Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé I – Le...

L.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé

I – Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent) I-1) Présentation I-2) Exemple du circuit R-L

II – Grandeurs complexes : notations et exemples II-1) La notation complexe II-1-1 Définition II-1-2 Représentation de Fresnel II-1-3 Propriétés II-2) Impédances complexes II-2-1 Définitions II-2-2 Exemples d’impédance II-2-3 Association d’impédances II-2-4 Diviseur de tension et de courant II-3) Représentation de Thévenin et Norton II-4) Loi des nœuds en termes de potentiels II-5) Circuits simples II-5-1 Le circuit RL II-5-2 Le circuit RC

III – Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdale III-1) Impédance complexe III-2) Réduction canonique III-3) Résonance en intensité III-3-1 Définition III-3-2 Propriétés de la résonance III-3-3 Bande passante de la résonance en intensité

IV – Puissance en régime sinusoïdal IV-1) Les principales puissances

IV-1-1 Puissance instantanée IV-1-2 Puissance moyenne

IV-1-3 Autres expressions de la puissance active IV-2) Valeurs efficaces

IV-2-1 Définition IV-2-2 Exemples IV-2-3 Puissance active

IV-3) Le circuit R,L,C IV-3-1 Puissance moyenne

IV-3-2 Résonance en puissance

IV-4) Adaptation d’impédances IV-4-1 Transfert maximal de puissance d’un générateur vers une impédance de charge IV-4-2 Charge adaptée


Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé

Introduction

Le signal sinusoïdal est le signal utilisé pour déterminer les caractéristiques des circuits linéaires en régime forcé dans l’ARQS. La notation complexe, introduite à cette occasion peut apparaître au premier abord comme une complication inutile. En fait en se donnant une structure mathématique assez riche, les problèmes rencontrés se résolvent de façon élégante, systématique et simple. Dans ce chapitre nous envisageons que des circuits linéaires fonctionnant dans l’ARQS.


I – Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent) I-1) Présentation

I-2) Exemple du circuit R-L


II – Grandeurs complexes : notations et exemples II-1) La notation complexe II-1-1 Définition

II-1-2 Représentation de Fresnel

II-1-3 Propriétés


II-2) Impédances complexes II-2-1 Définitions

II-2-2 Exemples d’impédance


II-2-3 Association d’impédances

II-2-4 Diviseur de tension et de courant

a) diviseur de tension


b) diviseur de courant

II-3) Représentation de Thévenin et Norton

II-4) Loi des nœuds en termes de potentiels


II-5) Circuits simples II-5-1 Le circuit RL


II-5-2 Le circuit RC


III – Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdale III-1) Impédance complexe

III-2) Réduction canonique


III-3) Résonance en intensité III-3-1 Définition

III-3-2 Propriétés de la résonance


III-3-3 Bande passante de la résonance en intensité


IV – Puissance en régime sinusoïdal IV-1) Les principales puissances

IV-1-1 Puissance instantanée

IV-1-2 Puissance moyenne a) Moyenne temporelle

b) Puissance active


c) Expressions du facteur de puissance


IV-1-3 Autres expressions de la puissance active


IV-2) Valeurs efficaces IV-2-1 Définition

IV-2-2 Exemples

• intensité efficace

• Tension efficace

• Signaux redressés


IV-2-3 Puissance active

IV-3) Le circuit R,L,C IV-3-1 Puissance moyenne

On a vu que ℘=R(ω)I² par conséquent :

• ℘R=RI²

• ℘C=0

• ℘L=0

Or pour un circuit R,L,C série on a u=uR+uL+uC ⇒ ℘=℘R+℘L+℘C=RI² Par conséquent en régime transitoire on a P=e(t).i(t)=d/dt(Li²+q²/C)+Ri² alors qu’en

régime sinusoïdal la seule puissance moyenne non nulle c’est l’effet Joule. IV-3-2 Résonance en puissance

On a vu que I= max

1 ²( 1/ )²

I

Q x x+ −⇒ ℘=

2

max max

1 ²( 1/ )² 1 ²( 1/ )²

RI P

Q x x Q x x=

+ − + −

On a donc résonance pour x=1 comme pour la résonance en intensité, de plus la bande

passante étant défini par Imax/√2<I<Imax on aura donc :

⇔RI²max/2<RI²<RI²max

⇔ Pmax/2<P< Pmax


IV-4)Adaptation d’impédances IV-4-1 Transfert maximal de puissance d’un générateur vers une impédance de charge


IV-4-2 Charge adaptée

maximal de puissance entre lé générateur et le quadripôle, souvent on utilise des transformateurs.


III–2) Réduction canonique :

où Z(x)/R=√[1+Q²(x-1/x)²] et ϕ(x)=Arctan[Q(x-1/x)] III–3) Résonance en intensité : III-3-1) Définition

où im(x)/[em/R]=1/√[1+Q²(x-1/x)²] et ϕi(x)=φ=-Arctan[Q(x-1/x)] III-3-2) Propriétés de la résonance

Les graphes de im(x)/[em/R] et de ϕi(x) en fonction de x, pour différentes valeurs de Q sont donnés dans les documents 3 et 4. De leur examen nous en déduisons les remarques suivantes : - Pour x = 1, l'amplitude im (x) de l'intensité passe par un maximum ir=em/R, quelle que soit la valeur du facteur

de qualité Q du circuit. Il y a résonance d'intensité.

- à la résonance (ω=ω0) le courant et la tension sont en phase : φ=0.

- la résonance est d'autant plus aiguë que le circuit est plus faiblement amorti. (R plus faible où Q=Lω0/R plus élevé).

- l'essentiel de la rotation de phase s'effectue au voisinage de la résonance et cette rotation est d'autant plus rapide que l'amortissement est faible (Q»1).

- la réponse i (t) est en avance sur l'excitation e (t) quand x<1 et elle est en retard quand x>1.

- Quand la pulsation ω varie de zéro à l’infini, le déphasage passe de π/2 à - π/2, ce qui correspond à une

rotation de phase de π.

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