BTS électrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées

CH2 : Aspect énergétique d’une translation

Enjeu :

Motorisation des systèmes

Problématique :

Dans la problématique du chapitre précédent, vous avez

déterminé les forces mécaniques mises en jeu dans le

mouvement de translation pour répondre aux contraintes du

cahier des charges.

Comment en déduire la puissance mécanique nécessaire à ce

mouvement de translation ?

Rapport au programme :

A3. SOLIDE ET FLUIDE EN MOUVEMENT

A3.2. Aspect énergétique

Objectifs :

A l’issue de la leçon, l’étudiant doit :

2.1 Savoir calculer le travail nécessaire au déplacement d’un solide

2.2 Savoir calculer l’énergie potentielle d’un solide

2.3 Savoir calculer l’énergie cinétique d’un solide

2.4 Savoir utiliser la conservation de l’énergie mécanique totale pour calculer une

vitesse ou une distance

2.5 Savoir calculer la puissance correspondante à un mouvement de translation

connaissant la force nécessaire et la vitesse.

Travail à effectuer :

Lire attentivement l’annexe (en essayant de le comprendre).

Répondre à la problématique au travers des questions suivantes (au brouillon) :

On rappelle le profil de vitesse du mouvement du chariot défini dans le cahier des charges :

Le diagramme des forces nécessaires au mouvement déterminé dans le chapitre précédent est rappelé

ci-dessous :

1. Quelle est la relation permettant de calculer la puissance à partir de la force dans le cas de la

translation.

2. Utiliser cette relation pour déterminer le diagramme de la puissance p (c’est à dire la puissance en

fonction du temps).

En utilisant l’annexe, réaliser la fiche résumée du chapitre. Pour cela, réécrire les différents objectifs et indiquer pour chacun la relation, la définition ou la méthode permettant de l’atteindre.

61,5kN

temps

4s

F

- 61,5kN

BTS Electrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées

Annexe du CH2 : cours de mécanique sur l’aspect énergétique

d’une translation

1. Qu’est-ce que le travail ?

Définition : si pour déplacer un objet rectilignement d’une distance l, il faut appliquer une force

d’intensité F alors on effectue un travail W avec :

Exemple : Calculer le travail nécessaire pour effectuer

le pompage de 250 000 m3 d’eau sur 500 m.

Données : g=9.81m.s-2 et ρeau=1000kg.m-3.

𝑭 = 𝑷 = 𝒎 × 𝒈 = 𝝆 × 𝑽 × 𝒈 𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟗. 𝟖𝟏 𝑭 = 𝟐, 𝟒𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟗𝑵

𝑾 = 𝑭 × 𝒍 = 𝟐, 𝟒𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟗 × 𝟓𝟎𝟎 𝑾 = 𝟏, 𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑱

2. Qu’est-ce que l’énergie potentielle ?

Définition : L’énergie potentielle correspond au travail qu’il a fallu pour déplacer un corps (l’objet peut-

être à l’arrêt)

Pour amener un corps à une altitude h, il a fallu apporter un travail permettant de vaincre le poids.

D’où : 𝑬𝒑 = 𝑷 ∙ 𝒉 avec 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈

Un objet (en mouvement ou immobile) situé à une hauteur h a pour énergie potentielle :

3. Qu’est-ce que l’énergie cinétique ?

Définition : L’énergie cinétique correspond au travail qu’il a fallu pour donner sa vitesse à un corps.

4. Qu’est-ce que l’énergie mécanique totale ?

L’énergie potentielle d’un corps peut se transformer en énergie cinétique et vis-versa. Si le corps

n’échange pas d’énergie avec l’extérieur (pas d’apport de travail, pas de dissipation thermique,…) alors

l’énergie mécanique totale se conserve :

Sans échange d’énergie avec l’extérieur :

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑙

𝑬𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉

𝑬𝑪 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐

𝑬𝒎é𝒄 = 𝑬𝑪 + 𝑬𝑷 = 𝑪𝒕𝒆

[J] [N] [m]

[J] [kg] [N.kg-1] [m]

[J] [m.s-1]

[kg]

On le laisse tomber sans

vitesse initiale : Sous l’effet du poids, le corps

entre en mouvement.

Sa vitesse devient non nulle

Au fur et à mesure qu’il

descend, il perd de l’énergie

potentielle

Celle-ci se transforme en

énergie cinétique : la vitesse

du corps augmente

Juste avant le choc :

Ep=0

Ec≠0

Energie cinétique nulle

Energie potentielle nulle

1 2

3 4

5 6

7

8

En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, on peut déduire la valeur de la vitesse juste avant le

choc :

𝑰𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒍𝒆 𝒍𝒂𝒄𝒉é ∶ 𝑬𝑴𝟏 = 𝑬𝑷𝟏 + 𝑬𝑪𝟏 = 𝒎𝒈𝒉 + 𝟎

𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒍𝒆 𝒄𝒉𝒐𝒄 ∶ 𝑬𝑴𝟐 = 𝑬𝑷𝟐 + 𝑬𝑪𝟐 = 𝟎 +𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐

𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍′é𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒎é𝒄𝒂𝒏𝒊𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 ∶ 𝑬𝑴𝟏 = 𝑬𝑴𝟐

𝒔𝒐𝒊𝒕 𝒎𝒈𝒉 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐 𝒆𝒕 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒗 = √𝟐𝒈𝒉

5. Qu’est-ce que la puissance ?

Imaginons un treuil levant une charge sur une certaine hauteur. L’ouvrier actionnant le treuil doit

déployer une certaine activité pour faire monter la masse. Il doit lutter contre la force d’attraction

terrestre exercée sur cette masse. Le travail exprime cette activité.

Il transpirera plus s’il le fait en 1 minute au lieu de 10 minutes. Le travail sera cependant le même dans

les deux cas. On dira que la puissance mise en jeu sera 10 fois plus grande dans le premier cas que dans

le second. Plus l’ouvrier exécute un travail rapidement, plus il fournit une puissance élevée.

Définition : La puissance P est la quantité de travail accomplie par unité de temps (on retrouve la

relation entre la puissance et l’énergie) :

puissance moyenne :

puissance instantanée :

Pour un mouvement de translation cela se traduit par :

Remarques : o Pour un mouvement rectiligne uniforme, F et V sont constants donc P est constante ;

o Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré, F est constant mais pas v qui

est une fonction affine du temps. p sera donc fonction affine du temps.

𝑷 =∆𝑾

∆𝒕

𝒑 =𝒅𝑾

𝒅𝒕

[W]

[J]

[s]

𝒑 = 𝑭 ∙ 𝒗 [W] [N] [m.s-1]