Etude technique du pont de l’échangeur Léopold Sedar ...

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE

POUR L’OBTENTION DU DIPLOME DE MASTER EN INGENIERIE

DE L’EAU ET DE L’ENVIRONNEMENT

MASTER 2

OPTION : ROUTE ET OUVRAGES D’ART

------------------------------------------------------------------

Présenté et soutenu publiquement le [Date] par

Ousmane MABIGNATH SALL

Travaux dirigés par :

Dr Ismaïla GUEYE

Enseignant, Chercheur à la Fondation 2iE

Département de génie civil

Et

Moussa SEYE

Ingénieur génie civil

Conducteur des travaux de l’échangeur

Jury d’évaluation du stage :

Président : Prénom NOM

Membres et correcteurs : Prénom NOM

Prénom NOM

Prénom NOM

Promotion [2014/2015]

ETUDE TECHNIQUE DU PONT DE L’ECHANGEUR

LEOPOLD SEDAR SENGHOR-DIMENSIONNEMENT

DES ELEMENTS DE STRUCTURE DE L’OUVRAGE

ETUDE TECHNIQUE DU PONT DE L’ECHANGEUR LEOPOLD SEDAR SENGHOR –

DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE STRUCTURE DE L’OUVRAGE

REDIGE PAR MABIGNATH SALL OUSMANE / PROMOTION 2014-2015 / OCTOBRE 2015 ii

REMERCIEMENTS

Je remercie le Seigneur Dieu Tout Puissant pour toutes les grâces et bienfaits qu’il m’a

toujours accordés.

C’est l’occasion pour moi de remercier toutes les personnes qui m’ont accompagnée

pour la réussite de ce travail. Je tiens à remercier particulièrement :

Monsieur Ismaïla GUEYE Enseignant-Chercheur à la Fondation 2ie, mon

encadreur, pour avoir guidé et orienté mon travail ;

Monsieur Pape Momar DIOP Directeur des travaux du chantier, pour avoir

facilité mon intégration dans un groupe déjà bien étoffé ;

Monsieur Moussa SEYE Conducteur des travaux du chantier, qui a su me

consacré son temps en dépit des contraintes du chantier ;

L’ensemble du corps professoral de la Fondation 2ie pour tous les efforts

consentis à la formation des étudiants ;

L’ensemble du personnel du Groupe CSE qui a contribué au bon déroulement de mon

stage et à la rédaction de ce mémoire ;

Mes frères et mes sœurs pour leur présence et leur soutien moral dans les moments les

plus difficiles ;



REDIGE PAR MABIGNATH SALL OUSMANE / PROMOTION 2014-2015 / OCTOBRE 2015 iii

DEDICACES

Le fruit de ce travail, je le dédie très spécialement à :

Ma très chère mère, Aïcha SALL, qui m’a donné la vie et la quête du savoir. Qu’elle

trouve, à travers ce travail, toute mon expression de gratitude et de joie ;

Mon père, M. Cheikh Nouroudine SALL, qui n’a cessé de me guider sur la voie du

courage, de la sagesse, de la dignité et surtout de l’humilité ;

Mes frères et sœurs qui, malgré mes longues et répétées absences ces dernières

années, ont toujours cru en moi;

Tous mes camarades du 2iE qui m’ont permis d’étendre la famille au-delà des

frontières ;

Tous ces enseignants qui n’ont en aucun moment ménagé leur peine pour m’inculquer

leur savoir et leurs connaissances.



REDIGE PAR MABIGNATH SALL OUSMANE / PROMOTION 2014-2015 / OCTOBRE 2015 iv

RESUME

L’objet de notre étude s’inscrit dans le cadre de la politique d’accroissement du revenu national

et de réduction du déficit de la balance commerciale, à travers des conditions de déplacement

et de la réduction du coût des transports.

Cette étude a plus particulièrement comme objectif la conception et le calcul de l’échangeur du

Stade Léopold Sedar Senghor.

Ainsi, pour mener à bien cette tâche, on a débuté par des travaux et études préliminaires qui ont

essentiellement consisté à faire un recueil des données naturelles et fonctionnelles, éléments

incontournables dans le processus de conception d’un ouvrage d’art. En plus de ces études

préliminaires, une étude comparative a été menée. Cette dernière a porté essentiellement sur

deux variantes, à savoir : un pont en béton armé et un pont en béton précontraint. Le résultat

de cette étude comparative nous a amené à opter pour la première variante.

Après avoir fait l’ensemble des études préliminaires, nous avons procédé au pré

dimensionnement des différents éléments constituant notre ouvrage (poutres, hourdis,

entretoises d’about, piles et culées). A l’issue de cela, nous avons calculé les armatures

nécessaire à sa bonne tenue suivant les normes BAEL 91 modifiées 99, le Fascicule 62 titre V

et le PP73.

Nous rappelons que notre ouvrage est un pont de 40ml avec 2 travées isostatiques symétriques

de 20m de portée

Mots Clés :

1 - Pont à poutres

2 - Béton armé

3 - Surcharges

4 – Ouvrage d’art

5 - Route



REDIGE PAR MABIGNATH SALL OUSMANE / PROMOTION 2014-2015 / OCTOBRE 2015 v

ABSTRACT

The purpose of our study is part of the increase in national income and reducing the trade

balance deficit policy, through travel conditions and reduced transport costs.

This study specifically aims to design and calculation of the exchanger Stade Leopold Sedar

Senghor.

Thus, to carry out this task, we started with preliminary work and studies that have essentially

consisted in a collection of natural and functional data, essential elements in the process of

designing a structure.

Then, having designed the book (40 ml isostatic bridge with two spans of 20m range), of course

in accordance with the terms of reference, we conducted a comparative study between, a

technical and economic point of view, two bridge variants: prestressed concrete and reinforced

concrete. After analysis, the latest variant, known for its ease of implementation, has been

chosen.

Finally, after completing the classical studies as to calculation of a bridge, we made the

structural design of our work which, in view of geotechnical data, stabilized at the base by

shallow foundations, namely concrete isolated footings armed.

Key words:

1 - Bridge of beams

2 - Reinforced concrete

3 - Overcharges

4 - Stability

5 – Economy



REDIGE PAR MABIGNATH SALL OUSMANE / PROMOTION 2014-2015 / OCTOBRE 2015 vi

Liste des abréviations

BA : Béton Armé

BAEL : Béton Armé aux Etats Limites

CRT : Coefficient de Répartition Transversale

ELS : Etat Limite de Service

ELU : Etat Limite Ultime

PP73 : Document pilote du SETRA pour le calcul des appuis des ponts

RDM : Résistance Des Matériaux

SETRA : Service d’Etudes Techniques des Routes et Autoroutes

2IE : Institut international d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement



REDIGE PAR MABIGNATH SALL OUSMANE / PROMOTION 2014-2015 / OCTOBRE 2015 1

SOMMAIRE

PREMIERE PARTIE : INTRODUCTION GENERALE .......................................................... 5

I.1 Contexte .............................................................................................................................. 5

I.2 Objectifs ............................................................................................................................... 5

I.3 Méthodologie de travail ...................................................................................................... 6

DEUXIEME PARTIE : GENERALITES SUR LES PONTS ET PRESENTATION DU

PROJET ...................................................................................................................................... 7

CHAPITRE I : DEFINITION ET TERMINOLOGIE ...................................................................................... 7

I.1 Définition et terminologie ................................................................................................... 7

I.2 Analyse fonctionnelle .......................................................................................................... 8

I.3 Généralités sur les ponts ..................................................................................................... 8

I.4 Classification des ponts ....................................................................................................... 9

I.5 Eléments constitutifs d’un pont ........................................................................................ 19

CHAPITRE II : Présentation du projet ................................................................................................ 28

I.1 Etude et conception du pont ............................................................................................. 28

I.2 Etude de pré dimensionnement ........................................................................................ 30

CHAPITRE III : Références de calcul, Caractéristiques des matériaux et description des surcharges32

I.1 Référence de calcul et Hypothèses ................................................................................... 32

I.2 Description des surcharges et combinaison des actions ................................................... 32

TROISIEME PARTIE : DIMENSIONNEMENT

STRUCTURAL ........................................................................................................................ 34

CHAPITRE I : ETUDE DES POUTRES .................................................................................................... 34

I.1 Calcul des charges permanentes ....................................................................................... 34

I.2 Calcul des sollicitations ...................................................................................................... 35

I.3 Calcul des armatures ......................................................................................................... 36

CHAPITRE IV : ETUDE DU HOURDIS ................................................................................................... 38


I.2 Calcul des sections d’aciers ............................................................................................... 38

CHAPITRE V : CALCUL DE L’ENTRETOISE............................................................................................ 40


I.2 Calcul des armatures ......................................................................................................... 41

CHAPITRE VI : ETUDE DES EQUIPEMENTS ......................................................................................... 43




I.1 Appareils d’appui ............................................................................................................... 43

I.2 Joints de chaussée ............................................................................................................. 43

CHAPITRE VII : ETUDE DES PILES ....................................................................................................... 45

I.1 Inventaire des charges et des surcharges ......................................................................... 45

I.2 Ferraillage des piles ........................................................................................................... 46

I.3 Ferraillage des fûts ............................................................................................................ 47

I.4 Etude des fondations des piles .......................................................................................... 48

CHAPITRE VIII : ETUDE DES CULEES ................................................................................................... 50

I.1 Pré dimensionnement ....................................................................................................... 50

I.2 Ferraillage des culées ........................................................................................................ 50

QUATRIEME PARTIE : ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTALE ........................... 53

CONCLUSION ........................................................................................................................ 54

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................... 55

ANNEXES ............................................................................................................................... 56

ANNEXE 1 : PRE DIMENSIONNEMENT ............................................................................ 57

ANNEXE2 : REFERENCES ET REGLEMENTS DE CALCUL, CARACTERISTIQUES

DES MATERIAUX ET HYPOTHESES ................................................................................. 59

ANNEXE 3: DESCRIPTION DES SURCHARGES .............................................................. 61

ANNEXE 4 : ETUDE DES POUTRES ................................................................................... 65

ANNEXE 5 : ETUDE DU HOURDIS ..................................................................................... 95

ANNEXE 6 : CALCUL DE L’ENTRETOISE ...................................................................... 100

ANNEXE 7 : ETUDE DES PILES ........................................................................................ 108

ANNEXE 8 : ETUDE DES CULEES .................................................................................... 116




LISTE DES FIGURES

Figure 1: Terminologie des ponts..……………………………………………………………..7

Figure 2:Pont canal ................................................................................................................... 10

Figure 3:Pont avion à l'Aéroport Roissy-Charles-de-Gaulle .................................................... 10

Figure 4:Pont mixte .................................................................................................................. 11

Figure 5 : Pont à poutres à travées indépendantes en béton armé ............................................ 12

Figure 6 : Pont à travée indépendante en béton précontraint ................................................... 12

Figure 7 : Pont dalle ................................................................................................................. 13

Figure 8:Pont de Vieille-Brioude (1479-1822) ........................................................................ 14

Figure 9: Pont Rio-Niterói au Brésil ........................................................................................ 15

Figure 10: Pont principal de Chaotianmen ............................................................................... 16

Figure 11: Répartition des efforts dans un pont à haubans ...................................................... 17

Figure 12: Pont de l'île Rousski en Russie (portée principale de 1104m) ................................ 17

Figure 13: Répartition des efforts dans un pont suspendu ....................................................... 18

Figure 14: Pont du détroit d'Akashi (portée principale de 1991m) .......................................... 18

Figure 15: Entretoises: amorces et parties coulées en place .................................................... 20

Figure 16: Hourdis intermédiaire ............................................................................................. 21

Figure 17: Hourdis général ....................................................................................................... 21

Figure 18: Piles voiles .............................................................................................................. 23

Figure 19: Pont à piles marteaux .............................................................................................. 24




LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Avantages et inconvénients des ponts à poutres en béton armé ............................. 30

Tableau 2 : Avantages et inconvénients d'un pont en béton pré contraint ............................... 30

Tableau 3: Tableau récapitulatif des dimensions des éléments de la superstructure ............... 31

Tableau 4: Coefficients de majoration des charges .................................................................. 33

Tableau 5:Récapitulatif des charges sur les poutres ................................................................. 34

Tableau 6: Sollicitations dues aux charges permanentes pour les poutres ............................... 35

Tableau 7: Récapitulatif des moments affectés des coefficients de Guyon-Massonnet ........... 36

Tableau 8: Sollicitations dans les poutres ................................................................................ 36

Tableau 9: Moments fléchissant après combinaisons .............................................................. 38

Tableau 10: Vérification des contraintes dans le hourdis ........................................................ 39

Tableau 11 : Sollicitations dans l'entretoise ............................................................................. 40

Tableau 12 : Calcul des contraintes de cisaillement ................................................................ 42

Tableau 13 : Charges permanentes sur les piles ....................................................................... 45

Tableau 14 : Surcharges routière sur les piles .......................................................................... 45

Tableau 15 : Charges d'exploitations sur les piles .................................................................... 46

Tableau 16 : Charges combinées sur les piles .......................................................................... 46

Tableau 17 : Sollicitations maximales dans le chevêtre ........................................................... 46

Tableau 18 : Sollicitations maximales dans chaque fût ........................................................... 47

Tableau 19 : Efforts repris par les semelles sous les piles ....................................................... 48

Tableau 20 : Sollicitation maximale dans chaque culée .......................................................... 50




L’essor économique d’un pays, aussi puissant soit-il, passe inéluctablement par la mise en place

et l’amélioration continue des infrastructures d’une manière générale, et celles de transport plus

particulièrement. Ainsi, les pays dits développés sont ceux-là qui ont pu initier, entre autres,

des politiques cohérentes visant à promouvoir le secteur sensible des transports. Et sont

qualifiées de nations sous-développées celles qui éprouvent encore un certain mal à fournir des

efforts dans ce sens. Délibérément ou pas, cela relève d’un autre débat. Dans cette deuxième

catégorie d’Etats, se retrouve, très malheureusement, le Sénégal, un pays dont le mirage de l’or

de noir ne cesse d’enfouir dans les abysses de la misère.

I.1 Contexte

Le gouvernement de la République du Sénégal ayant pris connaissance de cet état de fait, a

élaboré depuis quelques années, un vaste programme de promotion des infrastructures routières

sur l’ensemble du territoire. Le projet de construction de l’échangeur du stade Léopold Sedar

Senghor en est une bonne illustration.

Il s’agit d’un pont d’un linéaire total de 40m qui se trouve dans une zone urbanisée et au-dessus

d’une voie de circulation, qu’il faudra franchir. C’est au regard de ces quelques importantes

problématiques que le thème de notre stage de mémoire, intitulé «Etude technique du pont de

l’échangeur Léopold Sedar Senghor – Dimensionnement des éléments de structure de

l’ouvrage», trouve toute sa pertinence.

I.2 Objectifs

Il est exigé de cette étude de faire ressortir, en fin de compte, des détails qui pourront permettre

de construire un pont ayant une bonne aptitude technique fonctionnelle dans la durée, tout en

cherchant à concilier préservation de l’environnement et souci économique. Ces objectifs ne

peuvent être atteints que si les actions suivantes sont bien menées dans le cadre de cette étude :

Analyse des différentes variantes d’ouvrages ;

Etude technique de dimensionnement structural de la variante retenue ;

PREMIERE PARTIE : INTRODUCTION

GENERALE




Proposition en vue d’une étude d’impact environnementale ;

I.3 Méthodologie de travail

L’organisation de notre travail s’est articulée autour de plusieurs activités :

Travaux préliminaires

Revue bibliographique

Collecte des données

Travaux au bureau (analyse des données, étude de différentes variantes, étude de la

variante retenue)

Rédaction du mémoire

Entre chaque activité, une consultation des encadreurs a été effectuée à fin de validé le travail

déjà fait.




Ce chapitre présente une synthèse bibliographique qui définit et donne une idée générale sur les

différents types d’ouvrages de franchissement.

CHAPITRE I : DEFINITION ET TERMINOLOGIE

I.1 Définition et terminologie

Un pont est un ouvrage d’art permettant de franchir un obstacle naturel (cours d’eau, brèche…)

ou artificiel (voie de communication). Sa composition structurale comprend trois (03) parties à

savoir :

La superstructure qui supporte le trafic ;

Les appareils d’appui ;

L’infrastructure servant de support à la superstructure.

Figure 1: Terminologie des ponts

DEUXIEME PARTIE : GENERALITES SUR

LES PONTS ET PRESENTATION DU PROJET




I.2 Analyse fonctionnelle

2.1) La superstructure

La superstructure comprend le tablier (composé de la dalle, des poutres longitudinales et des

poutres transversales ou entretoises), les contreventements et les équipements du pont (trottoirs

et glissières de sécurité, corniches etc.…).

2.2) Les appareils d’appui

Les appareils d’appui sont des dispositifs permettant d’amortir les déplacements ou les

vibrations du tablier sous l’effet des différences de température ou l’application des surcharges

du trafic. Ils sont interposés entre le tablier et les chevêtres.

2.3) L’infrastructure

L’infrastructure comprend les appuis et les fondations :

Les appuis sont appelés « piles » quand ils sont intermédiaires et « culées » quand ils

sont aux extrémités. Ils transmettent les charges verticales venant du tablier au sol par

l’intermédiaire des semelles (ou non) et des pieux. Les culées sont conçues pour

supporter la poussée des terres ;

Les fondations sont directement en contact avec le sol (semelles, pieux) et constituent

la partie essentielle de l’ouvrage car leur étude et leur mise en œuvre correcte participent

à la bonne tenue de l’ouvrage.

I.3 Généralités sur les ponts

Un ouvrage d’art est une construction de grande importance entraînée par l’établissement d’une

voie de communication routière, ferroviaire ou fluviale (ponts, tunnels) mais également un

dispositif de protection contre l’action de la terre ou de l’eau (murs de soutènement, digues) et

enfin un dispositif de transition entre plusieurs modes de transport (quais et autres ouvrages

portuaires). De tels ouvrages sont qualifiés « d’art » parce que dans leur conception,

l’importance de l’aspect esthétique et architectural est majeure. En plus, leur réalisation fait

intervenir des connaissances où l’expérience joue un rôle aussi important que la théorie. Cet

ensemble de connaissances constitue d’ailleurs ce que l’on appelle l’art de l’ingénieur.




Ponts courants

D’une façon générale, on appelle pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de

franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation.

Cette définition est un peu imprécise dans la mesure où elle ne se réfère à aucune notion de

dimension, de forme ou de nature d'ouvrage. Pour les petits ponts hydrauliques, on parle

couramment de ponceaux ou de dalots. À l’inverse, on emploie de préférence le terme de viaduc

lorsqu’il s’agit d’un ouvrage de grande longueur possédant de nombreuses travées et

généralement situé en site terrestre.

Les ponts courants désignent la majorité des ouvrages d’art ; ils sont définis généralement par

complémentarité aux ponts non courants caractérisés eux-mêmes par :

• les ponts possédant au moins une travée de 40 m de po2rtée,

• les ponts de longueur totale supérieure à 100 m,

• les ponts dont la surface totale du tablier dépasse 1 200 m2,

• Les ponts mobiles,

• les ponts canaux,

• les ouvrages se caractérisant par des difficultés particulières de dimensionnement, de

conception ou de réalisation, relevant de techniques de construction innovantes, présentant des

géométries complexes (biais ou courbure importants…), nécessitant des travaux de fondations

spéciaux, des études particulières (effets dynamiques) …

Au Sénégal, on peut considérer comme ponts courants, les échangeurs au niveau des routes

express.

I.4 Classification des ponts

Il est extrêmement difficile de classer les ponts en différentes catégories, car il existe de très

nombreux critères de classement. On aura ci-dessous une liste non exhaustive de critères de

classification avec quelques exemples illustrés.

4.1) Selon la fonction du pont

La fonction d’un pont diffère d’un ouvrage à un autre. On distingue des :

- Ponts route : portant une route permettant la circulation des véhicules

- Ponts rail : supportant les chemins de fer

- Passerelles à piétons : réservées uniquement au passage des piétons

- Ponts aqueduc : permettent le passage des canalisations d’eau




- Ponts canaux : permettent à un cours d'eau navigable, généralement un canal, de franchir un

obstacle en creux.

Figure 2:Pont canal

- Ponts pour avions : permettent aux avions de franchir un obstacle dans les aéroports.

Figure 3:Pont avion à l'Aéroport Roissy-Charles-de-Gaulle




4.2) Selon les matériaux de construction

Les ponts peuvent aussi se distinguer par leurs matériaux de construction :

- Pont en maçonnerie : construit en pierre, ce pont ne travaille qu’en compression.

- Pont en béton armé : ce type de ponts est couramment utilisé vu que le coût du béton armé est

assez économique par rapport aux autres matériaux.

- Pont en béton précontraint : les éléments porteurs sont munis de câbles précontraints. Cette

technique aide à diminuer le nombre d’appuis.

- Pont métallique : en Tunisie, les ponts métalliques ne sont pas très utilisés à cause du coût

élevé de l’acier et de son entretien.

- Pont mixte : ce type de pont présente en général des appuis en béton armé avec des éléments

porteurs en charpente (figure 3).

Figure 4:Pont mixte

4.3) Selon la nature des éléments porteurs

Les éléments porteurs sont les responsables à réagir aux charges permanentes et d’exploitation

du tablier en travaillant à la flexion. On peut trouver :




- Pont à poutres : les poutres peuvent être en béton armé (figure 4) et dans ce cas elles ont une

section rectangulaire simple. Pour les poutres en béton précontraint (figure 5) la section est

modifiée avec un talon pout bien loger les câbles de précontrainte. Les poutres peuvent être à

travées continues coulées sur place ou bien préfabriquées à travées indépendantes.

Figure 5 : Pont à poutres à travées indépendantes en béton armé

Figure 6 : Pont à travée indépendante en béton précontraint




- Pont dalle : les dalles ont une section d’aspect général rectangulaire qui peut avoir un

encorbellement latéral ou des nervures (figure 6).

Figure 7 : Pont dalle

- Pont en arc : ce type est généralement parmi les anciens ponts en acier, en maçonnerie ou, en

béton armé coulé sur place. Il nécessite un échafaudage et un cintre (étaiement) important et

souvent coûteux. En revanche, ces ponts ont très esthétiques.

- Pont en poutre-caisson : c’est un pont dont le tablier est constitué par un assemblage de

caissons

- Pont à câbles : ce type est employé dans le cas des portées importantes notamment en milieu

marin. On distingue dans cette catégorie les ponts suspendus et les ponts à haubans. Les

premiers ont leur tablier attaché par l'intermédiaire de tiges de suspension verticales à un certain

nombre de câbles flexibles ou de chaînes dont les extrémités sont reliées aux culées, sur les

berges. Quant aux ponts haubanés, ils tiennent grâce à de nombreux câbles obliques partant

d'un pylône supportant le tablier qui supportera en fin de compte tout le poids du pont.

4.4) Selon la position en plan

La position en plan est la direction des appuis par rapport à celle du tablier. On distingue des :

- Ponts droits : Ce sont les ponts dont les lignes d'appuis font un angle droit avec l'axe du pont.




- Ponts biais : Ce sont les ponts dont les lignes d'appuis font un angle (différent de l'angle droit)

avec l'axe du pont. Cette configuration géométrique entraine des effets de torsion, qui induisent

des efforts de cisaillement dans la structure.

- Ponts courbes : Ce sont les ponts dont l'axe présente une courbure. Il faut éviter ce genre de

pont dans la mesure du possible. Si cela est inévitable, il faut alors adopter une courbure

constante.

4.5) Selon la fonction mécanique

Selon le fonctionnement mécanique du pont, on distingue :

- Des ponts soumis à la compression

- Des ponts soumis à la flexion

- Des ponts associant la compression et la flexion

- Des ponts associant à la fois compression-flexion-traction (ponts à câbles)

Ponts soumis à la compression

C’est le cas des ponts à voutes ou ponts en maçonnerie. La voûte est constituée de pierres comprimées

sous la charge des véhicules empruntant le pont. Les efforts se répartissent sur les piles et sur les culées

à chaque extrémité. Ce sont les premiers ponts durables réalisés. Ils ne travaillent qu'en

compression. Compte tenu du fait que le béton travaille plus à la compression, ces ponts sont

devenus très rares, du fait des efforts de traction qu’induisent très souvent le trafic.

Figure 8:Pont de Vieille-Brioude (1479-1822)




Ponts soumis à la flexion

Il s’agit essentiellement des ponts à poutre. La structure pouvant être assimilée à une poutre

droite, le pont travaille donc en flexion. Le record est détenu par le Pont Rio-Niterói au

Brésil, construit en 1974 avec une portée de 300 m, figure 9.

Figure 9: Pont Rio-Niterói au Brésil

Ponts soumis à la compression et à la flexion

Dans ce cas, on retrouve les ponts en arc. Dans un pont en arc, la brèche est franchie en une seule fois

par une seule arche. Il associe la compression à la flexion. C’est le cas du pont principal de Chaotianmen

avec une portée principale de 552m (figure 10).

Ce type de pont nécessite souvent la présence d’un rocher pour l’ancrage de la fondation qui est assez

importante.




Figure 10: Pont principal de Chaotianmen

Ponts soumis à la compression-flexion-traction

Les ponts à haubans

Un pont à haubans est un type de pont à câbles généralement en acier (figure 12).

Le tablier est maintenu par un réseau de câbles directement tendus entre le sommet (ou une

partie proche du sommet) des pylônes et fixés à intervalles réguliers sur le tablier. Les forces

subies par ce type de pont sont la traction, la compression et la flexion. Pour qu'il résiste, ces

forces doivent s'équilibrer.




Figure 11: Répartition des efforts dans un pont à haubans

L’effort des haubans (câbles) est une force de traction ou de compression. Ces forces sont dues

au fait que les câbles retiennent la flexion du tablier induite par le trafic et le poids des véhicules.

De ce fait, les haubans sont alors tendus. La traction des haubans sur le pilier et sur le tablier

entraîne une force de compression sur le tablier et sur le pilier. C’est une force qui tend à écraser

les matériaux sur lesquels elle agit. De ce fait, le pilier et le tablier sont faits en béton compte

tenu de la très bonne résistance du béton à la compression. Quant à la force de flexion, elle est

due au poids propre du tablier et au poids des charges (voiture …), figure 11.

Figure 12: Pont de l'île Rousski en Russie (portée principale de 1104m)




Les ponts suspendus

Un pont suspendu est un pont dont le tablier est suspendu à des pylônes par un système de

câbles. Il est rangé dans la famille des ponts à câbles, combinant la traction, la compression

et la flexion.

Les pylônes s'élèvent au-dessus du tablier et supportent un ou deux câbles principaux, appelés

câbles porteurs, qui vont d'une culée à l'autre, un de chaque côté du tablier. Ces câbles

soutiennent le tablier par l'intermédiaire d'un ensemble de câbles verticaux : les suspentes.

Figure 13: Répartition des efforts dans un pont suspendu

Figure 14: Pont du détroit d'Akashi (portée principale de 1991m)




I.5 Eléments constitutifs d’un pont

5.1) Tablier

C’est la partie supportant la voie de circulation. Il comporte le revêtement, l’ossature et tous les

autres équipements à savoir les dispositifs de retenue (garde-corps, glissière, séparateur), les

joints de chaussée, les corniches, les trottoirs, les systèmes d’étanchéité et d’évacuation d’eau…

les éléments constituant l’ossature sont les poutres, les entretoises et le hourdis.

Les poutres

Les poutres comportent une table de compression constituant la fibre supérieure et un large

talon, constituant la fibre inférieure. Ces deux éléments sont reliés par une âme de faible

épaisseur.

Leur nombre dépend essentiellement de la largeur du tablier et de la position des poutres de

rive. Ces dernières doivent être placées de préférence le près possible des bords libres du tablier.

L'espacement des poutres est voisin de 3,00 mètres et varie dans la pratique entre 2,50 et 3,50

mètres, exceptionnellement 4,00 mètres.

Les entretoises

Les entretoises ont pour rôle de répartir les charges entre les poutres et de les encastrer à la

torsion sur appuis. Elles ont une épaisseur constante et une hauteur sensiblement constante.

Dans le temps, des entretoises d’about et des entretoises intermédiaires étaient utilisées, mais

de nos jours les entretoises intermédiaires ont été abandonnées, seules les entretoises d’about

sont utilisées.

Les entretoises, faisant fonction de poutraison transversale, sont en général réalisées en deux

phases. Une première partie, réalisée de part et d'autre des poutres, constitue une amorce

d'entretoise; elle est bétonnée en même temps que les poutres et est donc préfabriquée. La

seconde partie relie les amorces des poutres adjacentes et constitue la partie coulée en place de

l'entretoise ; elle est bétonnée juste avant le hourdis. Cette réalisation en deux phases présente

les avantages suivants :

- Le coffrage de la partie coulée en place de l'entretoise est facilement fixé aux amorces.




- La partie d'entretoise située sous la table de compression des poutres ne peut être correctement

mise en œuvre que si elle est coulée en même temps que les poutres.

Figure 15: Entretoises: amorces et parties coulées en place

Il est également tout à fait possible de réaliser des entretoises coulées en place d'un seul tenant,

sans aucune amorce.

Le hourdis

Le rôle du hourdis est multiple. En premier lieu, il assure la continuité de surface du tablier, et

permet donc de relier les éléments de la poutraison (poutres proprement dites et entretoises). Il

fait par ailleurs office de table de compression de poutres et reçoit l'étanchéité ainsi que le

revêtement de chaussée.

Le bétonnage du hourdis est réalisé sur des coffrages appuyés ou suspendus aux poutres. Alors

que l'on dispose de deux appuis pour une zone de hourdis située entre deux poutres, ce qui

permet de fixer facilement le coffrage, la réalisation du coffrage d'une zone de hourdis à

l'extérieur des poutres de rive est plus délicate. C'est pourquoi on cherche à placer les poutres

de rive immédiatement en rive de sorte qu'il n'y ait pas de hourdis à couler en encorbellement.

La liaison par le hourdis peut être réalisée de deux façons :

- par un hourdis intermédiaire coulé entre les poutres,

- par un hourdis général coulé par-dessus les poutres.




Hourdis intermédiaire

Le hourdis intermédiaire est coulé entre les poutres, dans le prolongement des tables de

compression. Tables de compression et hourdis constituent donc la dalle de couverture et ont

de ce fait la même épaisseur.

Figure 16: Hourdis intermédiaire

Hourdis général

Les hourdis généraux sont réalisés par-dessus les poutres sur toute la largeur du tablier. Ils sont

plus faciles à coffrer puisque les coffrages peuvent être simplement appuyés sur les extrémités

des tables de compression. Mais ces coffrages ne sont pas démontables et c'est pourquoi l'on

parle de coffrages perdus. Différents matériaux sont utilisés pour les réaliser, chacun ayant sa

propre limite d'emploi liée à sa résistance, ce qui en pratique conduit à une limitation de la

portée libre du coffrage, compte tenu des charges habituellement supportées.

On rencontre des coffrages en fibre-ciment pour les portées les plus modestes ou des prédalles

en béton armé pour les plus grandes portées.

Figure 17: Hourdis général




5.2) Appuis

Les appuis ont pour rôle de supporter l’ouvrage à partir du niveau de la surface du sol.

On distingue les culées qui sont les appuis de rive et les piles qui sont des appuis intermédiaires

qui peuvent se présenter soit sous la forme de voiles ou bien de colonnes surmontées par un

chevêtre.

Les culées

Il s'agit en effet de piles-culées partiellement ou complètement enterrées ou de culées à mur de

front apparent encore appelées culées remblayées. Les culées sont complétées par des murs de

tête, en aile ou en retour, qui sont relativement importants dans le cas des culées remblayées.

L'emploi de murs en retour suspendus présente l'avantage de s'opposer aux poussées des terres.

Il existe deux types de culées.

- Les culées enterrées

Les culées enterrées, dont la structure porteuse est noyée dans le remblai d'accès à l'ouvrage,

sont les plus répandues. Elles assurent essentiellement une fonction porteuse puisqu'elles sont

relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres.

- Les culées remblayées

Les culées remblayées jouent le double rôle de soutènement et de structure porteuse. Le tablier

s'appuie sur un sommier solidaire d'un mur de front massif qui soutient les terres du remblai.

Une telle culée est généralement fondée superficiellement, compte tenu des efforts horizontaux

importants, ce qui limite son emploi au cas des très bons sols.

Les piles

Les piles sont constituées d'un ou de plusieurs fûts, dont la forme relève de nombreux critères,

à la fois d'ordre mécanique et esthétique. Les poutres reposent sur un chevêtre ou sommier

d'appui, par l'intermédiaire d'appareils d'appui en élastomère fretté.




Le rôle des appareils d’appui est de faire reposer le tablier sur les piles tout en permettant son

léger déplacement horizontal et vertical sou l’effet des charges routières.

Le modèle le plus courant des appareils d’appui utilisés est celui en élastomère fretté.

Il existe différents types de piles :

- Les piles voiles

Ce type de pile est très fréquemment utilisé pour des ouvrages courants de portées plus

modestes tels que les ponts-dalles ou les ponts à poutres PRAD.

Figure 18: Piles voiles

- Les piles marteaux

Ce type de pile est intéressant du point de vue esthétique, mais également compte tenu de la

faible emprise au sol nécessaire, ce qui est particulièrement appréciable en site urbain. Cet appui

quasi-ponctuel permet de choisir une orientation quelconque de l'appui, sans augmenter

l'emprise au sol, ce qui permet de s'affranchir du problème du biais dans la plupart des cas.




Figure 19: Pont à piles marteaux

5.3) Fondation

Pour des ouvrages pouvant atteindre une cinquantaine de mètres de portée, les fondations

doivent être absolument fiables, compte tenu des descentes de charges relativement

importantes.

C'est pourquoi les campagnes de reconnaissance géotechnique doivent impérativement

comporter au moins un essai pressiométrique par appui. Ces reconnaissances permettent de

déterminer les différentes possibilités de fondations (niveaux de fondation et capacité portante)

et les contraintes de réalisation des fondations (blindage de fouilles, rabattement de nappes,

possibilités de battage ...).

Une fondation superficielle ne peut être envisagée que sur un sol de très bonne qualité.

Lorsque la qualité du sol en surface n'est pas suffisante, le recours à des fondations profondes

s'impose (pieux battus ou, plus fréquemment, pieux forés).

5.4) Les équipements

Par définition, ces éléments ne participent pas à la résistance de l'ouvrage. Leur incidence est

par contre majeure sur l'aspect du tablier, en particulier pour les corniches et les dispositifs de

retenue. Ils jouent également un rôle essentiel du point de vue de la sécurité des usagers et de

la pérennité de l'ouvrage (étanchéité, assainissement).




Dispositifs de retenue

Les dispositifs de retenue modifient la face vue du tablier et ont donc une forte incidence sur

l'aspect de l'ouvrage. Leur choix doit satisfaire à la fois à des critères de sécurité et d'esthétique.

Pour ce qui est de la sécurité, les critères de choix et d'implantation sont conditionnés d'une part

par 1a destination de 1 ' ouvrage (ponts-routes ou ponts-rail,...) et d'autre part par la définition

des objectifs à atteindre (catégories de véhicules et conditions de choc pour lesquelles le

dispositif doit être efficace).

Etanchéité

Les systèmes usuels sont à base d'asphalte coulé, de films minces adhérant au support, de

feuilles, préfabriquées ou non, ou encore d'asphalte gravillonne.

Une attention particulière doit être apportée à la continuité de l'étanchéité sur toute la surface

du tablier, ce qui nécessite en particulier des recouvrements suffisants des lés de feuilles

préfabriquées, ainsi que la réalisation des relevés d'étanchéité dans les engravures ménagées à

cet effet et une bonne liaison de l'étanchéité avec les joints de chaussée.

Il est également conseillé de prévoir une étanchéité sur les corniches, les contre-corniches et

autres parties d'ouvrages comme les longrines d'ancrage de barrières.

Les corniches

Un des rôles tout aussi essentiel des corniches est la protection des extrémités latérales du tablier

contre les intempéries.

Elles doivent en effet recouvrir l'extrémité de la dalle, empêchant ainsi les pénétrations d'eau

par la tranche du hourdis. Elles jouent également le rôle de larmier, afin d'éviter le ruissellement

de l'eau de pluie sur les parements de la structure porteuse (pérennité et esthétique).

La fixation des corniches sur le tablier s'effectue classiquement par une liaison de type béton

armé pour les corniches préfabriquées à base de béton, le réglage étant assuré par un mortier de

pose permettant une certaine latitude de positionnement, autorisant, le cas échéant, un

rattrapage de la ligne de l'ouvrage. La réalisation de corniches coulées en place demeure rare.

Les corniches métalliques ou à bardage métallique sont généralement fixées par l'intermédiaire

de visseries et de boulonneries sur l'extrémité du hourdis. La bonne tenue de ces éléments de

fixation nécessite une protection (acier inoxydable ou galvanisation). Des précautions sont à




prendre pour éviter les problèmes de corrosion bimétallique entre métaux de potentiel différent

(isolations par des rondelles isolantes par exemple).

Assainissement

Il est bien sûr indispensable de bien drainer les tabliers ainsi que leurs accès, particulièrement

pour les ouvrages longs. Le drainage du tablier doit répondre à la fois à des critères d'efficacité

et d'esthétique.

En ce qui concerne l'efficacité, on peut noter, à titre d'exemple, qu'un drainage efficace nécessite

une gargouille 0.150 mm tous les 5 m pour une pente de 0,2 % et tous les 25 m pour une pente

de 1 %.

D'un point de vue esthétique, les descentes d'eau doivent être aussi discrètes que possible,

notamment dans le cas des ouvrages urbains. Lorsque ces descentes doivent être évitées, il est

également possible de recourir à des corniches caniveaux ou de recueillir les eaux dans un

collecteur sur ouvrage.

Les joints de chaussée

Compte tenu de l'importance de ces longueurs, les extrémités de ces tronçons sont équipées de

joints de chaussée qui assurent un confort pour l'usager, en maintenant la continuité de

roulement, tout en permettant une liberté de mouvement du tablier. Le choix du type de joint

dépend principalement du souffle du joint, du trafic de l'itinéraire et du type d'étanchéité (chape

mince ou épaisse). Le souffle ou espacement maximal des deux éléments en regard est dû aux

effets du retrait, du fluage, de la température et des charges d'exploitation, qui peuvent

comporter non seulement une composante longitudinale parallèle à l'ouvrage, qui est la plus

importante, mais aussi des composantes verticale et transversale. Ces dernières sont dues à la

géométrie de l'ouvrage (biais et courbure), et au tassement des appareils d'appui. Dans le cas

d'attelage d'ouvrages anciens, qui nécessite le plus souvent le remplacement des joints de

chaussée, le retrait et le fluage se sont presque totalement effectués, et ne doivent, par

conséquent, pas être pris en compte.




Dalle de transition

Les dalles de transition sont destinées à éviter tout risque de formation de dénivellation entre

l'ouvrage, qui constitue un point dur, et la chaussée courante.




CHAPITRE II : Présentation du projet

Le projet a pour objet la construction de l’échangeur du stade Léopold Sédar Senghor. Il

s’inscrit dans le cadre de la politique d’accroissement du revenu national et de réduction du

déficit de la balance commerciale, à travers des conditions de déplacement et de la réduction

du coût des transports.

I.1 Etude et conception du pont

L’objectif de cette étude est de déterminer le type d’ouvrage le plus économique capable à la

fois de satisfaire les contraintes fonctionnelles et naturelles.

Il faut donc fixer l’ensemble des contraintes à respecter et les types des ouvrages à envisager

afin de les comparer. Cette comparaison nous mènera à retenir la meilleure solution.

Dans ce qui suit, on va énumérer toutes les variantes possibles pour ce projet, mentionner leurs

avantages et inconvénients, écarter les variantes inutiles et tirer la conception la plus adéquate.

1.1) Données à prendre en compte

Les données dont on doit tenir compte sont :

Implantation et caractéristiques de l'ouvrage :

Données générales sur le site d’implantation.

Caractéristiques géométriques de l'ouvrage : longueur estimée du pont, biais,

courbure.

Les données naturelles :

La topographie et la vue en plan du site

Les résultats de la reconnaissance géologique générale du tracé routier incluant le

projet du pont.

Les données fonctionnelles :

Le tracé en plan.

Le profil en travers et le profil en long.

Les hauteurs libres et les ouvertures à réserver.

1.2) Variantes possible à envisager

Dans la pratique, on effectue une étude comparative de quatre variantes de pont :

- Les ponts à poutres en béton armé ;




- Les ponts à poutres en béton précontraint (VIPP) ;

- Les ponts dalle ;

- Les ponts mixtes.

Les ponts à poutres en béton armé

Ce type de ponts a déjà été utilisé au Sénégal (pont de la Foire). Le choix des travées

indépendantes nous permet d’utiliser des poutres préfabriquées et évite les échafaudages. En

plus le béton armé présente un coût économique par rapport aux autres matériaux.

L'inconvénient de cette solution est le manque d’esthétique quand elle utilisée en zone urbaine.

Les ponts à poutres en béton précontraint (VIPP)

Les poutres dans ce cas sont préfabriquées et tendues par post tension ou pré tension.

L’avantage de cette variante est qu’on peut diminuer le nombre d’appuis intermédiaires et par

suite limiter le nombre de travées. Mais le coût des câbles de précontrainte est un peu cher.

Les ponts dalle

Le tablier de ce type de ponts présente une dalle porteuse réalisée en général en béton armé

(BA) ou béton précontraint (BP). Le tablier de la dalle est armé longitudinalement et

transversalement. Ce type de ponts est utilisé pour des portées allant jusqu’à 15 m. Comparé à

un pont à poutres, le pont dalle consomme plus de matériaux. Vu que la préfabrication est

impossible, l’utilisation des échafaudages est imminente ce qui présente un risque d’accident.

Il est assez esthétique avec un aspect plus mince.

Ponts mixtes

Ce type de ponts est généralement constitué d’une ossature métallique qui transmet les charges

de la dalle au système porteur. L’ossature est constituée par un réseau de poutres longitudinales

et transversales (exemple du pont de SIPRES à Dakar). Cette variante assure la qualité et la

durabilité de l’ouvrage. Mais cette technique n’est pas très utilisée au Sénégal vu le coût élevé

de l’acier et de son entretien courant.

1.3) Choix de la variante

Pour déterminer le choix optimal on doit d’abord écarter les variantes ci-dessous qui semblent

être inefficaces




- Pont dalle

- Pont mixte

On essayera par la suite de comparer les deux variantes restantes pour en tirer la meilleure.

Variante n°1 : Pont à poutre en béton armé

Tableau 1: Avantages et inconvénients des ponts à poutres en béton armé

Avantages Inconvénients

Mise en œuvre et entretien facile Portée limitée à 30m

Bonne résistance à la compression

Réduction des échafaudages Risques de fissuration

Variante n°2 : Pont en béton précontraint

Tableau 2 : Avantages et inconvénients d'un pont en béton pré contraint

Avantages Inconvénients

Possibilité d’avoir des portées plus

importantes, et donc réduction du nombre

d’appuis ;

Nécessité d'un matériel de mise en place

des poutres coûteux et d’une main

d’œuvre qualifiée ;

Suppression des joints entre les travées, ce

qui représente un confort pour les

usagers ;

Problème d’encombrement des

échafaudages

Coût relativement élevé

Utilisation d’éléments préfabriqués

A l’issue de cette comparaison, nous opterons pour la première variante, c’est-à-dire un pont à

poutre en béton armé avec deux travées isostatiques de 20 ml chacune.

I.2 Etude de pré dimensionnement

L’étude pré dimensionnement de la structure sera menée conformément aux instructions au

document pilote du SETRA concernant les ponts, le PP73 (Pont et Palées 73).

Dans le tableau suivant nous récapitulons l’ensemble des dimensions des différents éléments

constituant l’ouvrage.




Tableau 3: Tableau récapitulatif des dimensions des éléments de la superstructure

Eléments Dimensions

Poutres

Nombre 14

Hauteur 1,35 m

Epaisseur âme 0,30 m

Epaisseur talon 0,60 m

Hauteur gousset 0,10 m

Hauteur talon 0,20 m

Espacement 2,00 m

Hourdis Epaisseur 0,25 m

Entretoises

Nombre 26

Hauteur 1,00 m

Longueur 1,70 m

Epaisseur 0,25 m

Dalle de transition Epaisseur 0,30 m




CHAPITRE III : Références de calcul, Caractéristiques des

matériaux et description des surcharges

I.1 Référence de calcul et Hypothèses

1.1) Références et règlements de calcul

Dans ce sous chapitre bous aborderons les différentes références et les règlements de calculs

sur lesquels nous allons nous baser pour le dimensionnement de l’ouvrage. Détails en annexe

2 page 49.

1.2) Caractéristiques des matériaux

Nous évoquerons les caractéristiques des différents matériaux (ciment, béton et acier) qui seront

utilisés dans la réalisation de l’ouvrage. Détails en annexe 2 page 49.

1.3) Hypothèses sur l’environnement

Environnement : milieux non agressif

Fissuration : préjudiciable

I.2 Description des surcharges et combinaison des actions

3.1) Description des surcharges

Les surcharges prises en compte dans nos calculs sont celles préconisées par le fascicule 61,

titre II relatives aux surcharges routières. Il s’agit de : A(l), Bc, Br, Bt, Mc120, Me120, E, Fr,

charges sur remblais qs, les surcharges du trottoir, les charges sur les garde-corps, les actions

du vent. Les détails sont présentés en annexe 3 page 51.

3.2) Combinaisons d’actions

Notations générales

Gmax : Ensemble des actions permanentes défavorables ;

Gmin : Ensemble des actions permanentes favorables ;

Q1 : Action variable de base ;

Qi : Action variable d’accompagnement ;

Qr : Surcharge routière normale, constituée des systèmes A(l) et B accompagnés de la

surcharge du trottoir ;

W : Action du vent.




Combinaisons d’actions

Pour le calcul des ouvrages routiers, les combinaisons des sollicitations aux états limites

s’effectuent comme suit :

𝐸𝐿𝑈 ⇒ 1,35𝑀𝐺 +𝑚𝑎𝑥

{

1,6 𝑚𝑎𝑥

(

𝑀(𝐴(𝐿))

𝑀(𝐵𝐶)

𝑀(𝐵𝑡)𝑀𝐵𝑟 )

; 1,35 𝑚𝑎𝑥 (

𝑀(𝑀𝑐120)

𝑀(𝑀𝑒120)

𝑀(𝑡𝑦𝑝𝑒 𝐸))

}

+ 1,6𝑀𝑡𝑟𝑜𝑡𝑜𝑖𝑟

𝐸𝐿𝑆 ⇒ 𝑀𝐺 +𝑚𝑎𝑥

{

1,2 𝑚𝑎𝑥

(

𝑀(𝐴(𝐿))

𝑀(𝐵𝐶)


; 𝑚𝑎𝑥 (

𝑀(𝑀𝑐120)

𝑀(𝑀𝑒120)


}

+𝑀𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟

Pour ces cas de charges, et selon les états limites, on utilise des coefficients de majoration. Voir

tableau ci-après :

Tableau 4: Coefficients de majoration des charges

Type de charges ELU ELS

Charges dues au vent 1,2 1

Charges permanentes 1,35 1

Charges à caractère normal 1,6 1,2

Charges sur trottoir 1,6 1

Charges sur remblai 1,6 1,2




Dans cette partie nous aborderons l’essentiel du projet ; c’est une partie sans laquelle il serait

impossible de mettre en œuvre ce projet.

CHAPITRE I : ETUDE DES POUTRES

Dans cette partie il sera question de :

calculer l’ensemble des charges permanentes et routières susceptibles de solliciter les

poutres principale ;

étudier la répartition transversale des charges sur les poutres (de rives et centrales) ;

déterminer les sollicitations globales et moyennes ;

calculer le ferraillage des poutres.

I.1 Calcul des charges permanentes

Les charges permanentes comprennent :

le poids propre de la poutre ;

le poids des différents éléments supportés par la poutre ;

l’enrobé ;

l’étanchéité ;

Nous présentons dans le tableau ci-dessous l’ensemble des charges sur les poutres. Ces charges sont

appliquées sur toute la portée (20 m). Les détails relatifs à la compréhension de ces calculs sont

joints en annexe 4 page 54 du présent rapport.

Tableau 5:Récapitulatif des charges sur les poutres

Le poids propre total pour une travée entière est résumé ci-dessous :

Eléments Poids unitaire en t Nombre Poids total en t

Poutres de rive 131,33 2 262,66

Poutres intermédiaires 89,70 12 1076,4

Entretoises 1,0625 26 27,625

Poids total d’une travée 1366,685

TROISIEME PARTIE : DIMENSIONNEMENT

STRUCTURAL




I.2 Calcul des sollicitations

Sollicitations dues aux charges permanentes

Le tableau ci-dessous résume l’ensemble des sollicitations dues à toutes les charges

permanentes, pour les poutres de rive et les poutres intermédiaire :

Tableau 6: Sollicitations dues aux charges permanentes pour les poutres

Formules Poutres de rives Poutres intermédiaires

Moment fléchissant Mmax =

PL²

8

377,57 t.m 257,89 t.m

Effort tranchant 𝑇𝑚𝑎𝑥 =

𝑃𝐿

2

65,67 t 44,85 t

2.1) Sollicitations dues aux surcharges

Dans cette partie nous évaluerons les sollicitations induites par les surcharges décrites plus haut.

Le calcul des sollicitations sur les poutres va se faire en considérant les cinq systèmes suivants :

le système A

le système B incluant les sous-systèmes Bc, Bt et Br ;

le système militaire

le système de convoi exceptionnel

les surcharges de trottoir

Les détails sont présentés en annexe 4 page 57.

2.2) Calcul des Coefficients de Répartition Transversale de Guyon-Massonnet

La problématique qui se pose est de faire la répartition du moment et de l’effort tranchant à

l’intérieur des poutres. Pour répondre à cela, plusieurs méthodes ont été employées, parmi

lesquelles nous pouvons citer celle-ci. Cette méthode consiste à déterminer un coefficient

correctif appelé Coefficient de Répartition Transversale (CRT) qui donne la portion des

surcharges transmises dans la poutre considérée.

L’aperçu général de la méthode de Guyon-Massonnet ainsi que la démarche de calcul des

paramètres aboutissant à l’évaluation du CRT sont joints en annexe 4 page 66.

Le tableau qui suit récapitule les valeurs des moments affectées des coefficients de Guyon-

Massonnet.




Tableau 7: Récapitulatif des moments affectés des coefficients de Guyon-Massonnet

Charges

permanentes

Surcharges civiles Surcharges militaires Surch.

Trottoir

A Bc Bt Br Mc120 Me120 E CG

Moments

Moment

isostatique majoré

(M) 786,16 544,67 375,15 61,53 630,92 408,41 881,45 14,88

Moment

isostatique par

poutre M1=M/14 56,15 38,91 26,80 4,39 45,07 29,17 62,96 1,06

Poutre de rive

CRT 0,2 0,23 0,58 0,44 0,24 0,43 0,55 0,51

Moment corrigé

MRive=M1*CRT 377,57 11,23 8,95 15,54 1,93 10,82 12,54 34,63 0,54

Poutre intermédiaire

CRT 0,78 0,13 0,84 0,96 0,73 1,12 0,93 1,12

Moment corrigé

Minter.=M1*CRT 257,89 43,80 5,06 22,51 4,22 32,90 32,67 58,55 1,19

I.3 Calcul des armatures

3.1) Calcul des sollicitations aux états limite

Le tableau ci-dessous résultats des différentes combinaisons

Tableau 8: Sollicitations dans les poutres

ELS ELU

Mser (t.m) Mu (t.m) Vu (t)

Poutre de rive 412,74 557,33 88,93

Poutre intermédiaire 317,63 429,10 74,63

3.2) Calcul des sections d’acier

Les détails de calcul des différents aciers se trouvent en annexe 4 page 77.

Poutres de rive

Armatures longitudinales As

As = 116,3 cm2 et la vérification de la condition de non fragilité donne une section minimale

d’acier Asmin = 28,15 cm2

16HA32, soit une section réelle de 128,67 cm²




Armatures transversales At

Espacement

Poutres intermédiaires

Armatures longitudinales As

As = 148,09 cm2 la vérification de la condition de non fragilité donne une section minimale



Espacement

4HA12 ⟹ 𝑨𝒕 = 𝟒, 𝟓𝟐 𝒄𝒎𝟐

St = 20 cm

16HA32, soit une section réelle de 128,67 cm².

4HA12 ⟹ 𝑨𝒕 = 𝟒, 𝟓𝟐 𝒄𝒎𝟐

St = 20 cm




CHAPITRE IV : ETUDE DU HOURDIS

Considérons un panneau de 20m*2,00m simplement appuyé sur quatre côtés.

Si α vérifie la relation 𝛼 =𝑙𝑥

𝑙𝑦< 0,4 alors la dalle porte dans un seul sens.

lx : petit côté

ly : grand côté

On a donc : 𝛼 =2

20= 0,1 < 0,4, la dalle porte donc dans un seul sens (dans le sens du plus

petit côté).


Le calcul sera mené comme celui d’une poutre reposant sur deux appuis simples de portée L =

2,00 m.

Le tableau ci-dessous donne les valeurs de moments dans le hourdis obtenus après combinaison.

Les détails sont présentés en annexe 5 page 81.

Tableau 9: Moments fléchissant après combinaisons

ELS ELU

Mser en t.m/ml Mu en t.m/ml

Moment sur appui 3,860 5,156

Moment en travée 6,176 8,250

I.2 Calcul des sections d’aciers

Aux appuis



En travée



Vérification à l’ELS






Tableau 10: Vérification des contraintes dans le hourdis

Mser (t.m) 𝜎𝑏(MPa) 𝜎𝑏̅̅ ̅(MPa) Concl. 𝜎𝑠(MPa) 𝜎�̅�(MPa) Concl.

Sur appui 3,860 19,21 20 Ok 260,88 400 Ok

En travée 6,176 19,89 20 Ok 260,48 400 Ok




CHAPITRE V : CALCUL DE L’ENTRETOISE

Les entretoises ont pour rôle :

Assurer lèncastrement des poutres vis-à-vis de la torsion sur appuis, hypothèse

fondamentale des méthodes de calcul de la répartition transversale ;

Le vérinage du tablier, rendu nécessaire pour le chargement des appareils dàppui à

moins de prévoir des dispositifs particuliers de vérinage ne sàppuyant pas sur les

entretoises ;

La bonne tenue des joints de chaussée surtout au niveau des culées.


1.1) Sollicitations dues aux charges permanentes

Comme la dalle porte dans un seul sens donc toutes ces charges ainsi que celles de la chaussée

sont supportées par les poutres. Ainsi les entretoises ne reçoivent pas les charges du hourdis et

de la chaussée.

1.2) Sollicitations dues aux surcharges

Les sollicitations les plus contraignantes sont obtenues avec les systèmes Bc, Bt et Mc120,

placés da manière à avoir le cas le plus défavorable.

Le tableau ci-dessous récapitule le calcul de ces sollicitations, dont les détails assez complets

figurent en annexe 6 page 86.

Tableau 11 : Sollicitations dans l'entretoise

Désignation Mt (t.m) Tmax (t)

Charge permanente 0,305 0,531

Bc 7,5 14,652

Bt 7,2 16,045

Mc120 3,76 5,983

1.3) Combinaison des charges

A l’ELU nous avons : max [1,35G + 1,60Max (Bc , Bt) ; 1,35G + 1,35Mc120]

A l’ELS nous avons : max [G + 1,2* Max (Bc , Bt); G + Mc120]




On obtient alors : {𝑴𝒖 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟏 𝒕.𝒎𝑻𝒖 = 𝟐𝟔, 𝟑𝟗 𝒕

𝑴𝒔𝒆𝒓 = 𝟗, 𝟑𝟎𝟓 𝒕.𝒎

I.2 Calcul des armatures

Les entretoises sont calculées comme des poutres de section en Té.

Les entretoises seront séparées en deux parties :

- Les entretoises travée de rive : ce sont les entretoises qui se trouvent entre la poutre de

rive et poutre intermédiaire adjacente ;

- Les entretoises travée centrale : ce sont les entretoises qui se trouvent entre poutres

intermédiaires successives ;

3.1) Armatures longitudinales

Travée de rive

Armatures inférieures

Les calculs seront effectués à l’ELU : Mu = 124,1 KN.m

Armatures supérieures

Mu = 124,1 KN.m

Travée intermédiaire




Mu = 124,1 KN.m

3.2) Armatures de peau

Pour ce type d’armature on prend en général 3 cm²/ml de hauteur d’entretoise.

On a : 1*3 = 3 cm².

On obtient un choix de : 10HA20 soit 31,42 cm²








3.3) Armatures transversales

Le calcul des efforts tranchants en service donne des efforts maximaux au niveau des appuis

et au droit des vérins.

En adoptant un espacement régulier St = 20 cm, on a :

𝐴𝑡 ≤𝐵 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝛾𝑠 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3 ∗ 𝑓𝑡28 ∗ 𝐾)

0,9 ∗ 𝐹𝑒

Avec 𝜏𝑢 la contrainte de cisaillement dans chacune des deux parties de l’entretoise. Détails des

calculs à voir en annexe 6 page 92.

Dressons dans le tableau ci-après les résultats de calcul des armatures de cisaillement dans

l’entretoise :

Tableau 12 : Calcul des contraintes de cisaillement

Entretoise Effort tranchant Epaisseur Contrainte Vérification

De rive 0,2639 0,25 0,93 0,93 < 3𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑜𝑘

Intermédiaire 0,2639 0,25 0,93 0,93 < 3𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑜𝑘





CHAPITRE VI : ETUDE DES EQUIPEMENTS

On fait ici une étude succincte des appareils d’appui et du joint de dilatation.

I.1 Appareils d’appui

Les tabliers de pont reposent sur leurs appuis par l’intermédiaire d’appareil d’appui, conçus

pour transmettre les efforts essentiellement verticaux ou accompagnés d’efforts horizontaux.

Ils sont intercalés entre la poutre et le chevêtre.

Il existe essentiellement quatre (04) types d’appareils d’appui qui sont :

Les articulations en béton ;

Les appareils d’appui en élastomère fretté ;

Les appareils d’appui spéciaux ;

Les appareils d’appui métalliques.

On opte pour les appareils d’appui en élastomère fretté car, en plus de leur coût relativement

modéré par rapport aux appareils à pot, ils ont cette facilité à se déformer vis-à-vis des

sollicitations. Ils reprennent les charges verticales, les charges horizontales et les rotations.

Ces appareils sont constitués de feuilles d’élastomère (marque Néoprène) et de tôles d’acier

jouant le rôle de frettes, la liaison entre les tôles et l’élastomère étant obtenu par vulcanisation.

Il faut quatre appareils d’appui pour chaque culée, et seize (4 x 4 = 16) au niveau des piles, ce

qui fait 24 appareils d’appui, élastomère fretté.

Pour les culées, il est prévu un appui caoutchouteux à plaque de glissement

polytétrafluoréthylène et pour les piles des appuis caoutchouteux à planche. (Bulletin N°4 du

SETRA).

I.2 Joints de chaussée

Pour permettre les phénomènes de retrait et de dilation du pont, on met, à des endroits bien

précis, des éléments transversaux qu’on appelle « joint de chaussée ».

Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur l’intensité

du trafic, on distingue alors :

- les joints lourds pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3 000

véhicules ;

- les joints semi lourds pour un trafic entre 1 000 et 3 000 véhicules ;




- les joints légers pour un trafic inférieur à 1 000 véhicules.

Dans notre cas, on va utiliser des joints semi lourds car le trafic moyen journalier est compris

entre 1000 et 3000 véhicules.




CHAPITRE VII : ETUDE DES PILES

Dans ce chapitre, nous ferons l’inventaire des charges, ainsi que leurs combinaisons. Ensuite

nous ferons la descente des charges, la vérification des semelles des piles, et en fin, nous

déterminerons le ferraillage de chaque élément constituant une pile.

I.1 Inventaire des charges et des surcharges

1.1) Charges permanentes

Tableau 13 : Charges permanentes sur les piles

Désignations Efforts

Poids du tablier 1366,81 t

Poids du chevêtre 2,5*11,2*2,15*1,00 = 46,23 t

Poids propre des fûts π*0,875² * 5,20*2,5*2 = 62,50 t

Total 1475,54 t

1.2) Surcharges routières

Tableau 14 : Surcharges routière sur les piles

Désignation Efforts

Trottoir 2,25 t

AL pour une travée 136,724 t

Bc 113,4 t

Effort de freinage correspondant à Bc 30,00 t

Mc120 76,45 t

Total 358,824 t

1.3) Charges d’exploitation

A la différence du tablier, les piles sont soumises aux effets du vent. Les calculs et les résultats

qui en découlent sont consignés dans le tableau suivant :




Tableau 15 : Charges d'exploitations sur les piles


Vent 2*1.75*6,20 = 2,17 t

Total 2,17 t

1.4) Combinaison des charges

Les combinaisons utilisées sont les mêmes que pour les ouvrages routiers, déjà énoncées plus

haut.

Les combinaisons les plus défavorables aux deux (2) états limites ont donné les résultats

suivants :

Tableau 16 : Charges combinées sur les piles

Charges perm. Surcharges Charges expl. ELU (t) ELS (t)

1475,54 t 358,824 t 2,17 t 2569,57 t 1908,30 t

I.2 Ferraillage des piles

3.1) Ferraillage du chevêtre

Sollicitations maximales

Le chevêtre se calcul comme une poutre appuyée sur deux appuis. D’après le PP73, lorsque les

piles sont placées au droit des appareils d’appuis, le chevêtre ne supporte son poids propre ainsi

que les efforts de vérinage car les charges du tablier sont transmises directement sur les fûts.

Dans notre projet nous trouvons dans cette configuration.

Tableau 17 : Sollicitations maximales dans le chevêtre

Efforts tranchants max (t) Moments fléchissant max (t.m)

-413,9 413,9 -1,34 392,13

3.2) Section d’aciers

Armatures de flexion Ast

Selon le PP73, Amin = 0,5%B = 107,5 cm²

On obtient un choix de : 22HA25, soit Ast = 108,02 cm²




Armatures transversale At :

Avec un espacement St = 20 cm, on obtient :

At = 23 cm²

I.3 Ferraillage des fûts

Un fût a pour rôle de transmettre aux fondations des efforts horizontaux et verticaux provenant

du tablier. Ceux-ci créent alors un moment à la base du fût. Les calculs seront donc faits en

flexion composée.

3.1) Sollicitations maximales

Les sollicitations totales défavorables (après combinaison) reprises par chaque fût, et dont les

cheminements de calcul figurent en annexe 7 page 96, sont les suivantes :

Tableau 18 : Sollicitations maximales dans chaque fût

Désignation ELU ELS

N (t) 1283,05 953,07

M (t.m) 189,16 140,28

3.2) Section d’aciers

Armatures longitudinales

As = 332,57 cm² et Asmin = 370,15 cm²

Susceptibilité du fût au flambement

Pour éviter tout risque de flambement du fût, il faut que l’élancement λ < 50, λ = lf/i , avec lf

la longueur de flambement et i le rayon de giration.

Après calculs on obtient : 𝝀 = 𝟖, 𝟖𝟔

Conclusion : 𝜆 = 8,86 vérifie la condition 𝜆 < 50, il n’y a donc pas de risque de flambement.

On obtient un choix de : 20 cadres + une épingle

HA12

On obtient : 30HA40, soit 377,10 cm².





I.4 Etude des fondations des piles

Les fondations constituent la partie basse de l`ouvrage qui transmet directement les charges de

ce dernier au sol. Le calcul des fondations se base sur l`évaluation de la capacité portante du

sol.

En prenant en considération les données des essais géotechniques, nous avons opté pour le type

de fondation sur semelles pour les piles de l’ouvrage.

4.1) Ferraillage des semelles sous les piles

Afin de déterminer le ferraillage de la semelle sous pieux, nous utiliserons la méthode dite de

FREMY dont les résultats sont plus proches des observations expérimentales. Pour les détails,

voir annexe 7 page 98.

Efforts repris par les semelles

Tableau 19 : Efforts repris par les semelles sous les piles

Total charges

permanentes (t)

Total

surcharges (t)

Total charges

d’exploitation (t) ELU (t) ELS (t)

1475,54 + Poids remblai

= 1497,73 358,824 2,17 2599,78 1930,49

Section d’aciers

Pré dimensionnement

Le pré dimensionnement a donné l = 2,25m et L = 11,36m

Section d’aciers inférieurs (aciers résistants) Ai

Aciers de répartition

Ces armatures permettent équilibrer les éventuels efforts de torsion :

Armatures supérieures As = 0,10*Ai, soit environ 36HA12

𝐴𝑡 ≥ 19,62𝑐𝑚2 On disposera des cerces HA14 espacées de 10cm.

Ai = 50HA32, soit 402cm²




Cadres verticaux et horizontaux espacés de 20cm

Des épingles reliant les armatures des deux faces




CHAPITRE VIII : ETUDE DES CULEES

Les culées sont les appuis d’extrémité des ponts. Une culée doit satisfaire aux exigences

suivantes :

- Une bonne transmission des efforts ;

- La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le

fonctionnement des appareils d’appui ;

- La limitation des tassements ;

I.1 Pré dimensionnement

La méthodologie adoptée pour le pré dimensionnement des différents éléments de la culée, ainsi

que les résultats des calculs sont en annexe 8 page 100.

Efforts et moments repris par la culée.

Nous retrouvons dans le tableau ci-dessous les efforts et moments repris par la culée. Les

résultats sont consignés en annexe 8 page 100.

Tableau 20 : Sollicitation maximale dans chaque culée

Désignations ELU ELS

P(t) 2171,41 1999,04

MR (t.m) 2563,66 2247,44

MS (t.m) 2432,68 14820,56

I.2 Ferraillage des culées

Les hypothèses relatives aux matériaux (béton et acier) sont les mêmes que décrites plus haut.

2.1) Mur de garde-grève

Sollicitations

Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève est :

A l’ELU : M = 1,35Mt + 1,6Mp + 1,6Mf = 10,01 t.m/ml

A l’ELS : M = Mt + Mp + Mf = 6,84 t.m/ml




Les détails figurent en annexe 8 page 101.

Sections d’armatures

Aciers verticaux dans le mur

- Sur la face arrière

- Sur la face avant

Aciers horizontaux dans le mur

Le ferraillage minimal préconisé par le PP73 est :

2.2) Corbeau d’appui à la dalle de transition

On adopte le ferraillage type défini dans le PP73, soit des armatures horizontales

2.3) Dalle de transition

Sollicitation

La réaction des surcharges RTotal = 20,64 t/ml de largeur de dalle de transition.

Section d’armatures

A = 5,60 cm²/ml.

2.4) Mur en retour

Sollicitations

Forces verticales :

- Un effort tranchant : T = 2,5a*h*e/2+0,3a + 4 = 6,29 t

- Un moment d’axe vertical : Mv = 2,5a²*h*e/6 + 0,3a²/2 + 4(a-1) = 9,99 t.m

Forces horizontale

6HA14/ml, soit 9,24 cm².

HA12 avec un espacement de 20cm

HA10 avec un espacement de 15cm sur les deux faces.

8HA10 et des armatures de peau HA10 espacées de 10cm

On obtient un choix de 5HA12/ml, soit 5,65 cm²




- Un effort tranchant : H = (h/3 + 0,5)*a*h/2 + 2 = 3,83 t.m

- Un moment d’axe horizontal : Mh = (h/3 + 0,5)*a²*h/6 + 2*(a-1) = 5,44 t.m

Section d’armatures

- Pour le moment d’axe horizontal : A = 4,62 cm² soit 3HA14

- Pour le moment d’axe vertical : A = 12,32 cm² soit 8HA14




Comme tout projet de construction il est nécessaire de faire une étude d’impact

environnemental. Dans le cadre de ce projet, l’aménagement de voies de déviations est

nécessaire pour la continuité de la circulation dans la zone. Nous avons donc dans le cadre de

l’étude de ce projet déceler les effets que pourrait avoir ce projet sur la nature et les êtres

vivants et par la suite quelques mesures d’atténuation.

Impacts négatifs du projet

les risques d’accident,

pollution de l’air

les nuisances sonores,

La forte densité de la population entrainant les problèmes de santé publique et la

possibilité de cohabitation difficile (risque de propagation des IST et VIH/SIDA et

autres maladies hygiéniques).

la destruction de la végétation par la disparition des jardins,

le déménagement de certains occupants et la destruction des biens.

Impacts positifs du projet

le développement des activités économiques notamment de restauration ;

la création d’emplois ;

l’amélioration des conditions de vie des populations avoisinantes ;

amélioration et augmentation du trafic dans la zone ;

Mesures d’atténuation

Des mesures d’atténuation ont été prise afin de minimiser, prévenir les impacts négatifs du

projet. Nous en avons cité quelques une :

signalisation temporaire pour lutter contre les risques d’accident ;

arrosage régulier des voies de circulation pour réduire la pollution de l’air ;

QUATRIEME PARTIE : ETUDE D’IMPACT

ENVIRONNEMENTALE




éviter les travaux de nuit et se limiter aux travaux de jour pour réduire la nuisance

sonore ;

au niveau de la santé publique, il faudra :

- sensibiliser les ouvriers sur les maladies sexuellement transmissibles en leur

distribuant des brochures qui parlent de ces maladies ;

- disposer de panneaux de signalisation et d’interdiction qui seront mis tout autour

de chantier et dans l’enceinte de chantier ;

- indemnisation et la réinstallation de la population affectée avant le début des

travaux.

CONCLUSION

Au terme de cette étude visant à concevoir et calculer le pont en béton armé de 79ml d’un

échangeur, qui tienne dans la durée, tout en ne pas perdant de vue le tandem économie-

préservation de l’environnement.

Le choix d’un pont, aussi délicat et judicieux soit-il, est guidé par des considérations aussi bien

d’ordre technique, économique qu’environnemental. On a opté pour un pont en béton armé au

détriment de celui en béton précontraint d’abord en priorité par sa facilité de mise en œuvre.

Les données tant naturelles que fonctionnelles sont déterminantes au moment d’aborder la

conception. Il y va de sa pérennité et de l’allègement de l’enveloppe financière allouée au projet.




BIBLIOGRAPHIE

Ouvrages, cours et articles

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, 1ére STI, Cours de technologie de pont ;

Fascicule 61 (1980), Conception, calcul et épreuve des ouvrages d’art, Titre II :

Programmes de charges et épreuves des ponts-poutres ;

FOAD 2iE, Cours Pont et ouvrages d’art ;

Guyon-Massonnet, Tableau numérique ;

Jean-Armand C. Projet et construction des ponts ;

Jean P. & Jean R. (2002-2007), Pratique du BAEl 91, Cours avec exercices corrigés.

Jean-Pierre M. (2000), Béton armé, BAEL 91 modifié 99 et DTU associés, EYROLLES ;

SETRA, PP73;

Note de calcul-Pont BA

Ramadingue G. (Juin 2012), « Etude technique de construction d’un pont en béton armé

de 79ml de longueur pour le franchissement de la rivière Bam-Bam à Mongo au centre

du Tchad », Projet de fin d’études, Fondation 2IE, 2012.




ANNEXES




ANNEXE 1 : PRE DIMENSIONNEMENT

Le pré dimensionnement se base sur des normes déjà établies et publiées par le SETRA pour la

détermination des dimensions économiques des ouvrages d’art dits courants.

Il suivra cette logique : Poutres–Hourdis- Entretoises-Chevêtres-Piles-Culées-Fondation

Les poutres

a. Hauteur Hp

L’élancement des poutres dépend de la portée et des contraintes admissibles du béton qui les

compose. Ainsi, pour un béton dosé à 400kg/m3 ayant une résistance à la compression fc28 de

30Mpa, l’élancement de la poutre s’obtient par : 𝐻𝑝 =𝐿

17, où Hp désigne la hauteur de la poutre

sans hourdis et L la portée.

Avec notre portée qui est de 20 m, on a: Hp= 1,20 m.

b. Epaisseur de l’âme b0

Optons pour la forme en I dans la section médiane car elle permet d’avoir un rendement

mécanique satisfaisant.

L'épaisseur de l'âme des poutres est généralement comprise entre 20 cm et 60 cm, cette largeur

est variable linéairement à partir des appuis sur le quart de la portée, et constante sur la moitié

centrale. Ainsi, l'épaisseur de l'âme des poutres dans la section courante sera prise égale à :

b0 = 0.30 m.

c. La hauteur du talon ht (partie verticale)

La hauteur de talon ht doit être suffisante pour loger les différentes nappes des aciers

longitudinaux. Il faut que ht ≥ 20 cm.

Prenons ht =20 cm.

d. Largeur du talon Bt

Cette largeur doit vérifier la relation suivante : 𝟔𝟎 ≤ 𝑩𝒕 ≤ 𝟗𝟎

Prenons Bt =60 cm




Le hourdis

L’épaisseur h’ du hourdis doit vérifier la relation suivante : 16cm ≤ h’≤ 25cm.

Prenons h’= 25cm.

Les entretoises

L’entretoise a pour rôle principal la répartition des efforts dans les poutres.

Sa hauteur he varie comme suit : 0,6Hp < he < 0,9Hp

Retenons une hauteur d’entretoise de 100 cm.

Epaisseur: 25 cm

Longueur: 1,70 m




ANNEXE2 : REFERENCES ET REGLEMENTS DE

CALCUL, CARACTERISTIQUES DES

MATERIAUX ET HYPOTHESES

Références et règlements de calcul

On considérera les principaux documents suivants comme base de prescriptions de nos calculs:

Règles BAEL 91, modifiée 99 ;

Fascicule n° 61, Titre II : concernant les charges d'exploitation - Conception Calcul et

épreuves des ouvrages d'art ;

Fascicule 62, titre V : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des

ouvrages de Génie civil ;

Fascicule 65-A du CCTG et son additif : Exécution des ouvrages de génie civil en béton

armé et en béton précontraint ;

Bulletin technique numéro 1 de la DOA du SETRA relatif au calcul des hourdis de ponts

;

Bulletin technique numéro 4 concernant les appareils d'appui et document LCPC-

SETRA relatif à leur environnement (recueil des règles d’art) ;

Documents Techniques Unifiés (DTU 13.1 et 13.2 pour les Fondations) ;

Euro code 3 : calcul des structures métalliques (Gardes corps notamment) ;

Caractéristiques des matériaux

a. Ciment

Le ciment utilisé pour la réalisation du tablier et des chevêtres sera du CPA 45.

Celui utilisé pour les fondations, les fûts de piles et les culées droites sera en CHF ou CLK.

b. Béton

Tablier : poutre - hourdis - entretoises

Type de béton : B30

Dosage : 400 kg/m3

Résistance à la compression à 28 jours : fc28= 30 kN/m²




Résistance à la traction à 28 jours : ft28=2,4 kN/m²

Module d'élasticité instantanée : Ei=11000* fc281/3

Module d'élasticité différée : Ev= Ei/3

Autres : Culées - Chevêtres - Piles - Fondations

Type de béton : B30

Dosage : 350 kg/m3

Résistance à la compression à 28 jours : fc28 = 30 kN/m²

Résistance à la traction à 28 jours : ft28 = 2,4 kN/m²

c. Acier

Acier à haute adhérence (HA) : Fe E 400 Fe

Acier doux (DX) : Fe E215 Fe

Hypothèses sur l’environnement

Environnement : Milieu non Agressif

Fissuration : Peu Préjudiciable

Classification du pont

Les ponts sont rangés en 3 classes, en fonction de leur largeur roulable Lr ou de leur destination :

Classe Largeur roulable

I 𝐿𝑟 > 7𝑚

II 5,5𝑚 < 𝐿𝑟 < 7𝑚

III 𝐿𝑟 < 5,5 𝑚

Dans notre cas, la largeur roulable est de 10,5 m, on se trouve donc avec un pont de classe I.




ANNEXE 3: DESCRIPTION DES SURCHARGES

Les surcharges prises en compte dans nos calculs sont celles préconisées par le fascicule 61,

titre II relatives aux surcharges routières.

Le système de charges A(l)

Le système de charges A(l) représente une charge uniformément repartie sur une longueur l (m)

mesurée entre le point 0 et la ligne d’influence de l’effet calculé.

La charge supportée par la chaussée est uniforme, et a une intensité A(L) égale au produit de la

valeur A(l) par les coefficients appropriés a1 et a2. On a donc :

A1(L) = max. [a1*a2*A(l) ; (400 – 0.2L)] en Kg/m² avec :

𝐴(𝑙) = 230 +36000

𝐿 + 12

a1 est fonction du nombre de voie et de la classe du pont.

a2 = vo/v, avec vo = largeur d’une voie = 3,50 m et v = Lc/2, Lc étant la largeur chargeable.

Le système de surcharges B

Le système de surcharges de type B, ou système de charges ponctuelles, est composé de trois

sous systèmes différents :

- Sous système Bc ;

- Sous système Br ;

- Sous système Bt.

Chacun de ces cas de charges est pondéré par un coefficient de majoration dynamique 𝛿 :

𝛿 = 1 + 𝛼 + 𝛽 = 1 +0.4

1 + 0.2𝐿+

0.6

1 + 4𝐺𝑆

L étant la longueur de l’élément ou portée de la travée (en mètre) ;

G : la charge permanentes su élément (en tonne);

Q : les surcharges maximales B relatives à l’élément (en tonne).




Sous système Bc

Il est composé de camions de 30T. Transversalement, on peut disposer autant de files de 2

camions que de voies de circulation et longitudinalement, on ne doit dépasser 2 camions par

file. En plus du coefficient de majoration dynamique, ces charges sont affectées des coefficients

de pondération bc = 0,95

Sous système Br

La surcharge prise en compte dans ce cas de figure est une roue isolée de 10t qui peut prendre

n’importe quelle position sur la largeur roulable.

Sa zone d’impact est formée par un rectangle, chargé d’une façon uniforme, et ayant 0,60m de

côté transversal et 0,30m de côté longitudinal.

Sous système Bt

Un tandem de sous-système Bt est composé de 2 essieux de 16t chacun. Ces 2 essieux, à roues

simples munies de pneumatiques, possèdent les caractéristiques suivantes :

la surface d'impact de chaque roue est de : (0,60*0,25) m²

on peut disposer transversalement sur la chaussée au maximum deux tandems Bt et

longitudinalement le nombre de tandem est limité à 1

Un coefficient bt, déterminé en fonction de la classe de pont (voir tableau ci-dessus), est

affecté aux valeurs de charges du sous-système Bt.

Les charges militaires

Les charges militaires sont constituées de deux classes de convoi : M 80 et M 120.

Les effets induits par les charges M 120 sont plus défavorables que ceux provoqués par M 80,

nous nous contenterons, dans toute la suite, des charges causés par le convoi de type M120.

Le type de convoi M120 comprend deux types de charges : Mc120 et Me120.

Convoi Mc120

Un véhicule type Mc 120 se compose de deux chenilles. On lui associe les caractéristiques ci-

après :




Masse totale : 110 t

Longueur d’une chenille : 6,10 m

Largeur d’une chenille : 1,00 m

Distance d’axe en axe des deux chenilles : 3,30 m

Convoi Me120

Il regroupe deux essieux distants de 1,80 m d’axe en axe. On considère chaque essieu comme

un rouleau. Un essieu, pris individuellement, porte une masse de 33 tonnes, et son aire d’impact

est un rectangle chargé d’une manière uniforme, et dont le côté transversal mesure 4,00m et le

côté longitudinal vaut 0,15 m.

Les surcharges exceptionnelles

Les charges exceptionnelles sont constituées par le convoi de type D et le convoi de type E

circulant seul sur toute la largeur du pont. Dans le cadre du présent projet, nous allons utiliser

le convoi de type E 360 car il le plus défavorable.

Type E 360

Le type de convoi E 360 comporte deux remorques de 200t chacune. L’air d’impact de cette

surcharge est un rectangle, uniformément chargé, et qui a pour dimensions L=15m et l=3,30m.

Les surcharges du trottoir

Ce type de surcharges est divisé en 2 charges : charges locales et charges générales.

Charges locales

Ces charges sont utilisées pour la justification du tablier. On va considérer successivement :

- Une surcharge uniforme de 450Kg/m2 qui sera à prendre en compte pour le calcul du

hourdis et des entretoises ;

- Une roue isolée de 6T et ayant une surface d’impact carrée de 0,25m de côté et disposée

de sorte à obtenir une position la plus défavorable possible.




Charges générales

Elles sont prises en compte pour la justification des poutres et ont une valeur de 150Kg/m2

repartie d’une façon uniforme.

Les charges sur le garde-corps

Prenons une charge verticale p sur le garde-corps qui vaut 1KN/ml.

Les actions du vent

Dans nos pays, il n’y a pas de neige donc les actions climatiques se résument essentiellement à

l’effet du vent. Suivant le fascicule 61, on estime que le vent souffle horizontalement et

perpendiculairement à l'axe longitudinal de la chaussée. Il développe sur toute surface frappée

perpendiculairement une pression de 2KN/m2.

.




ANNEXE 4 : ETUDE DES POUTRES

Calcul des charges permanentes

Les charges permanentes sont constituées par le poids propre de la poutre ainsi que le poids des

différents éléments qu’elle supporte, à savoir :

- la prédalle ;

- la dalle ;

- le trottoir et ses accessoires ;

- l’enrobé ;

- l’étanchéité.

Poids propre des poutres

Les poutres de rive et intermédiaire ont toutes la même section droite

Calcul de la section droite de la poutre (SP)

𝑆1 = 0,3 ∗ 0,8 = 0,24 𝑚2

𝑆1 = 0,2 ∗ 0,6 = 0,12 𝑚2

𝑆1 =(0,6 + 0,3)

2∗ 0,1 = 0,045 𝑚2

𝑆𝑃 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 = 0,24 + 0,12 + 0,045 = 0,405 𝑚2

𝑆𝑃 = 0,405 𝑚2

Calcul du poids propre de la poutre en mL (PP)

𝑃𝑃 = 𝑆𝑃 ∗ 2,5 𝑡/𝑚2 = 0,405 ∗ 2,5 = 1,0125 𝑡/𝑚𝐿

Calcul du poids propre de dalle de compression

- Poutres de rive

𝑃𝐷𝐶𝑅 = 1,75 ∗ 0,25 ∗ 2,5 = 1,09375 𝑡/𝑚𝑙

- Poutres intermédiaire

𝑃𝐷𝐶𝐼 = 2,00 ∗ 0,25 ∗ 2,5 = 1,25 𝑡/𝑚𝑙




Calcul du poids propre de l’hourdis

- Poutres de rive

𝑃ℎ = 1,75 ∗ 0,25 ∗ 2,5 = 1,09375 𝑡/𝑚𝑙


𝑃ℎ = 2,00 ∗ 0,25 ∗ 2,5 = 1,25 𝑡/𝑚𝑙

Calcul du poids propre des éléments du trottoir

- Corniche

𝑆1 = 0,3 ∗ 0,35 = 0,105 𝑚2

𝑆2 =(0,2 + 0,07)

2∗ 0,4 = 0,054 𝑚2

𝑆3 =(0,2 + 0,15)

2∗ 0,3 = 0,0525 𝑚2

𝑆 = 0,105 + 0,054 + 0,0525 = 0,2115 𝑚2

𝑃𝐶 = 0,2115 ∗ 2,5 = 0,529 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝑪 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟗 𝒕/𝒎𝒍

- Béton de remplissage

Il s’agit du béton situé entre la bordure de chaussée et la contre corniche.

𝑆 =(0,3 + 0,24)

2∗ 0,75 = 0,2025 𝑚2

𝑃𝐵 = 0,2025 ∗ 2,5 = 0,466 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝑩 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟔 𝒕/𝒎𝒍

- Dalle d’encorbellement

C’est la dalle encastrée dans les poutres de rive et qui supporte les éléments du trottoir.

𝑆 = 0,25 ∗ 1,25 = 0,3125 𝑚2

𝑃𝐸 = 0,3125 ∗ 2,5 = 0,78125𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝑬 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟏𝟐𝟓 𝒕/𝒎𝒍

- Garde-corps

Le poids du garde-corps vaut 0,1 t/ml




Calcul du poids propre des entretoises

Des entretoises d’about seront disposées de part et d’autre des extrémités de chaque travée.

𝑃𝐸𝑛𝑡 = 1,00 ∗ 0,25 ∗ 2,5 = 0,625 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝑬𝒏𝒕 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝒕/𝒎𝒍

Calcul du poids propre de l’enrobé

L’enrobé (couche de roulement) est constitué de béton bitumineux sur une épaisseur de 7 cm.

Son poids volumique est de 2,2 t/m3

- Poutres de rive

𝑃𝑒𝑛𝑟 = 1,75 ∗ 0,07 ∗ 2,2 = 0,2695 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝒆𝒏𝒓 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟗𝟓 𝒕/𝒎𝒍


𝑃𝑒𝑛𝑟 = 2,00 ∗ 0,07 ∗ 2,2 = 0,308 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝒆𝒏𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟖 𝒕/𝒎𝒍

Calcul du poids propre de l’étanchéité

- Poutres de rive

𝑃𝑒𝑛𝑟 = 1,75 ∗ 0,02 ∗ 2 = 0,07 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝒆𝒏𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕 𝒕/𝒎𝒍


𝑃𝑒𝑛𝑟 = 2,00 ∗ 0,02 ∗ 2 = 0,08 𝑡/𝑚𝑙

𝑷𝒆𝒏𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟖 𝒕/𝒎𝒍

Ci-dessous le tableau récapitulatif des charges permanentes sur les poutres

Poutre de rive (en tonne) Poutre intermédiaire (en tonne)

Poutre 1,02 Poutre 1,012

Hourdis 1,09 Hourdis 1,25

Corniche 0,53

Contre corniche 0,19

Béton de remplissage 0,47

Bordure 0,11




Garde-corps 0,10

Dalle d’encorbellement 0,78

Enrobé 0,27 Enrobé 0,308

Etanchéité 0,07 Etanchéité 0,08

Dalle de compression 1,09 Dalle de compression 1,25

Poids total au ml 5,71 Poids total au ml 3,9

Poids total sur toute la portée 114,20 Poids total sur toute la portée 78

Le poids propre total pour une travée est déterminé dans le tableau suivant :

Eléments Poids unitaires (t) Nombre Poids total (t)

Poutres de rive 114,20 2 228,40

Poutres intermédiaire 78 12 936

Entretoises 1,0625 26 27,63

Poids total d’une travée 1366,8115

Calcul des sollicitations dues aux surcharges

Le calcul des sollicitations sur les poutres va se faire en considérant les cinq systèmes suivants :

le système A

le système B incluant les sous-systèmes Bc, Bt et Br ;

le système militaire

le système de convoi exceptionnel

les surcharges de trottoir

Le système A

Calcul de A(L)

𝐴(𝑙) = 230 +36000

𝐿 + 12

Le coefficient a1 dépend du nombre de voies et de la classe du pont. Dans notre cas, il s’agit

d’un pont de première classe de 2x3 voies, donc a1 = 0.9.




Le coefficient a2 =𝑣0

𝑣 , avec v0 = 3.5 m pour les ponts de première classe et v = 3.5 m

On obtient donc a2 = 1

Donc, en considérant une portée L = 23 m, on obtient A(l) = 1258.57 kg/m²

A(L) = max [0.9*1*1258.57 ; (400 – 0.2*23)] = 1132.713

On a donc A(L) = 1132.713 kg/m² = 1.132 t/m²

Ce qui nous donne sur la largeur roulable :

A(L) = 10,5*1,132 = 11,886 t/ml

Calcul des sollicitations

Le moment fléchissant maximal est donné par la relation suivante :

Mmax = A ∗ L2

8=11,889 ∗ 232

8= 𝟕𝟖𝟔, 𝟏𝟔 𝐭.𝐦

L’effort tranchant maximal est donné par la relation suivante :

Tmax = A ∗ L

2=11,889 ∗ 23

2= 𝟏𝟑𝟔, 𝟕𝟐𝟒 𝐭

Le système B

Les charges du système B sont frappées de majorations dynamiques et le coefficient de

majoration applicable aux trois sous-systèmes Bc, Br et Bt est le même pour chaque élément

d´ouvrage. Le coefficient de majoration dynamique relatif à un tel élément est déterminé par la

formule :

𝛿 = 1 + 𝛼 + 𝛽 = 1 +0.4

1 + 0.2𝐿+

0.6

1 + 4𝐺𝑆

L : la portée; G : le poids d’une travée; S : la surcharge

o Sous-système Bc

Calcul du coefficient de majoration dynamique

L = 23 m ; G = 1366,8115 tonnes ;




D’après le fascicule 61, titre II, on dispose de trois files de deux camions chacune, chaque

camion faisant 30 tonnes. Ce qui nous donne une surcharge S=180 tonnes.

L’ensemble des surcharges de ce sous-système doivent être affectées d’un coefficient de

pondération noté bc, qui est fonction de la classe du pont, ainsi que du nombre de files de

camions disposées transversalement (voir tableau suivant) :

Classe du

pont

Nombre de files disposées transversalement

1 2 3 4 ≥5

I 1,2 1,1 0,95 0,8 0,7

II 1 1 - - -

III 1 0,8 - - -

Dans notre cas il s’agit d’un pont de première classe avec trois files de camions

transversalement, on a donc bc=0,95.

On obtient alors S=180*0,95= 171 tonnes

D’où,

𝜹𝒃𝒄 = 𝟏, 𝟎𝟖𝟗


Moment fléchissant maximal

D’après le livre ECS, le moment fléchissant maximal développé par le convoi Bc dans une

travée indépendante est atteint avec le chargement présenté ci-dessous :

Le moment maximal est obtenu à 0,375 m de l’axe, et il est donné par la relation :

𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝐏(𝟎, 𝟕𝟓𝐋 +𝟎, 𝟒𝟐𝟐

𝐋− 𝟑, 𝟑𝟕𝟓)




⇒ Mmax = 36 ∗ (0,75 ∗ 20 +0,422

23− 3,375) = 419,16

𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟒𝟏𝟗, 𝟏𝟔 𝐭.𝐦

Effort tranchant maximal

L’effort tranchant maximal sur appui induit par le convoi Bc est obtenu à partir de la disposition

suivante des essieux :

L’effort tranchant maximal est calculé à partir de la relation suivante :

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝐏(𝟒, 𝟓 −𝟐𝟕

𝐋)

⇒ Tmax = 36 ∗ (4,5 −27

20) = 113,4

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝟏𝟏𝟑, 𝟒 𝐭

o Sous-système Bt


Un tandem du système Bt comporte deux essieux de 16 t chacun. Nous disposons de trois

tandems. On a donc, S=16*6=96 t

Cette surcharge S doit être affectée d’un coefficient de pondération noté bt qui est fonction de

la classe du pont.

Classe du pont Première classe Deuxième classe

Coefficient 1,0 0,9

Notre pont étant de première classe, bt =1,0

On obtient donc S= 96 t




⟹ 𝜹𝒃𝒕 = 𝟏. 𝟎𝟖𝟐



Deux essieux sont disposés dans le sens longitudinal

a étant la distance entre les deux essieux.

Le moment maximal est donné par la relation suivante :

𝐌𝐦𝐚𝐱 =𝐏𝐋

𝟐(𝟏 −

𝐚

𝟐𝐋)𝟐

⟹ Mmax =32 ∗ 23

2∗ (1 −

1,35

2 ∗ 20)2

𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟑𝟒𝟑, 𝟓𝟖 𝐭.𝐦


L’effort tranchant atteint sa valeur maximale lorsque l’une des charges se trouve sur appui.

P = 32 tonnes

L’effort tranchant maximal est donné par la relation :

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝐏(𝟐 −𝐚

𝐋)




⟹ Tmax = 32 ∗ (2 −1,35

20)

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝟔𝟏, 𝟖𝟗 𝐭

o Sous-système Br

Pour ce sous-système il n’y a pas de coefficient de majoration. On dispose d’une charge isolée

de S = 10 t.

𝛅𝐛𝐫 = 𝟏, 𝟎𝟕


Le moment fléchissant est maximal lorsque la charge se trouve dans l’axe transversal de la

travée :

Le moment maximal est donné par la relation suivante :


𝟒

⟹Mmax =10 ∗ 20

4= 50

𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟓𝟎 𝐭.𝐦

L’effort tranchant maximal

L’effort tranchant atteint son maximum lorsque la charge est sur appui.




𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝐏 = 𝟏𝟎 𝐭

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝟏𝟎 𝐭

Surcharges militaires

o Convoi Mc120


𝛅𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = 𝟏, 𝟏𝟓


Le moment fléchissant maximal est atteint lorsque la résultante P du convoi est située dans l’axe

longitudinal de la travée.

Le moment fléchissant maximal est donné par la relation :

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝐿

4(1 −

𝑏

2𝐿)

b : distance longitudinale entre les deux essieux = 6,10 m

P : surcharge = 110 t

On obtient donc :

𝑀𝑚𝑎𝑥 =110 ∗ 20

4∗ (1 −

6,10

2 ∗ 20)

𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟒𝟔𝟔, 𝟏𝟐𝟓 𝐭.𝐦


L’effort tranchant maximal est donné par la relation :

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑃 (1 −𝑏

𝐿)

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 110 ∗ (1 −6,10

20)

𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟕𝟔, 𝟒𝟓 𝒕




o Convoi militaire Me120

Pour cette surcharge, la démarche est la même que celle du système Bt, sauf que :

a = 1,80 m et S = 66 t.


𝛿𝑀𝑒120 = 1,12




𝟐(𝟏 −

𝐚

𝟐𝐋)𝟐

Mmax =33 ∗ 20

2∗ (1 −

1,8

2 ∗ 20)2

𝐌𝐦𝐚𝐱 = 𝟑𝟎𝟎, 𝟗𝟕 𝐭.𝐦


L’effort tranchant maximal est donné par la formule suivante :

Tmax = P(2 −a

L)

Tmax = 33 ∗ (2 −1,8

20)

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝟔𝟑, 𝟎𝟑 𝐭

o Convoi exceptionnel de type E

Voici la représentation statique de cette surcharge :



Pour ce type de chargement :

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝐿²

8




𝑃 =𝑝

𝐿, avec p = 200 t (poids d’une remorque) et L’ la longueur du chargement rectangulaire.

⟹ P =200

15= 13,33 t/ml

⟹𝑀𝑚𝑎𝑥 =13,33 ∗ 20²

8

⟹𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟔𝟔𝟔, 𝟓 𝒕.𝒎



𝑇𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝐿

2

𝑇𝑚𝑎𝑥 =13,33 ∗ 20

2

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 133,3 𝑡

o Surcharges des trottoirs

Pour la justification des fermes maîtresses (poutres) qui supportent à la fois la chaussée et les

trottoirs, il y a lieu de considérer une charge uniforme de 0,15 t/m² sur une largeur de trottoir

de 1,5m. On a donc : P = 0,15*1,5 = 0,225 t/ml.




𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝐿²

8

𝑀𝑚𝑎𝑥 =0,225 ∗ 20²

8

𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟓 𝒕.𝒎



𝑇𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝐿

2




𝑇𝑚𝑎𝑥 =0,225 ∗ 20

2

𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟐, 𝟐𝟓 𝒕

Sollicitations dues aux poids propres des poutres

Ces sollicitations concernent les poutres de rives et les poutres intermédiaires, dont les poids

sont :

Poutres de rives : P = 5,71 t/ml

Poutres intermédiaires : P = 3,9 t/ml

Formules Poutres de rives Poutres intermédiaires

Moment fléchissant 𝐌𝐦𝐚𝐱 =

𝐏𝐋²

𝟖

285,5 t.m 195 t.m

Effort tranchant 𝑻𝒎𝒂𝒙 =

𝑷𝑳

𝟐

57,1 t 39 t

Dressons un tableau récapitulatif de l’ensemble des sollicitations affectées des coefficients de

majoration dynamique :

Surcharges

Coeff de

majoration

dynamique

Moment fléchissant (t.m) Effort tranchant (t)

Non majoré Majoré Non majoré Majoré

Civiles

Système A - 786,16 786,16 136,72 136,72

Système Bc 1,09 500,16 544,67 119,74 130,40

Système Bt 1,08 346,72 375,15 62,12 67,21

Système Br 1,07 57,50 61,53 10,00 10,70

Militaires Convoi Mc120 1,15 548,63 630,92 80,83 92,95

Convoi Me120 1,12 364,65 408,41 63,42 71,03

Exceptionnelles Convoi de type E - 881,45 881,45 153,30 153,30

Trottoirs Charges générales - 14,88 14,88 2,59 2,59




Calcul des Coefficients de Répartition Transversale (CRT) de GUYON-MASSONNET

Problématique

Le moment fléchissant et l’effort tranchant d’un tablier peuvent être déterminés par les lignes

d’influence en n’importe quelle abscisse x le long du tablier. Mais le problème qui se pose est

comment répartir ce moment et cet effort entre les poutres ? En d’autres termes connaitre les

valeurs de sollicitations dans chaque poutre. Plusieurs méthodes ont essayé de répondre à cette

question, parmi lesquelles celle de Guyon-Massonnet. Elle permet de déterminer un coefficient

correctif appelé « Coefficient de Répartition Transversale (CRT) » qui montre la portion des

surcharges transmise dans la poutre considérée.

Aperçu général de la méthode Guyon Massonnet

C’est la méthode la plus répandue et est largement employée dans les calculs des grillages

formés par les poutres, entretoises et dalles. Elle suppose que l’entretoise est de rigidité finie,

cas courant des tabliers en béton.

Paramètres fondamentaux

On considère une travée indépendante de portée L, de largeur 2b dont l’ossature est constituée

par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) de m

entretoises (portées 2n, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement.

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :

Leur rigidité à la flexion : BP=E*IP

Leur rigidité à la torsion : CP=G*KP

Les entretoises sont elles aussi identiques et sont caractérisées par :

Leur rigidité à la flexion : BE=E*IE

Leur rigidité à la torsion : CE=G*KE

E : Module de Young

G : Module de torsion = 𝐸

2(1+𝜐) , avec υ étant le Coefficient de Poisson.

Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :




Rigidité de flexion :{ρP =

BP

b1=

E∗IP

b1

ρE =BE

L1=

E∗IE

L1

Rigidité de torsion :{γP =

CP

b1=

G∗KP

b1

γE =CE

L1=

G∗KE

L1

On suppose que me coefficient du matériau constitutif est nul (υ=0) donc, G =E

2.

Pour arriver à complètement définir le comportement du pont, on va évaluer deux paramètres

importants :

Le paramètre de torsion : α

𝛂 =𝛄𝐏 + 𝛄𝐄

𝟐 ∗ √𝛒𝐏 ∗ 𝛒𝐄

Le paramètre d’entretoisement : θ

𝜽 =𝒃

𝑳√𝝆𝑷𝝆𝑬

𝟒

On calcule par la suite le coefficient K obtenu grâce aux tableaux numériques de Guyon-

Massonnet, et qui finalement, dépend de :

La valeur du paramètre de torsion α ;

La valeur du paramètre d’entretoisement θ;

L’excentricité de la charge e ;

L’ordonnée de la poutre considérée y.

α=0 ⇒ K0=0

α=1 ⇒ K1=1




Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas nécessaire. Elle est donnée par les tables de

Massonnet. Au même titre que K0 et K1 qui elles, sont fonction de θ, e et y.

Enfin, les coefficients K sont divisés par le nombre de poutres pour obtenir le CRT. En d’autres

termes :

𝐂𝐑𝐓 = 𝛈 = 𝐊

𝐧

n étant le nombre de poutres

Détermination du CRT

2b = largeur active pour Guyon-Massonnet =10,50+2*1,50 = 13,50 m ⇒ b = 6,75 m

b1 = b0 = Distance entre axes des poutres = 2,00 m

n = 14

Calcul du moment d’inertie de flexion IGx




Paramètres de la section de poutre

hp 1,20 m

b0 2,00 m

ba 0,30 m

h1 0,20 m

h2 0,10 m

hta 0,15 m

bta 0,60 m

hd 0,25 m

D’après le théorème de HUYGENS, on a : 𝐈𝐆𝐱 = 𝐈𝐆𝐱𝐢 + 𝐒 ∗ 𝐝²

𝐈𝐆𝐱 : Inertie propre de la poutre (cm4)

IGxi : Moment d’inertie de l’élément considéré (cm4)

S : surface de l’élément considéré (cm²)

d : distance entre la position du centre de gravité yG et l’axe de l’élément considéré (cm)

yG =(60 ∗ 20 ∗ 10) + (30 ∗ 10 ∗ 5) + (15 ∗ 5 ∗ 23,33) ∗ 2 + (105 ∗ 30 ∗ 82,5) + (200 ∗ 25 ∗ 147,5)

(60 ∗ 20 + 30 ∗ 10 + 15 ∗ 5 ∗ 2 + 105 ∗ 30 + 25 ∗ 200)

yG = 103.51 cm

N° de

section b (cm) h (cm) S (cm²) YGi (m) M/ox IGxi d (cm) IGx (cm4)

1 60 20 1200 10 12000 40000 93,51 10532944,1

2 30 10 300 25 7500 2500 78,51 1851646,03

3 15 10 150 23,33 3499,5 416,67 80,18 964741,527

4 15 10 150 23,33 3499,5 416,67 80,18 964741,527

5 30 105 3150 82,5 259875 2894063 21,01 4284535,82

6 200 25 5000 147,5 737500 260416,7 43,99 9936017,17

∑S=9950 ∑M=1023874 ∑IGx= 28534626,2

On a donc : 𝐈𝐆𝐗 = 𝟐𝟖𝟓𝟑𝟒𝟔𝟐𝟔, 𝟐 𝐜𝐦𝟒 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟓𝟑 𝐦𝟒




Calcul des rigidités de flexion ρP 𝐞𝐭 ρE

Rigidité de flexion :{ρP =

BP

b1=

E∗IP

b1=

0,2853

2,00E = 0,143E

ρE =BE

L1=

E∗IE

L1= γE =

h03

12E =

0,253

12E = 1,3. 10−3E

Calcul du moment d’inertie de torsion Kp

Le moment d’inertie de la section de poutre correspond à la somme des moments d’inertie de

l’ensemble des éléments qui la composent.

T1 : Moment d’inertie de l’élément 1 (table de compression) ;

T2 : Moment d’inertie de l’élément 2 (l’âme) ;

T3 : Moment d’inertie de l’élément 3 (le talon).

Calcul de T1

𝑇1 =1

2∗1

3∗ 𝑏0 ∗ ℎ𝑑

3

⟹ 𝑇1 =1

2∗1

3∗ 2,00 ∗ 0,253

𝑇1 = 0,0052 𝑚4

Calcul de T2

𝑇2 = 𝐾 ∗ (2 ∗ℎ𝑝

𝑏𝑎) ∗ ℎ𝑃 ∗ 𝑏𝑎

3

⟹ 𝑇2 = 𝐾 ∗ (2 ∗1,35

0,30) ∗ 1,35 ∗ 0,303

𝑇2 = 𝐾(9) ∗ 0.03645

Calculons K(9) : 𝐾(9) =1

3− (0,051 +

0,168

9) ∗ 𝑒−0,13∗9

⟹𝐾(9) = 0,312

D’où T2 = 0,312*0,03645

𝑇2 = 0,011𝑚4

Calcul de T3

𝑇3 = 𝐾 ∗ (𝑏𝑡𝑎 − 𝑏𝑎ℎ𝑡𝑎

) ∗ (𝑏𝑡𝑎 − 𝑏𝑎) ∗ ℎ𝑡𝑎3




⟹ 𝑇3 = 𝐾 ∗ (0,60 − 0,30

0,15) ∗ (0,60 − 0,30) ∗ 0,153

⟹ 𝑇3 = 𝐾(2) ∗ 0,0010125

Pour le calcul de K(2) nous appliquons la même formule que celle de K(9)

On obtient donc après calcul, K(2) = 0,229

𝑇3 = 0,00023 𝑚4

Calcul de Kp

Kp est donné par la formule suivante :

𝐾𝑃 =∑𝑇𝑖 = 𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇3 = 0,0052 + 0,011 + 0,00023

𝐾𝑃 = 0,01643 𝑚4

Calcul des rigidités de torsion 𝛄𝐏 𝐞𝐭 𝛄𝐄

{

γP =CPb1=G ∗ KPb1

=KP2 ∗ b1

𝐸 =0,01643

2 ∗ 2,00𝐸 = 0,0041075𝐸 = 4,1.10−3𝐸

γE =CEL1=G ∗ KEL1

=𝑑3

12𝐸 =

0,253

12𝐸 = 0,00130208𝐸 = 1,3.10−3𝐸

Calcul des paramètres α et θ

𝛂 =𝛄𝐏 + 𝛄𝐄

𝟐 ∗ √𝛒𝐏 ∗ 𝛒𝐄=

4,1.10−3𝐸 + 1,3.10−3𝐸

𝟐 ∗ √0,143E + 1,3. 10−3E= 𝟎, 𝟏𝟗𝟖

𝜽 =𝒃

𝑳√𝝆𝑷𝝆𝑬

𝟒

=𝟏𝟒

𝟐𝟑√

0,143E

1,3. 10−3E

𝟒

= 𝟏, 𝟗

On a donc α = 0,198 et θ = 1,97

Calcul des CRT pour la première poutre de rive

Les coefficients de répartition s’obtiennent en utilisant des tables. Ces tables donnent les

coefficients pour des valeurs de α compris entre 0 et 1, et certaines valeurs de θ. Elles expriment

le positionnement transversal de la charge en fonction de la fibre longitudinale du tablier. Par

conséquent, il est nécessaire de réaliser trois interpolations pour calculer ces différents

coefficients.




Courbe de K

Interpolation suivant α

Pour θ ≥ 1, K = K0 + (K1 – K0)√𝛼

K0 et K1 sont obtenus à partir des tables de Guyon-Massonnet en fonction de θ, e et y.

⟹𝐾 = 𝐾0 + 0,44𝐾1 − 0,44𝐾0

⟹𝐾 = 0,66𝐾0 + 0,44𝐾1

Interpolation suivant y

y = 4,5 m et b = 14m

on a donc 𝑦 =4,5

14𝑏 = 0,32𝑏

A partir des tables de Guyon-Massonnet on obtient les valeurs de K pour les positions :

𝐾𝑏

4

𝑒𝑡 𝐾𝑏

2

qui sont les valeurs de K encadrant notre K0,32b

Par interpolation on établit que :

K0,32b = K0,25b + (K0,50b − K0,25b )0,32 − 0,25

0,5 − 0,25

K0,32b = K0,25b + (K0,50b − K0,25b )0,32 − 0,25

0,5 − 0,25

K0,32b = 0,72K0,25b + 0,28K0,50b

Interpolation suivant θ

Pour θ = 1,9, et à l’aide des tables de Guyon-Massonnet, on a pour b/4 :

𝐾0 = 0,72 ∗ 4,2432 + 0,28 ∗ 2,0540 = 3,630224

𝐾1 = 0,72 ∗ 2,9916 + 0,28 ∗ 1,6950 = 2,628552

On a ainsi, 𝐾 = 0,66𝐾0 + 0,44𝐾1 = 0,66 ∗ 3,630224 + 0,44 ∗ 2,628552 = 3,55

On procède de la même manière pour déterminer l’ensemble des autres valeurs (aux différentes

positions de y), et on obtient le tableau ci-dessous :

e -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

Ko

Kb/4 0,0465 -0,0839 -0,1896 0,1716 2,0042 4,2432 2,0540 0,1377 -0,7121

Kb/2 0,0308 -0,0050 -0,0882 -0,1896 0,1754 2,0540 4,3701 2,0047 -1,0512

K0,32b 0,0421 -0,0618 -0,1612 0,0705 1,4921 3,6302 2,7025 0,6605 -0,8070




K1

Kb/4 0,0217 0,0579 0,1877 0,6024 1,6748 2,9916 1,6950 0,6632 0,2931

Kb/2 0,0057 0,0159 0,0541 0,1877 0,6077 1,6950 3,0578 1,8806 1,0034

K0,32b 0,0172 0,0461 0,1503 0,4863 1,3760 2,6286 2,0766 1,0041 0,4920

Kα K 0,04 -0,02 -0,04 0,26 1,59 3,55 2,70 0,88 -0,32

Les valeurs de K ainsi obtenues nous permettrons de tracer la courbe K=K(e) qui représente la

ligne d’influence (Li) de K pour la première poutre de rive.

Détermination du CRT

Charge AL

Cette charge est disposée conformément aux règlements de chargement, c’est-à-dire de la

manière la plus défavorable. Compte tenu du fait que la longueur de chargement est variable,

on devra aborder les trois cas suivants :

- Une seule voie chargée

- Deux voies chargées

- Trois voies chargées

1er cas : une seule voie chargée, LA1 = 3,5m, a1 = 0,9.

Nous avons : 𝐾𝐴1 =𝑆𝐴1

𝐿𝐴1=

1

𝐿𝐴1[1

2𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

2) +

1

2𝐾(𝑒 = 𝑏 − (𝐿𝑡𝑟 + 𝑉))]

𝑏

4

=1

𝐿𝐴1[1

2𝐾 (𝑒 =

3𝑏

4) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

2) +

1

2𝐾 (𝑒 =

𝑏

4)]𝑏

4

=1

3,5∗ [1

2∗ 0,88 + 2,70 +

1

2∗ 3,55] ∗

14

4

𝐾𝐴1 = 4,915

Le CRT 𝜂𝐴1est : 𝜂𝐴1 =𝐾𝐴1

𝑛=

4,915

14= 0,35

𝑎1 ∗ 𝜂𝐴1 ∗ 𝐿𝐴1 = 0,9 ∗ 0,35 ∗ 3,5 = 1,1

2ème cas : deux voies chargées, LA1 = 7m, a1 = 0,9

𝐾𝐴1 =𝑆𝐴1

𝐿𝐴1=

1

𝐿𝐴1[1

2𝐾 (𝑒 =

3𝑏

4) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

2) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

4) + 𝐾(𝑒 = 0) +

1

2𝐾 (𝑒 = −

𝑏

4)]𝑏

4

=1

7∗ [1

2∗ 0,88 + 2,70 + 3,55 + 1,59 +

1

2∗ 0,26] ∗

14

4

𝐾𝐴1 = 4,205


𝑛=

4,205

14= 0,3




𝑎1 ∗ 𝜂𝐴1 ∗ 𝐿𝐴1 = 0,9 ∗ 0,3 ∗ 7 = 1,89

3ème cas : trois voix chargées, LA1 = 10,5m, a1 = 0,9

𝐾𝐴1 =𝑆𝐴1

𝐿𝐴1

=1

𝐿𝐴1[1

2𝐾 (𝑒 =

3𝑏

4) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

2) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

4) + 𝐾(𝑒 = 0) + 𝐾 (𝑒 = −

𝑏

4) + 𝐾 (𝑒 = −

𝑏

2)

+1

2𝐾 (𝑒 = −

3𝑏

4)]𝑏

4

=1

10,5∗ [1

2∗ 0,88 + 2,70 + 3,55 + 1,59 + 0,26 − 0,04 −

1

2∗ 0,02] ∗

14

4

𝐾𝐴1 = 2,83


𝑛=

2,83

14= 0,20

𝑎1 ∗ 𝜂𝐴1 ∗ 𝐿𝐴1 = 0,9 ∗ 0,20 ∗ 10,5 = 1,89

Nous retenons que : 𝜂𝐴𝑙 = 0,20

Charge 𝜂𝑡𝑟

Ltr = 1,5m

𝐾𝑡𝑟 =𝑆𝑡𝑟

𝐿𝑡𝑟

=𝐿𝑡𝑟𝐿𝑡𝑟

∗ [𝐾(𝑒 = 𝑏) + 𝐾(𝑒 = 𝑏 − 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾 (𝑒 =𝑏

2)] +

𝐿𝑡𝑟𝐿𝑡𝑟

∗ [𝐾 (𝑒 = −𝑏

2) + 𝐾(𝑒 = −𝑏 + 𝐿𝑡𝑟) + 𝐾(𝑒 = −𝑏)]

= [𝐾(𝑒 = 𝑏) + 𝐾 (𝑒 =3𝑏

4) + 𝐾 (𝑒 =

𝑏

2)] + [𝐾 (𝑒 = −

𝑏

2) + 𝐾 (𝑒 = −

3𝑏

4) + 𝐾(𝑒 = −𝑏)]

= [−0,32 + 0,88 + 2,7] + [−0,04 − 0,02 + 0,04]

𝐾𝑡𝑟 = 3,24

Le CRT 𝜂𝑡𝑟est : 𝜂𝑡𝑟 =𝐾𝑡𝑟

𝑛=

3,24

14= 0,23

Nous retiendrons : 𝜂𝑡𝑟 = 0,23 avec Ltr = 10,5m

Charge Bc

Pour rappel, nous disposons de trois de camions, et bc = 0,95

𝐾𝑏𝑐 =∑𝐾𝑖 = (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4)

4

𝑖=1

𝐾𝑏𝑐 = (2,70 + 3,25 + 1,3 + 0,86) = 8,11




Le CRT 𝜂𝐵𝑐 est : 𝜂𝐵𝑐 =𝐾𝐵𝑐

𝑛=

8,11

14= 0,58

Nous retiendrons : 𝜂𝐵𝑐 = 0,58

Charge Bt

𝐾𝑏𝑡 =∑𝐾𝑖 = (𝐾5 + 𝐾6)

2

𝑖=1

𝐾𝑏𝑡 = (3,63 + 2,57) = 6,2

Le CRT 𝜂𝐵𝑡 est : 𝜂𝐵𝑡 =𝐾𝐵𝑡

𝑛=

6,2

14= 0,44

Nous retiendrons : 𝜂𝐵𝑡 = 0,44

Charge Br

KBr = 3,38

Le CRT 𝜂𝐵𝑟 est : 𝜂𝐵𝑟 =𝐾𝐵𝑟

𝑛=

3,38

14= 0,24

Nous retiendrons : 𝜂𝐵𝑟 = 0,24

Charge Mc120

KMc120 = [1

2(𝐾7 + 𝐾8) +

1

2(𝐾9 + 𝐾10)] ∗

𝐿𝑀𝑐120

𝐿𝑀𝑐120 avec LMc120 = 2,3m

KMc120 = [1

2(2,58 + 3,25) +

1

2(3,03 + 3,21)] = 6,035

Le CRT 𝜂𝑀𝑐120 est : 𝜂𝑀𝑐120 =𝐾𝑀𝑐120

𝑛=

6,035

14= 0,43

Nous retiendrons : 𝜂𝑀𝑐120 = 0,43

Charge Me120

KMe120 = [(𝐾11 + 𝐾12) + (𝐾3 + 𝐾4)] ∗𝐿𝑀𝑒120

𝐿𝑀𝑒120 avec LMe120 = 1,65m

KMe120 = [(2,3 + 3,25) + (1,3 + 0,86)] = 7,71

Le CRT 𝜂𝑀𝑒120 est : 𝜂𝑀𝑒120 =𝐾𝑀𝑒120

𝑛=

7,71

14= 0,55

Nous retiendrons : 𝜂𝑀𝑒120 = 0,55

Type E

𝐾𝐸 =∑𝐾𝑖 = 𝐾13 + 𝐾14

2

𝑖=1




𝐾𝐸 = (4,13 + 3,06) = 7,19

Le CRT 𝜂𝐸 est : 𝜂𝐸 =𝐾𝐸

𝑛=

7,19

14= 0,51

Nous retiendrons : 𝜂𝐸 = 0,51

Voici présenté dans le tableau ci-dessous l’ensemble des CRT obtenus pour chaque surcharge :

Surcharges Al qtr Bc Bt Br Mc120 Me120 E

CRT 0,20 0,23 0,58 0,44 0,24 0,43 0,55 0,51

Calcul des CRT pour la première poutre intermédiaire

Pour la poutre intermédiaire, la même procédure que celle de la poutre de rive sera utilisée pour

déterminer les CRT des différentes surcharges. Les résultats obtenus sont consignés dans le

tableau suivant :

Surcharges Al qtr Bc Bt Br Mc120 Me120 E

CRT 0,78 0,13 0,84 0,96 0,73 1,12 0,93 1,12

Dressons un tableau récapitulatif des CRT de Guyon-Mas&sonnet

Surcharges CRT (Poutre de rive) CRT (Poutre intermédiaire)

AL 0,20 0,78

qtr 0,23 0,13

Bc 0,58 0,84

Bt 0,44 0,96

Br 0,24 0,73

Mc120 0,43 1,12

Me120 0,55 0,93

E 0,51 1,12

Tableau récapitulatif des sollicitations (moments en t.m et efforts tranchants en t) affectés des

coefficients de majoration dynamique :




Charges

permanentes

Surcharges civiles Surcharges militaires Surch.

Trottoir

A Bc Bt Br Mc120 Me120 E CG

Moments

Moment isostatique

majoré (M) 786,16 544,67 375,15 61,53 630,92 408,41 881,45 14,88

Moment isostatique

par poutre

M1=M/14 56,15 38,91 26,80 4,39 45,07 29,17 62,96 1,06

Poutre de rive

CRT 0,2 0,23 0,58 0,44 0,24 0,43 0,55 0,51

Moment corrigé

MRive=M1*CRT 377,57 11,23 8,95 15,54 1,93 10,82 12,54 34,63 0,54


CRT 0,78 0,13 0,84 0,96 0,73 1,12 0,93 1,12

Moment corrigé

Minter.=M1*CRT 257,89 43,80 5,06 22,51 4,22 32,90 32,67 58,55 1,19

Effort tranchant

Effort tranchant

majoré (Vu) 136,72 130,40 67,21 10,70 92,95 71,03 153,30 2,59

Effort tranchant

par poutre

Vu1=Vu/14 9,77 9,31 4,80 0,76 6,64 5,07 10,95 0,19

Poutre de rive

CRT 0,2 0,23 0,58 0,44 0,24 0,43 0,55 0,51

Effort tranchant

corrigé

VuRive=Vu1*CRT

65,67 1,95 2,14 2,78 0,34 1,59 2,18 6,02 0,09


CRT 0,78 0,13 0,84 0,96 0,73 1,12 0,93 1,12

Effort tranchant

corrigé

Vuinter.=Vu1*CRT

44,85 7,62 1,21 4,03 0,73 4,85 5,68 10,18 0,21




Dimensionnement des armatures des poutres

Voici les combinaisons d’actions à prendre en compte pour le calcul des ouvrages routiers :

𝐸𝐿𝑈 ⇒ 1,35𝑀𝐺 +𝑚𝑎𝑥

{

1,6 𝑚𝑎𝑥

(

𝑀(𝐴(𝐿))

𝑀(𝐵𝐶)


; 1,35 𝑚𝑎𝑥 (

𝑀(𝑀𝑐120)

𝑀(𝑀𝑒120)


}

+ 1,6𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟

𝐸𝐿𝑆 ⇒ 𝑀𝐺 +𝑚𝑎𝑥

{

1,2 𝑚𝑎𝑥

(

𝑀(𝐴(𝐿))

𝑀(𝐵𝐶)


; 𝑚𝑎𝑥 (

𝑀(𝑀𝑐120)

𝑀(𝑀𝑒120)


}

+ 𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟

On obtient après avoir effectué les différentes combinaisons

ELS ELU

Mser (t.m) Mu (t.m) Vu (t)

Poutre de rive 412,74 557,33 88,93

Poutre intermédiaire 317,63 429,10 74,63

Calcul des sections d’aciers

Caractéristiques du béton et des aciers :

Fc28 = 30 MPa

Ft28 = 2,4 MPa

Acier HA Fe E400

Enrobage e = 3 cm

Dimensions de la poutre :

Hourdis (table de compression) : h0 = 25cm

Hauteur de la poutre : HP = 120 cm

Largeur du talon : 60 cm




Calcul de As : section d’armatures longitudinales

- Poutre de rive :

Désignations Formules Résultats

Hauteur utile d d = Hp + h0 – e – 5 1,17m

Contrainte limite de l’acier 𝜎�̅� = 𝑚𝑖𝑛 {2

3𝑓𝑒 ; 110√𝜂 ∗ 𝑓𝑡28} 215,56 MPa

Contrainte limite du béton 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ = 0,6 ∗ 𝑓𝑐28 18 MPa

Moment de résistance de la

section Mtser 𝑀𝑡𝑠𝑒𝑟 =𝜎�̅� (𝑑 −

ℎ03)

30 ∗ (𝑑 − ℎ0)∗ 𝑏 ∗ ℎ0

2

0,345 MN.m ≤ Mser = 4,12MN.m

Bras de levier Zb 𝑍𝑏 = 0,93 ∗ 𝑑 1,09 m

Section d’acier As 𝐴𝑠 =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑍𝑏 ∗ 𝜎�̅� 116,3 cm²

Condition de non fragilité

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,23 ∗ 𝑓𝑡28

𝑓𝑒∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0,23 ∗ 2,4

400∗ 2 ∗ 1,02

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟖, 𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐 ≤ 𝑨𝒔 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟑 𝒄𝒎

𝟐

La condition de non fragilité étant vérifiée, on opte pour un choix de :


Calcul de la section d’armatures de l’âme :

Vérifions la contrainte de cisaillement

Elle est notée 𝜏𝑢

𝜏𝑢 =𝑉𝑢𝑏 ∗ 𝑑

=889,3 ∗ 10−3

0,3 ∗ 1,17= 2,53 𝑀𝑃𝑎

Calcul de la contrainte limite de cisaillement

𝜏𝑢𝑙𝑖𝑚 = min (0,15

𝛾𝑏∗ 𝑓𝑐28 ; 4𝑀𝑃𝑎) = min (

0,15

1,5∗ 30 ; 4𝑀𝑃𝑎) = 3𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑢 = 2,53 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜏𝑢𝑙𝑖𝑚 = 3 𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑜𝑘




Calcul de la section d’acier

{𝐴𝑡 < min (

ℎ

35; 𝐴𝑡𝑙𝑖𝑚;

𝑏

10) = min (

950

35; 14;

300

10) = 14 ⟹ 𝐴𝑡 < 14 𝑚𝑚

𝐴𝑡 =𝐴𝑠

3=32

3= 10,67 𝑚𝑚 ⟹ 𝑜𝑘

On retiendra donc des armatures transversales de 12 mm (HA12).

On en disposera 4.

On obtient alors : 4HA12 ⟹𝐴𝑡 = 4,52 𝑐𝑚2

Détermination de l’espacement St

𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min (0,9 ∗ 𝑑; 0,4 𝑚 ;𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑒

0,4 ∗ 𝑏) = min(0,9 ∗ 1,17; 0,4 𝑚 ;

4,52 ∗ 10−4

0,4 ∗ 0,3)

𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min (0,918 ; 0,4 ; 0,83)

𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = 40 𝑐𝑚 (1)

De plus, l’état limite des aciers soumis à une contrainte de cisaillement est donné par la relation

suivante :

𝑨𝒕 ∗ 𝒇𝒆𝒃 ∗ 𝑺𝒕

≥𝜸𝒔 ∗ (𝝉𝒖 − 𝟎, 𝟑𝒇𝒕𝟐𝟖 ∗ 𝑲)

𝟎, 𝟗⟹ 𝑺𝒕 ≤

𝟎, 𝟗 ∗ 𝑨𝒕 ∗ 𝒇𝒆

𝒃 ∗ 𝜸𝒔 ∗ (𝝉𝒖 − 𝟎, 𝟑𝒇𝒕𝟐𝟖 ∗ 𝑲)

Nous n’avons pas de reprise de bétonnage ⟹ K = 1

𝑆𝑡 ≤0,9 ∗ 4,52 ∗ 400

30 ∗ 1,15 ∗ (2,91 − 0,3 ∗ 2,4)= 21,54

𝑆𝑡 ≤ 21,54 𝑐𝑚 (2)

En respectant les conditions (1) et (2), on a :

St = 20 cm

- Poutre intermédiaire :


Hauteur utile d d = Hp + h0 – e – 5 1,17m

Contrainte limite de l’acier 𝜎�̅� = 𝑚𝑖𝑛 {2

3𝑓𝑒 ; 110√𝜂 ∗ 𝑓𝑡28} 215,56 MPa

Contrainte limite du béton 𝜎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ = 0,6 ∗ 𝑓𝑐28 18 MPa




Moment de résistance de la

section Mtser 𝑀𝑡𝑠𝑒𝑟 =𝜎�̅� (𝑑 −

ℎ03 )

30 ∗ (𝑑 − ℎ0)∗ 𝑏 ∗ ℎ0

2

0,345 MN.m ≤ Mser = 4,12MN.m

Bras de levier Zb 𝑍𝑏 = 0,93 ∗ 𝑑 1,09 m

Section d’acier As 𝐴𝑠 =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑍𝑏 ∗ 𝜎�̅� 148,09 cm²


𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,23 ∗ 𝑓𝑡28

𝑓𝑒∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0,23 ∗ 2,4

400∗ 2 ∗ 1,02

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟖, 𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐 ≤ 𝑨𝒔 = 𝟏𝟏𝟔, 𝟑 𝒄𝒎

𝟐

La condition de non fragilité étant vérifiée, on opte pour un choix de :


Calcul de la section d’armatures de l’âme :

Vérifions la contrainte de cisaillement

Elle est notée 𝜏𝑢

𝜏𝑢 =𝑉𝑢𝑏 ∗ 𝑑

=746,3 ∗ 10−3

0,3 ∗ 1,17= 2,13 𝑀𝑃𝑎

Calcul de la contrainte limite de cisaillement

𝜏𝑢𝑙𝑖𝑚 = min (0,15

𝛾𝑏∗ 𝑓𝑐28 ; 4𝑀𝑃𝑎) = min (

0,15

1,5∗ 30 ; 4𝑀𝑃𝑎) = 3𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑢 = 2,13 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜏𝑢𝑙𝑖𝑚 = 3 𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑜𝑘

Calcul de la section d’acier

{𝐴𝑡 < min (

ℎ

35; 𝐴𝑡𝑙𝑖𝑚;

𝑏

10) = min (

950

35; 14;

300

10) = 14 ⟹ 𝐴𝑡 < 14 𝑚𝑚

𝐴𝑡 =𝐴𝑠

3=32

3= 10,67 𝑚𝑚 ⟹ 𝑜𝑘

On retiendra donc des armatures transversales de 12 mm (HA12).

On en disposera 4.

On obtient alors : 4HA12 ⟹𝐴𝑡 = 4,52 𝑐𝑚2




Détermination de l’espacement St

𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min (0,9 ∗ 𝑑; 0,4 𝑚 ;𝐴𝑡 ∗ 𝑓𝑒

0,4 ∗ 𝑏) = min(0,9 ∗ 1,17; 0,4 𝑚 ;

4,52 ∗ 10−4

0,4 ∗ 0,3)

𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = min (0,918 ; 0,4 ; 0,83)

𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 = 40 𝑐𝑚 (1)

De plus, l’état limite des aciers soumis à une contrainte de cisaillement est donné par la relation

suivante :

𝑨𝒕 ∗ 𝒇𝒆𝒃 ∗ 𝑺𝒕

≥𝜸𝒔 ∗ (𝝉𝒖 − 𝟎, 𝟑𝒇𝒕𝟐𝟖 ∗ 𝑲)

𝟎, 𝟗⟹ 𝑺𝒕 ≤

𝟎, 𝟗 ∗ 𝑨𝒕 ∗ 𝒇𝒆

𝒃 ∗ 𝜸𝒔 ∗ (𝝉𝒖 − 𝟎, 𝟑𝒇𝒕𝟐𝟖 ∗ 𝑲)

Nous n’avons pas de reprise de bétonnage ⟹ K = 1

𝑆𝑡 ≤0,9 ∗ 4,52 ∗ 400

30 ∗ 1,15 ∗ (2,44 − 0,3 ∗ 2,4)= 27,42

𝑆𝑡 ≤ 27,42 𝑐𝑚 (2)

En respectant les conditions (1) et (2), on a :

St = 20 cm




ANNEXE 5 : ETUDE DU HOURDIS

Calcul des coefficients de majoration dynamique

𝛿 = 1 + 𝛼 + 𝛽 = 1 +0.4

1 + 0.2𝐿+

0.6

1 + 4𝐺𝑆

G = Poids total du hourdis = 23*28*0,25*2,5 = 330,63 t

S étant la surcharge maximale que l’on peit disposer


Considérons un panneau de 23m*2,00m simplement appuyé sur quatre côtés.

Si αvérifie la relation 𝛼 =𝑙𝑥

𝑙𝑦< 0,4 alors la dalle porte dans un seul sens.

lx : petit côté

ly : grand côté

On a donc : 𝛼 =2

20= 0,1 < 0,4, la dalle porte donc dans un seul sens (dans le sens du plus

petit côté).

De ce fait, le calcul sera mené comme celui d’une poutre reposant sur deux appuis simples de

portée L = 2,00 m.

Charges Efforts Formules Résultats

Charges

permanentes

Mmax 𝑃𝐿²

8 0,1125 t/ml

Tmax 𝑃𝐿

2 0,225 t/ml

Sous-système Bc

Mmax 𝑃𝐿

2(1 −

𝑎

𝐿)2

5,215 t.m/ml

Tmax 𝑃 ∗ (2 −𝑎

𝐿) 10,525 t/ml

Sous-système Bt

Mmax 𝑃𝐿

2(1 −

𝑎

𝐿)2

5,867 t.m/ml

Tmax 𝑃 ∗ (2 −𝑎

2𝐿) 11,667 t/ml




Sous-système Br Mmax

𝑃𝐿

4 5 t.m/ml

Tmax P 10 t/ml

Système Mc120

Mmax 𝑃 ∗𝐿

4(1 −

𝑏

2𝐿) 4,123 t.m/ml

Tmax 𝑃 ∗ (1 −𝑏

2𝐿) 6.975 t/ml

Système Me120

Mmax 𝑃𝐿²

8 4,125 t/ml

Tmax 𝑃𝐿

2 8,250 t/ml

Calcul des sollicitations affectées des coefficients de majoration dynamique

Surcharges

Coeff de

majoration

dynamique

Moment fléchissant (t.m) Effort tranchant (t)

Non majoré Majoré Non majoré Majoré

Charges Perm. G - 0,1125 0,1125 0,225 0,225

Civiles

Sous-système Bc 1,09 5,215 5,68435 10,525 11,47

Sous-système Bt 1,08 5,867 6,33636 11,667 12,60

Sous-système Br 1,07 5,00 5,35 10,00 10,70

Militaires Convoi Mc120 1,15 4,123 4,74145 6.975 8,02

Convoi Me120 1,12 4,125 4,62 8,250 9,24

Calcul des sollicitations aux états limites

Combinaison des moments fléchissant

Les combinaisons seront faites identiquement à celles faites pour les poutres :

Charges permanentes Surcharges civiles Surcharges militaires

ELU 𝟏, 𝟑𝟓 ∗ 𝑴𝑮 𝟏, 𝟔 ∗ 𝑴𝑩𝒕 𝟏, 𝟑𝟓 ∗ 𝑴𝑴𝒄𝟏𝟐𝟎

𝟏, 𝟑𝟓 ∗ 𝑴𝑮 𝟏, 𝟔 ∗ 𝑴𝑩𝒕

ELS 𝑴𝑮 𝟏, 𝟐 ∗ 𝑴𝑩𝒕 𝑴𝑴𝒄𝟏𝟐𝟎




𝟏, 𝟐 ∗ 𝑴𝑩𝒕

Pour le calcul du ferraillage ces efforts seront par la suite multipliés par 0,5 pour le calcul du

ferraillage de l’appui et 0,8 pour le ferraillage en travée.

On obtient alors les résultats suivants :

ELS ELU

Mser en t.m/ml Mu en t.m/ml

Moment sur appui 3,860 5,156

Moment en travée 6,176 8,250

Calcul des armatures principales

Les aciers seront calculés à l’ELU et vérifiés à l’ELS.

Caractéristiques du béton et des aciers :

Aciers Fe E400

Fc28 = 30 MPa

Ft28 = 2,4 MPa

Fissuration peu préjudiciable

Enrobage de 3 cm

Dimensions de la dalle hourdis

Epaisseur h0 = 0,25 m

Largeur b = 1 m

Dimensionnement des armatures longitudinales

Section d’aciers sur appui


Hauteur utile d d = min (0,9*h0 ; h0 – e – 3) 0,19 m

Contrainte limite du béton 𝝈𝒃𝒖̅̅ ̅̅ ̅ =𝟎, 𝟖𝟓 ∗ 𝒇𝒄𝟐𝟖𝜽 ∗ 𝜸𝒃

20 MPa




Contrainte limite de l’acier 𝝈𝒔𝒖̅̅ ̅̅̅ =𝒇𝒆

𝜸𝒔 347,83 MPa

Moment ultime réduit du

béton 𝝁 =

𝑴𝒖

𝒃 ∗ 𝒅𝟐 ∗ �̅�𝒃𝒖

0,07 < 𝝁𝒍𝒊𝒎 = 𝟎, 𝟑𝟗𝟏 ⟹

𝒑𝒂𝒔 𝒅′𝒂𝒄𝒊𝒆𝒓𝒔𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓é𝒔

α 𝜶 = 𝟏, 𝟐𝟓 ∗ (𝟏 − √𝟏 − 𝟐𝝁) 0,093

Bras de levier Zb 𝒁𝒃 = 𝒅 ∗ (𝟏 − 𝟎, 𝟒 ∗ 𝜶) 18,3 cm

Section d’acier As 𝑨𝒔 =𝑴𝒖

𝒁𝒃 ∗ 𝝈𝒔𝒖̅̅ ̅̅̅ 8,10 cm²

Condition de fragilité

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,23 ∗ 𝑓𝑡28

𝑓𝑒∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0,23 ∗ 2,4

400∗ 1 ∗ 0,19

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,62 𝑐𝑚2 ≤ 𝐴𝑠 = 8,10 𝑐𝑚2 ⟹ 𝑜𝑘

Nous optons alors pour un choix de 8HA12, soit une section réelle de 9,05 cm².

Section d’aciers en travée


Hauteur utile d d = min (0,9*h0 ; h0 – e – 3) 0,19 m

Contrainte limite du béton 𝜎𝑏𝑢̅̅ ̅̅̅ =0,85 ∗ 𝑓𝑐28𝜃 ∗ 𝛾𝑏

20 MPa

Contrainte limite de l’acier 𝜎𝑠𝑢̅̅ ̅̅ =𝑓𝑒

𝛾𝑠 347,83 MPa

Moment ultime réduit du

béton 𝜇 =

𝑀𝑢

𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝜎𝑏𝑢

0,114 < 𝜇𝑙𝑖𝑚 = 0,391 ⟹

𝑝𝑎𝑠 𝑑′𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟é𝑠

α 𝛼 = 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇) 0,152

Bras de levier Zb 𝑍𝑏 = 𝑑 ∗ (1 − 0,4 ∗ 𝛼) 17,84 cm

Section d’acier As 𝐴𝑠 =𝑀𝑢

𝑍𝑏 ∗ 𝜎𝑠𝑢̅̅ ̅̅ 13,29 cm²




Condition de fragilité

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0,23 ∗ 𝑓𝑡28

𝑓𝑒∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0,23 ∗ 2,4

400∗ 1 ∗ 0,19

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,62 𝑐𝑚2 ≤ 𝐴𝑠 = 13,29 𝑐𝑚2 ⟹ 𝑜𝑘

Nous optons alors pour un choix de 12HA12, soit une section réelle de 13,57 cm².

Vérification des aciers à l’ELS

Vérifions les contraintes 𝜎𝑏 𝑒𝑡 𝜎𝑠à la position y1 = −3 ∗ (Z − d) sur appui et en travée

- Sur appui : y1 = −3 ∗ (Z − d) = −3 ∗ (18,3 − 19) = 2,2 cm

- En travée : y1 = −3 ∗ (Z − d) = −3 ∗ (17,84 − 19) = 3,48 cm

Rappelons que 𝜎𝑏 𝑒𝑡 𝜎𝑠 sont donnés par les relations suivantes :

𝜎𝑏 =2 ∗ 𝑀𝑠𝑒𝑟

𝑏 ∗ 𝑦1 ∗ (𝑑 −𝑦13 )

𝑒𝑡 𝜎𝑠 =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝐴𝑠 (𝑑 −𝑦13 )

Mser (t.m) 𝜎𝑏 (MPa) 𝜎𝑏̅̅ ̅ (MPa) 𝜎𝑠 (MPa) 𝜎�̅� (MPa)

Sur appui 3,860 19,21 20 260,88 400

En travée 6,176 19,89 20 260,48 400

Les contraintes limite 𝜎𝑏̅̅ ̅ et 𝜎�̅� sont vérifiées en travée et sur appui.




ANNEXE 6 : CALCUL DE L’ENTRETOISE


Sollicitations dues aux charges permanentes

Poids propre de l’entretoise

P = 1,00 * 0,25 * 2,5 = 0,625 t/ml

R = P ∗1,70

2= 0,531 𝑡

Mo = R ∗2,00

2− P ∗

1,70

2∗1,70

4= 0,305 𝑡.𝑚

Mo = 0,305 t.m ⟹ 𝑀𝑡 = 0,244 𝑡.𝑚

Tmax = 0,531 t

Sollicitatioins dues aux surcharges

Sous-système Bc

Pour obtenir le moment dans la situation la plus défavorable, les charges sont positionnées

symétriquement sur l’entretoise on obtient donc :

Mo = 9,375 t.m ⟹ 𝑀𝑡 = 7,5 𝑡.𝑚

Dans le cas de l’effort tranchant, la situation la plus défavorable nous donne :

T = 14,652 t

Sous-système Bt

Mo = 9 t.m ⟹ 𝑀𝑡 = 7,2 𝑡.𝑚

Dans le cas de l’effort tranchant, la situation la plus défavorable nous donne :

T = 16,045 t




Sous-système Mc120

La surcharge de 55t est répartie de manière uniforme sur une bande rectangulaire de largeur

égale à 1m et donc la longueur est donnée par :

L = 0.5 + [(2,00

2) − 0.5] = 1,00 m

On a donc,

q = 55 ∗1,00

6,1∗ 1 = 9,02 t/ml

𝑅 =𝑞

2= 4,51 𝑡

𝑀0 = 4,7 𝑡.𝑚 ⟹ 𝑀𝑡 = 3,76 𝑡.𝑚

T = 5,983 t

Dressons un tableau récapitulatif des sollicitations

Désignation Mt (t.m) Tmax (t)

Charge permanente 0,305 0,531

Bc 7,5 14,652

Bt 7,2 16,045

Mc120 3,76 5,983

Combinaison des charges

A l’ELU nous avons : max [1,35G + 1,60Max (Bc , Bt) ; 1,35G + 1,35Mc120]

A l’ELS nous avons : max [G + 1,2* Max (Bc , Bt); G + Mc120]

On obtient alors : {𝑀𝑢 = 12,41 𝑡.𝑚𝑇𝑢 = 26,39 𝑡

𝑀𝑠𝑒𝑟 = 9,305 𝑡.𝑚

Calcul des armatures

Les entretoises sont calculées comme des poutres de section en Té.

Les entretoises seront séparées en deux parties :

- Les entretoises travée de rive : ce sont les entretoises qui se trouvent entre la poutre de

rive et poutre intermédiaire adjacente ;




- Les entretoises travée centrale : ce sont les entretoises qui se trouvent entre poutres

intermédiaires successives ;


Travée de rive



Désignation Formules Résultats

Contraintes de calcul

Contrainte limite de l’acier Fsu 𝐹𝑒

1,15 347,83 MPa

Moment réduit ultime µ 𝑀𝑢

𝑏𝑑²𝑓𝑏𝑢 0,0049

Coefficient α 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇) 0,0061

Ordonnée de l’axe neutre y α ∗ 𝑑 0,0069

La valeur de y doit être comparée à 1,25*ho

Si :{𝑦 < 1,25 ∗ ℎ𝑜 ⟹ 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑠𝑒 𝑓𝑎𝑖𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑖 𝑑′𝑢𝑛𝑒𝑝 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑦 > 1,25 ∗ ℎ𝑜 ⟹ 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑠𝑒 𝑓𝑎𝑖𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑖 𝑑′𝑢𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑇é

Dans notre cas, nous avons 𝑦 < 1,25 ∗ ℎ𝑜 ⟹ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒

Paramètres caractéristiques de la section



𝑀𝑇𝑈 𝑏 ∗ ℎ0 ∗ 𝑓𝑏𝑢 ∗ (𝑑 −ℎ02) 3,875 MN.m

𝑀𝑈1 𝑀𝑇𝑈 ∗ (𝑏 − 𝑏02

) 2,906 MN.m

𝑀𝑈2 𝑀𝑢 −𝑀𝑇𝑈 ∗ (𝑏 − 𝑏02

) -1,665 MN.m

Moment critique réduit µ 𝑀𝑈2

𝑏0𝑑²𝑓𝑏𝑢 -0,263




Vérification 𝜇 = −0,263 < 𝜇𝑙 = 0,186 Ok, pas d’aciers comprimés

Section d’aciers tendus

Coefficient de la fibre neutre α 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇) -0,294

Bras de levier Zb 𝑑 ∗ (1 − 0,4 ∗ 𝛼) 1,26 m

Section d’acier Ast

𝑀𝑈1

(𝑑 −ℎ02 ) ∗ 𝑓𝑠𝑢

+𝑀𝑈2

𝑍𝑏 ∗ 𝑓𝑠𝑢

27,48 cm²



Mu = 124,1 KN.m




1,15 347,83 MPa


𝑏𝑑²𝑓𝑏𝑢 0,0049

Coefficient α 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇) 0,0061









𝑀𝑇𝑈 𝑏 ∗ ℎ0 ∗ 𝑓𝑏𝑢 ∗ (𝑑 −ℎ02) 3,875 MN.m

𝑀𝑈1 𝑀𝑇𝑈 ∗ (𝑏 − 𝑏02

) 2,906 MN.m





) -1,665 MN.m


𝑏0𝑑²𝑓𝑏𝑢 -0,263






𝑀𝑈1

(𝑑 −ℎ02 ) ∗ 𝑓𝑠𝑢

+𝑀𝑈2


27,48 cm²


Travée intermédiaire






1,15 347,83 MPa


𝑏𝑑²𝑓𝑏𝑢 0,0049

Coefficient α 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇) 0,0061












𝑀𝑇𝑈 𝑏 ∗ ℎ0 ∗ 𝑓𝑏𝑢 ∗ (𝑑 −ℎ02) 3,875 MN.m

𝑀𝑈1 𝑀𝑇𝑈 ∗ (𝑏 − 𝑏02

) 2,906 MN.m


) -1,665 MN.m


𝑏0𝑑²𝑓𝑏𝑢 -0,263






𝑀𝑈1

(𝑑 −ℎ02 ) ∗ 𝑓𝑠𝑢

+𝑀𝑈2


27,48 cm²



Mu = 124,1 KN.m




1,15 347,83 MPa


𝑏𝑑²𝑓𝑏𝑢 0,0049

Coefficient α 1,25 ∗ (1 − √1 − 2𝜇) 0,0061












𝑀𝑇𝑈 𝑏 ∗ ℎ0 ∗ 𝑓𝑏𝑢 ∗ (𝑑 −ℎ02) 3,875 MN.m

𝑀𝑈1 𝑀𝑇𝑈 ∗ (𝑏 − 𝑏02

) 2,906 MN.m


) -1,665 MN.m


𝑏0𝑑²𝑓𝑏𝑢 -0,263






𝑀𝑈1

(𝑑 −ℎ02 ) ∗ 𝑓𝑠𝑢

+𝑀𝑈2


27,48 cm²


Armatures de peau

Pour ce type d’armature on prend en général 3 cm²/ml de hauteur d’entretoise.

On a : 1*3 = 3 cm².





Armatures transversales

Le calcul des efforts tranchants en service donne des efforts maximaux au niveau des appuis

et au droit des vérins.

Calcul des contraintes de cisaillement

La contrainte limite τ𝑙𝑖𝑚 = min (0,15 × fc28;ϒb; 4 MPa) = 3 MPa.

Les contraintes de cisaillement sont calculées selon l’expression :

τ𝑢 =𝑇𝑢

𝑏0∗𝑑

avec Tu l’effort tranchant.

Entretoise Effort tranchant Epaisseur Contrainte Vérification

De rive 0,2639 0,25 0,93 0,93 < 3𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑜𝑘

Intermédiaire 0,2639 0,25 0,93 0,93 < 3𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝑜𝑘

Calcul des sections d’aciers transversaux

On a la relation suivante :

𝐴𝑡 ∗ 𝐹𝑒𝐵 ∗ 𝑆𝑡

≥𝛾𝑠 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3 ∗ 𝑓𝑡28 ∗ 𝐾)

0,9⟹ 𝐴𝑡 ≤

𝐵 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝛾𝑠 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3 ∗ 𝑓𝑡28 ∗ 𝐾)

0,9 ∗ 𝐹𝑒

K=1 (Pas de reprise de bétonnage)

St = 20cm

𝐴𝑡 ≤ 1,97 𝑐𝑚2





ANNEXE 7 : ETUDE DES PILES

Dans ce chapitre, nous ferons l’inventaire des charges, ainsi que leurs combinaisons. Ensuite

nous ferons la descente des charges, la vérification des semelles des piles, et en fin, nous

déterminerons le ferraillage de chaque élément constituant une pile.

Inventaire des charges et des surcharges

Charges permanentes


Poids du tablier 1366,81 t

Poids du chevêtre 2,5*11,2*2,15*1,00 = 46,23 t

Poids propre des fûts π*0,875² * 5,20*2,5*2 = 62,50 t

Total 1475,54 t

Surcharges routières


Trottoir 2,25 t

AL pour une travée 136,724 t

Bc 113,4 t

Effort de freinage correspondant à Bc 30,00 t

Mc120 76,45 t

Total 358,824 t




Charges d’exploitation


Vent 2*1.75*6,20 = 2,17 t

Total 2,17 t


Charges perm. Surcharges Charges expl. ELU (t) ELS (t)

1475,54 t 358,824 t 2,17 t 2569,57 t 1908,30 t

Ferraillage des piles

Ferraillage du chevêtre

Charges appliquées au chevêtre

Le chevêtre se calcul comme une poutre appuyée sur deux appuis. D’après le PP73, lorsque

les piles sont placées au droit des appareils d’appuis, le chevêtre ne supporte son poids propre

ainsi que les efforts de vérinage car les charges du tablier sont transmises directement sur les

fûts. Dans notre projet nous trouvons dans cette configuration.

Les charges supportées par le chevêtre sont :

Son poids propre : 5,375 t/ml

Verinage : 131,33 t et 89,7 t

Sollicitations dans le chevêtre

Après avoir modélisé la structure à l’aide du logiciel PYBAR, les calculs ont donné les

résultats suivants :

Efforts tranchants max (t) Moments fléchissant max (t.m)

-413,9 413,9 -1,34 392,13




Ferraillage du chevêtre

Armatures de flexion Ast

Le calcul se fait comme celui d’une poutre en flexion simple :


Hauteur utile d 0,9*h 0,90 m

Contrainte limite du béton fbc

0,85 ∗ 𝐹𝑐28𝜃 ∗ 𝛾𝑏

17 Mpa

Contrainte limite de l’acier 𝜎�̅� 𝑓𝑒1,15

347,83 Mpa

Moment réduit du béton µ 𝑀𝑢

𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑐 0,132 < µlim = 0,391

𝛽𝑢 0,8*α = 0,8*(1 − √(1 − 2 ∗ 𝜇)) 0,114

Section d’aciers As 𝛽𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑐𝜎�̅�

107,81 cm²


Selon le PP73, Amin = 0,5%B

On a, 0,5∗2,15∗1,00

100= 107,5 𝑐𝑚²

On obtient donc un choix de : 22HA25, soit Ast = 108,02 cm²

Armatures transversale At :

𝐀𝐭

𝐛 ∗ 𝐒𝐭=

𝛕𝐮𝟎, 𝟖 ∗ 𝐟𝐞

On a 𝝉𝒖 =𝑻𝒖

𝒃𝒐∗𝒅= 𝟐, 𝟏𝟒 𝑴𝑷𝒂

Avec un espacement St = 20 cm, on obtient :

At = 23 cm²




Ferraillage des fûts

Un fût a pour rôle de transmettre aux fondations des efforts horizontaux et verticaux

provenant du tablier. Ceux-ci créent alors un moment à la base du fût. Les calculs seront donc

faits en flexion composée.

Efforts repris par le fût


verticaux (t)

Efforts

horizontaux (t)

Bras de levier

(m)

Moment (t.m)

Poids propre 62,50

Poids du tablier 1366,8115

Poids du chevêtre 46,23

Trottoir 2,25

Al 136,724

Bc 113,4

FrBc 30,00 7,35 220,5

Mc 120 76,45

Vent 2,17 7,35 15.95

Total 1804,37 32,17 236


Désignations Charges

permanentes

Surcharges

routières

Charges

d’exploitation ELU ELS

Efforts

verticaux (t) 1475,54 358,824 2566,1 1906,13

Moments

(t.m) 220,5 15,95 378,32 280,55

Dans notre projet, nous disposons de deux fûts par pile, donc chaque fût recevra la moitié de

la charge totale. On obtient alors les résultats suivants :

Désignation ELU ELS

N (t) 1283,05 953,07

M (t.m) 189,16 140,28




Ferraillage des fûts


Après avoir effectué le calcul à l’aide du logiciel ROBOT en flexion composé, nous avons

obtenu une section d’armatures longitudinales :

As = 332,57 cm²

Section minimale d’acier

D’après les recommandations du PP73, la section minimale d’armatures longitudinales

correspond à 2% de la section de béton, on a donc :

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = (𝝅 ∗ 𝟎, 𝟖𝟕𝟓𝟐) ∗𝟐

𝟏𝟎𝟎= 𝟑𝟕𝟎, 𝟏𝟓 𝒄𝒎²

Cette valeur étant supérieure à As, on adoptera une section Asmin = 370,15 cm² dans chaque

fût.

On obtient : 30HA40, soit 377,10 cm².

Susceptibilité du fût au flambement

Les risques de flambement des fûts sont évalués par le paramètre 𝜆

𝝀 =𝒍𝒇

𝒊

avec lf étant la longueur de flambement et i le rayon de giration.

lf = 0,75*lo = 0,75*5,20 = 3,9m

𝑖 = √𝐼

𝐵 , avec I =

𝜋∗𝐷4

64=

𝜋∗1,754

64= 0,46m4 et B = π*(1,75)² = 2,404m²

⟹ 𝑖 = 0,44

On a donc 𝝀 = 𝟖, 𝟖𝟔

La valeur de 𝜆 = 8,86 vérifie la condition𝜆 < 50, il n’y a donc pas de risque de flambement.

Ferraillage transversal

Pour une section circulaire, nous avons :




𝜏𝑢 =1,4 ∗ 𝑉𝑢

𝑏𝑜 ∗ 𝑑=1,4 ∗ 373,21

2,15 ∗ 0,9= 2,70

𝜏𝑢 = 2,70 < min((0,2 ∗ 𝑓𝑐𝑗

𝛾𝑏) ; 3 𝑀𝑃𝑎) = 3 𝑀𝑃𝑎

𝝉𝒖 est vérifié !

La section d’armatures transversales minimale est donnée par :

𝑨𝒕

𝒃𝒐 ∗ 𝜹𝒕≥

𝝉𝒖

𝟎, 𝟖 ∗ 𝒇𝒆

⟹ 𝐴𝑡 ≥𝜏𝑢 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝛿𝑡

0,8 ∗ 𝑓𝑒=2,70 ∗ 2,15 ∗ 0,20

0,8 ∗ 400= 19,62𝑐𝑚2

On disposera des cerces HA14 espacées de 10cm.

Ferraillage des semelles sous les piles

Afin de déterminer le ferraillage de la semelle sous pieux, nous utiliserons la méthode dite de

FREMY dont les résultats sont plus proches des observations expérimentales.

La disposition de la semelle doit répondre aux impératifs suivants :

Le centrage des pieux sous les efforts pour assurer une meilleure diffusion des charges

par symétrie, afin d’éviter les tassements différentiels transversaux ;

La résistance aux efforts horizontaux ;

Minimiser la surface totale de la semelle et ses efforts afin d’éviter des dépenses inutiles.

Efforts repris par les semelles

Total charges

permanentes (t)

Total

surcharges (t)

Total charges

d’exploitation (t) ELU (t) ELS (t)

1475,54 + Poids remblai

= 1497,73 358,824 2,17 2599,78 1930,49




Ferraillage des semelles

Données :

Dimensions des fûts : diamètre = a = 1,75m ; longueur = 5,20m ; entraxe fûts = b = 7,61m

Fc28 = 30MPa ; Fe = 400MPa ; Pser = 19,3MN ; Pu = 25,99MN

Fissuration peu préjudiciable


Hauteur utile d :

0,5 ∗ (𝑏′ −𝑏

2) ≤ 𝑑 ≤ 0,7 ∗ (𝑏′ −

𝑏

2) = 0,5 ∗ (7,61 −

7,61

2) ≤ 𝑑 ≤ 0,7 ∗ (7,61 −

7,61

2)

⟹ 1,19𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 1,66𝑚

On prendra h = 1,25m, ce qui donne d = 1,20m

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔4𝑑

2𝑏′ − 𝑏= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

4 ∗ 1,20

2 ∗ 7,61 − 7,61= 45,71°

Largeur de la semelle bs

Nous avons la relation suivante donnée par le critère de résistance du béton :

𝑏𝑠 ≥𝑃𝑢

0,2 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑐28=

25,99

0,2 ∗ 1,95 ∗ 30= 2,22𝑚

On prendra bs = 2,25m

Longueur de la semelle Bs

Bs = b + a + 1,00*2 = 7,61 + 1,75 + 2 = 11,36m

Poids propre Pp :

Pp = 11,36*2,25*1,25*0,025 = 0,80MN

Poids total Pt :

Pt = Pu + Pp = 25,99 + 0,80 = 26,79MN




Section d’aciers inférieurs (aciers résistants) Ai

𝐴𝑖 =𝑃𝑡𝑏′

4𝑑𝜎𝑠∗ max(1,1 ∗ (1 −

𝑏

2𝑏′) ; (1 −

𝑏2

2𝑏′2)) =

26,79 ∗ 7,61

4 ∗ 1,95 ∗ 347,83∗ max(0,55;−0,49)

Ai = 0,073 * 0,55 = 0,04015m² = 401,5cm²

On obtient un choix de : Ai = 50HA32, soit 402cm²

Vérification des sections de béton

𝑃𝑡

0,9 ∗ 𝑓𝑐28 ∗ 𝑠𝑖𝑛²𝜃=

26,79

0,9 ∗ 30 ∗ 𝑠𝑖𝑛245,71= 1,002𝑚2

Les sections des fûts et des pieux sont bien supérieures à 1,00m², donc les sections de béton

sont vérifiées.

Aciers de répartition

Ces armatures permettent équilibrer les éventuels efforts de torsion :

- Armatures supérieures As = 0,10*Ai, soit environ 36HA12

- Cadres verticaux et horizontaux espacés de 20cm

- Des épingles reliant les armatures des deux faces




ANNEXE 8 : ETUDE DES CULEES

Les culées sont les appuis d’extrémité des ponts. Une culée doit satisfaire aux exigences

suivantes :

- Une bonne transmission des efforts ;

- La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le

fonctionnement des appareils d’appui ;

- La limitation des tassements ;


Chevêtre de la culée

Largeur : l = 1,5m

Longueur : L = 38,9m

Hauteur : H = 0,90m

Mur de front


Hauteur : H = 5,70m

Epaisseur : e = 0,70m selon Calgaro

Mur garde-grève

Hauteur : H = 1,30m

Epaisseur (couronnement) : E = 0,30m selon le SETRA


Mur en retour

Hauteur : l = 2,40m

Longueur : L = 3,5m

Epaisseur : E = 0,30m

Dalle de transition

Elle présente la même dimension transversale que le mur de garde grève.

Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de 30cm. Elle est mise en

place avec une pente de 10%

Largeur : l = 38,9m




Epaisseur (couronnement) : E = 0,30m selon le SETRA

Longueur : L = 5m

Semelles

Longueur : L = 41m

Largeur : l = 4,10m

Hauteur : H = 1,25m

Efforts et moments repris par la culée.

Nous retrouvons dans le tableau ci-dessous les efforts et moments repris par la culée.

Désignations P(t) Zx(m) Zy(m) MR (t.m) MS (t.m)

Tablier 1366,81 9,85 13463,08

Chevêtre 131,29 9,35 1227,56

Mur garde-grève 37,93 9,75 369,81

Mur en retour 6,3 9,75 61,425

Dalle de transition +

Remblai 43,26 9,75 421,785

Trottoir 2,25

Al 136,724

Bc 113,4 9,85 1116,99

FrBc 15 9,85 147,75

Mc120 76,45 9,85 753,03

Poussée des terres sur

le mur GG+Chevêtre 83,2 19,7 1639,04

Retrait et dilatation 18 19,7 354,6

Total 2030,61 2141,39 14486,4

MS / MR = 14486,4 / 2141,39 = 6,76 > 3 ⟹ LA CULEE EST STABLE.





Désignations ELU ELS

P(t) 2171,41 1999,04

MR (t.m) 2563,66 2247,44

MS (t.m) 2432,68 14820,56

Ferraillage des culées

Mur de garde-grève

Sollicitations

a) La poussée des terres

Le moment dû à la poussée des terres derrière le mur est donné par l’expression suivante :

𝑴𝒕 = 𝜸 ∗ 𝑲𝒂 ∗𝒉𝟑

𝟔

On a, 𝛾 = 2,10 t/m3, Ka = 0,34 et h = 1,30m

On obtient : Mt = 0,40 t.m/ml

Le moment fléchissant maximum est obtenu pour le système Bc, et il a pour valeur :

Mp = 12K / (0,75 + 2h)∫ (𝒉−𝒙

𝟎,𝟐𝟓+𝒙) . 𝒅𝒙

𝟏,𝟒𝟒

𝟎

La valeur du coefficient K est donnée par : K = Ka*bc*𝛾*𝛿 = 0,4*0,95*1,2*1,085 = 0,49

On obtient Mp = 2,64 t.m/ml

b) Effet de freinage

𝑴𝒇 =𝟔 ∗ 𝟏, 𝟐 ∗ 𝒉

𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟐 ∗ 𝒉= 𝟑, 𝟐𝟖𝒕.𝒎/𝒎𝒍




c) Combinaisons de calcul

Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève est :

A l’ELU : M = 1,35Mt + 1,6Mp + 1,6Mf = 10,01 t.m/ml

A l’ELS : M = Mt + Mp + Mf = 6,84 t.m/ml

Armatures

a) Aciers verticaux dans le mur

- Sur la face arrière

M = 10,01 t.m/ml ⟹ Mu = 6,006 t.m ⟹ As = 8,84 cm²/ml

On obtient un choix de : 6HA14/ml, soit 9,24 cm².

- Sur la face avant

Le ferraillage minimal préconisé par le PP73 est :

HA12 avec un espacement de 20cm.

b) Aciers horizontaux dans le mur

Le ferraillage minimal préconisé par le PP73 est : HA10 avec un espacement de 15cm sur les

deux faces.

Corbeau d’appui de la dalle de transition

On adopte le ferraillage type défini dans le PP73, soit des armatures horizontales 8HA10 et des

armatures de peau HA10 espacées de 10cm.

Dalle de transition

Sollicitation

a) Réaction de charge permanente :

Poids propre : 2,5*0,3 = 0,75 t/m²

Revêtement : 0,08*2,2 = 0,176 t/m²




Remblai : 2,1*0,25 = 0,525 t/m²

D’où g = 14,51 t/ml de largeur de dalle.

b) Réaction des surcharges

On appliquera le système Bt avec des valeurs pour les charges (PP73) moins défavorables que

celles proposées par le PP73.

Ces charges affectées d’un coefficient de majoration dynamique de 1,27 engendrent une

réaction RBt = 6,128 t/ml.

On obtient RTotal = RBt + g = 6,128 + 14,51 = 20,64 t/ml de largeur de dalle de transition.

Armatures

M = 5,60 t.m/ml ⟹ des armatures de section A = 5,60 cm²/ml.

On obtient un choix de 5HA12/ml, soit 5,65 cm².

Mur en retour

Sollicitations

a) Forces verticales :

Les forces verticales exercent à l’encastrement du mur :

- Un effort tranchant : T = 2,5a*h*e/2+0,3a + 4 = 6,29 t

- Un moment d’axe vertical : Mv = 2,5a²*h*e/6 + 0,3a²/2 + 4(a-1) = 9,99 t.m

b) Forces horizontale

Par convention, elles sont constituées d’une force concentrée de 2t et d’une poussée répartie sur

toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à h/3 + 0,5 (en t/m²).

Les forces exercent à l’encastrement du mur :

- Un effort tranchant : H = (h/3 + 0,5)*a*h/2 + 2 = 3,83 t.m

- Un moment d’axe horizontal : Mh = (h/3 + 0,5)*a²*h/6 + 2*(a-1) = 5,44 t.m




Armatures

- Pour le moment d’axe horizontal : A = 5,44 t.m

- Pour le moment d’axe vertical : A = 9,99 t.m

- Armatures verticales : A = cadres HA10 tous les 30cm (proposées par le PP73)

- Ferraillage minimal : d’après le PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur est

de 2cm²/ml sur les deux faces et dans les deux directions, horizontale et verticale. Cela

nous donne pour tout le mur 2*2,85 = 5,70 cm², soit 8HA10 pour chaque face, suivant

la longueur du mur, et 2*1,35 = 2,70 cm², soit 4HA10 suivant la hauteur du mur.

Etude technique du pont de l’échangeur Léopold Sedar ...

Documents

Transcript of Etude technique du pont de l’échangeur Léopold Sedar ...