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  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de DouaiDevoir surveill dEnergtique des Machines

    On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barme indicatif : Exercice 1 : 16 points Exercice 2 : 4 points

    EXERCICE 1

    Un installateur propose un systme de prchauffage de leau chaude sanitaire comprenant deux capteursolaires placs sur un rseau en circuit ferm muni dune pompe de circulation et un accumulateur (figure 1). Leau rchauffe par les capteurs solaires circule en circuit ferm dans le rseau et change de la chaleur avec le rseau deau chaude sanitaire lors de son passage dans laccumulateur. Un chauffe eau fournit le complment de chauffage complmentaire. Le schma hydraulique du circuit quip de ces deux capteurs solaires de sa pompe et de laccumulateur est prsent sur la figure 2. Les rsistances Rc reprsente les rsistances hydrauliques de chaque capteur solaire, la rsistance Racc celle de laccumulateur. Un ballon dexpansion est plac au niveau du point e. Dans tout lexercice on nglige les pertes de charge singulires (autre que celles des capteurs et de laccumulateur). Seules les pertes de charges linaires provoques par les longueurs droites de conduite sont considres. Toutes les conduites ont un diamtre intrieur de 16 mm. Les longueurs de chaque tronon sont donnes ci aprs :

    - longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 1 m - longueur [d-e]= 20 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 4 m

    On considre que le coefficient de pertes de chargLes rsistances hydrauliques des capteurs et de laccumulateur sont gales courbe de fonctionnement de la pompe est donne sous forme dun tableau par le constructeur

    Qv (m3/h) hn (m) Rendement global % NPSH requis (m) 0,6

    1) Donner lexpression littrale de la rsdbit volumique Qv (en mtre cube par heurede perte de charge . Dans la suite de l'exercice on exprimera les 2) Calculer les rsistances hydrauliques quivalente

    Ecole des Mines de Douai Devoir surveill dEnergtique des Machines

    Anne scolaire 2010-2011 Tous documents autoriss

    Calculatrice autorise

    Les notations sont les notations habituelles du cours.

    EXERCICE 1 : Installation solaire

    Un installateur propose un systme de prchauffage de leau chaude sanitaire comprenant deux capteurs

    circuit ferm muni et un accumulateur

    Leau rchauffe par les capteurs solaires circule en circuit ferm dans le rseau et change de la chaleur avec le rseau deau chaude sanitaire lors

    . Un chauffe eau fournit le complment de chauffage complmentaire.

    circuit quip de ces deux capteurs solaires de sa pompe et de laccumulateur

    Les rsistances Rc drauliques de chaque

    capteur solaire, la rsistance Racc celle de laccumulateur. Un ballon dexpansion est plac au

    Figure 1 : principe de linstallation solaireDans tout lexercice on nglige les pertes de

    e que celles des capteurs et de laccumulateur). Seules les pertes de charges linaires provoques par les longueurs droites de conduite sont considres. Toutes les conduites ont un diamtre intrieur de 16 mm. Les longueurs de chaque tronon

    Figure 2 : schma du rseau

    On considre que le coefficient de pertes de charge linaire de toutes les conduites est gal Les rsistances hydrauliques des capteurs et de laccumulateur sont gales : Rc= 1 [hcourbe de fonctionnement de la pompe est donne sous forme dun tableau par le constructeur

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,52 1,78 1,52 1,22 0,88 0,50 50 70 66 51 29

    0,6 0,62 0,66 0,7 0,73 0,8

    Donner lexpression littrale de la rsistance hydraulique R, reliant la perte de charge tre cube par heure) pour une conduite de diamtre D, de longueur L et de coefficient

    ans la suite de l'exercice on exprimera les rsistances hydrauliques avec les unitsr les rsistances hydrauliques quivalentes suivantes :

    - R0=Racc+rseau[d-e-f-g-E-S-a]- R1=Rc+rseau[a-b-c-d]

    : principe de linstallation solaire

    : schma du rseau

    e linaire de toutes les conduites est gal : =0,02 : Rc= 1 [h2m-5] ; Racc= 0,6 [h2m-5] La

    courbe de fonctionnement de la pompe est donne sous forme dun tableau par le constructeur : 0,5 0,6 0,5 0,08 29 2

    0,8 1

    te de charge H (en mtre) au ) pour une conduite de diamtre D, de longueur L et de coefficient

    rsistances hydrauliques avec les units : [h2m-5]

    a]

    Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai

    3) Dterminer la rsistance totale du rseau.4) Tracer la caractristique du rseau pompe fonctionne avec un rendement suprieur 5) Dterminer les dbits circulant dans les capteurs solaires.6) On dsire, pour plus de prcision, dterminer par dans la pompe. Pour cela vous dtermipompe : CQBQAhn vv ++= 2 . Puis vous crirez lgalit entre la hauteur nette (fonction du dbit) de la pompe et la caractristique du rseau. 7) La pression au niveau du vase dexpansion est de une altitude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas.du fonctionnement de linstallation la temprature au niveau de l40C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar. 8) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau, linstallateur propose un rseau avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3.Reprendre les questions 2, 3, 4, 5, 6 et commenter les rsultats.

    - longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 4 m - longueur [d-e]= 23 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 1 m

    EXERCICE 2Une pompe centrifuge possde les caractristiques suivantesvitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entre de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=100 mm la largeur de la roue est constante b =10 mml'angle d'entr des aubages de la roue 1 l'angle de sortie des aubages de la roue les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre le fluide est toujours parfaitement guid par les aubages de la roue.

    Montrer que le dbit dadaptation est gal vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

    Ecole des Mines de Douai - R2=Rc+rseau[a-h-i-d]

    terminer la rsistance totale du rseau. Tracer la caractristique du rseau et la caractristique de la pompe sur un graphique

    ctionne avec un rendement suprieur 40%. Dterminer les dbits circulant dans les capteurs solaires.

    6) On dsire, pour plus de prcision, dterminer par calcul les dbits prcdents circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous dterminerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la

    Puis vous crirez lgalit entre la hauteur nette (fonction du dbit) de la pompe

    expansion est de 0,5 bar effectif. Lentre de la pompe (point E) titude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas.

    du fonctionnement de linstallation la temprature au niveau de laccumulateur et lentre de la pompe est denviron 40C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar. ) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau,

    avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3.et commenter les rsultats.

    Figure 3 : boucle de Tichelmann

    EXERCICE 2 : Avant projet - pompe possde les caractristiques suivantes

    la largeur de la roue est constante b =10 mm est gal 30. 2 est gal 15.

    les coefficients d'encombrement des aubages sont gaux 1. On considre le fluide est toujours parfaitement guid par

    ion est gal 4,61 m3/h. Dterminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

    sur un graphique. Vrifier que la

    circulant dans les capteurs et nerez les constantes A, B, C de lquation de la caractristique de la

    Puis vous crirez lgalit entre la hauteur nette (fonction du dbit) de la pompe

    . Lentre de la pompe (point E) se situe titude de deux mtres au dessus du vase dexpansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas. Lors

    et lentre de la pompe est denviron

    ) Afin dobtenir des dbits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi quilibrer le rseau, avec une boucle dite de Tichelmann. Ce rseau est schmatis figure 3.

    : boucle de Tichelmann

    terminer les composantes des triangles des vitesses lentre et la sortie de la roue lorsque le dbit est gal au dbit dadaptation

  • Daniel BOUGEARD Ecole des Mines de Douai Correction

    1) Donner lexpression littrale de la rsistance hydraulique R (reliant la perte de charge au dbit volumique) pour une conduite de diamtre D, de longueur L et de coefficient de perte de charge . Dans la suite de l'exercice on exprimera les rsistances hydrauliques avec les units : [h2m-5]

    gDLRQ

    gDDL

    gQ

    DDLQR

    QRg

    v

    DLH

    VVv

    v

    =

    =

    =

    ==

    522

    42

    2

    22

    22

    88214

    2

    pi

    pi

    pi

    2) Calculer les rsistances hydrauliques quivalentes suivantes : - R0=Racc+rseau[d-e-f-g-E-S-a] - R1=Rc+rseau[a-b-c-d] - R2=Rc+rseau[a-h-i-d]

    [ ] [ ] ( )[ ] [ ][ ] [ ]

    [ ][ ] [ ] [ ]

    [ ][ ] [ ] [ ]

    [ ]5252

    52

    52

    5252

    52

    522

    252352

    58,398,26,00

    98,25,022208974,1974,012

    974,0448243,1243,011

    243,0)3600/(7,3155162

    //7,3155162118

    =+=

    =+++

    =

    =+=

    =+

    =

    =+=

    ==

    =+

    =

    mhR

    mhgD

    aSEgfedrseaumhR

    mhgD

    diharseau

    mhRmhdcbarseau

    smsmmgD

    dcbarseau

    pi

    pi

    pi

    3) Dterminer la rsistance totale du rseau. Le rseau est compos de deux rsistances en parallle (R1, R2) + une rsistance e