Essais de Per Me Abi Lite

Les essais de perméabilité sur sitedans la reconnaissance des sols

Maurice CASSAN

LES ESSAIS DE PERMÉABILITÉ SUR SITE DANS LA RECONNAISSANCE DES SOLS

Nouvelle édition

Du même auteur:

Les essais in situ en mécanique des sols, Eyrolles, 1978 (2 tomes)Tome I: « Réalisation et interprétation » (épuisé)Tome II: « Applications et méthodes de calcul » (épuisé)

Les essais d’eau dans la reconnaissance des sols, Eyrolles, 1980 (épuisé)

Aide-mémoire d’hydraulique souterraine, Presses des Ponts et Chaussées, 1993 (2e éd.)

Il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sans autorisa-tion du Centre français d’exploitation du droit de copie (CFC, 20 rue des Grands-Augustins,75006 Paris, Tél. : 01 44 07 47 70 / Fax : 01 46 34 67 19).

© 2005 ISBN 2-85978-396-2

28, rue des Saints-Pères75007 Paris

Imprimé en France

« Ce qu’un théoricien ne doit ja-mais oublier, c’est que, même eût-ilmille fois raison, les faits lui réserventmille occasions d’avoir tort. »

JEAN ROSTAND(Pensées d’un biologiste)

7

Présentation de la nouvelle édition

On pourrait admettre que cet ouvrage constitue la deuxième édition de celui pu-blié en 1980 sous le titre Les essais d’eau dans la reconnaissance des sols.Certes, le plan initial y est respecté, mais il est évident que, depuis vingt-cinq ans,les techniques de réalisation des essais ont été perfectionnées et complétées, queles méthodes théoriques d’interprétation ont été améliorées et étendues, que denouveaux essais ont vu le jour, que l’expérience de l’auteur s’est enrichie (tout aumoins l’espère-t-il!) et que ses réflexions ont évolué.Cette nouvelle édition, très largement complétée, prend en compte tous ces élé-ments.Deux chapitres supplémentaires ont été ajoutés dont l’un, particulièrement impor-tant, concerne la mesure des coefficients de perméabilité des sols fins très peu per-méables. Il a été introduit pour tenir compte des dispositions législatives relativesà la protection de l’environnement. Ces dispositions, liées à l’implantation de zo-nes de stockages de déchets industriels ou domestiques, ont en effet nécessité lamise au point de nouveaux appareillages de mesures et de nouvelles méthodesd’interprétation.Par ailleurs, au cours de ces dernières décennies, un grand effort de normalisationa été fait et la plupart des essais étudiés dans cet ouvrage ont fait l’objet de normeshomologuées par l’AFNOR, et auxquelles il est fait souvent référence.Mon espérance est que les modifications et compléments substantiels apportés àl’édition initiale contribuent à conférer une plus grande fiabilité aux résultats desessais de perméabilité sur site et, par voie de conséquence, aux solutions appor-tées aux problèmes posés par la présence d’eau dans les sols.Mais ce travail n’aurait peut-être jamais vu le jour sans le concours inconditionnelque m’ont apporté la direction de la Société Fondasol et, en particulier, FrançoisLEFEBVRE d’abord, puis, après son départ, Jean-Michel GABORIAUD, actuel pré-

8

sident du directoire, ainsi que, mes collègues et amis, Roger MASSONNET et Fran-çois BAGUELIN, ni sans la compétence de mesdames Pascale AUDERGON etJeannine MICHELETTI qui ont assuré respectivement, avec rigueur mais égalementavec bonne humeur, l’une la réalisation des dessins et figures, l’autre le travail in-grat de frappe et de corrections.Que toutes et tous en soient remerciés et trouvent ici l’expression de ma gratitudeet de mon amitié.

Avignon, février 2005

9

Préface de l’édition de 1980

Ce nouveau livre de Maurice Cassan est le complément logique de ses Es-sais in situ en mécanique des sols dont il constitue, en quelque sorte, le troisièmetome. En effet, une reconnaissance n’est satisfaisante que si elle précise l’hétéro-généité du sol, ses caractéristiques mécaniques et, aussi, le comportement de lanappe aquifère qui le baigne, la fissuration des massifs rocheux ou la perméabi-lité des différentes couches d’un dépôt alluvionnaire. Seuls les essais d’eau four-nissent ces derniers résultats qui permettent d’éviter les circulations d’eaususceptibles d’inonder brutalement une fouille, de détruire un barrage, oud’amorcer un glissement de terrain. Aussi, ce livre était-il indispensable.

Ces essais ne peuvent se faire qu’en mesurant des niveaux, des débits ou en-core des vitesses. Il est donc impératif de faire appel à la théorie, ce qui nécessitequelquefois une mathématique sophistiquée dans laquelle l’auteur est très àl’aise, pour en déduire des résultats pratiques. Cette manière d’aborder le pro-blème est essentielle, puisqu’un simple examen des résultats de l’essai montrel’hypothèse à adopter. Mais Maurice Cassan ne se leurre pas. Son expérience luia appris que, si la théorie était indispensable, la pratique ne lui ressemblait passouvent. Aussi, avertit-il le lecteur qu’il faut éviter d’appliquer brutalement unethéorie, sans s’être assuré qu’on en avait le droit, ne serait-ce qu’à cause de l’hé-térogénéité du sol.

C’est sans doute aussi pour cela qu’il donne tant de détails sur l’exécutiondes nombreux essais qu’il décrit. Il ne s’agit pas d’une précaution inutile car ilest facile de fausser un essai Lefranc avec un colmatage du forage ou une remon-tée de sable. Il en est de même avec l’essai Lugeon qui claque les sols peu résis-tants avant la première mesure. Les mesures paraissent alors vraisemblablesalors qu’elles n’ont rien de réel. Une bonne exécution a autant de valeur qu’unethéorie exacte. On l’oublie facilement.

10

Le grand mérite de Maurice Cassan est d’avoir écrit un ouvrage à jour, quin’a pas son équivalent. Tous les essais connus y sont exposés avec leur théorie etleur mode d’exécution. Il s’agit là d’une documentation exceptionnelle qui mon-tre les grandes possibilités des essais in situ, et qui, sans doute aussi, sera utile àceux qui désireront améliorer ces essais, ou en inventer d’autres.

Tout ingénieur de génie civil sera passionné par ce livre en découvrant pres-que à chaque page des méthodes de calcul originales ou des essais ignorés. Onne peut donc être que très reconnaissant envers Maurice Cassan d’avoir mis sascience et son expérience à la portée de tous.

Henri CAMBEFORTIngénieur civil des Ponts et Chaussées

Professeur honoraire à l’École supérieure des travaux publicset à l’École nationale supérieure de géologie et de prospection minière

11

Sommaire

Présentation de la nouvelle édition 7

Préface de l’édition de 1980 9

Introduction 13

Chapitre I. Perméabilité des sols 17

Chapitre II. Piézomètres et mesures piézométriques 51

Chapitre III. Essai Lefranc 105

Chapitre IV. Essai Lugeon 181

Chapitre V. Les perméamètres de forage 197

Chapitre VI. Le micromoulinet 225

Chapitre VII. Essais de perméabilité dans les sols non saturés 241

Chapitre VIII. Essai de pompage: réalisation et interprétationen régime permanent 285

Chapitre IX. Essai de pompage: interprétation en régime transitoire 353

Chapitre X. Évaluation des coefficients de perméabilité des sols finstrès peu perméables 405

Chapitre XI. Évaluation globale localisée et contrôle des coefficientsde perméabilité à l’aide de fouilles expérimentales 483

Chapitre XII. Notions sommaires sur l’utilisation des traceursdans l’étude des nappes 499

Conclusion 525

Annexe 527

Bibliographie 549

Index 555

Table des matières 561

13

Introduction

Les problèmes créés par l’eau dans le génie civil sont quelquefois négligés ousouvent mal posés, quand ils ne sont pas complètement ignorés. Et pourtant ilssont fondamentaux tant en ce qui concerne les conditions d’exécution des chan-tiers que la stabilité des ouvrages et, quelquefois même, leurs conséquences éco-logiques.C’est ainsi qu’en 1970 on a constaté que les cultures de la région de Nubaraya ausud-ouest d’Alexandrie, qui s’étendaient sur une zone irriguée par les eaux du Nilgrâce à un grand réseau de canaux, commençaient à dépérir. Depuis cette date, lemal n’a fait que s’accentuer, et l’on s’est aperçu que l’eau d’irrigation n’était plusdouce, mais salée. Ce phénomène n’a suivi que de très peu la mise en eau du bar-rage d’Assouan. À la suite de diverses études, une hypothèse qui a été avancéeserait, si l’on en croit A. Doroznski1, qu’il existe dans le sous-sol égyptien des gi-sements de sels que les millions de mètres cubes d’eau, qui s’infiltrent chaque an-née dans le sol perméable de la retenue du barrage, feraient fondre, ce quientraînerait la pollution des nappes phréatiques, qui, par ailleurs, ont vu leur ni-veau remonter dans des proportions considérables, comme celle de la province duTahin Nord dont la profondeur est passée de 22 mètres en septembre 1969 à 3 mè-tres seulement en 1972! Toutefois, comme le fait remarquer le professeur Kerisel,cette salinisation de la nappe serait un phénomène général dans les sols irriguésdes pays arides à tel point que: « dans les champs en bordure du Tigre et del’Euphrate, le climat chaud et sec a fait remonter, par capillarité, des sels en sur-face si bien que les champs irakiens en contiennent tellement qu’ils brillent ausoleil »2. Cette salinisation se produisait donc vraisemblablement avant la cons-truction du haut barrage, mais elle se trouvait très fortement atténuée, sinon anni-hilée, par la décrue du Nil qui réalisait un véritable lessivage du sol en dissolvantles sels et en évacuant les limons eux-mêmes vecteurs de salinisation. Mais, de-puis la construction du barrage, cet effet dépolluant du fleuve n’existe plus. Desurcroît, l’action fertilisante des limons, relativement médiocre d’ailleurs, a été

1. A. Doroznski, « Le haut barrage du Nil: une dure leçon d’écologie », Sciences et Vie, n° 696,septembre 1975.2. J. Kerisel, Le Nil: l’espoir et la colère. De la sagesse à la démesure, Presses des Ponts et Chaus-sées, 1999.


14

abusivement remplacée par celle de fertilisants chimiques dont les nitrates, char-riés par le Nil à l’aval du barrage, polluent toutes les nappes.Il s’agit là d’un cas exceptionnel et peut-être limite, mais il n’est pas rare de voirdes niveaux de nappe se modifier à proximité de grands travaux, comme parexemple dans la plaine d’Alsace, où les épuisements réalisés dans les grandesfouilles des usines hydroélectriques ont, en trois ans, fait baisser la nappe de 4 à5 mètres à 10 kilomètres de distance.Ces variations de niveaux de nappes et, d’une façon plus générale, les variationsde teneur en eau des sols se traduisent toujours par des modifications de leurs ca-ractéristiques mécaniques et de leur comportement, en particulier pour les argilesqui peuvent gonfler sous l’effet d’une augmentation de leur teneur en eau ou, àl’inverse, se rétracter en cas de dessiccation.C’est ce qui explique les graves désordres qui se sont produits dans la chambrefunéraire du pharaon Ramsès II (vallée des Rois). Cette chambre était creuséedans un calcaire poreux, mais sa partie inférieure se trouvait au niveau d’un schis-te dont la pression de gonflement, en présence d’eau, était très élevée. À chaqueorage, rare certes mais violent, l’eau de pluie qui traversait les calcaires poreuximbibait les schistes dans lesquels étaient fondés les poteaux qui supportaient letoit de la chambre. Sous l’effet du gonflement des schistes, en période d’orage,les poteaux étaient donc soumis à des efforts de compression considérables qu’ilstransmettaient aux calcaires du toit, et en période sèche, sous l’effet du retrait desschistes, les poteaux étaient soumis à des efforts de traction. Sous ces alternancesde compression et de traction le plafond de calcaire fut poinçonné, et les poteauxs’effondrèrent. Ces désordres constituent un véritable cas d’école1.Plus près de nous, on peut citer un exemple tragique de diminution de la résistanceau cisaillement des sols due à leur saturation. Il s’agit de la catastrophe du barragedu Vajont situé au pied du mont Toc, en Italie, où, le 9 octobre 1963, les bergesde la retenue en glissant dans le lac en cours de remplissage ont donné naissanceà une vague déferlante de 5 mètres de hauteur qui a franchi le barrage sans l’en-dommager et qui a détruit la petite ville de Longarone (4000 habitants) qui setrouvait à l’aval, faisant 1982 morts.Il s’agit, là aussi, d’un cas exceptionnel, mais, dans la pratique courante du géniecivil, l’eau pose presque toujours, dans les chantiers de construction, des problè-mes qu’il faut pouvoir et savoir résoudre, qu’il s’agisse de l’évaluation des débitsde rabattements d’une nappe, de l’influence de ces rabattements sur l’environne-

1. Curtis et Rutherford, “Expansive Shale Damage, Theban Royal Tombs, Egypt”, Xe Congrèsinternational de mécanique des sols, Stockholm, 1981.

Introduction

15

ment, de la stabilité des fonds de fouille, mais aussi de l’action des sous-pressionssur les ouvrages en service et même de l’effet de barrage d’ouvrages enterrés dansune nappe en mouvement.Avant de pouvoir définir les problèmes que l’eau risque de poser, il importe toutd’abord de réaliser une reconnaissance géologique et hydrogéologique qui doitpermettre de préciser le niveau des nappes, car il peut en exister plusieurs super-posées, et d’apprécier leurs fluctuations, car ce niveau varie, en général, en fonc-tion de la saison et des conditions météorologiques.Dans les terrains peu perméables comme les argiles, il peut se faire que les son-dages ne permettent pas de mettre en évidence la présence d’une nappe alors queces terrains sont effectivement aquifères et peuvent même être soumis à des pres-sions interstitielles. Ce sera le rôle des piézomètres de nous donner tous les ren-seignements nécessaires: piézomètres ouverts s’il s’agit de suivre un niveauphréatique, piézomètre à volume constant s’il s’agit de déterminer des pressionsinterstitielles.Une fois reconnue la présence d’eau dans un terrain, il faudra s’attacher à définirles problèmes qu’elle pose et qui se ramènent pratiquement tous, soit à son élimi-nation (épuisement de fouilles) soit à une réduction de sa charge (drainage).Pour ce faire, il faut connaître, d’une part, les conditions aux limites du phénomè-ne qui sont données par les piézomètres et par le projet, et, d’autre part, les carac-téristiques hydrauliques du sol, c’est-à-dire son coefficient de perméabilité, satransmissivité et son coefficient d’emmagasinement.Les coefficients de perméabilité peuvent être déterminés en laboratoire sur échan-tillons intacts, mais il ne s’agit alors que de valeurs tout à fait ponctuelles et àl’échelle des dimensions centimétriques des échantillons. Les valeurs obtenues nesont absolument pas représentatives de l’ensemble du milieu et l’expérience mon-tre qu’elles peuvent être considérablement sous-estimées. C’est pourquoi ons’oriente de plus en plus vers des essais sur site qui peuvent être ponctuels commeles essais Lefranc ou, au contraire, intéresser un domaine plus important commeles essais de pompage.Bien que ponctuels, les essais Lefranc, réalisés à la base d’un forage, intéressentun plus grand volume de sol et sont donc plus représentatifs que les essais de la-boratoire d’autant que l’écoulement se fait alors de façon naturelle, mais ils peu-vent être trompeurs, car ils sont particulièrement sensibles aux conditionsexpérimentales (risque de colmatage par exemple).À ces essais, il y a lieu de rattacher, pour les roches, les essais Lugeon qui ne sontpas des essais de perméabilité proprement dits, mais qui permettent d’apprécier lafissuration.


16

Des renseignements qualitatifs très intéressants sur la perméabilité des différentshorizons peuvent également être obtenus en mesurant, dans un forage, les vitessesverticales de l’eau à l’aide d’un appareillage spécial appelé « micromoulinet ».Mais l’essai le plus représentatif reste certainement l’essai de pompage car, d’unepart, il donne une valeur moyenne de la perméabilité et de la transmissivité cor-respondant à un volume très important de sol et, d’autre part, il prend en compteles conditions naturelles d’alimentation de la nappe.C’est l’ensemble des essais permettant d’évaluer les caractéristiques hydrauliquesdes sols qui constitue la matière de cet ouvrage.

17

CHAPITRE PREMIER

Perméabilité des sols

I.1. L’EAU DANS LE SOLL’eau existe dans le sol sous différentes formes:– l’eau de constitution et de cristallisation qui fait partie de la composition chi-mique des minéraux;– l’eau adsorbée ou hygroscopique, qui forme autour des grains solides une pelli-cule fortement adhérente douée d’une viscosité très élevée et même d’une cer-taine rigidité;– l’eau capillaire ou de rétention, que l’on rencontre dans les sols non saturés etqui se maintient au contact des particules solides sous l’action des tensionssuperficielles qui prennent naissance à l’interface eau-air. Cette eau, malgré lapesanteur, ne peut s’écouler librement;– l’eau libre ou de gravité, qui remplit les pores et les vides et qui peut s’écoulerlibrement. Dans un volume donné de sol saturé, le volume de cette eau libre estla différence entre le volume de l’eau de saturation, égal au volume des vides, etcelui de l’eau capillaire.Ce sont essentiellement l’eau libre et l’eau capillaire qui intéressent l’ingénieurde génie civil.Dans une nappe libre au repos, on peut ainsi distinguer, de bas en haut, trois zones(Fig. I.1):


18

– la zone de l’eau libre située au-dessous du niveau hydrostatique tel qu’on lemesure dans un piézomètre ouvert;– la frange capillaire qui comprend elle-même, à sa base, une zone de saturationdans laquelle tous les pores du sol sont remplis d’eau maintenue en équilibre parles tensions superficielles (eau capillaire continue) et, au-dessus, une zone derétention dans laquelle certains pores sont occupés par l’eau et les autres par del’air ou la vapeur d’eau (eau capillaire isolée). L’épaisseur de la zone de rétentionest plus importante lorsque la nappe baisse que lorsqu’elle remonte;– enfin, tout à fait en surface, une zone de dessiccation temporaire dont la teneuren eau, très faible, varie selon les conditions extérieures.

a) Nappe descendante

b) Nappe montante

Figure I.1. Répartition de l’eau dans un sable.

Mais l’eau ne se présente évidemment pas toujours, dans la nature, sous formed’une nappe libre au repos. On rencontre en effet fréquemment des nappes libresen mouvement, mais aussi des nappes captives qui sont constituées par des eaux

h

0 Ws W %

zone dedessicationtemporaire

zone derétentioncapillaire

zone desaturationcapillaire

frangecapillaire

eau libre

teneur en eaunégligeable

saturationcroissante

saturationtotale

0 Ws W %

h

descente


19

maintenues en charge entre deux horizons étanches. Le comportement de ces nap-pes captives est tout à fait différent de celui des nappes libres, parce que d’unepart, la position de leur toit ne correspond pas à un équilibre hydrostatique et que,d’autre part, les terrains qui les supportent (on dit les aquifères) sont toujours sa-turés, que la nappe soit au repos ou non.

I.2. LOI DE DARCY ET COEFFICIENT DE PERMÉABILITÉLorsque l’eau libre circule dans le sol, les particules liquides décrivent des trajec-toires appelées lignes de courant. Les lignes de courant qui s’appuient sur unecourbe quelconque fermée constituent un tube de courant.Les expériences réalisées en 1856 par H. Darcy, à Dijon, ont montré que la vitessemoyenne de filtration entre deux points M et M’ d’une même ligne de courant estproportionnelle à la différence dh entre les hauteurs piézométriques mesurées ences deux points et inversement proportionnelle au chemin ds parcouru par les par-ticules liquides (Fig. I.2). On écrit:

(I.1)

Le rapport est appelé gradient hydraulique. On a donc:

(I.2)

C’est la célèbre loi de Darcy.

Figure I.2

v kdhds------=

j dhds------=

v kj=


20

Le coefficient de proportionnalité k est le coefficient de perméabilité du milieu etsa dimension est celle d’une vitesse.Il faut bien noter que la vitesse donnée par l’équation (I.2) n’est pas la vitesse réel-le des filets liquides à travers les pores du sol. En effet, dans une section droited’aire A d’un tube de courant, l’aire de la section des vides à travers laquelle s’ef-fectue l’écoulement n’est que A’ < A et, si l’on désigne par n la porosité, on peutécrire:

En appelant vr la vitesse réelle d’écoulement de l’eau dans les pores, le débit depercolation est:

d’où:

(I.3)

Si p et v désignent respectivement la pression et la vitesse de l’eau en un point Mde cote z, l’énergie potentielle par unité de poids de liquide est donnée par l’équa-tion de Bernoulli:

où γw est le poids volumique de l’eau et g l’accélération de la pesanteur.

Comme dans le sol la vitesse est faible, le terme est négligeable, et l’équation

de Bernoulli se réduit à:

L’énergie potentielle en M est donc représentée par la cote h du niveau du liquide,par rapport au plan de référence z = 0, dans un tube piézométrique dont la prisede pression serait en M (Fig. I.2).

La hauteur est la hauteur piézométrique ou charge hydraulique.

n volume des videsvolume total

----------------------------------------- A'A----= =

Q Av A'vr nAvr= = =

vrvn---=

E0 z pγw----- v2

2g------+ +=

v2

2g------

E0 z pγw-----+=

h z pγw-----+=


21

Dans l’équation (I.1) dh représente donc la variation de l’énergie potentielle entredeux points de la ligne de courant distants de ds, et cette variation d’énergie estappelée perte de charge.Le coefficient de perméabilité k défini par l’équation (I.1) ne dépend que de la na-ture du sol et de la viscosité du milieu. On peut établir cette propriété en compa-rant la loi de Darcy à la loi de Poiseuille traduisant l’écoulement dans un tubecapillaire.Considérons pour cela un fluide qui s’écoule dans un tube de rayon R et isolonsdans ce fluide un élément cylindrique, coaxial au tube, de rayon r et de longueurdx. Sur la paroi cylindrique de cet élément s’exercent des contraintes tangentiellest dues au frottement interne du fluide, et sur les faces extrêmes s’exercent despressions hydrodynamiques p et (Fig. I.3).

Figure I.3. Écoulement dans un tube cylindrique.

On admet que les contraintes tangentielles sont proportionnelles au gradient ra-dial de la vitesse d’écoulement et l’on écrit:

où h est le coefficient de viscosité dynamique de dimension , qui s’ex-prime, dans le système légal d’unités en Pa.s (Pascal × seconde).L’équilibre des forces qui s’exercent sur l’élément cylindrique permet d’écrire:

soit encore:

p dp–

r

r

p

t

t

p – dp

R

R

x

dx

t ηdvdr------=

ML 1– T 1–

2πrdx( )t πr2dp+ 0=

2πrηdx( )dvdr------ πr2dp+ 0=


22

d’où:

En remarquant que la vitesse est nulle au contact du tube dans lequel s’effectuel’écoulement, c’est-à-dire pour r = R, on obtient après intégration:

On constate donc que la vitesse est maximale sur l’axe du tube et que son évolu-tion est parabolique. Plus précisément, en tout point d’une section droite du tube,l’extrémité du vecteur vitesse est située sur un paraboloïde de révolution coaxialau tube (Fig. I.4).

Figure I.4. Évolution radiale de la vitesse dans une section droite d’un tube.

La valeur moyenne de la vitesse, sur cette section droite de rayon R, est telleque:

soit, tous calculs faits:

Si h désigne la charge hydraulique, on voit que:

dv r2η------dp

dx------dr=

v 14η------ R2 r2–( )dp

dx------=

2R

r

drv r

v

πR2v 2π v r( )r rd0

R

∫ 2π4η------ dp

dx------ R2 r2–( )r rd

0

R

∫⋅ ⋅= =

v R2

8η------dp

dx------=

dpdx------ γw

dhdx------=


23

Or n’est autre que le gradient hydraulique j. On a donc finalement:

(I.4)

C’est la loi de Poiseuille.Cette vitesse moyenne, dans un tube cylindrique, est celle que nous avons appeléeprécédemment vitesse réelle vr. Dans un sol, on a donc, d’après la formule (I.3):

soit:

Si on compare cette relation à la loi de Darcy (formule I.2), on voit que l’on peutécrire:

(I.5)

Si, pour conférer à cette relation un caractère plus général, on fait apparaître lerayon hydraulique RH que l’on définit, pour un tube, comme le rapport entre l’aired’une section droite et son périmètre, on obtient:

d’où:

(I.6)

Il ne faut pas pousser trop loin l’analogie, mais cette expression montre toutefoisque le coefficient de perméabilité est proportionnel au poids volumique du liquideet au carré de la dimension transversale moyenne de l’écoulement que l’on peutcaractériser par un diamètre moyen d des pores, et inversement proportionnelle aucoefficient de viscosité dynamique.On pourra donc écrire:

dhdx------

vγwR2

8η----------- j⋅=

vrvn--- γwR2

8η-----------j= =

vnγwR2

8η--------------j=

knγwR2

8η--------------=

RHπR2

2πR---------- R

2---= =

knγw

2η--------RH

2=

k εγwd2

η----------=


24

où e est un coefficient sans dimension qui dépend de la structure du sol et de laforme des grains qui le composent.Si on appelle r la masse spécifique du liquide et si on pose:

l’expression du coefficient de perméabilité devient:

Le facteur est la perméabilité intrinsèque du sol que l’on désigne par K et quia la dimension d’une surface. On a donc finalement:

(I.7)

Plusieurs auteurs ont cherché à relier la perméabilité intrinsèque à la porosité dusol et à la dimension moyenne des grains, en particulier Kozeny (1927) et Carman(1956).Ces auteurs ont généralisé la notion de rayon hydraulique en définissant celui-cicomme le rapport entre le volume total des vides et la somme des surfaces latéra-les limitant le volume de ces vides. Comme les contacts entre grains sont ponc-tuels, la somme de ces surfaces est égale à la somme des surfaces des grains.Pour un volume donné de sol, désignons par:• W la somme des volumes des grains;• S la somme des surfaces des grains;• e l’indice des vides du sol.On a alors:

d’où:

(I.8)

µ ηρ--- viscosité cinématique (dimension L2T 1– )= =

k εgd2

µ-----=

εd2

kγw

η-----K=

ou

k gµ---K= ⎭

⎪⎪⎬⎪⎪⎫

volume des vides eΩ n1 n–------------Ω= =

RHn

1 n–------------ Ω

S----⋅=


25

On remarquera que est l’inverse de la surface spécifique des grains.

En remplaçant dans (I.6) RH par son expression (I.8), on obtient:

Cette expression théorique doit être affectée d’un coefficient adimensionnel quiprenne en compte la structure du sol, la forme des grains et la longueur réelle deslignes de courant (tortuosité).

On remplacera donc le coefficient théorique par un coefficient empirique a. On

obtient alors la formule de Kozeny-Carman qui donne le coefficient de perméabi-lité intrinsèque:

(I.9)

d’où l’on déduit le coefficient de perméabilité au sens de Darcy:

(I.10)

Divers expérimentateurs ont cherché à déterminer a, mais on ne dispose pas en-core de valeurs vraiment générales. Il semble, d’après Carman, cité par Léonards

[37], qu’une valeur de corresponde à une bonne estimation confirmée par

d’autres auteurs ayant utilisé l’analogie électrique.

On peut donc retenir en première approximation , d’où:

Par ailleurs, le coefficient de viscosité dynamique varie en fonction de la tempé-rature, et, pour l’eau, Helmoltz a proposé la relation empirique suivante ramenéeaux unités légales:

ΩS----

knγw

2η-------- n2

1 n–( )2------------------- Ω

S----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 γw

2η------ Ω

S----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 n3

1 n–( )2-------------------= =

12---

K α ΩS----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 n3

1 n2–( )-------------------=

kαγw

η--------- Ω

S----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 n3

1 n–( )2-------------------=

15---

α 15---=

kγw

5η------ Ω

S----⎝ ⎠⎛ ⎞ n3

1 n–( )2-------------------=

η 0 00178,1 0 0337t, 0 00022t2,+ +----------------------------------------------------------=


26

où t est la température exprimée en degrés Celsius, h s’exprimant alors en Pa.s.

On voit donc que lorsque t varie de 0° à 20°, h varie de 1,78.10-3 Pa.s à 1.10-3 Pa.s.Le poids volumique de l’eau γw pouvant être considéré comme constant dans cetintervalle et égal à 104 N/m3, il en résulte que:

On peut donc adopter pour ce facteur une valeur moyenne de l’ordre de:

Dans le système légal d’unités, l’expression du coefficient de perméabilité à l’eaudevient donc:

(I.11)

À titre d’exemple, nous donnons, dans le tableau ci-dessous, trois résultats obte-nus à partir d’essais réalisés par Kozeny et cités par H. Cambefort [12].

Signalons également la formule de Hazen:

(K en cm2 et d10 en cm) (I.12)

et pour l’eau:

(k en cm/s et d10 en cm) (I.13)

où c est une constante qui dépend du diamètre moyen des grains et qui varie entre25 et 150:

c = 25 pour des grains de 15 mm;c = 100 pour des grains compris entre 0,1 et 3 mm.

Nature du sol (m) n k (m/s)

Graviers 10/30 mm 3,12.10 – 3 0,26 3,21.10 – 2 4,7.10 – 1

Graviers 1/10 mm 6,45.10 – 4 0,25 2,78.10 – 2 1,7.10 – 2

Sable 1/2 mm 2,06.10 – 4 0,28 4.23.10 – 2 2,7.10 – 3

1 1, 106⋅γw

5η------ 2 106m 1– s 1–⋅≤ ≤

γw

5η------ 1 5, 106m 1– s 1–⋅=

k m s⁄( ) 1 5, 106 ΩS----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 n3

1 n–( )2-------------------⋅=

ΩS---- n3

1 n–( )2--------------------

Kd10

2

1000------------=

k cd102=


27

Avec cette dernière valeur de c, on peut donc écrire:

d10 étant toujours exprimé en centimètres. Rappelons que d10 est l’abscisse dupoint d’ordonnée 10 % de la courbe granulométrique.Ces deux formules, Kozeny-Carman et Hazen, ne sont applicables qu’aux sableset donneraient, en présence de limons ou d’argile, même en faibles quantités, desrésultats sans signification et, par conséquent, inutilisables. La formule de Hazend’ailleurs n’est, en principe, valable que lorsque le coefficient d’uniformité

est inférieur à 2 environ.

I.3. LIMITES DE VALIDITÉ DE LA LOI DE DARCYLes écoulements qui suivent la loi de Darcy sont appelés écoulements laminaires,mais l’expérience montre que la loi de Darcy ne s’applique pas à toutes les formesd’écoulement souterrain et qu’en particulier elle se trouve en défaut pour les vi-tesses élevées. Elle n’est exacte que pour des vitesses modérées et dans des ter-rains à granulométrie fine relativement uniforme ou, plus exactement, dans lesterrains où les dimensions des vides sont petites. Dès que les dimensions des videsdeviennent importantes et pour des gradients élevés, la vitesse de filtration n’évo-lue plus proportionnellement au gradient et croît moins vite que ne l’indique la loide Darcy (Fig. I.5). L’écoulement est alors appelé turbulent.

Figure I.5. - Limite supérieure d’application de la loi de Darcy: écoulement turbulent.

k m/s( ) d102=

CUd60

d10-------=

v

j0

vl

jl

k


28

Certains auteurs ont cherché à déterminer les limites entre les écoulements lami-naire et turbulent en se référant au schéma classique de l’écoulement d’un fluidevisqueux dans un tube capillaire et en faisant intervenir le nombre de ReynoldsRe. On sait en effet, en hydraulique, que le régime devient turbulent au-delà d’unecertaine valeur de ce nombre.C’est ainsi qu’en écrivant l’équilibre des forces qui agissent sur un élément de li-quide, et à partir de considérations faisant appel aux méthodes de l’analyse di-mensionnelle, G. Schneebeli [49] a montré que l’équation d’équilibre de cetélément de liquide se ramenait à une relation de la forme:

entre les deux paramètres sans dimension:

avec:m = coefficient de viscosité cinématique (dimension );d = diamètre du tube d’écoulement.Les expériences de Lindquist ont montré que l’on pouvait admettre:

c’est-à-dire:

(I.14)

En remplaçant Cf et Re par leur expression analytique, on en déduit donc, entre legradient et la vitesse, une relation de la forme:

(I.15)

avec: et

Cf f Re( )=

Cf jgdv2

-------- coefficient de frottement= =

Revdµ------ nombre de Reynolds= =

L2T 1–

f Re( ) a bRe-----+=

Cf a bRe-----+=

j Av Bv2+=

A bµgd2--------= B a

gd------=


29

D’après l’expression (I.14), on voit que, lorsque Re est petit, est grand devant

le paramètre a. On peut alors négliger ce paramètre ainsi, d’ailleurs, que le para-mètre B de la relation (I.15) qui lui est proportionnel.Il en résulte donc:

que l’on peut encore écrire:

C’est la loi de Darcy avec où l’on reconnaît l’expression du coefficient

de perméabilité intrinsèque .

Lorsque Re est grand, est petit, et l’on peut alors négliger le paramètre A de la

relation (I.15).On obtient alors:

soit encore:

(I.16)

C’est le régime turbulent.Cette dernière relation peut s’écrire:

(I.17)

où .

On voit que k’ a la dimension d’une vitesse, puisque a est adimensionnel.L’expression (I.17) a été appelée par G. Schneebeli loi de filtration turbulente etk’ coefficient de perméabilité turbulente.

bRe-----

j Av bµgd2--------v= =

v gd2

bµ--------j=

k gd2

bµ--------=

K d2

b----- εd2= =

bRe-----

j Bv2=

v2 gda

------j=

v k' j=

k' gda

------=


30

Puisque et , la relation (I.16) peut s’écrire:

(I.18)

C’est la formule de Forchheimer.Les expressions de k et k’ ci-dessus permettent d’exprimer k’ ou, ce qui revient aumême, k’2 en fonction de k :

Plusieurs expressions de k’2 ont été données par différents auteurs:– Lindquist pour des agrégats uniformes:

– De Cazenove [20] pour l’eau et des graviers roulés à granulométrie serrée: (unité m/s)

Des essais réalisés, sous la direction de G. Schneebeli, par Électricité de Francesur des enrochements anguleux pouvant atteindre 40 cm [49] ont conduit à la re-lation empirique:

qui montre bien l’influence de la porosité.Par ailleurs, L. Escande [2.10] a obtenu en laboratoire sur des agrégats anguleux,de plus petite dimension, une expression semi-empirique que l’on peut mettresous la forme:

où k’ et d10 sont exprimés respectivement en m/s et en mètres.

Schneebeli conclut que pour des enrochements ou des agrégats anguleux, la loi defiltration turbulente ne s’appliquerait qu’à partir de nombres de Reynolds de2000 à 3000.Cette approche théorique, plus qualitative que quantitative, semble bien mettre enévidence l’influence du nombre de Reynolds sur la nature de l’écoulement. Mais, sile passage du régime laminaire au régime turbulent se fait brutalement dans un tubefin, il est au contraire très progressif dans le sol où, selon l’hypothèse de Lindquist

k gd2

bµ-------- 1

A---= = k' gd

a------ 1

B-------= =

j vk-- v

k'---⎝ ⎠⎛ ⎞

2+=

k'2 C gµk=

k'2 1 8 gµk,=

k'2 0 06 k,=

k' c n3

1 n–------------d10=

k' 0 708 d10, 0 5d10,≈=


31

(1933), l’écoulement se trouve influencé par l’action des forces d’inertie. Il semble-rait alors que la loi de Darcy ne serait valable que pour des nombres de Reynoldsinférieurs à une certaine limite qui pourrait être comprise entre 1 et 10, ce qui cor-respondrait, pour des sables d’un diamètre de l’ordre du millimètre, à des vitessescomprises entre 10 – 3 et 10 – 4 m/s. On ne pourrait donc être certain de la validité dela loi de Darcy que lorsque le nombre de Reynolds est inférieur à 1.L’existence d’une valeur critique du nombre de Reynolds pour un matériau donnéest loin de faire l’unanimité et H. Cambefort [12] estime que, quelles que soientla nature et la granulométrie du sable, la vitesse limite supérieure, au sens de Dar-cy, serait de l’ordre de 6.10 – 3 m/s. De son côté, Forchheimer a indiqué que,même dans les sables grossiers, on peut considérer que le mouvement de l’eaureste en grande partie laminaire et que la loi de Darcy est encore applicable avecune approximation suffisante.Mais on peut également se poser la question de l’existence d’une limite inférieurede la vitesse (ou du gradient) en deçà de laquelle la loi de Darcy ne serait plus va-lable. Les avis sont également très partagés sur ce point.D’après H. Cambefort [12], cette limite se manifesterait même avec des graviersde 1 à 10 mm de diamètre et sa valeur pourrait être de l’ordre de 10 – 4 m/s. Ellecorrespondrait, selon cet auteur, « à l’adsorption de molécules d’eau que la faiblevitesse du courant ne peut plus entraîner ».Selon H. Hansbo [2.14], pour les faibles gradients, la vitesse évoluerait suivantune loi de la forme:

(I.19)

Cette loi se raccorderait à la loi de Darcy pour un gradient critique jc et une vitessecritique vc au-delà desquels la loi de Darcy s’écrirait alors:

Le graphe des vitesses serait donc représenté par la courbe de la figure I.6 qui esttangente à la droite de Darcy en un point A. En ce point, on a:

d’où:

et:

v k0jα=

v k j j0–( )=

vc k0jcα k jc j0–( )= =

kk0---- jc

α

jc j0–-------------=


32

d’où:

En égalant les deux expressions de , on obtient:

Figure I.6. Limite inférieure d’application de la loi de Darcy:écoulement sous faible gradient.

Dans des argiles de coefficient de perméabilité k = 10 – 9 m/s, Hansbo a trouvé desvaleurs a comprises entre 1 et 1,5 pour des gradients compris entre 1 et 30. C’esteffectivement dans des sols très fins, c’est-à-dire dans les argiles, que l’on observedes déviations de la loi de Darcy du type de la loi traduite par la formule (I.19),ou dans les sols fins partiellement saturés. Dans ce dernier cas, les vides du sol nesont pas remplis uniquement par l’eau, mais également par des particules colloï-dales et par des bulles d’air qui obstruent les pores en réduisant notablement laperméabilité.Cette notion de gradient critique inférieur est contestée par différents spécialistess’appuyant sur certains résultats expérimentaux, comme ceux de Tavenas, Trem-

dvdj------⎝ ⎠⎛ ⎞

cαk0jc

α 1– k= =

kk0---- αjc

α 1–=

kk0----

j0 1 1α---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ jc=


33

blay et Seroueil [2.18] qui montrent que la loi de Darcy reste applicable à la plu-part des sols fins.Comme le fait par ailleurs remarquer D. Cazaux dans sa thèse [2.08]:« L’amélioration des appareillages de laboratoire et des dispositifs de mesure aconduit à diminuer la valeur du gradient critique au cours des deux dernièresdécennies ».G. Schneebeli affirme, quant à lui, que la mécanique des fluides ne peut permettred’expliquer, sur le plan théorique, l’existence de cette limite inférieure, puisquela loi linéaire des pertes de charge ne devient rigoureuse que lorsque les vitessestendent vers zéro. Sans rejeter catégoriquement l’existence de cette limite infé-rieure, cet auteur estime que, si elle existe, elle ne peut correspondre qu’à desécoulements dans des canaux tellement petits que les lois de la mécanique desfluides classiques ne s’appliquent plus et qu’il faut faire intervenir la structuremoléculaire de la matière. Il conclut donc que la loi de Darcy n’est probablementplus applicable dans des terrains très peu perméables comme certaines argiles.

I.4. ANISOTROPIE HYDRAULIQUE DES SOLSLes terrains sédimentaires sont constitués d’une superposition de couches de per-méabilités différentes et comme ces dépôts se font, à l’origine, horizontalement,il est évident que dans un tel milieu, toutes choses égales par ailleurs, les vitessesde percolation de l’eau ne sont pas les mêmes dans un écoulement vertical et dansun écoulement horizontal.Désignons par kh et kv les coefficients de perméabilité équivalents, horizontal etvertical, d’un milieu formé de n strates, chaque strate étant constituée d’un maté-riau supposé homogène et isotrope. Plus rigoureusement et plus généralementd’ailleurs, la valeur de kh correspond à un écoulement parallèle au plan de strati-fication et kv à un écoulement perpendiculaire à ce plan (Fig. I.7).

a) Écoulement parallèle à la stratification b) Écoulement perpendiculaire à la stratification

Figure I.7. Filtration en terrain stratifié.

L L

H H

H1H1

H2H2

H3H3

H4H4

k1

k2

k3

k4


34

Soient Hi et ki respectivement l’épaisseur et le coefficient de perméabilité isotropede la strate de numéro i, et considérons tout d’abord un écoulement perpendicu-laire aux plans de stratification. En régime permanent, la vitesse de percolationest la même dans toutes les couches puisque le débit est supposé constant. Si ∆hiest la perte de charge dans la couche numéro i et v la vitesse commune d’écoule-

ment, le gradient hydraulique, dans cette couche, est égal à d’où, d’après la

loi de Darcy:

La perte de charge totale à travers les n couches est alors:

et le gradient hydraulique total:

or, d’après la loi de Darcy:

d’où l’on déduit:

(I.20)

Considérons de même un écoulement horizontal (ou parallèle aux plans de strati-fication).Les lignes de courant étant alors horizontales, les surfaces équipotentielles sontdes plans verticaux et la perte de charge est la même dans chaque couche. Le gra-dient hydraulique est, par conséquent, constant. Le débit dans chaque couche etpar unité de largeur est:

∆hi

Hi--------

v ki∆hi

Hi--------= ∆hi v

Hi

ki-----=→

∆hi∑ v Hi

ki-----∑=

j∆hi∑Hi∑

--------------- v

Hi∑------------- Hi

ki-----∑= =

v kvj kvv

Hi∑------------- Hi

ki-----∑= =

kv

Hi∑Hi

ki-----∑

-------------=

Qi jki∆Hi=


35

d’où le débit total:

Mais ce débit total est également, d’après la loi de Darcy:

En égalant ces deux expressions du débit total, on obtient:

(I.21)

On peut définir alors le coefficient d’anisotropie par le rapport:

(I.22)

Si toutes les strates ont la même épaisseur, on voit immédiatement que l’on a:

(I.23)

Supposons, pour fixer les idées, que le milieu ne soit constitué que de deux cou-ches d’égale épaisseur, on a alors:

d’où:

Q j ki∆Hi∑=

Q jkh ∆Hi∑=

kh

ki∆Hi∑∆Hi∑

---------------------=

αkh

kv----

kiHiHi

ki-----∑∑

Hi∑⎝ ⎠⎛ ⎞

2-------------------------------= =

kh1n--- ki∑ moyenne arithmétique de ki= =

kvn

1ki---∑

----------- moyenne harmonique des ki= =

α 1n2----- ki

1ki---∑∑=

⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎫

αk1 k2+( )2

4k1k2---------------------- k1 k2+( )2

k1 k2+( )2 k1 k2–( )2–---------------------------------------------------= =

α 1

1k1 k2–k1 k2+----------------⎝ ⎠⎛ ⎞

2–

--------------------------------=


36

On voit donc que a est plus grand que l’unité quelles que soient les valeurs de k1 et k2.

Cette propriété est également valable pour un terrain dont le nombre de couchesest supérieur à 2, puisque la moyenne arithmétique est toujours supérieure à lamoyenne harmonique.Il en résulte qu’en terrain sédimentaire stratifié on a toujours:

Dans le cas où les strates sont suffisamment épaisses pour que l’on puisse soit yprélever des échantillons intacts, soit, de préférence, y réaliser des essais d’eau insitu, le problème de l’anisotropie est facilement résolu comme nous venons de levoir. Mais il faut faire très attention à l’utilisation de ces formules qui s’avèrentparticulièrement dangereuses, car elles ne sont valables que lorsqu’on est certainque l’eau puisse traverser toutes les couches, ce qui est, par exemple, le cas dupompage dans un batardeau dont la fiche par rapport au fond de fouille pénètreprofondément dans le milieu. Lorsqu’il n’en est pas ainsi, c’est souvent la premiè-re couche ou à la rigueur les deux premières qui régissent l’écoulement.Il ne faut pas croire que les contrastes de perméabilité significatifs ne concernentque les sols stratifiés constitués d’alternances de couches argileuses ou limoneu-ses et de dépôts granulaires. Ces contrastes peuvent également s’observer dans lessols granulaires eux-mêmes en fonction de leur granulométrie comme on peuts’en rendre compte à partir de la formule de Hazen (formule I.13) qui montre que,si deux formations granulaires ont des courbes granulométriques décalées d’unmodule logarithmique, leur perméabilité varie de deux puissances de dix. Sans al-ler aussi loin dans le contraste, une variation de d10 de 1 à 3 entraîne une variationde k de l’ordre d’une puissance de 10. C’est pourquoi l’utilisation de la formule de Hazen est limitée aux sables dont lesdiamètres des grains sont compris entre 0,1 et 3 mm (§ I.2) et dont le coefficient

d’uniformité est inférieur à 2, bien que nous estimons que l’on peut

déplacer un peu cette limite. Néanmoins, pour des sols granulaires de plus grosdiamètre, l’influence de la granulométrie reste importante, ce qui explique quecertaines couches de sable peuvent être considérées comme peu perméables parrapport à des couches de graviers ou de graves grossières.Lorsqu’on se trouve en présence d’un sol très finement stratifié constitué, par exem-ple, par une alternance de couches d’argiles et de sable d’épaisseur millimétrique,on se rapproche du schéma correspondant aux relations (I.23), mais il est très diffi-cile de mesurer directement les perméabilités de chaque strate. On ne peut alors quetenter une mesure globale des perméabilités horizontales et verticales équivalentes.

kh kv>

CUd60

d10-------=


37

Mais une telle anisotropie existe également dans des formations sédimentaires ap-paremment homogènes, comme par exemple certains massifs de sables ou de sa-bles et graviers, à cause de leur mise en dépôt par strates successives horizontales.On dit alors que l’on se trouve en présence d’un milieu homogène anisotrope.Pour les terrains finement stratifiés ou pour les terrains homogènes anisotropes,la détermination de kh et de kv peut se faire en laboratoire.

I.5. ÉCOULEMENTS PERMANENTS DANS LES SOLSQUI SUIVENT LA LOI DE DARCYNous nous placerons dans le cas du régime permanent, c’est-à-dire dans le casd’un régime stable où les vitesses d’écoulement et les charges hydrauliques ne dé-pendent que des coordonnées spatiales et sont indépendantes du temps.

I.5.1. Milieu isotropeLe problème est régi par l’équation de continuité qui consiste à écrire, comme onle sait, que le volume d’eau qui entre, pendant l’unité de temps, dans un parallé-lépipède rectangle élémentaire dont les côtés dx, dy et dz sont parallèles aux axesde coordonnées, est égal au volume d’eau qui en sort.Si V est le volume entrant et V + dV le volume sortant, on doit donc avoir: dV = 0.Si vx, vy et vz désignent les vitesses respectivement parallèles aux axes de coor-données, le volume entrant pendant l’unité de temps est donc:

d’où:

L’équation de continuité est alors, en annulant dV:

(I.24)

Si h désigne la charge hydraulique, la loi de Darcy s’écrit:

V vxdydz vydxdz vzdxdy+ +=

dV∂vx

∂x-------dxdydz

∂vy

∂y-------dxdydz

∂vz

∂z-------dxdydz+ +=

∂vx

∂x------- ∂vy

∂y------- ∂vz

∂z-------+ + 0=

vx k∂h∂x------–=

vy k∂h∂y------–=

vz k∂h∂z------–=


38

En portant les dérivées de ces vitesses dans l’équation de continuité (I.24), on obtient:

(I.25)

C’est l’équation de Laplace qui, dans certains cas simples, peut s’intégrer analy-tiquement lorsqu’on connaît les conditions aux limites de l’écoulement commenous le verrons par la suite.

I.5.2. Milieu anisotropeDans un milieu anisotrope, la loi de Darcy se généralise en considérant, les vites-ses parallèles aux axes de coordonnées et les coefficients de perméabilité qui leursont associés:

Il suffit, là aussi, de porter les dérivées des vitesses dans l’équation de continuité(I.24) pour obtenir l’équation du problème:

(I.26)

Cette équation n’est plus une équation de Laplace comme en terrain isotrope,mais on peut la ramener à l’équation de Laplace en transformant le milieu géomé-trique réel en un milieu correspondant par l’affinité:

où x, y, z sont les coordonnées d’un point M quelconque du milieu réel et x’, y’,z’ les coordonnées du transformé M’ de M dans le milieu correspondant, a, b et cétant des constantes arbitraires.On a alors:

(I.27)

∂2h∂x2-------- ∂2h

∂y2-------- ∂2h

∂z2--------+ + 0=

vx kx∂h∂x------–=

vy ky∂h∂y------–=

vz kz∂h∂z------–=

kx∂2h∂x2-------- ky

∂2h∂y2-------- kz

∂2h∂z2--------+ + 0=

x' xa---= y' y

b---= z' z

c--=

∂h∂x------ ∂h

∂x'-------dx'

dx------- 1

a--- ∂h

∂x'-------………etc.= =

∂2h∂x2-------- 1

a2----- ∂2h

∂x'2---------………………etc.=

⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫


39

En portant ces expressions dans l’équation (I.26), il vient:

Pour que cette équation soit une équation de Laplace, il faut et il suffit que:

on en déduit donc:

où k est une constante arbitraire ayant la dimension d’un coefficient de perméabilité.La transformation cherchée est donc:

(I.28)

Soit la vitesse de filtration dans le domaine réel où:

Le débit dQ qui traverse un parallélépipède de coté dx, dy et dz est alors:

Dans le domaine transformé, la vitesse de filtration est où:

Le débit dQ’ qui traverse un parallélépipède de côté dx’, dy’ et dz’ est donc:

kx

a2----- ∂2h

∂x'2--------- ky

b2----- ∂2h

∂y'2--------- kz

c2---- ∂2h

∂z'2--------+ + 0=

kx

a2----- ky

b2----- kz

c2---- k= = =

1a--- k

kx----= 1

b--- k

ky----= 1

c--- k

kz----=

x' x kkx----=

y' x kky----=

z' x kkz----=⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎫

V u v w, ,( )

u dxdt------= v dy

dt------= et w dz

dt-----=

dQ udydz vdxdz wdxdy+ +=

V u' v' w', ,( )

u' dx'dt------- 1

a---dx

dt------ u

a---== = v' v

b---= et w' w

c----=

dQ' u'dy'dz' v'dx'dz' w'dx'dy'+ +=

dQ' 1abc--------- udydz vdxdz wdxdy+ +( ) dQ

abc---------= =


40

Ainsi donc, au débit Q dans le milieu réel anisotrope, correspond dans le milieutransformé isotrope, un débit Q’ tel que:

(I.29)

Puisque k est arbitraire, on peut lui attribuer n’importe quelle valeur et, en particulier,celles qui simplifient le problème. C’est ainsi par exemple que, si l’on souhaite que lesdébits restent inchangés dans les deux milieux, il suffira d’écrire Q’ = Q d’où:

soit encore si on admet que le milieu réel est horizontalement isotrope, c’est-à-dire si kx = ky = kh et kz = kv:

(I.30)

Mais il est souvent plus intéressant de chercher à conserver les distances, soit horizon-tales, soit verticales. C’est ainsi que, toujours dans l’hypothèse où kx = ky = kh, on a:

• conservation des distances horizontales:

(I.31)

• conservation des distances verticales:

(I.32)

Q' Q k3

kxkykz--------------=

k kxkykz3=

k kh2kv

3=

k kh=x' x= et y' y=

z' z kh

kv----=

Q' Q kh

kv----=

⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎫

k kv=

x' x kv

kh----=

y' y kv

kh----=

z' z=

Q' Qkv

kh----= ⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎫


41

I.5.3. Réseau d’écoulementQue le milieu soit isotrope ou anisotrope, l’ensemble des points correspondant àune charge hydraulique constante est une surface équipotentielle.On démontre que les lignes de courant sont orthogonales aux surfaces équipotentielles.L’ensemble des lignes de courant et des surfaces équipotentielles constitue le ré-seau d’écoulement.

I.6. PHÉNOMÈNE DE CAPILLARITÉOn sait que si on plonge un tube de verre très fin (diamètre inférieur à 1 mm) dansun récipient plein d’eau, on voit l’eau monter dans le tube de quelques centimètreset se stabiliser à un niveau supérieur à celui de l’eau contenue dans le récipient.Tout se passe comme si l’eau était soumise à une force de traction égale au poidsde l’eau qui est remonté dans le tube.L’interface entre l’eau contenue dans le tube et l’air n’est pas plane mais courbe.Cette surface, appelée ménisque, présente une concavité dirigée vers le haut lors-que le liquide mouille la paroi, ce qui est le cas avec l’eau et le verre (Fig. I.8).Mais la concavité peut être orientée vers le bas lorsque le liquide ne mouille pasla paroi, comme le mercure dans un tube de verre.

Figure I.8. Phénomène de capillarité.

a) Remontée de l’eaudans un tube capillaire

b) Évaluation de la résultante de la pressiondifférentielle sur le ménisque

F

hc

z

θ

F

R

∆p

ds

dϕ

α

θ

θ

ϕ

r


42

Les cisaillements entre l’eau et la paroi intérieure du tube étant nuls, le poids dela colonne d’eau ne peut être équilibré que par la résultante de contraintes de ten-sion superficielle qui s’exercent sur le ménisque, celui-ci se comportant alorscomme une membrane tendue. Il en résulte donc une différence de pression ∆pentre l’eau contenue dans le tube et l’air.Laplace a démontré que cette différence de pression s’exprimait, en un pointquelconque du ménisque, par la relation:

(I.33)

où R et R’ sont les rayons de courbure des courbes découpées sur le ménisque pardeux plans orthogonaux passant par la normale au ménisque en ce point. On dé-

montre que est un invariant.

Dans le cas d’un tube capillaire, on assimile le ménisque à une calotte sphériquecoaxiale au tube et la formule de Laplace donne donc:

(I.34)

Cette pression est normale au ménisque en tout point. La force dF qui s’exerce surun élément de surface ds du ménisque est alors:

La composante verticale de cette force est (Fig. I.8b):

d’où la composante verticale de la résultante des pressions sur le ménisque:

La composante horizontale Fh de cette résultante est évidemment nulle par raisonde symétrie.Par ailleurs, le poids de la colonne d’eau de hauteur hc contenue dans le tube est:

où γw est le poids volumique de l’eau.

L’équilibre exige que l’on ait Fv = P d’où:

∆p T 1R--- 1

R'----+⎝ ⎠

⎛ ⎞=

1R--- 1

R'----+

∆p 2TR

------=

dF ∆pds=

dFv ∆pds αcos ∆pR αdαρdϕcos ∆pR2dϕ α αdαcossin= = =

Fv ∆pR2 dϕ α αcossin αd0

π2--- θ–

∫0

2π

∫ πR2∆pcos2θ= =

P πR2hcγwcos2θ=


43

soit finalement, d’après la relation (I.34):

(I.35)

ou, plus généralement, si le fluide n’est pas de l’eau, et en désignant par γf le poidsvolumique de ce fluide:

En faisant apparaître le rayon r du tube et non plus le rayon de courbure du mé-nisque qu’on ne connaît pas, on obtient la formule de Jurin:

(I.36)

La constante T est appelée tension capillaire du fluide au contact de l’air, et elles’exprime en force par unité de longueur .

Nous donnons dans le tableau ci-dessous quelques valeurs du coefficient T en mil-linewton par mètre (mN/m).

Par ailleurs, pour l’eau, sur un verre propre, θ = 0 et pour le mercure

.

On peut étudier la distribution des contraintes auxquelles est soumise l’eau dans letube capillaire et montrer que ces contraintes dépendent de la pression atmosphé-rique, en considérant l’équilibre d’un élément de liquide d’épaisseur dz situé dansle tube de rayon r à une hauteur z au-dessus du niveau de l’eau libre du récipient.(Fig. I.9). À cette hauteur z, la contrainte dans l’eau est u et à la hauteur z + dz, elle

Liquide Température (°C) T (mN/m)

Mercure 18 500

Eau 20 73

Eau 80 62

Huile d’olive 20 32

Benzène 20 29

Alcool 20 22

hc∆pγw-------=

hc2TRγw---------=

hc2TRγf-------=

hc2T θcos

rγw-------------------=

MT 2–( )

θ 3π4

------ 135°= =


44

devient u + du. L’équilibre de l’élément liquide de hauteur dz implique donc quel’on ait:

c’est-à-dire:

d’où:

Pour z = 0, la contrainte u est égale à la pression atmosphérique pa. On a donc C = paet:

(I.37)

où dont la valeur, comme on le sait, est de 10 mètres environ.

a) b) c)

Figure I.9. Distribution des contraintes dans l’eau contenue dans un tube capillaire.

On voit donc sur la figure I.9b que, lorsque le ménisque dans le tube capillaire setrouve à une cote z < ha, la contrainte dans l’eau du tube est une compression etque, dès que le ménisque dépasse ha, la contrainte dans l’eau reste une compres-sion dans la partie inférieure du tube, mais devient une traction dans sa partie su-périeure (changement de signe).En l’absence de pression atmosphérique, la constante d’intégration devient nulleet la droite représentative des contraintes est la droite 0A’ de la figure I.9c. La to-talité de l’eau contenue dans le tube capillaire est en état de traction et la valeur

πr2 u du+( ) γwπr2dz+ πr2u=

du γwdz+ 0=

u γwz– C+=

u γwz– pa+ γw z ha–( )–= =

hapa

γw-----=

Z

A

B

0

hc

ha

pa

Hc

–

+

γwhc

+

γwhcpa0

B

A

ha

Hc

hc

Z

A'

dz

u

u

–

pa

z

2r

u + du


45

maximale de la contrainte correspondante est . On voit bien que la présen-ce de la pression atmosphérique revient à faire subir à la droite 0A’ une translation

positive et on retrouve ainsi le diagramme de la figure I.9b.

Les remontées capillaires que nous observons dans la pratique courante sont lesvaleurs de hc comptée à partir de ha c’est-à-dire à partir du niveau phréatique, cequi montre donc que, dans la zone de remontée capillaire, l’eau se trouve en étatde traction.Si, dans un tube capillaire, plusieurs gouttes de liquide sont séparées par des bul-les d’air, on se trouve en présence de ce qu’on appelle un tube de Jamin(Fig. I.10a). Si on exerce une pression à l’extrémité A du tube, les gouttes de li-quide se déforment en modifiant leur courbure et la première goutte transmet à lapremière bulle d’air occlus une pression plus faible que celle que l’on a exercéeen A, et ainsi de suite. On peut donc exercer en A une pression importante avantque les bulles ne se déplacent et si le nombre de gouttes est grand, la différenceentre la pression exercée en A et la pression observée à l’autre extrémité B du tubepeut atteindre plusieurs atmosphères. L’expérience du tube de Jamin permet d’ex-pliquer pourquoi il faut purger les conduites des manomètres, et de comprendrela difficulté que la présence de bulles d’air dans les pores d’un terrain incomplè-tement saturé peut opposer à la libre circulation de l’eau.

Figure I.10. Exemples de phénomènes capillaires.

Ce sont également les forces capillaires qui, dans la zone de rétention capillaire,bloquent les grains de sable les uns contre les autres créant ainsi une cohésion ap-parente qui permet aux enfants de faire des châteaux de sable sur la plage, et à cer-tains talus de sable de tenir presque verticalement (Fig. I.10b).

a) tube de Jamin b) pseudo-cohésion d’un sable

γwHc–

AA' 0B pa= =

grains

eau


46

Les phénomènes de tensions superficielles que nous avons évoqués précédem-ment existent même lorsque l’un des fluides n’est pas de l’air. C’est ainsi que, sil’on introduit un certain volume de liquide dans un autre liquide non miscible, cevolume prend une forme sphérique, la sphère possédant la propriété géométriquede présenter la surface minimale pour un volume donné. De même, si on laissetomber des gouttes d’un liquide dans un autre liquide également non misciblemais moins dense, ces gouttes prennent une forme sphérique. Il en est égalementainsi lorsque les forces surfaciques sont significativement supérieures aux forcesde pesanteur, c’est-à-dire lorsque la surface spécifique du volume de liquide estgrande comme dans les petites gouttelettes. En effet, pour une sphère, la surface

spécifique, égale à , augmente lorsque R diminue.

Les phénomènes de remontée capillaire que nous avons mis en évidence avec untube de verre de très petit diamètre se produisent dans les sols fins, mais l’assimi-lation des pores du sol à des tubes capillaires verticaux ne constitue qu’une ap-proximation qui ne donne que des ordres de grandeur.Supposons donc que, dans la zone de remontée capillaire, le sable se sature entiè-rement, et que ce que l’on pourrait appeler l’écoulement capillaire obéit à la loide Darcy. Soit alors hc la hauteur de remontée capillaire comptée au-dessus du ni-veau de la nappe libre. À un instant t, le niveau de l’eau capillaire se trouve à unehauteur z < hc au-dessus de ce niveau (Fig. I.11). La charge motrice qui provoque

la remontée capillaire est égale à hc – z et le gradient est alors . Pendant

le temps dt la surface de séparation entre la zone saturée et la zone sèche monte

de dz et la vitesse de remontée n’est autre que la vitesse réelle d’écoulement

de l’eau, c’est-à-dire où v est la vitesse au sens de Darcy. On a donc:

d’où l’équation qui régit le phénomène:

4πR2

43---πR3------------- 3

R---=

ihc z–

z-------------=

dzdt-----

vrvn---=

v ndzdt-----=

ndzdt----- k

hc z–z

-------------=


47

Figure I.11. Remontée capillaire dans un sable.

On en déduit:

Or, pour t = 0, l’ascension capillaire est nulle donc z = 0 et , d’oùfinalement:

(I.38)

Tant que z reste petit devant hc ce qui est le cas des sols à faible perméabilité, on

peut développer le logarithme en série par rapport à , d’où:

Il en résulte donc que pour un sable donné, le rapport est constant. On peut

également écrire:

Si on mesure z (t), il est intéressantde tracer la courbe d’évolution de z en fonctionde car, après établissement du régime permanent, cette courbe est une droite

dont la pente est égale à , ce qui permet d’évaluer k ou hc si l’on connaît

Z

0 t

Z

0

zhc

khcn

---------

z– hc hc z–( )ln– kn---t C+=

C hc hcln=

tnhc

k-------- hc

hc z–-------------ln z

hc----–=

zhc----

z2

t---- 2khc

n-----------=

z2

t----

z 2khc

n----------- t⋅=

t

2khc

n-----------


48

déjà l’un de ces deux paramètres. En pratique, on se contente de déterminer le pro-duit khc, (Fig. I.11).

Nous avons vu que les contraintes dans l’eau retenue dans le sol par capillaritéétaient des contraintes de traction ce qui revient à dire que la pression interstitiellede l’eau qui sature le sable est alors négative (u < pa). C’est cette pression négativequ’on appelle succion.Il résulte de la loi de Jurin que plus le diamètre du tube capillaire est faible (ou,pour un sol, le diamètre moyen des pores), plus la hauteur d’ascension capillaire,ou ce qui revient au même plus la succion, est élevée ce qui explique pourquoi àteneur en eau égale la succion dans l’argile est supérieure à la succion dans le sa-ble (Fig. I.12). Mais, toutes choses égales par ailleurs, plus la teneur en eau initialeest élevée, plus l’ascension capillaire donc la succion, est faible comme on le voitsur la figure I.12.

Figure I.12. Courbes de succion.

Mais la rétention capillaire peut se faire, comme nous l’avons évoqué en I.1, dedeux façons différentes:– soit par remontée de la nappe, c’est l’ascension capillaire qui correspond à unehumidification;– soit par descente de la nappe, ce qui correspond à une dessiccation.L’expérience montre que dans le cas de la descente, c’est-à-dire de la dessicca-tion, la hauteur de rétention capillaire est plus élevée que dans le cas de la remon-tée, ce qui explique que, dans un pompage, le volume d’eau prélevé est nettementinférieur au volume des vides théoriques défini par la porosité n.

0 W (%)W

succion

argile

sable


49

Comme nous venons de le voir, les hauteurs de remontée capillaires deviennenttrès importantes dans les sols très fins et dans les argiles en particulier, c’est pour-quoi au lieu de parler en terme de remontée capillaire, on parle en logarithme dé-cimal de cette remontée et on définit, par analogie avec le potentiel hydrogène enchimie (pH), le potentiel capillaire pF = lg hc où hc est exprimé en centimètres, eton obtient alors les courbes de la figure I.13. Selon H. Cambefort [12] la valeurmaximale de pF a été obtenue dans des argiles très colloïdales avec pF = 7, soithc = 100 klm! Dans des sables fins, toujours d’après le même auteur, on a pF ≈ 3soit hc ≈ 10 mètres.

Figure I.13. Potentiel capillaire.

pF

0 W (%)

dessication

humidification

51

CHAPITRE II

Piézomètreset mesures piézométriques

II.1. PRINCIPE DU PIÉZOMÈTREUn piézomètre est un dispositif qui permet de mesurer la charge hydraulique enun point situé à l’intérieur d’un massif aquifère. Par suite d’une confusion regret-table, on a étendu le nom de piézomètre à tout autre dispositif destiné à mesurerle niveau de l’eau dans le sol. Il y a effectivement identité lorsque la nappe est enéquilibre statique, mais il peut n’en être plus ainsi dès lors que la nappe est enmouvement sous l’effet d’un gradient de charge (pompage par exemple).Considérons en effet une nappe horizontale au repos. Comme nous l’avons vuprécédemment, d’après l’équation de Bernoulli, la charge h en un point M(Fig. II.1a) est égale à:

(II.1)

Or, la pression p en M est égale au poids de la colonne d’eau de section unité si-

tuée au-dessus. Donc et . Sur la verticale AB la

charge est donc constante, quel que soit M, et égale à la hauteur de la surface libre

h z pγw-----+=

pγw----- MA= h z MA AB=+=


52

par rapport au plan de référence z = 0. Les surfaces équipotentielles sont donc desplans verticaux.

Figure II.1. Charge hydraulique dans une nappe.

Supposons maintenant que la nappe soit en mouvement et que sa surface libre pré-sente une courbure assez prononcée. C’est ce qui se passe à proximité d’un puitsdans lequel on pompe. Soit AB l’équipotentielle passant par un point A de la sur-face libre (Fig. II.1b). En tout point de l’équipotentielle la charge est constante ettoujours donnée par l’équation (II.1). Pour déterminer la valeur constante de cettecharge, il suffit de se placer en un point particulier de l’équipotentielle, par exem-ple au point A de cote za = H. En ce point, la pression différentielle par rapport àla pression atmosphérique est nulle et la charge est alors h = H. C’est là une despropriétés de la surface libre d’une nappe, en tout point de laquelle on a h = z.Quel que soit le point M de cote z situé sur l’équipotentielle, on peut écrire:

d’où:(II.2)

La pression en M correspond donc au poids d’une colonne d’eau dont la hauteurest égale à la distance entre le point M et l’horizontale passant par A. Elle est doncinférieure à la hauteur réelle d’eau au-dessus de M. En particulier au point B decote nulle, la charge est toujours égale à H alors que la hauteur réelle d’eau est

.

a) Au repos b) En mouvement

A

M

z

Bz = 0

A

H

B'

M

z

Bz = 0

H z pγw-----+=

p γw H z–( )=

BB' H>

Piézomètres et mesures piézométriques

53

z

dz

d

D

bouchon étanche

crépine

Réciproquement, supposons que la pression pm en M corresponde au poids de lacolonne d’eau située au-dessus:

où M’ est l’intersection de la verticale de M avec la surface libre de la nappe. Siz’ est la cote de M’, la charge en M serait alors:

Elle serait donc constante en tout point de la verticale de M. Cette verticale seraitalors une équipotentielle et la surface de rabattement, qui lui serait orthogonale,devrait alors être horizontale ce qui est contraire à l’hypothèse et ne peut se pro-duire que dans le cas d’une nappe immobile (équilibre hydrostatique) ou, dans lecas d’un pompage, à une distance du puits à partir de laquelle les surfaces équi-potentielles peuvent être assimilées à des cylindres verticaux et les lignes de cou-rant à des horizontales radiales. Mais il ne s’agit alors que d’une approximation.D’une façon générale, un piézo-mètre est constitué par un élé-ment perméable (tube crépiné,cylindre creux en bronze fritté,pierre poreuse, etc.) relié à lasurface par un tube rigide ou unetubulure souple et mis en placedans un forage. Un bouchonétanche est réalisé au-dessus dela crépine afin d’éviter les com-munications avec le forage(Fig. II.2).La mesure piézométrique, dansson sens le plus large, consiste àdéterminer la charge hydrauli-que qui règne au niveau de lacrépine. Il résulte alors des con-sidérations théoriques précéden-tes que la hauteur de la crépinedoit être relativement faiblepour que le résultat obtenu puis-se être considéré comme quasi-ment ponctuel. La mesure decette charge s’obtient alors,comme nous le verrons plus

pm γwMM'=

h z MM'+ z'= =

Figure II.2. Principe du piézomètre.


54

loin, soit par mesurage d’un niveau d’eau pour les nappes libres dans les aquifèresà forte ou moyenne perméabilité, soit par mesurages de pressions pour les nappeslibres dans les aquifères à faible perméabilité ou pour les nappes en charge.On est donc amené à considérer deux types de piézomètres:– les piézomètres ouverts dans le premier cas;– les piézomètres fermés appelés plus généralement piézomètres à volume cons-tant dans le second cas.Par ailleurs, la réalisation du forage et l’équipement du piézomètre perturbentl’équilibre initial de la nappe. On conçoit donc aisément qu’il faille un certaintemps après la mise en place du piézomètre pour que se rétablisse le niveau ou lapression d’équilibre. Ce temps sera d’autant plus long que le terrain sera moinsperméable et que le diamètre du tube piézométrique sera plus important. On estdonc conduit à définir le temps de réponse d’un piézomètre, qui est le temps aubout duquel le piézomètre indique une valeur de la charge égale à celle qui régnaitau niveau de la crépine avant toute perturbation. Nous verrons également que lespiézomètres à volume constant permettent de réduire considérablement les tempsde réponse.

II.2. PIÉZOMÈTRES OUVERTSII.2.1. Réalisation d’un piézomètre ouvertLes piézomètres ouverts peuvent être réalisés soit par forage, soit par battage.Dans le cas d’un piézomètre foré, on réalise le forage selon les méthodes tradition-nelles dans un diamètre supérieur à celui du piézomètre. Aucune règle précise nefixe le diamètre des piézomètres. Par mesure d’économie et pour réduire le tempsde réponse, on adopte les diamètres les plus faibles possibles, compatibles avec lesdimensions du plongeur des sondes de mesure. En pratique, on choisit souvent undiamètre extérieur de l’ordre de 40 à 50 mm et la norme Afnor NF P 94-157.1, quirégit ce type de piézomètres, impose un diamètre intérieur supérieur à 20 mm. Lediamètre du forage doit être supérieur d’au moins 5 cm au diamètre extérieur dutube piézométrique. Mais pour assurer une bonne réalisation du bouchon d’étan-chéité, il est souvent nécessaire d’augmenter cet écart.Comme, la plupart du temps, les piézomètres sont mis en place dans des nappesalluviales, le forage sera tubé car l’emploi de boue de forage, même biodégrada-ble, doit être absolument prohibé pour éviter le colmatage du terrain.Une fois atteinte la profondeur désirée, on introduit dans le forage un tube piézo-métrique (métallique ou en matière plastique) crépiné à sa base. Lorsqu’on veutprocéder à des mesures ponctuelles, il n’est pas utile que la longueur crépinée soittrès importante.


55

Si, en revanche, il ne s’agit que de mesurer un niveau d’eau, on pourra adopterune valeur beaucoup plus importante, mais telle que la crépine soit toujoursnoyée. La norme impose une longueur crépinée égale ou supérieure à 1 mètre.En ce qui concerne la densité des vides de la crépine, il faut qu’elle soit telle quesa perméabilité soit très élevée. Il n’y a pas de règles précises, mais on s’arrange,en général, pour que la surface totale des vides, par élément de tube d’une hauteurégale à un diamètre extérieur, soit comprise entre 0,50 et 0,75 fois la section droiteintérieure du piézomètre. C’est ainsi, par exemple, que pour un piézomètre de40 mm de diamètre intérieur, on pourra réaliser, 18 trous de 8 mm de diamètredisposés en quinconce, sur une hauteur de 1 diamètre extérieur (50 mm environ).La norme stipule que la surface perforée doit être au moins égale à 10 % de la sur-face latérale extérieure du tube sur la partie crépinée.Il existe toutefois dans le commerce des tubes crépinés par fentes qui correspon-dent à des critères de perméabilité tout à fait acceptables. Si la prise de pressiondoit se faire en terrain sableux, ce qui est souvent le cas, il faut éviter que le sablepénètre dans le piézomètre. Pour cela, on peut revêtir la crépine d’une toile mé-tallique, d’un géotextile ou d’un système équivalent. Mais les avis restent très par-tagés sur l’intérêt de cette disposition qui est même souvent condamnée, non sansraison d’ailleurs, par certains.Une fois le piézomètre placé dans le forage tubé, on introduit dans l’espace annu-laire, tout en remontant le tube de forage, un filtre en gravillon dont la granulo-métrie doit être en rapport avec celle du terrain environnant. Nous préciserons cepoint dans le chapitre VIII à propos de l’aménagement des puits. Ce filtre devraentourer complètement la crépine et avoir une hauteur plus grande.On confectionne ensuite au-dessus du filtre, un bouchon étanche sur une hauteurd’environ 3,00 m, à l’aide d’argile corroyée, de coulis épais bentonite-ciment oude boules de bentonite humide et raide compactée dans le forage à l’aide d’unedame en forme de croissant. La réalisation de ce bouchon est une opération trèsdélicate qui nécessite le plus grand soin. On détube enfin complètement le forageen remblayant toujours dans l’espace annulaire.La mise en place une fois terminée, il est bon de protéger le piézomètre par unetête constituée en général par un élément de tube métallique scellé dans un massifde béton et fermé par un bouchon cadenassé ou vissé (Fig. II.3).Avant que le piézomètre soit prêt à fonctionner, il faut procéder à un petit déve-loppement soit par émulsionnage à l’air comprimé, soit par pistonnage, soit enfinpar lavage, opération qui est poursuivie jusqu’à ce que l’eau sorte claire.Lorsqu’un seul piézomètre est réalisé dans un forage, on dit qu’il s’agit d’un pié-zomètre simple. Mais il peut se faire qu’on veuille étudier le comportement de


56

plusieurs nappes superposées. Dans ce cas, on peut être amené à mettre en placeplusieurs piézomètres dans un même forage à des niveaux différents. On dit alorsqu’on a constitué un piézomètre multiple. Mais il faut pour cela exécuter un fora-ge d’un diamètre beaucoup plus grand. En pratique, on se limite à des piézomètresdoubles (Fig. II.4).

Mais la réalisation de piézomètres multiples est très délicate surtout en ce qui con-cerne l’efficacité des bouchons d’étanchéité, dont on ne peut jamais être sûr. C’estpourquoi nous sommes personnellement opposés à cette pratique et recomman-dons vivement de ne pas y recourir, car elle conduit le plus souvent à des déboires.Conformément aux spécifications de la norme, il faut remplacer un piézomètremultiple par plusieurs piézomètres simples voisins.À l’heure actuelle, on utilise de plus en plus des piézomètres « préfabriqués »dont la mise en place est très facile. Dans cette catégorie, nous citerons les piézo-

Figure II.3. Piézomètre simple. Figure II.4. Piézomètre multiple.

tête de protection

remblai

bouchon étanche

crépine

remplissage

bouchon étanche

bouchon étanche

remplissage étanche

bouchon étanche


57

mètres Casagrande (USA) et le piézomètre Géonor mis au point par le NorvegianGeotechnical Institute.

Dans les piézomètres Casagrande, la crépine est constituée, soit par un élémentde céramique de 25 cm de longueur et de 50,8 mm de diamètre (type A), soit parun élément de plastique poreux de 30 cm de longueur et de 19 mm de diamètre(type B). Ces crépines sont montées sur un tube piézométrique rigide de forte sec-tion en chlorure de polyvinyle (diamètre intérieur 12,7 ou 19 mm, diamètre exté-rieur 25 mm). La mise en place se fait comme pour un piézomètre traditionnel,mais au lieu de noyer la crépine dans un filtre de granulométrie étudiée, on se con-tente simplement d’un lit de sable de 30 cm de hauteur environ. Le bouchond’étanchéité est réalisé comme nous l’avons décrit plus haut.Il existe également une crépine type C de même constitution et de mêmes dimen-sions que le type B, mais protégée par un tube galvanisé perforé en acier douxd’un diamètre intérieur de 19 mm. Cet élément est muni dans sa partie supérieured’un embout destiné à recevoir un tube d’acier doux de 2,5 cm de diamètre, et àson extrémité inférieure d’une pointe cémentée (Fig. II.5). Ce piézomètre peutêtre battu dans les terrains meubles ou foncé en fond de forage, mais c’est là unsystème de mise en place que nous déconseillons.Dans la catégorie de ces piézomètres, indiquons, à titre d’exemple, la gamme despiézomètres CP avec filtre en plastique de la société Roctest-Télémac.

Figure II.5. Piézomètres « Casagrande ». Figure II.6. Piézomètre « Géonor ».


58

Le modèle CP15 est constitué d’un tube en plastique poreux de 38 mm de diamè-tre et d’une longueur de 150 à 600 mm avec une porosité uniforme de 60 micro-mètres, et le modèle CP1 d’un tube en plastique poreux de 19 mm de diamètre etde 350 mm de longueur.Le piézomètre Géonor schématisé sur la figure II.6 est constitué par une pointefiltrante en bronze fritté de 33 mm de diamètre et de 22 cm de longueur et d’untube piézométrique souple en Rilsan de 6,35 mm de diamètre intérieur.Cette tubulure est protégée par un tube métallique de 33 mm qui prend appui surla pointe filtrante, ce qui permet le battage. Ces piézomètres peuvent être mis enplace de la même façon que les piézomètres Casagrande dans un forage, où mêmebattus directement dans le sol vierge si celui-ci est suffisamment meuble. Il y alieu toutefois de signaler que le battage de pointes piézométriques est à proscriresi celles-ci ne sont pas munies d’un élément de protection télescopique. En effet,la pénétration continue dans un sol fin et cohérent risque de produire un colmata-ge du filtre et de fausser par la suite toutes les mesures.

II.2.2. Mesures dans les piézomètres ouvertsLes mesures piézométriques dans un piézomètre ouvert se ramènent à de simplesmesures de niveaux d’eau.On dispose, à cet effet, d’un certain nombre d’appareillages et de méthodes quipermettent de distinguer deux types de mesures:– les mesures directes de niveau d’eau qui peuvent être soit manuelles et ponc-tuelles, ce qui est le cas des mesures à la sonde électrique, soit continues etbasées sur les mouvements d’un flotteur, ce qui est le cas des mesures limnigra-phiques (ou limnimétriques);– les mesures indirectes qui consistent à mesurer les pressions hydrostatiques enun point quelconque situé au-dessous du niveau de l’eau.

II.2.2.1. Mesures à la sonde électriqueToutes les sondes électriques sont basées sur le même principe. Deux électrodesalimentées en courant continu sont descendues dans le tube piézométrique. Dèsqu’elles arrivent au contact de l’eau, le circuit électrique s’établit et transmet unsignal en surface.Dans la gamme de ces appareils, nous citerons la sonde Solétanche alimentée par3 piles de 1,5 volt et qui fonctionne dans des eaux de résistivité comprise entre 0,3et 1000 ohmmètres, et la sonde électronique Fondasol qui comprend (Fig. II.7):– un plongeur;– un double décamètre avec fils électriques incorporés;– un boîtier de mesure.


59

Le plongeur est constitué d’un tube creux en bronze de 25 mm de diamètre exté-rieur à l’intérieur duquel vient se loger un petit cylindre en bronze de 8 mm de dia-mètre revêtu d’un tube plastique isolant. Deux fils électriques sont soudés àchacun des éléments en bronze.

Figure II.7. Sonde électronique « Fondasol ».

Ces deux fils électriques suivent un ruban décamétrique et sont raccordés en sur-face au boîtier de mesure par l’intermédiaire d’une fiche din étanche.

double-décamètre

tube piézométrique

corps du plongeur

gaine isolante

doigt du plongeur

boîtier de commande

conducteurs enrouleur fiche potentiomètre lampe témoin


60

Le boîtier de mesure comprend deux piles de fonctionnement de 4,5 volts. Il s’agitde piles classiques du commerce. Chacune de ces piles alimente deux amplifica-teurs à transistors montés en série.Un transistor T1 amplifie le signal issu du plongeur lorsqu’il est en contact avecun liquide. L’amplification est réglée par un potentiomètre de 100 kW placé entrela base et l’émetteur du transistor T1.

Le transistor T2, commandé par le signal de sortie du transistor T1, fournit, parl’intermédiaire d’une des piles, le courant au témoin, qui, dans le cas présent, estune lampe 3,5 V-0,2 A.À l’état propre, la résistance du plongeur est infinie. Après avoir été plongé dansune eau fortement chargée en sel, il reste une certaine résistance résiduelle et,pour conserver la sensibilité de l’appareil, il convient de réduire le courant, entrebase et émetteur de T1, en diminuant la résistance du potentiomètre.

Au contraire, si l’on est en présence d’une eau pure, il convient de supprimer laliaison artificielle entre base et émetteur, afin de donner le maximum de résistanceau potentiomètre.On peut donc utiliser l’appareil dans une gamme de résistivité très étendue.

II.2.2.2. Mesures limnimètriquesOn désigne par limnimètre ou limnigraphe un appareillage qui permet de suivreet d’enregistrer les mouvements d’un flotteur placé dans un tube piézométrique.Les mouvements du niveau de l’eau sont transmis en surface par un dispositif ap-proprié.Dans les dispositifs simples, que nous qualifierons d’artisanaux sans conférer à ceterme le moindre caractère péjoratif, la transmission se fait soit par un train de tigerigide et léger (aluminium), soit par câble. Dans le premier cas, un curseur soli-daire du train de tige permet de repérer les variations de niveau sur une règle gra-duée fixée sur le tube de revêtement du piézomètre. Dans le second cas, le câble,enroulé sur une poulie de retour, est tendu par un contrepoids sur lequel est fixéun index permettant le repérage des niveaux (Fig. II.8).C’est d’ailleurs sur ce principe que sont conçus les limnigraphes enregistreurs lesplus utilisés, tel que le limnigraphe OTT R16 qui comprend: un flotteur de 40 ou80 mm de diamètre et un boîtier d’enregistrement que l’on fixe directement sur letube piézométrique. Le flotteur transmet les fluctuations de la nappe au boîtier parl’intermédiaire d’un fil tendu par un système de ressort ou de contrepoids.


61

Le déroulement du fil actionne un curseur à encre qui trace, en fonction du temps,la courbe des variations de niveau sur un tambour à axe vertical actionné par unmouvement d’horlogerie (Fig. II.9).L’électronique a permis un perfectionnement particulièrement intéressant du lim-nimètre OTT qui, avec le codeur-enregistreur Thalimèdes, permet une acquisitionautomatique et continue des mesures pendant trois mois au pas de temps d’uneminute. Grâce à une sortie classique, les données acquises peuvent être traitéesimmédiatement par micro-ordinateur.

Il ne s’agit là que d’un simple exemple, car la plupart des limnimètres actuels bé-néficient de tels perfectionnements.Bien que le nom de limnimètre soit en général réservé aux dispositifs à flotteur,nous verrons plus loin que certains systèmes d’enregistrement graphique des va-riations de niveaux piézométriques sont encore appelés limnimètres alors qu’ilsutilisent des capteurs de pression.

Figure II.8. Principe du limnigraphe à câble. Figure II.9. Limnigraphe mécanique enregistreur.

poulie de retour

tube

index

contrepoids

rainure

puits

Q


62

II.2.2.3. Mesures indirectes par bullageCe type de mesures est basé sur le principe suivant: lorsqu’un gaz sous pressionbarbote doucement dans un liquide, c’est-à-dire lorsque le gaz qui provient d’unetubulure immergée s’échappe bulle à bulle, la pression relative du gaz (par rapportà la pression atmosphérique) est égale à la pression hydrostatique au niveau del’orifice:

(II.3)

Un appareil de mesure par bullage comprend donc (Fig. II.10).– une bouteille de gaz comprimé (en général de l’azote insoluble dans l’eau);– un boîtier de mesure avec manomètre enregistreur;– un tube plongeur.

Figure II.10. Schéma d’un dispositif de mesure par bullage.

p γwh=

boîtier de mesure

azote comprimé

h


63

On travaille en général avec un très faible débit de gaz, ce qui permet de faire desmesures de très longue durée. Parmi ces systèmes de bullage, nous citerons le dis-positif OTT d’origine allemande et l’appareillage français Neyrpic.Comme pour les limnigraphes, on dispose maintenant d’enregistreurs automati-ques numériques qui permettent le stockage des données avec possibilité de trans-fert et de traitement sur ordinateur. C’est le cas, par exemple, de l’appareillageOrphimèdes de la Société OTT qui peut être utilisé dans des piézomètres de30 mm de diamètre intérieur.Si l’on doit faire des mesures simultanées et continues sur plusieurs piézomètres,il faut prévoir un enregistreur par piézomètre.

II.2.2.4. Mesures indirectes par capteurs de pressionCapteurs à diaphragme

Ils sont constitués d’un cylindre métallique à l’intérieur duquel se trouve undiaphragme déformable. La déformation de ce diaphragme sous l’effet de la pres-sion hydrostatique est mesurée, soit par la variation de résistance électrique d’unejauge de déformation, soit par la variation de la fréquence de vibration d’une cor-de vibrante. Un étalonnage préalable du capteur permet alors d’évaluer la pressionhydrostatique p en fonction de la déformation mesurée.La relation (II.3) permet ensuite de calculer la hauteur de la nappe au-dessus ducapteur, d’où l’on déduit la cote ou la profondeur de la nappe au-dessous du ni-veau du sol puisque l’on connaît la cote ou la profondeur du capteur.La sonde est descendue dans le tube piézométrique à l’aide d’un câble électropor-teur connecté, en surface, sur un boîtier qui effectue l’acquisition des données sui-vant un pas de temps programmé par l’utilisateur.Ce boîtier stocke en mémoire toutes les mesures et une sortie classique permet detransférer sur un micro-ordinateur toutes les données stockées et de les traiter àl’aide d’un logiciel approprié.Parmi les appareillages à jauge, nous citerons, à titre d’exemple, le piézographeLutz, la sonde LIM ou le capteur XENOM, et parmi les systèmes à cordes vibran-tes les sondes Télémac dont nous aurons l’occasion de parler plus longuement àpropos des piézomètres à volume constant.

Capteurs piézorésistifsCes capteurs permettent un mesurage direct de la pression hydrostatique en trans-formant la réponse d’une cellule piézorésistive à semi-conducteur, en un signalélectrique.Comme pour les capteurs à diaphragme ou le bullage, la position de la nappe sedéduit de la pression par la relation (II.3).


64

À ce type de capteurs correspondent, par exemple, les capteurs allemands OTTqui existent en 24 mm de diamètre et 30 cm de longueur pour les grandes profon-deurs et en 50 mm de diamètre et 23 cm de longueur pour les faibles profondeursjusqu’à 10 mètres, ou le capteur SEBA type DS, également allemand, dont le dia-mètre est de 24 mm et la longueur 17,5 cm (poids 0,5 kg) et qui permet des me-sures jusqu’à 100 mètres de profondeur.Bien que le terme de limnigraphe s’applique surtout aux dispositifs à flotteursavec enregistrement graphique, Seba-Hydrométrie et Ott ont équipé des limnigra-phes avec leurs capteurs de pression.

II.2.3. Temps de réponse d’un piézomètre ouvertLa mise en place d’un piézomètre s’accompagne toujours d’une variation de lapression de l’eau dans le sol et cela d’autant plus que le terrain encaissant estmoins perméable. Ce phénomène est évident lorsque le piézomètre est mis en pla-ce par battage ou par fonçage, mais s’il est simplement posé dans un forage, lapression de l’eau de forage et l’action du carottier produisent des effets analoguesquoique de moindre amplitude.De plus, dans les terrains peu perméables, si le fonçage est réalisé à l’air compri-mé, comme c’est souvent le cas, l’eau est chassée du trou et il se crée une dépres-sion importante.Sous l’effet du gradient hydraulique résultant de cette dépression, le niveau del’eau monte dans le tube piézométrique avec un débit instantané égal au débit depercolation dans la crépine, ou plus exactement dans la cavité de sol dans laquelleelle se trouve. Or, il est bien évident que ce débit est proportionnel, d’une part, àla différence entre la charge hydraulique créée par la perturbation liée à la réali-sation du piézomètre et la charge initiale d’équilibre de la nappe, et, d’autre part,au coefficient de perméabilité du sol. Pour que la relation entre le débit et ces deuxparamètres soit homogène, il faut que le coefficient de proportionnalité ait la di-mension d’une longueur. Il est alors toujours possible d’admettre que ce coeffi-cient est lui-même proportionnel au diamètre du piézomètre.Lorsque la perturbation se réduit à une simple variation de l’eau dans le piézomè-tre, le débit est proportionnel à la différence entre le niveau de l’eau du piézomètreet celui de la nappe.On peut donc mettre le débit qui traverse la paroi de la cavité sous la forme:

(II.4)

• z est la charge hydraulique (Fig. II.2);• B est le diamètre de la crépine ou de la cavité de filtration;

Q mkzB=


65

• m est un nombre sans dimension fonction du rapport L/B entre la longueur decette cavité et son diamètre, rapport que l’on appelle l’élancement.Nous démontrerons la formule (II.4) de façon rigoureuse et dans toute sa généra-lité dans le chapitre suivant, à propos de l’essai Lefranc, mais nous pouvonsd’ores et déjà indiquer que pour L > 1,2 B, on a:

Si, pendant le temps dt, le niveau de l’eau dans le tube piézométrique de section

S s’élève de dz, le débit correspondant , est égal au débit de percolation dans

la cavité, d’où d’après la relation (II.4):

soit encore:

Si on prend pour origine des temps le moment où le forage est terminé, c’est-à-dire le moment où commence la remontée de l’eau, et pour z0 la profondeur del’eau dans le tube au-dessous du niveau statique initial de la nappe, c’est-à-direavant la réalisation du forage, on obtient après intégration:

(II.5)

Le temps de réponse qui correspond à z = 0 est donc infini. En pratique, on définitle temps de réponse pour une valeur de z très faible par rapport à z0 par exemple

telle que , ce qui donne:

m2πL

B---

LB--- L2

B2----- 1+ +

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

ln

-----------------------------------------=

Sdzdt-----

Sdzdt----- mkzB–=

dzz

----- mkBS

-----------dt–=

zz0---- e

mkBS

----------- t–=

zz0---- 0 05,=

t SmkB----------- 20ln 3S

mkB-----------≅=


66

C’est ainsi que si l’on considère un piézomètre type Casagrande dont le diamètrede la crépine est de 50,8 mm, et celui du tube piézométrique de 12,7 mm, mis enplace dans une argile de coefficient de perméabilité , on obtient:

d’où: t = 55.147 secondes ≈ 15 heuresPour un piézomètre Géonor, le même calcul avec:

donne: t = 5 heures.Ces valeurs sont loin d’être instantanées. Mais si l’on considère, toujours dans lamême argile, un piézomètre traditionnel de diamètre intérieur 40 mm, et dont lacrépine est réalisée dans un forage de 90 mm de diamètre avec un élancement de3, le calcul précédent donne un temps de réponse de 4,7 ≈ 5 jours et ce temps peutatteindre près de 2 mois si k = 10–9 m/s. En revanche, si la perméabilité du sol at-teint 10–5 m/s, le temps de réponse ne sera plus que de 7 minutes. Dans un sableoù k ≈ 10–3 m/s, la réponse devient quasi instantanée.Tout ceci montre qu’un relevé piézométrique effectué dès la fin de la mise en pla-ce du piézomètre risque, selon les terrains, de donner des résultats sans aucune si-gnification. C’est pourquoi la norme NFP-94.157-1 stipule, dans son article 6, queles mesures ne devront commencer qu’après un délai de repos d’un jour en terrainperméable et d’une semaine en terrain peu perméable.On remarque sur l’équation (II.5) que le temps de réponse ne dépend pas de la va-leur de la variation de la charge, mais uniquement du rapport entre la charge rési-duelle à l’instant t et la charge initiale, c’est-à-dire du pourcentage de dissipationde la charge initiale.

II.3. PIÉZOMÈTRES À VOLUME CONSTANTLes valeurs particulièrement élevées du temps de réponse des piézomètresouverts en terrain peu perméable sont essentiellement dues au déplacement d’unvolume d’eau important. On a donc cherché à limiter le plus possible ce volumeet l’on a conçu des piézomètres dits à volume constant qui peuvent être de troistypes:– hydraulique;– à contre-pression;– à diaphragme.

k 10 8– m/s=

S 1 27, 10 4– m2⋅= m 13 6,= pour LB--- 5≈⎝ ⎠⎛ ⎞

⎝ ⎠⎛ ⎞

S 0 32, 10 4– m2⋅= B 0 033 m,= m 16=


67

P

u

h hw

Les piézomètres à volume constant ont fait l’objet d’une norme française AfnorNF P 94-157.2 homologuée le 20 février 1996 sous le titre Mesures piézométri-ques – Partie 2: « Sonde de mesure de pression interstitielle ».

II.3.1. Piézomètres hydrauliquesCe sont des piézomètres du type ouvert dans les-quels on a placé un manomètre à l’extrémité dutube. Pour que la pression qui règne dans l’eau in-terstitielle au niveau de la crépine puisse se trans-mettre rapidement au manomètre, il suffit deremplir le tube piézométrique d’un liquide incom-pressible qui est le plus souvent de l’eau, mais quipeut aussi être de l’huile (Fig. II.11).Désignons par:• u* la pression interstitielle absolue autour de lacellule piézométrique, c’est-à-dire la pressionégale à la pression gravitaire de l’eau augmentéede la pression atmosphérique;• u la pression interstitielle relative autour de lacellule piézométrique, c’est-à-dire la pressioncomptée à partir de la pression atmosphérique ou,en d’autres termes, la pression due au seul poidsde l’eau;• pa la pression atmosphérique;• γ le poids volumique du fluide de remplissagedu dispositif de mesure;• γw le poids volumique de l’eau.

Selon la conception du dispositif de mesure uti-lisé, la pression lue sur ce manomètre est:– soit la pression absolue que l’on désignerapar p*;– soit la pression relative .

La pression absolue est toujours positive, mais la pression relative peut être néga-tive. On a alors:

(II.6)

p p∗ pa–=

p∗ 0≥p pa–≥ ⎭

⎬⎫

Figure II.11. Piézomètrehydraulique.


68

L’équilibre des pressions à l’intérieur et à l’extérieur de la cellule permet d’écrire:

(II.7)

Avant toute perturbation de l’équilibre hydrostatique, par la réalisation du forageou par les dispositions de mise en place de la cellule, la pression interstitielle re-lative u0 au niveau de cette cellule est due à la seule présence de la nappe. On adonc (Fig. II.11):

(II.8)

La variation ∆u de la pression interstitielle entre l’état perturbé et l’état initial, décroît en fonction du temps et tend vers zéro.

Lorsque ∆u a atteint la valeur nulle, l’équilibre hydrostatique est rétabli et l’équa-tion (II.7) devient:

d’où l’on tire:

(II.9)

et:

La première des inégalités (II.6) implique donc que l’on ait:

(II.10)

c’est-à-dire:

Si le fluide de remplissage est de l’eau, les relations (II.9) et (II.10) deviennent:

(II.11a)

(II.11b)

Comme h – hw n’est autre que la distance entre le manomètre et le toit de la nappe,la relation (II.11b) montre que dans une nappe libre, le dispositif ne peut fonction-ner que lorsque la profondeur de la nappe au-dessous du manomètre, c’est-à-dire

u∗ u pa+ p∗ γh+= =

u0 γwhw=

∆u u u0–=

u0 pa+ γwhw pa+ p∗ γh+= =

hwp∗ pa–

γw----------------- γ

γw-----h+=

p∗ pa γh γwhw–( )–=

γh γwhw– pa≤

hγw

γ-----hw–

pa

γ-----≤

hw hp∗ pa–

γw-----------------+=

h hw–pa

γw-----≤


69

dans la plupart des cas au-dessous du sol (à la hauteur du manomètre près), est

inférieure à mètres.

Dans la pratique courante, on admet que cette profondeur limite est de l’ordre de8 mètres.Par ailleurs, comme dans une nappe libre on a toujours hw < h, il résulte de (II.11a)que p* doit être inférieur à pa.

En pression relative la relation (II.11a) devient:

(II.11c)

En nappe libre, la pression relative est alors négative.En nappe subaffleurante (h ≈ hw), et en négligeant la hauteur du dispositif de me-sure, on a:

p* = paou:

p = 0Les limites de variation des pressions mesurées pour une nappe libre sont donc:

Pour une nappe captive dont le niveau piézométrique est situé au-dessus du ma-nomètre, hw est plus grand que h. On a alors:

Comme nous l’avons vu en I.6, la présence éventuelle de bulles d’air dans le li-quide de remplissage peut entraîner des erreurs importantes sur les mesures. Ilconvient, par conséquent, de désaérer soigneusement le circuit, ce qui est très dif-ficile dans les piézomètres qui ne comportent qu’une seule colonne. C’est pour-quoi ont été mis au point des appareillages avec double tubulure (Fig. II.12).À l’aide d’une pompe ou d’une pression de gaz comprimé peu soluble, on envoiedans le circuit par la tubulure (1) de l’eau désaérée (c’est-à-dire bouillie sous vide)contenue dans un réservoir d’admission. Après avoir rempli la tubulure (1) et lacrépine, cette eau remonte par la tubulure (2) jusqu’au réservoir de récupération.Des indicateurs de niveau permettent de vérifier que le volume d’eau récupérédans le réservoir de retour est égal au volume d’eau injecté, au volume des tubulu-

pa

γw----- 10≈

hw h pγw-----+=

0 p∗ pa≤ ≤pa– p 0≤ ≤

p∗ pa> et p 0>


70

res près. Lorsque la désaération est terminée, on branche les deux tubulures sur lesmanomètres par les by-pass (a) et (b). Quelquefois, on dispose d’un manomètre surle circuit aller et un deuxième sur le circuit retour. Pour chaque mesure de la pres-sion interstitielle, on devra s’assurer que les deux manomètres fournissent la mêmeindication: s’il n’en est pas ainsi, c’est que la désaération n’est pas complète.

Figure II.12. Principe d’un piézomètre avec dispositif de désaération.

Les piézomètres Casagrande et Géonor peuvent être utilisés en piézomètre hy-draulique mais, comme ils ne comportent qu’une seule tubulure, le remplissage etla désaération sont très délicats.Parmi les autres appareillages spécifiquement hydrauliques, nous citerons:• le piézomètre Vasby (Fig. II.13) mis au point par le Swedish Geotechnical Ins-titute dont la crépine en pierre poreuse a un diamètre de 38 mm et une hauteur del’ordre de 40 mm. Le tube piézométrique est constitué par une tubulure en cuivrede 8 mm de diamètre intérieur. Il est en général mis en place dans un sondage à

crépine

bouchon étanche (mortier-bentonite-ciment)

réservoird'alimentationM

manomètre

Ppompe de pression

réservoirde récupération

(a)

(b)

1

2


71

l’aide d’un train de tiges. Le remplissage qui se fait à l’eau désaérée, avant lamise en place, est très délicat car le circuit ne comprend qu’une seule tubulure.La tête de mesure qui comporte deux manomètres est en général disposée dansun logement enterré pour limiter les variations de température;• le piézomètre Bishop est un appareil à double tubulure qui permet le désaéragedu circuit non seulement avant la mise en place, mais encore avant chaquemesure.La crépine (Fig. II.14) en céramique a un diamètre de 44,5 mm et une hauteur de100 mm. Les tubes piézométriques remplis d’eau désaérée sont en polyéthylèneet leur diamètre intérieur est de 2,8 mm. Le dispositif est mis en place dans un fo-rage ou directement, par exemple, dans un corps de remblai en cours d’exécution;

• le piézomètre à huile suédois, mis au point par le Swedish Geotechnical insti-tute est légèrement différent, dans son principe, des appareils précédents.Il comprend une crépine en carborandum de 48 mm de diamètre et de 100 mm dehauteur battue ou foncée par l’intermédiaire d’un train de tiges de 60 mm(Fig. II.15). Lorsque l’eau a rempli le train de tige, on descend, à l’aide d’un filin,le dispositif de mesure qui se raccorde au filtre. Ce dispositif de mesure est cons-

Figure II.13. Schéma du piézomètre « Vasby ». Figure II.14. Crépinedu piézomètre « Bishop ».

purge

eau désaérée

pierre poreuse

manomètrede vérification

manomètrede mesure

raccord pour tube

filtre en céramique


72

titué par un cylindre obturé par une membrane élastique et relié aux manomètrespar une tubulure en cuivre de 1,5 mm de diamètre intérieur remplie d’huile peucompressible. Les variations de la pression interstitielle au niveau de la crépinesont transmises à l’huile par les déformations de la membrane.

Figure II.15. Schéma du piézomètre à huile suédois.

II.3.2. Piézomètres à contre-pressionLe principe de ces appareils est basé, soit sur le déplacement d’un index sous l’ef-fet de la pression interstitielle, soit sur la déformation d’une membrane commedans le cas du piézomètre à huile suédois. En exerçant sur l’index ou sur l’autreface de la membrane une contre-pression qui annule le déplacement ou la défor-mation, on obtient la valeur de la pression interstitielle par application des équa-tions (II.8) et (II.11a) ou (II.11c).

POINTE FILTRANTE - TRAIN DE TIGES DISPOSITIF DE MESURE

filtre

huile

membrane

40100


73

Nous examinerons les trois appareils à contre-pression qui sont les plus utilisés àl’heure actuelle, tout au moins en France.

Piézomètres des laboratoires des Ponts et Chausséesà contre-pression hydrauliqueLa crépine est constituée par une bague en bronze fritté de 42 mm de diamètre, de224 mm de hauteur et de 6 mm d’épaisseur, coaxiale d’un raidisseur cylindrique so-lidaire d’une pointe et d’une tête filetée (Fig. II.16). La tête est raccordée à deux tu-bulures en Rilsan, l’une de 0,7 mm de diamètre intérieur (tubulure 1 de lafigure II.16) et l’autre de 0,4 mm.Cette sonde piézométrique peut être posée dans un sondage ou mise en place parbattage ou vérinage.D’après M. Peignaud [42] dans les argiles très plastiques, la meilleure méthodede mise en place est celle par vérinage. Mais les pressions interstitielles dévelop-pées dans le sol par ce procédé un peu agressif mettent plusieurs heures à sedissiper: 5 à 6 heures dans des essais réalisés sur la pénétrante Est de Nantes, etdans les argiles d’Angers.En faisant fonctionner son piézomètre à l’envers, M. Peignaud a appliqué, sur cesdeux types de sol, des surpressions connues dont il a mesuré la dissipation qui,dans les deux cas, s’est avéré être de l’ordre d’une heure.Les tubulures Rilsan peuvent être coupées au-dessus du tubage et le piézomètrefonctionne alors en piézomètre ouvert. Dans ce cas, c’est la tubulure (1) qui estsurtout utilisée car c’est elle qui a le plus grand diamètre.Pour fonctionner en piézomètre à volume constant, on adapte un robinet A à l’ex-trémité de la tubulure (1) et un té muni de trois robinets B, C et D à l’extrémité dela tubulure (2).Une fois le piézomètre en place, on ouvre les robinets B, C et D et on procède auremplissage en injectant dans le circuit, par le robinet A, de l’eau désaérée dontl’excédent s’évacue par D. Lorsque le circuit est saturé, on ferme D et on laissependant un moment encore l’eau poursuivre son écoulement par le robinet C quel’on ferme ensuite, ainsi que A. Après avoir fermé le robinet B, on branche le ro-binet D sur le tableau de mesure qui comporte un indicateur de niveau à mercure,un manomètre, un réservoir et un vérin. Ce tableau est tout à fait comparable àcelui des mesures de la pression interstitielle de l’appareil triaxial. Pour saturer lecircuit du tableau de mesure, on abaisse le niveau de mercure par l’intermédiairede la vis de réglage de façon à permettre la circulation de l’eau entre le réservoiret le robinet C. Cette circulation d’eau s’établit en agissant sur le vérin et l’eauexcédentaire s’évacue par le robinet C. On ferme ensuite ce robinet et l’on peutprocéder à la mesure.


74

Figure II.16. Schéma du piézomètre LCPC.

a) Pointe filtrante b) Pointe filtrante munie du dispositif de protectionpour battage

c) Tableau de mesure

tubage

filtreen bronze fretté

1 2

tubulures en rilsan

tubulures

POSITION DE FONÇAGE POSITION DE MESURE

1 2

A

C

B

D

manomètre

indicateurde niveau à mercure

vérin

réservoird'eau


75

Pour ce faire, on ouvre lentement le robinet B. Sous l’action de la pression inters-titielle dans le sol, l’indicateur de niveau de mercure est déséquilibré et l’on réta-blit l’équilibre à l’aide du vérin. La pression interstitielle est alors déduite de lapression lue sur le manomètre par la relation (II.5). On voit donc que ce piézomè-tre entre, en fait, dans la catégorie des piézomètres hydrauliques.Ce type d’appareillage présente un certain nombre d’avantages entre autre celuide pouvoir désaérer facilement les circuits et de brancher plusieurs piézomètressur le même tableau. Mais, comme tous les piézomètres à remplissage à l’eau, ilne peut être utilisé que lorsque la profondeur du niveau statique de la nappe estinférieure à 8 mètres.

Piézomètre des laboratoires des Ponts et Chausséesà contre-pression pneumatiqueLa crépine est constituée par un élément filtrant en céramique ou en bronze frittémonté sur une tête de mesure comprenant une chambre de pression interstitiellelimitée par une membrane souple qui obture deux orifices sur lesquels sont fixéesdes tubulures en Rilsan.Ces crépines existent sous trois formes:– le PAC II F de 43,50 mm de diamètre qui est conçu pour être mis en place parfonçage ou vérinage dans les sols fins compressibles. Il est muni à sa base d’unepointe d’angle au sommet 90° et, à son extrémité supérieure, d’un épaulementpermettant le raccordement sur un tubage (Fig. II.17a);– le PAC II C qui est destiné à être mis en place en fond de forage. L’élément fil-trant est une pastille cylindrique disposée à la base de la tête de mesure(Fig. II.17b);– le PAC II R (piézomètre à réservoir) qui est réservé aux cas où il y a risque dedésaturation. Ce piézomètre est constitué par un élément PAC II C solidaire d’unréservoir muni d’un filtre annulaire (Fig. II.17c).Le principe de la mesure est très simple. (Fig. II.18). La pression interstitielle ab-solue qui s’exerce sur la cellule applique la membrane sur les deux orifices de lachambre de pression.Par l’un de ces orifices, on envoie un gaz comprimé (air, azote ou CO2). Lorsquela pression du gaz est égale à la pression interstitielle, la membrane se trouve enéquilibre indifférent, et le gaz s’évacue par la deuxième tubulure.Un manomètre, branché sur la tubulure « aller » indique la pression, et un débit-mètre à bille branché sur la tubulure « retour » permet de mesurer le débit de gazcorrespondant.L’essai consiste simplement à faire croître la pression jusqu’à obtenir une pres-sion et un débit constant.


76

Figure II.17. Capteurs de pression PAC des LPC.

La valise de mesure, commune aux trois types de piézomètres, est légère et com-pacte. La précision des mesures est de l’ordre de 0 à + 2 kPa dans la plage 0-600 kPa et de 0 à + 5 kPa dans la plage 600 à 2000 kPa.

a) Type fonçage

b) Type forage c) Type à réservoir

circuit de mesurepar contre-pression de gaz

tubulure "aller"tubulure "retour"

membrane

chambre de pressioninterstitielle (u)

élément filtrant

filtre

pointe pour le fonçageélément interchangeable

u u


tubulure "retour" tubulure "aller"

filtre

membrane

élément filtrant

rondellede fixation

chambre de pressioninterstitielle

u


pastille filtrante

filtremembrane

3 vis de butéeà 120°

chambre de pressioninterstitielle

arrivée du gazretour du gaz

u


77

Figure II.18. Schéma de principe de la mesure par contre-pression.

Comme on utilise un gaz au lieu d’un liquide, aucune correction hydrostatiquen’est à faire et l’emploi de ces piézomètres n’est pas limité par la profondeur dela nappe.En ce qui concerne la mise en place, il faut évidemment prendre certaines précau-tions.Les parois poreuses doivent préalablement être saturées avec une eau désaérée.Pour cela, on les désaère et on les sature en laboratoire sous vide à l’aide d’unepompe à vide (dépression de 90 kPa pendant 15 minutes). On les transporte en-suite immergées sur chantier, par exemple dans un sachet en polyvinyle remplid’eau, et on les introduit dans le sol sans aucun contact avec l’air.Pour ce qui est des cellules mises en place par fonçage, la désaturation des crépi-nes n’est pas à craindre, car on les utilise en général dans des sols très peu per-méables, mais même dans ce cas, on a intérêt à les introduire avec le sachet enpolyvinyle qui se déchire très facilement.Pour les cellules mises en place dans un forage, on déverse d’abord dans ce forageun sable fin de type 0/5 mm désaéré par ébullition. On remplit ensuite le forage

débitmètre

manomètre

gaz comprimé

manodétendeur

vanne de réglage

tubulure"aller"

tubulure"retour"

SONDEÀ DIAPHRAGME

UNITÉ DE MESUREET DE CONTRÔLE


78

d’eau et on introduit le piézomètre que l’on descend jusqu’au contact du sable. Onverse ensuite à nouveau du sable de façon à réaliser une enveloppe de 0,50 m à1,00 m de hauteur (Fig. II.19).

Figure II.19. Pose d’un piézomètre dans un forage.

Après un délai d’attente d’environ 1 minute par mètre d’eau dans le forage, on in-troduit, à l’aide d’un tube plongeur, un coulis de ciment de façon à réaliser un bou-chon étanche d’environ 2 à 3 mètres de hauteur.Les laboratoires des Ponts et Chaussées recommandent les dosages suivants:– pour des profondeurs inférieures à 10 mètres

– ciment C.P.A. 325 HC ou CPA 400 : 50 kg– eau : 20 litres– interplast : 1 kg

– pour des profondeurs comprises entre 10 et 50 mètres– ciment : 50 kg– eau : 33 litres– bentonite : 2,5 kg

Il convient de rappeler que la pose d’un piézomètre crée des perturbations quipeuvent durer plusieurs jours. En particulier, le fonçage engendre des surpres-sions qui peuvent atteindre 200 kPa.Il faudra donc prévoir un certain délai de « cicatrisation » pendant lequel on devrafaire des mesures assez rapprochées.

coulis

sable 0/5

bouchonh = 2 à 3 m

cavitéh = 0,5 à 1,0 m


79

Piézomètres GlötzlLe principe des piézomètres Glötzl estle même que celui des PAC II des labo-ratoires des Ponts et Chaussées.Les cellules perméamétriques se présen-tent sous la forme d’un cylindre de40 mm de diamètre et de 35 mm de hau-teur. Un filtre en céramique ou en bronzefritté constitue l’une des bases du cylin-dre et permet à la pression interstitielled’appliquer une membrane déformablecontre les extrémités de deux tubuluresen cuivre de 6 mm de diamètre.Il existe également des pointes perméa-métriques en acier inoxydable de 30 mmde diamètre et d’angle au sommet 90°(type P.3 SF 10 LAG) qui peuvent sefixer sur un terrain de tiges de battage.La contre-pression peut être soit hy-draulique par injection d’huile, soitpneumatique comme dans les cellulesdes laboratoires des Ponts et Chaus-sées.Le dispositif de mise en pression pneumatique préconisé par le constructeur estun débitmètre à main, mais grâce à un dispositif approprié, les mesures sont faitesà débit nul.La sensibilité de cet appareillage est de 2 kPa environ, son étendue de mesure de0-1000 kPa et sa précision de 5 kPa.On peut également utiliser, avec ces piézomètres, le coffret de mesure des labo-ratoires des Ponts et Chaussées, mais il faut alors tracer les courbes de réponse despressions en fonction des débits pour extrapoler au débit nul.Dans le cas d’une contre-pression hydraulique réalisée à l’aide d’une pompe àmain mise au point par la société Glötzl, on doit opérer une correction de pressionpour tenir compte de la résistance propre de la membrane. Si un essai dans l’airmontre qu’il faut une pression p0 pour que le circuit d’huile s’établisse et si lapression lue sur le manomètre en cours d’essai est p, la pression interstitielle me-surée sera:

tubulure "aller"

tubulure "retour"

axe des vis de fixation

filtre

disque à surface convexemembrane

chambre de pression

filtre céramique

Figure II.20. Capteur « Glötzl ».


80

où γ0 est le poids volumique de l’huile.

Comme pour les piézomètres hydrauliques, ce piézomètre ne peut évidemment

plus être utilisé lorsque la profondeur de nappe est supérieure à .

Piézomètres Roctest-TélémacIl s’agit de piézomètres pneumatiques dans lesquels la contre-pression est assuréepar un circuit d’azote sous pression.

Le déplacement volumétrique de la membrane est très faible (< 0,01 cm3), ce quiconfère à ce dispositif un temps de réponse très court.Il existe deux modèles de cellules perméamétriques dont les filtres sont soit enmétal (bronze ou Inox), soit en céramique, soit enfin en plastique:– le FPC2, qui se présente sous la forme d’un cylindre de 32 mm de diamètreextérieur et de 28 mm de longueur, et qui est conçu pour être installé dans desforages;– le FPC-2D, conçu pour être foncé dans les sols meubles, qui se présente sous laforme d’un cylindre terminé par une pointe et dont le diamètre extérieur est de32 mm pour une longueur de 52 mm.La pression hydrostatique est obtenue par lecture directe à l’aide d’un poste à af-fichage numérique PR20 ou PR-20D.Ces deux dispositifs permettent un étendue de mesure de 0-1 MPa, en version nor-male, ou 0-3,5 MPa, en option.

II.3.3. Piézomètres à diaphragmes électriques ou acoustiquesIls sont basés sur la déformation d’un diaphragme disposé dans la crépine, commepour les piézomètres LCPC ou Glötzl, mais on n’exerce plus ici de contre-pres-sion.Le diaphragme, en général en acier, est muni de jauges de déformations qui peu-vent être à résistance électrique ou à cordes vibrantes.Les déformations de ce diaphragme en fonction des pressions ont été préalable-ment étalonnées et les courbes d’étalonnage ainsi obtenues traduisent donc la va-riation de la résistance électrique ou de la fréquence de vibrations des jauges enfonction des pressions appliquées au diaphragme.Le piézomètre Télémac, quoique relevant du même principe, présente toutefoisquelques particularités intéressantes.

u p p0 γ0h+–=

pa

γ0-----


81

Les cellules piézométriques les plus anciennes sont constituées par un cylindre enacier de 40 mm de diamètre et de 315 mm de hauteur, terminé à sa base par une poin-te surmontée d’un élément poreux cylindrique en céramique (k = 10–7 à 10–9 m/s) ouen bronze fritté (k = 10–5 m/s) qui permet la pénétration de l’eau dans le dispositif.L’élément de mesure est un tube formant ressort entre les deux extrémités duquel esttendue une corde vibrante (Fig. II.21).La pression interstitielle agissant sur la base du ressort fait varier la tension dansla corde. Cette variation est mesurée en surface par un poste d’écoute relié à lapointe par un câble électroporteur à 4 conducteurs dont le diamètre extérieur (gai-nage) est de 10 mm.

Figure II.21. Pointe piézométrique « Télémac ». Schéma de principe

(document Télémac).

Figure II.22. Mise en place d’un piézomètre « Télémac ».

câble souple∅ 10 ou 15 mm

corde sonore

électros

joint

bloc élastique

eau

élément poreux

∅ 40 mm

315

mm

30 m

m

poids de l'appareil sans câble : 2,100 kg


82

Le dispositif ne peut pas être battu. Il est simplement posé dans un forage de 55 à60 mm de diamètre, sur un lit de sable d’environ 20 cm et recouvert également desable sur environ 30 cm. Le bouchon d’étanchéité est réalisé ensuite au-dessus parun coulis d’argile-ciment (Fig. II.22). Avant la mise en place, il faudra évidem-ment procéder:– à la saturation et à la désaération du filtre par simple immersion dans de l’eaudistillée chimiquement pure pour le bronze fritté, par ébullition pendant deuxheures pour la céramique. Le remontage de la pointe doit alors se faire sousl’eau;– à une lecture initiale L0 qui se fera avec une pointe maintenue verticale dans unbac plein d’eau, pendant environ 2 ou 3 heures de façon à ce que la températuresoit à peu très constante.Les cellules piézométriques sont, en général, livrées avec une courbe d’étalonna-ge donnant la pression qui s’exerce sur le ressort en fonction de la variation defréquence de la corde, c’est-à-dire en fonction de L – L0 où L désigne la lectureeffectuée in situ Comme la courbe d’étalonnage est linéaire, tout au moins pourles postes d’écoute Télémac classiques (types S ou R), il suffit de connaître lapente de cette droite, c’est-à-dire en définitive un coefficient d’étalonnage a. Lapression interstitielle est alors:

Les cellules Télémac type CLX sont constituées par un cylindre en bronze de208 mm de longueur et de 28 mm de diamètre (poids environ 7 N), mais ne com-portent pas de pointe à leur base qui est plate.L’élément poreux est un petit disque circulaire placé sous la base de la cellule etqui existe en deux types selon l’objectif recherché:– bronze fritté pour la mesure de niveaux d’eau dans des tubes piézométriquesouverts ou pour la mesure de pression dans des éléments grossiers;– céramique pour la mesure des pressions interstitielles dans les sols fins ou lesargiles.Les coefficients de perméabilité de ces filtres sont de 10–5 m/s pour le bronze frit-té avec une pression d’entrée d’air de 10 kPa et de 10–9 m/s pour la céramiqueavec une pression d’entrée d’air de 450 kPa.Le diaphragme est une membrane élastique en cuivre au béryllium dont la flèchesous l’effet de la pression de l’eau est mesurée par une fine corde vibrante situéedans l’axe de la cellule.

pL L0–

α--------------=


83

Les lectures s’effectuent avec les postes Télémac (PC6, PFC10) et peuvent êtrecentralisées (centrales de mesures).Le faible diamètre de ces cellules permet leur introduction facile dans les foragesdont le diamètre minimal requis est de 35 mm, mais le diamètre souhaitable, pourêtre à l’aise, est de 50 mm.Avec la série CL-1, Roctest-Télémac est revenu au système à membrane auscul-tée par corde vibrante avec un système d’acquisition de données centralisé, mo-dèle CAF ou SENS-LOG.La fréquence en hertz de la corde vibrante est affichée directement sur le poste delecture, et la pression est donnée par la relation:

où:K est le coefficient d’étalonnage;N est la fréquence lue;N0 est la fréquence initiale.

Les cellules Roctest-Télémac les plus récentes sont celles de la série PW qui exis-tent en cinq versions correspondant chacune à une utilisation particulière. Elles seprésentent sous forme de cylindres de 19 mm de diamètre extérieur avec une lon-gueur de 200 et 213 mm (modèles PWS et PWC), et de 28 mm de diamètre exté-rieur avec une longueur de 225 mm (modèle PWF). Ces modèles sont destinés àêtre mis en place dans des forages, ou des remblais en cours de construction.Il existe également un modèle, conçu pour être foncé (PWP), qui est terminé parune pointe et dont le diamètre est de 33 mm et la longueur de 260 mm.Dans ces cellules, les filtres sont soit en acier Inox, soit en céramique. Les mesu-res sont saisies par un poste portatif MB-6T (L).Dans les piézomètres à corde vibrante, la corde n’a pour but que de mesurer la dé-formation du diaphragme, à partir de laquelle on évalue la pression hydrauliquequi a provoqué cette déformatin.Un perfectionnement récent consiste à supprimer la corde vibrante et à mesurersans aucun contact, grâce à une fibre optique, le raccourcissement de la dimensionaxiale de la chambre de pression (cf. Fig. II.20), consécutif à la déformation de lamembrane.Ce dispositif permet de mesurer, par interférométrie, des variations de dimensionavec une précision de 4 micromètres, c’est-à-dire de ± 1 % de l’étendue de mesure.Ces cellules piézométriques existent en quatre versions dont les longueurs sont de100 mm et les diamètres de 19 mm pour les versions FOD et FOP-C, et de 25 mm

p K N2 N02–( )=


84

de diamètre pour la version FOP-F. Ces trois types de cellules sont destinés à êtremis en place dans des forages. Le quatrième modèle (FOP-P), conçu pour êtrefoncé dans les sols fins, est équipé d’une pointe. Son diamètre est de 33 mm et salongueur de 210 mm.Les piézomètres électriques ou acoustiques, quels qu’ils soient, sont particulière-ment intéressants, car leur temps de réponse est très court du fait du très faible vo-lume d’eau mis en jeu (réponse pratiquement instantanée), et il n’y a aucune purgeni désaération de circuit à effectuer. La seule précaution à prendre concerne lemaintien de la saturation de la cellule piézométrique. Les mesures sont en généralfidèles et précises et peuvent être réalisées quelle que soit la profondeur du niveaude la nappe.En revanche, ils présentent l’inconvénient d’être d’une utilisation délicate et leurprix reste relativement élevé.

II.3.4. Piézomètres continusPour tenter de résoudre les difficultés posées par l’étude des nappes superposéeset mesurer, dans un même forage, les pressions interstitielles à différents niveaux,le bureau d’études Coyne et Bellier a mis au point un piézomètre continu appelé« Piézofor », qui est d’ailleurs surtout utilisé en site rocheux. Nous n’entreronspas dans le détail de ce dispositif et nous nous bornerons à en donner le principe:On met en place dans un sondage une membrane élastique que l’on soumet à unepression intérieure supérieure à la pression maximale supposée des différentesnappes.Pour mesurer séparément la pression de ces nappes, on introduit par l’intermédiai-re d’un sas et à l’aide d’un câble électroporteur une sonde de mesure cylindriquequi comprend (Fig. II.23):– deux obturateurs distants d’environ 60 cm qui, après gonflage, permettentd’isoler un élément de forage de hauteur équivalente constituant la cavité demesure proprement dite;– une pompe à débit contrôlé qui assure le gonflage des obturateurs et qui permetde faire varier le volume de la cavité de mesure;– des capteurs qui mesurent les pressions dans les obturateurs et dans la cavité demesure.


85

Figure II.23. Sonde de mesure du Piézofor.

La sonde étant descendue à la profondeur désirée et les obturateurs gonflés, on faitdécroître la pression à l’intérieur de la cavité jusqu’à ce que la membrane défor-mable commence à se décoller des parois du forage (Fig. II.24).

a) principe de la sonde b) sonde complète en place dans un forage


86

Figure II.24. Principe de fonctionnement du Piézofor.

Sous l’effet de la poussée extérieure de la nappe, la pression à l’intérieur de la ca-vité recommence à croître et tend à se stabiliser à la pression de la nappe. Une foisla stabilisation atteinte, on augmente légèrement la pression à l’intérieur de la ca-vité. Cette pression se met alors à décroître et ainsi de suite. Quelques alternancesde mise en pression et de décompression permettent de déterminer la pression dela nappe rapidement et avec une bonne précision. On enregistre ainsi une courbeanalogue à celle de la figure II.25.

a) Mise en placede la membrane

b) Mise en équilibredes pressions

c) Réalisationd’un profil de pression

P

p1

p

p2

pi

pp

1

2

n


87

Figure II.25. Mesure de la pression interstitielle dans la cavitépar compression et décompression alternées.

En déplaçant la sonde dans le forage, la membrane dilatable restant fixe, on peutdresser un profil quasiment continu des pressions hydrostatiques.L’opération délicate reste la mise en place des membranes, surtout dans les sols àfaible cohésion. Les essais réalisés à ce jour semblent s’avérer très satisfaisants,mais le coût de l’appareillage et de l’opération est élevé.

II.3.5. Temps de réponse d’un piézomètre à volume constantLe temps de réponse d’un piézomètre à volume constant se calcule à peu prèscomme celui d’un piézomètre ouvert, sous réserve de l’introduction d’un nouveauparamètre qui est le « coefficient volumétrique » de l’appareil que l’on désignepar:

(II.12)

où dV est la variation du volume d’eau qui, en pénétrant dans le piézomètre, en-traîne une variation dσ de la pression indiquée par ce dernier. Cette variation devolume est essentiellement due à la déformation des tubulures et à celle des lamesdes manomètres.Le coefficient volumétrique, dont la valeur est en principe fournie par les cons-tructeurs pour chaque appareil, se mesure en laboratoire. Il suffit pour cela d’ob-

5

4,24

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

pression (bars)

temps (min)

décompression

compression

λ dVdσ-------=


88

turer le piézomètre à sa base et de mettre en pression le liquide de remplissageavec un dispositif permettant de lire les variations de volume correspondantes.C’est exactement ce que l’on fait pour déterminer le coefficient de compressibilitéinterne d’un pressiomètre, et on peut même utiliser le pressiomètre pour mesurerle coefficient volumétrique des tubulures d’un piézomètre.Les courbes représentatives des variations de volume V en fonction des pressionssont, dans un très large domaine, des droites passant par l’origine (Fig. II.26).

Figure II.26. Résultat des mesures du coefficient volumétrique du piézomètre LCPC.

Le coefficient volumétrique cherché est égal à la pente de ces droites. Sa valeurest essentiellement fonction de la nature et de la géométrie des tubulures (diamè-tre et longueur). Dans la plupart des cas elle varie de 10–12 à 5.10–11 m3/Pa.Le calcul du temps de réponse qui a été fait par Hvorslev est alors très simple:– soit u0 la pression interstitielle que l’on cherche à mesurer et soit s la pressionindiquée par le piézomètre à l’instant t. La pression qui, à cet instant, engendre lemouvement de l’eau vers la crépine, est:

(II.13)

soit une charge:

(II.14)

D’après la formule (II.4), le débit instantané qui pénètre dans la crépine est:

(II.15)

10 ml de Rilsan 7/10

10 ml de Rilsan 4/10

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

00 1 2 3 4 5

V (cm3)

σ (bars)

p u0 σ–=

h pγw-----=

q mk pγw-----B=


89

Ce débit peut encore s’écrire en vertu de (II.13) et (II.14):

(II.16)

D’où, en égalant (II.15) et (II.16):

Si à l’origine des temps la pression donnée par le piézomètre est σ0, l’intégrationde cette équation donne immédiatement:

(II.17)

avec .

Si l’on remarque que pour un piézomètre ouvert on a:

l’équation (II.17) conduit immédiatement à l’équation (II.4).On met quelquefois cette expression sous la forme:

Si on assimile la crépine à une sphère de rayon équivalent rs, comme l’a fait Hvor-slev, on obtient:

(II.18)

puisque alors m = 2 π.Le calcul précédent suppose le sol incompressible.Gibson l’a généralisé en prenant en compte la compressibilité du sol et en suppo-sant une crépine sphérique.

q dVdt------- λdσ

dt------ λdp

dt------–= = =

λdpdt------– mk p

γw-----B=

pp0----- e

mkBtλγw

-------------–

=

p0 u0 σ0–=

λ Sγw-----= S section du tube piézométrique=( )

1 pp0-----– 1 e

mkBtλγw

-------------–

–=

1 pp0-----– 1 e

4πrsktλγw

----------------–

–=


90

Figure II.27. Distribution de la pression interstitielle à un instant donnéautour d’une crépine sphérique.

L’écoulement de l’eau vers la crépine obéit à la théorie de la consolidation et encoordonnées sphériques doit satisfaire à l’équation:

Les conditions aux limites sont au nombre de trois:

Le débit, à l’instant t, qui pénètre dans la crépine doit être égal au débit qui sortdu terrain. Cette condition peut s’exprimer de la façon suivante:Considérons deux surfaces sphériques voisines de rayon r et r + dr sur lesquellesles pressions interstitielles sont u et u + du. Le gradient de charge sur la surfacede rayon r est donc égal à:

En particulier au niveau de la crépine, on aura:

La vitesse de pénétration de l’eau dans la crépine est alors égale, d’après la loi de

Darcy, à et le débit qui percole à travers la crépine est donc:

∂2u∂r2-------- 2

r---∂u

∂r------+

γw

kE------∂u

∂t------=

u u0= au temps t 0= r rs>∀u u0= pour r ∞= t∀

j 1γw-----∂u

∂r------=

j 1γw----- ∂u

∂r------⎝ ⎠⎛ ⎞

rs

=

kγw----- ∂u

∂r------⎝ ⎠⎛ ⎞

rs

q 4πrs2 k

γw----- ∂u

∂r------⎝ ⎠⎛ ⎞

rs

⋅=


91

D’où, en vertu de (II.16):

C’est la troisième condition aux limites.Gibson a traduit les résultats de son calcul sous forme d’abaques (Fig. II.28) don-

nant l’évolution du pourcentage de stabilisation en fonction de µT et de

µ2T où:

et

T étant le facteur temps dans la théorie classique de la consolidation pour une cou-che d’épaisseur rs drainée sur une seule face.

La courbe µ = 0 correspond au cas du terrain incompressible (E = ∞) et représentedonc le calcul de Hvorslev.On constate sur ces abaques, ou sur la forme même des équations, que le tempsde réponse est d’autant plus court, à perméabilité égale, que le rayon de la crépineest plus grand et que le coefficient volumétrique du piézomètre est plus petit.Les calculs précédents appliqués aux piézomètres Géonor et Bishop pour une argileincompressible et de très faible perméabilité, par exemple k = 10–10 m/s, avec unecavité filtrante de 10 cm de diamètre et 50 cm de hauteur donnent des temps de ré-

ponse de 4 minutes à 2 heures pour , selon que λ = 10–12 m3/Pa ou

λ = 5.10–11 m3/Pa.

Dans une argile de perméabilité k = 4.10–10 m/s, le temps de réponse du piézomè-tre LCPC, toujours pour une stabilisation à 95 %, est d’environ 1 heure.Enfin, on peut admettre que les réponses des piézomètres électriques ou acousti-ques sont quasi instantanées, ainsi que celles des piézomètres à contre-pressionpneumatiques.

4πrs2 k

γw----- ∂u

∂r------⎝ ⎠⎛ ⎞

rs

⋅ λdσdt------=

1 pp0-----–

µ4πrs

3

λE-----------= T kE

γwrs2

----------tCvtrs

2-------= =

1 pp0-----– 0 95,=


92

Figure II.28. Abaques de « Gibson » donnant le temps de réponse d’un piézomètre.

100

50

0

0,001 0,01 0,1 1 10

100

(1 –

)

P P0

µ = 0,7

µ = 2

µ = 10 µ = 0

µ = 0,04

µ = 2

µT = 4πrskt

λγw

100

50

00,01 0,1 1 10 100

100

(1 –

)

P P0

µ = 10

µ = ∞

µ = 4

µ = 2

µ2T


93

II.4. MESURE DES PRESSIONS INTERSTITIELLESAU PIÉZOCÔNE

II.4.1. Principe et réalisation de l’essai au piézocôneLe piézocône n’est pas un véritable piézomètre et les essais qu’il permet de réaliserne sont pas des essais d’eau stricto sensu. Néanmoins, il trouve sa place ici car il per-met d’obtenir des renseignements intéressants sur le comportement hydraulique dessols et, moyennant une procédure appropriée, de mesurer, dans les sols fins, les pres-sions interstitielles à partir desquelles il est possible d’évaluer des niveaux de nappe.Nous avons vu précédemment que la mise en place de piézomètres perturbaitl’équilibre initial des nappes, et que ce sont les méthodes par battage et fonçagequi sont les plus agressives car elles induisent dans les sols fins et meubles, c’est-à-dire dans les argiles, des pressions interstitielles souvent importantes.Ce phénomène n’a pas échappé aux géotechniciens qui font des essais au péné-tromètre statique et qui se sont interrogés, depuis longtemps déjà, sur la représen-tativité des termes de pointe qu’ils mesuraient, compte tenu de ces pressionsinterstitielles sur la valeur desquelles ils n’avaient aucune idée. C’est pourquoi,dès 1976, Louis Parez a imaginé une pointe pénétrométrique spéciale permettantla mesure continue des pressions interstitielles en cours de fonçage.Depuis cette date, la technologie et les procédures expérimentales ont évolué etont même fait l’objet d’une norme française Afnor homologuée le 5 novembre1995 sous le numéro NF P 94-119 et intitulée Essai au piézocône.La pointe du piézocône comporte de bas en haut:– un cône transmettant la réaction du sol à un premier capteur électrique;– une bague poreuse en métal fritté pour prise de pression;– un deuxième capteur électrique ultra sensible à membrane;– éventuellement un manchon de frottement.Dans le piézocône Parez, cette pointe existe en deux diamètres 36 et 45 mm, maisc’est la pointe de 36 mm qui est rigoureusement conforme à la norme européenneavec une hauteur de filtre de 5 mm (Fig. II.29).La pointe de 45 mm a tout à fait la même apparence, mais son capteur de pressionest plus gros et plus précis. Cette pointe peut également être montée avec un filtretronconique placé sur le cône lui-même.Dans les deux pointes la membrane du capteur ultrasensible est en silicium.Les données des différents capteurs sont transmises à un micro-ordinateur portableétanche, à très haute vitesse de saisie, et stockées en mémoire. On peut alors visua-liser sur l’écran, en temps réel, les courbes d’évolution des différents paramètresmesurés et procéder ensuite à un traitement de toutes les données acquises.


94

Figure II.29. Schéma de la pointe piézoconique(document Afnor).

Les paramètres mesurés à un niveau et à instant donnés sont les suivants:– l’effort total de pénétration Qt– l’effort apparent sur le cône Qc– l’effort total de frottement Qst = Qt – Qc– l’effort local de frottement sur le manchon Qs

– le terme de pointe apparent où Ac est la surface de la base du cône;

– le frottement latéral unitaire local où As est la surface latérale du

manchon;

tiges

filtre

manchonde frottement

corps de pointe

partie cylindrique

partie coniquecône

liaison avec dispositifde protection et d'étanchéité

pointe

liaison avec dispositifde protrection et d'étanchéité

tube de garde

dt

dp

ds

α

dc

l s

l ph c

h 0e 0

e i

e ce j

e i

qc∗Qc

Ac------=

fsQs

As------=


95

– la pression interstitielle de pénétration u par rapport à la pression atmosphéri-que. Cette pression interstitielle peut être inférieure à la pression atmosphérique,donc négative.

Figure II.30. Schéma de l’extrémité de la pointe (document Afnor).

Le traitement numérique des données permet de calculer en outre:• la résistance totale de pointe à la base du cône

où Au est la surface de la section transversale du cône au-dessus de sa partie cy-lindrique (Fig. II.30).• le coefficient de pression interstitielle

où u0 est la pression hydrostatique initiale au repos (avant toute perturbation dueau fonçage) et à la même profondeur que le cône et q0 la contrainte verticale totaledu sol en place correspondante.

prise de pressioninterstitielle

manchon de frottement

dispositif de protectionet d'étanchéité

avant l'essai au moment de l'essai

cône

filtre

Qt

Qc

QT

dj

Qu Qu

dc

u0

u

σv0σv0

qcQc Ac Au–( )u+

Ac-------------------------------------- qc 1

Au

Ac-----–⎝ ⎠

⎛ ⎞ u+= =

Bqu u0–qc q0–----------------=


96

La variation u – u0 s’exprime en valeur algébrique.

D’une façon générale, l’essai au piézocône s’effectue de la même manière qu’unessai de pénétration statique, c’est-à-dire conformément à la norme françaiseAfnor NF P 94-113.Il nous paraît toutefois nécessaire de rappeler brièvement quelques points impor-tants concernant la réalisation de l’essai.La réponse du capteur de pression doit être très rapide, beaucoup plus rapide quecelle des cellules piézométriques à volume constant.Pour cela, la membrane de la cellule doit être très raide. Dans le piézocône Parez,la déformabilité de la membrane est de 10–3 mm3/bar, alors que dans les cellulespiézométriques, elle est de l’ordre de 1 mm3/bar.La norme NF P 94-119 stipule dans son article 5.2.5 que la variation de volume,pour la totalité de la plage de mesure doit être inférieure ou égale à 0,2 mm3.Le cylindre filtrant et la chambre de mesure doivent être parfaitement saturés: laprésence d’une seule bulle d’air peut fausser les mesures dans des proportions ap-préciables. C’est pourquoi, la mise en place de la pointe dans le sol est très déli-cate.On réalise en général un avant-trou depuis la surface du sol jusqu’à une profon-deur de 0,20 m au-dessous de la nappe.La pointe, fixée à la base de son train de tige, parfaitement saturée et protégée parune membrane gonflable récupérable ou par un sac en matière plastique pleind’eau, est descendue dans l’avant-trou jusqu’au-dessous du niveau de la nappe.Elle est ensuite enfoncée dans le sol selon les procédures de la norme sur les essaisde pénétration statique.Une amélioration particulièrement intéressante de la procédure expérimentale, etqui figure d’ailleurs dans la norme NFP-94.119, consiste à arrêter l’essai en coursde fonçage à différents niveaux et à mesurer, à l’arrêt, l’évolution de la pressioninterstitielle en fonction du temps, si possible jusqu’à sa stabilisation. Nous re-viendrons plus loin sur ce point.

II.4.2. Interprétation de l’essai au piézocôneÀ l’origine, le piézocône a été imaginé pour permettre de mesurer la variation despressions interstitielles en cours de pénétration afin d’appliquer une correction auterme de pointe et au terme de frottement pour avoir une valeur plus exacte de cesparamètres.


97

Cette variation de pression peut être positive dans les sols fins peu perméables,c’est-à-dire dans les sols contractants, ou négatives dans les sols serrés au-dessusde leur densité critique, c’est-à-dire dans les sols dilatants.Plus tard, on s’est aperçu que la pointe se comportait à peu près comme un drainvertical et on a cherché à déduire de l’essai les caractéristiques hydrauliques dessols, à savoir le coefficient de consolidation radiale Cvr, et le coefficient de per-méabilité horizontale kh. On a pu même approcher un ordre de grandeur de l’anglede frottement interne ϕcu (cisaillement consolidé non drainé).

Il s’est avéré, par la suite, que cet essai devait pouvoir permettre une approche desrisques de liquéfaction des sables saturés, lors de séismes.

II.4.2.1. Corrections théoriquesLes expressions théoriques des corrections à apporter au terme de pointe et aufrottement ont été établies dès 1976 par L. Parez, M. Bachelier et B. Séchet [2.16]à partir des expressions classiques de ces paramètres.C’est ainsi que pour le terme de pointe, on a:

(II.19)

Dans un milieu à la fois cohérent et frottant, la cohésion, pendant la pénétration,devient:

où ϕcu désigne l’angle de frottement interne dans un essai consolidé et non drainé.On en déduit:

d’où:

Dans un milieu purement frottant, on a de même:

Or:

qc γD( )∑ NqC

ϕtan----------- Nq 1–( )+=

Ccu ∆u ϕcutan+

∆qc γD( )NqCcu ∆u ϕcutan+

ϕcutan------------------------------------- Nq 1–( )+∑=

∆qc ∆u Nq 1–( )=

γD( )Nq∆u ϕcutan

ϕcutan----------------------- Nq 1–( ) γD( )Nq ∆u Nq 1–( )+∑=+∑

qc γD( )Nq∑=


98

d’où:

Il en résulte donc:

(II.20)

Cette dernière relation permet, en principe, d’opérer directement la correction àpartir de qc et de Σ (γD). Des exemples de correction sont donnés sur lafigure II.31.

Figure II.31. Terme de pointe corrigé (document Sols-Essais).

La méthode utilisée pour déterminer les termes correctifs ∆qc appelle évidem-ment quelques réserves concernant la représentativité de la formule (II.19) quitendrait à montrer que le terme de pointe varie linéairement en fonction du poids

a) Limons alluvionnaires b) Sables moyens

Nqqc

γD( )∑-------------------=

∆qc ∆uqc

γD( )∑------------------- 1–=

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15U en m d'eau

eau

qc (MPa)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10qc

qc corrigé

prof

onde

ur (

m)

∆u < 0

∆u > 0

0 5 10 15

0 5 10 15

U en m d'eaueau

qc (MPa)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

qc

qc corrigé

prof

onde

ur (

m)

∆u > 0

∆u < 0


99

des terres γD. Or on sait maintenant qu’à partir d’une certaine profondeur, diteprofondeur critique, le terme de pointe reste pratiquement constant.On remarquera toutefois sur l’équation (II.20) que si ∆u = – Σ(γD) on a:

ce qui est la définition de la boulance.En ce qui concerne le frottement latéral, on a, d’après Caquot et Kerisel:

On en déduit, tous calculs faits:

II.4.2.2. Détermination des caractéristiques hydrauliquesEstimation du coefficient de consolidation horizontale

Lorsqu’en cours de fonçage, on arrête la pénétration, la pression interstitielle me-surée sur le capteur du piézocône décroît en fonction du temps pour se stabiliserà la valeur u0 = γwz correspondant à la charge piézométrique au repos. Cette va-leur de u0 permet de préciser le niveau de la nappe.

Figure II.32. Évolution de la pression interstitielle après arrêt du fonçage.

En cours de fonçage, la zone plastique est limitée, selon les théories classiques,par une spirale logarithmique dont l’équation est de la forme:

qc ∆qc+ γD( )∑=

qs s3 ϕ( ) cs5 ϕ( )+=

∆qs ∆u 1 ϕcusin+( ) ϕcutan eπ2--- ϕcu+⎝ ⎠⎛ ⎞ ϕcutan

=

U

Um

U50

U0

0tm t50

t

arrêt

fonçage

ρ ρ0eθ ϕcutan

=


100

avec:

où α est l’angle au sommet du cône et B son diamètre (Fig. II.33).La tangente verticale à cette spirale est située à une distance Rmax de l’axe du pé-nétromètre telle que:

On constate que pour , on a:

avec en moyenne:Rmax = 2,59 B ≈ 2,6 B

Figure II.33

ρ0B

2 α2---cos

----------------=

RmaxB2--- 1

ϕcucosα2---sin

----------------eπ2--- α

2--- ϕcu+ +⎝ ⎠

⎛ ⎞ ϕcutan

+=

0 ϕcu 25°≤ ≤

1 5B, Rmax 3 45B,≤ ≤

B = 2r

bague frittéeet capteur U

capteurde pointe qc

R

∆u


101

En fait, L. Parez et al. considèrent le cylindre équivalent au volume limité par laspirale logarithmique et par les deux plans horizontaux passant par les extrémitésdu capteur de pression. Le rayon R de ce cylindre équivalent est donc inférieur àRmax.

Ces auteurs [2.16] admettent alors, d’une part, que pour une gamme étendue d’ar-gile on peut prendre R = 2 B et, d’autre part, que la surpression interstitielle ∆u semanifeste uniquement dans la zone plastique. Le piézocône se comporterait alorscomme un drain vertical dont le rayon d’action serait égal à R et la hauteur égaleà celle de la cellule piézométrique. D’après la théorie des drains verticaux, lecoefficient de consolidation horizontale est:

où Tr est le facteur temps fonction du degré de consolidation ∆Ur et du rapport

, et ∆tr le temps correspondant à ∆Ur. De la courbe expérimentale don-

nant l’évolution de u en fonction du temps (Fig. II.32) on déduit, par exemple:

Pour , et ∆U50 la théorie donne:

Évaluation du coefficient de perméabilité horizontalePour évaluer le coefficient de perméabilité horizontale kh Parez et Bachelier[2.17] passent par l’intermédiaire du module œdométrique E0 en revenant à la dé-finition du coefficient de consolidation:

où γw désigne le poids volumique de l’eau. Le Cvr ayant été déterminé commeprécédemment, on en déduit:

Cvr4R2Tr

∆tr--------------=

Rr--- 2R

B-------=

∆Urum u0–

2----------------- ∆U50= =

∆tr t50 tm– ∆t50= =

Rr--- 4=

Tr 0 03,=

CvrE0kh

γw----------=

khCvrγw

E0-------------=


102

Résultats comparatifsLes résultats comparatifs sont encore peu nombreux. Parez et Bachelier [2.15]donnent ceux qu’ils ont obtenus sur deux sites distincts:• Site I (silts argileux)– piézocône : Cvr = 1,35.10–6 et 2,15.10–6 m2/s

kh = 7,4.10–9 et 4,2.10–9 m/s

– calcul à partir des tassements réels: Cvr = 4.10–6 m2/s

• Site II (silts argileux)– piézocône : Cvr = 1,08.10–6 m2/s

kh = 5.10–9 m/s

– œdomètre à drain central sur silt argileux: Cvr = 1,5.10–6 m2/skh = 10–8 m/s

– calcul à partir des tassements réels: Cvr = 1.10–6 m2/sLa concordance est tout à fait correcte et les résultats très encourageants;• Site II (silts sableux)– piézocone: Cvr = 0,7.10–5 et 1,2.10–5cm2/s

kh = 0,7.10–7 et 1,2.10–7 cm/s

II.5. DOMAINES D’APPLICATION DES DIFFÉRENTSPIÉZOMÈTRESLa principale qualité demandée à un piézomètre est d’avoir le plus faible tempsde réponse possible.Cette condition est toujours remplie dans les terrains très perméables où l’on uti-lise en général des piézomètres ouverts en présence d’une nappe libre, et des pié-zomètres hydrauliques dans une nappe captive pour autant que le niveaupiézométrique de cette nappe soit supérieur à celui du terrain naturel. Dans ce der-nier cas, on pourra, certes, mettre en place des appareils type Casagrande ou Géo-nor, mais on pourra également se contenter d’équiper d’un simple manomètre lestubes piézométriques usuels (par exemple des tubes métalliques 40/43).Dans le cas d’une étude de nappe libre superficielle en terrain perméable (nappesalluviales) s’il s’agit simplement de mesurer les fluctuations du niveau phréatiqueen fonction du temps, sous l’action de divers agents naturels (température, condi-tions atmosphériques, etc.) ou artificiels (pompages). Les mesures piézométri-ques en piézomètres ouverts ne posent pas de problème et restent peu coûteuses.


103

En revanche, dans l’étude des mouvements de l’eau en terrain peu perméable, ilfaut procéder à des mesures très fines et utiliser absolument les piézomètres à vo-lume constant. L’utilisation de ces piézomètres s’impose en particulier pour lamesure des pressions interstitielles dans le cadre d’études de stabilité générale(fondations, pentes naturelles, remblais, barrages en terre, etc.) et dans le contrôlede la consolidation de couches compressibles sous charges imposées par les cons-tructions. Des résultats très intéressants ont été acquis dans le domaine de la pré-vision du comportement des remblais sur sols compressibles, grâce à la mise aupoint des piézomètres à contre-pression ou à corde vibrante. Ces appareillages,d’un intérêt scientifique indéniable sont de mise en œuvre et d’utilisation délicate,et sont d’un coût relativement élevé, mais ils sont précis et très fiables, et s’avè-rent, dans un grand nombre de cas, absolument nécessaires. Dans ces terrains, lepiézocône présente un très grand intérêt, car il permet de déterminer la présenceéventuelle de minces couches de sable et d’étendre à tout un chantier, et à toutesprofondeurs, les mesures ponctuelles qui auront pu être réalisées, en ce qui con-cerne les coefficients de consolidation (œdomètre) ou les coefficients de perméa-bilité (essais Lefranc). Nous avons vu, par ailleurs, que cet essai, qui n’a pasencore dit son dernier mot, devrait permettre d’approcher les risques de liquéfac-tion des sables en zone sismique.

105

CHAPITRE III

Essai Lefranc

III.1. DÉFINITION ET PRINCIPE DE L’ESSAIL’essai Lefranc est un essai qui permet d’évaluer ponctuellement le coefficient deperméabilité d’un terrain aquifère supposé homogène et isotrope, et qui ne peutêtre réalisé qu’au-dessous de la nappe. Il consiste:– à créer une charge différentielle, par rapport à la charge correspondant auniveau initial de la nappe, dans une cavité de dimension connue préalablementréalisée dans le terrain à la base d’un forage et aménagée de telle sorte que la fil-tration de l’eau engendrée par cette charge différentielle ne se fasse que par lesparois de cette cavité et non par celle du forage;– à mesurer l’évolution, en fonction du temps, de cette charge différentielle quipeut être produite, soit par le prélèvement, soit par l’apport, dans la cavité, d’undébit d’eau constant. (Fig. III.1).L’essai Lefranc ne permet de déterminer qu’un coefficient de perméabilité localdont la valeur peut être nettement différente de celle du coefficient de perméabi-lité en grand et n’est applicable qu’aux terrains dont la valeur de ce coefficient deperméabilité est supérieure à environ 10– 6 m/s. Comme il s’agit d’un essai rapideet relativement peu coûteux, on peut en multiplier le nombre, ce qui donne desrenseignements précieux sur la structure et sur l’hétérogénéité des terrains.


106

a) par pompage b) par injection

Figure III.1. Principe de l’essai Lefranc.

L’essai Lefranc comprend trois phases:– la réalisation de la cavité de filtration;– l’exécution de l’essai proprement dit;– l’interprétation des mesures.Cet essai a fait l’objet d’une norme française NF P 94-132 homologuée le 20 sep-tembre 2000 sous le titre Essai d’eau Lefranc.Pour bien montrer que le coefficient de perméabilité déterminé avec l’essai Le-franc peut, en terrain hétérogène, être différent de celui obtenu avec des essais depompage ou avec d’autres essais, les rédacteurs de la norme ont désigné ce coef-ficient par kL. Dans ce qui suit, nous continuerons, pour simplifier l’écriture, à ledésigner par k.

III.2. RÉALISATION DE LA CAVITÉ DE FILTRATIONLa réalisation de la cavité est peut-être l’opération la plus délicate de l’essai Le-franc et ses modalités pratiques d’exécution dépendent de la nature du sol.

Qs

Q

Qs

Q

z0

Dw

H

dH

H

dHnappe au repos

Essai Lefranc

107

III.2.1. Sols doués de cohésionDans un terrain très cohérent où, malgré la présence d’eau, il n’est pas nécessairede tuber le forage pour assurer la stabilité de sa paroi, on réalise la cavité en isolantun élément de forage en fond de trou, à l’aide d’un obturateur dilatable ou d’unbouchon d’argile, la cavité proprement dite, située au-dessous de ce bouchon,ayant été préalablement remplie d’un matériau filtrant (gravillon).Dans le cas où l’étanchéité est réalisée par un bouchon d’argile il est pratique d’in-troduire dans le forage un tube de plus petit diamètre, perforé à sa base sur unehauteur égale à la hauteur souhaitée pour la cavité. On met alors en place le filtredans l’espace annulaire et on réalise le bouchon, au dessus, en prenant toutes lesprécautions nécessaires pour éviter le colmatage du filtre (Fig. III.2). Ce dispositifpeut être facilement adapté à l’obturateur dilatable.

Figure III.2. Cavité en terrain cohérent.

Lorsque la cohésion est médiocre ou faible, le forage doit être tubé et c’est le tu-bage qui assure l’étanchéité des parois du forage. Il convient alors d’utiliser untube entièrement lisse avec un sabot de même diamètre, sans aucun débordement,biseauté vers l’intérieur.Si la cohésion, quoique faible, est encore suffisante pour assurer l’équilibre de laparoi du forage, sur une certaine hauteur au-dessous du tubage, la réalisation dela cavité ne pose pas de problème. Mais c’est là un cas assez rare.

tubed'écoulement

obturateurou bouchon étanche

matériau filtrant

nappe

TN


108

III.2.2. Sols sans cohésionDans les sols sans cohésion, c’est-à-dire dans les sols granulaires, on dispose detrois méthodes dont les deux premières sont rigoureusement conformes à la norme.

Utilisation du manchon Lefranc

Figure III.3. Manchon Lefranc.

Un manchon perforé, revêtu intérieurement d’une toile métallique pour éviter lapénétration des éléments fins pendant la réalisation du forage, est fixé sur le tuba-ge à 1,50 m environ au-dessus du sabot. Lorsque le manchon a atteint le niveaudésiré, on obture la base du tubage soit à l’aide d’un obturateur gonflable, soit parun bouchon d’argile damée.Il est possible qu’en cours de forage les orifices du manchon soient obstrués. Pourles déboucher, il suffit de créer une onde de choc dans le forage en laissant tomberen chute libre une curette de forage ou une masse tige à l’extrémité de laquelle estfixée une rondelle ou un cylindre de bois d’un diamètre très voisin du diamètreintérieur du tubage. L’onde de choc qui se produit au contact de l’eau devra enprincipe déboucher le manchon. Cette opération, qui sera répétée quatre ou cinqfois, pourra utilement être précédée d’un lavage soigné du tubage.Une variante très pratique consiste à descendre le tube de forage normal jusqu’auniveau de l’essai. Après avoir bien nettoyé, on introduit dans le forage, un tube de

tubage

manchon

bouchon d'argile obturateur

Essai Lefranc

109

plus petit diamètre crépiné à son extrémité et dont la base est fermée par un bou-chon étanche. On relève ensuite le tube de forage d’une longueur égale à la hau-teur de la crépine. Une fois l’essai terminé, on retire le tube intérieur et on poursuitnormalement le forage.

Méthode du filtre en gravillon

Figure III.4. Réalisation d’un filtre en gravillon.

Cette méthode est plus fréquemment utilisée que celle du manchon. Elle s’appli-que à tous les sols granulaires et en particulier aux terrains sableux qui risquentde remonter dans le tube de forage.Le tubage est arrêté au niveau de l’essai On met en place au fond du trou un filtreen gravillon beaucoup plus perméable que le terrain. Dans les sables, on pourrautiliser par exemple du gravillon 5/10 mm, mais il est préférable de respecter lacondition de filtre que nous précisons dans le chapitre VIII, à propos de l’essai depompage.On donne à ce filtre une hauteur d’environ 50 cm puis on remonte le tubage d’en-viron 20 à 30 cm. On a réalisé ainsi une poche maintenue par le gravillon et dont

a) perforation avec remontée possible de sable

b) mise en place du gravillon sur 0,50 m

c) remontée de la colonnesur 20 à 30 cm

0,50 menviron


110

on connaît la hauteur exacte (remontée de la colonne) et une valeur suffisammentapprochée du diamètre (diamètre extérieur du tube).

Méthode du trépan à injectionLes méthodes précédentes, qui sont conformes à la norme, permettent de réaliserl’essai soit par pompage1, soit par injection1, mais la méthode du trépan à injec-tion ne permet que l’essai par injection à charge constante et s’applique essentiel-lement aux terrains granulaires.Le forage est réalisé selon les méthodes habituelles jusqu’à la profondeur de l’es-sai. Lorsque cette profondeur a été atteinte, on introduit dans la colonne un trépanà injection branché sur une pompe à fort débit. Tout en injectant, on communiqueau trépan un mouvement de va-et-vient vertical qui crée ainsi une poche. Lorsquela poche est jugée assez profonde, on remonte légèrement le trépan en le bloquanttrès approximativement au milieu de la poche, tout en continuant à injecter. Onpoursuit l’injection jusqu’à ce que l’eau qui remonte soit devenue claire. C’estalors que peut commencer l’essai sans aucune interruption avec la phase prépara-toire, l’injection expérimentale proprement dite se faisant par le trépan lui-même,comme nous le verrons plus loin (Fig. III.7).Une fois l’essai terminé, tout en continuant à injecter, on laisse tomber le trépanen chute libre, ce qui permet de repérer exactement le fond de la poche. Connais-sant la longueur du tubage, on peut donc déterminer avec une approximation suf-fisante, la hauteur de la cavité de filtration. On admettra que son diamètre est égalau diamètre extérieur du tubage.

III.3. RÉALISATION DE L’ESSAIOn entend souvent parler d’essai Lefranc à charge variable et d’essai Lefranc àcharge constante, mais ces expressions sont ambiguës et peuvent prêter à confu-sion, car on ne peut dissocier la charge hydraulique du débit. En effet, sous un dé-bit constant, la charge varie d’abord en fonction du temps, c’est ce que l’onappelle le régime transitoire, puis se stabilise, c’est ce que l’on appelle le régimepermanent dans lequel la charge et le débit sont constants.On ne maîtrise pas la durée du régime transitoire qui, dans certains terrains, peutêtre très longue, ni la valeur de la charge correspondant au régime permanent lors-que celui-ci a pu être atteint en un temps raisonnable. Inversement, si l’on veutimposer, dès le début de l’essai, une charge constante fixée à l’avance, il faut alors

1. Conformément à l’usage courant, nous appellerons, dans la suite de cet ouvrage, lesessais par prélèvement essais par pompage et les essais par apport d’eau essais par injec-tion.

Essai Lefranc

111

faire varier le débit, ce qui est plus facile lorsqu’on opère par injection que parpompage.

III.3.1. Essai normalOn appelle essai normal un essai réalisé selon les spécifications de la norme fran-çaise NF P 94-132. Cette norme a mis un peu d’ordre dans l’ensemble des prati-ques usuelles qui, jusqu’alors, manquaient pour le moins d’homogénéité, etvariaient d’un organisme à l’autre (lorsque ce n’était pas d’un expérimentateur àl’autre) sans que ces variations aillent toutes, tant s’en faut, dans le sens de la ri-gueur et de la qualité!La commission de normalisation soucieuse de limiter, sinon d’éviter, le laxismequi, peu à peu, gagnait du terrain, a introduit dans cette norme des spécificationsqui permettent d’assurer une meilleure qualité de l’essai et une représentativitéplus sûre de ses résultats.C’est ainsi que, unanimement consciente des risques de colmatage dans le casd’essais par injection, la commission, au sein de laquelle les avis étaient néan-moins nuancés sur ce sujet, a mis en garde contre une telle pratique en privilégiantl’essai par pompage et en ne considérant l’essai par injection que comme un casextrême. L’intention est louable, mais le texte actuel, bien que nous ayons parti-cipé à sa rédaction en tant que membre de la commission, ne nous paraît pas avoirmis suffisamment en évidence les inconvénients liés au pompage.Notre propre expérience nous a montré en effet, d’une part, que dans les sables etdans certaines formations sablo-graveleuses les essais par pompage provoquent,plus souvent qu’on ne le pense, des entraînements d’éléments fins et des renardsqui se traduisent soit par des colmatages, soit par des débourrages, et, d’autre part,que dans les essais par injection les colmatages de cavités se produisent surtoutdans les sols granulaires fins dont les coefficients de perméabilité sont inférieursà environ 5.10–5 m/s alors que pour des perméabilités plus élevées ces risquessont nettement moins fréquents. Très souvent des essais par injection nous ontpermis de sauver des campagnes de reconnaissance pour lesquelles nous avionsprévu des essais par pompage qui, sur le terrain, se sont avérés irréalisables, etd’obtenir des résultats parfaitement représentatifs. Il faut donc se montrer, dans lechoix de la méthode, à la fois vigilant et nuancé.Fort heureusement, grâce aux possibilités offertes par l’informatique, nous avonspu, il y a quelques années déjà, mettre au point des méthodes d’interprétation qui,nous le verrons plus loin, permettent d’apprécier la représentativité de l’essai etd’apporter, dans un très grand nombre de cas, des éléments correctifs qui condui-sent à des résultats très fiables. Ces méthodes tendent actuellement à se généraliseren France, et cela d’autant plus qu’elles ont été introduites dans la norme.


112

Que l’on procède par pompage ou par injection, la réalisation proprement dite del’essai est très simple, mais il importe auparavant d’évaluer avec le plus grandsoin le niveau statique de la nappe au repos, car cette donnée est très importantedans l’interprétation de l’essai.Il ne suffit pas, en effet, de se contenter de mesurer le niveau de l’eau dans le fo-rage immédiatement avant l’essai car, compte tenu du temps de réponse du forage(cf. chapitre II), ce niveau n’est pas celui de la nappe au repos, mais celui d’unenappe localement perturbée par la réalisation du forage lui-même, quelle que soitla méthode de forage utilisée. Il faudrait alors mesurer la variation de ce niveauen fonction du temps jusqu’à stabilisation, ce qui peut être relativement long ets’avérer incompatible avec le déroulement du chantier. Comme il est très rare que,pour une reconnaissance de sol, on ne réalise qu’un seul forage, il faudra procéderà des mesures systématiques de niveau d’eau sur l’ensemble des forages pendanttoute la durée du chantier. Il est même souhaitable, si certains de ces forages ontété équipés en piézomètres, de poursuivre les mesures après la fin du chantierpuisque la connaissance du niveau statique de la nappe n’est nécessaire que pourl’interprétation de l’essai, ce qui, compte tenu du planning de l’étude, peut laisserun peu de temps pour préciser et confirmer ce paramètre.Lorsqu’on réalise les essais par pompage, on peut se contenter d’une simple pom-pe de surface tant que la profondeur de la nappe n’excède pas 7 à 8 mètres mais,au delà, il faut utiliser une pompe immergée, ce qui conduit à augmenter de façonappréciable le diamètre des forages surtout dans les terrains relativement perméa-bles (B ≥ 200 mm). C’est là une contrainte importante qui ne se rencontre évidem-ment pas dans les essais par injection, mais en revanche, dans ces essais, il fautpouvoir disposer d’une réserve d’eau suffisante, souvent difficile à prévoir.Quelle que soit la méthode utilisée, pompage ou injection, le mesurage des débitsqui se faisait jadis par simple lecture directe dans des bacs gradués ou avec les tu-bes de Pitot, ces derniers donnant, d’ailleurs, des résultats très précis, se fontmaintenant avec des débitmètres électroniques qui enregistrent les valeurs des dé-bits en fonction du temps de façon quasi continue, ce qui permet de suivre leurséventuelles variations et de les réguler pour leur maintenir des valeurs constantes.Toutefois, dans les essais par injection, on peut utiliser un dispositif très simple ettrès précis, basé sur la théorie des ajutages, et que l’on met en place au-dessus dutube d’écoulement.Ce dispositif est constitué par un premier réservoir cylindrique muni latéralement,à sa base, d’un élément de tube permettant d’évacuer le trop-plein d’eau (Fig. III.5).Ce réservoir, que nous appellerons réservoir d’évacuation, est traversé par undeuxième réservoir concentrique de diamètre plus faible mais de hauteur plus im-

Essai Lefranc

113

portante. Ce deuxième réservoir, soudé au premier et que nous appellerons réser-voir d’alimentation, est muni latéralement d’un élément de tube horizontalpermettant l’admission de l’eau. Un élément de tube de petit diamètre, fileté à sonextrémité, prolonge coaxialement le réservoir d’alimentation. Ce filetage permetd’adapter des bouchons plats percés en leur centre d’un orifice circulaire dont la cir-conférence est finement biseautée. Ces bouchons sont appelés bouchons calibrés.

Figure III.5. Dispositif pour essais Lefranc par injection.


114

On envoie par le tube d’admission, un débit d’eau quelconque, mais suffisant pourque le réservoir d’alimentation se remplisse et déborde malgré le débit qui s’écou-le par l’orifice inférieur. L’eau de débordement est recueillie dans le réservoird’évacuation et s’échappe par le trop-plein.Ainsi la hauteur d’eau au-dessus de l’orifice inférieur est rigoureusement constan-te et égale à la hauteur h entre cet orifice et le bord supérieur du réservoir d’ali-mentation. Le débit qui s’écoule par le bouchon calibré est donné par la formulebien connue de Torricelli:

où:• A est l’aire de l’orifice du bouchon calibré;• µ est un facteur d’origine expérimentale, qui caractérise la contraction de laveine liquide;• g est l’accélération de la pesanteur.La hauteur h étant une constante du dispositif, les valeurs de Q ne dépendent quedu diamètre des orifices des bouchons calibrés et de la qualité de leur biseautage.Elles ont été déterminées par des étalonnages précis en laboratoire.Cette méthode, qui assure la constance et la précision du débit d’alimentation, estsurtout utilisée dans les essais pour lesquels le tube d’écoulement dans la cavitéest constitué par le tube de forage lui-même. Dans la pratique courante, elle s’ap-plique donc aux terrains faiblement cohérents et aux terrains essentiellement gra-nulaires, et nécessite des tubes de forage d’au moins 90 à 100 mm de diamètre.Mais les mesures que l’on pourrait qualifier d’actives sont les mesures des varia-tions du niveau de l’eau dans le tube d’écoulement à partir desquelles on calculeles variations de la charge hydraulique dans la cavité.Ces mesures étaient jusqu’à présent (et le sont d’ailleurs encore dans bien des cas)effectuées manuellement à la sonde électrique et la norme NF P 94-132 stipuleleur fréquence dans son article 5.2.3:– toutes les minutes pendant les vingt premières minutes;– au-delà, toutes les cinq minutes jusqu’à ce que l’on obtienne trois valeurs suc-cessives qui ne diffèrent pas entre elles de plus d’un centimètre;– l’essai est arrêté au bout d’une heure si cette dernière séquence ne s’est pasproduite.Mais on utilise maintenant, de plus en plus, des dispositifs de mesure automati-ques des niveaux qui enregistrent de façon continue les fluctuations du niveau del’eau dans les tubes d’écoulement.

Q µA 2gh=

Essai Lefranc

115

Lorsque les charges et les débits sont saisis automatiquement, ces mesures, tra-duites en courbes Q (t) et H (t), peuvent être suivies en temps réel sur un écran demicro-ordinateur portable pendant toute la durée des essais et sont imprimées surpapier pour l’interprétation. Un exemple de sortie « chantier » est donné sur la fi-gure III.6 où l’on voit bien la réaction immédiate du capteur de niveau à la moin-dre variation de débit.

Figure III.6. Courbe expérimentale: centrale électronucléaire de Fessenheim.

Lorsque le régime permanent est atteint avec certitude, et seulement dans ce cas,on peut réaliser un deuxième palier de débit, et même plusieurs autres, chaque pa-lier étant poursuivi, si possible, jusqu’à apparition du régime permanent. Nousverrons plus loin, dans l’interprétation, l’intérêt d’une telle procédure.Mais il peut arriver que le régime permanent ait été atteint dans un temps raison-nable pour le premier palier et que le deuxième palier donne un régime transitoireanormalement long. Cela signifie alors qu’il y a eu colmatage au deuxième palieret il ne servirait à rien de réaliser d’autres paliers.Dès que le débit de pompage ou d’injection a été annulé, on doit poursuivre lesmesures de variation du niveau de l’eau dans le tube d’écoulement.Dans le cas de mesures manuelles, celles ci doivent être effectuées selon une sé-quence de temps fixée par la norme:– au moment de l’annulation du débit;

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

E'2 – niveau 2 – essai 4

débit (10.m3/h)

charge (m)

0,003,03 6,05

9,0712,08

15,1018,13

21,1524,17

27,1830,22

33,2336,25

39,2742,30

45,3248,33

temps (min) Q (m3/h) h (m)

11,516,6

3,676,61


116

– 30 secondes après l’annulation du débit;– toutes les minutes pendant un temps égal à la moitié de la durée de l’essai àdébit constant non nul.Si, au bout du temps prescrit par la norme, la stabilisation n’a pas été obtenue,nous estimons qu’il faut aller au-delà de cette prescription et continuer les mesu-res jusqu’à la stabilisation ou jusqu’à un temps correspondant à la durée de l’essaisous débit non nul.Chaque essai doit faire l’objet d’un procès-verbal sur lequel doivent figurer tousles éléments nécessaires à l’interprétation, en particulier:– le nom du chantier;– la date de l’essai;– le numéro du sondage;– la profondeur du niveau statique de la nappe;– les unités de temps et de volume utilisées;– les diamètres intérieurs et extérieurs du tubage;– la profondeur médiane de la cavité de filtration;– la hauteur de cette cavité;– la charge d’essai.La norme NF P 94-132 précise, dans son article 7, toutes les informations qui doi-vent être fournies.

III.3.2. Essai à charge constanteL’essai à charge constante se fait essentiellement par injection car les modalitéspratiques de sa réalisation sont alors très simples ce qui explique d’ailleurs pour-quoi il fut très utilisé par le passé et ne l’est pratiquement plus aujourd’hui, toutau moins en France, compte tenu des problèmes d’interprétation qu’il pose en casd’anomalie (colmatage). Il s’impose lorsqu’on réalise la cavité au trépan à injec-tion (§ III.2.2) mais il est applicable quelle que soit la méthode de réalisation dela cavité.Pour réaliser l’essai, il faut disposer, à proximité du forage, d’au moins deux bacscommunicants, munis d’un tube gradué en dérivation. Ce tube, destiné à mesurerla variation du niveau d’eau dans les bacs peut être avantageusement remplacé parun capteur à enregistrement automatique. Une pompe à fort débit permet d’injec-ter l’eau dans le forage, et une surverse assure l’évacuation, dans les bacs, de l’ex-cédent d’eau contenu dans le tubage (Fig. III.7).On pompe dans le bac un débit Q1. La surverse restitue au bac un débit Q2. Le dé-bit réellement injecté dans le sol est alors:

Q Q1 Q2–=

Essai Lefranc

117

Ce débit correspond à l’abaissement du niveau d’eau que l’on mesure dans le bac.Plutôt que de disposer de deux bacs communicants, il est préférable d’en avoirtrois: l’un dans lequel on pompe, l’autre qui reçoit l’eau de la surverse, le troisiè-me enfin dans lequel on fait les mesures d’abaissement de niveau.

Figure III.7. Essai Lefranc par injection à charge constante.

Ces mesures, faites pour des intervalles de temps égaux et choisis en fonction duterrain (faibles pour les terrains perméables, plus importants pour les terrainsmoyennement imperméables) sont soigneusement notées sur une feuille d’essai,ou enregistrées si la saisie est automatisée. On trace alors la courbe représentative

pompe

eauà injecter

H

Q1

Q2

retour excédentd'eau 'injection bacs de mesures

repèregradué

colonne d'injection

tubage du forage

cavité d'injection

D

E


118

des volumes injectés V (t) en fonction du temps ou, ce qui revient au même lacourbe de la variation des niveaux de l’eau z (t) dans le bac de mesure. Cette cour-be doit être une droite passant par l’origine.La pente de cette droite est égale ou proportionnelle au débit injecté puisque

, S étant la somme des surfaces horizontales des bacs.

Lorsque la droite ne passe pas par l’origine, comme sur la figure III.8, c’est qu’ily a eu colmatage brutal de la cavité dès le début de l’essai.Si la courbe se présente sous la forme de deux segments de droites, dont la pentedu premier est plus importante que celle du second, c’est qu’il y a eu colmatagede la cavité au bout d’un certain temps, environ un quart d’heure sur lafigure III.9.

Figure III.8. Barrage de la Barberolle. Essai Lefranc sur F4 à 13,00 m.

Dans le cas contraire, il y a eu augmentation des vides, soit par expansion, soit parentraînement de fines. Les divers phénomènes peuvent d’ailleurs se présenter surune même courbe comme le montre la figure III.10.Il peut également y avoir colmatage progressif ce qui se traduit par une courbedont la courbure est dirigée vers l’axe des temps. Dans ce cas, si la courbe semble

Q dVdt------- S dz

dt-----= =

Z (cm)

temps

100

75

50

25

00 10' 20' 30' 40'

z

S

D

l

H = h0 + h1

h0

h1

h2

h0 = 120 cmh1 = 1 300 cml = 120 cmD = 8,9 cml/D = 13,5C = 25,7S = 5 400 cm3

Q = 140,17 cm3/s

K = 4,315.10 – 4

Essai Lefranc

119

passer par l’origine, on trace le graphe de la fonction en fonction du temps. Si

ce graphe est une droite de la forme , la courbe V (t) est une parabole

dont la pente de la tangente à l’origine est a. C’est cette valeur qu’il faut alorsprendre comme débit.Si la courbe expérimentale ne passe pas par l’origine et recoupe l’axe des ordon-

nées en un point d’ordonnée V0, on tracera le graphe en fonction de t et on

raisonnera comme précédemment.

Figure III.9. Barrage de la Barberolle, F7 à 4,00 m Essai Lefranc avec colmatage de la poche.

La hauteur de la surverse par rapport au niveau statique de la nappe représente lacharge sous laquelle se fait l’écoulement. Comme on impose ici la charge et nonle débit, on peut réaliser des paliers de charge en procédant avec trois charges dif-férentes. Pratiquement sur chantier, il suffit de rajouter deux éléments de tubes de1 mètre environ au-dessous de la surverse ou, mieux, de prévoir trois surversesdont les deux plus basses seraient munies d’une vanne, ce qui évite d’interromprel’essai.

Vt---

Vt--- a bt+=

V V0–t

---------------

Z (cm)

temps

8

6

4

2

00 10' 20' 30' 40'

z

S

D

l

H = h0 + h1

h0

h1

h2

h0 = 130 cmh1 = 170 cml = 50 cmD = 8,6 cml/D = 5,8C = 14,8S = 5 400 cm3

Q = 20,77 et 7,8 cm3/s

K = 2,04.10 – 4

K = 5,44.10 – 4


120

Figure III.10. Barrage de la Barberolle, F2 à 4,00 m.Cas d’un colmatage et décolmatage successif.

Si on veut réaliser l’essai à charge constante par pompage, il faut pouvoir disposerd’un système de régulation de débit permettant de faire varier ce débit jusqu’à ob-tention d’un équilibre tel que la charge hydraulique dans la cavité, c’est-à-dire quele niveau de l’eau dans le forage soit stabilisé et que le débit reste constant. Cetéquilibre correspond évidemment à un régime permanent.Le système de régulation de débit peut consister simplement en l’installation d’undébitmètre enregistreur et d’une vanne sur la canalisation d’exhaure de la pompe,la vanne étant placée à l’amont du débitmètre. La mesure du niveau de l’eau dansla cavité doit se faire, dans ce cas, avec un capteur à enregistrement automatiqueavec suivi, en temps réel, sur l’écran d’un micro-ordinateur portable. L’essai con-siste alors à agir sur la vanne de façon à faire apparaître un palier de charge surl’écran tout en s’assurant que le débit correspondant est bien constant.D’autres dispositifs peuvent être envisagés comme celui qui consiste à pompersous un débit constant quelconque, en recueillant les eaux d’exhaure dans un bacmuni, à sa base, d’un orifice de purge avec vanne. Un capteur de niveau d’eau àenregistrement automatique est mis en place dans le forage et un autre dans le bac.L’essai consiste à jouer sur la vanne de purge du bac jusqu’à ce que les niveauxde l’eau restent respectivement constants dans le forage et linéaires en fonctiondu temps dans le bac.

Z (cm)

temps

100

75

50

25

00 10' 20' 30' 40'

z

S

D

l

H = h0 + h1

h0

h1

h2

h0 = 210 cmh1 = 150 cml = 250 cmD = 8,6 cml/D = 29,07C = 45S = 5 400 cm3

Q = 139,5 - 42 - 91,5 cm3/s

K = 6,57.10 – 4

K = 3,01.10 – 4

K = 1,001.10 – 3

Essai Lefranc

121

Ces essais à charge constante présentent le grave inconvénient de ne pouvoir êtreinterprétés qu’en régime permanent. Or, nous verrons plus loin, que la stabilisa-tion de la charge, donc l’apparition d’un régime permanent, n’est pas un critèrede qualité ni de représentativité de l’essai. C’est pourquoi nous déconseillons vi-vement ce type d’essai et, si nous l’avons mentionné, c’est surtout à titre« historique ».

III.4. INTERPRÉTATION DE L’ESSAI LEFRANCIII.4.1. Théorie de l’essai en milieu indéfini, homogène et isotropeIII.4.1.1. Équations généralesQu’il s’agisse de l’injection ou du pompage, l’essai est caractérisé par deuxparamètres:– l’un qu’on impose, c’est le débit pompé ou injecté dans le forage;– l’autre qu’on mesure, c’est la charge hydraulique dans la cavité.On suppose que les dimensions de la cavité sont suffisamment petites, par rapportà la distance entre son centre et les limites de la nappe, pour que l’on puisse ad-mettre que l’on se trouve en milieu indéfini.Par ailleurs, la surface de la cavité étant une surface de filtration, elle est, par con-séquent, une surface équipotentielle à laquelle les lignes de courant sont orthogo-nales. Bien qu’en pratique la cavité soit un élément de cylindre, on l’assimile àune surface géométrique simple de révolution autour de l’axe du forage.La nature de ces surfaces théoriques, que l’on appellera dans ce qui suit cavitéséquivalentes, dépend de l’élancement de la cavité réelle, c’est-à-dire du rapportentre sa longueur L et son diamètre B. On pose, pour simplifier l’écriture:

qui est donc un nombre sans dimension. Nous verrons plus loin qu’on adopte enpratique la classification ci-après:

: ellipsoïde de révolution allongé; : sphère;

: demi-sphère;

: demi-ellipsoïde de révolution aplati ;

: disque plat.

λ LB---=

λ 1 2 à 1 5,,≥λ 1≈

λ 12---≈

λ 12---<

λ 0=


122

Le problème peut alors être résolu mathématiquement à partir de l’équation deLaplace à laquelle doit satisfaire la charge hydraulique h (x, y, z) en tout point dumilieu et qui n’est autre que l’équation de continuité.Puisque la surface de la poche de filtration est une surface équipotentielle parti-culière, toutes les équipotentielles du réseau appartiennent donc à la même famillegéométrique: sphères concentriques si la poche est sphérique, ellipsoïdes homo-focaux si la poche est ellipsoïdale, etc.Il est donc logique d’abandonner les coordonnées cartésiennes et d’utiliser un sys-tème de coordonnées curvilignes orthogonales dans lequel l’une des surfaces decoordonnées est confondue avec la surface de la poche. Soient alors u, v, w, lescoordonnées curvilignes orthogonales d’un point quelconque de l’espace, quisont liées aux coordonnées cartésiennes par des relations de la forme:

x = x (u, v, w)y = y (u, v, w)z = z (u, v, w)

Les unités de longueur locales sont alors définies par:

(III.1)

Un élément de surface normal aux lignes de coordonnées , c’est-à-direporté par la surface u = constante, a pour expression:

(III.2)

On démontre par ailleurs que le gradient d’une fonction scalaire h (u, v, w) a pourexpression:

(III.3)

eu2 ∂x

∂u------⎝ ⎠⎛ ⎞

2 ∂y∂u------⎝ ⎠⎛ ⎞

2 ∂z∂u------⎝ ⎠⎛ ⎞

2+ +=

ev2 ∂x

∂v-----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 ∂y∂v-----⎝ ⎠⎛ ⎞

2 ∂z∂v-----⎝ ⎠⎛ ⎞

2+ +=

ew2 ∂x

∂w-------⎝ ⎠⎛ ⎞

2 ∂y∂w-------⎝ ⎠⎛ ⎞

2 ∂z∂w-------⎝ ⎠⎛ ⎞

2+ += ⎭

⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫

v( ) w( )∩

dσ evewdvdw=

graduh 1eu----∂h

∂u------=

gradvh1ev----∂h

∂v------=

gradwh 1ew----- ∂h

∂w-------=

⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫

Essai Lefranc

123

et le laplacien:

(III.4)

Comme sur une équipotentielle u le potentiel est constant, c’est-à-dire qu’il ne dé-pend ni de v, ni de w l’équation de Laplace se réduit à:

Soit en intégrant:

(III.5a)

d’où:

(III.5b)

Pour déterminer la fonction A (v,w) il suffit d’intégrer la relation (III.5b) par rap-port à la variable u entre les deux conditions aux limites du problème, c’est-à-direentre les deux surfaces équipotentielles de coordonnées u0 et u1 sur lesquelles onconnaît les valeurs h0 et h1 de la charge. On obtient ainsi:

(III.6)

La charge h sur la surface de coordonnée courante u est obtenue en intégrant(III.5b) entre u0 et u, d’où:

(III.7)

Le débit à travers un élément d’équipotentielle est:

soit encore d’après (III.5a):

Le débit total qui traverse une surface équipotentielle d’aire S est alors:

(III.8)

∆h 1euevew--------------- ∂

∂u------ evew

eu----------∂h

∂u------⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂∂v----- eweu

ev----------∂h

∂v------⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂∂w------- euev

ew--------- ∂h

∂w-------⎝ ⎠

⎛ ⎞+ +=

∆h ∂∂u------ evew

eu----------∂h

∂u------⎝ ⎠

⎛ ⎞ 0= =

evew

eu----------∂h

∂u------ A v w,( )=

∂h∂u------ A v w,( )

eu

evew----------=

A v w,( )h1 h0–

eu

evew---------- ud

u0

u1

∫------------------------=

h h0 A v w,( )eu

evew---------- ud

u0

u

∫+=

dQ kgraduh dσ⋅ k 1eu----∂h

∂u------⎝ ⎠

⎛ ⎞ evewdvdw= =

dQ kA v w,( )dvdw=

Q k A v w,( )dvdws( )∫∫=


124

Les équations (III.6), (III.7) et (III.8) résolvent complètement le problème.

III.4.1.2. Cavité cylindrique allongée: λ > 1,2 à 1,5On utilise le système de coordonnées de l’ellipsoïde de révolution allongé, danslequel la distance focale des ellipses méridiennes de la cavité équivalente est égaleà 2a. Dans ce système les coordonnées curvilignes orthogonales α, ϕ et θ sont reliéesaux coordonnées cartésiennes par les relations:

x = a sh α sin ϕ sin θ;y = a sh α sin ϕ cos θ ;z = a ch α cos ϕ.

Les unités de longueur locales des axes curvilignes sont alors, d’après les équa-tions (III.1):

Pour préciser de façon claire les conditions aux limites du problème, nous appli-querons rigoureusement le théorème de Bernoulli en désignant par (Fig. III.11):• z la cote par rapport à un plan horizontal de référence arbitraire d’un pointquelconque situé à l’intérieur de la cavité;• pw la pression hydraulique en ce point;• Dw la distance entre ce point et le niveau statique initial de la nappe;• H la distance entre le niveau de l’eau dans le forage (tube d’écoulement) et leniveau statique de la nappe.

Figure III.11. Conditions aux limites.

eα eϕ a ch2α cos2ϕ–= = et eθ ashα ϕsin=

Q

z = 0

H

Hc

z

Dw

Essai Lefranc

125

À l’infini, sur le plan horizontal de cote z, la charge hydraulique est:

À l’intérieur de la cavité, et sur ce même plan horizontal, la charge est:

La différence de charge (ou de potentiel) entre le point considéré dans la cavité etle point de même cote à l’infini est alors:

(signe + pour l’injectionsigne – pour le pompage)

Elle est donc constante dans la cavité, et c’est cette différence de potentiel qui en-gendre le mouvement de l’eau.Comme la charge n’est définie qu’à une constante près, on peut choisir le plan deréférence que l’on veut, et prendre par exemple le plan horizontal correspondantau niveau statique initial de la nappe avant toute perturbation. On a alors dans cecas z = – Dw.

Les conditions aux limites sont alors:– charge à l’infini:– charge dans la cavité:

Nous voyons donc, et nous insistons sur ce point, que H est bien la différence en-tre le niveau de l’eau dans le tube d’écoulement (forage) et le niveau statique dela nappe, et non entre le niveau à l’intérieur du tube et le niveau dans le sol au con-tact du tube, comme on l’entend dire parfois. Ceci montre bien la nécessité de re-pérer très soigneusement le niveau de la nappe au repos. Il résulte alors deséquations (III.6) et (III.7) que l’on peut écrire:

soit, finalement, d’après les conditions aux limites ci-dessus:

(III.9)

h∞ zpw

γw-----+ z Dw+= =

h0 z Hc+=

h0 h∞– H±=

h∞ 0= avec α ∞=h0 H±= avec α α0=

h h0–h∞ h0–-----------------

dαshα---------

α0

α

∫dαshα---------

α0

∞

∫----------------- 1

thα2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ln

thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln----------------------–= =

h Hthα

2---⎝ ⎠

⎛ ⎞ln

thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln----------------------=


126

Pour poursuivre le calcul, il faut définir la distance focale 2a des ellipses méridien-nes.Deux hypothèses peuvent alors être envisagées:– soit la distance focale des ellipses méridiennes est égale à la longueur L de lacavité;– soit le grand axe de ces ellipses est égal à L.

La distance focale des ellipses méridiennes de la cavité équivalenteest égale à la longueur de la cavité réelle.On a donc:

2a = LDans ces conditions, la relation (III.6) devient:

(III.9bis)

que l’on peut encore écrire:

Le débit est alors donné par l’équation (III.8):

Comme , on obtient, en exprimant en fonction de :

A ϕ θ,( )a h∞ h0–( ) ϕsin

dαshα---------

α0

∞

∫------------------------------------- LH ϕsin

2 thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln-------------------------+−= =

A ϕ θ,( ) λHB ϕsin

2 thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln-------------------------+−=

Q kλHB

2 thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln------------------------- ϕdϕdθsin∫∫+−=

kλHB

2 thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln------------------------- ϕdϕ dθ

0

2π

∫sin0

π

∫+−=

Q 2πλ

thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln----------------------kHB±=

shα0BL--- 1

λ---= = shα0 th

α0

2-----

thα0

2----- λ– λ2 1++ 1

λ λ2 1++----------------------------= =

Essai Lefranc

127

d’où, finalement:

On voit que l’on peut, sans ambiguïté, passer en valeur absolue car si la charge Hchange de signe selon que l’essai est réalisé par injection ou par pompage, le débitchange de signe lui aussi. On peut donc mettre l’expression du débit sous laforme:

(III.10)

Nous verrons en étudiant les autres formes de cavité que cette expression est toutà fait générale. Le coefficient m est appelé coefficient de forme de la cavité, ouencore coefficient de cavité qui, dans le cas d’une cavité cylindrique allongée, adonc pour expression:

(III.11)

Lorsque λ est grand (> 10), on peut écrire:

Le grand axe des ellipses méridiennes de la cavité équivalente est égalà la longueur de la cavité réelle.On a alors:

2a ch α0 = L2a sh α0 = B

d’où:

et:

or:

Q 2πλ

λ λ2 1++( )ln---------------------------------------kHB+−=

Q mkHB=

m 2πλ

λ λ2 1++( )ln---------------------------------------=

m 2πλ2λln

------------≈

a B2--- λ2 1–=

chα0λ

λ2 1+-------------------= et shα0

1

λ2 1–------------------=

eα0 λ 1+

λ 1–------------=

thα0

2----- eα0 1–

eα0 1+

---------------- λ 1+ λ 1––λ 1+ λ 1–+

--------------------------------------- 1

λ λ2 1–+----------------------------= = =


128

donc:

Il en résulte d’après l’équation (III.9bis) et l’expression de a donnée plus haut:

d’où, finalement, en valeur absolue:

Le coefficient de forme devient alors:

(III.12)

On voit que lorsque λ est grand devant l’unité (λ > 5), on retrouve, comme dansl’hypothèse précédente:

Cette deuxième hypothèse nous paraît plus rationnelle que la première car ellepermet de passer directement de l’ellipsoïde à la sphère en faisant λ = 1, ce quin’est pas possible avec la première hypothèse puisque alors λ = 1 correspond àune distance focale non nulle et égale à B.Dans la deuxième hypothèse on voit, sur l’équation (III.12), que m se présente

sous la forme indéterminée lorsque λ = 1.

Or, il suffit de poser λ = 1 + ε, où ε est un infiniment petit par rapport à l’unité,pour montrer que:

Nous démontrerons directement dans le paragraphe suivant que, pour une sphère,on a effectivement m = 2 π.

thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln λ λ2 1–+( )ln–=

A ϕ θ,( ) aB λ2 1–

2 thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ln--------------------------=

Q 2π λ2 1–

λ λ2 1–+( )ln--------------------------------------kHB=

m 2π λ2 1–

λ λ2 1–+( )ln--------------------------------------=

m 2πλ2λln

------------≈

00---

m 2π 2ε1 2ε ε+ +( )ln

--------------------------------------- 2π 2ε1 2ε+( )ln

------------------------------≈ ≈ 2π→ lorsque ε 0→

Essai Lefranc

129

III.4.1.3. Cavité assimilable à une sphère ou une demi-sphère:

ou

On utilise dans ce cas les coordonnées sphériques ρ, θ et ϕ qui sont liées aux coor-données cartésiennes par les relations:

x = ρ sin θ cos ϕy = ρ sin θ sin ϕz = ρ cos θ

Les équations (III.1) conduisent aux unités de longueur locales suivantes:eρ = 1eθ = ρeϕ = ρ sin θ

Les conditions aux limites sont les mêmes que précédemment:– sur la sphère de rayon a, le potentiel est H ;– à l’infini, le potentiel est nul.L’équation (III.6) donne alors:

Sur une sphère quelconque concentrique à la cavité et de rayon ρ le potentiel, dé-duit immédiatement de l’équation (III.7), a pour expression:

(III.13)

Le débit est donné par l’équation (III.8):

soit, finalement, en valeur absolue:

où B = 2a est le diamètre de la sphère.On retrouve une relation de la même forme que l’équation (III.10), avec un coef-ficient de cavité:

λ 1= λ 12---=

A θ ϕ,( ) Hdρ

ρ2 θsin----------------

∞

a

∫----------------------- aH θsin–= =

h Haρ---=

Q akH θdθdϕsin∫∫– akH θdθ dϕ0

2π

∫sin0

π

∫–= =

Q 4πkHa 2πkHB= =

m 2π=


130

Dans le cas de la demi-sphère l’intégration par rapport à θ se fait entre 0 et

d’où:

et:

Si on assimile la cavité à une sphère dont la surface est égale à la surface réelle defiltration constituée par un cylindre de diamètre B et sa face inférieure, le rayonde cette sphère équivalente est:

d’où:

(III.14)

Pour une demi-sphère, on a de même:

d’où:

(III.15)

III.4.1.4. Cavité aplatie:

On utilise ici les coordonnées de l’ellipsoïde de révolution aplati, reliées aux coor-données cartésiennes par les relations ci-dessous où 2a désigne toujours la distan-ce focale des ellipses méridiennes, le petit axe de ces ellipses étant alors porté parl’axe de révolution:

Les unités de longueur locale sont dans ce système:

π2---

Q πkHB=

m π=

a B4--- 4λ 1+=

m π 4λ 1+=

a B2 2---------- 4λ 1+=

m π2

------- 4λ 1+=

λ 12---<

x achα ϕ θsincos= avec 0 α + ∞<≤

y achα ϕ θcoscos= avec π2---– ϕ + π2

---≤ ≤

z ashα ϕsin= avec 0 θ 2π≤ ≤

eα eϕ a ch2α cos2θ–= = eθ achα ϕcos=

Essai Lefranc

131

Les conditions aux limites sont les mêmes que pour la cavité allongée et, commeprécédemment, nous avons:

avec:

soit:

L’équation (III.7) permet d’exprimer le potentiel sur une surface de coordonnéeα quelconque:

(III.16)

L’équation (III.8) s’écrit par ailleurs pour un demi-ellipsoïde:

soit, en valeur absolue:

(III.17)

A ϕ θ,( ) H

dαeθ-------

∞

α0

∫--------------- aH ϕcos

dαchα---------

∞

α0

∫--------------------= =

dαchα---------

∞

α0

∫ 2arc thα2---⎝ ⎠

⎛ ⎞tan∞

α0

=

= 2 arctan thα0

2-----⎝ ⎠

⎛ ⎞ arc 1tan–

= 2arctanth

α0

2----- 1–

thα0

2----- 1+

--------------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞

2arctane α0––=

A ϕ θ,( ) aH ϕcos2arctane

α0–---------------------------–=

h H arctane α–

arctane α0–------------------------=

Q akH2arctane α0–--------------------------- ϕdϕdθcos∫∫–=

= akH2arctane

α0–--------------------------- ϕdϕ dθ

0

2π

∫cos0

π2---

∫–

Q πkHaarctane

α0–------------------------=


132

On est alors amené à faire deux hypothèses.Le grand axe des ellipses méridiennes de la cavité équivalente est égal

au diamètre de la cavité réelle.Le demi-petit axe vertical de ces ellipses méridiennes est alors égal à la hauteurde la cavité réelle. Dans ces conditions, on a donc:

2 a ch α0 = Ba sh α0 = L

Il en résulte:

d’où

et:

On a donc, d’après l’équation (III.17):

On retrouve donc bien la relation générale (III.10) avec un coefficient de forme:

(III.18)

avec, rappelons-le: .

On remarque que lorsque λ = 0,5, le coefficient de forme est égal à . Pour

lever l’indétermination, il suffit d’écrire:

où ε est un infiniment petit devant l’unité. Il en résulte:

thα0 2λ= e α0– 1 2λ–1 2λ+----------------=

a B2--- 1 4λ2–=

Q πkhB 1 4λ2–

2arctan 1 4λ2–1 2λ+-----------------

----------------------------------------=

m π 1 4λ2–

2arctan 1 2λ–1 2λ+----------------

---------------------------------------=

λ 0 5,≤

m 00---=

λ 0 5, ε– 12--- 1 2ε–( )= =

Essai Lefranc

133

Lorsque ε = 0, c’est-à-dire lorsque λ = 0,5, on a donc m = π qui est le coefficientde forme de la demi-sphère.L’équation (III.18) montre, par ailleurs, que, lorsque λ = 0, on obtient m = 2, puis-

que .

La distance focale des ellipses méridiennes de la cavité équivalenteest égale au diamètre de la cavité réelle.Comme dans le cas précédent, le demi-petit axe des ellipses méridiennes est égalà la hauteur de la cavité réelle, mais la distance focale est égale au diamètre ducercle limitant le tubage. On a alors:

d’où:

On en déduit, puisque est toujours positif:

Donc: et l’on obtient finalement, d’aprèsl’équation (III.17):

d’où le coefficient de forme:

(III.18bis)

1 4λ2– 2 ε≈

m π ε

arctan ε1 ε–( )

------------------------------------------------ π 1 ε–( )≈=

arctan1 π4---=

a B2---=

ashα0 L=

shα0 2λ=

e α0–

e α0– 2λ– 4λ2 1++ 1

2λ 4λ2 1++-----------------------------------= =

arctane α0– arc 2λ 4λ2 1++( )cot=

Q π

2arc 2λ 4λ2 1++( )cot-----------------------------------------------------------kHB=

m π

2arc 2λ 4λ2 1++( )cot-----------------------------------------------------------=


134

Lorsque la hauteur de la cavité devient nulle (λ = 0) le coefficient de forme tendvers la valeur limite:

C’est le coefficient de cavité correspondant au disque limitant le tubage.On peut donc résumer l’ensemble des expressions des coefficients de cavité dansle tableau III.1 ci-après.

Tableau III.1. Coefficients de forme.

(a) distance focale des ellipses méridiennes de la cavité équivalente = L(b) grand axe des ellipses méridiennes de la cavité équivalente = L(c) distance focale des ellipses méridiennes de la cavité équivalente = B(d) grand axe des ellipses méridiennes de la cavité équivalente = B

λ m

(a)

(b)

sphère théorique 2π

demi-sphère théorique π

(c)

(d)

0 2

m 2=

λ 10≥ 2πλ2λln

------------

10 λ 1 2,≥>2πλ

λ λ2 1++⎝ ⎠⎛ ⎞ln

----------------------------------------

10 λ 1 2,≥>2π λ2 1–

λ λ2 1–+⎝ ⎠⎛ ⎞ln

----------------------------------------

1 2, λ 0 7,≥> π 4λ 1+

0 7, λ 0 5,≥>π2

------- 4λ 1+

0 5, λ 0> >

π

2arc 2λ 4λ2 1++⎝ ⎠⎛ ⎞cot

-------------------------------------------------------------

0 5, λ 0> >π 1 4λ2–

2arc 1 2λ–1 2λ+----------------tan

----------------------------------------

Essai Lefranc

135

Nous donnons, par ailleurs sur la figure III.12, les courbes représentatives de cescoefficients en fonction de l.

Figure III.12. Coefficient de forme dans l’essai « Lefranc ».

Pour les cavités dont les élancements sont inférieurs à 1,2, la norme NF P 94-132donne, dans un but de simplification, une expression approchée du coefficient deforme déduite des expressions précédentes:

Cette approximation est tout à fait acceptable.

III.4.2. Influence des limites de la nappeIII.4.2.1. Considérations théoriquesLes développements qui précèdent ne sont valables qu’en milieu homogène indé-fini. Mais lorsque la cavité se trouve à proximité de l’une des limites de la nappe(surface libre, fond étanche ou horizon de perméabilité différente) il faut opérercertaines corrections sur le coefficient de cavité.Nous avons examiné ce problème en détail dans une étude relative à la filtrationdans les cavités souterraines [17]. Les résultats obtenus sont assez complexes etnous nous limiterons ici à en donner les principales conclusions ainsi que les for-mules approchées que l’on peut utiliser en toute sécurité dans la pratique courante.

ellipsoïdeallongée

sphère

30

25

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 λ

m 2 4 5λ,+=


136

Dans cette étude, et pour les cavités sphériques, nous avons procédé analytique-ment en intégrant l’équation de Laplace, et géométriquement en utilisant la théo-rie des images et nous avons montré, cas par cas, l’identité des deux méthodes. Enrevanche, pour les cavités ellipsoïdales, nous n’avons utilisé que la théorie desimages d’un emploi beaucoup plus simple.Cette théorie, sur laquelle nous ne nous étendrons pas, peut se résumer sous la for-me des trois théorèmes suivants, le premier étant très classique et bien connu, lesdeux autres ayant été mis en évidence dans notre étude.• Théorème IEn présence d’une discontinuité plane le potentiel produit en un point de l’espacepar un écoulement dans une cavité est obtenu par superposition au potentiel réel,en milieu homogène, d’un potentiel perturbateur produit par un écoulement demême débit dans une cavité fictive, image de la cavité réelle dans le miroir cons-titué par la discontinuité. Le potentiel perturbateur est du même signe que le po-tentiel réel si la discontinuité est assimilable à une surface de courant, et de signecontraire si la discontinuité est une surface de filtration.• Théorème IIDans un terrain à deux couches de perméabilités différentes, le potentiel produiten un point de la première couche par un écoulement de débit Q dans une cavitésituée dans cette couche, est obtenu par superposition au potentiel réel en milieuhomogène, d’un potentiel perturbateur produit par un écoulement de débit αQdans une cavité fictive, image de la cavité réelle dans le miroir constitué par l’in-terface des deux couches. Le coefficient a est fonction des coefficients de perméa-bilité, k1 et k2 de la première et de la deuxième couche, et a pour expression:

• Théorème IIIDans un terrain à deux couches de perméabilités différentes, le potentiel produiten un point quelconque de la deuxième couche par un écoulement de débit Q dansune cavité située dans la première couche est égal au potentiel en terrain homogè-ne produit par un écoulement de débit (1 + α) Q dans la même cavité, le coeffi-cient a ayant pour expression:

Il résulte des théorèmes I et II que la recherche des coefficients de cavité d’un essaiLefranc influencé par les limites de la nappe se ramène à la détermination du poten-tiel produit sur la cavité réelle (c) par l’écoulement fictif dans la cavité image (c’).

αk1 k2–k1 k2+---------------- 1≤=

αk1 k2–k1 k2+---------------- 1≤=

Essai Lefranc

137

La cavité (c) étant de forme ellipsoïdale, les surfaces équipotentielles de l’écou-lement fictif sont donc des ellipsoïdes de révolution homofocaux de l’image (c’)et le potentiel perturbateur en un point M de (c) est celui qui correspond à la sur-face équipotentielle de la famille (c’) passant par M (Fig. III.13). Ce potentieln’est donc pas constant sur (c). Mais, si les dimensions de (c) sont faibles par rap-port à celles de ces équipotentielles, ce qui est effectivement le cas en pratique,on peut admettre que le potentiel sur (c) est constant et qu’il est égal à celui del’équipotentielle de la famille (c’) passant par le centre 0 de (c).Or, puisque les dimensions de (c’) sont faibles par rapport à cette équipotentielle,ou ce qui revient au même par rapport à la distance Z de (c) à la discontinuité, ceséquipotentielles sont assimilables à des sphères.

Figure III.13. Principe de la méthode des images.

En effet, le demi-grand axe de l’équipotentielle passant par 0 est égal à 2Z. Sondemi-petit axe est alors:

Les surfaces équipotentielles perturbatrices sont donc, en première approxima-tion, équivalentes à des sphères de rayon ρ = 2Z.Le potentiel sphérique étant de la forme:

0

0'

ab

z

(c)

(c'')

(c')

ρ 4Z2 L2

4----- B2

4-----–⎝ ⎠

⎛ ⎞– 2Z 1 L2 B2–16Z2

-----------------– 2Z∼= =

H Q4πkρ-------------=


138

le potentiel perturbateur a pour expression:

III.4.2.2. L’une des deux limites de la nappe est infiniment éloignée.La cavité est proche du substratum étanche.

L’influence de la surface libre est alors négligeable.Si on désigne par m0 le coefficient de cavité en milieu homogène indéfini, le po-tentiel sur la cavité est:

Le potentiel résultant est donc H = H0 + Hp, puisque le substratum étanche est as-similable à une surface de courant.Or, ce potentiel s’exprime également par la relation:

où m est le coefficient de cavité cherché. Donc:

d’où finalement:

(III.19)

La cavité est proche de la surface libre de la nappe,celle-ci étant à l’intérieur du massif.L’influence du substratum étanche est alors négligeable.Comme aucun débit ne traverse la surface libre de la nappe et que son niveau n’estpas perturbé par l’essai, elle est assimilable à une surface de courant. C’est doncencore la formule (III.19) qui donne le coefficient de cavité.

La cavité est proche du terrain naturel, celui-ci étant sous la nappe.L’influence du substratum étanche est également négligeable.Comme le terrain naturel représente ici une surface de filtration, le potentiel ré-sultant est donc H = H0 – Hp d’après le théorème I, d’où finalement:

(III.20)

HpQ

8πkZ-------------=

H0Q

m0kB-------------=

H QmkB-----------=

QmkB----------- Q

m0kB------------- Q

8πkZ-------------+=

1m---- 1

m0------ B

8πZ----------+=

1m---- 1

m0------ B

8πZ----------–=

Essai Lefranc

139

Figure III.14. Cavité proche de la surface libre de la nappe.

III.4.2.3. Les deux limites de la nappe sont à distance finie.Dans ce cas, les deux limites ont une influence sur le phénomène.

La surface libre de la nappe est à l’intérieur du massif.D’après le théorème I, il faut considérer que la cavité se trouve entre deux miroirsplans parallèles. Elle admet donc une double infinité d’images qui engendrent surla cavité réelle, une double infinité de potentiels perturbateurs.Pour résoudre le problème, il est paradoxalement plus simple de le généraliser quelquepeu en supposant que la deuxième couche n’est pas imperméable, c’est-à-dire que soncoefficient de perméabilité a une valeur k2 non nulle et d’appliquer le théorème II.

Figure III.15. Limites de la nappe à distance finie.

+ Q

+ Q

+ Q

– Q

z1

z2

z1

z2


140

Nous avons alors démontré [17] que le coefficient de cavité avait pourexpression:

(III.21)

en posant:

Dans l’équation (III.21), le terme correctif η est donné par la série:

où:

Lorsque le substratum est rigoureusement imperméable, c’est-à-dire lorsque k2 = 0,le coefficient ω est égal à l’unité. On voit alors immédiatement que la série η est

divergente et que tend vers – ∞, ce qui entraîne m = 0.

C’est un résultat évidemment absurde et l’on se trouve devant une indétermina-tion qui n’est pas sans rappeler celle à laquelle on se heurte dans l’étude des puits,et qui nécessite l’introduction d’un rayon d’action que l’on ne sait d’ailleurs quetrès mal évaluer comme nous le verrons plus loin.Il ne reste que la ressource de se fixer a priori une valeur de k2 très faible, par rap-

port à k1, mais non nulle. Si l’on adopte par exemple , on obtient

, ce qui nous semble une limite raisonnable pour assimiler la deuxièmecouche à un substratum étanche.Dans ce cas la série η est très lentement convergente et son calcul est du domainedu micro-ordinateur. Nous en avons toutefois établi un tableau numérique (ta-bleau I de l’annexe).Sur le plan pratique, l’expérience montre que l’application de la formule (III.21)constitue, dans la plupart des cas, un raffinement hors de proportion avec la« rusticité » du dispositif expérimental et que l’on peut, le plus souvent, se con-tenter de la formule (III.19).

1m---- 1

m0------ 1 η+( )B

8πZ1--------------------- B

4π Z1 Z2+( )----------------------------- ω

ω 1–-------------ln+ +=

ω 1α--- k1 k2+

k1 k2–---------------- 1≥= =

η 1ωn------ 1

nζ 1–--------------- 1

nζ 1+---------------+

1

∞

∑=

ζZ1 Z2+

Z1-----------------=

ωω 1–-------------ln

k2

k1---- 10 3–=

ω 1 002,≅

Essai Lefranc

141

On montre facilement que lorsque Z1 est grand par rapport à Z2 le coefficient decavité s’exprime par:

(III.22)

Lorsque Z1 tend vers l’infini, et ω vers 1, on retrouve la relation (III.19). Si c’estZ2 qui est grand par rapport à Z1, on obtient:

(III.23)

Lorsque Z2 tend vers l’infini, on retrouve encore la relation (III.19).

La surface de la nappe est au-dessus du terrain naturel.On obtient dans ce cas:

(III.24)

avec:

Les valeurs de sont données par le tableau I de l’annexe en changeant le signede ω.Lorsque ω = 1 (substratum imperméable) la série est convergente car elle est équi-valente à la série alternée.Contrairement au cas précédent, le problème est donc parfaitement défini.Lorsque Z1 est grand devant Z2, on obtient:

(III.25)

Lorsque Z1 tend vers l’infini et ω vers 1, on retrouve la relation (III.19).

Lorsque c’est Z2 qui est grand devant Z1, on montre facilement que:

(III.26)

Si Z2 tend vers l’infini, on retrouve la relation (III.20).

1m---- 1

m0------ B

8πZ1------------ B

8πωZ2---------------- B

8π Z1 Z2+( )-----------------------------– B ω 1+( )2

8πω Z1 Z2+( )--------------------------------- ω

ω 1–-------------ln+ + +=

1m---- 1

m0------ B

8πZ1------------ B

8πωZ2---------------- B

8π Z1 Z2+( )-----------------------------– B

2π Z1 Z2+( )----------------------------- ω

ω 1–-------------ln+ + +=

1m---- 1

m0------ 1 η+( )B

8πZ1--------------------- B

4π Z1 Z2+( )----------------------------- ω

ω 1+-------------ln+–=

η 1ω----–⎝ ⎠

⎛ ⎞n 1

nζ 1–--------------- 1

nζ 1+---------------+

1

∞

∑=

η

1m---- 1

m0------ B

8πZ1------------– B

8πωZ2---------------- B

8π Z1 Z2+( )----------------------------- B ω 1+( )2

8πω Z1 Z2+( )--------------------------------- ω

ω 1+-------------ln+ + +=

1m---- 1

m0------ B

8πZ1------------– B

8πωZ2---------------- B

8πω Z1 Z2+( )---------------------------------–+=


142

III.4.3. Interprétation des mesures et évaluation du coefficientde perméabilitéIII.4.3.1. Considérations généralesAppelons Qs le débit qui traverse la paroi de la cavité dans laquelle la charge hy-draulique est H. Nous avons vu que ce débit et cette charge étaient liés, d’une part,aux dimensions et à la forme de la cavité et, d’autre part, au coefficient de per-méabilité du sol, par la relation:

(III.27)Cette relation est générale quel que soit le débit et quelle que soit la charge, et sil’on fait varier le débit en fonction du temps la charge variera corrélativement enfonction du temps, comme on peut le voir sur la figure III.6. La formule (III.27)est donc valable à tout instant et on peut écrire:

Dans le cas général, si l’on pompe ou si l’on injecte un débit constant Q dans lacavité, le niveau de l’eau dans le tube d’écoulement baisse ou remonte d’abordrapidement, puis de plus en plus lentement pour enfin se stabiliser.La courbe théorique de l’écoulement présente donc l’allure de la figure III.16a etfait apparaître deux domaines:– le domaine 1, en début d’essai, où le niveau de l’eau évolue en fonction dutemps. C’est le régime transitoire où l’on a Q > Qs;– le domaine 2 où le niveau de l’eau reste stable et indépendant du temps. C’estle régime permanent. On a alors Q = Qs.L’interprétation de l’essai doit se faire dans chacun de ces domaines.

a) b)Figure III.16. Évolution théorique de la charge différentielle en fonction du temps (a)

et de la vitesse dans le tube d’écoulement en fonction de la charge (b).

Qs mkBH=

Qs t( ) mkBH t( )=

t

Q/mBk

Q/S

tp0

H

➀ ➁

k0

v

H

v0 = Q/S

mBk/S

Q/mBk0

k0

Essai Lefranc

143

III.4.3.2. Interprétation en régime transitoireQue l’on opère par pompage ou par injection, la variation dH du niveau de l’eaudans le tube d’écoulement pendant le temps dt correspond au mouvement d’unvolume d’eau:

où S est l’aire intérieure de la section horizontale du tube.Cette relation peut donc s’écrire, en vertu de (III.27):

(III.28)

C’est l’équation différentielle qui régit le phénomène d’écoulement en régimetransitoire et qui permet de déterminer le coefficient de perméabilité:– soit par intégration analytique de cette équation différentielle, c’est ce que nousappellerons méthode de la courbe théorique ;– soit par traitement graphique direct, c’est ce que nous appellerons méthode dela courbe des vitesses relatives.

Méthode de la courbe théoriqueL’intégration de l’équation différentielle (III.28) est extrêmement simple, car lesvariables se séparent immédiatement:

Si on commence les mesures au temps t0 alors que la charge est H0, on obtient:

(III.29)

On voit que, lorsque t tend vers l’infini, la charge dans la cavité tend vers une li-mite finie:

La courbe représentative de l’équation (III.29) admet donc une asymptote paral-lèle à l’axe des abscisses et dont l’ordonnée est la valeur limite de Hp ci-dessus.Cette asymptote correspond donc au régime permanent dans lequel le débit quel’on pompe ou que l’on injecte est égal au débit fourni ou absorbé par le sol.

Q Qs–( )dt SdH=

SdHdt------- mkBH+ Q=

dHmkB

S-----------H Q

S----–

-------------------------- dt–=

H QmkB----------- H0

QmkB-----------–⎝ ⎠

⎛ ⎞ mkBS

----------- t t0–( )–exp+=

HpQ

mkB-----------=


144

Dans le cas le plus fréquent, l’origine des temps est prise au moment où l’on metles pompes en marche, et où le niveau de l’eau dans le tube d’écoulement est en-core égal au niveau statique initial de la nappe. On a alors t0 = 0 et H0 = 0. L’équa-tion (III.29) se simplifie et devient:

On voit que la valeur asymptotique de H ne change pas, et que la pente de la tan-

gente à l’origine est égale à .

La position, par rapport à son asymptote, de la courbe représentée par l’équation

générale (III.29) dépend du signe du facteur de l’exponentielle .

Dans un essai normal et non perturbé, on a, en général:

et la courbe H (t) est une courbe croissante, située au-dessous de son asymptote.Mais, si:

la courbe est décroissante et se trouve au-dessus de son asymptote. C’est ce qui se produit par exemple lorsqu’il y a eu un colmatage en début d’essaisuivi, au bout d’un certain temps, d’un décolmatage, ou lorsqu’on se trouve enprésence, dans certains terrains, d’une sorte d’effet de capacité de la cavité.En effet, dans ces terrains, dès que l’on pompe ou que l’on injecte, on assiste àune variation assez rapide de la charge alors que l’eau n’a pas encore commencéà percoler dans le sol. Puis peu à peu, le débit restant constant, la charge diminuerégulièrement pour se stabiliser à un niveau tel que le débit qui traverse la paroide la cavité soit égal au débit pompé ou injecté. On a alors atteint le régime per-manent.Ce cas est illustré par la figure III.17 qui concerne un essai réalisé dans les allu-vions du Rhin (centrale électronucléaire de Fessenheim).

H QmkB----------- 1 mkB

S-----------t–⎝ ⎠

⎛ ⎞exp–=

QS----

H0Q

mkB-----------–⎝ ⎠

⎛ ⎞

H0Q

mkB-----------<

H0Q

mkB----------->

Essai Lefranc

145

Figure III.17. Alluvions du Rhin.Centrale électronucléaire de Fessenheim: essai par injection.

Un cas particulier de courbe décroissante, d’autant plus important qu’on le ren-contre obligatoirement à chaque essai, est l’essai sous débit nul après annulation

du débit constant. Puisque Q = 0, on a bien alors .

H0 et t0 désignant respectivement le niveau de l’eau dans le tube et le temps aumoment de l’annulation du débit, l’équation de l’écoulement est alors:

(III.29bis)

Si on reprend le comptage du temps à partir de l’annulation du débit, il suffit defaire t0 = 0 dans l’équation ci-dessus.

Nous avons regroupé sur les tableaux III.2 et III.3 ci-après les courbes types serapportant aux cas théoriques étudiés ci-dessus, ainsi que les équations correspon-dantes.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0


débit (10.m3/h)

charge (m)

0,003,03

6,059,07

12,0815,10

18,1321,15

24,1727,20

30,2233,23

36,2539,28

42,3045,32

48,33

temps (min)

51,3554,38

57,40

H0Q

mkB-----------> 0=

H H0mkB

S----------- t t0–( )–exp=

Q (m3/h) h (m)

6,711,6

1,582,38


146

Tableau III.2. Courbes théoriques pour .

Équations Courbes

H0Q

mkB------------<

β mkBS

------------= HpQ

mkB------------=

H Hp H0 Hp–( )eβ t t0–( )–

+=

H0 Hp< t t0>

H

t0

Hp

H0

t0

H Hp H0 Hp–( )e βt–+=

H0 Hp< t0 0=

t0

H

Hp

H0

H Hp 1 eβ t t0–( )–

–[ ]=

H0 0= t t0>

t0

H

Hp

t0

H Hp 1 e βt––( )=

H0 0= t0 0=

t

H

Hp

0

Essai Lefranc

147

Tableau III.3. Courbes théoriques pour .

L’interprétation pratique de l’essai consiste alors à ajuster une courbe théoriquesur les points expérimentaux de coordonnées (H, t). Pour ce faire, il suffit de dis-poser de logiciels très simples permettant de faire apparaître sur l’écran:

Équations Courbes

H0Q

mkB------------>

H Hp H0 Hp–( )eβ t t0–( )–

+=

H0 Hp> t t0>

t00

Hp

H0

H

t

H Hp H0 Hp–( )e βt–+=

H0 Hp> t0 0=

H0

Hp

0

H

t

H H0eβ t t0–( )–

=

Hp 0= t t0>

t00

H0

H

t

H H0e βt–=

Hp 0= t0 0=

0

H0

H

t


148

– les points expérimentaux;– la courbe théorique paramétrée en k.En faisant varier k, on arrive très rapidement (une à deux minutes) à trouver unecourbe qui coïncide avec les points expérimentaux.Si l’ajustement s’avère infructueux, c’est que l’essai n’est pas représentatif ou aété perturbé par des colmatages ou des débourrages. La figure III.18 rassemble lesprincipales anomalies qui peuvent apparaître sur les courbes expérimentales etmontre comment la méthode de superposition permet facilement et rapidement,de mettre en évidence les anomalies de l’essai et de procéder, malgré ces anoma-lies, à des interprétations fiables.

Figure III.18. Principales anomalies des courbes d’évolution de la charge.

a) b)

c) d)

Hp

H

t

Q/S

0 t

Hp

Q/SHHp

0

*

t

Hp

Q/S

H

0 t

Hp

Q/S

H

tc td0

colmatagedécolmatage

Essai Lefranc

149

Une telle interprétation est donnée sur la figure III.19, qui représente l’ajustementirréprochable de la courbe théorique sur les points expérimentaux d’un essai réa-lisé dans les alluvions de l’Isère sur un chantier d’EDF en amont d’Albertville(Cevins).

Figure III.19. Ajustement d’une courbe théorique sur les points expérimentaux(EDF Cevins).

Les figures III.20 et III.21 (EDF Fessenheim) relatives à la descente sous débit nuldans un essai par injection montrent également un ajustement parfait entre lacourbe théorique et les points expérimentaux.

0,40

0,30

0,20

0,10

00 2 4 6 8 10

(m)

t (min)

Essai Lefranc régime transitoire (injection)E5 P : 24 B : 3

B = 0,098 mM = 13,75courbe théorique K = 3,200 × 10 – 4 m/s


150

Figure III.20. Centrale de Fessenheim. Essai sous débit nul (injection).

Figure III.21. Centrale de Fessenheim. Essai sous débit nul (injection).

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0


débit (10.m3/h)

charge (m)

0,001,52 3,02

4,536,05

7,559,07

10,5812,08

13,6015,10

16,6218,13

19,6321,15

22,6724,17

temps (min)

00 4 8 12 16 20

h (m)

t (min)

Essai Lefranc régime transitoireE'3 - niveau 2 - essai 24

débit (10 – 4 m3/s)B = 0,178 mM = 4,53courbe théorique K = 0,950 × 10 – 4 m/s

6

4

2

Essai Lefranc

151

En revanche, la figure III.22 est particulièrement intéressante, car on voit que lespoints expérimentaux présentaient, avant tout traitement, une allure très sympathi-que avec apparition du régime permanent au bout de 1 heure 20 minutes environ.

Figure III.22. Ajustement d’une courbe théorique avec colmatage en début d’essai(EDF Cevins).

Rien ne permettait donc de penser que cet essai avait été perturbé par un colma-tage progressif de la cavité. Or, il n’a pas été possible d’ajuster une courbe théo-rique sur l’ensemble des points. En effet, si l’on considère la courbe théorique quis’ajuste correctement sur le régime permanent (courbe 1) on remarque qu’elles’écarte nettement des points expérimentaux dès le début de l’essai et qu’elle con-duit à un coefficient de perméabilité k = 9.10– 6 m/s. Si on augmente le coefficientde perméabilité, on arrive très rapidement à la courbe 2 qui coïncide rigoureuse-ment avec les quatre premiers points expérimentaux, y compris l’origine et pourlaquelle on a k = 4.10– 5 m/s, valeur 4,4 fois plus élevée que la précédente. On vé-

1,6

1,2

0,8

0,4

00 20 40 60 80

h (m)

t (min)


B = 0,098 mM = 13,75courbe théorique K = 0,089 × 10 – 4 m/scourbe théorique K = 0,400 × 10 – 4 m/s

1

2

1

2


152

rifie bien, par ailleurs, que la pente de la tangente à l’origine de cette courbe est

égale à .

Un autre cas intéressant que l’on rencontre est celui de la figure III.23 sur laquelleon voit apparaître un colmatage vers la quinzième minute, colmatage qui se pré-cise vers la trentième minute puisque la variation de la charge devient pratique-ment linéaire en fonction du temps.

Figure III.23. Ajustement d’une courbe théorique avec colmatage (EDF Cevins).

Avec les méthodes manuelles anciennes, il aurait été difficile de sortir un résultatde cet essai, mais avec les méthodes actuelles, on a pu ajuster une courbe théori-que sur les 9 premiers points expérimentaux et cela avec une certaine précision,ce qui nous a conduits à une valeur k = 1.10– 5 m/s. On vérifie, par ailleurs, que la

pente de la tangente à l’origine de cette courbe est bien égale à .

QS---- 0 175 m/mn,=

3,0

2,0

1,0

00 20 40 60 80

h (m)

t (min)



QS----

Essai Lefranc

153

Enfin la figure III.24 rend compte d’un cas plus rare mais qui se produit quelque-fois. Ce cas, que l’on a évoqué précédemment avec un essai par injection(Fig. III.17) et qui se rencontre ici dans un essai par pompage, fait apparaître unepremière phase de colmatage dès le début de l’essai ou, peut être, un effet de ca-pacité du forage, avec une charge hydraulique qui augmente proportionnellementau temps, puis une décroissance rapide de la charge suivie d’un régime perma-nent. Cette figure montre qu’il a été possible de trouver une courbe théorique quirende compte correctement du comportement du sol en début d’essai, d’une part,et en fin d’essai, d’autre part, avec apparition d’un régime permanent, et qui a bienmis en évidence la double anomalie.

Figure III.24. Colmatage et décolmatage en début d’essai (EDF Cevins).

Avant que l’informatique permette la méthode d’ajustement d’une courbe théori-que sur les points expérimentaux, la phase sous débit nul était traitée graphique-ment à partir de la solution analytique (dernière équation du tableau III.3). Cettesolution peut s’écrire:

0,40

0,20

00 4 8 12 16

h (m)

t (min)

Essai Lefranc régime transitoire (pompage)SC9 P : 24,46 m débit = 2,86 × 10 – 4 m3/s



154

où, rappelons-le, .

Il suffisait alors de tracer sur papier semi-logarithmique le graphe de la relation

précédente en . Ce graphe est une droite passant obligatoirement par l’origine

puisque pour H = H0 on a bien t = 0. La pente de cette droite est:

d’où:

Malgré l’informatique, il est encore intéressant de recourir à la représentation gra-phique semi-logarithmique, surtout lorsque l’ajustement de la courbe théoriquesur les points expérimentaux n’est pas possible ou pas satisfaisant, car dans ce casles points expérimentaux ne se distribuent pas suivant une droite mais suivant unecourbe qui devrait passer par l’origine et présenter une courbure vers les tempspositifs (Fig. III.25b) avec éventuellement une asymptote. C’est le cas du colma-tage progressif suivi d’un colmatage total.

a) essai conforme à la théorie b) essai présentant une anomalie

Figure III.25. Variation de charge sous débit nul.

H0

H------ln βt=

β mkBS

-----------=

H0

H------

β∆ H0

H------ln

∆t---------------------=

k βSmB--------=

Essai Lefranc

155

Il faut alors tracer le graphe de la vitesse en fonction de la charge comme nous leverrons plus loin, ce qui peut permettre d’effectuer une correction sur les charges,

et de tracer un nouveau graphe de à partir des charges corrigées H*.

On pourra se dispenser de cette correction si, au voisinage de l’origine, on disposede quelques points significativement alignés, origine comprise, de telle sortequ’on puisse admettre que cette droite est assimilable à la tangente à l’origine. Oncalculera alors k à partir de la pente de cette droite.

Méthode de la courbe des vitesses relativesOn remarque qu’en cours d’essai la vitesse relative de l’eau dans le tube d’écou-lement, par rapport à la vitesse de percolation à travers la paroi de la cavité, n’est

autre que et que le rapport représente la vitesse d’écoulement maxi-

male instantanée de l’eau dans ce tube, dès la mise en route des pompes, avantmême que ne s’amorce le mouvement de l’eau dans le sol. Ce rapport est doncégal à la vitesse apparente initiale au temps t = 0 et pour une charge différentielle

nulle. On posera donc et l’équation différentielle peut alors s’écrire:

(III.30)

Cette équation montre que la courbe représentative de l’évolution de la vitesse re-lative en fonction de la charge H est une droite dont l’ordonnée à l’origine est v0,

l’abscisse à l’origine et la pente (Fig. III.16b).

L’abscisse à l’origine et la pente de la droite permettent donc, chacune, d’évaluerle coefficient de perméabilité. Il faut obligatoirement procéder à cette double éva-luation qui doit évidemment donner des résultats concordants. S’il n’en est pasainsi, c’est que l’essai a été perturbé par des phénomènes parasites qu’il convien-dra d’analyser.On remarquera que l’abscisse à l’origine de la droite correspond au régime per-manent, puisque la vitesse relative d’écoulement dans le tube est alors nulle, cequi signifie que le débit pompé ou injecté est, pour cette charge, égal au débit quipercole dans le sol1.

1. La vitesse réelle des particules d’eau dans le tube est alors égale à Q/S. Pour simplifier, nousdésignerons dans ce qui suit par vitesse d’écoulement la vitesse relative.

H0

H∗-------ln

v dHdt-------= Q

S----

QS---- v0=

v v0mkB

S-----------H–=

QmkB----------- mkB

S-----------–


156

L’interprétation pratique de l’essai par traitement graphique de l’équation diffé-rentielle consiste donc à tracer la courbe des vitesses relatives en fonction de lacharge à partir des mesures réalisées in situ, c’est-à-dire à dériver la courbe expé-rimentale H (t).Si les mesures qui ont permis de tracer cette courbe expérimentale H (t) sont suf-fisamment nombreuses et rapprochées, on peut assimiler à sa corde l’arc de cour-be correspondant à deux mesures consécutives. On calcule alors les deuxquantités suivantes:

Si le nombre de mesures est insuffisant, on tracera la courbe au mieux et on es-sayera de la dériver graphiquement tant bien que mal. On peut également, ce quiest préférable, ajuster les points expérimentaux sur une courbe algébrique et déri-ver cette courbe analytiquement.On trace ensuite le graphe de vj en fonction de Hj, en coordonnées arithmétiques.Si l’on se trouve effectivement en régime laminaire, et si l’essai a été correcte-ment réalisé, on doit donc obtenir des points à peu près alignés. On déterminealors leur droite de régression dont la pente et l’abscisse à l’origine permettentd’évaluer immédiatement le coefficient de perméabilité comme nous venons dele voir.C’est ce que nous avons fait sur la figure III.26 qui concerne l’essai réalisé dans lesalluvions de l’Isère à Cevins (EDF) et que nous avons également interprété par laméthode de la courbe théorique (Fig. III.19). Nous retrouvons très exactement parles deux méthodes la même valeur du coefficient de perméabilité: k = 3.2.10– 4 m/s.Malheureusement, il arrive que les choses ne soient pas toujours aussi idylliqueset que l’on obtienne, soit des points qui ne sont pas alignés, soit des points qui pré-sentent plusieurs alignements, soit enfin des points alignés mais dont l’ordonnéeà l’origine est très significativement différente de v0.

Ce dernier cas est très important car v0 ne résulte pas de mesures mais constitueune donnée du problème parfaitement déterminée, qui correspond à une réalitéphysique, comme nous l’avons vu précédemment.Un essai correct et non perturbé est donc obligatoirement caractérisé par une droi-te des vitesses dont l’ordonnée à l’origine est égale à v0. Tout alignement dontl’ordonnée à l’origine est inférieure à cette valeur traduit un essai perturbé par uncolmatage plus ou moins important de la cavité, et si elle est supérieure à v0 la per-turbation correspond à un débourrage.

HjHi 1+ Hi+

2-----------------------= et vj

Hi 1+ Hi–ti 1+ ti–

-----------------------=

Essai Lefranc

157

Figure III.26. Interprétation de l’essai Lefranc par traitement directde l’équation différentielle (EDF Cevins).

La figure III.27 représente les différents cas qui peuvent se présenter et que nousallons analyser ci-après:• Cas (a) Essai correct et représentatif.• Cas (b)La première partie de la courbe des vitesses est une droite dont l’ordonnée à l’ori-gine est égale à v0 et dont l’abscisse à l’origine devrait être Hp. Mais, à partird’une certaine charge, la droite se brise et on obtient une deuxième droite dontl’abscisse à l’origine est , valeur expérimentale qui correspond à un régime

permanent. L’ordonnée à l’origine de cette droite est et l’on a:

1,2

0,8

0,4

00 0,10 0,20 0,30 0,40

dh/dt (m/mn)

h (m)


B = 0,098 mM = 13,75K = 3,216 × 10 – 4 m/s

H∗p

v∗0

v∗0 v0<

H∗p Hp>


158

Figure III.27. Différentes courbes de vitesse relative possibles.

La pente α0 de la première droite permet d’évaluer un coefficient de perméabiliték0 qui est celui d’un essai non perturbé et qui est, par conséquent, tout à fait re-présentatif. La pente α1 de la deuxième droite, plus faible que celle de la première,conduit à un coefficient de perméabilité k1 inférieur à k0 et tel que:

0 Hp H

v

v0

0 Hp H

v

0 Hp H

v

v0*

Hp*

vs

0 Hp H

v0**

v0

v

Hp**

v0

v0

k0k0

k0

k0

k1 < k0

k < k0

k2 > k0

a) essai non perturbé b) début d'essai correct suivi d'un colmatage constant

c) début d'essai correct suivi d'un colmatage progressif d) début d'essai correct suivi d'un débourrage

k1

k0---- α1

α0----- 1<=

Essai Lefranc

159

Dans un terrain homogène de coefficient de perméabilité k1, un essai non perturbéaurait donné, sous le même débit Q, une droite d’ordonnée à l’origine égale à v0et parallèle à la droite de la partie perturbée de l’essai. L’abscisse à l’origine decette droite aurait donc été nettement supérieure à la valeur expérimentale et

cela dans un rapport égal à . Dans ce même terrain fictif homogène de coeffi-

cient de perméabilité k1, il aurait fallu, pour obtenir une droite dont l’abscisse àl’origine soit égale à la valeur expérimentale Hp, travailler avec un débit:

Le cas que nous venons d’analyser est typique d’une perturbation par colmatage,avec un coefficient de perméabilité colmaté constant tout au long de la poursuitede l’essai.• Cas (c)Lorsque après le point de brisure la droite des vitesses devient horizontale, c’estque la vitesse devient constante et que le colmatage se poursuit de façon continue.Pour que la vitesse reste constante au fur et à mesure que la charge augmente, ilfaut alors que le coefficient de perméabilité diminue et que cette diminution suiveune loi de décroissance hyperbolique, car le produit kH est alors constant puisque:

• Cas (d)La courbe des vitesses, après le point de brisure est toujours une droite, mais lapente de cette droite est supérieure à la pente de la droite correspondant àla première partie de l’essai.Il en résulte que la perturbation entraîne un coefficient de perméabilité k2 > k0.

L’abscisse à l’origine de la droite expérimentale est alors inférieure à la va-leur Hp que l’on aurait obtenue si l’essai n’avait pas été perturbé. Mais en revan-

che l’ordonnée à l’origine est supérieure à v0.

Dans un sol homogène et isotrope de coefficient de perméabilité k2, un essai nonperturbé aurait donné une droite confondue avec la droite expérimentale pour undébit:

H∗p

v0

v∗0

-------

Q∗ v∗0

v0-------Q Q<=

v vs v0mBS

--------kH– constante= = =

α2 α0

Hp**

v0**

Q**v**

0

v0-----------Q Q>=


160

k

k0

k2

k1

H0 H1 H1 H20 H

B'

C' D'

E' F'

Hp0

v0*

H

C

D

F

E

B

Av0

Hp** Hp*

v0**

v

k0

k0 > k > k1

k1 < k0

k2 > k1

a) courbe de l'évolution des vitesses en fonction de la charge

b) courbe de l'évolution des coefficients de perméabilité

Dans ce même terrain fictif de perméabilité k2, un essai non perturbé avec un débitQ aurait donné une droite dont l’ordonnée à l’origine aurait été égale à v0 mais

l’abscisse à l’origine aurait été inférieure à la valeur expérimentale dans un

rapport . Ce cas est typique d’un phénomène de débourrage, mais il est

relativement rare.La figure III.28a montre le cas oùles trois phénomènes perturbateursque nous venons d’évoquer se pro-duisent au cours du même essai:– segment AB: aucune perturba-tion, coefficient de perméabilité k0représentatif;– segment horizontal BC: colmatageprogressif de type hyperbolique aveck0 ≥ k ≥ k1;– segment CD: écoulement aveccolmatage stabilisé et coefficient deperméabilité k1 constant et inférieurà k0;– segment curviligne DE: décolma-tage progressif;– segment EF: écoulement avecdécolmatage stabilisé et coefficientde perméabilité k2 constant supé-rieur à k1 mais encore inférieur à k0malgré le décolmatage.La figure III.28b montre l’évolutiondu coefficient de perméabilité k enfonction de la charge pendant toutle déroulement de l’essai, repré-senté par le graphe 28a.Examinons, à titre d’exemple la figure III.29 qui concerne l’essai interprété par laméthode de la courbe théorique de la figure III.22.Nous constatons, malgré une certaine dispersion, un alignement des points pourdes valeurs de H comprises entre 0,3 et 1,5 à 1,6 mètre. Mais l’ordonnée à l’ori-gine de la droite des moindres carrés correspondant à cet ensemble de points est

Hp**

v0

v0**----------- 1<

Figure III.28. Courbes généralesd’un essai perturbé.

Essai Lefranc

161

0,09 m/min, soit 1,5.10–3 m/s alors que v0 = 0,175 m/min = 2,92.10–3 m/s. Onpeut donc affirmer qu’il y a eu colmatage en début d’essai.

Figure III.29. Traitement direct de l’équation différentielle avec colmatageen cours d’essai (EDF Cevins).

La pente de cette droite a donné un coefficient de perméabilité de 4,5.10–6 m/salors que son abscisse à l’origine, H = 1,85 mètre, conduit à 8,8.10–6 m/s, valeurdeux fois supérieure. La double estimation ne conduit donc pas à des résultatsconcordants.En revanche, considérons les trois premiers points du graphe qui sont situés nette-ment au-dessus de la droite de régression précédente et qui correspondent à H < 0,3 met v = 0,11 à 0,12 m/min. Si on calcule la droite des moindres carrés de ces points enobligeant cette droite à passer par le point d’ordonnée v = 0,175 mn et d’abscisse nul-le, on obtient le même coefficient de perméabilité à partir de la pente de cette droiteet à partir de son abscisse à l’origine (H = 0,29 m), c’est-à-dire k = 5,7.10–5 m/s. Les

0,16

0,12

0,04

00 0,4 0,8 1,2 1,6

dh/dt (m/mn)

h (m)

Essai Lefranc régime transitoire (injection)E5 P : 28,6 B : 0

B = 0,098 mM = 13,75K = 0,045 × 10 – 4 m/sK = 0,570 × 10 – 4 m/s

0,08


162

deux estimations concordent parfaitement et on voit que la valeur de k est près de trei-ze fois supérieure à celle obtenue à partir du premier alignement qui correspondait aucolmatage.Si on compare maintenant ces résultats à ceux obtenus par la méthode de la courbethéorique, on voit que la courbe 1 de la figure III.22 a donné, pour la phase de col-matage, une valeur k = 8,9.10-6 m/s alors que pour le même ensemble de points,l’abscisse à l’origine de la droite des vitesses a donné, comme nous venons de levoir, k = 8,8.10-6 m/s, et la pente de cette droite 4,5.10-6 m/s. Par ailleurs, la cour-be 2 de la figure III.22 a donné k = 4.10-5 m/s alors que la droite des vitesses destrois premiers points, qui correspondent à ceux de l’ajustement de la courbe théo-rique, a donné 5,7.10-5 qui est assez voisine. Nous avons retenu, dans nos conclu-sions, une valeur de 5.10-6 m/s.On voit donc que les deux méthodes se complètent parfaitement et permettentbien de suivre l’évolution du phénomène d’infiltration pendant toute la durée del’essai.Que l’on ait réalisé l’essai par injection ou par pompage, dès l’arrêt de la pompela charge hydraulique, qui avait atteint une valeur maximale H0, commence à sedissiper et l’étude de la courbe de dissipation (descente ou remontée selon le cas)permet une autre évaluation du coefficient de perméabilité.En effet, l’équation de la dissipation de cette charge est obtenue en faisant Q = 0,c’est-à-dire v0 = 0 dans l’équation (III.30). On obtient donc:

Dans les deux cas, au moment de l’annulation du débit, la vitesse s’annule égale-ment et change de sens avec l’écoulement. La charge différentielle étant comptéeà partir du niveau statique initial de la nappe, la variation de la vitesse s’effectuedans les limites suivantes:

La vitesse est donc toujours négative. Mais pour éviter de se trouver, graphique-ment, dans le domaine des ordonnées négatives, on raisonnera en valeur absolueet on écrira:

(III.31)

v mkBS

-----------H–=

H 0=H H0=

v 0=

v v0mkB

S-----------H0–= =

v mkBS

-----------H=

Essai Lefranc

163

On voit donc que la courbe des vitesses en fonction de la charge doit être, théori-

quement, une droite passant par l’origine dont la pente permet d’évaluer k.

Dans la pratique, trois cas peuvent se présenter:– les points expérimentaux sont effectivement alignés et la droite passe bien parl’origine (Fig. III.30a);– les points expérimentaux sont effectivement alignés, mais la droite ne passepas par l’origine et son abscisse à l’origine est positive (Fig. III.30b);– les points expérimentaux ne sont pas alignés (Fig. III.30c-d).Nous n’avons pas cité le cas de la droite qui ne passe pas par l’origine et dont l’or-donnée à l’origine est positive, car ce cas ne peut physiquement pas se produire.Il signifierait, en effet, que, lorsque la charge devient nulle la vitesse ne s’annulepas et reste constante, c’est-à-dire que lorsque le niveau de l’eau dans le tubeaurait retrouvé le niveau initial de la nappe au repos, le mouvement sepoursuivrait!

Figure III.30. Courbes de la vitesse en fonction de la charge.

mkBS

-----------

0H0

v

v0

H 0 HH0

v0

v

0 HH0

0

v v

H0

H

v0v0

a) droite conforme à la théorie b) anomalie en fin d'essai

c) et d) courbes paraboliques


164

Lorsque la droite ne passe pas par l’origine (Fig. III.30b), son abscisse à l’origineHc correspond à une vitesse nulle, c’est-à-dire à un arrêt du mouvement de l’eaudans le forage, donc à un colmatage. L’expérience montre que ce phénomène seproduit surtout en fin d’essai. Puisque entre H0 et Hc la courbe des vitesses est unedroite, c’est qu’il n’y a pas de colmatage dans cet intervalle et que la pente de cettedroite représente bien la perméabilité du sol pour autant que cette perméabilitén’ait pas été perturbée par la phase à débit non nul.Mais cette valeur de Hc peut aussi résulter d’une erreur systématique faite sur les

mesures de H. Dans ce cas, si le graphe de n’est pas une droite dans la re-

présentation semi-logarithmique, on pourra considérer Hc comme un terme cor-rectif. On effectue alors sur les valeurs mesurées de H, la correction:

On trace ensuite le graphe de en fonction du temps qui doit

être une droite passant par l’origine. C’est à partir de la pente de cette droite quel’on calculera k.Si les points expérimentaux ne sont pas alignés, c’est que l’essai a été perturbé pardes phénomènes parasites et devrait en principe être rejeté comme non représen-tatif. Toutefois, avant de l’éliminer définitivement, on peut essayer de voir s’iln’est pas possible d’en tirer quelques renseignements en cherchant à ajuster surces points une courbe parabolique. Pour cela, on trace le graphe de l’évolution du

rapport en fonction de H. Si ce graphe est une droite (droite des moindres car-

rés des points correspondants) l’ajustement est possible, car on a alors:

d’où:

(III.32)

Dans cette dernière équation, le signe + correspond au cas de la figure III.30c etle signe – à celui de la figure III.30d.Pour estimer un coefficient de perméabilité à partir des courbes représentantl’équation (III.32) on remarquera que, dans un essai non perturbé, le coefficient

H0

H------ln

H∗ H Hc–=

H∗0

H∗---------ln H0 Hc–

H Hc–------------------ln=

vH----

vH---- a bH±=

v aH bH2±=

Essai Lefranc

165

de perméabilité est proportionnel à , c’est-à-dire que l’on peut écrire d’après

(III.31):

Lorsque k est constant, l’est aussi et la courbe des vitesses est une droite. On

peut donc dire que, réciproquement, si la courbe des vitesses n’est pas une droite,puisque m et B sont les données géométriques du problème, c’est que k a subi desmodifications, et que, théoriquement, la valeur de k en un point de la courbe desvitesses est proportionnelle à la pente de la tangente à la courbe en ce point. Pourdéduire une valeur de k de la courbe des vitesses, il faut se placer dans la situationde la moindre perturbation, c’est-à-dire au moment de l’annulation du débit, doncau point d’abscisse H0.

Sur les figures III.30c et d, on voit que la pente de la tangente en ce point est:

d’où:

Pour la courbe (c), la pente maximale est bien celle de la tangente au point d’abs-cisse H0, correspondant à l’arrêt des pompes. Elle conduit à la valeur maximalede k (signe + dans la formule ci-dessus), c’est-à-dire dans la plupart des cas, à unevaleur sécurisante.En revanche pour la courbe (d), la pente qui correspond, elle aussi, à l’arrêt despompes est la pente minimale. La valeur de k est toujours donnée par la formuleprécédente mais en prenant le signe moins. La pente maximale est alors, dans cecas, celle de la tangente à l’origine qui conduit à:

Dans la pratique, c’est surtout la courbe (c) que l’on rencontre.Nous avons vu que le traitement numérique direct de l’équation différentielle seramenait à ajuster une droite sur des points expérimentaux et que l’on était amenéà apprécier si l’ordonnée à l’origine de cette droite, dans le cas d’un débit non nul,

dvdH-------

k 1mB-------- dv

dH-------=

dvdH-------

dvdH------- a 2bH0±=

ka 2bH0±( )S

mB------------------------------=

k aSmB--------=


166

était significativement différente de , ou si son abscisse à l’origine dans le cas

d’un débit nul était significativement différente de zéro. La décision d’accepterou de rejeter ces hypothèses (écarts significatifs ou non) pourra avantageusementfaire appel aux méthodes de la statistique descriptive et plus particulièrement cel-les des tests d’hypothèses relatives aux paramètres des droites ajustées selon lesmoindres carrés.

Commentaire sur les méthodes d’interprétation en régime transitoireGrâce à l’informatique la méthode analytique, qui consiste à ajuster visuellementune courbe théorique sur la courbe expérimentale, est beaucoup plus rapide quela méthode d’interprétation graphique directe de l’équation différentielle, quenous avons appelée méthode de la courbe des vitesses relatives, laquelle est désa-vantagée par la nécessité de procéder préalablement à la dérivation de la courbeexpérimentale.Certes, on peut établir des logiciels qui effectuent cette dérivation à partir de lamoyenne de deux mesures consécutives de la charge et des incréments expéri-mentaux correspondants ∆Hj et ∆tj, mais il faut alors que les mesures soient trèsrapprochées, ce qui nécessite pratiquement un enregistrement automatique desdonnées, opération qui évidemment ne pose maintenant aucun problème. Maisune fois établis les graphes de la fonction v (H), il faut les analyser qualitative-ment avant de procéder au calcul et, là, l’informatique n’est pas d’un grand se-cours. On peut aussi ajuster, sur les points de mesure, une courbe de typepolynomial en utilisant les méthodes statistiques ce qui permet alors une dériva-tion analytique qui conduit finalement au graphe de v (H). Tout ceci est relative-ment long et, par conséquent, quelque peu dissuasif, et met parfaitement enévidence les avantages offerts par la méthode utilisant l’intégration de l’équationdifférentielle qui permet de mieux cerner l’allure des phénomènes au voisinagede l’origine, ce qui est fondamental, car au tout début de l’essai les phénomènesparasites n’ont pas encore eu le temps de se manifester.Si nous nous sommes étendus sur l’interprétation graphique de cette équation dif-férentielle c’est, d’une part, pour procéder à une analyse approfondie de l’essaiLefranc et, d’autre part, pour montrer que lorsqu’on n’arrive pas à ajuster totale-ment et même partiellement une courbe théorique sur les points expérimentaux,il peut être possible, soit en combinant les deux méthodes, soit en traitant directe-ment l’équation différentielle, d’obtenir un coefficient de perméabilité représen-tatif à partir d’un essai jugé a priori inexploitable.

QS----

Essai Lefranc

167

III.4.3.3. Interprétation en régime permanentAvec les méthodes informatiques d’ajustement de courbes théoriques, l’interpré-tation en régime permanent ne se dissocie pas de celle en régime transitoire puis-que dans un essai représentatif la courbe théorique doit s’ajuster sur les deuxrégimes, comme nous venons de le voir.L’apparition d’un régime permanent, qui n’est d’ailleurs pas un critère de repré-sentativité et de fiabilité de l’essai, est caractérisée par une stabilisation de la char-ge à une valeur constante que nous avons appelée Hp. La détermination ducoefficient de perméabilité est alors immédiate:

Lorsqu’une telle stabilisation se manifeste, il est intéressant de procéder à undeuxième palier de débit et même à un troisième, si le deuxième a conduit, lui aus-si, à une stabilisation de la charge. On trace alors le graphe des débits en fonctiondes charges.D’après la formule générale (III.27), où Qs = Q puisque nous sommes en régimepermanent, la courbe Q = f (H) doit être une droite passant par l’origine. La pentede cette droite permet alors d’évaluer ou de vérifier la valeur du coefficient deperméabilité:

On remarque que, dans ce cas, la connaissance précise du niveau statique initial dela nappe n’est pas nécessaire, car, si on désigne par z la cote de ce niveau par rap-port à un repère quelconque (haut du tube, terrain naturel etc.) et par zw la cote duniveau de l’eau dans le forage, on a H = z – zw et ∆H = ∆z, puisque zw est constant.

Mais il peut se faire que la courbe Q (H) ne soit pas une droite, si l’essai a été per-turbé par des phénomènes parasites. La figure III.31 montre les allures des cour-bes que l’on est susceptible d’obtenir en fonction de la nature des perturbations.Lorsque la courbe n’est pas linéaire, on trace le graphe de la fonction expérimen-

tale en fonction de H. Si ce graphe est une droite de la forme:

k QmBHp---------------=

k 1mB--------∆Q

∆H--------=

QH----

QH---- a bH+=


168

la courbe Q (H) est une parabole passant par l’origine et dont la pente de la tan-gente en ce point n’est autre que l’ordonnée à l’origine a de la droite représentant

l’évolution de en fonction de H. On aura alors:

Figure III.31. Différents types d’évolution du débit avec la charge.

Dans l’essai Lefranc normal, cette méthode ne permet pas de s’affranchir de l’ana-lyse en régime transitoire tout au moins pour le premier palier, car on a vu qu’unrégime permanent pouvait apparaître à la suite d’une phase de colmatage. Maismême dans ce cas, la réalisation de paliers peut présenter un certain intérêt. En pra-tique, cette méthode par paliers est surtout intéressante pour les essais à chargeconstante qui ne permettent pas d’apprécier ce qui se passe au début de l’essai.En terrain sableux, lorsqu’on réalise l’essai par pompage, il arrive très souvent,surtout lorsqu’on opère avec une cavité de faible hauteur, que se produisent desremontées de sable dans le forage. Dans ce cas, les résultats sont évidemment per-turbés. On peut alors évaluer le coefficient de perméabilité, en calculant un coef-ficient apparent ka sans tenir compte de la remontée de sable, et en le divisant parun terme correcteur a donné par les courbes de la figure III.32:

QH----

k amB--------=

kkα

α-----=

Essai Lefranc

169

Mais ces courbes s’arrêtent à des remontées de 30 cm alors qu’en pratique ellespeuvent atteindre et dépasser largement le mètre, ce qui limite l’intérêt de cet aba-que. On en retiendra toutefois que a étant plus petit que 1, le coefficient de per-méabilité réel est supérieur à ka et que pour les remontées importantes, il peutatteindre et dépasser largement 10 ka.

Figure III.32. Terme correcteur dans le cas d’une remontée de sable(document Solétanche).


170

Ce phénomène de remontée de sable, ou renard, s’accompagne, en effet, d’une dé-sorganisation du sol tout autour de la cavité avec augmentation de la porosité,donc du coefficient de perméabilité.Pour avoir une idée, ne serait ce que qualitative, de l’influence de ce phénomène surl’estimation du coefficient de perméabilité et procéder à une comparaison avec lephénomène inverse qui est celui du colmatage, on peut tenter une approche théori-que en se plaçant dans le cas très simple d’une cavité rigoureusement sphérique.Supposons donc qu’on réalise un essai Lefranc avec une telle cavité de rayon r,dans un milieu isotrope dont le coefficient de perméabilité en un point quelconquevarierait en fonction de la distance ρ de ce point au centre de la cavité. Les surfa-ces équipotentielles de l’écoulement sont donc des sphères concentriques à la ca-vité et, sur une sphère quelconque de rayon ρ, la charge hydraulique différentielle

est h et le gradient .

La vitesse de percolation de l’eau à travers cette surface sphérique est égale à

et le débit correspondant est donc:

En régime permanent Qs est égal au débit pompé ou injecté qui est constant, maisl’équation précédente est valable à tout instant pendant le régime transitoire. Onpeut donc écrire:

(III.33)

Les conditions aux limites de l’écoulement sont par ailleurs:– pour ;– pour .

D’où en intégrant entre ces limites:

Or, l’essai Lefranc réalisé dans de telles conditions ne permet d’obtenir qu’unevaleur apparente globale ka du coefficient de perméabilité à partir de laformule (III.10) qui s’écrit alors puisque pour une sphère m = 2π :

dhdρ------–

k ρ( )dhdρ------–

Qs 4πρ2k ρ( )dhdρ------–=

dhQs

4π------– dρ

ρ2k ρ( )----------------⋅=

ρ r= h r( ) H constante= =→ρ ∞= h ∞( ) 0=→

HQs

4π------ dρ

ρ2k ρ( )----------------

r

∞

∫⋅=

Qs 4π kaHr⋅=

Essai Lefranc

171

En portant cette expression de Qs dans l’équation (III.33), il vient:

(III.34)

Supposons alors que l’on ait:– pour ;– pour .

Ce modèle correspond à une perturbation hydraulique qui se développe à partir dela cavité jusqu’à une sphère de rayon R, et telle que le coefficient de perméabilitéde la zone perturbée soit k* et celui du sol initial intact k.On peut alors écrire:

soit:

d’où:

(III.35)

Si k* ≥ k, la perturbation correspond à une augmentation du coefficient de per-méabilité due à une augmentation de la porosité du sol, ce qui ne peut se produireque dans un essai par pompage, on a alors:

la valeur k* = ∞ correspondant à une disparition complète du sol dans la zone per-turbée.

On voit alors que lorsque tend vers l’infini, tend vers . À titre d’exemple,

si R = 2 r, le coefficient de perméabilité apparent n’est que le double du coeffi-cient de perméabilité réel, ce qui n’est, en pratique, pas très grave.

kadρ

ρ2k ρ( )----------------

r

∞

∫ 1r---=

r ρ R≤ ≤ k ρ( ) k∗constant=⇒ρ R≤ k ρ( ) k constant=⇒

ka

k∗----- dρ

ρ2------

r

R

∫ka

k---- dρ

ρ2------

R

∞

∫+ 1r---=

ka

k∗----- 1

r--- 1

R---–⎝ ⎠

⎛ ⎞ ka

k---- 1

R---⋅+ 1

r---=

ka

k---- 1

rR---

1 rR---–

k∗k-----

------------+

-----------------------=

1 k∗k

----- ∞≤ ≤

k∗k

----- ka

k---- R

r---


172

En revanche, si k* < k, c’est-à-dire si , ce qui correspond à un colmatage

qui, à la limite, peut atteindre l’imperméabilisation complète de la cavité (k* = 0),le coefficient de perméabilité apparent perd une puissance de 10 en même tempsque k*, comme le montre le tableau III.4 dans lequel nous avons calculé les valeurs

pour des valeurs de variant, par puissance de 10, de 103 à 10– 4 et cela pour

et .

Tableau III.4

On constate bien l’importance du risque d’erreur que constitue le colmatage parrapport au renard. Malheureusement, dans la pratique, il est quasiment impossibled’évaluer la limite d’extension R de la zone perturbée.

Naturede la perturbation

Décolmatageou Renard

1,2 2

103 ≈ 1,2 ≈ 2

102 ≈ 1,2 1,98

10 1,18 1,82

1 1,00 1,00

Colmatage

10– 1 4.10– 1 1,82.10– 1

10– 2 5,7.10– 2 1,98.10– 2

10– 3 5,97.10– 3 2.10– 3

10– 4 ≈ 6.10– 4 2.10– 3

0 k∗k

----- 1≤ ≤

ka

k---- k∗

k-----

Rr--- 1 2,= R

r--- 2=

kak-----

k∗k------ R

r---- 1 2,= R

r---- 2=

Essai Lefranc

173

Supposons maintenant que l’on ait:– pour ;

– pour

On obtient alors:

d’où l’on déduit finalement:

Si on fait R1 = r et R2 = R, on retrouve bien l’expression (III.35).

Ce modèle rend compte de l’effet d’un colmatage qui se produirait entre les sphè-res de rayon R1 et R2 (avec R2 > R1 > r) et qui n’affecterait pas directement la pa-roi de la cavité.Supposons pour fixer les idées que l’on ait R1 = 2 r et R2 = 1,1 R1 = 2,2 r. Lesvaleurs relatives du coefficient de perméabilité apparent sont données dans le ta-bleau III.5.

Tableau III.5

Pour un rayon usuel de cavité de l’ordre de 7,5 cm, ce schéma correspond à unecouronne sphérique perturbée de 1,5 cm d’épaisseur à une distance moyenne dela cavité de 8,25 ≈ 8 cm.

1 1

10– 1 7,1.10– 1

10– 2 1,82.10– 1

10– 3 2,15.10– 2

10– 4 ≈ 2,2.10– 3

r ρ R1≤ ≤ k ρ( ) k constant=⇒

R1 ρ R2≤ ≤ k ρ( ) k∗constant=⇒

ρ R2≥ k∗ ρ( )⇒ k constant=

kadρ

ρ2k ρ( )----------------

r

∞

∫ka

k---- dρ

ρ2------

r

R1

∫ka

k∗----- dρ

ρ2------

R1

R2

∫ka

k---- dρ

ρ2------

R2

∞

∫+ + 1r---≤=

ka

k---- 1

1 rR1----- r

R2-----

rR1----- r

R2-----–

k∗k

-----------------------+ +–

----------------------------------------------------=

k∗k------

kak-----


174

Les valeurs du tableau III.5 peuvent être comparées à celles de la colonne

du tableau III.4. En effet, si le colmatage d’épaisseur 1,5 cm s’était produit au

contact de la cavité de rayon r = 7,5 cm, on aurait alors R = 9 cm d’où .

Dans cet exemple, on voit que le colmatage à une distance des parois de la cavitéd’environ un rayon est moins pénalisant qu’un colmatage de même épaisseur aucontact de la cavité, ce qui est logique et cela dans un rapport de l’ordre de 30.Il ne faut, certes pas, considérer ces calculs théoriques dans toute leur rigueur ma-thématique mais plutôt ne voir en eux que des indicateurs de tendance qui donnentune idée qualitative assez claire des phénomènes.

III.5. VARIANTE DE L’ESSAI LEFRANC: L’ESSAI BRILLANTPour éviter le pompage et procéder àdes mesures rapides J. Brillant [7] aimaginé un appareil très ingénieuxqui permet de produire dans la nappeun abaissement du niveau d’eau etde mesurer ensuite la remontée de ceniveau. C’est donc un essai par pré-lèvement.L’appareil, schématisé sur lafigure III.33, est constitué par unecloche reliée à un câble passant surune poulie fixée à un support et quiest enroulé sur un moulinet de poidsp servant de petit contrepoids initial.Ce câble peut glisser dans un contre-poids P rendu provisoirement soli-daire du support par un ergot g. Cesupport est lui-même fixé sur le tubede forage par écrou et boulon. Lasuspension de la cloche au câblen’est pas fixe, mais se fait par butéed’une bille fixée au câble.La réalisation de l’essai est très sim-ple. On introduit la cloche dans l’eaulorsque le niveau dans le forage est

Rr--- 2=

Rr--- 1 2,=

gP

p

TN

s

s'

(b')

tubageorificebille

cloche flotteur

niveau d'eau

avantimmersion

aprèsimmersion

Figure III.33. Schéma de l’appareil « Brillant ».

Essai Lefranc

175

proche du niveau statique de la nappe. À un moment donné, la cloche et l’airqu’elle contient sont soutenus par l’eau. On peut alors mollir le câble, et la billedescend. L’air s’évacue par l’orifice et la cloche plonge complètement dans l’eau.La faible épaisseur de la paroi de la cloche ne déplace qu’un volume d’eau prati-quement négligeable. De toute façon, on attend un certain temps pour que l’équi-libre, rompu momentanément par l’introduction de la cloche, soit rétabli.On libère alors le poids p du moulinet, et la cloche se fixe dans une positiond’équilibre 1 (Fig. III.34). On bloque ensuite le câble dans le contrepoids P et onlibère ce contrepoids en agissant sur l’ergot g. La cloche remonte brusquemententraînant avec elle l’eau qu’elle contient (puisque cette eau n’est plus soumise,dans sa partie supérieure à la pression atmosphérique) et provoquant un abaisse-ment du niveau de l’eau dans le forage. La cloche se fixe ainsi dans une nouvelleposition d’équilibre 2. Soient:

s: la section extérieure de la cloche;S: la section intérieure du forage;H: la hauteur immergée de la cloche dans la position d’équilibre 1;d: la hauteur émergée de la cloche dans la position d’équilibre 2;d’: l’abaissement du niveau de l’eau dans le forage par rapport au niveau sta-

tique de la nappe.

(1) (2)

Figure III.34. Principe de fonctionnement de l’appareil « Brillant ».

Considérons le plan horizontal situé à une profondeur H au-dessous du niveau sta-tique de la nappe et passant par la base de la cloche. Les volumes d’eau contenusdans le forage et situés au-dessus de ce plan sont:– dans la position 1 : V = SH;– dans la position 2 : V’ = S H’ = V – sd = SH – sd

p

H

p + P

H'

d'

d


176

d’où:

Or:

donc:

Dans la position 1, le poids de la cloche W est équilibré par l’excédent de câble etpar le moulinet d’enroulement, représentant un poids p :

Dans la position 2, l’équilibre exige que l’on ait:

où P désigne le contrepoids, d’où:

soit, finalement:

On assiste donc en définitive à une élévation quasi instantanée de la cloche égale à:

Dans les secondes qui suivent cet état d’équilibre, sous l’action de la charge

le niveau de l’eau remonte dans le forage entraînant la cloche dans son

mouvement qui est transmis par le câble à un dispositif enregistreur.Ce mouvement est donc représenté par le graphique III.35 sur lequel l’ordonnéeà l’origine AB traduit la remontée brutale et instantanée de la cloche:

. Pratiquement la partie utile de la courbe, correspondant au domai-

H' V'S---- H s

S---d–= =

d ' H H'–=

d ' sS---d=

W p=

W sd+ P p+=

P sd=

d Ps---=

d ' PS---=

d d '– Ps--- P

S---–=

d ' PS---=

AB Ps--- P

S---–=

Essai Lefranc

177

ne d’application de la loi de Darcy, commence en un point B’ à partir duquel lesvitesses de remontée deviennent faibles.

Figure III.35. Graphique de remontée de la cloche dans l’essai « Brillant ».

L’enregistrement se fait sur une bande de papier qui se déplace à la même vitesseque la cloche. Un dispositif spécial trace une marque toutes les θ secondes(Fig. III.36). La distance séparant deux marques n’est autre que la valeur de la re-montée de la cloche pendant le temps θ.

Figure III.36. Enregistrement d’un essai « Brillant ».

Si a0 désigne la distance entre les marques correspondant aux temps t0 et t0 + θ,c’est-à-dire à la remontée de la cloche pendant le même intervalle de temps, ladernière équation du tableau III.3 permet d’écrire:

mm

t

B'

B

A

P/sP/S

P/s – P/S

rem

onté

e de

la c

loch

e

I I'(n marques) (n marques)N

a0 He β t0 θ+( )– He βt0–– He βt0– e βθ– 1–[ ]= =


178

avec toujours:

De même, la remontée de la cloche entre les temps t0 + nθ et t0 + (n + 1)θ sera:

soit encore:

θ étant constant par construction, les distances entre les marques successives sonten progressions géométriques de raison:

Il suffit donc de connaître r pour calculer k.En pratique, on considère deux intervalles I et I’ correspondant chacun au mêmenombre de marques n c’est-à-dire à des intervalles de temps identiques et égauxà nθ.Appelons N le nombre de marques séparant les origines de ces deux intervalles(Fig. III.35).En raisonnant comme précédemment, on peut écrire:

et:

d’où:

soit encore:

où I et I’ sont, rappelons-le, des longueurs mesurées sur le papier enregistreur.On obtient finalement en explicitant:

β mkBS

-----------=

an He β t0 n 1+( )θ+[ ]– He β t0 nθ+( )–– He β t0 nθ+( )– e βθ– 1–[ ]= =

an Heβt0–

e βθ– 1–( ) e βθ–[ ]n a0 e βθ–[ ]n⋅= =

r e βθ–=

I He β t0 nθ+( )– He β– t0– He βt0– e βnθ– 1–( )= =

I ' Heβ t0 Nθ nθ+ +( )–

Heβ t0 Nθ+( )–

– Heβ t0 Nθ+( )–

e βnθ– 1–( )= =

I 'I--- e βNθ–=

βNθ II '---ln=

k SmBNθ---------------- I

I '---ln=

Essai Lefranc

179

L’appareil Brillant n’est quasiment plus utilisé aujourd’hui, et c’est fort regretta-ble car il présente deux intérêts fondamentaux:– l’essai est réalisé par prélèvement et non par apport d’eau, comme le recom-mande la norme;– les mesures sont effectuées dans les premiers instants du phénomène avant quecelui- ci n’ait eu le temps d’être perturbé par des causes extérieures.La méthode d’interprétation présentée ici peut paraître évidemment un peu ar-chaïque, mais il faut savoir qu’elle remonte à 1960, c’est-à-dire à une époque oùl’informatique et l’électronique appliquées à la géotechnique n’en étaient qu’àleurs premiers balbutiements, et, à notre connaissance, aucune modernisation n’aété apportée aux rarissimes appareils existants, pour autant qu’il en existe encore!

Figure III.37. Appareil « Brillant ».

Aujourd’hui on enregistrerait numériquement la remontée de la cloche en fonc-tion du temps et on interpréterait l’essai selon la méthode de l’essai Lefranc sousdébit nul, c’est-à-dire en utilisant la formule (III.29bis) ou les deux dernières for-mules du tableau III.3, avec la méthode de la courbe théorique.

181

CHAPITRE IV

Essai Lugeon

IV.1. PRINCIPE ET DÉFINITION DE L’ESSAIL’essai Lugeon, du nom du géologue qui l’a inventé, est essentiellement destinéà évaluer les possibilités de circulation de l’eau dans une roche et ne s’appliquepas aux sols meubles, à l’exception peut-être des sols à cohésion très élevée.Il consiste à injecter de l’eau sous pression dans un élément de forage, et il pré-sente par conséquent, à cet égard, de grandes analogies avec l’essai Lefranc. Tou-tefois, les lois qui régissent la circulation de l’eau dans une roche peuvent être trèsdifférentes de celles d’un sol, car la perméabilité d’une roche est une perméabilitéde fissures, et quelquefois même de chenaux, alors que celle d’un sol est une per-méabilité d’interstices.Lorsque la roche présente des fissures peu nombreuses et très ouvertes, l’eau,même sous faible charge, circule très facilement, mais en régime turbulent et nonlaminaire, le phénomène de turbulence étant accentué par la rugosité des paroisdes fissures. En revanche, lorsque les fissures sont très minces et nombreuses, ilfaut une charge importante pour provoquer l’écoulement. Là aussi, le régime estturbulent. Dans les deux cas, la loi de Darcy n’est plus applicable. Elle ne peutl’être que lorsque les fissures sont réparties de façon à peu près homogènes et avecune certaine densité, de telle sorte que l’écoulement puisse être considéré commelaminaire.


182

Ce régime étant également fonction de la dimension des fissures et de la vitessede l’eau, on voit que, dans une roche, peuvent coexister aussi bien le régime la-minaire que le régime turbulent. C’est pourquoi, il est d’usage de considérer l’es-sai Lugeon non pas comme un véritable essai, au sens scientifique du terme, maisplutôt comme un simple test qui permet de caractériser et de classer les roches enfonction de leur fissuration. On pourrait presque dire que l’essai Lugeon est àl’hydraulique des massifs rocheux, ce que le SPT est à la mécanique des sols.Mais, même dans cette interprétation qualitative, il faut se montrer très prudentcar, toutes choses égales par ailleurs, les débits injectés sont différents selon quele forage dans lequel est réalisé l’essai est parallèle à une fissure qu’il recoupealors suivant deux génératrices, ou qu’il lui est perpendiculaire. Dans ce derniercas le débit est plus faible, quoiqu’il s’agisse toujours de la même fissure. On voitdonc toute l’importance qu’il y a à repérer le mieux possible les orientations desfissures de la roche.Le résultat de l’essai Lugeon se traduit par un paramètre d’absorption d’eau quis’exprime en unité lugeon. Par définition: 1 lugeon = débit d’un litre par minute,injecté dans un tronçon de forage d’un mètre de longueur sous une pression d’unMPa, maintenue constante pendant 10 minutes.Si le débit ramené à 1,00 m de forage est de n litres/minute, on dira que la perméa-bilité de la roche est de n lugeons.Maurice Lugeon a mis au point cet essai pour estimer la perméabilité des fonda-tions de barrage. Il admet que pour des barrages d’une hauteur supérieure à30,00 m, on peut tolérer une perméabilité d’1 lugeon. Cette valeur d’1 lugeonsemble, par ailleurs, correspondre à la limite d’injectabilité d’une roche.Il est parfois commode de comparer le rocher fissuré à un terrain homogène fictifprésentant le même débit de percolation sous 1 MPa. En appliquant la formuleIII.10 à un forage de 100 mm de diamètre, qui est une valeur moyenne courante,on obtient:

d’où:

d’où:

λ 1 000100

------------- 10= =

m 21=h 100 m ~ 1 MPa( )=Q 1 litre/minute 1 7, 10 5– m3 s⁄⋅≠=

k QmhB----------- 1 7, 10 5–⋅

21 100× 0 1,×----------------------------------- 8 10 8– m/s⋅= = =

Essai Lugeon

183

Donc 1 lugeon = 8.10– 8 m/s pour un forage de 100 mm de diamètre.Mais lorsque le diamètre de la cavité varie de 50 mm à 200 mm, la valeur de l’uni-té lugeon passe de 10– 7 m/s à 0,6.10– 7 m/s. Dans la gamme des diamètres de fo-rages couramment utilisés, (B ≤ 200 mm) on pourra donc admettre en premièreapproximation:

1 lugeon ≈ 10– 7 m/s.L’essai Lugeon a fait l’objet d’une norme française NFP.94-131 homologuée parl’Afnor le 5 août 1994 pour prendre effet le 5 septembre de la même année.

IV.2. RÉALISATION DE L’ESSAI LUGEONIV.2.1. Préparation de l’essai

Figure IV.1. Schéma d’un essai « Lugeon ».

manomètres

compteur

déchargebac éventuellement

gradué

H

L

B

CO2


184

CO2

On isole à la base du forage une cavité cylindrique dont la longueur d’aprèsM. Lugeon doit être de 5 mètres (Fig. IV.1). Toutefois, si le rocher présente desfissures très importantes que l’on désire localiser, on peut être amené à réduire lalongueur de la cavité jusqu’à 1,00 m ou même 0,50 m.L’isolement de cette cavité se fait à l’aide d’obturateurs dont le plus simple était,jadis, constitué par des bagues de cuir embouti ou de caoutchouc fixées sur le tubed’injection, et qui pouvaient être écrasées, à la profondeur voulue, par un dispo-sitif approprié.

Actuellement, on utilise de préférence desobturateurs gonflables, soit au gaz compri-mé (air ou CO2) soit à l’eau. Les obtura-teurs à gaz ressemblent quelque peu à dessondes pressiométriques de grande dimen-sion (Fig. IV.2) et sont constitués par unélément de tube, de diamètre compatibleavec celui du forage, revêtu d’une membra-ne caoutchoutée dont l’épaisseur peut va-rier de 5 à 8 mm, selon le cas. Des baguesde serrage assurent l’étanchéité entre le cy-lindre intérieur et les membranes. Selon lanorme, le diamètre de l’obturateur avant di-latation doit être supérieur ou au moinségal à 0,7 fois le diamètre du forage. Dugaz carbonique sous pression est injectépar l’intermédiaire de tubulures en Rilsanentre le cylindre métallique et la membra-ne. Celle-ci est ainsi fortement appliquéecontre les parois du forage. Pour qu’unebonne étanchéité soit assurée, il faut que la

pression dans les obturateurs soit supérieure d’au moins 0,2 à 0,3 MPa à la pres-sion d’injection d’eau, ce qui conduit à une pression de gonflage minimale de 1,2à 1,4 MPa. Par précaution, il faut que l’obturateur permette d’atteindre des pres-sions de dilatation d’au moins 2 MPa.L’expérience montre que pour limiter les éclatements et assurer une bonne étan-chéité, la longueur du dispositif doit être assez grande, de l’ordre de 1,00 m, pourdes forages de 66 mm à 1,50 m pour des forages de 116 mm et la norme stipule,en son article 4-1, que la gaine de l’obturateur doit avoir « une longueur supérieu-re ou égale à 10 fois le diamètre du forage avec une longueur minimaled’1 mètre ».

Figure IV.2. Schéma d’un obturateur pneumatique.

Essai Lugeon

185

tube d'injection

bague de serrage

orifice d'injection

Sur l’obturateur est fixé le tube d’injection, muni en tête d’un manomètre et reliéà la pompe.Parmi les obturateurs à eau, il existe des dispositifsautoserreurs qui utilisent la perte de charge produitepar l’écoulement à travers un orifice: la membranecaoutchoutée est fixée sur le tube d’injection qui estperforé dans sa partie recouverte par la gaine. À labase du tube se trouve un orifice de petite section. Ilen résulte qu’à l’aval de cet orifice, l’eau qui pénètredans la section d’essai a une pression plus faiblequ’au-dessus. On est donc certain d’avoir toujoursdans l’obturateur, une pression d’eau supérieure à lapression d’essai (Fig. IV.3).Parmi les obturateurs à gonflage indépendant, citonsl’appareil à bille Mazier-Solétanche (obturateurtype CBM) qui comporte deux parties:– un support distributeur axial à bille éjectable;– une gaine en caoutchouc armé liée au support parun ancrage résistant.Le support lui-même comprend trois parties dé-montables (Fig. IV.4):– le fourreau sur lequel est fixée la gaine;– le sabre annulaire placé à l’intérieur du four-reau et terminé à sa base par un panier (lamelles flexibles) qui permet d’enleverla bille après gonflage. À sa partie supérieure, un dispositif de verrouillage per-met de mettre l’obturateur en position de gonflement ou d’essai;– le siège de la bille vissé à la base du fourreau.Le support distributeur étant obturé à sa base par la bille, la gaine est gonflée parl’eau sous pression envoyée par le train de tige sur lequel est fixé l’appareil. Aprèsverrouillage du distributeur, la bille est expulsée manuellement et le passage del’eau dans la section d’essai est ainsi assuré (Fig. IV.5). Ce tube d’obturateur exis-te en deux diamètres:– ∅ 55 mm pour des forages de 65 à 100 mm;– ∅ 95 mm pour des forages de 100 à 150 mm.Il existe, sur le marché, d’autres dispositifs qui permettent de travailler dans lamême gamme de forages.Il faut évidemment prévoir des pompes qui puissent donner des pressions supé-rieures à 1 MPa, sous des débits qui peuvent atteindre des valeurs élevées.

Figure IV.3. Principede l’obturateur autoserreur.


186

Figure IV.4. Obturateur gonflable simple CBM.

Les débits sont, soit directement mesurés par un débitmètre placé sur la conduitede refoulement de la pompe, soit calculés à partir des volumes injectés mesuréspar abaissement du niveau de l’eau dans un bac gradué, ou à l’aide d’un compteurvolumétrique placé, lui aussi, sur la conduite de refoulement.La pression lue sur le manomètre doit être corrigée des pertes de charge qui seproduisent dans le tube entre le manomètre et la cavité d’injection.Si l’on ne dispose pas d’abaques donnant ces pertes de charge, il faudra en débutde chantier, procéder à cette mesure. Pour ce faire, on place le tube à étalonner,muni de son propre manomètre, horizontalement et on lui transmet un débit d’eau(Fig. IV.6).

a) fourreau b) sabre annulaire c) siège du clapet éjectable

manchette

cônes d'ancrage

raccord de fixationavec dispositifde vérouillage

panier

bille éjectable

Essai Lugeon

187

a) b) c) d)descente gonflage fermeture et expulsion position d’essai

de la bille

Figure IV.5. Schéma d’utilisation de l’obturateur CBM.

L’écoulement étant libre à l’extrémité du tube, la pression y est nulle. La perte decharge totale, pour le débit utilisé, est donc égale à la pression p indiquée par le

vers

l'obturateur

inférieur

ou vers le fond

du forage

la bille tombe

dans le piège

ou dans le forageobturateur vérouillé


188

manomètre. La perte de charge unitaire est alors égale à pour le débit Q. En

faisant varier le débit, on peut tracer la courbe des pertes de charge.Il est, par ailleurs, nécessaire de procéder à un étalonnage préalable des manomè-tres. Sur chantier, on utilisera un manomètre étalon ou une colonne d’eau.On peut évidemment s’affranchir de la mesure des pertes de charge en utilisant uncapteur de pression placé dans la cavité, ce qui se fait de plus en plus fréquemmentet qui est recommandé, car ces capteurs permettent en général une saisie automa-tique des données.

Fig. IV.6. Dispositif de mesure des pertes de charge.

Avant d’entreprendre l’essai proprement dit, il convient en outre:– de repérer précisément la cote de la base de l’obturateur;– de mesurer très soigneusement le niveau statique de la nappe, s’il y en a une,après dilatation de l’obturateur et stabilisation;– de mesurer la pression du fluide dans l’obturateur;– de s’assurer qu’il n’y a pas d’air dans les conduites.Dans une roche très perméable et très fissurée, la présence d’air n’est pas trèsgênante; mais il n’en est pas de même pour une roche compacte et imperméable.En effet, la compressibilité des bulles d’air se traduit par des à-coups dans la me-sure des pressions. Il suffit dans ce cas, de remplir d’eau le tube d’injection avantde le brancher sur la pompe.

IV.2.2. Exécution de l’essaiD’après la définition même de l’essai Lugeon, on doit mesurer le débit injectésous une pression d’1 MPa maintenue constante pendant 10 minutes. Pour ce fai-re, on monte la pression par paliers de 0,2 MPa, chaque palier étant appliqué, euxaussi, pendant 10 minutes.

pL---

pompe

décharge

compteur de débit

manomètre

tube à étalonner

écoulement libre

L

Essai Lugeon

189

Si on utilise un capteur de pression placé dans la cavité, on arrête la montée en pres-sion à la fin du palier à 1 MPa et on poursuit l’injection avec des paliers de pressionsdécroissantes par incréments de 0,2 MPa à partir d’un premier palier à 0,7 MPa. Lespaliers de déchargement sont également maintenus pendant 10 minutes.Si on ne dispose pas de capteur de pression dans la cavité, il faudra alors appliqueraux pressions une correction de pertes de charge. C’est pourquoi, si la fissurationde la roche le permet, ou si aucun claquage ne se produit, il est souhaitable depoursuivre l’essai jusqu’à 1,2 MPa pour être certain qu’après correction des pertesde charge, la pression maximale nette est supérieure ou égale à 1 MPa.Si le débitmètre ou le volumètre ne permettent pas l’enregistrement automatiquedes données, les mesures de volume ou de débit devront, dans chaque palier, êtreeffectuées toutes les minutes, conformément à la norme.Il faudra également, au cours de chaque palier, contrôler la pression du fluide dansl’obturateur ainsi que le niveau de l’eau dans le forage au-dessus de la cavité.Les débits mesurés ou calculés dans chaque palier sont exprimés en litres par minute.On trace alors la courbe des débits en fonction de la pression, et ce, pour les pres-sions ascendantes comme pour les pressions descendantes, étant entendu qu’ils’agit là des pressions corrigées:

où:pm = pression lue sur le manomètre;h = distance verticale entre le manomètre et le niveau statique de la nappe;pc = perte de charge éventuelle;γw = poids volumique de l’eau.

IV.3. INTERPRÉTATION DE L’ESSAI LUGEONSi l’écoulement est laminaire, la courbe débit-pression qui passe évidemment parl’origine, présente une allure à peu près linéaire, ce qui n’est d’ailleurs qu’une ap-proximation, car, en réalité, elle doit être légèrement concave vers les débits crois-sants.On démontre en effet, que le débit est proportionnel au cube de l’ouverture desfissures:

p pm γwh pc–+=

Q π

6η Rr---ln

----------------pe3=


190

où:e = ouverture d’une fissure;p = pression d’injection;r = rayon du forage;R = rayon à partir duquel la pression d’injection est nulle;η = coefficient de viscosité dynamique de l’eau.

Or, comme l’ouverture des fissures augmente avec la pression d’injection, on voitbien d’après l’équation précédente que la courbe Q (p) ne peut pas être une droite.Toutefois, les variations d’ouverture des fissures sont, en général, faibles et l’ap-proximation linéaire est parfaitement légitime. On relève alors sur la courbe la va-leur du débit qui correspond à une pression d’1 MPa.Mais on constate souvent en pratique que les courbes débit-pression sont loin deprésenter des allures aussi régulières que le voudrait la théorie.La figure IV.7 récapitule les différents cas susceptibles de se produire et les figu-res IV.8 à IV.10 montrent quelques exemples de courbes réelles obtenues dansdes schistes métamorphiques.Lorsque, au début de l’essai, l’écoulement est à tendance laminaire, on peut, pourl’interprétation, remplacer la courbe par sa tangente à l’origine, et c’est sur cettetangente qu’on relèvera la valeur du débit correspondant à la pression d’1 MPa.Toutefois, on limitera cette approximation au cas du colmatage à haute pressionou de l’écoulement turbulent car elle joue dans le sens de la sécurité.Dans le cas du débourrage, on relèvera directement sur la courbe, la valeur du dé-bit correspondant à la pression d’1 MPa.En revanche, s’il y a claquage, le débit caractérisant la roche est obtenu en extra-polant jusqu’à 1 MPa la courbe obtenue avant le claquage (Fig. IV.11).Mais, dans ce cas, il faut impérativement indiquer dans le compte rendu qu’ils’agit d’une extrapolation et préciser la valeur de la pression de claquage.Pour exprimer le nombre d’unités lugeon de l’essai, il faut ramener ce débit à unelongueur de forage de 1,00 m, et plus ce nombre est élevé, plus grande est la fis-suration de la roche:• si la longueur L de la cavité d’essai est supérieure à 1,00 m, le nombre delugeons est:

(Q = débit en litre/minute injecté sous 1 MPa).

• si L est inférieur ou au plus égal à 1,00 m, il faut utiliser la formule (III.10).

n QL----=

Essai Lugeon

191

Figure IV.7. Différentes formes de courbes d’essais.


192

Figure IV.8. Exemple réel de régime laminaire, grande densité de fissures.

Soit en effet m1 le coefficient de cavité d’un tronçon de forage de 1,00 m auqueldevrait correspondre un débit Q1, et soit Q le débit injecté sous 1 MPa dans letronçon de forage de longueur l et de coefficient de cavité m. On peut écrire:

d’où:

Le nombre de lugeons est donc:

(Q est exprimé en litre/minute)

Q1 m1kHB=Q mkHB=

Q1m1

m------Q=

nm1

m------Q=

Essai Lugeon

193

Supposons, par exemple, une cavité de 0,25 m de longueur dans un forage de

100 mm. L’élancement de cette cavité est d’où m = 9,5.

Pour une cavité de 1,00 m, on aurait et m1 = 21.

Nous avons alors:

au lieu de:

Le détail de ce calcul doit obligatoirement figurer dans le compte rendu de l’essai.

Figure IV.9. Exemple réel de régime turbulent.Fissures peu nombreuses, mais très ouvertes.

λ 2510------ 2 5,= =

λ 10010

--------- 10= =

nm1

m------Q 21

9 5,------- 2 21Q,= = =

n Q0 25,---------- 4Q= =


194

Figure IV.10. Exemple de colmatage à haute pression.

Figure IV.11. Courbe « Lugeon » avec claquage de la roche.

Essai Lugeon

195

Pour un nombre de lugeons élevé, on peut dire que:– si le régime est laminaire, on a une grande densité de fissures;– si le régime est turbulent, les fissures sont peu nombreuses mais très ouvertes.Il est possible que, même avec une pompe puissante, l’état de fissuration de la ro-che soit tel qu’on ne puisse atteindre la pression d’1 MPa nécessaire pour un essaicorrect.Dans ce cas, d’aucuns admettent que l’on peut, si le début de la courbe débit-pres-sion est linéaire, prolonger la courbe jusqu’à la pression d’1 MPa. Nous pensonsque cette façon de procéder n’est pas sans risque, car on ignore si, pour des pres-sions supérieures à la dernière pression d’essai, le régime turbulent ne serait pasatteint, ce qui, d’après ce que nous venons de voir, ne serait pas très grave, ou siun claquage de la roche n’aurait pas risqué de se produire, ce qui, par contre, pour-rait présenter un inconvénient très grave selon le problème posé.Il vaut mieux, dans ce cas, rendre compte très exactement et très honnêtement dece que qui s’est passé et fournir la courbe limitée aux faibles pressions obtenues,plutôt que d’essayer d’extrapoler un nombre d’unités lugeon tout à fait contesta-ble et qui pourrait conduire à des interprétations optimistes et dangereuses.La norme NF P 94-131 stipule dans son article 7 toutes les informations minima-les qui doivent obligatoirement figurer dans le procès-verbal de chaque essai.Outre les données géométriques et topographiques, nous insistons tout particuliè-rement sur les résultats suivants:– valeur brute et corrigée des paliers de pression ainsi que leur durée;– valeur des débits ou des volumes au début et à la fin de chaque palier;– courbe des débits en fonction des pressions nettes.Dans le cas où les mesures de débits ou de volumes n’ont pas fait l’objet d’unesaisie automatique, nous estimons qu’il est bon de joindre au procès-verbal les re-levés réalisés toutes les minutes dans chaque palier.

IV.4. UTILISATION DE L’ESSAI LUGEON DANS LES TERRAINS COHÉRENTS COMPACTSL’essai Lugeon est essentiellement réservé au rocher et, à ce titre, il ne donnequ’un coefficient d’absorption conventionnel. Néanmoins, nous avons évoqué lapossibilité de son utilisation dans des sols à forte cohésion qui peuvent présenter,certes, des réseaux de fissure mais qui sont souvent dotés d’une perméabilité d’in-terstice même si celle-ci est faible.Nous examinerons en détail dans le chapitre X les méthodes de mesure des trèsfaibles coefficients de perméabilité qui nécessitent un matériel et des procédures


196

spécifiques de réalisation et d’interprétation, mais, dans une première approche,on peut très bien réaliser des essais Lugeon surtout s’il ne s’agit que d’évaluer descontrastes de perméabilité.En fait dans ce dernier cas, c’est surtout le matériel Lugeon qui doit être utilisé,mais il n’est alors pas nécessaire d’appliquer stricto sensu le mode opératoire dela norme.On peut ainsi se contenter d’un nombre de paliers plus faible, trois ou quatre parexemple, avec peut-être des incréments de temps plus longs (20 minutes parexemple), mais, pour chaque palier, il faudra disposer d’un nombre de points demesure suffisant pour pouvoir tracer une courbe significative du volume injectéen fonction du temps, courbe qui doit être une droite dont la pente est égale audébit.On évaluera ensuite, pour chaque palier, un coefficient de perméabilité commes’il s’agissait d’un essai Lefranc en régime permanent, et on tracera:– la courbe des débits en fonction de la charge, qui doit être une droite passantpar l’origine et dont la pente est théoriquement égale à mkB d’où une estimationglobale de k ;

– la courbe des valeurs de k en fonction des rapports qui doit être une droite

parallèle à l’axe des abscisses.Une telle analyse est suffisante en pratique pour évaluer un ordre de grandeur descontrastes de perméabilité dans des terrains consistants dont les coefficients deperméabilité se trouvent au voisinage ou au-dessous de la limite du domaine d’ap-plication des essais Lefranc.

Qh----

197

CHAPITRE V

Les perméamètres de forage

V.1. LE PRESSIO-PERMÉAMÈTRE MÉNARDV.1.1. Description de l’appareillageLe pressio-perméamètre, appareil inventé en 1958 par Louis Ménard, est directe-ment inspiré du pressiomètre, dont il utilise la technologie. Il permet d’injecter undébit d’eau sous pression constante, dans une section de forage limitée par deuxobturateurs et d’en déduire le coefficient de perméabilité horizontale du sol.Cet essai ne concerne que les sols peu sensibles et, plus précisément, ceux dontles coefficients de perméabilité sont de l’ordre de 10– 6 à 10– 7 m/s. Il n’est doncpas applicable aux mesures des très faibles perméabilités (cf. chapitre X).Le dispositif comprend trois parties (Fig. V.1):– une sonde de mesure descendue dans un forage à la profondeur où l’on désiremesurer la perméabilité;– le contrôleur de pression et de débit (CPD) situé au niveau du sol;– une série de tubulures reliant la sonde au contrôleur de pression et de débit.


198

Figure V.1. Schéma de principe du pressio-perméamètre.

V.1.1.1. La sonde de mesureIl s’agit d’une sonde monobloc appelée sonde perméamétrique constituée par uncylindre métallique creux sur lequel sont fixés quatre obturateurs pneumatiques(Fig. V.2) qui isolent trois cellules: la cellule centrale appelée cellule de mesureet deux cellules extrêmes appelées cellules de garde.Ces obturateurs ne sont autres que des membranes de caoutchouc montées sur lecylindre métallique, comme les membranes de pressiomètres, et qui sont gonfléesà l’aide d’un gaz comprimé (CO2, air ou azote) par l’intermédiaire des tubulures(2) (Fig. V.3a).

volumètres

tubulures

circuit d'injection

mano-détendeur

gaz

circ

uit d

e m

esur

e

circ

uit d

e m

esur

e

gaz

sous

pre

ssio

n

cellule

de garde

cellule

de mesure

cellule

de garde

obturateurs sonde


199

Figure V.2. Sonde perméamétrique.

La cellule de mesure et les cellules de garde sont connectées au contrôleur pres-sion-débit respectivement par les tubulures (3) et (4).L’ensemble de la sonde est recouvert d’une gaine générale de protection percéede multiples trous au niveau des trois cellules.L’intérêt de cette disposition en trois cellules indépendantes est de s’affranchirdes écoulements d’extrémité et de ne procéder aux mesures que dans la partie cen-trale du réseau d’écoulement que l’on peut alors considérer comme pratiquementcylindrique.Les sondes, qui sont descendues dans le forage à l’aide d’un train de tige et dontla longueur est de l’ordre de 1,20 mètre, existent en trois diamètres: ∅ 44 mm,∅ 60 mm et ∅ 70 mm.

cellulede garde

cellulede garde

cellulede mesure obturateurs

pneumatiques

écoulementcurviligne

écoulementcurviligne

écoulementplan/radial


200

V.1.1.2. Les tubuluresOn distingue deux types de tubulures:– la tubulure de gaz, destinée au gonflage des obturateurs, qui est une tubuluresimple en Rilsan de 4 × 6 mm raccordée à la sonde à l’aide d’un raccord droit de6 mm. C’est la tubulure (2) des figures V.3a et V.4;– les tubulures d’eau au nombre de deux, l’une aboutissant à la cellule de mesure(3) et l’autre aux cellules de garde (4). Il s’agit de tubulures coaxiales, égalementen Rilsan (Fig. V.3b) de 7,5 × 10 mm et de 4,5 × 5 mm raccordées sur les tubesd’alimentation de la sonde selon le schéma de la figure V.3a.L’injection de l’eau dans les cellules de garde et dans la cellule de mesure se faitpar l’espace annulaire, alors que la pression est mesurée par la tubulure centralepréalablement remplie d’eau. Dans ces conditions, cette tubulure centrale, connec-tée en surface sur un manomètre, fonctionne comme un capteur de pression à volu-me constant. Cette disposition supprime donc toute correction de perte de charge.

Figure V.3. Tubulures d’alimentation.

a) b)

vers P1 ou P2

vers V4 ou V5

Rilsan ∅ 4 × 5,5

Rilsan ∅ 7,5 × 10

raccord 4 × 4 coupé

écrou ∅ 10

olive ∅ 10 standard


201

V.1.1.3. Le contrôleur pression-débit (CPD)Le contrôleur pression-débit est constitué par:– un réservoir de remplissage de 18 litres;– deux volumètres D1 et D2 relatifs l’un à la cellule de mesure, l’autre aux cellu-les de garde. Ce sont des tubes en matière plastique transparente gradués encm3 analogues aux tubes du contrôleur pression-volume des pressiomètres;– un détendeur;– une série de manomètres et de vannes.Le CPD comprend, en particulier, quatre circuits de fluide que nous allons exami-ner rapidement (Fig. V.4).• Circuit de remplissageIl part du réservoir de 18 litres qui est relié:– d’une part, à la vanne à 3 voies V2, fermée dans sa position verticale, et quicommande le remplissage des circuits de mesure des cellules de garde et de lacellule centrale. Ce circuit, étant en dépression, est protégé par les deux robinetsV’2 et V’’2 accessibles par l’arrière de l’appareil;– d’autre part, à la vanne à 3 voies V3 qui commande le remplissage des volumè-tres de garde et de mesure. Lors du remplissage, il faut ouvrir la vanne V6 d’unquart de tour pour permettre l’évent de l’air.• Circuit d’injectionLa distribution de la pression de gaz détendu se fait à l’aide de la vanne à 3 voiesV7, soit vers les obturateurs, soit vers les volumètres en passant par la vanne V6.L’eau contenue dans les volumètres est poussée par la pression de gaz et injectéevers la sonde dans les circuits respectifs de la cellule de mesure et des cellules degarde, grâce aux vannes V4 et V5.• Circuits de mesureL’eau qui est injectée dans la sonde par l’espace annulaire de la tubulure coaxialecommunique, dans la tête de sonde, avec l’eau du circuit de mesure qui transmet alorsla pression aux manomètres P1 et P2 correspondant respectivement aux circuits de me-sure et de garde.Le manomètre C1 mesure la pression à laquelle on injecte l’eau. La vanne V1 re-met à la pression atmosphérique le boîtier des manomètres à bain de glycérine.• Circuits de gazL’alimentation en gaz se fait par la prise (1).Un manomètre C2 permet de visualiser la pression d’alimentation. Ce gaz, déten-du en E, arrive sur la vanne à 3 voies V7 qui le distribue soit vers les volumètres,soit vers la prise (2) des obturateurs.Le circuit des obturateurs comprend un manomètre de contrôle C3 et un robinetde purge V8.


202

Figure V.4. Pressio-perméamètre: circuits de fluides.


203

V.1.2. Réalisation de l’essaiIndiquons tout d’abord que l’essai ne peut se faire que dans un terrain doué d’unecohésion suffisante pour permettre aux parois du forage de tenir en équilibre surune hauteur légèrement supérieure à la longueur de la sonde.

V.1.2.1. Préparation de l’essaiLa préparation de l’essai consiste en une série d’opérations préliminaires plus oumoins délicates, que nous allons examiner, sans donner toutefois trop de détailssur le mode opératoire.L’appareil étant installé sur son trépied et toutes les connexions faites, il faut évi-demment commencer par remplir le réservoir de 18 litres avec une eau dégazée.On utilise en général de l’eau bouillie, mais on peut envisager un dégazage parproduits chimiques.Ceci étant fait et la sonde étant posée sur la plate-forme de travail, plus basse quele CPD, on procède, en utilisant les différentes vannes prévues à cet effet:– au remplissage des circuits de mesure de la cellule centrale et des cellules degarde;– au remplissage des deux volumètres;– au remplissage des circuits d’injection.Pour que le remplissage de ces derniers circuits se fasse sans introduction d’air, ilest nécessaire de mettre le volumètre en légère pression (10 à 20 kPa).Une fois ces opérations terminées, on refait le remplissage des volumètres, et ondescend la sonde dans le forage au niveau désiré, en prenant bien garde de ne pasplier les tubulures en Rilsan.On lit alors la pression p0 indiquée sur le manomètre P1 et la pression p’0 sur lemanomètre P2.

Ces pressions, qui sont obligatoirement négatives, doivent être voisines et cons-tantes. S’il n’en est pas ainsi, il faut refaire ou, si c’est possible, améliorer la purgedes circuits de mesure. Ces circuits étant en dépression, il faut bien vérifier le ser-rage de tous les raccords et l’absence de toute bulle d’air dans la tubulure centralependant l’écoulement de l’eau.On procède enfin au gonflage des obturateurs jusqu’à ce que la pression indiquéesur le manomètre C3 soit de l’ordre de la moitié de la pression limite moyenne duterrain au niveau de l’eau, avec toutefois un maximum de 0,5 MPa.Une fois les obturateurs gonflés, on ferme le robinet V7 de façon à les isoler et àlibérer l’alimentation de gaz pour réaliser l’essai.Il ne faut pas oublier de bien noter la pression des obturateurs sur la feuille d’essai.


204

V.1.2.2. Essai proprement ditL’essai consiste à exercer une pression constante sur l’eau des volumètres et à me-surer le volume injecté en fonction du temps.Trois cas peuvent alors se présenter.

Sol peu perméable et non saturéAprès la mise en place de la sonde dans le forage, les vannes V1 et V6 sont sur laposition « essai » et les vannes V2, V3, V4, V5 et V7 sont fermées. On met la van-ne V7 sur « volumètres » et on ouvre les vannes V4 et V5. On tourne ensuite len-tement la clé du détendeur: l’eau est alors injectée dans le terrain avec unepression que l’on maintient constante et qui est visualisée sur le manomètre C1.Cette pression doit être inférieure à la moitié de la pression de gonflage des obtu-rateurs indiquée sur le manomètre C3.On lit les volumes injectés sur le volumètre de droite (D1) selon des incrémentsde temps égaux (15 secondes ou 30 secondes).Lorsque les volumètres sont presque vides, on ferme les vannes d’injection V4 etV5, on refait le remplissage des volumètres à l’aide du réservoir de 18 litres, et onpoursuit les lectures jusqu’à ce que la courbe des volumes injectés en fonction dutemps présente une allure à peu près linéaire, ou, ce qui revient au même, lorsqueles débits correspondants à un incrément de temps sont à peu près égaux.Il est donc souhaitable de disposer sur le chantier d’un papier millimétré et de tra-cer le graphe des mesures au fur et à mesure des lectures. On arrête l’essai lors-qu’au moins six points consécutifs seront alignés ou lorsque six débitsincrémentaux seront égaux.En même temps que les débits, il convient de relever les pressions sur les mano-mètres P1 et P2: ces pressions doivent théoriquement rester constantes et être pra-tiquement égales.Quoiqu’une seule série de mesure sous une pression constante soit théoriquementsuffisante, il est toujours recommandé d’en faire au moins deux autres séries sousdeux pressions différentes, après avoir rempli à nouveau les volumètres si celas’avère nécessaire. Nous verrons plus loin l’intérêt de ces trois paliers de pression.En fin d’essai, on relâche la pression, on dégonfle les obturateurs et on note sur lemanomètre P1 la pression résiduelle qui doit être égale ou voisine de la pressionp0 mesurée avant l’essai.

Sol peu perméable et saturéDans ce cas, le gonflage des obturateurs crée une surpression dans l’eau empri-sonnée entre le forage et la sonde et une surpression interstitielle dans le sol. Les


205

manomètres P1 et P2 indiquent une pression positive plus ou moins forte suivantla plus ou moins grande perméabilité du terrain. Cette surpression doit évidem-ment se dissiper en fonction du temps, mais la durée de dissipation risque d’êtretrès longue. On opère alors de la façon suivante:• après avoir mis la vanne V6 à l’air libre, on reprend le remplissage des circuitsavec la vanne V3;• une fois cette opération terminée (V3 fermée), on replace V6 sur la position« essai » et V7 sur « volumètres » et on monte lentement en pression par actionsur le détendeur. Lorsque le manomètre C1 indique une pression supérieure à cel-les affichées sur les manomètres P1 et P2, on ouvre les vannes V4 et V5 et onpoursuit l’essai comme précédemment.Il convient de signaler que le cas du sol saturé est le cas le plus fréquent, et quec’est d’ailleurs le seul qui puisse faire l’objet d’une analyse théorique sinon exac-te, tout au moins basée sur des hypothèses correctes.

Sols perméablesComme nous l’avons déjà indiqué, on n’utilise jamais le pressio-perméamètredans des terrains à perméabilité élevée, car ceux-ci sont souvent dépourvus de co-hésion et ne peuvent donc tenir en équilibre, surtout au-dessous de la nappe, cequi rend très difficile, sinon impossible, la mise en place de la sonde perméamé-trique.En supposant toutefois que l’on puisse arriver à introduire la sonde dans un forageréalisé dans un tel matériau, par exemple en la plaçant au fond d’un forage tubéet en remontant ensuite le tubage, il est bien évident que la moindre pression d’in-jection videra immédiatement les volumètres.On pourra toutefois, réaliser un essai en plaçant la vanne V6 sur la position « airlibre » et en ouvrant V4 et V5 sur la position « essai ». L’eau s’écoulera alors dansle terrain par gravité; les lectures sur les manomètres P1 et P2 resteront négatives,mais ne seront plus constantes.On lira alors les volumes injectés dans la cellule centrale sur le volumètre D1 àdes intervalles de temps égaux (10 ou 15 secondes), si la descente n’est pas troprapide.On pourra procéder à plusieurs remplissages des volumètres comme nous l’avonsindiqué précédemment.On arrête l’essai lorsqu’on dispose d’un nombre de mesures suffisant pour tracersans ambiguïté aucune, et de façon représentative, la courbe des volumes injectésen fonction du temps.


206

On voit que dans ce cas, on se trouve ramené à un essai de type Lefranc sous débitnul tel que nous l’avons décrit et analysé dans le paragraphe III.4.3.2.

V.1.3. Interprétation théoriqueLes mesures réalisées en cours d’essai permettent de tracer, pour une pressiondonnée constante, la courbe des volumes injectés en fonction du temps. En régimepermanent, cette courbe est évidemment une droite. On en déterminera l’équationpar régression linéaire de l’ensemble des mesures. Le débit injecté est donc égalà la pente de cette droite de régression.Au voisinage de la cellule de mesure, les lignes de courant sont normales à la pa-roi du forage et les surfaces équipotentielles sont des cylindres de révolution con-centriques au forage. Ce champ cylindrique s’étend à une certaine distance duforage du fait de la présence des cellules de garde (Fig. V.5).En fait, l’ensemble de l’écoulement autour de la sonde est de révolution et du typeellipsoïdal, mais les mesures faites dans la partie centrale du réseau permettent d’as-similer les segments d’ellipses méridiennes à des segments de droite verticaux.

Figure V.5. Réseau d’écoulement simplifié du pressio-perméamètre(selon Ménard).


207

En revanche, à très grande distance du centre de la sonde, l’écoulement sembleprovenir d’une source ponctuelle: il est donc du type sphérique.Ménard a donc proposé de considérer deux réseaux d’écoulement distincts:– un réseau de type cylindrique au voisinage de la sonde;– un réseau de type sphérique à grande distance.La zone de raccordement de ces deux réseaux est constituée par un anneau derayon moyen αL (L est la hauteur de la cellule de mesure et α un coefficient nu-mérique).Dans la zone cylindrique, la perte de charge entre deux équipotentielles de rayonr et r + dr est dh, et le gradient hydraulique est:

D’après la loi de Darcy, le débit traversant l’équipotentielle cylindrique de rayonr, est:

avec comme conditions aux limites:

– sur le forage de rayon r0: charge ;

– sur l’équipotentielle de rayon αL: charge

d’où en intégrant:

(V.1)

De même, dans la zone sphérique, le débit traversant une surface équipotentiellede rayon ρ est:


– sur la sphère de rayon αL: ;

– à l’infini: ;

j dhdr------–=

Q 2πkLrdhdr------–=

h0pγw-----=

h1p1

γw-----=

Q2πkL------------- αL

r0-------ln

p p1–γw

--------------=

Q 4πρ2kdhdρ------–=

h1p1

γw-----=

h∞p0

γw-----=


208

soit en intégrant:

(V.2)

En éliminant p1 entre (V.1) et (V.2), on obtient:

(V.3)

D’après Ménard, le coefficient α serait compris entre 0,5 et 1,5 et on pourrait luiattribuer une valeur de 1.On remarquera accessoirement que la valeur de 0,5 correspond au minimum de lafonction entre crochets, et la valeur 1, au seul point d’inflexion de la courbe. Lors-que α varie de 0,5 à 1,5, cette fonction varie de 2,61 à 3,03 et pour α = 1, elle estégale à 2,8.Toujours d’après Ménard, la valeur α = 1, entraîne sur la détermination du coef-ficient de perméabilité, une erreur inférieure à 10 %.On retiendra donc la formule suivante proposée par L. Ménard en 1958:

(V.4)

En considérant l’élancement de l’élément de forage à travers la paroi du-

quel s’effectue l’écoulement, on voit que la relation précédente peut encores’écrire:

(V.5)

où B = 2r0 est le diamètre du forage.

Comme a la dimension d’une longueur, l’expression précédente a rigou-

reusement la même forme que la relation générale III.10 de l’essai Lefranc, et faitapparaître un coefficient de cavité:

(V.6)

Q4πkαL----------------- p1 p0–

γw----------------=

Q2πkL------------- αL

r0------- 1

2α-------+ln

p p0–γw

--------------=

kγwQ

4πL p p0–( )----------------------------- 1 2 L

r0----ln+=

λ LB---=

Q 4πλ2 2λ( ) 1+ln----------------------------- k

p p0–γw

--------------⎝ ⎠⎛ ⎞B=

p p0–γw

--------------

m 4πλ2 2λ( ) 1+ln-----------------------------=


209

Figure V.6. Coefficient de cavité.

Cette formule est très voisine de celle de la cavité ellipsoïdale de révolution allon-gée pour λ grand, que nous rappelons ci-dessous:

On constate sur la figure V.6 que, toutes choses égales par ailleurs, la formule Mé-nard donne, pour le coefficient de cavité, des valeurs légèrement inférieures à cel-les de la formule de l’ellipsoïde, mais du même ordre de grandeur, l’écart relatifvariant de 26 % à 17 % lorsque λ varie de 3 à 10.Comme dans un même terrain, et à charge hydraulique égale, les débits d’injec-tion varient comme les coefficients de cavité, la formule Ménard montre que ledébit injecté dans la partie centrale du pressio-perméamètre est légèrement plusfaible que le débit qui serait injecté dans une cavité ellipsoïdale ayant les mêmesdimensions, ce qui paraît tout à fait logique lorsqu’on examine les réseauxd’écoulement des deux systèmes.

40

30

20

10

00 10 20 30

formule de l'ellipsoïde

de révolution allongé

formule Ménard

m 2πλ2λ( )ln

-----------------=


210

Il ne faut pas oublier que, dans les relations 4 et 5, la pression p0 est la pressionhydraulique initiale préexistant au niveau du milieu de la sonde, et p la pressiontotale appliquée en cours d’essai, c’est-à-dire la pression lue sur le manomètre P1majorée du poids de la colonne d’eau contenue dans la tubulure d’injection, c’est-à-dire comprise entre le CPD et le milieu de la sonde.Lorsqu’on a opéré avec plusieurs pressions, il faut interpréter l’essai en traçant lacourbe des débits en fonction des charges, comme pour l’essai Lefranc. Cettecourbe doit être une droite dont la pente permet de calculer le coefficient de per-méabilité (cf. § III.4.3.3).Dans les terrains très perméables, si l’on a opéré par gravité, on interprétera l’es-sai comme un simple essai d’absorption selon les méthodes que nous avons expo-sées en III.4.3.2, mais en utilisant évidemment le coefficient de cavité du pressio-perméamètre.On notera que la présence de deux cellules de garde, qui permet de considérerl’écoulement comme cylindrique, conduit à une valeur du coefficient de perméa-bilité qui, en terrain anisotrope, tend à privilégier la perméabilité horizontale.

V.2. LE PERMÉAMÈTRE AUTOFOREUR DU LCPCV.2.1. DescriptionDe même que Louis Ménard a utilisé la technologie et le principe du pressiomètrepour réaliser le pressio-perméamètre, Baguelin, Jezequel, Le Méhauté [2], Mieus-sens et Ducasse [40] ont appliqué les principes de l’autoforage à la mesure de laperméabilité des sols totalement saturés en imaginant en 1976 un perméamètre ditautoforeur qui permet de mesurer des coefficients de perméabilité compris entre10– 8 et 10– 10 m/s. À ce titre, l’étude de ce type de perméamètre aurait dû figurerdans le chapitre X, mais nous avons préféré en parler ici pour des raisons histori-ques, mais également pour des raisons techniques, car son principe a inspiréd’autres appareillages d’un usage plus courant mais nettement moins performant.Le perméamètre autoforeur comprend deux parties:– la sonde perméamétrique qui est introduite dans le sol à l’aide d’un bâti de fon-çage qui n’est qu’une adaptation de celui du pénétromètre hollandais de 25 kN;– le dispositif de mise en charge et de mesures, qui est relié à la sonde par un jeude tubulures.

V.2.1.1. Sonde perméamétriqueLa sonde perméamétrique (Fig. V.7) est constituée par– une trousse coupante biseautée intérieurement et contenant un outil désagréga-teur actionné par un train de tige de forage qui traverse la sonde;


211

– une cellule filtrante en bronze fritté d’environ 18 cm de longueur, appelée cel-lule perméamétrique;– deux cellules pressiométriques dilatables formant obturateurs et situées de partet d’autre de la cellule de mesure.Pour une cellule perméamétrique dont la hauteur est égale à deux fois le diamètre,la longueur des cellules d’obturation doit être égale à deux fois celle de la celluleperméamétrique.

Figure V.7. Perméamètre autoforeur.

tubulures

tiges de forages

cellule de garde

cache

cellule filtrante

outil désagrégateur

trousse coupante

bâtide fonçage

cache

nappe

a) autoforage au-dessus de la nappe,le cache est en position.

b) autoforage au-dessous de la nappe,le cache est enlevé.


212

V.2.1.2. Dispositif de mise en charge et de mesureLe système de mise en charge est constitué par un vérin à eau très sensible qui per-met de travailler dans les deux sens, c’est-à-dire soit par injection d’eau désaérée,soit par prélèvement (micropompage). Ce vérin est actionné par un moteur élec-trique.La mesure du déplacement linéaire du vérin permet d’évaluer le volume injectéou prélevé dans la nappe. Ces déplacements sont mesurés grâce à une cellule pho-toélectrique qui envoie les informations à un bloc de comptage qui restitue les ré-sultats à une imprimante pilotée par une horloge.Les pressions au niveau de la cellule perméamétrique sont transmises par une tu-bulure souple, d’une part, à un manomètre à lame et, d’autre part, à un capteur depression à jauges. Un dispositif permet de neutraliser la pression hydrostatiqueinitiale.

Figure V.8. Schéma de principe du dispositif de mise en chargeet de mesure des volumes du perméamètre autoforeur

(d’après C. Mieussens et P. Ducasse).

Le dispositif de mesure constitue une chaîne d’asservissement assez complexeschématisée sur la figure V.8 et qui permet de mesurer une plage de débits de 1 à5000 cm3/heure avec une résolution de mesure de 1/100 cm3.

manomètregalvanomètre

– +

amplicapteurpression

9 9 9

affichagede ∆u (mb)

perméamètre

vers circuits

de saturation

fin de course

vérin

fin de course

moteur

capteurde volume

réducteur

arrêt

injection

pompage

tempsvolume

imprimante

base de temps30 s 60 s 120 s

comptagesigne

puissanceauto

auto

manu

a

1 b

fonction (pompage ou injection)

neutrali-sationde u0

120 9 9 9 9 9


213

V.2.2. Mise en place de la sonde perméamétriqueAvant toute chose, on sature les deux obturateurs (remplissage à l’aide du vérin àeau, avec purge d’air) et on enfile le cache sur la sonde. Une fois le cache en place,on dilate les deux obturateurs en notant la quantité d’eau injectée, de façon à isolerla cellule de mesure qui est ensuite saturée par circulation d’eau désaérée.La sonde perméamétrique est alors introduite dans le sol par autoforage, le véri-nage et la rotation s’effectuant manuellement.Le fluide de forage qui est injecté par le train de tiges est obligatoirement de l’eauclaire.Lorsque le perméamètre est arrivé dans la nappe, on dégonfle les obturateurs àl’aide du vérin à eau, de façon à ramener les membranes dans le prolongement dela trousse coupante et libérer leur contact avec le cache qui s’immobilise alorsautomatiquement, la sonde poursuivant seule son enfoncement. Il importe que lescellules des obturateurs soient suffisamment dégonflées, car s’il n’en est pas ainsila pénétration de la sonde s’accompagne d’un remaniement du sol, par lissage etrefoulement, ce qui perturbe les caractéristiques de l’écoulement. Une fois attein-te la profondeur désirée, on gonfle légèrement les obturateurs pour bien isoler lapartie centrale du forage dans laquelle s’effectue la mesure.Cet appareil permet d’atteindre des profondeurs de l’ordre de 20 à 25 mètres dansdes terrains dont la cohésion non drainée est inférieure ou égale à 0,1 MPa.

V.2.3. Interprétation de l’essaiL’essai se fait en général à pression constante en enregistrant en fonction dutemps les volumes injectés ou prélevés dans la nappe. Or, cette opération se tra-duit par une variation de la pression interstitielle, donc également de la contrainteeffective dans le sol. Si l’on opère par injection, cette contrainte effective diminuepuisque la pression interstitielle augmente. En revanche, si l’on réalise un micro-pompage, c’est la contrainte effective qui augmente. On se trouve donc ramenéau problème de la consolidation défini par Terzaghi.

V.2.3.1. Perméamètre sphériqueDans le cas d’une cavité sphérique, Gibson [26] a résolu le problème en intégrantl’équation différentielle de la consolidation en coordonnées sphériques:

(V.7)

où u désigne la pression interstitielle.

C ∂2u∂r2-------- 2

r---∂u

∂r------+⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂u∂t------=


214

Les conditions aux limites sont les suivantes:u = u0 lorsque r = ∞u = u0 pour t = 0 et r > au = u0 pour t = ∞ et r > au (a, t) = u0 – ∆u pour t > 0 (cas du micropompage).

C désigne le coefficient de consolidation, u0 est la charge initiale préexistant dansle terrain au niveau de l’essai, a le rayon de la cavité sphérique et ∆u la dépressionconstante dans le perméamètre.Si l’on opère par injection, la quatrième condition s’écrit:

Mais dans ce cas, le coefficient C est un coefficient de gonflement. En posant:

(V.8)

la solution proposée par Gibson est la suivante:

(V.9)

avec = charge exprimée en hauteur d’eau.

Le régime permanent est atteint au bout d’un temps infini, c’est-à-dire pour:

d’où:

(V.10)

On retrouve l’équation (III.10) avec:

L’équation (V.9) peut encore s’écrire:

(V.11)

u a t,( ) u0 ∆u+=

T Cta2------ facteur temps= =

Q t( ) 4πkha 1 1πT

-----------+⎝ ⎠⎛ ⎞=

h ∆uγw-------=

1πT

----------- 0=

Q∞ 4πkha=

2a B=m 2π=

Q t( ) Q∞aQ∞

πC----------- 1

t-----⋅+=


215

Le débit est donc une fonction linéaire de .

Si l’on représente les résultats expérimentaux dans un diagramme , l’or-

donnée à l’origine de la droite donne immédiatement Q∞ d’où l’on déduit:

(V.12)

comme pour l’essai Lefranc.La pente de la droite a pour expression:

(V.13)

d’où:

(V.14)

L’expression du volume prélevé ou injecté en fonction du temps est immédiate:

(V.15)

V.2.3.2. Perméamètre cylindriqueOn utilise alors l’équation de la consolidation en coordonnées cylindriques:

(V.16)


pour r = a et

pour z = 0 et

pour r = 0 et

pour et

1t

-----

Q 1t

-----,⎝ ⎠⎛ ⎞

kQ∞

4πha-------------=

α ∆Q

∆ 1t

-----⎝ ⎠⎛ ⎞

--------------- aQ∞

πC-----------= =

CaQ∞

α π-----------⎝ ⎠⎛ ⎞ 2

=

Ω t( ) Q t( ) td0

t

∫ Q∞t 2α t+= =

kh

γw----- ∂2u

∂r2-------- 1

r---∂u

∂r------+⎝ ⎠

⎛ ⎞ kv

γw-----∂2u

∂z2--------+

av

1 e+------------∂u

∂t------=

t 0= u u0=t 0> u u0 ∆u–= 0 z b≤ ≤∂u∂z------ 0= r a≥

ur--- 0= z b≥

u u0= r ∞= z ∞=


216

Dans ces relations, a désigne le rayon du perméamètre et b la demi-hauteur de lacellule filtrante, kh et kv sont les coefficients de perméabilité horizontaux et verti-caux.L’intégration de l’équation (V.16) a été faite numériquement par ordinateur au la-boratoire des Ponts et Chaussées de Toulouse [40] pour un élancement de la cel-

lule .

Ces calculs ont montré que, lorsque λ > 2, le phénomène de distorsion dû à l’écou-lement vertical devient négligeable et que l’on peut considérer l’écoulement com-me uniquement radial. La solution de l’équation (V.16) se ramène avec uneapproximation suffisante à:

(V.17)

que l’on peut encore écrire sous la forme:

(V.18)

avec:

(V.19)

Comme pour le perméamètre sphérique, l’équation (V.18) est linéaire en , ce

qui permet théoriquement de déterminer Q∞ et β, d’où l’on tire kh et C à l’aide deséquations (V.19).Mais en pratique on ne dispose que de la courbe des volumes en fonction du tempset on sait que la dérivation d’une courbe expérimentale est très imprécise.Il faut donc raisonner sur la courbe des volumes dont l’équation s’obtient immé-diatement à partir de l’équation (V.18):

(V.20)

Théoriquement, la constante d’intégration Ω0 est nulle, puisque le volume injectéou prélevé est nul pour t = 0. Mais l’expérience montre qu’en fait les courbes ex-périmentales ne passent pas toujours par l’origine. La constante Ω0 intervientdonc comme un terme correctif.

λ ba--- 2= =

Q 2πkhhaλ 1 2πT

-----------+⎝ ⎠⎛ ⎞=

Q Q∞βt

-----+=

Q∞ 2πkhhλa=

β2Q∞a

πC--------------=

⎭⎪⎬⎪⎫

1t

-----

Ω t( ) Q∞t 2β t Ω0+ +=


217

Pour déterminer les trois constantes Q∞, β et Ω0, on ajuste l’ensemble des pointsexpérimentaux sur l’équation théorique (V.20) par la méthode des moindres carrés.En première approximation, si l’on néglige Ω0 on peut écrire l’équation (V.20)sous la forme:

(V.20bis)

La fonction est linéaire en ce qui permet de déterminer facilement Q∞

et β.Les coefficients de perméabilité et de consolidation horizontaux sont finalementdonnés par les relations:

(V.21)

Wilkinson [56] indique par ailleurs qu’après avoir évalué Q∞, il est préférable decalculer le coefficient de perméabilité en utilisant l’une des deux relationssuivantes:

(V.22)

(V.22bis)

où λ’ = 1,5 λ.Ces équations sont équivalentes aux équations (III.10) et (III.11).L’approximation qui consiste à négliger l’écoulement vertical est d’autantmeilleure que l’élancement de la cellule filtrante est grand.

V.2.3.3. Mesure de l’anisotropiePour mesurer l’anisotropie du sol, il faut réaliser deux essais, l’un avec un per-méamètre long interprété avec la méthode précédemment analysée et l’autre avecun perméamètre court dont l’interprétation ne peut se faire qu’à l’aide d’abaquesobtenus par résolution numérique de l’équation de consolidation.

Ω t( )t

----------- Q∞2β

t------+=

Ω t( )t

----------- 1t

-----

khQ∞

2πhaλ-----------------=

C 4a2

π-------- Q∞

β-------⎝ ⎠⎛ ⎞

2

=⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫

Q∞4πλ

λ λ2 1++[ ]ln---------------------------------------khha 2πλ

λ λ2 1++[ ]ln---------------------------------------khhB= =

Q∞6πλ

1 5, λ 1 5, λ( )2 1++[ ]ln------------------------------------------------------------khha 2πλ'

λ' λ'2 1++[ ]ln-----------------------------------------khhB= =


218

De tels abaques ont été établis par C. Mieussens et P. Ducasse [40] pour un per-méamètre court tel que λ = 0,2.La méthode est alors la suivante:• les coefficients de perméabilité et de consolidation horizontaux ayant été déter-minés par un essai au perméamètre long, on pose:

où Q est le débit mesuré dans l’essai au perméamètre court.

• on trace ensuite la courbe QR en fonction de , où, rappelons-le, , et

on place cette courbe sur l’abaque de la figure V.9. On en déduit le coefficientd’anisotropie KR et, par suite, le coefficient de perméabilité verticale, qui estégal à:

Figure V.9. Abaques permettant le calcul du coefficient d’anisotropie pour N = 0,2 (d’après C. Mieussens et P. Ducasse).

débit réduit QR Q2πkhaλ------------------= =

1T

------- T Cta2------=

kvkh

KR--------=


219

eau

eau azote

obturateur

obturateur

500 mm

240 mm

500 mm

∅ 60 mm

échelles

1/6

1/3

13

15 7

V.3. LE PERMÉAMÈTRE FONDASOLV.3.1. DescriptionLe perméamètre Fondasol est un appareiltrès simple qui permet la mesure des coef-ficients de perméabilité horizontaux, dansles terrains moyennement perméables,c’est-à-dire dans lesquels le coefficient deperméabilité est supérieur à 10– 6 m/s.Il est essentiellement constitué par unesonde perméamétrique reliée à un débit-mètre par des tubulures de connexion.

V.3.1.1. Sonde perméamétriqueIl s’agit d’une sonde monobloc de 60 mmde diamètre et de 1,25 mètre de longueurenviron, qui comprend (Fig. V.10):– une cellule centrale perméable de24 cm de hauteur;– deux cellules gonflables formant obtu-rateur et dont la longueur est de 50 cm.Cette sonde est descendue dans le forageà l’aide d’un train de tige.

V.3.1.2. DébitmètreLe débitmètre est constitué par un réser-voir métallique de 23,2 cm de diamètre, etde 67 cm de hauteur, ce qui représenteune contenance de 28 litres (Fig. V.11).Il est rempli d’eau dégazée par ébullitionou chimiquement et se trouve relié, d’unepart, à une bouteille d’azote sous-pres-sion et, d’autre part, à la sonde perméamétrique, grâce à des tubulures en Rilsan(7) et (12).Des manodétendeurs et des manomètres permettent la mise en pression et le con-trôle de celle-ci pendant l’essai. Les volumes injectés sont lus sur une réglette gra-duée en cm3 (10) et une purge (9) assure l’évacuation de l’air pendant leremplissage.

Figure V.10. Perméamètre Fondasol. Sonde perméamétrique.


220

La distribution de la pression d’azote se fait en ouvrant le robinet (1), puis le ma-nodétendeur (2) pour alimenter les obturateurs, et le manodétendeur (3) pour agirsur l’eau contenue dans le réservoir.Le manomètre (5) mesure la pression de gaz dans les obturateurs, et le manomètre(8) la pression sur l’eau d’injection. Un embranchement (6) avec robinet permetla connexion sur une pompe à vide pour assurer le placage des obturateurs sur lecorps de sonde lorsque l’essai est terminé et faciliter ainsi son mouvement dansle forage.La tubulure (15) et le manomètre (11) constituent la prise de pression au niveaude la cellule perméamétrique. Les manomètres (8) et (11) doivent indiquer à peuprès la même pression, aux pertes de charges près dans le circuit.

Figure V.11. Perméamètre Fondasol. Dispositif de mesure.

remplissage

azote

retour injection

azotevers obturateur

vers pompeà vide

39

2

4

1

5

6

7

15

12

13

10

14

11 8


221

V.3.2. Réalisation et interprétation de l’essaiAvant d’introduire la sonde dans le forage, il faut procéder au remplissage du cir-cuit de la cellule de mesure.Pour cela, on met en place la sonde dans un élément de tube métallique, maintenuau niveau du sol, si possible verticalement, et légèrement en contrebas du débit-mètre. On gonfle les obturateurs en agissant sur le détendeur (2). On ferme ensuitece manodétendeur pour isoler le circuit de gaz et on exerce une légère pressionsur l’eau du réservoir en agissant sur le détendeur (3).On ouvre alors les robinets (12) et (14). L’eau, après avoir rempli la cellule cen-trale, ressort par la purge (14). On la laisse couler jusqu’à ce qu’elle ne contienneplus de bulles d’air, puis on ferme les robinets (12) et (14), on ouvre le robinet (6)pour dégonfler les obturateurs et on remplit à nouveau le réservoir.On introduit alors la sonde dans le forage au niveau désiré en évitant de plier lestubulures.Les pressions lues sur les manomètres (8) et (11) doivent être négatives et très voi-sines.On procède ensuite au gonflage des obturateurs jusqu’à une pression qui doit êtreinférieure à la pression de fluage pressiométrique et de l’ordre de deux fois lapression à laquelle on désire réaliser l’essai.La réalisation de l’essai se poursuit alors comme avec le pressio-perméamètre ennotant, à pression constante, les volumes injectés en fonction du temps.Comme on s’intéresse à des terrains moyennement perméables et que les mesuresne sont pas suffisamment fines pour permettre une analyse en régime transitoire,avec mesure du coefficient de gonflement selon les méthodes développées à pro-pos du perméamètre autoforeur, on s’arrange pour poursuivre l’essai jusqu’àl’établissement du régime permanent, c’est-à-dire jusqu’à ce que la courbe repré-sentant le volume injecté en fonction du temps, soit à peu près linéaire.La pente de cette droite donne le débit.On calcule alors le coefficient de perméabilité à l’aide de la formule relative àl’essai Lefranc:

où:B est le diamètre de la sonde;

Q 2πλ

λ λ2 1++( )ln---------------------------------------khB=


222

Débit injecté Qsous charge effective H

crépinediamètre d

diamètre

D

d

λ est l’élancement de la cellule centrale de mesure = ;

= surpression dans la cellule.

Pour la sonde représentée sur la figure V.10, l’élancement est de 4 et le coefficientde forme est donc égal à 12.

V.4. LE PERMÉAFOR (LRPC STRASBOURG)Le Perméafor est un perméamètre mis au point au labo-ratoire régional des Ponts et Chaussées de Strasbourgpar Paul Ursat.Il ne s’agit pas, à proprement parler, d’un perméamètrede forage mais d’un dispositif qui se rapprocherait à lafois du piézocône et du perméamètre autoforeur maisqui n’est applicable qu’aux sols dont le coefficient deperméabilité est supérieur à 10– 6 m/s.Le principe de l’essai consiste à descendre dans le sol,soit par battage, soit par vibrofonçage, une pointe spé-ciale, de diamètre variable, munie d’une crépine dans sapartie centrale, et à injecter par cette crépine un débitconstant dans le sol (Fig. V.12).L’appareillage comprend donc la pointe spéciale pro-prement dite avec sa crépine et un module de mesure etd’enregistrement des débits injectés.Ce module de mesure se compose de :

– un groupe de pression avec régulateur à balance hydraulique de hauteprécision;– un débitmètre électronique;– un manomètre à dépression de – 100 à + 100 kPa;– un bac tampon avec dispositif dessableur;– un module d’enregistrement et d’interprétation sur PC.La pénétration de la pointe est arrêtée, en général tous les 20 cm, pour permettreles mesures de débit, mais avant de commencer l’injection, il est nécessaire delaisser se dissiper les pressions interstitielles développées, dans le sol, par le fon-çage comme nous l’avons vu pour le piézocône.On procède alors à une injection d’eau sous faible pression jusqu’à ce que l’onobtienne un débit constant.

longueur de la cellulediamètre

---------------------------------------------------

hp p0–

γw--------------=

Figure V.12. Schéma de la pointe du Perméafor.


223

Le dispositif enregistre, en fonction du temps, le débit Q et la charge hydraulique

effective H au niveau de la crépine et calcule le rapport .

En fin de forage, les valeurs de ce rapport sont restituées sous forme de graphe quiconstitue une véritable diagraphie hydraulique du sol mettant ainsi en évidenceles contrastes de perméabilité des différentes formations traversées.Certes, la pénétration perturbe l’équilibre hydraulique initial, phénomène parasitedont on peut partiellement s’affranchir en attendant la stabilisation des pressionsinterstitielles, mais elle peut mo-difier également la perméabilitéapparente du sol par lissage, etmême dans certains sols entraî-ner un colmatage partiel de lacrépine, mais les contrastes des

rapports restent néanmoins

très significatifs, ce qui permetd’implanter à bon escient des es-sais plus traditionnels et plusévolués.Ces particularités n’ont paséchappé à l’initiateur de cet essaini à ses utilisateurs qui se limitentà ne fournir que les valeurs de ce

rapport , en se contentant, dans

des cas bien précis, de donnerquelques valeurs de coefficientsde perméabilité obtenus par cor-rélation avec des essais plus éla-borés.

QH----

QH----

QH----

Figure V.13. Pointe de Perméafor.

Essais de Per Me Abi Lite

Documents

Transcript of Essais de Per Me Abi Lite