Chap2 BAI Bases Calcul BAEL

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  • Chapitre 2: Bases et Hypothses Gnrales du calcul vis vis des Etats

    Limites selon les rgles BAEL99

    1

    Limites selon les rgles BAEL99

    Module Bton Arm IImen SAID

  • 1) Hypothse de Navier-Bernouilli => diagramme de dformation de la section linaire

    2) Adhrence parfaite entre lacier et le

    Hypothses gnrales de calcul

    2

    2) Adhrence parfaite entre lacier et le bton=> lacier et le bton adjaant ont la mme dformation

    3) Bton tendu nglig (dans le calcul de la rsistance dune section en bton)

  • C.C.B.A. 68 (mthode aux contraintes admissibles: lim)

    Code Franais: Bton Arm aux Etats Limites B.A.E.L. 1983 rvis en 1991 puis en 1999 => rglement adopt pour ce cours

    Rglements de calcul B.A.

    3

    en 1999 => rglement adopt pour ce cours

    EUROCODES 1 et 2 (Codes Europens)

    ACI (American Concrete Institute code)

  • Dfinir le phnomne viter (rupture, fissuration, etc.)

    valuer la gravit du risque qui lui est li

    BAEL & Eurocodes : approches semi-probabilistes

    4

    risque Dduire les dispositions pour que la probabilit

    doccurrence de ce phnomne soit ramene une valeur suffisamment faible pour tre accepte

    Cela suppose une bonne connaissance du comportement des matriaux et ncessite un effort de recherche permanent

  • Calculs et vrifications selon la mthode des tats limites B.A.E.L (1991 rvis

    en 1999) tat-limite: tat pour lequel unecondition requise est strictement satisfaiteet cesserait de ltre en cas de

    5

    et cesserait de ltre en cas demodification dfavorable dune action.

    2 types dtats limites vrifiertats limites Ultimes(ELU)

    tats limites de service(ELS)

  • Ils mettent en jeu la scurit des biens et des personnes:

    - ELU de rsistance (ELUR): Rupture de sections par dformation excessive

    tats limites Ultimes (ELU)

    6

    ELU de lquilibre statique: Perte dquilibre statique: par exemple transformation de la structure en un mcanisme.

    ELU de stabilit de forme: Instabilit de forme (flambement par exemple)

  • Ils sont lis aux conditions normales dexploitation et de durabilit:

    ELS douverture des fissures: Ouverture excessive

    tats limites de Service (ELS)

    7

    ELS douverture des fissures: Ouverture excessive des fissures.

    ELS de compression du bton: Compression excessive du bton.

    Dformation excessive des lments porteurs

    Vibrations excessives.

  • Action ou force extrieure: toute cause produisant un tat de contrainte dans la structure

    Actions de calcul

    Charges

    8

    Actions

    Charges

    Ractions dappui

  • Charges:1- Charges permanentes , G

    Poids propre, poids des superstructures

    Pousse des remblais, etc.

    2- Charges variables, QiQ1: Action variable de base

    Qi (i>1): Action variable daccompagnement

    9

    Charges dexploitation (dfinies par des textes rglementaires ou normatifs comme la norme franaise NF P06-001 pour les btiments).

    Charges climatiques: vent W, neige S et temprature T (dfinies par des textes rglementaires ou normatifs comme le DTU P06-002 dit aussi Rgles Neige et Vent dfinissant laction de la neige et du vent).

    daccompagnement

    3- Actions accidentelles, FA: Sisme, choc, etc.

  • Valeurs reprsentatives des actions

    Valeur nominale A

    Valeur caractristique Ak Une Action variable Qi de valeur caractristique

    Qik est reprsente par 3 autres valeurs:

    - Sa valeur de combinaison 0iQik

    10

    - Sa valeur de combinaison 0iQik- Sa valeur frquente 1iQik- Sa valeur Quasi-permanente 2iQik

    Gmax: lensemble des actions permanentes dfavorables Gmin: lensemble des actions permanentes favorables

  • Valeurs Caractristiques des charges dexploitation (NF P06-001)

    Locaux dhabitation et dhbergement: 1.5 kN/m2

    Bureaux et salles de travail et de runion: 2.5 kN/m2

    Locaux publics, halls, salles de runion: 4 5 kN/m2

    11

    Archives: 10 kN/m2

    Terrasse: Inaccessible: 1 kN/m2

    Accessible: 1.5 kN/m2

    Escalier: 2.5 kN/m2

    Balcon: 3.5 kN/m2

    Parking: 2.5 kN/m2

  • Valeurs recommandes des coefficients

    12

  • Sollicitations S: Efforts intrieurs (forces et moments) produits par les actions

    Effort normal, N

    Effort tranchant, V

    Sollicitations agissantes de calcul

    13

    Moment flchissant, M

    Moment de torsion, T

    => Rgles B.A.E.L.: Les sollicitations agissantes doivent tres calcules selon des combinaisons dactions bien dfinies.

  • = 1.5 (En gnral) et 1.35 (Temprature, charges

    { }iki

    ikQf QQGGS >

    +++1

    011minmax 3,135,1 1) Combinaisons fondamentales

    Combinaisons vis vis des ELU

    14

    Q1= 1.5 (En gnral) et 1.35 (Temprature, charges dexploitation troitement bornes ou de caractre particulier, btiments agricoles faible densit doccupation)

    { }iki

    ikAa QQFGGS >

    ++++1

    2111minmax 2) Combinaisons accidentelles

  • Exemple: cas des btiments

    WQ

    6,0

    Combinaisons fondamentales (ELU)

    15

    T

    SWSW

    TSWQ

    GG 6,03,17,06,0

    7,06,0

    3,1

    35,1

    5,135,1 minmax +

    +

    +

    ++

  • 1) Combinaisons rares{ }ik

    ioikr QQGGS

    >

    +++1

    1minmax

    2) Combinaisons frquentes

    Combinaisons vis vis des ELS

    16

    2) Combinaisons frquentes

    3) Combinaisons quasi-permanentes

    { }iki

    ikfr QQGGS >

    +++1

    2111minmax

    { }iki

    iqp QGGS

    ++1

    2minmax

  • Exemple

    P1

    P2

    17

    L1 L2

    P1 et P2: charges permanentes dorigine et de nature diffrentes

  • Exemple P1

    18

    +P2

  • +2

    22 LP

    8

    211 LP

    Diagrammes des moments

    Exemple

    19

    +2

    22 LP

    4

    222 LP

  • 4835,1

    2

    222

    2111

    max

    LPLPLM p =

    22 LPLPL

    Exemple

    20

    435,1

    82

    222

    2111

    minLPLPLM p =

  • A.N: P1=2T/m , P2=1T/m, L1=5m, L2=2m

    mTLP .25,68

    211

    = mTLP .14

    222

    =

    LPLPL 22

    Exemple

    21

    mTLPLPLM p .44,74835,1

    2

    222

    2111

    max ==

    mTLPLPLM p .9,4435,1

    82

    222

    2111

    min ==

    => Armatures infrieures pour rsister 7,44T.m

    => Armatures suprieures de construction

  • A.N: P1=1,5T/m , P2=4T/m, L1=5m, L2=2m

    mTLP .68,48

    211

    = mTLP .44

    222

    =

    LPLPL 22

    Exemple

    22

    mTLPLPLM p .32,24835,1

    2

    222

    2111

    max ==

    mTLPLPLM p .72,04

    35,182

    222

    2111

    min ==

    => Armatures infrieures pour rsister 2,32T.m

    => Armatures suprieures pour rsister 0,72T.m

  • =

    48);

    48(35,1

    2

    222

    211

    222

    2111

    max

    LPLPLPLPSupLM p

    Si P1 et P2 sont des charges permanentes de mme origine (poids propre par exemple)

    Exemple

    23

    =

    48

    );48

    (35,12max

    SupM p

    =

    48);

    48(35,1

    2

    222

    211

    222

    2111

    minLPLPLPLPInfLM p

  • Hypothses du calcul vis vis des Etats Limites Ultimes de Rsistance des pices

    24

    Limites Ultimes de Rsistance des pices soumises des sollicitations normales (N,M)

  • 1)Hypothse de Navier-Bernouilli => diagramme de dformation de la section linaire

    2) Adhrence parfaite entre lacier et le bton3) Rsistance la traction du bton nglige4) Les dformations des sections sont limites par:

    Allongement relatif de lacier le plus tendu: su = 10

    Hypothses de calcul vis--vis des ELUR

    25

    Allongement relatif de lacier le plus tendu: su = 10 Le raccourcissement relatif du bton en flexion:

    bu = 3.5 Le raccourcissement relatif du bton en compression

    simple: bu = 2.0 Diagrammes des dformations limites de la section:

    Rgle des trois pivots.5) Diagrammes des contraintes-dformations de calcul pour lacier et le bton

  • Rgle des trois pivots : Diagrammes de dformations limites (ELUR)

    Ad

    3,5B

    3/7h

    0

    0,259d 3

    26

    hd

    A

    2

    10A

    0

    C1 2

    3

  • Pivot A: Rgion 1 Allongement de lacier le plus tendu: su = 10 Pices soumises la traction simple ou la flexion simple ou

    compose

    Pivot B: Rgion 2 Raccourcissement de la fibre de bton la plus comprime: =

    Rgle des trois pivots : Diagrammes de dformations limites (ELUR)

    27

    Raccourcissement de la fibre de bton la plus comprime: bu = 3,5

    Pices soumises la flexion simple ou compose

    Pivot C: Rgion 3 Raccourcissement de la fibre de bton situe la distance 3/7h

    de la fibre la plus comprime: bu = 2 Pices soumises la flexion compose ou la compression

    simple

  • Pivot A et domaine 1

    2 0/00 3,5 0/00

    Allongements (traction)

    Raccourcissements (compression)

    T

    r

    a

    c

    t

    i

    o

    n

    s

    i

    m

    p

    l

    e 1a

    B

    1b

    A1O1

    Bton

    - La fibre suprieure du bton subit un allongement relatif 00

    0b 100

    - Le bton est partout tendu

    Rgion 1a

    28

    O10 0/00

    A

    Acier

    - Lallongement ultime de lacier est constant.

    - La contrainte de calcul de lacier tendu est maximale.

    - Lacier est bien utilis.

    Exemple : tirants en B.A.

    - La fibre suprieure du bton subit un raccourcissement relatif 00

    05,30 b

    - Le bton est comprim en haut et tendu en bas:La section du bton est partiellement comprime

    Exemple : poutres et dalles

    Rgion 1b

  • Pivot B et domaine 2

    2 0/00 3,5 0/00

    Allongements (traction)

    Raccourcissements (compression)

    2a

    B

    29

    10 0/00

    A

    2a2b

    2csl

    Bton

    - La fibre suprieure du bton subit un raccourcissement constant et gal 3,5 0/00 .

    - Le bton est comprim en haut et tendu en bas (sauf en rgion 2c): La section du bton est partiellement comprime dans les rgions 2a et 2b

    - Le bton est bien utilis.

    Exemple : poutres

  • Pivot B et domaine 2 (suite)

    Acier

    - Lallongement de lacier 00010 ssl

    Rgion 2a

    Lacier est bien utilis.

    30

    Rgion 2b

    - Lacier est mal utilis car son allongement et sa contrainte de traction sont faibles.

    Rgion 2c

    - Lacier est faiblement comprim en bas.

  • Pivot C et domaine 3

    2 0/00 3,5 0/00

    Allongements (traction)

    Raccourcissements (compression)

    B

    3/7 h

    3a

    Rgion 3a

    - Lacier plac en partie suprieure est comprim.Le raccourcissement de lacier est:

    000

    000 5,32 s

    - Le bton est comprim. La fibre suprieure subitun raccourcissement

    000

    000 5,32 b

    31

    Co

    mp

    ressio

    n

    simp

    le

    A 4/7 h

    C

    3b

    Rgion 3b

    - Lacier plac en partie infrieure est comprim.Le raccourcissement de lacier est:

    0002s

    - Le bton est comprim. La section du bton estentirement comprime

    Exemple : poteaux

  • Rcapitulatif

    Pivot A et domaine 1

    Rupture par lacier

    Section partiellement ou entirement tendue

    Traction simple, flexion simple, flexion compose de traction, flexion compose de compression (avec N faible)

    Pivot B et domaine 2

    Rupture par le bton

    Section partiellement tendue

    32

    Section partiellement tendue

    Flexion simple (fortes valeurs de M), flexion compose de compression

    Pivot C et domaine 3

    Rupture par le bton

    Section entirement comprime

    Flexion compose de compression, compression simple

  • Diagramme Contraintes/Dformations de calcul pour lacier lELUR

    s

    ef

    fsu=

    33

    Es = 200 GPa

    su=10

    -10

    =

    cas autres lespour 1,15lesaccidentel nscombinaiso lespour 1

    s

  • Diagramme Contraintes/Dformations de calcul pour le bton lELUR

    b

    28cbu

    f850f

    = ,

    Diagramme parabole rectangle

    34

    =

    lesaccidentel nscombinaiso 1,155,1 gnralen

    b

    Adhrence parfaite entre larmature et le

    bton (pas de glissement relatif entre lacier et le bton). Zone dancrage: longueur de la barre pour laquelle leffort

    dadhrence quilibre leffort de traction maximal que la barre peut supporter dans cette zone.

  • Contrainte dadhrence acier-bton:

    s Fl

    lZone dancrage

    F: effort de traction dans la barre enrobe dans le bton

    l F

    s =

    2f6,0 =

    Adhrence parfaite acier-bton

    ;

    38

    4

    2

    maxmaxel

    e

    fFf ==>= pi

    l s l

    su: contrainte dadhrence ultime (suppose constante) t28

    2su f6,0 s =

    =

    HA barres lespour 1,5lisses ronds lespour 1

    s

    Effort de traction maximal dans la barre:

    ;sus

    Coefficient de scellement:

  • Ancrage rectiligne

    Longueur de scellement ls: longueur dune barre droite ncessaire pour assurer un ancrage total.

    su

    2

    maxsu 44 pi

    pi

    el

    elell

    fl

    flfFl

    ==>

    =>=

    39

    su4el

    s

    fl ==> Longueurs de scellement pour les Aciers HA

    28

    Remarque: Pour ancrer les barres dun paquet de deux barres, il faut prvoir un ancrage rectiligne de longueur 2ls

  • Ancrage courbe

    Crochet normal

    40

    Barres lisses

    Barres HA

  • Dfinitions

    Dispositions Constructives

    Lit suprieur

    Cadre Armatures

    41

    1er lit

    2eme litLits infrieurs

    Armatures transversales ou Armatures dme

    Cadre

    trier

    pingle

    Dans le sens des flches les diamtres ne doivent pas augmenter

    Armatures longitudinales

  • Longueurs dveloppes des cadres, triers et pingles

    42

  • Paquet de 2 barres

    bbarre

    Dfinitions

    43

    c

    c

    ev

    eh

  • pour protger les armatures contre la corrosion=> Enrobage c: Distance du nu dune armature la paroi la

    plus proche

    cm 1

    e

    Maxc

    satmosphreaux expossou mer la de bordau Ouvrages :cm 5

    44

    =

    onscondensati des exposesnon couverts,ou closlocaux les dans situes Parois :cm 1

    efficace procd unpar protgbton avecmer la de bordau Ouvrages

    liquideun aveccontact en ou onscondensatiaux s,intemprieaux exposes Parois

    agessives, actions des soumises coffresnon Parois

    :cm 3

    chimique) industrie:(exemple agressives trssatmosphreaux expossou mer la de bordau Ouvrages :cm 5

    e

  • Distance verticale entre barres

    Distance horizontale entre barres

    g

    v c

    Maxe: diamtre de la barrecg: diamtre du plus gros granulat dans le bton

    45

    g

    h c 1,5

    Maxe

  • Diamtre maximal des aciers

    Aciers longitudinaux

    Pour les dalles et voiles:10lh

    h

    b

    46

    Aciers transversaux

    Pour les poutres:

    10

    meldeeurLb

    bh

    arg:

    )10

    ,,

    35min(

    0

    0lt

    b

    b0

    b

    h

  • Dispositions Constructives pour empcher la pousse au vide

    47

    Ferraillage longitudinal dun escalier

  • Dispositions Constructives pour empcher la pousse au vide

    48