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Enseigner à

calculer mentalement

Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-

Mons

Comment apprendre aux élèves

un calcul mental efficient?

1. De la réalité du terrain…

o Votre analyse: retour sur le distanciel

2. … Par la théorie…

o Les enjeux d’un tel apprentissage

3. … Vers la pratique

o Propositions pédagogiques


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Analyse et partage

1. De la réalité du terrain…


Mons

Analyse de la séquence filmée

Les consensus:

Figuration des procédures

Nécessité de manipulation

Choix des tâches

Les questionnements:

Quel passage à l’écrit?

Quelle automatisation?

Quelle importance accorder au résultat?


Mons

Partage de ressources d’évaluation

Des calculs en temps limité

A partir de supports écrits

A partir d’une énonciation orale type procédé

Lamartinière

A partir d’une énonciation orale éprouvant le sens

(soustrait, pour aller à, moins, manque…)


Mons

L’évaluation par suite de calculs à effectuer

Inconvénients:

o Peu ludique

o Anxiogène pour certains

o Ne permet pas d’évaluer le

choix des procédures, ni sa

pertinence

o Ne permet pas d’évaluer en

contexte

Avantages:

o Nombre d’occurrences

important

o Rapidité de résultat

o Permet de vérifier

l’acquisition des faits

numériques


Mons

Les textes et leur compréhension

2. … Par la théorie…


Mons

Les aider à devenir des « calculateurs »

• FAITS NUMERIQUES + PROCEDURES + …


Mons

Le cheminement à optimiser chez les élèves:

DISPONIBILITÉ

Faits

numériques

Procédures

RECONNAITRE

/ IDENTIFIER

Faits

numériques

Procédures

CHOISIR

Une

procédure

pertinente

dans le

contexte

numérique

PRODUIRE

Un calcul et

proposer un

résultat


Mons

Les enjeux de l’enseignement du calcul

mental

• Combattre l’écriture pour les calculs les plus simples

en faisant comprendre le rôle du calcul écrit pour traiter

des opérations qui ne peuvent l’être mentalement

• Développer une gymnastique intellectuelle

• Donner du sens aux nombres, car la connaissance

des nombres permet une efficience des procédures de

calcul.

• Minimiser la quantité d’informations qui doivent

rester en mémoire


Mons

CP

–Calculer mentalement des sommes et des différences.

–Calculer en ligne des sommes, des différences

CE1

–Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des

sommes, des différences et des produits.

–Calculer en ligne des suites d’opérations.

CE2

–Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits.

CM1

–Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres

entiers.

–Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.

–Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.

CM2

–Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres

entiers et décimaux.

–Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.


Mons

Ce qu’en disent les nouveaux programmes Cycle 2 Cycle 3

En

je

ux

L’appropriation de stratégies de

calcul adaptées aux nombres et

aux opérations en jeu.

Ces stratégies s’appuient sur la

connaissances de faits

numériques mémorisés et sur

celles des propriétés des

opérations et de la numération.

L’enseignement du calcul mental

vise prioritairement l’exploration

des nombres et des propriétés

des opérations.

Il s’agit d’amener les élèves à

s’adapter en adoptant la

procédure la plus efficace en

fonction de leurs connaissances

mais aussi et surtout en fonction

des nombres et des opérations

mis en jeu.

Attendus de fin de cycle:Calculer avec des nombres entiers

(décimaux au cycle 3)

Mémoriser des faits numériques et des procédures

Elaborer ou choisir des stratégies de calcul à l’oral et à l’écrit

Calcul mental: Calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou

évaluer un ordre de grandeur Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-

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Calculer mentalement, c’est utiliser un

répertoire d’habiletés:

Faits

numériques

mémorisées

Procédures

automatisées

Connaissances

des nombres en

jeu


Mons

La connaissance des

nombres en jeu

L’étroit lien entre calcul et numération


Mons

Points importants:

Habiletés à la décomposition:

12 = 10 + 2 o = 6 + 6 = 2 x 6

o = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4…

25 = 20 + 5 = 10 + 10 + 5 o = 5 x 5

o = 50 /2 = 100/4

Habiletés à l’estimation: L’addition et la multiplication impliquent une

augmentation alors que la soustraction et la division impliquent une diminution.


Mons

Les faits numériques

La connaissance des faits numériques favorise la

VITESSE d’exécution.

Les faits numériques font appel à la

mémoire, on les mémorise.


Mons

Points importants La mémorisation des faits numériques relève d’un

enseignement. Il s’agit d’apprendre à apprendre. Apprendre les tables d’addition et de multiplication Les compléments à 10, à la dizaine supérieure, à

100… Doubles, moitiés, tiers… Multiples et diviseurs

C’est ce qui doit être immédiatement disponible. Il existe des méthode efficaces qui permettent

l’apprentissage des tables (académie de Lyon pour les tables de multiplication).


Mons

Les procédures

Etre expert, c’est choisir une procédure parmi

celles apprises, la plus adaptée aux singularités des

nombres en présence et aux performances acquises

à un moment de sa scolarité.

Les procédures constituent un

répertoire de techniques mobilisables

issues d’un enseignement structuré. Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-

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Les procédures à automatiser: les stratégies classiques

Passage à la dizaine supérieure: 18 = 20 - 2

(31-20)+2

Jalonnement: 18 = 1 + 10 + 7

(31-1) 30/ - 10 20/ -7 13

Décalage:

31 - 18 = (30 + 1) - (17 + )1 = 30 - 17

Voisinage des doubles: 30 est le double de 15 et 18=15+3

(30-15)-3

31-18


Mons

Les procédures à automatiser: l’importance du choix

Des procédures non standards peuvent apparaitre et être efficaces

L’importance est dans l’efficacité du choix

Il s’agit donc de proposer plusieurs stratégies possibles à partir de propositions d’élèves, et de donner aux élèves la possibilité d’éprouver les différentes possibilités, pour leur permettre d’opéré un choix réfléchi et personnel s’appuyant sur le contexte numérique.

Les élèves doivent pouvoir reconnaitre les situations.


Mons

Procédures Cycle 2

Compléter à 10 à la dizaine supérieure

Compléter à 100 à la centaine supérieure

Trouver le complément quand il s’agit de 10,

multiples de 10, 100…

Ajouter, retirer 10, 100

Calculer des additions en ligne

Décomposition additive d’un nombre

Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine

ou centaine supérieure

Compléter des égalités de type : 37 +18 = 47 + … Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-

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Procédures Cycle 3 ESTIMATION

Distributivité (somme et différence par rapport au produit et

quotient)

Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6 25 x 12 = 12

x 5 x 5

Multiplication, division par 10, 100…

Multiplication par multiples de 10

Quotient et reste

Multiples et diviseurs

Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus)

Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur,

à la dizaine supérieure


Mons

Différencier faits numériques et

procédures

Fait ou procédure? A vous de jouer…

Opération:

5 x 2

6 x 4

12 x 11

10 – 5

56 - 29

45 + 27

50 / 2

65 + 38 Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-

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Différencier faits numériques et

procédures

Fait ou procédure? A vous de jouer… Opération

:

Explication Faits / Procédures?

5 x 2 = 10 / Table de 2, ou de 5, résultat

mémorisé

Fait numérique

6 x 4 = 24 / Résultat mémorisé Fait numérique

12 x 11 = 12x10 + 12x1 Procédure

10 – 5 = 5 / complément à 10, résultat mémorisé Fait numérique

56 - 29 56 – 30 + 1 Procédure

45 + 27 45 + 20 + 7 Procédure Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'Athis-

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Quelques propositions pédagogiques

3. … Vers la pratique


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Enseigner les procédures Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription

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Enseigner les faits numériques

Alterner oral (sans écrit) / écrit (sans oral)

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Enseigner les analogies


d'Athis-Mons


Jouer à

interroger

les tables


d'Athis-Mons

Des jeux pour investir les acquisitions

• La bataille Népalaise

• Les dominos

• Les cartes recto-verso

• Les mistigris

• Les batailles

• J’ai… Qui a…


d'Athis-Mons

De procédures apprises (automatismes)

D’une mémoire réactive des faits numériques

(connaissances disponibles, faits mémorisés)

D’une habileté à utiliser une décomposition

pertinente des nombres

De la capacité à s’adapter aux nombres en présence

(l’initiative)

D’une bonne estimation des grandeurs

La construction de « stratégies

personnelles » est la résultante:


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Le calcul est l’art de

combiner les nombres.

Variété

Quotidienne

Contextualisée


Mons

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