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Université d’Oran1 Ahmed Ben Bella Faculté des Sciences Exactes et Appliquées

Département de chimie

NOTIONS DE PHENOMENES DE TRANSFERT 2ere

Année LMD/ST/ Génie des Procédés 4eme

Semestre

CHAPITRE 3 / TRANSFERT DE MATIERE

1. INTRODUCTION

Il existe différents phénomènes qui sont responsables du

transfert de matière. La matière (particules) peut être

transportée par diffusion de zones concentrées vers des zones

de concentrations plus faibles (transport diffusif), par le

mouvement du fluide (transport convectif), ou encore sous

l’effet de force externe (sédimentation sous l’effet de la

gravité, migration électro-phorétique de soluté chargé sous

l’effet d’un champ électrique).

Diffusif

Transfert de Matière Convectif

Effet de force externe

La diffusion est le mécanisme de transport de la matière sous

l'effet d'un gradient de concentration, depuis les zones

concentrées en matière vers les zones moins concentrées.

La loi empirique de Fick décrit ce phénomène en énonçant que

le flux de matière, N, est proportionnel au gradient de

concentration par l'intermédiaire du coefficient de

diffusivité D.

2. La définition du flux de matière N:

Commençons par définir la densité du flux du transfert de

matière Jm. Considérons pour cela un élément de surface (un

plan dans l’espace). Le transport de matière est quantifié par

une densité de flux de matière1, Jm qui représente le nombre de

mole qui traverse la surface par unité de temps et de surface

(mol m-2

.s-1

) avec N=Jz.A

D : Coefficient de diffusion (m2/s)

C : Concentration du compose (mol/m3)

z : distance directionnelle du flux de matière (m)

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A : Aire ou surface par laquelle passe le flux de matière (m2)

Dans cette équation appelée loi de Fick, le signe moins

traduit le fait que le transfert se réalise dans le transfert

s’effectue des zones concentrées aux zones diluées (dans le

sens opposé aux concentrations croissantes).

NB : Le phénomène de diffusion est un transport de matière qui

tend à uniformiser la distribution s’effectuant dans le sens

des concentrations décroissantes. La diffusion est un

phénomène irréversible donc spontané.

3. Notions de transfert et potentiels chimiques

Selon les résultats théoriques confortés par les résultats

l’expérimentaux (empiriques), le phénomène de transfert de

matière est présenté comme une cinétique physique dans des

milieux fluide-fluide (G-L ou L-L) ou fluide-solide (G-S ou L-

S) où les potentiels chimiques sont variables d’un point à

l’autre, par opposition à l’équilibre thermodynamique obtenu

lorsque ces potentiels chimiques sont constants.

3.1. Potentiel chimique d’un système isobare-isotherme :

µi =(∂G/∂ni)P,T

µi: potentiel chimique du constituant i à T,P=cst.

G : enthalpie libre de Gibbs.

ni : nombre de moles du constituant i.

3.2. Potentiel chimique d’un système isochore-isotherme

µi =(∂F/∂ni)V,T

µi: potentiel chimique du constituant i à T,V=cst.

F : enthalpie libre de Helmoltz.

ni : nombre de moles du constituant i.

3.3. Potentiel chimique d’un système isochore-isentropique

par rapport à l’énergie interne :

µi =(∂U/∂ni)S,V

µi: potentiel chimique du constituant i à S,V=cst.

U : énergie interne.

ni : nombre de moles du constituant i.

S : entropie.

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3.4. Potentiel chimique d’un système isobare-isentropique

par rapport à enthalpie :

µi =(∂H/∂ni)S,P

µi: potentiel chimique du constituant i à S,P=cst.

H : enthalpie.

ni : nombre de moles du constituant i.

S : entropie.

NB : pour un mélange renfermant le constituant i dans la phase

1 et dans la phase 2 on aura :

dGi1= µi1 . dni1

dGi2= µi2 . dni2

Fig. 3.1. Transfert de matière et équilibres chimiques

selon le modèle du double film de Whitman & Lewis.

La variation élémentaire Dg enthalpie libre de Gibbs pour le

système à deux phases est donc :

dG = dG1 + dG2= µi1 . dni1 + µi2 . dni2

Si le système est fermé dni1 = - dni2 et donc on aura :

dG = ( µi1-µi2 ) dni1

Si le système est en équilibre, dG doit-être égal à zéro dG=0

et donc par conséquent µi1 = µi2.

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NB : deux phases sont en équilibre de concentrations à

pression et température identique, si chaque constituant

possède le même potentiel chimique dans chacune des deux

phases.

4. Etude cinétique du transfert de matière

Le transfert de matière désigne le passage d’un constituant i

d’un mélange vers un autre mélange séparé par une interface.

L’aspect principal de ce processus de transfert de matière à

travers l’interface concerne essentiellement la migration d’un

constituant i selon un processus di fusionnel qui résulte du

mouvement désordonnés des molécules caractérisé par le

coefficient de transfert ou plus explicitement le coefficient

de diffusion qui dépendent de :

a/ La nature des substances chimiques en présence.

b/ Les conditions thermodynamiques dans lesquelles

s’effectuent le transfert.

Fig. 4.1. Schématisation du processus de transfert de matière

d’un constituant i à travers une interface qui sépare deux

phases gaz et liquide.

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5. Rôle des coefficients de transfert dans la:

Dans un mélange continu, les différents constituants i se

déplacent les uns par rapport aux autres. Les concentrations

ne sont plus uniformes. Les concentrations ne sont pas

uniformes et elles tendent à le devenir sous l’effet, soit de

l’agitation moléculaire, soit de la turbulence hydrodynamique.

Cette turbulence est d’autant plus élevée en rapport avec la

vitesse de l’agitation plus forte. Entre deux zones du mélange

à des concentrations différentes maintenues constantes

s’installe un flux de chaque constituant et donc ces

différences de concentration apparaissent comme un potentiel

pour le transfert avec une intensité et une résistance au

transfert de matière tel que :

k : Coefficient de transfert de matière (m/s)

CiI : Concentration du compose i à l’interface (mol/m3)

Cib : Concentration du compose i dans la masse liquide ou bulk

(mol/m3).

K est par analogie électrique la conductance au transfert et

son inverse 1/k est la résistance au transfert.

δ=z: épaisseur du film liquide (m).

Fig. 5.1.Cinétique de transfert de matière aux interfaces.

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NB : Au lieu des concentrations molaires, les fractions

molaires xi ou les pressions partielles PI peuvent être

utilisées pour le calcul du Coefficient de transfert de

matière respectivement k’ (mole/m

2.s) et k

’’ (mole/m

2.s.atm)

tel que :

La relation entre k, k’ et k’’ est de la forme suivante :

K=k’/C=k’’R.T

6. Diffusion moléculaire

Un fluide (gaz ou liquide) immobile, l’agitation moléculaire

est la seule agitation prise en compte pour égaliser les

concentrations non-uniformes d’un ou plusieurs solutés dans un

fluide. La diffusion moléculaire est un phénomène

irréversible.

Dans le cas d’un mélange à deux constituants A et B à

isotherme et isobare, l’étude thermodynamique du système

conduit à établir une proportionnalité entre la vitesse de

diffusion d’un constituant au gradient de son potentiel

chimique.

Cas d’un mélange idéal à concentration molaire totale

constante (G.P à isobare et concentration de soluté

suffisamment diluée).

n : direction normale à l’aire ou la surface que traverse

le flux de matière.

6.1. Diffusion moléculaire équimolaire à travers un film

fluide en régime permanent

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Soit un mélange équimolaire de deux constituants A et B tel

que : JA + JB = 0 et JA=-JB en remplaçant dans l’équation ci-

dessous :

On obtient donc :

Le nombre sans dimension de Sherwood Sh permet de relier les

trois paramètres de diffusion tel que :

Dans le cas présent

en conséquence

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7. Diffusion moléculaire et convection

A la différence du transfert de matière à travers les films

fluides immobiles séparés par une interface, nous étudierons

celui des films fluides mobiles (en mouvement : régime

hydrodynamique d’écoulement des films) lors du transfert de

matière.

Dans ce cas le calcul du coefficient de transfert de matière

se fera à travers le nombre adimensionnel de SHERWOOD

Sh=f(Re, SC) où Re : nombre de Reynolds qui indique la nature

du régime d’écoulement des films fluides et Sc est le nombre

de Schmidt.

La relation empirique généralement utilisée est :

Sh=δ/kD= 0.664 Re0.5

SC0.33

SC=ν/D qui représente le rapport de la viscosité cinématique

(m2/s) sur la diffusivité (m

2/s). Re=ρUx/µ=Ux/ν où U est la

vitesse d’écoulement du fluide (m/s) et ρ est la masse

volumique du fluide (Kg/m3) et x est la mesure du solide en

contact avec le fluide avec x=L ou H pour une longueur ou une

hauteur, x=D pour un diamètre (m).