Diffusion thermique
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Diffusion thermique
Notion de résistance thermique
I)Présentation sur un exemple:
• Circonstance:
Nous pourrons parler de résistance thermique dans un phénomène de diffusion :
en régime permanent stationnaire
sans terme de source
Reste maintenant à savoir ce qu’est cette résistance thermique.
I)Présentation sur un exemple:
• Exemple du mur simple:
But:
Déterminer du profil de température au sein d’un mur simple de maison
Hypothèses:
pas de transferts conducto-convectifs.
Problème à symétrie plane.
Pas de sources internes dans le mur.
I)Présentation sur un exemple:
Equation de diffusion vérifiée par la température :
( ; )0v
T r tc T q
t
2
20
T
x
I)Présentation sur un exemple:
Condition aux limites:
0; maisonT x t T ; atmosphèreT x e t T
I)Présentation sur un exemple:
Expression de la température dans le mur :
atmosphère maison
maison
T TT x x T
e
I)Présentation sur un exemple:
Expression du flux allant de la maison vers l’atmosphère :
maison atmosphère maison atmosphère
ST T
e
I)Présentation sur un exemple:
• Généralisation:
Autrement dit en généralisant un peu avec des milieux 1 et 2, on obtient :
C’est cette « autre chose » qui est la résistance thermique.
1 2 1 2 1 2 1 2quelquechose T T T T autrechose
II)Définition:
• Un milieu diffusant dont les limites sont aux températures T1 et T2 a une résistance thermique Rth:
1 2
1 2
th
T TR
II)Définition:
Remarques:
•Rth est indépendant de T1- T2 et de φ(1-2)Ils dépendent uniquement de la conductivité thermique et de grandeurs géométriques.
•Pour se souvenir des conventions, c’est facile : les chiffresreprésentant les milieux sont dans le même ordre dans T1-T2 et de φ(1-2)
III)Résistance thermique d’un milieu unidimensionnel:
La résistance thermique d’un milieu diffusifunidimensionnel de longueur l, de section S et de conductivité λ s’écrit :
th
lR
S
III)Notion de résistance thermique et géométrie:
1 2
1 2
th
T TR
est vraie quelque soit la géométrie.
La relation
Géométrie plane:
Géométrie cylindrique (en conduction radiale):
1th
th
SG
R L
2
1
2 .
lnth
lG
R
R
V)Analogie électrique:
• Nous pouvons faire une analogie entre les aspects électriques et les aspects thermiques conformément à ce tableau.
V)Analogie électrique:
• De cette manière il est assez facile de se souvenir de la définition de la résistance termique
U = Ri 1→2 T1 − T2 = Rth Φ1→2
• Il est possible de transposer un problème de diffusion en un problème électrique dès lors que :
• ➜ le régime est permanent stationnaire ;
• ➜ il n’y a pas de terme de source.
VI)Association de résistance électrique:
• Association en parallèle:
Deux milieux diffusifs A et B sont en parallèle lorsque leurs extrémités sont en contact avec les
mêmes thermostats.
VI)Association de résistance électrique:
• Résistance équivalente en parallèle:
Deux milieux A et B diffusifs en parallèle sont équivalents à un seul milieu diffusif de résistance
thermique Rth,éq telle que:
, , ,
1 1 1
th éq th A th BR R R
• Démonstration:
VI)Association de résistance électrique:
• Association en série:Deux milieux diffusifs A et B sont en série lorsqu’ils sont mis bout à bout :
VI)Association de résistance électrique:
• Résistance équivalente en série:
Deux milieux A et B diffusifs en série sont équivalents à un seul milieu diffusif de résistance
thermique Rth,éq telle que:
, , ,th éq th A th BR R R
• Démonstration:
Conclusion:
• La notion de résistance thermique est fondamentale car:
– Elle permet une simplification calculatoire dans le calcul des flux en RP et sans sources internes.
– Une compréhension plus physique des transferts thermiques.