7/24/2019 Corr 6506

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STABILIT

JMA: Exo 6.5.6 1 2004-04-14

Exercice 6.5.6 On a connat un systme par sa fonction de transfert en boucle ouverte.

G sk

s s s00

1 1 5 1 15( )

( )( )( )=

+ + +

ATracer dans le plan frquentiel le module de la rponse harmonique en boucle ouverte pourk

0=1: approximation par segments de droites et valeurs exactes par affbod.

BDterminer pour quelle valeur k0le systme asservi aura une rponse indicielle optimale.CDterminer le temps de rponse tr.

Corrig 6.5.6 A On entre les donnes du problme dans le script MATLAB affbod.mdisponible. (1 pt)Manuellement en se limitant entre 0,01 et 10:

0,01 0,07 0,2 1 10|G0(j)| k0 k0 k0 k0

15

k03

k0275

k0

75

k0375

k037510

pente 0 0 1 2 3 3On ajoute sur le trac les lignes de coordonnes donnes sur le tableau (fonction line) (3 pts)

10- 2

10- 1

100

101

10 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

B La pulsation de cassure c est 0,2 [s

1].Le rapport de pulsation une rponseindicielle optimale: 2 lu l'annexe 6A pour un dpassement de 4,3 % => 1= 0,1 On calculele module de la rponse harmonique pour cette valeur de pulsation: 1/15*0,1. Il suffit dechoisir comme gain l'inverse de ce module: k0= 1,5. (2 pts)C On lit l'annexe 6A que le temps de rponse dans le cas optimal est de 4,2/c. On

peut donc estimer: tr4,2/0,2 =21 [s] (2 pts)

Temps tudiant 10' TOTAL 8 pts