Comportement des sables et des mélanges ... - INSA de...

3 Campagnes expérimentales

3.1 Matériaux testés 3.1.1 Sable d’Hostun (« RF » et « S28 ») 3.1.2 Sable de Toyoura 3.1.3 Mélanges sable/argile

3.1.3.1 Composition des mélanges 3.1.3.2 Diagramme de phases 3.1.3.3 Essais préliminaires : essais triaxiaux drainés 3.1.3.4 Discussions

3.2 Bilan des essais réalisés sur l’appareil « T4C StaDy »

3.2.1 Présentation et nomenclature 3.2.2 Récapitulatif des essais

3.3 Essais sur sables secs

3.3.1 Exemple d’essais de compression : les essais C80.63_H et C75.65_H

3.3.1.1 Description générale 3.3.1.2 Termes du tenseur rhéologique équivalent 3.3.1.3 Modules d’Young et de cisaillement 3.3.1.4 Conclusion

3.3.2 Exemple d’un essai de type « torsion à K0 » : l’essai K80.90_T

3.3.2.1 Description générale 3.3.2.2 Termes du tenseur rhéologique équivalent 3.3.2.3 Modules d’Young et de cisaillement 3.3.2.4 Coefficient d’amortissement et cycles biaxiaux 3.3.2.5 Fluages 3.3.2.6 Conclusion

3.4 Essais sur mélanges sable/argile

3.4.1 Préliminaires

95

3.4.2 Exemple d’un essai de compression : l’essai C70.99_M15 3.4.2.1 Description générale 3.4.2.2 Termes du tenseur rhéologique équivalent 3.4.2.3 Modules d’Young et de cisaillement 3.4.2.4 Coefficient d’amortissement et cycles biaxiaux 3.4.2.5 Fluages 3.4.2.6 Conclusion

3.5 Conclusion

96

Partie 3 : Campagnes expérimentales

Introduction Deux campagnes expérimentales ont été réalisées au cours de cette étude sur l’appareil « T4C StaDy » présenté dans la partie précédente. Ces deux campagnes ont bénéficié du soutien d’Electricité De France. La première porte sur des sables secs, le sable d’Hostun et le sable de Toyoura, la seconde sur des mélanges sable/argile peu saturés (à forte majorité de sable). Ces derniers matériaux ont été étudiés dans le souci de se rapprocher de matériaux naturels et de généraliser les résultats déjà obtenus sur sables secs à ces matériaux différents, munis d’une faible cohésion apparente mais demeurant pulvérulents à l’état initial, facilitant ainsi leur expérimentation sur l’appareil « T4C StaDy ».

L’objectif de la première série d’essais sur le sable d’Hostun et de Toyoura vise à caractériser le comportement en petites déformations et le comportement différé (dépendant du temps) de ces sables de granulométrie différente à travers des essais avec et sans rotation des axes principaux de contrainte. Enfin, la second série d’essais reprend les mêmes objectifs pour deux mélanges sable/argile peu saturés mais à partir d’essais sans rotation des axes principaux.

Les différents matériaux étudiés sont tout d’abord plus précisément présentés, accompagné d’une caractérisation préliminaire du comportement en grandes déformations et à la rupture pour les mélanges sable/argile (à partir d’essais triaxiaux). Dans un deuxième temps, le bilan des essais réalisés sur l’appareil « T4C StaDy » est dressé. Enfin, dans un dernier temps, afin d’illustrer l’analyse des résultats expérimentaux proposée en partie 4, des exemples d’essais réalisés sur chacun des matériaux (sables secs et mélanges sable/argile) sont exposés.

97

Partie 3 : Campagnes expérimentales 3.1 Matériaux testés

3.1 Matériaux testés Les différents matériaux testés au cours de cette étude sont présentés dans les paragraphes qui suivent. Les caractéristiques respectives des sables d’Hostun, de Toyoura, et des mélanges sable/argile sont décrites.

3.1.1 Sable d’Hostun (« RF » et « S28 »)

Le sable d’Hostun est utilisé en France comme un matériau modèle dans le domaine de la mécanique des sols. Il a fait partie des matériaux tests employé dans le cadre de l’atelier international sur les équations constitutives pour sols non cohérents ou du « GRECO géomatériaux » (Groupement de REcherches COordonnées - Ministère de la Recherche et de la Technologie - Ministère de l'Education Nationale, 1986-1992).

Le sable provient des usines SIKA implantées à Hostun dans la Drôme. Il s’agit d’un sable « artificiel » à grande majorité de silice (quartz) et extrait d’une carrière, qui subit par la suite différents tamisages pour être stocké par classe granulométrique. La classe granulométrique du sable utilisé dans un premier temps dans notre étude porte le nom de « RF ». Le sable Hostun RF a fait l’objet de nombreuses recherches (Desrues, 1984, Fargeix, 1986, Colliat, 1986, etc..). Entre autres, Flavigny et al. (1990) rassemblent, dans une note technique, des informations sur les origines géologiques, la fabrication et les principales caractéristiques physiques de ce sable.

La masse volumique des grains est de 2,65 g/cm3. La morphologie des grains est de type sous-angulaire à angulaire. La figure 3.1 en présente une vue microscopique.

En raison d’un changement de production, ce sable a changé de granulométrie et est maintenant dénommé « S28 » selon Combes (1998). Ce dernier étudie les différences granulométriques entre les deux sables et les différences dans le comportement mécanique à partir d’essais triaxiaux classiques. De très légères différences sont constatées au niveau de la granulométrie et au niveau mécanique.

Figure 3.1 : Vue microscopique des grains du sable d’Hostun RF (Tatsuoka, 2005)

99


La figure 3.2 regroupe les courbes granulométriques données par Flavigny et al. (1990) pour des sables d’Hostun RF dénommés par « plus fin », « moyen » et « plus gros », celles des sables Hostun RF&S28 utilisés au cours de notre étude, et enfin, celle fournie par Combes (1998) du sable d’Hostun S28. Les différentes granulométries présentées diffèrent peu, la taille de la majorité des grains restant comprise entre 0,2 et 0,6 mm. Les principales caractéristiques granulométriques sont reprises dans le tableau 3.1.

0,1 1

0

20

40

60

80

100

Hostun RF plus fin (Flavigny et al., 1990) Hostun RF moyen (Flavigny et al., 1990) Hostun RF plus gros (Flavigny et al., 1990) Hostun RF Hostun S28 (Combes, 1998) Hostun S28

Tam

isat

(%

)

Diamètre des grains (mm)

(cette étude)

(cette étude)

Figure 3.2 : Courbes granulométriques des sables Hostun RF&S28 (avec données de Flavigny et al., 1990, Combes, 1998)

D50 (mm) D10 (mm) D30 (mm) D60 (mm) Cu 10

60

DD= Cc D.D

)²D( 6010

30=

Hostun RF (Flavigny et al.,

1990) 0,32~0,37 0,19~0,21 0,25~0,30 0,36~0,40 1,88~1,90 0,95~1,03

Hostun S28 (Combes, 1998) 0,355 0,27 0,33 0,35 1,35 1,11

Hostun RF 0,37 0,25 0,27 0,37 1,48 0,84

Hostun S28 0,34 0,25 0,29 0,36 1,44 0,97

Tableau 3.1 : Données granulométriques des sables d’Hostun RF&S28

Les sables d’Hostun RF&S28 apparaissent comme des sables fins et uniformes dont 60% en masse passe au tamis de 0,4mm. Le diamètre moyen des grains se situe aux alentours de 0,35mm pour les deux sables. Flavigny et al. (1990) et Combes (1998) donnent pour indices des vide minimal et maximal les valeurs suivantes :

100


Hostun RF (Flavigny et al.,1990) : emin = 0,648 et emax = 1,041 Hostun RF (Combes,1998) : emin = 0,637 et emax = 0,927 Hostun S28 (Combes,1998) : emin = 0,657 et emax = 0,909

3.1.2 Sable de Toyoura

Le sable Toyoura est un sable de référence essentiellement utilisé au Japon. Il s’agit d’un sable naturel, à très grande majorité de silice et produit exclusivement par la société Toyoura Keiseki Kogyo Company dans la ville de Toyoura à l’Ouest du Japon. Le sable porte le nom de « Toyoura Sand » ou de « Toyoura Silica Sand », ou bien de « Toyoura Standard Sand ».

La morphologie de ses grains est sous-angulaire à angulaire (figure 3.3) apparaissant légèrement plus angulaire que pour le sable d’Hostun. La masse volumique des grains est de 2,64 g/cm3.

Figure 3.3 : Vue microscopique du sable de Toyoura (Tatsuoka, 2005)

La figure 3.4 présente la courbe granulométrique du sable de Toyoura utilisé au cours de notre étude ainsi que celles fournies par le Département Génie Civil de l’Université de Tokyo (pour des sables achetés entre 1974 et 2000). A titre de comparaison, la granulométrie du sable d’Hostun S28 a également été ajoutée sur cette même figure.

Les différences relevées quant au sable de Toyoura proviennent essentiellement des tamis utilisés, les tamis standards japonais ne comprenant pas celui de 0,16mm. Les granulométries restent malgré tout proches les unes des autres, dans un même fuseau de grains compris entre 0,1 et 0,3 mm, relativement plus fins que ceux du sable d’Hostun. Les principales caractéristiques granulométriques associées à ces courbes sont reportées dans le tableau 3.2.

Le sable de Toyoura, au même titre que le sable d’Hostun, peut être caractérisé comme

un sable fin et uniforme mais dont, toutefois, la granulométrie apparaît moins étalée, c’est-à-

101


dire resserrée autour des grains les plus fins. Le diamètre moyen des grains est d’environ 0,18mm.

Goto (1986), et Hoque (1996) fournissent pour exemple, les indices des vides maximal et minimal suivants : Goto (1986) : emin = 0,605 et emax = 0,977 Hoque (1996) : emin = 0,590 et emax = 0,960

0,1 1

0

20

40

60

80

100 1997 1993 1990 1991 1996 1995 1996 1987 2000 1974 1998 1997 1985 1998 1999 1999 1997 1998 1993 1999 2000 2000 1999 1999 Toyoura Hostun S28

Tam

isat

(%

)

Diamètre des grains (mm)

(cette étude)(cette étude)

Figure 3.4 : Courbes granulométriques du sable de Toyoura (années 1974 à 2000 : données de l’Université de Tokyo) et du sable d’Hostun S28

D50 (mm) D10 (mm) D30 (mm) D60 (mm) Cu

10

60

DD= Cc D.D

)²D( 6010

30=

Toyoura 0,19 0,15 0,175 0,20 1,33 1,02 Toyoura

(Université de Tokyo)

0,17~0,19 0,11~0,12 0,14~0,16 0,185~0,21 1,48~1,83 0,77~1,2

Tableau 3.2 : Données granulométriques du sable de Toyoura

3.1.3 Mélanges sable/argile

La seconde classe de géomatériaux testée au cours de notre étude est un mélange sable/argile peu saturé dont deux teneurs en argile ont été expérimentées. Le sable utilisé est le sable d’Hostun S28 et l’argile employé l’argile de Kaolin sous forme de poudre déshydratée.

102


Le sable d’Hostun S28 a déjà été présenté dans les paragraphes précédents. Les différentes caractéristiques de l’argile de Kaolin, déterminées à partir des essais d’Atterberg sont reportées dans le tableau 3.3.

limite de plasticité wp (%)

limite de liquidité wl (%)

Indice de plasticité Ip (%)

Kaolin 21 35 14

Tableau 3.3 : Caractéristiques de l’argile de Kaolin utilisé

La composition précise des mélanges utilisés est détaillée dans les paragraphes qui suivent.

3.1.3.1 Composition des mélanges sable/argile

Les mélanges sable/argile testés au cours de notre étude sont désignés par M15 et

M30. Ils comprennent respectivement :

• 15% (resp. 30%), en masse sèche, d’argile de Kaolin sous forme de poudre déshydratée,

• à laquelle est ajoutée une quantité d’eau correspondant à environ 30% de la masse

sèche d’argile,

• 85% (resp. 70%), en masse sèche, de sable d’Hostun

Le tableau 3.4 récapitule les pourcentages massiques des différents constituants.

M15 M30

Masse sèche (%) Masse totale (%) Masse sèche (%) Masse totale (%)

Kaolin 15,0 14,4 30,0 27,5

Hostun S28 85,0 81,3 70,0 64,2

Eau -- 4,3 -- 8,3

Tableau 3.4 : Composition des mélanges testés

En pratique, les quantités d’argile de Kaolin sèche et d’eau sont tout d’abord mélangés

au moyen d’un malaxeur (figure 3.5.a) pendant 30 mn auxquelles est ajoutée par la suite la quantité de sable d’Hostun considérée. Le mélange est ensuite homogénéisé pendant 30mn supplémentaires. Les figures 3.5.a&b. présentent l’aspect pulvérulent respectivement des mélanges M15 et M30 réalisés.

103


(a)

(b) (c)

Figure 3.5 : Malaxeur utilisé (a.) pour la confection des mélanges M15 (b.) et M30 (c.)

3.1.3.2 Diagramme de phases

Dans le but de clarifier les volumes, masses spécifiques et les indices des vides des différents composants à l’état initial de fabrication, la figure 3.6 et le tableau 3.5 rappellent la décomposition habituellement considérée de l’échantillon suivant plusieurs phases (grains solides supposés incompressibles, et vides – eau et air).

mw

a ile

s

air Vair

Vw

Vg

Vc

Vv

mc

au vides

mtotVtot

Figure 3.6 : Diagramme de phases (de manl’air sont consid

Abréviation MEchantillon tot m

Sable g Argile c

Eau w Air a

Tableau 3.5 : Notations u

rg

e

able mg

ière conventionnelle en mécanique des sols, l’eau et érés comme les vides)

asse Volume Masse volumique tot Vtot ρtot

mg Vg ρgmc Vc ρcmw Vw ρw-- Va --

tilisées pour les différentes phases

104


La décomposition fait ainsi apparaître une phase granulaire (sable et argile), une phase

liquide et une phase gazeuse. Il est d’usage de considérer la masse volumique des grains de sable et d’argile comme identiques, notée ρs aux alentours de 2,65 t/m3 :

g c sρ ρ ρ= = (3.1)

Les indices des vides respectivement de l’échantillon (e), du sable (eg), de l’argile (ec), la porosité (n) de l’échantillon, sa teneur en eau (w) ainsi que la teneur en eau rapportée à l’argile (wc) et enfin, le degré de saturation (Sr) sont alors définies par les relations suivantes :

v a

c g c g

V V VeV V V V

+= =+ +

w et 1

v

tot

V enV e

= =+

(3.2&3.3)

v c a w

gg g

V V V V VeV V+ + += = c (3.4)

v ac

c c

V V VeV V

+= = w (3.5)

en supposant pour cette dernière relation (3.5) que le sable ne joue aucun rôle (compte tenu de la différence de taille entre les grains de sable et d’argile)

et w

c g

mwm m

=+

; wc

c

mwm

= (3.6&3.7)

enfin w wr

v a

V VSV V V

= =+ w

(3.8)

Il est également d’usage de définir la fraction d’argile, C, par :

c

c g

VCV V

=+

(3.9)

La démarche de calcul de ces paramètres à partir des masses et des volumes initiaux

des différents constituants de l’échantillon est illustrée par le tableau 3.6. Il convient de préciser dans un premier temps le comportement des mélanges M15 et

M30 en grandes déformations et à la rupture. Une première série d’essais préliminaires (essais triaxiaux consolidés drainés) est ainsi présentée dans le prochain paragraphe. Ces essais sont réalisés à partir d’un appareil triaxial « classique » avec une mesure des contraintes et des déformations externe à la cellule. Enfin, pour fixer un ordre de grandeur des paramètres initiaux (relations 3.2 à 3.9), un tableau regroupe en annexe B l’ensemble de leurs valeurs pour les différents essais triaxiaux présentés.

105


Données Mtot , Vtot , ρtot , mc , mg , mw , ρs , ρw

Air g ctot wa tot g c w

tot s w

m mm mV V V V Vρ ρ ρ

+= − − − = − −

Sable 1tot g s

g tot gg g tot

V Ve m m

V mρρ

− ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Argile

1tot c g sc tot c g

c c tot

V V Ve m m m

V mρρ

− − ⎛ ⎞= = − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

c

c g

mCm m

=+

wc

c

mwm

=

Echantillon

1tot c g stot c g

c g c g tot

V V Ve m m m

V V m mρρ

− − ⎛ ⎞= = − −⎜ ⎟+ + ⎝ ⎠

( )tot s c g tot

tot s

m m mn

mρ ρ

ρ− +

=

w

c g

mwm m

=+

1( )w s tot

rw tot s c g tot

mSm m m

ρ ρρ ρ ρ

=− +

3.1.3.3

a) Appa LBishop&2 (diamreprise l’applicaLa forcdynanom30mm dcomprim

b) Essai

Lde conf(mainten

Tableau 3.6 : Démarche de calcul des paramètres caractéristiques initiales des mélanges sable/argile

Essais préliminaires : essais triaxiaux drainés

reillage d’essais

’appareillage d’essai comprend une cellule triaxiale « classique » de type Henkel, de diamètre 160mm et de hauteur 200mm pour un échantillon d’élancement

ètre 7cm, hauteur 14cm) ainsi qu’une presse triaxiale CONTROLAB (réf. S0301) sur la figure 3.6. Les données constructeur indiquent une capacité de 50kN et tion de vitesse de déplacement de 10-4 à 6 mm/mn suivant une précision de ±0,5%. e et le déplacement axial sont mesurés de manière externe par un anneau étrique de capacité 3 kN et de résolution 2,692 N/div. et par un comparateur de e course de résolution 0,01mm/div. Le confinement est assuré au moyen d’air é. L’appareillage ne dispose pas de mesure de la pression interstitielle.

s réalisés

es essais réalisés sont des essais triaxiaux drainés consolidés à différentes pressions inement (de 50 à 200 kPa) et effectués à différentes vitesses de déformations ues constantes durant l’essai, de 0,014 à 1,4%/mn). Ils sont regroupés dans le tableau

106


Figure 3.6 : Vue schématique de la presse triaxiale (réf. CONTROLAB S0301) utilisée

3.7, des essais à même pression de confinement et à même vitesse de déformation ayant été reproduits afin de s’assurer de leur répétabilité.

La présence d’argile dans les mélanges a pour effet de générer des structures très lâches (Kumar, 1996, Georgiannou et al., 1990), si bien que les échantillons les plus denses ont été recherchés. Des premiers échantillons ont été réalisés en versant à la cuillère les mélanges considérés par couches de 1cm environ densifiées par damage (manuel) et par vibration en tapant sur le moule extérieur avec un marteau en plastique (figure 3.7). L’indice des vides initial (e) le moins élevé qu’il a été possible d’obtenir est de 0,98 pour le mélange M15 et de 1,03 pour le mélange M30. La préparation des échantillons pour les essais présentés dans le tableau 3.7 a suivi le même protocole.

Une fois l’échantillon réalisé, une dépression de 15kPa est appliquée pour enlever le moule de fabrication de l’échantillon. La dépression est ensuite progressivement remplacée par une pression de confinement de même valeur dans la cellule. Enfin, la pression de confinement est augmentée à une vitesse de 5 kPa/mn environ jusqu’à la valeur souhaitée et

107


une période de consolidation d’une heure est observée avant l’application du déviateur de contrainte suivant la vitesse de déformation choisie.

Essai σ3 (kPa) 0ε (%/mn) e0

i) w0 (%)ii) Sr0 (%)iii) wf (%)ii)

01_M15 100 0,014 0,98 4,48 12,1 3,30 02_M15 100 0,014 0,98 4,52 12,1 3,32 03_M15 100 0,07 0,99 4,44 11,8 3,89 04_M15 100 0,07 0,98 4,45 12,0 3,94 05_M15 100 0,07 0,98 4,51 12,1 3,98 06_M15 100 0,7 0,98 4,46 12,1 4,20 07_M15 100 0,7 0,98 4,43 11,9 4,22 08_M15 100 0,7 0,98 4,53 12,2 4,19 09_M15 100 1,4 0,98 4,50 12,1 4,33 10_M15 50 0,014 0,99 4,47 12,0 3,34 11_M15 50 0,07 0,98 4,49 12,1 3,82 12_M15 50 0,07 0,98 4,52 12,2 3,87 13_M15 50 0,7 0,98 4,47 12,0 4,16 14_M15 50 0,7 0,99 4,49 11,9 4,13 15_M15 50 1,4 0,98 4,54 12,2 4,23 16_M15 150 0,014 0,98 4,51 12,1 3,36 17_M15 150 0,07 0,99 4,54 12,1 3,97 18_M15 150 0,7 0,99 4,52 12,0 4,15 19_M15 150 0,7 0,98 4,48 12,1 4,19 20_M15 150 1,4 0,98 4,41 12,0 4,18 21_M15 200 0,014 0,98 4,49 12,1 3,34 22_M15 200 0,07 0,98 4,47 12,0 3,81 23_M15 200 0,7 0,99 4,50 12,1 4,20 24_M15 200 0,7 0,99 4,52 12,1 4,17

M15

25_M15 200 1,4 0,98 4,48 12,1 4,29 01_M30 100 0,014 1,03 8,94 22,7 7,18 02_M30 100 0,7 1,04 8,96 22,8 8,38 03_M30 100 0,7 1,04 8,86 22,7 8,30 04_M30 150 0,014 1,03 8,91 22,9 6,95 05_M30 150 0,7 1,04 8,89 22,8 8,21 06_M30 200 0,014 1,04 8,85 22,6 7,03

M30

07_M30 200 0,7 1,04 8,93 22,7 8,41

i) erreur estimée inférieure à 1% ii) erreur estimée inférieure à 0,1%, la masse sèche est déterminée après séchage dans un four à 150°C pendant 10h iii) erreur estimée inférieure à 2%

Tableau 3.7 : Récapitulatif des essais triaxiaux consolidés drainés réalisés sur les mélanges M15 et M30 (σ3 désigne la pression de confinement,

0la vitesse de déformation, eε 0,, l’indice des vides initial

w0,, wf, la teneur en eau initiale et finale, Sr0 , le degré de saturation initial)

La teneur en eau initiale des échantillons (w0) varie aux alentours de 4,5% pour le mélange M15 et de 8,9% pour le matériau M30. A la fin de chaque essai, la teneur en eau est mesurée (wf). Une évolution est notée entre le début et la fin de chaque essai, évolution d’autant plus importante que la vitesse de déformation imposée est faible, c’est-à-dire que la durée de l’essai est élevée.

108


damage manuel

Figure 3.7 : Préparation de l’échantillon : a. damier et échantillon, b. densification des couches par damage manuel et vibration

Compte tenu des paramètres initiaux de fabrication (teneur en eau, indice des vides, degré de saturation), les mélanges testés apparaissent comme des matériaux peu saturés. Ils comportent une phase gazeuse continue qui occupe la grande majorité de l’espace poreux, et une phase liquide discontinue au droit des contacts intergranulaires. Deux hypothèses sont considérées : la première consiste à considérer la pression d’air à l’intérieur de l’échantillon comme très proche de la pression atmosphérique ; la deuxième à estimer que la déformation observée est celle du squelette granulaire, c’est-à-dire de la phase gazeuse.

Les résultats des essais sont présentés dans le paragraphe qui suit : la répétabilité des essais et l’influence de la vitesse de déformation sont examinées. Ensuite, les caractéristiques à la rupture sont dressées ainsi qu’une comparaison avec le sable d’Hostun S28 lâche et l’argile de Kaolin normalement consolidé.

3.1.3.4 Discussions

Dans le souci de prendre en compte la déformation en tonneau de l’échantillon

(supposée de forme parabolique), l’expression suivante du déviateur de contrainte, q, peut être utilisée :

0 0

3(1 )2

mesuréz

F hq PS H

σ ∆= − = − (3.10)

où {σz ; P} désignent la contrainte axiale et la pression de confinement, Fmesuré, la force mesurée sur l’anneau dynanométrique, ∆h le déplacement vertical mesuré et H0, S0 la hauteur et la surface de la section initiales de l’échantillon.

Les relations déviateur de contraintes - déformation axiale de l’ensemble des essais

réalisés sont reportées sur les figures 3.8 à 3.18.

a) Répétabilité Plusieurs essais identiques (pression de confinement et vitesse de déformation imposées identiques) ont été réalisés sur les matériaux M15 et M30 afin de s’assurer de leur répétabilité. Les évolutions du déviateur de contrainte en fonction de la déformation axiale

moule

a. b.

membrane

dépression

échantillon damier

choc légerchoc léger

choc légerchoc léger

109


pour ces essais, sont données sur la figure 3.8. Entre ces essais, les différences relevées sur les valeurs du déviateur de contrainte restent inférieures à 5% dans le domaine des grandes déformations (>0,1%). Dans le domaine des petites et moyennes déformations, les écarts sont plus importants mais l’appareillage utilisé (capteur de force externe, dispositif à barres externes, mesure du déplacement externe..) ne permet pas de mesures précises à ces niveaux de déformation (cf. §1.1.3). 0 5 10 15 20 25

0

100

200

300M15

Figure 3.8 : Répétabilité de la relation contrainte-déformation pour : a. 2 essais réalisés à une vitesse de déformation constante de 0,014%/min. sur 2 échantillons de mélange M15 consolidés à

100kPa, b. 5 essais réalisés à une vitesse de 0,07%/min. sur 2 échantillons de mélanges M15 consolidés à 50kPa et 3 à 100kPa, c. 9 essais réalisés à une vitesse de 0,7%/min. sur 2 échantillons de mélange M15 consolidés à 50kPa, 3 à 100kPa, 2 à 150 kPa et 2 à 200 kPa, d. 2 essais réalisés à une

vitesse de 0,7%/min. sur 2 échantillons de mélange M30 consolidés à 100kPa

Compte tenu de la bonne répétabilité des essais, les résultats des essais effectués à même pression de confinement et à même vitesse de déformation sont moyennés par la suite.

b) Influence de la vitesse de déformation

L’influence de la vitesse de déformation est illustrée pour le mélange M15 et M30 sur la figure 3.9.

e0 0,98 ; eg 1,28 ; ec 7,52

w 4,5% ; Sr 12,1%0 0

σ3=100kPa

Essai 01_M15 Essai 02_M15

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)

Déformation axiale, εz(%)

ε0=0,014%/mn.

0 5 10 15 20 25

0

100

200

M15

0

e0 0,98 ; eg 1,28 ; ec 7,52

w0 4,5% ; Sr 12,1% σ3=100kPa

Essai 11_M15 Essai 12_M15 Essai 03_M15 Essai 04_M15 Essai 05_M15

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)


σ3=50kPa

ε0=0,07%/mn

.

0 5 10 15 20 25

(a) e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%

(b) e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%

0

150

300

450

σ3=200kPa

σ3=150kPa

M151,28 ; ece

0 0,98 ; eg 7,52

w 4,5% ;0

Sr0 12,1%

σ3=100kPa

Essai 13_M15 Essai 14_M15 Essai 06_M15 Essai 07_M15 Essai 08_M15 Essai 18_M15 Essai 19_M15 Essai 23_M15 Essai 24_M15

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


σ3=50kPa

ε0=0,7%/mn

0 5 10 15 20 25

0

100

200

300M30e

0 1,04 ; eg 1,65 ; ec 4,51

w0 8,9% ; Sr0 22,9%

σ3=100kPa

Essai 02_M30 Essai 03_M30

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


ε0=0,7%/mn.

(c) e0≈1,04 ; eg0≈1,9 ; ec0≈3,5 w0≈8,9% ; Sr0≈22,8%

(d)

.

e0≈0,98 ; e ; eg0≈1,3 ; Sr0≈12,1%

c0≈6,6 w0≈4,5%

110


En ce qui concerne le mélange M15, quelque soit la pression de confinement considérée (figure 3.9.a.b.c), la relation déviateur de contrainte-déformation axiale semble très peu influencée par la vitesse de déformation : pour une gamme comprise entre 0,07 et 1,4%/mn., les courbes se superposent. En revanche, le mélange apparaît légèrement plus rigide (différences sur la valeur du déviateur légèrement inférieures à 10%) dans le cas d’une vitesse très faible de 0,014%/mn. Ces observations ne semblent pas en accord avec un caractère visqueux du matériau (c’est-à-dire un comportement dépendant de la vitesse de sollicitation) puisque le comportement demeure inchangé pour des vitesses comprises dans un rapport de 20 et que le matériau semble plus rigide pour une vitesse de déformation encore plus faible (0,014%/min). Un autre point de vue doit être considéré. Pour ces essais à vitesse de déformation très faible, il est noté que la teneur en eau chute de manière plus importante (de l’ordre de 1,2%, cf. tableau 3.7) que pour les autres essais, compte tenu de

0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25

0

100

200

300M15e 0,98 ; e 1,28 ; e 7,52

0 g cw 4,5% ; S 12,1%0 r0

σ3=100kPa

0,014%/mn 0,07%/mn 0,7%/mn 1,4%/mn

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)

.ε0=0,014%/mn

.ε0=0,07à1,4%/mn

0


200

400

σ3=50kPa

0,014%/mn 0,07%/mn 0,7%/mn 1,4%/mn

M15

r

e0 0,98 ; eg 1,28 ; ec 7,52

w 4,5% ; S 12,1%

σ3=200kPa

0,014%/mn 0,07%/mn 0,7%/mn 1,4%/mn

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


.ε0=0,014%/mn

.ε0=0,07à1,4%/mn

.ε

0=0,07à1,4%/mn

.ε0=0,014%/mn

e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%

(a) e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%

(b)

0 5 10 15 20 25

Figure 3.9 : Influence de la vitesse de déformation sur la relation contrainte-déformation du mélange M15 pour une pression de confinement de a. 50 et 200kPa, b. 100kPa, c. 150 kPa et du

mélange M30 pour une pression de confinement de 100,150 et 200 kPa (d.)

la durée plus élevée pour atteindre un même niveau de déformation. Cette diminution de la teneur en eau se traduit par un degré de saturation final plus faible par rapport aux autres essais. Coussy & Fleureau (2002) reporte un nombre important d’essais sur des limons et des argiles et montrent qu’à contrainte mécanique constante, la baisse du degré de saturation

0

150

300

M15

0 r0

e0 0,98 ; eg 1,28 ; ec 7,52

w 4,5% ; S 12,1%

σ3=150kPa

0,014%/mn 0,07%/mn 0,7%/mn 1,4%/mn

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)


.ε0=0,014%/mn

.ε0=0,07à1,4%/mn

0 5 10 15 20 25

0

200

400

σ3=200kPa

σ3=100kPa

σ3=150kPa

0,014%/mn 0,7%/mn 0,014%/mn 0,7%/mn 0,014%/mn 0,7%/mn

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)


.ε0=0,014%/mn

.ε0=0,7%/mn

M30

0

e0 1,04 ; eg 1,65 ; ec 4,51

w0 8,9% ; Sr 22,9%

(c) e0≈1,04 ; eg0≈1,9 ; ec0≈3,5 w0≈8,9% ; Sr0≈22,8%

(d) e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%

111


contribue à rigidifier le matériau par rapport à un cas saturé. Ceci résulte de l’augmentation de la pression capillaire définie comme la pression de l’air moins la pression de l’eau interstitielle (celle–ci est négative pour des matériaux partiellement saturés). Elle peut atteindre des valeurs importantes pour les limons et argiles mais restent faibles pour les sables. Dans le cadre de notre étude, la pression capillaire n’a pu être mesurée. Par ailleurs, pour nos essais, l’augmentation de la pression capillaire intervient en parallèle à la compression monotone qui aurait tendance à réduire le volume des vides (si l’on considère le caractère lâche des échantillons soit un comportement contractant du matériau) et ainsi à augmenter le degré de saturation, soit à réduire ce phénomène. Néanmoins, en prolongeant le raisonnement à contrainte mécanique constante, une diminution du degré de saturation (de la teneur en eau) et donc une augmentation de la pression capillaire provoque une rigidification du mélange M15 : l’écart observé sur les valeurs du déviateur traduirait cette influence, somme toute limitée, puisque l’écart reste inférieur à 10%. De plus, l’écart se réduit pour les fortes pressions de confinement (200 kPa, figure 3.9.a) atteignant environ 5%. Pour le mélange M30 (figure 3.9.d), les mêmes observations peuvent être menées : il est noté un comportement légèrement plus rigide du mélange pour une vitesse de déformation très faible. En conclusion, les résultats de la figure 3.9 mettent en évidence une faible sensibilité des mélanges sable/argile avec la vitesse de déformation, dans des valeurs comprises entre 0,07%/mn et 1,4%/mn pour lesquelles la teneur en eau varie peu. Lorsque la teneur en eau évolue de manière plus importante, le comportement est légèrement plus rigide, ce qui peut s’interpréter comme une augmentation de la pression capillaire. c) Caractéristiques à la rupture et comparaison avec le sable d’Hostun, l’argile de Kaolin Sur la figure 3.10 sont reportées les valeurs du déviateur de contrainte à la rupture (considérée à une déformation axiale de 20% pour le mélange M30) en fonction de la pression moyenne. Ont également été ajoutées les droites de rupture obtenues par Combes (1998) à partir d’essais triaxiaux sur le sable d’Hostun S28 (pour un indice des vides de 0,908) et par Doanh (1984) à partir d’essais triaxiaux drainés sur des échantillons saturés d’argile de Kaolin (identique à celle utilisée dans notre étude,wl=35, Ip=14) normalement consolidés. Les échan-

0 150 300 4500

250

500

(e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈7,5 ; w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%)

(e0≈1,04 ; eg0≈1,7 ; ec0≈4,5 ; w0≈8,9% ; Sr0≈22,9%)

M30 0,014%/mn M30 0,7%/mn M30 Linear Fit

M15 0,014%/mn M15 0,07%/mn M15 0,7%/mn M15 1,4%/mn M15 Linear Fit

Kaolin NC (φ'=23,5°;C'=0kPa)

Hostun S28(φ=33,5°;C=0kPa)

M30 (φ=25,2°;C=25,8kPa)

σ3=50kPa

σ3=200kPa

σ3=100kPa

σ3=150kPa

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

à la

rup

ture

, q f(k

Pa)

Contrainte moyenne, p(kPa)

M15 (φ=30,5°;C=15,2kPa)

M30

M15(e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 ;w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%)

(e0≈1,04 ; eg0≈1,9 ; ec0≈3,5 ;w0≈8,9% ; Sr0≈22,8%)

Figure 3.10 : Droite de rupture obtenues dans le plan déviateur-pression moyenne pour les mélanges M15 et M30, pour le sable d’Hostun S28 (e0=0,908) (données de Combes,1998), et

pour l’argile de Kaolin normalement consolidé (données de Doanh, 1984)

112


échantillons d’argile de Kaolin ont été préparés à partir de poudre déshydratée à laquelle est ajoutée une quantité d’eau correspondant à 1,5 fois la limite de liquidité puis consolidés à 50 kPa.

Des droites de rupture sont obtenues dans le plan déviateur-pression moyenne pour les deux mélanges M15 et M30. Ces deux matériaux présentent une cohésion apparente respective de l’ordre de 15 kPa et 25 kPa et des angles de frottement interne de 30,5° et 25,2°.

Ces valeurs sont cohérentes avec plusieurs observations menées par différents auteurs. En ce qui concerne l’angle de frottement interne, Wheeler&Sivakumar (1992), Verbrugge &Fleureau (2002), Duchêne (1998) constatent que l’angle de frottement n’est pas affecté par le degré de saturation, ce qui suggère que les valeurs obtenues pour les mélanges M15 et M30 sont identiques à celles des mêmes mélanges secs ou saturés. Ensuite, Kumar (1996) et Wood&Kumar (2000) qui réalisent des essais triaxiaux drainés sur des mélanges sable/argile saturés (mélanges de sable grossier - D50=1,5mm - et d’une argile de Kaolin -wl=80 ; Ip=41 - comprenant une fraction d’argile variant de 30 à 100%), montrent que la valeur de l’angle de frottement interne des mélanges sable/argile devient identique à celui de l’argile dans le cas de fractions d’argile C supérieures à 30%. Or cette tendance semble vérifiée puisque l’angle de frottement interne obtenu pour le mélange M30, de 25,2° est inférieur à celui obtenu pour le mélange M15, et se rapproche de celui de l’argile de Kaolin de 23,5° déterminé par Doanh (1984).

Par ailleurs, les données issues de Kumar (1996) et Wood&Kumar (2000) montrent

des cohésions drainés C’ quasi-nulles des mélanges sable/argile. Celles des mélanges M15 et M30, de l’ordre de 15 à 25 kPa, suggèrent que la non saturation se traduit par une augmentation de la cohésion apparente. Cette propriété a été vérifiée par Duchêne (1998) sur un limon très peu saturé ou par Wheeler&Sivakumar (1992) sur l’argile Speswhite non saturé ou par Verbrugge&Fleureau (2002) sur le limon de Jossigny non saturé.

La figure 3.10 montre également que pour des pressions de confinement supérieures

ou égales à 100 kPa, les droites de ruptures des mélanges sable/argile M15 et M30 restent comprises dans un fuseau délimité par celles du sable seul et de l’argile seule. Ceci est illustré dans le plan contrainte-déformation par la figure 3.11. Sur cette figure sont tracés en première approximation les courbes contrainte-déformation du sable d’Hostun et de l’argile de Kaolin à partir des données de Combes (1998), de Doanh (1984) et d’une relation hyperbolique de la forme :

. zz

z

q P AB

εσε

= − =+

(3.11)

avec A le déviateur à la rupture (donnée par la figure 3.10) et A/B la pente à l’origine, autrement dit le module d’Young E. Pour deux pressions de confinement différentes P1, P2 , les modules d’Young E1, E2 sont évalués par l’expression (cf. §4.2.2) :

22 1

1

.m

PE EP

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.12)

où m=0,5 pour le sable d’Hostun et m=0,65 pour l’argile de Kaolin (cf. §4.2.2).

113


Figure 3.11 : Comparaison des relations contrainte-déformation obtenues sur les mélanges M15 et M30 à différentes vitesses de déformation (figures 3.10), et celles obtenues sur le sable d’Hostun S28

et sur l’argile de Kaolin à partir d’une relation hyperbolique (équations 3.11 et 3.12) pour des pressions de confinement de a. 100kPa, b. 150 kPa, c. 200kPa

d) Conclusion Une première série d’essais préliminaires (consolidés drainés) réalisés sur les mélanges M15 et M30, a permis de dégager les aspects suivants : - un caractère lâche des matériaux engendré par la présence d’argile dans les mélanges

(notamment dans le cas du mélange M30), - une sensibilité excessivement faible de la relation déviateur-déformation axiale avec la

vitesse de déformation, - une rigidification du comportement sous l’effet de l’évolution (décroissante) de la teneur

en eau au cours de l’essai, mise en évidence par des essais à vitesses de déformations imposées très faibles,

- des caractéristiques à la rupture qui révèlent une augmentation de la cohésion apparente

des matériaux due à la non saturation, et des angles de frottement interne plus faibles que celui du sable, se rapprochant de celui de l’argile pour le matériau M30.

0 5 10 15 200

100

200

300

400

500

Kaolin NC(hyperbol.)

Hostun S28(hyperbol.)

σ3=200kPa

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


Kaolin NC(Doanh,1984)

M15 (M30

.

.

e0≈0,98 ; e

g0≈1,3 ; e

c0≈7,5 ; w0≈4,5% ; S

r0≈12,1%)

(e0≈1,04 ; e

g0≈1,7 ; e

c0≈4,5 ; w

0≈8,9% ; S

r0≈22,9%)

M30 (ε0=0,7%/mn) M30 (ε0=0,014%/mn)

...

M15 (ε0=0,07%/mn) M15 (ε0=0,7%/mn) M15 (ε0=1,4%/mn) M15 (ε0=0,014%/mn)

.

M15

M30

0 5 10 15 200

200

400

M30

σ3=150kPa

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


M15 (M30

M15



e ≈0,98 ; e ≈1,3 ; e ≈7,5 ; w0≈4,5% ; Sr0

≈12,1%)0 g0 c0

(e0≈1,04 ; e

g0≈1,7 ; e

c0≈4,5 ; w

0≈8,9% ; S

r0≈22,9%)

.

. M30 (ε

0=0,7%/mn)

M30 (ε0=0,014%/mn)

...

M15 (ε0=0,07%/mn)

M15 (ε0=0,7%/mn)

M15 (ε0=1,4%/mn) M15 (ε

0=0,014%/mn)

.

0 5 10 15 20

0

0

0

0

10

20

30

M15

.

. M30 (ε0=0,7%/mn) M30 (ε0=0,014%/mn)

...

M15 (ε0=0,07%/mn) M15 (ε0=0,7%/mn) M15 (ε0=1,4%/mn) M15 (ε0=0,014%/mn)

Hostun S28 (e0=0,908)(Combes,1998)

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


.

σ3=100kPa

M1M3

5 (e0≈0,98 ; e

g0≈1,3 ; e

c0≈7,5 ; w0≈4,5% ; S

r0≈12,1%)

0 (e0≈1,04 ; e

g0≈1,7 ; e

c0≈4,5 ; w

0≈8,9% ; S

r0≈22,9%)(e0≈1,04 ; eg0≈1,9 ; ec0≈3,5 ;w0≈8,9% ; Sr0≈22,8%)

(e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 ;w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%)

(e0≈1,04 ; eg0≈1,9 ; ec0≈3,5 ;w0≈8,9% ; Sr0≈22,8%)

(e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 ;w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%)



M30

(a) (b)

(e0≈1,04 ; eg0≈1,9 ; ec0≈3,5 ;w0≈8,9% ; Sr0≈22,8%)

(e0≈0,98 ; eg0≈1,3 ; ec0≈6,6 ;w0≈4,5% ; Sr0≈12,1%)

(c)

114

Partie 3 : Campagnes expérimentales 3.2 Bilan des essais réalisés sur l’appareil « T4C StaDy »

3.2 Bilan des essais réalisés sur l’appareil « T4C

StaDy »

3.2.1 Présentation et nomenclature Deux campagnes expérimentales ont été réalisées sur l’appareil « T4C StaDy » portant sur les matériaux présentés précédemment. La première porte sur les sables secs d’Hostun et de Toyoura et vise à caractériser le comportement de ces sables de granulométrie différente à partir d’essais avec ou sans rotation des axes principaux de contrainte. La seconde campagne suit le même objectif mais sur les mélanges sable/argile peu saturés M15 et M30 à partir d’essais de compression uniquement.

Le paragraphe suivant dresse plus précisément le récapitulatif des essais. La nomenclature utilisée pour désigner chacun des essais fait apparaître dans l’ordre :

• le type de l’essai (« C » pour un essai de compression « triaxiale », ou « K » pour un essai de type « torsion à K0 », le rapport K0 étant fixé à 0,5 pour les essais réalisés),

• la pression utilisée pour consolider l’échantillon (en kPa), • l’indices des vides initial de fabrication, • le type de matériau.

Pour exemple, l’essai K80.90_T est un essai de torsion pure à partir d’un état anisotrope K0 sur un échantillon de sable sec de Toyoura ayant un indice des vides initial de 0,90 et consolidé isotropiquement jusqu’à une pression de 80 kPa. L’essai C60.99_M15 est un essai de compression sur un échantillon de mélange M15 (mélange sable/argile avec 15%, en masse sèche, d’argile) ayant un indice des vides initial (granulaire – sable et argile) de 0,99 sous une pression de confinement de 60 kPa.

3.2.2 Récapitulatif des essais

Le tableau 3.8 regroupe l’ensemble des essais réalisés sur l’appareil « T4C StaDy ». Une première série d’essais n’a pas été réalisée dans le cadre de cette étude : il s’agit des essais C50.81_H, C80.63_H, C50.64_H, K50.72_H, K50.65_H, et K75.65_H réalisés sur le sable d’Hostun. Ces essais ont été effectuées par Sauzeat (2003) au cours de sa thèse, exploités au cours de notre DEA (Duttine, 2000), et déjà présentés, par exemple dans Sauzeat et al. (2003). Leurs résultats sont néanmoins repris afin d’appuyer la modélisation. Il doit être noté que pour ces essais, la mesure de la distorsion a été réalisée uniquement sur un seul côté de l’échantillon avec une seule paire de capteurs sans contact (cf. §2.1.4.1). Les essais C75.65_H, C55.71_H, et C59.71_H, réalisés au cours de cette étude, viennent compléter cette série d’essais sur le sable d’Hostun avec une mesure de la distorsion à partir de deux paires de capteurs sans contact. La campagne sur le sable sec d’Hostun comprend ainsi 6 essais de compression et 3 essais de type torsion à K0 (torsion à partir d’un état de contrainte anisotrope K0) sur des échantillons lâches et denses pour des pressions de confinement comprises entre 50 et 80 kPa.

115


Les essais réalisés sur le sable sec de Toyoura comportent 8 essais de compression, et 3 essais de torsion de type K0 sur des échantillons lâches et denses pour des pressions de confinement variant de 55 à 80 kPa. La seconde campagne portant sur les mélanges sable/argile inclut 9 essais de compression sur des échantillons les plus denses obtenus sur cet appareil (indice des vides aux alentours de l’unité) pour des pressions de confinement comprises entre 55 et 70 kPa.

Matériau Nom de l’essai Type Nbre de capteurs (distorsion)

Etat lâche

C50.81_H i)

C55.71_H C59.71_H ii)

K50.72_Hi)

Compression Compression Compression Torsion à K0

2 4 4 2

Hostun

Etat dense

C75.65_H iii)

C80.63_Hi)

C50.64_Hi)iv)

K50.65_Hi)

K75.65_Hi)v)

Compression Compression Compression Torsion à K0 Torsion à K0

4 2 2 2 2

Etat lâche

C77.88_T iii)

C65.91_T C80.90_T

C55.89_T ii)

K77.88_T iii)

K80.90_T

Compression Compression Compression Compression Torsion à K0Torsion à K0

4 4 4 4 4 4 Toyoura

Etat dense

C72.63_T iii)

C80.63_T iii)

C80.64_T iii)

C75.65_T K80.69_T

Compression Compression Compression Compression Torsion à K0

4 4 4 4 4

M15

C60.99_M15 C62.98_M15 C65.99_M15 C70.99_M15

Compression Compression Compression Compression

4 4 4 4

Sable/Argile

M30

C65.99_M30 iii) v) C60.99_M30 iii)v)

C55.98_M30 v) C60.97_M30 v) C62.99_M30 v)

Compression Compression Compression Compression Compression

4 4 4 4 4

i) essai déjà présenté dans Sauzeat (2003) ii) essai comprenant uniquement l’application de périodes de fluage iii) essai pour lequel la mesure de la déformation radiale et orthoradiale reste imprécise dans le domaine des petites déformations (cf. §2.1.4.2) iv) essai sans mesure de la déformation radiale, les signaux des capteurs radiaux externes n’ayant pas été enregistrés v) essai réalisé sans propagation d’ondes ultrasonores, en raison d’une défaillance du dispositif dynamique

Tableau 3.8 : Récapitulatif de l’ensemble des essais réalisés sur l’appareil « T4C StaDy »

116


Dans la suite, des exemples d’essais « typiques » réalisés sur sables secs (Hostun et Toyoura) et sur mélanges sable/argile sont exposés. Ces exemples permettent d’illustrer l’exploitation des sollicitations cycliques de faible amplitude, des sollicitations dynamiques et des périodes de fluage réalisées (décrites au §2.2.3). Ces investigations permettent de caractériser le comportement en petites déformations et le comportement différé (dépendant du temps) de ces matériaux (cf. partie 4).

117

Partie 3 : Campagnes expérimentales 3.3 Essais sur sables secs

3.3 Essais sur sables secs Deux exemples d’essais réalisés sur les sables secs d’Hostun et de Toyoura sont présentés dans ce paragraphe. Il s’agit des essais de compression C80.63_H et C75.65_H réalisés sur le sable d’Hostun, ainsi que l’essai de type « torsion à K0 », K80.90_T, sur le sable de Toyoura. Les essais C80.63_H et C75.65_H sont de plus, comparés afin d’illustrer l’apport d’une deuxième paire de capteurs sans contact sur la caractérisation du comportement, particulièrement en petites déformations. Afin de ne pas alourdir les paragraphes qui vont suivre et d'empêcher d’inévitables redondances, une partie seulement des résultats est présentée pour ces deux essais. Une exploitation complète des résultats est proposée pour l’essai K80.90_T (§3.3.2) et pour l’essai C70.99_M15 (§3.4.2). L’ensemble des résultats sont fournis en annexe C.

3.3.1 Exemple d’essais de compression : les essais C80.63_H et C75.65_H

3.3.1.1 Description générale

Les essais C80.63_H et C75.65_H désignent des essais de type compression (« triaxiale ») drainée réalisés sur le sable d’Hostun sec (respectivement RF et S28). Ils sont effectués sur des échantillons d’indice des vides initial respectifs de 0,63 et 0,65 (échantillons denses) consolidés sous des pressions de confinement de 80 et 75 kPa. Les chemins de contrainte suivis dans le plan déviateur-contrainte moyenne sont reportés sur la figure 3.12 : après une consolidation isotrope (augmentation de la pression de confinement de 5kPa/mn environ jusqu’à la valeur souhaitée), les échantillons sont soumis à une compression axiale ( .

zσ =0,5 kPa/s) dont les étapes sont reprises dans le tableau 3.9.

Points q0 1 2 3 4 5

Points q0 1 2 3 4 5 6

0 100 200 300

0

100

200

300

400

Point 1 C75.65_H C80.63_H

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


Hostun RFC80.63_H : e0=0,63 ; P=σ0=80kPa

Hostun S28 C75.65_H : e0=0,65 ; P=σ0=75kPa

Point 0

Point 2

Point 3

Point 4

Point 5

Point 6

C75.65_H

C80.63_H

Tableau 3.9 : EtapC80.63_H et C75.65contrainte axial, Pφ l’angle de frotteme

Figure 3.12 : Chemins de contrainte suivis pourles essais C80.63_H et C75.65_H dans le plandéviateur-contrainte moyenne

119

C80.63_H (kPa) P (kPa) φ(°)

0 80 0 50 80 14

100 80 23 150 80 29 200 80 34 250 80 38 C75.65_H

(kPa) P (kPa) φ(°) 0 75 0

50 75 14 100 75 24 150 75 30 200 75 35 250 75 39 300 75 42

es de chargement des essais_H (q désigne le déviateur de

la pression de confinement,nt mobilisé, de Mohr-Coulomb)


A chacune de ces étapes, une période de fluage de 2 à 3 heures est observée (durant laquelle l’état de contrainte est maintenu constant). Le comportement en petites déformations est ensuite investigué à partir des mesures de vitesses de propagation d’ondes d’une part, et d’autre part à partir des sollicitations cycliques de faible amplitude (axiales, puis de torsion et enfin bi-axiales, cf. § 2.2.3).

Dans le cas de l’essai C75.65_H, la pression de confinement visée de 80 kPa n’a pu être atteinte en raison de la présence de faible fuites entre l’embase inférieure et l’échantillon. La compression axiale a été poursuivie jusqu’à la rupture de l’échantillon. Dans le cas de l’essai C80.63_H, des mesures n’ont pu être réalisées qu’en 6 points d’investigation, un problème lié à la régulation de la presse hydraulique ayant empêché la poursuite du chargement. Enfin il est rappelé que pour l’essai C75.65_H, l’appareil dispose de deux paires de capteurs pour la mesure de la distorsion alors qu’il ne dispose que d’une seule paire pour l’essai C80.63_H (cf. §2.1.4.1 et §3.2, tableau 3.8). Les relations déviateur-déformation axiale sont présentées sur la figure 3.13. Sont visibles les périodes de fluages observées avant chaque point d’investigation ainsi que les sollicitations cycliques axiales d’amplitude croissante. Le comportement s’avère légèrement pus rigide dans le cas de l’essai C80.63_H en raison de la pression de confinement plus importante et du caractère plus dense de l’échantillon. Sur la figure 3.14 sont reportées l’évolution de la distorsion moyennée au cours de l’essai C75.65_H et celle de la distorsion au cours de l’essai C80.63_H. Les sollicitations cycliques de torsion sont également, aisément discernables aux différents points d’investigation. Pour l’essai C75.65_H, les deux valeurs distinctes de la distorsion, notées γ1 et γ2, sont reprises sur la figure 3.15. Plusieurs constatations peuvent être émises à partir de l’observation de ces deux figures : - l’évolution de la distorsion demeure faible face à celle de la déformation axiale, quelque

soit l’essai considéré (figure 3.13) et quelque soit le côté de l’échantillon considéré pour l’essai C75.65_H (figure 3.14). Les valeurs finales obtenues atteignent ±0,06% contre 1% pour la déformation axiale.

- les distorsions γC80.63_H de l’essai C80.63_H (figure 3.13) et γ1 de l’essai C75.65_H

(figure 3.14) sont évaluées du même côté de l’échantillon à partir des mêmes capteurs sans contact : leurs évolutions sont similaires mais de sens opposé par rapport à celle obtenue de l’autre côté de l’échantillon (γ2 figure 3.14).

Ce dernier point explique en partie l’écart observé entre les deux essais, de 30%

environ, sur la mesure de la distorsion (figure 3.13). Les différences relevées entre chacun des deux côtés de l’échantillon pour l’essai C75.65_H (figure 3.14) peuvent provenir d’une non-homogénéité de l’échantillon ou d’une légère excentricité de l’axe du piston par rapport à l’axe de l’échantillon. Ces phénomènes sont invisibles à partir d’une seule mesure de la distorsion, comme pour l’essai C80.63_H. Dès lors, l’addition de deux capteurs angulaires permet de prendre en compte ces phénomènes à travers une mesure moyennée de la distorsion.

La déformation axiale fait également l’objet d’une moyenne sur les deux côtés de l’échantillon, ce, pour les deux essais. Leurs valeurs obtenues sur chacun des côtés sont

120


0,0 0,4 0,8

-0,05

0,00

0,05

0,10

Point 6Point 5

Point 4

Point 3

Point 2

Point 1

Point 0 C80.63_H C75.65_H

Dis

tors

ion,

γ(%

)


Hostun S28C75.65_H : e0=0,65 ; P=σ0=75kPa


0,0 0,5 1,0

0

200

400

C75.65_H

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


Hostun S28C75.65_H : e

0=0,65 ; P=σ

0=75kPa

Hostun RFC80.63_H : e

0=0,63 ; P=σ

0=80kPa

Point 1 C80.63_H C75.65_H

Point 0

Point 2

Point 3

Point 4

Point 5

Point 6C80.63_H

représentées sur la figure 3.15. L’écart entre les valeurs obtenues sur chacun des deux côtés de l’échantillon est de l’ordre de 20 à 50%, pour les deux essais. Des phénomènes tels que la présence de non-homogénéités dans l’échantillon (irrémédiable dans le cas d’échantillon de grande dimension tel que celui de l’appareil T4C StaDy) et une légère excentricité de l’axe du piston par rapport à l’axe de l’échantillon peuvent de nouveau être avancés pour expliquer cet écart.

Suivant le même principe, les figures 3.16 à 3.18 présentent l’évolution des distorsions et des déformations axiales au cours des sollicitations cycliques de faible amplitude réalisées aux différents points d’investigation. Des séries de cycles d’amplitude croissante étant réalisés, les déformations sont prises nulles au début de chaque série de cycle d’amplitude différente. Une nouvelle fois, des écarts du même ordre de grandeur (15 à 20%) sont notées entre les déformations mesurées sur chacun des côtés de l’échantillon. Ceci souligne particulièrement la nécessité de déterminer les déformations en plusieurs points de l’échantillon y compris et surtout dans le domaine des petites déformations.

Figure 3.12 : Relation déviateur de contrainte – déformation axiale (essais C75.65_H et C80.63_H)

Figure 3.13 : Evolution de la distorsion en fonction de la déformation axiale (essais C75.65_H et

C80.63_H)

Figure 3.14 : Evolution des distorsions en fonction de la déformation axiale (essai C75.65_H)

Figure 3.15 : Evolution des déformations axiales (essais C75.65_H et C80.63_H)

C80.63_H

C75.65_HγC75.65_H

γC80.63_H

0,0 0,5 1,0-0,06

0,00

0,06

0,12

0,0 0,4 0,80,0

0,4

0,8

1,2

1,5

γ1 γ2

Point 3

Point 2

Point 1

Point 0

Point 6Point 5

Point 4

γ1

γ2

Dis

tors

ion,

γ(%

)



εz2

εz1

C75.65_H

Déf

orm

atio

n ax

iale

2, ε

z2(%

)

Déformation axiale 1, εz1(%)



C80.63_H

1

121


-0,02 0,00 0,02

-0,02

0,00

0,02

-0,02 0,00 0,02

-0,02

0,00

0,02

Figure 3.16 : Evolution des distorsions au cours des sollicitations cycliques (essai C75.65_H)

Figure 3.17 : Evolution des déformations axiales au cours des sollicitations cycliques (essai C75.65_H )

Figure 3.18 : Evolution des déformations axiales au cours des sollicitations cycliques (essai C80.63_H )

Figure 3.19 : Relation déformation radiale-déformation axiale (essais C75.65_H et C80.63_H )

Fdé

Figure 3.21 : Relation déformation volumique-déformation axiale (essais C75.65_H et C80.63_H )

0,0 0,4 0,8 1,2-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

C80.63_H C75.65_H

Déf

orm

atio

n ra

dial

e, ε

r(%)




C80.63_H

C75.65_H

0,0 0,4 0,8 1,2

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

Déf

orm

atio

n or

thor

adia

le, ε

θ(%

)

C80.63_H C75.65_H




C80.63_H

C75.65_H

0,0 0,4 0,8 1,2

-0,6

-0,3

0,0

0,3

C80.63_H C75.65_H

Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

, ε v(

%)



0=0,65 ; P=σ

0=75kPa


C80.63_HC75.65_H

γ2

γ1

Sollicitations cycliquesPoints 0 à 6

Linear FitDis

tors

ion

2, γ

2(%

)

Distorsion 1, γ1(%)


1,15

εz2

εz1


Déf

orm

atio

n ax

iale

2, ε

z2(%

)


Linear Fit


1,20

-0,02 0,00 0,02-0,02

0,00

0,02


Déf

orm

atio

n ax

iale

2, ε

z2(%

)


Linear Fit


1,22

εz1

εz2

igure 3.20 : Relation déformation orthoradiale-formation axiale (essais C75.65_H et C80.63_H )

122


Les évolutions des déformations radiales et orthoradiales au cours des deux essais sont fournies par les figures 3.19 et 3.20, qui combinées à celles des déformations axiales donnent celles des déformations volumiques reportées sur la figure 3.21. Des évolutions similaires de la déformation volumique sont observées d’un essai à l’autre, témoignant d’un caractère moyennement dense des échantillons avec une phase contractante puis une phase dilatante (figure 3.30). L’état caractéristique, correspondant au passage entre la phase contractante et dilatante, est situé à environ 0,18% et 0,26% respectivement pour l’essai C80.63_H et l’essai C75.65_H, correspondant aux points d’investigation n°3 soit à des angles de frottement interne compris entre 29 et 30° pour ces deux essais. Ces valeurs d’angle de frottement caractéristique sont cohérentes avec les valeurs obtenues, par exemple, par Pham Van Bang (2004) (à partir d’un appareil triaxial de précision, cf. §1.1.3.2) ou par Combes (1998) (à partir d’appareils triaxiaux plus « classiques ») (valeurs comprises entre 30 et 33°).

De plus, la symétrie de révolution de l’échantillon et le type de chargement appliqué

(compression) qui respecte cette symétrie, imposent que les déformations radiales et orthoradiales soient identiques (figures 3.19 et 3.20). Ceci semble vérifié dans le domaine subcaractéristique ; en revanche, un écart de 30% est noté au delà entre les déformations radiale et orthoradiale aussi bien pour l’essai C80.63_H que C75.65_H.

Sont présentés dans la suite uniquement les principaux résultats quant au

comportement investigué en petites déformations (termes du tenseur rhéologique et « modules dynamiques »). Une présentation plus complète des résultats est proposée par exemple pour l’essai K80.90_T au paragraphe 3.3.2.

3.3.1.2 Termes du tenseur rhéologique équivalent

Les sollicitations cycliques (axiales, de torsion) d’amplitude croissante, qui sont réalisées à chaque point d’investigation, permettent de déterminer 8 termes du tenseur rhéologique équivalent (cf. §2.2.3.4) : {Mrz

eq, Mθzeq, Mzz

eq, Mγzeq, Mrγ

eq, Mθγeq, Mγγ

eq, Mzγeq}.

Dans la suite, afin d’éviter des notations trop lourdes, l’exposant " eq " est omis.

Les figures 3.22 et 3.23 fournissent des exemples de sollicitations cycliques aboutissant à la détermination de ces termes. Sont respectivement présentées une série de 5 cycles de compression d’amplitude en contrainte 4kPa et une série de 5 cycles de torsion d’amplitude en contrainte 3 kPa.

Les valeurs de ces 8 termes sont déterminés pour une amplitude de contrainte donnée. Elles peuvent donc être tracées en fonction de l’amplitude de contrainte. Un choix plus judicieux toutefois consiste à tracer les termes en fonction de l’amplitude de déformation (correspondante à la sollicitation appliquée et sous une échelle logarithmique) , (figures 3.24 et 3.25) :

- les termes {Mrz, Mθz, Mzz, Mγz} sont reportés en fonction de l’amplitude de la

déformation axiale puisque ces termes sont déterminés à partir des sollicitations cycliques axiales (ou de compression),

- les termes {Mrγ, Mθγ, Mγγ, Mzγ} sont reportés en fonction de l’amplitude de la distorsion

puisque ces termes sont déterminés à partir des sollicitations cycliques de torsion.

123


Figure 3.22 : Exemples de sollicitations cycliques appliquées (essai C80.63_H) : a. cycles axiaux ou de compression (f=0,02Hz), b. évolution des déformations permettant de déterminer les termes Mrz, Mθz,

Mzz, Mγz du tenseur rhéologique équivalent

0 100 200-4

-2

0

2

4τsa=3,0 kPa, σz

sa=0 kPaτ(t)

Point 3 (q=150kPa)σz=225kPa, σr=σθ=75kPa, τ=0kPa

HC

ostun S2875.65_H : e0=0,65 ; P=75kPa

Cont

rain

te d

e ci

saill

emen

t (k

Pa)

Temps (s)

q(t)

149,6

149,8

150,0

150,2

150,4

Déviateur de contrainte, q(kPa)

a. b.

a. b. -4 -2 0 2 4-0,004

-0,002

0,000

0,002

0,004

εzsa

√2Mzγ

τsa=3,0 kPa

Contrainte de cisaillement (kPa)

Déf

orm

atio

n (%

)


0=0,65 ; P=75kPa

Point 3 (q=150kPa)σz=225kPa, σr=σ

θ=75kPa, τ=0kPa

2Mγγ

γsa

-40

-20

0

20

40

Déform

ation (10-6)

96 98 100 102 104

-0,001

0,000

0,001

0,002

σzsa=4,0kPa ; τsa=0kPa

εθ

Mθz

Contrainte axiale (kPa)

Déf

orm

atio

n (%

)

Hostun RFC80.63_H : e0=0,63 ; P=80kPa


θ=80kPa, τ=0kPa

Mzz

εz

-10

0

10

20

Déform

ation (10-6)

0 100 200 300

96

98

100

102

104

106

Contrainte de cisaillem

ent (kPa)

τ(t)

Temps (s)

q(t)

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)

HoC

stun RF80.63_H : e0=0,63 ; P=80kPa

Point 2 (q=100kPa)σz = 180kPa, σr = σθ = 80kPa, τ = 0kPaσz

sa = 4,0 kPa, τsa = 0 kPa

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

96 98 100 102 104-0,0010

-0,0005

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

εr

Mrz

σzsa=4,0kPa ; τsa=0kPa

Contrainte axiale (kPa)

Déf

orm

atio

n (%

)



θ=80kPa, τ=0kPa

√2Mγz

γ

-10

-5

0

5

10

15

Déform

ation (10-6)

0 100 200 300

96

98

100

102

104

106


ent (kPa)

τ(t)

Temps (s)

q(t)

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6Hostun RF

80.63_H : e0=0,63 ; P=80kPaPoint 2 (q=100kPa)σz = 180kPa, σr = σθ = 80kPa, τ = 0kPaσz

sa = 4,0 kPa, τsa = 0 kPaC

Figure 3.23 : Exemples de sollicitations cycliques appliquées (essai C75.65_H) : a. cycles de torsion (f=0,02Hz), b. évolution des déformations permettant de déterminer les termes Mγγ, Mzγ du tenseur rhéologique équivalent (les termes Mrγ, Mθγ, sont inaccessibles pour cet essai, cf. §2.1.3 ou §3.2.2)

124


1 10 100 1000

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

Point 0 Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5


Déformation axiale, εz

SA(10-6)

Mrz(1/GPa)

1 10 100-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5



Distorsion, γSA(10-6)

Mrγ(1/GPa)

1 10 100 1000

-0,8

-0,4

0,0




SA(10-6)

Mθz(1/GPa)

1 10 100 1000-0,3

-0,2

-0,1

0,0




Mθγ

(1/GPa)

1 10 100 1000

0

2

4

6

8




SA(10-6)

Mzz(1/GPa)

1 10 100 1000

-1,0

-0,5

0,0




Mzγ(1/GPa)

1 10 100 1000

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2




SA(10-6)

Mγz(1/GPa)

1 10 100 1000

4

6

8




Mγγ

(1/GPa)

Figure 3.24 : Termes du tenseur rhéologique équivalent (essai C80.63_H) (les zones grisées correspondent à un domaine d’imprécision supérieure à 15%, cf. annexe A)

125


1 10 100 1000

2

4

6

8

Point 0 Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6

Hostun S28 C75.65_H : e0=0,65 ; P=75kPa


SA(10-6)

Mzz(1/GPa)

1 10 100 1000

0,0

0,2

0,4


Hostun S28 C75.65_H : e0=0,65 ; P=75kPa


Mzγ(1/GPa)

1 10 100 1000

-0,2

-0,1

0,0

0,1


Hostun S28 C75.65_H : e0=0,65 ; P=75kPa


SA(10-6)

Mγz(1/GPa)

1 10 100 1000

4

6

8


Hostun S28 C75.65_H : e0=0,65 ; P=75kPa


Mγγ

(1/GPa)

Figure 3.25 : Termes du tenseur rhéologique équivalent (essai C75.65_H) (les termes Mrγ, Mθγ, sont inaccessibles pour cet essai, cf. §2.1.3 et §3.2.2)

Sur les figures 3.24 et 3.25 sont ainsi reportées l’évolution des huit termes avec

l’amplitude de déformation, et ce, aux différents points d’investigation des essais C80.63_H et C75.65_H (les termes Mrγ, Mθγ sont inaccessibles pour l’essai C75.65_H en raison de l’imprécision observée sur la mesure des déformations radiale et orthoradiale, cf. §2.1.3 et §3.2.2) .

Les points suivants peuvent être soulevés quant à l’évolution des différents termes au

cours des deux essais :

- tout d’abord, en fonction de l’amplitude en déformation : les termes {Mrz, Mθz, Mzz, Mγγ} semblent présenter une limite pour des amplitudes inférieures à 2.10-5, puis au delà, une augmentation en valeurs absolues, quelque soit le point d’investigation considéré. Quant aux quatre autres termes, {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ}, leur évolution reste très faible autour de valeurs proches de 0.

- ensuite en fonction de l’état de contrainte (c’est-à-dire d’un point d’investigation à un

autre) : une évolution nette (diminution en valeur absolue) des termes {Mθz, Mzz, Mγγ} est notée, le terme {Mrz} paraissant moins sensible à l’évolution de l’état de contrainte. Encore une fois, les termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} évoluent très peu et affichent des valeurs pratiquement constantes. Ces valeurs apparaissent, de plus, négligeables par rapport aux termes {Mzz, Mγγ} du tenseur (inférieures à 10% en valeur absolue).

126


Ces observations valent pour les deux essais C80.63_H et C75.65_H. Compte tenu des sollicitations globales appliquées (compression de type « triaxiale » à

partir d’un état isotrope), une hypothèse de comportement isotrope transverse de l’échantillon en petites déformations peut être une bonne approximation. Cette hypothèse implique toutefois que les termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} soient nuls (ce qui semble vérifié à 10% près compte tenu du point précédent) et que les termes {Mrz, Mθz} soient égaux. Pour vérifier ce dernier point, il est proposé de comparer les deux coefficients de Poisson νrz et νθz, qui découlent directement de ces deux termes :

rz

rzzz

MM

ν = − et zz

zz

MM

θθν = − (3.13)

L’évolution de ces deux coefficients, selon le même principe que pour les figures 3.24 et 3.25, est reportée selon l’amplitude de déformation aux différents points d’investigation (figure 3.26).

1 10 100




SA(10-6)

νθz

1 10 100 1000

0,2

0,4




SA(10-6)

νrz

0,

1

2

0,

Figure 3.26 : Evolution des coefficients de Poisson νrz et νθz avec l’amplitude de déformation aux différents points d’investigation de l’essai C80.63_H

D’un côté, en fonction de l’amplitude de déformation, ces coefficients évoluent peu quelque soit le point considéré. D’un autre côté, face à l’évolution de l’état de contrainte, le coefficient νrz présente une sensibilité plus forte que le coefficient νθz. Ceci provient de la faible variation du terme Mrz d’un point d’investigation à un autre. Leurs valeurs restent globalement dans un rapport de 1,25 à 1,5, ce qui ne permet pas de vérifier l’hypothèse isotrope transverse. Le fait que les termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} restent négligeables, conduit toutefois à ne pas infirmer totalement cette hypothèse de comportement.

Maintenant, si les valeurs des termes {Mzz, Mγz, Mzγ, Mγγ}, communs aux deux essais,

sont comparés d’un essai à l’autre, les termes {Mγz, Mzγ} n'offrent que peu de différences, leurs valeurs étant très faibles (entre –0,1 et –0,2 GPa-1). Pour les deux autres termes {Mzz, Mγγ}, il doit être noté que ces termes représentent des termes particuliers : ils désignent plus précisément l’inverse du module d’Young et l’inverse du double du module de cisaillement, respectivement (cf. §2.2.3.4) :

1zz

z

ME

= et 12 z

MGγγ

θ

= (3.14&3.15)

127


Ces deux modules de déformation qui sont très fréquemment utilisés pour décrire le comportement des sols, sont étudiés plus en détail dans le paragraphe qui suit.

3.1.3.3 Modules d’Young et de cisaillement

Les évolutions des termes {Mzz, Mγγ} présentées au paragraphe précédent permettent de dégager des valeurs limites minimales de ces termes avec le niveau de déformation. Ces valeurs correspondent ainsi aux valeurs maximales des modules d’Young et de cisaillement en petites déformations (<2.10-5). Ces valeurs peuvent être mises en relation avec celles obtenues à partir des sollicitations dynamiques, c’est-à-dire à partir des essais de propagation d’ondes réalisées aux mêmes points d’investigation, c’est-à-dire pour des états de contrainte-déformation très proches de ceux des sollicitations cycliques.

Les vitesses des ondes de compression et de cisaillement obtenues au cours des essais C80.63_H et C75.65_H sont présentées sur la figure 3.27 en fonction de l’état de contrainte caractérisant chacun des points d’investigation. Un écart de 10 à 15% est observé entre les deux essais.

Afin de relier respectivement ces vitesses d’ondes de compression et de cisaillement

aux modules d’Young et de cisaillement, une hypothèse de comportement élastique isotrope est adoptée (cf. §2.2.3.5). Le choix d’une hypothèse peut-être plus adaptée, est plus amplement discuté en parties 4 et 5. Le tableau 3.10 et la figure 3.28 présentent ainsi les modules d’Young et de cisaillement « dynamiques » notés Edyn et Gdyn (correspondant aux vitesses des ondes mesurées) en comparaison avec les valeurs maximales de ces mêmes modules obtenues à partir des sollicitations cycliques notées Eqs et Gqs (cf. § précédent et relation 3.14&3.15). Les écarts relatifs proposés se fondent sur la valeur des modules dynamiques :

dyn qs

dyn

E EEE E

−∆ = et dyn qs

dyn

G GGG G

−∆ = (3.16&3.17)

100 200 300 400

200

400

600C75.65_H

C75.65_HC80.63_H

vp vp

vs vs

Vite

sse

des

onde

s, v

p ou

v s (m.s

-1)

Hostun RFC80.63_H : e0=0,63 ; P=σ

z0=80kPa

Hostun S28C75.65_H : e0=0,65 ; P=σ

z0=75kPa

Contrainte axiale, σz(kPa)

C80.63_H

Figure 3.27 : Evolution des vitesses des ondes de compression et de cisaillement en fonction de la contrainte axiale (essais C80.63_H et C75.65_H)

128


C80.63_H

Points Contrainte axiale (kPa) Eqs(MPa) Edyn(MPa) Ecart relatif

(%) Gqs(MPa)

(2 capteurs) Gdyn(MPa) Ecart relatif (%)

0 80 215 253 15,1 77 113 31,9 1 130 261 303 13,8 87 133 34,6 2 180 310 317 2,4 95 130 26,9 3 230 350 391 10,4 96 170 43,5 4 280 397 382 -4,0 98 155 36,8 5 330 434 427 -1,7 97 177 45,2

C75.65_H

Points Contrainte axiale (kPa) Eqs(MPa) Edyn(MPa) Ecart relatif

(%) Gqs(MPa)

(4 capteurs) Gdyn(MPa) Ecart relatif (%)

0 75 186 219 15,2 90 101 10,9 1 125 236 261 9,4 104 116 10,3 2 175 275 292 5,8 110 121 9,1 3 225 307 308 0,3 115 128 10,2 4 275 335 335 -0,1 122 138 11,6 5 325 369 353 -4,7 124 144 13,9 6 375 393 386 -1,8 153 155 1,3

Tableau 3.10 : Comparaison des modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » et « dynamiques » (essais C80.63_H et C75.65_H)

100 200 300 400 5000

200

400

600Hostun RFC80.63_H : e0=0,63 ; P=σz0=80kPa

Hostun S28C75.65_H : e0=0,65 ; P=σ

z0=75kPa

C80.63_H

C75.65_H

Eqs Edyn Gqs Gdyn Eqs Edyn Gqs Gdyn

Mod

ules

de

défo

rmat

ion

E ou

G(M

Pa)


C80.63_H

C80.63_H

C75.65_H

Figure 3.28 : Modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » et « dynamiques » en fonction de l’état de contrainte (essais C80.63_H et C75.65_H)

Plusieurs comparaisons méritent d’être dressées : d’une part, pour chacun des essais, une comparaison entre modules « dynamiques » {Edyn, Gdyn} et « quasi-statiques » {Eqs, Gqs}, d’autre part une comparaison des modules « dynamiques/quasi-statiques » {Edyn, Gdyn Eqs, Gqs} d’un essai à l’autre.

129


En ce qui concerne l’essai C80.63_H, les écarts entre modules d’Young « dynamiques » et « quasi-statiques » sont inférieurs à 15%, en revanche entre les modules de cisaillement, les écarts atteignent près de 35%. Pour l’essai C75.65_H, les écarts entre les différents modules de déformation sont comparables, de l’ordre de 10 à 15%. La différence majeure entre les deux essais se situe donc sur l’écart entre les modules de cisaillement, comme l’illustre la figure 3.28.

Ceci amène à comparer tour à tour les modules d’Young « dynamiques/quasi-

statiques » et les modules de cisaillement « dynamiques/ quasi-statiques » d’un essai à l’autre. Les modules d’Young, aussi bien « dynamiques » que « quasi-statiques » sont

comparables entre les deux essais (écart entre 10 et 15%), les modules les plus élevés étant notés pour l’essai C80.63_H. Ces écarts peuvent s’expliquer par les contraintes axiales plus élevées aux différents points d’investigation de l’essai C80.63_H, par de légères différences entre le sable d’Hostun RF d’une part et le sable d’Hostun S28 d’autre part, et enfin, par le caractère plus dense de l’échantillon pour l’essai C80.63_H, ceci d’autant plus si est prise en compte l’erreur commise sur la détermination de l’indice des vides initial (de l’ordre de 1 à 2%) pouvant conduire à un échantillon en réalité plus dense pour l’essai C80.63_H et à un échantillon plus lâche pour l’essai C75.65_H.

Pour les modules de cisaillement « dynamiques », des écarts similaires (10 à 15%)

entre les deux essais ainsi que des valeurs supérieures pour l’essai C80.63_H que pour l’essai C75.65_H entraînent les mêmes explications. Toutefois, ces considérations ne suffisent plus à expliquer l’écart observé entre les modules de cisaillement « quasi-statiques », où cette fois-ci la tendance inverse est notée, à savoir que les modules obtenus au cours de l’essai C75.65_H sont cette fois-ci supérieurs d’environ 20 à 25% à ceux de l’essai C80.63_H. Est traduite ici l’influence de la mesure de la distorsion réalisée des deux côtés de l’échantillon pour l’essai C75.65_H. Cette influence était par ailleurs prévisible compte tenu de la différence observée sur les deux valeurs de la distorsion au cours des sollicitations cycliques pour cet essai (cf. figure 3.25 : un écart de 10%, à amplitude de contrainte équivalente, serait obtenu sur la valeur du module de cisaillement si une seule des deux mesures de la distorsion était considérée). Ainsi, il est fortement probable que, pour l’essai C80.63_H, le module de cisaillement « quasi-statique » soit sous-évaluée en raison d’une amplitude de distorsion sur-estimée par une seule mesure sur un seul côté de l’échantillon. Compte tenu de cette remarque, pour les deux essais, les écarts faibles obtenus entre modules de déformation dynamiques ou quasi-statiques démontrent une bonne concordance entre les deux méthodes de détermination de ces modules de déformation, à savoir entre une méthode « quasi-statique » et une méthode « dynamique », fondées sur des sollicitations de nature très différente. Une analyse plus détaillée est proposée en partie 4 et 5.

3.1.3.4 Conclusion

Deux essais de compression sur des échantillons d’indice des vides initial proches et

sous des pressions de confinement comparables ont été réalisés sur le sable d’Hostun (respectivement RF et S28). De l’analyse et de la comparaison de ces deux essais, les conclusions suivantes peuvent être dressées :

- i) aussi bien en terme de déformation cumulée qu’en terme d’amplitudes de déformation

(lors des sollicitations cycliques), des différences de 15 à 30% sont relevées entre les

130


valeurs de la distorsion (ou de la déformation axiale) moyennées sur les deux côtés de l’échantillon et celles obtenues sur un seul côté de l’échantillon,

- ii) l’existence de termes limites du tenseur est observée pour des amplitudes de

déformations inférieures à environ 2.10-5, - iii) le caractère isotrope transverse du comportement de l’échantillon n’est que

partiellement vérifié en petites et moyennes déformations. Les déformations cumulées, radiales et orthoradiales (identiques sous une hypothèse de comportement isotrope transverse) demeurent toutefois du même ordre de grandeur, de même que les termes {Mrz, Mθz} pour de faibles amplitudes de déformation.

- iv) un bon accord est obtenu entre modules d’Young « dynamiques » (estimés à partir

d’essais de propagation d’ondes, hypothèse élastique isotrope) et « quasi-statiques » (estimés à partir des sollicitations cycliques de faible amplitude), leurs valeurs étant de plus comparables d’un essai à l’autre,

- v) la valeur moyennée de la distorsion conduit à une meilleure évaluation du module de

cisaillement « quasi-statique » face au module « dynamique ».

Les points i) et v) soulignent ainsi, de manière claire, la nécessité de disposer d’au moins deux mesures de la déformation pour caractériser de manière précise le comportement en petites déformations.

De plus, les points ii) et iv) suggèrent un comportement de type « quasi-élastique »

en petites déformations du sable d’Hostun. Le terme « quasi » provient du fait que, dans ce domaine de déformation, les valeurs du coefficient de dissipation, non présentées dans ce paragraphe et qui traduisent l’énergie dissipée au cours d’une sollicitation cyclique, ne sont pas nulles (comme elles pourraient l’être pour un matériau parfaitement élastique) mais très faibles.

131


3.3.2 Exemple d’un essai de type « torsion à K0 » : l’essai K80.90_T

3.3.2.1 Présentation générale de l’essai

L’essai K80.90_T est présenté en détail dans ce paragraphe. Il s’agit d’un essai de torsion réalisé en conditions drainées sur le sable sec de Toyoura à partir d’un état de contrainte anisotrope (donné par le rapport K0=σr/σz=0,5). L’indice des vides initial de fabrication est de 0,90 (échantillon lâche). Le chemin de contrainte suivi dans le plan contrainte de cisaillement - contrainte moyenne est exposé sur la figure 3.29. L’échantillon est tout d’abord consolidé isotropiquement jusqu’à une pression de 80 kPa (environ 5 kPa/mn)

(point –1 sur la figure 3.29). Une compression axiale est ensuite appliquée (.

zσ =0,5 kPa/s) afin d’atteindre l’état de contrainte K0. A partir de cet état, l’échantillon est soumis à un large

cycle en torsion (donné par -0,4≤τ/p≤0,6, =0,2 kPa/s) suivant plusieurs étapes reprises dans le tableau 3.11 et pour lesquelles le comportement en petites déformations est investigué à partir d’essais de propagations d’ondes et à partir de sollicitations cycliques de faibles amplitudes (après une période de fluage de 2 à 3 h, suivant le même schéma que pour les essais de compression, cf. § précédent).

.τ

Les relations contrainte de cisaillement - distorsion et dédéformation axiale sont présentées respectivement sur les figurretranscrits de manière nette le large cycle en torsion réalisé, les périavant chaque point d’investigation ainsi que les sollicitations cycliquen ces mêmes points (figure 3.30). Sur la figure 3.31, est illustcompression axiale (du point –1 au point 0) ainsi que les sollicitationsion suivies des sollicitations bi-axiales effectuées en chacun des poin L’évolution des déformations axiale, radiale, orthoradiale et l’essai est successivement reportée, en fonction de la distorsion, sur le

Tableau 3.11 : EK80.90_T (τ désig

P la pression deaxiale et φ, l’a

Figure 3.29 : Chemin de contrainte suivi pourl’essai K80.90_T dans le plan contrainte decisaillement-contrainte moyenne

Points τ (kPa-1 0 0 0 1 20 2 40 3 0 4 -40 5 0 6 20 7 40 8 60

0 40 80 120 160-60

-45

-30

-15

0

15

30

45

60

75

90Toyoura

: e0=0,90 ; P=80kPa ; K0=P/σz=0,5

Points 0&3&5

K80.90_T

Cont

rain

te d

e ci

saill

emen

t, τ

(kPa

)


Point -1

Points 1&6

Point 4

Points 2&7

Point 8

132

K80.90_T ) P (kPa) σz (kPa) φ(°)

80 80 0 80 160 19,5 80 160 22 80 160 28 80 160 19,5 80 160 28 80 160 19,5 80 160 22 80 160 28 80 160 37

viateur de contrainte -es 3.30 et 3.31. Sont odes de fluage observés es de torsion appliquées rée l’application de la s cycliques de compres-ts.

volumique au cours de s figures 3.32 à 3.35.

tapes de chargement de l’essai ne la contrainte de cisaillement, confinement,σz la contrainte ngle de frottement mobilisé)


0,0 0,9 1,8 2,7

-40

0

40

80

Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa ; K0=P/σz=0,5

Point 5 Point 1

Cont

rain

te d

e ci

saill

emen

t, τ

(kPa

)

Distorsion, γ(%)

Points -1&0

Point 2

Point 3

Point 4

0,0 0,4 0,8 1,2

0

40

80

120

Point 5Point 1


Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)


Point 0

Point -1

Point 2

Point 3

Point 4 Point 6

Point 7

Point 8

Point 6

Point 7

Point 8

Figure 3.30 : Relation contrainte de cisaillement-distorsion (essai K80.90_T)

Figure 3.31 : Relation déviateur de contrainte-déformation axiale (essai K80.90_T)

-1 0 1 2

0,0

0,5

1,0

1,5

Point 8

Point 7

Point 0

0 1 2 3-0,6

-0,4

-0,2

0,0 Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa ; K0=P/σz=0,5

Déf

orm

atio

n ra

dial

e, ε

r(%)

Distorsion, γ(%)

Point -1

Point 0 Point 1

Point 2

Point 3

Point 4

Point 5

Point 6 Point 7

Point 8

T

oyoura80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa ; K0=P/σz=0,5

Déf

orm

atio

n ax

iale

, εz(%

)

Point 6

Point 5Point 4

Point 3

Point 2Point 1

Point -1

Distorsion, γ(%)

K

Figure 3.32 : Evolution de la déformation axiale

(essai K80.90_T) Figure 3.33 : Evolution de la déformation radiale

(essai K80.90_T)

0 1 2 3 0 1 2 3

0,0

0,3

0,6

Distorsion, γ(%)


Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

, εv(

%)

Point -1

Point 0

Point 1

Point 2

Point 3

Point 4

Point 5

Point 6Point 7

Point 8

-0,4

-0,2

0,0 Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa ; K0=P/σz=0,5

Déf

orm

atio

n or

thor

adia

le, ε

θ(%

)

Distorsion, γ(%)

Point -1

Point 0Point 1

Point 2

Point 3

Point 4

Point 5 Point 6Point 7

Point 8

Figure 3.34 : Evolution de la déformation orthoradiale (essai K80.90_T)

Figure 3.35 : Evolution de la déformation volumique (essai K80.90_T)

133


Durant la phase de compression (point –1 au point 0), la distorsion relevée est pratiquement nulle, et les déformations radiale et orthoradiale varient dans un rapport de 2 (figures 3.32 à 3.34). L’évolution de la déformation volumique (figure 3.35) révèle un comportement globalement contractant de l’échantillon. Dans les paragraphes qui suivent est décrit l’ensemble du comportement investigué en petites déformations et au cours des périodes de fluage.


De manière analogue aux essais de compression sur sable d’Hostun (§3.3.1), l’application de sollicitations cycliques d’amplitude croissante permet de traduire l’évolution de 8 termes du tenseur rhéologique avec l’amplitude de déformation et avec l’état de contrainte (figure 3.36). Les points suivants peuvent être déduits de l’examen de cette figure : - l’ensemble des termes accessibles {Mrz, Mθz, Mzz, Mγz, Mrγ, Mθγ, Mγγ, Mzγ} affiche un

palier pour des amplitudes de déformations inférieures à 2 ou 3.10-5 puis augmente (en valeurs absolues) avec l’amplitude de déformation,

- lors de la phase de compression (points –1 à 0), le comportement isotrope transverse de

l’échantillon apparaît vérifié : les termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} présentent des valeurs proches de 0, et les termes {Mrz, Mθz} se révèlent tout à fait comparables (dans un rapport de 1 à 1,3).

- durant cette même phase, en fonction de l’état de contrainte (valeurs du point –1 au point

0), les termes {Mrz, Mθz} et {Mzz, Mγγ} décroissent en valeurs absolues, identiquement au cas des essais de compression sur le sable d’Hostun (cf. § précédent),

- en revanche, lors de la phase de torsion (points 0 à 8), l’ensemble des termes croît (en

valeurs absolues) avec l’état de contrainte, les évolutions restant toutefois limitées, excepté pour les termes {Mγz, Mzγ},

- ces derniers termes, {Mγz, Mzγ}, présentent en effet des évolutions aussi bien avec

l’amplitude de déformation qu’avec l’état de contrainte, nettement plus marquées que lors d’essais de compression. Elles sont de plus remarquablement semblables entre elles.

- enfin il est intéressant de comparer les valeurs des différents termes aux points {0, 3, 5},

{1,6} et {2,7} (pour lesquels les états de contraintes sont respectivement identiques). L’ensemble des termes pour un même état de contrainte diffèrent de ±10%.

Il convient de s’intéresser également aux deux coefficients de Poisson νrz et νθz. La

figure 3.37 dresse leur évolution excessivement faible avec l’amplitude de déformation pour les différents points (d’investigation) réalisés. Aux 2 points de la phase de compression est retrouvée une bonne concordance de leurs valeurs (correspondant à celle des termes {Mrz, Mθz} : rapport proche de l’unité au point –1, et de 1,3 au point 0). Au cours du grand cycle en torsion (points 1 à 8), les deux coefficients de Poisson évoluent peu, excepté pour le coefficient νθz qui marque une valeur faible (≈0,1) proche de la rupture (point 8).

134


1 10 100 1000

-1,6

-1,2

-0,8

Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5

Point -1 Point 0 Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 Point 5 Point 6 Point 7 Point 8


SA(10-6)

Mrz(1/GPa)

1 10 100 1000

-0,4

0,0

0,4

0,8


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


Mrγ(1/GPa)

1 10 100 1000

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5

Déformation axiale, ε SA(10-6)

Mθz(1/GPa)

z

1 10 100 1000

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,4

0,8


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


Mθγ

(1/GPa)

1 10 100 1000

4

5

6

7


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5

Déformation axiale, ε SA(10-6)

Mzz(1/GPa)

z 1 10 100 1000

-3

-2

-1

0

1

2


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


Mzγ(1/GPa)

1 10 100 1000

-2,4

-1,6

-0,8

0,0

0,8

1,6

1 10 100 1000

6

7

8

9

10

11


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


Mγγ

(1/GPa)


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


SA(10-6)

Mγz(1/GPa)

Figure 3.36 : Termes du tenseur rhéologique équivalent (essai K80.90_T) (les zones grisées correspondent à un domaine d’imprécision supérieure à 15%)

135


1 10 100 1000

0,1

0,2

0,3


ToyouraK80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


SA(10-6)

νθz

1 10 100 10000,2

0,3

0,4


Toyoura K80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa

K0=P/σz=0,5


SA(10-6)

νrz

Figure 3.37 : Evolution des coefficients de Poisson νrz et νθz avec l’amplitude de déformation aux différents points d’investigation de l’essai K80.90_T


Les modules d’Young et de cisaillement sont donnés par l’inverse des termes {Mzz,

2Mγγ}. Leurs valeurs maximales en petites déformations (<2.10-5) sont comparées à leurs valeurs « dynamiques » obtenues à partir des vitesses des ondes de compression et de cisaillement et d’une hypothèse élastique isotrope. Cette comparaison est dressée sur le tableau 3.12 et la figure 3.38.

Dans un premier temps, il peut être noté une décroissance de ces modules avec l’état

de contrainte. Pour les valeurs « quasi-statiques », il s’agit là, de la traduction de la croissance des termes {Mzz, Mγγ}. Autrement dit, l’application d’une sollicitation croissante de torsion (à partir d’un état anisotrope) tend à diminuer la rigidité du matériau face à la compression ou à la torsion en petites déformations.

Dans un second temps, il est relevé des écarts entre modules « dynamiques » et « quasi-statiques » faibles, de l’ordre de 10%, ce qui témoigne d’une bonne concordance entre méthodes de détermination « quasi-statique et dynamique ».

3.3.2.4 Coefficient d’amortissement et cycles biaxiaux

Ce paragraphe conclue l’exploitation du comportement en petites déformations à partir de l’étude du coefficient d’amortissement et des sollicitations bi-axiales.

Le coefficient de dissipation traduit l’énergie dissipée au cours de sollicitations cycliques (cf. § 2.2.3.4). Il est nul pour un matériau élastique linéaire.

La figure 3.39 présente la valeur du coefficient d’amortissement estimée pour les

sollicitations cycliques axiales (ou de compression) et de torsion réalisées en chacun des points d’investigation, en fonction de la norme du tenseur de déformations : SA

zε pour les

136


cycles de compression (les autres composantes du tenseur sont négligées) et / 2SAγ pour les cycles de torsion (les autres composantes du tenseur sont négligées).

Points Contrainte de cisaillement (kPa) Eqs(MPa) Edyn(MPa) Ecart relatif

(%) Gqs(MPa) Gdyn(MPa) Ecart relatif (%)

-1 0 164 170 4,0 66 72 9,5 0 0 241 219 -10,0 77 82 6,4 1 20 244 222 -10,0 79 83 4,5 2 40 238 224 -6,3 77 83 8,4 3 0 236 216 -9,3 74 81 9,5 4 -40 225 200 -12,5 69 75 8,4 5 0 239 218 -9,6 75 82 8,8 6 20 239 218 -9,4 72 82 13,3 7 40 230 208 -10,3 69 78 13,6 8 60 209 196 -6,7 65 75 14,7

Tableau 3.12 : Comparaison des modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » et « dynamiques » (essai K80.90_T)

-40 0 400

150

300

1

Point -1

ToyouraK80.90_T : e0=0,90 ; P=80kPa ; K0=P/σz=0,5

Eqs Edyn Gqs Gdyn

Mod

ules

de

défo

rmat

ion

E, G

(MPa

)

Contrainte de cisaillement, τ(kPa)

Point -1

0 & 5 234 6 7 8

8

2

7

16

40 & 3 & 5

48

6 7

21 & 6

4 80 & 3 & 5

0 & 3 & 5

1

7

2

Figure 3.38 : Modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » et « dynamiques » en fonction de l’état de contrainte (essais C80.63_H et C75.65_H),

Une certaine dispersion des résultats est relevée avec l’amplitude de déformation. Toutefois, pour des amplitudes inférieures à 2.10-5, il est clairement noté des valeurs très faibles du coefficient d’amortissement, inférieures à 1%. L’énergie dissipée au cours des cycles (qui mettent en jeu ces amplitudes) est donc très faible, proche de celle d’un matériau parfaitement élastique linéaire.

137


1

0

3

6

9

Cycles de compression Cycles de torsion Exponential Fit


Coe

ffici

ent d

'am

ortis

sem

ent,

D(%

)

Norme du tenseur de déformation, εsa (10-6)

Sollicitations cycliquesPoint -1 à 8

y=450.(e0,00008.x-1)

Figure 3.39 : Coefficient d’amortissement en fonction de la norme de l’amplitude du tenseur des déformations (essai K80. 90_T) (la régression exponentielle est de type y=B.[exp(A.x)-1] où {A ;B}

sont déterminés à partir d’un critère de minimisation aux moindres carrés)

Des sollicitations de type « bi-axiales » sont également réalisées en chacun des points d’investigations. Au cours de ces sollicitations de très faible amplitude, la contrainte axiale et la contrainte de cisaillement varient de manière proportionnelle. Sont relevées pour ces sollicitations, les amplitudes de déformation {εr

SA, εθSA, εz

SA, γSA}m qui sont ensuite comparées aux amplitudes calculées {εr

SA, εθSA, εz

SA, γSA}c à partir des termes limites du tenseur (cf. §2.2.3.4, relations 2.17 à 2.20). L’existence des termes limites du tenseur a pu être vérifiée précédemment.

La figure 3.40 présente l’exemple d’une sollicitation cyclique bi-axiale réalisée (une série de 5 cycles d’amplitude {σz

SA=2kPa ;τSA=1kPa}), qui conduit à la détermination des amplitudes de déformation {εr

SA, εθSA, εz

SA, γSA}m . La comparaison des amplitudes de déformations mesurées et calculées, pour

l’ensemble des sollicitations bi-axiales réalisées est reportée sur la figure 3.41. Les résultats obtenus s’alignent sur la première bissectrice pour des niveaux de déformations jusqu’à 2.10-5. Ceci souligne que le tenseur rhéologique limite (définie effectivement pour des déformations inférieures à 2.10-5) demeure indépendant, dans le cas de cet essai, de la direction de l’incrément de contrainte à partir de laquelle il est déterminé.

3.3.2.5 Fluages

Avant chaque point d’investigation, où le comportement en petites déformations a pu

être étudié au travers des paragraphes précédents, une période de fluage est observée jusqu’à la stabilisation des déformations, c’est-à-dire jusqu’à ce que la vitesse de déformation devienne très faible.

138


78 79 80 81 82

-0,001

0,000

0,001

εθ

εθ

sa

εzsa

σr=σθ=80kPa ; σz=160 kPa ; τ=40kPa

σzsa=2,0 kPa ; τsa=1,0kPa

Point 7


Déf

orm

atio

n (%

)

Déviateur axial, q(kPa)

Sollicitation cyclique biaxiale

εz

-10

0

10

Déform

ation (10-6)

78 79 80 81 8238

39

40

41

42



Point 7


Con

train

te d

e ci

saill

emen

t, τ(

kPa)



78 79 80 81 82

-0,0009

0,0000

0,0009

εr

εrsa

γsa



Point 7


Déf

orm

atio

n (%

)


Sollicitation cyclique biaxialeγ

-9

0

9

Déform

ation (10-6)

78 79 80 81 82

38

39

40

41

42



Point 7


Con

train

te d

e ci

saill

emen

t, τ(

kPa)



a. b.

Figure 3.40 : Exemple de sollicitations cycliques biaxiales ( point 7 de l’essai K80.90_T) : a. cycles en contrainte appliqués, b. détermination des demi-amplitudes de déformation

0 10 200

10

20

+

εzsa

γsa

εrsa

εθ

sa

εr

sa&εθ

sa

εzsa&γsa


Am

plitu

de d

es d

éfor

mat

ions

cal

culé

es, (

εsa) c(1

0-6)

Amplitude des déformations mesurées, (εsa)m(10-6)

Sollicitations cycliques biaxialesPoints -1 à 8

1

Figure 3.41 : Comparaison des demi-amplitudes de déformation calculées et mesurées pour les sollicitations bi-axiales réalisées (essai K80.90_T)

139


La figure 3.42 présente l’exemple d’application de périodes de fluage avant les points d’investigation n°2 et n°8. Pendant cette période, l’état de contrainte est maintenu constant (contrainte axiale, contrainte de cisaillement, pression de confinement) et les évolutions des déformations (axiale, radiale, orthoradiale, distorsion) avec le temps peuvent être relevées. Sur la figure 3.42 est représentée l’évolution de la contrainte de cisaillement et de la distorsion avec le temps (origine du temps fixée au début du fluage).

0 2000 4000 60000,00

0,08

0,16

0,24

0,32

0,40

τ(t)

Dis

tors

ion,

γ(%

)


Temps (s)

γ(t)

Point 8σr=σ

θ=80kPa ; σz=160 kPa ; τ=60kPa

59,700

59,775

59,850

59,925

60,000

60,075


ent, τ(kPa)

0 2000 4000 60000,00

0,04

0,08

0,12

τ(t)

Dis

tors

ion,

γ(%

)


Temps (s)

γ(t)

Point 2σr=σ

θ=80kPa ; σz=160 kPa ; τ=40kPa

39,6

39,7

39,8

39,9

40,0

40,1


ent, τ(kPa)

Figure 3.42 : Exemples de fluages observés aux points 2 et 8 : évolution de la distorsion et de la contrainte de cisaillement avec le temps (essai K80.90_T)

0 2000 4000 6000

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

Point 7 (τ=40kPa)

Figure 3.43 : Evolution de la distorsion lors des fluages précédant les points 1 à 8 de l’essai K80.90_T

La figure 3.43 regroupe les évolutions de la distorsion au cours de l’ensemble des

périodes de fluage réalisées. Il est noté, pour des paliers croissants de chargement (charge et recharge), des amplitudes de déformation positives, et d’autant plus importantes que la contrainte de cisaillement est élevée. Pour des paliers décroissants (décharge), les amplitudes sont négatives et augmentent en valeur absolue au fur et à mesure que la contrainte de cisaillement diminue. Enfin pour des états de contrainte et des directions de chargement identiques (points 1&6, 2&7), les déformations de fluage restent comparables.

Point 1 (τ=20kPa) Point 6 (τ=20kPa)

Point 3 (τ=0kPa)Point 4 (τ=-40kPa)

Dis

tors

ion,

γ(%

)


Temps (s)

Point 8 (τ=60kPa)

Point 2 (τ=40kPa)

Point 5 (τ=0kPa)

140


3.3.2.6 Conclusion

L’essai K80.90_T désigne un essai de torsion réalisé sur le sable sec de Toyoura (indice des vides initial de fabrication de 0,90) sous une pression de confinement de 80 kPa. L’examen des courbes globales de contrainte et de déformation, du comportement investigué en petites déformations et des périodes de fluages conduit aux conclusions suivantes : - i) un comportement isotrope transverse de l’échantillon est relevé localement aux points

–1 et 0 (état de contrainte respectivement isotrope et anisotrope – K0=0,5) (à savoir : termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} nuls et termes {Mrz, Mθz} comparables). En revanche, ce comportement n’est pas vérifié tout au long de la compression (du point –1 au point 0) en considérant les déformations radiale et orthoradiale cumulées,

- ii) l’existence de termes limites du tenseur pour des amplitudes de déformations

inférieures à environ 2.10-5 est vérifiée, - iii) une influence nette de la torsion (c’est-à-dire de la rotation des axes principaux de

contrainte) est notée sur les termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ}, - iv) la symétrie du tenseur est validée sur les termes {Mγz, Mzγ} (écart de 10%), - v) le tenseur limite apparaît indépendant de la direction des contraintes, - vi) l’énergie dissipée au cours des sollicitations cycliques s’avère très faible pour des

amplitudes de déformation inférieures à 2.10-5 (coefficient d’amortissement < 1%), - vii) un bon accord est obtenu entre modules de déformation « quasi-statiques » et

« dynamiques » (écart de 10%), dont les évolutions montrent de plus, une décroissance avec l’état de contrainte,

- viii) l’influence du large cycle de charge/décharge/recharge en torsion (c’est-à-dire de

l’histoire de chargement) peut être estimé à ± 10% sur les différents termes du tenseur, - ix) l’évolution de la distorsion au cours des phases de fluage montre que le signe et les

amplitudes des déformations de fluage dépendent de la direction et des valeurs actuelles et historiques de la sollicitation

Les points ii) et iv) à vii) caractérisent un comportement de type quasi-élastique en

petites déformations. Le point viii) établit un ordre de grandeur de l’influence de l’anisotropie induite par

l’histoire de chargement sur les termes du tenseur, et à fortiori sur les modules de déformation.

Enfin, le point ix) contribue à caractériser l’influence de l’histoire de chargement sur

les déformations de fluage du sable de Toyoura, c’est-à-dire sur son comportement dépendant du temps.

141

Partie 3 : Campagnes expérimentales 3.4 Essais sur mélanges sable/argile

142


3.4 Essais sur mélanges sable/argile

3.4.1 Préliminaires

La seconde campagne expérimentale réalisée sur l’appareil « T4C StaDy » comprend 9 essais de compression effectués sur les mélanges sable/argile M15 et M30 décrits au paragraphe 3.1. Ces essais sont repris dans le tableau 3.13 en précisant le nombre de points d’investigation réalisés ainsi que les évolutions de la teneur en eau et du degré de saturation. En effet, compte tenu des essais triaxiaux préliminaires réalisés sur ces matériaux peu saturés, le nombre de points a été restreint afin de limiter la durée de l’essai et l’évolution de la teneur en eau. Les teneurs en eau finales atteintes autorisent ainsi une très faible marge d’incertitude sur la valeur du déviateur. L’évolution du degré de saturation reste également très faible.

Nom de l’essai Nombre de points w0(%) Sr0(%) wf(%) Srf(%)ii)

M15

C60.99_M15 C62.98_M15 C65.99_M15 C70.99_M15

2 3 3 3

4,42 4,45 4,51 4,48

11,9 12,0 12,0 12,0

3,98 3,77 3,82 3,80

11,1 10,8 10,7 10,9

M30

C65.99_M30i) C60.99_M30i)

C55.98_M30 C60.97_M30 C62.99_M30

2 2 3 2 3

8,71 8,85 8,80 8,87 8,64

23,3 23,6 23,7 24,1 23,2

8,15 8,21 7,78 8,25 7,70

22,9 22,8 22,5 23,1 22,0

i) essais pour lesquels la mesure de la déformation radiale et orthoradiale reste imprécise dans le domaine des petites déformations ii) estimé à partir de wf et de la déformation volumique finale mesurée

Tableau 3.13 : Rappel des essais réalisés sur les mélanges M15 et M30 avec précision du nombre de points d’investigation et des valeurs des teneurs en eau et degrés de saturation

initiales et finales

Les essais sont réalisés en suivant un protocole expérimental identique à celui des sables secs décrit au §2.2. Uniquement la méthode de déposition est modifiée : au lieu d’un versement par pluviation, les mélanges sont versés à la petite cuillère suivant des couches de 1 à 2cm puis densifiées par vibration et par damage léger de manière identique à la figure 3.7. Le paragraphe suivant présente l’exemple détaillé d’un essai de compression réalisé sur le mélange M15, l’essai C70.99_M15.

143


3.4.2 Exemple d’un essai de compression : l’essai C70.99_M15

3.4.2.1 Présentation générale de l’essai

L’essai C70.99_M15 correspond à un essai de compression (« triaxiale ») réalisée sur le mélange sable/argile M15 sous une pression de confinement de 70 kPa. Les paramètres initiaux de fabrication de l’échantillon sont les suivants (cf. §3.1.3) :

e0=0,99 ; eg0=1,34 ; ec0=6,61 ; w0=4,48% ; Sr0=12,0% Après une consolidation isotrope jusqu’à 70 kPa, l’échantillon est soumis à une compression verticale dont les étapes sont reprises sur la figure 3.44 et le tableau 3.14. A ces étapes de chargement, le comportement en petites déformations est étudié au travers des essais de propagation d’ondes et des sollicitations cycliques de faible amplitude, qui suivent l’observation d’une période de fluage et de stabilisation des déformations.

0 40 80 120 160

La relation déviateur de contrainte - déformoù peuvent être distinguées les périodes de fluacycliques de compression. L’évolution de la distorsion au cours de lfonction de la déformation axiale. Les sollicitanettement aux différents points d’investigation. La dde quelques 10-5. Les figures 3.47 à 3.49 présentent respectradiale, orthoradiale et volumique en fonction de radiales et orthoradiales restent dans un rapport volumique obtenue traduit un comportement forillustre le caractère très lâche du squelette granulaire

Figure 3.44 : Chemins de contrainte suivi pourl’essai C70.99_M15 dans le plan déviateur-contrainte moyenne

Points 0 1 2

i) estimé avec lnée au §3.1.3.3

80

40

0

120

160

w0=4,48% ; Sr0=12,0% ; wf=3,80% ; Srf=10,9%

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

Point 0

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(k

Pa)


Point 1

Point 2

144

Tableau 3.14 : Etapes de chargement de l’essai C70.99_M15

ation axiale esge observées

’essai est reptions cycliquéformation cu

ivement les éla déformatiocompris entretement contra (argile et sab

C70.99_M15 q (kPa) P (kPa) φ(°)i)

0 70 -11,7 50 70 6,4 100 70 17,6

a valeur de la cohésion détermi-

t donnée sur la figure 3.45, ainsi que les sollicitations

ortée sur la figure 3.46 en es de torsion apparaissent mulée est très faible, proche

volutions des déformations n axiale. Les déformations 1 et 1,5. La déformation ctant de l’échantillon, qui le).


145

0,0 0,7 1,4 2,1

0

50

100

150

Point 1

Dév

iate

ur d

e co

ntra

inte

, q(

kPa)


Point 0

Point 2

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0% ; wf=3,80% ; Srf=10,9%

0,00 0,75 1,50 2,25

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

w0=4,48% ; Sr0=12,0% ; wf=3,80% ; Srf=10,9%

Point 1

Dis

tors

ion,

γ(%

)


Point 0 Point 2

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

Figure 3.45 : Relation déviateur de contrainte –

déformation axiale (essai C70.99_M15) Figure 3.46 : Evolution de la distorsion en fonction

de la déformation axiale (essai C70.99_M15)

0,0 0,8 1,6 2,4

-0,4

-0,2

0,0w0=4,48% ; Sr0=12,0% ; wf=3,80% ; Srf=10,9%


Déf

orm

atio

n or

thor

adia

le, ε

θ(%

)

Point 0

Point 1

Point 2

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

0,0 0,8 1,6 2,4

-0,6

-0,4

-0,2

0,0w0=4,48% ; Sr0=12,0% ; wf=3,80% ; Srf=10,9%


Déf

orm

atio

n ra

dial

e, ε

r(%)

Point 0Point 1

Point 2

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

Figure 3.47 : Relation déformation radiale-déformation axiale (essai C70.99_M15)

F

0,0 0,8

0,0

0,6

1,2w0=4,48% ; Sr0=12,0% ; wf=3,80% ; Srf=10,9%

Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

, εv(%

)

Déformation axiale, εz(%

Point 0

Point 1

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

Figure 3.49 : Relation défor

déformation axiale (essa

igure 3.48 : Relation déformation orthoradiale-déformation axiale (essai C70.99_M15)

1,6 2,4

)

Point 2

mation volumique-i C70.99_M15)



Les différents termes accessibles du tenseur rhéologique {Mrz, Mθz, Mzz, Mγz, Mrγ, Mθγ, Mγγ, Mzγ} sont obtenus à partir des sollicitations cycliques de compression et de torsion réalisées aux 3 points d’investigation de cet essai. La figure 3.50 fournit l’évolution de ces termes en fonction du niveau de déformation et de l’état de contrainte. L’examen des différents termes conduit aux remarques suivantes : - les termes {Mrz, Mθz, Mzz, Mγγ} présentent tous une évolution nette avec le niveau de

déformation : des valeurs constantes se dégagent pour des demi-amplitudes de déformations inférieures à 1 voire 2.10-5, puis les valeurs absolues des termes augmentent avec des amplitudes croissantes de déformation,

- cette évolution se retrouve à chacun des points d’investigation, mais l’ensemble des

valeurs est d’autant plus élevé que le déviateur appliqué est important, - les termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} affichent des valeurs qui évoluent nettement moins que

les termes précédents avec le niveau de déformation ou du déviateur. Ces valeurs restent faibles, c’est-à-dire négligeables face aux termes de référence {Mzz, Mγγ} (inférieures à 7% en valeurs absolues),

- les valeurs des termes {Mrz, Mθz} apparaissent très proches au point 0 (écart de 6%) mais

s’éloignent aux points suivants dans un rapport de 1,5 à 1,6, - compte tenu de ces deux derniers points, le comportement isotrope transverse de

l’échantillon est vérifié au point 0 mais reste incertain aux points suivants,

Ces remarques s’avèrent identiques à celles formulées pour le sable d’Hostun sec (§3.3.1) et pour le sable de Toyoura (pour la phase de compression précédant la torsion de l’échantillon, §3.3.2).

La figure 3.51 présente les valeurs des coefficients de Poisson νrz et νθz aux différents points d’investigation. Le coefficientνrz montre une augmentation nettement plus marquée avec l’état de contrainte que le coefficient νθz. Les écarts relevés entre les termes {Mrz, Mθz} se retrouvent également sur ces deux coefficients.


De manière analogue aux essais sur sables secs, les modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » en petites déformations (estimés à partir de l’évolution des termes {Mzz, 2Mγγ}) peuvent être comparées aux modules de déformation « dynamiques » déterminés à partir des vitesses de propagation d’ondes. L’hypothèse d’un comportement élastique isotrope est adoptée comme pour les essais précédents. Le tableau 3.15 présente la comparaison de ces deux méthodes de détermination, « quasi-statique » et « dynamique ». Les écarts relevés sur le module d’Young et le module de cisaillement restent compris entre ± 10%.

146


1 10 100

-3,2

-2,4

-1,6

-0,8


SA(10-6)

Mrz(1/GPa)

Point 0 Point 1 Point 2

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

M15 C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

1 10 100

-0,6

-0,4

-0,2

0,0


Mrγ(1/GPa)

M15 C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


1 10 100

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5


SA(10-6)

Mθz(1/GPa)

M15 C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


1 10 100

-0,2

-0,1

0,0


Mθγ

(1/GPa)

M15 C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


1 10 100

4

6

8

10


SA(10-6)

Mzz(1/GPa)M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPaw

0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


1 10 100

-0,1

0,0

0,1

0,2


Mzγ(1/GPa)M15

C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPaw

0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


1 10 100-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1


SA(10-6)

Mγz(1/GPa)

M15 C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


1 10 100

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0


Mγγ

(1/GPa)M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPaw

0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%


Figure 3.50 : Termes du tenseur rhéologique équivalent (essai C70.99_M15) (les zones grisées correspondent à un domaine d’imprécision supérieure à 15%)

147


0,

1

2

3

4

5

1 10 100 1000



SA(10-6)

νrz M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

1 10 100 10000,1

0,2

0,3



SA(10-6)

νθz

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

0,

0,

0,

0,

Figure 3.51 : Evolution des coefficients de Poisson νrz et νθz avec l’amplitude de déformation aux différents points d’investigation de l’essai C70.99_M15 différents points d’investigation de l’essai C70.99_M15

Points Points Contrainte axiale (kPa) Contrainte

axiale (kPa) Eqs(MPa) E Edyn(MPa)E Ecart relatif (%)

Ecart relatif (%) Gqs(Mpa)G Gdyn(MPa) G Ecart relatif

(%) Ecart relatif

(%) qs(MPa) dyn(MPa) qs(Mpa) dyn(MPa)

0 70 138 145 5,0 56 61 8,2

1 120 194 188 -3,0 70 75 6,7

2 170 252 227 -11,0 84 92 8,7

Tableau 3.15 : Comparaison des modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » et « dynamiques » (essai C70.99_M15)

148

Figure 3.51 : Comparaison des modules d’Young et de cisaillement « quasi-statiques » et « dynamiques » en fonction de l’état de contrainte (essai C70.99_M15)

80 120 1600

100

200

300

400

Eqs Edyn Gqs Gdyn

Mod

ules

de

défo

rmat

ion

E, G

(MP

a)


M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPaw

0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

3.4.2.4 Coefficient d’amortissement et cycles biaxiaux

Enfin, un dernier aspect du comportement investigué en petites déformations, illustré par la figure 3.52, comprend l’estimation du coefficient d’amortissement et l’exploitation des


sollicitations bi-axiales.

Dans le domaine de déformation précédemment évoqué (de 1 à 2.10-5, tirée de l’évolution des différents termes du tenseur rhéologique), il est noté des valeurs faibles du coefficient d’amortissement (<2%) et une très bonne concordance entre déformations mesurées et calculées lors des sollicitations bi-axiales. Au delà de ce domaine, les valeurs du coefficient d’amortissement ainsi que les écarts entre déformations mesurées et calculées augmentent sensiblement. Cette sensibilité paraît plus forte que dans le cas du sable sec.

12

Figure 3.52 : Coefficient d’amortissement en fonction de la norme du tenseur des déformations (a.) et comparaison des demi-amplitudes de déformation mesurées et calculées pour les sollicitations

biaxiales (b.) (essai C70.99_M15)

3.4.2.5 Fluages

Deux périodes de fluage ont été observées au cours de cet essai précédant les points

d’investigation n°1 et 2. La figure 3.53 donne l’évolution de la déformation axiale au cours du temps.

Figure 3.53 : Evolution de la déformation axiale lors des fluages précédant les points 1&2 de l’essai C70.99_M15

a. b.

0 2000 4000 6000 80000,0

0,1

0,2

0,3

0,4

Point 1 (q=50kPa)

Point 2 (q=100kPa)

Déf

orm

atio

n ax

iale

, εz(%

)

Temps (s)

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

1 10 100

0

4

8

y=800.(e0,0001.x-1)

Cycles de compression Cycles de torsion Exponential Fit

Coe

ffici

ent d

'am

ortis

sem

ent,

D(%

)

Norme du tenseur de déformation, εsa (10-6)


M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

0 10 20 300

10

20

30

εzsa γsa

εrsa ε

θ

saε

θ

sa

εzsa&γsa

Dem

i-am

plitu

de d

es d

éfor

mat

ions

cal

culé

es, (

εsa) c(1

0-6)

Demi-amplitude des déformations mesurées, (εsa)

εrsa&

m(10-6)

Sollicitations cycliques biaxialesPoints 0 à 2

1

M15C70.99_M15 : e0=0,99 ; P=70kPa

w0=4,48% ; Sr0=12,0%

wf=3,80% ; Srf=10,9%

149


L’amplitude de déformation relevée est d’autant plus forte que le déviateur est élevé. Autrement dit, pour un pallier croissant de chargement, les déformations de fluage augmentent avec le niveau de contrainte. Ces remarques restent identiques à celles réalisées pour le sable de Toyoura dans le cas de l’essai K80.90_T.

3.4.2.6 Conclusion

L’essai de compression C70.99_M15 (indice des vides initial : 0,99, pression de confinement : 70 kPa) réalisé sur le mélange sable/argile M15 est présenté dans ce paragraphe. L’examen du comportement en petites déformations et du comportement différé (visqueux) a permis de dégager les points suivants: - i) un tenseur limite peut être exhibé en petites déformations (inférieures à 1 ou 2.10-5) en

supposant généralisés les résultats obtenus sur les termes {Mrz, Mθz, Mzz, Mγγ} de ce même tenseur,

- ii) un comportement isotrope transverse de l’échantillon en petites déformations peut être

avancé au point initial isotrope (termes {Mrz, Mθz} proches, termes {Mγz, Mrγ, Mθγ, Mzγ} négligeables) (la confirmation d’un comportement isotrope demanderait l’accès aux autres termes du tenseur). Il n’est que partiellement vérifié lors de la compression (termes {Mrz, Mθz} dans un rapport de 1,5 à 1,6) dans le cas de cet essai,

- iii) une bonne concordance est obtenue entre modules de cisaillement « dynamique » et

quasi-statique » (écarts en valeur absolue de l’ordre de 10%), - iv) l’énergie dissipée lors des sollicitations cycliques de faible amplitude (mettant en jeu

des déformations inférieures à 1 ou 2.10-5) reste faible (coefficient d’amortissement inférieur à 2%),

- v) le tenseur limite peut être considéré comme indépendant de la direction des contraintes

dans le domaine de déformations pour lequel il est défini, - vi) l’évolution de la déformation axiale lors des phases de fluage apparaît d’autant plus

importante que l’état de contrainte est élevé, L’ensemble de ces points reste identique à ceux qui ont pu être formulés pour les

sables secs d’Hostun et de Toyoura. Des différences peuvent être relevées quant à la sensibilité des termes {Mrz, Mθz, Mzz, Mγγ} face au niveau de déformation (croissance plus marquée en valeurs absolues) ou quant aux valeurs du coefficient d’amortissement plus élevées pour un même niveau de déformation. Le mélange M15 apparaît ainsi comme un matériau légèrement plus dissipatif que le sable sec mais dont le comportement en petites déformations (<1 à 2.10-5) demeure qualitativement similaire à celui d’un sable sec, à savoir « quasi-élastique » linéaire (avec le niveau de déformation).

150

Partie 3 : Campagnes expérimentales 3.5 Conclusion

3.5 Conclusion Les campagnes expérimentales réalisées au cours de cette étude portent sur les sables secs d’Hostun et de Toyoura, ainsi que sur des mélanges sable/argile peu saturés désignés par M15 et M30 (respectivement 15% et 30% d’argile en masse sèche). Ces quatre matériaux sont présentés dans le premier paragraphe. Une première série d’essais triaxiaux (consolidés drainés) réalisés sur les mélanges M15 et M30 a permis de conclure à une sensibilité quasi-nulle du comportement de ces matériaux face à la vitesse de déformation imposée. Une rigidification du comportement a été observée sous l’effet de l’évolution (décroissante) de la teneur en eau (résultant d’une durée élevée des essais à très faible vitesse de déformation), et a pu être estimée au travers d’une augmentation de l’ordre de 10% du déviateur de contrainte. Les caractéristiques à la rupture ont pu mettre en évidence l’influence de la non saturation traduite par des cohésions apparentes de l’ordre de 15 à 25 kPa respectivement pour le mélange M15 et le mélange M30. Les angles de frottement interne (respectivement de 30,5° et 25,2°) restent inférieurs à celui du sable lâche (de 33,5°) et se rapprochent de celui de l’argile (de 23,5°) pour le mélange M30. Le deuxième paragraphe dresse le bilan et rappelle les objectifs des essais réalisés au moyen de l’appareil « T4C StaDy » sur les matériaux cités précédemment. Les essais sur le sable d’Hostun, sur le sable de Toyoura et sur les mélanges sable/argile ont pour but d’étudier et de préciser le comportement de ces matériaux en petites déformations ainsi que leur comportement visqueux. Des exemples d’essai sur chacun des matériaux testés sont présentés dans le troisième paragraphe. Ainsi, deux essais de compression sur le sable d’Hostun (avec un indice des vides initial et une pression de confinement proches) sont exposés et comparés. L’examen du comportement en petites et moyennes déformations a permis de souligner une meilleure évaluation de la distorsion de l’échantillon et à fortiori du module de cisaillement, nettement plus en accord avec les valeurs « dynamiques » (obtenues à partir d’essais de propagation d’ondes). Le comportement en petites déformations a pu être caractérisé comme « quasi-élastique » linéaire avec le niveau ou l’amplitude de déformation (pour des valeurs inférieures à 1 ou 2.10-5). La quasi-élasticité reste non linéaire avec l’état de contrainte. Un essai de torsion à partir d’un état anisotrope (de type « torsion à K0 ») est présenté sur un échantillon lâche de sable de Toyoura. L’influence de la rotation des axes principaux de contrainte a pu être mise en évidence sur le comportement en petites déformations, qui s’avère, identiquement au sable d’Hostun, « quasi-élastique » linéaire. L’influence de l’état de contrainte et de son histoire a pu être notée aussi bien sur le comportement en petites déformation que sur le comportement visqueux. Enfin, un dernier essai de compression sur le mélange sable/argile M15 est exposé à titre d’exemple. Le comportement en petites déformations et le comportement visqueux se révèlent qualitativement similaires à ceux d’un sable sec. Une sensibilité plus forte du comportement en petites déformations est cependant notée avec l’amplitude de déformation ainsi qu’un caractère visqueux plus prononcé, se traduisant par une évolution plus importante des déformations sous les phases de fluage.

151

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