Année 2017-2018

1

Séquence 2 : Les triangles égaux et les triangles semblables

Objectifs : Connaitre la somme des angles d’un triangle Savoir démontrer que des triangles sont égaux Savoir démontrer que des triangles sont semblables Utiliser les propriétés des triangles égaux pour démontrer Utiliser les propriétés des triangles semblables pour démontrer

Faire marquer le devoir maison dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Jeudi 21 Septembre 2017. Objectif : Résoudre des problèmes faisant intervenir des triangles.

Activité 1: Réflexion : Les prérequis.

Démonstration de la valeur de la somme des angles d’un triangle

Démontrer de deux manières que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°

Indices :

1ère méthode : Pensez à découper un triangle papier

2ème méthode : Prolongez des côtés du triangle et utilisez les angles alternes-internes.

Bonus : Combien vaut la somme des angles d’un quadrilatère , Celle des angles d’un

pentagone , posez 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝒏 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡é𝑠 𝑑’𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑔𝑜𝑛𝑒, en déduire la valeur de la somme de ses angles.

La Somme des angles d’un triangle

Séance 1

Année 2017-2018

2

Activité 2: Problématique : Conjecturer des propriétés.

Les véliplanchistes (TRIANGLES EGAUX) Des véliplanchistes s’affrontent sur le circuit ci-dessous :

Répondez aux questions suivantes :

1. Est-ce que l’on peut toujours superposer deux figures qui ont le même périmètre ? 2. Lorsque deux figures ont deux cotés deux à deux de même longueur quel lien existe-

t’il entre les angles formés par ces deux cotés et les longueurs des côtés opposés à ces

angles ?

Complétez la phrase suivante :

Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même

longueur, alors ces deux triangles sont …………………………….

Les voiles du bateau (TRIANGLES SEMBLABLES)

Indice: Pensez au théorème de Thalès, transformez votre problème en configuration similaire.

Que peut-on dire des longueurs des côtés des triangles formés par les deux voiles ?

Complétez la définition suivante :

Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés sont deux à deux

……………………….……

Année 2017-2018

3

Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.

Définition : Deux triangles superposables sont égaux.

Propriété : Des triangles égaux ont des côtés deux à deux de même longueur et des angles deux à deux de même mesure.

Propriété : Lorsque deux triangles sont égaux on peut les faire coïncider en appliquant sur l’un des transformations (translation, rotation, symétries)

Vocabulaire : Les angles superposables de deux triangles égaux sont dits angles homologues. De même on parle de sommets homologues, et de côtés homologues.

Définition : Deux triangles semblables ont des angles et des cotés

proportionnels.

Propriété : Lorsque deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables.

Propriété : Lorsque deux triangles ont des côtés de longueurs deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.

Remarque : Les configurations de Thalès sont des cas particuliers des triangles semblables. Dans Thalès les triangles ont deux côtés de mêmes supports.

Application :

Séance 2

Année 2017-2018

4

Activité 4: Applications

Application 1 : CONNAITRE LA SOMME DES ANGLES DU TRIANGLE

Application 2 : SAVOIR SI UN TRIANGLE EST CONSTRUCTIBLE

Application 3 : DEMONTRER QUE DEUX TRIANGLES SONT EGAUX

Application 4 : UTILISER LES PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES SEMBLABLES

Séance 3

Année 2017-2018

5

Activité 5: Tâche complexe.

Tâche complexe 1 :

Tâche complexe 2 :

Séance 4

Année 2017-2018

6

Activité 6: TICE

Objectifs : Prouver que des triangles sont égaux. Prouver que des triangles sont semblables.

Compétences : Se servir d’un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer. Partie A : Objectif de l’activité : Conjecturer que des triangles sont égaux.

Partie B : Objectif de l’activité : Conjecturer que des triangles sont semblables.

Séance 5

Année 2017-2018

7

Algorithmique : A l’aide de scratch, programmer la construction de triangles semblables sur un plan. L’utilisateur entrera la longueur d’un côté et celles des deux angles adjacents et le logiciel fera les constructions. Faites fonctionner votre programme. Question : Connaissant deux angles et une longueur peut-on déterminer toutes les mesures manquantes ?