DS de Résistance des Matériaux 1 Master 1 FS2 Le 22 octobre 2012

Avant-Propos Aucun document n’est autorisé. La calculatrice est autorisée. Tout autre appareil électronique est strictement interdit

Cet examen porte sur une durée de 1h15. Il se compose de 2 exercices.

Les réponses sont à rendre obligatoirement sur le document réponse se trouvant à la suite du sujet. Aucun autre résultat ne sera pris en compte hors du document réponse. Seul le document réponse est à rendre à la fin de l’épreuve.

Exercice n°1 : Etude d’un auvent Comme vous avez déjà pu le constater, le bâtiment de Neuville a sur sa façade sur cours des pare-soleil métalliques.

L’objectif est donc d’étudier les actions se trouvant dans l’ossature de ces pare-soleil représentés dans les photographies ci-dessous.

Ces pare-soleils peuvent être schématisés comme ci-dessous. Les systèmes porteurs (poutre AC et cable BD) sont distants tous les 2 m. Nous étudierons un système « courant » (ie reprenant 2m en transversal de charges)

S’exerce sur ce pare-soleil une charge p de 500N/m², neige et poids propre compris.

Déterminez :

• La charge linéique sur la structure (le long de AC) • Les réactions aux appuis (ie dans le mur) en A et D • Le diagramme des efforts dans la structure

1.5m

1 m

2 m

A B C

D

Exercice n°2 : Défi Ingénieurs SNCF Tous les ans, la SNCF organise sur son site1 un défi ingénieurs. Cette année, ce défi consiste à réaliser (virtuellement) un viaduc.

L’objectif est de déterminer la hauteur h des poutres en I métalliques reconstituées soudées (PRS), sachant que :

• La charge reprise par la poutre, p, est de «p» MN/m • La portée de la poutre L est de «L» m • L’épaisseur es des semelles est de «es» mm • La largeur ls de la semelle est de «ls» mm • L’épaisseur de l’âme de la poutre ep est de «ep» mm • Le module d’Young E de l’acier est de 210 000 MPa • Le critère de dimensionnement est un critère en flèche : la flèche est limitée à L/1000.

1 http://www.defi-ingenieurs-sncf.com/

Partie théorique Déterminez :

• Formule de la flèche au centre de la poutre • Formule du moment d’inertie en fonction des paramètres h, ls, es, ep • Formule du moment maximal

Partie calculatoire Déterminez :

• La flèche admissible • La hauteur de la poutre • L’inertie qui en découle • Le moment maximum • La contrainte maximale dans la poutre

NOM :

Prénom :

Exercice 1

Charge linéique sur AC

Réactions en A

Réactions en D

Diagramme des efforts internes avec leurs valeurs

A B C

D

A B C

D

A B C

D

Exercice 2 Formule de la flèche au centre de la poutre :

Formule du moment d’inertie en fonction des paramètres h, ls, es, ep

Formule du moment maximal

Calcul des différentes valeurs

p «p» MN/m L «L» m es «es» mm ep «ep» mm ls «ls» mm fadm

mm

h

m (arrondi au cm près)

I

dm4 (à 0.1 près)

M

MNm

σmax

MPa

«n»

NOTE DE CALCUL

Projet: Pare Soleil

Auteur: S. Codet

Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2010 Auteur : S. CODET Fichier : Pare-Soleil.rtd Adresse : Université de Cergy Pontoise Projet : Etude de pare-soleil

Date : 22/10/12 Page : 2

Modélisation de la structure

Numéro des nœuds

Noeud

X [m]

Z [m]

Code de l'appui

Appui

1 0,0 0,0 bbl Rotule 2 1,00 0,0 3 1,50 0,0 4 0,0 2,00 bbl Rotule

Numéro des barres

Barre

Noeud

1

Noeud

2

Section

Matéria

u

Longueur

[m]

Gamma

[Deg]

Type de

barre

Élément de

construction

1 1 3 IPE 80 ACIER 1,50 0,0 Barre Barre 2 2 4 Cable_2 ACIER 2,24 0,0 Câbles Barre

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Charges appliquées

Cas

Type de charge

Liste

Valeurs de la charge

1 charge uniforme 1 PZ=-1,00[kN/m]

Réaction aux appuis – Représentation graphique

Réaction aux appuis – Valeurs

Noeud/Cas

FX [kN]

FZ [kN]

MY [kNm]

1/ 1 0,56 0,37 0,00 4/ 1 -0,56 1,13 0,0

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Efforts Internes : Valeurs

Barre/Noeud/Cas

FX [kN]

FZ [kN]

MY [kNm]

1/ 1/ 1 0,56 0,37 0,00 1/ 3/ 1 0,0 0,00 0,00 2/ 2/ 1 -1,26 Aucun Aucun 2/ 4/ 1 -1,26 Aucun Aucun

Diagramme des efforts normaux

Le logiciel Robot considère la traction négative…

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Diagramme des efforts tranchants

Diagramme des moments fléchissants

n° L (m) p (MN/m) es (mm) ls (mm) ep (mm) M (MNm) h (m) fadm (mm) f (mm) I (dm4) σmax (Mpa)1 21 0,08 30 600 20 4,41 1,98 21 20,96 460,2 94,872 22 0,08 30 600 20 4,84 2,11 22 21,80 533,0 95,803 23 0,08 30 600 20 5,29 2,23 23 22,91 605,9 97,344 24 0,08 30 600 20 5,76 2,36 24 23,80 691,4 98,305 25 0,08 30 600 20 6,25 2,48 25 24,95 776,5 99,816 26 0,08 30 600 20 6,76 2,61 26 25,89 875,5 100,777 27 0,08 30 600 20 7,29 2,74 27 26,85 981,8 101,728 28 0,08 30 600 20 7,84 2,87 28 27,83 1095,7 102,679 29 0,08 30 600 20 8,41 3 29 28,82 1217,4 103,62

10 30 0,08 30 600 20 9 3,13 30 29,82 1347,2 104,5511 31 0,08 30 600 20 9,61 3,26 31 30,85 1485,1 105,4712 32 0,08 30 600 20 10,24 3,39 32 31,88 1631,5 106,3813 33 0,08 30 600 20 10,89 3,52 33 32,93 1786,6 107,2814 34 0,08 30 600 20 11,56 3,65 34 33,98 1950,6 108,1615 35 0,08 30 600 20 12,25 3,79 35 34,83 2137,3 108,6116 36 0,08 30 600 20 12,96 3,92 36 35,90 2320,5 109,4717 37 0,08 30 600 20 13,69 4,05 37 36,99 2513,1 110,3118 38 0,08 30 600 20 14,44 4,19 38 37,86 2731,6 110,7519 39 0,08 30 600 20 15,21 4,32 39 38,97 2944,9 111,5620 40 0,08 30 600 20 16 4,46 40 39,86 3186,0 111,9921 21 0,08 40 800 25 4,41 1,6 21 20,85 462,6 76,2622 22 0,08 40 800 25 4,84 1,7 22 21,94 529,6 77,6923 23 0,08 40 800 25 5,29 1,81 23 22,78 609,2 78,5824 24 0,08 40 800 25 5,76 1,91 24 23,95 687,3 80,0425 25 0,08 40 800 25 6,25 2,02 25 24,86 779,5 80,9926 26 0,08 40 800 25 6,76 2,13 26 25,80 878,5 81,9527 27 0,08 40 800 25 7,29 2,24 27 26,78 984,4 82,9428 28 0,08 40 800 25 7,84 2,35 28 27,78 1097,6 83,9329 29 0,08 40 800 25 8,41 2,46 29 28,80 1218,0 84,9330 30 0,08 40 800 25 9 2,57 30 29,85 1345,9 85,9331 31 0,08 40 800 25 9,61 2,68 31 30,92 1481,4 86,9332 32 0,08 40 800 25 10,24 2,8 32 31,75 1638,1 87,5133 33 0,08 40 800 25 10,89 2,91 33 32,86 1790,2 88,5134 34 0,08 40 800 25 11,56 3,02 34 33,99 1950,4 89,5035 35 0,08 40 800 25 12,25 3,14 35 34,87 2134,6 90,10