Analyse d’une capacité ( pilier 3 A )

« Effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un

ordre de grandeur. »

Objectifs

Contrôler un résultat

Anticiper un résultat

Donner du sens

Le Calcul Mental (Simple)

• Un travail « quotidien » de la 6ème à la 3ème

• En pratique:– Calculs de début de séance– Utiliser des calculs simples dans l’étude de

processus plus complexes (fractions, problèmes, diviseurs, ...)

Contrôler un résultat

Introduire le contrôle de la vraisemblance d’un résultat dans le contrat didactique

Exemple:Un immeuble mesure 11m. Il est composé de 4 étages et d’un toit de 2m40 de hauteur. Quelle est la hauteur d’un étage ? Contrôle ton résultat à l’aide de calculs simples.

(11+2,4)/4 = 3,35

Vérification avec 3m:

4 étages font 12m

C’est impossible !

Contrôler un résultat

Dans les calculs avec les différentes écritures des nombres

Exemple: Calculs avec des nombres en écriture

décimale ou comment éviter de « déplacer » la virgule.

« Dans 5,131000 je fais presque 51000, mon

résultat doit être proche de 5000 »

Anticiper un résultat

« Les mathématiques fournissent des outils (…) pour (…) anticiper des résultats »

Introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques

Anticiper un résultat

Un exemple en géométrie

1,5 2

4

1,5 2,1

4,3 ?~3

Application à la résolution de problèmes

Pourquoi reformuler à l’aide d’ordres de grandeur ? Premier temps :

En 2007 Asafa Powell a couru le 100m en 9,77s

Quelle distance parcourait-il en 1 s ?

En 2000 Valentin a parcouru le 100m en 10s (en rêve)

Quelle distance parcourait-il en 1s ?

100m ÷ 9,77s ~ 10m24 en 1s 100m ÷ 10s = 10m en 1s

Deuxième temps:

Vous voulez carreler un sol de 12,56 m2. Le carrelage coûte 9,7 € / m2.

Combien allez vous payer ?

…………………………..

………………………………..………………………………..………………………………..

………………………………..

………………………… …..

Je veux carreler un sol de 12m2. Le carrelage coûte 10 €/m2.

Combien vais-je payer ?

12m2 10€/m2 = 120 €

12,56m2 9,7€/m2 = 121,83 €

Donner du sens à un résultat

Utiliser des calculs simples sur ordres de grandeurs pour comparer avec les repères de l’élève

En ville une voiture peut rouler jusqu’à 50Km/h. Combien parcourt-elle de mètres en 1 secondes?

Une fois le résultat trouver (13,89 m/s), on peut effectuer le travail suivant:

« La voiture parcourt donc environ 14m en 1s. Combien mesure la longueur de la salle ? (un élève mesure ~ 5m)Cette distance représente donc combien de fois la longueur de la salle ?(14 est proche de 15 soit 3 fois la longueur de la salle) »

Les « racines » dès la 4ème• Travail préalable:Connaître « les carrés remarquables »

6 < 7 62 < 7264 < 70

Le triangle ABC est rectangle en A.

D’après le Théorème de Pythagore,

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 52 = 61

49 < BC2 < 64

7 < BC < 8

• Production possible pour Pythagore:

€

8 < 70

Conclusion

• Cette capacité se retrouve dans un grand nombre d’activités mathématiques

• C’est un outil qui permet de :

– Franchir des obstacles liés aux nombres N

– Contrôler un résultat ( confiance ! )

– Développer le sens critique de l’élève

– Donner du sens à l’apprentissage