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Ch6: les antennes

1. puissance d'émission

1. principe d'une antenne

Une antenne est un dispositif permettant de transformer un signal électrique en onde électromagnétique (ou l'inverse dans le cas d'une antenne réceptrice) :

Rappel : Une onde électromagnétique correspond à la propagation de 2 grandeurs :

• un champ électrique 𝐸 (en V.m-1)

• un champ magnétique 𝐵 (en T)

La longueur ℓ de l'antenne est de l'ordre de la longueur d'onde λ émise (ℓ = 𝜆

4 ou ℓ =

𝜆

2 ).

2. puissance rayonnée par une antenne isotrope

Pour antenne idéale, le champs rayonné serait le même dans toutes les directions (= isotrope). Pour une antenne de puissance d'émission Pe, la puissance reçue par unité de surface pS vaut donc :

𝑝𝑠 =𝑷𝒆

𝑆=

𝑷𝒆

4𝜋𝑑2 (en W.m-2 )

ps diminue à mesure qu'on s'éloigne d'une distance d de l'antenne.

2

3. expression en fonction de E

Pour un champ électrique de valeur efficace E0, la densité de puissance surfacique propagée par l'onde est donné par:

𝑝𝑠 = 𝐸0

2

𝑍0 • ps : puissance surfacique en W.m-2

• E0 : valeur efficace du champ électrique en V.m-1 • Z0 : impédance électromagnétique du vide 𝑍0 = 𝜇

0𝑐 = 120𝜋

Hors programme : la puissance surfacique est déterminée par le vecteur de Poynting

𝛱 = 𝐸 ×𝐵

𝜇0 avec 𝐵 =

𝐸

𝑐 (et =

1

𝜀0𝜇0 ) 𝑝𝑠 =

𝐸2

𝜇0𝑐=

𝐸2

4π.10−7× 3.108

On peut donc exprimer le champ électrique E rayonné à une distance d de l'antenne (isotrope) de

puissance Pe : 𝐸 = 120𝜋 𝑝𝑠 = 120𝜋 𝑷𝒆

4𝜋𝑑²

𝐸 = 30 𝑷𝒆

𝑑

remarque : pour trouver le champ magnétique B, on rappelle la formule 𝐵 =𝐸

𝑐

Ex 8 p 104

4. puissance reçue par l'antenne réceptrice

La puissance reçue Pr s'obtient en multipliant la puissance surfacique reçue par la surface S de l'antenne : Pr = ps S

2. Antennes réelles

1. exemples de types d'antennes

Les antennes réelles ne sont pas isotropes : selon la géométrie de l'antenne, seules certaines directions sont privilégiées : antenne filaire : Si on considère une antenne filaire verticale (suivant l'axe Oz), le rayonnement est maximal dans le plan (Oxy) :

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Le diagramme de rayonnement représente la puissance de rayonnement dans le plan Oyz en fonction de θ, à une distance d fixée : diagramme de rayonnement d'une

antenne demi-onde ( ℓ =𝜆

2 )

antenne Yagi (type râteau TV) : 2. gain d'antenne

On définit le gain g d'une antenne par la puissance de rayonnement de l'antenne (Pe) dans une direction θ, rapportée à la puissance totale d'émission (Pem).

Le gain représente l'amplification de l'antenne : 𝑔(𝜃) =𝑃𝑒(𝜃)

𝑃𝑒𝑚

• La puissance rayonnée Pe dépend de la direction ( puissance directionnelle ). On parle aussi de

PIRE (Puissance Isotrope Rayonnée Equivalente) cf 3.1

• La puissance totale d'émission Pem correspond à la puissance fournie à l'antenne (puissance de l'émetteur). On exprime généralement le gain en dBi (i pour isotrope) :

GdBi = 10 log 𝑔 = 10 log( 𝑃𝑒

𝑃𝑒𝑚)

Exemple: Une antenne de gain 3dBi est alimentée par une source de puissance 1W Déterminer la PIRE.

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remarques : • Le gain en dBi peut être négatif ou positif (pour une antenne directive). • La puissance d'émission Pem peut aussi s'exprimer en dBm. Il faut alors la convertir en mW. PdBm = 10 log (Pem) 3. directivité

La directivité représente la façon dont une antenne concentre le rayonnement dans une direction privilégiée. On la caractérise par son angle d'ouverture à -3dBi du gain maximal de l'antenne. (voir diagramme de rayonnement ci-dessus)

Ex 6 p 102 - Ex 15 p 106 4. impédance d'antenne

L'impédance complexe de l'antenne lorsqu'on la connecte à un générateur est définie par :

𝑍𝑎 =𝑉

𝐼= 𝑅 + 𝑗𝑋

Za dépend de la fréquence de l'onde émise.

Pour un maximum de puissance, il faut adapter l'impédance d'antenne à la résistance du

générateur (Za = ZG)

3. Bilan de liaison

On considère une antenne émettrice de gain ge et une antenne réceptrice de gain gr, séparées d'une distance d.

1. puissance émise (PIRE)

On appelle Puissance Isotrope Rayonnée Equivalente (PIRE) d'une antenne la puissance émise en tenant compte du gain directionnel : PIRE = ge Pémetteur

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La puissance surfacique à la distance d vaut donc : 𝑝𝑠 =𝑔𝑒 𝑷é𝒎𝒆𝒕𝒕𝒆𝒖𝒓

4𝜋𝑑²

ge: gain d'antenne à l'émission Pémetteur : puissance électrique de l'émetteur (souvent égale à Piso, la puissance isotrope de l'antenne)

2. puissance reçue

La puissance reçue est la puissance électrique disponible en sortie de l'antenne réceptrice.

Elle vaut : Pr = pS Seff, • ps : puissance surfacique reçue

• Seff : surface effective de l'antenne

(surface équivalent qui tient compte du gain en réception gr de

l'antenne et de sa résistance au rayonnement)

𝑆𝑒𝑓𝑓 = 𝑔𝑟𝜆²

4𝜋 ( explications ici)

3. bilan global

Le bilan global de la liaison permet d'exprimer la puissance reçue en fonction de la puissance émise.

Elle est donné par la formule de Friis : 𝑷𝒓 = 𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑓𝑓 =𝑔𝑒𝑷é𝒎𝒆𝒕𝒕𝒆𝒖𝒓

4𝜋𝑑² 𝑔𝑟

𝜆²

4𝜋

𝑷𝒓 = 𝑷é𝒎𝒆𝒕𝒕𝒆𝒖𝒓𝑔𝑒 𝑔𝑟(𝜆

4𝜋𝑑)² • λ : longueur de l'onde émise

• d : distance à l'antenne

remarque : si les puissances et les gains s'expriment en dB, la formule de Friis devient :

𝑃𝑟(𝑑𝐵𝑚 ) = 𝑃é𝑚𝑒𝑡𝑡𝑒𝑢𝑟 (𝑑𝐵𝑚 ) + 𝐺𝑒(𝑑𝐵𝑖 ) + 𝐺𝑟(𝑑𝐵𝑖 ) + 20 log(𝜆

4𝜋𝑑)

Ex 14-16 p 107