Chapitre III : Le transistor MOS

L'idée de base du transistor MOS est due à J.E. Lilienfeld en 1930. Les premièresrecherches en laboratoires datent de la fin des années 40, mais il resta dans les laboratoiresplus de dix ans. Ce n'est qu'au début des années 60 que le transistor MOS pris son envol. Unerevue historique et les techniques de fabrication existent dans la littérature [1,2].

I- Structure du transistor MOSUn schéma simplifié d'un transistor MOS à canal n est reporté sur la figure III.1.

Figure III. 1 : Structure simplifiée d'un transistor MOS à canal n

Il est fabriqué sur un substrat Silicium de type p. Les concentrations de dopagetypiques sont de 1016 à 1018 cm-3.

La partie centrale est couverte d'un isolant (typiquement SiO2) d'épaisseur 1.5 à 10nm, sur lequel est crée l'électrode de grille en silicium polycristallin fortement dopé p ou n(1020 cm-3).

La source et le drain sont crées par une implantation d'atomes donneurs. La source etle drain sont fortement dopées n+, leur épaisseur est entre 0.04 à 0.2 µm.

La partie entre la source et le drain est appelée "Canal". La largeur du canal W et salongueur L peuvent beaucoup varier ( d'une fraction de µm à plusieurs centaines de µm),suivant le besoin. Dans les circuits numériques L est pris à sa plus petite valeur possible.

Si le potentiel de la grille est suffisamment positif des électrons seront attirés sousl'oxyde. Le nombre d'électrons attirés varie en fonction de la tension de grille, ainsi le canaldevient de plus en plus conducteur. C'est l'effet transistor. Si les deux régions n+ sontpolarisées à des potentiels différents alors la région au potentiel le plus faible agit comme unesource pour les électrons. La zone qui est au potentiel le plus élevé est le drain.

Le premier transistor réalisé avait une grille métallique et un isolant en dioxyde desilicium d'où son nom M.O.S.

Dans la technologie CMOS (complementary MOS) les deux types de transistors ( n etp) se trouvent sur le même substrat (cf figure III.2).

1

Figure III.2 : technologie CMOS a) avec LOCOS (LOCal Oxidation of Silicon)b) avec STI (Shallow Trench Isolation)c) SOI (Silicon On Insulator).

2

Figure III.3 : technologie CMOS a) inverseur CMOSb) Schéma simplifié d'un inverseur CMOSc) dessin d'un masque d'un inverseur CMOS

3

II- Description qualitative du fonctionnement du transistor MOS.

Un transistor à canal n avec des tensions externes appliquées est représenté sur lafigure III.4. Cet état est obtenu pour une tension VGS suffisamment positive. Ainsi les chargespositives dans la grille vont repousser les trous de la surface qui sera alors déplétée de trous.Ainsi la région sous la grille contient un certain nombre d'ions accepteurs chargésnégativement. De plus si la tension VGS est suffisamment positive pour attirer des électronsalors ces derniers créeront un canal entre les deux régions n+. Cette situation est appelée"inversion" puisque la surface qui était à l'origine de type p se trouve maintenant avec unemajorité d'électrons, c'est la zone d'inversion. Le nombre d'électrons sous la grille variefortement avec la polarisation de grille ainsi nous passons successivement de la faibleinversion à la forte inversion en passant par l'inversion modérée.

Figure III.4 : transistor MOS à canal n polarisé en mode d'inversion.

La source et le drain forment deux jonctions n-p avec le substrat. Ces deux jonctionssont polarisées en inverse. Il s'ensuit deux zones de déplétion côté n et côté p. Mais celles cisont très peu profondes dans les régions n+. Comme le potentiel du drain est supérieur à celuide la source, la zone déplétée côté drain est plus importante que celle côté source. Laconséquence est qu'il y a plus d'accepteurs chargés négativement du côté drain qu'il n'y en adu côté de la source. Ainsi il faudra moins d'électrons du côté drain que du côté source pourcontre balancer les charges positives de la grille. Ce qui explique la différence deconcentrations d'électrons sous la grille dans la figure III.4.

La différence de potentiel entre le drain est la source est positive. Ce qui provoque unmouvement des électrons qui proviennent de la source transitent par le canal et sont drainéspar le drain. Les électrons démarrent relativement lentement de la source et plus ilss'approchent du drain plus ils sont accélérés. De ce fait un courant constant est maintenu dansle canal.

4

Supposons que VDS démarre à zéro volt et croît graduellement. Le courant résultantcroît également (cf figure III.5). Pour les fortes polarisations VDS le courant sature. Ceci seproduit lorsque la tension VDS est suffisamment élevée et qu'elle draine tous les électronspouvant être fournis par le canal à une tension VGS donnée. Les figures III.6.a et III.6.breprésentent des caractéristiques ID= f(VDS,VGS) typiques, ainsi que les différents régimes defonctionnement.

Figure III.5 : variation typique du courant drain en fonction de la tension drain-source pour une tension grille-source donnée.

Figure III.6 : variation typique du courant drain en fonction de la tension drain-source pour différentes tensions grille-source a) échelle semi-logarithmique b) échellelinéaire.

5

Un transistor MOS qui n'a pas de canal conducteur à VGS=0V est appelé transistor àenrichissement. Si un canal conducteur existe à VGS=0V, alors il est appelé transistor àdéplétion.

Les symboles utilisés pour représenter des transistors MOS à enrichissement sontreportés sur la figure III.7.

Figure III.7 : symboles pour des transistors à canal n et p à enrichissement.

[1] C.-T. Shah, "Evolution of the MOS Transistor-From conception to VLSI" ProceedingsIEEE, vol. 76, no.10, pp 1280-1326, October 1988.[2] S. M. Sze, "VLSI Technology", MCGraw-Hill, New York, 1988.

6

III- Description quantitative du transistor MOS.

La tension VGS nécessaire pour inverser la surface (et créer le canal conducteur)s'appelle la tension de seuil VT0.

III.1- Tension de seuil

La tension de seuil comporte quatre composantes :i) la différence de travail de sortie entre la grille est le canal,ii) une composante pour changer le potentiel de surface,iii) une composante pour annuler la charge de déplétion,iv) une composante pour annuler les charges fixes dans l'oxyde et dans

l'interface oxyde-semiconducteur.

i) la différence de travail de sortie, dépend de la nature de la grille:φGC = φF (substrat) - φM pour un métal (1)

φGC = φF (substrat) - φF (grille) pour du polysilicium (2)

Quelques potentiels de contact de certains matériaux par rapport au siliciumintrinsèque sont reportés dans le tableau III.1.

Matériau potentiel de surface (V)AgAuCuNiAlMg

polysilicium p+polysilicium n+

Silicium extrinsèqueSilicium intrinsèque

-0.4-0.3

0+0.15+0.6

+1.35-0.56+0.56- φF

0Tableau III.1: potentiels de contact par rapport au silicium intrinsèque

ii) la tension de grille appliquée doit permettre l'inversion , donc -2φF.

iii) cette composante est nécessaire pour annuler la charge dans la région de déplétion,qui est due aux ions accepteurs fixes qui se trouvent dans la zone de déplétion prèsde la surface. La densité de charge de déplétion est (vue dans le chapitre précédent):

QB0 si = - 2q N - 2A Fε φ (3)

ainsi le potentiel pour annuler cette densité de charge est -QB0/Cox, Cox est la capacitéd'oxyde par unité de surface :

Cox = T

ox

ox

ε(4)

7

iv) il y a toujours une densité de charges positives Qox dans l'oxyde ou à l'interfacedues à des impuretés ou à des imperfections à l'interface. Pour annuler ces chargesil faut appliquer une tension -Qox/Cox.

Ainsi la tension de seuil s'exprime par :

VQCT GC F

B0

ox0 = - 2 - -

QC

ox

oxφ φ (5)

exercice : Calculez la tension de seuil VT0, pour un transistor MOS à canal n avec unegrille en polysilicium n+, et avec les paramètres suivants :

- densité du dopage de substrat : NA = 1016 cm-3

- épaisseur d'oxyde tox = 500 �- densité de charges d'oxyde et d'interface fixes : Nox = 4 1010 cm-2

(εsi = 11.7 ε0 ; εox = ε0)

Il existe plusieurs façons d'ajuster la tension de seuil :- par l'épaisseur d'oxyde,- par le dopage du substrat,- par choix de l'orientation du substrat Qfixe (100) =1/3 Qfixe(111),- utilisation du silicium polycristallin à la place du métal pour la grille (φMS),- implantation ionique:

permet un ajustement précis des tensions de seuil pour N et P MOS:Bore ⇒ translation positive de VT0

Phosphore ⇒ translation négative de VT0.Pour des implantations "légères" on peut considérer que l'on vient

ajouter une charge fixe à l'interface oxyde-semiconducteur : soient Ni le nombre d'ionsimplantés par unité de surface et Qi = ± qNi la charge par unité de surface (+:donneur, -:accepteur), on a :

∆VT ion0 = -Q

Ci

ox(6)

exemple: Ni = 5 1011 ions/cm2 (bore) ; Tox = 0.1 µm ⇒ ∆VT ion0 = 2.32 volts .

- en polarisant le substrat:

La polarisation inverse du substrat par rapport à la source permetd'ajuster également la tension de seuil. C'est l'effet substrat (body effect).

VBS négatif pour un canal n,VBS positif pour un canal p.

Sur la figure III.8, sont reportés les diagrammes de bandes d'énergiepour un n-MOS sans ou avec une polarisation substrat.

8

Figure III.8: diagrammes de bandes d'énergie pour un transistor à canal n:b) sans polarisation substrat,c) avec polarisation substrat.

Sans polarisation substrat on a une inversion pour 2φF,avec polarisation substrat on a une inversion pour 2φF-VBS.

Ainsi la densité de charges dans la région déplétée (équation 3) devient :

QB si = - 2q N - 2 + VA F SBε φ (7)

et la tension de seuil (équation 5) s'écrit alors :

VQCT GC F

B

ox = - 2 - -

QC

ox

oxφ φ (8)

ou encore :

VQ

CTB

ox = V -

- Q T0

B0 (9)

Dans ce cas, la tension de seuil à varié du terme :

( )QB B0 si - QC

= - 2q N

C - 2 + V - 2

ox

A

oxF SB F

εφ φ (10)

Ainsi, l'expression générale de la tension de seuil VT s'écrit :

( )VT = V + - 2 + V - 2 T0 F SB Fγ φ φ (11)

avec γε

= 2q N

CA

ox

si (12)

γ est le "body effect coefficient", coefficient de l'effet substrat.

Remarque : La polarisation inverse du substrat augmente toujours la tension de seuil(en valeur absolue). La tension de seuil devient plus négative pour un canal p et plus positivepour un canal n.

9

L'expression (11) peut être aussi bien utilisée pour des transistors à canal n que p enfaisant attention aux signes :

- le potentiel de Fermi du substrat φF est positif pour les nMOS et négatif pourles pMOS,

- les densités de charges QB et QB0 dans la zone de déplétion sont négativespour les nMOS et positifs pour les pMOS,

- le coefficient d'effet substrat γ est positif pour les nMOS et négatif pour lespMOS,

- la tension VSB est positive pour les nMOS et négative pour les pMOS.

Exercice : Soit le transistor MOS de l'exercice précédent, calculer le coefficient d'effetsubstrat et la variation de la tension de seuil si la tension substrat varie de 0 à 5 volts.

Les symboles utilisés pour représenter des transistors MOS à déplétion sont reportésfigure III.9.

Figure III.9 : symboles pour des transistors à canal n à déplétion.

III.2- Caractéristiques courant-tension

De façon générale en forte inversion le courant est dû à la composante d'entraînementdes porteurs et sous le seuil c'est la composante de diffusion qui est à l'origine du courant.

III.2.1- Etude en forte inversion:

Cette étude est menée en utilisant l'approximation dite "Gradual ChannelApproximation (GCA)" qui permet de simplifier le problème en se ramenant à un problème àune dimension. Cette méthode présente des limites particulièrement pour des transistors defaibles géometries. Nous verrons les limitations les plus importantes avec leurs solutions.

La vue en coupe d'un transistor à canal n, en régime linéaire est reporté sur lafigure III.10. Dans ce cas la source et le substrat sont à la masse (VS=VB=0V). La tension VGS

est supérieure à VT0. La direction x est définie perpendiculairement à la surface et la directiony est définie parallèlement à la surface. y=0 à l'extrémité de la source et y=L fin du canal,début du drain. Le potentiel du canal en un point d' abscisse y est Vc(y).

10

Figure III.10 : vue en coupe d'un transistor à canal n, en fonctionnement linéaire

Supposons que la tension de seuil VT0 soit constante tout le long du canal, entrey=0 et y=L. Ce qui n'est pas le cas dans la réalité puisque la tension le long du canal n'est pasconstante. De plus on suppose que le champ électrique longitudinal est dominant par rapportau champ électrique transversal. Ceci nous permet de nous ramener à un problèmeunidimensionnel.

Les conditions aux limites pour le canal sont:V y VV y L V

c S

c DS

( )( )

= = == =

0 0(13)

On suppose également que la totalité du canal entre source et drain est inverséec'est à dire que:

V VV V V V

GS T

GD GS DS T

≥= − ≥

0

0(14)

Le courant ID est dû aux électrons se trouvant dans la région entre la source etle drain entraînés par Ey.

Soit QI(y) la charge totale des électrons libres à l'interface en un point y ducanal:

[ ]Q y C V y VI ox c T( ) ( )= − − − VGS 0 (15)

La figure III.11 montre la surface d'inversion. La couche d'inversion est plusfine côté drain.

11

Figure III.11 : géométrie simplifiée de la couche d'inversion.

Soit dR la résistance de la section de longueur dy, en considérant que lamobilité des porteurs est constante le long du canal (le signe moins provient du fait que lacharge est négative):

dRdy

W y= −

µn I Q ( )(16)

Cette résistance traversée par le courant ID, entraîne une chute de tension dVc dans la tranchedy :

dV II

W yc DD= − dR = Q

dyn Iµ ( )

(17)

En intégrant cette équation le long du canal de y=0 à y=L en utilisant lesconditions aux limites (équ. 13):

I yD dy = - W Q dVLn I0

VcDS

0∫ ∫µ ( ) (18)

ce qui donne :

( )I V V VD GS c T L = W C dVn ox 0V

cDSµ − −∫ 0 (19)

si la tension Vc est la seule variable de cette intégrale alors :

( )I V V VD T DS DS = C WL

V - 12n ox GSµ −

0

2 (20)

Rappel : conformément aux équations (14), cette relation quadratique n'estvalable que pour V V V VGS T DS GS T≥ ≤ −0 0 et V .

Exercice : Pour un transistor à canal n, avec µn=600 cm2/V.s, Cox=7 10-8 F/cm2, W=20µm,L=2µm et VT0=1 V, tracer le réseau de caractéristique ID = f(VDS,VGS) donné par l'équation(20).

Pour VDS GS TV V≥ − 0 le transistor est en fonctionnement saturé. La tension desaturation est VDSAT GS TV V= − 0 . Le courant de saturation est :

( )I VDSAT T = C WL

12

Vn ox GSµ − 02 (21)

12

Effet de la modulation de la longueur du canal:Nous examinons le fonctionnement du transistor en régime de saturation.La charge dans la zone d'inversion côté source est égale à :

( )Q y VI T( )= −0 0 = - C Vox GS (22)

et celle côté drain est égale à:( )Q y L V VI T DS( )= − − = - C Vox GS 0 (23)

A la saturation:V VDS DSAT T = V = VGS − 0 (24)

ainsi l'équation (23) donne une charge nulle Q y LI ( )= = 0 . Ce qui signifie qu'à lasaturation le canal est pincé. Si la tension VDS continu à croître alors une plus grande partiedu canal est pincée (cf figure III.12).

Figure III.12 : modulation de la longueur du canal pour un MOS à canal n en saturation.

En conséquence, la longueur effective du canal (longueur pour laquelle le modèled'approximation graduelle reste valable devient:

L' = L - L∆ (25)Ainsi QI(y)=0 pour L'<y<L, et le potentiel du canal au point de pincement est égal à

VDSAT, c'est à dire :Vc(y=L')=VDSAT (26)

Les électrons provenant de la source traversent la zone inversée de longueur L' et sontinjectés dans la région deplétée de longueur ∆L. Le courant de saturation (équation 21)devient:

( )I VDSAT T = C W

L 12

Vn ox ' GSµ − 02 (27)

Comme L' diminue avec VDS, alors le courant de saturation augmente avec VDS.L'équation (27) peut s'écrire :

( )I VDSAT T = 1

1-L

L

C WL

12

Vn ox GS∆ µ − 02 (28)

Dans une première approximation:

13

1

1-L

L

1

1 - V 1 + V

DSDS∆ ≈ ≈

λλ (29)

λ est un coefficient empirique appelé coefficient de modulation de longueur ducanal.

L'équation (28) devient alors :

( ) ( )I VDSAT T = C WL

12

V 1+ Vn ox GS DSµ λ− 02 (30)

Figure III.13 : Caractéristiques IDS=f(VDS) pour un NMOS avec l'effet de modulation delongueur du canal.

Remarque :A faible VDS, µn (et µp aussi) est pratiquement constant dans tout le canal.A fort VDS, µn varie avec VDS c'est à dire en fonction du champ électrique longitudinal

E//.De même µn varie en fonction du champ transversal ET (lié à VGS-VT).

( )µ µθn

TV =

1 + Vn0

GS −(31)

Détermination expérimentale de la tension de seuil:On relève la caractéristique de transfert ID(VGS) pour de faibles polarisations VDS

14

Figure III.14 : Caractéristique de transfert ID=f(VGS) et transconductance gm pour unNMOS.

On trace la tangente à la courbe au point d'inflexion, cette tangente coupe l'axe desabscisses en VT.

En effet dans ce cas l'équation (20) se simplifie et devient :

( )I V VD T DS = C WL

Vn ox GSµ − 0 (32)

D'autre part la pente de la tangente donne la quantité C WL

n oxµ . Attention pour

extraire la mobilité il faut connaître avec précision W et L.

Détermination expérimentale du dopage de substrat:On relève la tension de seuil pour différentes polarisations de substrat (cf équation 11).

On trace VT-VT0 en fonction de VSB cette courbe est comparée à l'abaque obtenu à l'aide

de différents dopage substrat.

III.2.2- Régime de faible inversion

Dans ce régime dit de conduction sous le seuil le courant est dû à la diffusion desporteurs, on a alors :

ID = - q A D dn(y)

dyn (33)

où A = W xc (A est la surface conductrice du canal)

Dn n = kTq

µ (relation d'Einstein)

Si on note n(y=0) et n(y=L) la densité des électrons côté source et côté drain,l'équation (33) devient :

15

ID = - q A D n(y = 0) - n(y = L)

Ln (34)

avec n yn

Ni

sub( )= =

02

expqkT

sφ(35)

( )n y L

nN

i

sub( )= =

exp

q - VkT

s DS2 φ

(36)

Si on admet que l'épaisseur du canal correspond à la distance pour laquelle φs varie de

kT/q, c'est à dire xc E kTqsi ≈ , on en déduit l'expression de l'épaisseur du canal :

xNc

sub =

kTq

2q

si

SB

εφ

(37)

où φSB est le potentiel de surface référencé par rapport au substrat.

En utilisant les relations d'Einstein, des densités d'électrons et de l'épaisseur du canal,l'équation (34) devient :

( )IkTq q N

kTq

nN

qkT

qkT

VDsi

SB subn

i

subs s DS= q

WL

εφ

µ φ φ2

2

− −

exp exp

(38)

Soit encore :

( )IkTq

q N nN

qkT

qkT

VD nsi sub

SB

i

subs s DS=

WL

µε

φφ φ

− −

2 2

2exp exp (39)

En remarquant que la capacité de déplétion par unité de surface s'écrit :

CN

Dsub

SB =

q siεφ2

et que dans le cas d'un substrat de type p on a :

nN

qkT

i

subF

22 ≈ −

exp φ

Le courant drain s'écrit alors :

( )IkTq

CC

qkT

qkT

VD nD

oxss F DS= C

WLoxµ φ φ

−

− −

22 1exp exp (40)

16

où φss représente le potentiel de surface référencé par rapport à la source.φss est lié à φBs (potentiel de surface référencé par rapport au substrat) par l'équation:

( ) ( )φ

ε φεss GS FB

sub si

ox

GS BS FB

sub si

ox

V VqN

C

V VqN

C

= − − +− −

−

2

2

12

1 (41)

Dans la partie linéaire de log(ID)=f(VGS) le courant drain peut s'écrire sous la formeglobale :

IV

kTq

DT = I exp

VD0

GS −

η

(avec VGS<VT) (42)

ID0 est la valeur du courant drain extrapolée à VGS=VT,η est un facteur d'idéalité tenant compte de la capacité de la zone de déplétion

CD et de la capacité associée aux pièges à l'interface Cit. Il s'écrit :

η = Cox + +

= +

+

+

C CC

CC

CC C

D it

ox

D

ox

it

ox D1 1 (43)

La caractéristique ID=f(VGS) tracée en coordonnées semi-logarithmiques faitapparaître une région linéaire de pente 1/S. S est définie par :

( )( )S

ID=

d Vd log

GS

10(44)

S appelé (Swing) représente donc la variation de la polarisation de grillenécessaire pour faire varier le courant drain d'une décade.

On peut exprimer η en fonction de S. En effet on a :

V VkTq

II

GS T D

D

− =η

ln0

d'où :

η = 1

kTq

1

kTq

SV V

II

GS T

D

D

−=

ln .

0

12 3

On en déduit ainsi l'expression de S en fonction de CD et Cit :

17

S CC

CC C

D

ox

it

ox D= 2.3

kTq

1 1+

+

+

(45)

Figure III.15 : Caractéristiques ID=f(VDS) pour un NMOS : extraction du "swing" S.

IV- Facteur d'échelle et effet des petites géométries

La réduction des géométries des transistors ne peut se faire qu'en respectant certainesrègles. Il y a deux stratégies élémentaires la première dite "pleine échelle" la seconde dite"échelle à tension constante". S est le facteur d'échelle S>1. Quand on diminue les géométriesd'une technologie à une autre toutes les géométries sont divisées par le facteur S (cf figureIII.16).

Figure III.16 : Evolution des géométries et des dopages en fonction du facteur d'échelle.

Année 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999géométrie (µm) 2.5 1.7 1.2 1 0.8 0.5 0.35 0.25

Facteur S 1.47 1.42 1.2 1.25 1.6 1.43 1.4Facteur d'échelle en fonction de la technologie

VGS (Volts)

18

L'application d'un facteur d'échelle S implique une réduction de surface du transistorde S2.

Facteur de pleine échelle (facteur à champ constant):

Dans ce cas on cherche à préserver un champ électrique interne constant d'unetechnologie à l'autre. Ainsi tous les potentiels sont divisés par le même facteur S. L'équationde Poisson impose alors que les densités de charge doivent être multipliées par le facteur S.Le tableau ci dessous montre l'évolution des différents paramètres en fonction de S.

Grandeur Avant AprèsLongueur du canalLargeur du canalEpaisseur d'oxydeprofondeur de jonctionPolarisationtension de seuil

Dopages

LWTox

xj

VDD

VT0

NA

ND

L/SW/STox/Sxj/SVDD/SVT0/SSNA

SND

Si on suppose que la mobilité est peu affectée par ces diminutions de géométrie onpeut montrer que le courant ID est divisé par un facteur S et que la puissance dissipée estdivisée par un facteur S2, tandis que la densité de puissance dissipée par unité de surface resteconstante.

La capacité d'oxyde est multipliée par un facteur S.

Facteur d'échelle à tension constante:

Dans certains circuits il peut ne pas être possible ou pratique de diminuer les tensionsd'alimentations. Dans ce cas on réduit les géométries mais sans réduire les tensionsd'alimentations.

Les dopages doivent être multipliés par un facteur S2 pour préserver les relations entrecharges et champ électrique.

Grandeur Avant AprèsDimensions

Tensions

Dopages

W, L, Tox, xj

VDD, VT0

NA, ND

divisés par S

inchangées

multipliés par S2

S2 NA, S2ND

On montre que la capacité d'oxyde est multipliée par un facteur S. Le courant drain etla puissance dissipée sont multipliés par S, tandis que la densité de puissance dissipée parunité de surface est multipliée par S3.

19

Effets de canal court

Un transistor MOS est dit à canal court si sa longueur de canal est du même ordre degrandeur que l'épaisseur de la zone de déplétion des jonctions source-substrat et drain-substrat. Les effets de canal court sont attribués i) aux limites imposées à l'entraînement desélectrons dans le canal, ii) à la modification de la tension de seuil liée à la réduction de lalongueur du canal.

Les figures III.17 , III.18 et III.19 montrent ces effets.

Figure III.17

Figure III.18

20

Figure III.19 : variation de la tension de seuil en fonction de la longueur du canal.