1

2 2 1 1, 1 2

1b

PV PVW

n

DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE

MEC1210 THERMODYNAMIQUE

Note : L’examen est sur 100 points.

Il faut définir le système pour appliquer la 1ère

loi de la thermodynamique.

Question No. 1 (25 points)

0.1 kg d’air est enfermé dans un système cylindre-piston dans les conditions initiales

(état 1) caractérisées par P1=100 kPa et T1=300 K. On fait subir à ce gaz les

transformations suivantes :

i) Processus 1-2 : Un chauffage isobare (à pression constante) jusqu’à V2= 2.V1;

ii) Processus 2-3 : Une compression polytropique, décrite par PV1.26304

= constant

qui le ramène à son volume initial;

iii) Processus 3-1 : Un refroidissement isochore (à volume constant) qui le ramène à

son état initial.

On peut considérer l’air comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes avec

R = 0.287 kPam3/kgK et cp = 1.005 kJ/kgK

On demande de :

a) Déterminer les pressions et températures de l’air aux trois états 1, 2, 3. (5 points)

b) Calculer le travail (en kJ) effectué pour chaque processus en indiquant si le travail est fait sur l’air ou par l’air. (7 points)

c) Déterminer le transfert de chaleur (en kJ) pour chaque processus en indiquant si la chaleur est transmise à l’air ou par l’air. (9 points)

d) Représenter le cycle sur un diagramme P-V en montrant les états et évolutions. (4 points)

Notes: Le travail de frontière effectué par un fluide pour une évolution polytropique est :

Contrôle périodique – Hiver 2015

MEC1210 – Thermodynamique

2

Question No. 2 (25 points)

Un cylindre horizontal adiabatique est séparé en deux compartiments par un piston

adiabatique et étanche ayant une surface de 0.1 m2 qui est libre de glisser horizontalement

sans friction. On accroche à ce piston un ressort linéaire dont la constante k est de 50

kN/m, tel qu’illustré sur la figure 1. Initialement, le compartiment de droite contient

0.082796 kg d’air occupant un volume de 0.060 m3 à 120 kPa et le compartiment de

gauche contient 1.5 kg d’eau. À cet état, le ressort est au repos et l’eau et l’air sont en

équilibre thermique. Une résistance électrique chauffe l’eau jusqu'à ce que le piston se

déplace de façon quasi-statique de (ΔX) 40 cm et que la pression de l’air atteigne 450

kPa.

On peut supposer que l’isolant thermique est parfait, qu’il n’y a aucun stockage d’énergie

thermique dans le piston, les parois du cylindre et le ressort. L’air peut être traité comme

un gaz parfait à chaleurs massiques constantes, avec R=0.287 kPa⋅m3/kg⋅K et cp = 1.005 kJ/kg⋅K. On demande de déterminer:

a) La température initiale et finale de l’air (en K). (5 pts)

b) La température initiale et finale de l’eau . (7 pts)

c) Le travail fait par l’eau (en kJ). (7 points)

d) La quantité de chaleur transférée à l’eau. (6 points)

Rappel : énergie stockée dans un ressort linéaire déformé 2 2

0

1( )

2forcek x x

Figure 1

ΔX

eau Air

état

initial

état

final

P I S T O N

Isolant

thermique

état

initial

résistance

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MEC1210 – Thermodynamique

3

Question No. 3 (25 points)

Un système de pompe thermique utilise de l’eau pour refroidir du R-134a suite à son

passage dans un compresseur, tel qu’illustré à la figure 2. L’eau est puisée dans un lac et

entre dans l’échangeur de chaleur à 6˚C (état 4) pour en ressortir à 8.5˚C (état 5). La

chaleur spécifique de l’eau peut être considérée comme constante avec une valeur de

4.18 kJ/kg.K.

Le compresseur reçoit une puissance mécanique de 10 kW et est mal isolé

thermiquement, perdant de la chaleur à l’environnement à un rythme de 120 kJ/min. Le

R-134a entre dans le compresseur avec un débit de 0.05806 kg/s, à une pression de

100 kPa et avec un titre de 0.95 (état 1) pour en ressortir à une pression de 1 MPa (état

2). À la sortie de l’échangeur de chaleur, après avoir été refroidi par l’eau du lac, le R-

134a a un titre de 0 (état 3).

Les dispositifs opèrent en régime permanent. On peut supposer qu’il n’y a aucun transfert

de chaleur à l’atmosphère à travers les parois de l’échangeur de chaleur. On peut aussi

négliger les pertes de pression au niveau de l’échangeur de chaleur et tout changement

d’énergie potentielle et cinétique pour l’eau et le R134a.

Figure 2

On vous demande de :

a) Déterminer la température et la phase du R-134a à la sortie du compresseur et de l’échangeur de chaleur. (12 points)

b) Calculer le débit massique d’eau de refroidissement qui doit être puisé du lac. (8 points)

c) Tracer l’évolution du R-134a dans un diagramme P-v avec dôme de saturation. (5 points)

Contrôle périodique – Hiver 2015

MEC1210 – Thermodynamique

4

Question No. 4 (25 points)

Le dispositif présenté sur la figure 3 permet de produire un travail à partir d’une source

géothermique. Pour cela, l’eau est puisée d’une source souterraine et entre dans le

dispositif à la pression de 10 MPa et une température de 300°C et un débit volumique de

75,816 m3/h (état 1). L’eau est détendue dans une valve d’expansion adiabatique et voit

sa pression chutée jusqu’à 2 MPa (état 2). Des produits de combustions (air) seront

utilisés pour chauffer la vapeur qui alimente la turbine. L’air chaud entre dans

l’échangeur de chaleur avec une pression de 200 KPa, une température de 280°C et un

débit volumique de 117,9738607 m3/s (état 3) et sort à la température de 100°C (état 4).

L’eau sort de l’échangeur de chaleur et entre dans une turbine (état 5). À cause de la

mauvaise isolation, la turbine perd 100 kJ/kg au profit de milieu extérieur. À la sortie de

la turbine, 10% de la vapeur est soutirée à la pression de 400 kPa, une température de

200°C (état 6). Le reste sort de la turbine sous forme d’un mélange de vapeur avec un

titre x = 0.9 à la pression de 50 kPa (état 7).

Les dispositifs opèrent en régime permanent. On peut considérer que l’air comme un gaz

parfait à chaleurs massiques constantes avec cv= 0,718 kJ/kg.K et R=0.287 kPa.m3/kg.K,

qu’il n’y a aucun transfert de chaleur à l’atmosphère à travers les parois de l’échangeur

de chaleur. On peut aussi négliger les pertes de pression au niveau de l’échangeur de

chaleur et tout changement d’énergie potentielle et cinétique pour l’air et l’eau.

On demande de déterminer :

a) La température de l’eau à l’entrée et à la sortie de l’échangeur de chaleur (T2 et T5). (13 points)

b) La puissance développée par la turbine TW en kW. (7 points)

c) Le diagramme T-v de l’eau avec dôme de saturation. (5 points)

Figure 3

Échangeur de

chaleur

TW

Eau

air eauQ

4 3

7

2

1

Turbine

Air

5

6

100 /q kJ kg

Valve

d’expansion

adiabatique

Contrôle périodique – Hiver 2015

MEC1210 – Thermodynamique

5

Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de saturation

Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de saturation

Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de vapeur surchauffée

Contrôle périodique – Hiver 2015

MEC1210 – Thermodynamique

6

Propriétés thermodynamiques du réfrigérant R134a – tables de saturation

Propriétés thermodynamiques du réfrigérant R134a – tables de vapeur surchauffée