

VR(t)dt0

T∫ =

1T

V (t)dt0

T /2∫ =

1T

V 2 sin ωt( )dt0

T /2∫

= −V 2Tω

cos ωt( )⎡⎣ ⎤⎦0T /2=V 2π

<VR >=2πV

B.2.2. Valeur efficace du courant

Ieff2 =< i2 (t)>= 1

TVR2 (t)R2

dt0

T∫ =

1TR2

VR2 (t)dt

0

T /2∫ =

1TR2

V 2 sin ωt( )( )2dt

0

T /2∫

=2V 2

2TR2t −sin 2ωt( )2ω

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥0

T /2

=V 2

2R2

Ieff =VR 2

B.2.3. Puissance transmise et facteur de puissance

La puissance active transmise à la charge est calculée par :

PR =<VR(t).i(t)>=1T

V 2 sin ωt( )( ) VR 2 sin ωt( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟dt

0

T /2∫ =

2V 2

RTsin2 ωt( )dt

0

T /2∫

PR =V 2

2R




Notes




Or la puissance apparente de la source de tension vaut S =V .Ieff =V 2

R 2

Le facteur de puissance est alors égal à :

FP =PRS=

22

Ce facteur de puissance n’est pas élevé, et montre ainsi que le convertisseur «Redresseur mono alternance» n’optimise pas le couplage avec le récepteur.

B.2.4. Spectre de fréquence

Le spectre du signal de sortie, obtenu par décomposition en série de Fourier, montre que ce convertisseur génère un certain nombre d’harmoniques.

En particulier, la composante continue (pour f=0 Hz) a une amplitude plus faible que celle des harmoniques, ce qui montre que le convertisseur dégrade significativement le signal puisque dans l’idéal nous ne devrions avoir aucune harmonique




Notes




C. Redressement double alternance

C.1. Principe

Nous allons cette fois chercher à obtenir deux alternances positives, en inversant le signe du signal d’entrée lorsque ce dernier est négatif.

Le redresseur comporte alors 4 diodes, et est appelé Pont de Graëtz :

D1

D2 D3

D4

C.2. Forme d’onde

Comportement pour 0 ≤ t < πω

Comportement pour πω≤ t < 2π

ω

D1

D2 D3

D4

D1

D2 D3

D4

A t=0, la tension aux bornes de D1 et D3 V(t) s’annule, les diodes D1 et D3 se bloquent.

devient positive, rendant ces diodes passantes. Puis la tension aux bornes de D2 et D4 devient

positive, rendant ces diodes passantes.



Redressement double alternance Edition 2 - 02/12/2018

Notes




On en déduit la forme d’onde du signal de sortie, en fonction du signal d’entrée :

C.3. Caractéristiques

C.3.1. Tension moyenne de sortie

<VS >=1TS

Vs (t)dt0

TS∫ =2T

V (t)dt0

T /2∫ =

2T

V 2 sin ωt( )dt0

T /2∫

= −V2 2Tω

cos ωt( )⎡⎣ ⎤⎦0T /2=2V 2π

<VS >=2V 2π




Notes




C.3.2. Puissance transmise et facteur de puissance

En considérant le courant de sortie constant, de valeur efficace IS , la puissance de sortie s’écrit :

PS =VS .IS =2V 2π

IS

Par ailleurs, la puissance d’entrée a pour expression :

Pe =V .ISLe signal d’entrée étant supposé parfaitement sinusoïdal, la puissance apparente de la source de tension

vaut :

S = Pe =V .ISD’où l’expression du facteur de puissance :

FP =PSS=2 2π

≈ 0,9

Le facteur de puissance dans ce convertisseur statique est nettement meilleur que dans le cas du redresseur mono alternance.

C.3.3. Spectre de fréquence

Le spectre de fréquence montre qu’avec ce convertisseur double alternance, la composante continue devient majoritaire.

Par ailleurs, l’harmonique correspondant à la pulsation de la tension d’entrée (ici 50 Hz) a été éliminée.




Notes




C.4. Dimensionnement des diodes

C.4.1. Diodes idéales

Les diodes sont soumises à des courants positifs lorsqu’elles sont passantes, et à des tensions inverses lorsqu’elles sont bloquées :

Les valeurs caractéristique du courant qui traverse une diode ont pour expression :

IDeff =1T

iD2 (t)dt

0

T /2∫ =

IS2

< ID >=IS2

IDmax = IS

La tension inverse maximale à laquelle est soumise la diode vaut quant à elle :

VDmax =V 2Les diodes seront alors choisies en fonction de ces deux valeurs, sachant que les constructeurs fournissent

les données suivantes :

• ID courant direct efficace admissible (qui doit donc être supérieur au courant calculé précédemment)

• IF AV courant direct moyen (qui doit être supérieur à < ID > calculé)

• IF SM courant impulsionnel maximal (qui doit être supérieur à IDmax calculé)

• VRRM tension maximale inverse (qui doit être supérieure en valeur absolue à VDmax )




Notes




C.4.2. Diodes réelles

Une diode réelle est modélisée par l’association en série d’un générateur de tension idéal et d’une résistance interne :

VD

iD

VD

VTD RDiD

La puissance à dissiper par la diode vaut alors la somme de la puissance transitant dans le générateur de tension et de la puissance dans la résistance :

PD =VTDID + RDID2




Notes




D. Redressement triphaséLe transport d'électricité exploite un réseau triphasé. Pour transformer la tension issue d’un tel réseau en une

tension continue, il faut utiliser un montage redresseur à diodes triphasé, appelé pont de Graëtz triphasé

Les tension V1 , V2 et V3 sont les tensions simples entre phase et neutre, de valeur efficace V :

V1 =V 2 sin ωt( )

V2 =V 2 sin ωt − 2π3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

V3 =V 2 sin ωt − 4π3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Les particularités d’amorçage des diodes vont permettre le lissage de courant.

En effet, lorsque plusieurs diodes sont à cathode commune (cas des diodes D1, D3 et D5), c’est celle dont le potentiel à l’anode est le plus élevé (et positif) qui deviendra passante.

De même, dans les montages à anode commune (diodes D2, D4 et D6), c’est la diode dont le potentiel à la cathode est le plus faible qui s’amorcera.



Redressement triphasé Edition 1 - 03/12/2017

Notes




V3Tension de cathode maximaleV2Tension d’anode minimale

Diodes passantes D5D6

V1V2D1D6

V1V3D1D2

V2V3D3D2

V2V1

V3V1

V2V2

D3D4

D5D4

D5D6

Ainsi, si on note T la période du signal triphasé, le signal redressé est caractérisé par une période égale à T6




Notes




La tension moyenne de sortie se calcule sur une période du signal redressé, par exemple pour −T12

≤ t < T12

<VS >=1T6⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

U13(t)dt−T12

T12∫ =

6T

3V 2 cos ωt( )dt−T12

T12∫ =

3ω 3 2π

V .2sin 'π6

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

<VS >=3 6π

V

Enfin, le spectre montre des harmoniques qui sont négligeables devant la composante continue :




Notes




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