Diffusion thermique

Notion de résistance thermique

I)Présentation sur un exemple:

• Circonstance:

Nous pourrons parler de résistance thermique dans un phénomène de diffusion :

en régime permanent stationnaire

sans terme de source

Reste maintenant à savoir ce qu’est cette résistance thermique.

I)Présentation sur un exemple:

• Exemple du mur simple:

But:

Déterminer du profil de température au sein d’un mur simple de maison

Hypothèses:

pas de transferts conducto-convectifs.

Problème à symétrie plane.

Pas de sources internes dans le mur.

I)Présentation sur un exemple:

Equation de diffusion vérifiée par la température :

( ; )0v

T r tc T q

t

2

20

T

x

I)Présentation sur un exemple:

Condition aux limites:

0; maisonT x t T ; atmosphèreT x e t T

I)Présentation sur un exemple:

Expression de la température dans le mur :

atmosphère maison

maison

T TT x x T

e

I)Présentation sur un exemple:

Expression du flux allant de la maison vers l’atmosphère :

maison atmosphère maison atmosphère

ST T

e

I)Présentation sur un exemple:

• Généralisation:

Autrement dit en généralisant un peu avec des milieux 1 et 2, on obtient :

C’est cette « autre chose » qui est la résistance thermique.

1 2 1 2 1 2 1 2quelquechose T T T T autrechose

II)Définition:

• Un milieu diffusant dont les limites sont aux températures T1 et T2 a une résistance thermique Rth:

1 2

1 2

th

T TR

II)Définition:

Remarques:

•Rth est indépendant de T1- T2 et de φ(1-2)Ils dépendent uniquement de la conductivité thermique et de grandeurs géométriques.

•Pour se souvenir des conventions, c’est facile : les chiffresreprésentant les milieux sont dans le même ordre dans T1-T2 et de φ(1-2)

III)Résistance thermique d’un milieu unidimensionnel:

La résistance thermique d’un milieu diffusifunidimensionnel de longueur l, de section S et de conductivité λ s’écrit :

th

lR

S

III)Notion de résistance thermique et géométrie:

1 2

1 2

th

T TR

est vraie quelque soit la géométrie.

La relation

Géométrie plane:

Géométrie cylindrique (en conduction radiale):

1th

th

SG

R L

2

1

2 .

lnth

lG

R

R

V)Analogie électrique:

• Nous pouvons faire une analogie entre les aspects électriques et les aspects thermiques conformément à ce tableau.

V)Analogie électrique:

• De cette manière il est assez facile de se souvenir de la définition de la résistance termique

U = Ri 1→2 T1 − T2 = Rth Φ1→2

• Il est possible de transposer un problème de diffusion en un problème électrique dès lors que :

• ➜ le régime est permanent stationnaire ;

• ➜ il n’y a pas de terme de source.

VI)Association de résistance électrique:

• Association en parallèle:

Deux milieux diffusifs A et B sont en parallèle lorsque leurs extrémités sont en contact avec les

mêmes thermostats.

VI)Association de résistance électrique:

• Résistance équivalente en parallèle:

Deux milieux A et B diffusifs en parallèle sont équivalents à un seul milieu diffusif de résistance

thermique Rth,éq telle que:

, , ,

1 1 1

th éq th A th BR R R

• Démonstration:

VI)Association de résistance électrique:

• Association en série:Deux milieux diffusifs A et B sont en série lorsqu’ils sont mis bout à bout :

VI)Association de résistance électrique:

• Résistance équivalente en série:

Deux milieux A et B diffusifs en série sont équivalents à un seul milieu diffusif de résistance

thermique Rth,éq telle que:

, , ,th éq th A th BR R R

• Démonstration:

Conclusion:

• La notion de résistance thermique est fondamentale car:

– Elle permet une simplification calculatoire dans le calcul des flux en RP et sans sources internes.

– Une compréhension plus physique des transferts thermiques.