7/24/2019 Corr 6631

1/2

STABILIT

Corrigs dexercices pour la section 6.6 1 2002-01-22

Exercice 6.6.31On a identifi les ples d'un systme en boucle ferme d'ordre 4:

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20-150

-100

-50

0

50

100

150

On a trac les droites 45.

Quelle sera l'allure de la rponse indicielle du systme en boucle ferme?

Exponentielle croissante: systme instable.Oscillatoire amortie: dpassement entre 4 et 5 %, temps de rponse voisin de 50 [ms].

Oscillatoire amortie: dpassement entre 15 et 20 %, temps de rponse voisin de 75 [ms].

Oscillatoire amortie: dpassement voisin de 0 %, temps de rponse voisin de 100 [ms].

Oscillatoire amortie: dpassement entre 15 et 20 %, temps de rponse voisin de 150 [ms].

Oscillatoire amortie: dpassement voisin de 0 %, temps de rponse voisin de 75 [ms].

Cocher la bonne rponse. 4 pts

Explications du choix:

On observe deux ples dominants 4040j. Pour dterminer le dpassementqu'ils provoquent, on calcule la marge de stabilit relative: =atan(40/40) = 45. Parlecture du tableau 6A, on dtermine: D14,3 %. 2 pts

Toujours d'aprs ce tableau, on calcule le temps de rponse.

][0525.0)2,1(

1,2r s

polesRet =

2 pts

On estime les autre ples peu influents, on vrifie avec le plus proche: 50.

][060.0)3(

3r s

poleRet =

Donc, l'influence du ple 3 nest pas ngligeable, elle

est mme plus longue que celle des dominants : le dpassement sera rduit et le temps derponse allong par rapport leffet du 2eordre. Estimation : tr 0,05+0,0 6 0,1 [s] ; le

dpassement est beaucoup plus faible : D10 %. 2 ptsTemps pour tudiants: 10' Total: 10 pts

7/24/2019 Corr 6631

2/2

STABILIT

Corrigs dexercices pour la section 6.6 2 2002-01-22

Corrig 6.6.31 (suite) On peut vrifier le raisonnement avec un essai en simulation,en appliquant un gain arbitraire de 1.

25.6e6

(s+40+40*j)(s+40-40*j)(s+50)(s+160)

Zero-Pole

y

To Workspace1

t

To Workspace

Step

M ux

M ux

Clock

Graphe obtenu

0 0 .0 5 0 .1 0 .1 5 0 .2 0 .2 50

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

1 .4

( 0 .1008 , 0 .95 ) ( 0 .13808 , 1 .0071 )

( 0 .01 , -1 .2377e -010 )

On obtient bien les valeurs prvues par l'tude des ples.D1= 0,7 %tr= 90,8 [ms].