CHAP2 - Interets simples

8/4/2019 CHAP2 - Interets simples

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CHAP 2 : Les intrts simples

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1. Dfinitions et concepts

1.1 La notion dintrt

A. ALAOUI TAIB

2010-2011

Lintrt est la rmunration dun prt dargent effectu par un agentconomique (le prteur) un autre agent conomique (lemprunteur).

Lorsquune personne (physique ou morale) emprunte de largent une

autre, elle achte cet emprunt. Lintrt est le cot de cet emprunt.

La somme emprunte sappelle le capital. La somme qui doit tre

rembourse est donc la somme du capital et de lintrt.


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1.1 La notion dintrt

A. ALAOUI TAIB

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Exemples

- Vous empruntez de largent la banque. Vous tes lemprunteur, le

banquier est le prteur. Votre emprunt vous cote.

-Vous placez de largent sur un compte bancaire. Vous tes le prteur,

la banque est lemprunteur. Votre placement vous rapporte (et cote

la banque).


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1.2 Le taux dintrt

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Le taux dintrt par priode est lintrt rapport par une unit montairependant une priode.

Si iest le taux dintrt par priode, lintrt Iproduit par un capital C

pendant la priode est obtenu en multipliant ipar C: I = C x i

Lemprunteur aura donc rembourser C + I = C +(C x i) = Cx (1 + i)


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1.2 Le taux dintrt

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Le taux dintrt dpend de nombreux paramtres conomiques, financierspolitiques et de circonstances propres lopration considre.

La notion conomique du taux dintrt revt, dans la pratique, diffrentes

formes : cot du crdit la consommation, intrts verss sur un compte

dpargne, agios de dcouvert en banque, escompte deffets de commerce,

rendement dune obligation, cot dopportunit dun investissement.


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1.2 Le taux dintrt

Exemple

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Pour payer la caution de votre studio, votre banquier vous prte 9 000 DH

pour un an au taux annuel de 4,6% (4,6% = 4,6/100 = 0,046).

On a C= 9 000 et i= 4,6%. Lintrt en DH produit par 9 000 DH 4,6%annuel pendant un an est : 9 000 x 4,6% = 414 DH.

La somme rembourser aprs un an est : 9 000 x (1 + 0,046) = 9 414 DH

Votre emprunt vous aura donc cot 414 DH.


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1.3 Lintrt simple

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n cap a es p ac n r s s mp es orsque es n r s ne s a ou en

pas au capital pour porter eux-mmes intrt ; cest le capital de dpart

qui produit lintrt pendant toute la dure de placement.

Lintrt simple est utilis pour des emprunts ou des placements court

terme, cest dire sur une dure < 1 an.

Lintrt simple est calcul pro rata temporiset est vers en une seule

fois, au dbut ou la fin de lopration.


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2. Calcul

Lintrt simple est directement proportionnel au capital prt ou

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emprunt (C), au taux dintrt (i) et la dure de placement ou

demprunt du capital (n).

Posons Cun capital emprunt pendant npriodes au taux ipar

priode. Lintrt payer aprs la 1re priode est : Cx i , et puisque

cest le capital de dpart Cqui produit lintrt, lintrt payer aprs

chaque priode est Cx i.


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2. Calcul

Lintrt total payer (le cot de lemprunt) est donc :

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n fois

cest dire,

Exemple

Un capital de 10 000 DH plac pendant 6 mois au taux mensuel de

0,25% rapporte un intrt gal : I =10 000 x 0,25% x 6 = 150 DH.

...n

=

n I C i n=


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3. Les taux proportionnels

Les taux sont exprims, par convention, en terme annuel. Ds lors, il peut

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se poser un problme si la dure (n) nest pas exprime annuellement.

Le taux prvalent pour une priode de capitalisation ou dactualisation <

lanne doit tre calcul de manire proportionnelle Taux proportionnel

Deux taux sont dits proportionnels si leurs valeurs sont

proportionnelles leurs dures respectives.


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Soient ile taux annuel et ik le taux priodique si lon considre quil y a k

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p r o es ans ann e. a re a on en re es eux aux s expr me e que :

Exemple

Soit la somme de 10 000 DH place au taux annuel de 6% pendant une

anne.

k

ii

k=


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- Intrts calculs avec le taux annuel :

i = 6% et 10000 6% 1 600 I DH = =

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- Intrts calculs avec le taux trimestriel :6%

1, 5% 10000 1, 5% 4 6004

ti et I DH = = = =

- Intrts calculs avec le taux mensuel :6%

0, 5% 10000 0, 5% 12 60012

mi et I DH = = = =

- Intrts calculs avec le taux journalier :

6% 0, 0167% 10000 0, 0167% 360 600360

ji et I DH = = = =


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4. La valeur acquise (ou future)

La valeur acquise (Cn) est gale la somme du capital initial (C0) et des

intrts uil nre au terme dune certaine dure de lacement.

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Exemple

Pour un capital initial de 10 000 DH plac 6 mois au taux annuel de 12%

sans capitalisation des intrts, la valeur acquise est :

soit,

0 0nC C nC i= + ( )0 1nC C ni= +

6

12%

10000 1 6 1060012C

= + =

6

10000 600 10600C

= + =


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5. Les intrts prcompts et post compts

Les intrts sont dits post compts ou terme chu lorsquils sont verss

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.

Exemple

Un entrepreneur emprunte aujourdhui 500 000 DH 10% pour une dure

de trois mois. Combien doit-il rembourser lissue du contrat ?

3

10%500000 1 3 512500

12C

= + =


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Les intrts sont dits prcompts ou terme choir lorsquils sont verss

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en dbut de priode et dduits du capital initial.

Exemple

Dans le cas demprunt intrts prcompts, lentrepreneur ne reoit que

487 500 DH et remboursera trois mois plus tard la somme de 500 000 DH.


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Un emprunteur prfre verser ses intrts fin de priode, tandis que le

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.

Le taux dintrt est plus lev dans le cas des intrts prcompts.

Cest le taux effectif de placement (i).

' 5 0 0 0 0 0 4 8 7 5 0 0 1 21 0 , 2 5 %

4 8 7 5 0 0 3i

= =


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Les deux taux sont lis par la relation suivante :

' Valeur acquise Valeur initiale ki

=

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0 0

'

0

'

1

1

1

iC C n

kki

i nC n

k

ii

in

k

=

=


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Exercices dapplication (TD2)

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