-Résumé_Transfert Thermique

Transfert Thermique

Université des Sciences et de la Technologie Houari B

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m

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d

i

è

n

e

Faculté de Génie Mécanique et de Génie des Procédés

Filière Génie des Procédés (GP)

3ème année LMD :

Génie Chimique

Froid & Cryogénie

Raffinage & Pétrochimie

Génie de l’Environnement

Fait par : M. Y.K. BENKAHLA

2012/2013

2 M. Y.K. BENKAHLA

Transfert Thermique

I. Généralités sur le transfert thermique

II. Transfert thermique par conduction

III. Résistance au transfert : La convection thermique

IV. Echangeurs thermiques

V Transfert thermique par rayonnement

Transfert Thermique

3 M. Y.K. BENKAHLA

I. Généralités sur le transfert thermique

I.1 Introduction

I.2 Champ de température et gradient de température

I.3 Flux thermique et densité de flux thermique

I.4 Modes de transmission thermique


II.1 Conduction thermique : Loi de Fourier

II.2 Conservation de l’énergie : Équation de l’énergie

II.3 Ecoulement stationnaire de chaleur

II.4 Pas de résistance au transfert

a) Mur plan

b) Mur composite multicouches : associations

en séries et en parallèles

c) Conduite cylindrique creuse

d) Conduite gainée multicouches

e) Sphère creuse

f) Cas particuliers

III. Résistance au transfert : La convection thermique

III.1 Conductances partielles et globales de transfert par

convection

III.2 Loi de Newton

III.3 Conduite cylindrique recouverte d'un manchon

isolant : Epaisseur critique d'isolation

III.4 Détermination du coefficient thermique de

convection

IV. Echangeurs thermiques

IV.1 Description des principaux types d'échangeurs

thermiques

a) Echangeurs double tube

b) Echangeurs à faisceau et calandre

c) Echangeurs à plaques

d) Echangeurs refroidis par une circulation forcée

d'air

IV.2 Calcul des échangeurs tubulaires

a) Modes de fonctionnement des échangeurs

b) Dimensionnement d'un échangeur de chaleur

c) Etude du transfert thermique

d) Différence de température moyenne

e) Coefficient de transfert thermique global

f) Pertes de charge

V Transfert thermique par rayonnement

V.1 Introduction

V.2 Lois du rayonnement

V.3 Brillance et Corps noir

Programme :

4 M. Y.K. BENKAHLA


Résumé de la conduction thermique unidirectionnelle

Mur plan (de hauteur h, de largeur L et d’épaisseur e).

Conduite cylindrique creuse L >> D, transfert principalement radial.

Sphère creuse

Equation de la

chaleur

Distribution des

températures

Flux thermique

(W)

Densité de flux

(W/m2)

Résistance

thermique

Ctedx

)x(dT

dx

dTkCteq

0dx

)x(Td

0dx

dqx

2

2

x

xe

TT)x(T 1

e

Tkq

e

TSkq

Sk

eR

Ctedr

)r(dTr

L2Cteqr

0dr

dTr

dr

d

r

1

0=qrdr

d

r

1

rr

)rr(ln)rr(ln

TT)r(T 1

12

1

Lk2

rrln

Tq

12

r

k

rrln

Tq

12

Lk2

)rrln( 12

R

Ctedr

)r(dTr

4Cteqr

0dr

dTr

dr

d

r

1

0=qrdr

d

r

1

2

r2

2

2

r2

2

k4

r1r1

Tq

21

121

1r

1

r

1

r1r1

TT)r(T

221 r

k

r1r1

Tq

k4

r1r1 21

R

Tableau : Principaux résultats du transfert thermique en mode de la conduction, unidirectionnelle, en régime

stationnaire et sans source interne de chaleur, dans les cas du mur, de l’épaisseur d’une conduite cylindrique et

celle d’une sphère creuse. La conductivité thermique de ces trois milieux étant constante et uniforme.

Remarque : le flux thermique est fonction de la coordonnée

radiale dans les cas de la conduite cylindrique et de la sphère.

III. Résistance au transfert : la convection

La conduction intervient seule lorsque le mélange de matière est inexistant. Cette

situation ne se produit que pour un fluide immobile ou un fluide en écoulement

laminaire car dans ce cas les fluides restent alors parallèles entre eux.

Ce comportement ne dure jamais très longtemps car très vite, même dans un fluide

immobile, des différences de température provoquent des courants de convection.

Le transfert par convection se produit alors avec l’apparition de cette turbulence.

Dans un écoulement turbulent en contact avec une paroi solide, il existe le long de la

paroi une mince couche de fluide (film mince) dT en écoulement laminaire.

5 M. Y.K. BENKAHLA


Lorsque le transfert de chaleur s’accompagne d’un transport de la matière, il est

appelé transfert par convection.

Ce mode d’échange de chaleur existe au sein des milieux fluides ou lorsque un

fluide circule autour d’un solide.

Tf

turbulent laminaire

Fluide Solide

Tp

dT

Tf

Tp

Le transfert par convection est la

superposition de deux phénomènes :

1. on admet que dans le film il n’y a

aucun mélange de matière et que la

chaleur se transmet par conduction

perpendiculairement à la paroi. La

conductivité des fluides étant faible

par rapport à celle des solides, cette

couche constitue donc une zone

importante de résistance au transfert

de chaleur. Il y a ainsi une forte

variation de température dans cette

couche.

2. au sein du fluide, la chaleur se

transmet parfaitement grâce au

mélange et la température devient

parfaitement homogène. Cette

température est appelé température du

fluide Tf ou température de mélange

du fluide. 6 M. Y.K. BENKAHLA


Amortissement du courant turbulent

Solid

e

Ventilation

dT

Remarque : Tant qu’on est en turbulence, la température est uniforme et égale à Tf. Cependant, étant donné que les particules fluides au contact de la paroi sont freinées (en vertu de la condition de non glissement), il se crée une sous couche limite laminaire dT qui s’oppose au transfert thermique.

Re dT q .

Re dT q .

7 M. Y.K. BENKAHLA


Tf

V = 0

On conclut de cette étude que le phénomène de

convection se réduit d'un point de vue thermique à

une conduction dans la couche mince. Le flux de

chaleur échangé entre le fluide et la paroi par

convection peut donc s'écrire (après intégration de la

loi de Fourier) :

)TT(Sk

q pf

T

d

où k est la conductivité thermique du fluide, dT

l'épaisseur du film (couche limite), S la surface de la

paroi d'échange, Tf la température au sein du fluide

et Tp la température de la paroi.

Malheureusement l'épaisseur de la

couche n'est que très rarement connue

car elle dépend de beaucoup de

facteurs. De plus k dépend de la

température et celle-ci est variable

dans la couche. Pour ces raisons, dans

un transfert par convection on écrit le

flux thermique comme :

La résistance thermique de transfert par

convection R est donc égale à Rcv = (1/h S).

??

??

)TT(Shq pf

Ce transport de l'énergie par un écoulement est

analogue au transport d'autres quantités scalaires (non

vectorielles) : transport d'une concentration de sel par

de l'eau, transport de l'humidité par l'air, ...

On retiendra donc que dans la convection, la chaleur

se sert du fluide comme véhicule pour se déplacer. il

existe deux types de transferts convectifs :

(V.20)

(V.21)

8 M. Y.K. BENKAHLA


h : coefficient de transfert de chaleur par convection

(W m-2 °C-1) ou (W m-2 K-1).

Tp : température de la surface de la paroi (K ou °C).

Tf : température loin de la surface de la paroi (K ou °C ).

III. 1 Loi de Newton (1643-1727)

Position du problème :

9 M. Y.K. BENKAHLA

2. Convection naturelle ou libre

Lorsqu'il existe une différence de température entre deux points d'un

fluide, le fluide chaud, qui aura une masse volumique plus faible

que le fluide froid aura tendance à monter sous l'effet de la poussée

d'Archimède.

1. Convection forcée

L'écoulement du fluide est forcé par un dispositif mécanique

quelconque (pompe ou gravite pour un liquide, ventilateur ou

compresseur pour de l'air). En d’autres termes, ce mouvement est

induit par une cause indépendante des différences de température.


Batterie d'aéroréfrigérants dans leur environnement

10 M. Y.K. BENKAHLA


11 M. Y.K. BENKAHLA


la distribution des vitesses du fluide se répartis en deux zones

principales :

1. Une première zone située au voisinage de la paroi. Son

épaisseur occupe toute la conduite si l'écoulement est

laminaire mais elle décroît très rapidement lorsque

l'écoulement devient de plus en plus turbulent. Dans cette

première zone, le transport de la chaleur, se fait, comme

1e transport de la matière et de la quantité de mouvement,

par diffusion moléculaire.

2. Une deuxième zone située au delà de la première, et dans

laquelle le fluide est animé d'un mouvement tourbillonnant

aléatoire entraînant très rapidement une égalisation de la

vitesse, de la température et des compositions du fluide.

La distribution des températures dans la phase fluide

peut s'obtenir en résolvant les équations de la

Mécanique des fluides et de l’énergie (V.8). Par suite de

la difficulté de résoudre ces équations, on définit le flux

de chaleur transféré à la paroi de manière purement

phénoménologique (Loi de Newton), en posant :

Soit un fluide chaud à la température T1 s'écoulant d'un côté (à

gauche) d'une paroi métallique et un fluide froid à T2 s'écoulant

de l'autre côté de la paroi d'épaisseur e.

)TTp(dSh)TpT(dShqd 22221111 (V.22)

12 M. Y.K. BENKAHLA

III.2 Conductances partielles et globales

de transfert par convection


En régime stationnaire, les distributions de température observées

entre le fluide chaud et le fluide froid sont voisines de celles

schématisées sur la Figure ci-dessus..

T1

T2

e

Tp1

Tp1

Sh

q)TpT(

1

111

eSk

q)TpTp( 2

21

Sh

q)TTp(

2

322

Sh

1

Sk

e

Sh

1

)TT(q

21

21(V.23)

Les coefficients h1 et h2 représentent les coefficients

de transfert partiel (ou conductance partielle de

transfert) interne (côté fluide chaud) et externe (côté

fluide froid). La définition des coefficients h1 et h2

est arbitraire puisque leur valeur dépend du choix de la

force motrice. Pour évaluer les conductances

précédentes à partir de la connaissance du débit

transféré, il est nécessaire de connaître la température

du fluide à la surface du solide, température délicate à

mesurer. Aussi, préfère-t-on définir le débit transféré

par rapport à une différence de température plus

facilement accessible, par exemple celle entre les

températures des noyaux turbulents des fluides

intérieur et extérieur, soit :

)TT(dSUqd 21m (V.24)

Le coefficient U représente une conductance globale

de transfert et Sm désigne une valeur moyenne de la

surface solide de séparation.

Sh

1

Sk

e

Sh

1

)TT(

SU

1

)TT(q

21

21

m

21 (V.25)

13 M. Y.K. BENKAHLA

Fluide chaud Solide Fluide froid


14 M. Y.K. BENKAHLA


r1

r2

T1

Ta

Soit un tuyau, dans lequel circule un fluide à une température T1. On voudrait

calorifuger cette conduite par ajout d’une certaine couche d’isolant, d’épaisseur e :

e = (r – r2).

r1

r2

T1

T2

Ta

r

Situation initiale : conduite nue Conduite calorifugée

Constat : Ajouter de l’isolant augmenterait la résistance conductive mais diminuerait la résistance convective:

Existe-t-il une épaisseur optimale d’isolant ?

III.3 Conduite cylindrique recouverte d'un

manchon isolant : épaisseur critique d’isolation

r1

r2

T1

T2

Ta

r

Un tube cylindrique (composite ou non) de longueur

L et de rayon r1 et r2 possède une résistance

thermique Rk0. Supposons qu’autour de ce tube soit

placé un isolant de rayon extérieur r et de conductivité

k. h est le coefficient de convection avec l’air ambiant

de température Ta. La température intérieure du tube

est T1, la résistance thermique entre fluide intérieur et

la paroi est négligeable. La résistance thermique du

système est :

h)Lr2(

1

Lk2

rrln 20kk RR (V.26.1)

Examinons comment varie Rk avec le rayon r

de l’isolant :

c2

2

k

rrrkL2

1

r

1

hL2

1

r

1

Lk2

1

dr

d

R

(V.27)

En posant : h

krc (V.28)

On remarque que le fait de mettre une épaisseur

d’isolant a d’abords un effet négatif car l’augmentation

de la surface d’échange diminue la résistance totale.

Mais cet effet est rapidement atténué par l’épaisseur de

l’isolant. Ainsi (pour une valeur de r finie) :

ck

ck

rrsi0dr

d

rrsi0dr

d

R

R

r

rrrln

Lk2

1 c20kk RR (V.26.2)

(V.29.1)

(V.29.2)

15 M. Y.K. BENKAHLA


c2 rr

Rk décroît avec r

0dr

d k R

(V.31) 1er cas : r2 < r < rc

Rk croît avec r

0dr

d k R

(V.32) 2ème cas : r > rc

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0 5 10 15 20 25r

dR

/dx

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

r

R

rc = 10 r > rc

Discussion :

c2 rr 0dr

d k R

(V.30)

Rk croît toujours avec r

comme r ≽ r2 ≽ rc

16 M. Y.K. BENKAHLA

r2 T2

Ta r

rc

r2 T2

Ta r

rc


r2 T2

Ta r

rc

17 M. Y.K. BENKAHLA


Conclusion :

- Le rayon critique rc correspond au minimum de la fonction (dR/dr) ;

- Pour la conduite cylindrique creuse, rc = (k/h) ;

- L’épaisseur de l’isolant est donnée par : e = (rc – r2).

Remarque : examiner le cas de la sphère creuse et

montrer qu’on aboutit à : rc = (2k/h).

c2 rr

2ème cas : r > rc

c2 rr

r2 T2

Ta r

rc

r2 T2

Ta r

rc

Question : Comment évalue-t-on en pratique

le coefficient de convection h ?

18 M. Y.K. BENKAHLA


Le problème majeur pour le calcule du flux (ou la densité de flux) thermique par convection

est la détermination du coefficient de convection h.

Théorème de Vaschy-Buckingham

Nombreux paramètres descriptifs

Analyse dimensionnelle

Détermination du coefficient h par

connaissance des caractéristiques du fluide

Groupements adimensionnels (combinaisons des paramètres)

Mesures expérimentales : lois de corrélation entre groupements

Le problème de la convection est en fait de

déterminer ce coefficient en fonction des conditions

d'écoulement du fluide, des caractéristiques

géométriques des parois et des éventuels

changements d'état du fluide. On traitera quelques cas

importants en Génie des Procédés, mais on gardera à

l'esprit que l'expérience est souvent la méthode

apportant le plus d'informations sur la valeur de ces

coefficients.

III.4 Détermination du coefficient thermique

de convection

a) Circulation forcée à l'intérieur d'un tube

cylindrique

L'expérience montre que le coefficient de convection

interne hi dans une section dépend des 7 grandeurs

suivantes :

Cp : chaleur massique du liquide

m : viscosité dynamique du liquide

k : conductivité thermique du liquide

Di : diamètre intérieur du tube

x : abscisse de la section considérée avec l'origine

placée à l'entrée du tube.

19 M. Y.K. BENKAHLA


Une analyse dimensionnelle fondée sur le

Théorème de Buckingham ( théorème)

permet de prédire le nombre de groupements

sans dimensions et les relations qui les relient,

et ce à partir des variables du système et des

dimensions de base :

Variables : U, r, Cp, m, k, hi, Di, x n = 8

Dimensions : M, L, T, Q m = 4

(n – m) = 4 Groupements sans dimensions

(1, 2, 3 et 4) : 1 = f(2 , 3, 4 )

U : vitesse débitante du liquide

r : masse volumique du liquide

20 M. Y.K. BENKAHLA


Pour 1 : M0 L

0 T

0 Q 0 = 1 = L

a (M / LT)

b (M / L3)

c (L / T)

b + c = 0

a –b -3c +1 = 0

-b -1 = 0

a = 1

b = -1

c = 1

Rem

r i

1

DU

1 = Di a m

b r

c U

2 = Di d m

e r

f Cp

g k

3 = Di h m

i k

j Cp

k hi

4 = Di h m

i k

j Cp

k x

Pour 2 : M0 L

0 T

0 Q

0 = 1 = L

d (M / LT)

e (M / L3)

f (M L2 T-2 / M Q)

g (M L2 T-3 / L Q)

e + f + 1 = 0

d - e - 3f + 2g +1 = 0

- e - 2g - 3 = 0

- g -1 = 0

g = -1

e = -1

f = 0

d = 0

1-

p

2C

kPr

m

De même pour 3 et 4 : i

4ii

3D

xu

k

Dh N

Nu = F (Re, Pr , (x/Di)) = a Rep Pr

q (x/Di)

La détermination du coefficient hi par l'expérience est impossible à réaliser à cause du trop grand nombre

d'expériences nécessaires. L'analyse dimensionnelle permet de simplifier notablement ce problème. Elle montre

qu'il existe une fonction F à (n – m = 4) 4 variables vérifiant la relation :

m

m

r

i

iii

D

x;

k

Cp;

DUF

k

Dh(V.33)

On définit donc 4 nombres sans dimension (il faut toujours veiller à écrire les paramètres de ces nombres dans un

système d'unité cohérent, par exemple le système SI) :

Nuk

Dh ii (V.34) Nombre de Nusselt :

ReDU i

m

r(V.35) Nombre de Reynolds :

Prk

Cp

m(V.36) Nombre de Prandtl :

Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractérisent respectivement l'échange thermique, les propriétés

physiques du liquide et le régime d'écoulement du liquide. Le nombre (x/ Di) est le terme représentatif des effets de

bord : il n'intervient donc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrémités du tube.

L'expérience est alors utilisée pour déterminer la fonction F, c'est à dire une corrélation mathématique liant ces

nombres. Cette relation est bien entendu empirique et on détermine les paramètres des nombres à une température

moyenne entre l'entrée et la sortie du tube.

21 M. Y.K. BENKAHLA


Si on se trouve dans le cas d'un tube lisse avec écoulement

turbulent, on utilise la relation de Colburn :

33,08,0PrRe023,0Nu (V.36)

10 000 < Re < 120 000

0,7 < Pr < 120

(L/Di) > 60

La relation est valable si :

Il existe aussi la relation dite de Sieder et Tate :

3/18,0PrRe027,0Nu (V.37) Liquide :

4,08,0PrRe023,0Nu (V.38) Gaz :

En écoulement laminaire :

pour

Pour (L/D) > 0,03 Re

et Gz < 10 Nu = 3,66 (V.39)

Pour (L/D) > 0,03 Re

et Gz > 10 Nu = 1,6 Gz1/3 (V.40)

Avec Gz (nombre de Graetz) : Gz = Re Pr (D/L)

Tubes circulaires très longs

Tubes circulaires de longueur finie

- Relation de Hausen :

Pour (L/D) < 0,03 Re

et Gz < 100

3/2Gz04,01

Gz0668,066,3Nu

(V.41)

- Relation de Sieder et Tate :

Pour (L/D) < 0,03 Re

et Gz > 100

3/1Gz6,1Nu (V.42)

b) Circulation forcée d'un liquide à l'extérieur d'un

tube cylindrique et perpendiculairement à celui-ci

On montre que suivant si le faisceau de tubes comporte des tubes alignés ou

en quinconce, le coefficient de convection externe he (transfert entre le

liquide extérieur aux tubes et la paroi extérieure de ces tubes) est différent.

On obtient les relations suivantes :

33,06,0PrRe26,0Nu (V.43) Faisceau aligné :

33,06,0PrRe33,0Nu (V.44) Faisceau en quinconce :

22 M. Y.K. BENKAHLA


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