Cours-TD ATOMES/MOLECULES

Atomes et molécules R.Welter Sciences de la Terre et de l’Univers Deug 1

-1-

Cours-TD ATOMES/MOLECULES 2002/2003

CHAPITRE I : Notions fondamentales

1) Défi nitions 1.1 Atomes et éléments

La matière est formée d’atomes : la particule du chi-miste

118 types d’atomes connus (H à Ununoctium)On dira qu’il y a 118 éléments (dont 23 instables)

Chaque élément est désigné par un symbole : H, Zn, Na, NdMasse et taille : 10-26 Kg 10-10 m

NB : Taille et masse vont dépendre aussi du mouve-ment des atomes. Défi nition précise et délicate (type de matière, température, pression, etc.)

* L’atome n’est pas insécable

* Dans la réaction chimique, on n’envisage pas la des-truction de l’atome => unité fondamentale en chimie.

Ordre de grandeur (pour mémoire) :

C 2,0 10-26 Kg 1,8 ÅS 5,3 10-26 Kg 2,5 ÅCa 6,7 10-26 Kg 2,9 ÅHg 33 10-26 Kg 3,1 Å

1.2 Molécules :Corps simple, corps composé

Atomes qui s’associent => molécule

* Un corps pur est formé de molécules identiques

Il y a autant de corps purs que d’espèce de molécules. (106 donc beaucoup plus que d’éléments)


-2-

La molécule comprend un, deux ou plusieurs atomes.(mono-, di- ou polyatomique)

- Si atomes identiques, la substance = corps simpleEx : Ozone : O3, azote N2.

- Si atomes différents, la substance = corps composésEx : Méthane CH4, trichlorure de phosphore PCl3.

NB : Dans le solide minéral (les métaux, NaCl, etc.), il y a impossibilité d’isoler un nombre fini d’atomes comme étant l’unité formulaire puisque les atomes forment un réseau infini.On considère alors : - Pour un corps simple (Mg métal) : la «molécule» est l’atome de Mg. - Pour ZnS (sulfure de zinc solide) : la «molécule» est Zn-S.

1.3 Mole, Masse moléculaire, Masse atomique, Nombre d’Avogadro

* Les notions de molécules et d’atomes sont fondamentales pour comprendre la chimie : la matière apparaît donc comme discontinue.

Toute substance est un ensemble discret de molécules(cas des solides minéraux à examiner par ailleurs)

* Les processus chimiques s’interprètent au niveau de la plus petite partie des substances = la molécule.

Difficulté : c’est une quantité de matière très petite, donc la molécule ne va pas être une unité commode.

-> En 1971, la Conférence Générale des Poids et Mesures définie une unité de quantité de matière :

la mole

Déf : une mole = nombre d’atomes de carbone contenu dans 12 g de carbone 12 (C12), soit :

N = 6,022.1023

C’est le nombre d’Avogadro


-3-

* A partir de là, on a également définit l’unité de masse atomique en considérant 1/12 de la masse d’un atome de carbone 12 :

1/12 × (0,012/N) = 1,660.10-27 Kg

* Interprétation chimique : - Au niveau microscopique :

H2 + Cl2 --> 2 HCl

- Au niveau macroscopique :

2g de H2 + 71 g de Cl2 --> 73 g de HCl

- Volume molaire :C’est le volume d’une mole de substance. Grandeur surtout utilisée pour le corps gazeux.Ex : 22,4 litres pour un gaz parfait

2) Lois fondamentales 2.1 Réactions chimiques

On considère (c’est une approximation) que les atomes ne sont pas affectés par la réaction chimique.

C’est la molécule qui subit des transformations.

* Principe important :

Dans une réaction chimique, il y a conservation des éléments

Ce principe permet d’interpréter 3 lois fondamentales de la chimie :-Loi de Lavoisier : conservation de la masse au cours d’une réaction

- Loi de Proust : Les échanges se font par quantité dis-crète : les molécules (i.e. les proportions massiques im-posées)

- Loi de Dalton : Lorsque 2 éléments s’unissent pour don-ner plusieurs substances, à 1 atome A s’ajoute 1, 2 ou 3 atomes B. Les proportions de B sont multiples simples


-4-

d’une même quantité.

2.2 Equation d’état des gaz parfaitsa) Expression de la loi et conséquences

Pour n moles de gaz parfait dans un volume V, à T et P donnée,

P V = n R TR = 8,32 joules.degré-1

R = 0,082 litre.atm.degré-1

Les variables d’état, pression P, volume V, température T et quantité de matière n, d’un gaz parfait en équilibre et au repos sont liées par une relation appelée équation d’état

des gaz parfaits.P en pascal (Pa)

V en mètre cube (m3)T en kelvin (K)

n en mole (mol) R est la constante des gaz parfaits (R=8,32 en unité S.I)

Qu’est ce qu’un gaz parfait ?

Le gaz parfait est un modèle simplifié des gaz. Ce modèle est construit sur les deux hypothèses suivantes: * Les molécules sont considérées comme des points ma-tériels, c’est-à-dire que l’on néglige leur volume propre devant le volume occupé par le gaz.* On néglige toutes les interactions entre les molécules à l’exception des interactions qui ont lieu lors des chocs entre ces molécules.

- Conséquences :A Temp. et Pres. données, 2 volumes de gaz parfaits quel-conques contiennent le même nombre de moles (ceci fut énoncé par Avogadro dès 1811).-> permet de définir un volume molaire pour les gaz par-faits, à 0° et 1 atm.


-5-

V = 22,4 litres- Autre conséquence :Dans un mélange de gaz ( à T et V données)

Ptotale = Σ Ppartielle

b) Applications

- Détermination de la masse moléculaire à partir de la densité d’un gaz :

masse d’un volume V de gazmasse d’un volume V d’air

à 0° et 1 atm,M29

2.3 Loi des solutions diluéesa) Loi de Raoult

Un liquide pur peut-être caractérisé par :

- Teb., Tfus. (à P donnée)

- P0 à T donnéeSi le liquide contient un soluté (en faible quantité - ap-proximation des solutions diluées), Teb., Tfus. et P0 varient légèrement.

Soit ΔTeb. ,ΔTfus. et ΔP0 les variations de ces grandeurs lorsqu’on passe du liquide pur à la solution, au début d’un changement d’état.

Soit m la molalité i.e. le nombre de mole de soluté pour 1 Kg de solvant.

La loi de Raoult indique que ΔTeb. ,ΔTfus. et ΔP0 sont proportionnelles à m, la constante de proportionnalité, dans chaque loi, étant une caractéristique du solvant.

3 changements d’état sont donc à considérer :

i) l’ébulliométrieii) la cryométrieiii) la tonométrie

i) L’ébulliométrie.

La température d’ébullition de la solution est supérieure à celle du solvant pur.

ΔTeb. = Ke . m

d =

d =


-6-

Exemples :H2O --> Ke = 0,51 ΔTeb =0,255 pour m = 0,5Benzène --> Ke = 2,53 ΔTeb =1,265 pour m = 0,5Acétone --> Ke = 1,71 ΔTeb =0,855 pour m = 0,5

N.B. : Ke est appelée constante ébulliométrique

ii) La cryométrie.

La température de solidification s’abaisse de :ΔTfus. = Kf . m

Exemples :H2O --> Kf = 1,86 ΔTfus =0,98 pour m = 0,5Benzène --> Kf = 5,12 ΔTfus =2,56 pour m = 0,5

N.B. : Kf est appelée constante cryométrique

iii) La tonométrie

La pression de vapeur (à T donnée) diminue de :ΔP0 = Kp . m (à T donnée)

N.B. : Kp est appelée constante tonométriqueCette constante Kp s’exprime simplement si on change d’unité pour le soluté.

Définissons la fraction molaire xi :

xi = ni/∑ni

Evidemment, ∑xi=1

Dans le cas d’un mélange binaire solvant(1) + soluté(2),

x1 = n1/n1+n2

x2 = n2/n1+n2

Raoult a observé que pour de nombreuses solutions, la pression de vapeur du solvant est proportionnelle à la fraction molaire de celui-ci :

P = P0 x1

Quand x1 = 1 (solvant pur), P = P0, d’où :

ΔP = P0 - P = P0(1-x1)=P0 x2


-7-

C’est la loi de Raoult relative à la tonométrie.Exemples : dissolution de 1 mole de naphtalène (128 g) dans 10 moles de benzène (780 g) :

ΔP/P0 = x2 = 1/11à 20°, P0 = 75 mmHg, d’où :

ΔP = 75/11 = 6,8 mmHg

N.B. :* Ces lois ne sont applicables qu’aux solutions diluées.* Le soluté est considéré être non volatil à T considérée.* Si le soluté est un électrolyte, bien définir la molalité :

Exemples : NaCl (m) --> Na+ + Cl- (m’) m’=2m Na2SO4 (m) --> 2Na+ + SO4

2- (m’) m’=3m

-> Intérêt dans l’étude de l’ionisation des éléctrolytes.

b) Loi de VAN’T HOFF : pression osmotique.

Une solution et le solvant pur séparés par une paroi semi-perméable (perméable au solvant, pas au soluté). A l’équilibre (voir shéma), la solution exerce une sur-pression π sur la paroi : c’est la pression osmotique.

* Interprétation du phénomène :à t initiale, v1 > v2 car c1 (solvant) >c2 (soluté)

--> dilution progressive de la solution, donc C2 (concen-tration du solvant dans la solution) augmente et donc v2 augmente jusqu’à l’équilibre d’où :

v1 = v2

Ainsi h arrive à sa valeur d’équilibre et est fonction de la pression osmotique exercée sur la paroi par la solution.


-8-

La loi de Van’t Hoff nous dit que si la solution est diluée, si V est son volume et n le nombre de moles de soluté, alors la pression osmotique obéit à :

πV = nRT

Si le soluté est un électrolyte, n est le nombre de moles de particules présentes dans la solution.

La pression osmotique est généralement élevée (elle s’exprime en atmosphère).Exemple : 10-1 mole de glucose dans un litre d’eau :

π=1/10×0.082×300 = 2,46 atm.

La pression osmotique du sang est : 7,7 atm.Ce phénomène est très important dans le domaine de la biologie.

c) Applications.

Si on mesure T ou P, il est possible de déduire :i) M (la masse molaire du soluté)soit μ la masse de soluté contenue dans :

--> 1 Kg de solvant (loi de Raoult) on mesure m (la molalité), on déduit M= μ/m

--> le volume V (loi de Van’t Hoff) on mesure n (la molarité), on déduit M= μ/n

m ou n sera déterminée avec précision si ΔT ou ΔP est mesurée dans les conditions de la meilleure validi-té des lois i.e. solution très diluée. On procède souvent par extrapolation.

�

��


-9-

CHAPITRE II : Les particules de l’atome

1) L’électron 1.1 Discontinuité de l’électricité

Les expériences de Faraday sur l’électrolyse -->suggère une relation entre matière et électricité.

Deux lois :a) La masse d’un élément qui apparaît à une électrode est proportionnelle à la quantité d’électricité mise en jeu.b) Si q est la quantité d’électricité liée à l’apparition d’un atome d’hydrogène, q, 2q, 3q,..., nq sont les quantités d’électricité associées respectivement aux atomes qui se combinent à 1, 2, 3,..., n atomes d’hydrogène.

Nombres entiers --> électricité décomposée en parti-cules élémentaires contenues dans les atomes.

1.2 La charge e et la masse m de l’électron

Grâce aux expérience de J.J. Thomson (1895), on a pu mesurer :

e/m = 1,759.1011 C.Kg-1

Dès lors, les particules négatives qui apparaîssent dans de nombreux phénomènes physico-chimiques (ionisation des gaz, effet photoélectrique, ...), possèdent la même valeur du rapport e/m.C’est l’expérience de Millikan qui a permit de déterminer la charge de l’électron. On retiendra :

e = 1,602.10-19 C

d’où, me = 9,108.10-31 Kg

2) Le noyau et sa mise en évidence

Expérience de Geiger et Marsden (1909) : bombardement d’une fine feuille d’or par des particules He2+.


-10-

Feuille d’or intacte, pas ou peu de déviation des particules :--> le noyau est très petit.

Rayon du noyau : 10-14 m Rayon de l’atome : 10-10 m

Atome = beaucoup de vide.

3) Le proton

Pour étudier le contenu du noyau : principe du bombarde-ment et analyse des morceaux résultants.

3.1 Extractiona) Expérience de Rutherford (1918)Principe : on bombarde du N2(g) avec des particules He2+ très rapides. Apparaît une particule légère, chargée + : noyau de l’atome d’hydrogène : le proton.

b) Chambre de Wilson

Principe : matérialisation de particules invisibles dans une chambre sursaturée en vapeur d’eau.


-11-

3.2 Charge et masse du proton

On retiendra :

qp=+e = 1,602.10-19 C

d’où, mp = 1,67252.10-27 Kg

4) Le neutron

4.1 ExtractionParticularité : pas de charge. Donc détection plus délicate --> si bombardement d’une cible de parafine, émission de proton.


-12-

4.2 Charge et massea) ChargePas de charge, donc capacité de pénétrer profondément dans la matière (pas d’interaction électrique).

b) MasseDéduite de l’énergie libérée dans les collisions entre neu-trons et atomes.

mn = 1,67482.10-27 Kg

soit 1839 fois la masse de l’électron.

5) Caractéristiques de l’atome

N.B.: Le noyau de l’atome contient donc des protons et des neutrons : des nucléons. Le nombre de proton fixe la charge du noyau, le nombre de nucléons fixe la masse du noyau (me négligeable).

5.1 Numéro atomique, nombre de masse, iso-topes.a) Numéro atomique Z ou nombre de charge

Z = nombre de protons = nombre d’électrons

* A chaque numéro atomique correspond un élément chimique.

Moseley (1913) a déterminé indirectement Z en mesurant la fréquence ν des rayons X émis lorsque ces atomes sont bombardés par les éléctrons d’énergie convenable.

Une loi a été mise en évidence (dite de Meseley) :

ν1/2= a (Z-b)où a et b sont des constantes.cette loi a permis de découvrir de nouveaux éléments.


-13-

b) Nombre de masse A

A = nombre de nucléons

A et Z sont des entiers, ils caractérisent un atome et/ou son noyau.

Une espèce donnée de noyau s’appelle nucléïde.

X

Exemples :

F --> 9 protons, 10 neutrons

Mn --> 25 protons, 30 neutrons

Bi --> 83 protons, 126 neutrons

c) Isotopie

Des atomes peuvent avoir un même numéro atomique Z et des nombres de masse A différents. On dit qu’ils sont isotopes d’un même élement.

Leurs propriétés physiques et chimiques sont très voisines, mais ils diffèrent par les masses de leurs noyaux.

La majorité des éléments existent à l’état naturel sous forme d’un mélange d’isotopes.

Exemples :

50Sn est un mélange de 10 isotopes avec A = 112, 114, 115, 116, 117, 118, 120, 122 et 124

Li : A = 6 --> 7,52% A = 7 --> 92,48 %

O : A = 16 --> 99,759% A = 17 --> 0,037 % A = 18 --> 0,204 %

ΑΖ

199

5525

20983

Α3

Α8


-14-

5.1 Masses des atomesa) Principe de leur mesure

--> Mesure du rapport q/M de l’atome ionisé : q est la charge de l’ion, M la masse de l’ion.

Les appareils utilisés sont des spectromètres de masse.

b) Le spectromètre de masse (BAINBRIDGE).

Ce spectromètre comprend quatre parties :

i) La source d’ions issus d’un gaz bombardé par un jet d’électronsii) Le filtre de vitesse reçoit des ions animés de vi-tesses différentes. Les ions sont alors soumis à l’ac-tion combinée d’un champ électrique et d’un champ magnétique orthogonaux entre eux.

Si v est la vitesse d’un ion, q sa charge, les forces appliquées sont :

F1 = qE pour la force électrique F2 = qvB pour la force magnétique

E et B sont le champ électrique et l’induction magné-tique.F1 et F2 ont des directions parallèles et des sens opposés.

Ainsi, l’ion franchira la fente f3 si |F1| = |F2| donc si :

qE = qvBv = E/B

Les ions qui sortent du filtre ont même vitesse.


-15-

iii) L’analyseur dans lequel l’ion est soumis à un champ magnétique perpendiculaire à sa direction. L’ion est alors dévié suivant un cercle de rayon R :

qvB0 = M v2/R

soit q/M = v/B0R

iv) Le détecteur d’ions : une plaque photographique ou autres. (mesure de R).

c) Echelle des masses atomiques

On rappelle que par définition : L’unité de masse atomique (uma) est le 1/12°de la masse d’un atome de carbone 12.

N.B.: Il est plus aisé de mesurer des rapports de masse, la masse de référence étant celle de l’isotope 12 du car-bone.

* Masse moyenne d’un atome et masse atomique

La majorité des réactions chimiques ne font pas de dis-tinction parmi les isotopes d’un élément. D’où l’importan-ce de connaître la masse moyenne d’un atome. Elle est définie comme :

La masse moyenne d’un atome est la moyenne des mas-ses isotopiques pondérées par leur abondance relative. Exemple : Cas du magnésium

(23,985×78,6 + 24,986×10,11 + 25,983×11,29)/100 = 24,132

Les proportions relatives ne varient pratiquement pas avec l’origine de l’échantillon.

On réservera le terme masse atomique à la masse d’une mole d’atomes. Par définition, une mole d’atome de car-bone pèse 12 g. Comme la masse d’un atome de carbone 12 vaut 12 uma, il vient :

comme N = 6,022.1023

1 uma = 1/N = 1,660 . 10-24 g

Ainsi :Masse moyenne d’un atome en uma et masse atomique en gramme sont numériquement égales.


-16-

d) Séparation des isotopes

Les spectromètres de masse pourront également servir de séparateurs d’isotopes.On enregistre des spectrogrammes, qui nous indiquent l’abondance relative des différents isotopes.

Exemple du magnésium :

Bilan :

Particules Proton Neutron ElectronZ 1 0 -1Charge 1 0 -1A 1 1 0Masse (uma) 1,0072785 1,0086654 0,0005486

N.B.:

- distance Terre -lune : 4 × 108 m- Rayon du proton : 1,5 fermi (1,5 × 10-15 m)

----------


-17-

CHAPITRE III : L’évolution du noyau

1) Cohésion du noyau 1.1 Energie de liaison

Si on envisage la formation d’un noyau d’hélium à partir d’un de ses nucléons,

2 protons + 2 neutrons ---> noyau d’hélium

la masse du noyau d’hélium ne correspond pas exacte-ment à la somme des masses des nucléons :il y a un défaut de masse de Δm = 0,030383 uma

Pourquoi ? --> Δm = ΔE/c2 (Einstein)

COMPARAISON :La formation d’un noyau d’hélium dégage :

(3.108)2 × 0,030385 × 1,6605.10-27 = 4,54.10-12 joules

soit pour une mole : 6,54.108 kilocalories

C + O2 --> CO2 : 94,1 Kcal/mol

4g d’hélium <--> 83 tonnes de carbone

* L’électron-volt comme unité d’énergie

C’est l’énergie d’un électron soumis à une différence de potentiel de 1 volt.

1eV = 1,6.10-19 J.

N.B. : 1 MeV = 106 eV

Pour scinder un noyau d’hélium, il faut fournir :

28,35 MeV

C’est l’énergie de liaison du noyau.

1.2 Nature des forces nucléaires

Pour expliquer la cohésion du noyau, existence néces-saire de forces attractives qui s’oppose à la répulsion coulombienne (proton-proton).D’après la théorie de Yukawa (1935), il y aurait des parti-cules d’échange entre neutrons, protons, etc...:

les mésons π ou pions

--> forces à très courtes distances < 1 fermi


-18-

1.3 Stabilité des noyaux

Parmi les 331 nucléides naturels, 284 sont stables, les autres se décomposent spontanément. On dit qu’il sont radioactifs.Les réactions nucléaires --> préparation de ~ 1000 nu-cléides artificiels, tous sont radioactifs.

Y-a-t-il un lien entre stabilité et énergie de liaison et/ou stabilité et nombre de nucléons ?

a) Stabilité et énergie de liaison.Lorsqu’on divise l’énergie totale de liaison par le nombre de nucléons, on obtient l’énergie moyenne de liaison par nucléons.

Ex : 28,35 / 4 MeV = 7,1 MeV.


-19-

Remarques :

- La courbe présente un max. vers le noyau de Fer- Les nucléides stables se trouvent sur ou au-dessus de la courbe.- A partir de A = 210 (polonium), tous les nucléides sont radioactifs.

b) Stabilité et nombre de nucléons.Le nombre de neutrons varie en fonction du nombre de protons Z.Les nucléides stables se situent tous sur la courbe tracée en noir ou dans son voisinage immédiat.

* 1 < Z < 20, Z et N pratiquement égaux.

* 20 < Z < 84, N devient supérieur à Z, il faut plus de neutrons pour compenser la répulsion électrostatique des protons.

* Z > 84, les nucléides sont radioactifs.

- Parité des nombres Z et N

Le plus grand nombre de nucléides stables présente la particularité que les Z et N sont paires.Une telle constatation laisse supposer que les nucléons

s’associent par paires.Seuls 4 nucléides stables possèdent un nombre de neu-trons et de protons impair :

21H, 6

3Li, 105B et 14

7N


-20-

- Nombres magiques

Si le nombre de protons ou de neutrons est de 2, 8, 20, 50, 82 ou 126, le noyau est particulièrement stable et le nucléide correspondant est relativement abondant dans la nature. Ces nombres entiers s’appellent communément «nombres magiques».

Exemples :

168O, 39

19K, 4020Ca, 140

58Ce, 20881Pb

2) Radioactivité naturelle 2.1 Emission α

Principe : transformation de nucléides lourds à faible énergie de liaison en nucléides plus légers (et plus forte énergie de liaison).Exemple : thorium-232, émetteur de particules α.

90 protons --> 88 protons + α142 neutrons --> 140 neutrons

Après désintégration, le nouveau nucléide est le radium,Z = 88, A = 228

2.2 Emission β

Principe : lorsque le rapport N/Z est trop élevé, les nucléi-des émettent des électrons. Comme le noyau ne contient pas d’électrons (ou particules β), il faut admettre qu’un processus crée l’électron à partir des nucléons. Ce pro-cessus est la conversion d’un neutron en proton.


-21-

10n ---> 0

-1e + 11p

Ainsi A ne change pas mais Z si, il augmente d’une unité.Le point figuratif du noyau (figure ci-dessous) se déplace sur la droite Z+N = 14 pour aboutir sur la courbe τ page 19.

2.3 Rayonnement γ

L’éjection des particules α et β s’accompagne souvent d’une très forte excitation du noyau, qui se traduit par l’émission d’un rayonnement électromagnétique très énergétique (λ<1 Å).

Idée : un noyau possède un état fondamental et des états excités. C’est le passage de l’état fondamental à l’état excité qui libère le photon γ. (modèle similaire à celui des couches électroniques - voir chapitre suivant)

L’émission γ ne modifie ni le numéro atomique, ni le nom-bre de masse, elle diminue seulement la masse atomique d’une quantité d’énergie :

E = hν/c2

Le temps de états excités est très courts (<10-10 s ) 2.4 Les familles radioactives naturelles

Lors de la désintégration, le noyau formé peut être lui-même radioactif et ainsi de suite. --> famille radioactive

On a classé les nucléides radioactifs naturels lourds en trois familles :


-22-

- La famille de l’uranium : A 4n+2 (n entier).- La famille de l’actino-uranium : A = 4n+3- La famille du thorium : A = 4n

Chacune des trois familles aboutit à un isotope stable du plomb.Exemple : la famille du thorium.

2.5 Loi de la désintégration radioactive.

Ces lois s’appliquent aussi bien aux nucléides artificiels qu’aux nucléides naturels.

La désintégration ne dépend ( à priori) ni de la tempéra-ture, ni des combinaisons chimiques dans lesquelles les atomes sont engagés.Par contre, dans un échantillon donné, le nombre d’atomes radioactifs varie avec le temps.

a) Le nucléide formé n’est pas radioactif.

Soit la désintégration suivante :A ---> B

Expérimentalement, on peut compter le nombre de parti-cules émises par unité de temps :

-dn/dt (>0 car dn <0)

n étant le nombre de noyaux instables à l’instant t.

La variation de -dn/dt est une fonction linéaire de n.C’est le point important : la vitesse (dn/dt) est directe-ment proportionnelle à n à l’instant t, et ne dépend pas de «l’âge» du noyau.


-23-

La désintégration est un phénomène purement statistique et la loi de variation du nombre de noyau de A en fonction du temps s’obtient en intégrant l’équation différentielle du premier ordre :

-dn/dt = λnsoit -dn/n = λdt

à t = 0, le nombre de noyaux est n0.à t, ce nombre est n d’où,

- ln n + ln n0 = λt

soit n = n0 e−λt

Ainsi, n décroît exponentiellement avec t, λ est la cons-tante radioactive et varie avec A.

On définit comme activité absolue la grandeur :

� = - dn/dt = λn

L’activité � ne dépend ni de la nature, ni de l’énergie des particules émises.

Cette grandeur s’exprime en : - désintégration /minute (dpm) - désintégration /seconde (dps) - curie (Ci)

Une source de 1 Ci subit 3,7 1010 dps --> activité de 1 gramme de radium.

b) Le nucléide formé B est lui-même radioactif.

Soit la désintégration suivante : A ---> B ---> CPour le calcul, posons :à t = 0 : n0 0 0à t : nA nB nC λ : λA λB

Pendant le temps dt, est produit : λAnAdt de BPendant le temps dt, disparaît : λBnBdt de B

La variation totale de B est donc : (λAnA- λBnB)dt


-24-

Comme nA = n0 e- λAt on peut écrire :

dnB/dt + λBnB = λAn0 e- λAt

Après calcul, il vient :

nB = Ce-λBt + λAn0e-λAt/(λB-λA)

Pour déterminer la constante C, on considère l’état initial et l’état tM, tel que dnB/dt = 0 (le nombre de noyaux B passe par un maximum).

Ainsi, à t = 0, nB = 0, d’où C = - λAn0/(λB-λA)

--> nB = λAn0/(λB-λA) × (e-λAt - e-λBt) (i)

tM = ln (λB/λA)/(λB-λA)

A cet instant tM :

λBe-λBtM = λAe

-λAtM

C’est donc les valeurs relatives de λAet λB qui influence-ront sur le mode de variation de nB.

1er cas : A se désintègre plus vite de B

λA > λB

nA/nB tend alors vers zéro parce que les noyaux A dispa-raissent complètement avant que tous B ne soient désin-tégrés.

Cas particulier : λB = 0

L’équation (i) s’écrit alors :nB = -n0(e

-λAt - 1) = n0(1 - e-λAt)

Exemple : A = uranium; B = plomb.La mesure du rapport nB/n0 va permettre de dater les roches.

2ème cas : B se désintègre plus vite de A

λA < λB

Les calculs montrent qu’il s’établit un équilibre dynamique tel que :

nA/nB = (λB-λA)/λAet si λA <<< λB,

nAλA = nBλB


-25-

Cela signifie qu’au bout d’un certain temps la vitesse de disparition de A est égale à la vitesse de disparition de B. On dit qu’il s’établit un équilibre radioactif entre A et B.

Exemple :

23592U --> (α+) 231

90Th -->(β+) 23191Pa

2.6 Période radioactive

Certains nucléides radioactifs restent stables pendant des milliards d’années (exemple : 235

92U), d’autres se dé-composent en une fraction de seconde.Le processus de désintégration radioactive est caracté-risé par la période τ qui correspond au temps au bout duquel la moitié des noyaux d’origine a subit la désinté-gration.Nous savons que :

n = n0 e−λt

Ainsi τ satisfait à la relation :

n0 / 2= n0 e−λτ

D’où :

τ = ln2 / λ = 0,693 / λ

Remarques : - τ ne dépend pas du nombre initial de noyaux. - T et P : pratiquement pas d’action sur τ. - τ caractérise un nucléide donné.

Exemples :

14C : τ = 5,7.103 ans40K : τ = 1,3.109 ans235U : τ = 7,1.108 ans13N : τ = 9,9 minutes132I : τ = 2,3 heures


-26-

Remarque :Prenons le cas du radium. S’il émettait instantanément toutes ses particules alpha -> E = 478 000 Kcal.En réalité, en 1600 ans seule la moitié des particules est émise --> faible valeur énergétique.

3) Les réactions nucléaires et la radioacti-vité artificielle

Principe : Processus obtenus par bombardement des nu-cléides par des particules alpha, protons, deutons, hélions, électrons, neutrons, rayon gamma, etc...On distingue 3 groupes de réactions nucléaires artificiel-les : - Les transmutations. - Les réactions de fission. - Les réactions de fusion.

3.1 Les transmutations nucléaires

Production d’un nucléide dont A est très proche (ou égal) de celui de la cible. Les nucléides formés sont stables ou radioactifs.

Exemples :

147N + 4

2He --> 178O + 1

1H27

13Al + 42He --> 30

15P + 10n

2311Na + 1

1H --> 2312Mg + 1

0n

3.2 La fission nucléaire

Production d’un nucléide dont A << Acible. La cible est un noyau lourd.

Exemple typique :

10n

+ 23592U --> 143

56Ba + 9036Kr + 3 1

0n

Au cours de cette réaction de fission se forme aussi un noyau très instable qui se casse ensuite de différentes façons.Autres caractéristiques : - Emission d’une énergie considérable (1 Kg d’U = 2500 tonnes de charbon). - Les neutrons libérés --> nouvelles collisions = réaction en chaîne auto-entretenue.


-27-

N.B. :- Si on ne contrôle pas le phénomène, la réaction de-vient explosive (bombe!).- Si on «freine» les neutrons, la réaction peut-être con-trôlée : principe des réacteurs nucléaires (E. Fermi, 1942).

3.3 La fusion nucléaireDes noyaux légers se réunissent pour former des noyaux plus lourds.

Exemples :

11H + 3

1H --> 42He + 1

0n (i)6

3Li + 21H --> 2 4

2He2

1H + 21H --> 3

2He + 10n

Les réactions nucléaires fournissent des quantités considérables d’énergie. Par exemple, la réaction (i) libère 17,6 Mev par noyau d’hélium, soit 2.108 Kcal/g d’hélium.

--> Bombe H : amorce avec une réaction de fission.

Le processus d’amorçage demande une température très élevée, pour former un plasma (100 000 à 50 000 000 °C)


-28-

3.4 Section efficaceC’est la grandeur qui mesure la probabilité de collision entre une particule et les atomes de la cible.Considérons par exemple la réaction :

21H + 6

3Li ---> 73Li + 1

1H

L’écran métallique, d’épaisseur dx contient n atomes par cm3. Une fraction d’écran de surface unité et d’épaisseur dx contient ndx noyaux. Il y aura collision si la distance des 2 noyaux < d, tel que le noyau frappe une petite surface

σ = π d2.

Cette surface est la section efficace du lithium pour les deutons incidents.La probabilité dP d’interaction s’écrit :

dP = σ n dx

Lorsqu’un faisceau de I particules (/cm2 et /s) tombe sur la cible, il produit (I σ n dx) réactions par seconde et par unité de surface. Ce faisceau voit son intensité diminuer de :

dI = - I σ n dx

Si l’échantillon a une épaisseur x, l’intensité du faisceau varie suivant une loi :

I = I0 e -σ n x

--> Loi classique de l’absorption--> Ecrans de protection


-29-

L’unité de section efficace est le barns.1 barn vaut 10-24 cm2

Les sections efficaces connues s’étalent de :

2.106 à 10-4 barns

3) Application des isotopes : datation des pièces archéologiques

Utilisation du carbone 14 --> datation possible entre 1000 et 50 000 ans.

Principe : Neutrons cosmiques bombardent 14N -->14C

Ensuite 14C --> CO2 --> Plantes et animaux

On constate que dans un organisme vivant, l’absorption de 14C et sa désintégration par radioactivité β s’équili-brent.L’activité de 14C est constante et égale à 15,3 désintégra-tions par minute et par gramme de carbone.

Quand la vie cesse, il n’y a plus d’apport de 14C et donc l’activité décroît. Connaissant la période (5668 ans), on peut calculer l’âge des pièces (± 100 ans).


-30-

Cours-TD ATOMES/MOLECULES

Documents

Transcript of Cours-TD ATOMES/MOLECULES