COMMENT UN ANCRAGE

DIDACTIQUE EN THÉORIE

DE L'ACTIVITÉ AMÈNE À

REPENSER LE POINT DE

VUE DE L'ÉLÈVE Aurélie Chesnais

LIRDEF, Université de Montpellier

XXème École d’été de didactique des mathématiques

Autrans – 13-19 octobre 2019

1

Plan

• Introduction – petit historique

• Ancrage en Théorie de l’Activité : qu’est-ce que cela signifie et implique ?

-> les principes de l’approche

• Panorama (rapide) de recherches menées dans cette approche

• Trois exemples

• Discussion - conclusion

2

INTRODUCTION – PETIT

HISTORIQUE D’un certain point de vue…

3

Le « point de vue de l’élève » en DDM

• Questions en lien fort • Élèves en difficultés – hétérogénéité

• Reproductibilité / transmission des ID dans des classes « ordinaires » voire « faibles » (Perrin-Glorian, 1993, 2011)

« la mise en œuvre des ID a rapidement montré, malgré des résultats positifs, des décalages entre le fonctionnement attendu et le

déroulement réel des séquences » (Perrin-Glorian, 1993)

Difficultés d’élèves

« […] certains de ces décalages sont le fait des décisions de l’enseignant comme réponses à la situation réelle de la classe. »

(Grenier, 1988, p. 7)

Rôle de l’enseignant

4

Des « décalages » qui posent de nouvelles

« questions didactiques » (Perrin-Glorian, 1993)

• Le « fonctionnement minimal supposé de l’élève » (Brousseau, 1997)

« L'élève sait bien que le problème a été choisi pour lui faire acquérir une connaissance nouvelle, mais il doit savoir aussi que cette connaissance est

entièrement justifiée par la logique interne de la situation. »

(Brousseau, 1986, p.39)

« Pour ce faire, la question se pose cependant de savoir si l’on peut, dans cette « situation » [de rappel], identifier le maître et l’élève à des sujets

rationnels sans trop s’éloigner de la réalité. » (Perrin-Glorian, 1993, p. 87)

Quel « sujet(s) » ?

De nouvelles recherches

• Développements du modèle de la TSD

• Structuration du milieu (Brousseau, 1986, Margolinas, 1995, Coulange, 2000)

• Dédoublement de situation (Comiti, Grenier, Margolinas, 1995) bifurcation de situations (Margolinas, 2005)

• Re-travail des notions

• dévolution (Perrin-Glorian, 1993, Gobert, 2014)

• institutionnalisation (Margolinas, 2004, Coulange, 2014)

• contrat didactique (Hersant, 2001, 2010)

• L’ID de deuxième génération (Perrin-Glorian, 2011)

• Développement des recherches sur l’enseignant (Margolinas et Perrin-Glorian, 1997, Perrin-Glorian, 2011, Butlen et Robert, 2013…)

6

Une autre approche

• Mobilisant un arrière plan psychologique articulant des éléments issus des théories de Piaget et Vygotsky

• La (une) théorie de l’activité (Vygostky, Leontiev…)

• Une centration sur les sujets (dans un contexte), plus que sur le fonctionnement d’un système

Comprendre le fonctionnement du processus d’enseignement-apprentissage des mathématiques dans le cadre scolaire (« ordinaire ») sans partir d’un modèle mais en s’appuyant sur des éléments issus de théories plus générales

• Amène à

• s’intéresser à l’enseignant avec un double point de vue didactique et ergonomique

• Double approche (Robert et Rogalski, 2002, Robert 2008, Rogalski 2008)

• repenser le point de vue de et sur l’élève

7

LES PRINCIPES DE

L’APPROCHE : QUE SIGNIFIE

« ANCRAGE EN TA » ? 1. Quelques concepts de théorie de l’activité

2. Des hypothèses sur les apprentissages en mathématiques

3. Implications méthodologiques

8

1. Théorie de l’activité

« L’objet de cette théorie est une activité finalisée et motivée : le sujet vise l’atteinte de buts d’action et ce sont les mobiles de son activité qui sont le

moteur de ses actions. La théorie vise l’analyse des processus en jeu chez le sujet agissant, et les processus par lesquels son activité évolue et par

lesquels il se développe. Elle s’appuie sur deux notions clés : celle de sujet et celle de situation. Elle différencie par ailleurs tâche et activité, qui sont

respectivement « du côté de la situation » et « du côté du sujet » » (Rogalski, 2008, p. 23)

spécifiée à l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques par Robert et Rogalski

(Robert & Rogalski 2002, 2005 ; Robert 2001, 2008a, 2008b, Rogalski 2008)

9

Activité

• Les activités d’un sujet – enseignant ou élève – constituent ainsi

« […] tout ce que développe un sujet lors de la réalisation de la tâche : non seulement ses actes extériorisés, mais aussi les

inférences, les hypothèses qu’il fait, les décisions qu’il prend dans ce qu’il fait et ce qu’il se retient de faire ; l’activité comprend aussi

la manière dont le sujet gère son temps, et également son état personnel – en termes de charge de travail, de fatigue, de stress, et

aussi de plaisir pris au travail –, ainsi que ses interactions avec autrui dans la situation de travail ».

(Rogalski, 2008, p. 24)

10

Le sujet

• Le sujet – enseignant ou élève – considéré est alors un « sujet-personne »

« […] ce ne sont pas les "propriétés" ou le "fonctionnement" de la position occupée par l'enseignant dans un système didactique qui sont en jeu ici, à

la différence de la perspective qui pourrait être adoptée par une didactique stricto sensu. […] Il en est de même de la considération de

l’élève comme sujet-personne, non comme sujet didactique. » (Rogalski, 2013, p. 3)

Ce « sujet-personne » embarque (potentiellement) différentes ‘dimensions’ : cognitive, psychologique, sociale, ou encore affective

11

La double régulation

• La double régulation comprend • une co-détermination de l’activité par les propriétés de la situation et du sujet

• une double modification de la situation et du sujet du fait des résultats et effets produits

• Court / long terme • Ajustement de l’action à court terme

• Développement du sujet à plus long terme

Rogalski (2008), d’après Leplat (1997)

couplage

détermine

détermine

produit

produit

modifient

transforment

SITUATION :

TÂCHE ET

CONTEXTE

SUJET

ACTEUR

ACTIVITÉ

RÉSULTATS SUR

L'OBJET DE

L'ACTION

EFFETS SUR LE

SUJET

12

2. Des hypothèses sur l’apprentissage:

produit et processus

• L’apprentissage comme produit, référé à un niveau de conceptualisation (‘opérationnalisation’ de la définition de Vergnaud, 1990) (Robert, 2008)

« Disponibilité sur un ensemble de tâches des dimensions outil et objet de la connaissance visée, et comprend son organisation avec les connaissances antérieures ainsi que la maîtrise des signifiants

(langagiers et non langagiers) associés. » (Chesnais, 2018)

• L’apprentissage comme processus Transformation du sujet (modèle de double régulation)

Individuel mais à la fois cognitif et social

13

Hypothèses sur l’apprentissage comme

processus

• Le rôle central des activités des élèves • source des apprentissages

• provoquées (en partie) par les tâches proposées par les enseignants

• Hypothèses issues d’une articulation des théories de Piaget et Vygotsky, avec des éléments issus des travaux de Vergnaud et Bruner et des outils classiques issus de la didactique

implique des hypothèses sur le rôle de l’enseignant dans le processus

14

Concepts quotidiens et concepts

scientifiques

« les premiers se construisent sur le monde quotidien, sans que l’interaction sociale ait pour visée un apprentissage conceptuel organisé, alors que c’est le

projet de l’intervention didactique pour l’acquisition des concepts scientifiques » (Rogalski, 2008, p. 440)

« Concepts quotidiens et concepts scientifiques se développent en interaction, dans un processus de « double germination ». […] D’une part, la germination

des concepts quotidiens se fait du « bas » vers le « haut », vers ce qui est « général », à partir de l’interaction avec les objets du monde de l’action (comme

dans le constructivisme piagétien). D’autre part, la germination des concepts scientifiques se fait du « haut » vers le « bas », avec « les mots pour le dire en

général », en se concrétisant ultérieurement. » (Rogalski., 2008, p. 441)

15

Zone Proximale de Développement

« la zone proximale de développement (ZPD) est située entre le niveau présent de développement, attesté par ce que l’enfant est capable de faire / de résoudre de façon autonome, et ce que l’enfant peut faire / résoudre avec l’aide d’autrui

(adulte, enseignant, pair « plus sachant ») » (Rogalski, 2013, p. 18)

« Pour la réussite de l’apprentissage, on ne peut faire apprendre que si on utilise des situations relevant de cette zone ; si les situations sont au-delà de la ZPD, les

aides ne produiront au mieux qu’un effet de copie immédiate (ou de « récitation », Vygotsky parle de « mécanique verbale »), et pas un

apprentissage ; si les situations sont en deçà de la ZPD l’enfant/l’élève n’a rien à apprendre : il fait fonctionner ce qu’il a déjà conçu. » (Rogalski, 2008., p. 442)

17

Médiation

« L’assimilation des concepts scientifiques n’est possible qu’avec deux médiations, d’une part, une médiation sociale

instrumentée : les concepts scientifiques ont un rapport médiatisé avec le monde des objets à la fois par autrui et par des

instruments psychologiques – au premier chef, le langage ; et d’autre part, une médiation par d’autres concepts. »

(Rogalski, 2008, p.440)

18

3. Implications méthodologiques

19

Analyse des contenus

Analyses des séances de classes

- Tâches, scénario

- Déroulements

Appréciation des effets sur les apprentissages des élèves

L’analyse du fonctionnement des pratiques enseignantes : reconstitution a posteriori de logiques d’action

Dispositifs

expérimentaux

Étape 1 - Des analyses spécifiques des

contenus (Robert et al., 2012, Robert et Hache, 2013, Chesnais, 2018)

• Orientées par la visée d’étude des activités des élèves

• En termes de « relief » (Robert et Hache, 2013)

Éléments historiques et épistémologiques, ainsi que didactiques

« d’autres éléments […] notamment liés à la plus ou moins grande proximité des notions à introduire avec ce qui précède. » (Robert et Hache, 2013, p. 35)

« certaines distinctions ne sont intéressantes que parce qu’elles entrainent des différences significatives dans la manière dont les élèves s’y prennent

pour traiter les situations ainsi différenciées ; le mathématicien lui-même n’y prend plus garde et, si l’on s’en tenait aux mathématiques constituées, on

négligerait des distinctions qui sont importantes pour la didactique. » (Vergnaud, 1990, p. 156)

20

Étape 2 – Analyse des séances de

classes – scénarios et tâches

• Scénario : le projet de l’enseignant en amont de la classe • ensemble des tâches et leur organisation avec les prévisions

‘grossières’ de gestion

• Analyses des tâches et des scénarios activités possibles, a minima / a maxima

• Les connaissances à mobiliser

• Les mises en fonctionnement des connaissances (Robert, 2008) • Connaissances mobilisables / disponibles

• Adaptations des connaissances (7 catégories)

• Le rôle du langage (dimension cognitive et sociale)

Caractériser l’ « itinéraire cognitif » que l’enseignant prévoit pour « mettre les élèves sur le chemin de la connaissance » (Robert, 2008)

21

Étape 2 – Analyse des séances de

classes – déroulements

• Déroulement : la mise en œuvre effective du scénario dans la classe

Approcher les activités effectives

• Les tâches qui sont effectivement proposées aux élèves et la part de travail qui reste à leur charge

• Les formes de travail (individuel, collectif) et durées

• L’étayage des activités des élèves par l’enseignant, notamment en ce qui concerne la ‘transformation des activités en apprentissages’

• les discours qui accompagnent les tâches • Aides procédurales et constructives (Pariès, 2007, Robert et Hache, 2013)…

22

Étape 3 – Apprécier les effets en termes

d’apprentissages

• Tentative pour apprécier la conceptualisation

• productions d’élèves

• Mise en regard des scénarios et déroulements

• Croisement éventuel avec des facteurs liés aux

caractéristiques des élèves

• Avec beaucoup de précautions !

23

Synthèse – spécificités de l’approche

• Pas de modèle a priori de fonctionnement du processus, mais des hypothèses sur l’effet de certains facteurs

• « épaississement » des sujets (élève et enseignant) pour prendre en compte différents facteurs susceptibles d’avoir un effet sur le processus les dimensions cognitive et socio-historico-culturelle des

processus

• Des analyses et des outils « orientés activité », pilotés par les hypothèses issues de théories plus générales

L’étude de la variabilité du processus d’enseignement-apprentissage des mathématiques dans le cadre scolaire « ordinaire »

24

UN PANORAMA (RAPIDE) DE

RECHERCHES MENÉES

DANS CETTE APPROCHE

25

Des synthèses

• Vandebrouck, F. (dir.), (2008). La classe de

mathématiques : activités des élèves et pratiques des

enseignants. Toulouse : Octarès.

• Vandebrouck, F. (Ed.) (2013). Mathematics classrooms: students’ activities and teachers’ practices. Rotterdam: Sense Publishers.

• Vandebrouck, F., Robert, A., Rogalski, J., Abboud-Blanchard, M., Cazes, C., Chesnais, A., & Hache, C. (2013). Activités des élèves et pratiques des enseignants en classe de mathématiques. Cahiers du LDAR, n°5, IREM-Paris-Diderot.

• Robert, A., Penninckx, J. et Lattuati, M. (2012). Une caméra au fond de la classe de mathématiques. (Se) former au métier d’enseignant du secondaire à partir d’analyses de vidéos. PUFC.

26

Les premiers travaux

• Les « acquisitions des élèves en relation avec les savoirs visés et les tâches proposées » • Suites : Robert (1982); algèbre linéaire : Dorier et al. (1997)

• L’introduction des « types de notions » (Robert, 1997)

• notion Formalisatrices, Unificatrices et Généralisatrices (FUG)

• La question du « méta » (Robert et Robinet, 1996) et les premières analyses des discours des enseignants • Tenaud (1989), Robert et Josse (1993) ou Robert (1995)

Mise en évidence de la variabilité entre enseignants à propos des discours d’accompagnement et du méta

• Étude des représentations des enseignants • Marilier (1994)

Difficile de mettre en lien des représentations et des pratiques

Les activités définies comme « ce que font les élèves pour résoudre une tâche » et la référence à Vygotsky (Robert, 1998)

27

L’étude des scénarios et déroulements

• Étudier des caractéristiques des scénarios et déroulements liés

à des effets supposés sur les apprentissages des élèves

• Univers (Hache, 2001)

• Usages du tableau (Robert et Vandebrouck, 2003)

• Discours des enseignants (Pariès, 2004)

La variabilité entre enseignants

Même si on s’arrête aux effets potentiels inférés à partir de nos

hypothèses théoriques

Affinement des outils et analyses des contenus et des tâches

jusqu’à une forme stabilisée Robert (2002, 2003, 2004), Robert et Pouyanne (2004)

La notion d’aides procédurales / aides constructives en lien avec le

modèle de double régulation de l’activité (Pariès, 2007, Robert, 2008,

Vandebrouck, 2008)

28

La prise en compte de la complexité des

pratiques – la double approche

• La prise en compte nécessaire de la complexité des

pratiques

• Robert (2001), Robert et Rogalski (2002, 2005)

les choix des enseignants ne sont pas à rapporter aux seuls

apprentissages en jeu

Diversité et points communs de pratiques comparables

Roditi (2000, 2005)

Stabilité des pratiques des enseignants expérimentés

Notamment de la composante médiative (Robert, 2007, Chappet-

Pariès, Robert et Rogalski, 2008, Robert 2012)

Régularités entre enseignants notamment au niveau

institutionnel

29

‘Extension’ (1/2) : différenciation des pratiques et

de leurs effets potentiels en fonction du contexte

• Pariès (2007) • La répartition des aides procédurales et constructives semble

différer selon l’origine sociale des élèves

• Butlen, Masselot, Peltier, Pézard • Côté élèves : Des étapes dans le processus de conceptualisation

pour les élèves « faibles » (Butlen et Pézard, 2003)

• Les pratiques de débutants en éducation prioritaire (Butlen, Peltier-Barbier et Pézard, 2002; Peltier et al., 2004)

• La question de la formation (Charles-Pézard, Butlen et Masselot, 2012)

• Vigilance didactique : Charles-Pézard (2010)

• Chesnais • Comparaison de pratiques d’enseignants du début du secondaire

en fonction du contexte (EP ou non) et effets sur les apprentissages (2009, 2011, 2014)

30

Des ‘extensions’ (2/2)

• Les TICE

• Vandebrouck (2008)

• l'activité autonome des élèves sur les bases d'exercices

• Abboud-Blanchard (2008, 2013)

• Spécificités des environnements TICE : axe pragmatique et axe temporel en plus de l’axe cognitif

• Aides instrumentales et manipulatoires

• La formation

• Le développement professionnel : idée de « ZPDProfessionnelle »

• Partir des pratiques (Robert, 2005, Chesné, Chappet-Pariès et Robert, 2009, 2012, Robert et Vivier, 2013)

• Travail collaboratif entre enseignants, formateurs et chercheurs (Robert, 2012)

• Utilisation de vidéos en formation (Robert et al. 2012, Robert et Vivier, 2013, Coles, Horoks et Chesnais, 2018)

• TICE et formation : Abboud-Blanchard et Rogalski (2017)

• Tensions et perturbations dans l’activité de l’enseignant

31

Travaux plus récents

• Le développement des travaux sur l’enseignant (double

approche)

• premier degré / formation des enseignants / TICE / évaluation / le

supérieur

• Bridoux (2005), Emprin (2007), Arditi (2011), Mounier (2013),

Chesné (2014), Choquet (2014), Allard (2016), Bridoux et al.

(2016), Batteau (2018), Kiwan-Zacka (2018) …

• Le croisement de cadres théoriques

• Essentiellement double approche

Maréchal (2010), Coulange (2012), Horoks et Pilet (2016), Prébiski

(2018), Mangiante-Orsola et Perrin-Glorian (2019) …

• Les usages de cette approche dans d’autres didactiques

Kermen (2017), Chesnais, Cross et Munier (2016), De Hosson et

al. (2015)

32

Développements plus récents

• Tentative de mettre en lien les activités possibles dans la classe avec les apprentissages

• Approcher davantage les activités effectives des élèves et le rôle de l’enseignant dans le processus

Tentative d’opérationnaliser la notion de ZPD • Introduction des proximités (Robert et Vandebrouck, 2014)

Affinement de l’étude de l’articulation activités des élèves – activité de l’enseignant en classe • Séance 3 (C. Hache et J. Horoks)

• Exemple 2

L’étude spécifique des moments d’exposition des connaissances par l’enseignant • Séances 1 (F. Vandebrouck et A. Robert) et 2 (S. Bridoux et N. Grenier-Boley)

• La prise en compte du rôle du langage dans le processus d’enseignement-apprentissage (Pariès et Robert, 2014, Barrier, Chesnais et Hache., 2014, Chesnais, 2018)

33

TROIS EXEMPLES DE

RECHERCHES

34

Trois exemples

• Exemple 1

• Mise en lien de ce qu’il se passe dans les classes avec les

apprentissages des élèves

• Exemple 2

• Fonctionnement du processus à l’échelle d’une tâche

• Rôle des déroulements

• Exemple 3

• Étudier les activités individuelles pour quoi faire ?

L’analyse des activités re-questionne les savoirs

Le rôle du langage

35

Premier exemple : la mise en lien de ce

qu’il se passe dans les classes avec les

apprentissages des élèves (Chesnais, 2014)

• Dans le prolongement de la thèse de Julie Horoks (2006,

2008, Chesnais et Horoks, 2009) Des effets différenciés sur les apprentissages des élèves de

• la variété et la difficulté des tâches proposées

• certaines caractéristiques des déroulements

La question de la variabilité entre classes (et enseignants) en fonction du contexte (Éducation Prioritaire ou « Ordinaire »*) • Intégrer l’influence du contexte au niveau de l’élève (social et

sociologique) et au niveau de l’enseignant

• Dans la lignée de Butlen, Peltier, Pézard (2002)

36

Corpus Enseignant Type

d’établissement scénario déroulements

Inès Ordinaire (8 %) X

Maurice Ordinaire (9 %) De Martine X

Martine Ordinaire (12 %) X X

Quentin Ordinaire (15 %) De Martine X

Denis 1 E. P. (53 %) X X

Denis 2 E. P. (53 %) De Martine X

Marianne Mixte (56 %) X X

Fabien Mixte (56 %) X X

Matthieu E. P. (63 %)

Sébastien E. P. (71 %) X X

37

La symétrie orthogonale en sixième

• La définition et la construction du symétrique d’un point

Définition : Deux points A et B sont symétriques par rapport à une droite (d)

signifie que :

- Si A appartient à la droite (d), A et B sont confondus sur (d)

- Si A n’appartient pas à la droite (d), la droite (d) est perpendiculaire à la

droite (AB) et passe par le milieu du segment [AB].

• Construction

38

Comparaison des scénarios - résultats

• 6 scénarios

• Contenus

• Construction seule : Inès, Fabien

• Définition puis construction : Martine, Marianne, Denis 1

• Construction puis définition : Sébastien

• Tâches prévues pour les élèves

• Élaboration de la définition : Martine, Marianne

• Élaboration de la construction : Martine, Marianne

• Introduction directement dans la leçon : Denis 1, Inès, Fabien,

Sébastien

39

Comparaison des déroulements - Critères

• Épisodes d’exercices / épisodes de cours

• Durées / formes de travail

• La nature / le contenu du travail en fonction des

formes de travail

sur quoi porte le travail individuel / le travail collectif (cf. les

questions de l’enseignant et les interventions des élèves)

• Les interventions de l’enseignant

• Étayage

• Ce que l’enseignant « ajoute » aux activités des élèves

40

Identification des objets de savoir

41

Identification des objets de savoir

rien

tentatives ponctuelles, mais très floues

Identification a posteriori

« Question initiale » posée a priori

Maurice

Denis 1

Denis 2

Martine

Marianne

Quentin

Sébastien

Maurice

Denis 1

Denis 2

Marianne

Quentin

Sébastien

Définition

Martine

Construction

« Martine :

mathématiquement, qu’est-

ce que ça signifie ? […] à

quelles conditions, A et A’

vont être symétriques par

rapport à une droite d ? »

« Denis 2 : pour

que ça marche, il

faut deux

conditions. »

« Marianne : ça

c’est la définition

de points

symétriques »

42

Analyses des scénarios et déroulements -

résultats

• Des hiérarchies similaires entre les enseignants

pour les différents critères

• Des variations entre enseignants, mais pas

systématiquement différenciées en fonction du

contexte

• Quelques tendances, mais des « exceptions »

Marianne et Denis 2 en EP / Inès en contexte O

43

Les effets en termes d’apprentissages

• Hiérarchie des résultats en moyenne entre EP et Ordinaire

• Hiérarchie globalement conservée sur les deux tâches

• Des « exceptions » dans chaque catégorie

Qui correspondent aux exceptions identifiées dans l’analyse des pratiques

44

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Education prioritaire Ordinaire

Définition du symétrique d'un point

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Education prioritaire et mixte Ordinaire

Construction du symétrique d'un point

Taux de réussite à deux tâches dans des classes de l’EP ou milieu Ordinaire

Martine Martine

Marianne

Marianne

Denis 2

Denis 2

Sébastien

Sébastien

Fabien

Fabien

Maurice

Matthieu

Quentin Quentin

Maurice

Inès

Inès

Matthieu

Résultats

• Des variations qui semblent expliquer une part des différences en termes d’apprentissages

• Des caractéristiques des scénarios et des mises en œuvre largement partagées Absence de prise en charge explicite et raisonnée de certains enjeux

dont on peut supposer que certaines sont potentiellement différenciatrices (passivement) dans leur interaction avec les caractéristiques des élèves selon le contexte

• Des effets potentiellement différents selon le contexte • Phénomènes de « compensation » ou d’ « aggravation » (Chesnais,

2014)

• Liés à l’interaction entre ces pratiques et les caractéristiques des élèves • Difficulté à identifier les objets de savoir (Perrin-Glorian, 1993)

• Le rapport au langage et au savoir (Butlen et Pézard, 2003 et les travaux des sociologues (Bautier 1995, RESEIDA)

45

Conclusion de l’exemple 1

• Les critères retenus issus de l’ancrage théorique

semblent montrer un potentiel pour expliquer la variabilité

des apprentissages des élèves en fonction de ce qui se

passe dans les classes

• L’ « épaississement » du sujet permet de faire intervenir

dans l’étude du processus des facteurs qui relèvent de

caractéristiques des sujets liés à l’origine sociale qui

dépassent le sujet « strictement didactique »

• Mais reste très global…

46

Deuxième exemple

• Comment les activités des élèves se différencient

à l’échelle d’une tâche entre deux classes

• Avec des effets supposés en termes d’apprentissages

• La variabilité entre classes pour un même

enseignant en fonction du contexte (EP ou

« ordinaire »)

• Étude détaillée d’un épisode (sur une tâche)

Chesnais (in Fouquet-

Chauprade et Soussi, 2018)

47

Corpus

• 1 enseignant : Matthieu

• une certaine expertise

• Les angles en sixième

• 2 classes (deux années consécutives)

• Classe en EP, classe en milieu ordinaire (O)

48

Scénario

• Même scénario dans les deux classes, issu d’un article de

Repères IREM (Chevalier et David-Chevalier, 2006)

• Séance 1

• Pièces de papier (carrés, triangles équilatéraux, triangles

rectangles isocèles), classées par « familles », de différentes tailles

• Séance 2

• Rappels séance 1

• Sachant qu’un angle droit mesure 90°, établir les mesures des

angles des différentes pièces

• Recherche en binômes puis mise en commun

49

Éléments d’analyse a priori de la tâche

(1/2)

• Procédures attendues

• Activités « a maxima »

• Le triangle isocèle

• 90 : 2 = 45

• Le triangle équilatéral

• Juxtaposer trois angles de triangles

équilatéraux donne un angle plat

• Or, juxtaposer deux angles droits donne

aussi un angle plat

• Donc la mesure d’un angle plat est 180°

car 90 + 90 = 180

• D’où la mesure d’un angle de triangle

équilatéral est 60 car 180 : 3 = 60

50

Différences entre les deux classes

(triangle équilatéral)

Classe O

• 2 minutes de recherche

en binômes : quelques

réponses

• 10 minutes : presque tous

les binômes proposent

des solutions

• Élaboration collective de

la trace écrite

Classe EP

• 6 minutes : réponses

partielles de deux élèves

Mutualisation des pistes par

l’enseignant

• 6 minutes supplémentaires :

5 réponses partielles

• La solution est élaborée

collectivement

• Élaboration collective de la

trace écrite

51

Les difficultés se cumulent dans la classe

EP pour le triangle équilatéral

• Surmonter les adaptations

« P : si jamais je mets 3 fois cette pointe, ça fait une ligne

droite

E : oui mais monsieur, il y a pas d'angle droit.»

« E : monsieur, on peut faire deux collés, après on voit que

ça fait un angle droit et il reste un petit peu. »

• L’idée de juxtaposer des angles puis le fait de ne pas

se limiter à 2 objets a du mal à émerger

52

Difficultés des élèves à comprendre

l’enjeu de la tâche

Extrait au moment de l’écriture de la solution élaborée en

commun :

P [écrit au tableau] : si on rejoint 3 angles

E : de chaque

E1 : de chaque triangle

P : de quel(s) triangle(s) ? de n’importe quel(s) triangle(s) ?

E1 : non les trois là un de chaque [en montrant au tableau les trois

triangles de papier aimantés]

53

Éléments qui contribuent à ces différences

La propriété d’égalité des angles d’un triangle

équilatéral est introduite par les élèves dans la

classe O

• Séance 1 et rappels

• Des éléments dans le déroulement

• Formulation de la consigne (référence aux pièces /

familles)

• LE / UN triangle équilatéral / LES triangles équilatéraux

54

Résultats

• « transparence » (Margolinas et Laparra, 2011, Chesnais, 2018) de cette propriété (et des adaptations de connaissances) pour l’enseignant

Des implicites qui ne sont manifestement pas décodés par tous les élèves

Questions soulevées quant aux inégalités scolaires

Re-questionne les catégories de « différenciation passive » et

« différentiation active » (Rochex et Crinon, 2011) en lien avec la

transparence/invisibilité et la complexité des déterminants pour

expliquer les inégalités scolaires (Chesnais, 2018a, b)

Des questions autour du rôle du langage dans l’enseignement et l’apprentissage

55

Conclusion sur l’exemple 2

Met en évidence le rôle des déroulements dans les activités des élèves, au-delà de la

tâche initiale

le rôle des élèves dans le déroulement

Influence de la situation sur l’activité de l’enseignant

L’influence de caractéristiques des élèves liées au

contexte d’EP

toujours pas au niveau des activités individuelles…

56

Troisième exemple : analyser des

activités individuelles pour quoi faire ?

• Vise la compréhension du processus à l’échelle des activités individuelles des élèves • Encore du chemin à faire…

Des exemples dans la séance 3 de l’atelier du lien entre des activités individuelles d’élèves sur une tâche et les interventions de l’enseignant Vandebrouck et Robert (2017), Barrier, Chesnais et Hache

(2014)…

La question du rôle du langage dans l’apprentissage et l’enseignement des mathématiques (Chesnais, 2018)

Langage comme instrument de l’activité (cognitif et social), médiation et ZPD

57

Une étude sur la géométrie et la mesure

• Difficultés des élèves dans le passage à une

géométrie « théorique » (des figures)

• La question de la mesure dans ce passage • « Il faut écrire BD=7,07 car , pour une longueur,

ça ne veut rien dire » (Jacquier, 1995)

Problématique interprétée comme liée à

l’approximation du point de vue numérique

(Houdement et Kuzniak, 2003, Bronner, 1997)

58

La question de la mesure

« […] des mesures sur un dessin ne suffisent pas pour prouver qu’un énoncé de géométrie est vrai » (Triangle 5ème Hatier, 2001, cité par Houdement, 2007)

• Énoncés de géométrie qui porte souvent sur des propriétés des grandeurs et leurs mesures…

Polysémie du terme

Problématique pour les apprentissages ?

59

Mesure empirique et mesure théorique

• Mesure empirique VS mesure théorique (Chesnais et Munier, 2016)

• Empirique : obtenue à l’aide d’un instrument (mesurage); par nature décimale ou rationnelle • Liée au dessin

• Soumise à incertitude

• Théorique : donnée ou établie à partir de données et de démonstrations; nombre réel, valeur exacte • Liée à la figure

« mesure effectuée / mesure calculée » (Bessot et Eberhard, 1983)

60

En mathématiques

• Dans les « mathématiques constituées »

• Seule la mesure théorique est légitime

• Les questions de précision et dispersion sont non pertinentes

Une question didactique naît si l’on veut construire la mesure théorique sur la base de la mesure empirique

• La mesure empirique est une valeur approchée de la mesure théorique, mais pour les élèves qui ne sont pas encore dans la géométrie des figures

« valeurs approchées qui ne sont approchées de rien » (Lebesgue, p. 18)

61

Tests et entretiens

• Mieux comprendre • ces enjeux et les difficultés des élèves

• le potentiel pour la didactique voire pour l’enseignement de la distinction explicite mesure empirique / mesure théorique

• Tests

• 10 classes de sixième – 229 élèves • EP : 5 classes, 100 élèves

• Milieu O : 5 classes, 129 élèves

• Entretiens • En moyenne 5 élèves par classe

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Item 3

• Quelle est la longueur du quart d’une bande de 9,3 cm ?

• Pierre : j’ai plié ma bande en deux et encore en deux et j’ai mesuré un morceau avec ma règle. La longueur d’un quart de la bande est 2,3 cm.

• Yasmine : j’ai plié ma bande en deux et encore en deux et j’ai mesuré un morceau avec ma règle. La longueur d’un quart de la bande est entre 2,3 et 2,4 cm.

• Mehdi : J’ai fait 9,3 divisé par 4 avec ma calculatrice. Elle affiche 2,325. La longueur d’un quart de la bande est 2,325 cm.

Quelle est selon toi la longueur cherchée ? Tu peux choisir la réponse de Pierre, Yasmine ou Mehdi ou donner une autre réponse.

63

Résultats item 3 (1/2)

64

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

EP non EP

Q3 2,325

Q3 2,3

Élèves qui répondent 2,325 cm 33 % 8 à 58 % d’élèves selon les classes 22 % en EP et 37 % en milieu O

« La règle n'a pas de milli milli mètre alors que la calculatrice peut calculer vraiment » Amyad (EP)

Résultats item 3 (2/2)

• Élèves qui n’envisagent pas autre chose que le mesurage OU pour qui la division donne une valeur approchée de la mesure empirique • 44 % en moyenne

• 12 à 72 % selon les classes

• 54 % en EP, 36 % en O

« la réponse de mehdi est la plus juste car il donne la réponse la plus précise. 2,325 est plus proche de 2,300 donc c'est 2,3. J'ai plié ma bande en 4 est j'ai

mesuré. » Maryam (EP)

« J'ai fait 9,3 : 4 = 2,325. Je l'ai arrondi au

dixième car sur une règle graduée il n'y a que les centimètres et les millimètres. » Eugénie (O)

65

Résultats

• Beaucoup d’élèves pour lesquels la mesure est

ce que donne l’instrument

Parfois, le calcul donne une valeur approchée de la

mesure !

Une « distinction » nécessaire au didacticien

Un projet collaboratif avec des enseignants

66

L’évolution des (objets du) discours ?

Pré-test

Chahinesse a plié la bande, mesuré, mais aussi fait le calcul

« C : la longueur, c’est pas 2,325 ?

Chahinesse : parce que c’est pas possible, parce que si on mesure avec la bande, on va pas trouver 2,325. »

Post-test

Chahinesse : « un angle droit doit faire pile 90. Mais quand on mesure, on n’est jamais sûr. »

Chahinesse (Céline, O)

Est-ce qu’on peut considérer qu’il y a une évolution ? Si oui, qu’est-ce qui a permis cette évolution ? Quelles données / analyses permettraient de répondre à

des questions ?

67

Conclusion sur l’exemple 3

• Étudier les activités effectives d’élèves amène à (re-)

questionner les savoirs et identifier des « distinctions »

utiles au didacticien

• Objectif : approcher au plus près les activités effectives

d’élèves tout au long du processus en lien avec ce qui

influe sur ces activités (notamment rôle du professeur) et

évaluer la conceptualisation

Des difficultés méthodologiques et théoriques importantes

68

CONCLUSION - DISCUSSION Convergences, complémentarités et divergences ?

69

Ce qui caractérise l’approche

• Intérêt pour l’apprentissage au sens de processus à l’échelle du sujet (inséré dans un contexte), via la notion d’activité

Aspects individuel, social et historico-culturel du processus

• Les caractéristiques du sujet élève • Non limitées au « didactique stricto sensu »

• Triple approche (Vandebrouck, 2018, Chesnais, 2018) psychologique (cognitive), sociale et sociologique

• Des outils spécifiques, orientés par la visée en termes d’activités • Analyse des contenus, des tâches, des déroulements

• Amène à introduire une forme de relativité et d’autres éléments que la référence aux savoirs savants (Vergnaud)

Pour prendre en charge la complexité du processus dans les classes ordinaires et/ou avec les élèves en difficultés

70

Le point de vue de l’élève ?

• Étudier le point de vue de l’élève dans nos recherches est

étudier les activités d’un sujet psychologique (cognitif),

social et sociologique

• Compte tenu de nos hypothèses, cela suppose de tenir

compte des situations dans lesquelles s’insèrent les

activités des élèves, qui incluent l’enseignant et les autres

élèves

• Dans un processus socio-historico-culturel

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Convergences, complémentarités et

divergences ? • Travaux français

• Des préoccupations et des résultats qui convergent fortement avec ceux de travaux menés avec d’autres approches

• Cf. cours de Claire Margolinas et Magali Hersant

• …

• Une distance plus grande avec d’autres ?

• Complémentarités ou divergences ?

Différence de point de vue, voire de projet

• Autres usages de la (une) théorie de l’activité

• Français

• En « mathematics education »

• Des différences

• Par exemple concernant le langage (Chesnais, 2018)

• « Frengly »

• Numéro spécial English-French et séminaire national mars 2019

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Les « moyens d’amélioration du

système » : en attendant la révolution…

• Converge avec la question de l’enrichissement, du point de vue didactique, de ce qui est proposé aux élèves mais • Limites (-> déroulements)

• Moyens de cet enrichissement ?

• Converge avec une probable nécessité de changements curriculaires mais pas nécessairement avec le type de changements envisagés

• Des enrichissements à viser à « un autre niveau » • « partir des pratiques » en visant l’enrichissement de ces pratiques par

l’investissement par les enseignants de marges de manœuvre mais en tenant compte des contraintes • Par exemple, diffusion de scénarios : Chesnais (2012)

• Élargissement des marges de manœuvre des enseignants dans les déroulements

73

Perspective

• Le plus difficile…

… trouver un nom à cette approche !

Théorie de l’activité didactique, théorie du sujet

didactique… ?

74

Merci pour votre attention…

… en attendant vos questions

et vos suggestions…

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