Cours 6 : Changement de phase des corps purs

6.1 Coefficient de compressibilité

6.2 Changement de phase

6.3 Diagrammes d’état

6.4 Cas particulier de l’eau

6.1 Les gaz réels : coefficient de compressibilité

PV = Z n R T

Z = 1 gaz parfait

Z « coefficient de compressibilité du gaz »

Changement de phase - Liquéfaction en comprimant un gaz (utilisé dans les frigo)

- Liquéfaction en refroidissant un gaz (phénomène de brouillard)

• à P élevée ou à T faible, pente de Z de +en+ élevée, le gaz devient de moins en moins compressible, il va se liquéfier

• Domaines d’application de l’équation des gaz parfaits : - À Pression faible - Lorsque T est élevée, à des pressions plus élevées

gaz parfaits , à P0 : V0 , compression à 10P0 : V0/10gaz réel , à P0 : V0 (Z=1) , compression à 10P0 : V0/2 (Z=5)

•Variation de la compressibilité

6.2 Changement de phase

Compression isotherme à 20°C du CO2

La compression ne modifie plus la pression du gaz mais modifie son état (de gaz à liquide)

GPisotherme PV=Cte hyperbole

La compression modifie la pression du liquidesans variation notable de volume (liquide presque incompressible)

2ème palier ?Nouvel état du CO2 : solide

6.2 Changement de phase

« Courbe de saturation » : courbe bleue en pointilléeA « l’intérieur » de cette courbe on a présence simultanée de gaz et de liquide.

6.2 Changement de phase

Définition / Vocabulaire

6.2 Changement de phaseÉbullition de l’eau sous pression atmosphérique

6.2 Changement de phase

Exercices 1,2

Exercice 1 Détermination d’une quantité d’eau évaporée

Nous sommes dans une buanderie (T ~20°C) de dimensions 3 x 4 x 2,5 = 30 m3. Une flaque d’eau d’1L se trouve au sol.

1. Est-il possible de répondre à cette question : est-ce que toute l’eau va s’évaporer?

2. Indiquez sur le diagramme ci-dessus la pression de vapeur saturée d’eau .

3. Démontrer qu’une flaque d’eau de 0,8L subsistera dans la buanderie (on assimilera la vapeur d’eau à un GP , R = 8,31 1023 J/K/mol, masse molaire de l’eau M=18g/mol).

Le taux d’humidité initial de l’eau est de 60% (ce qui signifie que la vapeur d’eau est égale à 60% de la pression de vapeur saturée).

Correction de l’exercice 1

1. Est-il possible de répondre à cette question : est-ce que toute l’eau va s’évaporer?

2. Indiquez sur le diagramme ci-dessus la pression de vapeur saturée d’eau.

20°C = 293 K

Non, car cela dépend du taux d’humidité de la buanderie. L’eau s’évapore tant que le taux d’humidité reste inférieure à 100%, càd tant que la pression de vapeur d’eau est inférieure à la pression de vapeur saturante.

Correction de l’exercice 1

3. Démontrer qu’une flaque d’eau de 0,8L subsistera dans la buanderie (on assimilera la vapeur d’eau à un GP , R = 8,31 J/K/mol, masse molaire de l’eau M=18g/mol).

L’évaporation cesse lorsqu’il y aura 100% d’humidité, càd lorsqu’il y aura ns moles de vapeur d’eau à la pression saturante présente dans la buanderie.

ns = PsV/RT A.N. ns = 23 10-3 105 . 30 / ( 8,31 . 293) = 28,3 mol

Or, il y a initialement un taux d’humidité de 60%, donc ni moles de vapeur d’eau déjà présente dans la buanderie.

ni = ns . 60 / 100 = 17 moles

Donc seules 11,3 moles d’eau (28,3 – 17) pourront s’évaporer de la flaque, soit un volume V :

V= ns . M / A.N. V= 11,3 . 18.10-3 / 1 = 0,2L

Il reste donc 0,8L d’eau liquide (1 – 0,2).

Exercice 2 Principe de la cocotte minute (« auto-cuiseur »)

Nous disposons d’une cocotte minute de 8 litres dans laquelle nous plaçons 1 litre d’eau pure (m=1kg). On donne la masse molaire de l’eau M=18g/mol et la constante des gaz parfait R = 8,31 J/K/mol. L’air de la pièce est à 20°C.

1. Quelle est la température d’ébullition de l’eau sous 1 bar ?

2. La cocotte possède une soupape différentielle de 1 bar : Pour quelle pression des gaz (air + vapeur d’eau) se déclanche-t-elle ?

3. On rappelle que l’eau liquide est soumise à la pression des gaz. Donnez la température atteinte par l’eau bouillonnante lorsque la soupape se déclenche. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une pression plus élevée ?

4. Quelle est la pression de l’air dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche ?

5. Pour une masse m d’eau de 1kg, calculer le nombre de moles de vapeur contenu dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche, déduisez-en la masse de vapeur d’eau.

6. Déduisez-en le volume d’eau liquide qui reste dans la cocotte au moment où la soupape se déclenche.

On ferme la cocotte-minute. Étant donné que l’air enfermé est d’une composition chimique différente de l’eau, la pression de la vapeur d’eau initiale est de 0 bar. On place la cocotte-minute sur le feu.La pression de vapeur saturante de l’eau est donnée par la relation de Duperray :

Psat = P0(t/100)4 où P0= 1atm et t= température en °C.

Correction de l’exercice 2

1. Quelle est la température d’ébullition de l’eau sous 1 bar ? La température d’ébullition est donnée par la relation de Duperray : Psat = P0(t/100)4

CP

Pt sat

100

1

1100100

4/14/1

0

2. La cocotte possède une soupape différentielle de 1 bar : Pour quelle pression des gaz (air + vapeur d’eau) se déclanche-t-elle ?La soupape s’ouvre lorsque la pression totale à l’intérieur est 1 bar plus élevée qu’à l’extérieur, càd : Ptot = 2 bars

3. On rappelle que l’eau liquide est soumise à la pression des gaz. Donnez la température atteinte par l’eau bouillonnante lorsque la soupape se déclenche. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une pression plus élevée ?

CP

Pt sat

120

1

2100100

4/14/1

0Pour une pression de déclenchement plus élevée, la température des aliments serait pus importante : les aliments cuiraient plus vite mais perdraient leurs qualités gustatives (bouillie!).

Ce surplus de pression est dû à la pression de vapeur d’eau qui s’ajoute à la pression de l’air:Ptot = somme des pressions partielles de chaque gaz = Pvap + Pair

Correction de l’exercice 2

4. Quelle est la pression de l’air dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche ?

Initialement (T=20°C et P= 1bar) : on a un volume d’air enfermé dans la cocotte qui est de 7L (volume de la cocotte moins le volume occupé par l’eau).On a donc nair moles d’air enfermées dans la cocotte:

nair = PV / (RT) = 105 x 7 . 10-3 / (8,31 . 293) = 0,29 mol

Lorsque la soupape se déclenche (T= 120°C, Ptot=2bar, Pair?) : l’air se trouve à une température de 120°C, elle occupe toujours un volume de 7L, et son nombre de moles n’a pas encore varié. La pression de l’air est donc :

Pair = nairRT / V = 0,29 . 8,31 . 393 / (7 . 10-3 ) = 1,34 105 Pa = 1,34 bar

5. Pour une masse m d’eau de 1kg, calculer le nombre de moles de vapeur contenu dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche, déduisez-en la masse de vapeur d’eau.

Le nombre de moles de vapeur est donc : nvap = PvapV / (RT) = 0,66.105 x 7 . 10-3 / (8,31 . 393) = 0,14 mol

donc mvap = nvap . M = 0,14 x 18 = 2,5 g

Lorsque la soupape se déclenche : Ptot= Pair+Pvap = 2 bars .Donc la pression de vapeur d’eau présente est Pvap= 2 – 1,34 = 0,66 bar

6.2 Changement de phase

Le franchissement des courbes de transition de phase implique le développement d’une chaleur latente !

Absorptionde la chaleur latente

Expulsionde la chaleur latente

6.3 Diagramme d’état des gaz réels

• Quand on sue, ça refroidit notre corps …

• Jarre d’eau

6.4 La cas particulier de l’eau

6.4.1 La glace flotte sur l’eau

6.4.2 La glace se liquéfie sous pression

6.4.3 L’eau possède des chaleurs massique et de fusion très élevées