Chap2 BAI Bases Calcul BAEL
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Chapitre 2: Bases et Hypothses Gnrales du calcul vis vis des Etats
Limites selon les rgles BAEL99
1
Limites selon les rgles BAEL99
Module Bton Arm IImen SAID
-
1) Hypothse de Navier-Bernouilli => diagramme de dformation de la section linaire
2) Adhrence parfaite entre lacier et le
Hypothses gnrales de calcul
2
2) Adhrence parfaite entre lacier et le bton=> lacier et le bton adjaant ont la mme dformation
3) Bton tendu nglig (dans le calcul de la rsistance dune section en bton)
-
C.C.B.A. 68 (mthode aux contraintes admissibles: lim)
Code Franais: Bton Arm aux Etats Limites B.A.E.L. 1983 rvis en 1991 puis en 1999 => rglement adopt pour ce cours
Rglements de calcul B.A.
3
en 1999 => rglement adopt pour ce cours
EUROCODES 1 et 2 (Codes Europens)
ACI (American Concrete Institute code)
-
Dfinir le phnomne viter (rupture, fissuration, etc.)
valuer la gravit du risque qui lui est li
BAEL & Eurocodes : approches semi-probabilistes
4
risque Dduire les dispositions pour que la probabilit
doccurrence de ce phnomne soit ramene une valeur suffisamment faible pour tre accepte
Cela suppose une bonne connaissance du comportement des matriaux et ncessite un effort de recherche permanent
-
Calculs et vrifications selon la mthode des tats limites B.A.E.L (1991 rvis
en 1999) tat-limite: tat pour lequel unecondition requise est strictement satisfaiteet cesserait de ltre en cas de
5
et cesserait de ltre en cas demodification dfavorable dune action.
2 types dtats limites vrifiertats limites Ultimes(ELU)
tats limites de service(ELS)
-
Ils mettent en jeu la scurit des biens et des personnes:
- ELU de rsistance (ELUR): Rupture de sections par dformation excessive
tats limites Ultimes (ELU)
6
ELU de lquilibre statique: Perte dquilibre statique: par exemple transformation de la structure en un mcanisme.
ELU de stabilit de forme: Instabilit de forme (flambement par exemple)
-
Ils sont lis aux conditions normales dexploitation et de durabilit:
ELS douverture des fissures: Ouverture excessive
tats limites de Service (ELS)
7
ELS douverture des fissures: Ouverture excessive des fissures.
ELS de compression du bton: Compression excessive du bton.
Dformation excessive des lments porteurs
Vibrations excessives.
-
Action ou force extrieure: toute cause produisant un tat de contrainte dans la structure
Actions de calcul
Charges
8
Actions
Charges
Ractions dappui
-
Charges:1- Charges permanentes , G
Poids propre, poids des superstructures
Pousse des remblais, etc.
2- Charges variables, QiQ1: Action variable de base
Qi (i>1): Action variable daccompagnement
9
Charges dexploitation (dfinies par des textes rglementaires ou normatifs comme la norme franaise NF P06-001 pour les btiments).
Charges climatiques: vent W, neige S et temprature T (dfinies par des textes rglementaires ou normatifs comme le DTU P06-002 dit aussi Rgles Neige et Vent dfinissant laction de la neige et du vent).
daccompagnement
3- Actions accidentelles, FA: Sisme, choc, etc.
-
Valeurs reprsentatives des actions
Valeur nominale A
Valeur caractristique Ak Une Action variable Qi de valeur caractristique
Qik est reprsente par 3 autres valeurs:
- Sa valeur de combinaison 0iQik
10
- Sa valeur de combinaison 0iQik- Sa valeur frquente 1iQik- Sa valeur Quasi-permanente 2iQik
Gmax: lensemble des actions permanentes dfavorables Gmin: lensemble des actions permanentes favorables
-
Valeurs Caractristiques des charges dexploitation (NF P06-001)
Locaux dhabitation et dhbergement: 1.5 kN/m2
Bureaux et salles de travail et de runion: 2.5 kN/m2
Locaux publics, halls, salles de runion: 4 5 kN/m2
11
Archives: 10 kN/m2
Terrasse: Inaccessible: 1 kN/m2
Accessible: 1.5 kN/m2
Escalier: 2.5 kN/m2
Balcon: 3.5 kN/m2
Parking: 2.5 kN/m2
-
Valeurs recommandes des coefficients
12
-
Sollicitations S: Efforts intrieurs (forces et moments) produits par les actions
Effort normal, N
Effort tranchant, V
Sollicitations agissantes de calcul
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Moment flchissant, M
Moment de torsion, T
=> Rgles B.A.E.L.: Les sollicitations agissantes doivent tres calcules selon des combinaisons dactions bien dfinies.
-
= 1.5 (En gnral) et 1.35 (Temprature, charges
{ }iki
ikQf QQGGS >
+++1
011minmax 3,135,1 1) Combinaisons fondamentales
Combinaisons vis vis des ELU
14
Q1= 1.5 (En gnral) et 1.35 (Temprature, charges dexploitation troitement bornes ou de caractre particulier, btiments agricoles faible densit doccupation)
{ }iki
ikAa QQFGGS >
++++1
2111minmax 2) Combinaisons accidentelles
-
Exemple: cas des btiments
WQ
6,0
Combinaisons fondamentales (ELU)
15
T
SWSW
TSWQ
GG 6,03,17,06,0
7,06,0
3,1
35,1
5,135,1 minmax +
+
+
++
-
1) Combinaisons rares{ }ik
ioikr QQGGS
>
+++1
1minmax
2) Combinaisons frquentes
Combinaisons vis vis des ELS
16
2) Combinaisons frquentes
3) Combinaisons quasi-permanentes
{ }iki
ikfr QQGGS >
+++1
2111minmax
{ }iki
iqp QGGS
++1
2minmax
-
Exemple
P1
P2
17
L1 L2
P1 et P2: charges permanentes dorigine et de nature diffrentes
-
Exemple P1
18
+P2
-
+2
22 LP
8
211 LP
Diagrammes des moments
Exemple
19
+2
22 LP
4
222 LP
-
4835,1
2
222
2111
max
LPLPLM p =
22 LPLPL
Exemple
20
435,1
82
222
2111
minLPLPLM p =
-
A.N: P1=2T/m , P2=1T/m, L1=5m, L2=2m
mTLP .25,68
211
= mTLP .14
222
=
LPLPL 22
Exemple
21
mTLPLPLM p .44,74835,1
2
222
2111
max ==
mTLPLPLM p .9,4435,1
82
222
2111
min ==
=> Armatures infrieures pour rsister 7,44T.m
=> Armatures suprieures de construction
-
A.N: P1=1,5T/m , P2=4T/m, L1=5m, L2=2m
mTLP .68,48
211
= mTLP .44
222
=
LPLPL 22
Exemple
22
mTLPLPLM p .32,24835,1
2
222
2111
max ==
mTLPLPLM p .72,04
35,182
222
2111
min ==
=> Armatures infrieures pour rsister 2,32T.m
=> Armatures suprieures pour rsister 0,72T.m
-
=
48);
48(35,1
2
222
211
222
2111
max
LPLPLPLPSupLM p
Si P1 et P2 sont des charges permanentes de mme origine (poids propre par exemple)
Exemple
23
=
48
);48
(35,12max
SupM p
=
48);
48(35,1
2
222
211
222
2111
minLPLPLPLPInfLM p
-
Hypothses du calcul vis vis des Etats Limites Ultimes de Rsistance des pices
24
Limites Ultimes de Rsistance des pices soumises des sollicitations normales (N,M)
-
1)Hypothse de Navier-Bernouilli => diagramme de dformation de la section linaire
2) Adhrence parfaite entre lacier et le bton3) Rsistance la traction du bton nglige4) Les dformations des sections sont limites par:
Allongement relatif de lacier le plus tendu: su = 10
Hypothses de calcul vis--vis des ELUR
25
Allongement relatif de lacier le plus tendu: su = 10 Le raccourcissement relatif du bton en flexion:
bu = 3.5 Le raccourcissement relatif du bton en compression
simple: bu = 2.0 Diagrammes des dformations limites de la section:
Rgle des trois pivots.5) Diagrammes des contraintes-dformations de calcul pour lacier et le bton
-
Rgle des trois pivots : Diagrammes de dformations limites (ELUR)
Ad
3,5B
3/7h
0
0,259d 3
26
hd
A
2
10A
0
C1 2
3
-
Pivot A: Rgion 1 Allongement de lacier le plus tendu: su = 10 Pices soumises la traction simple ou la flexion simple ou
compose
Pivot B: Rgion 2 Raccourcissement de la fibre de bton la plus comprime: =
Rgle des trois pivots : Diagrammes de dformations limites (ELUR)
27
Raccourcissement de la fibre de bton la plus comprime: bu = 3,5
Pices soumises la flexion simple ou compose
Pivot C: Rgion 3 Raccourcissement de la fibre de bton situe la distance 3/7h
de la fibre la plus comprime: bu = 2 Pices soumises la flexion compose ou la compression
simple
-
Pivot A et domaine 1
2 0/00 3,5 0/00
Allongements (traction)
Raccourcissements (compression)
T
r
a
c
t
i
o
n
s
i
m
p
l
e 1a
B
1b
A1O1
Bton
- La fibre suprieure du bton subit un allongement relatif 00
0b 100
- Le bton est partout tendu
Rgion 1a
28
O10 0/00
A
Acier
- Lallongement ultime de lacier est constant.
- La contrainte de calcul de lacier tendu est maximale.
- Lacier est bien utilis.
Exemple : tirants en B.A.
- La fibre suprieure du bton subit un raccourcissement relatif 00
05,30 b
- Le bton est comprim en haut et tendu en bas:La section du bton est partiellement comprime
Exemple : poutres et dalles
Rgion 1b
-
Pivot B et domaine 2
2 0/00 3,5 0/00
Allongements (traction)
Raccourcissements (compression)
2a
B
29
10 0/00
A
2a2b
2csl
Bton
- La fibre suprieure du bton subit un raccourcissement constant et gal 3,5 0/00 .
- Le bton est comprim en haut et tendu en bas (sauf en rgion 2c): La section du bton est partiellement comprime dans les rgions 2a et 2b
- Le bton est bien utilis.
Exemple : poutres
-
Pivot B et domaine 2 (suite)
Acier
- Lallongement de lacier 00010 ssl
Rgion 2a
Lacier est bien utilis.
30
Rgion 2b
- Lacier est mal utilis car son allongement et sa contrainte de traction sont faibles.
Rgion 2c
- Lacier est faiblement comprim en bas.
-
Pivot C et domaine 3
2 0/00 3,5 0/00
Allongements (traction)
Raccourcissements (compression)
B
3/7 h
3a
Rgion 3a
- Lacier plac en partie suprieure est comprim.Le raccourcissement de lacier est:
000
000 5,32 s
- Le bton est comprim. La fibre suprieure subitun raccourcissement
000
000 5,32 b
31
Co
mp
ressio
n
simp
le
A 4/7 h
C
3b
Rgion 3b
- Lacier plac en partie infrieure est comprim.Le raccourcissement de lacier est:
0002s
- Le bton est comprim. La section du bton estentirement comprime
Exemple : poteaux
-
Rcapitulatif
Pivot A et domaine 1
Rupture par lacier
Section partiellement ou entirement tendue
Traction simple, flexion simple, flexion compose de traction, flexion compose de compression (avec N faible)
Pivot B et domaine 2
Rupture par le bton
Section partiellement tendue
32
Section partiellement tendue
Flexion simple (fortes valeurs de M), flexion compose de compression
Pivot C et domaine 3
Rupture par le bton
Section entirement comprime
Flexion compose de compression, compression simple
-
Diagramme Contraintes/Dformations de calcul pour lacier lELUR
s
ef
fsu=
33
Es = 200 GPa
su=10
-10
=
cas autres lespour 1,15lesaccidentel nscombinaiso lespour 1
s
-
Diagramme Contraintes/Dformations de calcul pour le bton lELUR
b
28cbu
f850f
= ,
Diagramme parabole rectangle
34
=
lesaccidentel nscombinaiso 1,155,1 gnralen
b
Adhrence parfaite entre larmature et le
bton (pas de glissement relatif entre lacier et le bton). Zone dancrage: longueur de la barre pour laquelle leffort
dadhrence quilibre leffort de traction maximal que la barre peut supporter dans cette zone.
-
Contrainte dadhrence acier-bton:
s Fl
lZone dancrage
F: effort de traction dans la barre enrobe dans le bton
l F
s =
2f6,0 =
Adhrence parfaite acier-bton
;
38
4
2
maxmaxel
e
fFf ==>= pi
l s l
su: contrainte dadhrence ultime (suppose constante) t28
2su f6,0 s =
=
HA barres lespour 1,5lisses ronds lespour 1
s
Effort de traction maximal dans la barre:
;sus
Coefficient de scellement:
-
Ancrage rectiligne
Longueur de scellement ls: longueur dune barre droite ncessaire pour assurer un ancrage total.
su
2
maxsu 44 pi
pi
el
elell
fl
flfFl
==>
=>=
39
su4el
s
fl ==> Longueurs de scellement pour les Aciers HA
28
Remarque: Pour ancrer les barres dun paquet de deux barres, il faut prvoir un ancrage rectiligne de longueur 2ls
-
Ancrage courbe
Crochet normal
40
Barres lisses
Barres HA
-
Dfinitions
Dispositions Constructives
Lit suprieur
Cadre Armatures
41
1er lit
2eme litLits infrieurs
Armatures transversales ou Armatures dme
Cadre
trier
pingle
Dans le sens des flches les diamtres ne doivent pas augmenter
Armatures longitudinales
-
Longueurs dveloppes des cadres, triers et pingles
42
-
Paquet de 2 barres
bbarre
Dfinitions
43
c
c
ev
eh
-
pour protger les armatures contre la corrosion=> Enrobage c: Distance du nu dune armature la paroi la
plus proche
cm 1
e
Maxc
satmosphreaux expossou mer la de bordau Ouvrages :cm 5
44
=
onscondensati des exposesnon couverts,ou closlocaux les dans situes Parois :cm 1
efficace procd unpar protgbton avecmer la de bordau Ouvrages
liquideun aveccontact en ou onscondensatiaux s,intemprieaux exposes Parois
agessives, actions des soumises coffresnon Parois
:cm 3
chimique) industrie:(exemple agressives trssatmosphreaux expossou mer la de bordau Ouvrages :cm 5
e
-
Distance verticale entre barres
Distance horizontale entre barres
g
v c
Maxe: diamtre de la barrecg: diamtre du plus gros granulat dans le bton
45
g
h c 1,5
Maxe
-
Diamtre maximal des aciers
Aciers longitudinaux
Pour les dalles et voiles:10lh
h
b
46
Aciers transversaux
Pour les poutres:
10
meldeeurLb
bh
arg:
)10
,,
35min(
0
0lt
b
b0
b
h
-
Dispositions Constructives pour empcher la pousse au vide
47
Ferraillage longitudinal dun escalier
-
Dispositions Constructives pour empcher la pousse au vide
48