Chelly Nizar

Travaux DirigésÉlectricité Générale

ISET Zaghouan 2011/2012

Table des matières

1 TD 1 Lois générales de l'électricité en régime continu 1/2 21.1 Exercice 1 : loi des n÷uds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Exercice 2 : loi des n÷uds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Exercice 3 :Loi de Kirchho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Exercice 4 :Loi des mailles et loi des n÷uds . . . . . . . . . . . . 31.5 Exercice 5 :Calcul de tensions et de courants . . . . . . . . . . . 31.6 Exercice 6 :Luminosité de lampes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 TD 2 Lois générales de l'électricité en régime continu 2/2 52.1 Exercice 1 :Pont diviseur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Exercice 2 :Pont diviseur de courant . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Exercice 3 : Pont Diviseur de Tension . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Exercice 4 : Résistances équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Exercice 5 : Résistances équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 TD 3 Théorème d'analyse des circuits électriques 73.1 Exercice 1 : Théorème de Thevenin et de Norton . . . . . . . . . 73.2 Exercice 2 :Théorème de Millmann et de Superposition . . . . . . 73.3 Exercice 3 :Théorème de Superposition . . . . . . . . . . . . . . . 83.4 Exercice 4 :Théorème de Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.5 Exercice 5 :Transformation Thevenin Norton . . . . . . . . . . . 83.6 Exercice 6 :Travail avec schémas successifs . . . . . . . . . . . . . 9

4 TD 4 Circuits électriques en régime sinusoïdal 104.1 Exercice 1 :Détermination des impédances complexes . . . . . . 104.2 Exercice 2 :Étude d'une cellule RC en régime sinusoïdal . . . . . 104.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.5 Problème :Les puissances en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . 12

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1 TD 1 Lois générales de l'électricité en régimecontinu 1/2

1.1 Exercice 1 : loi des n÷uds

Déterminer la valeur de I4 sur tous les schémas suivants :

1.2 Exercice 2 : loi des n÷uds

Calculer les valeurs des tensions U2 :

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1.3 Exercice 3 :Loi de Kirchho

Sur le schema ci dessous, echer les tensions aux bornes de chaqueresistance pour appliquer le loi d'ohm u = R.i

Ecrire la loi des mailles sur les trois mailles et constater que latroisiseme se deduit des deux autres (elle n'est pas independantes)

Exprimer i1 , i2 et i3 en fonction de E1, E2, R1,R2 et R3, l fauttrois équations indépendantes.Établir cette troisième équation à par-tir de la loi des n÷uds.En déduire i1,i2 et i3 sachant que E1 = 5V , E2 = 5V , R1 = 15Ω ,R2 = 10Ω ,et R3 = 5Ω.

1.4 Exercice 4 :Loi des mailles et loi des n÷uds

Calculer I1, I2 et I3 :

1.5 Exercice 5 :Calcul de tensions et de courants

Exprimer U uniquement en fonction de E

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1.6 Exercice 6 :Luminosité de lampes

Dans les montages suivants, composés de lampes identiques, com-parez leur luminosité à l'intérieur de chacun des circuits. Indica-tions :

La luminosité d'une lampe est d'autant plus importante quel'intensité du courant qui la traverse est grande

On pourra considérer en première approximation que les lampesse comportent comme des résistances.

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2 TD 2 Lois générales de l'électricité en régimecontinu 2/2

2.1 Exercice 1 :Pont diviseur de tension

Exprimer u1 en fonction de u,R1,R2 et R3.Ainsi que v3 en fonctionde v et des résistances.

2.2 Exercice 2 :Pont diviseur de courant

Exprimer i1 en fonction de i, et des résistances.

2.3 Exercice 3 : Pont Diviseur de Tension

Exprimer U1 et U2 en fonction de e et des résistances :

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2.4 Exercice 4 : Résistances équivalentes

Trouver les expressions des résistances équivalentes :

2.5 Exercice 5 : Résistances équivalentes

On dispose de 6 résistances identiques de 200Ω. Comment faut-illes brancher pour obtenir une résistance équivalente :

1.2KΩ 300Ω 150Ω

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3 TD 3 Théorème d'analyse des circuits électriques

3.1 Exercice 1 : Théorème de Thevenin et de Norton

Une boîte noire contient trois dipôles E, R1 et R2.E = 6V ; R1 et R2 sont inconnues.

Avec le voltmètre on mesure 4,00 V. Avec l'ampèremètre on mesure 0,50 A.

En déduire R1 et R2.

3.2 Exercice 2 :Théorème de Millmann et de Superposi-tion

Calculer l'intensité du courant dans la branche AB en appli-quant :

les lois de Kirchho le théorème de Millmann le théorème de superposition

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3.3 Exercice 3 :Théorème de Superposition

On veut exprimer i3 en fonction de E1,E2,R1,R2 et R3 :E1 = 10V ,E2 = 5V ,R1 = 15Ω,R2 = 10Ω et R3 = 5Ω

3.4 Exercice 4 :Théorème de Thevenin

Déterminer par application du Théorème de Thevenin le dipôleéquivalent entre les bornes A et B.

3.5 Exercice 5 :Transformation Thevenin Norton

En appliquant la transformation Thevenin Norton et la loi desmailles, calculer le courant I1 en fonction de E,I,R.

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3.6 Exercice 6 :Travail avec schémas successifs

En appliquant le Théorème Thevenin, calculer le modèle entreles bornes A et B à l'ensemble du réseau dont le schéma encadré estci-dessous.En déduire le courant I.

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4 TD 4 Circuits électriques en régime sinusoïdal

4.1 Exercice 1 :Détermination des impédances complexes

Déterminer les impédances complexes des dipôles suivants (lesrègles de calcul en série et en parallèle sont identiques à celles utili-sées pour les résistances)

4.2 Exercice 2 :Étude d'une cellule RC en régime sinusoï-dal

On considéré le circuit suivant alimenté par une tension sinusoï-dale e(t) = E. cos(w.t) En régime sinusoïdal permanent, on a :

u1(t) = U01. cos(wt+ Φ1) et u2(t) = U02. cos(wt+ Φ2)

1. Calculer ZBC puis ZAB.

2. En utilisant la formule du diviseur de tension, et la notationcomplexe, déterminer U10 et Φ1

3. Même question pour U20 et Φ2

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4.3 Exercice 3

On considère le circuit suivant : On donne : R = 200Ω

1. Indiquer les branchements de l'oscilloscope pour visualiser u(t)en voie1 et uR(t) en voie2.

2. Le relevé des oscillogrammes à donné les résultats suivants :Calibre voie 1 : 2V/div

Calibre voie 2 : 2V/divBase de temps : 0, 25ms/div

Déterminer :

La période de u(t). En déduire sa fréquence ainsi que sa pul-sation.

Les valeurs crêtes et ecaces des tensions u(t) et uR(t). La valeur ecace I de l'intensité du courant i(t). Le déphasage ϕ entre u(t) et i(t).

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A quoi voit-on, sur les oscillogrammes, que le circuit est denature inductive ?

3. Tracer le diagramme de Fresnel relatif au circuit donné.

4. En déduire UL , la valeur ecace de uL(t).

5. Déterminer l'impédance Z du circuit. En déduire la valeur deL.

4.4 Exercice 4

On considère un circuit constitué de la mise en série d'une résis-tance de R = 100Ω et d'un condensateur de capacité C = 1µF .

1. Donner un schéma du dipôle ainsi réalisé

2. Donner l'expression de l'impédance complexe du dipôle réalisépar cette association. En déduire l'expression de l'impédanceet celle du déphasage de la tension par rapport à l'intensité.

3. Que peut-on dire du signe de ce déphasage.

4. Appliquer la loi d'Ohm sur les grandeurs complexes aux bornesdu condensateur, puis aux bornes du dipôle complet.

5. En déduire une expression de la tension aux bornes du conden-sateur en fonction de R, C etw.

6. Calculer la valeur ecace de cette tension si la tension d'ali-mentation est une tension sinusoïdale de valeur ecace 10Vet de fréquence f = 50Hz. Refaire le calcul dans le cas où lafréquence passe à 1kHz(valeur ecace inchangée).

7. Pour quelle fréquence de la tension d'alimentation vérie-t-on

la relation R =1

Cw?

8. Calculer alors la valeur ecace de la tension aux bornes ducondensateur.

4.5 Problème :Les puissances en régime sinusoïdal

Une installation électrique domestique est constituée de 5 lampesà incandescence 230V/60W , de 3 radiateurs électriques 230V/1500Wet d'une machine à laver 230V/8A de facteur de puissance 0, 6.

1. Faire un schéma de l'installation.

2. Dans le cas où les lampes fonctionnent seules :

(a) Calculer la puissance active de l'installation.

(b) Rappeler la valeur du facteur de puissance d'une lampe.

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(c) En déduire les puissances réactive et apparente de l'instal-lation.

(d) Calculer la valeur ecace de l'intensité du courant appelépar l'installation.

(e) Calculer la valeur de la résistance d'une lampe.

3. Dans le cas où les radiateurs fonctionnent seuls :

(a) Calculer la puissance active de l'installation.

(b) Rappeler la valeur du facteur de puissance d'un radiateur.

(c) En déduire les puissances réactive et apparente de l'instal-lation.

(d) Calculer la valeur ecace de l'intensité du courant appelépar l'installation.

4. Dans le cas où la machine à laver fonctionne seule

(a) Calculer la puissance active de l'installation.

(b) Calculer les puissances réactive et apparente de l'installa-tion.

5. Quand tout les appareils fonctionnent ensemble.

(a) Calculer la puissance active de l'installation.

(b) Calculer la puissance réactive de l'installation.

(c) Calculer la puissance apparente de l'installation.

(d) En déduire le facteur de puissance de l'installation.

(e) Calculer la valeur ecace de l'intensité du courant appelépar l'installation.

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Références

[1] Michel Piou , Les lois de l'électricité - Régimes continu, sinusoïdal, tri-phasé, transitoire, cours et exercices corrigés , Ellipses

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