Chap. 2.4 et 2€¦ · · 2012-08-10L’impédance des instruments de lecture étant en pratique...

Chap. 2.4 et 2.6

LE PONT DE WHEATSTONE

MEC6405‐Analyse Expérimentale des contraintes

COURS #2

Automne 2011

Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 1

Sujets couvertsSujets couverts

• 2.4 Le Pont de Wheatstone2.4 Le Pont de Wheatstone– Output

– Sensibilité

– Compensation en température

– Équilibrage initial

– Étalonnage Shunt

– ¼ de pont, système à 3 fils

blè ié• 2.6 Problèmes associés au pont

• 2.5 Disposition des jauges dans le pont

Dép. de Génie Mécanique 2MEC6405 - Automne 2011

2.4.1 Circuit de base, le pont de Wheatstone2.4.1 Circuit de base, le pont de Wheatstone

Le pont de Wheatstone est le pcircuit le mieux adapté pour la mesure de petites variations de résistances électriques (maximum 10%)

Au départ, si ΔEm =0m

1 2R R rR R

alors:ΔE

4 3R R ΔEm


Pour des petites variations ΔR1 , ΔR2 , ΔR3 et ΔR4

VZm

R1 R2

1 2 3 4

21 2

1 1

mrE V

R Rr r NL

R4 R3

11 m

NLr Z

ΔEΔEm

où

1

ii

i

RR

1 2 3 41et

1NL r

r


Le terme NL contribue à la non‐linéarité de la réponse du pontp p

Si δi < 0.01, on peut négliger NL:

r

(16)

1 2 3 42

1 21 11

m

m

rE VR Rr r

r Z

Si on a 4 résistances de la même valeur (R1 = R2 = R3 = R4),

l ( / / ) balors r = 1 (R1/R4 = R2/R3 = 1) et on obtient :

(17) 1 2 3 4

4mVE R

(17)4 1

m

RZ


L’impédance des instruments de lecture étant en pratique très grande (Z >>R) alors :grande (Zm>>R), alors :

VE VZm

R1 R2

1 2 3 44mVE (18)

ΔEm

Zm

R4 R3

• Certains termes δi peuvent être nuls suivant le nombre de jauges actives dans le pont (1, 2 ou 4)

ΔEm

• Lorsque plusieurs jauges agissent simultanément (2 ou 4 jauges actives), il est possible d’ajouter ou de retrancher leurs effets selon qu'elles soient placées dans une branche positive (δ1 ou δ3) ou négative (δ2 ou δ4).

• Ce principe est appliqué pour éliminer les variations de résistance dues à la température


Lecture directe du signal ΔEm du pont de WhWheatstone

• Cette lecture doit être faite à l'aide d'un instrumentCette lecture doit être faite à l aide d un instrument très sensible comme un voltmètre numérique (Zm>>R)

• La source d'alimentation DC du pont a un effet direct sur le signal ΔEm, elle doit donc être très stable et dénudée de bruit

• Si r = 1 (pont avec 4 jauges)

1 2 3 44m GVE S


Indicateurs de déformationIndicateurs de déformation

• Les indicateurs de déformation ont un amplificateur à gain variable qui permet d'afficher directement la déformation en é l t l f t d j l' ilréglant le facteur de jauge sur l'appareil

• Valide seulement si r = 1

4 1 2 3 44

Si 4 0

mG

EV S

S

Si 4.0

44

G

mm

SEE

V V

Affichage


4V V

2.4.3 Sensibilité du pont de Wheatstone2.4.3 Sensibilité du pont de Wheatstone

• Pour un instrument de mesure avec Z grandPour un instrument de mesure avec Zm grand

1 2 3 421m G

rE V Sr

• La sensibilité est le rapport entre la variation du voltage de sortie et la déformation mesurée

voltage de sortie et la déformation mesurée

21m

GE rS V S n

r

1 r

1 2 3 4 n où


Sensibilité (suite)Sensibilité (suite)

mE rS V S n

• La sensibilité dépend du:

21GS V S n

r

– nombre de jauges actives n (n= 1, 2, 3, 4)– facteur de jauge SG

– voltage d'alimentation Vvoltage d alimentation V– rapport r

• Pour l'alimentation V, deux cas possibles:– V est constant (instrumentation courante), p. 2‐27

– V peut varier sans dépasser la puissance maximale que peut dissiper la jauge, p. 2‐29


Cas où on dissipe la puissance maximale à la jauge (¼ d t)(¼ de pont)

1 1 (1 1 )V I R R I R r r P R max max 1 4 max 1 max 11 1 (1 1 )V I R R I R r r P R

1rS V S S P R max max 12 11G GS V S S P R

rr

• La sélection adéquate de la jauge permet d'augmenter la sensibilité du pont – Utiliser un jauge plus grande car Pmax augmente avec la surface de la j g p g max g

jauge

– Choisir un R1 plus grand (ex. 350 Ω vs 120 Ω)

• On peut aussi augmenter S avec r < 1 (très rare)

Dép. de Génie Mécanique

• On peut aussi augmenter S avec r < 1 (très rare)

MEC6405 - Automne 2011 11

Tableau 2.4 – Densité de puissance recommandée pour les jauges, P'G (Watt / po2) (KWatt/m2)(KWatt/m2)

Conductibilité ExcellenteGrosses pièces Bonne

G ièMoyenne

Tôl i d'iMauvaise

PI ti h éTrès mauvaisePlastiques non h éThermique

Précision

Grosses pièces d'aluminium ou de

cuivreGrosses pièces

d'acierTôles minces d'inox

ou de titanePIastiques chargés,

verre epoxyqchargés, par exemple, acryliques ou polystyrène

Elevée 2 - 53.1 - 7.8

1 -21.6-3.7

0.5-10.78- 1.6

0.1 -0.20.16-0.31

0.01 - 0.020.016-0.031

STA

TIQ

UE

Moyenne 5-107.8 - 16

2 - 53.7 - 7.8

1 -27.5-3.7

0.2-0.50.31- 0.78

0.02 - 0.050.031 - 0.078

Basse 10-2016-31

5-107.8- 16

2 - 53.7 - 7.8

0.5-10.78- 1.6

0.05 - 0.10.078 - 0.16

YN

AM

IQU

E

Elevée 5-107.8 - 16

5-107.8 - 16

2 - 53.7 - 7.8

0.75- 1.60.5-1

0.01 - 0.050.016-0.078

Moyenne 10-2016-31

10-2016-31

5-107.8- 16

1 -27.6-3.7

0.05 - 0.20.078-0.31

DY

Basse 20-5031-78

20-5031-78

10-2016-31

2 - 53.7 - 7.8

0.2 - 0.50.31-0.78

2

etBVP P P A


maxet4G G G

G G

P P P AR A

2.4.4 Principe de la compensation en températurep p p

• Demi‐pont qui comprend 2 jauges Jauge activeJauge témoin

p q p j gidentiques qui sont collées sur le même matériau

L d j t i êVEm

J1 J2

• Les deux jauges sont soumises au même ΔT (εapp1 = εapp2)

• La jauge active subit une déformation

R4 R3

j gmécanique (εmec), mais pas la jauge témoin

L' d dé d d• L'output du pont est ne dépend que de la déformation mécanique de la jauge active. L'effet de la température est


compensé (annulé)MEC6405 - Automne 2011 14

Principe de la compensation en température (suite)p p p ( )

• Avec deux jauges (demi pont) ou quatre jauges (pleinAvec deux jauges (demi pont) ou quatre jauges (plein pont) il y a automatiquement compensation de l’effet de la température.


2.4.5 Équilibrage initial du pont (zéro du pont)2.4.5 Équilibrage initial du pont (zéro du pont)

• Il est rare que le pont soit initialement équilibré (ΔEm = 0)

• Le déséquilibre vient du fait que les jauges et les résistances du pont n'ont pas exactement la même valeur de résistance bien que leur résistance nominale soit la même

• Rnom varient de ±0.1 à ±1% (en général 0.3%)

• L'équilibrage initial permet d'avoir accès à la plage complète d'utilisation de l'instrument de mesure

• Pour obtenir l'équilibrage initial, on ajoute au pont un petit circuit fait d’un potentiomètre et d’une résistance fixe

Em V

R1 R2

R4 R3

RaRb


R4 R3

2.4.6 Étalonnage électrique du pont de Wh (É l Sh )Wheatstone (Étalonnage Shunt)

• Butsuts– Obtenir une constante d'étalonnage

Kc qui sert au calcul de ε. Avec Kcb i d ît V d t

1 2 3 4m cE K pas besoin de connaître V du pont

– Vérifier le bon fonctionnement du pont (V, effet des longs fils) Rc

I = interrupteur

po (V, e e des o gs s)

• Principe– Provoquer un changement de VEm

J1 R2

Rc

q grésistance connu en plaçant une résistance de précision (Rc) en parallèle avec une branche du pont

R4 R3


parallèle avec une branche du pont


Étalonnage électrique du pont de Wheatstone (suite)g q p ( )

• Lors d'un étalonnage électrique 1RLors d un étalonnage électrique dans la branche 1 du pont

11

1 1

1 1c

c

RR R R

• La constante Kc vaut alors1 1

1mc cc mc

c

E RK ER

• On choisit Rc pour simuler des déformations typiquesyp q


Tableau 2.5 ‐ Résistances shunt pour simuler des déformationsp

RESISTANCE SHUNTDÉFORMATIONS SIMULÉES ET INDIQUÉES EN : μm/m

POUR DES RÉSISTANCES ET FACTEURS DE JAUGES DONNÉSRESISTANCE SHUNTEN OHMS POUR DES RÉSISTANCES ET FACTEURS DE JAUGES DONNÉS

RG = 120 ohms RG = 350 ohms

F = 2.0 F = 2.1 F = 2.0 F = 2.1

SIM. IND. SIM. IND SIM IND. SIM. IND.

599 880 100 0 100 0 95 2 95 2 291 6 291 6 277 7 277 8599,880 100.0 100.0 95.2 95.2 291.6 291.6 277.7 277.8

9,650 171.5 171.6 163.4 163.4 500.0 500.3 476.2 476.4

174,650 343.3 343.4 327.0 327.1 1,000.0 1,001.0 952.4 953.3

119,880 500.0 500.3 476.2 476.4 1,455.5 1,457.7 1,386.2 1,388.3

87,150 687.5 688.0 654.8 655.2 2,000.0 2,004.0 1,904.8 1,908.6

59,880 1,000.0 1,001.0 952.4 953.3 2,905.5 2,914.0 2,767.2 2,775.2

57,983 1,032.6 1,033.7 983.5 984.5 3,000.0 3,009.0 2,857.2 2,865.8

43,400 1,378.7 1,380.6 1,313.0 1,314.8 4,000.0 4,016.1 3,809.5 3,824.8

34,650 1,725.6 1,728.6 1,643.5 1,646.3 5,000.0 5,025.1 4,761.9 4,785.8

29 880 2 000 0 2 004 0 1 904 8 1 908 6 5 789 0 5 822 7 5 513 3 5 545 429,880 2,000.0 2,004.0 1,904.8 1,908.6 5,789.0 5,822.7 5,513.3 5,545.4

19,880 3,000.0 3,009.0 2,857.2 2,865.8 8,650.5 8,726.0 8,238.6 8,310.5

17,150 3,474.2 3,486.3 3,308.8 3,320.3 10,000.0 10,101.0 9,523.8 9,620.0

14,880 4,000.0 4,016.1 3,809.5 3,824.8 11,490.5 11,624.0 10,943.3 11,070.5

11,880 5,000.0 5,025.1 4,761.9 4,785.8 14,309.1 14,516.8 13,627.7 13,825.5


5,880 10,000.0 10,101.0 9,523.8 9,620.0 28,089.9 28,901.7 26,752.3 27,525.5

Chap. 2.6Chap. 2.6

• Problèmes reliés au circuit du pont de WheatstoneWheatstone

• Dépouillement des mesures par jauges

• Disposition des jauges dans le pont (capteurs à base de jauges)


PROBLÈMES RELIÉS AUX CIRCUITS PONT DE WHEATSTONEavec PONT DE WHEATSTONE

• Non‐linéarité de la réponse du pont

• Effets thermiques

• Effet des longs fils de liaison


2.6.1 Effet de la non‐linéarité2.6.1 Effet de la non linéarité

Réponse du pont

1 2 3 42

1 2

1 1

1

m

m

rE VR Rr r NL

r Z

1

(15)

1 2 3 41

1NL r

r

Il est courant d'avoir dans le pont des résistances de valeurs nominales égales donc pour r = 1 et Z très grand:nominales égales, donc pour r = 1, et Zm très grand:

1 2 3 4

14 1m

VE

1 2 3 412

¼ de pont

1

1

2 4 2mVE


1

22MEC6405 - Automne 2011

Tableau 2.6 – Erreurs dues à la non-linéarité de la réponse de pont de Wheatstone (¼ de pont, SG=2.0)

Déformation, µm/m δ1, µΩ/Ω Erreur 1000 (0.1%) 2000 0.1% 5000 (0.5%) 10 000 0.5% 10 000 (1%, grande déf.) 20 000 1.0%100 000 (10%, rare) 200 000 10%

• Malheureusement, le cas général de la non-linéarité est pratiquement impossible à traiter car selon l'équation (15), il dépend:dépend:

•du type de pont: quart de pont, demi pont, pont complet

•de la dissymétrie du pont: r=1 ou r≠1


de la dissymétrie du pont: r=1 ou r≠1


a) Cas où r =1, exemples) , p

2 ¼ de pontjauge seule 2E S N

4

VEm

3

j gmesure de

2

4 2m G

G

E SV S

Non-

linéaire

traction-compression

½ t

VEm

½ pontune jauge mesurel'effet de Poisson

2 14 2 1

m G

G

E SV S

Non-linéaire

VEm

flexion½ pont

2m GE S

V

Linéaire

arbre en torsionpont completVEm

mG

E SV

Linéaire


b) Cas où r ≠1, exemple du ¼ de pont) , p p

21m

GE r rS

2

TERME DE TERME DE SENSIBILITÉNON-LINÉARITÉ

11G

G

SV r Sr

Ex: ε = 10 000 μm/m et S =2 0Ex: ε = 10,000 μm/m et SG=2.0

LINÉARITÉSENSIBILITÉ0.02 21 0.005 0.99099

4 2 .02mEr

V

4 2 .02V

SENSIBILITÉ LINÉARITÉ2 0.02 32 0 0044 0 99337mEr

2 0.0044 0.99337

9 3 .02r

V

10 0.00165 0.99819mErV


MEILLEURE LINÉARITÉMAIS SENSIBILITÉ FAIBLE

V

2.6.2 Effets thermiques2.6.2 Effets thermiques

Les trois principaux effets parasites d'origine thermique sont:p p p g q

les effets de thermocouple avec les fils de liaison la dérive thermique du zéro des jauges la variation de sensibilité des jauges


Causes principales de la dérive du zéro d'un pont où on applique le principe de compensationapplique le principe de compensation

• Les jauges d'un pont ne sont pas toutes à la même température

• L'autocompensation est légèrement différente pour chacune des jauges du pont

Cause du changement de sensibilité

• Variation de S et du module E de la pièce selon la température• Variation de SG et du module E de la pièce selon la température


Remèdes

- Choisir des jauges autocompensées pour le métal du corps d'épreuve. Solution insuffisante pour certains types de capteurs de haute précision (ex. balance légale)

- Circuits spéciaux de compensation à construire

Circuit de compensationpour la dérive du zéro

Circuit de compensationppour la variation de sensibilité


2.6.3 Effets des longs fils (résistifs)2.6.3 Effets des longs fils (résistifs)

Les longs fils causent les erreurs suivantes:Les longs fils causent les erreurs suivantes:

1. La résistance des fils varie avec la température. C'est un effet parasite non contrôlé (On peut isoler les fils thermiquement afin de réduire ce problème)thermiquement afin de réduire ce problème)

2. Les fils de liaison sont des résistances montées en sérieavec le circuit de la jauge ce qui a pour effet de:

• désensibiliser le pont (output moins grand)

• rendre difficile voire impossible l'équilibrage initial du pontpont

• générer une erreur dans l'étalonnage électrique


Système à deux fils, ¼ de pont (à éviter)Système à deux fils, ¼ de pont (à éviter)

J1 R2

V

Bras 1 du pont R1 + 2ρ Bras 4 du pont R4

R4

Em

R3

V

-Déséquilibre initial 1 2

4 3

2R RR R

R R -Désensibilisation 1 1

11 12

R RR R

-Effet de température non compensé (Δρ)p p ( ρ) -Erreur d'étalonnage électrique (Rc placé au bout des longs fils, près du pont)


Système trois fils, ¼ de pont (conseillé)Système trois fils, ¼ de pont (conseillé)

Bras 1 du pont R1 + ρ Bras 4 du pont R4 + ρ

J1 R2

Trois fils identiques de même ρ

Équilibre initial: 1 2 (si r 1)R RR R

R4

Em

R3

V

4 3R R Compensation de l'effet de température:

R4

(Δρ)

Désensibilisation du pont: 1

1

1

1

RR

RR


Tableau 2.8 – Valeurs typiques de désensibilisation due à des fils d'une longueur de 100 pieds (30.5m) [ 6 ] p. E-63

¼ et ½ pont , Connections à 3 filsp ,AWG R = 120 Ohms R = 350 Ohms

18 0.54 % 0.19 %

20 0.87 0.3020 0.87 0.30

22 1.38 0.47

24 2.18 0.75

26 3 47 1 1926 3.47 1.19

28 5.52 1.89

30 8.77 3.01Magnitudes of computed strain values will be low by the aboveMagnitudes of computed strain values will be low by the above percent per 100 feet of hard drawn solid copper lead wire at 25°C (77°F)


Facteur de jauge effectif, SGeFacteur de jauge effectif, SGe

Si on connaît la valeur de ρ ou le facteur de désensibilisation D,il est possible de corriger l'effet de désensibilisation en utilisant unfacteur de jauge effectif (SGe) que l'on trouve de la façon suivante :

1 1GeGe

SR RSR S R

j g ( Ge) q ç

1 1G

GR S R

SDSR

S 1GGGe SDS

RS

1

1


2.6.4 Erreurs d’étalonnage électrique (¼ pont)2.6.4 Erreurs d étalonnage électrique (¼ pont)

On fait l'étalonnage électrique du pont de trois façons différentes:

J1

R2

a) b)Rc

B

J1

B

R2

Em

R4 R3

V

A

A'

A

R4

A'

Rc

VEm

R3

C C

c) J1

Rc

B

R2

D D

A

R4

A'

VEm

R3

C


D


a) Étalonnage entre A et Ba) Étalonnage entre A et B

Sans long fil Avec longs fils (Annexe 2-2)

1

1 1

mc cc mc

c

E R RK ER

1

1 1

2

2

mc cc mc

c

E R RK ERR

1 11

4

2c RR

Durant l’essai on calcule:

11

1

m m

c mc c

E E RK E R R

1 11

1

3m m

c mc c

R RE EK E R R


Erreur commise si on ignore la résistance des fils

1mE R

g

12

11 1

1 1 11 1 33

m

mc cfaux

vrai m

RE R R R

R RR REE R R

1mc cE R R

Ex. jauges de 120Ω et des fils de 4Ω:

1 0 88faux

1

0.88f

vrai


b) Étalonnage dans une branche adjacenteb) Étalonnage dans une branche adjacente

Sans long fil Avec longs fils

4

4

cc mc

R RK E

R

4 42

1 4

cmcc mc

c

R R REK ER

1 11 1

1 1jauge

R RR R

Donc, durant la mesure:

2

4 11 1

4 4 1m c mc jauge

c

R RE K ER R R R

11

1

mjauge

mc c

E RE R R

Si on pose que R4 ≈ R1

Résultat est identique à celui obtenu en l'absence de longs fils


Résultat est identique à celui obtenu en l absence de longs fils

Effet des longs fils dans un demi‐pontEffet des longs fils dans un demi pont

Si d j d l b h 1 t 4 d t lSi on a des jauges dans les branches 1 et 4 du pont, alors l'effet des longs fils de ce montage est le même que dans les cas a) et b) précédents.

Em

J1 R2

V

R3J4


Amélioration de l'étalonnage: système à 4 filsAmélioration de l étalonnage: système à 4 fils

Étalonnage Lors de la mesure

1

1

2cc mc

R RK ER

1 112

1

1

2

1mais si

cm mc

R R RE E

RR R

12

11

mais si RRR

1 cR RE E


11

m mcE ER


Pont complet éloigné de l'instrumentationPont complet éloigné de l instrumentation

• Pas de déséquilibre initial puisque dans chaque branche on a Rdans chaque branche on a R

• L'effet de la variation Δρ avec la température est faible sur V'

• Il y a désensibilisation du pont

• Il y a désensibilisation du pont puisque le voltage d'alimentation aux bornes du pont V' est plus petit que V à cause de la présence des longs fils

V'

J1 J2Rc

Em

V

longs fils.

• Par exemple, pour des jauges de 120Ω et des fils de 3Ω, le voltage V'aux bornes du pont est égal à 95% d V

J3J4

de V.

• Puisque Rc ρ, l'équation d'étalonnage sans long fil demeure valide.


2.5 DISPOSITION DES JAUGES DANS LE PONT DE WHEATSTONEWHEATSTONE

Traction-compression (pont de Poisson)

x

y

z

J

Jb Ja Jb

t

Ja

Jc

Jd

VEm

JcJd

Pb

section : A = bt

Jc

a cP

AE

2 1VE S

•Compensé en température (plein pont)

•Compensé pour la flexion (My et Mz)

b d 2 14m GE S


Compensé pour la flexion (My et Mz)

•La torsion n'a pas d'effet sur les jauges


Flexion (demi pont)Flexion (demi pont)

y

x

y

z P

L VEm

Ja R

3

;a bPL btI

t

section : A = bt

JaJb

Jb R

;2 12a b IEb

24m GVE S

•Compensé pour la température

•Compensé pour la traction-compression due à p p pune force axiale Fx

•La flexion due à My n’a pas d'effet (jauges placées à l'axe neutre)

•La torsion Mx n'a pas d'effet à cause de


•La torsion Mx n a pas d effet à cause de l’orientation des jauges


Flexion avec un pont complet (pont de Poisson)Flexion avec un pont complet (pont de Poisson)

y

x

y

z P

Ja

Jd

LVEm

Ja Jb

; 2a b c dPLt

IE

t

section : A = bt

Jb

Jc

JcJd

2a b c dIEb

section : A = bt

2 14m GVE S

•L'output théorique est 1,3 fois plus grand que celui du 1/2 pont•Mêmes compensations que le ½ pont


Torsion (d’un arbre)Torsion (d un arbre)

24m G xVE S

; ;2 2 2 2 2

;2(1 )

T Rx x x xG a c b dG JGE

é é ( l )Compensé en température (plein pont)

Compensé pour la traction-compression (Fx)

Compensé pour la flexion


Déformation des jauges placées à 45°Déformation des jauges placées à 45

1- Sous l’effet d’une déformation de cisaillement γxθ

x

x

x

Rotation de 45°

+45° 45 2x

x

γxθ

-45° 45 2x

2- Sous l’effet d’une contrainte uniaxiale σx

x x

+ 45°

x x

x

x- 45°


ConclusionsConclusions

- Lorsque les jauges sont collées sur le corps d'épreuve deLorsque les jauges sont collées sur le corps d épreuve de façon à réaliser un demi pont ou préférablement un pont complet, on obtient:

une compensation thermique une compensation thermique

une isolation de l'effet mécanique désiré

un output électrique maximum un output électrique maximum

- Lorsqu'il s'agit de disposer les jauges dans le pont de Wheatstone, il faut se rappeler que :

les branches 1 et 3 sont positives

les branches 2 et 4 sont négatives


Chap. 2.4 et 2€¦ · · 2012-08-10L’impédance des instruments de lecture étant en pratique...

Documents

Transcript of Chap. 2.4 et 2€¦ · · 2012-08-10L’impédance des instruments de lecture étant en pratique...