Chapitre 1 : Régime sinusoïdal

Chapitre 1 : Régime sinusoïdal

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

u(t)= û.sin(t+u)

amplitude pulsation Phase à l’origine

=2/T=2f


Phase à l’origine

t

Phase à l’origine : décalage entre

u

0 2

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps



t


= /2



u

0 2



t


= le départ de la sinusoïde


u

0 2



t


= 3/2



u

0 2



t


= -/2



u

0 2



t


= -le départ de la sinusoïde


u

0 2


Valeur moyenne


Vecteur de Fresnel

O X

U

U

norme du vecteur valeur efficace

angle entre vecteur et OX phase à l’origine


Vecteur de Fresnelexercice

u3(t)= 32 sin( t - /4 )

u4(t)= 22 sin( t + /4 )

OX

U1

U2

XO

I1

I2

OX

U4

U3

1.Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions :u1(t)= 22 sin( t + /4 )

u2(t)= 32 sin( t - /6 )

2.Représenter les courants : i1(t)= 32 sin( t + /2 )

i2(t)= 2 sin( t )

3.D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions:


Complexe associé

module U de U valeur efficace U de u(t)

argument u de U phase à l’origine u de u(t)


u3(t)= 32 sin( t - /4 )

u4(t)= 22 sin( t + /4 )

U1 = [2 ;/4]=2cos/4+2jsin/4=2 + 2 j

U2 = [3 ;-/6]=3cos-/6+3jsin-/6=33/2 – 3/2j

= 2,6 – 1,5 j

I1 = [ 3 ; /2 ] = 3j

I2 = [ 1 ;0 ] = 1

Exercice d’application

1.Donner l’écriture complexe de ces deux tensions

u1(t)= 22 sin( t + /4 )

u2(t)= 32 sin( t - /6 )

2.De même pour ces courants :i1(t)= 32 sin( t + /2 )

i2(t)= 2 sin( t )

3.D’après leurs formes complexes, donner l’expression de ces deux tensions:U3= [ 3 ; -/4 ]

U4= [ 2 ; /4 ]

Complexe associé


Exercices d’application

1° Déterminer l’expression de i1(t) sachant que i2=0,052cos628t et

i3=0,032cos(628t+/3)

2° Déterminer u(t) sachant que u1=3cos(628t+0,5) et u2=4cos(628t-1,2)

GBFu

u1 u3

u4u2

i1 i3

i2

1° I2 = (0,05 ; 0) = 0,05 et I3 = (0,03; /3)=0.015+0.025j donc I1 = I2 + I3 = 0,065 +0.025j = ( 0,07 ; 0,38 ) i1=0,072cos(628t+0,4)

2° U = U1 + U2 = ( 3 ; 0,5 ) + ( 4 ; -1,2 ) = 4,1 –2,3j = (4,7 ; 0,51 )


déphasage

O X

U1

U2

1

2

+


déphasage

u

i

O X

I

U

u

i

+

i

u

O X

U

I

i

u

+

si u > i alors >0 et u est en avance sur i

si u < i alors <0 et u est en retard sur i


impédances

dipole impédance

R ZR = R

L ZL = jL

C ZC = 1/jC


Chapitre 1 : Régime sinusoïdal

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